Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 008 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 008 (Có đáp án)

1. Đề số 008 Câu 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x sin x A. ｡ B.  C. 1;2 D. ;2 2x2 1 Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y tại điểm có hoành độ x1 là: x A. y x 2 B. y 3x 3 C. y x 2 D. y x 3 Câu 3: Nếu đường thẳng y = x là tiếp tuyến của parabol f x x2 bx c tại điểm 1;1 thì cặp b;c là cặp : A. 1;1 B. 1; 1 C. 1;1 D. 1; 1 Câu 4: Khoảng đồng biến của hàm số y x3 x lớn nhất là : A. ｡ B. 0; C. 2;0 D. ;2 Câu 5: Một con cá hồi bơi ngược dòng ( từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản). Vận tốc dòng nước là 6km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ cho bởi công thức E v cv3 t trong đó c là hằng số cho trước. E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng: A. 9 km/h B. 8 km/h C. 10 km/h D. 12 km/h Câu 6: Nếu hàm số f x 2x32 3x m có các giá trị cực trị trái dầu thì giá trị của m là: A. 0 và 1 B. ;0  1; C. 1;0 D. 0;1 Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x2 2x 3trên khoảng 0;3 là: A. 3 B. 18 C. 2 D. 6 Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2x 5 là: A. 5 B. 22 C. 2 D. 3 Câu 9: Khoảng có đạo hàm cấp hai nhỏ hơn không của hàm số được gọi là khoảng lõm của hàm số, vậy khoảng lõm của hàm số f x x3 3mx 2 2m 2 x 1 là: A. m; B. ;3 C. 3; D. ;m Câu 10: Cho hàm số y x32 3x 3 m 1 x m 1. Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu khi: A. m0 B. m1 C. 1 m 0 D. m 1  m 0 Câu 11: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất: 3 1 1 2 A. R 3 B. R 3 C. R 3 D. R 3 2 2 1
2. ln x2 16 Câu 12: Tập xác định của hàm số y là: x 5 x2 10x 25 A. ;5 B. 5; C. ｡ D. ｡ \5  Câu 13: Hàm số y ln x2 1 tan3x có đạo hàm là: 2x 2x A. 3tan2 3x 3 B. tan2 3x x12 x12 C. 2x ln x22 1 tan 3x D. 2xln x22 1 3tan 3x 2 Câu 14: Giải phương trình y" 0 biết ye xx 1 2 1 2 1 3 1 3 A. x ,x B. x ,x 22 33 1 2 1 2 13 C. x ,x D. x 22 3 Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x21x13 3 x21x1 3 3 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 16: Cho hàm số y e3x .sin5x . Tính m để 6y' y" my 0 với mọi x ｡ : A. m 30 B. m 34 C. m 30 D. m 34 Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y log x2 x 2 A. D ; 1  3; B. D ;0  1; C. D ; 1  3; D. D 1;3 Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000VND/lít. Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít. A. 11340,000 VND/lít B. 113400 VND/lít C. 18615,94 VND/lít D. 186160,94 VND/lít Câu 19: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? x 42 A. 4 x x x 4 với x4 B. a 3 a 3 với  a ｡ x4 1 a b C. 9a2 b 4 3a.b 2 với a0 D. với a 0, a b 0 ab ab 2 log x log 4x Câu 20: Cho phương trình 2 8 khẳng định nào sau đây đúng: log4 2x log 16 8x A. Phương trình này có hai nghiệm B. Tổng các nghiệm là 17 C. Phương trình có ba nghiệm D. Phương trình có 4 nghiệm 2
3. Câu 21: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 100 giờ có bao nhiêu con? A. 900 con. B. 800 con. C. 700 con. D. 1000 con. x 1 dx Câu 22: Nếu Fx thì 2 x 2x 3 1 A. F x ln x2 2x 3 C B. F x x2 2x 3 C 2 1 x1 C. F x x2 2x 3 C D. F x ln C 2 x2 2x 3 2 2x1 .cos x Câu 23: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của dx x 12 2 1 A. B. 0 C. 2 D. 1 2 1 xdx Câu 24: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của ? 2 0 4 5x 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 2 3 10 Câu 25: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai parabol P : y x2 3x và đường thẳng d : y 5x 3 là: 32 22 49 A. B. C. 9 D. 3 3 3 Câu 26: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y tanx,y 0,x 0,x quay 3 quanh trục Ox tạo thành là: 31 A. 3 B. 33 C. 3 3 1 D. 3 3 3 Câu 27: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi ht là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h ' t 3at2 bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3. Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. A. 8400 m3 B. 2200 m3 C. 600 m3 D. 4200 m3 Câu 28: Khi tính sin ax.cosbxdx . Biến đổi nào dưới đây là đúng: A. sin ax.cosbxdx sinaxdx. cosbxdx B. sin ax.cosbxdx ab sin x.cos xdx 3
4. 1 a b a b C. sin ax.cosbxdx sin x sin x dx 2 2 2 1 D. sin ax.cos bxdx sin a b x sin a b x dx 2 r r Câu 29: Cho hai số phức z và z’ lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ u và u'. Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau: rr rr A. u u' biểu diễn cho số phức z z ' B. u u' biểu diễn cho số phức z z ' rr r uuuur C. u.u 'biểu diễn cho số phức z.z' D. Nếu z a bi thì u OM , với M a;b Câu 30: Cho hai số phức z a 3bi và z' 2b ai a,b ｡ . Tìm a và b để z z' 6 i A. a 3;b 2 B. a 6;b 4 C. a 6;b 5 D. a 4;b 1 Câu 31: Phương trình x2 4x 5 0 có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng: A. 22 B. 23 C. 25 D. 27 Câu 32: Tính môđun của số phức z 1 i 2016 A. 21008 B. 21000 C. 22016 D. 21008 2 22 Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính A z12 z A. A 20 B. A 10 C. A 30 D. A 50 Câu 34: Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C là điểm biểu diễn số phức i,1 3i,a 5i với a ｡ . Biết tam giác ABC vuông tại B. Tìm tọa độ của C ? A. C 3;5 B. C 3;5 C. C 2;5 D. C 2;5 Câu 35: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 60cm . Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A. x 20 B. x 15 C. x 25 D. x 30 Câu 36: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 và tổng diện tích của 3 S1 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng: S2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4
5. Câu 37: Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung. C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung. Câu 38: Cho tứ diện ABCD có ABC vuông tại B. BA a,BC 2a, DBC đều. cho biết góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 300. Xét 2 câu: (I) Kẻ DH ABC thì H là trung điểm cạnh AC. a33 (II) V ABCD 6 Hãy chọn câu đúng A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả 2 sai D. Cả 2 đúng Câu 39: Cho tứ diện ABCD có DA  1,DA ABC . ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên 3 cạnh DM 1 DN 1 DP 3 DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà ,, . Thể tích của tứ diện MNPD bằng: DA 2 DB 3 DC 4 3 2 3 2 A. V B. V C. V D. V 12 12 96 96 Câu 40: Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục OO' R 2 . Một đoạn thẳng AB R 6 đầu AO,BO' . Góc giữa AB và trục hình trụ gần giá trị nào sau đây nhất A. 550 B. 450 C. 600 D. 750 Câu 41: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a, có diện tích xung quanh là: a 2 a22 a32 a32 A. S B. S C. S D. S xq 3 xq 3 xq 3 xq 6 Câu 42: Cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2x 4y 6z 5 0 và mặt phẳng : x 2y 2z 12 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. và S tiếp xúc nhau B. cắt S C. không cắt x2 y 2 z 2 2x4y6z50 D. là phương trình đường tròn. x 2y 2z 12 0 Câu 43: Trong không gian cho ba điểm A 5; 2;0 ,B 2;3;0 và C 0;2;3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: A. 1;1;1 B. 2;0; 1 C. 1;2;1 D. 1;1; 2 5
6. Câu 44: Trong không gian cho ba điểm A 1;3;1 ,B 4;3; 1 và C 1;7;3 . Nếu D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD thì D có tọa độ là: A. 0;9;2 B. 2;5;4 C. 2;9;2 D. 2;7;5 rr Câu 45: Cho a 2;0;1 ,b 1;3; 2 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: rr rr rr rr A. a;b 1; 1;2 B. a;b 3; 3; 6 C. a;b 3;3; 6 D. a;b 1;1; 2 rr Câu 46: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M 0; 1;4 , nhận u, v làm vectơ pháp tuyến với r r u 3;2;1 và v 3;0;1 là cặp vectơ chỉ phương là: A. x y z 3 0 B. x 3y 3z 15 0 C. 3x 3y z 0 D. x y 2z 5 0 Câu 47: Góc giữa hai mặt phẳng :8x 4y 8z 1 0;  : 2x 2y 7 0 là: A. R B. C. D. 6 4 3 2 Câu 48: Cho đường thẳng đi qua điểm A 1;4; 7 và vuông góc với mặt phẳng : x 2y 2z 3 0 có phương trình chính tắc là: y 4 z 7 y 4 z 7 A. x1 B. x1 22 22 x 1 z 7 C. y4 D. x 1 y 4 z 7 42 x 3 y 2 z 4 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : và mặt phẳng 4 1 2 : x 4y 4z 5 0 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? A. Góc giữa và bằng 300 B. C.  D. // x 1 y 2 z 1 Câu 50: Khoảng cách giữa điểm M 1; 4;3 đến đường thẳng : là: 2 1 2 A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 6
7. Đáp án 1-B 2-C 3-C 4-A 5-A 6-C 7-B 8-C 9-D 10-C 11-C 12-B 13-A 14-A 15-C 16-B 17-B 18-C 19-A 20-A 21-A 22-B 23-A 24-A 25-A 26-B 27-A 28-D 29-C 30-D 31-C 32-A 33-A 34-A 35-A 36-A 37-A 38-B 39-C 40-A 41-C 42-D 43-A 44-D 45-B 46-B 47-B 48-A 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có y x sin x tập xác định D ｡ y' 1 cos x 0,  x Vậy hàm số luông nghịch biến trên Câu 2: Đáp án C 2x2 1 1 1 Viết lại y 2x . Ta có y' 2 ,y'1 1,y1 3 xx x2 Phương trình tiếp tuyến tại x1 là yy'1x1 y1 yx2 Câu 3: Đáp án C Thấy rằng M 1;1 là điểm thuộc đường thẳng yx không phụ thuộc vào a, b. Bởi vậy, đường thẳng yx là tiếp tuyến của parbol P : f x x2 bx c tại điểm M 1;1 khi và chỉ khi MP 1 b c 1 b 1 . Vậy cặp b;c 1;1 f ' 1 g' 1 2.1 b.1 1 c 1 Câu 4: Đáp án A y' 3x2 1 0,  x ｡ Do đó hàm số luôn đồng biến trên ｡ Câu 5: Đáp án A 300 300 Thời gian cá bơi: t E cv33 t cv . v 6 v 6 300 Xét hàm số E cv3 . v 6; v6 300.c.v32 900cv E' 0 v 9 v6 2 v6 7
8. Bảng biến thiên: x 6 9 E' 0 + min Emin v 9 Câu 6: Đáp án C Xét hàm số f x 2x32 3x m Ta có f ' x 6x2 6x;f ' x 0 x 0 và x 1.f " x 12x 6 Tại x 0,f " 0 6 0 suy ra f 0 m là giá trị cực đại của hàm số Tại x 1,f " 1 6 0 suy ra f 1 m 1 là giá trị cực tiểu của hàm số Hàm số đạt cực đại, cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi m m 1 0 1 m 0 Câu 7: Đáp án B Xét hàm số f x x2 2x 3 trên 0;3 Ta có f'x 2x1,f'x 0 x 1  0;3 . Vậy trên 0;3 hàm số không có điểm tới hạn nào nên max f x max f 0 ;f 3  max 3;18 18 0;3 Vậy max f x 18 0;3 Câu 8: Đáp án C Xét hàm số f x x2 2x 5 x1 f ' x 0khi x 1 Tập xác định ｡ . Ta có f ' x ; 2 x 2x 5 f ' x 0 khi x 1 Suy ra f(x) nghịch biến trên ;1 và đồng biến trên 1; nên x1 là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số trên ｡ . Bởi thế nên min f x f 1 2 ｡ Câu 9: Đáp án D Xét hàm số y f x x3 3mx 2 2m 2 x 1 Ta có y' 3x22 6mx 2m , y" 6 x m , y" 0 6 x m 0 x m Vậy khoảng lõm của đồ thị là ;m Câu 10: Đáp án C Ta có D ｡ y' 3x2 6x 3m1 gx Điều kiện để hàm số có cực trị là 'g 0 m 0 * 8
9. Chi y cho y’ ta tính được giá trị cực trị là f x00 2mx Với x12 , x là hai nghiệm của phương trình y' 0 , ta có x12 x m 1 Hai giá trị cùng dấu nên: f x1 .f x 2 0 2mx 1 .2mx 2 0 m 1 Kết hợp vsơi (*), ta có: 1 m 0 Câu 11: Đáp án C Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy (đơn vị: met) 1 Ta có: V h R2 1 h R 2 12 S 2R2Rh2R2R2 2 2R 2 R0 tp RR2 11 Cách 1: Khảo sát hàm số, thu được f R R 3 h min 2 1 3 4 2 Cách 2: Dùng bất đẳng thức: 1 1 1 1 1 S 2R2Rh2R2R2 2 2R 2 32R 3 2 323 tp RRRRR2 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi R 3 2 Câu 12: Đáp án B ln x2 16 ln x 2 16 ln x 2 16 Viết lại y x 5 x22 10x 25 x 5 x 5 x 5 x 5 2 2 ln x 16 x 16 0 Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x 5 x 5 x 5 x 5 0 2 x 16 x4 x5 x 5 5 x 5 x 0 Suy ra hàm số có tập xác định là 5; Câu 13: Đáp án A x2 1 ' 2x22 2x Ta có: y' 2 tan3x ' 2 3 1 tan 3x 2 3tan 3x 3 x 1 x 1 x 1 Câu 14: Đáp án A 2 ye xx 2 y' 1 2x exx 22 y" 2ex x 1 2x 2 e x x 9
10. 2 Hay y" 4x2 4x 1 e x x 2 2 2 1 2 y" 0 4x2 4x 1 0 x 42 Câu 15: Đáp án C y x21x13 3 x21x1 3 3 22 y x33 1 1 x 1 1 y x33 1 1 x 1 1 Điều kiện để hàm số xác định x1 Ta có y x33 1 1 x 1 1 - Nếu 1 x 0 thì x1103 x111x1y2 3 3 - Nếu x0 thì x32 1 1 0 y 2 x 1 2 Vậy: y 2,  x 1,y 2 x 0 Câu 16: Đáp án B y e3x .sin 5x y' 3e3x .sin 5x 5e 3x cos5x e 3x 3sin 5x 5cos5x y" 3e3x 3sin 5x 5cos5x e 3x 15cos5x 25sin 5x e3x 16sin 5x 30cos5x Vậy 6y' y" my 34 m e3x .sin5x 0,  x 34 m 0 m 34 Câu 17: Đáp án B Điều kiện xác định x2 x 0 x ;0  1; Câu 18: Đáp án C Giá xăng năm 2008 là 12000 1 0,05 Giá xăng năm 2009 là 12000 1 0,05 2 Giá xăng năm 2016 là 12000 1 0,05 9 18615,94VND / lit Câu 19: Đáp án A x Ta thấy: 4 x . x x 4 nếu x4 x4 10
11. Câu 20: Đáp án A log x log 4x Ta có: 2 8 . Điều kiện x0 log4 2x log 16 8x 1 log x 2 log x 2 2log x 4 log x 2 22 3 2 11 log x 1 3 log x 3 log x 1 log x 3 22 2422 Đặt log2 x t . Phương trình trở thành: 2t 4 t 2 6t t 3 4 t 1 t 2 0 t 1 3 t 3 2 t1 t 3t 4 0 t4 1 Với t 1 log x 1 x 2 2 Với t 4 log2 x 4 x 16 Câu 21: Đáp án A 1 Theo đề ta có 100.e5r 300 ln e 5r ln 3 5r ln 3 r ln 3 5 1 ln3 10 Sau 10 giờ từ 100 con vi khuẩn sẽ có: n 100.e 5 100.eln9 900 Câu 22: Đáp án B Đặt t x2 2x 3 t 2 x 2 2x 3 2tdt 2 x 1 dx x 1 dx tdt x 1 dx tdt Do đó F x t C x2 2x 3 C 2 x 2x 3 t Câu 23: Đáp án A 22x 1 cosx 2 2 x cos x 2 2 x cos x Ta có: dx dx dx 1 x xx 12 1 2 .2 1 2 .2 00 2 Đặt xt ta có x0 thì t 0, x thì t và dx dt 2 2 22x cos x 22 t cos t 2 cos t 2 cos x dx d t dt dx x t t x 0 1 2 .2 0 1 2 .2 0 1 2 .2 0 1 2 .2 Thay vào (1) có x 1 x x 22 cosx 2 2 cos x 2 cos x 2 1 2 cos x 2 cos x sin x2 1 dx dx dx dx dx x x x x 1 212.2 12.2 12.2 2 20 2 0 0 0 0 2 11
12. 2 2x1 cosx 1 Vậy dx x 1 2 2 2 Câu 24: Đáp án A 2 1 11xdx 1 4 5x 'dx 4 5x2 3 2 1 Ta có: 2210 5 5 5 004 5x 4 5x 0 1 xdx 1 Vậy . Chú ý có thể sử dụng MTCT để ra kết quả nhanh. 2 0 4 5x 5 Câu 25: Đáp án A Xét phương trình x22 3x 5x 3 x 2x 3 0 x 1 và x3 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 3x và đường thẳng d : y 5x 3 là: 3 33 3 2 2 2 x 32 S 5x3 x 3xdx 32xxdx 3xx 33 11 1 32 Vậy S (đvdt) 3 3 Chú ý: Để tính 5x 3 x2 3x dx ta dúng MTCT để nhanh hơn. 1 Câu 26: Đáp án B b Áp dụng công thức để tính V y2 dx theo đó thể tích cần tìm là: x a 33 V tan22 xdx 1 1 tan x dx x tanx3 3 3 x 0 00 3 Vậy V 3 3 (đvdt). x 3 Câu 27: Đáp án A t2 Ta có: h t h ' t dt 3at23 bt dt at b C 2 t2 Do ban đầu hồ không có nước nên h 0 0 C 0 h t at3 b 2 52 Lúc 5 giây h 5 a.53 b. 150 2 102 Lúc 10 giây h 10 a.103 b. 1100 2 Suy ra a 1,b 2 h t t3 t 2 h 20 20 3 20 2 8400m 3 Câu 28: Đáp án D 12
13. 1 Ta có công thức sin a.cos b sin a b sin a b 2 Câu 29: Đáp án C r uur Ta có u.u ' bằng một số, nên nó không thể biểu diễn cho z.z' Câu 30: Đáp án D Ta có: z z' a 2b 3b a i a 2b 6 a 4 * z z' 6 i 3b a 1 b 1 Câu 31: Đáp án C x22 4x50;'45 1i x12 2 i;x 2 i 22 Mô đun của x12 , x đều bằng 2 1 5 => Tổng các môđun của x1 và x2 bằng 25 Câu 32: Đáp án A 1008 252 1i 2 2i1i 2016 1i 2 2i 1008 2.i1008 1008 2.i 1008 4 2 1008 Mô đun: z2 1008 Câu 33: Đáp án A 2 Phương trình z 2z 10 0 1 có ' 1 10 9 0 nên (1) có hai nghiệm phức là z1 1 3i và z2 1 3i Ta có: A13i 2 86i 86i 8 2 622 8 2 620 Vậy A 20 Câu 34: Đáp án A Ta có A 0;1 ,B 1;3 ,C a;5 uuuruuur Tam giác ABC vuông tại B nên BA.BC0 1a1 22 0 a 3 Câu 35: Đáp án A Ta có PN 60 2x , gọi H là trung điểm của PN suy ra AH 60x 900 1 S . 60 2x 60x 900 60 2x 15x 225 f x , do chiều cao của khối lăng trụ không đổi ANP 2 nên thể tích khối lăng trụ max khi f(x) max. 45 x 20 f'x 0 x20,f20 1003,f15 0 15x 225 max f x 100 3 khi x 20 Câu 36: Đáp án A 13
14. Gọi R là bán kính của quả bóng. 2 2 Diện tích của một quả bóng là S 4 .R , suy ra S1 3.4 R . Chiều cao của chiếc hộp hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng bàn nên h 3.2r S1 Suy ra S2 2 R.3.2R . Do đó 1 S2 Câu 37: Đáp án A Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thì AB//A’B’: câu B) sai ABCD // A’B’C’D’: câu C) và D) sai. Vậy câu A) đúng. Câu 38: Đáp án B DH ABC , kẻ DE BC EB EC (do tam giác đều), BC HE DEHｼ 300 2a 3 3 3a Trong DHE : HE . 2 2 2 a Gọi I là trung điểm của AC thì IE HE IE nên nói H là trung điểm của AC là sai: (I) sai 2 1 a 3 Trong DHE : DH a. 3. 22 1 1 a 3 a3 3 V . .a.2a. (II) đúng ABCD 3 2 2 6 Câu 39: Đáp án C 1 3 3 V . .1 ABCD 3 4 12 V DM DN DP 1 1 3 1 DMNP VDABC DADBDC 234 8 1 3 3 V. DMNP 8 12 96 Câu 40: Đáp án A Kẻ đường sinh B’B thì B'B O'O R 2 S BB' R 2 1 ABB':cos cosAB'Bｷ 54,70 AB R 6 3 Câu 41: Đáp án C a Kẻ SO ABC ,SH  BC OH  BC 2 2 a 3 a 3 A Ta có OA AH . 3 3 3 3 a3 O C S OA.SA . .a xq 3 H B 14
15. a32 S xq 3 Câu 42: Đáp án D Mặt cầu S:x 2 y 2 z 2 2x4y6z5 0 I 1;2;3,R 1 2 2 2 3 2 5 3 Khoảng cách từ I đến là: 1.1 2.2 2.3 d1 122 2 2 2 Thấy rằng d < R nên mặt cầu (S) cắt mặt phẳng . Bởi vậy D là khẳng định đúng. Câu 43: Đáp án A A 5; 2;0 Ta có: B 2;3;0 G 1;1;1 C 0;2;3 Câu 44: Đáp án D uuur uuur Ta có: BA 3;0;2,CD x 1;y 7;z 3 Điểm D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD khi và chỉ khi x 1 3 uuur uuur CD BA y 7 0 D 2;7;5 z 3 2 Câu 45: Đáp án B rr Với các vectơ a 2;0;1 ,b 1;3; 2 rr 0 1 1 2 2 0 * a,b ; ; 3; 3; 6 3 2 2 1 1 3 rr Vậy a,b 3; 3; 6 Sử dụng MTCT: bấm Mode 8 máy hiện ra: Bấm tiếp 1 1 (chọn chế độ nhập vectơ A trong không gian) 15
16. Sau đó tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode 8 máy hiện ra: Bấm tiếp 2 1 (chọn chế độ nhập vectơ B trong không gian): Sau đó thoát ra màn hình bằng phím On, bấm Shift 5 3 để gọi vectơ A: Tiếp tục bấm Shift 5 4 để gọi vectơ B, lúc này màn hình: Bấm = để hiện kết quả: Chú ý: Luyện tập thành thạo sẽ không mất tới 30s Câu 46: Đáp án B rr 2 1 1 3 3 2 Ta có u, v ; ; 2; 6;6 0 1 1 3 3 0 16
17. rr u, v Mặt phẳng nhận 1; 3;3 làm VTPT. Kết hợp giả thuyết chứa điểm M 0; 1;4 , suy ra mặt 2 phẳng có phương trình tổng quát là: 1 x 0 3 y 1 3 z 4 0 x 3y 3z 15 0 Câu 47: Đáp án B r VTPT của mặt phẳng :8x 4y 8z 1 0 n 2; 1; 2 uur VTPT của mặt phẳng  :2x 2y7 0 n' 2; 2;0 Gọi là góc giữa và  , ta có: 2 2 1. 2 2.0 2 cos 22 1 22 2 2 2 0 24 Vậy góc giữa hai mặt phẳng và  là 4 Câu 48: Đáp án A r VTPT của mặt phẳng là n 1;2; 2 . Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng  . Kết hợp x 1 y 4 z 7 với giả thiết đi qua điểm A 1;4; 7 suy ra phương trình chính tắc của là: 1 2 2 Câu 49: Đáp án B x 3 y 2 z 4 r Rõ ràng : là đường thẳng đi qua điểm A 3; 2; 4 và có VTCP là u 4; 1;2 . 4 1 2 r Mặt phẳng :x 4y 4z 5 0 VTPTn 1;4;4 r r r r Ta có: u.n 4.1 1 . 4 2. 4 0 v  n 1 Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng , ta được: 34.2445000A 2 Từ (1) và (2) suy ra Câu 50: Đáp án D x 1 y 2 z 1 Xét điểm M 1; 4;3 và đường thẳng : 2 1 2 Xét điểm N1 2t; 2 t;1 2t,t ｡ là điểm thay đổi trên đường thẳng Ta có: MN22 2t 2 2t 2 22t 2 9t 12t8 3t2 2 44 2 2 2 Gọi f t 3t 2 1. Rõ ràng min MN min f t f 4 min MN 2 3 Khoảng cách từ M đến là khoảng cách ngắn nhất từ M đến một điểm bất kỳ thuộc . 17
18. Bởi thế d M, 2 18