Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 170 - Sở GD&ĐT Tiền Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 170 - Sở GD&ĐT Tiền Giang (Có đáp án)

1. Thi thử THPT QG 2018 PAL KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TIỀN GIANG Mã đề: 170 Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng a 5 a 5 a 2 a A. . B. . C. . D. . 10 5 5 5 HD Vẽ hình chữ nhật AEGF. Suy ra CG // (SAF). d(CG,SA) = d(CG,(SAF)) = d(G,(SAF)) = GH (H là hình chiếu vuông góc của G lên SF) a 1 1 1 a 5 SG tan 600 AG a;GF GH 2 GH 2 GF 2 SG2 5 Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3x2 m 2 có 5 điểm cực trị ? A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. HD 3 2 2 C : y x 3x m 2 y' x 6x y m 6 2 x 0 y m 2 y' 0 x 6x 0 y m 2 x 2(y m 6) Điều kiện đề bài: m 2 0 m 6 6 m 2 3x m Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ( ; 4)? x m A. 3. B. 4. C. 5. D. Vô số. HD 2m y' 2 x m 3x m 2m 0 hàm số y đồng biến trên khoảng ( ; 4) 0 m 4 x m m ; 4 2 f (x). f (x) 2 f (x) xf 3 (x) 0, Câu 4: Cho hàm số y f (x) 0 x 0, thỏa mãn f (0) 0; f (0) 1. Tính f 1 . 2 3 6 7 A. . B. . C. . D. . 3 2 7 6 HD 2 3 2 2 4 f (x). f (x) 2 f (x) xf (x) 0 f (x). f (x) 2 f (x) f x xf (x) 2 2 , f (x). f (x) 2 f (x) f x f '(x) 4 x 2 x f (x) f (x) , f '(x) f '(x) x2 dx x dx C 2 2 f (x) f (x) 2 Với f (0) 0; f (0) 1.suy ra C = 0 1 f '(x) 1 x2 6 dx dx f 1 2 0 f (x) 0 2 7 Câu 5: Cho a 0,a 1, giá trị của log 3 a bằng a Toán - Mã đề 170 - Trang 1/10
2. Thi thử THPT QG 2018 PAL 1 1 A. 3. B. . C. . D. 3. 3 3 Câu 6: Cho số phức z 11 i. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là điểm nào dưới đây ? A. Q( 11;0). B. M(11;1). C. P(11;0). D. N(11; 1). x t x 3 y 1 z Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : y t và 2 : . 1 2 1 z 2 Đường vuông góc chung của 1 và 2 đi qua điểm nào dưới đây ? 32 7 32 7 32 7 32 7 A. Q 2; ; . B. N 2; ; . C. P 2; ; . D. M 2; ; . 11 11 11 11 11 11 11 11 HD d là đường vuông góc chung của 1 và 2 A d  1 A a;a;2 B d  2 B 3 b;1 2b;b  AB 3 a b;1 2b a;b 2   27 a AB.u1 0 2a b 4 11 Theo giả thiết:   AB.u 0 a 6b 3 10 2 b 11 27 x t 11 27 27 27 d quaA ; ;2 có u 1;1; 3 d y t 11 11 11 z 2 3t Câu 8: Một thanh sắt chiều dài AB 100(m) được cắt thành hai phần AC và CB với AC x(m) .Đoạn AC được uốn thành một hình vuông có chu vi bằng AC và đoạn CB uốn thành tam giác đều có chu vi bằng CB. Khi tổng diện tích của hình vuông và tam giác nhỏ nhất, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x (52; 58). B. x (40; 48). C. x (48; 52). D. x (30; 40). HD 2 2 x 100 x 1 2 S 9 4 3 x 800 3x 40000 3 4 3 144 Dùng máy tính suy ra xmin 43,49 1 2 2 3 2017 2018 Câu 9: Tổng C2018 2.5C2018 3.5 C2018 2018.5 C2018 bằng A. 1009.24034. B. 1009.24035. C. 1009.24035. D. 1009.24034. HD 2018 0 1 2 2 2018 2018 Xét khai triển: 1 x C2018 xC2018 x C2018 x C2018 Lấy đạo hàm hai vế: 2017 1 2 2017 2018 2018 1 x C2018 2xC2018 2018x C2018 2017 1 2 2017 2018 2018 1 x C2018 2xC2018 2018x C2018 2017 Cho x 5 suy ra tổng là 2018 4 1009.24035 Câu 10: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới Toán - Mã đề 170 - Trang 2/10
3. Thi thử THPT QG 2018 PAL A. Hàm số y x3 3x. B. Hàm số y x3 3x2 1. C. Hàm số y x3 3x. D. Hàm số y x3 3x2 1. Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(0; 3;2). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?     A. OM 3i 2j. B. OM 3i 2j k. C. OM 3j 2k. D. OM 3i 2k. 1 Câu 12: Tích phân 2x 1dx có giá trị bằng 0 2 3 3 1 3 3 A. 3 3 . B. . C. 2 3 . D. 3 3 . 3 3 2 2 Câu 13: Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền mang đi gửi? A. 10 năm. B. 7 năm. C. 8 năm. D. 9 năm. HD n Áp dụng: Pn P0 1 r 2P0 n log1 r 2 8,5 Câu 14: Phương trình log2 (x 1) 1 có nghiệm là 1 1 A. x . B. x . C. x 3. D. x 2. 2 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;2;3), N(3;4;5) và mặt phẳng (P) : x 2y 3z 14 0 . Gọi là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P) , các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên . Biết rằng khi MH NK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng dcố định, phương trình của d là x 1 x t x t x t A. y 13 2t. B. y 13 2t. C. y 13 2t. D. y 13 2t. z 4 t z 4 t z 4 t z 4 t HD Gọi I là trung điểm HK. Ta có NHK MKH IM IN Suy ra I thuộc (Q) mp trung trực MN. Do I thuộc (P) nên I thuộc d là giao tuyến của (P) và (Q). Q : x y z 9 0   D qua E 0;13 4 cóu n ;n 1; 2;1 P Q Câu 16: Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tử tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử ? 12 3 3 3 A. 3 . B. 12 . C. A12 . D. C12 . Câu 17: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây : Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 1. C. 2. D. 1. Toán - Mã đề 170 - Trang 3/10
4. Thi thử THPT QG 2018 PAL 2 3 3 Câu 18: Cho f (x)dx 1 và f (x)dx 2. Giá trị của f (x)dx bằng 1 2 1 A. 1. B. 3. C. 1. D. 3. HD 3 2 3 Vẽ hình suy ra f (x)dx = f x dx f x dx 1 1 2 x 4y Câu 19: Cho x, y là các số thực dương thoả mãn log2 2x 4y 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y 2x4 2x2 y2 6x2 P bằng x y 3 9 16 25 A. 4. B. . C. . D. . 4 9 9 HD x 4y log2 2x 4y 1. log2 x 4y 2 x 4y log2 2x 2y 2 2x 2y * x y Xét hàm số f t log2 t 2t ,t 0 1 f ' t 2 0 ,t 0 hàm số f t đồng biến trên 0; t ln 2 * x 4y 2x 2y x 2y 2x4 2x2 y2 6x2 8 2 16 Suy ra P 3 y x y 9 y 9 Câu 20: Khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S thì thể tích bằng 1 1 1 A. Sh. B. Sh. C. Sh. D. Sh. 6 3 2 2 e 1 1 a.e2 b.e c Câu 21: Biết dx , trong đó a,b,c là các số nguyên. Giá trị của a2 b2 c2 bằng 2 e ln x ln x 2 A. 5. B. 3. C. 4. D. 9. HD Xét e2 e2 1 x 2 1 dx |e dx e 2 e ln x ln x e ln x e2 e2 2 1 1 x 2 e 2e dx dx |e 2 e e ln x e ln x ln x 2 Suy ra a = - 1, b = 2, c = 0 Câu 22: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng A. 600. B. 300. C. 450. D. 900. HD Ta có SvuôngA A cânC tạia A.2 SAC ·SC, ABCD ·SC, AC S· CA 450 Câu 23: Xét đồ thị C của hàm số y x3 3ax b với a,b là các số thực. Gọi M,N là hai điểm phân biệt thuộc C sao cho tiếp tuyến với C tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3 . Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1, giá trị nhỏ nhất của a2 b2 bằng Toán - Mã đề 170 - Trang 4/10
5. Thi thử THPT QG 2018 PAL 3 4 6 7 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 6 HD Ta có: y' 3x2 3a 3 x2 1 a y x.x2 3ax b x 1 a 3ax b 2a 1 x b Suy ra: MN: y 2a 1 x b 2a 1 x y b 0 b 6 d O,MN 1 1 a2 b2 5a2 4a 2 1 2a 2 1 5 2 Dấu “=” xảy ra khi a 5 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh đáy bằng 2a. Biết SO vuông góc với a đáy, góc A· BC 600 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC )bằng ,thể tích của khối chóp đã cho 2 bằng 3 3 3 3a 3 2a 2a A. . B. 2a . C. . D. . 9 3 2 HD Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên BC, K là hình chiếu vuông góc của O trên SH. a a 3 d O, SBC OK ;OH BO.sin300 2 2 1 1 1 a 6 SO OK 2 OH 2 SO2 4 2 SABCD 2S ABC 2 3a Câu 25: Cho đa giác đều (P) có 20 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của (P), tính xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo thành tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của (P). 5 3 7 7 A. . B. . C. . D. . 114 38 114 57 HD 3 n  C20 3 đỉnh lấy được tạo thành tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của (P): 20 đỉnh có 10 đường kính, chọn 1: có 10 cách Chọn một đỉnh trong 14 đỉnh còn lại (trừ hai đỉnh thuộc đường kính, và 4 đỉnh kề với hai đỉnh đó): có 14 cách n A 10.14 140 Câu 26: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x; y x2 ; y 1 trên miền x 0; y 1 bằng 1 1 5 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 12 3 HD Vẽ hình 1 2 1 S 2x x2 dx 1 x2 dx 0 1 2 3 x 3 Câu 27: Cho dx mln 2 nln 3 pln 5, với m,n, p là các số hữu tỉ. Tính S m2 n p2 . 2 1 x 3x 2 Toán - Mã đề 170 - Trang 5/10
6. Thi thử THPT QG 2018 PAL A. S 6. B. S 4. C. S 3. D. S 5. HD 3 x 3 3 x 3 3 2 1 dx dx dx 2ln 2 ln 3 ln 5 2 1 x 3x 2 1 x 1 x 2 1 x 1 x 2 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật có AB a,BC a 2, S A  ABCD vàS A a 3. Gọi M là trung điểm của SD và P là mặt phẳng đi quaB , M sao cho P cắt mặt phẳng S AC theo một đường thẳng vuông góc với BM. Khoảng cách từ điểmS đến P bằng 2a 2 a 2 a 2 4a 2 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 9 HD Cách 2: Gọi O là tâm hcn ABCD. G giao điểm SO và BM. Suy ra G là trọng tâm tam giác SAC và SBD. N là giao điểm của (P) và SA. H là hình chiếu vuông góc của B lên AC. K là hình chiếu vuông góc của H lên BG. a 3 1 AH AC GH / /SA 3 3 BH  SAC BH  NG NG  BM NG  GH NG / / AC (P) / / AC BH  NG d S, P 2d A, P 2d H, P 2HK 1 a 3 a 6 a 2 GH SA ;BH HK 3 3 3 3 Câu 29: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng y 3 1 2 1 1 O 2 x 1 A. 1; . B. 1;1 . C. ;1 . D. ; 1 . Câu 30: Đồ thị nào trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số y x4 2x2 3? A. B. C. D. Toán - Mã đề 170 - Trang 6/10
7. Thi thử THPT QG 2018 PAL 1 Câu 31: Hàm số y ln x là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây ? x 1 1 1 1 1 1 A. y ln x 1. B. y ln2 x . C. y ln2 x . D. y . 2 x2 2 x x x2 Câu 32: Cho số phức z thoả mãn (2 3i)z z 1. Môđun của z bằng 1 1 A. . B. . C. 1. D. 10. 10 10 HD 1 (2 3i)z z 1. (1 3i)z 1. 1 3i . z 1 z z 10 Câu 33: Có bao nhiêu giá trị dương của tham số thực m để bất phương trình 2 2 2 2 có nghiệm duy nhất thuộc ? log2 x log 1 x 3 m (log4 x 3) 32; 2 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. HD 2 2 2 2 2 2 log2 x log 1 x 3 m (log4 x 3) log2 x log2 x 3 m (log2 x 3) 2 Ta có: log2 x log x 3 m2 2 2 do x 32 (log2 x 3) t 2 t 3 2t 6 Xét hàm số: f t ,t 5 f ' t 0,t 5 t 3 t 2 t 3 t 3 Suy ra f t nghịch biến trên 0; . f ' t f 5 3,t 5 Yêu cầu đề bài: m2 3 m 4 3 do m 0 Câu 34: Hàm số y (x2 1)(3x 2)3 có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. HD y' (3x 2)2 (15x2 4x 9) Suy ra y’ = 0 đổi dấu 2 lần. z 2i Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn 1. Giá trị nhỏ nhất của z 3 2i bằng z 3 i 2 10 10 A. . B. 2 10. C. 10. D. . 5 5 HD Gọi z x yi , x, y ¡ ,i2 1 z 2i 1. z 2i z 3 i 3x y 3 0 d z 3 i z 3 2i z 3 2i , với M 0 3;2 4 z 3 2i d M0 ,d min 10 2018 Câu 36: Cho số phức z 3 5i . Biết phần ảo của z có dạng a b 3 c 5 d 15, trong các số a,b,c,d có đúng bao nhiêu số bằng 0? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Toán - Mã đề 170 - Trang 7/10
8. Thi thử THPT QG 2018 PAL HD 1009 2018 1009 1009 k k 1009 k k z 3 5i 2 2 15i 2  C1009 1 15 i k 0 Phần ảo của z ứng với giá trị k là số lẻ nên a = b = c = 0 2 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 3 y 1 z2 4 và đường thẳng x 1 2t d : y 1 t , t ¡ . Mặt phẳng chứa d và cắt S theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương z t trình là A. 3x 2y 4z 8 0. B. y z 1 0. C. x 2y 3 0. D. x 3y 5z 2 0. HD Cách 1 Ta có: u.n 0 loại A r R2 d 2 Suy ra r nhỏ nhất khi d lớn nhất và nhỏ hơn R Cách 2 (S) tâm I 3;1;0 , R 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d.  u.IM 0 Suy ratH 2 1 H 3;0; 1 u  Ta có:r d I, P IH Suy ra: (P) qua H, có vtpt n IH 0; 1; 1 min min Vậy (P): y z 1 0. Câu 38: Biết bất phương trình x x 1 có tập nghiệm là đoạn Giá trị của log5 5 1 .log25 5 5 1 a;b . a b bằng A. 2 log5 156. B. 2 log5 156. C. 2 log5 26. D. 1 log5 156. HD x x 1 1 x x log5 5 1 .log25 5 5 1 log5 5 1 . 1 log25 5 1 1 2 2 x x log5 5 1 log5 5 1 2 0 x 2 log5 5 1 1 1 26 5x 1 5 log x log 6 25 5 25 5 Câu 39: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxy có phương trình là A. z 0. B. x y z 0. C. y 0. D. x 0. Câu 40: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và nữ8 cần lập một nhóm gồm người4 hát tốp ca. Tính xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam. C 4 C 4 A4 A4 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 4 . 4 . 4 . 4 . C13 C8 A13 A8 3 x 5 Câu 41: Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận đứng? 2x2 5x 7 A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. HD Điều kiện: Toán - Mã đề 170 - Trang 8/10
9. Thi thử THPT QG 2018 PAL x 0 x 0 2 7 2x 5x 7 0 x 2 Câu 42: Cho hàm số y x4 2 m2 1 x2 m4 có đồ thị là Gọi C . A ,làB , Cba điểm cực trị của C , S1 và S2 lần lượt là phần diện tích của tam giác ABC phía trên và phía dưới trục hoành. Có bao nhiêu giá S 1 trị thực của tham số m sao cho 1 ? S2 3 A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. HD Ta có y ' 4x3 4 m2 1 x 4 x 0 yA m A y ' 0 4x3 4 m2 1 x 0 x2 m2 1 y 2m2 1 B,C B,C Gọi M, N là giao điểm của Ox với AB, AC; H là trung điểm BC. Ta có S 1 S 1 MN 1 1 1 do MN / /BC Suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC. S2 3 S ABC 4 BC 2 4 2 Suy ra O là trung điểm AH. Suy ra yA yB,C m 2m 1 Câu 43: Mặt cầu có bán kính bằng 1 thì diện tích bằng 4 A. 4 . B. 16 . C. . D. 2 . 3 x 4 8t Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 6 11t. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương z 3 2t của d ?     A. u1 (4; 6;3). B. u4 (8; 6; 3). C. u2 (8;11; 2). D. u3 (4; 6; 2). Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Gọi N, P,Q là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa độ. Mặt phẳng NPQ có phương trình là x y z x y z x y z A. 1. B. 0. C. 0. D. 6x 2y 2z 6 0. 1 2 3 2 1 3 1 2 3 Câu 46: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y f x2 1 đồng biến trên khoảng A. ( ; 2). B. ( 1;1). C. (1; 2). D. (0;1). HD Hàm số y f ' x a x 1 x x 1 ,a 0 Hàm số y f x2 1 y' 2xf ' x2 1 2ax3 x2 1 x2 2 y f x2 1 Bảng biến thiên của hàm số x 2 1 0 1 2 y’ 0 0 0 0 0 + y Toán - Mã đề 170 - Trang 9/10
10. Thi thử THPT QG 2018 PAL Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 0;1; 2 ,B 2; 2;1 ,C 2;0;1 và mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0. Gọi M a;b;c là điểm thuộc P sao cho MA MB MC, giá trị của a2 b2 c2 bằng A. 39. B. 63. C. 62. D. 38. HD 2n 1 Câu 48: lim bằng n n 1 A. 1. B. 2. C. 1. D. 2. Câu 49: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 HD Gọi M lả trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của G trên SM. Ta có: · 0 SBC , ABC ·SM , AM S· MA 60 1 a 3 3 3a d A, SBC 3d G, SBC 3GH 3.GM.sin 600 3. 3 2 2 4 4 Câu 50: Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x trên đoạn 1; 3 . x Giá trị của M m bằng 25 A. . B. 4. C. 5. D. 9. 3 HD 4 x 2 n Ta có: f '(x) 2 1 0 x x 2 l 13 f (1) 5; f (2) 4; f (3) ; 3 max f x 5; min f x 4 1;3 1;3 HẾT Toán - Mã đề 170 - Trang 10/10