Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán (Có đáp án chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán (Có đáp án chi tiết)

1. 2 Câu 1. [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 với x 0 bằng x A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải @@ Hướng dẫn giải 2 2x3 2 Ta có : y 2x ; y 0 x 1 . x2 x2 Lập bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng y 1 3 . Câu 2. [1H3-1] Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai. A. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đương thẳng này và song song với đường thẳng kia. @@ Hướng dẫn giải Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau hoặc chéo nhau. Câu 3. [2D4-1] Số phức z 15 3i có phần ảo bằng A. 3 . B. 15 . C. 3i . D. 3 . @@ Hướng dẫn giải Câu 4. [2H1-1] Nếu có một khối chóp có thể tích và diện tích mặt đáy lần lượt bằng a3 và a2 thì chiều cao của nó bằng A. 3a . a B. . 3 C. 2a . D. a . @@ Hướng dẫn giải 1 3V 3a3 Ta có : V Bh h 3a . 3 B a2
2. Câu 5. [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x ex cos x là A. ex sin x C . ex 1 B. sin x C . x 1 C. ex sin x C . ex 1 D. sin x C . x 1 @@ Hướng dẫn giải Ta có : ex cos x dx ex sin x C . Câu 6: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 và C 10;5;3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ? A. .n 1;8;2 B. n 1;2;0 . C. n 1;2;2 . D. .n 1; 2;2 @@ Hướng dẫn giải     Ta có AB 2;1; 2 , AC 12;6;0 , AB, AC 12;24;24 ABC có một vectơ pháp tuyến là n 1;2;2 . Câu 7: [2D3-1] Cắt một vật thể  bới hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại x a và x b a b . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x a x b cắt  theo thiết diện có diện tích là S x . Giả sử S x liên tục trên đoạn a;b . Khi đó phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q có thể tích bằng b A. .V S 2 x dx a b B. V π S x dx . a b C. V S x dx . a b D. .V π S 2 x dx a Lời giải @@ Hướng dẫn giải Định nghĩa SGK. Câu 8: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 2;1;2 . Tìm tọa độ điểm   M thỏa MB 2MA . 1 3 5 A. .M ; ; 2 2 2 B. .M 4;3;1
3. C. M 4;3;4 . D. .M 1;3;5 @@ Hướng dẫn giải 2 x 2 1 x x 4   Gọi M x; y; z , MB 2MA 1 y 2 2 y y 3 M 4;3;4 . z 4 2 z 2 3 z Câu 9: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 2;4; 1 . Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là x 1 y 4 z 1 A. . 1 2 4 x 1 y 2 z 3 B. . 1 2 4 x 2 y 4 z 1 C. . 1 2 4 x 1 y 2 z 3 D. . 1 2 4 @@ Hướng dẫn giải  x 1 y 2 z 3 Ta có AB qua A 1;2;3 có vectơ chỉ phương AB 1;2; 4 AB : . 1 2 4 1 Câu 10: [2D1-1] Cho hàm số f x x4 2x2 1 . Khẳng định nào sau đây sai? 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 1 . @@ Hướng dẫn giải 3 x 0 Tập xác định D ¡ , f x x 4x , f x 0 . x 2 BBT Dựa vào BBT, ta có A, C, D đúng nên B sai.
4. x 2 Câu 11. [2D1-2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận ngang? x2 4 A. 2 . B. .3 C. .0 D. .1 @@ Hướng dẫn giải Tập xác định: D ; 2  2; . 2 2 1 1 x 2 x 2 Vì lim y lim lim x 1 và lim y lim lim x 1 nên x x 2 x 4 x x 2 x 4 x 4 1 x 4 1 x2 x2 hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 , y 1 . Câu 12. [2D2-1] Xét a , b là các số thực thỏa mãn ab 0 . Khẳng định nào sau đây sai? A. .3 ab 6 ab 8 B. .8 ab ab C. 6 ab 6 a.6 b . 1 D. .5 ab ab 5 @@ Hướng dẫn giải a 0 a 0 Vì ab 0  . b 0 b 0 Với a 0 , b 0 thì 6 a , 6 b vô nghĩa. Nên khẳng định 6 ab 6 a.6 b là sai. Câu 13. [2D3-1] Cho hàm số f x xác định trên K . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu hàm số F x là một nguyên hàm của f x trên K thì với mỗi hằng số ,C hàm số G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K . B. Nếu f x liên tục trên K thì nó có nguyên hàm trên K . C. Hàm số F x được gọi là một nguyên hàm của f x trên K nếu F x f x với mọi x K . D. Nếu hàm số F x là một nguyên hàm của f x trên K thì hàm số F x là một nguyên hàm của f x trên K . @@ Hướng dẫn giải Dựa theo định lí 1 trang 95 SGK 12 CB suy ra khẳng định A đúng. Dựa theo định lí 3 Sự tồn tại nguyên hàm trang 97 SGK 12 CB kết luận B đúng. Và C đúng dựa vào định nghĩa của nguyên hàm. Câu 14. [2D2-2] Phương trình log3 2x 1 3 có nghiệm duy nhất bằng A. .4 B. 13. C. .12 D. .0
5. @@ Hướng dẫn giải 1 2x 1 0 x log3 2x 1 3 2 x 13 . 2x 1 27 x 13 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 13 . Câu 15. [2D1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là A. .x 1 B. .x 1 C. .M 1;1 D. M 1; 3 . @@ Hướng dẫn giải Dựa vào đồ thị ta thấy, f x đổi dấu từ “âm” sang “dương” khi đi qua x 1 và f 1 3 . Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là M 1; 3 . Câu 16: [2H2-1] Khối cầu bán kính R 2a có thể tích là: 32 a3 A. . 3 B. 6 a3 . 8 a3 C 3 D 16 a2 @@ Hướng dẫn giải 4 4 32 a3 Ta có thể tích khối cầu là S .R3 .8a3 . 3 3 3 Câu 17: [1H2-2] Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác ABD . Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB 2MC . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. MG song song ACD . B. MG song song ABD . C. MG song song ACB .
6. D. MG song song BCD . @@ Hướng dẫn giải A B D G M C Vì MG//CD nên MG// ACD . Câu 18: [1D3-3] Xét các số thực dương a ,b sao cho 25 , 2a , 3b là cấp số cộng và 2 , a 2 , b 3 là cấp số nhân. Khi đó a2 b2 3ab bằng : A.59 . B. 89 . C. 31 . D. 76 . @@ Hướng dẫn giải Vì 25 , 2a , 3b là cấp số cộng nên 25 3b 4a 3b 9 4a 16 . 2 Vì 2 , a 2 , b 3 là cấp số nhân nên 2 b 3 a 2 . 4a 16 2 2 Suy ra 2 a 2 2 4a 16 3 a 2 3a2 4a 20 0 3 Vì a 0 nên a 2 suy ra b 11 . Vậy a2 b2 3ab 4 121 66 59 Câu 19: [2H2-2] Xét hình trụ T có bán kính R , chiều cao h thoả mãn R 2h 3 . N là hình nón có bán kính đáy R và chiều cao gấp đôi chiều cao của T . Gọi S1 và S2 lần S lượt là diện tích xung quanh của T và N , khi đó 1 bằng S2 4 A. . 3 1 B. . 2 2 C. . 3 3 D. . 4 @@ Hướng dẫn giải 2 R2 R2 Diện tích xung quanh hình trụ là S 2 .R.h . 1 2 3 3 R 2 2 R2 Diện tích xung quanh hình nón là S .R.l .R. h2 R2 .R. R2 . 2 3 3
7. S 1 Suy ra 1 . S2 2 Câu 20: [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y cos x , trục tung, trục hoành và đường thẳng x bằng A.3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . @@ Hướng dẫn giải Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y cos x và trục hoành là nghiệm phương trình cos x 0 x k . Xét trên 0;  suy ra x 2 2 2 Diện tích hình phẳng cần tính là S cos xdx cos xdx 2 . 0 2 Câu 21. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y sin2 x cos x 1 là 5 A. . 4 3 B. . 4 1 C. . 4 1 D. . 2 @@ Hướng dẫn giải Ta có: y sin2 x cos x 1 1 cos2 x cos x 1 cos2 x cos x . Đặt t cos x t  1;1 . Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số y t 2 t trên  1;1 . Ta có: y 2t 1 . 1 y 0 x (nhận). 2 y 1 2 . y 1 0 . 1 1 y . 2 4 1 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là . 4 Câu 22. [2D1-2] Cho hàm số y x3 6x2 x 1 có đồ thị C . Trong tất cả các tiếp tuyến của C , tiếp tyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
8. A. .y 16x 19 B. y 11x 9 . C. .y 8x 5 D. y 37x 87 . @@ Hướng dẫn giải Ta có: y 3x2 12x 1 . Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ x0 là: 2 2 k 3x0 12x0 1 3 x0 2 11 11. Vậy giá trị nhỏ nhất của hệ số góc là 11 tại x0 2 . Ta có: y 2 13 . Phương trình tiếp tuyến của của đồ thị C tại điểm có hoành độ x0 2 là: y 11 x 2 13 11x 9. Câu 23. [2D4-1] Cho hai số phức z 3 5i và w 1 2i . Điểm biểu diễn số phức z z w. z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 4; 6 . B. . 4; 6 C. 4; 6 . D. . 6; 4 @@ Hướng dẫn giải Ta có z z w.z 3 5i 1 2i 3 5i 3 5i 7 11i 4 6i . Câu 24. [2D2-1] Bất phương trình log2 x 2019log x 2018 0 có tập nghiệm là 2018 A. S 10;10 . 2018 B. .S 10;10 C. .S 1; 2018 D. .S 10;102018 @@ Hướng dẫn giải Điều kiện: x 0 . Ta có log2 x 2019log x 2018 0 1 log x 2018 10 x 102018 . 2018 Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là S 10;10 . Câu 25. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số x m2 y trên đoạn 2; 3 bằng 14. x 1 A. m 5 . B. .m 2 3 C. .m 5 D. .m 2 3 @@ Hướng dẫn giải
9. Tập xác định D ¡ \ 1 . 1 m2 Ta có y 0 , x D . x 1 2 Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn 2; 3 . 3 m2 Min y y 3 14 m 5. 2;3 3 1 Câu 26. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P :x 2y 2z 8 0 ? 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 3 . 2 2 2 B. x 1 y 2 z 1 9 . 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 3 . 2 2 2 D. x 1 y 2 z 1 9 . @@ Hướng dẫn giải 1 2.2 2. 1 8 Ta có: d I; P 3 R . 3 2 2 2 Phương trình mặt cầu cần tìm là: . x 1 y 2 z 1 9 * 5 5 Câu 27. [1D2-1] Cho n ¥ thỏa mãn Cn 2002 . Tính An . A. 2007 . B. 10010 . C. 40040 . D. 240240 . @@ Hướng dẫn giải 5 5 Ta có: An Cn .5! 240240 . x2 16 khi x 4 Câu 28. [1D4-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x x 4 mx 1 khi x 4 liên tục trên ¡ . 7 A. mhoặc 8 m . 4 7 B. m . 4 7 C. m . 4 7 D. mhoặc 8 . m 4 @@ Hướng dẫn giải Trên các khoảng ;4 và 4; thì hàm số được xác định bởi biểu thức x2 16 f x . Do đó, nó liên tục trên các khoảng này. x 4 Để hàm số liên tục trên ¡ thì hàm số phải liên tục tại điểm x 4 . Ta có:
10. x2 16 lim f x lim lim x 4 8 . x 4 x 4 x 4 x 4 f 4 4m 1 . 7 lim f x f 4 4m 1 8 m . x 4 4 7 Vậy giá trị cần tìm của m là m . 4 Câu 29. [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt A. m 2; . B. m 2;2 . C. m 2;2 . D. m  2;2 . @@ Hướng dẫn giải Từ bảng biến thiên suy ra m 2;2 . 4 2 Câu 30. [2D1-1] Cho hàm số y x 2x 1 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y 1 và y2 . Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng? A. 3y1 y2 1 . B. 3y1 y2 5 . C. 3y1 y2 1 . D. 3y1 y2 5 . @@ Hướng dẫn giải TXĐ: D ¡ . 3 x 0 Ta có: y 4x 4x , y 0 . x 1 y1 yCD y 1 2 , y2 yCT y 0 1 . Vậy 3y1 y2 5 . Câu 31. [1D1-2] Phương trình sin 5x sin x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  2018 ;2018  ? A. .20179 B. 20181. C. .16144 D. .16145
11. @@ Hướng dẫn giải kπ x 2 Ta có sin 5x sin x 0 sin 5x sin x (k ¢ ). π kπ , x 6 3 Vì x  2018π;2018π nên kπ kπ + Với x ta có 2018π 2018π 4036 k 4036 . Suy ra có 8073 nghiệm. 2 2 π kπ π kπ 12109 12107 + Với x ta có 2018π 2018π k . Suy ra có 12108 6 3 6 3 2 2 nghiệm. Vậy có 8073 12108 20181 nghiệm thuộc đoạn  2018 ;2018  . 2 1 2018 Câu 32. [2D3-2] Tính tích phân I 2019log2 x x dx . ln 2 1 A. .I 22017 B. I 22019 . C. .I 22018 D. .I 22020 @@ Hướng dẫn giải 2 1 2 1 2 1 I 2019log x x2018dx 2019 x2018 log xdx x2018dx 2019I I 2 2 1 2 . 1 ln 2 1 ln 2 1 ln 2 2 2 x2019 22019 1 I x2018dx Trong đó 2 . 1 2019 1 2019 1 2 du dx 2018 u log2 x x.ln 2 và I1 x log2 xdx . Đặt . dv x2018dx x2019 1 v 2019 2 x2019 1 22019 1 22019 1 22019 22019 1 Khi đó I1 .log2 x I2 . 2 . 2019 2019.ln 2 2019 2019.ln 2 2019 2019 2019 .ln 2 1 2019 Vậy I 2 . 2018 ln 1 2x Câu 33. [2D3-2] Tính tích phân I dx . x 0 1 2 log4 e A. .I ln 1 22018 ln 2 B. I ln2 1 22018 ln2 2 . C. .I ln2 1 22018 ln 4 D. .I ln2 1 2 2018 ln2 2 @@ Hướng dẫn giải x 2018 ln 1 2 2018 2x ln 2 2018 Ta có I dx 2 ln 1 2x dx 2 ln 1 2x d ln 1 2x x x 0 1 2 log4 e 0 1 2 0 2018 Do đó I ln2 1 2x ln2 1 22018 ln2 2 . 0
12. ax b Câu 34. [2D1-2] Cho hàm số y có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d A. ab 0 , cd 0 . B. bc 0 , ad 0 . C. ac 0 , bd 0 . D. bd 0 , ad 0 . @@ Hướng dẫn giải d Vì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên ad bc 0 , với mọi x nên c ad bc . b b Mặt khác C Ox A ;0 và 0 nên ab 0 1 Loại đáp án ab 0 , cd 0 a a b b Và C Oy B 0; và 0 nên bd 0 2 Loại đáp án ac 0 , bd 0 d d Từ 1 và 2 ta có ad 0 Loại đáp án bd 0 , ad 0 . d Mặt khác, phương trình đường tiệm cận đứng x 0 nên cd 0 . Suy ra bc 0 . c Câu 35. [1H3-3] Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng a , B· CD ·A D D B· B A 60o . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A D và CD bằng. A' D' B' C' A D B C a 3 A. . 6 a 6 B. . 3
13. a 2 C. . 2 a 3 D. . 3 @@ Hướng dẫn giải A' D' B' C' I H A D O B C Gọi O AC  BD , ta có ABCD là hình thoi nên BD  AC . Mặt khác A B B A D D nên A B A D . Suy ra BD  A AO . Kẻ AH  A O tại H , ta có AH  A BD . Vì CD / / A B  A BD nên CD / / A BD . Do đó d A D;CD d CD ; A BD d C; A BD d A; A BD AH . a 3 a 3 Ta có A B A D BD a nên A O ; mà OA nên OA A cân tại O . Suy ra 2 2 a 2 OI . 2 OI.A A a 6 a 6 Mặt khác AH.OA OI.A A nên AH . Vậy d A D;CD . OA 3 3 Câu 36. [2D4-3] Với mọi số phức z thỏa mãn z 1 i 2 , ta luôn có A. .z 1 2 B. 2z 1 i 3 2 . C. .2z 1 i 2 D. .z i 2 @@ Hướng dẫn giải Ta có z z 1 i 1 i z 1 i 1 i 2 2 . Vì vậy 2z 1 i z 1 i z z 1 i z 3 2 . Câu 37. [1D2-2] Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 1 và chữ số 2 đứng cạnh nhau. 5 A. . 21 5 B. . 18
14. 2 C. . 7 1 D. . 3 @@ Hướng dẫn giải Số các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 là 6.6! 4320 . Số phần tử của không gian mẫu là n  4320 . Gọi A là biến cố số được chọn có chữ số 1 và chữ số 2 đứng cạnh nhau Ta nhóm hai số 1 và 2 thành một nhóm x . Ta có số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , x , 3 , 4 , 5 , 6 là 5.5! 600 Hoán vị hai số 1 và 2 trong nhóm x có 2 cách. Vậy n A 600.2 1200 . n A 5 Xác suất của biến cố A là P A . n  18 Câu 38. [2D3-2] Xét hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số f x asin x bcos x (với a , b là các hằng số thực dương), trục hoành, trục tung và đường thăng x . Nếu vật 5 2 thể tròn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục Ox có thể tích bằng và 2 f 0 2 thì 2a 5b bằng A. .8 B. .11 C. 9 . D. .10 @@ Hướng dẫn giải Ta có thể tích của vật thể là V asin x bcos x 2 dx a2 sin2 x b2 cos2 x 2absin x cos x dx 0 0 2 1 cos 2x 2 1 cos 2x 2 x sin 2x 2 x sin 2x ab a b absin 2x dx a b cos 2x 0 2 2 2 4 2 4 2 0 a2 b2 . 2 Theo giả thiết ta có a2 b2 5 1 . Ta có f x a cos x bsin x f 0 a . Theo giả thiết ta có a 2 và b 1 . Ta được 2a 5b 9 . Câu 39. [1D2-3] Một túi có 14 viên bi gồm 5 viên bi màu trắng được đánh số từ 1đến ;5 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 ; 3 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 3 và 2 viên màu vàng được đánh số từ 1 đến 2 . Có bao nhiêu cách chọn 3 viên bi từng đôi khác số? A. .243 B. 190.
15. C. .120 D. .184 @@ Hướng dẫn giải 3 Có C14 cách chọn 3 viên bi tùy ý. 3 Chọn 3 viên bi cùng số 1 có C4 4 cách chọn. 3 Chọn 3 viên bi cùng số 2 có C4 4 cách chọn. Chọn 3 viên bi cùng số 3 có 1 cách chọn. 2 1 Chọn 2 viên số 1 và 1 viên khác số 1 có C4 .C10 60 . 2 1 Chọn 2 viên số 2 và 1 viên khác số 2 có C4 .C10 60 . 2 1 Chọn 2 viên số 3 và 1 viên khác số 3 có C3 .C11 33 . 2 1 Chọn 2 viên số 4 và 1 viên khác số 4 có C2 .C12 12 . 3 Như vậy số cách chọn theo yêu cầu là C14 4 4 1 60 60 33 12 190 . Câu 40. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 và mặt phẳng có phương trình x 2y z 12 0 . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng . A. .H 5; 6;7 B. H 2;0;4 . C. H 3; 2;5 . D. .H 1;6;1 @@ Hướng dẫn giải Đường thẳng MH đi qua Mnhận 1;2 ;3 n làm 1; vec2;1 tơ chỉ phương có x 1 t phương trình tham số là: y 2 2t . z 3 t Ta có H MH  suy ra H 1 t;2 2t;3 t . Vì H nên 1 t 2 2 2t 3 t 12 0 t 2 . Vậy H 3; 2;5 . 10 Câu 41. [1D2-3] Hệ số của x5 trong khai triển f x 1 x 3x3 thành đa thức là A. 1380 . B. 1332. C. 3480 . D. 1836 . @@ Hướng dẫn giải 10 Ta có f x 1 x 1 3x2 . k i k i 3k Số hạng tổng quát: T C10C10 k 3 x .
16. i 3k 5 5 k 0 k 1 Để T chứa x thì i,k Z hoặc i 5 i 2 0 i 10 k 10 5 0 5 0 1 2 1 Vậy hệ số của x trong khai triển là C10C10 3 C10C9 3 1332 . Câu 42. [2H2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm của AB . Nếu AC vuông góc với A B thì thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C là A' B' C' A B C a3 6 A. V . 8 a3 6 B. V . 4 a3 6 C. V . 2 a3 6 D. V . 24 @@ Hướng dẫn giải A' H' B' K x x C' A H B C a2 3 • Diện tích đáy là S . ABC 4 • Gọi H , H lần lượt là trung điểm của AB , A B và K AH  A B .
17. Ta có CH  AB;CH  A H CH  AA B B C H  AA B B C H  A B . Ta có A B  C H ; A B  AC A B  AC H A B  AH (tại K ). Đặt A H x H B x . Ta có K là trọng tâm tam giác AA B 2 2 a2 2 2 Suy ra KB A B x2 ; KA AH x2 a2 . 3 3 4 3 3 KAB vuông tại K nên 2 2 2 2 4 2 5a 2 2 2 2 a 2 KB KA AB 2x a 8x 5a 9a x . 9 4 2 a2 3 a 2 a3 6 Vậy V S .A H . . ABC 4 2 8 Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 x 6 y 2 z 2 S : x 1 y 2 z 3 9 và đường thẳng : . Phương trình 3 2 2 mặt phẳng P đi qua điểm M 4;3;4 song song với đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu S là: A. x 2y 2z 1 0 . B. .2x 2y z 18 0 C. .2x y 2z 10 0 D. 2x y 2z 19 0. @@ Hướng dẫn giải Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n a;b;c , a2 b2 c2 0 . Phương trình mặt phẳng P : a x 4 b y 3 c z 4 0 . Do P // nên 3a 2b 2c 0 3a 2 b c Mặt phẳng P tiếp xúc với S nên 3a b c 2 3 9 a2 b2 c2 3a b c * . a2 b2 c2 Thay 3a 2 a b vào (*) ta được: 4 b c 2 9 b2 c2 9 b c 2 2b2 5bc 2c2 0 2b c b 2c 0 TH1: 2b c 0 , chọn b 1 ; c 2 a 2 P : 2x y 2z 19 0 (thỏa). TH2: b 2c 0 , chọn c 1 ; b 2 a 2 P : 2x 2y z 18 0 (loại do  P ). Câu 44. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M 2;2; 3 và N 4;2;1 . Gọi là đường thẳng đi qua M , nhận vecto u a;b;c làm vectơ chỉ phương và
18. song song với mặt phẳng P : 2x y z 0 sao cho khoảng cách từ N đến đạt giá trị nhỏ nhất. Biết a , b là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó a b c bằng: A. 15. B. .13 C. .16 D. .14 @@ Hướng dẫn giải Gọi Q là mặt phẳng đi qua M 2;2; 3 và song song với mặt phẳng P . Suy ra Q : 2x y z 3 0 . Do // P nên  Q . d N, đạt giá trị nhỏ nhất đi qua N , với N là hình chiếu của N lên Q . x 4 2t Gọi d là đường thẳng đi qua N và vuông góc P , d : y 2 t . z 1 t 4 4 10 7 Ta có N d N 4 2t;2 t;1 t ; N Q t N ; ; . 3 3 3 3  10 4 16 u a;b;c cùng phương MN ; ; . 3 3 3 Do a , b nguyên tố cùng nhau nên chọn u 5;2;8 . Vậy a b c 15 . 3 Câu 45. [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật thỏa AD AB . Mặt 2 bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) A. .30 B. .60 C. 45 . D. .90 @@ Hướng dẫn giải
19. a 3 Đặt AB a AD . 2 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB,CD . (SAB)  (ABCD) AB (SAB)  (ABCD) SI  (ABCD) SI  AB Nhận xét: (SAB)  (SCD) d với giao tuyến d là đường thẳng đi qua điểm chung S và d //AB//CD . (1) Trong mp(SAB) có: SI  d tại S (vì SI  AB, AB//d ) (2) AB  SI AB  (SIJ ) AB  IJ AB  SJ Mà AB//d nên SJ  d tại S (3) Từ (1),(2), (3) (SAB),(SCD) SI,SJ I¶SJ a 3 IJ Xét ISJ vuông tại I , có: tan I¶SJ 2 1 I¶SJ 450 . SI a 3 2 n.r Câu 46. [2D1-2] Sự tăng dân số được tính theo công thức Pn P0.e , trong đó P0 là dân số của năm lấy mốc tính, Pn là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2016, dân số Việt Nam đạt khoảng 92695100 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,07% (theo tổng cục thống kê). Nếu tỉ lệ tăng dân số không thay đổi thì đến năm nào dân số nước ta đạt khoảng 103163500 người ? A. .2018 B. 2026 . C. .2024 D. .2036 @@ Hướng dẫn giải n.r 0,0107.n Ta có: Pn P0.e 103163500 92695100.e
20. 103163500 103163500 e0,0107.n 0,0107.n ln 92695100 92695100 103163500 ln n 92695100 10 0,0107 Vậy: Kể từ năm 2016, sau 10 năm, tức là năm 2026 thì dân số nước ta đạt khoảng 103163500 người. Câu 47. [2D4-3] Xét các số phức z1 3 4i và z2 2 mi , m ¡ . Giá trị nhỏ nhất của môđun z số phức 2 bằng ? z1 2 A. . 5 B. .2 C. .3 1 D. . 5 @@ Hướng dẫn giải z 2 mi 2 mi 3 4i 6 4m 3m 8 i 6 4m 3m 8 2 i z1 3 4i 3 4i 3 4i 25 25 25 2 2 2 2 z2 6 4m 3m 8 z2 36 48m 16m 9m 48m 64 2 z1 25 25 z1 25 2 2 z2 25m 100 z2 m 4 4 2 2 . z1 25 z1 25 25 5 z z Hoặc dùng công thức: 2 2 . z1 z1 Câu 48. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P song song và cách x 2 y z x y 1 z 2 đều hai đường thẳng d : và d : . 1 1 1 1 2 2 1 1 A. 2y 2z 1 0 . B. .2x 2z 1 0 C. .2y 2z 1 0 D. .2x 2y 1 0 @@ Hướng dẫn giải   Vectơ chỉ phương của d1 là u1 1;1;1 , vectơ chỉ phương của d2 là u2 2; 1; 1 .   u ,u 0;1; 1 P P : y z d 0 1 2 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Do đó . Lấy A 2;0;0 d1 và B 0;1;2 d2 . Ta có:
21. d d 1 1 d d1 , P d d2 , P d A, P d B, P d . 2 2 2 1 Do đó P : y z 0 2y 2z 1 0 . 2 x x Câu 49. [2D2-2] Xét các hàm số y loga x ,y b ,y c có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó a ,b ,c là các số thực dương khác 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. .logc a b 1 logc 2 B. .logab c 0 b C. log 0. a c a D. .log 0 b c @@ Hướng dẫn giải Từ đồ thị suy ra a 1 ,b 1 ,0 c 1 . b b Suy ra 1 và do đó log 0 . c a c x y 1 z 2 Câu 50. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0 . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng P bằng 2 . Nếu M có hoành độ âm thì tung độ của M bằng A. 3 . B. . 21 C. . 5 D. . 1 @@ Hướng dẫn giải x t Phương trình tham số của d : y 1 2t . z 2 3t M d M t; 1 2t; 2 3t .
22. t 2 1 2t 2 2 3t 3 t 5 t 5 6 t 11 d M , P 2 2 2 . 12 22 2 2 3 t 5 6 t 1 Vì M có hoành độ âm nên chọn t 1 . Khi đó tung độ của M bằng 3 .