Tài liệu ôn tập chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Chủ đề 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Nội dung text: Tài liệu ôn tập chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Chủ đề 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

1. Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 1 CHỦ ĐỀ 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A. LÝ THUYẾT CẦN NẮM I, HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I/ Tọa độ của véc tơ và tính chất. 1) Định nghĩa. Trong khơng gian Oxyz cho véc tơ u x; y; z u xi y j zk 2) Tính chất. Trong khơng gian Oxyz Cho các véc tơ a a1;a2;a3 , b b1;b2;b3 và một số k tùy ý Ta cĩ : a1 b1 a b a2 b2 a3 b3 k.a ka ;ka ;ka 1 2 3 a b a1 b1;a2 b2;a3 b3 Véc tơ a cùng phương véc tơ b k a kb 2 2 2 Tích vơ hướng : a.b a1b1 a2b2 a3b3 a a1 a2 a3 a.b a b a b a b cos a,b 1 1 2 2 3 3 với a 0 , b 0 a . b a2 a2 a2 . b2 b2 b2 1 2 3 1 2 3 a  b a.b 0 a b a b a b 0 1 1 2 2 3 3 Chú ý: 0 (0;0;0) , i (1;0;0) , j (0;1;0) , k (0;0;1) II/ Tọa độ của điểm và mối liên hệ giữa điểm và véc tơ. 1) Định nghĩa. Trong khơng gian Oxyz cho điểm M x; y; z OM xi y j zk 2) Cơng thức tính tọa độ : Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A x ; y ; z , B x ; y ; z , C x ; y ; z A A A B B B C C C Ta cĩ :  AB xB xA; yB yA; zB zA  2 2 2  AB = AB (xB xA) (yB yA) (zB zA) xA xB yA yB zA zB  I là trung điểm của đoạn AB I ; ; 2 2 2 xA xB xC yA yB yC zA zB zC  G trọng tâm ABC G ; ; 3 3 3 Tọa độ của điểm:   Tọa độ của OM chính là tọa độ của điểm M, tức là: OM x.i y. j z.k M (x; y; z) . o Đặc biệt: Gốc tọa độ O(0;0;0). o Điểm M(a;b;c) thuộc trục tọa độ: M Ox M(a;0;0). NX: Điểm nằm trên trục Ox luơn cĩ tung độ và cao độ =0. M Oy M(0;b;0). NX: Điểm nằm trên trục Oy luơn cĩ hồnh độ và cao độ =0. M Oz M(0;0;c). NX: Điểm nằm trên trục Oz luơn cĩ hồnh độ và tung độ =0. o Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng tọa độ: M (Oxy) M(a;b;0). NX: Điểm nằm trên mp Oxy luơn cĩ cao độ =0. M (Oyz) M(0;b;c). NX: Điểm nằm trên mp Oyz luơn cĩ hồnh độ =0. Trang 1
2. Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 2 M (Ozx) M(a;0;c). NX: Điểm nằm trên mp Ozx luơn cĩ tung độ =0. Đặc biệt: Hình chiếu vuơng gĩc của điểm M(x0;y0;z0) lên trục tọa độ và mặt phẳng tọa độ. Hình chiếu vuơng gĩc lên trục tọa độ Hình chiếu vuơng gĩc lên mp tọa độ 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của điểm 2. Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của điểm M(x0;y0;z0) trên các trục tọa độ. M(x0;y0;z0) trên các phẳng tọa độ. Phương pháp Phương pháp Hình chiếu vuơng gĩc của điểm Hình chiếu vuơng gĩc của điểm M(x0;y0;z0) trên trục Ox là: M(x0;0;0). M(x0;y0;z0) trên (Oxy) là: M(x0;y0;0). Hình chiếu vuơng gĩc của điểm Hình chiếu vuơng gĩc của điểm M(x0;y0;z0) trên trục Oy là: M(0;y0;0). M(x0;y0;z0) trên (Oyz) là: M(0;y0;z0). Hình chiếu vuơng gĩc của điểm Hình chiếu vuơng gĩc của điểm M(x0;y0;z0) trên trục Oz là: M(0;0;z0). M(x0;y0;z0) trên (Oxz) là: M(x0;0;z0). III/ Phương trình mặt cầu. 1) Mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R 2 2 2 cĩ pt x a y b z c R2 2 2 2 2) Phương trình : x + y + z + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 là pt mặt cầu A2 + B2 + C2 – D > 0 và tâm mặt cầu I(-A; -B; -C), bán kính R = A2 B2 C2 D 3) Vị trí tương đối của hai mặt cầu. Cho hai mặt cầu S1(I1,R1) và S2(I2,R2), ta cĩ I1I2 R1 R2 (S1), (S2 ) trong nhau I1I2 R1 R2 (S1), (S2 ) ngồi nhau I1I2 R1 R2 (S1), (S2 ) tiếp xúc trong I1I2 R1 R2 (S1), (S2 ) tiếp xúc ngồi R1 R2 I1I2 R1 R2 (S1), (S2 ) cắt nhau theo một đường trịn IV/ Tích cĩ hướng của hai véc tơ và ứng dụng (Chương trình nâng cao) Tích cĩ 1) Định nghĩa. Cho hai véc tơ u a;b;c , v a';b';c' . u,v hướng của hai véc tơ là một véc tơ được xác định b c c a a b u,v ; ; b' c' c' a' a' b' v u 2) Tính chất. u,v  u và u,v  v u,v .u u,v .v 0 u,v u . v .sin(u,v) u, vcùng 0phươngu v   u, v, .w , 0đồng phẳngu v w 3) Ứng dụng.   1   * Tính diện tích : Hình bình hành ABCD: S AB, AD S AB, AC ABC 2    * Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V AB, AD .AA' 1    3V ABCD * Thể tích tứ diện ABCD: V AB, AC .AD d A;(BCD) 6 S BCD Trang 2
3. Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 3 Chú ý: – Tích vơ hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc, tính gĩc giữa hai đường thẳng. – Tích cĩ hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – khơng đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương. a  b a.b 0 a và b cùng phương a,b 0 a, b, c đồng phẳng a,b.c 0 V/Bài tập về mặt cầu Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu. Dạng 1: (S) cĩ tâm I(a; b; c) và bán kính R: (S): (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2 Dạng 2: (S) cĩ tâm I(a; b; c) và đi qua điểm A: Khi đĩ bán kính R = IA. Dạng 3: (S) nhận đoạn thẳng AB cho trước làm đường kính: x x y y z z – Tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB: x A B ; y A B ; z A B . I 2 I 2 I 2 AB – Bán kính R = IA = . 2 Dạng 4: (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D (mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD): – Giả sử phương trình mặt cầu (S) cĩ dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (*). – Thay lần lượt toạ độ của các điểm A, B, C, D vào (*), ta được 4 phương trình. – Giải hệ phương trình đĩ, ta tìm được a, b, c, d Phương trình mặt cầu (S). Dạng 5: (S) đi qua ba điểm A, B, C và cĩ tâm I nằm trên mặt phẳng (P) cho trước: Giải tương tự như dạng 4. Dạng 6: (S) cĩ tâm I và tiếp xúc với mặt cầu (T) cho trước: – Xác định tâm J và bán kính R của mặt cầu (T). – Sử dụng điều kiện tiếp xúc của hai mặt cầu để tính bán kính R của mặt cầu (S). (Xét hai trường hợp tiếp xúc trong và tiếp xúc ngồi) Chú ý: Với phương trình mặt cầu (S): x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 thì (S) cĩ tâm I(–a; –b; –c) và bán kính R = a2 b2 c2 d . II, PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG I/ Định nghĩa. 1) Véc tơ n 0 được gọi là VTPT của mp(P) nếu n  (P) 2) Cho hai véc tơ a (a1;a2 ;a3 ) và b (b1;b2 ;b3 ) khác véc tơ 0 khơng cùng phương và cĩ giá a a a a a a 2 3 3 1 1 2 song song hoặc nằm trong mp(P). Khi đĩ véc tơ n a,b ; ; là b2 b3 b3 b1 b1 b2 VTPT của mp(P) Trang 3
4. Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 4   Nhận xét : mp(ABC) cĩ VTPT n AB, AC II/ Phương trình tổng quát của mặt phẳng. 1) ptTQ của mp cĩ dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 > 0 VTPT n (A;B;C) 2) pt của mặt phẳng qua điểm M(xo; yo; zo) và cĩ VTPT n (A;B;C) cĩ dạng A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = 0 Các trường hợp riêng. 1) (P): By + Cz + D = 0 (P) // Ox nếu D 0 hoặc (P)  Ox nếu D = 0 (P): Ax + Cz + D = 0 (P) // Oy nếu D 0 hoặc (P)  Oy nếu D = 0 (P): Ax + By + D = 0 (P) // Oz nếu D 0 hoặc (P)  Oz nếu D = 0 2) * (P): Cz + D = 0 (P) // Oxy nếu D 0 hoặc (P)  Oxy nếu D = 0 * (P): By + D = 0 (P) // Oxz nếu D 0 hoặc (P)  Oxz nếu D = 0 * (P): Ax + D = 0 (P) // Oyz nếu D 0 hoặc (P)  Oyz nếu D = 0 3) (P): Ax + By + Cz = 0 (P)  O 4) mp (P) qua các điểm A(a; 0; 0) , B(0; b; 0) , C(0; 0; c) với a, b, c khác 0 cĩ dạng x y z (P): 1 gọi là pt mặt phẳng theo đoạn chắn a b c III/ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.  Cho hai mp( ) : A x + B y + C z + D = 0 cĩ VTPT n (A ;B ;C ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 và mp( 2) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0 cĩ VTPT n2 (A2 ;B2 ;C2 ) ( 1) cắt ( 2) (A1;B1;C1) k(A2;B2;C2) hay A1 : B1 : C1 A1 : B1 : C1 (A ;B ;C ) k(A ;B ;C ) 1 1 1 2 2 2 A1 B1 C1 D1 ( 1) // ( 2) hay với (Mẫu 0) D1 kD2 A2 B2 C2 D2 (A ;B ;C ) k(A ;B ;C ) 1 1 1 2 2 2 A1 B1 C1 D1 ( 1)  ( 2) hay với (Mẫu 0) D1 kD2 A2 B2 C2 D2   ( 1)  ( 2) n1.n2 0 A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0 IV/ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Cho điểm Mo(xo; yo; zo) và mp( ): Ax + By + Cz + D= 0. Khoảng cách từ điểm Mo đến mp( ) được Axo Byo Czo D tính theo cơng thức d(M 0 ;( )) A2 B2 C 2 V/ Gĩc giữa hai mặt phẳng.  Cho hai mp( ) : A x + B y + C z + D = 0 cĩ VTPT n (A ;B ;C ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 và mp( 2) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0 cĩ VTPT n2 (A2 ;B2 ;C2 )   n1.n2 A A B B C C · 1 2 1 2 1 2 o o Gọi ( 1),( 2 ) Ta cĩ cos   Chú ý : 0 90 2 2 2 2 2 2 n1 . n2 A1 B1 C1 A2 B2 C2 III, PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I/ Định nghĩa. véc tơ a 0 được gọi là véc tơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng nếu giá của véc tơ a song song hoặc trùng với . Nhận xét: Một đường thẳng cĩ vơ số VTCP cùng phương với nhau. (u là VTCP của đường thẳng ku (k 0) cũng là VTCP của ) II/ Phương trình của đường thẳng trong khơng gian. 1) Phương trình tham số. Trang 4
5. Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 5 Đường thẳng đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và cĩ VTCP a (a1;a2 ;a3 ) cĩ phương trình tham số x xo a1t y yo a2t với mỗi t ¡ ta cĩ một điểm thuộc . z zo a3t 2) Phương trình chính tắc. x xo y yo z zo Nếu a1, a2, a3 khác 0, phương trình được gọi là pt chính tắc của đt a1 a2 a3 III/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng. x x1 a1t  Cho hai đt d1 : y y1 b1t đi qua điểm M1(x1; y1; z1) cĩ VTCP u1 (a1;b1;c1) và z z1 c1t x x2 a2t '  d2 : y y2 b2t ' đi qua điểm M2(x2; y2; z2) cĩ VTCP u2 (a2 ;b2 ;c2 ) z z2 c2t ' x1 a1t x2 a2t ' Xét hệ pt : y1 b1t y2 b2t ' với hai ẩn số t và t’ (*). Ta cĩ z1 c1t z2 c2t '   a) Hệ pt (*) cĩ nghiệm và véc tơ u , u khơng cùng phương d cắt d  1  1 1 2 b) Hệ pt (*) vơ nghiệm và véc tơ u , u khơng cùng phương d chéo d  1  1 1 2 c) Hệ pt (*) cĩ nghiệm và véc tơ u , u cùng phương d  d  1  1 1 2 d) Hệ pt (*) vơ nghiệm và véc tơ u , u cùng phương d // d   1 1 1 2 Nhận xét: * Đặc biệt u1  u1 d1  d2 * Vị trí tương đối của hai đường thẳng cĩ thể dùng tích cĩ hướng III/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. Cho mặt phẳng ( ): Ax + By + Cz + D = 0 cĩ VTPT n (A;B;C) và đường thẳng cĩ VTCP u (a;b;c) qua điểm M(xo; yo; zo). Xét pt : A(xo+at) + B(yo+bt) + C(zo+ct) + D = 0 với ẩn t (*) a) Pt (*) cĩ một nghiệm cắt ( ). b) Pt (*) vơ nghiệm // ( ). c) Pt (*) vơ số nghiệm  ( ). Nhận xét: * véc tơ n và véc tơ u cùng phương  ( ). * Vị trí tương đối cĩ thể dùng tích vơ hướng Trang 5
6. Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 6 B, BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I, Câu 1: Cho u 1; 2;3 ,v 2i 2j k . Tọa độ vectơ x u v A. x 3;0;2 B. x 1; 4; 4 C. x 1;4;4 D. x 2; 4; 3   Câu 2: Cho v 2i 2j k ,w 4j 4k .Tọa độ vectơ u v 3w A. u 2;6; 5 B. u 2;14; 13 C. u 2; 14;13 D. u 2;14;13   Câu 3: Cho u 1;2;3 ,v 2i 2j k , w 4i 4k .Tọa độ vectơ x 2u 4v 3w A. x 2;12;17 B. x 2; 12; 17 C. x 7;4; 2 D. x 2; 12;1 Câu 4: Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1), c = (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vectơ u (a.b).c A. (2; 2; –1) B. (6; 0; 1) C. (5; 2; –2) D. (6; 4; –2) Câu 5: Tính gĩc giữa hai vectơ a = (–2; –1; 2) và b = (0; 1; –1) A. 135° B. 90° C. 60° D. 45° Câu 6: Trong k.g Oxyz, cho 3 vectơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai   A. a 2 B.c 3 C. Da. b b  c Câu 7: Trong k.g Oxyz, cho 3 vectơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng 2 A. a.c 1 B. a và b cùng phương C. cos b,c D. a b c 0 6 Câu 8 : Cho a 3;2;1 ; b 2;2; 4 . a b bằng : A. 50 B. C.2 35 D. 5 2 r r r r Câu 9 : Cho a = (3;- 1;2);b = (4;2;- 6) . Tính a + b A.8 B.9 C.65 D. 5 2 Câu 10: Cho a = (2; –1; 2). Tìm y, z sao cho c = (–2; y; z) cùng phương với a A. y = –1; z = 2 B. y = 2; z = –1 C. y = 1; z = –2 D. y = –2; z = 1 Câu 11: Cho A 2;5;3 ;B 3;7;4 ;C x; y;6 .Tìm x,y để 3 điểm A,B,C thẳng hàng. A. x 5;y 11 B. x 11;y 5 C. x 5;y 11 D. x 5;y 11 Câu 12: Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A 2; 3;4 ,B 1; y; 1 ,C x;4;3 . Nếu 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì giai trị của 5x + y bằng : A. 36 B. 40 C. 42 D. 41 Câu 13: Cho vectơ a 2; 1;0 .Tìm tọa độ vectơ b cùng phương với vectơ a , biết rằng a.b 10 . A. b 4; 2;0 B. b 4;2;0 C. b 4;2;0 D. b 2;4;0 Câu 14: Cho vectơ a 2 2; 1;4 .Tìm tọa độ vectơ b cùng phương với vectơ a , biết rằng b 10 . b 4 2;2; 8 b 4 2; 2;8 b 4 2;2; 8 b 4 2; 2;8 A. B. C. D. b 4 2;2; 8 b 4 2;2;8 b 4 2;2;8 b 4 2;2; 8 Câu 15: Choa 1;m; 1 ;b 2;1;3 .Tìm m để a  b . A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 2 Câu 16: Cho a 1;log3 5;m ;b 3;log5 3;4 .Tìm m để a  b . A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 2   Câu 17: Cho 2 điểm A 2; 1;3 ; B 4;3;3 . Tìm điểm M thỏa 3 MA 2MB 0 A. M 2;9;3 B. M 2; 9;3 C. M 2;9; 3 D. M 2; 9;3 Câu 18: Trong khơng gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3) và C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức   CE 2EB thì tọa độ điểm E là : Trang 6
7. Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 7 8 8 8 8 8 1 A. 3; ; B. ;3; C. 3;3; D. 1;2; 3 3 3 3 3 3 Câu 19: Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm A(2;-1;1), B(5;5;4) và C(3;2;-1). Tọa độ tâm G của tam giác ABC là 10 4 10 4 1 4 10 1 4 A. ; ;2 B. ;2; C. ; ; D. ;2; 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 20: Trong khơng gian Oxyz, cho 3 điểm A 1;2;0 ;B 1;0; 1 ;C 0; 1;2 . A.Tam giác cân đỉnh C. B. Tam giác vuơng đỉnh A. C. Tam giác đều.D. Khơng phải ABC II, MẶT CẦU Đề thử nghiệm Bộ - lần 1 Câu 44: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S). A.I 1;2;1 vàR 3 B.I 1; 2; 1 vàR 3 C.I 1;2;1 vàR 9 D. I 1; 2; 1 và R 9 Câu 48: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) cĩ tâm I 2;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường trịn cĩ bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S). A. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 B. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 C. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 D. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 Đề thử nghiệm Bộ - lần 2 Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 ? A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 C.x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 50: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A 0;0;1 , B m;0;0 ,C 0;n;0 và D 1;1;1 , với m > 0,n > 0 và m + n = 1. Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D.Tính bán kính R của mặt cầu đĩ ? 2 3 3 A. R 1 B.R C.R D. R 2 2 2 Câu 1: Mặt cầu (S): x 2 y 2 z 2 8x 10y 8 0 cĩ tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I(4 ; -5 ; 4), R = 8 B. I(4 ; -5 ; 0), R = 33 C. I(4 ; 5 ; 0), R = 7 D. I(4 ; -5 ; 0), R = 7 Câu 2: Mặt cầu (S): (x 3) 2 (y 1) 2 (z 2) 2 16 cĩ tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I(-3 ; 1 ; -2), R = 16 B. I(3 ; -1 ; 2), R = 4 C. I(-3 ; 1 ; -2), R = 4 D. I(-3 ; 1 ; -2), R = 14 Câu 3: Mặt cầu (S) tâm I bán kính R cĩ phương trình:x2 y2 z2 x 2y 1 0 .Trong các mệnh đề sau, 1 1 1 1 1 1 mệnh đề nào đúng ? A.I ;1;0 và R= B.I ; 1;0 và R= C.I ; 1;0 và R= D. 2 4 2 2 2 2 1 1 I ;1;0 và R= 2 2 Câu 4: Cho mặt cầu (S): x 1 2 y2 z 3 2 12 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. (S) cĩ tâm I(-1;0;3) B. (S) cĩ bán kính R 2 3 C. (S) đi qua điểm M(1;2;1) D. (S) đi qua điểm N(-3;4;2) Câu 5: Phương trình nào khơng là phương trình mặt cầu ? A.x 2 y 2 z 2 100 0 B. 3x 2 3y 2 3z 2 48x 36z 297 0 Trang 7
8. Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 8 C.x2 y2 z2 6y 16z 100 0 D. A và B Câu 6: Phương trình nào là phương trình mặt cầu ? A.x2 y2 z2 100 0 B. 3x2 3y2 3z2 9x 6y 3y 54 0 C.x2 y2 z2 6y 2z 16 0 D. x2 y2 z2 2 x y z 6 0 Câu 7: Tìm m để phương trình sau là phương trình mặt cầu : x2 y2 z2 2(m 2)x 4my 2mz 5m2 9 0 A. m 5 hoặc m 1 B. m 1 C. 5 m 1 D. Cả 3 đều sai Câu 8: Tìm các giá trị của m để phương trình sau là phương trình mặt cầu ? x 2 y 2 z 2 2(m 1)x 4my 4z 5m 9 6m 2 0 A. 1 m 4 B. m 1 hoặc m 4 C. Khơng tồn tại m D. Cả 3 đều sai Câu 9: Phương trình nào khơng phải phương trình mặt cầu tâm I(-4 ; 2 ; 0), R =5 , chọn đáp án đúng nhất: A.x 2 y 2 z 2 8x 4y 15 0 B. (x 4) 2 (y 2) 2 z 2 5 C. x 2 y 2 z 2 8x 4y 15 0 D. A và C Câu 10: Mặt cầu tâm I(3 ; -1 ; 2), bán kính R = 4 cĩ phương trình là: A.(x 3) 2 (y 1) 2 (z 2) 2 16 B. x 2 y 2 z 2 6x 2y 4 0 C. (x 3) 2 (y 1) 2 (z 2) 2 4 D. x 2 y 2 z 2 6x 2y 4z 2 0 Câu 11: Phương trình mặt cầu (S) cĩ đường kính BC , với B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) là: 2 2 2 2 2 2 27 1 1 1 27 A. x y 1 z 3 B. x y z 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1 27 1 1 1 C. x y z D. x y z 27 2 2 2 4 2 2 2 Câu 12: Mặt cầu (S) tâm I(4; 1;2) và đi qua A(1; 2; 4) cĩ phương trình là: A.(x 4) 2 y 1 2 z 2 2 46 B. (x 1) 2 y 2 2 z 4 2 46 C. (x 4) 2 y 1 2 z 2 2 46 D. (x 4) 2 y 1 2 z 2 2 46 Câu13: Mặt cầu tâm (S) tâm O và đi qua A(0; 2; 4) cĩ phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A. x y z 20 B. x y 2 z 4 20 2 2 2 2 2 2 C. x (y 12) (z 4) 20 D. x y z 20 Câu 14: Mặt cầu tâmA( 1;2;4) và tiếp xúc mp ( ):2x y z 1 0 cĩ phương trình 1 1 A.(x 1) 2 y 2 2 z 4 2 B. (x 1) 2 y 2 2 z 4 2 6 36 2 4 C. (x 1) 2 y 2 2 z 4 2 D. (x 1) 2 y 2 2 z 4 2 3 9 Câu 15: Phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm I(3;-2;-2) và tiếp xúc với (P): x + 2y + 3z- 7 = 0 là: A.(x 3) 2 y 2 2 z 2 2 14 B. (x 3) 2 y 2 2 z 2 2 14 C. x2 y2 z2 6x 4y 4z 3 0 D. x2 y2 z2 6x 4y 4z 3 0 Câu 16: Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z + 3 = 0. Khi đĩ, bán 1 4 kính của (S) là: A. B. C. 3 D. 2 3 3 Câu 17: Mặt cầu cĩ tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mp(Oxz) cĩ phương trình: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2 B. x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z + 10 = 0 C. x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 10 = 0 D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2 Câu 18: Cho bốn điểm A 1;0;0 ,B 0;1;0 ,C 0;0;1 ,D 1;1;1 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cĩ bán kính là: Trang 8
9. Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 9 3 3 A. B. 2 C. 3 D. 2 4 Câu 19: Cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3) và D(2;2; 1 ). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cĩ phương trình : 2 3 2 2 21 2 2 2 A. x y 3 z 1 B. x + y + z - 3x - 6y - 2z + 7 = 0 2 2 2 2 2 2 3 2 2 21 C.x + y + z - 3x - 6y - 2z - 7 = 0 D. x y 3 z 1 2 2 Câu 20: Mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(2;0;-1) và cĩ tâm nằm trong mặt phẳng (Oxz) cĩ phương trình: A.x 2 y 2 z 2 6y 6z 1 0 B. (x 3) 2 y 2 z 3 2 17 C. (x 1) 2 y 2 z 3 2 17 D. (x 3) 2 y 2 z 3 2 17 III, PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Đề thử nghiệm Bộ - lần 1 Câu 43: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?     A. n 1;0; 1 B. n 3; 1;2 C. n 3; 1;0 D. n 3;0; 1 1 2 3 4 Câu 45: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 4 0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến (P) 5 5 5 5 A. d B. d C. d D. d 9 29 29 3 x 10 y 2 z 2 Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng cĩ phương trình: xét 5 1 1 mặt phẳng P :10x 2y mz 11 0 ,m là tham số thực.Tìm tất cả các giá trị của m để mp(P) vuơng gĩc với đường thẳng A. m 2 B. m 2 C. m 52 D. m 52 Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;1;1 vàB 1;2;3 .Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng AB. A. x y 2z 3 0 B. x y 2z 6 0 C. x 3y 4z 7 0 D. x 3y 4z 26 0 Đề thử nghiệm Bộ - lần 2 Câu 45: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC) ? x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 3 2 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2 x 1 y z 5 Câu 47: Cho đường thẳng: d : và mặt phẳng P :3x 3y 2z 6 0 Mệnh đề nào dưới đây 1 3 1 đúng? A. d cắt và khơng vuơng gĩc với (P) B. d vuơng gĩc với (P) C. d song song với (P) D. d nằm trong (P) Câu 49: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng x 2 y z x y 1 z 2 d : , d : 1 1 1 1 2 2 1 1 A. P : 2x 2z 1 0 B. P : 2y 2z 1 0 C. P : 2x 2y 1 0 D. P : 2y 2z 1 0 Câu 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1; 2;3 và nhận n 2;1; 5 làm vectơ pháp tuyến A. P : 2x y 5z 15 0 B. P : 2x y 5z 0 C. P : x 2y 5z 15 0 D. P : 2x y 5z 15 0 Câu 2: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A 2;3;7 , B 4; 3; 5 Trang 9
10. Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 10 A. 2x 6y 12z 0 B. 2x 6y 12z 6 0 C. x 3y 6z 3 0 D. x 3y 6z 3 0 Câu 3: Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(-2;3;1), B(3;1;-2) và C(4;-3;1) .Viết phương trình mặt phẳng (P) ði qua ðiểm A và vuơng gĩc với đường thẳng BC. A.x 4y 3z 11 0 B. x 4y 3z 11 0 C. x 4y 3z 11 0 D. x 4y 3z 11 0 x y 2 z 3 Câu 4: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d cĩ phưng trình . Viết 2 1 1 phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuơng gĩc với đường thẳng d. A. 2x y z 3 0 B. x 2y z 3 0 C. 2x y z 3 0 D. 2x y z 3 0 Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A 1;3;1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuơng gĩc với hai mặt phẳng (Q): x - 3y + 2z -1 = 0; (R): 2x + y – z -1 = 0. A. x 3y z 23 0 B. x 5y 7z+23 0 C. x 5y 7z 23 0 D. x 5y 7z 23 0 Câu 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M 2;3;1 và song song với mp (Q): 4x 2y 3z 5 0 A. 4x-2y 3z 11 0 B.4x-2y 3z 11 0 C. 4x+2y 3z 11 0 D. - 4x+2y 3z 11 0 Câu 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 2;3;1) song song mp(Oxz): A. x 3 0 B. x y z 3 0 C. y 3 0 D. z 3 0 Câu 8: Cho mặt phẳng (P): 2x –y + 2z –3 = 0. Lập phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách (P) một khoảng bằng 9. A. (Q): 2x – y + 2z +24 = 0 B. (Q): 2x – y +2z –30 = 0 C. (Q): 2x –y + 2z –18 = 0 D. A, B đều đúng Câu 9: Viết phương trình mp (Q) đi qua điểm A 0; 1;2 và song song với giá của mỗi vectơ u 3;2;1 và v 3;0;1 A. Q : x 3y 3z 0 B. Q : x 3y 3z 9 0 C. Q : x 3y 3z 9 0 D. Q :3x y 3z 9 0 x 1 t x 1 y 1 z 1 Câu 10: mp(P) qua A(4; –3; 1) và song song với hai đường thẳng (d1): ,d2 : y 3t cĩ 2 1 2 z 2 2t ph.tr là : A. –4x–2y +5z+ 5= 0 B. 4x + 2y–5z +5 = 0 C. –4x+2y +5z + 5 = 0 D. 4x+2y+5z+ 5 = 0 Câu 11: Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Phương trình mp(ABC) là: A. x + y – z = 0 B. x – y + 3z = 0 C. 2x + y + z – 1 = 0 D. 2x + y – 2z + 2 = 0 Câu 12: Cho A(–1; 1; 3), B(2; 1; 0), C(4;–1; 5). Một vectơ pháp tuyến ncủa mp(ABC) cĩ tọa độ là: A. n = (2; 7; 2) B. n = (–2, –7; 2) C. n = (–2; 7; 2) D. n = (–2; 7; –2) Câu 13: Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,- 3) cĩ phương trình là: x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Câu 14: Cho điểm E(1;-2; 5). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm E trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là: A.10x 5y 2z 1 0 B.10x 5y 2z 10 0 C.5x 10 y 2z 10 0 D.10x 5y 2z 10 0 Câu 15: Cho điểm A(1;0; -5). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm E trên các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oxz, Oyz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là: A.x 5y z 1 0 B. y 0 C.x 0 D. z 0 Câu 16: Phương trình mp (P) qua G(2; 1; – 3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C (khác gốc tọa độ ) sao cho G là trọng tâm của ABC là: A. (P): 2x + y – 3z – 14 = 0 B. (P): 3x + 6y – 2z –18 = 0 C. (P): x + y + z = 0 D. (P): 3x + 6y – 2z – 6 = 0 Câu 17: Cho 3 điểm M(2; –1; 3), N(3; 0; 4), P(1; 1; 4). Giá trị của m để điểm E(–1; 3; m) thuộc mp(MNP) là: 5 14 40 A. m = – 6 B. m = C. m = D. m = 3 3 3 Trang 10
11. Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 11 Câu 18: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa trục Ox. A. (P): Ax + By + D = 0 B. (P): Ax + Cz = 0 C. (P): By + Cz + D = 0 D. (P): By + Cz = 0 Câu 19: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) chứa trục Oy A. (Q): Ax + By + D = 0 B. (Q): Ax + Cz + D = 0 C. (Q): Ax + Cz = 0 D. (Q): Ax + By = 0 Câu 20: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) chứa trục Oz A. (R ): Ax + By + D = 0 B. (R ): Ax + By = 0 C. (R ):By + Cz + D = 0 D. (R ): By + Cz = 0 Câu 21: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 4; 1;2 và chứa trục Ox? A. x - 2 z = 0 B. x + 4y = 0 C. 2y + z = 0 D. 2y - z = 0 Câu 22: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm E 1;4; 3 và chứa trục Oy? A. x - 3z +2 = 0 B. x - z - 2 = 0 C. 2y + z = 0 D. 3x + z = 0 Câu 23: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm F 3; 4;7 và chứa trục Oz? A. 4x + 3y = 0 B. 3x + 4y = 0 C.x – 3z +2 = 0 D. 2y + z = 0 x 1 y 1 z 12 Câu 24: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và đi qua điểm 1 1 3 A(1;1; 1) A. 19x 13y 2z 30 0 B. x y z 30 0 C. 19x 13y 2z 30 0 D. x y z 30 0 x t Câu 25: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 2t và điểmA( 1;2;3) .Viết z 1 phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3. A. 2x y 2z 1 0 B. 2x y 2z 1 0 C. 2x y 2z 1 0 D. 2x y 2z 1 0 IV, PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x 1 t Câu 1: Cho đường thẳng (∆) : y 2 2t (t R). Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng (∆). z 3 t A. M(1; –2; 3) B. M(2; 0; 4) C. M(1; 2; – 3) D. M(2; 1; 3) x 2 2t Câu 2: Một véc tơ chỉ phương d : y 3t là : A. u (2;0; 3) B. u (2; 3;5) C. u (2;3; 5) D. z 3 5t u 2;0;5 x 1 2t Câu 3: Cho đường thẳng (d): y 2 t . Phương trình nào sau đây cũng là phương trình tham số của (d). z 3 t x 2 t x 1 2t x 1 2t x 3 4t A. y 1 2t B. y 2 4t C. y 2 t D. y 1 2t z 1 3t z 3 5t z 2 t z 4 2t x 2 2t Câu 4: Cho đường thẳng d : y 3t . Phương trình chính tắc của d là: z 3 5t x 2 y z 3 x 2 y z 3 x 2 y z 3 A. B. C. x 2 y z 3 D. 2 3 5 2 3 5 2 3 5 Câu 5: Vectơ a = (2; – 1; 3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây: x y 3 z x 1 y z 2 x 2 y 1 z 3 x y z A. B. C. D. 2 1 3 4 2 6 1 3 2 3 1 2 Trang 11
12. Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 12 x 3 y 1 z 3 Câu 6: Cho đường thẳng d: . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d: 2 1 1 A. A(2; 1; 1) B. B(3; 1; – 3) C. C(– 2; –1; –1) D. D(1; 1; 5) Câu 7: Phương trình trục x’Ox là: x t x 0 x 0 x 0 A. y 0 B. y t C. y 0 D. y t z 0 z 0 z t z t Câu 8: Chọn khẳng định sai, phương trình trục tung là: x 0 x 0 x 0 x 0 A. y 5 2t B. y 3 t C. y 3t D. y t z 0 z 0 z 0 z t Câu 9: Chọn khẳng định đúng, phương trình trục z’Oz là: x 0 x 2t x 0 x 1 A. y 1 t B. y 0 C. y 0 D. y 0 z t z t z 1 3t z t Câu 10: Đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và cĩ vectơ chỉ phương u 4; 6;2 cĩ phương trình : x 2 2t x 4 2t x 2 4t x 2 4t A. y 3t B. y 6 C. y 1 6t D. y 6t z 1 t z 2 t z 2t z 1 2t Câu 11: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2; – 3) và B(3; –1; 1) là: x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 2 t A. y 2 3t B. y 2 3t C. y 2 3t D. y 3 2t z 3 2t z 3 4t z 3 4t z 2 3t Câu 12: Phương trình nào sau đây là chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 ? x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. C. D. 3 1 1 1 2 3 2 3 4 2 3 4 x 1 2t Câu 13: Đường thẳng đi qua điểm M 2; 3;5 và song song với đường thẳng d : y 3 t cĩ phương z 4 t trình : x 2 y 3 z 5 x 2 y 3 z 5 x 2 y 3 z 5 x 2 y 3 z 5 A. B. C. D. 1 3 4 1 3 4 2 1 1 2 1 1 Câu 14: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm N(-1;2;-3) và song song với đường thẳng x = -1+2t x = -1+2t x = -1+2t x y 1 1 z Δ: A. d : y = 2+2t B. d : y = 2+2t C. d : y = 2-2t D. d : 2 2 3 z = -3 +3t z = 3 +3t z = -3 -3t x = -1+2t y = 2+2t z = -3 -3t Câu 15: Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm M 2; 3;5 và song song trục Ox ? x 2 x 2 t x 2 x 2 t A. y 3 t B. y 3 C. y 3 D. y 3 t z 5 z 5 z 5 t z 5 t Câu 16: Đường thẳng đi qua điểm N(-1;2;-3) và song song trục Oy. Chọn khẳng định sai ? Trang 12
13. Oân tập chuẩn bị kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 13 x 1 x 1 x 1 A. y 2 t B. y 2 t C. y 2 3t D. Cả A,B,C đều sai. z 3 z 3 z 3 Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; 7) và  mp (P): x + 2y – 2z – 3 = 0 là: x 1 2t x 4 t x 4 4t x 1 t A. y 4 4t B. y 3 2t C. y 3 3t D. y 2 4t z 7 4t z 1 2t z 4 t z 2 7t Câu18: Đường thẳng d đi qua điểm A(1; -2;0) và vuơng gĩc với mp(P) : 2x 3y z 2 0 cĩ phương trình x 2 y 3 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z chính tắc: A. d : B. d : C. d : D. 1 2 1 2 3 1 1 2 3 x y z d : 2 3 1 Câu 19: Đường thẳng d đi qua điểm E 2; 3;0 và vuơng gĩc với mp (Oxy) x 2t x 0 x 2 x 2 A. y 3t B. y 0 C. y 3 D. y 3 z t z t z 5 t z t Câu 20: Cho A 0;0;1 , B 1; 2;0 ,C 2;1; 1 . Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuơng gĩc với mp ABC cĩ phương trình là: 1 1 1 1 x 5t x 5t x 5t x 5t 3 3 3 3 1 1 1 1 A. y 4t B. y 4t C. y 4t D. y 4t 3 3 3 3 z 3t z 3t z 3t z 3t Câu 21: Cho A(3; – 2; – 2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2). Phương trình đường cao vẽ từ A của tứ diện ABCD là: x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. C. D. 1 2 3 1 2 3 3 2 2 3 2 2 x 1 y z 1 Câu 22: Cho điểm A 1;0;2 , đường thẳng d : . Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 1 2 A,vuơng gĩc và cắt d x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. B. C. D. 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 1 Trang 13