›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2019 môn Toán - Trường THPT số 1 Tư Nghĩa

pdf 30 trang thungat 2510
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2019 môn Toán - Trường THPT số 1 Tư Nghĩa", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_thu_thpt_quoc_gia_nam_2019_mon_toan_truong_thpt_so_1.pdf

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2019 môn Toán - Trường THPT số 1 Tư Nghĩa

  1. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: (Đề gồm 06 trang) Họ và tên: SBD: . Câu 1: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa |zi 3 | 2 trong mặt phẳng Oxy. A. Đường tròn xy 3 22 1 4. B. Đường tròn xy 3 22 1 4. C. Đường tròn xy 3 22 1 2. D. Đường thẳng 3xy 2 0. Câu 2: Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử 1 kn là : n! Ak Ak k!! n k A. C k . B. C k n . C. C k n . D. C k . n nk ! n k! n nk ! n n! 2 Câu 3: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình zz 6 34 0. Tính zi0 2 . A. 17 . B. 17 . C. 2 17 . D. 37 . x y z 2 Câu 4: Viết phương trình đường thẳng d qua A 1;2;3 cắt đường thẳng d : và song 1 2 1 1 song với mặt phẳng (P ): x y z 2 0. xt 1 xt 1 xt 1 xt 1 A. yt 2 . B. yt 2 . C. yt 2 . D. yt 2 . zt 3 z 3 z 3 zt 3 Câu 5: Trong h ng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm AB 2;3;2 , 2; 1;4 Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz sao cho cách đều hai điểm AB, . 1 1 A. 0;0; . B. 0;0; . C. 0;0; 1 . D. 0;0;1 . 2 3 x 11 Câu 6: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là xx2 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xxCD CT . A. y x32 2 x 2 x 3. B. y 2 x3 3 x 4. C. y x32 23 x x . D. y 2 x32 x 4 x 1. Câu 8: Cho hình chóp S. ABC có diện tích đáy bằng a2 , thể tích hối chóp bằng 3a3 Tính hoảng cách h từ S đến mặt phẳng ABC . a A. ha . B. ha 9 . C. ha 3 . D. h . 3 Câu 9: Tính thể tích V của khối nón có đáy là hình tròn bán ính 3, diện tích xung quanh của nón là 15 . A. V 9 . B. V 36 . C. V 12 . D. V 15 . Câu 10: Cho hàm số f x x1. ex Giá trị của f '' 0 bằng Trang 1
  2. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 A. 3 . B. 2 . C. 3e . D. 2e . Câu 11: Cho hình trụ có bán ính đáy bằng R , chiều cao bằng h . Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đ i diện tích xung quanh Mệnh đề nào sau đây đúng? A. hR . B. hR 2 . C. Rh 2 . D. hR 2 . 21x Câu 12: Biết đường thẳng yx 3 cắt đồ thị y tại hai điểm phân biệt AB, có hoành x 2 độ lần lượt xxAB, hãy tính tổng xxAB A. xxAB 7 . B. xxAB 6 . C. xxAB 5. D. xxAB 7 . Câu 13: Trong h ng gian với hệ toạ độ Oxyz , là mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;1 và song song với mặt phẳng Q : 2 x y 3 z 2 0 Phương trình mặt phẳng là: A. 4x 2 y 6 z 8 0 . B. 2x y 3 z 8 0 . C. 2x y 3 z 8 0. D. 4x 2 y 6 z 8 0 . 5 Câu 14: Tập xác định của hàm số y x2 7 x 10 3 là: A. \ 2;5 . B. 2;5 . C. ;2  5; . D. . xyz 5 2 2 Câu 15: Gọi là góc giữa đường thẳng d : và mặt phẳng (P):3x 4 y 5 z 0 Khi 2 1 1 đó: A. 900 . B. 450 . C. 600 . D. 300 . Câu 16: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log2019 a . B. log2019 a loga 2019 . log2019 a 1 C. log2019 a loga 2019 . D. log2019 a . loga 2019 Câu 17: Trong h ng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 z 2 0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của P ? A. n 2;3;0 . B. n 2; 3;1 . C. n 2; 3;2 . D. n 2;0; 3 . 23 Câu 18: Fx là nguyên hàm của hàm số f x x 0 , biết rằng F 11 Tính F 3 xx2 A. F 3 3ln3 3 . B. F 3 2ln3 2. C. F 3 2ln3 3. D. F 33 . Câu 19: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x1 ln x , trục hoành và đường thẳng xe . e2 5 e2 7 e2 3 e2 9 A. S . B. S . C. S . D. S . 4 6 2 8 Câu 20: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x32 32 x . A. 2xy 2 0. B. 2xy 2 0. C. 2xy 2 0 . D. 2xy 2 0. Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 4 x trên 0;3 là A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 2. Trang 2
  3. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 22: Cho số phức z thỏa iz (2 i ) z 4 4 i . Tính m đun của số phức z. A. | z | 5 . B. z 5 . C. | z | 2 5 . D. | z | 2 13 . 1 /4 Câu 23: Cho f x dx 2019 Giá trị của I f cos 2 x sin 2 xdx bằng: 0 0 2019 2019 2019 A. . B. . C. 4038 . D. . 4 2 2 Câu 24: Cho cấp số nhân ()un có số hạng đầu u1 2 và c ng bội q 3 Giá trị của u6 bằng A. 729 . B. 1458. C. 243. D. 486 . Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số nghiệm thực của phương trình f x f 10 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . x 4 Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 5 3m 2 có nghiệm x log5 . 3 4 2 10 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 9 9 15 Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiệm . A. . B. . C. . D. . Câu 28: Với mọi a,, b x là các số thực dương thỏa mãn log2019x 5log 2019 a 3log 2019 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 35 a b . B. x a53 b . C. x 53 a b . D. x a53 b . Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ABC , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 300 Tính hoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. a 39 a 3 2a a 39 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 3 Câu 30: Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định và liên tục trên thoả mãn: f x x. f ' x x x 1 x 2 ,  x Hàm số g x x. f x đồng biến trên hoảng nào? A. ;0 . B. 1;2 . C. 2; . D. 0;2 . Câu 31: Cho hai số phức zz12; thỏa mãn zi1 1 3 1 và z22 15 i z i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z2 1 i z 2 z 1 bằng. Trang 3
  4. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 17 17 A. 21 . B. 1. C. 10 1. D. 3 . 5 5 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vu ng cân tại B AB a , AB vu ng góc SA , BC vu ng góc SC và SA SC a 5 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SC, AC Tính tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng BMN và SAB . 25 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 5 13 3 5 2 Câu 33: Biết phương trình log33x a 2 log x 2 a 0 có hai nghiệm phân biệt, với a là tham số. Khi đó tổng các nghiệm của phương trình bằng: A. 23 a . B. 2 a3 . C. 9 a3 . D. 93 a . Câu 34: Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam. 7 14 28 7 A. P . B. P . C. P . D. P 39 39 39 13 Câu 35: Biết rằng e22xxcos3 xdx e a cos3 x b sin3 x c , trong đó a, b, c là các hằng số, hi đó tổng a + b có giá trị là 5 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC , tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a , khoảng 3a cách giữa SA và BC bằng . Thể tích hối chóp S. ABC là 2 a3 3 33a3 33a3 23a3 A. B. C. D. 8 8 16 3 Câu 37: Trong h ng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 y 2 z 1 0 và hai điểm A 2; 0; 0 , B 3; 1; 1 . Hai mặt phẳng P và P chứa đường thẳng AB , tiếp xúc với S tại T và T . H a; b ; c là trung điểm đoạn TT Tính a b2 c . 2 2 1 1 A. a b 2 c . B. a b 2 c . C. a b 2 c . D. a b 2 c . 3 3 2 2 z 2 Câu 38: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zi 1 10 và là số thuần ảo. z 4 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 39: Cho hàm số y f x có đồ thị y f' x cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ abc như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f x a f c là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. mx 29 Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số fx nghịch biến xm 2 trên hoảng ;1 . Số phần tử của tập S là A. 4 . B. 2 C. V số. D. 3 . Trang 4
  5. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 41: Trong h ng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2 Pm : mx m m 1 y m 1 z 1 0 . ( m là tham số) và đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 1;2;3 Đường thẳng song song với mặt phẳng Oxy , vu ng góc với d và cắt mặt phẳng Pm tại một điểm cố định Tính hoảng cách h từ A 1; 5;0 đến đường thẳng . A. h 52. B. h 19 . C. h 21 . D. h 25. Câu 42: Trên đoạn 0;2019 có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 9xx 2 mm 2 3 3 2 0 có hai nghiệm trái dấu? A. 2010 . B. 2019 . C. 5 . D. 4 . Câu 43: Cho tứ diện SABC có SA vu ng góc với mặt phẳng (ABC), SA AB3, cm BC 5 cm và diện tích tam giác SAC bằng 6cm2 . Một mặt phẳng thay đổi qua trọng tâm G của tứ diện cắt các cạnh AS, AB, AC lần lượt tại MNP,, Tính giá trị nhỏ 1 1 1 nhất T của biểu thức T . m AM2 AN 2 AP 2 8 41 1 1 A. T . B. T . C. T . D. T . m 17 m 144 m 10 m 34 Câu 44: Trên đoạn 0; 2019 có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 34 mcos x sin x m 0 có nghiệm. A. 12. B. 1. C. 2019 . D. 2020 . Câu 45: Cho mặt cầu S : x 2017 2 y 2018 2 z 2019 2 2020 Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, đáy là đường tròn C và có chiều cao h . Gọi V là thể tích của khối nón được tạo nên bởi N Tính giá trị lớn nhất Vmax của V . 3 3 .32. 2020 .8. 2020 A. V . B. V . max 81 max 81 3 3 .16. 2020 .64. 2020 C. V . D. V . max 81 max 81 Câu 46: Cho tứ diện ABCD có điểm O nằm trong tứ diện và cách đều các mặt của tứ diện một khoảng 7 3 5 4 r . Khoảng cách từ ABCD,,, đến các mặt đối diện lần lượt là ;;; . Khi đó r bằng : 5 2 3 3 10 59 420 1147 A. . B. . C. . D. . 59 10 1147 420 Câu 47: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Trang 5
  6. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 xx 2. 4 Hỏi đồ thị hàm số gx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x 3 . f2 x 3 f x A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây f32 x 3 f x 4 f x 2 Số nghiệm của phương trình 32fx là 31fx A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 . Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x3 3 x 2 2 m 2 3 m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1;3 là A.  1;1 2;4. B. 1; 2  4; . C. ; 1  2;4 . D. 1;1  2;4 . Trang 6
  7. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f'2 x x2 x Hàm số y f x2 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1; . B. 0;1 . C. ;1 . D. 1;0 . HẾT Trang 7
  8. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.A 11.A 12.A 13.B 14.C 15.C 16.D 17.D 18.C 19.A 20.D 21.B 22.C 23.D 24.D 25.A 26.B 27.B 28.B 29.A 30.C 31.A 32.A 33.D 34.B 35.C 36.D 37.C 38.D 39.D 40.B 41.C 42.D 43.A 44.D 45.A 46.C 47.C 48.B 49.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa |zi 3 | 2 trong mặt phẳng Oxy. A. Đường tròn xy 3 22 1 4. B. Đường tròn xy 3 22 1 4. C. Đường tròn xy 3 22 1 2. D. Đường thẳng 3xy 2 0. Lời giải Chọn B Cách 1: Đặt z x yi x, y Ta có: |3|2|3z i x y 1|2 i x 3 2 y 12 2 x 3 2 y 14 2 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn xy 3 22 1 4. Cách 2: Ta có |z 3 i | 2 | z 3 i | 2 . Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức , điểm I 3; 1 , thì từ biểu thức trên suy ra IM 2 . Hay thuộc đường tròn C tâm , bán ính bằng 2 và có phương trình là . Câu 2: Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử 1 kn là : n! Ak Ak k!! n k A. C k . B. C k n . C. C k n . D. C k . n nk ! n k! n nk ! n n! Lời giải Chọn B n! n! Vì Ak ; C k nên . n nk ! n k!! n k 2 Câu 3: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình zz 6 34 0. Tính zi0 2 . A. 17 . B. 17 . C. 2 17 . D. 37 . Lời giải Chọn A Ta có: zz2 6 34 0 z 3 5 i ; z 3 5 i 2 2 z00 35 i z 2 i 352 i i 14 i 1417 Trang 8
  9. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 x y z 2 Câu 4: Viết phương trình đường thẳng d qua A 1;2;3 cắt đường thẳng d : và song 1 2 1 1 song với mặt phẳng (P ): x y z 2 0. xt 1 xt 1 xt 1 xt 1 A. yt 2 . B. yt 2 . C. yt 2 . D. yt 2 . zt 3 z 3 z 3 zt 3 Lời giải Chọn C xt 2 Ta có phương trình tham số d1 : y t zt 2 Gọi M là giao điểm của d và d1 M 2 t ; t ;2 t ; AM 2 t 1; t 2; t 1 Ta có: d// P  AM np AM.0212 np t t t 10220 t t 1 xt 1 AM 1; 1;0 d : y 2 t z 3 Câu 5: Trong h ng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm AB 2;3;2 , 2; 1;4 Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz sao cho cách đều hai điểm AB, . 1 1 A. 0;0; . B. 0;0; . C. 0;0; 1 . D. 0;0;1 . 2 3 Lời giải Chọn D Ta có: E thuộc trục Oz nên Ec 0;0; . Khi đó EA 2;3;2 c EA 492 c 2 c2 417 c EB 2;1;4 c EB 414 c 2 c2 821 c Vì E cách đều 2 điểm AB, nên EA EB c22 4 c 17 c 8 c 21 c 1 E 0;0;1 . Từ đây ta suy ra E 0;0;1 . x 11 Câu 6: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là xx2 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D x 1 Điều kiện xác định của hàm số là . xx 0; 1 Trang 9
  10. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 xx 1 1 1 1 1 1 Ta có limy lim lim lim x 0 x 0xx2 x 0x x 1 x 1 1 x 0 x 1 x 1 1 2 nên đường thẳng x 0 h ng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 11 x 11 Ta có limy lim 2 ; limy lim 2 nên đường thẳng x 1là tiệm xx 11 xx xx 11 xx cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1 Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xxCD CT . A. y x32 2 x 2 x 3. B. y 2 x3 3 x 4. C. y x32 23 x x . D. y 2 x32 x 4 x 1. Lời giải Chọn A Dựa vào các dạng đồ thị hàm số bậc 3 y ax32 bx cx d a 0 ta có hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn khi a 0 và y '0 có 2 nghiệm phân biệt. Loại đáp án B, C. Kiểm tra đáp án A có: a 10, y' 3 x2 4 x 2 phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Chọn đáp án A. Câu 8: Cho hình chóp S. ABC có diện tích đáy bằng a2 , thể tích hối chóp bằng 3a3 Tính hoảng cách h từ S đến mặt phẳng ABC . a A. ha . B. ha 9 . C. ha 3 . D. h . 3 Lời giải Chọn B 1 3Va 9 3 Ta có : V S.9 h h a . 3 Sa2 Câu 9: Tính thể tích V của khối nón có đáy là hình tròn bán ính 3, diện tích xung quanh của nón là 15 . A. V 9 . B. V 36 . C. V 12 . D. V 15 . Lời giải Chọn C Trang 10
  11. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 S 15 Diện tích xung quanh của hình nón: S rl l xq 5. xq r .3 Chiều cao của khối nón là: h l2 r 2 5 2 3 2 4. 11 Thể tích hối nón: V r22 h .3 .4 12 . 33 Câu 10: Cho hàm số f x x1. ex Giá trị của f '' 0 bằng A. 3 . B. 2 . C. 3e . D. 2e . Lời giải Chọn A f x x1. ex f x ex x 12 e x x e x . f x ex x 23 e x x e x . fe 0 30 3. Câu 11: Cho hình trụ có bán ính đáy bằng R , chiều cao bằng h . Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đ i diện tích xung quanh Mệnh đề nào sau đây đúng? A. hR . B. hR 2 . C. Rh 2 . D. hR 2 . Lời giải Chọn A Ta có S 2 S 2 R2 2 Rh 4 Rh h R . tp xq 21x Câu 12: Biết đường thẳng yx 3 cắt đồ thị y tại hai điểm phân biệt AB, có hoành x 2 độ lần lượt xxAB, hãy tính tổng xxAB A. xxAB 7 . B. xxAB 6 . C. xxAB 5. D. xxAB 7 . Lời giải Chọn A 7 21 x 21x 2 2 Ta có là hai nghiệm của phương trình: x 3 x 7 x 7 0 x 2 7 21 x 2 xxAB 7. Câu 13: Trong h ng gian với hệ toạ độ Oxyz , là mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;1 và song song với mặt phẳng Q : 2 x y 3 z 2 0 Phương trình mặt phẳng là: A. 4x 2 y 6 z 8 0 . B. 2x y 3 z 8 0 . C. 2x y 3 z 8 0. D. 4x 2 y 6 z 8 0 . Lời giải Chọn B Trang 11
  12. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 // Q Phương trìnhcủa mặt phẳng có dạng 2x y 3 z D 0. Vì là mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;1 nên, ta có 2.2 1 3.1 DD 0 8. Vậy, phương trình mặt phẳng là: 2x y 3 z 8 0 . 5 Câu 14: Tập xác định của hàm số y x2 7 x 10 3 là: A. \ 2;5 . B. 2;5 . C. ;2  5; . D. . Lời giải Chọn C 5 2 2 x 2 Điều kiện xác định của hàm số y x 7 x 10 3 là xx 7 10 0 . x 5 xyz 5 2 2 Câu 15: Gọi là góc giữa đường thẳng d : và mặt phẳng (P):3x 4 y 5 z 0 Khi 2 1 1 đó: A. 900 . B. 450 . C. 600 . D. 300 . Lời giải Chọn C Ta có: ud (2;1;1), n()P (3;4;5) . undP. () 2.3 1.4 1.5 3 sin 600 . 2 2 2 2 2 2 2 undP. () 2 1 1 . 3 4 5 Câu 16: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log2019 a . B. log2019 a loga 2019 . log2019 a 1 C. log2019 a loga 2019 . D. log2019 a . loga 2019 Lời giải Chọn D 1 Áp dụng c ng thức : loga b ( ab,0 và ab,1 ). logb a Câu 17: Trong h ng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 z 2 0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của P ? A. n 2;3;0 . B. n 2; 3;1 . C. n 2; 3;2 . D. n 2;0; 3 . Lời giải Chọn D Vectơ pháp tuyến của P : 2 x 3 z 2 0 là n 2;0; 3 . 23 Câu 18: Fx là nguyên hàm của hàm số f x x 0 , biết rằng F 11 Tính F 3 xx2 Trang 12
  13. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 A. F 3 3ln3 3 . B. F 3 2ln3 2. C. F 3 2ln3 3. D. F 33 . Lời giải Chọn C 2 3 3 Ta có F x f( x ) dx 2 dx 2ln x C x x x Ta có: FCC 1 1 12ln 1 3 1 4 . Vậy F 3 2ln3 1 4 2ln3 3 . Câu 19: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x1 ln x , trục hoành và đường thẳng xe . e2 5 e2 7 e2 3 e2 9 A. S . B. S . C. S . D. S . 4 6 2 8 Lời giải Chọn A xx 00 Xét phương trình x 1 ln x 0 xx 1 0 1 x 1. lnxx 0 1 ee Diện tích hình phẳng là S x 1 ln x .dx= x 1 ln x .dx A . 11 e Ta có A x1 ln x .dx . 1 1 du dx ux ln x Đặt . dv x1 dx 1 2 v x x 2 e ee 12 1 2 1 1 2 1 Suy ra: A xxx ln xxdxee . . xdx 1 . . 2 1 11 2 x 2 2 e 2 12 1 2 1 2 1 2 1 e 5 e e x x e e e e 1 . 2 4 1 2 4 4 4 e2 5 Vậy SA . 4 Câu 20: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x32 32 x . A. 2xy 2 0. B. 2xy 2 0. C. 2xy 2 0 . D. 2xy 2 0. Lời giải Chọn D Tập xác định của hàm số D . 2 x 0 Ta có y' 3 x 6 x y ' 0 . x 2 Hai điểm cực trị cảu đồ thị hàm số là: AB 0;2 , 2;6 . Trang 13
  14. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là xy 02 AB: 4 x 2 y 4 2 x y 2 0 . 2 0 6 2 Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 4 x trên 0;3 là A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 2. Lời giải Chọn B Hàm số xác định và liên tục trên D 0;3 x 2 Ta có : y' , y ' 0 x 2 , x 0;3 xx2 4 BBT Dựa vào bảng biến thiên ta có Maxy 2 tại x 2 0;3 Câu 22: Cho số phức z thỏa iz (2 i ) z 4 4 i . Tính m đun của số phức z. A. | z | 5 . B. z 5 . C. | z | 2 5 . D. | z | 2 13 . Lời giải Chọn C Gọi z a bi,, a b . Ta có : iz (2 iz ) 4 4 iiabi ( ) 2 iabi 4 4 i 2aa 4 2 2a 2 a 2 b i 4 4 i z 2 4 i 2a 2 b 4 b 4 Do đó: z 4 16 2 5 1 /4 Câu 23: Cho f x dx 2019 Giá trị của I f cos 2 x sin 2 xdx bằng: 0 0 2019 2019 2019 A. . B. . C. 4038 . D. . 4 2 2 Lời giải Chọn D Trang 14
  15. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 xt 01 Đặt t cos2 x dt 2sin 2 xdx Đổi cận: xt 0 4 /41 0 1 1 1 1 2019 Khi đó I f cos2 x sin 2 xdx ftdt ftdt fxdx 02 1 2 0 2 0 2 Câu 24: Cho cấp số nhân ()un có số hạng đầu u1 2 và c ng bội q 3 Giá trị của u6 bằng A. 729 . B. 1458. C. 243. D. 486 . Lời giải Chọn D 55 Ta có u61 u q 2.3 486. Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số nghiệm thực của phương trình f x f 10 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Phương trình f x f 1 0 f x f 1 * . Từ đồ thị ta thấy phương trình * có 3 nghiệm. x 4 Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 5 3m 2 có nghiệm x log5 . 3 4 2 10 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 9 9 15 Lời giải Chọn B 4 log5 42 Thay vào phương trình ta được 3m 2 5 3 3 m 2 m . 39 Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiệm . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Trang 15
  16. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 x 4 Để phương trình 5 3m 2 có nghiệm x log5 thì 3 4 log5 3 4 2 5 3m 2 32m m . 3 9 Câu 28: Với mọi a,, b x là các số thực dương thỏa mãn log2019x 5log 2019 a 3log 2019 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 35 a b . B. x a53 b . C. x 53 a b . D. x a53 b . Lời giải Chọn B Ta có: logx 5log a 3log b logx log a53 log b 2019 2019 2019 2019 2019 2019 logx log a53 b x a53 b 2019 2019 . Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ABC , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 300 Tính hoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. a 39 a 3 2a a 39 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 3 Lời giải Chọn A S H A C B K D Gọi D ABC sao cho ABD C là hình thoi Khi đó d SB, AC d AC ,( SB D) d A , SB D AH ( H là hình chiếu vu ng góc của A lên SK , K là hình chiếu vu ng góc của A lên BD ) a 3 1aa2 3 3 Ta có SA AC.tan30  , S BD. AK AK 3 ABD 2 4 2 AK. SA a 39 Vậy AH AK22 SA 13 Câu 30: Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định và liên tục trên thoả mãn: f x x. f ' x x x 1 x 2 ,  x Hàm số g x x. f x đồng biến trên hoảng nào? A. ;0 . B. 1;2 . C. 2; . D. 0;2 . Lời giải Chọn C Trang 16
  17. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Ta có: fxxfxxx . ' 1 x 2 xfx . xx 1 x 2 . x 0 Vậy gxxfx . xx 1 x 2 gx 0 x 1 . x 2 Ta có bảng biến thiên của hàm gx . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biên trên hoảng 2; . Câu 31: Cho hai số phức zz12; thỏa mãn zi1 1 3 1 và z22 15 i z i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z2 1 i z 2 z 1 bằng. 17 17 A. 21 . B. 1. C. 10 1. D. 3 . 5 5 Lời giải Chọn A Gọi MN; lần lượt là điểm biểu diễn số phức . z1 1 3 i 1 M thuộc đường tròn tâm I 1;3 bán inh R 1. Trang 17
  18. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 z22 15 i z i N thuộc đường là đường trung trực của AB với AB 1;1 ; 5; 1 . Gọi J 2;0 là trung điểm của AB và AB 6; 2 là véctơ pháp tuyến của . :3xy 6 0 . P z2 1 i z 2 z 1 NC MN với C 1;1 . Ta có: I và C nằm cùng phía với trung trực . Đường tròn tâm I 1;3 bán inh R 1 h ng cắt trung trực . Nên gọi C ' đối cứng với C qua . Phương trình CC ' đi qua C và vu ng góc với :xy 3 4 0. 11 3 17 1 H CC';  H . Mặt hác H là trung điểm của Nên C '; . 55 55 Có: P z2 1 i z 2 z 1 NC ' MN MC ' KC ' với K là giao điểm của đoạn thẳng IC ' và đường tròn tâm bán inh . 22 17 1 17 KC' IC ' R 1 3 1 2 1. 5 5 5 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vu ng cân tại B AB a , AB vu ng góc SA , BC vu ng góc SC và SA SC a 5 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SC, AC Tính tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng BMN và SAB . 25 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 5 13 3 5 Lời giải Chọn A Trang 18
  19. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Gọi D là hình chiếu của S trên phẳng ABC  SD ABC . SD AB Ta có  AB  SAD AB  AD . Chứng minh tương tự BC DC . SA AB  Lại có AB BC . BACD là hình vu ng SD ABCD  2 2 2 2 Có  SD AD SD SA AD 52 a a a . AD ABCD  Chọn hệ trực tọa độ Oxyz với gốc OD ;Ox DA;; Oy  DC Oz  SD và chọn a 2 . Từ đó suy ra: A 2;0;0 ; B 2;2;0 ;C 0;2;0 ; D 0;0;0 ; S 0;0;4 . M là trung điểm của SC M 0;1;2 . N là trung điểm của AC N 1;1;0 . Ta có: BN 1; 1;0 ; BM 2; 1;2 ; SA 2;0; 4 ; AB 0;2;0 . Gọi nn1; 2 là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng BMN ; SAB . n1 BN; BM 2;2; 1 . n1 SA; AB 8;0;4 nn12; 2.8 4 20 5 cos BMN ; SAB cos . 22 nn12. 8 4 .3 12 5 3 BMN ; SAB tan 0 . Trang 19
  20. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 1 9 2 5 tan 1 1 . cos2 5 5 2 Câu 33: Biết phương trình log33x a 2 log x 2 a 0 có hai nghiệm phân biệt, với a là tham số. Khi đó tổng các nghiệm của phương trình bằng: A. 23 a . B. 2 a3 . C. 9 a3 . D. 93 a . Lời giải: Chọn D log2 x a 2 log x 2 a 0 a 22  0 a 2 33 2 log3 xx 2 9 a Ta có: log33x a 2 log x 2 a 0 a S 9 3 . log3 x a x 3 Câu 34: Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam. 7 14 28 7 A. P . B. P . C. P . D. P 39 39 39 13 Lời giải: Chọn B Số cách xếp 14 người vào vòng tròn:  13! 2 Số cách chọn vị trí cho thầy giáo đứng giữa 2 nam là C8 .2! Xếp vào vòng với 6 nam, 5 nữ còn lại: 11! C 2.2!.11! 14 Vậy ta có: P 8 13! 39 Câu 35: Biết rằng e22xxcos3 xdx e a cos3 x b sin3 x c , trong đó a, b, c là các hằng số, hi đó tổng a + b có giá trị là 5 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Lời giải Chọn C Ta có F( x ) e2x a cos3 x b sin3 x c Fxeaxbx ( ) 22xx ( 3 sin3 3 cos3 ) 2e axbx cos3 sin3 2x e 3a 2 b sin3 x (3 b 2 a )cos3x Đồng nhất với đạo hàm ta có Trang 20
  21. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 22xx ecos3 x e 3 a 2 b sin 3 x (3 b 2 a )cos3x 2 a 3ab 2 0 13 5 ab 3ba 2 1 3 13 b 13 Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC , tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a , khoảng 3a cách giữa SA và BC bằng . Thể tích hối chóp S. ABC là 2 a3 3 33a3 33a3 23a3 A. B. C. D. 8 8 16 3 Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC . Vì tam giác ABC đều nên GA GB GC và SA SB SC SG ABC . BC AM 3a Ta có BC SAM . Kẻ MN SA, N SA thì d SA, BC MN . BC SG 2 2 3 3 2 2a 3 S 2 a . a2 3 và AM 2 a . a 3 , AG AM . ABC 4 2 33 93aa22 a 3 AN2 AM 2 MN 2 3 a 2 AN . 44 2 Tứ giác SNGM nội tiếp nên NSG NMG (vì cùng chắn cung NG ) 2aa 3 3 . AN AG AG. MN Suy ra AMN ASG . Từ đó SG 32 2 a . MN SG AN a 3 2 1 1 2a3 3 Vậy thể tích hối chóp S. ABC là V SG. S .2 a . a2 3 . S. ABC3 ABC 3 3 Câu 37: Trong h ng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 y 2 z 1 0 và hai điểm A 2; 0; 0 , B 3; 1; 1 . Hai mặt phẳng P và P chứa đường thẳng AB , tiếp xúc với S tại T và T . H a; b ; c là trung điểm đoạn TT Tính a b2 c . Trang 21
  22. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 2 2 1 1 A. a b 2 c . B. a b 2 c . C. a b 2 c . D. a b 2 c . 3 3 2 2 Lời giải Chọn C B T' K I H T A Mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 y 2 z 1 0 có tâm I 0;1; 1 , bán ính R 1, AB 1;1; 1 . Gọi K  IH AB suy ra K 2 t ; t ; t và IK 2 t ; t 1;1 t . AB IT  Ta có  AB IK suy ra 1 2 t 1 t 1 1 1 t 0 t 0 hay K 2;0;0 và AB IT  IK 6 . IH IT 2 1 1 1 5 5 Mặt hác, ta có: 2 IH IK suy ra H ;; . IK IK 6 6 3 6 6 1 5 5 1 Vậy a b 2 c 2. . 3 6 6 2 z 2 Câu 38: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zi 1 10 và là số thuần ảo. z 4 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D Đặt z x yi với x , y . Ta có zi 1 10 xy 1 22 1 10 x22 y 2 x 2 y 8 0 1 . z 2 x 2 yi x 24 yi x yi x22 y 6 x 8 2 y 4 x i x 4 Và 2 2 với . z 4 x 4 yi xy 4 2 xy 4 2 y 0 z 2 Để là số thuần ảo x22 y 6 x 8 0 2 . z 4 x22 y 2 x 2 y 8 0 yx 82 Từ 1 và 2 ta có hệ: 22 2 2 x y 6 x 8 0 x 8 2 x 6 x 8 0 Trang 22
  23. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 x 40 y loai 18 4 18 4 zi . xy 85 55 Câu 39: Cho hàm số y f x có đồ thị y f' x cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ abc như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f x a f c là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D xa Ta có f x 0 x b Ta có bảng biến thiên như sau xc c Từ đồ thị ta nhận thấy f x dx 0 f c f a a Qua bảng biến thiên cho ta thấy phương trình f x f c có 1 nghiệm.Mặt hác f x a có được bằng cách tịnh tiến sang trái a đơn vị Nên số nghiệm của phương trình cũng là số nghiệm của phương trình mx 29 Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số fx nghịch biến xm 2 trên hoảng ;1 . Số phần tử của tập S là A. 4 . B. 2 C. V số. D. 3 . Lời giải Chọn B Trang 23
  24. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 m 29 2 Ta có fx 2 xm 2 2 m 2 9 0 15 m Để hàm số nghịch biến trên ;1 thì 11 m 21 m m 1 Mà mZ nên m 0;1 Câu 41: Trong h ng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2 Pm : mx m m 1 y m 1 z 1 0 . ( m là tham số) và đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 1;2;3 Đường thẳng song song với mặt phẳng Oxy , vu ng góc với d và cắt mặt phẳng Pm tại một điểm cố định Tính hoảng cách h từ A 1; 5;0 đến đường thẳng . A. h 52. B. h 19 . C. h 21 . D. h 25. Lời giải Chọn C 2 2 Ta có Pmxmmm : 1 ym 1 z 1 0 myzmxyzz 2 1 0. Do đó Pm lu n đi qua điểm M 3; 1;1 . Vì đường thẳng song song với Oxy và vu ng góc với d nên có vectơ chỉ phương là u u, k 2; 1;0 . d AM, u Khoảng cách từ A đến là dA , 21. u Câu 42: Trên đoạn 0;2019 có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 9xx 2 mm 2 3 3 2 0 có hai nghiệm trái dấu? A. 2010 . B. 2019 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn D Đặt tt 3x , 0 . Phương trình viết lại t2 2 m 2 t 3 m 2 0 . Phương trình có hai nghiệm trái dấu tương đương phương trình có hai nghiệm 01 tt12 2 1. 0 2 mm 2 .0 3 2 0 3m 2 0 2 m 5. 2 m 50 3 1 1 2 mm 2 .1 3 2 0 Vậy có các giá trị nguyên của m là 1;2;3;4 thỏa mãn bài toán Trang 24
  25. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 43: Cho tứ diện SABC có SA vu ng góc với mặt phẳng (ABC), SA AB3, cm BC 5 cm và diện tích tam giác SAC bằng 6cm2 . Một mặt phẳng thay đổi qua trọng tâm G của tứ diện cắt các cạnh AS, AB, AC lần lượt tại MNP,, Tính giá trị nhỏ 1 1 1 nhất T của biểu thức T . m AM2 AN 2 AP 2 8 41 1 1 A. T . B. T . C. T . D. T . m 17 m 144 m 10 m 34 Lời giải Chọn A Vì G là trong tâm tứ diện nên AG qua trọng tâm A' của tam giác S 31 SBC Ta có hệ thức AG AA' AS AB AC 44 1 AS AB AC AM AN AP M 4 AM AN AP Vì bốn điểm MNPG,,, đồng phẳng nên G A' 1 AS AB AC AS AB AC P 14 A C 4 AM AN AP AM AN AP 3 3 4 4 N AM AN AP B Theo BDT Bunyakovsky: 2 3 3 4 2 2 2 1 1 1 16 3 3 4 2 2 2 AM AN AP AM AN AP 8 1 1 1 T Đẳng thức xảy ra khi 3:3: 4 : : và 17 AM AN AP 3 3 4 4 AM AN AP Câu 44: Trên đoạn 0; 2019 có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 34 mcos x sin x m 0 có nghiệm. A. 12. B. 1. C. 2019 . D. 2020 . Lời giải Chọn D Đặt t = sinx,t  1;1 Pt trở thành: m3(1 t 2 ) 2 t m 0 (*) Đặt f( t ) m3 (1 t 2 ) 2 t m, ft liên tục trên . Ta có fm( 1) 1 , f(0) m3 m m ( m 1)( m 1) , fm(1) 1 f( 1)f(0) m ( m 1)(1 m )2   0, m ;0  1; (1) f(0)f(1) m ( m 1)2 (1 m )   0, m ; 1  0; (2) Từ (1) và (2) suy ra phương trình (*) lu n có nghiệm trên đoạn  1;1 với mọi m . Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m . Câu 45: Cho mặt cầu S : x 2017 2 y 2018 2 z 2019 2 2020 Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, Trang 25
  26. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 đáy là đường tròn C và có chiều cao h . Gọi V là thể tích của khối nón được tạo nên bởi N Tính giá trị lớn nhất Vmax của V . 3 3 .32. 2020 .8. 2020 A. V . B. V . max 81 max 81 3 3 .16. 2020 .64. 2020 C. V . D. V . max 81 max 81 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 2017;2018;2019 , bán ính R 2020 . Gọi H là hình chiếu vu ng góc của S trên mặt phẳng P Do tính chất đối xứng của mặt cầu nên để thể tích hối nón lớn nhất thì điểm I phải nằm trên đoạn thẳng SH hoặc IH Đặt IH x với 0 x 2020 . Khi đó, ta có h x R và bán ính đường tròn C là: r R22 x 11 V r2 h R 2 x 2 R x . 33 Xét hàm số fx() RxRx2 2 xRxRxR 3 2 2 3 trên 0; R . R x (TM) f x 32 x22 Rx R ; fx 0 3 xR (lo¹i) Bảng biến thiên 32R3 Từ bảng biến thiên suy ra max fx . 0;R 27 Trang 26
  27. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 3 .32. 2020 Vậy V . max 81 Câu 46: Cho tứ diện ABCD có điểm O nằm trong tứ diện và cách đều các mặt của tứ diện một khoảng 7 3 5 4 r . Khoảng cách từ ABCD,,, đến các mặt đối diện lần lượt là ;;; . Khi đó r bằng : 5 2 3 3 10 59 420 1147 A. . B. . C. . D. . 59 10 1147 420 Lời giải Chọn C Gọi SSSS1,,, 2 3 4 lần lượt là diện tích của các tam giác BCD,, CDA DAB và ABC . 1 7 1 3 1 5 1 4 Khi đó ta có VSSSS ABCD 3 51 3 2 2 3 3 3 3 3 4 14 21 21 Từ đó suy ra SSSS ; và SS . 215 1 3 25 1 4120 1 1 1147 Mặt hác, ta có V r S S S S r S . 31 2 3 4 3 300 1 1 1147 1 7 420 Suy ra r S S r . 3 30011 3 5 1147 Câu 47: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây xx 2. 4 Hỏi đồ thị hàm số gx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x 3 . f2 x 3 f x A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x 0 , f2 x 30 f x . Trang 27
  28. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Xét phương trình x 3  0; x 2  0; x 3 0;  x 1  0; 2 x 3 f x 3 f x 0 fx 0 x 1 , trong đó có x 3 fx 3 x 2 x x 0; do x 2 00 x 1, x 2 là hai nghiệm ép xx 2. 4 Khi đó gx 22 , trong đó hx 0 v x 3 x x0 x 2 x 1 x 1 x 2 x 3 . h x nghiệm, do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng, là các đường x 1, x 3. Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây f32 x 3 f x 4 f x 2 Số nghiệm của phương trình 32fx là 31fx A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn B 1 Phương trình (điều kiện: fx ) 3 f32 x 3 f x 4 f x 2 3 f x 2 3 f x 1 3 3 f x 1 f x 1 3 f x 1 3 f x 1 * . Xét hàm g t t3 t , có g t 3 t2 1 0  t , suy ra gt đồng biến trên . fx 10 fx 0 Khi đó, * f x 1 3 f x 1 . 2 f x f x 0 fx 1 Trang 28
  29. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Từ đồ thị hàm số ta thấy: + Phương trình fx 0 có 3 nghiệm phân biệt. + Phương trình fx 1 có 6 nghiệm phân biệt, đều hác nghiệm của phương trình fx 0 . Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm. Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x3 3 x 2 2 m 2 3 m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1;3 là A.  1;1 2;4. B. 1; 2  4; . C. ; 1  2;4 . D. 1;1  2;4 . Lời giải Chọn D Đặt t x32 32 x . Vì 1 xt 3 2 2. Phương trình f x3 3 x 2 2 m 2 3 m f t m 2 3 m với t  2;2 . m2 3 m 2 0 1 m 1 Phương trình có nghiệm 2 mm2 3 4 . 2 mm 3 4 0 24 m Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f'2 x x2 x Hàm số y f x2 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1; . B. 0;1 . C. ;1 . D. 1;0 . Lời giải Chọn B f x x x 1 . x 0 2 2 2 Ta có y 2 x . f x 1 2 x x 1 x 3 , y 0 x 1 . x 3 Bảng xét dấu Trang 29
  30. ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Hàm số nghịch biến trên hoảng 0;1 HẾT Trang 30