Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022- 2023 lần 1 - Sở Giáo dục và đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022- 2023 lần 1 - Sở Giáo dục và đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1 Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x x 1 A. y log2 x. B. y log 1 x. C. y 2 . D. y . 2 2 Câu 2: Tính thể tích V của khối cầu có bán kính 3r. A. V 36 r3. B. V 9 r3. C. V 4 r3. D. V 108 r3. Câu 3: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u4 54 . Công bội q của cấp số nhân đã cho là A. 27. B. 3. C. 27. D. 3. Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 3 f x 4 0 là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 B. 2; C. 0;2 D. 1;3 Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  3;3 như hình vẽ.
2. Trên đoạn  3;3 , giá trị lớn nhất của hàm số y f x bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 Câu 7: Số cách sắp xếp 5 người đứng thành một hàng dọc bằng 5 A. 5 B. 5 C. 5! D. 25 Câu 8: Cho a là số thực dương. Hãy biểu diễn biểu thức P a2.3 a dưới dạng lũy thừa của a với số mũ hữu tỉ 5 2 7 4 A. P a 3 B. P a 3 C. P a 3 D. P a 3 Câu 9: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 , 4 , 6 bằng A. 8 B. 16 C. 12 D. 48 3x 4 Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 2 A. y 2 B. x 3 C. x 2 D. y 3 Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 5 cm2 và chiều cao bằng 6 cm . Thể tích của khối chóp là 3 3 3 3 A. 10 cm . B. 30 cm . C. 60 cm . D. 50 cm . 2 3 Câu 12: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . 1 1 1 Câu 13: Biết f x dx 2 và g x dx 3 , khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. .5 B. . 5 C. . 1 D. . 1 Câu 14: Xét nguyên hàm I x x 2dx . Nếu đặt t x 2 thì ta được A. .I B. .2 t 4C. 4 .t 2 D.dt . I 2t 4 t 2 dt I t 4 2t 2 dt I 4t 4 2t 2 dt Câu 15: Cho f x , g x là các hàm số xác định, liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. . f x gB. x . dx f x dx. g x dx f x g x dx f x dx g x dx C. . 2 f x dx 2 f xD. d x. f x g x dx f x dx g x dx 2 Câu 16: Đạo hàm của hàm số y 8x 1 là
3. 2 2 2 2 A. .6 x B.x2 . 1 .8x .lC.n 2 . xD.2 . 1 .8x 6x.8x 1.ln 2 2x.8x a2 Câu 17: Cho 0 a 2 . Tính I log a . 2 4 1 1 A. I . B. I 2. C. I . D. I 2. 2 2 Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy r , độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. S rl. B. S rl. C. S 2 rl. D. S rl. xq 3 xq xq xq 3 Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có nửa chu vi đáy bằng 10 và chiều cao bằng 6. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là A. S 120. B. S 40. C. S 60. D. S 20. Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y x3 3x. B. y x4 2x2. C. y x3 3x. D. x4 2x2. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a , AD 3a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD bằng A. 60 B. 45 C. 90 D. 30 Câu 22: Cắt một chiếc mũ sinh nhật làm bằng giấy có dạng nón theo một đường sinh của nó rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính 20 cm. Tính chiều cao của chiếc mũ ban đầu. A. 10 3 cm B. 20cm C. 10cm D. 10 5 cm Câu 23: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đạo hàm y f x như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 4 B. x 1 C. x 1 D. x 0 Câu 24: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
4. 2023 g x là f x A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 25: Một chiếc hộp giấy có dạng hình chữ nhật (có nắp). Người ta cắt theo các cạnh của hộp và trải các mặt của hộp lên một mặt phẳng (xem hình vẽ). Dung tích của hộp ban đầu bằng A. .2 10 cm3 B. . 160C.cm . 3 D. . 280 cm3 130 cm3 2 Câu 26: Tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình log π x 3x log π x 4 4 4 x 2 2 2 A. .2 2 2 x 2 2 2B. . x 2 2 2 4 x 2 2 2 C. . D. . 2 2 2 x 0 x 2 2 2 Câu 27: Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm SA , N là điểm thuộc cạnh SB sao cho SN 2NB . Tỉ số thể tích khối chóp S.ABC và thể tích khối chóp S.MNC bằng 1 1 A. .6 B. . C. . 3 D. . 6 3 Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB , AC , AA đôi một vuông góc với nhau. Biết AB a , AC 2a , AA 3a , tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . A. .V a3 B. . V 3C.a3 . D. .V 6a3 V 2a3 1 2 a Câu 29: Biết rằng xex 2 dx eb ec , với a,b,c ¥ * . Giá trị của a b c bằng 0 2 A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. Câu 30: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A. .y x3 B.3 x. 1 C. . y xD.2 .3x y x3 2x y x3 3x 1
5. Câu 31: Số nghiệm của phương trình log2 x 3 log2 x 1 3 là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 32: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x 62x 8 0 . A. .S 1;2 B. . SC. . 1;2 D. . S 2;4 S 2;4 2 Câu 33: Cho Tích phân I 2x 1 ln xdx bằng 1 1 1 1 A. I 2ln 2 B. I . C. I 2ln 2. D. I 2ln 2 . 2 2 2 Câu 34: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và gtn của hàm số y x3 3x2 2 trên đoạn  2;1 . Giá trị của biểu thức 2M m bằng A. 12. B. 18. C. 20. D. 22. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , AD 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng A. a 2. B. a 5. C. a 5. D. 2a. ax b Câu 36: Với các số thực a,b,c,d ac 0;ad bc 0 , cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. Tọa cx d độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là. A. . 1;2 B. . 2;1 C. . D. 2 ;. 1 1; 2 Câu 37: Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm người đã cho. Xác suất để 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng? 8 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 21 7 7 7 Câu 38: Họ các nguyên hàm của hàm số y xex là? A. .x 2ex C B. . C.( x. 1)ex D.C . (x 1)ex C xex C Câu 39: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ tâm đáy đến một mặt bên a 3 bằng . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2 3a3 4 3a3 4 3a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 3 9 3 Câu 40: Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hình nón trùng với một đáy của hình trụ
6. còn đỉnh của hình nón trùng với tâm của đáy còn lại của hình trụ. Biết tỉ số của diện tích toàn 7 phần của hình trụ và diện tích toàn phần của hình nón là , tính tỉ số của chiều cao và bán kính 4 đáy của hình trụ. 12 5 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 12 4 3 x m2 2 Câu 41: Cho hàm số y , với m là tham số. Gọi S là tập các giá trị của m để giá trị lớn x m nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;4 bằng 1 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 6. B. 1. C. 1. D. 3. Câu 42: Cho hàm sô y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thj hàm số y f x như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g x f 2x 2x là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 x 1 Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x 10 log3 x 40 32 2 0 ? A. Vô số. B. 38. C. 36. D. 37. Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol P : y x2 và một điểm A a;a2 (với a 0 ) nằm trên parabol P . Gọi là tiếp tuyến của P tại điểm A , gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với . Biết diện tích hình phẳng gới giạn bởi P và d (phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ nhất, khẳng định nào sau đây là đúng?
7. 3 1 1 2 2 A. .a 1; B. . C.a . 0; D. . a ; a ;1 2 4 4 3 3 Câu 45: Biết rằng đồ thị hàm số y x3 3x2 2 cắt đường thẳng d : y m x 1 tại ba điểm phân biệt 2 2 2 có hoành độ x1, x2 , x3 . Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn  10;10 để x1 x2 x3 5 là A. .1 3 B. . 10 C. . 12 D. . 11 Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  21;21 để hai phương trình 4x 1 2x 4 2x 2 16 và m 9 .3x 2 m.9x 1 1 là hai phương trình tương đương? A. .3 2 B. 11. C. . 10 D. . 31 Câu 47: Cho hai hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 8. Trục của hai hình nón vuông góc với nhau và cắt nhau tại một điểm cách đáy của mỗi hình nón một khoảng bằng 3. Một hình cầu m bán kính r nằm bên trong cả hai hình nón. Biết giá trị lớn nhất của r2 bằng , với m và n là n hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính m n . A. 152. B. 152. C. 136. D. 136. Câu 48: Cho các hàm số f (x) mx4 nx3 px2 qx r và g(x) ax3 bx2 cx d , (m,n, p,q,r,a,b,c,d ¡ ) thỏa mãn f (0) g(0) . Đồ thị các hàm số đạo hàm y f (x), y g (x) như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (x) g(x) là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Goi M là trung điem cua cạnh SA . Mặt phȁng đi qua M và song song với mặt phȁng SBC chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh S và thể tích phần còn lại. 5 5 16 11 A. . B. . C. . D. . 16 11 5 5 Câu 50: Một vật nặng được bắn lên điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu v0 10m / s , các góc bắn với 300 900 (bỏ qua dức cản không khí và coi gia tốc rơi tự do là g 10m / s2 ). Cho biết với góc bắn 900 thì quỹ đạo của vật là một phần của parabol g 2 y x tan 2 2 x và xét trên một mặt phẳng đứng, khi thay đổi thì các quỹ đạo của 2v0 cos vật nặng sinh ra một hình phẳng giới hạn bởi một phần của parabol P và mặt đất (xem hình vẽ), Tính thể tích vùng không gian chứa tất cả các vị trí có thể của vật nặng.
8. A. .8 02,6m3 B. . 78C.5, 4. m3 D. . 589,1m3 644,3m3 HẾT
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.D 11.A 12.C 13.B 14.A 15.A 16.C 17.B 18.B 19.A 20.B 21.A 22.A 23.C 24.D 25.A 26.C 27.C 28.B 29.C 30.A 31.C 32.B 33.D 34.D 35.A 36.B 37.B 38.B 39.B 40.D 41.D 42.B 43.C 44.C 45.C 46.B 47.B 48.D 49.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x x 1 A. y log2 x. B. y log 1 x. C. y 2 . D. y . 2 2 Lời giải Chọn B Câu 2: Tính thể tích V của khối cầu có bán kính 3r. A. V 36 r3. B. V 9 r3. C. V 4 r3. D. V 108 r3. Lời giải Chọn A 4 4 3 Ta có V R3 3r 36 r3. 3 3 Câu 3: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u4 54 . Công bội q của cấp số nhân đã cho là A. 27. B. 3. C. 27. D. 3. Lời giải Chọn B 3 3 54 54 Ta có u4 54 u1.q 54 q 27 q 3. u1 2 Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 3 f x 4 0 là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
10. Lời giải Chọn C 4 Ta có 3 f x 4 0 f x 3 4 4 Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm nên phương trình f x có 4 3 3 nghiệm. Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 B. 2; C. 0;2 D. 1;3 Lời giải Chọn C Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  3;3 như hình vẽ. Trên đoạn  3;3 , giá trị lớn nhất của hàm số y f x bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 Lời giải Chọn D Câu 7: Số cách sắp xếp 5 người đứng thành một hàng dọc bằng 5 A. 5 B. 5 C. 5! D. 25 Lời giải Chọn C Câu 8: Cho a là số thực dương. Hãy biểu diễn biểu thức P a2.3 a dưới dạng lũy thừa của a với số mũ hữu tỉ 5 2 7 4 A. P a 3 B. P a 3 C. P a 3 D. P a 3 Lời giải Chọn C
11. Câu 9: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 , 4 , 6 bằng A. 8 B. 16 C. 12 D. 48 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp đã cho là: 2.4.6 48 . 3x 4 Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 2 A. y 2 B. x 3 C. x 2 D. y 3 Lời giải Chọn D 4 3 3x 4 x lim y lim lim 3 x x x 2 x 2 1 x Ta có do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 4 3 3x 4 lim y lim lim x 3 x x x 2 x 2 1 x y 3 . Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 5 cm2 và chiều cao bằng 6 cm . Thể tích của khối chóp là 3 3 3 3 A. 10 cm . B. 30 cm . C. 60 cm . D. 50 cm . Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối chóp đã cho bằng: .5.6 10 cm3 . 3 2 3 Câu 12: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C x 0 2 3 Ta có f x 0 x x 1 x 1 0 x 1 trong đó các nghiệm x 0 và x 1 là các x 1 nghiệm bội lẻ do đó hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. 1 1 1 f x dx 2 g x dx 3 f x g x dx Câu 13: Biết 0 và0 , khi đó 0 bằng A. .5 B. 5 . C. . 1 D. . 1 Lời giải Chọn B 1 1 1 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 2 3 5 . 0 0 0
12. Câu 14: Xét nguyên hàm I x x 2dx . Nếu đặt t x 2 thì ta được A. I 2t 4 4t 2 dt . B. .I 2t 4 t 2 dt C. .I D. t 4. 2t 2 dt I 4t 4 2t 2 dt Lời giải Chọn A Đặt t x 2 t 2 x 2 2tdt dx . Ta có I x x 2dx t 2 2 .t.2tdt 2t 4 4t 2 dt . Câu 15: Cho f x , g x là các hàm số xác định, liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx . B. . f x g x dx f x dx g x dx C. . 2 f x dx 2 f x dx D. . f x g x dx f x dx g x dx Lời giải Chọn A 2 Câu 16: Đạo hàm của hàm số y 8x 1 là 2 2 A. .6 x B.x2 . 1 .8x .ln 2 x2 1 .8x 2 2 C. 6x.8x 1.ln 2 . D. .2x.8x Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có y 8x 1 y 2x.8x 1.ln8 6x.8x 1.ln 2 . a2 Câu 17: Cho 0 a 2 . Tính I log a . 2 4 1 1 A. I . B. I 2. C. I . D. I 2. 2 2 Lời giải Chọn B 2 a2 a Ta có: I log a log a 2 2 4 2 2 Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy r , độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. S rl. B. S rl. C. S 2 rl. D. S rl. xq 3 xq xq xq 3 Lời giải Chọn B Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có nửa chu vi đáy bằng 10 và chiều cao bằng 6. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là A. S 120. B. S 40. C. S 60. D. S 20.
13. Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là Sxp h.2 p 6.2.10 120 Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y x3 3x. B. y x4 2x2. C. y x3 3x. D. x4 2x2. Lời giải Chọn B Ta thấy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm bậc 4 nên loại đáp án A và C Dựa vào nhánh cuối của đồ thị ta được a 0 nên chọn B Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a , AD 3a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD bằng A. 60 B. 45 C. 90 D. 30 Lời giải Chọn A Gọi H, K lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD . Khi đó, do SAB đều nên SH  AB . SAB  ABCD Ta có SH  AB SH  ABCD SH  HK . AB SAB  ABCD S SAB  SCD Ta có: AB  SAB ;CD  SCD SAB  SCD Sx / / AB / /CD AB / /CD Sx  SH;Sx  HK Mà Sx  SHK vì . SH  HK H Nên ·SAB ; SCD S·H, SK với SH SHK  SAB và SK SHK  SCD .
14. HK 3a Ta tính góc S·HK . Xét SHK vuông tại H có tan S·HK 3 S·HK 60 . SH 3 2a. 2 Vậy S·H, SK S·HK 60 . Câu 22: Cắt một chiếc mũ sinh nhật làm bằng giấy có dạng nón theo một đường sinh của nó rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính 20 cm. Tính chiều cao của chiếc mũ ban đầu. A. 10 3 cm B. 20cm C. 10cm D. 10 5 cm Lời giải Chọn A 20cm 20cm R P=2πR P=2πR Đặt R là bán kính đáy của mũ sinh nhật. Khi đó, chu vi của đáy chiếc mũ là P 2 R . Giá trị này bằng với độ dài cung tròn của nửa hình tròn bán kính 20cm. Tức là 2 .20 2 R R 10 2 Như vậy, đường cao của mũ bằng h 202 102 10 3 cm . Câu 23: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đạo hàm y f x như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 4 B. x 1 C. x 1 D. x 0 Lời giải Chọn C x -∞ -1 1 4 +∞ f'(x) - 0 + 0 - 0 + f(x)
15. Dựa vào đồ thị f x , ta lập bảng xét dấu của f x và từ đó lập được bảng biến thiên của f x . Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x đạt cực đại tại điểm x 1 . Câu 24: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2023 g x là f x A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Lời giải Chọn D x 0 Điều kiện xác định: f x 0 , suy ra đồ thị hàm số g x có hai đường tiệm x a a 2 cận đứng x 0 và x a . Vậy đồ thị hàm số g x có 2 đường tiệm cận đứng. Câu 25: Một chiếc hộp giấy có dạng hình chữ nhật (có nắp). Người ta cắt theo các cạnh của hộp và trải các mặt của hộp lên một mặt phẳng (xem hình vẽ). Dung tích của hộp ban đầu bằng A. 210 cm3 . B. .1 60 cm3 C. . 280D.c m. 3 130 cm3 Lời giải Chọn A
16. Gọi x, y, z lần lượt là độ dài chiều rộng, chiều dài và đường cao của hộp như hình vẽ. Theo giả thiết ta có: 2x 2y 34 x 7 z y 13 y 10 . z x 10 z 3 Vậy V x.y.z 210 cm3 . 2 Câu 26: Tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình log π x 3x log π x 4 4 4 x 2 2 2 A. .2 2 2 x 2 2 2B. . x 2 2 2 4 x 2 2 2 C. . D. .2 2 2 x 0 x 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 x 3x x 4 x 4x 4 0 log π x 3x log π x 4 4 4 x 4 0 x 4 x 2 2 2 4 x 2 2 2 x 2 2 2 . x 2 2 2 x 4 Câu 27: Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm SA , N là điểm thuộc cạnh SB sao cho SN 2NB . Tỉ số thể tích khối chóp S.ABC và thể tích khối chóp S.MNC bằng 1 1 A. .6 B. . C. 3 . D. . 6 3 Lời giải Chọn C
17. S M N A C B V SA.SB.SC 2 3 Ta có: S.ABC . 3 . VS.MNC SM.SN.SC 1 2 Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB , AC , AA đôi một vuông góc với nhau. Biết AB a , AC 2a , AA 3a , tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . A. .V a3 B. V 3a3 . C. .V 6a3 D. . V 2a3 Lời giải Chọn B A' C' B' A C B 1 V AB.AC.AA' 3a3 . ABC.A' B 'C ' 2 1 2 a Câu 29: Biết rằng xex 2 dx eb ec , với a,b,c ¥ * . Giá trị của a b c bằng 0 2 A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn C 1 2 Xét I xex 2 dx . 0 2 2 2 du Đặt u ex 2 du 2x.ex 2dx x.ex 2dx . 2 Đổi cận x u 0 e2 1 e3
18. 3 1 e 1 Khi đó, I . du e3 e2 . 2 e2 2 Suy ra a 1; b 3; c 2 . Vậy a b c 6 . Câu 30: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A. y x3 3x 1. B. .y x2 3C.x . D. . y x3 2x y x3 3x 1 Lời giải Chọn A Xét đáp án A, hàm số y x3 3x 1 có y 3x2 3 0,x ¡ . Do đó hàm số trên đồng biến trên ¡ . Câu 31: Số nghiệm của phương trình log2 x 3 log2 x 1 3 là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C Ta có: x 3 x 3 0 x 3 log2 x 3 log2 x 1 3 x 5 x 5 log x 3 x 1 3 x 3 x 1 8 2 x 1 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. Câu 32: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x 62x 8 0 . A. .S 1;2 B. S 1;2 . C. .S 2;4 D. . S 2;4 Lời giải Chọn B x 2 2 4 x 2 Ta có 4x 62x 8 0 2x 6.2x 8 0 . x 2 2 x 1 Vậy S 1;2 . 2 Câu 33: Cho Tích phân I 2x 1 ln xdx bằng 1 1 1 1 A. I 2ln 2 B. I . C. I 2ln 2. D. I 2ln 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 u ln x du Đặt x dv 2x 1 dx 2 v x x 2 2 2 2 2 x 1 Do đó I x x ln x x 1 dx 2ln 2 x 2ln 2 . 1 2 2 1 1 Câu 34: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và gtn của hàm số y x3 3x2 2 trên đoạn  2;1 . Giá trị của biểu thức 2M m bằng
19. A. 12. B. 18. C. 20. D. 22. Lời giải Chọn D y 3x2 6x . x 0  2;1 y 0 x 2  2;1 y 2 18; y 0 2; y 1 0 Do đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2;1 là M 2;m 18 . Vậy 2M m 2.2 18 22 . Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , AD 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng A. a 2. B. a 5. C. a 5. D. 2a. Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của AD . Vì AD 2a; I là trung điểm AD AI ID a . Tứ giác ABCI có AI BC a; AI //BC ABCI là hình bình hành. AB CI a . 1 Tam giác ACD có trung tuyến CI AI ID nên ACD vuông ở C CD  AC . AD Ta có SA  AC,CD  AC d SA,CD AC a 2 . ax b Câu 36: Với các số thực a,b,c,d ac 0;ad bc 0 , cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. Tọa cx d độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là.
20. A. . 1;2 B. 2;1 . C. . 2; 1 D. . 1; 2 Lời giải Chọn B Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số x 2; y 1 Câu 37: Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm người đã cho. Xác suất để 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng? 8 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 21 7 7 7 Lời giải Chọn B 4 Không gian mẫu : n Ω C9 126 Gọi A là biến cố : 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em 1 1 2 - Chọn 1 đàn ông, 1 phụ nữ và 2 trẻ em: C2.C3.C4 36 1 2 1 - Chọn 1 đàn ông, 2 phụ nữ và 1 trẻ em: C2.C3 .C4 24 2 1 1 - Chọn 2 đàn ông, 1 phụ nữ và 1 trẻ em: C2 .C3.C4 12 Áp dụng quy tắc cộng nA 72 72 4 P A 126 7 Câu 38: Họ các nguyên hàm của hàm số y xex là? A. .x 2ex C B. (x 1)ex C . C. .( x 1)eD.x .C xex C Lời giải Chọn B Xét xexdx u x du dx Đặt x x dv e dx v e xexdx xex exdx xex ex C (x 1)ex C Câu 39: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ tâm đáy đến một mặt bên a 3 bằng . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2 3a3 4 3a3 4 3a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 3 9 3 Lời giải Chọn B
21. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Vì hình chóp S.ABCD đều nên ta có SO  ABCD . Gọi M là trung điểm của AB , kẻ OK  SM 1 . AB  OM Ta có: AB  SOK AB  OK 2 . AB  SO a 3 Từ 1 và 2 suy ra OK  SAB . Khi đó d O; SAB OK . 2 1 1 1 1 1 1 Xét SMO vuông tại O , ta có: SO a 3 . SO2 OM 2 OK 2 SO2 OK 2 OM 2 3 1 1 2 4a 3 Vậy thể tích khối chóp đều S.ABCD là V .SO.S .a 3. 2a . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 40: Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hình nón trùng với một đáy của hình trụ còn đỉnh của hình nón trùng với tâm của đáy còn lại của hình trụ. Biết tỉ số của diện tích toàn 7 phần của hình trụ và diện tích toàn phần của hình nón là , tính tỉ số của chiều cao và bán kính 4 đáy của hình trụ. 12 5 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 12 4 3 Lời giải Chọn D Gọi độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là r , h (với r,h 0 ). Gọi độ dài đường sinh của hình nón là l (với l 0 ).
22. 7 2 r 2 2 rh 7 2 r h Ta có: . 4 r 2 rl 4 r l 7 r l 8 r h r 8h 7 r 2 h2 . r 8h 2 7 r 2 h2 15h2 16rh 48r 2 0 . h 4 2 h h r 3 15 16 48 0 r r h 12 0 r 5 h 4 Vậy . r 3 x m2 2 Câu 41: Cho hàm số y , với m là tham số. Gọi S là tập các giá trị của m để giá trị lớn x m nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;4 bằng 1 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 6. B. 1. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D m2 m 2 Ta có: y 0,x m . x m 2 2 m 2 m m 6 0 y 4 1 m 3 Suy ra max y 1 m 4 m 3 . 0;4 m 0;4 m 4 m 0 m 0 Khi đó S 3 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng 3 . Câu 42: Cho hàm sô y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thj hàm số y f x như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g x f 2x 2x là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
23. Chọn B Ta có: g x f 2x 2x g x 2 f 2x 2 2 1 f 2x . g x 0 f 2x 1 f t 1 (1) (với t 2x ). Dựa vào đồ thị, ta có 1 t 1 (nghiệm kép)  t 0  t 1  t 2 (nghiệm kép). x 0 2x 0 Do đó điểm cực trị của hàm số y g x thỏa 1 . 2x 1 x 2 Vậy hàm số g x f 2x 2x có 2 điểm cực trị. 2 x 1 Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x 10 log3 x 40 32 2 0 ? A. Vô số. B. 38. C. 36. D. 37. Lời giải Chọn C 2 x 1 Ta có: log3 x 10 log3 x 40 32 2 0 Điều kiện: x 40 0 x 40 * . 2 2 log3 x 10 log3 x 40 0 log3 x 10 log3 x 40 Xét . x 1 x 1 32 2 0 32 2 x2 10 x 40 x2 x 30 0 x 5 là nghiệm của bất phương trình. 5 x 1 x 6 x 6 2 log3 x 10 log3 x 40 0 x 5 Xét . x 1 x 6 32 2 0 2 x 1 Khi đó log3 x 10 log3 x 40 32 2 0 2 2 log3 x 10 log3 x 40 0 log3 x 10 log3 x 40 0  . x 1 x 1 32 2 0 32 2 0 2 2 log3 x 10 log3 x 40 log3 x 10 log3 x 40  . x 1 x 1 32 2 32 2 x2 10 x 40 x2 10 x 40 x2 x 30 0 x2 x 30 0   . 5 x 1 5 x 1 x 6 0 x 6 0
24. x 5 x 6 5 x 6  x 5 . x 6 x 6 Từ các trường hợp trên, ta có nghiệm của bất phương trình là 40 x 5 x 6 . Mà x nguyên nên ta có: x 39; 38; 5;6 . CÁCH KHÁC Chọn C Điều kiện: x 40 0 x 40 * . 2 x 1 Ta xét g x log3 x 10 log3 x 40 32 2 0 2 log3 x 10 log3 x 40 0 x 5 . x 1 x 6 32 2 0 Bảng xét dấu 40 x 5 Bất phương trình g x 0 x 6 Mà x nguyên nên ta có: x 39; 38; 5 6 . Vậy có 36 giá trị nguyên x . Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol P : y x2 và một điểm A a;a2 (với a 0 ) nằm trên parabol P . Gọi là tiếp tuyến của P tại điểm A , gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với . Biết diện tích hình phẳng gới giạn bởi P và d (phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ nhất, khẳng định nào sau đây là đúng? 3 1 1 2 2 A. .a 1; B. . C.a 0; a ; . D. .a ;1 2 4 4 3 3 Lời giải Chọn C
25. P : y x2 y 2x . Tiếp tuyến có hệ số góc k y a 2a . Đường thẳng d có hệ số góc kd . 1 1 Theo đề ta có: d  k .kd 1 kd . k 2a 1 1 1 Phương trình đường thẳng d : y x a a2 d : y x a2 . 2a 2a 2 Phương tình hoành độ giao điểm của P & d . 1 1 1 1 x2 x a2 x2 x a2 0 . 2a 2 2a 2 1 x a  x a . 1 2a 2 Dựa vào hình vẽ, ta có diện tích cần tìm là x2 x2 1 2 1 2 2 1 2 1 S x a x dx x x a dx 2a 2 2a 2 x1 x1 x2 a 1 3 1 2 2 1 1 3 1 2 2 1 S x x a x x x a x 3 4a 2 3 4a 2 1 x a 1 2a 4 3 1 1 4 3 1 1 1 a a a 1 S a a 3 a 3 3 4a 48a 3 12a 12a 12a 3 3 3 48a Cauchy 4 1 1 1 a a a 1 4 S 4.4 a3. . . 4.4 . . . . 3 12a 12a 12a 3 3 3 48a3 3 4a3 1 4 3 12a 4 1 1 Vậy MinS a a . 3 a 1 16 2 3 48a3 CÁCH KHÁC 2 1 1 Làm tương tự cách trên, ta có d cắt P lần lượt tại A a;a2 ; B a ; a . 2a 2a Gọi I là điểm thuộc P sao cho xA xB 1 1 xI I ; 2 . 2 4a 16a  1 1 AB 2a ;1 2 2a 4a Ta có ngay: .  1 1 2 AI a; 2 a 4a 16a 1 1 1 2 1 1 S IAB 2a 2 a 1 2 a 2 2a 16a 4a 4a 3 3 1 S a3 a . IAB 4 16a 64a3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và P là
26. 4 4 1 1 S S a3 a . 3 IAB 3 4a 48a3 4 3 1 1 1 a a a 1 S a 3 3 12a 12a 12a 3 3 3 48a Cauchy 4 1 1 1 a a a 1 4 S 4.4 a3. . . 4.4 . . . . 3 12a 12a 12a 3 3 3 48a3 3 4a3 1 4 3 12a 4 1 1 Vậy MinS a a . 3 a 1 16 2 3 48a3 Câu 45: Biết rằng đồ thị hàm số y x3 3x2 2 cắt đường thẳng d : y m x 1 tại ba điểm phân biệt 2 2 2 có hoành độ x1, x2 , x3 . Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn  10;10 để x1 x2 x3 5 là A. .1 3 B. . 10 C. 12. D. .11 Lời giải Chọn C x 1 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 3x 2 m x 1 2 . x  2x 2 m 0 a g x g 0 + Hai đường cắt nhau tại ba điểm phân biệt pt a có 2 nghiệm pb khác 1 g 1 0 m 3 m 3 . m 3 2 2 2 2 2 2 + Giả sử x3 1 , ta có: x1 x2 1 5 x1 x2 4 x1 x2 2x1x2 4 2 2 2. 2 m 4 m 2 . Kết hợp với điều kiện m  10;10 và m ¢ m 1;0;1; ;10 . Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  21;21 để hai phương trình 4x 1 2x 4 2x 2 16 và m 9 .3x 2 m.9x 1 1 là hai phương trình tương đương? A. .3 2 B. 11. C. .1 0 D. . 31 Lời giải Chọn B + Đặt t 3x 0 , phương trình hai trở thành: mt 2 m 9 t 9 0 3 . 2x 1 2 x 0 + .4x 1 2x 4 2x 2 16 22 x 1 6.2x 1 16 0 x 1 2 8 ptvn +TH1: Để hai phương trình tương đương thì thỏa đồng thời 2 điều kiện sau:  xcũng 0 là nghiệm phương trình thứ hai m 9 .30 2 m.90 1 1 m 9 9 m 9 m 0 m 9 9 m m 9 . m 9 m 9
27.  Phương trình thứ hai có duy nhất 1 nghiệm x 0 thì pt 3 có thêm 1 nghiệm t 0 9.m 0 m 0 . m 9 + TH2: Để hai phương trình tương đương thì phương trình 3 có nghiệm kép t 1 1 2m m 0 m 9 m 9 . m 6 Kết hợp với điều kiện m  21;21 và m ¢ m 9;0;1;2; ;9 . Câu 47: Cho hai hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 8. Trục của hai hình nón vuông góc với nhau và cắt nhau tại một điểm cách đáy của mỗi hình nón một khoảng bằng 3. Một hình cầu m bán kính r nằm bên trong cả hai hình nón. Biết giá trị lớn nhất của r2 bằng , với m và n là n hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính m n . A. 152. B. 152. C. 136. D. 136. Lời giải Chọn B
28. Bán kính hình cầu r lớn nhất khi tâm hình cầu là giao điểm của hai trục và hình cầu tiếp xúc với mặt xung quanh của hai hình nón. Khi đó vì hai tam giác SOM và SBH đồng dạng nên ta có OM SO r 5 225 r 2 m 225,n 73 m n 152. BH SB 3 32 82 73 Câu 48: Cho các hàm số f (x) mx4 nx3 px2 qx r và g(x) ax3 bx2 cx d , (m,n, p,q,r,a,b,c,d ¡ ) thỏa mãn f (0) g(0) . Đồ thị các hàm số đạo hàm y f (x), y g (x) như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (x) g(x) là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Đặt h(x) f x g x h x f x g x . Do f (0) g(0) h(x) f x g x mx4 n a x3 p b x2 q c x . f (x) mx4 nx3 px2 qx r f x 4mx3 3nx2 2 px q Dựa vào đồ thị hàm số ta có lim f x m 0 lim h x . x x Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y f '(x), y g x , x 0, x 1 Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y f x , y g '(x), x 1, x 2 Dựa vào hình vẽ, ta thấy: S1 S2 0 S1 S2 0 1 2 f x g x dx g x f x dx 0 0 1 1 2 2 h x dx h x dx 0 h x dx 0 h 2 h 0 0 h 2 0. 0 1 0
29. Ta có bảng biến thiên của hàm y h(x). Dựa vào bảng biến thiên phương trình f (x) g(x) có 2 nghiệm phân biệt. Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Goi M là trung điem cua cạnh SA . Mặt phȁng đi qua M và song song với mặt phȁng SBC chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh S và thể tích phần còn lại. 5 5 16 11 A. . B. . C. . D. . 16 11 5 5 Lời giải Chọn D Thiết diện là hình thang MNPQ với N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , CD , SD . Ta có VMNPQAD VQ.ANPD VS.ABCD 1 1 1 V . V V Q.ANPD 2 2 S.ABCD 4 S.ABCD 1 1 1 1 1 1 1 V V V . V . V V N.AMQ 2 N.ADQ 2 Q.AND 2 2 Q.ANPD 4 4 S.ABCD 16 S.ABCD 1 1 5 Vậy V V V V MNPQAD 4 S.ABCD 16 S.ABCD 16 S.ABCD 5 1 VS.ABCD 16 11 Tỉ số thể tích cần tìm là: 5 V 5 16 S.ABCD
30. Câu 50: Một vật nặng được bắn lên điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu v0 10m / s , các góc bắn với 300 900 (bỏ qua dức cản không khí và coi gia tốc rơi tự do là g 10m / s2 ). Cho biết với góc bắn 900 thì quỹ đạo của vật là một phần của parabol g 2 y x tan 2 2 x và xét trên một mặt phẳng đứng, khi thay đổi thì các quỹ đạo của 2v0 cos vật nặng sinh ra một hình phẳng giới hạn bởi một phần của parabol P và mặt đất (xem hình vẽ), Tính thể tích vùng không gian chứa tất cả các vị trí có thể của vật nặng. A. .8 02,6m3 B. 785,4m3 . C. .5 89,1m3 D. . 644,3m3 Lời giải Chọn B Với góc bắn 900 thì quỹ đạo cảu vật thể là một phần của parabol g 2 y x tan 2 2 x 2v0 cos v 2 sin 2 v 2 sin2 Suy ra tầm xa của vật và độ cao lớn nhất của vật lần lượt là L 0 và H 0 . g 2g 0 Dễ thấy, vật đạt được tầm xa lớn nhất khi 45 , tức tầm xa lớn nhất là Lmax 10 hay A 10;0 P . Với góc ném 900 thì quỹ đạo của vật là đoạn OI , khi đó độ cao của vật tại 1 thời điểm t (giây) được cho bởi y v t gt 2 0 2 0 Do đó, ta thấy vật đạt độ cao lớn nhất khi 90 , khi đó độ cao lớn nhất của vật là Hmax 5 . Suy ra I 0;5 là đỉnh của parabol P . Hàm số bậc hai có đồ thị P có dạng y a x 10 x 10 a x2 100 . Thay x 0 , ta được: 1 5 a 02 100 a x 100 20y 20
31. Vậy thể tích vùng không gian cần tìm là: 5 2 V 100 20y dy 250 m3 785,4m3 0 HẾT