Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Mã đề 121 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Quốc học Huế

30 trang thungat 2760

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Mã đề 121 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Quốc học Huế", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_thi_thu_thpt_quoc_gia_lan_2_mon_toan_ma_de_121_nam_hoc_20.pdf

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Mã đề 121 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Quốc học Huế

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 TỔ TOÁN NĂM HỌC 2017-2018 (Đề thi gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi: 121 Họ và tên thi sinh: . Số báo danh: Câu 1. Cho số phức z=+∈ a bi( a , b ). Khẳng định nào sau đây là sai? A. ||z= ab22 + . B. z= a − bi . C. z2 là số thực. D. zz. là số thực. Câu 2. Cho hình lập phương ABCD A′′′′ B C D Tính góc giữa hai đường thẳng BD′′ và AA′ . A. 90° B. 45° C. 60° D. 30° x − 3 Câu 3. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . 32x − 1 2 2 1 A. x = B. x = C. y = D. y = 3 3 3 3 Câu 4. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều, SA () ABC và SA a. Biết rằng thể tích của khối chóp S. ABC bằng 3.a3 Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S ABC A. 23a B. 22a C. 33a D. 2a Câu 5. Cho fx() là hàm số liên tục trên đoạn [;]ab và c [ ab ; ]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. cb a bc b A. fx( )d x fx ( )d x fx ( )d x. B. fx( )d x fx ( )d x fx ( )d x. ac b aa c bc c ba b C. fx( )d x fx ( )d x fx ( )d x. D. fx( )d x fx ( )d x fx ( )d x. aa b ac c Câu 6. Cho hàm số y= fx()có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị? A.3 B.2 C.0 D.1 1 2018 Câu 7. Tính log2018 4−+ ln e . 2 1009 1 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
A. 2000 B. 1009 C. 1000 D. 2018 Câu 8. Cho hàm số fx() có đạo hàm trên khoảng (;)ab. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu fx'( ) 0 với mọi x thuộc (;)ab. C. Nếu hàm số fx() đồng biến trên (;)ab thì fx'( )≥ 0 với mọi x thuộc (;)ab. D. Nếu fx'( )> 0 với mọi x thuộc (;)ab thì hàm số fx() đồng biến trên (;)ab. 1 Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx( ) tan2 2 x . 2 2 1 2 1 x A. tan2x d x 2tan2 x 2 xC . B. tan 2xx d tan 2 xC . 2 22 2 1 2 1 tan 2xx C. tan 2x d x tan 2 xxC . D. tan 2xx d C. 2 2 22 Câu 10. Cho hai số phức z và z’. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. zz+=+'' z z B. zz.'= z . z ' C. zz.'= zz .' D. zz+=+'' zz Câu 11. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 12. Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng 4π. Tính thể tích của khối trụ. A. 18π B. 10π C. 12π D. 40π Câu 13. Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Tính thể tích của khối nón. 1 A. 2π rh22+ r B. π rh2 C. π rh22+ r D. π rh2 3 Câu 14. Gọi V là thể tích của khối hộp ABCD. A B C D và V là thể tích của khối đa diện V A ABC D . Tính tỉ số . V V 2 V 2 V 1 V 1 A. B. C. D. V 5 V 7 V 3 V 4 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;− 1;3) và vuông góc với mặt phẳng (Px ) :+ 3 y −= 1 0. 2 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
xt= x =1 xt= xt=     A. yt=−+12 B. yt=3 − C. yt=−+13 D. yt=−+13     zt=32 + z = 3 zt=3 − z = 3 Câu 16. Nghiệm của phương trình log10100.x = 250 thuộc khoảng nào sau đây? A. (0; 2) B. (2; +∞) C. (−∞;2 − ) D. (−2;0) Câu 17. Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox ? A. yz−2 += 10 B. 20yz+= C. 2xy+ += 10 D. 3x += 10 Câu 18. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là bằng nhau. 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 3 6 2 Câu 19. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 15π B. 12π C. 9π D. 30π Câu 20. Cho tập X = {1,2,3, ,10} . Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (I). “Mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X”. (II). “Tập B = {1, 2, 3} là một chỉnh hợp chập 3 của X”. 3 (III). “ A10 là một chỉnh hợp chập 3 của X”. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′′′ B C có cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường thẳng o AB′ và mặt phẳng (ABC) bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A′′′ B C . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 24 4 6 12 Câu 22. Hàm số f() x=+ x32 ax ++ bx c đạt cực tiểu tại điểm xf=1, (1) = − 3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính T=++ abc. A. T = 9 B. T =1 C. T = −2 D. T = −4 6 3 Câu 23. Giả sử trong khai triển (1+−ax)( 13 x) với a ∈ thì hệ số của số hạng chứa x là 405. Tính a. A. 9 B. 6 C. 7 D. 14 3 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
b Câu 24. Cho ab 1. Tích phân I=∫ ln( xx + 1) d bằng biểu thức nào sau đây? a = + +b −+ = + +b −+ A. I( x 1) ln( x 1) a ab. B. I( x 1) ln( x 1) a ba. b b 1 b x C. I = . D. I= xln( x ++ 1) dx . + a ∫ + (x 1) a a x 1 Câu 25. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng BC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC. Tính bán kính của mặt cầu chứa đường tròn (C) và đi qua điểm A . a 3 a 3 a 3 A. a 3 B. C. D. 2 3 4 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với AB(1;1;1), ( 2; 3; 0). Biết rằng tam giác ABC có trực tâm H (0; 3; 2), tìm tọa độ của điểm C. A. C(3; 2;3) B. C(4; 2; 4) C. C(1; 2;1) D. C(2; 2; 2) 2 Câu 27. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình zz++=6 13 0. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức wi=( +1) z1 . A. M (−−5; 1) B. M (5;1) C. M (−−1; 5 ) D. M (1; 5 ) x2 +1 Câu 28. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 4 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2xy .4 .16 z= 1  Câu 29. Giả sử xyz, , thỏa mãn hệ phương trình 4x .16 yz .2= 2 . Tìm x.  xyz 16 .2 .4= 4 3 8 4 7 A. B. C. D. 8 3 7 4 4 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
Câu 30. Cho hàm số y= fx() có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình fx()+= m 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. m log với mọi số thực abcabc>0; >> 0; 0; ≠> 1; . (II). loga (bc . )= log aa b .log c với mọi số thực abca>>>≠0; 0; 0; 1. n (III). logaabn= log b với mọi số thực a>0; ab ≠≠ 1; 0 , n là số tự nhiên khác 0. (IV). aclogbbca= log với mọi abcb>>>≠0; 0; 0; 1. A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 33. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng 1. Tính thể tích của khối trụ đó. π π π A. B. C. D. π 2 4 3 2 Câu 34. Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 3xx−+92+−( x 95) 1 ≥ 1 là một khoảng (ab, ). Tính ba− . A. 6 B. 3 C. 4 D. 8 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 , tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE). 3 5 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
2a a 2 a a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 36. Có bao nhiêu cách chia một nhóm 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người. A. 60 B. 90 C. 180 D. 45 Câu 37. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích của ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6. 82 90 83 60 A. B. C. D. 216 216 216 216 mm2 + 3 Câu 38. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx=3 + đồng biến x +1 trên từng khoảng xác định của nó? A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 39. Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X - Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3,5m. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB 2. m Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với AC 4 m , CE 3, 5 m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trị M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó. A. 9,75m3 B. 10,5m3 C. 10m3 D. 10,25 m3 Câu 40. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác o BCD cân tại C và BCD 120 . SA () ABCD và SA a. Mặt phẳng ()P đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB,, SC SD lần lượt tại MNP, ,. Tính thể tích của khối chóp S AMNP a3 3 23a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 42 21 14 12 Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình sau: 31( − cos2x) + sin2 xx − 4cos += 8 4( 3 + 1sin.) x Tính tổng tất cả các phần tử của S. 6 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
310408π 312341π A. 103255π B. C. D. 102827π 3 3 Câu 42. Tìm môđun của số phức z biết z−=4( 1 + i) z −( 43 + zi) . 1 A. z = B. z = 2 C. z = 4 D. z =1 2 Câu 43. Cho hàm số y= fx( ). Hàm số y= fx'( ) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng? (I). Trên K, hàm số y= fx() có hai điểm cực trị. (II). Hàm số y= fx() đạt cực đại tại x3 . (III). Hàm số y= fx() đạt cực tiểu tại x1 . A.3 B.0 C.1 D.2 2 Câu 44. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số fx()=−+ cos2 x sin x cos x 4 trên . 7 10 16 A. minfx ( ) = B. minfx ( )= 3 C. minfx ( ) = D. minfx ( ) = x∈ 2 x∈ x∈ 3 x∈ 5 Câu 45. Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình mx( 1++ 1 −+ x 3) + 21 − x2 −= 5 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt là một nửa khoảng 5 (ab; ] . Tính ba− . 7 6− 52 6− 52 12− 5 2 12− 5 2 A. B. C. D. 35 7 35 7 Câu 46. Cho số phức z= x + yi với xy, ∈ thỏa mãn zi−−11 ≥ và zi−−33 ≤ 5. Gọi mM, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức Px= + 2. y Tính tỉ số . m 9 7 5 14 A. B. C. D. 4 2 4 5 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1; 2) và B(5;7;0). Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x2 y 22 z 4 x 2 my 2( m 1) z m2 2 m 8 0 là phương trình của một mặt cầu ()S sao 7 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
cho qua hai điểm AB, có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 CCC0 1 2 CC2017 2018 Câu 48: Tính tổng T =2018 − 2018 + 2018 −− 2018 + 2018 . 3 4 5 2020 2021 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4121202989 4121202990 4121202992 4121202991 Câu 49: Cho hình lập phương, mỗi cặp đỉnh của nó xác định một đường thẳng. Trong các đường thẳng đó, tìm số các cặp đường thẳng (không tính thứ tự) không đồng phẳng và không vuông góc với nhau. A. 96. B. 192. C. 108. D. 132. Câu 50: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx=(2017 +− 2019 x2 ) trên tập xác định của nó. Tính Mm− . A. 2019+ 2017. B. 2019 2019+ 2017 2017. C. 4036. D. 4036 2018. 8 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN ab b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a 0 C A D A D B D B D A 1 C C B C D B A C A B 2 B D C B C C A D C D 3 A B B A A D C A C A 4 B B D A D B D B A D Câu 1. Cho số phức z=+∈ a bi( a , b ). Khẳng định nào sau đây là sai? A. ||z= ab22 + . B. z= a − bi . C. z2 là số thực. D. zz. là số thực. Lời giải – Chọn C z2 chưa chắc là số thực, ví dụ zi=1 + có z22=++=12 ii 2 i. Câu 2. Cho hình lập phương ABCD A′′′′ B C D Tính góc giữa hai đường thẳng BD′′ và AA′ . A. 90° B. 45° C. 60° D. 30° Lời giải – Chọn A AA'⊥ ( A '''' B C D ) ⇒⊥AA' B '' D . x − 3 Câu 3. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . 32x − 1 2 2 1 A. x = B. x = C. y = D. y = 3 3 3 3 Lời giải – Chọn D 1 lim y = . x→+∞ 3 Câu 4. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều, SA () ABC và SA a. Biết rằng thể tích của khối chóp S. ABC bằng 3.a3 Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S ABC 9 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
A. 23a B. 22a C. 33a D. 2a Lời giải – Chọn A 1 3V 33a3 3AB2 V= SA. S ⇒= S S. ABC = =33a2 , mà S = nên S. ABC 3 ABC ABC SA a ABC 4 3AB2 =33a2 ⇒= AB 23 a 4 Câu 5. Cho fx() là hàm số liên tục trên đoạn [;]ab và c [ ab ; ]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. cb a bc b A. fx( )d x fx ( )d x fx ( )d x. B. fx( )d x fx ( )d x fx ( )d x. ac b aa c bc c ba b C. fx( )d x fx ( )d x fx ( )d x. D. fx( )d x fx ( )d x fx ( )d x. aa b ac c Lời giải – Chọn D ba b bc b fx( )d x fx ( )d x fx ( )d x fx ( )d x fx ( )d x fx ( )d x a c c aa c b cb fx( )d x fx ( )d x fx ( )d x a ac Câu 6. Cho hàm số y= fx()có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị? A.3 B.2 C.0 D.1 Lời giải – Chọn B 1 2018 Câu 7. Tính log2018 4−+ ln e . 2 1009 A. 2000 B. 1009 C. 1000 D. 2018 Lời giải – Chọn D 2 1 21 log2018 2 2018ln e 2018 2018. 2 1009 2018 1009 Câu 8. Cho hàm số fx() có đạo hàm trên khoảng (;)ab. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu fx'( )< 0 với mọi x thuộc (;)ab thì hàm số fx() nghịch biến trên (;)ab. 10 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
B. Nếu hàm số fx() đồng biến trên (;)ab thì fx'( )> 0 với mọi x thuộc (;)ab. C. Nếu hàm số fx() đồng biến trên (;)ab thì fx'( )≥ 0 với mọi x thuộc (;)ab. D. Nếu fx'( )> 0 với mọi x thuộc (;)ab thì hàm số fx() đồng biến trên (;)ab. Lời giải – Chọn B fx'( ) có thể bằng 0, ví dụ hàm yx 3 đồng biến trên 1;1 nhưng fx'( ) 0 tại x 0 . Sửa lại: Nếu hàm số y fx() đồng biến trên ab; thì fx'( ) 0 với mọi x ab; (và fx' chỉ bằng 0 tại các điểm hữu hạn của x). 1 Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx( ) tan2 2 x . 2 2 1 2 1 x A. tan2x d x 2tan2 x 2 xC . B. tan 2xx d tan 2 xC . 2 22 2 1 2 1 tan 2xx C. tan 2x d x tan 2 xxC . D. tan 2xx d C. 2 2 22 Lời giải – Chọn D 1 Chú ý rằng (tanxx) '= = 1 + tan 2 . cos2 x Câu 10. Cho hai số phức z và z’. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. zz+=+'' z z B. zz.'= z . z ' C. zz.'= zz .' D. zz+=+'' zz Lời giải - Chọn A Câu 11. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Lời giải – Chọn C Có 2 mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng vuông góc với đáy và đi qua đường cao ứng với cạnh đáy của đáy, và mặt phẳng song song với đáy đi qua trung điểm của đường cao hình lăng trụ. Câu 12. Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng 4π. Tính thể tích của khối trụ. A. 18π B. 10π C. 12π D. 40π Lời giải – Chọn C 2 Bán kính đáy: 24ππrr= ⇒= 2. Do đó Srd =ππ = 4 . V= Shd . = 4ππ .3 = 12 . Câu 13. Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Tính thể tích của khối nón. 11 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
1 A. 2π rh22+ r B. π rh2 C. π rh22+ r D. π rh2 3 Lời giải - Chọn B 11 S=ππ r22 ⇒= V hS = h r . dd33 Câu 14. Gọi V là thể tích của khối hộp ABCD. A B C D và V là thể tích của khối đa diện V A ABC D . Tính tỉ số . V V 2 V 2 V 1 V 1 A. B. C. D. V 5 V 7 V 3 V 4 Lời giải – Chọn C Dễ thấy SSABC'' D= 2 AC '' D , do đó VVA'. ABC ' D '= 2 A '. AC ' D ' 1 11 1 Lại có VV= = . V= V A' AC '' D2 A .'''' A B C D 23 ABCD.'''' A B C D 6 1 ⇒=VV' . 3 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;− 1;3) và vuông góc với mặt phẳng (Px ) :+ 3 y −= 1 0. xt= x =1 xt= xt=     A. yt=−+12 B. yt=3 − C. yt=−+13 D. yt=−+13     zt=32 + z = 3 zt=3 − z = 3 Lời giải – Chọn D Véc tơ chỉ phương của đường thẳng này là véc tơ pháp tuyến của (P) : u = (1; 3; 0 ) . Câu 16. Nghiệm của phương trình log10100.x = 250 thuộc khoảng nào sau đây? A. (0; 2) B. (2; +∞) C. (−∞;2 − ) D. (−2;0) Lời giải – Chọn B 5 100x .log10= 250 ⇔ 100 xx = 250 ⇔=. 2 Câu 17. Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox ? A. yz−2 += 10 B. 20yz+= C. 2xy+ += 10 D. 3x += 10 12 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
Lời giải – Chọn A Trục Ox có véc tơ chỉ phương (1;0;0) . Mặt phẳng song song với trục Ox thì véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng đó vuông góc với véc tơ chỉ phương của Ox nên n(P) = (0; bc ; ) . Chú ý rằng mặt phẳng 20yz+= chứa trục Ox nên không song song với Ox. Câu 18. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là bằng nhau. 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 3 6 2 Lời giải – Chọn C Con súc sắc thứ nhất gieo được mặt a chấm, xác suất để con súc sắc thứ 2 cũng gieo được mặt a 1 chấm là . 6 Câu 19. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 15π B. 12π C. 9π D. 30π Lời giải – Chọn A 22 Sxq =ππ rl = r. r += h π.3.5 = 15 π Câu 20. Cho tập X = {1,2,3, ,10} . Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (I). “Mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X”. (II). “Tập B = {1, 2, 3} là một chỉnh hợp chập 3 của X”. 3 (III). “ A10 là một chỉnh hợp chập 3 của X”. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải – Chọn B 3 (I) đúng. (II) sai vì B là một tổ hợp. (III) sai vì A10 là 1 số thực, không phải là 1 chỉnh hợp. Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′′′ B C có cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường thẳng o AB′ và mặt phẳng (ABC) bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A′′′ B C . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 24 4 6 12 Lời giải – Chọn B 13 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng ABC là A, do đó góc giữa A’B và (ABC) là A' BA = 45o . Do đó AA' = AB = a . aa2333 V= AA'. S = a . = ABC.''' A B C ABC 44 Câu 22. Hàm số f() x=+ x32 ax ++ bx c đạt cực tiểu tại điểm xf=1, (1) = − 3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính T=++ abc. A. T = 9 B. T =1 C. T = −2 D. T = −4 Lời giải – Chọn D f(1)=−⇔+ 3 1 abc + + =−⇔3 abc + + =−4 6 3 Câu 23. Giả sử trong khai triển (1+−ax)( 13 x) với a ∈ thì hệ số của số hạng chứa x là 405. Tính a. A. 9 B. 6 C. 7 D. 14 Lời giải – Chọn C 6 6 kkk (1+ax)( 13 −=+ x) ( 1 ax)∑ C6 ( − 3) x . k =0 3 3−3 3 + 2 − 2 23 = −+ 32 2 − 3 = − 3 Số hạng chứa x là: 1.C6( 3) x ax . C 6( 3) x( C 66 .( 3) aC .( 3) ) x( 135 a 540) x Theo đề bài: 135aa− 540 = 405 ⇔= 7 . b Câu 24. Cho ab 1. Tích phân I=∫ ln( xx + 1) d bằng biểu thức nào sau đây? a = + +b −+ = + +b −+ A. I( x 1) ln( x 1) a ab. B. I( x 1) ln( x 1) a ba. b b 1 b x C. I = . D. I= xln( x ++ 1) dx . + a ∫ + (x 1) a a x 1 Lời giải – Chọn B bb bb Ixxxx=ln( + 1)d( +=+ 1) ( 1) ln( +− 1) ( xdxxx + 1) ln( +=+ 1) ( 1) ln( +−− 1) ( ba) ∫∫aa( ) aa 14 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
Câu 25. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng BC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC. Tính bán kính của mặt cầu chứa đường tròn (C) và đi qua điểm A . a 3 a 3 a 3 A. a 3 B. C. D. 2 3 4 Lời giải – Chọn C Gọi I là trung điểm của BC, G là tâm của tam giác ABC thì 2 2a2 23 3 GA= GB = GC = IA = a2 −=a = a 3 3 4 32 3 Dễ thấy GI vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn đường kính BC nên G là tâm của khối cầu 3 chứa đường tròn (C) và đi qua điểm A, do đó R= GA = a . 3 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với AB(1;1;1), ( 2; 3; 0). Biết rằng tam giác ABC có trực tâm H (0; 3; 2), tìm tọa độ của điểm C. A. C(3; 2;3) B. C(4; 2; 4) C. C(1; 2;1) D. C(2; 2; 2) Lời giải – Chọn C Gọi tọa độ của C là (abc;;) . Ta có:     AB⊥ CH ⇒ ABHC. = 0 ⇔ a + 2 bc −−= 40.     AH⊥ BC ⇔ AH. BC = 0 ⇔− a + 2 b + c − 40 = Ngoài ra, phương trình mặt phẳng ABH: xz+−=20, vì C thuộc mp( ABH ) nên ta có phương trình ac+−=20. Từ 3 điều trên suy ra a = 2 , b = 3 , c = 0 . Do đó C (1; 2;1) . 2 Câu 27. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình zz++=6 13 0. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức wi=( +1) z1 . A. M (−−5; 1) B. M (5;1) C. M (−−1; 5 ) D. M (1; 5 ) Lời giải – Chọn A Dễ thấy zi1 =−+32. Do đó wi=( +1)( −+ 32 i) =−− 5 i x2 +1 Câu 28. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 4 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
Lời giải – Chọn D Tiệm cận ngang: limyy= lim = 1 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y =1. xx→−∞ →+∞ Dễ thấy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng x = 2 và x = −2. 2xy .4 .16 z= 1  Câu 29. Giả sử xyz, , thỏa mãn hệ phương trình 4x .16 yz .2= 2 . Tìm x.  xyz 16 .2 .4= 4 3 8 4 7 A. B. C. D. 8 3 7 4 Lời giải – Chọn C Ta có: 2xy .4 .16 z=⇔ 1 ln( 2xy .4 .16 z) =⇔ 0x ln 2 + y ln 4 + z ln16 =⇔+ 0 xyz 2 + 4 = 0. 4 Tương tự: 24x+ yz += 1; 4xy++ 22 z =. Do đó x = 7 Câu 30. Cho hàm số y= fx() có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình fx()+= m 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. m < 3 B. m = −3 C. −43 <m <− D. m = 3 Lời giải – Chọn D Phương trình fx()+= m 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y= fx() cắt đường thẳng ym= − tại 3 điểm phân biệt ⇔−mm =−33 ⇔ = Câu 31. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? A. yx= − sin2 x B. yx= cot C. yx= sin D. yx= − 3 Lời giải – Chọn A Hàm số yx= − sin2 x có y'12sincos0=−≥ xx với mọi xR∈ . Câu 32. Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau đây? 16 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
(I). logaabc> log với mọi số thực abcabc>0; >> 0; 0; ≠> 1; . (II). loga (bc . )= log aa b .log c với mọi số thực abca>>>≠0; 0; 0; 1. n (III). logaabn= log b với mọi số thực a>0; ab ≠≠ 1; 0 , n là số tự nhiên khác 0. (IV). aclogbbca= log với mọi abcb>>>≠0; 0; 0; 1. A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải – Chọn B Mệnh đề (I) sai, phải thêm điều kiện a >1. Mệnh đề (II) sai. loga(bc) = log aa b + log c Mệnh đề (III) sai, phải thêm điều kiện b > 0. Mệnh đề (IV) đúng. Câu 33. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng 1. Tính thể tích của khối trụ đó. π π π A. B. C. D. π 2 4 3 Lời giải – Chọn B 1 1 1 Bán kính đáy r = ⇒=Srππ2 = . Ta có V= Sh. = π .1. 2 d 4 d 4 2 Câu 34. Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 3xx−+92+−( x 95) 1 ≥ 1 là một khoảng (ab, ). Tính ba− . A. 6 B. 3 C. 4 D. 8 Lời giải – Chọn A 2 x ≥ 3 x2 −90 21x+ Nếu x −≥90⇔  , ta có 3≥= 31, ( x −≥9) .5 0 nên phương trình thỏa mãn. x ≤−3 2 Nếu x2 −<90, ta có 3x −90<= 31 và ( x21−<9) .5x+ 0 nên phương trình không thỏa mãn. Vậy ab=−=3, 3 . Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 , tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE). 3 2a a 2 a a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 17 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
Lời giải – Chọn A 11a3 V= SA S = SA a2 =⇒= SA a . S. ABCD 3ABCD 33 Gọi K là H lần lượt là hình chiếu của A lên BE và SK . aaa22 2 Ta có SS= − SSa − =−−=2 ABE ABCD ADE BCE 442 2S aa2 25 ⇒=AK ABE = = BE a2 5 a2 + 4 1 1 1 15 9 2a Do đó =+ =+=⇒=AH . AH2 SA 2 AK 22 a44 a 2 a 2 3 Câu 36. Có bao nhiêu cách chia một nhóm 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người. A. 60 B. 90 C. 180 D. 45 Lời giải – Chọn D 2 Chọn 2 nhóm 1 người trước, số cách chọn là C6 (cách). Sau khi chọn xong 2 nhóm 1 người, ta còn lại 4 người và cần chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 2 C 2 người. Số cách chọn là 4 (cách). (Ví dụ 4 người là A, B, C, D, chú ý rằng chọn trước 2 người là 2 A, B trước cũng giống với việc chọn trước 2 người là C, D). C 2 Vậy số cách thỏa mãn: C 2.4 = 45 (cách). 6 2 Câu 37. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích của ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6. 82 90 83 60 A. B. C. D. 216 216 216 216 Lời giải – Chọn C Gọi số chấm xuất hiện ở ba lần tung theo thứ tự là a, b, c. Ta có abc, ,∈{ 1; 2;3; 4;5;6} Không gian mẫu: n(Ω=) 63 = 216 . 18 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
P không chia hết cho 6 thì các số a, b, c đều khác 6, đồng thời trong 3 số abc,, không có số nào bằng 3, hoặc nếu trong 3 số a, b, c có ít nhất 1 số bằng 3 thì 2 số còn lại chỉ có thể thuộc tập hợp {1;3;5}. Trường hợp 1: abc, ,∈{ 1; 2; 4;5} , có 43 kết quả. Trường hợp 2: abc, ,∈{ 1,3,5} , có 33 kết quả. Chú ý rằng abc,, có thể bằng nhau nên trong 2 trường hợp trên, các trường hợp abc, ,∈{ 1; 5} trùng nhau, có 23 kết quả. Vậy số kết quả thỏa mãn: 4333+−= 3 2 83 83 Xác suất cần tính: . 216 mm2 + 3 Câu 38. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx=3 + đồng biến x +1 trên từng khoảng xác định của nó? A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Lời giải – Chọn A 2 2 mm2 + 3 31( x+−) ( mm + 3) TXĐ: R \1{− } . Ta có: y '3=−=22 ( xx++11) ( ) 2 y '0> với mọi xR∈−\1{ } ⇔31( x +>+) mm2 3 ∀∈xR\1{ −} ⇔+≤mm2 30⇔−30 ≤m ≤ . m∈−{ 3;2;1;0 − − } nên số giá trị nguyên của m là 4. Câu 39. Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X - Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3,5m. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB 2. m Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với AC 4 m , CE 3, 5 m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trị M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó. A. 9,75m3 B. 10,5m3 C. 10m3 D. 10,25 m3 Lời giải – Chọn C 19 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
Xét hệ trục tọa độ Oxy với O trùng với C, A(4;0) thuộc trục Ox, E (0;3) thuộc trục Oy. Ta có M (2;0) . Vì cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đấy nên gọi phương trình cạnh cong AE là: y= ax2 ++ bx c . AE qua A(4;0) ⇒16a + 4 bc += 0 (1). AE qua E (0;3, 5) ⇒=c 3, 5 (2). AE qua N (2;1) ⇒42a + bc += 1 (3). 3 13 7 Từ (1), (2) và (3) , ta có ab=;; =−= c, 16 8 2 3 13 7 Do đó phương trình đường thẳng AE: yx=2 −+ x 16 8 2 4 32 13 7 Diện tích tam giác cong ACE: S=∫ x −+ x dx =5 . 0 16 8 2 Xét trục AB, mặt phẳng (P) qua 1 điểm bất kỳ thuộc AB và vuông góc với AB cắt khối bê tông theo một thiết diện có diện tích bằng diện tích tam giác cong ACE, Sx = 5 . Do đó thể tích của khối bê 22 = = = tông là: V∫∫ Sx dx5. dx 10 . 00 Câu 40. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác o BCD cân tại C và BCD 120 . SA () ABCD và SA a. Mặt phẳng ()P đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB,, SC SD lần lượt tại MNP, ,. Tính thể tích của khối chóp S AMNP a3 3 23a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 42 21 14 12 Lời giải – Chọn A 20 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
Dễ thấy mặt phẳng SAC chia các khối cóp SABCD và SAMNP thành 2 phần có thể tích bằng nhau Tứ giác ABCD có BAD =60oo ; BCD = 120 nên tứ giác này là tứ giác nội tiếp. Do đó AD⊥ CD . 11aa2 11aa23 SADC = AD DC = a = ⇒=VS. ACD SA. SACD = a =. 223 23 3323 63 2a 21a Tam giác SAC vuông tại A có SA= a , AC = ⇒=SC SA22 + AC = ; 3 3 SA22 a3 a SN3 a 33 SN = = = , do đó =. = (1). SC 21a 21 SC 21 21a 7 3 Mặt phẳng AMNP vuông góc với SC nên SC⊥ NP . Dễ thấy tam giác SCD vuông tại D, do đó SP SP SD SN SC SA22 a 1 = = = = = (2). SD SD2 SD 2 SA 2++ AD 2 a 22 a 2 33 VSANP SN SP 31 3 33aa 3 Từ (1) và (2) ta có: = = = ⇒=VVS ANP S ADC =. = VSADC SC SD 7 2 14 14 1463 84 33aa33 Do đó VV=2 = 2. = . S AMNP S ANP 84 42 Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình sau: 31( − cos2x) + sin2 xx − 4cos += 8 4( 3 + 1sin.) x Tính tổng tất cả các phần tử của S. 21 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
310408π 312341π A. 103255π B. C. D. 102827π 3 3 Lời giải – Chọn B Phương trình đã cho tương đương với: 3( 1− cos 2xx − 4sin) + sin 2 x − 4cos x +− 8 4sin x = 0 ⇔3( 2sin2 xx − 4sin) + 2sin xxxx cos − 4cos − 4sin += 8 0 ⇔2 3 sinxx( sin−+ 2) 2( sin x − 2)( cos x −= 2) 0 ⇔2( sinx − 2)( 3 sin xx + cos −= 2) 0 31 ⇔4( sinx − 2) sin xx + cos −= 1 0 22  π ⇔4( sinxx − 2)  sin + −= 1 0 6 sinx = 2  π ππ ⇔ π ⇔sinx + =⇔+ 1 xk = +2π sin1x += 6 62  6 π ⇔=xk +2π 3 π 1 2018 Ta có: 0< +k 2π < 2018 ⇔<+ 0 2 kk < ⇔≤≤0 321 (do kZ∈ ). 33π π Xét cấp số cộng (u ) với u = , d = 2π , ta có u là nghiệm của phương trình đã cho với iN∈ n 1 3 i (uu1+ 322 ) ππ 310408π , i ≤ 322 . Do đó SS=322 =322 =161 ++ 321.2π = 2 33 3 Câu 42. Tìm môđun của số phức z biết z−=4( 1 + i) z −( 43 + zi) . 1 A. z = B. z = 2 C. z = 4 D. z =1 2 Lời giải – Chọn B Đặt z= a + bi , ta có z= ab22 + . z−=+4( 1 i) z −+( 43 z) i ⇔−+=+ a 4 bi( 1 i) a22 +−++ b(43 a 3 bi) i 22 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
⇔−+=a4 bi a22 ++ b i a 22 +−−+ b43 i ai 3 b a−−43 b = ab22 + ⇔−−(a4 ab22 +− 3 b) +−( b ab22 +++43 ai) = 0⇔  22 34ab++= a + b ab+=−24 ⇔  22 34ab++= a + b 2 Thế ab=−−42 vào, ta có: 3(−− 4 2bb) + + 4 =( −− 4 2 b) + b22 ⇔−5 b − 8 = 5 b + 16 b + 16  8 b ≤− ⇔ 5 ⇔=−b 2 . Do đó a =−−4 2.( − 2) = 0 .  2 2 (5b+=++ 8) 5 bb 16 16 z= ab22 +=2 Câu 43. Cho hàm số y= fx( ). Hàm số y= fx'( ) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng? (I). Trên K, hàm số y= fx() có hai điểm cực trị. (II). Hàm số y= fx() đạt cực đại tại x3 . (III). Hàm số y= fx() đạt cực tiểu tại x1 . A.3 B.0 C.1 D.2 Lời giải – Chọn D Khẳng định (I) đúng, trên khoảng K, fx'( )= 0 tại xxxx=12, = và xx= 3 , tuy nhiên fx'( ) chỉ đổi dấu qua x1 và x2 nên hàm số y= fx() có 2 điểm cực trị. Khẳng định (II) sai, fx'(3 )= 0 nhưng fx'( ) không đổi dấu qua xx= 3 nên fx() không đạt cực trị tại x3 . Khẳng định (III) đúng, tại xx= 1 , fx'( )= 0 và qua đó, fx'( ) đổi dấu từ âm sang dương nên fx() đạt cực tiểu tại x1 . 2 Câu 44. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số fx()=−+ cos2 x sin x cos x 4 trên . 7 10 16 A. minfx ( ) = B. minfx ( )= 3 C. minfx ( ) = D. minfx ( ) = x∈ 2 x∈ x∈ 3 x∈ 5 23 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
Lời giải – Chọn A 11 Ta có: fxxx( )=−−+=−−+ 1 sin22 2 sin 2 4 sin 2 xx sin 2 5 . Đặt tx= sin 2 , t ∈−[ 1;1]. 22 1 1 1 Xét hàm số ft() =−− t2 t +5, ta có ft'( )=−− 2 t , ft'( )= 0 ⇔=− t , do đó 2 2 4  −17 Min f( t )=−= Min f ( 1), f , f (1) t∈−[ 1;1] 42 Câu 45. Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình mx( 1++ 1 −+ x 3) + 21 − x2 −= 5 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt là một nửa khoảng 5 (ab; ] . Tính ba− . 7 6− 52 6− 52 12− 5 2 12− 5 2 A. B. C. D. 35 7 35 7 Lời giải – Chọn D mx( 1++ 1 −+ x 3) + 21 − x2 −= 5 0 (1), điều kiện: −≤11x ≤. Đặt 11++x −= xt, ta có tx22=+−2 21 . Dễ thấy 01≤−≤x2 1 nên 24≤≤t 2 ⇒22 ≤≤t , phương trình tương đương với: m( t+3) + t 22 −−=⇔ 250t + mt + 3 m −= 7 0 (2). Dễ thấy tồn tại duy nhất 1 giá trị của x để t = 2 ( x = 0 ) và tồn tại 2 giá trị khác nhau của x ∈−[ 1;1] = ∈  để tt0 với t0  2;2).  Do đó để (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt thì (2) phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc  2;2) . t 2 − 7 Ta có (27) ⇔t2 −=− mt( + 3) ⇔ =−m (3) t + 3 2 t 2 − 7 23tt( +−) ( t − 7) tt2 ++67 Xét hàm số ft()= , ta có ft'( ) = 22= t + 3 (tt++33) ( )   Với t ∈  2;2) , ft'( )> 0 nên ft() đồng biến. Do đó (3) có nghiệm t duy nhất thuộc  2;2) khi −+15 5 2 3 3 15− 5 2 và chỉ khi f( 2) ≤ mf < (2) ⇔ ≤−m <− ⇔ < m ≤ 7 55 7 5 15−− 5 2 5 3 12 5 2 Do đó ba−= −. = 7 7 75 7 24 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
Câu 46. Cho số phức z= x + yi với xy, ∈ thỏa mãn zi−−11 ≥ và zi−−33 ≤ 5. Gọi mM, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức Px= + 2. y Tính tỉ số . m 9 7 5 14 A. B. C. D. 4 2 4 5 Lời giải – Chọn B Trên mặt phẳng tọa độ, gọi điểm I (1;1) là điểm biểu diễn số phức 1+ i ; điểm J (3; 3) là điểm biểu diễn số phức 33+ i , điểm M( xy; ) là điểm biểu diễn số phức z . Theo đề bài: z−−11 i ≥⇔ IM ≥ 1⇔ M không nằm trong (có thể nằm trên) đường tròn (I;1) . Lại có z−−≤⇔33 i 5 JM ≤⇔ 5 M nằm trong hình tròn ( J;5) . Giả sử x+=2 ya Xét đường thẳng (dx) :2+= ya, họ đường thẳng (da ) là các đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng xy+=20. Md∈ và M nằm trong đường tròn ( J;5) thì a nhỏ nhất hoặc lớn nhất khi (d ) tiếp xúc với ( J ), ngoài ra giả thiết còn có thêm M không nằm ở miền trong hình tròn (I;1) nên ta phải kiểm tra xem tiếp điểm của (d ) với ( J ) có nằm trong hình tròn này không. Dễ thấy cả 2 tiếp điểm đều thỏa mãn. Để cụ thể hơn, ta làm bài toán này theo từng bước như sau: 25 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
Bước 1: Tìm a để đường thẳng (dx) :2+= ya tiếp xúc với đường tròn ( J;5) (Đáp án: a = 4 hoặc a =14 ). Bước 2: Với mỗi giá trị a vừa tìm được, kiểm tra xem tiếp điểm có nằm ở miền trong hình tròn (I;1) hay không (Đáp án: Không). Bước 3: Kết luận m = 4 và M =14 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1; 2) và B(5;7;0). Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x2 y 22 z 4 x 2 my 2( m 1) z m2 2 m 8 0 là phương trình của một mặt cầu ()S sao cho qua hai điểm AB, có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Lời giải – Chọn D 2 m > 3 Để (S ) là 1 mặt cầu thì 222+mm +( + 1) − mm2 − 2 −>⇔ 80 m2 >⇔ 3  m 0) . - Nếu p = 0, mặt phẳng (P) có phương trình 3xy−−= 80, ta có 2 m = 2 +− − 223.2m 8 (m 2)  dI = m −⇔4 =m −⇔4 =(mm −22)( +) ⇔ 22 (P) 3122+ 10 m = −  9 n - Nếu p ≠ 0 , mặt phẳng (P) có phương trình (3xy−− 8) ++ y 3 z −= 70. p n Đặt a = ⇒(Paxy) :( 3 −−++−=⇔ 8) yz 3 70 3 axa −−( 1) yza +−−= 3 8 70. p 26 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
+ −+ +− − 226a ma( 13) ( m 18) a 7 Ta có: dmI = −⇔44=m − (P) 10aa2 −+ 2 10 (ma−+22)( ) 22 ⇔=−m2 4 ⇔(m −2) ( a + 2) =( m − 2)( m + 2)( 10 aa2 −+ 2 10) 10aa2 −+ 2 10 m −=20 ⇔  2 . (9m+ 22) a + 2( 2 − 3 ma) ++ 28 6 m = 0 ( 1) Nếu m = 2 , có vô số giá trị của a, nghĩa là có vô số mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài. −22 5 22 Nếu m = , ta có (1) ⇔=−a , vì thế với m = − , có 2 mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu 9 7 9 đề bài (trong đó có 1 mặt phẳng có phương trình 3xy−−= 80). 22 Nếu m ≠− và m ≠ 2 , để có đúng 1 mặt phẳng qua A và B thỏa mãn thì (1) phải có nghiệm 9 m = −2 2  kép, điều này xảy ra khi và chỉ khi ∆=' 0 ⇔( 2 − 3mm) −( 9 + 22)( 28 + 6 m) = 0 ⇔ 34 m = −  5 Vậy có đúng 2 giá trị thực của tham số m thỏa mãn. CCC0 1 2 CC2017 2018 Câu 48: Tính tổng T =2018 − 2018 + 2018 −− 2018 + 2018 . 3 4 5 2020 2021 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4121202989 4121202990 4121202992 4121202991 Lời giải – Chọn B Cách 1 (Phương pháp trắc nghiệm): Tổng quát hóa, cụ thể hóa. k C 2018 Số hạng tổng quát của T: 2018 .1(− ) với kN∈ , k ≤ 2018 . k + 3 CCC0 1 2 C21nn− C 2 Xét T =222nnn − + −− 2 n + 2 n n 3 4 5 2nn++ 22 3 CCC012121 1 Với n =1, ta có T =222 − + =−+= . 1 3 4 5 3 4 5 2.3.5 CCCCC0123414641 1 T =44444 − + − + =−+−+= 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 3.5.7 1 Dự đoán: T = . n (nnn+++12)( 12)( 3) 27 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
11 Theo đó: TT= = = . 1009 (1009+++ 1)( 2.1009 1)( 2.1009 3) 4121202990 Cách 2: Phương pháp tự luận 2018 2018 222018 kk kkkk+2 Ta có: x(1.− x) = x∑∑ Cx2018 ( −= 1) Cx2018 ( − 1) kk=00= 112018 22−=2018 kk+ −k Do đó ∫∫x(11 x) dx∑ C2018 x( ) dx 00k =0 1 k 1 2018 2018 k +3 2018 kkx (−1) Mà Ckk x+2 (−1) dx = C k ( −= 1.) C k = T ∫ ∑∑2018 2018 ++ ∑2018 0 kk=00= kk330 k= 0 Đặt 1−=xt thì 1 10 1 2021 2020 2019 2 2018 2 2018 2 2018 t tt x(1− x) dx =(1 − t) . t .( − dt) =( t −+2 t 1) t dt = −2. + ∫∫ ∫ 2021 2020 2019 01 0 0 2019.1010−+ 2021.2019 2021.1010 1 = = 2021.2019.1010 1010.2019.2021 Câu 49: Cho hình lập phương, mỗi cặp đỉnh của nó xác định một đường thẳng. Trong các đường thẳng đó, tìm số các cặp đường thẳng (không tính thứ tự) không đồng phẳng và không vuông góc với nhau. A. 96. B. 192. C. 108. D. 132. Lời giải – Chọn A Ta chia các đường thẳng này thành 3 loại: Loại 1: Các đường thẳng chứa các cạnh của các mặt (Ví dụ: AB, AD, AA’ ) Loại 2: Các đường thẳng chứa các đường chéo của các mặt (Ví dụ: AC, AB’, AD’ ) Loại 3: Các đường thẳng không nằm nằm trong các mặt (là 4 đường thẳng: AC’, BD’, CA’, DB’) 28 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
Nhận xét:  2 đường thẳng cùng thuộc loại 1 thì hoặc song song với nhau, hoặc vuông góc với nhau nên chúng hoặc đồng phẳng, hoặc vuông góc với nhau.  2 đường thẳng thuộc loại 2 không đồng phẳng cũng không vuông góc thì chúng thuộc 2 mặt kề nhau (ví dụ AC và DC’). Cứ 2 mặt kề nhau ta lại tạo ra được 2 cặp đường thẳng như vậy (Ví dụ mặt ABCD và DCC’D’ có 2 cặp đường thẳng thỏa mãn là (AC, DC’) và (BD, CD’)). Mỗi cạnh thuộc loại 1 đều tạo ra 2 mặt kề nhau, do đó có 12.2= 24 cặp đường thẳng cùng thuộc loại 2 thỏa mãn.  2 đường thẳng thuộc loại 3 đều đi qua trung điểm của mỗi đường nên chúng đồng phẳng.  Mỗi đường thẳng thuộc loại 1 (chẳng hạn AD) có thể tạo với 4 đường thẳng thuộc loại 2 để tạo thành 1 cặp đường thẳng không song song cũng không vuông góc (Đó là các đường chéo của các mặt chứa cạnh B’C’). Do đó có 12.4= 48 cặp đường thẳng thuộc dạng này thỏa mãn.  Mỗi đường thẳng thuộc loại 1 (chẳng hạn AD) có thể tạo với 2 đường thẳng thuộc loại 3 để tạo thành 1 cặp đường thẳng không song song cũng không vuông góc (BD’ và CA’). Do đó có 12.2= 24 vặp đường thẳng thuộc dạng này thỏa mãn.  Vì AC vuôn góc với mặt phẳng BDD’B’ nên các cặp đường thẳng có cả loại 2 và 3 hoặc vuông góc với nhau, hoặc đồng phẳng. Vậy có tất cả 24++= 48 24 96 cặp đường thẳng thỏa mãn điều kiện đề bài. Câu 50: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx=(2017 +− 2019 x2 ) trên tập xác định của nó. Tính Mm− . A. 2019+ 2017. B. 2019 2019+ 2017 2017. C. 4036. D. 4036 2018. Lời giải – Chọn D  TXĐ: − 2019; 2019 . Ta có: x 2019 −−xx222017. 2019−+xx22 2019 − 2 y'= 2017 + 2019 −− xx2 . = 2017 + = 2019 −−xx222019 2019 − x2 Đặt 2019 −=xt2 (t ≥ 0) , ta có 2 2017tx+ 2( 2019 −−) 2019 2017tt+− 22 2019 (tt−+1)( 2 2019) y ' = = = t tt yt'0≥ ⇔≥ 1⇔2019 −xx22 ≥ 1 ⇔ 2018 − ≥ 0 ⇔− 2018 ≤ x ≤ 2018 . Ta có bảng xét dấu y như sau: 29 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube:
x − 2019 − 2018 2018 2019 y ' || − 0 + 0 − || − 2019.2017 2018.2018 y − 2018.2018 2019.2017 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy M = 2018 2018 , m = −2018 2018 nên Mm−=4036 2018. HẾT 30 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Xem video chữa chi tiết trên YouTube: