Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán (Kèm đáp án)

1. SỞ GD&ĐT ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM -2018 TRƯỜNG THPT Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. 2 Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 1 .ln x2 0 là A. B. 2C.; D.1  1;2 1;2 1;2 1;2 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto v biến điểm A 3; 1 thành điểm A' 1;4 Tìm tọa độ của vecto v ? A. B.v C. D.4; 3 v 4;3 v 2;5 v 5; 2 2m 1 x 3 Câu 3: Đồ thị của hàm số y có đường tiệm cận đi qua điểm A 2;7 khi và chỉ khi x 1 A. B.m C. D.3 m 1 m 3 m 1 Câu 4: Với giá trị nào của góc sau đây thì phép quay Q O; biến hình vuông ABCD tâm O thành chính nó? 3 2 A. B. C. D. 2 4 3 3 Câu 5: Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số y mx4 m 1 x2 1 có đúng một điểu cực tiểu là: A. B. 1 C. m D. 0 m 0 m  1; \ 0 m 1 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log x2 25 log 10x là A. B.¡ \C. 5 D. ¡ 0; 0;5  5; Câu 7: Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 60. Thể tích khối nón bằng: A. B.9 C. cm D.3 3 cm3 18 cm3 27 cm3 Câu 8: Dãy số nào sau đây là dãy số tăng? 2n 3 1 A. B.u C. D. u n u n u n 2n 1 n n n 2n Câu 9: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là: 3a3 a3 a3 3a3 A. B. C. D. 8 4 8 4 Câu 10: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương bằng: A. B.6 C. D. 3 2 Câu 11: Trong một hộp có 9 quả cầu đồng chất và cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được quả cầu được đánh số là chẵn”. 5 4 4 5 A. B.P C.A D. P A P A P A 4 9 5 9
2. 2 Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình log2 x 5log 1 x 6 0 là: 2 3 A. B. 10C. 5D. 12 8 sin x cos x Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số y sin x cos x   A. B.D ¡ \ k ,k ¢  D ¡ \ k2 ,k ¢  4  4    C. D.D ¡ \ k ,k ¢  D ¡ \ k2 ,k ¢  4  4  a2 3 a2 5 a4 Câu 14: Giá trị của biểu thức log 0 a 1 bằng a 15 7 a 12 9 A. 3B. C. D. 2 5 5 Câu 15: Cho hàm số f x x2e x . Bất phương trình f ' x 0 có tập nghiệm là: A. B. 2C.;2 D. ; 20; ;02; 0;2 Câu 16: Trong khai triển a b n , số hạng tổng quát của khai triển là: k 1 n k 1 k 1 k 1 k 1 n k 1 k 1 n k n k k n k k A. B.Cn C.a D. b Cn a b Cn a b Cn a b Câu 17: Phương trình cos2 x 4cos x 3 0 có nghiệm là: A. B.x k2 x k2 2 x k2 C. D.x k2 x arccos 3 k2 Câu 18: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất 1 2 ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. 5 7 Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu? 2 1 4 12 A. B.P C.A D. P A P A P A 35 25 49 35 2x 1 Câu 19: Trong các khẳng định sau về hàm số y . Khẳng định nào là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 C. Hàm số nghịch biến trên ¡ D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;
3. Câu 20: Hệ số của x7 trong khai triển biểu thức x 2 10 là: A. 15360B. 960C. D. 960 15360 Câu 21: Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng 8a2 .Thể tích khối lăng trụ đó là: 3 1 7 7 A. B. aC.3 D. a3 a3 a3 2 2 4 12 Câu 22: Trong các mệnh đề được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, mệnh đề nào sai? A. Nếu q 1 thì lim qn 0 B. Nếu limun a,limvn b thì lim un ,vn ab 1 C. Với k là số nguyên dương thì lim 0 nk D. Nếu limun a 0,limvn thì lim un ,vn 19 15 5 7 Câu 23: Nếu a a và logb 2 7 logb 2 5 thì: A. B.a C.1, 0D. b 1 0 a 1,b 1 0 a 1,0 b 1 a 1,b 1 Câu 24: Một tổ có 5 học sinh trong đó có bạn An. Có bao cách sắp xếp 5 bạn đó thành một hàng dọc sao cho bạn An luôn đứng đầu? A. 120 cách xếp.B. 5 cách xếp.C. 24 cách xếp.D. 25 cách xếp. Câu 25: Cho hàm số f x x4 2x2 3 . Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 A. B.S C.2 D. S S 4 S 1 2 Câu 26: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 16 0 và mặt phẳng P x 2y 2z 2 0 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là: A. r 6. B. r 2 2. C. r 4. D. r 2 3. 2 2 Câu 27: Trong khoảng 0; phương trình sin 4x 3sin 4x cos 4x 4cos 4x 0 có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 1B. 3C. 2D. 4 Câu 28: Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào ? A. B. 5 ;C.3 D. 3;4 4;3 3;5 u1 1 Câu 29: Cho dãy số un xác định bởi . Tính số hạng thứ 2018 của dãy. un 1 2un 5 018 017 018 017 A. B.u2 0C.18 D.3 .2 5 u2018 3.2 5 u2018 3.2 5 u2018 3.2 5 1 1 1 Câu 30: Tính giới hạn: lim 1 2 1 2 1 2 2 3 n
4. 1 1 3 A. 1B. C. D. 2 4 2 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2;3;0 . Tìm tọa độ điểm B trên trục hoành sao cho AB 5 A. D 0;0;0 hoặc B.D 6;0;0 hoặc D 2;0;0 D 6;0;0 C. D 0;0;0 hoặc D.D 2;0;0 hoặc D 2;0;0 D 6;0;0 2 Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 4x3 , x 0 x 2 2 A. B. f x dx 12x2 C f x dx 12x2 C x2 x2 2 C. D.f x dx x4 C f x dx x4 2ln x C x2 ax b Câu 33: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong x 1 các khẳng định sau. A. a b 0 B. b 0 a C. 0 b a D. 0 a b Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng 2a 2.Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' Khi đó A. B.S C.4 aD.2 3 S 8a2 S 16a2 3 S 8a2 3 2 Câu 35: Cho dãy số an với an n n 1,n 1 Tìm phát biểu sai: 1 A. B.an là dãy số, tăng.n 1 an n n2 1 C. an bị chặn trên.D. chặn dưới. an Câu 36: Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a a 1 thì log x, log y, log z theo thứ tự lập thành cấp số cộng. a a 3 a 1959x 2019y 60z Tính giá trị biểu thức P y z x 2019 A. B. 60C. 2019D. 4038 2 Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N, P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 1 i, z2 8 i, z3 1 3i . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác MNP cân. B. Tam giác MNP đều.
5. C. Tam giác MNP vuông. D. Tam giác MNP vuông cân. Câu 38: Một cửa hàng bán thanh long Châu Thành với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số thanh long bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng. A. 44.000 đB. 43.000 đC. 42.000 đD. 41.000 đ Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có ASB BSC CSA 60, SA 2, SB 3, SC 6. Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. B.6 C.2 D.dvt t 18 2 dvtt 9 2 dvtt 3 2 dvtt 2cot x 1 Câu 40: Tìm m để hàm số y đồng biến trên ; ? cot x m 4 2 1 A. B.m ; 2 m ; 1 0; 2 1 C. D.m 2; m ; 2 x x 2 2 , x 2 x 4 2 Câu 41: Cho hàm số f x x ax 3b, x 2 liên tục tại x 2. Tính I a b? 2a b 6, x 2 19 93 19 173 A. B.I C. D. I I I 30 16 32 16 x 1 y 1 z Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A 1;5;0 , B 3;3;6 và đường thẳng : . Gọi 2 1 2 M a;b;c sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng T a b c ? A. T 2. B. T 3. C. T 4. D. T 5. Câu 43: Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy và miệng như hình vẽ. Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm của hình câu một khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 460 lítB. 450 lítC. 415 lítD. 435 lít Câu 44: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log x 1 log mx 8 có hai nghiệm thực phân 2 2 biệt là: A. 3B. 4C. 5D. Vô số
6. Câu 45: Cho số thực a 0 . Giả sử hàm số f (x) liên tục và luôn dương trên đoạn 0;a thỏa mãn f (x). f (a x) 1 . a 1 Tính tích phân I .dx ? 0 1 f (x) 2a a a A. I B. I . C. I . D. I a. 3 2 3 3m Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 2x4 2mx2 có ba điểm cực 2 trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. B.2 C.2 D.3 0 2 2 3 1 Câu 47: Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 cm3nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. A. B.22 2C.0 D.cm 2 1880 cm2 2100 cm2 2200 cm2 Câu 48: Cho a,b là các số thực và f x a ln2017 x2 1 x bxsin2018 x 2. Biết f 5logc 6 6, tính giá trị của biểu thức P f 6logc 5 với 0 c 1 A. B.P C. 2D. P 6 P 4 P 2 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f ' x ( y f ' x liên tục trên¡ ). Xét hàm số g x f x2 2 Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số g x , nghịch biến trên ; 2 B. Hàm số g x , đồng biến trên 2; C. Hàm số g x , nghịch biến trên 1;0 D. Hàm số g x , nghịch biến trên 0;2 Câu 50: Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1, A2 B2C2 , A3B3C3 , sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n 2 , tam giác An BnCn là tam giác trung bình của tam giác An 1Bn 1Cn 1 . Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An BnCn . Tính tổng 15 9 S S S S ? A. S . B. S 4 . C. S . D. S 5 . 1 2 n 4 2 1-A 2-C 3-C 4-A 5-B 6-D 7-D 8-C 9-C 10-B 11-B 12-D 13-A 14-A 15-D 16-D 17-A 18-A 19-D 20-C 21-A 22-B 23-B 24-C 25-D 26-A 27-D 28-C 29-C 30-B
7. 31-B 32-D 33-D 34-D 35-B 36-D 37-C 38-C 39-D 40-B 41-C 42-A 43-C 44-A 45-B 46-B 47-C 48-A 49-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 2 2x 4 1 0 x2 4 0 2 2 x2 4 2 ln x 0 x 1 Ta có: 2 1 .ln x 0 x 2; 1  1;2 x2 4 2 2 1 0 x 4 0 2 2 ln x 0 x 1 0 Câu 2: Đáp án C  Ta có: Tv A A' AA' v v 2;5 Câu 3: Đáp án C Hàm số suy biến 2m 1 3 x 1 Với m 1 thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x 1 và y 2m 1 Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đi qua điểm A 2;7 khi 2m 1 7 m 3 Câu 4: Đáp án A Phép quay tâm Q với góc quay biến hình vuông ABCD thành chính nó 2 Câu 5: Đáp án B Với m 0 y x2 1 hàm số có một cực trị là x 0 và điểm đó là cực tiểu x 0 3 Với m 0 ta có y ' 4mx 2 m 1 x 0 m 1 x2 2m m 0 Để hàm số có một cực trị và đó là cực tiểu thì m 1 m 0 0 2m Do đó m 0 Câu 6: Đáp án D 2 2 2 x 25 10x x 5 0 x 0 Ta có: log x 25 log 10x 10x 0 x 0 x 5 Câu 7: Đáp án D Dữ kiện bài toán được biểu diễn như hình vẽ Khi đó OA h 3;rd OB OAtan 60 3 3 1 1 1 Khi đó V S .h R2.h .27.3 27 N 3 d 3 3 Câu 8: Đáp án C
8. Dãy số tăng là dãy số un thỏa mãn tính chất un 1 un u2 2 Thử với n 2 Với un n u3 u2 . Vậy un n là dãy số tăng. u3 3 Câu 9: Đáp án C Gọi H là trung điểm của BC. Ta có: AH  BC Mặt khác ABC  BCD AH  BCD a 3 1 1 a 3 a2 3 a3 Lại có AH V AH.S . . 2 3 BCD 3 2 4 8 Câu 10: Đáp án B 3 3 Bán kính của mặt cầu là R S 4 R2 4 . 3 2 4 Câu 11: Đáp án B 1 Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong 9 quả cầu có C9 cách n  9 Gọi A là biến cố “ lấy được quả cầu được đánh số là chẳn” 4 Trong 9 quả cầu đánh số, có các số chẵn là 2;4;6;8 suy ra n A 4.Vậy P A 9 Câu 12: Đáp án D Điều kiện x 0 2 log2 x 2 x 4 PT log2 x 5log2 x 6 0 log2 x 2 log2 x 3 0 log2 x 3 x 8 Tổng các nghiệm là 4 8 12 Câu 13: Đáp án A Ta có: sin x cos x 0 tan x 1 x k 4 Câu 14: Đáp án A 2 4 2 4 52 2 2 3 2 5 4 2 52 7 3 5 3 5 15 a a a a .a .a a a 15 15 3 loga loga loga loga loga a loga a 3 15 7 7 7 7 a 15 15 15 a a a Câu 15: Đáp án D 2x x2 f ' x 0 2x x2 0 0 x 2 ex Câu 16: Đáp án D n n k n k k k n k k Ta có: a b Cn a b số hạng tổng quát là Cn a b k 0 Câu 17: Đáp án A
9. cos x 1 Phương trình cos x 1 cos x 3 0 x k2 cos x 3 L Câu 18: Đáp án A 1 2 2 Xác suất cần tính là P A . 5 7 35 Câu 19: Đáp án D 3 Tập xác định ¡ \ 1 . Ta có y ' 0 với mọi x R \ 1 x 1 2 Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; Câu 20: Đáp án C 10 10 10 k 10 k k k k 10 k Xét khai triển x 2 C10.x 2 C10. 2 .x k 0 k 0 Hệ số của x7 ứng với x10 k x7 10 k 7 k 3 . 3 3 Vậy hệ số cần tìm là C10. 2 960 Câu 21: Đáp án A Gọi chiều cao của lăng trụ là h. Để ý rằng lăng trụ đều thì đã là lăng trị đứng nên ta có 3a S 2a2 4ah 8a2 h tp 2 3a3 Thể tích khối lăng trụ là V a2h 2 Câu 22: Đáp án B Câu 23: Đáp án B 19 15 19 15 a 5 a 7 vì mũ không là số nguyên nên a 0 . Mặt khác nên a 1 0 a 1 5 7 logb 2 7 logb 2 5 để có nghĩa thì 1 b 0 và 2 7 2 5 nên b 1 Câu 24: Đáp án C Chọn An là người đứng đầu, 4 bạn còn lại xếp vào 4 vị trí còn lại nên có 4! 24 cách Câu 25: Đáp án D x 0 y 3 A 0;3 Ta có y ' 4x3 4x 0 x 1 y 2 B 1;2 ,C 1;2  BC 2 1 AB 2;0 SABC BC.d A; BC 1 BC : y 2 d A; BC 1 2 Câu 26: Đáp án A
10. Hiển nhiên thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MNP là một tam giác. Câu 27: Đáp án D sin 4x cos 4x tan 4x 1 PT sin 4x cos 4x sin 4x 4cos 4x 0 sin 4x 4cos 4x tan 4x 4 k 0 x 5 +) Với PT tan 4x 1 4x k x 2 x ; x 4 16 4 16 16 +) Với PT tan 4x 4 PT có thêm 2 nghiệm nữa thuộc 0; 2 Câu 28: Đáp án C Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều 4;3 Câu 29: Đáp án C Phân tích vn 1 k 2 un k k 5 un 1 5 2 un 5 n 1 n 1 n 1 Đặt vn un 5 vn 1 2vn CSN vn v1q u1 5 .2 6.2 n 1 2017 un 5 6.2 u2018 6.2 5 Câu 30: Đáp án B 1 1 1 1.3 2.4 3.5 n 1 n 1 1 n 1 1 lim 1 2 1 2 1 2 lim 2 . 2 . 2 2 lim . 2 3 n 2 3 4 n 2 n 2 Câu 31: Đáp án B 2 2 2 t 6 Gọi B t;0;0 ta có: AB t 2 9 25 t 2 16 t 2 Câu 32: Đáp án D 3 2 4 4x dx x 2ln x C x Câu 33: Đáp án D Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương y 0 b 0 Đồ thị hàm số có TCN nằm phía trên trục Ox y a 0 a b Hàm số đã cho là hàm số nghịch biến y ' 0 a b x 1 2 Câu 34: Đáp án D 2a 2 3 Cạnh của bát diện đều là x 2a S 8. 8a2 3 4 Câu 35: Đáp án B Xét hàm số f n n n2 1 với n 1
11. n n2 1 n n2 1 n2 f ' n 1 0 n2 1 n2 1 n2 1 f n nghịch biến trên 1; an là dãy số giảm Câu 36: Đáp án D Ta có y2 xz và log x log 2log y log x log z3 log y4 xz3 y4 x2 z2 x z x y z a 3 a 2 a a a Câu 37: Đáp án C sin x 1 x k2 1 Phương trình sin x 1 cos2 x cos x m 0 2 2 m cos x cos x 2 m cos x cos x 2 1 3 Vì x 0;2  nên 0 k2 2 k k 0 x 2 4 4 2 Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0;2  2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0;2  2 Đặt t cos x  1;1 , khi đó 2 t t m 0 có 2 nghiệm phân biệt t1,t2 thỏa mãn 1 t1;t2 1 t1 1 t2 1 0 t1t2 t1 t2 1 0 1 1 t1 1 t2 1 0 t1t2 t1 t2 1 0 0 m Vậy m 0; 4 4 2 4m 1 0 1 4m 0 Câu 38: Đáp án C Gọi 5x là số tiền cần giảm trên mỗi quả bưởi bán ra để đạt lợi nhuận lớn nhất Khi đó, lợi nhuận thu được tính bằng công thức f x 50 5x 50x 40 30 50x 40 2 16 Ta có f x 20 5x 50x 40 50 4 x 3x 4 50 16 16x 5x max f x f 10 16 Vậy giá bán của mỗi quả bưởi là 50 5x 50 5. 42 nghìn đồng 10 Câu 39: Đáp án D Gọi B ',C ' lần lượt là hai điểm thuộc SB, SC sao cho SB ' SC ' 2 ¼ASB ' B¼'SC ' C¼'SA 60 Xét tứ diện S.AB 'C ' có S.AB 'C ' là tứ diện đều cạnh 2 SA SB ' SC ' 2 3 3 SA 2 2 2 2 2 VS.AB'C ' SB ' SC ' 2 2 2 Khi đó VS.AB'C ' mà . . . Vậy VS.ABC 3 2 12 12 3 VS.ABC SB SC 3 6 9 Câu 40: Đáp án B 2cot x 1 t cot x 2t 1 ' 2m 1 Xét hàm số y  y yt t '. cot x m t m t m 2
12. ' 2m 1 Để hàm số đã cho đồng biến trên ; yt 0,x 0;1 t '. 2 0,x 0;1 4 2 t m 1 m m 1 2m 1 2m 1 0 2 Mà t ' 0,x 0;1 0;x 0;1 2 m 1 1 t m t m 0;1 0 m 2 m 0 Câu 41: Đáp án C x x 2 x x 2 x x 2 x 2 x 1 Ta có lim f x lim 2 lim lim x 2 x 2 x 4 x 2 x2 4 x x 2 x 2 x2 4 x x 2 x 1 3 lim . Và lim f x f 2 22 2a 3b 2a 3b 4 x 2 x 2 x x 2 16 x 2 3 179 2a 3b 4 a 179 19 Do đó 16 32 . Vậy I a b 5 32 32 2a 3b 4 2a b 6 b 5 Câu 42: Đáp án A AM BM Tam giác ABM có ABM đều cạnh a ¼ ABC 60 Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABM Mà SA SB SM H là hình chiếu của S trên mp ABM a 3 a 39 Tam giác SAH vuông tại H, có AH ;SA 3 3 2 2 2 2 a 39 a 3 Suy ra SH SA AH 2a 3 3 Vậy d S;(ABC SH 2a Câu 43: Đáp án C 2 h 2 20 52000 Thể tích của một chòm cầu là V0 h R .20 . 50 3 3 3 4 4 500000 Thể tích khối cầu bán kính R 50 là V R3 .503 3 3 3 V 2 V0 500000 52000 Suy ra thể tích chum nước là 3 2 . 3 415 lít 10 3 3 10 Câu 44: Đáp án A x 1 2 2 Điều kiện .PT log2 x 1 log2 mx 8 x 2 m x 9 0 mx 8 Để PT đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thì
13. 2 m 2 36 m 4 m 8 0 x1 x2 m 2 2 4 m 8 x 1 x 1 x x x x 1 8 m 0 1 2 1 2 1 2 Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa đề bài. Câu 45: Đáp án B 3a 22 Gọi H là hình chiếu của O trên AA' OH 11 BC Tam giác ABC vuông cân tại A, có OA a 2 2 m m2 3 1 1 1 Tam giác ; vuông tại O, có 2 2 2 2 2 OH OA' OA 1 1 1 1 2 2 2 OA' 3a OA' 3a 22 a 2 9a 11 1 Vậy thể tích khối lăng trụ là V OA'.S 3a. .2a.2a 6a3 ABC.A'B'C ' ABC 2 Câu 46: Đáp án B Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị y ' 4x 2x2 m đổi dấu 3 lần m 0 3m m m2 3m m m2 3m Khi đó, gọi A 0; , B ; và C ; là ba điểm cực trị 2 2 2 2 2 Vì yA yB yC nên yêu cầu bài toán Tứ giác ABOC nội tiếp I AB AC Vì OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC OB OC   m m2 m2 3 m 1 Suy ra AO là đường kính của I OB.AB 0 . 0 2 2 2 m 1 3 Vậy tổng các giá trị của tham số m là 2 3 Câu 47: Đáp án C Gọi a,b,c lần lượt là chiều trọng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật h Theo bài ra, ta có 3 h 3a và thể tích a 73500 V abc 220500 a2b 73500 b a2 73500 73500 Diện tích cần để làm bể là S ab 2bh a. 2a.3a 2. .3a a2 a2 14500 257250 257250 257250 257250 6a2 6a2 33 6a2 7350 a a a a a
14. 257250 Dấu “=” xảy ra 6a2 a 35 b 60 . Vậy S a.b 2100 cm2 a Câu 48: Đáp án A Ta có 5logc 6 6logc 5 5logc 6 6logc 5 0 . Mà f x a ln2017 x2 1 x bxsin2018 x 2 1 a ln2017 bxsin2018 x 2 a ln 017 x2 1 x bxsin2018 x 2 2 x 1 x f x f x 4 f 6logc 5 f 5logc 6 4 f 6logc 5 2 Câu 49: Đáp án C ' Xét hàm số g x f x2 2 trên ¡ , có g ' x x2 2 . f ' x2 2 2x. f ' x2 2 x 0 x 0 x 0 2 2 Phương trình g ' x 0 x. f ' x 2 0 x 2 1 x 1 f ' x2 2 0 2 x 2 2 x 2 Với x 2 x2 2 0 mà f ' x 0,x 2; suy ra f ' x2 2 0,x 2; Bảng biến thiên x 2 1 0 1 2 f ' x2 2 + 0 0 0 0 0 + g x + + + Câu 50: Đáp án C x ln 2 1 Nhận xét, với x 1;2 thì f x x log x 0 . Thật vậy, xét f ' x 2 x ln 2 1 1  f ' x 0 x max f x max f 1 , f , f 2  0 ln 2 1;2 ln 2  3 3 3 3 3 Từ đây suy ra x 1 log2 x log2 x x 1 với 1;2 1 a 1 b 1 c 1 3 3 3 2 Mặt khác cũng có x 3x log2 x x 3x 1 x x 3x 3x với 1;2 P 3 x 1 3 y 1 3 z 1 3 1 P 4