Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 6

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 6

1. ĐỀ SỐ 06 2 Câu 1: Cho số phức z a bi a,b ¡ và xét hai số phức z2 z và  2.z.z i z z . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. α là số thực, β là số thực.B. α là số ảo, β là số thực. C. α là số thực, β là số ảo.D. α là số ảo, β là số ảo. Câu 2: Cho hàm số y f x xác định trong khoảng a;b có đồ thị hàm số như hình bên. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. Hàm số y f x có đạo hàm trong khoảng a;b B. f x1 0 . C. f x2 0 . D. f x3 0 . Câu 3: Người ta ghép khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình bên. Tính diện tích toàn phần Stp của khối chữ thập đó. 2 2 2 2 A. B.Stp C. 2D.0a Stp 12a Stp 30a Stp 22a bx c Câu 4: Cho hàm số y a 0;a,b,c ¡ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới x a đây là đúng?
2. A. B.a 0,b 0,c ab 0. a 0,b 0,c ab 0. C. D.a 0,b 0,c ab 0. a 0,b 0,c ab 0. Câu 5: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn alog2 5 4,blog4 6 16,clog7 3 49 . Tính giá trị 2 2 2 của T alog2 5 blog4 6 clog7 3 . A. B.T 126. .C. T .D.5 2 3 . T 88 T 3 2 3 Câu 6: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? b a A. Với mọi a b 1 , ta có a b .B. Với mọi , taa có b 1 loga . b logb a a b C. Với mọi a b 1 , ta có aa b bb a .D. Với mọi a , tab có 1 log . 1 a 2 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ,B 1;1;0 ,C 1;3;2 . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vecto a nào dưới đây làm một vecto chỉ phương? A. a 1;1;0 .B. a .C. 2 ;2;2 .D. a 1;2;1 . a 1;1;0 Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? 1 x2 1 A. f x 3x .B. g x . C. log x .D. h x . k x 3 x 1 2x 3 Câu 9: Bất phương trình 3x 1 x2 3x 4 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 6? A. 9.B. 5.C. 7.D. Vô số. Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng P :ax by cz 1 0 với c 0 đi qua hai điểm A 0;1;0 ,B 1;0;0 và tạo với mặt phẳng yOz một góc 60 . Khi đó giá trị a b c thuộc khoảng nào dưới đây? A. 0;3 .B. C. D. 3;5 5;8 8;11
3. Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 6 nghiệm phân biệt? A. 4 m 3 .B. 0 .C.m 3 .D. m 4 3 m 4. x x 2018e Câu 12: Tính nguyên hàm của hàm số: f x e 2017 5 . x 2018 504,5 A. f x 2017ex C .B. f x 2017e . x C x4 x4 504,5 2018 C. D.f x 2017ex C . f x 2017ex C x4 x4 3k 1 x2 1 Câu 13: Tìm giá trị dương của k để lim 9 f 2 với f x ln x2 5 . x x A. k 12 .B. .C. k .D.2 . k 5 k 9 Câu 14: Xét f x là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng? (I). Nếu f x có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 (II). Nếu f x0 0 thì f x đạt cực trị tại điểm x0 (III). Nếu f x0 0 và f x 0 thì f x đạt cực đại tại điểm x0 (IV). Nếu f x đạt cực tiểu tại điểm x0 thì f x 0 A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó 2 3a3 2 6a3 A. V .B. V .C.2 3a3 .D. V . V 2 6a3 3 3
4. 3 2 Câu 16: Tìm các giá trị thức của m để hàm số y 2x x mx 1 đồng biến trên 1;2 A. m 8 .B. .C. m 1 .D. . m 8 m 1 Câu 17: Kết quả b,c của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai được thay vào phương trình bậc hai x2 bx c 0 . Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm. 7 23 17 5 A. .B. .C. .D. . 12 36 36 36 Câu 18: Tổng giá trị lớn nhất M là giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x x 6 x2 4trên đoạn 0;3 có dạng a b c với a là số nguyên, b, c là các số nguyên dương. Tính S a b c . A. B.S C.4 .D. S 2. S 22. S 5. 1 3i Câu 19: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn a b 1 i Giá trị nào dưới đây là 1 2i mô đun của z? A. 5.B. 1.C. D. 10. 5. 1 x3 2x2 3 1 3 Câu 20: Biết dx bln a,b 0 . Tìm các giá trị k để 0 x 2 a 2 ab k 2 1 x 2017 dx lim x 8 x 2018 A. B.k 0. .C. D. k 0 k 0. k ¡ . Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với 2a đáy và SA 2a, AB BC a . Gọi M là điểm thuộc AB sao cho AM . Tính khoảng cách d 3 từ điểm S đến đường thẳng CM. 2a 110 a 10 a 110 2a 10 A. d .B. d .C. .D. d . d 5 5 5 5 Câu 22: Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2m. Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính là 26cm. Chủ nhà thuê công nhân để sơn các cây cột bằng loại sơn giả đá, biết giá thuê là 380000/1m 2 (kể cả vật liệu sơn và phần thi
5. công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy 3,14519 ). A. B. 1 C.1.8 D.33 .000. 12.521.000. 10.400.000. 15.642.000. Câu 23: Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40 bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: dt 3sin t 80 12,t ¢ ,0 t 365 . Vào ngày nào 182 trong năm thì thành phố X có nhiều ánh sáng nhất? A. 262.B. 353.C. 80.D. 171. Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0 . Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng là ax by cz 11 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B.a C.b c. .D. a b c 5. a b;c a b c. n 2 3 Câu 25: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 2x x 0 , x 1 2 3 n k biết rằng 1.Cn 2.Cn 3.Cn n.Cn 256n (Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). A. 489888.B. 49888.C. 48988.D. 4889888. Câu 26: Cho phương trình: 8x 1 8 0,5 3x 3.2x 3 125 24. 0,5 x . 1 Khi đặt t 2x , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? 2x A. B.8t 3 3t 12 0. 8t3 3t 2 t 10 0. C. D.8t3 125 0. 8t3 t 36 0. Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 3;2 , B 1;1 ;C 2; 4 . Gọi A x1; y1 .B x2 ; y2 ,C x3; y3 lần lượt là ảnh của A, B,C qua phép vị tự tâm O tỉ số 1 k . Tính S x x x y y y 3 1 2 3 1 2 3 2 14 A. B.S 1. .C. .D. S 6 . S S 3 27
6. Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0 điếm x 2 2t A 1;3;2 và đường thẳng d : y 1 t . Tìm phương trình đường thẳng cắt (P) và d lần z 1 t lượt tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm cạnh MN. x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 A. .B. . 7 4 1 7 4 1 x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 C. .D. . 7 4 1 7 4 1 Câu 29: Cho hàm số y 1 3x x2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. y 2 y.y 1 .B. y 2 2y.y .C.1 y.y y . D.2 1 y 2 . y.y 1 Câu 30: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình dưới. Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 4m 2log4 2 có hai nghiệm phân biệt dương. A. B.m C.1 .D. 0 m 1. m 0. 0 m 2. 4 2x2 4x 1 1 3 Câu 31: Giả sử a,b,c là các số nguyên thỏa mãn dx au4 bu2 c du , 0 2x 1 2 1 trong đó u 2x 1 . Tính giá trị S a b c. A. B.S 3. .C. .D. S 0 . S 1 S 2 ln x Câu 32: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y , trục hoành và đường thẳng x x e . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? A. V .B. .C. V .D. . V V 2 3 6
7. Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D . Kết quả tính diện tích toàn phần a2 của khối nón có dạng bằng b c với b, c là hai số nguyên dương và b 1 . Tính b.c . 4 A. B.b.c C. 5D b.c 8. b.c 15. b.c 7. Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 2.7x 2 7.2x 2 351. 14x có dạng là đoạn S a;b . Giá trị b 2a thuộc khoảng nào dưới đây? 2 49 A. B. 3 ;C.1 D.0 4;2 7;4 10 ; 9 5 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x 1 m 2x2 1 có hai nghiệm phân biệt. 2 6 2 6 2 6 A. m .B. C. m .D. m m 2 6 2 6 2 2 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x4 2 m2 1 x2 2 y có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m 2 .B. .C. m . D.0 . m 1 m 2 1 Câu 37: Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1 thỏa mãn f x , f 0 2017, x 1 f 2 2018 . Tính S f 3 f 1 . A. S 1 .B. .C. S ln 2 .D. . S ln 4035 S 4 Câu 38: Cho A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0 , z 1khác 0 và thỏa mãn 2 2 đẳng thức z0 z1 z0.z1 . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất. A. cân tại O.B. Vuông cân tại O.C. đều.D. Vuông tại O. Câu 39: Cho hàm f x x3 2x2 11x sin x và u, v là hai số thỏa mãn u v . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. B.f u f 3v.log e . f u f 3v.log e . C. f u f v .D. Cả 3 khẳng định trên đều sai.
8. ln x 1 Câu 40: Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương ln x 2m của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;e . Tìm số phần tử của S. A. 2.B. 4.C. 3.D. 1. Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1;0 , B 2;2;2 ,C 2;3;1 và x 1 y 2 z 3 đường thẳng d : . Tìm điểm M thuộc d để thể tích của tứ diện MABC bằng 3. 2 1 2 15 9 11 3 3 1 3 3 1 15 9 11 A. M ; ; ;M ; ; .B. M ; ; ;M .; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C. M ; ; ;M ; ; .D. M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 a x khi0 x x Câu 42: Cho hàm số f x 0 . Biết rằng ta luôn tìm được một số dương x 2 0 x 12 khi x x0 và một số thực a để hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; . Tính giá trị S x0 a . A. S 2 3 2 2 .B. S 2 1 4 .C.2 S 2 3 .D. 4 2 S 2 3 2 2 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y 2z m 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4 3 . A. 3.B. 4.C. 2.D. 1. Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 30 . Tính tỉ 3V số biết V là thể tích của khối chóp S.ABCD. a3 3 3 8 3 A. B. C D. . 3. . 12 2 3 z i Câu 45: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P , với z là số phức z khác 0 và thỏa mãn z 2 . Tính 2M m . 3 5 A. 2M m .B. 2M .C.m D. 2M m 10. 2M m 6. 2 2
9. Câu 46: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC a, AC b, AB c,b c . Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quanh cạnh AC, quanh cạnh AB, ta được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng Sa , Sb , Sc . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Sb Sc Sa .B. Sb S .C.a Sc .D.S c Sa Sb . Sa Sc Sb Câu 47: Cho năm số a, b, c, d, e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0, 1 1 1 1 1 biết 10 và tổng của chúng bằng 40. Tính giá trị S với S abcde . a b c d e A. B.S C. 4 D.2. S 62. S 32. S 52. Câu 48: Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình asin2 x 2sin 2x 3a cos2 x 2 có nghiệm 11 8 A. 2.B. C. 4.D. . . 3 3 Câu 49: Cho dãy số un xác định bởi u1 0 và un 1 un 4n 3,n 2 . Biết: 2019 un u4n u 2 u 2018 a b lim 4 n 4 n với a, b, c là các số nguyên dương và b 2019 . u u u u c n 2n 22 n 22018 n Tính giá trị S a b c . A. S 1 .B. .C. S 0 .D. S 2017 S 2018. ax b Câu 50: Biết luôn có hai số a, b để F x 4a b 0 là nguyên hàm của hàm số f x x 4 và thỏa mãn 2 f 2 x F x 1 f x . Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất? A. B.a C.1, b 4. .D.a 1,b 1. . a 1,b ¡ \ 4 a ¡ ,b ¡ Đáp án 1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.A 11.D 12.B 13.C 14.A 15.D 16.B 17.C 18.A 19.D 20.B 21.C 22.A 23.D 24.B 25.A 26.C 27.D 28.B 29.A 30.C 31.D 32.B 33.A 34.C 35.D 36.B 37.A 38.C 39.B 40.D 41.A 42.B 43.C 44.D 45.B 46.A 47.C 48.D 49.B 50.C Câu 1: Đáp án A 2 a2 b2 ¡ ,  2 a2 b2 2b ¡
10. Câu 3: Đáp án D 2 Diện tích mỗi mặt khối lập phương: S1 a . 2 Diện tích toàn phần của khối lập phương: S2 6a . 2 Diện tích toàn phần của khối chữ thập: Stp 5S2 8S1 22a . Câu 4: Đáp án B Dựa vào đồ thị suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x a và0 một tiệm cận ngang y b 0 . Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị hàm số là một đường cong đi xuống từ trái sang phải trên các khoảng xác định của nó nên: c ab y 0,x a c ab 0 . x a 2 Câu 5: Đáp án C log2 5 og4 6 log7 3 T alog2 5 blog4 6 3 clog7 3 4log2 5 16log4 6 3.49log7 3 52 62 32 88. Câu 6: Đáp án A Khẳng định: với mọi a b 1 , ta có ab ba là sai ví dụ ta thử a 31,b 3 thì sẽ thấy. Câu 9: Đáp án C BPT có tập nghiệm là S 4;0  1; Do x ¢ và x 6 x 3; 2; 1;2;3;4;5 Câu 10: Đáp án A Phương trình mặt phẳng yOz là x 0 Từ giả thiết có: b 1 0,c 2 a b c 2 2 0;3 Câu 13: Đáp án C 2 x 5 2x 4 f x , f 2 . x2 5 x2 5 9 Do đó 3k 1 x2 1 4 lim 9 f 2 3k 1 9. k 5 . x x 9 Câu 15: Đáp án D
11. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB A và I là trung điểm của A C . Ta có: B OI AB , BC 60 . AB BC Mặt khác OB OI nên B OI đều. 2 2 2a 3 Suy ra AB 2OB 2B I 2 2a 3 . 2 Vì ABC.A B C là hình lăng trụ tam giác đều nên tam giác AA B vuông tại A và có AA AB 2 A B 2 12a2 4a2 2a 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 2a 2 3 V AA .S 2a 2 2 6a3 . ABC 4 Câu 16: Đáp án B 3 2 y 3x2 2x m 2x x mx 1 ln 2 . ycbt 3x2 2x m 0, x 1;2 m max g x g 1 1, g x 3x2 2x x 1;2 Câu 17: Đáp án C n A Nhắc lại: xác suất của biến cố A được định nghĩa P A , với n A là số phần tử của A, n  n  là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Số phần tử của không gian mẫu là n  36. Gọi A là biến cố "b2 4c 0" , ta có A 1;1 ; 1;6 ; 2;2 ; 2;6 ; 3;3 ; 3;6 ; 4;5 ; 4;6  17 Suy ra n A 17 . Vậy xác suất để phương trình bậc hai x2 bx c 0 vô nghiệm là . 36 Câu 18: Đáp án A 2x2 6x 4 x 1 0;3 0 f x . 2 x 4 x 2 0;3
12. f 0 12, f 3 3 13, f 1 5 5, f 2 8 2 . m M 12 3 13 a b c S a b c 12 3 13 4 . Câu 19: Đáp án D 1 3i 3 4i a bi i 1 2i . 1 2i 1 2i Từ đó ta có a 1,b 2 z 5 . Câu 20: Đáp án B 1 3 1 1 3 x 2x 3 2 3 1 3 bln dx x dx 3ln . a 2 0 x 2 0 x 2 3 2 Suy ra: ab 8 k 2 1 3.3 8 k 2 1 k 0 . Câu 21: Đáp án C Trong mặt phẳng ABC , kẻ AH  CM tại H. SA  ABC Ta có: CM  SH. CM  AH Do đó khoảng cách d từ S đến đoạn thẳng CM là độ dài đoạn SH. BCM vuông tại B có: 2 2 2 2 a a 10 CM BC BM a . 3 3 AM.BC a 10 Từ hai tam giác vuông đồng dạng là AHM và CBM, ta suy ra AH . SAH CM 5 110 vuông tại A, có: SH SA2 AH 2 . 5 Câu 22: Đáp án A Tổng diện tích cần phải sơn là: 2 Sxq 2 2 r1h 6 2 r2h 2 2 0,2 4,2 6 2 0,13 4,2 31,1394m Vậy số tiền chủ nhà phải chi trả đề sơn 8 cây cột nhà là 380000 31,1394 11833000 đồng. Câu 23: Đáp án D
13. Để thành phố X có nhiều giờ có ánh sáng nhất thì sin t 80 1 t 171. 182 Câu 24: Đáp án B   Ta có AB 3; 3;2 và mặt phẳng (P) có VTPT là nP 1; 3;2 ; P  Q mặt phẳng (Q)    có VTPT là n n , AB 4 0;2;3 . Q p Phương trình mặt phẳng Q : 2y 3z 11 0 a b c 0 2 3 5. Câu 25: Đáp án A n n k k 1 Xét khai triển 1 x Cn x . k 0 n n 1 k n 1 Chọn x 1 ta được n.2  kCn . Kết hợp giả thiết có n.2 256n n 9 . Với n 9 ta có k 0 9 9 2 3 k 9 k k 18 3k 2x C9 2 . 3 .x . x k 0 Suy ra: 18 3k 0 k 6 . 3 6 6 Vậy số hạng cần tìm là: 2 .3 .C9 489888. Câu 26: Đáp án C x 1 x 1 Phương trình đã cho viết lại: 8 8 x 24 2 x 125 0 . 8 2 3 x 1 3 x 1 x 1 Đặt t 2 x t 2 x 8 x 3t 2 2 8 Từ đó cho ta 8t3 125 0 Câu 27: Đáp án D Theo định nghĩa phép vị tự, ta có:  1   1   1  OA OA,OB OB ,OC OC . 3 3 3   2 2 Vì OA 3;2 nên OA 1; A 1; . 3 3 1 1 2 4 Tương tự B ; ,C ; . 3 3 3 3 1 2 2 1 4 14 Từ đó S 1. . . . . 3 3 3 3 3 27 Câu 28: Đáp án B N d N 2t 2;t 1; t 1 . Theo giả thiết A 1;3;2 là trung điểm của cạnh MN M 4 2t;5 t;t 3 .
14.  Mà M P t 2 N 6; 1;3 . Đường thẳng qua N 6; 1;3 và NA 7;4; 1 là x 6 y 1 z 3 một VTCP, suy ra : . 7 4 1 Câu 29: Đáp án A 2 1 3x x 3 2x Ta có: y 2yy 3 2x. 2 1 3x x2 2 1 3x x2 Lấy đạo hàm hai vế của đẳng thức trên ta được: 2 y .y y .y 2 hay y 2 y.y 1 . Câu 30: Đáp án C Phương trình f x 4m 2log4 2 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 4m 2log4 2 2 2m 1 1 m 0. Câu 31: Đáp án D u2 1 Đặt u 2x 1 x 2 u4 2u2 1 udu dx,2x2 4x 1 . 2 4 2x2 4x 1 1 3 Ta được dx au4 bu2 c du , với a 1,b 2,c 1 a b c 2. 0 2x 1 2 1 Câu 32: Đáp án B ln x Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y và trục hoành là: số x ln x x 0 0 x 1. x ln x 0 e 2 e ln x 2 V dx ln xd ln x . 1 x 1 3 Câu 33: Đáp án A Gọi lần lượt là tâm của hình vuông ABCD, A B C D khi đó O,O lần lượt là đỉnh của khối nón và tâm của đường tròn đáy của khối nón. Khối nón có chiều cao h OO a và bán kính đáy a r . Diện tích toàn phần của khối nón đó 2 a2 S S r2 l r r h2 r 2 r 5 1 . tp xq 4 a2 Mà S b c b.c 5.1 5. tp 4 Câu 34: Đáp án C
15. x x 2 2 BPT đã cho tương đương với 98 28 351 7 7 x 2 Đặt t ,t 0 thì bất phương trình trên trở thành 7 2 x 4 2 2 49 2 2 2 28t 351t 98 0 t 4 x 2. 7 4 7 7 7 Từ đó b 2a 2 2 4 10 7;4 10 . Câu 35: Đáp án D x 1 Ta có: x 1 m 2x2 1 m (*) 2x2 1 x 1 Lập bảng biến thiên hàm số f x trên ¡ và dựa vào bảng biến thiên đó, (*) có hai 2x2 1 x 1 nghiệm phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số f x tại hai điểm phân 2x2 1 2 6 biệt tức là m . 2 2 Câu 36: Đáp án B x 0 0 y 4x3 4 m2 1 x Hàm số đã cho luôn có 3 điểm cực trị với mọi m. 2 x m 1 2 2 2 2 2 Do hệ số a 1 0 , nên xCT m 1 yCT m 1 2. Vì m 1 1 yCT 1. Vậy giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi m 0 . Câu 37: Đáp án A x ;1 thì f x f x dx ln 1 x C . 1 x 1; thì f x f x dx ln 1 x C . 2 f 0 2017 C1 2017 ;S f 3 f 1 1 C 2018 f 2 2018 2 Câu 38: Đáp án C 2 2 2 Với z0 0 ta có z0 z1 z0 z1 z1 z0 z1 z0 2 2 z1 z1 z0 z1 z0 z1 z0 (1) z0 2 2 2 Với z1 0 , ta có z0 z1 z0 z1 z1 z0 z1 z0
16. 2 2 z0 z0 z1 z0 z1 z0 z1 (2) z1 2 2 z1 z0 Từ (1), (2), ta có z0 z1 z0 z1 z0 z1 z1 z0 OA OB AB OAB là tam giác đều. Câu 39: Đáp án B f x 3x2 4x 9 cos x 2 0,x ¡ . Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . Do đó u v u 3v log e f u f 3v log e . Câu 40: Đáp án D Đặt t ln x t 0;1 . Từ yêu cầu bài toán có m 2 m 0 4 2m f t 2 0,t 0;1 2m 0 1 . t 2m m 2 2m 1 2 Vì m ¢ m 1. Câu 41: Đáp án A M d M 2t 1; t 2;2t 3 . Phương trình mp ABC là: x 2y 2z 2 0 . 9 Diện tích tam giác ABC là: S . ABC 2 1 5 17 V 3 d M , ABC .SABC 3 d M , ABC 2 t Hoặc t . 3 4 4 Câu 42: Đáp án B Với mọi x0 0 , hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; x0  x0 ; a khi0 x x0 f x 2 x 2x khi x x0 f liên tục tại x lim f x lim f x f x a x x 2 12 (1) 0 0 0 0 x x0 x x0 f x f x0 f x f x0 a f có đạo hàm tại điểm x0 lim lim 2x0 (2) x x x x 0 x x0 0 x x0 2 x0 Giải hệ (1) (2) được x0 2;a 8 2 . Dễ thấy khi đó đạo hàm f liên tục tại x ;0 do đó f liên tục trên 0; .
17. Vậy S x0 a 2 1 4 2 Câu 43: Đáp án C Gọi r là bán kính của đường tròn (T) theo giả thiết đường tròn (T) có chu vi bằng 4 .3 Nên 4 3 2 r r=2 3 . Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 và bán kính r 4 . Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là: 2x1 y1 2z1 m 6 m m 0 2 3 3 m 12 Câu 44: Đáp án D SAB  ABCD Ta có SAD  ABCD SA  ABCD SAB  SAD SA 2a 3 Ta có SB  SC, AB  BC SBC , ABCD SBA 30 SA AB tan SBA . 3 3 1 2 2a 3 8a 3 3V 8 3 V 2a . 3 3 9 a3 3 Câu 45: Đáp án B z i i i i i 1 1 Ta có P 1 và 1 1 1 nên 1 P 1 z z z z z z z 1 1 1 3 Do z 2 1 P 1 2 z z 2 3 1 5 Từ đó 2M m 2 . 2 2 2 Câu 46: Đáp án A Kẻ AH  BC , ta có 2 Sb ca c c a c , Sc b a b bc S .AH.b .AH.c .AH b c . . b c a a 2 2 Vì b c Sb Sc . Mặt khác a c a c ,ab bc 2 2 a ab bc c Sc Sa . Vậy Sb Sc Sa . Câu 47: Đáp án C Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho. q5 1 q5 1 40 a b c d e a 40 . (1) q 1 q 1 a
18. 1 1 1 1 1 1 Dễ thấy năm số , , , , tạo thành cấp số nhân theo thứ tự đó với công bội . Từ giả thiết a b c d e q q5 1 q5 1 ta có 10 10aq4 . (2) aq4 q 1 q 1 Từ (1) (2) suy ra: aq2 2 . Lai có S a5q10 S 32 . Câu 48: Đáp án D PT 2sin 2x a cos 2x 2 2a. 2 8 Phương trình có nghiệm 22 a2 2 2a 3a2 8a 0 0 a . 2 Câu 49: Đáp án B uk uk 1 4 k 1 3 uk 2 4 k 2 4 k 1 2.3 u1 4 1 2 k 1 3 k 1 2k 3 k 1 u 2km 3 kn 1 lim kn lim k 2 . Do đó n n 2019 a b un u4n u 2 u 2018 lim 4 n 4 n c u u u u n 2n 22 n 22018 n 2 1 4 42 42018 lim 2 1 2 22 22018 42019 1 22019 1 lim 4 1 22019 1 3 2 1 Từ đó S a b c 2 1 3 0 Câu 50: Đáp án C 4a b 2 f x F x 4a b x 4 x 4 2 3 2 4a b f x 2 4a-b x 4 x 4 3 Ta có 2 f 2 x F x 1 f x 2 4a b 2 2 4a b a 1 x b 4 x 4 4 x 4 4 4a b a 1 x b 4 (*) (do x 4,4a b 0 ). Biểu thức (*) đúng với mọi x 4 nên có a 1,b ¡ . Do 4a b 0 nên a 1,b ¡ \ 4 .