Đề thử nghiệm THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 101

Nội dung text: Đề thử nghiệm THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 101

1. BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THỬ NGHIỆM THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi môn: Toán Thời gian làm bài 90 phút không kể giao đề Mã đề thi 101 Họ tên thí sinh: .SBD . Câu 1: Cho số phức z 2 m2i,m IR . Tìm m để z 4 A. m 4 12 B. m 4 12 C. m 4 12 D. m 2 3 Câu 2: Giả sử F x là nguyên hàm của hàm số y với x 2 . Mệnh đề nào đúng 4 2x 3 A. F x 3ln 4 2x C B. F x ln 4 2x C 2 3 3 C. F x ln 4 2x C D. F x ln 2x 4 C 2 2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc và AB 13,BC 15, AC 106 . Thể tích khối chóp đó là: A. 90 B. 80 C. 92 D. 8 2 Câu 4: Cho hàm số y x2 2018 . Khẳng định nào đúng A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; D. Hàm số nghịch biến trên 2;2 . Câu 5: Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón sẽ có bàn kính bằng 3 A. 2 2 B. 2 C. 3 D. . 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1;2 và mặt phẳng P : x 2y 3z 4 0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc vơi (P) có phương trình là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 1 2 3 1 2 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. 1 2 3 1 2 3 Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 500 mà mỗi số gồm ba chữ số đôi một khác nhau? A. 120 B. 168 C. 184 D. 64 1 x2 2018 Câu 8: Giá trị của lim bằng: x 8x 1 1 1 A. B. C. 2018 D. 8 8 Câu 9: Nếu log3 x thì log9000 bằng: A. x2 3 B. 3 2x C. 3x2 D. x2 Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ : Trang 1/6 - Mã đề thi 9988
2. -1 x - -2 0 + y' + 0 - - 0 + + + y 1 -4 - - Mệnh đề nào đúng A. Hàm số có một đường tiệm cận ngang x 1 B. Hàm số có 2 điểm cực đại C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 , đạt cực tiểu tại x 0 D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng - 4, giá trị nhỏ nhất bằng 1. 1 Câu 11: Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Hỏi đường thẳng y 4 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại bao nhiêu điểm? 2 A. 3 B. 4 C. 8 D. 6 5 -2 x y z Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng 1 có một vectơ pháp tuyến là 1 2 3 A. 1;2;3 B. 6;3;2 C. 2;3;6 D. . 3;2;1 Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt cầu đường kính AB với A 1;2;3 ,B 5;4;1 có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 3 z 2 14 B. x 2 y 3 z 2 22 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 3 z 2 44 D. . x 2 y 3 z 2 11 2 Câu 14: Tích các nghiệm của phương trình 3log x 20log x 1 0 bằng: A. 109 10 B. 10 10 C. 1010 10 D. 1 Câu 15: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y sin x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x . Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này xung quanh trục Ox: 2 2 A. B. C. D. .2 2 3 2 Câu 16: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB 2a,DA DC a . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . Tính tan ? 1 2 1 2 A. B. C. D. 2 2 3 3 Câu 17: Đạo hàm của hàm số y 3 ln2 2x : Trang 2/6 - Mã đề thi 9988
3. 1 2 2 2ln 2x ln 2x A. ln 3 2x B. C. D. 3x 33 ln 2x 3x 3x Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC? a a a a 3 A. B. C. D. 3 2 2 6 x 1 y 2 z 1 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm M 2;1;4 . 1 1 2 Tìm điểm H trên d sao cho MH có độ dài nhỏ nhất? A. H 3;4;5 B. H 2;3;3 C. H 1;2;1 D. H 2; 1; 5 Câu 20: Biết rằng phương trình z2 bz c 0 b,c IR có một nghiệm là z 1 2i . Khi đó A. b c 0 B. b c 2 C. b c 7 D. b c 3 x 4 Câu 21: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 4 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 22: Gieo đồng thời 3 con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng 10. 7 1 1 5 A. B. C. D. 216 9 8 216 2x 2 Câu 23: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn  5; 3  x 2 bằng: A. 12 B. 13 C. 3 D. 8 2 Câu 24: Giá trị của tích phân I 2e2xdx bằng: 0 A. e4 B. e4 1 C. 4e4 D. 3e4 1 Câu 25: Với giá trị nào của m, hàm số y x3 2x2 2m 1 x 3m 2 nghịch biến trên 3 ; ? 5 5 5 5 5 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 2 1 Câu 26: Biết rằng với mỗi số thực a thoả mãn phương trình 4x 2cosax có đúng 2011 4x 1 nghiệm thực. Khi đó phương trình 4x 2cosax có bao nhiêu nghiệm thực? 4x A. 2011 B. 1005 C. 4022 D. 4044 10 Câu 27: Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Newton: f x 1 3x 2x3 ? A. 204120 B. 262440 C. 4320 D. 62640 Trang 3/6 - Mã đề thi 9988
4. x f t Câu 28: Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm thoả mãn dt 6 2 x ,x 0 , a là số 2 a t 3 4 thực dương. Tính tích phân: I x2 f x dx : 1 14 19 17 4 A. B. C. D. 9 4 4 17 Câu 29: Một đoạn thép hình trụ có đường kính 6cm, cao 15cm. Người ta muốn cắt bỏ một phần như sau: cắt từ 1 điểm trên đường tròn của đáy trụ sao cho thiết diện đi qua đường kính của đáy đối diện (xem hình vẽ). Tính diện tích của thiết diện đó. 9 26 9 26 A. cm2 B. cm2 5 2 9 26 C. cm3 D. 9 26 cm3 10 Câu 30: Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 2 . Tìm giá trị lớn nhất của w , biết w 1 i 2z A. 130 3 B. 44 3 C. 130 4 D. . 33 3 1 3dx a Câu 31: Cho lnb , biết rằng b là số nguyên dương, 3 a 4 . Tính P ab : 3 0 1 x 3 31 13 6823 6283 A. B. C. D. 5 2 1000 1000 Câu 32: Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón. Biết AB BC a, AC 12a . Hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) tạo với nhau góc 450 . Khối nón đó có thể tích bằng: A. 3 a3 B. 9 a3 C. 12 a3 D. 27 a3 Câu 33: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 8z 11 0 và mặt phẳng (P):2x y 5z 9 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm J 5;0;4 . Góc giữa (P) và (Q) bằng: A. 300 B. 450 C. 600 D. 1200 Câu 34: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 1 9x 4x x3 . Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Hàm số y f x nghịch biến trên 2;2 ; B. Hàm số y f x đồng biến trên 2;0 ; C. Hàm số y f x nghịch biến trên ; 2 ; D. Hàm số y f x đồng biến trên 2;2 . Câu 35: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng aGọi. I là trung điểm AC. Cosin của góc giữa hai đường thẳng B’C và BI bằng: 6 6 3 15 A. B. C. D. 2 4 4 5 Trang 4/6 - Mã đề thi 9988
5. Câu 36: Trong không gian Oxyz cho A 0;1;2 ,B 1;2;3 ,C 1; 2; 5 . Điểm M năm trên đoạn BC sao cho MB 3MC . Độ dài đoạn AM bằng: A. 11 B. 7 3 C. 7 2 D. 30 Câu 37: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 4 0 và đường x 2 y z thẳng d : . Hai mặt phẳng cùng chứa d đồng thời tiếp xúc với (S) tại M và M’. 2 1 4 Tính độ dài của MM’: 4 3 2 3 A. B. 2 2 C. D. 3 3 3 8 Câu 38: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 1;2 là a và b 1 2x thì: A. 3a 2b 18 B. 3a 5b 29 C. 3a 2b 20 D. 5a 2b 21 2 2 2 Câu 39: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 và hai điểm M 1;0;2 , N 1;2;2 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M, N đồng thời cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bé nhất. Gọi (P) có phương trình: ax by cz 3 0 . Tính T a3 b3 c3 : A. 0 B. 3 C. 4 D. 3 Câu 40: Xét đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Tìm m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt? 4 2 A. 0 m 1 B. m 1 O m 1 C. D. m 1 -2 0 m 1 Câu 41: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên m 20 sao cho hàm số cot x cot x f x 8 m 3 2 3m 2 đồng biến trên khoảng ; . Tập S có bao nhiêu phần tử? 4 A. 11 B. 9 C. 10 D. 20 Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có nghiệm? 4m 3 x 3 3m 4 1 x m 1 0 A. 5 B. 1 C. 3 D. 0 2 x Câu 43: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm thoả mãn f ' x ; f 0 2 . Tính f x 319 tích phân sau: I x5 f x dx . 0 1149 1150 1147 1151 A. B. C. D. 7 7 7 7 Trang 5/6 - Mã đề thi 9988
6. t Câu 44: Gọi N t 100. 0,5 A % (trong đó A là một hằng số) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh từ t năm trước đây. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm trước thì tỉ lệ cacbon 14 còn lại là 65%. Các nhà khoa học đã phân tích một mẫu gỗ được lấy từ một ngôi chùa trên đảo Trường Sa (Việt Nam) thấy lượng cacbon 14 còn lại 63%. Hỏi độ tuổi của mẫu gỗ này gấn số nào nhất? A. 3874 B. 3843 C. 3833 D. 3854 Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục trên ; có đồ thị của y f ' x như hình vẽ. Biết f 1 0 . Hỏi đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? 8 6 A. 4 B. 5 4 C. 6 D. 3 2 O -2 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB BC a . Cạnh SA 2a vuông góc với đáy và SA 2a. Gọi M thuộc đoạn AB mà AM . Tính khoảng cách từ S dến 3 đường thẳng CM. 2a 10 a 110 2a 110 a 10 A. B. C. D. 5 5 5 5 1 Câu 47: Cho dãy số un xác định bởi công thức un ,n 2;3;4;5 Đặt logn 2010 p u11 u12 u13 u14 u24 ;q u63 u64 u65 u66 u67 . Tính: q p A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 300 . Tính thể tích khối chóp. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 36 27 3 9 x 2 Câu 49: Cho hàm số y có đồ thị C . Tính khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) x 1 đến tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 . 6 3 A. 1 B. C. D. 0 10 2 Câu 50: Khi mừng tuổi đầu năm mới, Thầy Đ đã chuẩn bị 7 bao lì xì, mỗi bao chứa một tấm thiệp có ghi một chữ trong 7 chữ sau: HỌC, TẬP, ĐỂ, NGÀY, MAI, LẬP, NGHIỆP. Có một học sinh được vinh dự nhận mừng tuổi nhưng phải xếp 7 bao lì xì này cạnh nhau sao cho kết quả các tấm thiệp tạo thành dòng chữ: HỌC TẬP ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP. Tính xác suất để bạn học sinh này làm được điều đó. 1 1 7 1 A. B. C. D. 5040 21 5040 24 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 9988