Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 108 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lý Thái Tổ

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 108 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lý Thái Tổ

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn: Toán – Lớp 12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 6 trang) Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 108 Số báo danh: Câu 1: Phương trình log(x - 1).log(x + 2) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm ? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. 2 Câu 2: Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z - 4z + 5 = 0. Giá trị của z1 + z2 bằng: A. 5. B. 5 2. C. 2. D. 2 5. Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y = log4 (4x - 5). 4 2 1 4 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . (4x - 5)ln 2 (4x - 5)ln 2 (4x - 5)ln 4 4x - 5 Câu 4: Cho số phức z = - 1+ 3i , phần ảo của số phức z là: A. - 3i. B. .- 3 C. 3. D. 3i. 40 æ 1 ö Câu 5: Số hạng chứa x 34 trong khai triển çx + ÷ là: ç 2 ÷ èç x ø÷ 2 34 38 3 34 3 A. C 40x B. C 40 . C. C 40x D. C 40 Câu 6: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o và bán kính đáy bằng a .Thể tích của khối nón bằng bao nhiêu ? pa3 pa3 3 A. . B. . C. pa3 3. D. pa3. 3 3 p 2 Câu 7: Tính tích phân I = ò(sin 2x + 2sin x)dx. 0 A. I = 2. B. I = 5. C. I = 3. D. I = 4. Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (1;1;- 1) trên đường x - 4 y - 4 z - 2 thẳng d : = = là điểm nào dưới đây ? 2 2 - 1 A. (1;1;4). B. (6;6;1). C. (- 2;- 2;5). D. (2;2;3) Câu 9: Một tổ có 6 học sinh nam và 5học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 bạn trực nhật sao cho có nam và nữ ? A. 25. B. 36. C. 11. D. 30. Câu 10: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 - 3x 2 - 9x - 1 trên đoạn é ù ëê1;5ûú. Tính giá trị T = 2M - m. A. T = 20. B. T = 36. C. T = 26. D. T = 16. Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. y = - 3x - 4. B. y = 3x + 2. C. y = - 3x + 2. D. y = 3x - 4. Trang 1/6 - Mã đề thi 108
2. Câu 12: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m - 1 có bốn nghiệm phân biệt. A. .- 3 £ mB. £. - 2 - 3 < m < - 2 C. .- 4 < mD.< . - 3 - 4 £ m £ - 3 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2,AD = a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.BCD. 2a3 a 3 a3 2 2a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 14: Cho a, b là hai số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai ? 2 2 A. log2 (2ab) = 2(1+ log2 a + log2 b). B. log2 (2ab) = 2 + 2log2 (ab). 2 2 2 2 C. log2 (2ab) = 2 + log2 (ab) . D. log2 (2ab) = (1+ log2 a + log2 b) . x + 2 Câu 15: Cho hàm số y = . Xét các mệnh đề sau: x - 1 1) Hàm số đã cho đồng biến trên (1;+ ¥ ) . 2) Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ \ {1} . 3) Hàm số đã không có điểm cực trị. 4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ) . Số các mệnh đề đúng là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 16: Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thoi có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp tứ giác đều có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là tam giác có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 17: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập số thực ¡ ? x x æ4ö æeö A. y = log x. B. y = log x. C. y = ç ÷ . D. y = ç ÷ . 1 2 ç ÷ ç ÷ 2 èpø è3ø r r Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ u = (2;1;- 2 )và v = (1;- 1;3) .Véctơ r r nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ u và v ? uur uur uur uur A. w3 = (1;- 8;- 3). B. w2 = (1;8;5). C. w1 = (1;- 8;3). D. w4 = (1;8;- 5). Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + z - 8 = 0và đường x - 1 y + 6 z + 1 thẳng d : = = . Cosin của góc tạo bởi d và (P) là: 1 - 1 - 2 3 35 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 6 2 6 Câu 20: Ông Toán gửi ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm số tiền lãi ông Toán thu được là bao nhiêu ? (làm tròn đến nghìn đồng) Trang 2/6 - Mã đề thi 108
3. A. 214.884.000 đồng. B. 14.885.000 đồng. C. 214.885.000 đồng. D. 14.884.000 đồng. Câu 21: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số y trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 4 A. y = x 4 - x 2 + 2. B. y = x 3 - 3x + 2. 2 C. y = - x 3 - 3x + 2. D. y = x 2 - 3x + 2. -2 O 1 x 1 1 Câu 22: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình (0,6)x ³ (0,6)6 . ù é A. S = (- ¥ ;6ûú. B. S = ëê6;+ ¥ ). é ù C. S = (- ¥ ;0)È ëê6;+ ¥ ). D. S = (0;6ûú. Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 3x + y - 8z + 5 = 0 cắt trục Oy và x - 6 y z - 1 đường thẳng d : = = lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 1 - 1 2 2 2 2 2 2 A. (x - 2) + (y + 3) + (z - 1) = 9. B. (x + 2) + (y - 3) + (z + 1) = 36. 2 2 2 2 2 2 C. (x + 2) + (y - 3) + (z + 1) = 9. D. (x - 2) + (y + 3) + (z - 1) = 36. 2 Câu 24: Cho số phức z = a + bi (a,b Î ¡ ) thỏa mãn (1+ i ) z + (- 3 + i )z = - 13 + 21i , tính giá trị T = 6a + 4b. A. T = 36. B. T = 12. C. T = 34. D. T = 7. Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y - z - 4 = 0 Véctơ. nào trong các véctơ dưới đây không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? uur uur uur uur A. n2 = (- 2;1;1). B. n3 = (4;- 2;- 2). C. n4 = (6;- 3;- 3). D. n1 = (2;- 1;1). Câu 26: Lăng trụ tam giác ABC.A 'B 'C ' có thể tích bằng V . Khi đó, thể tích khối chóp A.A 'B 'C ' bằng: V 3V 2V V A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 + (6m - 4)x 2 + 1- m có 1 điểm cực trị. 2 2 2 2 A. m ³ . B. m > . C. m £ . D. m < . 3 3 3 3 æ ö ç 2 3÷ Câu 28: Tính nguyên hàm I = ç2x + ÷dx. òèç x ø÷ 2 2 A. I = x 3 - 3ln x + C. B. I = x 3 + 3ln x + C. 3 3 2 2 C. I = x 3 + 3ln x + C. D. I = x 3 - 3ln x + C. 3 3 Câu 29: Cho hàm số y = x 3 - 6x 2 + 9x - 6 có đồ thị (C ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho d : y = mx - 2m - 4 cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt. Trang 3/6 - Mã đề thi 108
4. ì ï m > - 3 A. m > 1. B. m - 3. ï m ¹ 1 îï Câu 30: Cho (D) là hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ln x ,trục Ox và đường thẳng x = 3. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (D) xung quanh trục Ox. A. V = p (3ln 3 - 2). B. V = 3p (ln 3 - 2). C. V = 3ln 3 - 2 D. V = 3(ln 3 - 2). Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số - x 2 + 2018x + 2019 - 24 14 y = có đúng hai đường tiệm cận? x 2 - (m + 1)x + m A. 2019. B. 2020. C. 2021. D. 2018. z - z Câu 32: Cho hai số phức z ,z thỏa mãn z - 2 + i = 1, z - 7 = z - 7 + 2i . Biết 1 2 là một số 1 2 1 2 2 1+ i thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = z1 - z2 . 1 A. Tmin = 2 2. B. Tmin = 3 2. C. Tmin = . D. Tmin = 2. 2 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và AB = BC = CD = a . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD)bằng 300 . Tính sin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD). 6 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 8 8 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BC,SC. Mặt phẳng (AMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa V D có thể tích là V . Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD , tính tỷ số 1 . 1 V V 7 V 11 V 13 V 17 A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V 12 V 24 V 24 V 24 æx ö 3 2 ç ÷ Câu 35: Cho bất phương trình log3 x - 6log3 x + 9log3 ç ÷+ m - 1 < 0 (1). Có tất cả bao nhiêu giá trị èç3ø÷ nguyên dương của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi é ù ( ) x Î ëê1;9ûú? A. 7. B. Vô số. C. 6. D. 5. æ ö çp÷ Câu 36: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f ç ÷= 1 và với mọi x Î ¡ ta có èç2ø÷ 3p 4 f '(x).f (x)- sin 2x = f '(x).cosx - f (x).sin x. Tính tích phân I = ò f (x)dx. 0 2 A. I = 2 + 1. B. I = - 2. C. I = + 1. D. I = - 1. 2 x2+ 2xy+ y2 2 2 1 Câu 37: Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn e + 4x + 2xy + y - 3 = 2 . Gọi m là giá e3x - 3 0 trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 2 + 2xy - y2 + 3m - 2đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, m thuộc vào khoảng nào ? 0 Trang 4/6 - Mã đề thi 108
5. A. m0 Î (1;2). B. .m 0 Î (2;3)C. . D. m. 0 Î (- 1;0) m0 Î (0;1) 2 1 (3m + 2)x Câu 38: Cho hàm số yGọi= - làx tập3 + hợp tất cả các - (2m2 + 3m + 1)x - 2 (1). S 3 2 3x 2 = 4x . giá trị của tham số m sao cho hàm số (1) đạt cực đại, cực tiểu tại xC Đ,xCT sao cho C Đ CT Khi đó, tổng các phần tử của tập S bằng: 4 + 7 - 4 - 7 4 - 7 - 4 + 7 A. S = . B. S = . S = . D. S = . 6 6 C. 6 6 Câu 39: Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6;7}, gọi S là tập hợp các số có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A.Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, xác xuất để số được chọn có tổng 4 chữ số đầu bằng tổng 4 chữ số cuối bằng: 4 3 12 1 A. . B. . C. . D. . 35 35 245 10 Câu 40: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . và có đồ thị y = f ' (x) như hình vẽ. Khi đó, hàm số g(x) = f (x) - x + 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: A. (- 1;1)và (2;+ ¥ ) B. .(- 1;2) C. (- ¥ ;- 1)và (1;2) . D. (- ¥ ;- 1)và (2;+ ¥ ) . Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3) và B (6;5;5) .Gọi (S )là mặt cầu có đường kính AB. Mặt phẳng (P) vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) ) có thể tích lớn nhất, biết rằng (P) : ax + by + z + d = 0 với b, c, d Î ¢. Tính giá trị T = a + c + d. A. T = - 16. B. T = - 15. C. T = - 17. D. T = - 18. 2 2 2 Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1) + (y + 1) + (z - 2) = 54 và điểm M (- 4;- 7;5). Qua điểm M kẻ các tia Ma, Mb, Mc đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định K (xK ;yK ;zK ). Tính giá trị P = xk - 2yK + zK . A. P = 7. B. P = 6. C. P = - 5. D. P = 4. Câu 43: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' có AB = x,AD = 1 . Biết rằng góc giữa đường thẳng A 'C và mặt phẳng (ABB 'A ') bằng 45°. Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' . 3 3 3 3 1 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . max 4 max 2 max 4 max 2 Câu 44: Cho hai quả bóng A, B di chuyển ngược chiều nhau va chạm với nhau. Sau va chạm mỗi quả bỏng nảy ngược lại một đoạn thì dừng hẳn. Biết sau khi va chạm, quả bóng A nảy ngược lại với vận tốc vA (t ) = 16 - 8t (m/s) và quả bóng B nảy ngược lại với vận tốc vB (t ) = 6 - 2 t(m/s). Tính khoảng cách giữa hai quả bóng sau khi đã dừng hẳn (Giả sử hai quả bóng đều chuyển động thẳng). A. 21 mét. B. 24 mét. C. 25 mét. D. 26 mét. Trang 5/6 - Mã đề thi 108
6. Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(4;- 1;2),B (1;2;2), C (1;- 1;5) và D (xD ;yD ;zD ) với yD 3 . Tính giá trị P = a + b. 1 5 A. P = 5. B. P = - . C. P = 7. D. P = . 2 2 Câu 50: Từ một khối đất sét hình trụ có chiều cao bằng 35 (cm) và đường tròn đáy có đường kính bằng 20 (cm), bạn Toán muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 5 (cm). Hỏi bạn Toán có thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu như thế ? A. 140. B. 84. C. 21. D. 63. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 6/6 - Mã đề thi 108