Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2021-2022 - Lần 1 - Sở Giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có kèm đáp án )

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2021-2022 - Lần 1 - Sở Giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có kèm đáp án )

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1 Câu 1: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x 1 8 . A. .S 2 B. . S C.1 . D. .S 3 S 4 5 5 Câu 2: Biết f x dx 4 . Giá trị của 3 f x dx bằng 1 1 4 A. 12. B. . C. 64. D. 7. 3 Câu 3: Nghiệm của phương trình log3 x 2 1 là A. .x 1 B. . x 5 C. . x D. 1. x 3 Câu 4: Cho cấp số nhân un với u1 4 và công bội q 5 . Tính u4 . A. .u 4 600 B. . uC.4 . 500 D. . u4 200 u4 800 Câu 5: Cho hàm số f x x sin 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 x2 A. . f x dx sinB.x . C f x dx cos 2x C 2 2 cos 2x x2 cos 2x C. . f x dx x2 D. . C f x dx C 2 2 2 Câu 6: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm A. .x 2 B. . x 0 C. . x D.5 . x 1 Câu 7: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 , bán kính R 3 2 là A. . x 1 2 yB. .4 2 z 3 2 3 2 x 1 2 y 4 2 z 3 2 18 C. . x 1 2 y D.4 2 z 3 2 18 x 1 2 y 4 2 z 3 2 18  Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1; 1 , B 2;3;2 . Vectơ AB có toạ độ là A. . 3;4;1 B. . 1;2;3C. . D. .3;5;1 2;2;3 Câu 9: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức
2. b a b b A. S f 2 x dx. B. S f x dx. C. S f x dx. D. S f x dx. a b a a 1 Câu 10: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là A. 1; . B. ¡ \ 1. C. 1; . D. 0; . 3x 1 Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y trên đoạn 0;2 . x 3 1 1 A. M 5. B. M . C. M . D. M 5. 3 3 Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh? A. 20 B. 3 C. 3 D. 3 3 . A20. C20 . 20 . Câu 13: Đạo hàm của hàm số y 7x trên ¡ là 7x A. y 7x ln 7. B. y x.7x 1. C. y 7x 1 ln 7. D. y . ln 7 Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. ;0 . B. 1;3 . C. 0;2 . D. 0; . Câu 15: Cho hàm số f x x4 x2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x5 x3 C. B. f x dx 4x3 2x C. 1 1 C. f x dx x5 x3 C. D. f x dx x4 x2 C. 5 3 Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 64 . B. 24 . C. 192 . D. 48 . Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 5x với trục hoành là A. .3 B. . 2 C. . 0 D. . 1 4x 1 Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1
3. 1 A. .y 1 B. . y C. . yD. .4 y 1 4 3 2 3 Câu 19: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là? 2 3 6 1 2 A. . B. . C. . D. . 1 6 3 3 Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại? A. . 3;3 B. . 3;5 C. . 4D.;3 . 3;4 Câu 21: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a,a 3,2a là: A. .8 a2 B. . 4 a2 C. . 16 D.a2 . 8 a2 Câu 22: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ' (x) x(1 x)2 (3 x)3 (x 2)4với mọi x ¡ . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. .x 3 B. . x 0 C. . x D.1 . x 2 ' ' ' ' Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B C 3a , đáy ABC vuông cân tại B , AC a 2 . ' ' ' Tính thể tích V của khối lăng trụ.ABC.A B C a3 2a3 A. .V B. . V C. 2 .a 3 D. . V 2a3 V 6 2 3 2 Câu 24: Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bở đồ thị hàm số y f (x) x.e , xtrục hoành, đường thẳng x 1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục hoành. 1 1 A. .V B.( e. 2 1) C. . VD. . (e2 1) V e2 1 V e2 1 4 4 Câu 25: Cho hình lăng trụ ABCA' B 'C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB a , biết thể tích 4a3 của khối lăng trụ ABCA' B 'C ' là V . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và 3 B 'C '. 8a 3a 2a a A. h B. h C. h D. h 3 8 3 3 1 Câu 26: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số y trên ;0 thỏa mãn F( 2) 0 . Khảng x định nào sau đây đúng? x A. F(x) ln ,x ;0 . 2 B. F(x) ln x C,x ;0 với C là một số thực bất kì. C. F(x) ln x ln 2,x ;0 D. F(x) ln x C,x ;0 với C là một số thực bất kì. m Câu 27: Cho 3x2 2x 1 dx 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. 1;2 B. ;0 C. 0;4 D. 3;1
4. Câu 28: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a c 2b B. ac b2 C. ac 2b2 D. ac b 3 2 Câu 29: Cho loga b 3 , loga c 2 . Khi đó loga a b c bằng bao nhiêu? A. 10 B. 5 C. 13 D. 8 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB a 2 (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 90o B. 60o C. 45o D. 30o Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 . Diện tích của tam giác ABC bằng A. 11 B. 7 C. 6 D. 5 2 2 2 2 ax b Câu 32: Cho hàm số y có đồ thị như hình bên với a,b,c ¡ . Tính giá trị của biểu thức x c T a 3b 2c .
5. A. T 9 B. T 7 C. T 12 D. T 10 Câu 33: Trong không gian Oxyz , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình x2 y2 z2 4x 2y 2z m 0 là phương trình của mặt cầu? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. Câu 34: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 . 2 2 1 A. S ;2 . B. S ;2 . C. S 2; . D. S 1;2 . 2 x 2 Câu 35: Cho hàm số y có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm x 1 của đồ thị C với trục tung là A. y x 2. B. y x 1. C. y x 2. D. y x 2. Câu 36: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng: 1 19 16 17 A. . B. . C. . D. . 3 28 21 42 Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khi đó phương trình f x 1 m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. .0 m 1 B. . 1C. m. 2 D. . 0 m 1 1 m 2 Câu 38: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng a 3 b (đơn vị ( cm ), với a,b là các số thực dương). Tìm a b .
6. A. .7 200 B. . 7020 C. 7100. D. . 7010 Câu 39: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , mặt phẳng P chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt V1 là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD . V Tỉ số 2 là V1 V V V V 3 A. . 2 3 B. . 2 2C. . D.2 . 1 2 V1 V1 V1 V1 2 5 1 Câu 40: Biết dx a bln 3 c ln 5 a,b,c Q . Giá trị của a 2b 3c bằng: 1 1 3x 1 2 5 8 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2 2 Câu 41: Cho bất phương trình log7 x 2x 2 1 log7 x 6x 5 m . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 . A. .1 87 B. . 36 C. . 198 D. . 34 Câu 42: Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn x 12 2 3 3 3 f x 8 f t f t dt x,x ¡ . Tích phân nhận giá trị 12 f x dx 0 0 trong khoảng nào trong các khoảng sau? A. 10;11 . B. 11;12 . C. 12;13 . D. 13;14 . 2 2 2 x y z 2 1 3 2 Câu 43: Cho x, y, z ¡ thỏa mãn và hàm số f x x 2x x ln 2 . Đặt hàm số x y z 2 3 f x x x 1 3 ln x 1 3 x 1 3 ln x 1 3 f x x g x 2022 2023 . Số nghiệm thực của phương trình g x 0 là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 44: Cho hàm số f x x3 2m 1 x2 2 m x 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để a a hàm số y f x có 5 điểm cực trị là ;c (với a,b,c ¢ , là phân số tối giản). Giá trị b b của biểu thức M a 2b 3c là A. M 11. B. M 31. C. M 19. D. M 25.
7. 2 Câu 45: Cho hàm số f x ax5 bx3 cx, a 0,b 0 thỏa mãn f 3 ; f 9 90. Gọi S là tập 3 hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho max g x min g x 86 với  1;5  1;5 g x f 1 2x 2. f x 4 m. Tổng của tất cả các phần tử của S bằng: A. 80. B. 148. C. 78. D. 74. x 3 Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2023 và 3 3x 6 9y log3 y . A. 9. B. 7. C. 8. D. 2023. Câu 47: Trong không gian, hình lăng trụ ABCD.MNPQ có tất cả các cạnh bằng 3 , đáy ABCD là hình thoi và B· AD 60 . Các mặt phẳng ADQM , ABNM cùng tạo với đáy của lăng trụ góc thỏa mãn tan 2 11 và hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng MNPQ nằm bên trong hình thoi này, Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNQ . Tính thể tích khối tứ diện OABM . 33 33 3 33 3 33 A. B. C. D. 88 22 44 88 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Gọi D a;b;c là điểm sao cho ABCD là hình thang có cạnh đáy AD và diệt tích hình thang ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ABC . Tính a b c A. 16 B. 24 C. 22 D. 12 Câu 49: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) 3x2 6x 4,x ¡ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc ( 2023;2023) của tham số m để hàm số g(x) f (x) (2m 4)x 5 nghịch biến trên (0;2) A. 2011. B. 2010. C. 2008. D. 2009. Câu 50: Cho y f (x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới 4 Hàm số g(x) f (xf (x)) 1 có bao nhiêu điểm cực trị? 3 A. 13. B. 9. C. 12. D. 4. HẾT
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11.B 12.C 13.A 14.C 15.C 16.D 17.A 18.C 19.B 20.D 21.D 22.B 23.C 24.A 25.A 26.A 27.C 28.B 29.D 30.C 31.C 32.A 33.B 34.B 35.A.B 36.C 37.D 38.B 39.B 40.A 41.A 42.B 43.D 44.C 45.D 46.C 47.D 48.A 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x 1 8 . A. S 2 . B. .S 1 C. . S D.3 . S 4 Lời giải Chọn A Ta có 2x 1 8 2x 1 23 x 1 3 x 2 . 5 5 f x dx 4 3 f x dx Câu 2: Biết 1 . Giá trị của 1 bằng 4 A. 12. B. . C. 64. D. 7. 3 Lời giải Chọn A 5 5 Ta có 3 f x dx 3 f x dx 3.4 12 . 1 1 Câu 3: Nghiệm của phương trình log3 x 2 1 là A. .x 1 B. x 5. C. .x 1 D. . x 3 Lời giải Chọn B x 2 0 x 2 Ta có log3 x 2 1 x 5 . x 2 3 x 5 Câu 4: Cho cấp số nhân un với u1 4 và công bội q 5 . Tính u4 . A. .u4 600 B. u4 500 . C. .u 4 200 D. . u4 800 Lời giải Chọn B 3 3 Ta có .u4 u1.q 4 .5 500 Câu 5: Cho hàm số f x x sin 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 x2 A. . f x dx sinB.x . C f x dx cos 2x C 2 2 cos 2x x2 cos 2x C. . f x dx x2 D. C f x dx C . 2 2 2 Lời giải
9. Chọn D Câu 6: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm A. x 2 . B. .x 0 C. . x 5 D. . x 1 Lời giải Chọn A Câu 7: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 , bán kính R 3 2 là A. . x 1 2 yB. 4 2 z 3 2 3 2 x 1 2 y 4 2 z 3 2 18 . C. . x 1 2 y D.4 2 z 3 2 18 x 1 2 y 4 2 z 3 2 18 Lời giải Chọn B Phương trình mặt cầu là: 2 x 1 2 y 4 2 z 3 2 3 2 x 1 2 y 4 2 z 3 2 18 .  Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1; 1 , B 2;3;2 . Vectơ AB có toạ độ là A. . 3;4;1 B. . 1;2;3C. . D. 3;5;1 2;2;3 . Lời giải Chọn D  AB 2;2;3 Câu 9: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức b a A. S f 2 x dx. B. S f x dx. a b b b C. S f x dx. D. S f x dx. a a Lời giải Chọn C 1 Câu 10: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là
10. A. 1; . B. ¡ \ 1. C. 1; . D. 0; . Lời giải Chọn C ĐKXĐ: x 1 0 x 1 3x 1 Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y trên đoạn 0;2 . x 3 1 1 A. M 5. B. M . C. M . D. M 5. 3 3 Lời giải Chọn B 8 Ta có: y 0 x 3 x 3 2 Suy ra, hàm số nghịch biến trên 0;2 1 Vậy max f x f 0 0;2 3 Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh? A. 20 B. 3 C. 3 D. 3 3 . A20. C20 . 20 . Lời giải Chọn C Câu 13: Đạo hàm của hàm số y 7x trên ¡ là 7x A. y 7x ln 7. B. y x.7x 1. C. y 7x 1 ln 7. D. y . ln 7 Lời giải Chọn A Ta có y 7x y 7x.ln 7 . Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. ;0 . B. 1;3 . C. 0;2 . D. 0; . Lời giải Chọn C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 .
11. Câu 15: Cho hàm số f x x4 x2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x5 x3 C. B. f x dx 4x3 2x C. 1 1 C. f x dx x5 x3 C. D. f x dx x4 x2 C. 5 3 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có f x dx x5 x3 C. . 5 3 Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 64 . B. 24 . C. 192 . D. 48 . Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 Rl 2 8.3 48 . Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 5x với trục hoành là A. 3 . B. .2 C. . 0 D. . 1 Lời giải Chọn A x 0 3 Ta có x 5x 0 . x 5 Vậy đồ thị hàm số y x3 5x có ba giao điểm với trục hoành. 4x 1 Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 1 A. .y 1 B. y . C. y 4 . D. .y 1 4 Lời giải Chọn C Ta có lim y 4 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y 4 . x 3 2 3 Câu 19: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là? 2 3 6 1 2 A. . B. . C. . D. . 1 6 3 3 Lời giải Chọn B 3 2 3 Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là: 2 3 1 3 2 3 1 V . . . 3 2 3 3 Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại?
12. A. . 3;3 B. . 3;5 C. 4;3 . D. 3;4 . Lời giải Chọn D Câu 21: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a,a 3,2a là: A. .8 a2 B. . 4 a2 C. 16 a2 . D. 8 a2 . Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là: R a2 (a 3)2 (2a)2 2a 2 Vậy diện tích mặt cầu là: S 4 R2 8 a2 Câu 22: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ' (x) x(1 x)2 (3 x)3 (x 2)4với mọi x ¡ . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x 3. B. x 0 . C. .x 1 D. . x 2 Lời giải Chọn B x 0 x 1 Ta có: f ' (x) 0 x(1 x)2 (3 x)3 (x 2)4 0 x 3 x 2 Bảng xét dấu f ' (x) Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x 0 . ' ' ' ' Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B C 3a , đáy ABC vuông cân tại B , AC a 2 . ' ' ' Tính thể tích V của khối lăng trụ.ABC.A B C a3 2a3 A. .V B. V 2a3 . C. V 2a3 . D. .V 6 2 3 Lời giải Chọn C
13. Do ABC vuông cân tại B , AC a 2 nên BC a . Xét BB'C vuông tại B có: B'B B'C 2 BC 2 (3a)2 a2 2a 2 1 a2 S BA.BC ABC 2 2 a2 Thể tích khói lăng trụ là: V S .BB' .2a 2 2a3 . ABC 2 2 Câu 24: Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bở đồ thị hàm số y f (x) x.e , xtrục hoành, đường thẳng x 1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục hoành. 1 1 A. V (e2 1) . B. .V (eC.2 . 1) D. . V e2 1 V e2 1 4 4 Lời giải Chọn A 2 Ta có: x.ex 0 x 0 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục hoành là: 1 2 1 1 1 2 2 2 2 V x.ex dx xe2x dx e2x d(2x2 ) e2x e2 1 . 0 0 4 0 4 0 4 Câu 25: Cho hình lăng trụ ABCA' B 'C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB a , biết thể tích 4a3 của khối lăng trụ ABCA' B 'C ' là V . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và 3 B 'C '. 8a 3a 2a a A. h B. h C. h D. h 3 8 3 3 Lời giải Chọn A
14. AB / / A' B 'C ' d AB, B 'C ' d AB, A' B 'C ' d B, A' B 'C ' 4a3 V 3 8a V S ABC .h h 2 S ABC a 3 2 1 Câu 26: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số y trên ;0 thỏa mãn F( 2) 0 . Khảng x định nào sau đây đúng? x A. F(x) ln ,x ;0 . 2 B. F(x) ln x C,x ;0 với C là một số thực bất kì. C. F(x) ln x ln 2,x ;0 D. F(x) ln x C,x ;0 với C là một số thực bất kì. Lời giải Chọn A 1 Ta có F(x) dx ln x C ln x C với x ;0 . x x F( 2) 0 ln 2 C 0 C ln 2 F(x) ln( x) ln 2 ln . 2 x Vậy F(x) ln ,x ;0 . 2 m Câu 27: Cho 3x2 2x 1 dx 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. 1;2 B. ;0 C. 0;4 D. 3;1 Lời giải Chọn C
15. m m 3x2 2x 1 dx x3 x2 x m3 m2 m . 0 0 m 3x2 2x 1 dx 6 m3 m2 m 6 0 m 2 0;4 0 Câu 28: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a c 2b B. ac b2 C. ac 2b2 D. ac b Lời giải Chọn B Ta có A(0;ln a), B(0;ln b),C 0;ln c và B là trung điểm của AC nên ln a ln c 2ln b ln ac ln b2 ac b2 3 2 Câu 29: Cho loga b 3 , loga c 2 . Khi đó loga a b c bằng bao nhiêu? A. 10 B. 5 C. 13 D. 8 Lời giải Chọn D 1 log a3b2 c 3 2 log b log c 8 . a a 2 a Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB a 2 (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
16. A. 90o B. 60o C. 45o D. 30o Lời giải Chọn C Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là góc S·CA . Ta có: AC AB 2 2a SA SAC vuông cân tại A S· CA 45o . Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 . Diện tích của tam giác ABC bằng A. 11 B. 7 C. 6 D. 5 2 2 2 2 Lời giải Chọn C     1;0;1 1;1;1 Ta có: AB , AC AB, AC 1;2; 1 . 1   6 S AB, AC . ABC 2 2 ax b Câu 32: Cho hàm số y có đồ thị như hình bên với a,b,c ¡ . Tính giá trị của biểu thức x c T a 3b 2c . A. T 9 B. T 7 C. T 12 D. T 10 Lời giải Chọn A ax b Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 . Suy ra c 1 . x c ax b Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 . Suy ra a 1 . x c ax b b Đồ thị hàm số y giao với trục tung tại điểm có hoành độ 2 . Suy ra 2 b 2 . x c c Vậy T 9 . Câu 33: Trong không gian Oxyz , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình
17. x2 y2 z2 4x 2y 2z m 0 là phương trình của mặt cầu? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. Lời giải Chọn B Xét phương trình x2 y2 z2 4x 2y 2z m 0 có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 2a 4 a 2 2b 2 b 1 Từ đó, suy ra . 2c 2 c 1 d m d m 2 2 2 Phương trình x y z 4x 2y 2z m 0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi a2 b2 c2 d 0 2 2 12 1 2 m 0 m 6. Mà m nguyên dương nên m 1;2;3;4;5. Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa đề. Câu 34: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 . 2 2 1 A. S ;2 . B. S ;2 . C. S 2; . D. S 1;2 . 2 Lời giải Chọn B log 1 x 1 log 1 2x 1 2 2 x 1 2x 1 2x 1 0 x 2 1 x 2 1 Vậy tập nghiệm S của bất phương trình đã cho là S ;2 . 2 x 2 Câu 35: Cho hàm số y có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm x 1 của đồ thị C với trục tung là A. y x 2. B. y x 1. C. y x 2. D. y x 2. Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm của đồ thị C với trục tung là x 0. y 2. x 2 1 y y y 0 1. x 1 x 1 2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y x 0 2 y x 2.
18. Câu 36: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng: 1 19 16 17 A. . B. . C. . D. . 3 28 21 42 Lời giải Chọn C 3 Ta có: n  C9 84 . Gọi biến cố A : “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”. Suy ra biến cố đối là A : “3 quả cầu không có quả màu đỏ”. 20 20 16 Vậy n A C3 20 P A P A 1 . 6 84 84 21 Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khi đó phương trình f x 1 m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. .0 m 1 B. . 1C. m 2 0 m 1. D. 1 m 2. Lời giải Chọn D Ta có: f x 1 m f x m 1 * . Số nghiệm của phương trình * là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 1 . Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt khi 0 m 1 1 1 m 2 . Câu 38: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng a 3 b (đơn vị ( cm ), với a,b là các số thực dương). Tìm a b . A. 7200 . B. 7020 . C. 7100. D. .7010 Lời giải Chọn B
19. 1 20 Gọi R là bán kính đáy của phễu. Thể tích của phễu là V R2.h R2 0 3 3 Xét hình H1: Do chiều cao của phễu là 20 cm , cột nước cao 10 cm nên bán kính đường tròn thiết diện tạo R bởimặt nước và thành phễu là . 2 2 1 R 5 R2 Suy ra thể tích của nước trong phễu là V1 .10 . 3 2 6 Xét hình H2: Gọi x là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính 20 x đường tròn giao tuyến của mặt nước và thành phễu là R , 0 x 20 . 20 2 2 1 20 x R 3 Thể tích phần không chứa nước là V2 R 20 x 20 x 3 20 1200 2 5 20 R 3 Suy ra thể tích nước là: V V V R2 R2 20 x 1 0 2 6 3 1200 x 20 3 7000 0,87 Câu 39: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , mặt phẳng P chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt V1 là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD . V Tỉ số 2 là V1 V V V V 3 A. 2 3. B. 2 2 . C. . 2 1 D. . 2 V1 V1 V1 V1 2 Lời giải Chọn B Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Khi đó SO cắt AM tại G . Suy ra G là trọng tâm tam giác SAC . SG 2 Do đó . SO 3 Trong mặt phẳng SBD , qua G kẻ d song song BD cắt SD , SB tại hai điểm N , P . SP SN 2 Khi đó ta có . SB SD 3
20. 2 2 1 . .1. V1 3 3 2 3 3 1 Suy ra . 1 2 . VS.ABCD 4 2 2 3 V Vậy 2 2 . V1 5 1 Câu 40: Biết dx a bln 3 c ln 5 a,b,c Q . Giá trị của a 2b 3c bằng: 1 1 3x 1 2 5 8 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 2 Đặt t 3x 1 t 2 3x 1 t dt dx . 3 x 1 t 2 Đổi cận x 5 t 4. 5 4 4 1 2 t 2 1 2 4 4 2 2 Do đó dx dt 1 dt t ln 1 t ln 3 ln 5 . 2 1 1 3x 1 3 2 1 t 3 2 1 t 3 3 3 3 4 2 2 Suy ra a ;b ;c . 3 3 3 2 Vậy a 2b 3c . 3 2 2 Câu 41: Cho bất phương trình log7 x 2x 2 1 log7 x 6x 5 m . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 . A. 187 . B. .3 6 C. . 198 D. . 34 Lời giải Chọn A 2 2 Bất phương trình log7 x 2x 2 1 log7 x 6x 5 m nghiệm đúng với mọi x 1;3 2 7x2 14x 14 x2 6x 5 m f x 6x 8x 9 m ,x 1;3 ,x 1;3 2   2   x 6x 5 m 0 g x x 6x 5 m min f x 23 m 1;3 12 m 23. max g x 12 m 1;3 22 Vậy tổng các giá trị của tham số m là  m 187 . m 11 Câu 42: Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn x 12 2 3 3 3 f x 8 f t f t dt x,x ¡ . Tích phân nhận giá trị 12 f x dx 0 0 trong khoảng nào trong các khoảng sau? A. 10;11 . B. 11;12 . C. 12;13 . D. 13;14 .
21. Lời giải Chọn B Lấy đạo hàm 2 vế của phương trình giả thiết ta có: 3 3 6 f x . f x 8 f x f x 1 2 2 f x 2 f x 1 f x 2 f x 1 . f x 4. f x 2 f x 1 0 2 2 2 f x 2 f x 1 f x f x f x 1 2 f x f x 0 f x 2 f x 1 0, do f x 0 e2x . f x 2e2x . f x e2x 1 e2x . f x e2x e2x . f x e2xdx e2x C 2 1 1 1 Thay x 0 f 0 0 C f x . 2 2e2x 2 12 12 1 1 Suy ra 12 f x dx 12 dx 11.716 11;12 . 2x 0 0 2e 2 2 2 2 x y z 2 1 3 2 Câu 43: Cho x, y, z ¡ thỏa mãn và hàm số f x x 2x x ln 2 . Đặt hàm số x y z 2 3 f x x x 1 3 ln x 1 3 x 1 3 ln x 1 3 f x x g x 2022 2023 . Số nghiệm thực của phương trình g x 0 là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn D x2 y2 z2 2 y z 2 x Từ hệ y, z là nghiệm của phương trình: 2 x y z 2 yz x 2x 1 t 2 2 x t x2 2x 1 0 1 Hệ có nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm. Tức là 2 2 2 4 2 x 4 x 2x 1 0 4x 3x 0 x 0; . 3 f x x x 1 3 ln x 1 3 x 1 3 ln x 1 3 f x x 3 Xét hàm số g x 2022 2023 trên 0; 4 Đặt h x f x x x 1 3 ln x 1 3 h x f x ln x 1 3 . Ta có: g x 2022h x 2023 h x g x h x 2022h x ln 2022 2023 h x ln 2023 . h x h x 4 Vì 2022 ln 2022 2023 ln 2023 0,x 0; nên dó đó: 3
22. g x 0 h x 0 f x ln x 1 3 0 x2 4x 1 ln 2 ln x 1 3 2 x 4x 1 log2 x 1 3 2 3 3 Nhận xét: VT là hàm số nghịch biến trên 0; vfa VP là hàm số đồng biến trên 0; nên 4 4 3 phương trình (2) nếu có nghiệm x 0; thì đó là nghiệm duy nhất. 4 3 Mà x 2 3 0; thỏa mãn phương trình (2) nên g x 0 có duy nhất 1 nghiệm. 4 Câu 44: Cho hàm số f x x3 2m 1 x2 2 m x 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để a a hàm số y f x có 5 điểm cực trị là ;c (với a,b,c ¢ , là phân số tối giản). Giá trị b b của biểu thức M a 2b 3c là A. M 11. B. M 31. C. M 19. D. M 25. Lời giải Chọn C Để hàm số y f x có 5 điểm cực trị thì hàm số y f x phải có 2 điểm cực trị có hoành độ dương. Khi đó: y f x 3x2 2 2m 1 x 2 m 0 có hai nghiệm dương phân biệt. 2m 1 2 2 m 0 a 5 2 m 5 Suy ra: P 0 m 2 b 4 M 19 . 3 4 c 2 2 2m 1 S 0 3 2 Câu 45: Cho hàm số f x ax5 bx3 cx, a 0,b 0 thỏa mãn f 3 ; f 9 90. Gọi S là tập 3 hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho max g x min g x 86 với  1;5  1;5 g x f 1 2x 2. f x 4 m. Tổng của tất cả các phần tử của S bằng: A. 80. B. 148. C. 78. D. 74. Lời giải Chọn D Ta có: f x ax5 bx3 cx f x 5ax4 3bx2 c Nên: g x f 1 2x 2. f x 4 m g x 2. f 1 2x 2. f x 4 g x 2 5a 1 2x 4 3b 1 2x 2 5a x 4 4 3b x 4 2 2 2 15a x 5 x 1 5x 4x 17 9b x 5 x 1 2 = 2 x 5 x 1 15a 5x 4x 17 9b
23. Với a 0,b 0 g x 0x  1;5 g x đồng biến trên  1;5 Vì f x ax5 bx3 cx f x là hàm số lẻ nên f 9 f 9 g 5 f 9 2 f 9 m f 9 m m 81 g 1 3 f 3 m m 7 TH1: m 7 m 81 0 m 81 m 7 Khi đó: max g x min g x m 7 m 81 7 m m 81 88 86  1;5  1;5 Không thỏa mãn điều kiện bài toán. TH2: m 7 m 81 0 81 m 7. min g x 0 max g x 86  1;5  1;5 m 5 m 81 86  m 167 m 5. m 81 m 7 m 81 m 7 m 79 m 7 86  m 93 m 79. m 7 m 81 m 7 m 81 Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn là: S 79 5 74. x 3 Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2023 và 3 3x 6 9y log3 y . A. 9. B. 7. C. 8. D. 2023. Lời giải Chọn C x 3 x Ta có .3 3x 6 9y log3 y 3 3x 3 9y 3log3 y 9 z Đặt log3 y z suy ra y 3 . Do 0 y 2023 nên log3 y z log3 2023 8 . x 2 z Ta có 3x 3x 3 9.3z 3.z 9 3x 2 1 3z 1 . 3 3 t 1 Xét hàm số f (t) 3t 1 có f (t) 3t.ln 3 0,t ¡ nên hàm số f (t) đồng biến trên ¡ . 3 3 x 2 z Do đó 3x 2 1 3z 1 f (x 2) f (z) x 2 z . 3 3 Mặt khác do x nguyên nên z cũng là số nguyên bé thua 8 và do y 3z mà y nguyên nên z phải là số nguyên không âm và bé thua 8 hay z 0;1;2; ;7 suy ra có đúng 8 cặp số nguyên x 3 (x; y) thỏa mãn 0 y 2023 và 3 3x 6 9y log3 y .
24. Câu 47: Trong không gian, hình lăng trụ ABCD.MNPQ có tất cả các cạnh bằng 3 , đáy ABCD là hình thoi và B· AD 60 . Các mặt phẳng ADQM , ABNM cùng tạo với đáy của lăng trụ góc thỏa mãn tan 2 11 và hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng MNPQ nằm bên trong hình thoi này, Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNQ . Tính thể tích khối tứ diện OABM . 33 33 3 33 3 33 A. B. C. D. 88 22 44 88 Lời giải Chọn D Gọi H là hình chiếu của A trên MNPQ . Kẻ KH  MN với K MN KA  MN . NM ABNM  MNPQ AH  MN Ta có ABNM , MNPQ KH, KA H· KA K· HA 90 . KH  MN KA  MN HA HA Xét tam giác KAH vuông tại H có tan H· KA tan 2 11 KH . KH 2 11 KH MH Xét tam giác MHK vuông tại K có cos H· MK sin 30 KH . MH 2 Xét tam giác AHM vuông tại H có: 2 2 2 2 AH 2 11 1 AM MH AH 3 AH AH MH . 11 2 2 2 3 Tam giác MQN đều, gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam MQN ME . 3. 1 . 3 2 Dựng FE là trục đường ngoại tiếp của tam giác MNQ với F AC . Khi đó O là giao điểm mặt phẳng trung trực của đọan MA và đường thẳng EF . OM OA FA2 FO2 ME 2 EO2 ME MH 2 FO2 ME 2 EF FO 2 2 2 1 2 2 11 7 11 2 2 165 1 FO 1 FO FO OA AF FO . 2 2 22 11 2 2 3 33 1 1 3 1 3 33 3 33 IO MO MI VBOAM d B, OAM SOAM . . 3 . 22 3 3 2 2 22 88
25. Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Gọi D a;b;c là điểm sao cho ABCD là hình thang có cạnh đáy AD và diệt tích hình thang ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ABC . Tính a b c A. 16 B. 24 C. 22 D. 12 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có S 4S d BC, AD BC AD 4. d BC, AD BC ABCD ABC 2 2   BC AD 4BC AD 3BC . Do ABCD là hình thang có đáy AD AD 3BC a 2 15 a 17 b 3 6 b 3 a b c 16 . c 1 3 c 4 Câu 49: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) 3x2 6x 4,x ¡ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc ( 2023;2023) của tham số m để hàm số g(x) f (x) (2m 4)x 5 nghịch biến trên (0;2) A. 2011. B. 2010. C. 2008. D. 2009. Lời giải Chọn A g(x) f (x) (2m 4)x 5 g x f x 2m 4 3x2 6x 2m. Điều kiện hàm số g(x) f (x) (2m 4)x 5 nghịch biến trên (0;2) là
26. g (x) 0,x 0;2 3x2 6x 2m,x 0;2 . Đặt h x 3x2 6x h x 6x 6 0,x 0;2 Bảng biến thiên của y h x , x 0;2 . Dựa vào bảng biến thiên ta có: 2m 24 . m ¢ Do m ( 2023;2023) số giá trị của m là: 2023 12 2011. m 12 Câu 50: Cho y f (x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới 4 Hàm số g(x) f (xf (x)) 1 có bao nhiêu điểm cực trị? 3 A. 13. B. 9. C. 12. D. 4. Lời giải Chọn A 4 4 Đặt h(x) f (xf (x)) 1 h x f (xf (x)). f x xf x . 3 3 h x .h x Khi đó g(x) h x h2 x g (x) . h2 x h x 0 g (x) 0 . h x 0 Từ đồ thị ta được hàm số 3 21 x 2 3 7 2 3 21 2 y f (x) 2x 3x x x 3 f x x 4x 3 . 16 3 4 16 4 16
27. x 0 3 7 2 h(x) 0 f (xf (x)) 0 xf (x)(xf (x) 3) 0 f (x) 0 . 4 16 2 (xf (x) 3) 0 + f (x) 0 có 3 nghiệm phân biệt khác 0 (do đồ thị hàm số y f (x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt). + Phương trình (xf (x) 3)2 0 nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn. Suy ra phương trình h(x) 0 có 4 nghiệm bội lẻ phân biệt. f (x) xf (x) 0 (1) f (x) xf (x) 0 Xét h (x) f (x) xf (x)  f (xf (x)) 0 xf (x) 1 2 f (xf (x)) 0 xf (x) 3 3 7 3 21 2 63 3 21 2 21 63 (1) x x x x x x 0 : có 3 nghiệm phân biệt. 16 8 16 4 16 4 16 7 3 21 2 63 3 (2) x x x x 1 0: có 4 nghiệm phân biệt. 16 8 16 4 7 3 21 2 63 3 (3) x x x x 3 0 : có 2 nghiệm phân biệt. 16 8 16 4 Các nghiệm của (1), (2) và (3) đều đôi một khác nhau. Suy ra phương trình h (x) 0 có 9 nghiệm đơn phân biệt hay hàm số y h(x) có 9 điểm cực trị. Do đó hàm số y | h(x) | có 9 4 13 điểm cực trị.