Đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2023 môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2023 môn Toán (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 7 6i có tọa độ là A. .( 6;7) B. . (6;7) C. . (7D.;6 ) (7; 6) . Câu 2: Trên khoảng (0; ) , đạo hàm của hàm số y log3 x là: 1 1 ln 3 1 A. .y B. y . C. .y D. . y x x ln 3 x x ln 3 Câu 3: Trên khoảng (0; ) , đạo hàm của hàm số y x là: 1 A. y x 1 . B. .y x 1 C. . D.y . x 1 y x Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 4 là A. .( ;1] B. . (1; C.) . D.[1 ; ) ( ;1) . 1 Câu 5: Cho cấp số nhân u với u 2 và công bội q . Giá trị của u bằng n 1 2 3 1 1 7 A. 3. B. . C. . D. . 2 4 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n1 ( 1;1;1) B. .n 4 (1;1C.; 1. ) D. . n3 (1;1;1) n2 (1; 1;1) ax b Câu 7: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx d hàm số đã cho và trục hoành là A. .( 0; 2) B. . (2;0) C. . D.( 2.;0) (0;2) 4 4 4 Câu 8: Nếu f (x)dx 2 và g(x)dx 3 thì f x g x dx bằng 1 1 1 A. 5. B. 6. C. 1. D. . 1 Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
2. x 3 A. .y x4B. .3 x2 2 C. . y D. . y x2 4x 1 y x3 3x 5 x 1 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0 . Tâm của (S) có tọa độ là A. .( 1; 2; 3B.) . (C.2; 4. ;6) D. . ( 2; 4; 6) (1;2;3) Câu 11: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng A. .3 0 B. . 45 C. . 60 D. . 90 Câu 12: Cho số phức z 2 9i , phần thực của số phức z2 bằng A. . 77 B. 4. C. 36. D. 85. Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 8 A. 6. B. 8. C. . D. 4. 3 Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB 2 , SA vuông góc với đáy và SA 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12. B. 2. C. 6. D. 4. Câu 15: Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) . Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. .d R B. . d R C. . dD. .R d 0 Câu 16: Phần ảo của số phức z 2 3i là A. . 3 B. . 2 C. 2. D. 3. Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 1 A. .2 rl B. . rl 2 C. . rlD. . r 2l 3 3
3. x 1 y 2 z 3 Câu 18: Trong không gian 0xyz , cho đường thẳng d : . Điềm nào dưới đây thuộc 2 1 2 d ? A. .P (1;2;3) B. . QC.(1 ;. 2; 3) D. . N(2;1;2) M (2; 1; 2) Câu 19: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. .( 1;2) B. . (0;1) C. . (1;D.2) . (1;0) 2x 1 Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: 3x 1 1 2 1 2 A. .y B. . y C. . D.y . y 3 3 3 3 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log(x 2) 0 là A. .( 2;3) B. . ( ;3)C. . D.(3 ;. ) (12; ) Câu 22: Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng A. 225. B. 30. C. 210. D. 105. 1 Câu 23: Cho dx F(x) C . Khẳng định nào dưới đây đúng? x 2 1 1 A. .F (x) B. . C. . F (x) lnD.x F (x) F (x) x2 x x2 2 2 1 Câu 24: Nếu f (x)dx 4 thì f (x) 2 dx bằng 0 0 2 A. 0. B. 6. C. 8. D. . 2 Câu 25: Cho hàm số f (x) cos x x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . f (x)dx sin x B.x 2. C f (x)dx sin x x2 C x2 x2 C. . f (x)dx sin x D. C f (x)dx sin x C . 2 2 Câu 26: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
4. A. .( 0;2) B. . (3; )C. . D.( ;1) (1;3) . Câu 27: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. . 1 B. 3. C. 2. D. 0. Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) ln(2a) bằng 2 3 A. .l n a B. ln . C. .l n 6a2 D. . ln 3 2 Câu 29: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 2x và y 0 quanh trục Ox bằng 16 16 16 16 A. . B. . C. . D. . 15 9 9 15 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy và SA AB (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng A. .6 0 B. . 30 C. . 90 D. . 45 Câu 31: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 2. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 32: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 2)2 (1 x) với mọi x ¡ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. .( 1;2) B. . (1; ) C. . D.(2 ;. ) ( ;1)
5. Câu 33: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng 9 18 4 1 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 7 Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x 2ln x 3 0 bằng 1 1 A. . B. . 2 C. . 3 D. . e3 e2 Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn | z 2i | 1 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. .( 0;2) B. . ( 2;0) C. . D.(0; . 2) (2;0) Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 1; 1) và N(5;5;1) . Đường thẳng MN có phương trình là: x 5 2t x 5 t x 1 2t x 1 2t A. y 5 3t B. y 5 2t C. y 1 3t D. y 1 t z 1 t z 1 3t z 1 t z 1 3t Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;3) . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là A. .( 1; 2;3) B. . (1;2C.; .3 ) D. . ( 1; 2; 3) ( 1;2;3) Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao a, AC 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng 3 2 3 2 A. a B. . 2a C. . a D. . a 3 3 2 x2 16 x2 16 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log log ? 3 343 7 27 A. 193. B. 92. C. 186. D. 184. Câu 40: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Gọi F(x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên ¡ thỏa 2 mãn F(4) G(4) 4 và F(0) G(0) 1 . Khi đó f (2x)dx bằng 0 3 3 A. 3. B. . C. 6. D. . 4 2 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x4 6x2 mx có ba điểm cực trị? A. 17. B. 15. C. 3. D. 7.
6. Câu 42: Xét các số phức z thỏa mãn z2 3 4i 2 | z | . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị của M 2 m2 bằng A. 28. B. .1 8 4 6 C. 14. D. . 11 4 6 Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB .a Biết 6 khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng a , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 2 2 A. . a3 B. . a3 C. . D.2a .3 a3 6 2 4 Câu 44: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn f (x) xf (x) 4x3 4x 2,x ¡ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x) và y f (x) bằng 5 4 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 4 Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 2(m 1)z m2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z2 2 ? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. x 2 y 1 z 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng d : . Gọi (P) 2 2 3 là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Khoảng cách từ điểm M (5; 1;3) đến (P) bằng 1 11 A. 5. B. . C. 1. D. . 3 3 Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 log3 x y x log2 x y log3 x log2 x y 24x ? A. 89. B. 48. C. 90. D. 49. 800 Câu 48: Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng . Gọi A và B là hai điểm 3 thuộc đường tròn đáy sao cho AB 12 , khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng 24 5 A. .8 2 B. . C. . 4 2 D. . 5 24 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;10) và B(3;4;6) . Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây? A. .( 4;5) B. . (3;4) C. . (2;D.3) . (6;7) Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ( 10; ) để hàm số y x3 (a 2)x 9 a2 đồng biến trên khoảng (0;1) ? A. 12. B. 11. C. 6. D. 5.
7. LỜI GIẢI CHI TIẾT x2 16 x2 16 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log log ? 3 343 7 27 A. 193. B. 92. C. 186. D. 184. Lời giải 2 x 4 Điều kiện: x 16 0 x 4 2 x 4 Điều kiện: x 16 0 . x 4 Bất phương trình đã cho tương đương: 2 x 16 2 log3 7log7 log7 x 16 log7 27 343 log 7 log x2 16 3 log x2 16 3log 3 3 7 7 7 2 2 3 log3 7 log7 3 log3 7 1 log7 x 16 3log3 7 3log7 3 log7 x 16 log3 7 1 2 2 3 2 3 2 log7 x 16 3 1 log7 3 log7 x 16 log7 21 x 16 21 x 9277 9277 x 9277 Kết hợp với điều kiện ta có x { 96; 95;; 5;5;;95;96} . Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn. Câu 40: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Gọi F(x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên ¡ thỏa 2 mãn F(4) G(4) 4 và F(0) G(0) 1 . Khi đó f (2x)dx bằng 0 3 3 A. 3. B. . C. 6. D. . 4 2 Lời giải Vì F(x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên ¡ nên G(x) F(x) C . F(4) G(4) 4 2F(4) C 4 3 Khi đó, F(4) F(0) . F(0) G(0) 1 2F(0) C 1 2 2 Xét I f (2x)dx . 0 x 0 t 0 Đặt t 2x dt 2dx . Đổi cận . x 2 t 4 1 4 1 1 3 3 Khi đó, I f (t)dt (F(4) F(0))  . 2 0 2 2 2 4 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x4 6x2 mx có ba điểm cực trị? A. 17. B. 15. C. 3. D. 7. Lời giải
8. Câu 42: Xét các số phức z thỏa mãn z2 3 4i 2 | z | . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị của M 2 m2 bằng A. 28. B. .1 8 4 6 C. 14. D. 11 4 6 . Lời giải Cách 1: Đặt z a bi z2 a2 b2 2abi 2 2 Ta có z2 3 4i 2 | z | a2 b2 3 2ab 4 4 a2 b2 2 2 a2 b2 7 4 a 2b 2 24 a2 b2 7 24 2 6 a2 b2 7 2 6 7 2 6 a2 b2 7 2 6 2 Dấu “=” xảy ra khi 4 a 2b 0 a 2b 0 2 2 Cách 2: Ta có: z2 3 4i || z2 | | 3 4i 2 | z |2 5 . Dấu ' $=$ ' khi z2 k( 3 4i) . 2 Suy ra: 4 | z |2 | z |2 5 | z |4 14 | z |2 25 0 7 2 6 | z |2 7 2 6 . Vậy M 1 6 và m 6 1 nên M 2 m2 14 . Cách 3: Ta có: z2 3 4i 2 | z | z2 (2 i)2 2 | z | | z 2 i |.| z 2 i | 2 | z | . Đặt: A(2;1), B( 2; 1) và M (z) . Khi đó: MA MB 2MO , với O là trung điểm của $A B$. 2 MA2 MB2 AB2 Từ đó dễ dàng có công thức trung tuyến: MO2 . 4      Ta có: MA MB 2MO MA2 MB2 2MA MB 4MO2     2MO2 10 2 MA MB 4MO2 MA MB MO2 5   MA MB cos(MA MB) MO2 5 MO2 5 2MO cos 2MO MO2 2 MO 5 0 MO 1 6   Do đó giá trị lớn nhất của M 1 6 khi MA và MB cùng hướng hay M là giao điểm của đường thẳng AB và đường tròn tâm O , bán kính bằng 1 6 . Tương tự: MO2 5 2MO cos 2MO MO2 2 MO 5 0 MO 1 6 .   Do đó: giá trị nhỏ nhất của m 1 6 khi MA và MB ngược hướng hay M là giao điểm của đoạn thẳng AB và đường tròn tâm O , bán kính bằng 1 6 . Vậy M 2 m2 14 .
9. Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB .a Biết 6 khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng a , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 2 2 A. . a3 B. . a3 C. . D.2a .3 a3 6 2 4 Lời giải Câu 44: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn f (x) xf (x) 4x3 4x 2,x ¡ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x) và y f (x) bằng 5 4 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 4 Lời giải Ta có: f (x) x. f (x) 4x3 4x 2 (x)  f (x) x. f (x) 4x3 4x 2 x4 2x2 2x C [x. f (x)] 4x3 4x 2 x. f (x) x4 2x2 2x C f (x) x Vì do f x liên tục trên ¡ nên C 0 . Do đó f (x) x3 2x 2 f (x) 3x2 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của y f (x) và y f (x) , ta có: x 0 3 2 x 2x 2 3x 2 x 1 . Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường y f (x) và x 2 2 1 y f (x) là: S f (x) f (x) dx 0 2 Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 2(m 1)z m2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z2 2 ? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải x 2 y 1 z 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng d : . Gọi (P) 2 2 3 là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Khoảng cách từ điểm M (5; 1;3) đến (P) bằng 1 11 A. 5. B. . C. 1. D. . 3 3 Lời giải Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 log3 x y x log2 x y log3 x log2 x y 24x ? A. 89. B. 48. C. 90. D. 49. Lời giải Điều kiện: x 0 . 2 2 2 2 2 2 Ta có: log3 x y x log2 x y log3 x log2 x y 24x 2 2 2 2 2 2 log3 x y x log3 x log2 x y 24x log2 x y
10. x2 y2 x x2 y2 24x x2 y2 24x log3 log2 2 2 log3 1 log2 1 2 2 x x y x x y x2 y2 24x log3 1 log2 1 2 2 0. x x y x2 y2 24 Đặt: t (t 0) , bất phương trình trở thành: log3 (1 t) log2 1 0 (1). x t 24 1 24 Xét hàm số f (t) log3 (1 t) log2 1 có f (t) 0,t 0 . t (1 t)ln 3 t 2 24t ln 2 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) . 24 Ta có f (8) log3 (1 8) log2 1 0 8 x2 y2 Từ đó suy ra: (1) f (t) f (8) t 8 8 (x 4)2 y2 16 . x Đếm các cặp giá trị nguyên của (x; y) Ta có: (x 4)2 16 0 x 8 , mà x 0 nên 0 x 8 . Với x 1, x 7 y { 2; 1;0} nên có 10 cặp. Với x 2, x 6 y { 3; 2; 1;0} nên có 14 cặp. Với x 3, x 5 y { 3; 2; 1;0} nên có 14 cặp. Với x 4 y { 4; 3; 2; 1;0} nên có 9 cặp. Với x 8 y 0 có 1 cặp. Vậy có 48 cặp giá trị nguyên (x; y) thỏa mãn đề bài. 800 Câu 48: Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng . Gọi A và B là hai điểm 3 thuộc đường tròn đáy sao cho AB 12 , khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng 24 5 A. .8 2 B. . C. . 4 2 D. . 5 24 Lời giải Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;10) và B(3;4;6) . Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây? A. .( 4;5) B. (3;4) . C. .( 2;3) D. . (6;7) Lời giải 1 Ta có: S OAd(M ;OA) 15 d(M ;OA) 3 . OAM 2 Suy ra: M di động trên mặt trụ, bán kính bằng 3 , trục là OA.
11. HA HO HD2 9 HA 1 Xét điểm D như hình vẽ, . HA HO 10 HO 9 Vì AMO 90 nên giới hạn của M là hai mặt trụ với trục AH và FO. 2 2 Vì hình chiếu của B cách H gần hơn nên BM min 2 3 13 . Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ( 10; ) để hàm số y x3 (a 2)x 9 a2 đồng biến trên khoảng (0;1) ? A. 12. B. 11. C. 6. D. 5. Lời giải Xét hàm số f x x3 (a 2)x 9 a2 Ta có f x 3x2 (a 2) Trường hợp 1: a 2 a 2 Ta có f x 0 3x2 (a 2) 0 x 3
12. Để y x3 (a 2)x 9 a2 đồng biến trên 0;1 thì f x 0x 0;1 và f 0 0 a 3 a 2 a 2 9 a2 0 (0;1)  ; a 2 a 3 3 3 1 a 5 3 a 5 Chọn a 9; 8; 7; 6; 5 Trường hợp 2: a 2 , f x 3x2 (a 2) 0x 0;1 Suy ra f x đồng biến trên 0;1 Để y x3 (a 2)x 9 a2 đồng biến trên 0;1 thì f x 0x 0;1 f 0 0 9 a2 0 3 a 3 Chọn a 2; 1;0;1;2;3