Tài liệu ôn tập chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Chủ đề 2: Khối đa diện mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Nội dung text: Tài liệu ôn tập chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Chủ đề 2: Khối đa diện mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

1. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 1 CHỦ ĐỀ 2 KHỐI ĐA DIỆN MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU A. LÝ THUYẾT CẦN NẮM I, ĐA DIỆN 1) Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H). 2) Phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H) được gọi là khối đa diện (H). 3) Mỗi đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của (H). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy. Các điểm thuộc miền trong là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài là các điểm ngoài của (H). Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nó. II, ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU 1. Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi. 2. Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. 3. Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại { p; q} nếu: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. 4. Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau. 5. Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5;3}, và loại {3;5}. Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối tứ diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều. 6. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau. 7. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau. III, THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 1 1) Nếu khối chóp đã cho có chiều cao h và diện tích đáy B thì thể tích tính theo công thức V Bh 3 2) Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao thì ta phải xác định được vị trí chân đường cao trên đáy. a) Chóp có cạnh bên vuông góc chiều cao chính là cạnh bên. b) Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy. c) Chóp có mặt bên vuông góc đáy chiều cao của mặt bên vuông góc đáy. Trang 1
2. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 2 d) Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy. e) Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnh xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu. Chú ý: Các công thức tính diện tích đáy a) Tam giác: 1 1 1 1 1 1 S a.h b.h c.h S bcsin A ca.sin B absin C 2 a 2 b 2 c 2 2 2 abc S S pr S p p a p b p c 4R ABC vuông tại A: 2S AB.AC BC.AH a 2 3 ABC đều, cạnh a: S 4 b) Hình vuông cạnh a: S = a2 (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành ABCD: S = đáy cao = AB.AD.sinB· AD 1 e) Hình thoi ABCD: S AB.AD.sinB· AD AC.BD 2 1 f) Hình thang: S a b .h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) 2 1 g) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc: S AC.BD 2 III, TỈ SỐ THỂ TÍCH * Cho khối chóp S.ABC, A' SA, B' SB, C' SC * M SC, ta có: V SA.SB.SC V SA.SB.SM SM SABC SABC V SA '.SB'.SC' V SA.SB.SC SC SA'B'C' SA'B'C' S S B' C' M A' C C A A B B IV, KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng a d(M, ) = MH, , trong đó H là hình chiếu của M trên 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng + Khoảng cách từ một điểm đến đến một mặt phẳng ( ) d(O,( )) OH , trong đó H là hình chiếu của O trên ( ) Cách 1. Tính trực tiếp. Xác định hình chiếu H của O trên ( ) và tính OH - Dựng mặt phẳng (P) chứa O và vuông góc với ( ) - Tìm giao tuyến của (P) và ( ) - Kẻ OH  (H ). Khi đó d(O,( )) OH . Cách 2. Sử dụng công thức thể tích Trang 2
3. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 3 1 3V Thể tích của khối chóp V S.h h . Theo cách này, để tính khoảng cách từ đỉnh của hình chóp 3 S đến mặt đáy, ta đi tính V và S Cách 4. Sử dụng tính chất của tứ diện vuông Cơ sở của phương pháp này là tính chất sau: Giả sử OABC là tứ diện vuông tại O ( OA  OB,OB  OC,OC  OA ) và H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). 1 1 1 1 OH2 OA2 OB2 OC2 Cách 5. Sử dụng phương pháp tọa độ Cơ sở của phương pháp này là ta cần chọn hệ tọa độ thích hợp sau đó sử dụng các công thức sau: Ax0 By0 Cz0 D + d(M;( )) với M(x0 ; y0 ;z0 ) , ( ) : Ax By Cz D 0 A2 B2 C2  MA  u + d(M, ) với là đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương u u   u  u '.AA '  + d( , ')  với ' là đường thẳng đi qua A ' và có vtcp u ' u  u ' 3. Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với nó + d( , ( )) = d(M, ( )), trong đó M là điểm bất kì nằm trên . + Việc tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng ( ) được quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song + d(( ),() ) = d(M,() ), trong đó M là điểm bất kì nằm trên ( ) + Việc tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song được quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau + Đường thẳng cắt cả a, b và cùng vuông góc với a, b gọi là đường vuông góc chung của a, b. + Nếu cắt a, b tại I, J thì IJ được gọi là đoạn vuông góc chung của a, b. + Độ dài đoạn IJ được gọi là khoảng cách giữa a, b. + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó. + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. * Đặc biệt + Nếu a  b thì ta tìm mặt phẳng (P) chứa a và vuông góc với b, tiếp theo ta tìm giao điểm I của (P) với b. Trong mp(P), hạ đường cao IH. Khi đó d(a,b) IH + Nếu tứ diện ABCD có AC = BD, AD = BC thì đoạn thẳng nối hai trung điểm của AB và CD là đoạn vuông góc chung của AB và CD. V, GÓC ¶ · 1) Góc giữa hai đường thẳng: a//a', b//b' a,b a ',b' Chú ý: 00 a¶,b 900 2) Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng: Nếu d  (P) thì d·,(P) = 900. Trang 3
4. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 4 Nếu d  (P) thì d·,(P) = d· ,d ' với d là hình chiếu của d trên (P). Chú ý: 00 d·,(P) 900 a  (P) 2) Góc giữa hai mặt phẳng (·P),(Q) a¶,b b  (Q) a  (P),a  c Giả sử (P)  (Q) = c. Từ I c, dựng (·P),(Q) a¶,b b  (Q),b  c Chú ý: 00 (·P),(Q) 900 3) Diện tích hình chiếu của một đa giác Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S là diện tích của hình chiếu (H ) của (H) trên (Q), = (·P),(Q) . Khi đó:S = S.cos VI, THỂ TÍCH LĂNG TRỤ 1. Thể tích khối lăng trụ: V= B.h với B là diện tích đáy, h là chiều cao 2) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a, b, c là ba kích thước a 3) Thể tích khối lập phương: c a b V = a3 a với a là độ dài cạnh a VII, HÌNH NÓN - KHỐI NÓN 1) Mặt nón tròn xoay + Trong mặt phẳng (P), cho 2 đường thẳng d, Δ cắt nhau tại O và chúng tạo thành góc β với 0 < β < 900. Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1). + Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón. Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh. 2) Hình nón tròn xoay Trang 4
5. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 5 + Cho ΔOIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2). + Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nón. + Hình tròn tâm I, bán kính r = IM là đáy của hình nón. 3) Công thức diện tích và thể tích của hình nón Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là ℓ thì có: + Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l + Diện tích đáy (hình tròn): Str=π.r2 + Diện tích toàn phần hình tròn: S = Str + Sxq 1 1 + Thể tích khối nón: Vnón = Str.h = π.r2.h. 3 3 VIII, HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ 1) Mặt trụ tròn xoay + Trong mp(P) cho hai đường thẳng Δ và ℓ song song nhau, cách nhau một khoảng r. Khi quay mp(P) quanh trục cố định Δ thì đường thẳng ℓ sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là mặt trụ. + Đường thẳng Δ được gọi là trục. + Đường thẳng ℓ được gọi là đường sinh. + Khoảng cách r được gọi là bán kính của mặt trụ. 2) Hình trụ tròn xoay + Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúcABCD tạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ. + Đường thẳng AB được gọi là trục. + Đoạn thẳng CD được gọi là đường sinh. + Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h được gọi là chiều cao của hình trụ. + Hình tròn tâm A, bán kính r = AD và hình tròn tâm B, bán kính r = BC được gọi là 2 đáy của hình trụ. + Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ. 3) Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ Cho hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r, khi đó: + Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh 2 + Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp=Sxq+Sđ=2πrh+2πr + Thể tích khối trụ: V = Bh = πr2h IX, MẶT CẦU – KHỐI CẦU I. Mặt cầu – Khối cầu: 1. Định nghĩa Mặt cầu: KhốiS(O cầu:;R) M OM R V(O;R) M OM R 2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Trang 5
6. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 6 Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P). Gọi d = d(O; (P)). Nếu d R thì (P) và (S) không có điểm chung. Khi d = 0 thì (P) đi qua tâm O và đgl mặt phẳng kính, đường tròn giao tuyến có bán kính bằng R đgl đường tròn lớn. 3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng . Gọi d = d(O; ). Nếu d R thì và (S) không có điểm chung. 4. Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện Tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm Tất cả các mặt của hình đa diện đều tiếp trên mặt cầu xúc với mặt cầu Hình trụ Hai đường tròn đáy của hình trụ nằm trên Mặt cầu tiếp xúc với các mặt đáy và mọi mặt cầu đường sinh của hình trụ Hình nón Mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và mọi của hình nón đường sinh của hình nón 5. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh của đa diện nhìn hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông thì tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh đó. Cách 2: Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. – Xác định trục của đáy ( là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy). – Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên. – Giao điểm của (P) và là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II. Diện tích – Thể tích Cầu Trụ Nón Sxq 2 Rh Sxq Rl Diện tích S 4 R 2 Stp Sxq 2Sñaùy Stp Sxq Sñaùy 4 1 Thể tích V R3 V R 2h V R 2h 3 3 Trang 6
7. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 7 B, BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I, KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lập phương là đa điện lồi B. Tứ diện là đa diện lồi C. Hình hộp là đa diện lồi D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi Câu 2: Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là: A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 Câu 3: Khối đa diện đều loại {3;4} có số cạnh là: A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 Câu 4: Khối mười hai mặt đều thuộc loại A. {5, 3} B. {3, 5} C. {4, 3} D. {3, 4} Câu 5: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây A. 3;3 B. 3;4 C. 4;3 D. 5;3 Câu 6: Khối lập phương là khối đa diện đều loại: A. {5;3} B. {3;4} C. {4;3} D. {3;5} Câu 7: Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là: A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 Câu 8: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 3 B.5 C.20 D.Vô số Câu 9: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều? A. Thập nhị diện đều B. Nhị thập diện đều C. Bát diện đều D. Tứ diện đều Câu 10: Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây A. Khối chóp tam giác đều B. Khối chóp tứ giác C. Khối chóp tam giác D. Khối chóp tứ giác đều Câu 11: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu mặt? A. 3 B.5 C.8 D.4 Câu 12 Mỗi đỉnh của nhị thập diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu mặt? A. 3 B. 12 C. 8 D.5 Câu 13: Số cạnh của một bát diện đều là: A . 12 B. 8 C. 10 D.16 Câu 14: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là : A . 20 B. 12 C. 18 D.30 Câu 15: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: A . 30 B. 12 C. 18 D.20 Câu 16: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 1 A. V Bh B. V Bh C. V Bh D. V 3Bh 3 2 Câu 17: Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là: A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông Câu 18: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 19: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. Câu 20: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là: A. 1 B. 2 C. 6 D. 3 Câu 21: Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập phương thành A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều B. Năm tứ diện đều Trang 7
8. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 8 C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều. D. Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều Câu 22: Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 B. Một số lẻ C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5 Câu 23: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Hai mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt. Câu 24: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi B.Khối hộp là khối đa diện lồi C.Khối tứ diện là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi Câu 25: Số mặt của một khối lập phương là: A. 4 B. 6 C. 8 D.10 1 Câu 26: Khối đa điện nào sau đây có công thức tính thể tích là V B.h (B là diện tích đáy ; h là chiều 3 cao) A. Khối lăng trụ B. Khối chóp C. Khối lập phương D. Khối hộp chữ nhật Câu 27: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 3 A. V Bh B. V Bh C. V Bh D. V Bh 3 2 2 Câu 28: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 4 A. V Bh B. V Bh C. V Bh D. V Bh 3 2 3 1 Câu 29: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì thể tích 3 V V V V khối chóp lúc đó bằng: A. B. C. D. 9 6 3 27 Câu 30: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 2 lần B. tăng 4 lần C. tăng 6 lần D. tăng 8 lần Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  ABCD và 3 SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. a3 3 B. a C. 4 3 3 a 3 D. a 3 3 12 Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng MCD và NAB ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện: A. AMCN, AMND, AMCD, BMCN B. AMCD, AMND, BMCN, BMND C. AMCN, AMND, BMCN, BMND D. BMCD, BMND, AMCN, AMDN Câu 33: Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng là: A. B. C. D. Câu 34: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Thể tích của khối lăng trụ là: A. B. C. D. Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA (ABC) và SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là Trang 8
9. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 9 3a3 a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 4 4 8 6 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA (ABCD) và SB 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là : a3 2 a3 2 a3 2 A. B. a3 2 C. D. 2 3 6 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB a AC 2a . SA (ABC) và SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là : 3a3 a3 3a3 a3 A. B. C. D. 4 4 8 2 Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a .Thể tích khối lăng trụ đều là: 2a3 2 a3 2a3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 4 Câu 39: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và chỉ khi: A. d cắt (P). B. d nằm trên (P). C. d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P). D. d song với (P). Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C’.ABC là: 1 1 1 A. 2V B. V C. V D. V 2 3 6 Câu 41. Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Thể tích 1 1 1 1 của khối chóp S.AB’C’ sẽ là: A. V B. V C. V D. V 2 3 4 6 Câu 42. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho 1 1 1 SA'= SA ; SB' = SB ; SC' = SC , Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và 2 3 4 V 1 1 S.A’B’C’. Khi đó tỉ số là: A. 12 B. C. 24 D. V 12 24 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc B· AC 60o , SO  ABCD 3a a3 3 a3 2 a3 2 và SO Khi đó thể tích của khối chóp là: A. B. C. D. 4 8 8 4 a3 3 4 Câu 44:Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là : 3a3 3a3 3a3 a3 A . B. C. D. 4 3 2 3 Câu 45: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là : 2a3 3a3 3a3 a3 A . B. C. D. 6 4 2 3 Câu 46: Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên: A. 4 lần B. 16 lần C. 64 lần D. 192 lần Câu 47: Kim tự tháp Kê ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là: A. 2592100 m3 B. 2592100 m2 C. 7776300 m3 D. 3888150 m3 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là: Trang 9
10. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 10 a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. a3 6 2 3 Câu 49: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a; các cạnh bên đều có độ dài bằng 3a. Thể tích hình chóp S~.ABCD bằng 3 a 3 31 a a 3 31 3 A. B. C. D. a 6 3 3 9 9 Câu 50: Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng: A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm Câu 51: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 300. Thể tích của a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 khối chóp S.ABC là: A. B. C. D. 8 8 24 2 Câu 52: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A~. Cho AC AB 2a , góc giữa AC’ và mặt phẳng ABC bằng 300 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 4a3 3 2a3 3 4a2 3 4a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 53: Một khối hộp chữ nhật H có các kích thước là a,b,c . Khối hộp chữ nhật H có các kích V a 2b 3c H thước tương ứng lần lượt là , , . Khi đó tỉ số thể tích là 2 3 4 V H 1 1 1 1 A. B. C. D. 24 12 2 4 Câu 54: Cho khối chóp S~.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC= , góc giữa SB và (ABC) là 30o. Thể tích khối chóp S~.ABC là: a3 6 a3 6 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 9 3 3 4 Câu 55: Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SB= , BC= và thể tích khối chóp là . Khoảng cách từ A đến (SBC) là: A. B. 3 C. D. Câu 56: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung điểm I của BC. Góc giữa AA’ và BC là 30o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’là: A. B. C. D. Câu 57: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng vuông góc với (ABCD). Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60o. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 3 3 6 6 Câu58: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3cm . Thể tích của khối lập phương là. A. 300cm3 B. 900cm3 C. 1000cm3 D. 2700 cm3 Câu 59: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy 4 3 dm. Biết mặt phẳng (BCD’) hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 325 dm3 B. 478 dm3 C. 576 dm3 D. 648 dm3 Trang 10
11. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 11 Câu 60: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm, AD = 16cm. Biết rằng BC’ hợp với đáy 8 một góc sao chocos . Tính thể tích khối hộp. 17 A. 4800cm3 B. 5200cm3 C. 3400cm3 D. 6500 cm3 Câu 61: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a; AD = a. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SC và đáy là 450 .Thể tíchkhối chóp S.ABCD là: 2a3 2 a3 2a3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 2 Câu 62: Cho hình chop đều S.ABC có cạnh đáy là a;SA=2a .Thể tích khối chóp S.ABC là : a3 3 2a3 3 3a3 3 a3 11 A. B. C. D. 3 3 7 12 Câu 63: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; AD a 3 . Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 600 .Thể tích của khối chóp S~.ABCD là: a3 13 a3 a3 5 A. B. C. D. Đáp án khác 2 2 5 Câu 64 Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng k lần B. tăng k2 lần C. tăng k3 lần D. tăng 3k3 lần Câu 65: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích của hình chóp đều đó. a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 2 6 2 6 Câu 66: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3 A. 3a3 B. a3 3 C. a3 D. 3 Câu 67: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A· CB 600 , cạnh BC = a, đường chéo A B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ a3 3 a3 3 3 3a3 ABC.A’B’C’ A. B. C. a3 3 D. 2 3 2 Câu 68: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích của hình chópS.ABCD . a3 3 4a3 3 2a3 3 A. B. C. D. 4 3a3 3 3 3 Câu 69: Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a; AD = DC = a. Tam giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 a3 3a3 a3 3 A. B. C. D. 3 4 4 3 Câu 70: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ. a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 6 3 3 6 Câu 71 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 6 a3 3 a3 6 a3 3 A. B. C. D. 3 3 6 6 Trang 11
12. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 12 Câu 72: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3 a3 6 a3 6 a3 3 A. B. C. D. 8 24 8 24 Câu 73 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a 3 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 6 3 24 Câu 74: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm 2 .Thể tích của khối lập phương đó là: A . 64 cm3 B. 84 cm3 C. 48 cm3 D. 91 cm 3 Câu 75: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 tan a3 tan a3 cot a3 cot A . B. C. D. 12 6 12 6 II, MẶT TRỤ - KHỐI TRỤ Câu 1. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là A.l h B.R h C.l 2 h2 R2 D. R2 h2 l 2 Câu 2. Gọi llần, h ,lượt R là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T) là 2 A.Sxq 2 Rl B.Sxq Rh C.Sxq Rl D. Sxq R h Câu 3. Gọi llần, h ,lượt R là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là 2 2 2 2 A.Stp 2 Rl 2 R B.Stp Rl R C.Stp Rl 2 R D. Stp Rh R Câu 4. Gọi llần,h, lượtR là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối trụ (T) là 1 4 A. V R2h B.V R2l C.V 4 R3 D. V R2h 3 3 Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là A.90 (cm2 ) B.92 (cm2 ) C.94 (cm2 ) D. 96 (cm2 ) Câu 6. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là A.24 (cm2 ) B.22 (cm2 ) C.26 (cm2 ) D. 20 (cm2 ) Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là A.360 (cm3 ) B.320 (cm3 ) C.340 (cm3 ) D. 300 (cm3 ) Câu 8. Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng a 2 là Trang 12
13. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 13 1 1 2 1 A.V a3 B.V a3 C.V a3 D. V a3 2 3 3 6 Câu 9. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC 2a 2và · 0 ACB 45 . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ(T) là 2 2 2 2 A.Stp 16 a B.Stp 10 a C.Stp 12 a D. Stp 8 a 3R Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng . Mặt phằng song song với 2 R trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng . Diện tích thiết diện của hình trụ với là 2 3R2 3 2R2 3 3R2 2 2R2 2 A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có BC 2a 3 . Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là A.6 a3 B.4 a3 C.2 a3 D. 8 a3 Câu 12. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt bên là các hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là 2 a2 3 a2 A.( 3 1) B.4 a2 C.2 a2 D. 3 2 Câu 13. Cho hình trụ có có bán kính R. Gọi AB và CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau và nằm trên hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R 2 . Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ. Khi đó, tứ giác ABCD là hình gì? A. hình chữ nhậtB. hình bình hànhC. hình vuôngD. hình thoi Câu 14. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Khi đó thể tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ sẽ bằng ha2 ha2 2 ha2 4 ha2 A. B. C. D. 12 3 9 3 Câu 15. Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T) là 1 A.S a2 B.S a2 C.S 2 a2 D. S a2 xq xq 2 xq xq Câu 16. Một hình trụ T có diện tích xung quanh bằng 4 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Diện tích toàn phần của T là A.6 B.12 C.10 D. 8 Câu 17. Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng .2 Thểa2 tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là A.2 a3 B.4 a3 C.6 a3 D. 8 a3 Câu 18. Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng bằng Trang 13
14. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 14 A.56cm2 B.54cm2 C.52cm2 D. 58cm2 Câu 19. Cho hình trụ có có bán kính R; AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau, nằm trên hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R 2 . Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ, góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng 300 . Thể tích khối trụ bằng R3 6 R3 6 R3 3 R3 2 A. B. C. D. 3 2 6 3 Câu 20. Khối trụ (T) có bán kính đáy là R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ (T) trên tính theo R bằng A.4R3 B.3R3 C.2R3 D. 5R3 Câu 21. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy 4 a , chiều cao a . Thể tích của khối trụ này bằng 4 A.4 a3 B.2 a3 C.16 a3 D. a3 3 Câu 22. Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m . Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.30 m2 B.15 m2 C.45 m2 D. 48 m2 Câu 23. Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 3 và thể tích bằng 24 . Chiều cao hình trụ này bằng A.2B.6C. D. 1 2 3 Câu 24. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là c3 2c3 2c2 A. B. C.4 c3 D. 2 Câu 25. Một khối trụ có thể tích là 20 . Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là A. 80B. 40C. 60D. 120 Câu 26. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A.4 a2 B.2 a2 C.8 a2 D. 6 a2 Câu 27. Cho khối trụ có thể tích bằng 24 . Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên 2 lần thì thể tích khối trụ mới bằng A.96 B.48 C.32 D. 192 Câu 28. Một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao của nó. Nếu thể tích của khối trụ bằng 2 thì chiều cao của hình trụ bằng A.2 B.3 24 C.2 D. 3 4 Câu 29. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lập phương cạnh a. Thể tích của hình trụ đó bằng a3 a3 2 a3 A. B. C. D. 2 a3 2 6 3 Câu 30. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng Trang 14
15. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 15 a2 A. B. a2 C.2 a2 D. a3 2 Câu 31. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Gọi A, B lần lượt nằm trên hai đường 2 3 tròn đáy, AB a . Góc tạo bởi AB với trục của hình trụ đó bằng 3 A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 32. Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng a. Gọi A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy, AB tạo với đáy góc 300. Khoảng cách giữa AB và trục hình trụ đó bằng a a 2 a 3 A. B. C. D. a 2 2 2 Câu 33. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của hình trụ đó bằng a3 a3 A. B. C. a3 D. 3 a3 3 9 Câu 34. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của hình trụ đó bằng a3 a3 3 a3 A. B. C. a3 D. 3 12 16 Câu 35. Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng x . Tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập phương trên bằng 2 A. B. C. D. 4 2 12 3 Câu 36. Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 như hình vẽ. Thể tích của khối trụ này bằng A.96 B. 36 C.192 D. 48 Câu 37. Từ một tâm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):  Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.  Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Trang 15
16. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 16 Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. V Tính tỉ số 1 V2 V 1 V V V A.1 B.1 1 C.1 2 D. 1 4 V2 2 V2 V2 V2 Câu 38. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao h r 3 . Lấy hai điểm A, B nằm trên đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 3 .0 0 Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng AB với trục của hình trụ bằng r 3 r 3 r 6 A. r 3 B. C. D. 2 3 2 Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; R) và (O '; R) . Trên đường tròn (O; R) lấy điểm A, trên đường tròn (O '; R) lấy điểm B sao cho AB 2R và góc giữa AB với OO’ bằng 60 . 0Tính diện tích xung quanh của hình trụ A.2 R B.2 R2 C. R2 D. 2 R3 Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ đỉnh A đến 3a mặt phẳng (A' BC) bằng . Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp tam 13 giác ABC và A' B 'C ' A. a3 B.3 a3 C.6 a3 D. 9 a3 Câu 41. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; R) và (O '; R) . Gọi AB là dây cung của đường tròn (O; R) sao cho tam giác O ' AB là tam giác đều và mặt phẳng O ' AB tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O; R) một góc 600 . Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ là 6 R2 3 R3 6 R2 3 R3 6 R2 3 R3 6R2 3R3 A.; B.; C.; D. ; 7 7 7 7 7 7 7 7 Câu 42. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , trục OO ' 2.R . Gọi AB là dây cung của đường tròn tâm O sao cho góc ·AOB 1200 . Kẻ hai đường sinh AM và BN. Tính thể tích tứ diện O’OAN 6.R3 6.R3 6.R3 6.R3 A. B. C. D. 6 4 12 8 Trang 16
17. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 17 Câu 43. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện S1 tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng S2 3 6 A.1B. 2C. D. 2 5 Câu 44. Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào? A. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy Câu 45. Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S là2 diện tích xung S quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số 2 S1 1 A. B. C. D. 2 2 6 III, MẶT NÓN – KHỐI NÓN Câu 46. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng 1 1 1 A.l 2 h2 R2 B. C.R2 h2 l 2 D. l 2 hR l 2 h2 R2 Câu 47. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N) bằng 2 A.Sxq Rl B.Sxq Rh C.Sxq 2 Rl D. Sxq R h Câu 48. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích toàn phầnStp của hình nón (N) bằng 2 2 2 2 A.Stp Rl R B.Stp 2 Rl 2 R C.Stp Rl 2 R D. Stp Rh R Câu 49. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) bằng 1 1 A.V R2h B.V R2h C.V R2l D. V R2l 3 3 Câu 50. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng A.20 a2 B.40 a2 C.24 a2 D. 12 a2 Câu 51. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón bằng A.12 a3 B.36 a3 C.15 a3 D. 12 a3 Trang 17
18. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 18 Câu 52. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần hình nón bằng A.36 a2 B.30 a2 C.38 a2 D. 32 a2 Câu 53. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng 600 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a2 a2 a2 5 a2 A. B. C. D. 6 4 3 6 Câu 54. Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng a2 17 a2 15 a2 17 a2 17 A. B. C. D. 4 4 6 8 Câu 55. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng a2 2 a2 2 a2 2 A. B. C.2 a2 D. 2 3 4 Câu 56. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a. Thể tích của khối nón bằng a3 2 a3 A. B. C. a3 D. 2 a3 3 3 Câu 57. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng 8 3 8 2 4 2 8 6 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 58. Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 30 .0 Diện tích xung quanh của hình nón này bằng 3l 2 3l 2 3l 2 3l 2 A. B. C. D. 2 4 6 8 Câu 59. Thể tích V của khối nón (N) có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng a 5 bằng 4 2 5 A.V a3 B.V 4 a3 C.V a3 D. V a3 3 3 3 Câu 60. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón lần lượt à 3 2 3 2 A.V a 3;Sxq 2 a B. V a 3;Sxq 2 a a3 3 a3 3 C.V ;S 2 a2 D. V ;S 4 a2 6 xq 3 xq Câu 61. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 . Diện tích của thiết diện này bằng a2 2 a2 2 a2 2 A. B. C.2a2 D. 3 2 4 Trang 18
19. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 19 Câu 62. Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón bằng A.500(cm2 ) B.600(cm2 ) C.550(cm2 ) D. 450(cm2 ) Câu 63. Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a . Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có 64 diện tích bằng a2 . Khi đó, thể tích của khối nón (N) bằng 9 25 16 A.16 a3 B. a3 C.48 a3 D. a3 3 3 Câu 64. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi V1,V2lần lượt là thể tích của khối V cầu ngoại tiếp và nội tiếp khối nón trên. Khi đó, tỉ số 1 bằng V2 A.8B.6C.4D. 2 Câu 65. Khối nón (N) có chiều cao là h và nội tiếp trong khối cầu có bán kính R với h 2R . Khi đó, thể tích của khối nón (N) theo h và R bằng 1 4 1 A. h2 2R h B. h2 2R h C. h2 2R h D. h 2R h 3 3 3 Câu 66. Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 bằng A.15 B.30 C.36 D. 12 Câu 67. Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 6 m , chiều cao bằng 4 m . Thể tích của khối nón này bằng A.12 m3 B.36 m3 C.48 m3 D. 15 m3 Câu 68. Cho hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 8 cm , đường cao 3 cm , diện tích xung quanh của hình nón này bằng A.20 cm2 B.40 cm2 C.16 cm2 D. 12 cm2 Câu 69. Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3 . Bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng 2 3 4 A.2 B. C. D. 1 3 3 Câu 70. Một hình nón có chiều cao 6 và bán kính đường tròn đáy là 8 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A.144 B.188 C.96 D. 112 Câu 71. Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy là 6 , chiều cao bằng 7 . Thể tích của khối nón bằng A.3 7 B.9 7 C.12 D. 36 Câu 72. Cho hình nón có diện tích xung quanh 25 , bán kính đường tròn đáy bằng 5 . Độ dài đường sinh bằng 5 A.5 B. C.1 D. 3 2 Trang 19
20. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 20 Câu 73. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc I·OM 450 và cạnh IM a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng a2 2 A. B. a2 C. a2 3 D. a2 2 2 Câu 74. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A' B 'C ' D ' . Diện tích xung quanh của hình nón đó là a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A. B. C. D. 3 2 2 2 Câu 75. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể tích của khối nón này bằng A. 3 B.3 3 C.3 D. 3 2 Câu 76. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A.4 2 B.8 2 C.2 2 D. 8 Câu 77. Một khối nón có thể tích bằng 30 , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng A.120 B.60 C.40 D. 480 Câu 78. Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là 2a3 1 2 2 a3 A. B. a3 C. a3 D. 12 6 6 9 Câu 79. Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10. Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng 6 15 A.8 B. 24 P 00 C. D. 96 9 9 O 10 Câu 80. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng x chứa đáy của hình nón N là 5. Chiều cao của hình nón N 6 bằng A. 12,5 B. 10 5 O C. 8,5D. 7 10 Câu 81. Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của h hình nón đã cho. Để thể tích của nó lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu? x Trang 20
21. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 21 h h A. B. 3 2 2h h 3 C. D. 3 3 Câu 82. Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO h . Gọi AB là dây cung của đường tròn (O) sao cho tam giác OAB đều và mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn đáy một góc 6 .0 Diện0 tích xung quanh và thể tích của khối nón lần lượt bằng 2 13 h2 4 h3 13 h2 4 h3 13 h2 4 h3 2 13 h2 4 h3 A.; B.; C.; D. ; 9 9 9 27 9 9 9 27 Câu 83. Một hình nón có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O. Mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón cắt hình nón đó theo thiết diện là tam giác SAB. Biết diện tích tam giác SAB là 81a2 (với a 0 cho trước) và đường sinh của hình nón hợp với mặt đáy một góc 300 . Diện tích xung quanh và thể tích của khối nón lần lượt bằng A.162 a2 ; 243 3 a3 B. 162 a2 ; 2434 3 a3 81 a2 81 a2 243 a3 C.; 2434 3 a3 D. ; 2 2 4 3 Câu 84. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R, đường sinh bằng 2R. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S, cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB có góc ASˆB 300 . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)? 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A.R B.R C.R D. R 2 3 2 3 2 3 2 3 Câu 85. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O. Vẽ hai đường sinh SA, SB sao cho mặt phẳng (SOA) vuông góc với mặt phẳng (SOB). Biết mặt phẳng (SAB) tạo với mặt đáy góc 6 0và0 khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng a. Tính thể tích của khối nón này bằng 16 a3 8 a3 16 a3 16 a3 A. B. C. D. 3 9 9 3 3 Câu 86. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABC, A' B 'C '. Biết góc giữa đường thẳng O’B với mặt phẳng (ABC) bằng 300 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đỉnh O’, đáy là đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC 2 3 a2 a3 2 3 a2 a3 4 3 a2 a3 4 3 a2 a3 A.; B.; C.; D. ; 9 27 9 9 9 9 9 27 Câu 87. Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết diện là tam giác SAB. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện bằng 2, AB 12 , bán kính đường tròn đáy bằng 10. Chiều cao h của khối nón bằng 8 15 2 15 4 15 A. B. C. D. 15 15 15 15 III, MẶT CẦU – KHÔI CẦU Câu 88. Gọi R bán kính , S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau sai? Trang 21
22. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 22 4 A.S R2 B.S 4 R2 C.V R3 D. 3V S.R 3 Câu 89. Cho mặt cầu S1 có bán kínhR1 , mặt cầu S2 có bán kính R2 và R2 2R1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu S2 và mặt cầu S1 bằng 1 1 A. B.2 C. D. 4 2 4 Câu 90. Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó diện tích mặt cầu bằng A.4 R2 B.2 R2 C. R2 D. 6 R2 Câu 91. Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó thể tích khối cầu bằng 4 R3 3 R3 2 R3 3 R3 A. B. C. D. 3 4 3 2 Câu 92. Gọi S là mặt cầu có tâm O và bán kính R ; d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với d R . Khi đó, có bao nhiêu điểm chung giữa (S) và (P)? A. Vô sốB.1C.2D. 0 8 a2 Câu 93. Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3 a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 3 3 2 3 8 a3 6 Câu 94. Cho khối cầu có thể tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 27 a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 3 3 2 3 Câu 95. Cho tứ diện ,D đáyAB C là tam giácABC vuông tại B, vuông gócD Avới mặt đáy. Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng 5a 2 5a 2 5a 3 5a 3 A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 96. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng A.2 a2 B.4 a2 C. a2 D. 6 a2 Câu 97. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng a3 6 a3 6 a3 6 3 a3 6 A. B. C. D. 8 6 4 8 Câu 98. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 45 .0 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 9 a2 4 a2 3 a2 2 a2 A. B. C. D. 4 3 4 3 Câu 99. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cóAB  BC, BC  CD,CD  AB và AB ,a BC b , CD c bằng Trang 22
23. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 23 1 1 A.a2 b2 c2 B.a2 b2 c2 C.abc D. a2 b2 c2 2 2 Câu 100. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp này bằng 2 3 A.a 2 B.a C.a 3 D. a 2 3 Câu 101. Thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là 1 2 2 3 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 2 9 3 6 Câu 102. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Diện tích của hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ này bằng 7 7 7 7 A. a2 B. a2 C. a2 D. a2 3 36 12 9 Câu 103. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là 3 3 3 3 1 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 2 8 2 6 Câu 104. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Bán kính của mặt cầu nội tiếp hình chóp này bằng 2 2 3 3 A.a B.a C.a D. a 2 1 3 4 1 3 2 1 3 4 1 3 Câu 105. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông với đường cao AB BC a , AD 2a , SA  ABCD và SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ EK  SD tại K. Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng 3 1 6 A.a B.a C.a D. a 2 2 2 Câu 106. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Diện tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC bằng 49 49 49 7 A. a2 B. a2 C. a2 D. a2 36 144 108 6 Câu 107. Một mặt cầu có diện tích 36 (m2 ) . Thể tích của khối cầu này bằng 4 A.36 m3 B. m3 C.72 m3 D. 108 m3 3 Câu 108. Một khối cầu có thể tích là 288 m3 . Diện tích của mặt cầu này bằng A.144 m2 B.72 m2 C.288 m2 D. 36 m2 Câu 109. Một lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ này bằng 2a 2a 3 a 3 A. B. C.a 3 D. 3 5 2 Trang 23
24. Oân taäp chuaån bò kyø thi thpt quoác gia – Naêm 2017 Trang 24 Câu 110. Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4 nội tiếp mặt cầu có diện tích là 64 . Chiều cao của hình lăng trụ này bằng A.4 2 B.3 2 C.4 D. 6 2 Trang 24