Tài liệu ôn tập chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

30 trang thungat 1920

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu ôn tập chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_on_tap_chuan_bi_ky_thi_thpt_quoc_gia_nam_2017_mon_t.doc

Nội dung text: Tài liệu ôn tập chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 CHỦ ĐỀ 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ I, SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bài tốn 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số: Cho hàm số y f x +) f ' x 0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy. +) f ' x 0 ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy. Quy tắc: +) Tính f ' x , giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm. +) Lập bảng xét dấu f ' x . +) Dựa vào bảng xét dấu và kết luận. Bài tốn 2: Tìm m để hàm số y f x,m đơn điệu trên khoảng (a,b) +) Để hàm số đồng biến trên khoảng a,b thì f ' x 0x a,b . +) Để hàm số nghịch biến trên khoảng a,b thì f ' x 0x a,b ax b *) Riêng hàm số: y . Cĩ TXĐ là tập D. Điều kiện như sau: cx d +) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì y' 0x D +) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì y' 0x D y' 0x a,b +) Để hàm số đồng biến trên khoảng a;b thì d x c y' 0x a,b +) Để hàm số nghịch biến trên khoảng a;b thì d x c *) Tìm m để hàm số bậc 3 y ax3 bx2 cx d đơn điệu trên R +) Tính y' 3ax2 2bx c là tam thức bậc 2 cĩ biệt thức . a 0 +) Để hàm số đồng biến trên R 0 a a +) Để hàm số nghịch biến trên R 0 3 2 Chú ý: Cho hàm số y ax bx cx d +) Khi a 0 để hàm số nghịch biến trên một đoạn cĩ độ dài bằng k y' 0cĩ 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 k . +) Khi a 0 để hàm số đồng biến trên một đoạn cĩ độ dài bằng k y' 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 k . II, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài tốn 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số Dấu hiệu 1: Trang 1
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 +) nếu f ' x0 0 hoặc f ' x khơng xác định tại x0 và nĩ đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm sơ. +) nếu f ' x0 0 hoặc f ' x khơng xác định tại x0 và nĩ đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm sơ. *) Quy tắc 1: +) tính y' +) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đĩ y' 0 hoặc y' khơng xác định) +) lập bảng xét dấu y' . dựa vào bảng xét dấu và kết luận. Dấu hiệu 2: cho hàm số y f x cĩ đạo hàm đến cấp 2 tại x0 . f ' x0 0 f ' x0 0 +) x0 là điểm cđ +) x0 là điểm cđ f " x0 0 f " x0 0 *) Quy tắc 2: +) tính f ' x ,f " x . +) giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm. +) thay nghiệm vừa tìm vào f " x và kiểm tra. từ đĩ suy kết luận. Bài tốn 2: Cực trị của hàm bậc 3 Cho hàm số: y ax3 bx2 cx d cĩ đạo hàm y' 3ax2 2bx c 1. Để hàm số cĩ cực đại, cực tiểu y' 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt 0 2. Để hàm số cĩ khơng cực đại, cực tiểu y' 0 hoặc vơ nghiệm hoặc cĩ nghiệm kép 0 3. Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu. +) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B. Viết phương trình đường thẳng qua A, B. +) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: y mx n y' Ax B . Phần dư trong phép chia này là y Ax B chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu. Bài tốn 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương Cho hàm số: y ax4 bx2 c cĩ đạo hàm y' 4ax3 2bx 2x 2ax2 b 1. Hàm số cĩ đúng 1 cực trị khi ab 0 . a 0 +) Nếu hàm số cĩ 1 cực tiểu và khơng cĩ cực đại. b 0 a 0 +) nếu hàm số cĩ 1 cực đại và khơng cĩ cực tiểu. b 0 2. hàm số cĩ 3 cực trị khi ab 0 (a và b trái dấu). a 0 +) nếu hàm số cĩ 1 cực đại và 2 cực tiểu. b 0 a 0 +) Nếu hàm số cĩ 2 cực đại và 1 cực tiểu. b 0 3. Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và A Oy , A 0;c ,B xB , yB ,C xC , yC ,H 0; yB . +) Tam giác ABC luơn cân tại A +) B, C đối xứng nhau qua Oy và xB xC , yB yC yH   +) Để tam giác ABC vuơng tại A: AB.AC 0 Trang 2
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 +) Tam giác ABC đều: AB BC 1 1 +) Tam giác ABC cĩ diện tích S: S AH.BC x x . y y 2 2 B C A B 4. Trường hợp thường gặp: Cho hàm số y x4 2bx2 c y +) Hàm số cĩ 3 cực trị khi b 0 A +) A, B, C là các điểm cực trị HB=HC= b AH=b2 A 0;c ,B b,c b2 ,C b;c b2 AB=AC= b4+b +) Tam giác ABC vuơng tại A khi b 1 b2 3 +) Tam giác ABC đều khi b 3 O x µ 0 1 C B +) Tam giác ABC cĩ A 120 khi b b H b 3 3 2 +) Tam giác ABC cĩ diện tích S0 khi S0 b b b3 1 +) Tam giác ABC cĩ bán kính đường trịn ngoại tiếp R khi 2R 0 0 b b2 +) Tam giác ABC cĩ bán kính đường trịn nội tiếp r0 khi r0 b3 1 1 III, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa: Cho hàm số yxác fđịnh x trên D. M f x x D +) M là GTLN của hàm số trên D nếu: . Kí hiệu: M max f x D x0 D : f x0 M m f x x D +) m là GTNN của hàm số trên D nếu: . Kí hiệu: m min f x D x0 D : f x0 m +) Nhận xét: Nếu M, N là GTLN và GTNN của hàm số trên D thì phương trình f x m 0 & f x M 0 cĩ nghiệm trên D. 2. Quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số: *) Quy tắc chung: (Thường dung cho D là một khoảng) - Tính f ' x , giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm trên D. - Lập BBT cho hàm số trên D. - Dựa vào BBT và định nghĩa từ đĩ suy ra GTLN, GTNN. *) Quy tắc riêng: (Dùng cho a;b ) . Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên a;b . - Tính f ' x , giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm trên a,b . - Giả sử phương trình cĩ 2 nghiệm x1, x2 a,b . - Tính 4 giá trị f a ,f b ,f x1 ,f x2 . So sánh chúng và kết luận. 3. Chú ý: 1. GTLN,GTNN của hàm số là một số hữu hạn. 2. Hàm số liên tục trên đoạn a,b thì luơn đạt GTLN, NN trên đoạn này. 3. Nếu hàm sồ f x đồng biến trên a,b thì max f x f b ,min f x f a 4. Nếu hàm sồ f x nghịch biến trên a,b thì max f x f a ,min f x f b Trang 3
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 5. Cho phương trình f x m với y f x là hàm số liên tục trên D thì phương trình cĩ nghiệm khi min f x m max f x D D IV, TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Định nghĩa: +) Đường thẳng x a là TCĐ của đồ thị hàm số y f x nếu cĩ một trong các điều kiện sau: lim y hoặc lim y hoặc hoặclim y lim y x a x a x a x a +) Đường thẳng y b là TCN của đồ thị hàm số y f x nếu cĩ một trong các điều kiện sau: lim y b hoặc lim y b x x 2. Dấu hiệu: +) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu khơng là nghiệm của tử cĩ tiệm cận đứng. +) Hàm phân thức mà bậc của tử bậc của mẫu cĩ TCN. +) Hàm căn thức dạng: y , y bt, y bt cĩ TCN. (Dùng liên hợp) +) Hàm y a x , 0 a 1 cĩ TCN y 0 +) Hàm số y loga x, 0 a 1 cĩ TCĐ x 0 3. Cách tìm: +) TCĐ: Tìm nghiệm của mẫu khơng là nghiệm của tử. +) TCN: Tính 2 giới hạn: lim y hoặc lim y x x 4. Chú ý: +) Nếu x x 0 x2 x x +) Nếu x x 0 x2 x x V, BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Định hình hàm số bậc 3: y ax3 bx2 cx d a>0 a<0 y' 0 cĩ hai y y nghiệm phân biệt hay 0 y/ O x O x Trang 4
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 y' 0 cĩ hai y y nghiệm kép hay 0 y/ O x O x y' 0 vơ y y nghiệm hay 0 y/ O x O x 2. Định hình hàm số bậc 4: y ax4 bx2 c x 0 +) Đạo hàm: y' 4ax3 2bx 2x 2ax2 b , y' 0 2 2ax b 0 +) Để hàm số cĩ 3 cực trị: ab 0 a 0 - Nếu hàm số cĩ 1 cực đại và 2 cực tiểu b 0 a 0 - Nếu hàm số cĩ 2 cực đại và 1 cực tiểu b 0 +) Để hàm số cĩ 1 cực trị ab 0 a 0 - Nếu hàm số cĩ 1 cực tiểu và khơng cĩ cực đại b 0 a 0 - Nếu hàm số cĩ 1 cực đại và khơng cĩ cực tiểu b 0 a>0 a<0 y' 0 cĩ 3 y y nghiệm phân biệt hay ab 0 O x O x y' 0 cĩ đúng 1 y y nghiệm hay ab 0 O x O x Trang 5
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 ax b 3. Định hình hàm số y cx d d  +) Tập xác định: D R \  c  ad bc +) Đạo hàm: y 2 cx d - Nếu ad bc 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm gĩc phần tư 2 và 4. - Nếu ad bc 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm gĩc phần tư 1 và 3. d a +) Đồ thị hàm số cĩ: TCĐ: x và TCN: y c c d a +) Đồ thị cĩ tâm đối xứng: I ; c c ad bc 0 ad bc 0 y y 1 O x O x VI, SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI TỐN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Phương pháp: Cho 2 hàm số y f x , y g x cĩ đồ thị lần lượt là (C) và (C’). +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (C’): f x g x +) Giải phương trình tìm x từ đĩ suy ra y và tọa độ giao điểm. +) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’). BÀI TỐN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3 Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị) +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm dạng F x,m 0(phương trình ẩn x tham số m) +) Cơ lập m đưa phương trình về dạng m f x +) Lập BBT cho hàm số y f x . +) Dựa và giả thiết và BBT từ đĩ suy ra m. *) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi m độc lập với x. Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2. +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm F x,m 0 +) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử x x0 là 1 nghiệm của phương trình. Trang 6
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 x x0 +) Phân tích: F x,m 0 x x0 .g x 0 (là g x 0 là phương trình bậc 2 ẩn x g x 0 tham số m ). +) Dựa vào yêu cầu bài tốn đi xử lý phương trình bậc 2 g x 0 . Phương pháp 3: Cực trị *) Nhận dạng: Khi bài tốn khơng cơ lập được m và cũng khơng nhẩm được nghiệm. *) Quy tắc: +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm F x,m 0 (1). Xét hàm số y F x,m y +) Để (1) cĩ đúng 1 nghiệm thì đồ thị y y F x,m cắt trục hồnh tại đúng 1 điểm. (2TH) f(x) = x3 3∙x 3 - Hoặc hàm số luơn đơn điệu trên R hàm q(x) = x3 + x + 1 O x số khơng cĩ cực trị y' 0 hoặc vơ nghiệm O x hoặc cĩ nghiệm kép y' 0 - Hoặc hàm số cĩ CĐ, CT và ycd .yct 0 (hình vẽ) +) Để (1) cĩ đúng 3 nghiệm thì đồ thị y y y F x,m cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt Hàm số cĩ cực đại, cực tiểu và ycd .yct 0 O x O x f(x) = x3 3∙x + 1 f(x) = x3 + 3∙x + 1 +) Để (1) cĩ đúng 2 nghiệm thì đồ thị y y y F x,m cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt Hàm số cĩ cực đại, cực tiểu và ycd .yct 0 O x O x 3 g(x) = x 3∙x + 2 f(x) = x3 + 3∙x + 2 Bài tốn: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hồnh tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng: 1. Định lí vi ét: b c *) Cho bậc 2: Cho phương trình ax2 bx c 0 cĩ 2 nghiệm x , x thì ta cĩ: x x , x x 1 2 1 2 a 1 2 a 3 2 *) Cho bậc 3: Cho phương trình ax bx cx d 0 cĩ 3 nghiệm x1, x2 , x3 thì ta cĩ: b c d x x x , x x x x x x , x x x 1 2 3 a 1 2 2 3 3 1 a 1 2 3 a 2.Tính chất của cấp số cộng: +) Cho 3 số a,b,c theo thứ tự đĩ lập thành 1 cấp số cộng thì: a c 2b 3. Phương pháp giải tốn: Trang 7
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 b +) Điều kiện cần: x là 1 nghiệm của phương trình. Từ đĩ thay vào phương trình để tìm m. 0 3a +) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra. BÀI TỐN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC Phương pháp ax b Cho hàm số y C và đường thẳng d : y px q . Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và cx d ax b (d): px q F x,m 0 (phương trình bậc 2 ẩn x tham số m). cx d *) Các câu hỏi thường gặp: d 1. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt 1 cĩ 2 nghiệm phân biệt khác . c 2. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh phải của (C) 1 cĩ 2 nghiệm phân biệt d x , x và thỏa mãn : x x . 1 2 c 1 2 3. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh trái của (C) 1 cĩ 2 nghiệm phân biệt d x , x và thỏa mãn x x . 1 2 1 2 c 4. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C) 1 cĩ 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và d thỏa mãn x x . 1 c 2 5. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: +) Đoạn thẳng AB k +) Tam giác ABC vuơng. +) Tam giác ABC cĩ diện tích S0 * Quy tắc: +) Tìm điều kiện tồn tại A, B (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt. +) Xác định tọa độ của A và B (chú ý Vi ét) +) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m. Từ đĩ suy ra m. *) Chú ý: Cơng thức khoảng cách: 2 +) A x ; y ,B x ; y : AB x x 2 y y A A B B B A B A M x ; y Ax By C +) 0 0 d M, 0 0 2 2 : Ax0 By0 C 0 A B BÀI TỐN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4 NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: ax4 bx2 c 0 (1) 1. Nhẩm nghiệm: - Nhẩm nghiệm: Giả sử x x0 là một nghiệm của phương trình. x x 2 2 0 - Khi đĩ ta phân tích: f x,m x x0 g x 0 g x 0 - Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc 2 g x 0 2. Ẩn phụ - tam thức bậc 2: Trang 8
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 - Đặt t x2 , t 0 . Phương trình: at2 bt c 0 (2). t1 0 t2 - Để (1) cĩ đúng 1 nghiệm thì (2) cĩ nghiệm t1, t2 thỏa mãn: t1 t2 0 t1 0 t2 - Để (1) cĩ đúng 2 nghiệm thì (2) cĩ nghiệm t1, t2 thỏa mãn: 0 t1 t2 - Để (1) cĩ đúng 3 nghiệm thì (2) cĩ nghiệm t1, t2 thỏa mãn: 0 t1 t2 - Để (1) cĩ đúng 4 nghiệm thì (2) cĩ nghiệm t1, t2 thỏa mãn: 0 t1 t2 4 2 3. Bài tốn: Tìm m để (C): y ax bx c 1 cắt (Ox) tại 4 điểm cĩ hồnh độ lập thành cấp số cộng. - Đặt t x2 , t 0 . Phương trình: at2 bt c 0 (2). - Để (1) cắt (Ox) tại 4 điểm phân biệt thì (2) phải cĩ 2 nghiệm dương t1, t2 t1 t2 thỏa mãn t2 9t1 . - Kết hợp t2 9t1 vơi định lý vi – ét tìm được m. VII, TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài tốn 1: Tiếp tuyến tại điểm M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số C : y f x và điểm M x0 ; y0 C . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M. - Tính đạo hàm f ' x . Tìm hệ số gĩc của tiếp tuyến là f ' x0 - phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y f ' x x x0 y0 Bài tốn 2: Tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k cho trước - Gọi là tiếp tuyến cần tìm cĩ hệ số gĩc k. - Giả sử M x0 ; y0 là tiếp điểm. Khi đĩ x0 thỏa mãn: f ' x0 k (*) . - Giải (*) tìm x0 . Suy ra y0 f x0 . - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y k x x0 y0 Bài tốn 3: Tiếp tuyến đi qua điểm Cho hàm số C : y f x và điểm A a;b . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A. - Gọi là đường thẳng qua A và cĩ hệ số gĩc k. Khi đĩ : y k x a b (*) f x k x a b 1 - Để là tiếp tuyến của (C) cĩ nghiệm. f ' x k 2 - Thay (2) vào (1) ta cĩ phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta cĩ phương trình tiếp tuyến cần tìm. * Chú ý: 1. Hệ số gĩc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M x0 ; y0 thuộc (C) là: k f ' x0 2. Cho đường thẳng d : y kd x b 1 +) / / d k kd +)  d k .kd 1 k kd k kd +) ,d tan +) ,Ox k tan 1 k .kd 3. Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C) cĩ phương song song hoặc trùng với trục hồnh. Trang 9
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 4. Cho hàm số bậc 3: y ax3 bx2 cx d, a 0 +) Khi a 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) cĩ hệ số gĩc nhỏ nhất. +) Khi a 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) cĩ hệ số gĩc lớn nhất. B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I, SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu 1. Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên các khoảng: A. ;1 B. 0;2 C. 2; D. R Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x2 1 là: A. ;1 va 2; B. 0;2 C. 2; D. R Câu 3. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x 1 là: A. ; 1 B. 1; C. 1;1 D. 0;1 . x 2 Câu 4. Hàm số y nghịch biến trên các khoảng: x 1 A. ;1 ; 1; B. 1; C. 1; D. ¡ \ 1 . Câu 5. Các khoảng đồng biến của hàm số y 2x3 6x là: A. ; 1 ; 1; B. 1;1 C.  1;1 D. 0;1 . Câu 6. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 2x3 6x 20 là: A. ; 1 ; 1; B. 1;1 C.  1;1 D. 0;1 . Câu 7. Các khoảng đồng biến của hàm số y 2x3 3x2 1 là: A. ;0 ; 1; B. 0;1 C.  1;1 D. R. Câu 8. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 2x3 3x2 3 là: A. ;0 ; 1; B. 0;1 C.  1;1 D. ¡ \ 0;1 . Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1 là: A. ;0 ; 2; B. 0;2 C. 0;2 D. R. Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x2 1 là: A. ;0 ; 2; B. 0;2 C. 0;2 D. R Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 5x2 7x 3 là: 7 7 A. ;1 ; ; B. 1; C.  5;7 D. 7;3 . 3 3 Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 5x2 7x 3 là: 7 7 A. ;1 ; ; B. 1; C.  5;7 D. 7;3 . 3 3 Câu 13. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 2x là: 3 3 3 3 3 3 A. B. C. D. 1;1 . ;1 ; 1 ; 1 ;1 ; 2 2 2 2 2 2 Câu 14. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x2 2x là: 3 3 3 3 A. ;1 ; 1 ; B. 1 ;1 C. , D. 1;1 . 2 2 2 2 Câu 15. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 6x2 9x là: A. ;1 ; 3; B. 1;3 C.  ;1 D. 3; . Trang 10
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 6x2 9x là: A. ;1 ; 3; B. 1;3 C.  ;1 D. 3; . Câu 17. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 x2 2 là: 2 2 A. ;0 ; ; B. 0; C. ;0 D. 3; . 3 3 Câu 18. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 x2 2 là: 2 2 A. ;0 ; ; B. 0; C. ;0 D. 3; . 3 3 Câu 19. Các khoảng đồng biến của hàm số y 3x 4x3 là: 1 1 1 1 1 1 A. ; ; ; B. ; C. ; D. ; . 2 2 2 2 2 2 Câu 20. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 3x 4x3 là: 1 1 1 1 1 1 A. ; ; ; B. ; C. ; D. ; . 2 2 2 2 2 2 Câu 21. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 12x 12 là: A. ; 2 ; 2; B. 2;2 C. ; 2 D. 2; . Câu 22. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 12x 12 là: A. ; 2 ; 2; B. 2;2 C. ; 2 D. 2; . Câu 23. Hàm số y x3 3 đồng biến trên các khoảng: Chọn câu trả lời đúng. A. ;0 B. 0; C. 3; D. R Câu 24. Hàm số y 2x3 6x2 6x 7 đồng biến trên các khoảng: Chọn câu trả lời đúng. A. ; 1 B. 1;1 C. 1; D. ; . Câu 25. Hàm số y 2x3 4x 2 đồng biến trên các khoảng: A. ;0 B. 0; C. 3; D. R Câu 26. Hàm số y x3 2x 3 nghịch biến trên các khoảng: A. ; 1 B. 0; C. 1; D. R Câu 27. Hàm số y 2x3 6x2 6x nghịch biến trên các khoảng: A. ; 1 B. 1;1 C. 1; D. ; . Câu 28. Hàm số y 3x4 2 đồng biến trên các khoảng: A. ;0 B. 0; C. , 2; D. R Câu 29. Hàm số y x4 2x2 3 nghịch biến trên các khoảng: A. ;0 B. 0; C. R D. 1; . Câu 30. Hàm số y x4 2x2 1 nghịch biến trên các khoảng: A. ;0 B. 0; C. R D. 1; II, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 5x2 7x 3 là: 7 32 7 32 A. 1;0 B. 0;1 C. ; D. ; . 3 27 3 27 Trang 11
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Câu 2. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 5x2 7x 3 là: 7 32 7 32 A. 1;0 B. 0;1 C. ; D. ; . 3 27 3 27 Câu 3. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x2 2x là: 3 2 3 3 2 3 A. 1;0 B. C. 0;1 D. . 1 ; 1 ; 2 9 2 9 Câu 4. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x2 2x là: 3 2 3 3 2 3 A. 1;0 B. C. 0;1 D. . 1 ; 1 ; 2 9 2 9 Câu 5. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x là: A. 1;4 B. 3;0 C. 0;3 D. 4;1 . Câu 6. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x là: A. 1;4 B. 3;0 C. 0;3 D. 4;1 . Câu 7. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 x2 2 là: 2 50 50 3 A. 2;0 B. ; C. 0;2 D. ; . 3 27 27 2 Câu 8. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 x2 2 là: 2 50 50 3 A. 2;0 B. ; C. 0;2 D. ; . 3 27 27 2 Câu 9. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y 3x 4x3 là: 1 1 1 1 A. ; 1 B. ;1 C. ; 1 D. ;1 . 2 2 2 2 Câu 10. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 3x 4x3 là: 1 1 1 1 A. ; 1 B. ;1 C. ; 1 D. ;1 . 2 2 2 2 Câu 11. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 12x 12 là: A. 2;28 B. 2; 4 C. 4;28 D. 2;2 . Câu 12. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 12x 12 là: A. 2;28 B. 2; 4 C. 4;28 D. 2;2 . Câu 13. Điểm cực trị của hàm số y x3 3x2 2 là: Chọn câu trả lời đúng. A. x=0, x=2 B. x=2, x=-2 C. x=-2 D. x=0. Câu 14. Điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x2 2 là: A. x=0, x=2 B. x=2, x=-2 C. x=-2 D. x=0. Câu 15. Điểm cực đại của hàm số y x3 3x2 2 là: A. x=0, x=2 B. x=2, x=-2 C. x=-2 D. x=0. Câu 16. Điểm cực trị của hàm số y x3 12x2 12 là: A. x=-2 B. x=2 C. x 2 D. x=0. Câu 17. Điểm cực đại của hàm số y x3 12x2 12 là: A. x=-2 B. x=2 C. x 2 D. x=0. Câu 18. Điểm cực tiểu của hàm số y x3 12x2 12 là: A. x=-2 B. x=2 C. x 2 D. x=0. Câu 19. Điểm cực trị của hàm số y x3 3x là: Trang 12
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 A. x=-1 B. x=1 C. x 1 D. x 2 . Câu 20. Điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x là: A. x=-1 B. x=1 C. x 1 D. x 2 . Câu 21. Điểm cực đại của hàm số y x3 3x là: A. x=-1 B. x=1 C. x 1 D. x 2 . Câu 22. Điểm cực trị của hàm số y 4x3 3x là: 1 1 1 A. x B. x C. x 1 D. x . 2 2 2 Câu 23. Điểm cực đại của hàm số y 4x3 3x là: 1 1 1 A. x B. x C. x 1 D. x . 2 2 2 Câu 24. Điểm cực tiểu của hàm số y 4x3 3x là: 1 1 1 A. x B. x C. x 1 D. x . 2 2 2 Câu 25. Điểm cực trị của hàm số y x3 6x2 9x là: A. x 1 B. x 3 C. x 1, x=3 D. x 3 . Câu 26. Điểm cực đại của hàm số y x3 6x2 9x là: A. x 1 B. x 3 C. x 1, x=3 D. x 3 . Câu 27. Điểm cực tiểu của hàm số y x3 6x2 9x là: A. x 1 B. x 3 C. x 1, x=3 D. x 3 . III, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ: Câu 1. Cho hàm số y x3 3x 2 , chọn phương án đúng trong các phương án sau: A. max y 2,min y 0 B. max y 4,min y 0  2;0  2;0  2;0  2;0 C. max y 4,min y 1 D. max y 2,min y 1  2;0  2;0  2;0  2;0 Câu 2. Cho hàm số y x3 3x2 2 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau A. max y 0,min y 2 B. max y 2,min y 0  1;1  1;1  1;1  1;1 C. max y 2,min y 2 D. max y 2,min y 1  1;1  1;1  1;1  1;1 Câu 3. Cho hàm số y x3 3x 5 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau A. max y 5 B. min y 3 C. max y 3 D. min y 7 0;2 0;2  1;1  1;1 2x 1 Câu 4. Cho hàm số y . Chọn phương án đúng trong các phương án sau x 1 1 1 1 11 A. max y B. min y C. max y D. min y  1;0 2  1;2 2  1;1 2 3;5 4 Câu 5. Cho hàm số y x3 3x2 4 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau A. max y 4 B. min y 4 C. max y 2 D. min y 2,max y 0 0;2 0;2  1;1  1;1  1;1 Câu 6. Cho hàm số y x4 2x2 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau A. max y 3,min y 2 B. max y 11,min y 2 0;2 0;2 0;2 0;2 C. max y 2,min y 0 D. max y 11,min y 3 0;1 0;1  2;0  2;0 Trang 13
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 x 1 Câu 7. Cho hàm số y . Chọn phương án đúng trong các phương án sau x 1 A. max y 1 B. min y 0 C. max y 3 D. min y 1 0;1 0;1  2;0 0;1 Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 1000 trên  1;0 A. 1001 B. 1000 C. 1002 D. -996 Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x trên  2;0 A. 0 B. 2 C. -2 D. 3 Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 4x là A. 0 B. 4 C. -2 D. 2 Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 x là 3 2 A. 0 B. C. D. 2 2 3 Câu 12. Cho hàm số y x3 3x2 7 , chọn phương án đúng trong các phương án sau: A. max y 2,min y 0 B. max y 3,min y 7  2;0  2;0  2;0  2;0 C. max y 7,min y 27 D. max y 2,min y 1  2;0  2;0  2;0  2;0 Câu 13. Cho hàm số y x3 3mx2 6 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 khi 31 3 A . m B. m 1 C. m 2 D. m 27 2 x2 x 4 Câu 14. Cho hàm số y , chọn phương án đúng trong các phương án sau x 1 16 A. max y ,min y 6 B. max y 6,min y 5  4; 2 3  4; 2  4; 2  4; 2 C. max y 5,min y 6 D. max y 4,min y 6  4; 2  4; 2  4; 2  4; 2 1 Câu 15. Cho hàm số y x , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;2 là x 2 9 1 A. B. C. 2 D. 0 4 2 3 Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; bằng 2 2 A. -1 B. 1 C. 3 D. 7 1 Câu 17: Cho hàm số y x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; ) bằng x A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 x3 x2 Câu 18: Hàm số y 2x 1 cĩ GTLN trên đoạn [0;2] là: 3 2 A .-1/3 B. -13/6 C. -1 D. 0 Câu 19. Cho hàm số y x3 3x 1 , chọn phương án đúng trong các phương án sau: A. max y 3,min y 0 B. max y 3,min y 3  2;0  2;0  2;0  2;0 C. max y 4,min y 3 D. max y 2,min y 3  2;0  2;0  2;0  2;0 1 1 Câu 20. Cho hàm số y x3 x2 2x 1 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau 3 2 Trang 14
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 16 7 7 A. max y ,min y B. max y 2,min y  1;1 3  1;1 3  1;1  1;1 6 16 7 7 C. max y ,min y D. max y 2,min y  1;1 3  1;1 6  1;1  1;1 3 Câu 21. Cho hàm số y x3 3x2 4x . Chọn phương án đúng trong các phương án sau A. max y 5 B. min y 0 C. max y 3 D. min y 7 0;2 0;2  1;1  1;1 x 1 Câu 22. Cho hàm số y . Chọn phương án đúng trong các phương án sau 2x 1 1 1 11 A. max y 0 B. min y C. max y D. min y  1;0  1;2 2  1;1 2 3;5 4 1 Câu 23. Cho hàm số y x3 x2 4 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau 3 7 8 A. max y B. min y 4 C. max y 2 D. min y ,max y 0 0;2 3 0;2  1;1  1;1 3  1;1 1 Câu 24. Cho hàm số y x4 2x2 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau 4 A. max y 3,min y 2 B. max y 3,min y 1 0;2 0;2 0;2 0;2 C. max y 3,min y 0 D. max y 2,min y 1 0;1 0;1  2;0  2;0 4x 1 Câu 25. Cho hàm số y . Chọn phương án đúng trong các phương án sau x 1 3 A. max y 1 B. min y 0 C. max y 3 D. min y 0;1 0;1  2;0 0;1 2 Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2016 trên  1;0 A. 2017 B. 2015 C. 2016 D. 2018 1 Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x trên  2;0 là 3 5 2 A. B. 0 C. - D. 3 3 3 Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 3x 5 là 29 13 A. B. -5 C. 5 D. 4 2 1 Câu 30. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x2 x là 2 2 3 2 2 A. 0 và B. và 1 C. 0 và D. 1 và 2 2 3 2 1 1 Câu 31. Cho hàm số y x3 x2 2 , chọn phương án đúng trong các phương án sau: 3 2 4 A. max y 2,min y 2 B. max y ,min y 2  2;1  2;1  2;1 3  2;1 4 13 C. max y ,min y D. max y 2,min y 0  2;1 3  2;1 6  2;1  2;1 Câu 32. Cho hàm số y x3 3mx2 2 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 kh 31 3 A . m B. m 0 C. m 1 D. m 27 2 Trang 15
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 x2 x 1 Câu 33. Cho hàm số y , chọn phương án đúng trong các phương án sau x 1 7 1 A. max y ,min y 3 B. max y ,min y 1  2;0 3  2;0  2;0 3  2;0 7 7 C. max y 1,min y D. max y ,min y 6  2;0  2;0 3  2;0 3  2;0 1 Câu 34. Cho hàm số y x , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;1 là x 2 9 1 4 A. B. - C. 0 D. 4 3 3 Câu 35: Cho hàm số y=3cosx-4cos3x. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 0; bằng 3 A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 Câu 36. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = 2sin2x – cosx + 1 23 A. Maxy = 25 , miny = 0 B. Maxy = , miny = 0 8 8 27 C. Maxy = 25 , miny = -1 D. Maxy = , miny = 0 8 8 2x2 4x 5 Câu 37. Gọi M là GTLN và m là GTNN của hàm số y , chọn phương án đúng trong các x2 1 phương án sau: A. M = 2; m = 1 B. M = 0, 5; m = - 2 C. M = 6; m = 1 D. M = 6; m = - 2 4 Câu 38. GTLN và GTNN của hàm số: y = 2sinx – sin3x trên đoạn [0; ] là 3 2 A. maxy= , miny=0 B. maxy=2, miny=0 3 2 2 2 2 C maxy= , miny = - 1 D. maxy= , miny=0 3 3 2x m Câu 39. Hàm số y đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;1 bằng 1 khi x 1 A. m=1 B. m=0 C. m=-1 D. m= 2 2x 1 Câu 40. GTLN và GTNN của hàm số y f x trên đoạn  2lần;4 lượt là 1 x A. -3 và -5 B. -3 và -4 C. -4 và -5 D. -3 và -7 4 Câu 41. GTLN và GTNN của hàm sơ y f x x 1 trên đoạn  1;2 lần lươt là x 2 A. -1 và -3 B. 0 và -2 C. -1 và -2 D. 1 và -2 2 1 Câu 42. GTLN và GTNN của hàm số y f x 4x x trên đoạn ;3 lần lượt là 2 7 3 5 11 A. 2 và B. 2 và C. 2 và D. 3 và 2 2 2 2 Câu 43. GTLN và GTNN của hàm số y f x 5 4x trên đoạn  1;1 lần lượt là A. 3 và 2 B. 3 và 0 C. 2 và 1 D. 3 và 1 Câu 44. GTLN và GTNN của hàm số y f x x 4 x2 lần lượt là A. 2 2 và 2 B. 2 2 và -2 C. 2 và -2 D. 2 và -2 1 Câu 45. GTLN và GTNN của hàm số y f x x3 x2 2x 1 trên đoạn  1;0 lần lượt là 3 Trang 16
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 1 11 11 A . 11 và 1 B. và 1 C. và 1 D. và -1 3 3 3 V. ĐỒ THỊ Câu 1: Cho hàm số y x3 4x . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng: A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 2: Số giao điểm của đường cong y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 1 x bằng: A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 2x 4 Câu 3: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y . Khi đĩ hồnh độ x 1 trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng: 5 5 A. B. 1 C. 2 D. 2 2 Câu 4: Cho hàm số y x3 3x2 1 . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt khi. A. 3 m 1 B. 3 m 1 C. m>1 D. m 4 B. 0 m 4 C. 0 m 4 D. 0 m 4 Câu 6: Đường thẳng y m khơng cắt đồ thị hàm số y 2x4 4x2 2 khi. A. 0 m 4 B. m>4 C. m 2 C. 2 m 2 D. m = -2 Câu 8. Cho hàm số sau:y x3 3x 2 . Đồ thị của hàm số cĩ hình vẽ nào bên dưới? B. A. D. C. Câu 9. (Đề thi minh họa lần 2) Câu 10. Trang 17
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Câu 11. Câu 12. Câu 13. Câu 14. Câu 15. Trang 18
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Câu 16. Câu 17. Câu 18. Câu 19. Trang 19
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Câu 20. Câu 21. Câu 22. Trang 20
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Câu 23. Câu 24. Câu 25. Câu 26. Câu 27. Trang 21
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Câu 28. Câu 29. Câu 30. Câu 31. Trang 22
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Câu 32. Câu 33. Câu 34. Câu 35. Trang 23
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 CÂU HỎI TỔNG HỢP CHƯƠNG 1 Câu 1: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số luơn nghịch biến; B. Hàm số luơn đồng biến; C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. 2x 1 Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số luơn nghịch biến trên ¡ \ 1 ; B. Hàm số luơn đồng biến trên ¡ \ 1 ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ); D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). 2x 4 Câu 3: Trong các khẳng định sau về hàm số y , hãy tìm khẳng định đúng? x 1 A. Hàm số cĩ một điểm cực trị; B. Hàm số cĩ một điểm cực đại và một điểm cực tiểu; C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định; D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 1 1 Câu 4: Trong các khẳng định sau về hàm số y x4 x2 3 , khẳng định nào là đúng? 4 2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1; C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1; D. Cả 3 câu trên đều đúng. 1 Câu 5: Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. m 1 thì hàm số cĩ cực đại và cực tiểu; B. m 1 thì hàm số cĩ hai điểm cực trị; C. m 1 thì hàm số cĩ cực trị; D. Hàm số luơn cĩ cực đại và cực tiểu. 2 Câu 6: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x ? A. Cĩ giá trị lớn nhất và cĩ giá trị nhỏ nhất; B. Cĩ giá trị nhỏ nhất và khơng cĩ giá trị lớn nhất; C. Cĩ giá trị lớn nhất và khơng cĩ giá trị nhỏ nhất; D. Khơng cĩ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. x3 2 Câu 7: Cho hàm số y 2x2 3x . Toạ độ điểm cực đại của hàm số là 3 3 2 A. (-1;2) B. (1;2) C. 3; D. (1;-2) 3 Câu 8: Cho hàm số y=-x4-2x2-1 . Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 9 Cho hàm số y=-x3+3x2+9x+2. Đồ thị hàm số cĩ tâm đối xứng là điểm A. (1;12) B. (1;0) C. (1;13) D(1;14) Câu 10: Trên khoảng (0; + ) thì hàm số y x3 3x 1 : A. Cĩ giá trị nhỏ nhất là Min y = –1; B. Cĩ giá trị lớn nhất là Max y = 3; C. Cĩ giá trị nhỏ nhất là Min y = 3; D. Cĩ giá trị lớn nhất là Max y = –1. 3 2 Câu 11: Hàm số: y x 3x 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: A. ( 2;0) B. ( 3;0) C. ( ; 2) D. (0; ) Trang 24
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Câu 12: Trong các hàm số sau, những hàm số nào luơn đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ: 2x 1 y (I) , y x4 x2 2(II) , y x3 3x 5 (III) x 1 A. ( I ) và ( II ) B. Chỉ ( I ) C. ( II ) và ( III ) D. ( I ) và ( III ) Câu 13: Hàm số: y x3 3x 4 đạt cực tiểu tại x = A. -1 B. 1 C. - 3 D. 3 1 Câu 14: Hàm số: y x4 2x2 3 đạt cực đại tại x = 2 A. 0 B. 2 C. 2 D. 2 Câu 15: Cho hàm số y=-x2-4x+3 cĩ đồ thị (P) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) cĩ hệ số gĩc bằng 8 thì hồnh độ điểm M là A. 12 B. 6 C. -1 D. 5 3 Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; bằng 2 2 A. -1 B. 1 C. 3 D. 7 1 Câu 17: Cho hàm số y x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; ) bằng x A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 2x 1 Câu 18: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số cĩ tâm đối xứng là điểm x 1 A. (1;2) B. (2;1) C. (1;-1) D. (-1;1) 1 Câu 19: Cho hàm số y x4 2x2 1 . Hàm số cĩ 4 A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại C. Một cực đại và khơng cĩ cực tiểu D. Một cực tiểu và một cực đại 3 2x Câu 20: Cho hàm số y . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 21: Cho hàm số y=x3-3x2+1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng A. -6 B. -3 C. 0 D. 3 Câu 22: Cho hàm số y=x3-4x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 2 Câu 23: Cho hàm số y x 2x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 24: Số giao điểm của đường cong y=x3-2x2+2x+1 và đường thẳng y = 1-x bằng A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 25: Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x4-2x2+3 bằng A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2x 4 Câu 26: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y =x+1 và đường cong y . Khi đĩ hồnh độ x 1 trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5 5 A. 2 B. 1 C. 2 D. 2 3x 1 Câu 27: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 3 A. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y 2 Trang 25
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 3 B. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là x 2 C. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là x= 1 1 D. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y 2 Câu 28: Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d,a 0 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số luơn cắt trục hồnh B. Hàm số luơn cĩ cực trị C. lim f (x) D. Đồ thị hàm số luơn cĩ tâm đối xứng. x 1 Câu 29: Cho hàm số y x3 2x2 3x 1. Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số cĩ pt: A. 3 11 1 11 1 y x B. y x C. y x D. y x 3 3 3 3 2x 3 Câu 30: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2x+m khi x 1 A. m 8 B. m 1 C. m 2 2 D. m R Câu 31: Cho hàm số y=x3-3x2+1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt khi A. -3 1 D. m<-3 x2 x 1 Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số y là: x2 x 1 A. 3 B. 1 C. 1 D. -1 3 Câu 33: Hàm số y x3 mx 1 cĩ 2 cực trị khi : A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 34: Đồ thị hàm số y x3 3x 1 cĩ điểm cực tiểu là: A. ( -1 ; -1 ) B. ( -1 ; 3 ) C. ( -1 ; 1 ) D. ( 1 ; 3 ) Câu 35: Đồ thị hàm số nào sau đây cĩ hình dạng như hình vẽ bên y A. y x3 3x 1 B. y x3 3x 1 C.y x3 3x 1 D. y x3 3x 1 1 O x Câu 36: Cho hàm số y x3 3x2 3x 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số luơn nghịch biến; B. Hàm số luơn đồng biến; C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; Câu 37: Hàm số nào sau đây cĩ bảng biến thiên như hình bên: x 2 2 x 5 2 x 3 A . y B . y y ' x 2 x 2 2 x 3 2 x 1 y 2 C . y D . y x 2 x 2 Trang 26
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Câu 38: Đồ thị hàm số nào sau đây cĩ 3 điểm cực trị: 4 2 4 2 4 2 4 2 A. y x 2x 1 B. y x 2x 1 C. y 2x 4x 1 D. y x 2x 1 2x 1 Câu 39: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến với đồ x 2 thị trên tại điểm M là: 3 1 3 1 3 1 3 1 A. y x B. y x C. y x D. y x 2 2 2 2 2 2 2 2 3 Câu 40: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi: A. 0 m 4 B. 0 m 4 C. 0 m 4 D. m 4 Câu 41: Hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi: A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 1 Câu 42: Hàm số y x3 (m 1)x2 (m 1)x 1 đồng biến trên tập xác định của nĩ khi: 3 A. m 4 B. 2 m 4 C. m 2 D. m 4 Câu 43: Đường thẳng y = m khơng cắt đồ thị hàm số y 2x4 4x2 2 khi: A. 0 m 4 B. 0 m 4 C. 0 m 4 D. 0 m 4 Câu 44: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y x4 4x2 2 : A. Đạt cực tiểu tại x = 0 B. Cĩ cực đại và cực tiểu C. Cĩ cực đại và khơng cĩ cực tiểu D. Khơng cĩ cực trị. 1 Câu 45: Cho hàm số y x3 4x2 5x 17 . Phương trình y ' 0 cĩ hai nghiệm x , x . 3 1 2 Khi đĩ x1.x2 ? A. 5 B. 8 C. 5 D. 8 . Câu 46: Đồ thị hàm số y x3 3mx m 1 tiếp xúc với trục hồnh khi: A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 1 1 Câu 47: Trong các khẳng định sau về hàm số y x4 x2 3 , khẳng định nào đúng? 4 2 A. Hàm số cĩ điểm cực tiểu là x = 0; B . Hàm số cĩ hai điểm cực đại là x 1 ; C. Cả A và B đều đúng; D. Chỉ cĩ A là đúng. 4 2 2 Câu 48: Hai đồ thị hàm số y x 2x 1 và y mx 3 tiếp xúc nhau khi và chỉ khi: A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 0 x2 2x 5 Câu 49: Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số y : x 1 A. yCD yCT 0 B. yCT 4 C. xCD 1 D. xCD xCT 3 Câu 50: Cho đồ thị hàm số 3 2 ( C ) . Gọi là hồnh độ các điểm M, N y x 2x 2x x1 , x2 x x trên ( C ), mà tại đĩ tiếp tuyến của ( C ) vuơng gĩc với đường thẳng y = - x + 2007 . Khi đĩ 1 2 ? 4 1 A. B. 4 C. D. -1 3 3 3 x4 x2 Câu 51: Hệ số gĩc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 1 tại điểm cĩ hồnh độ 4 2 x0 = - 1 bằng: A. -2 B. 2 C. 0 D. Đáp số khác Trang 27
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 x 1 Câu 52: Hệ số gĩc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm giao điểm của đồ thị hàm số với x 1 trục tung bằng: A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 4 Câu 53: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm cĩ hồnh đo x0 = - 1 cĩ phương trình là: x 1 A. y = -x - 3 B. y= -x + 2 C. y= x -1 D. y = x + 2 1 1 Câu 54: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm A( ; 1) cĩ phương trình là: 2x 2 A. 2x – 2y = - 1 B. 2x – 2y = 1 C. 2x +2 y = 3 D. 2x + 2y = -3 Câu 55: Hồnh độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hồnh của đồ thị hàm số y x3 3x 2 bằng: A. -1 B. 1 C. A và B đều đúng D. Đáp số khác x3 Câu 56: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x2 2 cĩ hệ số gĩc k = -9,cĩ phương trình là: 3 A. y+16 = -9(x + 3) B. y-16= -9(x – 3) C. y-16= -9(x +3) D. y = -9(x + 3) 1 Câu 57: Đồ thị hàm số: y x3 4x2 5x 17 cĩ tích hồnh độ các điểm cực trị bằng 3 A. 5 B. 8 C. -5 D. -8 x 3 Câu 58: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là: x 2 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ;3) và (3; + ). B. Hàm số luơn luơn đồng biến trên ¡ \ 3 ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; 3) và (3; + ); D. Hàm số luơn luơn nghịch biến trên ¡ \ 3 . Câu 59. Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên các khoảng: A. ;1 B. 0;2 C. 2; D.R Câu 60. Hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi: A. m 0 B. 0 m 4 C. 0 m 4 D. m 4 Câu 61 : Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 . A. M 40;m 41 ; B. M 15;m 41 ; C. M 40;m 8 ; D. M 40;m 8. 2 Câu 62. Tập xác định của hàm số y x2 1 2x2 2 là: A. D ¡ B. D  1; 2 C. D ¡ \  1;2 D. D 2;2 . Câu 63: Cho hàm số y=-x2 - 4x + 3 cĩ đồ thị (P) .Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) cĩ hệ số gĩc bằng 8 thì hồnh độ điểm M là: A. 5 B. 6 C. 12 D. -1 Câu 64. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x là: A. 1;4 B. 3;0 C. 0;3 D. 4;1 . Câu 65. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 x2 2 là: 2 50 50 3 A. 2;0 B. ; C. 0;2 D. ; . 3 27 27 2 Câu 66: Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Trang 28
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 3x 1 Câu 67: Cho hàm số y .Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 3 A. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y 2 3 B. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là y 2 C. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận D. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là x= 1 Câu 68. Hàm số y x4 2x2 3 nghịch biến trên các khoảng: A. ;0 B. 0; C.R D. 1; . Câu 69. Hàm số y x4 2x2 1 nghịch biến trên các khoảng: A. ;0 B. 0; C.R D. 1; . Câu 70. Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên các khoảng: A. ;1 B. 0;2 C. 2; D.R Câu 71. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3): 2 1 A. y x3 4x2 6x 9 B. y x2 2x 3 3 2 x2 x 1 2x 5 C. y D. y x 1 x 1 3 Câu 72. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là : x 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 m 1 Câu 73. Hàm số y x3 m 1 x2 3 m 2 x đồng biến trên 2; thì m thuộc tập nào: 3 3 2 2 6 2 A. m ; B. m ; C. m ; D. m ; 1 3 2 3 Câu 74. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 1; . 1 2 4 A. y x3 x2 3x B. y ln x C. y ex 2x D. y x4 x3 3 3 Câu 75. Hàm số y x 2 4 x nghịch biến trên: A. 3;4 B. 2;3 C. 2;3 D. 2;4 x2 5x 3 Câu 76. Cho Hàm số y (C) Chọn phát biểu đúng : x 1 A. Hs Nghịch biến trên ; 2  4; B. Điểm cực đại là I 4;11 C. Hs Nghịch biến trên 2;1  1;4 D. Hs Nghịch biến trên 2;4 Câu 77. Hàm số y x ln x nghịch biến trên: A. e; B. 0;4 C. 4; D. 0;e 2x 3 Câu 78. Cho sàm số y (C) Chọn phát biểu đúng : x 1 A. Hs luơn nghịch biến trên miền xác định B. Hs luơn đồng biến trên R C. Đồ thị hs cĩ tập xác định D R \ 1 D. Hs luơn đồng biến trên miền xác định 2x 1 Câu 79. Cho sàm số y (C) Chọn phát biểu đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 ; B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; 1) và (1; + ); Trang 29
Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; 1) và (1; + ). Câu 80: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 cĩ đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m phương trình |x3 - 3x2 +2| - m = 0 cĩ 6 nghiệm phân biệt. A. m < 2 B. -2 < m < 2 C. 0 < m 2 D. 0 < m < 2 Trang 30