Tài liệu ôn tập môn Toán Lớp 4 - Chuyên đề các dạng toán tính nhanh phân số

Nội dung text: Tài liệu ôn tập môn Toán Lớp 4 - Chuyên đề các dạng toán tính nhanh phân số

1. CHUYÊN ĐỀ CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ: Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần. 1 1 1 1 1 1 VD: + + + + 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1 Cách 1: Bước 1: đặt A = + + + + 2 4 8 16 32 64 Bước 2: Ta thấy 1 1 = 1 - 2 2 1 1 1 = - 4 2 4 1 1 1 = - 8 4 8 1 1 1 1 1 1 1 Bước 3: Vậy A = 1 + + + + 2 2 4 4 8 32 64 1 1 1 1 1 1 1 A = 1 - + + 2 2 4 4 8 32 64 1 A = 1 - 64 64 1 63 A = 64 64 64 63 Đáp số: 64 Cách 2: 1 1 1 1 1 1 Bước 1 đặt A = + + + + 2 4 8 16 32 64 Bước 2: Ta thấy. 1 1 = 1 - 2 2
2. 1 1 3 1 = 1 2 4 4 4 1 1 1 7 1 + = 1 2 4 8 8 8 1 1 1 1 1 1 Bước 3: Vậy A = + + + + 2 4 8 16 32 64 1 64 1 63 = 1 - = 64 64 64 64
3. Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1). 1 1 1 1 1 1 Ví dụ: A = + + + + 2 4 8 16 32 64 Cách giải: Bước 1: Tính A x n ( n = 2). 1 1 1 1 1 1 Ta có: A x 2 = 2 x 2 4 8 16 32 64 2 2 2 2 2 2 = 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 = 1 + + + + 2 4 8 16 32 Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A x 2 – A = 1 - 2 4 8 16 32 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A x ( 2 - 1) – A = 1 + + + + - - - - - 2 4 8 16 32 2 4 8 16 32 64 1 A = 1 - 64 64 1 63 A = 64 64 64 5 5 5 5 5 5 Ví dụ: B = 2 6 18 54 162 486 Bước 1: Tính B x n ( n = 3) 5 5 5 5 5 5 B x 3 = 3 x 2 6 18 54 162 486 15 5 5 5 5 5 = 2 2 6 18 54 162 Bước 2: Tính B x n – B 15 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 B x 3 – B = - 2 2 6 18 54 162 2 6 18 54 162 486
4. 15 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 B x (3 - 1) = B x 2 = 2 2 6 18 54 162 2 6 18 54 162 486 15 5 B x 2 = 2 486 3645 5 3640 B x 2 = 486 486 3640 1820 910 B = : 2 486 486 243 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh 2 2 2 2 2 2 2 a - 3 6 12 24 48 96 192 1 1 1 1 1 1 1 1 b - + + + + + 2 4 8 16 32 64 128 256 1 1 1 1 1 1 c - 3 9 27 81 243 729 5 5 5 5 5 d - 1+ 4 8 16 32 64 3 3 3 3 3 d - 2 8 32 128 512 3 3 3 3 c - 3+ 5 25 125 625 1 1 1 1 1 f - 5 10 20 40 1280 1 1 1 1 1 8 - 3 9 27 81 59049
5. Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là tích của hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu số liền sau: 1 1 1 1 Ví dụ 1: A = 2x3 3x4 4x5 5x6 3 2 4 3 5 4 6 5 A = 2x3 3x4 4x5 5x6 3 2 4 3 5 4 6 5 = 2x3 2x3 3x4 3x4 4x5 4x5 5x6 5x6 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2 3 3 4 4 5 5 6 1 1 3 1 2 1 = 2 6 6 6 6 3 Ví dụ 2: 3 3 3 3 B = 2x5 5x8 8x11 11x14 5 2 8 5 11 8 14 11 B = 2x5 5x8 8x11 11x14 5 2 8 5 11 8 14 11 B = 2x5 2x5 5x8 5x8 8x11 8x11 11x14 11x14 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2 5 5 8 8 11 11 14 1 1 7 1 6 3 = 2 14 514 4 14 7 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh 4 4 4 4 4 4 a - 3x7 7x11 11x15 15x19 19x23 23x27 b - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3x5 5x7 7x9 9x11 11x13 13x15 1x2 2x3 3x4 8x9 9x10
6. c - 3 3 3 3 3 3 77 77 77 77 1x2 2x3 3x4 4x5 5x6 9x10 2x9 9x16 16x23 93x100 4 4 4 4 d - 3x6 6x9 9x12 12x15 1 1 1 1 1 1 1 e - + + 2 6 12 20 30 42 110 1 1 1 1 1 1 g - 10 40 88 154 238 340 Bài 2: Cho tổng 4 4 4 664 S= 3x7 7x11 11x15 1995 a, Tìm số hạng cuối cùng của S ? b, Tổng S có bao nhiêu số hạng ? Bài 3: Tính nhanh 5 11 19 29 41 55 71 89 a, 6 12 20 30 42 56 72 90 b, Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau: 1 5 11 19 29 41 55 71 89 109 2 6 12 20 30 42 56 72 90 110 Bài 4: Tính nhanh: 1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 50 Bài 5: So sánh S với 2, biết rằng. 1 1 1 1 S= 1 3 6 10 45 Bài 6: Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 3 7 13 21 31 43 57 73 91
7. Bài 7: Điền dấu hoặc = vào ô trống 1 1 1 1 1 1 4 9 16 25 10000 Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau: Ví dụ: Tính 4 4 4 4 4 A = 1x3x5 3x5x7 5x7x9 7x9x11 9x11x13 5 1 7 3 9 5 11 7 13 9 = 1x3x5 3x5x7 5x7x9 7x9x11 9x11x13 = 5 1 7 3 9 5 11 7 13 9 1x3x5 1x3x5 3x5x7 3x5x7 5x7x9 5x7x9 7x9x11 7x9x11 9x11x13 9x11x13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1x3 3x5 3x7 5x7 7x9 7x9 9x11 9x11 11x13 1 1 = 1x3 11x13 11x13 3 143 3 140 = 3x11x13 429 429 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh 6 6 6 6 6 a, 1x3x5 3x7x9 7x9x13 9x13x15 13x15x19 1 1 1 1 b, 1x3x7 3x7x9 7x9x13 9x13x15 13x15x19 1 1 1 1 1 1 c, 2x4x6 4x6x8 6x8x10 8x10x12 10x12x14 96x98x100 5 5 5 5 d, 2x5x8 5x8x12 8x12x15 33x36x40
8. Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số nàu có quan hệ với tỉ số với mẫu số của phân số kia. 1991 1992 1993 1994 995 Ví dụ: x x x x 1990 1991 1992 1993 997 1991 1992 1993 1994 995 = x x x x 1990 1991 1992 1993 997 1992 1994 995 = x x 1990 1992 997 1994 995 = x 1990 997 997 995 = x 1 995 997 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh 328 468 435 432 164 a, x x x x 435 432 164 984 468 2000 2002 2001 2003 2006 b, x x x x 2001 2003 2002 2004 2000 Bài 2: Tính nhanh 1313 165165 424242 a, x x 2121 143143 151515 1995 19961996 199319931993 b, x x 1996 19931993 199519951995 Bài 3: Tính nhanh 1 1 1 1 a, 1 x 1 x 1 x 1 2 3 4 5 3 3 3 3 3 3 b, 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4 7 10 13 97 100 2 2 2 2 2 2 c, 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 5 7 9 11 97 99
9. Bài 4: Cho 1 5 9 13 37 M = x x x x x 3 7 11 15 39 7 11 15 39 N = x x x x 5 9 13 37 Hãy tính M x N ? Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau: 1 1 1 1 1 1 x1 x1 x1 x1 x 3 8 15 24 35
10. Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc ở mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi thực hiện rút gọn biểu thức. 2003x1999 2003x999 Ví dụ 1: 2004x999 1004 2003x 1999 999 2003x1000 = 2003 1 x999 1004 2003x999 999 1004 2003x1000 2003x1000 = 2003x999 2003 2003x1000 = 1 ( Vì tử số bằng mẫu số ) 1996x1995 996 Ví dụ 2: 1000 1996x1994 1996x 1994 1 996 = 1000 1996x1994 1996x1994 1996 996 = 1000 1996x1994 1996x1994 1000 = = 1 ( Vì tử số bằng mẫu số ) 1000x1996x1994 Ví dụ 3: 37 23 535353 242424 x x x 53 48 373737 232323 37 23 53x10101 24x10101 = x x x 53 48 37x10101 23x10101 37 23 53 24 = x x x 53 48 37 23 37 53 23 24 = x x x 53 37 48 23 24 24 1 = 1x 48 48 2 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh
11. 1997x1996 1 254x399 145 a, d, 1995x1997 1996 254 399x253 1997x1996 995 5932 6001x5931 b, đ, 1995x1997 1002 5932x6001 69 1995x1997 1 c, 1996x1995 1994 Bài 2: Tính nhanh 1988x1996 1997 1995 1994x1993 1992x1993 a, e, 1997x1996 1995x1996 1992x1993 1994x7 1986 399x45 55x399 2006x 0,4 3 : 7,5 b, g, 1995x1996 1991x1995 2005x2006 1978x1979 1980x21 1958 2,34x12300 24,3x1230 c, h, 1980x1979 1978x1979 45x20,1 55x28,9 4,5 33 55x5,37 1996x1997 1998x3 1994 2003x14 1988 2001x2002 d, đ, 1997x1999 1997x1997 2002 2002x503 504x2002 Bài 3: Tính nhanh 546,82 432,65 453,18 352,35 a, 215x48 215x46 155 60 2004x37 2004x2 2004x59 2004 b, 334x321 201x334 334x102 8x334 16,2x3,7 5,7x16,2 7,8x4,8 4,6x7,8 c, 11,2 12,3 13,4 12,6 11,5 10,4 Bài 4: Tính nhanh 1995 19961996 199319931993 a, x x 1996 19311931 199519951995 1313 165165 424242 b, x x 2121 143143 151515 1 1 1 2 2 2 c, 4 24 124 7 17 127 3 3 3 3 3 3 4 24 124 7 17 127
12. 141 1515 1616 1717 1818 1919 d, 2020 2121 2222 2323 2424 2525 Bài 5: Tính nhanh 0,8x0,4x1,25x25 0,725 0,275 a, 1,25x4x8x25 9,6 : 0,2x15,4x2x15,4 : 0,25 b, 30,8 : 0,5x7,7 : 0,125x5x6 25x4 0,5x40x5x0,2x20x0,25 c, 1 2 8 .129 256 0,5x40 0,5x20x8x0,1x0,25x10 d, 128 : 8x16x(4 52 : 4) 0,1997 2,5x12,5x0,4x0,08 0,8003 đ, 1,25x2,5x8x4 10,6524 0,3476 x125x0,4 8 e, 4x0,1x8x0,25x125 Bài 6: Tính nhanh 12,48 : 0,5x6,25x4x2 a, 2x3,12x1,25 : 0,25x10 19,8 : 0,2x44,44x2x13,2 : 0,25 b, 3,3x88,88 : 0,5x6,6 : 0,125x5 Bài 7: Tính nhanh 989898 31313131 454545 15151515 Bài 8: Tính nhanh 5 5 5 5 10101 x 10101 20202 30303 40404
13. * Một số bài toán tính nhanh phân số Bài 1: Tính nhanh S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + + 1/128 + 1/256 Phân tích: Bài này ta thấy số hạng liền sau bằng 1/2 số hạng liền trước nên ta có thể giải theo các cách sau: Cách 1: S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/128 + 1/256 = 1 + (1 – 1/2) + (1/2 – 1/4) + (1/4 – 1/8) + (1/128 – 1/256) = 2 – 1/256 = 511/256 Vậy S = 511/256 Cách 2: S x 2 = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + + 1/128 S x 2 – S = 2 – 1/ 256 = 511/256 Vậy S = 511/256 Bài 2: Tính nhanh S = 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + + 1/2187 Phân tích: Bài này ta thấy số hạng liền sau bằng 1/3 số hạng liên trước nên ta có thể giải theo cách 2 như bài 1: S x 3 = 3 + 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + + 1/729 S x 3 – S = 3 – 1/2187 = 6560/2187 Vậy S = 6560/2187 : 2 = 6560/4374 Bài 3: Tính nhanh A = 1 + 2 + 4 + 8 + + 4096 + 8192
14. Phân tích: Bài này ta thấy số hạng liền sau gấp 2 lần số hạng liền trước. Ta có thể giải bài toán trên theo các cách sau: Cách 1: A x 2 = 2 + 4 + 8 + + 16384 A x 2 – A = 16384 – 1 = 16383 Vậy A = 16383 Cách 2: Ta thấy: Tổng 3 số hạng đầu là: 1 + 2 + 4 = 3 + 4 Tổng 4 số hạng đầu là: 1 + 2 + 4 + 8 = 7 + 8 Tổng 5 số hạng đầu là: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 15 + 16 Theo quy luật đó ta sẽ tính được kết quả của tổng trên là: A = 1 + 2 + 4 + 8 + + 4096 + 8192 = 8191 + 8192 = 16383 Vậy A = 16383 Cách 3: Nhận xét: 2 = 1 + 1 4 = (1 + 2) + 1 8 = (1 + 2 + 4) + 1 8192 = (1 + 2 + 4 + + 4096) + 1 Vậy A = 8192 – 1 + 8192 = 16383
15. * Kết luận: Với dạng bài có số hạng liền sau hơn hoặc kém số hạng liền trước n lần ta có cách giải chung là: ta nhân cả biểu thức đó cho n rồi lấy kết quả biểu thức sau khi nhân trừ cho biểu thức lúc đầu ta sẽ tính được kết quả của bài toán. Bài 4: Tính nhanh 1/1 x2 + 1/ 2 x 3 + 1/ 3 x 4 + + 1/ 2013 x 2014 Phân tích: Bài này ta thấy ở mấu số là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên ta có thể phân tích như sau: 1/1 x2 + 1/ 2 x 3 + 1/ 3 x 4 + + 1/ 2013 x 2014 = 1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + + 1/2013 – 1/2014 = 1 – 1/2014 = 2013/2014 Bài 5: Tính nhanh A = 1/1 x3 + 1/ 3 x 5 + 1/ 5 x 7 + + 1/ 2013 x 2015 Phân tích: Bài này ta thấy giống với bài 5 chỉ khác ở chỗ ở MS là tích 2 số lể liên tiếp. Muốn đưa về phân cách phân tích như bài 5 ta phải tìm cách đưa tử số về là 2. Ta làm như sau: A x 2 = 2/1 x3 + 2/ 3 x 5 + 2/ 5 x 7 + + 2/ 2013 x 2015 = 1/1 – 1/3 + 1/3 – 1/5 + 1/5 – 1/7 + + 1/2013 – 1/2015 = 1 – 1/2015 = 2014/2015 Vậy A = 2014/2015 : 2 = 2014/4030. Bài 6: Tính nhanh. 1/ 2 x (1 + 2) + 1/ 2 x (1 + 2 + 3) + + 1/2 x (1 + 2 + 3 + + 9) Phân tích: Với bài này ta phải tìm cách đưa MS về dạng tính nhanh cở bản như bài 4; 5 ở trên. Ta có thể nhận thấy thừa số thứ 2 ở mẫu số là tổng các số tự nhiên liên
16. tiếp nên ta có thể dùng cách tính tổng các số tự nhiên liên tiếp để có thể đưa về dạng tính nhanh cơ bản. Ta có thể làm như sau: MS = 2 x (1 + 2) + 2 x (1 + 2 + 3) + + 2 x (1 + 2 + 3 + + 9) = 2 x (2 x 3)/2 + 2x (3 x 4)/2 + + 2 x (9 x 10)/2 2 x3 + 3 x 4 + + 9 x 10 Vậy TS/MS = 1/2x3 + 1/3x4 + + 1/9x10 = 1/2 – 1/10 = 2/5 * Kết luận: Với bài có dạng n/a xb + n/b xc (với khoảng cách giữa a và b; b và c là n đơn vị) ta phân tích như sau: n/a xb + n/b xc = 1/a - 1/b + 1/b - 1/c Bài 7: Tính nhanh M = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + + 201 x 202 Phân tích: Bài này ta thấy mỗi số hạng là tích hai số tự nhiên liên tiếp. Để tạo ra các nhóm thừa số có thể loại trừ hết cho nhau ta phân tích như sau: M x 3 = 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + + 201 x 202 x (203 – 200) = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 + + 201 x 202 x 203 – 200 x 201 x 202 = 201 x 202x 203 = 8242206 Vậy M = 8242206 : 3 = 2747402 Bài 8: Tính nhanh N = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + 3 x 4 x 5 + + 100 x 101 x 102 Phân tích: Tương tự ta thấy các số hạng trong tổng là tích ba số tự nhiên liên tiếp. Vì vậy ta có thểphân tích như sau:
17. N x 4 = 1 x 2 x 3 x (4 - 0)+ 2 x 3 x 4 x (5 - 1)+ 3 x 4 x 5 x (6 – 2) + + 100 x 101 x 102 x (103 – 99) = 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 5 - 1 x 2 x 3 x 4 + 3 x 4 x 5 x 6 - 2 x 3 x 4 x 5 + + 100 x 101 x 102 x 103 – 99 x 100 x 101 x 102 = 100 x 101 x 102 x 103 = 106110600 Vậy N = 106110600 : 4 = 26527650 Bài 9: Tính nhanh B = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + + 100 x 100 Phân tích: Bài này thực ra là bài thuộc dạng bài 7 và 8 nhưng ta phải tìm cách đưa về dạng cơ bản trên. Ta có thể phân tích như sau: B = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + + 100 x 100 = 1 x (2 - 1) + 2 x (3 - 1) + 3 x (4 - 1) + + 100 x (101 – 1) = 1 x 2 – 1 + 2 x 3 – 2 + 3 x 4 – 3 + + 100 x 101 – 100 = (1 x 2 + 2 x 3 + + 100 x 101) – (1 + 2 + 3 + + 100) = (100 x 101 x 102) : 3 - (101 x 100 : 2) = 343400 – 5050 = 338350 * Kết luận 3: Với dạng bài có các số hạng là tích các số tự nhiên liên tiếp ta có thể làm như sau: - Số hạng thứ nhất nhân với n (trong đó n là số tự nhiên liền kề của thừa số lớn nhất trong tích). - Số hạng thứ hai nhân với (n + 1) – 1 VD: 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 ta làm như sau: 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1)+ 3 x 4 x (5 - 2) Bài 10: Tính nhanh. Tử số = 2012 + 2011/2 + 2010/3 + + 2/2011 + 1/2012 Mẫu số = 1/2 + 1/3 + 1/4 + + 1/2012 + 1/2013
18. (Đề thi GVG trường TH Tân Lộc năm học 2013 - 2014) Phân tích: Với bài này ta tìm cách đưa TS về dạng tích 2 thừa số trong đó có 1 thừa số chính là mẫu số. Ta có thể làm như sau: TS = (1 + 1 + + 1) + 2011/2 + + 2/2011 + 1/2012 (2012 chữ số 1) = (1 + 2011/2) + + (1 + 2/2011) + (1 + 1/2012) + 1 = 2013/2 + + 2013/2011 + 2013/2012 + 2013/2013 = 2013 x ( 1/2 + + 1/2011 + 1/2012 + 1/2013) TS/MS = 2013 Bài 11: Tính nhanh. TS = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + + (1 + 2 + 3 + + 2014) MS = 1 x 2014 + 2 x 2013 + + 2013 x 2 + 2014 x 1 Phân tích: Với dạng bài ta nhận thấy ở TS có 2014 số 1; 2013 số 2 Vì vậy ta có thể giải như sau: TS = (1 + 1 + + 1) + (2 + 2 + + 2) + + (2013 + 2013) + 2014 (2014 chữ số 1) (2013 chữ số 2) = 1 x 2014 + 2 x 2013 + + 2013 x 2 + 2014 x 1 Vậy TS/MS = 1 Bài 12: Tính nhanh. TS = 1/51 + 1/52 + 1/53 + + 1/100 MS = 1/1x2 + 1/3x4 + + 1/99x100 Phân tích: Với bài này ta có thể dùng cách thêm bớt để đưa MS về giống với TS. Ta có thể làm như sau:
19. MS = 1/1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + + 1/99 – 1/100 = (1 + 1/3 + + 1/99) – (1/2 + 1/4 + + 1/100) = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + + 1/99 + 1/100) – (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/6 + 1/6 1/100 + 1/100) = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + + 1/99 + 1/100) – (1 + 1/2 + 1/3 + 1/50 ) = 1/51 + 1/52 + 1/53 + + 1/100 Vậy TS/MS = 1 Bài 13: Tính nhanh. TS = 1 + 1/3 + 1/5 + + 1/97 + 1/99 MS = 1/1x99 + 1/3x97 + + 1/49x51 Phân tích: Với dạng bài ta thấy tương tự như các bài trên ta tìm cách đưa TS và MS về tích 2 thừa số và có 1 thừa số chung. Ta có thể làm như sau: TS = (1 + 1/99) + (1/3 + 1/97) + + (1/49 + 1/51) = 100/ 1x99 + 100/3x97 + + 100/49X51 = 100/ (1/1x99 + 1/3x97 + + 1/49x51) Vậy TS/MS = 100 Bài 14: Tính nhanh. TS = 1/2 + 1/3 + 1/4 + + 1/99 + 1/100 MS = 1/99 + 2/98 + + 99/1 Phân tích: Với dạng bài ta phân tích MS như sau: MS = (100 – 99)/99 + (100 - 98)/98 + + (100 – 2)/2 + (100 - 1)/1 = 100/99 – 1 + 100/98 – 1 + + 100/2 – 1 + 100/1 – 1 = 100/99 + 100/98 + + 100/2 + 100/1 – 1 x 99 = 100/99 + 100/98 + + 100/2 + 1
20. = 100/99 + 100/98 + + 100/2 + 100/100 = 100 x (1/99 + 1/98 + + 1/2 + 1/100) = 100 x (1/2 + 1/3 + + 1/99 + 1/100) Vậy TS/MS = 1/100 Bài 15: 1 3 6 10 45 55 a - 1x10 2x9 3x8 8x3 9x2 10x1 1x20 2x19 3x18 4x17 18x3 19x2 20x1 b - 20x(1 2 3 20) (1x2 2x3 3x4 19x20) Bài 16: Tính nhanh 1 13 25 37 49 87 99 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 Bài 3: Tính nhanh 2 5 5 2 a, : x : 1934 3 7 7 3 1 1 1: 5 b, : x 1934 5 3 1: 3 1 1 9 c, ( 30 : 7 0,5x3 1,5)x 4 : (14,5x100) 2 2 2 7 7 7 d, x5 x5 x2 8 8 8 1 1 1 c, (1999 x1998 + 1998 x 1997 ) x ( 1 + :1 1 ) 2 2 3