Đề thi thử THPT Quốc gia lần 3 môn Toán - Trường THPT chuyên Đại học Vinh

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 3 môn Toán - Trường THPT chuyên Đại học Vinh

1. Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3 1 1 Câu 1: Giả sử là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ; . Mệnh 3x 1 3 đề nào sau đây đúng? 1 1 A. B.F x ln 3x 1 C F x ln 3x 1 C 3 3 C. D.F x ln 3x 1 C F x ln 3x 1 C Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;1;2 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình: x 1 y 1 z 2 x 2 y 1 z 3 A. B. . . 2 1 3 1 1 2 x 2 y 1 z 3 x 1 y 1 z 2 C. D. . . 1 1 2 2 1 3 Câu 3: Cho số phức z a bi với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần ảo của z là bi.B. Môđun của bằng . z2 a2 b2 C. z z không phải là số thưc.D. Số z và có môdun khácz nhau 1 1 1 1 Câu 4: Phương trình ln x .ln x .ln x .ln x 0 có bao nhiêu nghiệm 2 2 4 8 A. 3.B. 4.C. 1.D. 2. Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : x 2y 3z 1 0 là:  A. B.u C. 3 D.; 2;1 . n 1; 2;3 . m 1;2; 3 . v 1; 2; 3 . Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3.B. 2.C. 1.D. 4.
2. Câu 7: Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường x 0, x , y 0 và y sin x . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục Ox được tính theo công thức: A. B.V C. D. s in x dx. V sin2 xdx. V sin x dx . V sin2 xdx. 0 0 0 0 Câu 8: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2018 tại bao nhiêu điểm? A. 2B. 4C. 0D. 1 Câu 9: Cho loga c x 0 và logb c y 0 . Khi đó giá trị của logab c là: 1 1 1 xy A. B. C. D . . x y. x y xy x y Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm vàM 1;1;0 . MặtN phẳng3;3;4 trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình: A. B.x 2y 3z 1 0 2x y 3z 13 0 C. D.2x y 3z 30 0 2x y 3z 13 0 Câu 11: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc nhau và OA a,OB 2a,OC 3a. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng: 2a3 a3 A. B.V C. D. . V . V 2a3 . V a3 . 3 3 2x 1 Câu 12: Giá trị của lim bằng: x x2 1 1 A. 0B. C. D. 2. 2 Câu 13: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
3. A. B.2 C.a2 .D. 8 a2 . 4 a2 . 16 a2 . Câu 14: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là: 3 3 3 A. B.10 C. D. 3 10. C10 . A10 . 3 Câu 15: Cho hàm số cóy đạof hàmx với f. Hàmx sôx đãx cho2 x ¡ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. 1; C.3 . D. 1;0 . 0;1 . 2;0 . x 1 Câu 16: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x2 1 A. 4.B. 2.C. 3.D. 1. Câu 17: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng: 5 1 2 5 A. B. C D. . . . 12 4 9 18 x 2 t Câu 18: Trong không gian Oxyz cho điểm vàA đường 1;1;6 thẳng .: Hìnhy 1 2t z 2t chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng là: A. B.N C.1;3 D.; 2 H 11; 17;18 . M 3; 1;2 K 2;1;0 Câu 19: Cho hình chóp Scó.A đáyBCD là hình chữAB nhật,CD cạnh AB a, AD a 3 . Cạnh bên vàSA vuông a 2 góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng: A. B.75  60 C. D.45  30 1 Câu 20: Đạo hàm của hàm số ?y x2 x 1 3 2x 1 1 2 A. B.y y x3 x 1 3 . 2 2 3 33 x x 1 2 1 2x 1 C. D.y x2 x 1 3 . y . 3 33 x2 x 1
4. Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA a 5 , mặt bên SlàA B tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng: 2a 5 4a 5 a 15 2a 15 A. B. C. D. . 5 5 5 5 1 Câu 22: Tích phân 32x 1 dx bằng: 0 9 12 4 27 A. B. C. D. . . . ln 9 ln 3 ln 3 ln 9 3 Câu 23: Hàm số y x2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 A. B. 0 ;C. D. 1;2 2;0 0;1 2 x2 x 4 Câu 24: Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 trên đoạn 0;2 . Khi đó giá trị của a A bằng: A. 7.B. 18.C. 0.D. 12. Câu 25: Cho các số phức z1 3 2i, z2 3 2i . Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là: A. B.z2 C. 6 D.z 13 0 z2 6z 13 0 z2 6z 13 0 z2 6z 13 0 ln x 3 Câu 26: Giả sử F x là một nguyên hàm của f x sao cho F 2 F 1 0 . 2 Giá trị của F 1 F 2 bằng 10 5 7 2 3 A. ln 2 ln 5 B. 0C. D. ln 2 ln 2 ln 5 3 6 3 3 6 Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a và AA 2a . Góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng A. B.60  45 C. D.90  30 Câu 28: Cho các hàm số y f x và y g x liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây:
5. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phương trình f x g x không có nghiệm thuộc khoảng ;0 . B. Phương trình f x g x m có 2 nghiệm với mọi m 0 . C. Phương trình f x g x m có nghiệm với mọi m. D. Phương trình f x g x 1 không có nghiệm Câu 29: Tìm hệ số của x3 sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của 9 1 3 x 2x , x 0 . x A. B. 2 3210.940 C. 2940.D. 3210 Câu 30: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng 9 26 A. B. cm2 9 26 cm2 10 9 26 9 26 C. D. cm2 cm2 2 5 Câu 31: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng 7 a2 7 a2 A. B. 3 6 3 a2 3 a2 C. D. 3 6
6. Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x 2x 4 3m 2x 1 có 2 nghiệm phân biệt. A. B.1 C.m D. l og3 4 1 m log3 4 log4 3 m 1 log4 3 m 1 Câu 33: Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và 1 i z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8. A. B.z C. 2 D.2 . z 4 2 z 2 z 4 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 1 , đường thẳng x 1 y 1 z 2 d : và mặt phẳng P : x y 2z 1 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng P 2 1 1 thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là A. B. 3 ;C. 2 ;D. 1 3;8; 3 0;3; 2 6; 7;0 1 1 2 Câu 35: Cho y f x là hàm số chẵn và liên tục trên ¡ . Biết f x dx f x dx 1 . 0 2 1 2 f x Giá trị của dx bằng x 2 3 1 A. 1.B. 6.C. 4.D. 3. Câu 36: Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f x được cho như hình bên. Hàm số y 2 f 2 x x2 nghịch biến trên khoảng A. B. 3C.; D.2 2; 1 1;0 0;2 x 1 Câu 37: Cho đồ thị C : y và d ,d là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. 2x 1 2 Khoảng cách lớn nhất giữa d1 và d2 là: A. 3.B. C. 2D. 2 3 2 2.
7. Câu 38: Trong không gian Oxyz., cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 6 tiếp xúc với hai mặt phẳng P : x y 2z 5 0, Q : 2x y z 5 0 lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là A. B.3 C.2. D. 3. 2 6. 2 3. x 1 y 1 z m Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và 1 1 2 mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 9 . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất. 1 1 A. B.m C.1 .D. m 0. m . m . 3 3 36 Câu 40: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y mx trên 0;3 bằng 20. Mệnh đề x 1 nào sau đây đúng? A. B.0 C.m D. 2 4 m 8 2 m 4 m 8 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 t x 2t y 2 t , d : y 1 t . Đường thẳng cắt d,d lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ z t z 2 t dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng là x 1 y 2 z x 4 y z 2 A. B. . . 2 1 3 2 1 3 x y 3 z 1 x 2 y 1 z 1 C. D. . . 2 1 3 2 1 3 Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 2x2 x3 2x , với mọi x ¡ . Hàm số y f 1 2018x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 9.B. 2018.C. 2022.D. 11. log 2 log 3 log 4 log n Câu 43: Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f n 3 3 3 3 , với 9n n ¥ ,n 2 . Có bao nhiêu số n để f n a ? A. 2B. Vô số.C. 1.D. 4
8. Câu 44: Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng AMC và SBC bằng 5 3 2 5 2 3 A. B. C D. . . . 5 2 5 3 Câu 45: Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3x a x 6x 9 xđúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B.a C. 1 D.2;1 4 a 10;12 a 14;16 a 16;18 Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB và P thuộc cạnh DD sao cho 1 DP DD . Mặt phẳng AMP cắt CC tại N. Thể tích khối 4 đa diện AMNPBCD bằng A. B.V 2a3 V 3a3 9a3 11a3 C. D.V V 4 3 Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên ¡ , f 0 0 và 2 f x f x sin x cos x , với mọi x ¡ . Giá trị tích phân x. f x dx bằng 2 0 1 1 A. B. C D. . . . 4 4 4 4 3 5 Câu 48: Cho các số phức w, z thỏa mãn w i và 5w 2 i z 4 . Giá trị lớn 5 nhất của biểu thức P z 1 2i z 5 2i bằng A. B.6 C.7 D. 4 2 13 2 53 4 13 Câu 49: Cho hàm số v x liên tục trên đoạn 0;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3x 10 2x m.v x có nghiệm trên đoạn 0;5 ?
9. A. 6.B. 4.C. 5.D. 3. Câu 50: Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng 9 3 5 2 A. B. . .C. .D. . 14 7 14 7 Đáp án 1-B 2-D 3-B 4-A 5-B 6-D 7-B 8-A 9-C 10-B 11-D 12-B 13-C 14-D 15-C 16-C 17-D 18-C 19-D 20-A 21-B 22-B 23-C 24-A 25-A 26-A 27-A 28-D 29-A 30-C 31-B 32-B 33-D 34-C 35-D 36-C 37-C 38-A 39-B 40-C 41-D 42-A 43-A 44-C 45-D 46-B 47-D 48-C 49-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B dx 1 Ta có F x f x dx ln 3x 1 C 3x 1 3 1 1 Mà x ; F x ln 3x 1 C 3 3 Câu 2: Đáp án D   Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud np 2; 1;3 x 1 y 1 z 2 Mà đường thẳng d qua M 1;1;2 nên phương trình d : . 2 1 3 Câu 3: Đáp án B Đáp án A. Phần ảo của số phức z là b nên A sai. 2 Đáp án B. Ta có z2 z 2 a2 b2 a2 b2 nên B đúng. Đáp án C. Ta có z a bi z a bi z z 2bi là số thực khi b 0 nên C sai.
10. Đáp án D. Ta có z a bi z a bi z z a2 b2 nên D sai. Câu 4: Đáp án A 1 1 1 1 1 Điều kiện x . Ta có ln x .ln x .ln x .ln x 0 2 2 2 4 8 1 ln x 0 1 3 2 x 1 x 2 2 1 1 1 ln x 0 x 1 x l 2 2 2 . Do đó phương trình có 3 nghiệm 1 1 3 ln x 0 x 1 x 4 4 4 1 7 1 x 1 x ln x 0 8 8 8 Câu 5: Đáp án B Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 1; 2;3 Câu 6: Đáp án D Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đổi dấu qua các điểm x 1, x 0, x 2, x 4 nên hàm số có 4 điểm cực trị. Câu 7: Đáp án B Ta có V sin x 2 dx sin2 xdx 0 0 Câu 8: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng y 2018 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm. Câu 9: Đáp án C 1 1 log a c x loga c x x a c Ta có: log c y 1 1 b y logc b b c y 1 xy Do đó logab c log 1 1 c log 1 1 x . x y x y 1 1 x y c c c c x y Câu 10: Đáp án B   Gọi I là trung điểm của MN I 1;2;3 . Ta có nP MN 4;2;6 Phương trình mặt phẳng P qua I 1;2;3 P : 2x y 3z 13 0 .
11. Câu 11: Đáp án D 1 1 Ta có V .OA.OB.OC .a.2a.3a a3. OABC 6 6 Câu 12: Đáp án B 1 2 2x 1 Ta có lim lim x 2 x 2 x 1 1 x 1 1 1 x2 x Câu 13: Đáp án C 2 Bán kính của hình trụ là r a , chiều cao h 2a Sxq 2 rh 4 a . Câu 14: Đáp án D 3 Số cách chọn 3 học sinh trong nhóm làm 3 công việc là A10 Câu 15: Đáp án C Hàm số nghịch biến khi f x 0 x x 2 3 0 0 x 2 x 0;2 Câu 16: Đáp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 , tiệm cận ngang là y 1; y 1 . Câu 17: Đáp án D Tổng số chấm bẳng 2 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là 1;1 . Tổng số chấm bẳng 3 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là 1;2 , 2;1 Tổng số chấm bẳng 4 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là 1;3 , 2;2 , 3;1 Tổng số chấm bẳng 5 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là 1;4 , 2;3 , 3;2 , 4;1 1 5 Do đó xác suất là 10. 36 18 Câu 18: Đáp án C  Kẻ AP  P t 2;1 2t;2t AP t 3; 2t;2t 6    Ta có u 1; 2;2 , AP  AP.u 0 t 3 4t 2 2t 6 0 t 1 P 3; 1;2 Câu 19: Đáp án D Kẻ BP  AC BP  SAC ·SB; SAC B· SP AB.BC aa 3 a 3 BP AC 2a 2 SB SA2 AB2 a 3
12. BP 1 sin B· SP B· SP 30 SB 2 Câu 20: Đáp án A 1 1 1 2x 1 Ta có y x2 x 1 3 . 2x 1 3 2 2 33 x x 1 Câu 21: Đáp án B Kẻ SH  AB SH  ABCD . Ta có AD / /BC AD  SBC d AD, SC d A; SBC 2d H; SBC 2HP. Trong đó HP  SB. 2 2 2 2 AB Cạnh SH SA AH SA 2a 2 HS.HB 2a.a 4a HP d AD;SC . SB a 5 5 Câu 22: Đáp án B 1 1 32x 1 12 Ta có I . . 2 ln 3 0 ln 3 Câu 23: Đáp án C x 0 2 Ta có y 2 x x 2x 1 0 1 . x 1 2 Câu 24: Đáp án A 4 4 x 0;2 Ta có y x y 1 2 ; x 1 . x 1 x 1 y 0 10 a 3 Tính y 0 4; y 2 ; y 1 3 a A 7. 3 A 4 Câu 25: Đáp án A z1 z2 6 Ta có z2 6z 13 0. z1z2 13 Câu 26: Đáp án A
13. 1 ln x 3 1 Ta có F x ln x 3 d d ln x 3 x x x ln x 3 1 1 ln x 3 1 1 1 . dx dx x x x 3 x 3 x x 3 ln x 3 1 x ln C. x 3 x 3 1 1 1 7 Mà F 2 F 1 0 ln 2 C1 ln 4 ln C2 0 ln 2 C1 C2 0 3 3 4 3 1 1 1 1 2 10 5 F 1 F 2 ln 2 ln C1 ln 5 ln C2 ln 2 ln 5. 3 2 2 3 5 3 6 Câu 27: Đáp án A    AB AB BB   3 Ta có      AB .BC AB.BC.cos120 BB 2 a2 BC BC CC BC BB 2   3 a2 AB .BC 1 cos AB ; BC 2 AB ; BC 60. AB .BC AB2 BB 2 . BC 2 CC 2 2 Câu 28: Đáp án D Ta chọn được f x x x2 3 thỏa mãn. x x x2 3 Thật vậy f x 1 0,x ¡ . x2 3 x2 3 f x x x2 1 lim f x . x 1 f x x x2 1 lim f x 0. x x2 1 x 4 Với f x x x2 5 và g x x 2 thỏa mãn f x g x 1 . x Câu 29: Đáp án A 9 9 1 x2 2x3 1 2 Ta có x 2x 9 . x x 9 Ta cần tìm hệ số của x12 trong khai triển P 1 x2 2x3 . k 6 9 k Ta có P C k 2x3 x2 k 5 thỏa mãn.  9 k 0 k 4
14. 6 6 +) Với k 6 hệ số C9 . 1 84. 4 4 +) Với k 4 hệ số C9 .2 2016. 5 k 3 2 k 10 5 10 k k 5 k +) Với k 5 C9 2x x 126x 2x 1 126x  C5 . 2x . 1 k 0 2 2 5 2 k 2 hệ số 126.C5 .2 . 1 5040. Vậy hệ số cần tìm là 84 2016 5040 2940. Câu 30: Đáp án C Chọn hệ trục như hình vẽ và cắt mặt nước theo thiết diện là tam giác vuông PNM . Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng thiết diện xuống đáy là nửa đường tròn đường kính AB 1 1 9 Ta có: S cos S . R2 với 2 C 2 2 ·MAB ; NAB R 1 Lại có: cos R2 h2 26 9 26 Do đó S . 2 Câu 31: Đáp án B HD: Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABC , gọi M là trung điểm của MH  AB AB AH  SMH SH  AB Do đó ·SAB ; ABC S·MH 600 1 a 3 a Lại có HM CM SH HM tan 600 3 6 2 a 3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R 3 a 21 Độ dài đường sinh l h2 R2 6 a2 7 Diện tích xung quanh hình nón là: S rl . Chọn B. xq 6
15. Câu 32: Đáp án B t 2 t 4 4 HD: Đặt t 2x t 0 ta có: t 2 t 4 3m t 1 3m t g t . t 1 t 1 4 4 Xét hàm số g t t t 0 ta có g ' t 1 0 t 1 t 1 t 1 2 Lập BBT + t 0 1 g ' t – 0 + 4 + g t 3 Do mỗi giá trị của t có một giá trị của x nên phương trình đã cho có 2 nghiệm khi phương m m trình g t 3 có 2 nghiệm 3 3 4 1 m log3 4 . Chọn B. Câu 33: Đáp án D HD: Ta có OB 1 i z 2 z ; AB 1 i z z z 2 AB2 z Suy ra ∆OAB vuông cân tại A S 8 z 4 . Chọn D. OAB 2 2 Câu 34: Đáp án C HD: Gọi H 1 2t; 1 t;2 t d là hình chiếu của A trên d  Ta có: AH 2t; 3 t;3 t , giải AH.ud 0 4t t 3 t 3 0 t 1 x 1 y 2 z 1 Suy ra H 3;0;1 , phương trình đường thẳng AH là 1 1 1 Do đó B AH  P suy ra B 0;3; 2 . Chọn C. Câu 35: Đáp án D 2 f x HD: Gọi I dx , đặt t x dt dx x 2 3 1
16. 2 f t 2 f t dt 2 3x f x dx Đổi cận suy ra I dt 3 t 1 1 3x 1 2 2 1 2 3t 2 3x 1 f x 2 Suy ra 2I dx f x dx x 2 3 1 2 2 2 Do f x là hàm chẵn nên ta chứng minh được f x dx 2 f x dx 2 0 2 1 2 Suy ra I f x dx f x dx f x dx 3 . Chọn D. 0 0 1 Câu 36: Đáp án C HD: Xét hàm số g x 2 f 2 x x2 g ' x 2 f ' 2 x 2x 0 f ' 2 x x f ' 2 x 2 x 2 Đặt t 2 x f ' t t 2 Dựa vào đồ thị ta thấy f ' t t 2 với 1 t 3 1 2 x 3 1 x 1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0). Chọn C. Câu 37: Đáp án C a 1 b 1 HD: Gọi A a; ; B b; a b 2a 2b 1 1 Do tiếp tuyến A và B song song với nhau nên y ' a y ' b a b 2a2 2b2 1 Suy ra A, B đối xứng nhau qua tâm đối xứng I 0; 2 1 a 1 PTTT tạo A là: y x a 2a2 2a Khoảng cách giữa 2 tiếp tuyến: 1 1 1 1 2a 2 2 2a 2 2 d 2d I; 2 2 . 1 1 2 1 4 1 2 a 2 4a 4a 4 1 1 (Do theo BĐT Co-si ta có a2 2 ) 4a2 4 Vậy khoảng cách lớn nhất giữa d1 và d2 là 2. Chọn C. Câu 38: Đáp án A
17. x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 HD: Phương trình đường thẳng IA và IB lần lượt là: ; 1 1 2 2 1 1 Khi đó A IA P 0;1; 3 ; B IB  P 3;1;0 AB 3 2 . Chọn A. Câu 39: Đáp án B  IM ;u 0 d EF d I;d HD: Ta có: max min  (trong đó M0 (1; -1; m)) ud min  2 2 IM ;u 2 0 d m 2 m 2 4 2m 12 Ta có: d I;d min  ud 1 1 4 6 Suy ra dmin 2 R 3 khi m = 0. Chọn B. Câu 40: Đáp án C 36 HD: Ta có: y ' m ; y 0 36; y 3 3m 9 x 1 2 9 m TH1: Hàm số nghịch biến trên đoạn 0;3 4 vn 3m 9 20 6 x 1 0;3 36 m TH2: y ' m m 0 x 1 2 6 x 1 loai m 6 Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 20 y 1 20 m 6 36 m 100 loai m 1 m 6 m 6 m 20 . Chọn C. 6 m 1 1 m 4 m Câu 41: Đáp án D HD: Để AB nhỏ nhất AB là đoạn vuông góc chung của d,d .  Gọi A d A 1 a;2 a;a và B d B 2b;1 b;2 b AB 2b a 1;a b 1;b a 2 .
18. Vì  a 1 AB  d AB.ud 0 2b a 1 a b 1 b a 2 0 3a 2b 2 0  1 . 2 2b a 1 a b 1 b a 2 0 AB  d AB.ud 0 2a 6b 1 0 b 2 3 5  1 3 1 x 2 y 1 z 1 Vậy A 2;1;1 ,B 1; ; AB 1; ; 2; 1; 3 AB : . 2 2 2 2 2 2 1 3 Câu 42: Đáp án A HD: Ta có f x x3 2x2 x3 2x x3 x 2 x2 2 ;x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số y g x f 1 2018x là tổng Số nghiệm phương trình g x 0 2018. f 1 2018x 0  có 4 điểm. Số nghiệm của phương trình f 1 2018x 0  có tối đa 5 nghiệm vì đạo hàm có 4 nghiệm. Vậy hàm số đã cho có tối đa 9 điểm cực trị. Câu 43: Đáp án A log 2.log 4 log n log3 2.log3 4 log3 n.log3 n 1 HD: Ta có f n f n 1 3 3 3 9n 9n 1 9 9 9 9 9 log3 n 1 3 n 1 n 3 1. Suy ra f 1 f 2 f 3 f 3 1 f 3 . Vậy hàm số f n đạt giá trị nhỏ nhất tại n 39 1;n 39. Câu 44: Đáp án C HD: Gắn hệ tọa độ Oxyz, với A 0;0;0 ,S 0;0;2 ,D 0;1;0 ,B 1;0;0 ,C 1;1;0 . 1   Tọa độ trung điểm M của SD là M 0; ;1 Ta. có SB;SC 2;0 ;1 và 2   1 AM; AC 1;1; . 2 u AMC .u SBC · 1 2 5 Do đó cos AMC ; SBC 5  tan 1 . 2 5 u AMC . u SBC cos Câu 45: Đáp án D HD: Ta có 3x ax 6x 9x f x 3x ax 6x 9x 0;x ¡ . Xét f x 3x ax 6x 9x trên ¡ , có f x 3x.ln3 ax .ln a 6x.ln 6 9x.ln 9.
19. 6 9 Để f x 0;x ¡ min f x 0 f 0 . Hay f 0 0 ln a ln a 18. ¡ 3 Câu 46: Đáp án B V 1 BM DP 3 HD: Áp dụng công thức tính nhanh, ta có AMPBCD V 3a3 . AMPBCD VABCD.A B C D 2 BB DD 8 Câu 47: Đáp án D u x du dx 2 2 2 HD: Đặt x. f x dx x. f x 0 f x dx. dv f x dx v f x 0 0 2 Ta có x. f x 0 . f , thay x vào giả thiết, ta được f f 0 0 f 0. 2 2 2 2 2 2 2 2 Lại có f x f x sin x.cos x f x dx f x dx sin x.cos xdx . 2 0 0 2 0 2 2 2 1 2 1 Đặt t x  f x dx f x dx f x dx . Vậy x.f x dx . 2 0 0 2 0 4 0 4 Câu 48: Đáp án C HD: Ta có 5w 2 i z 4 5w 5i 2 i z 8 i 5 w i 2 i z 8 i 8 i 8 i 2 i z 8 i 3 5 2 i . z 3 5 z 3 z 3 2i 3 2 i 2 i Tập hợp điểm M z là đường tròn C : x 3 2 y 2 2 9, tâm I 3; 2 , R 3. Gọi A 1;2 , B 5;2 và E 3;2 là trung điểm của AB suy ra P MA MB. Lại có MA MB 2 2 MA2 MB2 4.ME 2 AB2 P lớn nhất ME lớn nhất. 2 2 Mà IE 4 R 3  MEmax IE R 7. Vậy Pmax 4.ME AB 2 53. Câu 49: Đáp án C HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng v x 1;4 với x 0;5. 3 1 Xét hàm số f x 3x 10 2x trên 0;5 , có f x 0 x 3. 2 3x 10 2x Suy ra min f x f 0 10;max f x f 3 5 10 3x 10 2x 5. 0;5 0;5
20. 3x 10 2x 1 1 3x 10 2x 10 Khi đó m mà ;1  ;5 . u x u x 4 u x 4 10 Do đó, phương trình đã cho có nghiệm m ;5 . 4 Câu 50: Đáp án A 3 3 3 HD: Số phần tử của không gian mẫu là n  C9 .C6 .C3 1680. Gọi X là biến cố “ không có phần nào gồm ba viên bi cùng màu”. Khi đó, ta xét chia thành 3 phần: (2X – 1Đ), (1Đ – 2X), (1Đ – 2X). n X 9 Suy ra có C 2 .C1.C1.C 2 .3 1080 cách chọn n X 1080. Vậy P . 4 5 2 4 n  14