Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề 209 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề 209 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án chi tiết)

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN Mã đề: 209 Mục tiêu: Với tiêu chí bám sát đề minh họa của BGD&ĐT, đề thi thử THPTQG lần thứ 3 của trường THPT Chuyên DDH Vinh tổng hợp các câu hỏi khá hay và phân dạng cao. Các câu hỏi phía cuối có thể HS đã được học và làm qua nhưng vẫn khá lắt léo và gây mất thời gian. Đề thi định hướng tốt cho chương trình ôn tập của các em học sinh. Để làm được tốt đề thi này, HS không những cần phải có kiến thức chắc chắn và còn phải biết vận dụng linh hoạt. Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A 'B 'C 'D ' có AB = a, AD = AA’ = 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng 3 a2 9 a2 A.9. a2 B. . C. . D. 3. a2 4 4 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với Ab = 3a, BC = a, cạnh bên SD = 2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 3a3 B. a3 C. 2a3 D. 6a3 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho a 3;4;0 và b 5;0;12 . Côsin của góc giữa a và b bằng 3 5 5 3 A. B. C. D. 13 6 6 13 a Câu 4: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln bằng b2 1 1 A. lnab ln B. lnab ln C. lnab 2ln D. lnab 2ln 2 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho E 1;0;2 và F 2;1; 5 . Phương trình đường thẳng EF là x 12 y z x 12 y z x 12 y z x 12 y z A. B. C. D. 3 1 7 3 1 7 1 1 3 1 1 3 1 Câu 6: Cho cấp số nhân u , với uu 9, . Công bội của cấp số nhân đã cho rằng n 143 1 1 A. . B. -3 C. 3 D. . 3 3 Câu 7: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 A. y x3 31 x B. y x 1 x 1 C. y D. y x32 31 x x 1 1
2. Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với giá của vectơ a 1; 1;2 có phương trình là A. 3x y 4 z 12 0 B. 3x y 4 z 12 0 C. x y 2 z 12 0 D. x y 2 z 12 0 Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục trên  3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? x -3 -1 0 1 2 3 fx' + 0 - 0 - 0 + 0 - A. Đạt cực tiểu tại x = 1 B. Đạt cực đại tại x = -1 C. Đạt cực đại tại x = 2 D. Đạt cực tiểu tại x = 0 Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. Câu 10: Giả sử fx là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng ; và a,,,; b c b c  . Mệnh đề nào sau đây sai? b c b b b c c A. f x dx f x dx f x dx. B. fxdx fxdx fxdx . a a c a a a b b c b b c b C. fxdx fxdx fxdx . D. f x dx f x dx f x dx. a a b c a a c Câu 11: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? A. Nghịch biến trên khoảng (-1;0). B. Đồng biến trên khoảng (-3;1). C. Đồng biến trên khoảng (0;1). D. Nghịch biến trên khoảng (0;2). Câu 12: Tất cả các nguyên hàm của hàm số fx 3 x là: 3 x 3 x A. C B. 3 x C C. 3 x ln 3 C D. C ln 3 ln 3 Câu 13: Phương trình log x 1 2 có nghiệm là: A. 11 B. 9 C.101 D. 99 Câu 14: Cho k, n k n là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! A. Ak . B. Akk k!. C . C. Ak . D. Akk n!. C . n k! nn n k!! n k nn 2
3. Câu 15: Cho các số phức z 1 2 i , w 2 i . Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z w ? A. N B. P C. Q D. M Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x 3 y 2 z 1 0, Q : x z 2 0 . Mặt phẳng vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của là: A. x y z 3 0. B. x y z 3 0. C. 2xz 6 0. D. 2xz 6 0. 2 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 3 4 i . Môđun của z bằng: 5 5 2 4 A. . B. . C. . D. . 4 2 5 5 Câu 18: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng A. B. 12 C. 8 D. 24 2 Câu 19: Biết rằng phương trình log22xx 7log 9 0 có hai nghiệm xx12, . Giá trị xx12 bằng: A. 128. B. 64. C. 9. D. 512. 31x Câu 20: Đạo hàm của hàm số fx là 31x 2 x 2 x A. fx' 2 .3 . B. fx' 2 .3 . 31x 31x 2 x 2 x C. fx' 2 .3 ln 3. D. fx' 2 .3 ln 3. 31x 31x Câu 21: Cho f x x42 54 x . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành Mệnh đề nào sau đây sai? 2 12 A. S f x dx. B. S 2 f x dx 2 f x dx . 2 01 2 2 C. S 2. f x dx D. S 2. f x dx 0 0 Câu 22: Cho hàm số có đạo hàm f' x x22 x 1 ,  x . Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng A. 2; B. ;1 C. 1;1 D. 0;2 3
4. xx3 4 Câu 23: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? xx3 32 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 24: Biết rằng ; là các số thực thỏa mãn 2 2 2  8 2 2  . Giá trị của  2 bằng A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A 'B 'C ' có AB = a, góc giữa đường thẳng A 'C và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B 'C ' bằng Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. 3a3 3a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 4 2 12 6 Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y 2 f x đạt cực đại tại x -1 0 2 1 1 fx -2 1 A. x B. x 1 C. x 1 D. x 2 2 Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 63 . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng A. 600 B. 1500 C. 900 D. 1200 2 Câu 28: Gọi xx12, là các nghiệm phức của phương trình zz 4 7 0 . Số phức z1 z 2 z 1 z 2 bằng A. 2 B.10 C. 2i D.10i 9 Câu 29: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số yx trên đoạn 1;4. x Giá trị của m + M bằng 65 49 A. B. 16 C. D. 10 4 4 Câu 30: Cho hình lập phương ABCD. A 'B 'C 'D ' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng A. 450 B. 600 C. 300 D.1200 Câu 31: Giải bóng truyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm trong hai bảng khác nhau bằng 2 5 3 4 A. B. C. D. 7 7 7 7 x Câu 32: Tất cả các nguyên hàm của hàm số fx trên khoảng 0; là sin2 x A. xcot x ln sinx C B. xcot x ln sinx C 4
5. C. xcot x ln sinx C D. xcot x ln sinx C Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Cho biết AB = 2a, BC = 13 , CC’ = 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'B và CE bằng 4a 12a 6a 3a A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 34: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x3 3 x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2 ? A. 3 B. 2 C. 6 D. 7 Câu 35: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 112 z z2 i z z i 2019 ? A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 36: Cho fx mà hàm số y f' x có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số 1 m để bất phương trình m x23 f x x nghiệm đúng với mọi x 0;3 là 3 x -1 1 3 3 1 2 2 A. mf 0 B. mf 0 C. mf 3 D. mf 1 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz cho các điểm MP 2;1;4 , N 5;0;0 , 1; 3;1 . Gọi I a;; b c là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M ,N , P. Tìm c biết rằng abc 5 Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 1 dx Câu 38: Biết rằng aln 2 b ln 3 c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 0 3xx 5 3 1 7 abc bằng 10 5 10 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 5
6. x 12 y z Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và hai điểm 2 1 1 AB 1;3;1 , 0;2; 1 . Gọi C m;; n p là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 22. Giá trị của tổng m n p bằng A. -1 B. 2 C. 3 D. -5 Câu 40: Bất phương trình x3 9 x ln x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4 B. 7 C. 6 D. Vô số Câu 41: Cho hàm số fx có đồ thị hàm số y f' x được cho như hình vẽ bên. Hàm số y f cosx x2 x đồng biến trên khoảng: A. 1;2 B. 1;0 C. 0;1 D. 2; 1 xx Câu 42: Cho hàm số fx 22 . Gọi m0 là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn f m f 2 m 22 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m0 [1513;2019) B. m0 [1009;1513) C. m0 [505;1009) D. m0 [1;505) Câu 43: Cho hàm số thỏa mãn f x f', x e x  x và f 02 . Tất cả các nguyên hàm của f x e2x là A. x 2 exx e C B. x 2 e2xx e C C. x 1 ex C D. x 1 ex C Câu 44: Cho hàm số có đồ thị hàm số y f' x 1 được cho như hình vẽ bên. Hàm số y f x x2 f 0 2 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3) A. 6 B. 2 C. 5 D. 3 Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA 11 a, côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC 1 và SCD bằng . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 10 Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. A. 3a3 B. 9a3 C. 4a3 D.12a3 6
7. Câu 46: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng OO' = 5cm, OA = 10cm, OB = 20cm, đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng 2750 2500 A. cm3 B. cm3 3 3 2050 2250 C. cm3 D. cm3 3 3 Câu 47: Giả sử zz12, là hai trong các số phức z thỏa mãn z 68 zi là số thực. Biết rằng zz12 4. Giá trị trị nhỏ nhất của zz12 3 bằng: A. 5 21 B. 20 4 21 C. 20 4 22 D. 5 22 Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số 1 x nguyên m để phương trình f 1 x m có nghiệm thuộc đoạn  2;2? 32 A. 11 B. 9 C. 8 D. 10 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng Đường thẳng x y z 1 x 3 y z 1 x 1 y 2 z d :;:;: . Đường thẳng vuông góc với d đồng thời 1 1 212 2 1 1 1 2 1 cắt 12, tương ứng tại H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng có một vecto chỉ phươngu h; k ;1 .Giá trị của h-k bằng: A. 0 B. 4 C. 6 D. -2 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho a 1; 1;0 và hai điểm AB 4;7;3 , 4;4;5 . Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho MN cùng hướng với a và MN 52. Giá trị lớn nhất của AM BN bằng: A. 17 B. 77 C. 7 2 3 D. 82 5 7
8. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.C 12.A 13.D 14.B 15.B 16.A 17.A 18.D 19.A 20.C 21.D 22.C 23.D 24.D 25.A 26.C 27.D 28.A 29.A 30.B 31.D 32.A 33.C 34.B 35.D 36.B 37.B 38.A 39.C 40.C 41.A 42.B 43.D 44.D 45.C 46.B 47.C 48.C 49.A 50.A Câu 1 (TH) Phương pháp Hình hộp chữ nhật có các kích thước a , b, c có bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính bởi công thức: 1 R a2 b 2 c 2 . 2 Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính RSR:4 2 . Cách giải: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là: 1 1 3 R AB2 AD 2+AA' 2 a 2 4 a 2 4 a 2 a . 2 2 2 9a2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là: S 4 R22 4 . 9 a . 4 Chọn A. Câu 2 (TH) Phương pháp Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: 1 V Sh . 3 Cách giải: 11 Ta có: V SD. S .2 a .3 a . a 2 a3 . 33ABCD Chọn C. Câu 3 (TH) Phương pháp ab. Công thức tính cos của góc giữa hai vecto: cos ab , ab. Cách giải: 8
9. ab. 3 .5 4.0 0.12 15 3 Ta có: cos ab , . ab. 3 2 42 . 5 2 12 2 13.5 13 Chọn D. Câu 4 (TH) Phương pháp a Sử dụng công thức: ln lna ln b ,ln a2 2ln a . (giả sử các biểu thức đều có nghĩa). b Cách giải: a Ta có: ln lna ln b2 ln a 2ln b , a , b 0 b2 Chọn D. Câu 5 (TH) Phương pháp x x y y z z Phương trình đường thẳng d đi qua M x;; y z và có VTCP u a;; b c là: 0 0 0 . 0 0 0 a b c Cách giải: Ta có đường thẳng EF đi qua E và nhận vecto EF 3;1; 7 làm VTCP có phương trình: x 12 y z . 3 1 7 Chọn B. Câu 6 (TH) Phương pháp n 1 Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là u1 và công bội q: un u1 q . Cách giải: 1 1 1 Ta có: u u qn 1 9. q 3 q 3 q . 41 3 27 3 Chọn D. Câu 7 (NB) Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số để chọn đáp án đúng. Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. Cách giải: Đồ thị hàm số có TCĐ là x = 1 loại đáp án A, C, D. Chọn B. Câu 8 (TH) Phương pháp Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M x0;; y 0 z 0 và có VTPT n a;; b c là: a x x0 b y y 0 c z z 0 0. Cách giải: 9
10. Mặt phẳng (P) vuông góc với giá của vecto a 1; 1;2 a là VTPT của mặt phẳng (P). Ta có phương trình (P): x 3 y 1 2 z 4 0 x y 2 z 12 0. Chọn C. Câu 9 (TH) Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số để chọn đáp án đúng. Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -1, x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1. Tại x = 0 hàm số có y ' không đổi dấu nên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số. Chọn D. Câu 10 (TH) Phương pháp b c b b a Sử dụng tính chất: f x dx f x dx f x dx,. f x dx f x dx a a c a b Cách giải: b c b +) Đáp án A: f x dx f x dx f x dx đáp án A đúng. a a c b b c b +) Đáp án C: f x dx f x dx f x dx đáp án C đúng. a a b c b c c c b +) Đáp án D: f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx đáp án D đúng. a a b a c Chọn B. Câu 11 (NB). Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số ta kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng nào. Cách giải: Chọn C. Câu 12. (NB) Phương pháp: a x a x dx C .ln a Cách giải: 33 xx 3 xdx C C 1.ln 3 ln 3 Chọn A. Câu 13. (TH) Phương pháp: loga fx có nghĩa khi và chỉ khi f x 0,0 a 1 b loga f x b f x a Cách giải: 10
11. Điều kiện: xx 1 0 1. log x 1 2 x 1 102 x99 tm Chọn D. Câu 14 (NB). Phương pháp: k kkn! An Công thức: ACnn . n k ! Pk Cách giải: kk kAAnn k k Dựa vào công thức ta có: Đáp án B: Cn A n k!. C n Pkk ! Chọn B. Câu 15 (TH). Phương pháp: Cho 2 số phức zabiz ;''' abi zz ' aa ' bbiaabb ',',,' Cách giải: z w 1 2 i 2 i 1 i Khi đó ta có điểm biểu diễn số phức z + w là (1;1) chính là điểm P. Chọn B. Câu 16 (TH). Phương pháp: Phương trình mặt phẳng (R) có vtpt n A;; B C đi qua điểm M x0;; y 0 z 0 có dạng: A x x0 B y y 0 C z z 0 0. +) Bước 1: Tìm vtpt của mp chính là: n n; n PQ +) Bước 2: Tìm điểm mà mp đi qua. +) Bước 3: Thay vào phương trình mặt phẳng trên. Cách giải: n 1; 3;2 P nQ 1;0; 1 3 2 2 1 1 3 n n; n ; ; 3;3;3 PQ 0 1 1 1 1 0 Mp cắt trục Ox tại điển có hoành độ bằng 3 nên ta có Mp đi qua điểm M 3;0;0 Vậy phương trình mp có vtpt n 3;3;3 và đi qua điểm có dạng: 3 x 3 3 y 0 3 z 0 x y z 30 Chọn A. Câu 17 (TH). 11
12. Phương pháp: Mô đun của số phức z a bi a,: b R z a22 b Cách giải: 22 1 3i z 3 4 i 1 2 3 i 3 i z 3 4 i 34 i 2 2 3i z 3 4 i z 2 2 3i 3 4ii 2 2 3 6 6 3ii 8 8 3 zz 2 2 2 2 3i 4 12 6 8 3 6 3 8 i 3 4 3 3 3 4 z z i 16 8 8 22 3 4 3 3 3 4 5 Khi đó ta có: z 8 8 4 Chọn A. Câu 18 (TH). Phương pháp: Công thức tính thể tích của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy là R là: V R2 h Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2 Rh Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: SSStp xq2. d Cách giải: Ta có: V R2 h R 2.2 R 16 R 3 8 R 2; h 4 Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng: 22 Stp S xq 2. S d 2 Rh 2 R 2 .2.4 2 .2 16 8 24 Chọn D. Câu 19 (TH): Phương pháp: Điều kiện loga fx có nghĩa là: f x 0;0 a 1 Đặt tx log2 đưa về phương trình bậc hai ẩn t để giải. Cách giải: Điều kiện: x > 0 7 13 Đặt: khi đó phương trình ban đầu trở thành: t2 7 t 9 0 t 2 Khi đó ta có: 7 13 7 13 7 13 t log x x 2 2 222 7 13 7 13 7 13 t log x x 2 2 222 12
13. 7 13 7 13 7 13 7 13 2 2 2 2 7 xx12 2 .2 2 2 128 Chọn A. Câu 20 (TH). Phương pháp: u u'. v u . v ' xx ' 2 ; a ' a .ln a vv Cách giải: ' x x x x 31x 3 1'.3 1 3 1.3 1' x 2 31 31x 3x .ln 3. 3 x 1 3 x 1 .3 x .ln 3 2 31x 3x .ln 3.3 x 3 x .ln 3 3 x .3 x .ln 3 3 x .ln 3 2 31x 3x .ln 3 2. 2 31x Chọn C. Câu 21 (TH) Phương pháp Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x a, x b a b và các đồ thị b hàm số y f x , y g x là: S f x g x dx a Cách giải: xx2 42 Ta có: xx42 5 4 0 2 x 1 x 1 Lại có: f x x42 54 x là hàm chẵn. 22 S f x dx 2 f x dx 20 1 0 1 2 f x dx f x dx f x dx f x dx 2 1 0 1 12 22 f x dx f x dx 01 12 22 f x dx f x dx 01 Vậy chỉ có đáp án D sai. Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. 13
14. Chọn D. Câu 22 (VD) Phương pháp Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0  x a ; b Cách giải: Ta có: y'2 fx '2' fxxfxy '2' '0' fx 0 x 0 x' x2 1 0 x 1 x 1 Khi đó ta có bảng xét dấu: x -1 0 1 fx - 0 + 0 + 0 - Hàm số y 2 f x đồng biến trên 1;1 Chọn C. Câu 23 (TH): Phương pháp gx +) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x hx xa +) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b x Cách giải: xx3 4 x x 2 x 2 x x 2 y xx32 32 x 2 x 1 22 x 1 xx 2 Ta có: limy lim 1 xx x 1 2 lim y x 1 đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = -1 làm TCĐ và nhận đường thẳng y = 1 làm TCN. Chọn D. Câu 24 (VD) Phương pháp 1 Sử dụng các công thức: am.;; a n a m n afx a m f x m a m am Cách giải:      11 2 2 2 8 2 2 2 2 2 8  22    22    2 2 2 8  2 2 2 .2 .2 8 0 2 .2 2 23  8 2 do 2 2  0  2 3. 14
15. Chọn D. Câu 25 (VD) Phương pháp Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh. Cách giải: a2 3 Ta có: S ABC 4 Có AA' ABC  A ' C , ABCD  AC , A ' C 450 AA' AC a. aa2333 V AA'.Sa . . ABC.''' A B C ABC 44 Chọn A. Câu 26 (VD) Phương pháp Ta có: xx 0 là điểm cực đại của hàm số y f x tại điểm thì hàm số có y ' đổi dấu từ âm sang dương. Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -1, x = 2. x 0 20x 1 Ta có: yfxyfxy 2 '2'2 '0 fx '202 x 1 x 2 22x x 1 1 21x x Dựa theo tính đơn điệu của hàm số hàm số y f 2 x đạt cực đại 2 22x x 1 Chọn C. Câu 27 (VD) Phương pháp Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l: Sxq Rl. Cách giải: Ta có: R = 3 15
16. Sxq Rl .3. l 6 3 l 2 3 R 33 sin l 23 2 600 ASB 2.60 0 120 0 . Chọn D. Câu 28 (TH) Phương pháp +) Giải phương trình tìm số phức z. +) Cho số phức z a bi z a bi. Cách giải: z 2 3 i z 2 3 i Ta có: zz2 4 7 0 11 z22 2 3 i z 2 3 i 22 z1 z 2 z 1 z 2 2 3 i 2 3 i 2 Chọn A. Câu 29 (TH) Phương pháp Cách 1: +) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên ab;  bằng cách: +) Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm xi +) Tính các giá trị f a ,,;. f b f xii x  a b Khi đó: minfx min fafbfx ; ; ii  ,max fx max fafbfx ; ;  ab;  ab;  Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên Cách giải: x 3 1;4 992   Ta có: y' 1 22 y ' 0 1 0 x 9 xx x 3  1;4 f 1 10 M 10 f 3 6 M m 16. m 6 25 f 4 4 Chọn B. Câu 30 (TH) Phương pháp Góc giữa đường thẳng a, b là góc giữa đường thẳng a’, b’ với a // a’, b // b’ Cách giải: 16
17. Gọi K là trung điểm của AB IK // BC (tính chất đường trung bình của tam giác)  AC,IJ  IK,IJ  K IJ Ta có: KIJ là tam giác đều KIJ 600 . Chọn B. Câu 31 (VD) Phương pháp n Xác suất của biến cố A được tính bởi công thức: PA A n Cách giải: 44 Số cách chia 8 đội thành 2 bảng là: n C84. C 70 cách chia. Gọi A là biến cố: “Hai đội của Việt Nam được xếp vào 2 bảng khác nhau”. 13 Số các chia 2 đội của Việt Nam vào 2 đội là: CC26. 40 cách chia. 40 4 PA 70 7 Chọn D. Câu 32 (VD) Phương pháp Sử dụng nguyên hàm cơ bản và phương pháp nguyên hàm từng phần để làm bài toán hoặc đạo hàm các hàm số ở từng đáp án, đáp án nào có đạo hàm ra hàm số bài cho là đáp án đúng. Cách giải: x Ta có: I dx sin2 x ux du dx 1 Đặt dv dx vx cot sin2 x I xcot x cot xdx x cot x ln sinx C . Chọn A. Câu 33 (VD) Phương pháp Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian để làm bài toán. Cách giải: Chọn hệ trục như hình vẽ. 17
18. Ta có: AC BC2 AB 2 13 a 2 4 a 2 3 a A 0;0;0, E a ;0;0, B 2 a ;0;0,C 0;3 a ;0, A '0;0;4 a CE a;3;0,' a A B 2;0;4 a a , EB a ;0;0 2 2 2 CE, A ' B 12 a ;4 a ;6 a CE,'. A B EB d CE,' A B CE,' A B 3 12a 12a3 6a 2 144a4 16 a 4 36 a 4 14a 7 Chọn C. Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. Câu 34 (VD) Phương pháp +) Đặt t x3 3 x , x  1;2 , tìm khoảng giá trị của t. +) Biện luận số nghiệm của phương trình f t m dựa vào đồ thị hàm số y f x Cách giải: Đặt ta có t' x 3 x2 3 0 x 1 BBT: x -1 1 2 tx' - 0 + 2 -2 2 t t  2;2 Ứng với t = 2 có 1 giá trị x  1;2 Ứng với t ( 2;2] có 2 giá trị x  1;2 Phương trình f x3 3 x m có 6 nghiệm thuộc  1;2 khi và chỉ khi phương trình f t m có 3 nghiệm phân biệt thuộc ( 2;2] Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc khi và chỉ khi m = 0, m = -1 (Do m ) Chọn B. Câu 35 (VD) Phương pháp 18
19. Cho số phức z a bi z a bi. Modun của số phức z x yi : z x22 y Cách giải: Gọi z a bi z a bi a, b z 112 z z i z z i2019 1009 a bi12 a bi a bi i a bi a bi i 2 .i 1 a 1 2 b2 bi i 2 ai 1 ab 112 2 2 2 2 22 ab 11 a 1 b b 2 a i 1 ba 2 ba 20 ba 2 b 2a a 0 ba 2 2 a 22 5 a 2 a 1 4 a 1 24 ba 2 ba 2 zi 55 22 a 0 a 2 a 1 4 a 1 z 0 2 a 24 5 zi 55 Chọn D. Câu 36 (VDC): Cách giải: 1 m x23 f x x nghiệm đúng  x 0;3 3 1 g x f x x32 x m nghiệm đúng mmin g x . 3 0;3 Ta có g' x f ' x x2 2 x . Dựa vào BBT ta thấy: x -1 1 3 1 3 fx 2 1 f ' x 3  x 0;3 1 x2 2 x 3 g' x 0  x 0;3 Hàm số đồng biến trên 0;3 ming x g 0 f 0 m f 0 0;3 19
20. Chọn B. Câu 37 (VD) Phương pháp IM IN +) Gọi I a;; b c . Từ giả thiết ta có IM IP d I; Oyz IN +) Giải hệ phương trình tìm a, b, c. Cách giải: Gọi là tâm mặt cầu tiếp xúc với (Oyz) đồng thời đi qua M, N, P. Ta có: Ta có: IM 2 a ;1 b ;4 c IN 5 a ; 3 b ;1 c IP 1 a ; 3 b ;1 c d I; Oyz a 2 a 2 1 b 2 4 c 2 5 a 2 b22 c 2 2 2 2 2 2 2 a 1 b 4 c 1 a 3 b 1 c 22 2 2 a 5 a b c 4a 4 2 b 1 8 c 16 10 a 25 4a 4 2 b 1 8 c 16 2 a 1 6 b 9 2 c 1 22 2 2 a 5 a b c 6a 2 b 8 c 4 b 1 c 2a 8 b 6 c 10 a 1 c 2 2 2 2 10a b c 25 10 1 c 1 c c 25 c 2 a 3 tm bc 1 b 1 a 12 c c 2 c 4 2xc 12 16 0 a 5 ktm b 3 Chọn B. Câu 38 (VD) Phương pháp Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. 20
21. Cách giải: 11dx dx I 0035317x x 315316 x x 2 Đặt 3x 1 t t2 3 x 1 2 tdt 3 dx dx tdt 3 xt 12 Đổi cận: xt 01 22tdt 2 2 tdt 2 2 3 2 I dt 2 13t 5 t 6 3 1 t 2 t 3 3 1 t 3 t 2 222 3lntt 3 2ln 2 3ln5 2ln4 3ln4 2ln3 331 2 2 20 4 3ln5 2ln3 5ln4 10ln2 2ln3 3ln5 ln2 ln3 2ln5 3 3 3 3 20 a 3 4 10 b a b c . 33 c 2 Chọn A. Câu 39 (VD) Phương pháp 1 Sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC: S AB, AC ABC 2 Cách giải: xt 12 Ta có: d: y t C d C 1 2 t ; t ;2 t . zt 2 AB 1; 1; 2 ; BC 2 t 1; t 2;3 t . AB, BC 3 t 7; 3 t 1;3 t 3 1 S AB, BC 2 2 ABC 2 3t 7 2 3 t 1 2 3 t 3 2 4 2 27tt2 54 59 32 27t2 54 t 27 0 t 1 C 1;1;1 m n p 1 m n p 3. Chọn C. Câu 40 (VD) Phương pháp 21
22. a 1 b xa Giải bất phương trình log xb a 01 a b xa Cách giải: Điều kiện: x > -5 Xét dấu hàm số f x x x 33 x x - -3 - 0 + 3 + x + 3 - 0 + + + x - 3 - - - 0 + fx - 0 + 0 - 0 + f x 0 x  3;0  [3; 8) f x 0 x ( ; 3]  [0;3) 3 xx 90 x x 3 x 3 0 0 ln x 5 0 xe 5 x3 9 x ln x 5 0 3 xx 90 x x 3 x 3 0 0 ln x 5 0 xe 5 x  3;0  [3; 8) x 4 43 x 03 x x ( ; 3]  0;3 x 4 Lại có xx 4; 3;0;1;2;3 Chọn C. Câu 41 (VD) Phương pháp Cách giải: Xét hàm số y g x f cos x x2 x ta có g' x sin x f ' cos x 2 x 1 Câu 42 (VD) Phương pháp Cách giải: Câu 43 (VDC): Phương pháp: Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. +) Sử dụng công thức uv '''. u v v u 22
23. +) Sử dụng phương pháp tích phân 2 vế. +) Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần udv uv vdu. Cách giải: x x x x Ta có: fxfxe ' fxefxe ' 1 fxe ' 1 Lấy tích phân 2 vế ta có: xx x xxx x fxe 'dx dx fxe x fxef 0 x 0000 f x exx x 22 f x x e f x e2xx x 2 e f x e2x dx x 22 e x dx x d e x x2 ex e x dx C x 2 e x e x C x 1 e x C Chọn D. Câu 44 (VDC): Cách giải: 1 Xét hàm số có g x f x x2 f 0 có g' x f ' x x 0 f ' x x . 2 Vẽ đồ thị hàm số y f' x và đường thẳng y = -x trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có: x 2 Khi đó ta có *0 x x 2 Phương trình gx'0 có 1 nghiệm đơn x 2 2;3 Hàm số y g x có 1 cực trị thuộc 2;3 1 Xét g x 00 f x x2 f 2 x2 Ta có f 0 f 0  x 2;3 2 BBT hàm số y f x x -2 a 0 b 3 fx' + 0 - 0 - 0 + + 23
24. fa fx f 2 f 0 f 3 fb Ta so sánh f 0 và f 3 b 3 Ta có f' x dx f ' x dx f 0 f b f 3 f b f 0 f 3 0 b So sánh và f 2 . Ta có: a 0 fxdx' fxdxfaf ' 2 faf 0 f 2 f 0 2 a x2 Phương trình f x f 0 có tối đa nghiệm thuộc 2;3 2 Phương trình gx 0 có tối đa 2 nghiệm Hàm số y g x có tối đa 1+2=3 cực trị Chọn D. Câu 45 (VD): Phương pháp: +) Kẻ BH SC H SC Xác định góc giữa (SBC) và (SCD) +) Gọi x là độ dài cạnh đáy của chóp đều S.ABCD . Tính độ dài HB, HD theo x. +) Áp dụng định lí cosin trong tam giác BDH, từ đó biểu diễn x theo a. 1 +) V S h S. ABCD3 day Cách giải: Gọi x là độ dài cạnh đáy của chóp đều S.ABCD . Gọi O AC  BD SO  ABCD Ta có: BD AC gt BD  SAC BD  SC BD SO SO ABCD Trong (SBC) kẻ BH SC H SC ta có BH SC SC  BDH SC  DH BD SC cmt 1 SBC  SCD SC cos BHD 10 Ta có: SBC  BH  SC  SBC ;; SCD  BH DH 1 SCD DH SC cosBHD 10 Dễ dàng chứng minh được BHC DHC HB HD HBD cân tại H. BC2 SC 2 SB 2 x 2 x 11 Xét tam giác SBC ta có: cosC 2.BC . SC2xa . 11 22 a 24
25. x2 11 HC BC.cos  C 22a x4 x a 2 x 2 HB BC2 HC 2 x 2 HD 44a2 2a 11 Xét tam giác BDH có: 44 2xx 2 2 2 2 2 22x 2 x 2 x 2 x 2 2 HB HD BD2244 x a cosBHD 22aa 22 1 4 4 2 2 4 2HB . HD x 2 x 44 x a x 2 2x 2 x 2 2 44a 22a 1 44x2 a 2 1 44 x 2 a 2 9 TH1: cosBHD 1 10 44x2 a 2 x 4 10 44 x 2 a 2 x 4 10 440x2 a 2 396 x 2 a 2 9 x 4 9 x 4 44 x 2 a 2 (vô nghiệm) 1 44x2 a 2 1 44 x 2 a 2 11 TH2: cosBHD 1 10 44x2 a 2 x 4 10 44 x 2 a 2 x 4 10 440xa2 2 484 xa 2 2 11 x 4 11 x 4 44 xaxaxa 2 2 2 4 2 2 11 OA AC .2 a . 2 a 2 22 Xét tam giác vuông SOA có: SO SA2 OA 2 11 a 2 2 a 2 3 a 112 Vậy V SO. S .3 a . 2 a 4 a3 S. ABCD33 ABCD Chọn C. Câu 46 (VD): Phương pháp: +) Xác định hàm parabol, sử dụng công thức tính thể tích vật thể giới hạn bởi đồ thị hàm số b y fxygxxaxbab ,,, khi quay xung quanh trục Ox: V f22 x g x dx a +) Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ chiều cao h, bán kính đáy R: V R2 h. Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ như sau: 25
26. +) Gọi phương trình parapol là P :. y ax2 bx c (P) đi qua AB 10;0 , 0;20 và nhận x = 10 là trục đối xứng nên ta có hệ phương trình: 1 a 100a 10 b c 0 5 112 2 c 20 b 4 P : y x 4 x 20 x 10 55 bc20 10 2a x 10 2 5 y x 10 5 y x 10 5 y 20 2 1000 Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (P), trục Ox, Oy là V 10 5 y dy 1 0 3 2 +) Thể tích khối trụ có chiều cao h = 5, bán kính R = 10 là V2 10 .5 500 . 1000 2500 3 Vậy thể tích chiếc mũ là V V12 V 500 cm . 33 Chọn B. Câu 47 (VDC): Cách giải: Giả sử z x yi . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức zz12, ta có AB = 4 Ta có: z 6 8 zi x yi 6 8 x yi i x 6 yi 8 xi y x6 yi 8 yxix 6 8 yxy 8 yyx 6 xi 8xxy 48 6 yxyxy 22 6 xyi 8 8x 6 y 48 x22 y 6 x 8 y i Theo bài ra ta có x22 y 6 x 8 y 0 A, B C : x22 y 6 x 8 y 0 là đường tròn tâm 4;3 bán kính R = 5 26
27. Xét điểm M thỏa mãn MA 30 MB MO OA 3 MO OB 0 OA 3 OB 4 OM Gọi H là trung điểm của AB ta có: HI2 R 2 HB 2 21, IM HI 2 HM 2 22. M thuộc đường tròn (T) tâm I 3;4 bán kính R' 22 Ta có: z12 3 z OA 3 OB 4 OM 4 OM z 3 z OM OI R ' 5 22. 1 2min min Vậy zz 3 45 22 20422. 12min Chọn C. Câu 48 (VDC): Phương pháp: x +) Đặt t 1. Đưa phương trình về dạng g t m,; t a b 2 +) Phương trình có nghiệm t min g t ; max g t . ab;  ab;  Cách giải: x Đặt t 1, x  2;2 t  0;2 và xt 21 2 1 Khi đó ta có ftt 21 mt ,0;2  ftmt 361636* tm 3 Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng d : y 6 t 3 m 6 Vẽ đồ thị hàm số và yt 6 trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ ta có: Gọi d1 là đường thẳng đi qua 0; 4 và song song với đường thẳng y 6 t d1 : y 6 t 4 Gọi d1 là đường thẳng đi qua 2;5 và song song với đường thẳng y 6 t d2 : y 6 t 17 27
28. Để phương trình (*) có nghiệm t 0;2 Đường thẳng d : y 6 t 3 m 6 nằm giữa hai đường thẳng 10 11 d và d 4 3 m 6 14 m . 1 2 33 Kết hợp điều kiện mm 3; 2; 1;0;1;2;3 Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. KHÔNG CÓ ĐÁP ÁN. Câu 49 (VD): Phương pháp: +) Tham số hóa tọa độ điểm HK 12,. +) d ud . HK 0. +) Tính độ dài HK . Tìm điều kiện để HK nhỏ nhất. Cách giải: Giả sử H 32;;1 t t t 12 , K 1 t ';22';' t t .ta có: HK t' 2 t 2;2 t ' t 2; t ' t 1 Đường thẳng d có 1 VTCP là ud 1;1; 2 Vì d udd  HK u.0 HK t' 2 t 2 2 t ' t 2 2 t ' t 1 0 t' t 2 0 t ' t 2 Ta có HK t4; t 2; 3 HK2 t 4 22 t 2 9 HK22 2 t 4 t 29 2 t 1 2 27 27 HKmin 3 3 t 1. Khi đó HK 3; 3; 3 / / 1;1;1 Suy ra đường thẳng nhận u 1;1;1 là 1 VTCP hk 1 Vậy hk 1 1 0 Chọn A. Câu 50 (VDC): Cách giải: MN cùng hướng với a 1;1;0 MN k ;;0 k k 0 MN22 250 k k 5 MN 5; 5;0 Lấy A ' thỏa mãn AA' MN 5; 5;0 A ' 1;2;3 Vì AA 'NM là hình bình hành AM A' N Ta có: AM BN A' N BN A ' N 17 Dấu "=" xảy ra N A' B  Oxy xt 13 Ta có AB' 3;2;2 Phương trình A' B : y 2 2 t zt 32 28
29. N A' B N 1 3 t ;2 2 t ;3 2 t 3 N Oxy 3 2 t 0 t 2 7 17 Khi đó NM ; 1;0 ; ;4;0 22 Chọn A. 29