Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán Lớp 12 (Có đáp án chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán Lớp 12 (Có đáp án chi tiết)

1. Đề Thi Thử Quốc Gia 2018 – Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là: A. 2 a3 B. 4C. 12D. a3 a3 a3 Câu 2: Phương trình 2cos2 x cos x 3 0 có nghiệm là A. k B. k2 2 3 C. k2 ;x arcsin k2 D. k 2 2 Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB a,BC a 10. Thể tích khối nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC là: A. 3B. a 93C. D. 10 a3 a3 a3 Câu 4: Tính P log 16 log 64.log 2 2 1 2 4 A. B.P 2 C. D. P 1 0 P 1 P 1 4 Câu 5: Số hạng chính giữa trong khai triển 3x 2y là 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. 36C4x y B. 4 3 xC. D. 2 y 6C4x y C4x y Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD. Gọi M là trung điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng MCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. MN và SD cắt nhauB. MN và CD cắt nhau C. MN và CD song song với nhauD. MN và SC cắt nhau x3 1 Câu 7: Tính giới hạn M lim x 1 x 1 A. M 0 B. C. M D. 1 M 1 M 3 Câu 8: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A. 48 giờB. 24 giờC. 60 giờD. 36 giờ Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 2a,BC a,AA ' 2a 3. Tính theo a thể tích khối trụ ABC.A 'B'C' 2a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4a3 3 2a3 3 3 3 Câu 10: Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn 0 k n. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng. n! n! A. Ak B. CC.k D. Cn k Ck Ck 1 Ck 1 P n k! n 1 n 1 n n n 1 n n k !
2. Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Gọi G là trọng tâm BCD. Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng ABC là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng A. BCB. ACC. AND. AB Câu 12: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau A. SO và AD.B. MN và SCC. SA và BCD. MN và SO Câu 13: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x3 3x2 12x 10 trên đoạn  3;3 là A. max f x 1;min f x 35 B. max f x 1;min f x 10  3;3  3;3  3;3  3;3 C. D.m ax f x 17;min f x 10 max f x 17;min f x 35  3;3  3;3  3;3  3;3 Câu 14: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân u1 2 u1 3 u1 1 u1 3 A. B. C. D. 2 n un 1 un un 1 un 1 un 1 3un un 1 2 .un Câu 15: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn? A. y sin 2x sin 4x B. y cos x sin4 x 2017 C. y tan x cot x D. y x cos2 x x2 Câu 16: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm ABD, ABC. Tìm mệnh đề đúng A. Hai đường thẳng IJ, CD chéo nhauB. Đường thẳng IJ cắt CD C. Đường thẳng IJ cắt mặt phẳng BCD D. Đường thẳng I J / /CD u1 u3 8 Câu 17: Cấp số cộng un có . Khi đó, số hạng đầu tiên là 2u2 3u4 32 3 22 A. 8B. C. 2D. 2 3 2x2 5x 6 2x Câu 18: Giải phương trình 4 15 4 15 3 3 3 3 A. x ;x 2 B. C. D. x ;x 2 x ;x 3 x ;x 2 2 2 2 2 Câu 19: Cho cấp số cộng có u4 12,d 3. Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là A. 24 B. 24C. D. 26 26 x4 Câu 20: Hàm số y 3x2 2 có mấy điểm cực tiểu? 4 A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. 3 4x Câu 21: Cho hàm số y có đồ thị C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x 1 A. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 4
3. B. C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 C. C không có tiệm cận. D. C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 4 Câu 22: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ 8 1 7 1 A. B. C. D. 15 7 15 15 Câu 23: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có 6 nghiệm thực phân biệt A. m 4 B. 0 m 4 C. 0 m 3 D. 3 m 4 Câu 24: Cho hình trụ có đường kính đáy là 8, đường sinh 10. Thể tích khối trụ là: 160 A. 160B. C. D.1 60 640 3 Câu 25: Cho hàm số y f x 2x3 3x2 12x 5. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. f x nghịch biến trên khoảng 1; B. đồngf biếnx trên khoảng 1;1 C. f x đồng biến trên khoảng 0;2 D. nghịchf biến x trên khoảng ; 3 3 4 1 2 Câu 26: Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn a 4 a 3 và log log . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b 2 b 3 A. a 1,0 b 1 B. 0 a 1, C.b D.1 0 a 1,0 b 1 a 1,b 1 Câu 27: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng 2; 1 và có lim f x 2, lim f x . Hỏi khẳng định x 2 x 1 nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số f x có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 B. Đồ thị hàm số f x có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 1 C. Đồ thị hàm số f x có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 D. Đồ thị hàm số f x có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 2 và x 1 x 1 Câu 28: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 10 A. Hàm số nghịch biến trênR B. Tập xác định của hàm số là D 0; C. Tập giá trị của hàm số là R D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng
4. 12 4 x 3 Câu 29: Tìm số hạng chứa x trong khai triển 3 x 55 55 1 1 A. B. C. D. x4 9 9 81 81 Câu 30: Tìm tất cả các giả trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x3 3x2 m 2 x m và đồ thị của hàm số y 2x 2 có 3 điểm chung phân biệt A. m 3 B. C. m D. 3 m 2 m 2 Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác cận tại A,AB AC 2a,C· AB 120, góc giữa A 'BC và ABC là 45. Thể tích lăng trụ là a3 3 a3 3 A. V 2a3 3 B. C. D. V a3 3 V V 3 2 Câu 32: Cho m log2 20. Tính log20 5 theo m được m 2 m 1 m m 2 A. B. C. D. m m m 2 m Câu 33: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d. Biết f x 1 x3 3x2 3x 2, hãy xác định biểu thức f x A. f x x3 1 B. f x x3 3x 2 C. D.f x x3 3x2 f x x3 3x2 3x 1 Câu 34: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d. có đồ thị như hĩnh vẽ sau Tính S a b A. S 1 B. C. S D. 0 S 2 S 1 1 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC ,SA 2a, tam giác ABC cân tại A, BC 2a 2,cos A· CB . 3 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 97 a 2 97 a 2 97 a 2 97 a 2 A. S B. C. D. S S S 3 4 2 5 x2 1 khi x 1 Câu 36: Cho hàm số f x x 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai 2 khi x 1 A. Hàm số f x liên tục trên khoảng ; 1
5. B. Hàm số không liên tục trên R C. Hàm số f x liên tục trên R D. Hàm số f x liên tục trên khoảng 1; Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD . Góc 10 giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng với tan . Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng 5 ABCD . A. 60 B. C. D.6 9,3 90 45 Câu 38: Bổ dọc một quả dưa hấu ta được tiết diện là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 31000cm dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn) A. 183.000đB. 180.000đC. 185.000đD. 190.000đ an 2 Câu 39: Cho dãy số u với u ,a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số u là một dãy số n n n 1 n tăng A. a 1 B. C. D.a 1 a 2 a 2 2 Câu 40: Tìm m để phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 27 28 A. m 4 2 2 B. C.m 1 D. m 3 m 3 Câu 41: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm f ' x . Biết rằng hình bên là đồ thị của hàm số f ' x . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số f x A. Hàm số f x đạt cực đại tại x 1 B. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1 C. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 2 D. Hàm số f x đạt cực đại tại x 2 Câu 42: Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm3. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm 3 2dm thì thể tích của hộp giấy là 16dm3. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2 3 2dm dm thì thể tích hộp giấy mới là: A. 32dm3 B. 54C. 64D. 72 dm3 dm3 dm3 Câu 43: Xét các mệnh đề sau 1 (1). Đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang 2x 3 x x2 x 1 (2). Đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng x
6. x 2x 1 (3). Đồ thị hàm số y có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. x2 1 Số mệnh đề đúng là A. 0B. 3C. 2D. 1 Câu 44: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét 4 mệnh đề sau (1) Hàm số y f x đạt cực đại tại x0 0 (2) Hàm số y f x có ba cực trị. (3) Phương trình f x 0 có đúng ba nghiệm phân biệt (4) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn  2;2 Hỏi trong 4 mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1B. 3C. 4D. 2 1 Câu 45: Cho a ;3 và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9 3 3 3 P 9log1 a log1 a 1. Khi đó giá trị của A 5m 3M gần giá trị nào nhất 3 3 A. 1,3 B. C. D. 1,5 1,4 1,2   Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên đường chéo CA’ sao cho MC 3MA '. Tính tỉ số giữa thể tích V1 của khối chóp M.ABCD và thể tích V2 của khối lập phương V 1 V 3 V 1 V 1 A. 1 B. C. D. 1 1 1 V2 3 V2 4 V2 9 V2 4 Câu 47: Cho mặt cầu S tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C . Hình trụ T nội tiếp mặt cầu S có một đáy là đường tròn C và có chiều cao là h h 0 . Tính h để khối trụ T có giá trị lớn nhất 2R 3 R 3 A. h 2R 3 B. C. D. h h R 3 h 3 3 Câu 48: Kể từ năm 2017 giả sử mức lạm phát ở nước ta với chu kỳ 3 năm là 12%. Năm 2017 một ngôi nhà ở thành phố X có giá là 1 tỷ đồng. Một người ra trường đi làm vào ngày 1/1/2017 với mức lương khởi điểm là P triệu đồng/ 1 tháng và cứ sau 3 năm lại được tặng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng là 50% của lương. Với P bằng bao nhiêu thì sau đúng 21 năm đi làm anh ta mua được nhà ở thành phố X, biết rằng mức lạm phát và mức tăng lương không đổi. (kết quả quy tròn đến chữ số hàng đơn vị) A. 9 588 833 đồngB. 11 558 431 đồng C. 13 472 722 đồngD. 12 945 443 đồng Câu 49: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN 2DN. Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là
7. 6 3 A. V a3 B. V a3 7 2 4 7 C. D.V a3 V a3 3 6 Câu 50: Cho hình cầu O;R , hai mặt phẳng P và Q song song với nhau, cách đều O, đồng thời cắt khối cầu 13 thành ba phần sao cho thể tích phần nằm giữa hai mặt phẳng bằng thể tích khối cầu .Tính khoảng cách giữa P và 27 Q . 3R R 2R R A. B. C. D. 2 3 3 2 Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
8. Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số STT Các chủ đề Nhận Thông Vận Vận dụng câu hỏi biết hiểu dụng cao 1 Hàm số và các bài toán 6 6 2 1 15 liên quan 2 Mũ và Lôgarit 2 1 3 0 6 3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng Lớp 12 4 Số phức (74%) 5 Thể tích khối đa diện 3 4 2 2 11 6 Khối tròn xoay 1 1 1 2 5 7 Phương pháp tọa độ trong không gian 1 Hàm số lượng giác và 1 1 phương trình lượng giác 2 Tổ hợp-Xác suất 1 2 1 4 3 Dãy số. Cấp số cộng. Cấp 1 1 2 4 số nhân 4 Giới hạn 1 1 5 Đạo hàm Lớp 11 (20%) 6 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng 7 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song 8 Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian Khác 1 Bài toán thực tế 2 1 3 (6%) Tổng Số câu 16 15 13 6 50
9. Tỷ lệ 32% 30% 26% 12% Đáp án 1-B 2-B 3-C 4-A 5-A 6-B 7-D 8-D 9-D 10-C 11-C 12-D 13-D 14-C 15-B 16-D 17-C 18-A 19-B 20-C 21-B 22-D 23-D 24-B 25-A 26-B 27-C 28-A 29-B 30-A 31-B 32-A 33-A 34-C 35-B 36-B 37-A 38-A 39-C 40-B 41-B 42-B 43-D 44-D 45-A 46-D 47-B 48-B 49-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B 1 2 Thể tích khối nón là V 2a .3a 4 a3 3 Câu 2: Đáp án B
10. cos x 1 2 2cos x cos x 3 0 3 x k2 k ¢ cos x 2 Câu 3: Đáp án C Bán kính đáy hình nón là a, chiều cao hình nón là 1 2 h 10a 2 a 2 3a V a .3a a3 3 Câu 4: Đáp án A Ta có P log 16 log 64.log 2 4 2log 64 4 3.2 2 2 1 2 4 4 Câu 5: Đáp án A 4 2 2 2 2 2 2 Số hạng chính giữa trong khai triển 3x 2y là C4. 3x . 2y 36C4x y Câu 6: Đáp án B Gọi I AB CD VÀ N SB MI khi đó giao điểm của SB và MCD là N. Dễ thấy MN và CD cắt nhau Câu 7: Đáp án D 2 x 1 x x 1 x2 x 1 Ta có M lim lim 3 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 8: Đáp án D 1 N A.ert 1500 250.e12r 12r ln 6 r ln 6 12 1 ert 216 ln 6.t ln 216 t 36 12 Câu 9: Đáp án D 1 4a3 3 V AA '.S AA '.AB.BC 2a3 3 ABC.A'B'C' ABC 2 2 Câu 10: Đáp án C
11. n! Ak ; Ck C n 1 k ; Ck Ck 1 Ck 1 ; P n! n n k ! n 1 n 1 n n n 1 n Câu 11: Đáp án C Do 4 điểm A, M, G, N cùng thuộc mặt phẳng AND khi đó MG cắt AN suy ra giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng ABC là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN Câu 12: Đáp án D Dựa vào hình vẽ, ta thấy 2 đường thẳng MN và SO cắt nhau. Các cặp đường thẳng SO,AD , MN;SC , SA;BC chéo nhau Câu 13: Đáp án D f x 2x3 3x2 12x 10 f ' x 6x2 6x 12 x 1;x 2 So sánh f 3 35,f 1 17,f 2 10,f 3 1 max f x 17;min f x 35  3;3  3;3 Câu 14: Đáp án C u1 a Cấp số nhân có công thức truy hồi dạng un 1 q.un u1 1 Dãy số là CSN với u1 1 và công sai q 3 un 1 3un Câu 15: Đáp án B Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn f x f x Xét hàm số y f x cos x sin4 x 2017 f x cos x sin4 x 2017 cos x sin4 x 2017 Do đó f x f x Câu 16: Đáp án D
12. AI AJ 2 Gọi M và N lần lượt là trung điểm BD và BC khi đó IJ / /MN AM AN 3 Mặt khác MN là đường trung bình của tam giác BCD do đó MN / /CD do đó IJ / /CD Câu 17: Đáp án u u Ta có u u 2u u 4 u 8 d 4 2 2 u u d 2 1 3 2 2 4 2 1 2 Câu 18: Đáp án A 2x2 5x 6 2x 2x2 5x 2x 6 4 15 4 15 4 15 4 15 2x2 5x 2x 6 2x2 7x 6 0 x 2;1,5 Câu 19: Đáp án B Ta có u4 u1 3d u1 u4 3d 12 3.3 21 16.15 16.15 Suy ra S 16.u d 16. 21 .3 24 16 1 2 2 Câu 20: Đáp án C Kẻ EG cắt SB tại I, nối FI cắt BC tại M. Kẻ GM cắt CD tại H, nối FH cắt SD tại N Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác GMFNE (hình vẽ bên) Câu 21: Đáp án B Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là x 1; y 4 Câu 22: Đáp án D 2 Chọn ngẫu nhiên 2 người có  C10 cách Gọi A là biến cố: 2 người được chọn đều là nữ 2 2 C3 1 Ta có A C3 . Do đó sác xuất cần tìm là PA 2 C10 15 Câu 23: Đáp án D Đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hình vẽ qua trục hoành Phương trình f x m có 6 nghiệm thực phân biệt khi 3 m 4
13. Câu 24: Đáp án B Bán kính đáy là 4, chiều cao hình trụ là 10, thể tích khối trụ là 42.10 160 Câu 25: Đáp án A Ta có y' 6x2 6x 12 6 x 1 x 2 Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 và nghịch biến trên khoảng ; 1 và 2; Do đó A sai Câu 26: Đáp án B 3 4 3 4 Ta có a 4 a 3 0 a 1 do 4 3 1 2 2 1 Mặt khác logb logb b 1 do 2 3 3 2 Câu 27: Đáp án C lim f x 2, lim f x nên đồ thị hàm số có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng là x 1 x 2 x 1 Câu 28: Đáp án A x 1 Hàm số y xác định và nghịch biến trên¡ . Tập giá trị của hàm số là 0; . Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm 10 tiệm cận ngang Câu 29: Đáp án 12 12 12 k k 12 x 3 k x 3 k 12 2k 2k 12 k C12. . C12.x .3 1 3 x k 0 3 x k 0 Tìm số hạng chứa x4 ứng với 12 2k 4 k 4 Câu 30: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x3 3x2 m 2 x m 2x 2 x3 3x2 mx m 2 0 x 1 x2 2x 2 m x 1 0 x 1 2 x 1 x 2x 2 m 0 2 g x x 2x 2 m 0 Hai đồ thị có 3 điểm chung g x 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 ' 3 m 0 m 3 g 1 3 m 0 Câu 31: Đáp án B Kẻ AP  BC P BC A· 'PA 45 A 'A AP
14. AP 1 Mà cos60 AP a A 'A a AB 2 1 V A 'A.S a. .sin120 a3 3 ABC a Câu 32: Đáp án A Ta có 20 log2 20 2 m 2 log2 20.log20 5 log2 5 log2 log2 20 log2 4 log2 20 2 log20 5 4 log2 20 m Câu 33: Đáp án A 3 Ta có f x 1 x3 3x2 3x 2 x 1 1 f x x3 1 Câu 34: Đáp án C Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua 2 điểm cực trị A 0;2 ,B 2; 2 y' 0 0 c 0 Điểm A 0;2 là điểm cực đại suy ra 1 y' 0 2 d 2 y' 2 0 12a 4b c 0 Điểm B 2; 2 là điểm cực đại suy ra 2 y' 2 2 8a 4b 2c d 2 Từ 1 , 2 suy ra a 1,b 3,c 0,d 2. Vậy tổng a b 1 3 2 Câu 35: Đáp án B 1 2 2 Gọi H là trung diểm của BC suy ra cosA· CB sin H· AB cosH· AB 3 3 · · · 4 2 BC 9 Mà sin BAC 2sin HAB.cosHAB nên theo định lí Sin, ta có R ABC 9 2sin B· AC 4 SA2 a 97 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R R 2 ABC 4 4 2 2 2 a 97 97 a Vậy diện tích mặt cầu cần tính là S 4 R 4 4 4 Câu 36: Đáp án B x2 1 x 1 x 1 Ta có lim lim lim x 1 2 f 1 Hàm số f x liên tục trên ¡ x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 37: Đáp án A CB  AB Ta có CB  SAB CB  SA · Do đó SC; SAB C· SB
15. a 5a a 6 SB SA SB2 AB2 tan 10 2 a 6 SA Ta có S·O; ABCD S· OA trong đó tanS· CA 2 3 OA a 2 2 Câu 38: Đáp án A Xét hình elip có trục lớn là 28 cm suy ra 2a 28 a 14cm Và có trục nhỏ là 25 cm suy ra 2b 25 b 5cm Vậy thể tích của quả dưa hấu bằng thể tích khối tròn xoay quanh khi quay elip xung quanh trục lớn khi đặt quả dưa hấu nằm ngang, do đó thể tích 4 4 2 8750 V ab2 .14. 12,5 cm3 3 3 3 V Vậy số tiền từ việc bán nước sinh tố là T .20,000 183,000 đồng 1000 Câu 39: Đáp án C Để dãy số tăng thì a n 1 2 an 2 a 1 u u 0 n a 2 0 a 2 n 1 n n 1 1 n 1 n 2 n 1 Câu 40: Đáp án B 2 Điều kiện: x 0. Đặt t log3 x, khi đó phương trình trở thành t m 2 t 3m 1 0 * 2 Để phương trình có có hai nghiệm * có 2 nghiệm phân biệt m 2 4. 3m 1 0 t1 t2 m 2 Khi đó, gọi t1, t2 là hai nghiệm phân biệt của * theo hệ thức Viet, ta có t1t2 3m 1 Theo bài ra, có x1x2 27 log3 x1x2 log3 27 log3 x1 log3 x2 3 t1 t2 3 m 1 2 Đối chiếu điều kiện m 2 4 3m 1 0 suy ra m 1 là giá trị cần tìm Câu 41: Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số f ' x ta thấy f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x 1 nên x 1 là điểm cực tiểu của hàm số f x f ' x không đổi dấu khi đi qua điểm x 2 nên x 2 không phải điểm cực trị Câu 42: Đáp án B Thể tích hình hộp chữ nhật V abc 2 (với a, b, c là các kích thức dài, rộng và chiều cao của khối hộp) 3 3 3 3 Thể tích khối hộp khi tăng mỗi cạnh lên 2dm là V2 a 2 b 2 c 2 16
16. Mặt khác theo BĐT AM-GM ta có: a 3 2 a.3 2 3 3 3 3 Tương tự ta có: V2 a 2 b 2 c 2 8 abc. 2.2.2 16 3 3 3 3 Dấu bằng xảy ra a b c 2. Do đó V2 a 2 b 2 c 2 54 Câu 43: Đáp án D 1 Đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang 2x 3 x x2 x 1 Đồ thị hàm số y có 1 tiệm cận đứng là x 0 x 1 1 x 1 x x2 x 1 2 Mặt khác lim y lim y x x 0 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang x x x x x 2x 1 x 2x 1 x 2x 1 x 1 1 Xét hàm số y 2 2 x suy ra đồ thị không có tiệm cận đứng. x 1 x 1 x 2x 1 x 1 2 Do đó có 1 mệnh đề đúng Câu 44: Đáp án D Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x0 0 Hàm số y f x có ba điểm cực trị. Phương trình f x 0 có 4 nghiệm phân biệt Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn  2;2 Câu 45: Đáp án A 1 Đặt với t log1 a a ;3 t  1;2. 3 9 3 3 3 3 3 1 t Khi đó P 9log1 a log1 a 1. log1 a 3log1 a 1 P f t 3t 1 3 3 3 3 3 3 t3 Xét hàm số f t 3t 1 trên đoạn  1;2, ta có 3 2 2 t 3 f ' t t 3;f ' t 0 t 3 1 t 2 11 7 Tính các giá trị f 1 ;f 2 ;f 3 1 2 3 3 3 11 Vậy giá trị lớn nhất của f t là f 1 và giá trị nhỏ nhất của f t là f 3 1 2 3 3
17. 11 Do đó 3M 5m 3. 5 1 2 3 16 10 3 1,32 3 Câu 46: Đáp án D MC 3 d N; ABC 3 Do A 'C 4 d M; ABC 4 Ta có 1 1 3 VM.ABCD SABCD.d M; ABCD SABCD. d A; ABCD 3 3 4 1 V1 1 VABCD.A’B’C’D’ 4 V2 4 Câu 47: Đáp án B Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ nội tiếp mặt cầu lần lượt là h, r Ta có tâm mặt cầu là trung tâm của đường nối 2 tâm các đường tròn đáy của hình trụ h2 Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là R 2 r2 4 Thể tích khối trụ là V r2h 4R 2 h2 .h 4 Theo bất đẳng thức Cosi cho 3 số nguyên dương, ta có 3 4R 2 h2 4R 2 h2 2h2 4R 2 h2 4R 2 h2 2h2 27 256R 6 4 3 Nên 4R 2 h2 .h2 V 4R 2 h2 h R3 27 4 9 2R 3 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4R 2 h2 2h2 h 3 Câu 48: Đáp án B 6 9 Gía trị ngôi nhà sau 21 năm là Tn 1. 1 12% .10 đồng Lương của người đó sau 3 năm đầu là 36P triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là 18.P triệu đồng Lương của người đó sau 3 năm tiếp theo là 2 2 36 1 10% 10%.P 1 10% 36.P. 1 10% triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là 18P. 1 10% triệu đồng
18. 6 Khi đó, sau 21 năm số tiền người đó tiết kiệm được là 18P. 1 10% triệu đồng cũng chính là số tiền dùng để mua 2 6 nhà. Vậy 18.P. 1 1,1 1,1 1,1 Tn P 11 558 431 đồng Câu 49: Đáp án D Gọi P là hình chiếu của N xuống BK 2a3 Khi quay tứ giác ANPB quanh trục BC ta được khối trụ có thể tích V AB2.BP 1 3 2 NP2 3a Lại có BP a; NP a suy ra PK 3 BP 2 7 Khi quay tam giác NKP quanh trục BC ta được khối nón có thể tích do đó V V V a3 1 2 6 Câu 50: Đáp án C 2 h Ta có công thức chỏm hình cầu bán kính R và chiều cao h là: V h R 3 Vò 2 mặt phẳng P và Q song song với nhau, cách đều O nên thể tích phần giữa và thể tích khối cầu được tính là 3 4 R 2 h 2 h R 2 3 V1 3 3 13 14 3h h h 2 3 2 3 vì 0 h R Vc 4 R 27 27 2R 2R R 3 3 2R Khoảng cách giữa P và Q là 2R 2h 3