Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 4

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 4

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 ; hoành b độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm (1; 1) như hình vẽ. Tỷ số bằng: a A. 1 B. C. D. 1 3 3 2x 1 Câu 2: Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y (m là tham số thực) tạo với x m hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu? A. m 1 B. C. m D.2 m 2 m 1 2 Câu 3: Cho hàm số: y x3 (m 1)x2 (m2 4m 3)x 3 (m là tham số thực). Tìm điều kiện 3 của m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của trục tung m 1 A. 5 m 1 B. 5 mC. 3 D. 3 m 1 m 5 x2 4 Câu 4: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 2x2 5x 2 A. 2 B. C. D. 1 3 4 x 1 Câu 5: Cho các hàm số: y ; y x4 2x2 2; y x3 x2 3x 1 . Trong các hàm số x 1 trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên ¡ ? A. 3 B. C. D. 1 2 0 3 2 Câu 6: Cho hàm số y x 3x 4 . Biết rằng có hai giá trị m1,m2 của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn 2 2 (C) : (x m) (y m 1) 5 . Tính tổng m1 m2
2. A. 0 B. C. D. 10 6 6 cos x 1 Câu 7: Tập giá trị của hàm số trên 0; là sin x 1 2 1 1 1 1 A. ;2 B. C. ;2 D. ;2 ;2 2 2 2 2 1 Câu 8: Gọi (C) là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 mx2 m2 , tìm 4 m để (C) đi qua điểm A(2;24) A. m 4 B. C. m 6D. m 4 m 3 Câu 9: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ \ 0 và có bảng biến thiên như hình dưới: x 0 2 f '(x) - - 0 + f (x) 2 2 Hỏi phương trình f (x) 3 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 nghiệmB. 2 nghiệmC. 3 nghiệmD. 4 nghiệm Câu 10: Cho phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in ) được cho bởi: C(x) 0,0001x2 0,2x 10000, C(x) được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi T (x) phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đông. Tỉ số M (x) với T (x) là tổng chi phí (xuất x bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M (x) thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó. A. 20.000đB. 15.000đC. 10.000đD. 22.000đ Câu 11: Phương trình sin 2x cos x sin 7x cos 4x có họ nghiệm là: k2 k k k A. x ; x (k ¢ ) B. x ; x (k ¢ ) 5 12 6 5 12 3 k k k2 k C. x ; x (k ¢ ) D. x ; x (k ¢ ) 5 12 6 5 12 3
3. Câu 12: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sin x) 1 trên 0;2  bằng A. 0B. C. D. 2 3 Câu 13: Xét phương trình: sin 3x 3sin 2x cos 2x 3sin x 3cos x 2 . Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho? A. (2sin x 1)(2cos2 x 3cos x 1) 0 B. (2sin x cos x 1)(2cos x 1) 0 C. (2sin x 1)(2cos x 1)(cos x 1) 0 D. (2sin x 1)(cos x 1)(2cos x 1) 0 Câu 14: Số nghiệm trên khoảng (0;2 ) của phương trình 27cos4 x 8sin x 12 là A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 15: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn? A. 25B. 75C. 100D. 15 Câu 16:Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà số đó nhất thiết có mặt các chữ số 1, 2, 5? A. 684B. 648C. 846D. 864 Câu 17: Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển P(x) (1 2x)12 thành đa thức là A. 162270B. 162720C. 126270D. 126720 Câu 18: Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật? 3 4 2 7 A. B. C. D. 323 9 969 216 x 4 2 , x 0 x Câu 19: Cho hàm số f (x) ,m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hàm 1 mx m , x 0 4 số có giới hạn tại x 0 1 1 A. m 1 B. C. m D.0 m m 2 2
4. 2x 6 , x 3 3x2 27 Câu 20: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 , x 3 9 A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc khoảng ( 3;3) B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 3 C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 3 D. Hàm số liên tục trên ¡ 1 Câu 21: Cho hàm số y x2ex . Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng? 2 A. y '' y ' ex (x 1) B. y '' y ' ex (x 1 )C. y '' y ' ex (x D.1) y '' y ' ex ( x 1) 2 f (x) xf (2) Câu 22: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại điểm x0 2 . Tìm lim x 2 x 2 A. 0B. C. f '(2) D. 2 f '(2) f (2) f (2) 2 f '(2) Câu 23: Cho hàm số y x4 6x2 3 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A có hoành độ x 1cắt đồ thị hàm số tại điểm B (B khác A). Tọa độ điểm B là A. B( 3;24) B. B C.( 1; 8) D. B(3;24) (0; 3) Câu 24: Cho tứ diện O.ABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA 2cm,OB 3cm,OC 6cm . Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC A. 6cm3 B. C. 36c mD.3 12cm3 18cm3 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD 2a . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD 2a A. aB. 2aC. D. a 2 5 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA 2a . Biết tam giác ABC cân tại A có 1 BC 2a 2,cos ACB , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC 3 65 a2 97 a2 A. S B. S C.13 a2 D. S S 4 a2 4 4 a Câu 27: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a log b log (a b) . Tính 4 6 9 b
5. 1 1 5 1 5 1 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 2x 10 x2 3x 4 1 Câu 28: Bất phương trình 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? 2 A. 2B. 4C. 6D. 3 2 Câu 29: Số nghiệm của phương trình log3(x 6) log3(x 2) 1 là A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 30: Giá trị lớn nhất của M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x2 2ln x trên e 1;e là A. M e2 2,m e 2 2 B. M e 2 2,m 1 C. M e2 1,m 1 D. M e2 2,m 1 Câu 31: Tìm giá trị m để phương trình 22 x 1 1 2 x 1 m 0 có nghiệm duy nhất 1 A. B.m 3 C. D. m m 1 m 3 8 Câu 32: Diện tích toàn phần của một khối lập phương là 150cm2 . Thể tích của khối lập phương đó là A. 125cm3 B. C. 100cm3 D. 25cm3 75cm3 Câu 33: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60 cm, diện tích đáy là 90 cm3 . Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp) A. Chiều dài 60 cm , chiều rộng 60 cm B. Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm C. Chiều dài 180 cm, chiều rộng 60 cm D. Chiều dài 30 cm , chiều rộng 60 cm Câu 34: Cho tứ diện NMPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số V thể tích MIJK bằng: VMNPQ 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 6 8
6. Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có 9 cạnh bằng nhau và bằng 2a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho 28 a2 7 a2 28 a2 7 a2 A. S B. S C. D. S S 9 9 3 3 Câu 36: Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60 .0 Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu? 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 27 3 3 64 Câu 37: Gọi N(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng t từ t năm trước đây thì ta có công thức N(t) 100.(0,5) A (%) với A là hằng số. Biết rằng một mẩu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là 65%. Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 63%. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó A. 3874B. 3833C. 3834D. 3846 Câu 38: Nguyên hàm của hàm số f (x) x.e2x là 1 2x 1 2x 1 A. F(x) e x C B. F(x) 2e x C 2 2 2 1 C. F(x) 2e2x x 2 C D. F(x) e2x x 2 C 2
7. 4 1 x2 f (x) Câu 39: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và thỏa mãn f (tan x)dx 4 và dx 2 . 2 1 0 x 1 1 Tính tích phân I f (x)dx 0 A. 6B. 2C. 3D. 1 2 ln x b b Câu 40: Biết dx a ln 2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và là phân x c c 1 số tối giản). Tính giá trị của 2a 3b c A. 4B. -6C. 6D. 5 x 1 Câu 41: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H ) : y và các trục tọa x 1 độ. Khi đó giá trị của S bằng A. S ln 2 1 (đvtt)B. S 2ln 2 (đvtt)1 C. S 2ln 2(đvtt) 1 D. S ln (đvtt)2 1 Câu 42: Cho số phức z a bi (trong đó a, b là các số thực) thỏa mãn 3z (4 5i)z 17 11i . Tính ab A. 6B. -3C. 3D. -6 Câu 43: Tổng các nghiệm phức của phương trình z3 z2 2 0 là A. 1B. -1C. D. 1 i 1 i Câu 44: Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức z x yi thỏa mãn z 2 i z 3i là đường thẳng có phương trình A. y x 1 B. C.y x 1 D. y x 1 y x 1 Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 2 z 1 2 . Tính mô đun của số phức  M mi A.  1258 B.  C.3 137 D.  2 314  2 309 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình: x2 y2 z2 2(m 2)x 4my 2mz 5m2 9 0 . Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu
8. A. 5 m 1 B. hoặcm 5 C. m 1 D.m 5 m 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a(5;7;2),b(3;0;4),c( 6;1; 1) . Tìm  tọa độ của vecto m 3a 2b c     A. m (3;22; 3) B. m (3;2 C.2;3 ) m (D. 3 ;22; 3) m (3; 22;3) Câu 48: Mặt phẳng cắt mặt cầu: (S) : x2 y2 z2 2x 2y 6z 1 0 có phương trình là A. 2x 3y z 16 0 B. 2x 3y z 12 0 C. 2x 3y z 18 0 D. 2x 3y z 10 0 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;2; 1) và đường thẳng x t d : y t . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn z 1 t nhất. A. 2x y 3z 3 0 B. x 2y z 1 0 C. 3x 2y z 1 D. 0 2x y 3z 3 0 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; 3) và mặt phẳng (P) : 2x 2y z 9 0 . Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương u (3;4; 4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 900 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. H ( 2; 1;3) B. I( 1 ;C. 2 ;3) D. K(3;0;15) J ( 3;2;7) Đáp án 1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.D 11.C 12.D 13.C 14.D 15.B 16.B 17.D 18.A 19.B 20.C 21.A 22.C 23.A 24.A 25.D 26.C 27.B 28.D 29.B 30.D 31.D 32.A 33.A 34.D 35.C 36.A 37.B 38.A 39.A 40.A 41.B 42.A 43.B 44.D 45.A 46.B 47.A 48.D 49.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ -3 nên y(0) 3 d 3 (*) Mà đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) nên y(1) 1 a b c d 1 ( ) Mặt khác: y ' 3ax2 2bx c
9. Như hình vẽ, hàm số có hai điểm cực trị là: x 0, x 2 Do đó phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt là x 0, x 2 c 0 ( ) 12a 4b c 0 ( ) a 1 b 3 b Giải hệ 4 phương trình trên ta được: 3 c 0 a d 3 Câu 2: Đáp án A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận làx m, y 2 Hình chữ nhật tạo thành từ hai đường tiệm cận có kích thước 2 và m Theo bài ra, diện tích hình chữ nhật đó là 2 Suy ra: 2 m 2 m 1 Câu 3: Đáp án B TXĐ: D ¡ Ta có: y ' 2x2 2(m 1)x m2 4m 3 Để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm bên phải trục tung thì hai nghiệm của phương trình y ' 0 phải phân biệt dương m2 6m 5 0 5 m 1 S m 1 0 m 1 m2 4m 3 m 3 P 0 2 5 m 3 Câu 4: Đáp án A TXĐ: D ( ; 2][2; ) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y 0 Câu 5: Đáp án B x 1 Hàm số y không xác định tại x 1 nên loại hàm số này. x 1
10. Hàm số y x4 2x2 2 là hàm trùng phương nên không thể đơn điệu trên ¡ Xét hàm số: y x3 x2 3x 1 y ' 3x2 2x 3 0,x ¡ Vậy chỉ có 1 hàm số đơn điệu trên ¡ Câu 6: Đáp án D 2 x 0 y 4 Ta có: y ' 3x 6x 0 x 2 y 0 Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2x y 4 0 (d) Đường tròn (C) có tâm là I(m;m 1) và bán kính R 5 Để (C) tiếp xúc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị thì 2m m 1 4 m 3 d I,(d) R 5 22 1 5 m1 2 m1 m2 6 m2 8 Câu 7: Đáp án A cos x 1 Xét hàm số y trên 0; sin x 1 2 sin x cos x 2 Ta có: y ' 0,x 0; (sin x 1)2 2 1 Vậy y ;2 ,x 0; 2 2 Câu 8: Đáp án B TXĐ: D ¡ x 0 Ta có: y ' x3 2mx 0 2 x 2m Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m 0 . Khi đó, 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là 0;m2 ; 2m;0 ; 2m;0 . m Suy ra parabol đi qua 3 điểm cực trị này là y x2 m2 2
11. 2 m 6 Theo giả thiết, Parabol đi qua điểm (2;24) nên m 2m 24 0 m 4 Loại m 4 vì điều kiện m 0 Câu 9: Đáp án C Gọi x x0 là điểm mà tại đó y(x0 ) 0 . Ta có bảng biến thiên x x0 0 2 y '(x) - - - 0 + y(x) 2 0 2 Như vậy, phương trình f (x) 3 có 3 nghiệm phân biệt tương ứng với hoành độ 3 giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) và y 3 Câu 10: Đáp án D Tổng chi phí: T (x) C(x) 0,4x 0,0001x2 0,2x 10000 (vạn đồng) Suy ra chi phí trung bình: T (x) 10000 M (x) 0,0001x 0,2 x x Theo định lí cossi cho hai số dương ta có: M (x) 0,2 2 10000.0,0001 2,2 10000 Dấu “=” xảy ra khi 0,0001x x 10000 x Vậy chi phí cho mỗi cuốn tạp chí thấp nhất là 22000đ Câu 11: Đáp án C Phương trình cho tương đương:
12. sin 3x cos x sin11x sin 3x sin x sin11x x k x 11x k2 5 x 11x k2 x k 12 6 Câu 12: Đáp án D Ta có: cos(sin x) 1 sin x 0 x k Trong đoạn 0;2  có 3 giá trị thỏa mãn là x 0, x , x 2 Câu 13: Đáp án C sin 3x 3sin 2x cos 2x 3sin x 3cos x 2 3sin x 4sin3 x 6sin x cos x 2sin2 x 1 3sin x 3cos x 2 3cos x(2sin x 1) (2sin x 1)( 2sin2 x 3) 0 (2sin x 1)( 3cos x 2sin2 x 3) 0 (2sin x 1)(2cos2 x 3cos x 1) 0 (2sin x 1)(cos x 1)(2cos x 1) 0 Câu 14: Đáp án D 27cos4 x 8sin x 12 27(1 sin2 x)2 8sin x 12 27sin4 x 54sin2 x 8sin x 15 0 (9sin2 x 6sin x 5)(3sin2 x 2sin x 3) 0 1 6 sin x 3 1 10 sin x 3 Vậy có 4 giá trị của x thuộc đoạn 0;2  thỏa mãn phương trình cho Câu 15: Đáp án B 1 1 1 Số cách chọn là: C5.C5.C3 75 Câu 16: Đáp án B Số đó nhất thiết phải có mặt 3 chữ số 1, 2, 5 ta chỉ cần chọn 2 chữ số nữa từ 4 chữ số còn lại. 2 5 TH1: Hai chữ số được chọn kia không chứa số 0: Ta có C3 .A5 360
13. 4 TH2: Hai chữ số kia chứa chữ số 0, ta loại trường hợp chữ số 0 đứng đầu thì còn: C1.A5. 288 3 5 5 Vậy có tất cả là 648 số Câu 17: Đáp án D 12 12 k k k Ta có: (1 2x)  C12 2 .x k 0 k k Suy ra hệ số tổng quát là Tk C12 2 k 1 k 1 k k *Nếu Tk 1 Tk C12 .2 C12.2 12! 12! .2 (k 1)!(12 k 1)! k!(12 k)! 2 1 23 24 2k k 1 k k 1 12 k 3 Hay k 0;1;2; ;7 Suy ra T0 T1 T2 T3 T7 T8 k 1 k 1 k k *Nếu Tk 1 Tk C12 .2 C12.2 12! 12! .2 (k 1)!(12 k 1)! k!(12 k)! 2 1 23 24 2k k 1 k k 1 12 k 3 Hay k 8,9,10,11,12 T8 T9 T10 T11 T12 Vậy Max T8 126720 Câu 18: Đáp án A 4 Ta có số cách chọn 4 đỉnh: C20 4845 Hình hai mươi cạnh đều có 10 đường chéo đi qua tâm và chúng đều bằng nhau Cứ hai đường chéo gộp lại ta được hai đường chéo của một hình chữ nhật 2 Vậy có tất cả C10 hình chữ nhật thỏa mãn 4 đỉnh là 4 trong 20 đỉnh của hình cho n(A) C4 45 3 Kết luận: P(A) 10 4 n() C20 4845 323
14. Câu 19: Đáp án B x 4 2(L) 1 1 Ta có: lim f (x) lim lim x 0 x 0 x x 0 2 x 4 4 1 Lại có: lim f (x) f (0) m x 0 4 Để tồn tại giới hạn tại x 0 thì lim f (x) lim f (x) f (0) x 0 x 0 Suy ra m 0 Câu 20: Đáp án C 2x 6 12 Có lim y lim lim f (3) x 3 x 3 3x2 27 x 318(x 3) 2x 6 (L) 2 1 lim y lim lim f ( 3) x 3 x 3 3x2 27 x 3 6x 9 Vậy hàm số không liên tục tại x 3 Câu 21: Đáp án A 1 Ta có: y ' xex x2ex xex y 2 y '' ex xex y ' Vậy y '' y ' ex xex ex (x 1) Câu 22: Đáp án C f (x) f (2) Ta có: f '(2) lim x 2 x 2 2 f (x) 2 f (2) 2 f '(2) lim x 2 x 2 2 f (x) 2 f (2) 2 f '(2) f (2) lim f (2) x 2 x 2 2 f (x) 2 f (2) 2 f (x) xf (2) lim f (2) lim x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 23: Đáp án A Điểm A(1; 8) Ta có: y ' 4x3 12x y '(1) 8 Tiếp tuyến tại A là: y 8x
15. Hoành độ điểm A, B là nghiệm của phương trình: 4 2 x 1 x 6x 3 8x x 3 Vậy hoành độ điểm B là -3. Chọn đáp án A Câu 24: Đáp án A 1 1 Thể tích khối tứ diện là: V OA.OB.OC .2.3.6 6cm3 6 6 Câu 25: Đáp án D Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD. Ta có SA  (ABCD) SA  CD mà CD  AD CD  (SAD) CD  AH mà AH  SD AH  (SDC) Có AB//CD AB//(SDC) d(AB;SD) d(AB;(SDC)) d(A;(SDC)) AH 1 1 1 1 1 1 Có AH 2 SA2 AD2 4a2 4a2 2a2 AH a 2 d(AB;SD) AH a 2 Câu 26: Đáp án C Gọi H là trung điểm của BC Đường trung trực của AC cắt AC, AH lần lượt tại M, K Mặt phẳng trung trực của AD cắt đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD HC Có AH  BC AC 3a 2 cos ACB
16. AH AC2 HC2 18a2 2a2 4a AK AM AC.AM AC2 18a2 9a AK AC AH AH 2AH 8a 4 81a2 a 97 R AI AK 2 IK 2 a2 16 4 97 a2 S 4 R2 4 Câu 27: Đáp án B Đặt log4 a log6 b log9 (a b) t t a 4 4t 6t 9t (*) t t b 6 a 2 a b 9t b 3 2t t t t 2 2 Vì 9 0,t ¡ nên chia hai vế phương trình (*) cho 9 ta có: 1 0 3 3 t 2 1 5 3 2 a 1 5 t b 2 2 1 5 (loai) 3 2 Câu 28: Đáp án D 2x 10 x2 3x 4 1 Bất phương trình: 2 2 2 2x 3x 4 2 2x 10 x2 3x 4 2x 10 vì 2 1 x2 x 6 0 2 x 3 Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên dương Câu 29: Đáp án B TXĐ: D 6; 2 Phương trình: log3(x 6) log3(x 2) 1
17. 2 log3(x 6) log3(3x 6) x2 3x 0 x 0 D x 3 D Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất. Câu 30: Đáp án D 2 Xét hàm số: y x2 2ln x trên D e 1;e . Có y ' 2x x 2 x 1 D y ' 0 2x 0 x x 1 D Có y(e 1) e 2 2 y(e) e2 2 y(1) 1 Vậy M e2 2;m 1 Câu 31: Đáp án D Đặt t 2 x 1 20 1 Mỗi giá trị t 1 có 2 giá trị x thỏa mãn; t 1 có 1 giá trị x thỏa mãn phương trình. Do đó bài toán tương đương tìm m để phương trình 2t2 t m 0 (1) có nghiệm t 1 và không có nghiệm t 1 Với t 1 ta tìm được m 3 3 Với m 3 thì (1) có nghiệm t 1 và t , do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 2 x 1 Câu 32: Đáp án A S 6a2 150(cm2 ) a 5(cm) tp V a3 125(cm3) Câu 33: Đáp án A S R2 900 (cm2 ) R 30(cm) d c 2 R 60 (cm)
18. Câu 34: Đáp án D V MI MJ MK 1 MIJK . . VMNPQ MN MP MQ 8 Câu 35: Đáp án C 2 a 3 Ta có AH AB.sin 600 3 3 4a2 a 21 R AI AH 2 IH 2 a2 3 3 28 a2 S 4 R2 3 Câu 36: Đáp án A Ta có: h h' 30(cm)
19. h' 3 h 3 r h'cot 600 ; R hcot 600 3 3 1 1 h'3 h3 V h'r2 h.R2 1000 (cm3) 3 3 3 3 h3 h'3 9000(cm3) h h' 30 h' 30 h 3 3 2 h h' 9000 h 30h 200 0 h' 30 h h' 10 h 20 vì h h' h 20 h 10 V ' r2.h' h'3 1 Ta có V R2.h h3 8 Câu 37: Đáp án B 3574 Ta có: N(3574) 100.(0,5) A 65% 3574 A log0,5 0,65 t N(t) 100.(0,5) A 63% 3574 t Alog0,5 0,63 log0,5 0,63 3883(năm) log0,5 0,65 Câu 38: Đáp án A I xe2xdx du dx u x Đặt 2x 2x e dv e dx v 2 2x 2x xe 1 2x 1 2x 1 I xe dx e dx e x C 2 2 2 2 Câu 39: Đáp án A
20. 4 Ta cóI1 f (tan x)dx 4 0 dx Đặt t tan x dt cos2 x dt dt (1 tan2 x)dx (1 t2 )dx dx 1 t2 1 f (t) 1 f (x) I dt dx 4 1 2 2 0 t 1 0 x 1 1 x2 f (x) I dx 2 2 0 x 1 1 1 f (x) 1 f (x)dx dx f (x)dx 4 2 2 0 0 x 1 0 1 f (x)dx 6 0 Câu 40: Đáp án A 2 ln x Có I dx 2 0 x dx u ln x du x Đặt 1 dv dx 1 x2 v x 2 ln x ln x 2 2 1 I dx dx 2 x 2 1 x 1 1 x ln 2 1 2 1 1 ln 2 2 x 1 2 2 1 2a 3b c 2. 3.1 2 4 2 Câu 41: Đáp án B Đồ thị hàm số cắt Ox tại (1;0) Oy tại (0; 1)
21. 1 1 x 1 2 S dx 1 dx x 1 x 1 0 0 1 x 2ln (x 1) 2ln 2 1 0 Câu 42: Đáp án A Có 3z (4 5i)z 17 11i 3(a bi) (4 5i)(a bi) 17 11i a 5b (5a 7b)i 17 11i a 5b 17 a 2 ab 6 5a 7b 11 b 3 Câu 43: Đáp án B Phương trình: z3 z2 2 0 (z 1)(z2 2z 2) 0 z 1 z 1 z 1 i 2 z 2z 2 0 z 1 i Tổng các nghiệm phức của phương trình đã cho là z1 z2 z3 1 1 i 1 i 1 Câu 44: Đáp án D z 2 i z 3i (x 2) (y 1)i x (y 3)i (x 2)2 (y 1)2 x2 (y 3)2 y x 1 Câu 45: Đáp án A Đặt z x yi Có z 3 4i 5 x 3 (y 4)i 5
22. (x 3)2 (y 4)2 5 (x 3)2 5 (y 4)2 x 3 5 (y 4)2 2 x 3 5 (y 4) P z 2 2 z i 2 (x 2) yi 2 x (y 1)i 2 4x 2y 3 TH1: x 3 5 (y 4)2 P 4 y2 8y 11 2y 15 2 Xét hàm số: f (y) 4 y 8y 11 2y 15 trên 4 5;4 5 4y 16 Có f '(y) 2 y2 8y 11 4y 16 f '(y) 0 2 0 y2 8y 11 2y 8 y2 8y 11 2 y 5 y 8y 15 0 y 3 Ta có: f (4 5) 23 2 5 f (4 5) 23 2 5 f (5) 33 f (3) 29 TH2: x 3 5 (y 4)2 P 4 y2 8y 11 2y 15 2 Xét hàm số: f (y) 4 y 8y 11 2y 15 trên 4 5;4 5 4y 16 Có f '(y) 2 y2 8y 11
23. 4y 16 f '(y) 0 2 0 y2 8y 11 2y 8 y2 8y 11 2 y 5 y 8y 15 0 y 3 Ta có: f (4 5) 23 2 5 f (4 5) 23 2 5 f (5) 23 f (3) 13 M max P 33 m min P 13  33 13i  1258 Câu 46: Đáp án B Điều kiện: 5m2 9 (m 2)2 4m2 m2 0 m2 4m 5 0 m ( ; 5)  (1; ) Câu 47: Đáp án A  m 3a 2b c (3;22; 3) Câu 48: Đáp án D Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là: I(1; 1; 3); R 2 3 Tính khoảng cách d từ I đến các mặt phẳng và so sánh với R, khoảng cách d R thì mặt phẳng cắt mặt cầu Câu 49: Đáp án A Gọi H (t;t;1 t) d sao cho AH  d  Có AH (t 3;t 2;t 2)   AH  d AH.ud 0 t 3 t 2 t 2 0 t 1  AH ( 2; 1;3)  Phương trình mặt phẳng cần tìm chứa d và nhận vecto AH là vecto pháp tuyến. (P) : 2x y 3z 3 0
24. Câu 50: Đáp án B x 1 3t Phương trình đường thẳng d là: y 2 4t z 3 4t Gọi tọa độ điểm B là: B(1 3t;2 4t; 3 4t) Vì B (P) 2(1 3t) 2(2 4t) ( 3 4t) 9 0 t 1 B ( 2; 2;1) Ta có AMB 900 và M (P) quỹ tích điểm M là giao điểm của mặt cầu đường kính AB và mặt phẳng (P) 1 Ta có trung điểm của AB là K ;0; 1 2 1 x 2t 2 Phương trình đường thẳng qua K và vuông góc với (P) là y 2t z 1 t 1 Gọi H 2t;2t; 1 t D trên mặt phẳng (P) 2 H là hình chiếu vuông góc của K trên (P) 1 H 2t;2t; 1 t (P) t 1 2 5  1 H ; 2;0 HB ;0;1 2 2 MB lớn nhất khi M BH Gọi vecto chỉ phương đường thẳng BM là uMB x 2 t uMB (1;0;2) BM : y 2 z 1 2t Vậy đáp án B. I( 1; 2;3) BM