Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Mã đề 421 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Quốc học Huế

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Mã đề 421 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Quốc học Huế

1. toanpt.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 TỔ TOÁN NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên: .Lớp: SBD: 421 Câu 1. Cho số phức zabiab (,). Khẳng định nào sau đây là sai? A. ||z a22 b . B. z a b i . C. z 2 là số thực. D. zz. là số thực. Câu 2. Cho hình lập phương A B C D A B C D Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AA . A. 90 B. 45 C. 60 D. 30 x 3 Câu 3. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . 32x 1 2 2 1 A. x B. x C. y D. y 3 3 3 3 Câu 4. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều, S A A B() C và SA a. Biết rằng thể tích của khối chóp bằng 3.a3 Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S A B C A. 23a B. 22a C. 33a D. 2a Câu 5. Cho fx() là hàm số liên tục trên đoạn [ab ; ] và c a b[ ; ] . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. cba bcb A. fxxfxxfxx()d()d()d . B. fxxfxxfxx()d()d()d . acb aac bcc bab C. fxxfxxfxx()d()d()d . D. fxxfxxfxx()d()d()d . aab acc Câu 6. Cho hàm số yfx ()có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị? A.3 B.2 C.0 D.1 1 Câu 7. Tính log4ln e2018 . 22018 1009 A. 2000 B. 1009 C. 1000 D. 2018 Câu 8. Cho hàm số fx() có đạo hàm trên khoảng (;)ab. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu fx'( ) 0 với mọi x thuộc thì hàm số nghịch biến trên . B. Nếu hàm số đồng biến trên thì fx'()0 với mọi x thuộc . C. Nếu hàm số đồng biến trên thì fx'( ) 0 với mọi x thuộc . D. Nếu với mọi x thuộc thì hàm số đồng biến trên . 1 Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fxx( )tan 2.2 2 1 1 x A. tan2 2x d x 2 tan 2 x 2 x C . B. tan2 2x d x tan 2 x C . 2 22 1 1 tan 2xx C. tan2 2x d x tan 2 x x C . D. tan2 2x d x C . 2 2 2 2 Câu 10. Cho hai số phức z và z’. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. z z'' z z B. z.'.' z z z C. z.'.' z z z D. z z'' z z Trang 1/6 - Mã đề thi 421
2. toanpt.com Câu 11. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 12. Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích của khối trụ. A. 18 B. 10 C. 12 D. 40 Câu 13. Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Tính thể tích của khối nón. 1 A. 2 r h r 22 B. rh2 C. r h r 22 D. rh2 3 Câu 14. Gọi V là thể tích của khối hộp A B CD. A B C D và V là thể tích của khối đa diện A AB C D . Tính V tỉ số . V V 2 V 2 V 1 V 1 A. B. C. D. V 5 V 7 V 3 V 4 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 1;3 ) và vuông góc với mặt phẳng ():310.Pxy xt x 1 xt xt A. yt 12 B. yt 3 C. yt 13 D. yt 13 zt 32 z 3 zt 3 z 3 Câu 16. Nghiệm của phương trình l o g1 0100. 2 5 0x thuộc khoảng nào sau đây? A. 0 ;2 B. 2; C. ;2 D. 2 ;0 Câu 17. Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox ? A. yz 210 B. 20yz C. 210xy D. 310x Câu 18. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là bằng nhau. 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 3 6 2 Câu 19. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 15 B. 12 C. 9 D. 30 Câu 20. Cho tập X 1,2,3, ,10 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (I). “Mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X”. (II). “Tập B 1,2,3 là một chỉnh hợp chập 3 của X”. 3 (III). “ A10 là một chỉnh hợp chập 3 của X”. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (ABC) bằng 45.o Tính thể tích của khối lăng trụ . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 24 4 6 12 Câu 22. Hàm số f() x x32 ax bx c đạt cực tiểu tại điểm xf 1, (1) 3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính T a b c. A. T 9 B. T 1 C. T 2 D. T 4 6 Câu 23. Giả sử trong khai triển 1 ax 1 3 x với a thì hệ số của số hạng chứa x3 là 405. Tính a. A. 9 B. 6 C. 7 D. 14 Trang 2/6 - Mã đề thi 421
3. toanpt.com b Câu 24. Cho ab 1. Tích phân I x x l n( 1 )d bằng biểu thức nào sau đây? a Ixxab (1)ln(1) b Ixxba (1)ln(1) b A. a . B. a . b b 1 b x C. I . D. Ixxdx ln(1) . a ( 1)x a a x 1 Câu 25. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng BC và vuông góc với mặt phẳng ABC . Trong P , xét đường tròn (C) đường kính BC. Tính bán kính của mặt cầu chứa đường tròn (C) và đi qua điểm A . a 3 a 3 a 3 A. a 3 B. C. D. 2 3 4 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với AB(1;1;1),(2;3;0). Biết rằng tam giác ABC có trực tâm H(0 ;3;2 ) , tìm tọa độ của điểm C. A. C( 3 ;2 ;3 ) B. C(4 ;2 ;4 ) C. C(1;2 ; 1) D. C(2 ;2 ;2 ) 2 Câu 27. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình zz 6 1 3 0 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i z 1 1 . A. M 5 ; 1 B. M 5 ;1 C. M 1; 5 D. M 1;5 x2 1 Câu 28. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 4 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.4.161xyz Câu 29. Giả sử x y, z , thỏa mãn hệ phương trình 4.16.22xyz . Tìm x. xyz 16.2.44 3 8 4 7 A. B. C. D. 8 3 7 4 Câu 30. Cho hàm số yfx () có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình fxm()0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. m 3 B. m 3 C. 43 m D. m 3 Câu 31. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? A. y xsin2 x B. yx cot C. yx sin D. yx 3 Câu 32. Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau đây? (I). logaabc log với mọi số thực a 0; b 0; c 0; a 1; b c . (II). loga (b . c ) log a b .log a c với mọi số thực a 0; b 0; c 0; a 1. Trang 3/6 - Mã đề thi 421
4. toanpt.com n (III). l o g laa ob g n b với mọi số thực a a b 0 ; 1; 0 , n là số tự nhiên khác 0. (IV). acloglogbbca với mọi abcb 0;0;0;1 . A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 33. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng 1. Tính thể tích của khối trụ đó. A. B. C. D. 2 4 3 2 Câu 34. Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 3951xx 921 x là một khoảng ab, . Tính ba . A. 6 B. 3 C. 4 D. 8 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt a3 phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng , tính khoảng 3 cách từ A đến mặt phẳng (SBE). 2a a 2 a a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 36. Có bao nhiêu cách chia một nhóm 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người. A. 60 B. 90 C. 180 D. 45 Câu 37. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích của ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6. 82 90 83 60 A. B. C. D. 216 216 216 216 mm2 3 Câu 38. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx 3 đồng biến trên từng x 1 khoảng xác định của nó? A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 39. Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X - Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3,5m. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng ABm 2. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với AC4 m , CE 3,5 m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trị M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó. A. 9,75m3 B. 10,5m3 C. 10m3 D. 10,25 m3 Câu 40. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại C và BCD 120o . SA() ABCD và SAa . Mặt phẳng ()P đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB,, SC SD lần lượt tại MNP,,. Tính thể tích của khối chóp S AMNP a3 3 23a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 42 21 14 12 Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0;2018 của phương trình sau: Trang 4/6 - Mã đề thi 421
5. toanpt.com 31cos2sin xxxx 24cos8431 sin. Tính tổng tất cả các phần tử của S. 310408 312341 A. 103255 B. C. D. 102827 3 3 Câu 42. Tìm môđun của số phức z biết zizzi 4143. 1 A. z B. z 2 C. z 4 D. z 1 2 Câu 43. Cho hàm số y f( x ). Hàm số y f'( x ) có đồ thị trên y một khoảng K như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng? (I). Trên K, hàm số y f x () có hai điểm cực trị. (II). Hàm số đạt cực đại tại x3 . (III). Hàm số đạt cực tiểu tại x . x 1 x1 O 2 x3 A.3 B.0 x C.1 D.2 Câu 44. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số fxxxx()cos2sincos4 2 trên . 7 10 16 A. m i n (fx ) B. m in ( )fx 3 C. m i n (fx ) D. m i n (fx ) x 2 x x 3 x 5 Câu 45. Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình m 1 x 1 x 3 2 1 x2 5 0 5 có đúng hai nghiệm thực phân biệt là một nửa khoảng ab;  . Tính ba . 7 652 652 12 5 2 12 5 2 A. B. C. D. 35 7 35 7 Câu 46. Cho số phức zxyi với xy, thỏa mãn zi 11 và zi 335 . Gọi mM, lần lượt M là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức Pxy 2. Tính tỉ số . m 9 7 5 14 A. B. C. D. 4 2 4 5 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2) và B(5;7;0). Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình xyzxmymzmm2222 422(1)280 là phương trình của một mặt cầu ()S sao cho qua hai điểm AB, có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 CCCCCC0 1 2 3 2017 2018 Câu 48. Tính tổng T 2018 2018 2018 2018 2018 2018 . 3 4 5 6 2020 2021 1 1 1 1 A. B. C. D. 4121202989 4121202990 4121202992 4121202991 Câu 49. Cho hình lập phương, mỗi cặp đỉnh của nó xác định một đường thẳng. Trong các đường thẳng đó, tìm số các cặp đường thẳng (không tính thứ tự) không đồng phẳng và không vuông góc với nhau. A. 96 B. 192 C. 108 D. 132 Câu 50. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x(2017 2019 x2 ) trên tập xác định của nó. Tính Mm . Trang 5/6 - Mã đề thi 421
6. toanpt.com A. 2 0 1 9 2 0 1 7 B. 2019201920172017 C. 4036 D. 4 0 3 6 2 0 1 8 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 421