Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán Lớp 12

Nội dung text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán Lớp 12

1. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Thể tích hình hộp chữ nhật: 4. Hình trụ: S 2 Rl V R2.h V a.b.c xq ( Với a, b, c lần lượt 5. Hình nón: là chiều dài, rộng và 1 2 Sxq Rl V R .h cao của hình hộp) 3 2. Thể tích hình chóp: 1 6. Mặt cầu: V S.h + S: Diện tích đáy 3 + h: Chiều cao hình chóp 4 S 4 R2 V R3 3. Thể tích hình lăng trụ: 3 V S.h + S: Diện tích đáy + h: Chiều cao hình lăng trụ CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP I. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: Dạng 1: Hình chóp có một cạnh bên h vuông góc với mặt đáy B. Khi đó thể tích của hình chóp là: 1 V B.h + B: Diện tích đáy 3 + h: Chiều cao hình chóp. Ví dụ: Tính thể tích của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), SA = a, tam giác ABC vuông tại B, BC = a; AC = 2a. Giải: 1 1 S Ta có thể tích: V B.h S .SA 3 3 ABC Trong tam giác vuông ABC, ta có: a AB AC 2 BC 2 (2a)2 a2 a 3 2a 1 1 3 2 A C Nên S ABC BA.BC a.a 3 a 2 2 2 a 3 1 1 1 3 2 a 3 Vậy, V B.h S .SA . a .a (đvtt). B 3 3 ABC 3 2 6 Dạng 2: Biết hình chiếu vuông góc của một đỉnh lên mặt đáy.(hình chiếu của đỉnh S lên mặt đáy là H) + B: Diện tích đáy 1 + SH: Chiều cao hình chóp. Khi đó thể tích: V B.SH 3 Ví dụ: (TN THPT 2008 – lần 1). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABI theo a. Giải: Tổ Toán – Tin - 1 -
2. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó SH vuông góc với mặt đáy ABC. 1 1 Nên V B.h S .SH 3 3 ABC 2 1 1 a 3 S Mà S AB.AC.sin A a.a.sin 600 ABC 2 2 4 2 2a 2a 2 2 2 2 2 2 a a 3 Ta lại có: AH AI AB BI a 3 3 3 2 3 2a a A Xét SAH vuông tại S, có: C 2 a H a a 3 a 33 I SH SA2 AH 2 (2a)2 B 3 3 Dạng 3: Biết một mặt bên vuông góc với mặt đáy. Khi đó đường thẳng đi qua một đỉnh của mặt bên, vuông góc với giao tuyến giữa mặt bên và mặt đáy là đường cao của hình chóp. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt đáy (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và mặt SAB là tam giác vuông cân tại S. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a Giải: Ta có: SAB  ABC AB . Qua S dựng đường thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại I, nên SI vuông góc với mặt đáy (ABC). S 1 a Mà SAB vuông tại S I là trung điểm của AB. SI AB 2 2 2 a C 1 a 3 A Ta lại có: S ABC AB.AC.sin A 2 4 I a a Vậy, thể tích của hình chóp S.ABC là: B 1 1 a2 3 a a3 3 V .S .SI . . (đvtt). 3 ABC 3 4 2 24 II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: Dạng 1: Hình lăng trụ có một cạnh bên d vuông góc với mặt đáy B ( dự đoán được nó là hình lăng trụ đứng). Khi đó thể tích của hình lăng trụ là: V B.d (B: diện tích đáy; d: là chiều cao) Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A' B 'C ', có AC a, BC 2a, ·ACB 600 và tam giác ABB ' cân. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. A' C' Giải: B' Ta có thể tích của khối lăng trụ là: V B.h S ABC .BB ' 1 1 a2 3 Mà: S AC.BC.sin C a.2a.sin 600 (đvdt). ABC 2 2 2 a A 600 C Lại có ABB ' vuông cân tại B nên BA BB ' . 2a Xét ABC , có AB2 AC 2 BC 2 2.AC.BC.cosC B AB2 a2 (2a)2 2.a.2a.cos600 3a2 AB BB ' a 3 a2 3 3a3 Vậy: V S .BB ' .a 3 (đvtt). ABC 2 2 Dạng 2: Biết hình chiếu của một đỉnh xuống mặt đáy. Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' , có hình chiếu vuông góc của đỉnh A' xuống mặt đáy ABC trùng với trung điểm I của đoạnh AB, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên AA'với mặt đáy bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a. Tổ Toán – Tin - 2 -
3. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Giải: A' C' Ta có thể tích cần tìm là: V B.h S ABC .A' I a2 3 Mà S B' ABC 4 h Ta lại có: ·AA';(ABC) 300 (·AA'; AI) 300 nên I·AA' 300 300 a Xét AIA' vuông tại I, ta có: A C A' I a tan A A' I tan A.AI I a AI B 1 3 1 a 3 tan 300. AB . a 2 3 2 6 a2 3 a 3 a3 Vậy, V S .A' I . (đvtt). ABC 4 6 8 III. DIỆN TÍCH XUNG QUANH – THỂ TÍCH HÌNH NÓN. Diện tích xung quanh hình nón: Sxq .r.l , trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh. 2 Diện tích toàn phần hình nón: Stp Sxq Sday .r.l .r . 1 Thể tích khối nón: V r 2.h , trong đó r: là bán kính đáy, h: là chiều cao. 3 Ví dụ: Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy tâm O, bán kính r = a và góc ở đỉnh của hình nón bằng 600. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón. Giải: Ta có: Sxq .r.l .r.SA . Xét tam giác ASO vuông tại O, ta có: S AO 0 r a sin S sin 30 SA 2a 0 SA SA 1 60 2 h 2 B Nên Sxq .r.l .a.SA .a.2a 2a 2 2 2 2 M Mà SO SA OA (2a) a a 3 O r 1 1 a3 3 A Vậy thể tích cần tìm là: V .r 2.h .r 2.h (đvtt). 3 3 3 IV. DIỆN TÍCH XUNG QUANH – THỂ TÍCH HÌNH TRỤ Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2 .r.l , trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh. 2 Diện tích toàn phần hình trụ: Stp Sxq 2.Sday 2 .r.l 2 .r . Thể tích khối trụ: V r 2.h , trong đó r: là bán kính đáy, h: là chiều cao. Tổ Toán – Tin - 3 -
4. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Ví dụ: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, và khoảng cách giữa hai đáy bằng a 3 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đã cho theo a. Giải: O’ B Gọi O,O’ là tâm ở hai đáy của hình trụ (như hình vẽ bên). Từ giả thiết, ta có: OO ' a 3 h Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 Sxq 2 .r.l 2 .a.OO ' 2 .a.a 3 2 3 a (đvdt). A Thể tích của khối trụ: V r 2.h a2.OO ' a3 3 (đvtt). O r M V. DIỆN TÍCH XUNG QUANH – THỂ TÍCH MẶT CẦU Diện tích của mặt cầu: S 4 .R2 , trong đó R là bán kính mặt cầu. 4 Thể tích khối cầu: V R2 3 Đường tròn giao tuyến của S(O;r) và mp(P) có tâm là hình chiếu vuông góc của tâm O lên mp(P) và bán kính r ' R2 d O;mp(P) . mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R). d O;mp(P) R Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA 2a, AC a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. 1. Chứng minh trung điểm I của đoạn SC là tâm của mặt cầu (S) đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC. Tính bán kính của mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu. 2. Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mp(ABC). Giải: 1. Ta có các tam giác SAC, SBC lần lượt vuông tại A, B. 1 nên IA IB IS IC SC . 2 S Do đó I cách đều các đỉnh S,A,B,C. I Vậy I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, 2a 2 a 2 1 1 a 6 C có bán kính là: R SC SA2 AC 2 A 2 2 2 B 2. Đường tròn giao tuyến là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do ABC vuông cân tại B nên tâm của đường tròn giao tuyến là trung điểm của đoan AC. S 1 a 2 Vậy bán kính của đường tròn giao tuyến là: r AC 2 2 A *O B C Tổ Toán – Tin - 4 -
5. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 B/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Mức độ nhận biết Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau. D. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABC là: 3a3 2a3 a3 a3 A. B. C. D. 18 6 27 8 Câu 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau OA a , OB 2a , OC 3a . Thể tích tứ diện OABC là: A. a3 B. 2a3 C. 6a3 D. 3a3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA  (ABC) , SA 4cm , AB 1cm, BC 3cm . Diện tích mặt bên SBC của hình chóp là: 51 17 3 A. 51cm2 B. cm2 C. 2 3cm2 D. cm2 2 2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA  (ABC) , SA 3cm , AB 1cm, BC 2cm . Mặt bên SBC hợp với mặt đáy góc bằng: A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 6: Chân đường cao kẻ từ đỉnh S của hình chóp tam giác đều S.ABC là: A. Trung điểm cạnh AB. B. Điểm H nằm trên cạnh AB sao cho AH 2HB . C. Điểm A. D. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7: Tổng diện tích tất cả các mặt của tứ diện đều cạnh a là: a2 3 a2 3 A. a2 3 B. C. D. 4a2 3 4 2 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SD = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chiều cao hình chóp S.ABCD có độ dài tính theo a là: A. 2a B. 3a 2 C. 2a 3 D. a 6 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt phẳng (SAC) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chiều cao hành chóp S.ABCD là: A. SA B. SC C. SD D. SB Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp SABCD tính theo a là . 3 3 3 3 A. 8a B. C.4a D.6 a 2a 3 3 3 3 Câu 11. Cho hình chóp đều S.ABCD. Chiều cao hình chóp S.ABCD là: A. SAB. SC C. SB D. SO Câu 12. Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = 2a, SD = 3a, AC và BD cắt nhau tại O. Chiều cao hình chóp S.ABCD có độ dài tính theo a là: Tổ Toán – Tin - 5 -
6. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A. a 7 B. a5 C. 2a2 D. a Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D AB = 2a, AD = CD = a. Diện tích đáy khối chóp S.ABCD tính theo a là:. 2 2 2 A. 3a2 B. 3a C. D.4a . a 2 2 2 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp SABCD tính theo a là . 3 3 3 3 A. 8a B. 4a C. 6a D. 2a 3 3 3 3 Câu 15. Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, tâm của đáy là O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chiều cao khối chóp S.ABC là: A. SBB. SO C. SC D. SA Câu 16. Khối chóp đều S.ABC, tâm của đáy là O. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là đoạn: A. SBB. SO C. SC D. SA Câu 17. Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, có trọng tâm là O. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chiều cao khối chóp S.ABC có độ dài tính theo a là: 3 2a A. a 3 B. 2aC.3 aD. 2 3 Câu 18. Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= 2a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: 3 3 3 3 A. a 3 B. a 3 C. 2a 3 D. a 3 6 12 3 3 Câu 19. Cho khối tứ diện ABCD. Phát biểu nào sau đây sai? A. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng một phần ba tích khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) với diện tích tam giác BCD. B. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng một phần ba tích khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) với diện tích tam giác ACD. C. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng một phần ba tích khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) với diện tích tam giác ABD. D. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng một phần ba tích khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) với diện tích tam giác ABD. Câu 20. Cho khối chóp S.ABC, V là thể tích khối chóp S.ABC, SSAB, SSAC, SSBC, SABC lần lượt là diện tích tam giác SAB, SAC, SBC, ABC. Phát biểu nào sau đây sai? A. d(S,(ABC)) = 3V B. d(A,(SBC)) = 3V SABC SSBC 3V 1 C. S D. V S d(B,(SAC)) SAB d(B,(SAC)) 3 SAC Câu 21. Khối tứ diện đều ABCD cạnh 2a có thể tích tính theo a là: 3 3 3 3 A. a 3 B. C.a 6 D. a 3 a 3 12 12 4 24 Câu 22. Khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a có thể tích là: Tổ Toán – Tin - 6 -
7. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 3 6 3 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông với AB = 1cm; SA vuông góc với đáy; SC tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2 A. cm3 B. 1cm3 C. 2cm3 D. 3cm 3 Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA  ABCD . Góc giữa mp(SBD) với mặt đáy là: A. S· CA B. S·OA C. S· BA D. A· SD Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, A· BC 600,SA  (ABCD), SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 3 a3 3 a3 3 2a3 3 A. B. C. D. 6 3 12 3 Câu 26. Đáy của hình chóp tứ giác đều là: A. Hình thoi B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông D. Hình bình hành Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp G.ABCD và S.ABCD là: V 1 V 1 V 2 V 3 A. G.ABCD B. G.ABCD C. G.ABCD D. G.ABCD VS.ABCD 3 VS.ABCD 2 VS.ABCD 3 VS.ABCD 4 Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho SA 3SA ' . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng: V V V V A. B. C. D. 3 9 27 81 Câu 29. Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, AB, AC đôi một vuông góc. Biết SA AB , a AC 2a . Thể tích khối tứ diện được tính theo a là: a3 a3 a3 3 A. a3 B. C. D. 9 3 3 Câu 30. Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA nằm trên đường thẳng vuông góc với (ABC). Biết SA AB a , AC 2a . Thể tích khối tứ diện được tính theoa là: a3 3 a3 a3 3 A. B. C. a3 3 D. 3 3 9 Câu 31. Cho hình chóp tam giác SABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, cạnh bên SA 2a nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp được tính theoa là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. 2 6 18 6 Câu 32. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA AC 2a . Biết cạnh bên SA nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp được tính theoa là: Tổ Toán – Tin - 7 -
8. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 2a3 2a3 3 2a3 a3 3 A. B. C. D. 9 3 3 3 Câu 33. Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P) có AB 3 cm, BC 4 cm và AC 5 cm. Trên đường thẳng d vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SA 6 cm. Thể tích khối tứ diện ABCD là: A.12 cm3 B. 24 cm3 C. 36 cm3 D. 48 cm3 Câu 34. Thể tích khối tứ diện đều có các cạnh bằng a là: a3 3 a3 a3 2 A. a3 B. C. D. 12 3 12 Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối chóp được tính theo a là: a3 3 a3 a3 11 A. a3 B. C. D. 12 3 12 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA= 3a. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A. B. C. D. Câu 37. Diện tích đáy của hình chóp tứ giác S.ABCD bằng bao nhiêu, biết thể tích khối chóp bằng và đường cao hình chóp có độ dài là ? A. B. C. D. Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng có đáy ABCD là hình chữ nhật lần lượt có cạnh bằng 3 và 4, khi đó đường cao của khối chóp là: A. B. C. D. Câu 39. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Nếu khối chóp có chiều cao bằng và thể tích là thì cạnh có độ dài là: A. a B. 2a C. 3a D. 4a Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao gấp đôi cạnh đáy của hình chóp. Khi đó khối chóp có thể tích là: A. B. C. D. Câu 41. Một hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB//CD, cạnh AD = AB = a, cạnh DC = 3a, SB là đường cao của hình chóp có độ dài bằng 4a. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là A. B. C. D. Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi biết đường chéo AC = 2BD = 4a, đường cao SA = 3a, khi đó thể tích khối chóp bằng: A. B. C. D. Mức độ Thông hiểu Tổ Toán – Tin - 8 -
9. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 1: Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 6 3 4 8 Câu 2: Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích khối chóp đó bằng: A. 7000cm3 B. 6213cm3 C. 6000cm3 D. 7000 2cm3 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a3 , SB = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 2 3 4 6 Câu 4: Thể tích của tứ diện đều có cạnh bằng 2cm là: 2 2 2 3 2 6 2 6 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 3 3 3 9 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, tam giác SAB đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm cạnh AB, góc hợp bởi SC với mặt đáy bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 8 2 8 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có A¢,B¢ lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB . Khi đó, tỉ V số SABC = ? VSA¢B¢C 1 1 A. B. C. 2 D. 4 2 4 Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có mp(SAC) vuông góc với mp(ABC), SA AB a , · · 0 AC 2a , ASC = ABC = 90 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 a3 3 A. B. C. D. 3 4 12 6 Câu 8: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông với mặt phẳng (ABC). Biết cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0. Thể tích khối chóp được tính theoa là: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 2 4 3 6 Câu 9: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B. Biết mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp được tính theoa là: a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 8 6 24 6 Câu 10: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích tứ diện được tính theoa là: Tổ Toán – Tin - 9 -
10. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 a3 3 a3 a3 3 a3 A. B. C. D. 12 6 6 12 Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 450. Thể tích khối chóp được tính theoa là: a3 3 a3 a3 A. a3 B. C. D. 12 8 24 Câu 12: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB 2a, BC a . Biết hình chiếu của S lên (ABC) trùng với trung điểm của đoạn thẳng AB và góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 300. Thể tích khối chóp được tính theoa là: a3 a3 6 a3 6 a3 A. B. C. D. 2 9 3 6 Câu 13: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a, AC 2a . Biết cạnh bên SA nằm trên đường thẳng vuông góc với (ABC) và góc giữa hai mặt phằng (SBC) và (ABC) bằng 450. Thể tích khối chóp được tính theoa là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. 6 18 2 6 Câu 14: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết tam giác SBC đều, cạnh a nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc 450. Thể tích khối chóp được tính theoa là: a3 3 3a3 a3 a3 3 A. B. C. D. 48 16 16 16 Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SB = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp SABCD tính theo a là . 4a3 4a3 5 2a3 5 A. B. C. D. 2a3 3 3 3 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp SABCD tính theo a là . 2a3 6a3 4a3 A. B. C. D. 2a3 3 3 3 Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600. Thể tích khối chóp SABCD tính theo a là . a3 a3 3a3 A. B. C. D. 2a3 2 3 2 Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D AB = 2a, AD = CD = a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). SB = 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: 3 3 3 3 A. a 5 B. C.3a D.5 a 5 a 5 2 2 6 3 Tổ Toán – Tin - 10 -
11. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 19. Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = 2a, SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: a3 6 4a3 6 8a3 6 A. a3 6 B. C. D. 3 3 3 Câu 20. Khối chóp đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 3m. Thể tích khối chóp S.ABCD là. 9 2 9 2 A. 9 2m3 B. m3 C. D.27.m 3 m2 2 2 Câu 21. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, AC = 2a, SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 4a. thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: a3 3 A. 6a3 B. C.2a 3D.3. 3a3 6 Câu 22. Khối chóp S.ABC có M là trung điểm SC. Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.ABC và SABM là: A. 1 B. 1 C. 1 D.2 4 2 Câu 23. Khối chóp đều S.ABC, AC = 2a, các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 600. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: a3 3 2a3 3 A. a3 3 B. C.2a 3 D. 3 3 Câu 24. Khối chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: A. 32a3 B. 12a3 C. 4a3 D. 8a3 Câu 25. Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Khỏang cách từ C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a bằng: A. a B. a C. D.a a 2 2 2 2 Câu 26. Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA = BC = AB = a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a bằng: 3 3 3 3 A. a B. a C. D.a a 4 3 2 6 Câu 27. Khối tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: 16 A. 8cm3 B. C.16c m3 D.1 2cm3 cm3 3 Câu 28. Khối chóp S.ABC có thể tích là 27m3, tam giác SBC đều cạnh 3m. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng: A. 9 3m B. 12 3m C. 13 3m D. 18 3m Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a,AD a . Hình chiếu của S lên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB, SC tạo với mặt đáy góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là: Tổ Toán – Tin - 11 -
12. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 2 2 a3 2 3 A. a3 B. C. a3 D. a3 3 3 3 2 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a;AD = 2a;SA = a 3 , a 3 SA  ABCD . M là điểm trên SA sao cho AM = . Tính V = ? 3 S.BCM a3 3 2a3 3 2a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 9 9 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn AB 2a,AD CD a,SA a 2 . Tính thể tích khối chóp S.BCD là: 2a3 2 a3 2 2a3 a3 2 A. B. C. D. 3 6 3 2 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A ',B ',C ',D ' lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC,SD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A 'B 'C 'D ' và S.ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 8 16 Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) là: a 21 a 21 a 21 a 21 A. B. C. D. 3 7 14 21 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và SA ^ (ABCD) , H là hình chiếu của A trên cạnh SB. Thể tích khối chóp S.AHC là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 6 8 12 Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2 . Thể tích khối chóp là: 4 4 2 2 A. B. C. 4 2 D. 3 3 3 Câu 36. Khối chóp tứ giác đều có cạnh bằng a, khi đó thể tích của nó là: A. B. C. D. Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =2a, BC= . Điểm H là trung điểm của cạnh AB, SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là 60 0. Khi đó thể tích khối chóp là: A. B. C. D. Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, . M là điểm trên SA sao cho . SA vuông góc với đáy. Khi đó VS.BCM ? Tổ Toán – Tin - 12 -
13. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A. B. C. D. Câu 39. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn AB=2AD=2CD=2a=SA2 và SA (ABCD). Khi đó thể tích SBCD là: A. B. C. D. Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích đáy bằng 4 và diện tích mặt bên bằng Thể tích khối chóp S.ABCD bằng? A. B. C. D. Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) là: A. B. C. D. Câu 42. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 0và SC 2a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A. B. C. D. Mức độ Vận dụng thấp Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA=3a SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600.Tam giác · 0 ABC vuông tại B, ACB = 30 . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a. a3 3 324a3 2 13 243a3 A. B. C. a3 D. 112 112 112 112 Câu 2: Cho hình chóp S.ABC với SA  SB,SB  SC,SC  SA,SA a,SB b,SC c . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: 1 1 1 2 A. abc B.abc C.abc D.abc 6 3 9 3 Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích khối chóp S.ABC giữ nguyên thì chiều cao của hình chóp phải giảm đi bao nhiêu lần? A. 2 lần B. 4 lần C. 6 lần D. 8 lần Câu 4: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và lần lượt vuông góc với nhau. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là: a a a a A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 5: Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh bên SA nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy. Biết mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600 và diện tích tam giác SBCbằng 2a2 . Thể tích khối tứ diện được tính theoa là: a3 3 a3 a3 3 A. a3 3 B. C. D. 9 3 3 Tổ Toán – Tin - 13 -
14. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều SABC có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0. 3a Biết khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt bên bằng . Thể tích của khối 2 chóp được tính theoa là: A. 9a3 B.9a3 3 C. 3a3 3 D. 27a3 Câu 7: Cho tứ diện SABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc. Biết SA AB a , AC a 3 . Thể tích khối tứ diện và độ dài đường cao xuất phát từ A được tính theoa lần lượt là: a3 3 a 21 a3 3 a 21 a3 3 a 7 a3 a 7 A. , B. , C. , D. , 6 7 18 7 6 21 6 21 Câu 8: Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA nằm trên đường thẳng vuông góc với (ABC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SB, lấy điểm N trên đoạn thẳng SC sao cho SN 2NC . Biết SA AB a , AC 2a . Thể tích khối đa diện MNABC được tính theoa là: 2a3 2a3 3 2a3 3 A. 2a3 3 B. C. D. 6 9 3 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA ^ (ABCD) . Gọi M là trung · · điểm BC. Biết góc BAD = 120°,SMA = 45° . Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC): a 6 a 6 a 6 a 6 A. B. C. D. 2 3 4 6 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có M là trung điểm SC. Mặt phẳng V (P) qua AM và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó SAPMQ bằng: VSABCD 1 1 1 3 A. B. C. D. 4 3 8 8 Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông 4a3 góc đáy, tam giác SAB cân tại A. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Khi đó, độ dài 3 SC bằng: A. 2a B. 3a C. a 6 D. 2a 3 3 Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là V trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích AOHK bằng: VS.ABCD 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 6 8 12 Câu 13. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SB = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB và BC. Thể tích khối chóp A.SCNM tính theo a là: 3 3 3 3 A. a 3 B. a 3 C. D.a 3 a 3 24 8 12 16 Tổ Toán – Tin - 14 -
15. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 14. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD = a, mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD), SD = 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: 3 3 3 3 A. a 3 B. a C. D.3a a 3 3 2 2 Câu 15. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD. Thể tích khối tứ diện CMND tính theo a là:: 3 3 3 3 A. a B. a 3 C. D.a 3 a 3 32 96 31 53 Câu 16. Khối tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) là: A. 3cmB. 6cmC. 12cm D. 3 cm 2 Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: 3 3 3 3 A. a B. a C. a D. a 24 12 8 6 Câu 18. Khối chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy ((ABC) một góc 600. Biết SB = SC = BC = a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là. 3 3 3 3 A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 3 . 16 24 32 8 Câu 19. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tỉ số thể tích hai khối chóp S.AB’C’D’ và S. ABCD là. A. 1 B. C.1 D. 1 1 12 8 4 6 Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a, AD = 2a, góc , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60 0 . khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. B. C. D. Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45 .0 Thể tích khối chóp đó bằng: A. B. C. D. Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy. Biết , cạnh SC tạo với 3a 2 0 đáy 1 góc là 60 và diện tích tứ giác ABCD là2 . Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD: Tổ Toán – Tin - 15 -
16. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A. B. C. D. Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 45 0. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2 . Thể tích khối chóp là A. B. C. D. Mức độ Vận dụng cao Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45° . Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC. a 210 a 210 a 210 a 210 A. B. C. D. 15 45 30 20 Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có AB 5cm,BC 6cm,AC 7cm , các mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC là: 2 6 A. 6 6cm3 B. 8 3cm3 C. 24 3cm3 D. cm3 3 Câu 3. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, . Biết đường thẳng SA vuông góc với đáy, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh 2a 3 . Thể tích của khối chóp và khoảng cách từ B đến (SAC) được tính theoa lần lượt là là: 2a3 6 a3 2a3 6 A. a3 3,3a B. ,3a C. ,a 3 D. , a 3 9 3 3 Câu 4. Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA nằm trên đường thẳng vuông góc với (ABC). Biết SA AB a , AC 2a . Thể tích khối tứ diện và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC được tính theoa là: a3 3 a3 a3 3 a 3 A. ,a 3 B. ,a C. a3 3,3a D. , 3 3 3 3 Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD a 2 , SA = a và SA  (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Thể tích khối tứ diện ANIB tính theo a là: . 3 3 3 3 A. a 2 B. C.a D.2 a 2 a 2 72 32 36 24 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AB = SD = 3a, AD = SB = 4a. Đường chéo AC (SBD). Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: 3 3 3 3 A. 16a B. 15a C. D.8a 5a 3 3 2 3 2 Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp 2a3 3 a3 3 A. a3 3 B. C. D. 8a3 3 3 3 Câu 8. Khối tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là:. Tổ Toán – Tin - 16 -
17. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A. 6 34 cmB. cmC.8 34 cm D. 4 26cm 5 34 17 17 13 17 Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a3 , B· AC 1200 , SAmp(ABC), SA =2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khảng cách giữa AM và SC là: 2a 21 a 21 a 3 2a 15 A. B. C. D. 7 7 14 5 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, B· AC 600 , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 300. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD là: a 21 a 21 a 3 a 3 A. B. C. D. 7 14 4 2 3a Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD , hình chiếu vuông 2 góc của S trên mp(ABCD) là trung điểm cạnh AB. Khoảng cách từ điểm C đến mp(SBD) bằng: a 2 2a 2a 3 a 2 A. B. C. D. 4 3 3 2 Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,SA  (ABCD) . Gọi M là trung điểm BC. Biết góc . . Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC): A. B. C. D. Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD= . Đường thẳng SA vuông góc với đáy. Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 30 0. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? A B. C. D. DẠNG 2: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Lăng trụ, Nhận biết Câu 1: Nếu mỗi kích thước của một khối hộp hình chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên: A. k lần B. 2k2 lần C. k3 lần D. 3k3 lần Câu 2: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là: A. 64 B. 81 C. 86 D. 68 Câu 3: Ba kích thước của một hình hộp hình chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728. Khi đó ba kích thước của nó là: A. 8;16;32 B. 2;4;8 C. 2 3;4 3;8 3 D. 6;12;24 Câu 4: Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 37; 13; 30 và diện tích xung quanh bằng 480. Khi đó thể tích của khối lăng trụ đó là: A. 2010 B. 1024 C. 1080 D. 2016 Tổ Toán – Tin - 17 -
18. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (Q) tạo với mp(ABC) một góc 300 và cắt tất cả các cạnh bên của lăng trụ tại M, N, P. Khi đó diện tích tam giác MNP bằng: a2 2a2 A. B. a2 C. D. 3a2 2 3 Câu 6: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. Gọi S là điểm thuộc mặt phẳng (A’B’C’D’), khi đó tỉ V số thể tích S.ABCD là: VABCD.A ' B 'C ' D ' 1 1 A. B. C. 3 D. 2 2 3 Câu 7: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, ABB’A’, ADD’A’ lần lượt bằng 20cm2, 28cm2,35cm2 . Thể tích khối hộp là: A. 160cm3 B. 120cm3 C. 130cm3 D. 140cm3 Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối lăng trụ này là: a3 3 a3 3 a3 A. a3 B. C. D. 12 4 2 Câu 9. Cho hình lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối lăng trụ này là: a3 a3 3 a3 A. a3 B. C. D. 3 4 2 Câu 10. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 58cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của lăng trụ là: 8 87 8 29 A. cm B. cm C. cm D. cm 87 8 29 8 Câu 11. Với một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng 20cm, chiều rộng bằng 12cm, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 3cm (hình 1) rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Dung tích của cái hộp đó là Hình 1 A. 459cm3 B. 252cm3 C. 504cm3 D. 918cm3 Câu 12. Môt khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 19, 20, 37, chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đáy. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là A. 4273 B. 12452 C. 1123 D. 2888 Câu 13. Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a 3 , hình chiếu của điểm A' trên (ABC) trùng với tâm của tam giác ABC . Khi đó, thể 3 tích của khối lăng trụ là: Tổ Toán – Tin - 18 -
19. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. 12 2 4 2 Câu 14. Thể tích khối lập phương có đường chéo bằng a 6 là: A. a3 B. 2a3 2 C. 4a3 D. 6 a3 6 Câu 15. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Thể tích của khối lăng trụ đó là: a3 3 a3 3 A. a3 3 B. C. D. 4a2 4 3 Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, diện tích một mặt bên là 2a2. Thể tích của khối lăng trụ đó là: a3 3 a3 3 a3 3 A.2a 3 B. C. D. 2 6 3 Câu 17. Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, khoảng cách giữa 2 đáy bằng 3a. Thể tích khối lăng trụ là: 3a3 3 a3 3 A. 3a3 B. a3 C. D. 4 4 Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu của A lên (A’B’C’) là điểm B’, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Thể tích của khối lăng trụ đó là: a3 3 3a3 a3 A. B. a3 3 C. D. 2 4 4 Câu 19. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân cạnh huyền A’C’ bằng 2a, hình chiếu của A lên (A’B’C’) là trung điểm I của A’B’ , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Thể tích của khối lăng trụ đó là: a3 6 3a3 a3 6 A.a3 2 B. C. D. 2 4 8 Câu 20. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu của A lên (A’B’C’) là trung điểm I của A’B’ , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Thể tích của khối lăng trụ đó là: 3a3 a3 3 3a3 a3 A. B. C. D. 8 2 4 8 Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu của A lên (A’B’C’) là trung điểm I của A’B’ , góc giữa AC’ và mặt đáy bằng 600. Thể tích của khối lăng trụ đó là: 3a3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2 8 2 8 Lăng trụ, Thông hiểu Tổ Toán – Tin - 19 -
20. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, AB AC 2a , C· AB 1200 . Góc giữa mp(A'BC) và mp(ABC) bằng 45° . Thể tích khối lăng trụ là: a3 3 a3 3 A. 2a3 3 B. C. a3 3 D. 3 2 Câu 2: Thể tích của lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: 2a3 2a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 3 4 2 4 Câu 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Thể tích khối lăng trụ bằng: a3 3 a3 3 A. B. C. 2a3 3 D. 4a3 3 4 2 Câu 4: Đáy của một hình hộp đứng là một hình thoi có đường chéo nhỏ bằng d và góc nhọn bằng . Diện tích của một mặt bên bằng S. Thể tích của khối hộp đã cho là: 1 A. dS cos B. dS sin C. dS sin D. dS sin 2 2 2 Câu 5: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC’ bằng: 3 4 2 3 A. V B. V C. V D. V 4 5 3 5 Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo ACC’A’, BDD’B’ đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt là 100cm2, 105cm2 và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10cm. Khi đó thể tích khối hộp đã cho là: A. 225 5cm3 B. 425cm3 C. 235 5cm3 D. 525cm3 Câu 7: Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu của đỉnh A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ đã cho là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 8 3 12 Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác đều. Nếu ta tăng chiều cao của lăng trụ lên gấp 2 lần thì thể tích của khối lăng trụ thu được bằng bao nhiêu lần thể tích khối lăng trụ ban đầu 1 A. 6 B. 2 C. D. 4 2 Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều. Nếu ta tăng chiều dài của cạnh đáy lên gấp 2 lần thì thể tích của khối lăng trụ thu được bằng bao nhiêu lần thể tích khối lăng trụ ban đầu 1 A. 2 B. 8 C. 4 D. 4 Câu 10: Nếu ta giảm độ dài mỗi cạnh của hình lập phương 3 lần thì ta được khối lập phương mới có thể tích bằng bao nhiêu lần thể tích của khối lập phương ban đầu 1 1 A. 27 B. 9 C. D. 9 27 Tổ Toán – Tin - 20 -
21. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 11: Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 3cm thì thể tích của nó tăng thêm 387cm3. Cạnh của hình lập phương đã cho là A. 5cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm Câu 12: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích của khối lập phương đó là A. 145 B. 125 C. 25 D. 625 Câu 13: Cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D' . Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB'D và' khối hộp ABCD.A'B'C 'D' là 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 4 3 6 Câu 14:Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C ' . Khi đó, tỉ số thể tích của hai khối chóp C '.ABC và C '.ABB' A' là 1 1 2 1 A. B. C. D. 2 3 3 2 Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a hình chiếu của A lên (A’B’C’) là điểm B’. Thể tích của khối lăng trụ đó là: a3 3 3a3 a3 A. B. a3 3 C. D. 2 4 4 Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a.Thể tích 3a3 của khối lăng trụ bằng . Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ là: 4 3a2 3a a A. B. C. D. a 3 4 4 4 Câu 17. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu của A lên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của tam giác A’B’C’, cạnh bên lăng trụ bằng 2a. Thể tích lăng trụ là: a3 11 a3 11 a3 47 3a3 A. B. C. D. 4 12 8 4 Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu của A lên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của tam giác A’B’C’, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 450. Thể tích lăng trụ là: 3a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 8 8 12 4 a3 3 Câu 19. Cho hình lăng trụ tam giác đều cạnh bên bằng a, thể tích bằng . Cạnh đáy hình 2 lăng trụ này là: A. a 3 B. a 2 C. 2a D. 3a Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, có diện tích toàn phần gấp đôi tổng diện tích 2 đáy. Thể tích lăng trụ là: 3a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 8 8 12 4 Câu 21. Một hình lập phương có đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh không cùng thuộc một mặt phẳng) bằng a. Thể tích khối lập phương là: Tổ Toán – Tin - 21 -
22. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 a3 3 a3 3 a3 a3 A. B. C. D. 27 9 6 3 9 Lăng trụ, Vận dụng thấp Câu 1: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: A. 4 3 B. 8 3 C. 2 3 D. 10 3 Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' có A '.ABD là hình chóp đều và AB a , AA ' a 3 . Thể tích khối hộp đó là: a3 3a3 A. B. 2a3 C. D. 2a3 2 3 Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D '. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB 'D 'và khối hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 6 Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = 2a , · CAB = 120°. Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 45° . Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là: a 2 a 2 A. a 2 B. 2a 2 C. D. 2 4 Câu 5: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm (hình 2) rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Giả sử dung tích của cái hộp đó là 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa ban đầu có độ dài là Hình 2 A. 42cm B. 36cm C. 44cm D. 38cm Câu 6: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 3. Thể tích của khối hộp đó là 1728. Khi đó, các kích thước của khối hộp đó là A. 5; 15; 45 B. 3; 9; 27 C. 4; 12; 36 D. 8; 12; 18 Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a, các góc tại đỉnh A bằng 600. Thể tích của hình hộp đó là: a3 2 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 3 3 2 2 Câu 8: Các đường chéo của các mặt của hình hộp chữ nhật bằng 20, 29, 4 .1 Thể tích của khối hộp đó là A.11 B. 40 C. 20 D. 50 Câu 9. Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng của hình? A.3 B. 4 C. 5 D.6 Câu 10. Khối lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ có đáy nội tiếp đường tròn đường kính 2R và ADD’A’ có diện tích bằng 3R2. Thể tích của khối lăng trụ bằng: Tổ Toán – Tin - 22 -
23. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 9R3 8R3 9R3 3 8R3 3 A. B. C. D. 4 3 4 3 Câu 11. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O’ là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và 2a3 2 thể tích của khối chóp O’.ABCD bằng 3 . Thể tích của khối lập phương là: a3 2 3a3 2a3 A. B. 2a3 2 C. D. 2 2 3 Câu 12. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’. Thể tích khối chóp B’.A’MCC’ bằng: a3 2 a3 3 2a3 3a3 A. B. C. D. 4 8 3 5 Lăng trụ, Vận dụng cao Câu 1: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến a 6 mặt phẳng (A’BC) bằng . Khi đó thể tích lăng trụ bằng: 2 4 4 3 A. a3 B. 3a3 C. a3 D. a3 3 3 Câu 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A; M là trung điểm của BC, BC a 6 . Mặt phẳng (A’BC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’M và AB bằng: 3a 14 3a 2 a 14 3a 14 A. B. C. D. 14 2 14 7 Câu 3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12dm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gặp tấm nhôm lại (hình 3) để được một cái hộp chữ nhật không nắp. Tính cạnh của các hình vuông được cắt bỏ sao cho thể tích của khối hộp đó lớn nhất ? Hình 3 A. 3dm B. 4dm C.2dm D. 1dm Câu 4:Cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D' có 6 mặt là các hình thoi cạnh bằng a, biết · · · 0 A 'AB = DAB = DAA ' = 60 . Khoảng cách giữa AA' và BD' là: a 3 a 2 a 2 a 6 A. B. C. D. 2 2 6 2 Câu 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, góc ACB bằng 600, BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Thể tích khối lăng trụ là: a3 6 a3 6 A.a3 2 B. a3 3 C. D. 6 2 Tổ Toán – Tin - 23 -
24. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 6. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 300. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của B’C’. Khi đó góc giữa hai đường thẳng BC và AC’ là: A.300 B. 600 C. 450 D. 900 DẠNG II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BPT lôgarit Nhận biết Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log 5 0 B. log 2016 log 2017 3 x2 2 x2 2 2 C. log7 5 log7 D. log0,75 0, 76 0 7 Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. log1 x log1 y x y 0 B. ln x 0 x 0 3 3 C. logx 0 0 x 1 D. log1 x 0 x 1 4 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log2 2x 1 là: 1 A.  B. 1;3 C. ; 1 D. ; 0 2 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log0.2 x 1 log0.2 3 x là: A. 1;3 B. 1;3 C. 1; D. 1;1 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình ln x 2 3x 2 ln 5x 2 là: 2 A. ; 0  8; B. 0;1  2;8 C. ; 0  8; D. 8; 5 Câu 6: Bất phương trình: có tập nghiệm là: 1 A. B.(1;2] C. ;3 D.[ ) 2 Câu 7: Bất phương trình: có nghiệm là: A. B. C. D. Câu 8: Bất phương trình: có nghiệm là: A. B. C. D. Câu 9: Bất phương trình: có nghiệm là: A. B. C. D. Câu 10: Bất phương trình: có nghiệm là: A. B. C. D. Câu 11: Giải bất phương trình: log1 x log1 5 ta được: 3 3 Tổ Toán – Tin - 24 -
25. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 5 5 1 1 A. x>5 B. x<5 C. x D. x 3 3 Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình ln x 1 là: A. e; B. 1; C. 0;e D. 1;e Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log1 (2x) log1 (x 1) là: 3 3 A. ; 1 B.  1;1 C. 1; D. 1; Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x là: 6 1 A. (0; + ) B. 1; C. ;3 D. 3;1 5 2 2 Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x 2x) log2 3 là: A.  1;3 B.  2;1 C. 1;0  2;3 D. [-2;5] BPT lôgarit Thông hiểu Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình log log 2 x 2 0 là: 1 2 2 A. 1;1  2; B. 1;1 C. 1; 0  0;1 D. 2; 2 Câu 2: Nghiệm của bất phương trình log 2x 3 0 là: 1 2 A. log2 3 x 2 B. x 2 C. x 2 D. 0 x 2 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình ln2 x 3ln x 2 0 là: 2 2 A. ;1  2; B. e ; C. ;e  e ; D. 2 0;e  e ; Câu 4: Nghiệm của bất phương trình log2 x log2 x 1 1 là: x 1 A. x 1 B. C. 2 x 0 D. 0 x 1 x 2 Câu 5: Nghiệm của bất phương trình log x 3 log x log x 7 là: 5 0.2 3 25 A. x 25 B. 0 x 25 C. x 10 D. 0 x 10 Câu 6: Bất phương trình: : có tập nghiệm là: 1 A. (-1; ) B. C. ;3 D. 3;1 2 Câu 7: Bất phương trình: có tập nghiệm là: 1 A. B. (-2; 1) C. ;3 D. 3;1 2 Câu 8: Bất phương trình: có tập nghiệm là: A. (1; 2) B. C. D. Câu 9: Bất phương trình: có nghiệm là: Tổ Toán – Tin - 25 -
26. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A. B. C. D. Câu 10: Bất phương trình: có tập nghiệm là: 1 A. B. C. ;3 D. 3;1 2 2 Câu 11: Giải bất phương trình log 1 (x - 5x + 7) > 0 ta được: 2 A. x 3 B. x 2 C. 2 x 3 D. x 2 hoặc x 3 Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3log x 2 0 là: 3 3 A. ;39; B. 0;39; C. 0;39; D. 9; Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 là: A. 3;2 B. ; 2 C. (-1; 2) D. 2; Câu 14:Tập nghiệm của bất phương trình log(x 1) logx log20 là: A. 5;4 B. ; 5 C. ; 5  4; D. 4; log x log (12 x) Câu 15:Tập nghiệm của bất phương trình: 3 3 là: A. 0;12 B. 9;16 C. 0;9 D. 0;16 BPT lôgarit Vận dụng thấp Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình log x log 12 x là: 3 3 A. 0;12 B. 0;9 C. 9;16 D. 0;16 Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình log2 2x 2 log 4x 2 8 0 là: 2 2 1 1 A. 2; B. ;2 C. 2;1 D. ; 4 4 Câu 3: Nghiệm của bất phương trình log2 x 1 2 log2 5 x 1 log2 x 2 là: 19 3 17 A. 2 x B. 4 x 3 C. 1 x 2 D. 2 x 3 2 Câu 4: Nghiệm của bất phương trình log x 2 6x 8 2 log x 4 0 là: 1 5 5 A. x 4 B. x 2 C. 0 x 1 D. Vô nghiệm x 2 x Câu 5. Nghiệm của bất phương trình log0,7 log6 0 là: x 4 4 x 3 3 x 2 A. 4 x 3 B. x 8 C. D. x 8 2 x 8 Câu 6: Bất phương trình: : có tập nghiệm là: A. B. C. D. ;-2) ) Câu 7: Bất phương trình: có tập nghiệm là: Tổ Toán – Tin - 26 -
27. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 1 A. (1; 4) B. C. ;3 D. 2 Câu 8: Bất phương trình: có tập nghiệm là: A. B. C. D. ; Câu 9: Bất phương trình: có nghiệm là: A. x>1 B. C. D. A. 0 3 C. 0 3 D. 0 -3 Câu 10: Bất phương trình: có tập nghiệm là: A. (0; + ) B. C.  D. Câu 11: Nghiệm của bất phương trình log élog (2- x2 )ù> 0 là 1 ë 2 û 2 A. 1;1  2; B. 1;0  0;1 C. 1;1 D. 1;0  2; Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log3 (4x 3) log1 (2x 3) 2 là: 3 3 3 3 3 A. ; B. ; C. ;3 D. ;3 4 4 4 4 Câu 13 : Giải bất phương trình: ln x x A. Vô nghiệm B. x>0 C. 0 2 2 Câu 14 : Nghiệm của bất phương trình: log 1 (x 6x 8) 2log5 (x 4) 0 là: 5 A. x>4 B. x>2 C.vô nghiệm D. x < 0 Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình: 2log2 (x 1) log2 (5 x) 1 là: A. 1;3 B. 1;5 C.  3;3 D. 3;5 BPT lôgarit Vận dụng cao Câu 1: Bất phương trình log 2x 1 log 4x 2 2 có tập nghiệm là: 2 3 A. ; 0 B. 0; C. ; 0 D. 0; Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình ln x 1 x là: A.  B. 1; C. 0;1 D. 2; Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log log 2x 4 1 là: x 4 A. B. log 5; C.  D. ¡ 2 0; log 5 \ 1 2  1 2 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: 4 log2 x 2 log2 x Tổ Toán – Tin - 27 -
28. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 1 1 1 A. 0;  ;  2; 4  4; B. 16 4 2 1 1 1 0;  ;  2; 4  4; 16 4 2 1 1 1 1 1 1 C. 0;  ;  2; 4  4; D. 0;  ;  4; 16 4 2 16 4 2 1 Câu 5: Nghiệm của bất phương trình log 100 log x 0 là: x 2 100 1 1 x 1 0 x A. 1 x 102 2 B. 102 2 C. 0 x D. 102 2 2 2 1 x 102 2 10 1 x 102 2 Câu 6: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: log 1 (3x 5) log 1 (x 1) là: 5 5 A.0 B. 2 C. 1D.Vô số 2 1 Câu 7: Nghiệm của bất phương trình: log3 x 5x 6 log1 x 2 log1 x 3 là: 3 2 3 A. x 3 C. 3 0, a≠1 B. a>0 C. 0 1 Câu 9: Nghiệm của bất phương trình log2 (x + 1)- 2log4 (5- x) 3 B. x>3 hoặc 0 0 Câu 15: Bất phương trình: có nghiệm là: A. B. C. D. Tổ Toán – Tin - 28 -
29. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH, KHỐI NÓN (20 câu) Nón, Nhận biết Câu 1: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3 đường sinh có độ dài bằng 5 chiều cao hình nón bằng A.3 B.5 C. 4 D.6 Câu 2: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O, bán kính đáy bằng 3 và đường sinh có độ dài bằng 2 3 . Khi đó góc ở đỉnh của hình nón bằng: A. 1200 B.300 C. 450 D.600 Câu 3: Cho hình nón đỉnh S, tâm của đáy là O, bán kính đáy bằng 3a và chiều cao bằng 4a. Khi đó đường sinh có độ dài bằng: A.3a B. 5a C. 4a D.6a Câu 4: Cho hình nón đỉnh S, tâm của đáy là O, bán kính đáy bằng 3a và chiều cao bằng 4a. Khi đó diên tích xung quanh của hình nón bằng: A.3pa2 B. 15pa2 C. 15pa D. 12pa2 Câu 5: Cho hình nón đỉnh S, tâm của đáy là O, bán kính đáy bằng a diện tích mặt đáy hình nón là A.pa B. pa2 C. pa3 D. p Câu 6: Cho hình nón đỉnh S, tâm của đáy là O, bán kính đáy bằng 3a và chiều cao bằng 4a. Khi đó diên tích toàn phần hình nón bằng: 2 2 4 A. 24pa B. 24a C. 24pa D. 24pa Câu 7: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy bằng 25cm. Diện tích xung quanh của hình nón là A. p 1025 B. p125 41 C. 25 1025 D. p25 41 Câu 8: Hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h có thể tích là: 1 1 1 A. R2.h B. R 2.h C. R2.h D. R 2.h 2 3 6 Câu 9: Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l có diện tích xung quanh là: 1 1 A. 2 Rl B. Rl C. Rl D. Rl 2 3 Câu 10: Hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, đường cao bằng 6cm có thể tích là: A. 54 cm3 B. 18 cm3 C. 27 cm3 D. 9 cm3 Câu 11: Hình nón có bán kính chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có thể tích là: A. 96 cm3 B. 288 cm3 C. 144 cm3 D. 32 cm3 Câu 12: Hình nón có bán kính chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có diện tích xung quanh bằng: A. 32 cm2 B. 96 cm2 C. 144 cm2 D. 48 cm2 Câu 13: Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a2 . Thể tích của khối nón bằng: a3 a3 a3 A. B. C. a3 D. 3 2 6 Câu 14: Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc Tổ Toán – Tin - 29 -
30. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 vuông bằng a2 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: a2 2 a2 2 A. B. C. 2 a2 2 D. a2 2 3 2 Câu 15: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 cm, chiều cao h 4 cm. Thể tích khối nón là: 16 32 8 A. cm3 B. 16 cm2 C. cm3 D. cm3 3 3 3 Câu 16: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 cm, đường sinh l 4 cm. Thể tích khối nón là: 16 8 8 3 A. 8 3 cm3 B. cm2 C. cm3 D. cm3 3 3 3 Câu 17: Cho hình nón có chiều cao h 6 cm và đường sinh l 10 cm. Thể tích của khối nón là: 128 A. 128 cm3 B.128 cm3 C. 384 cm2 D. cm3 3 Câu 18: Một hình nón có bán kính đáy r a , chiều cao h a 3 . Diện tích xung quanh của hình nón được tính theoa là: A. a2 B. 4 a2 C. 2 a2 D. a3 Câu 19: Một hình nón có chiều cao h gấp đôi bán kính r của mặt đáy. Thể tích của khối nón được tính theor là: 2 r3 r3 A. B. C. 2 r3 D. r3 3 3 Câu 20: Một khối nón có thể tích bằng cm 3 và chiều cao h 2 cm. Khi đó, bán kính đáy 3 có độ dài là: 1 1 A. 1 cmB. cm C. cm D. 2 cm 2 2 1 Câu 21: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 cm 2 và bán kính đáy r . Khi đó 2 độ dài đường sinh là: A. 3 cm B. 1 cm C. 2 cmD.4 cm Nón, thông hiểu Câu 1: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy bằng 25cm. Thể tích của khối nón được tạo bởi hình nón đó. 1 1 A. p500 B. p25220 C. p500 D. p25220 3 3 Câu 2: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh là 1 1 A.pa B. 2pa2 C. pa2 D. pa 3 3 Tổ Toán – Tin - 30 -
31. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 3: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a2 . Thể tích khối nón bằng: 1 1 pa3 2 1 A. pa B. pa2 C. D. pa4 3 3 12 3 Câu 4: Cho một hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. p320 B. p640 C. p192 D. 384p Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = 2a. diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là 2 A. pa2 B. 2p 2a2 C. 2pa2 D. pa2 2 Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = a. diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là 3 A. pa2 B. 2p 3a2 C. 3pa2 D. pa2 3 Câu 7: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. Tính thể tích khối nón. 1 1 1 1 A. pa3 B. pa3 C. pa2 D. pa2 3 24 24 2 Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao h 2a bằng với đường kính đáy là: 2 a3 a3 A. B. C. 2 a3 D. a3 3 3 Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A nằm trong mặt phẳng (P) có cạnh AB a, AC 2 .a Quay mặt phẳng (P) quanh cạnh AB, đường gấp khúc BCA tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tạo thành là: 2 a3 a3 4 a3 A. B. C. 4 a3 D. 3 3 3 Câu 10: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH (H là trung điểm của BC). Quay mặt phẳng (ABC) quanh đường thẳng AH, đường gấp khúc BAC tạo thành một vật thể tròn xoay có thể tích là: a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 24 12 24 4 Câu 11: Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần: A. Không đổi B. Tăng 2 lần C. Giảm 2 lầnD.Tăng 4 lần Câu 12: Thể tích của khối nón có bán kính đáy r a và góc ở đỉnh bằng 600 là: a3 3 a3 3 a3 A. B. a3 3 C. D. 3 9 3 Câu 13: Một hình nón có chu vi mặt đáy bằng 4 cm, đường sinh gấp đôi bán kính đáy. Thể tích khối nón là: Tổ Toán – Tin - 31 -
32. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 8 3 8 A. cm3 B. 8 3 cm3 C. cm3 D. 8 cm3 3 3 Câu 14: Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4 cm 2 và chiều cao gấp ba lần bán kính. Diện tích xung quanh của khối nón là: 8 10 A. 8 10 cm2 B. 4 10 cm2 C. cm2 D. 8 cm2 3 Câu 15: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Thể tích của khối nón bằng: 1 1 A. a3.cos2 sin B. a3.cos2 sin C. a3.cos2 sin D. 3 2 1 a3.cos2 sin 6 Câu 16: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Diện tích xung quanh của hình nón bằng: 1 1 A. a2.cos B. a2.cos C. a2.cos D. a2.sin 3 2 Câu 17: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2a. Diện tích toàn phần của hình nón là: A. 3 a2 B. a2 C. 2 a2 D. (2+ 2 ) a2 Câu 18: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2a. Thể tích của khối nón là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 6 2 12 Câu 19: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Diện tích xung quanh của hình nón là: A. 125 41 cm2 B. 75 41 cm2 C. 25 41 cm2 D. 50 41 cm2 Câu 20: Một hình nón có bán kính đáy bằng 4a, I là 1 điểm trên trục SO thỏa IO = 2a, mặt phẳng (α) qua I và vuông góc với SO cắt hình nón theo đưo82ng tròn có bán kính bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón bằng: 4a 5 a 5 2a 5 A. B. C. a5 D. 3 3 3 Câu 21: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Diện tích của thiết diện đó bằng: A. 500cm2 B. 250cm2 C. 750cm2 D. 50cm2 Nón, vận dụng thấp Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối nón có cùng đỉnh với khối chóp và đáy là đường tròn nội tiếp đa giác đáy của hình chóp bằng: Tổ Toán – Tin - 32 -
33. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 a3 14 a) A. 24 a3 14 B. C. 8 a3 14 a3 14 D. 6 12 b) Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: 10 3 6 2 A. pa2 B. pa2 C. pa2 D. pa2 4 2 2 2 Câu 3: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh của tứ diện đều trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là: 3 2 3 A. pa2 B. pa2 C. pa2 D. 3pa2 2 3 3 Câu 4: Cho hình nón có thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là: 2pa2 2pa2 2 3pa2 A. B. C. pa2 D. 4 3 6 3 Câu 5: Cắt một hình nón đỉnh O bởi một mặt phẳng chứa đường cao của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân tại O, có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích toàn phần của hình nón là: a2 a2 2 a2 a2 A. B. C. 1 2 D. 2 2 2 2 Câu 6: Cho hình nón đỉnh O có bán kính đáy bằng a, đường sinh tạo với đáy một góc 60 0. Thể tích của khối nón được tính theoa là: a3 3 a3 3 a3 A. B. a3 3 C. D. 3 9 3 Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối nón đỉnh S, ngoại tiếp hình chóp được tính theoa là: a3 33 a3 33 a3 33 a3 33 A. B. C. D. 27 9 3 9 Câu 8: Cắt một hình nón đỉnh O không có mặt đáy theo một đường thẳng đi qua đỉnh rồi trải lên một mặt phẳng được một hình quạt có tâm O. Biết hình nón có bán kính đáy r avà chiều cao h a 3 . Diện tích hình quạt tạo thành là: a3 3 A. 4 a2 B. C. 2 a2 D. a2 3 Câu 9:Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Một mặt phẳng (P) hợp với đáy một góc 60 0 và cắt hình nón theo hai đường sinh. Diện tích thiết diện cắt bởi (P) và khối nón bằng: Tổ Toán – Tin - 33 -
34. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 2a2 .sin 3cos2 sin 2 A. 2a2.sin 3cos2 sin2 B. 3 a2 .sin 3cos2 sin 2 C. D. a2.sin 3cos2 sin2 3 Câu 10:Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Một mặt phẳng (P) hợp với đáy một góc 60 0 và cắt hình nón theo hai đường sinh. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mp(P) bằng: a 3.sin a 3.sin a.sin a.cos A. B. C. D. 6 2 2 2 Câu 11:Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Vẽ dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Diện tích tam giác SBC là: a2 2 a2 2 a2 2 a2 2 A. B. C. D. 2 6 3 12 Câu 12:Cho hình chóp S.ABCD đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối nón có đỉnh S và đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD là: a3 14 a3 7 a3 14 a3 14 A. B. C. D. 4 12 6 12 Nón vận dụng cao Câu 1: Một hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Một thiết diện đi qua đỉnh có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là12(cm) . Tính diện tích thiết diện đó A. 300 B. 500 C. 250 D. 400 Câu 2: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S. Trong đáy của hình nón đó có hình vuông ABCD nội tiếp, cạnh bằng a. Biết rằng A·SB = 2a, (00 < a < 450) . Thể tích khối nón bằng: a3 1 pa3 1 a3 1 A. ( - 1) B. ( - 1) C. p( + 1) D. 12 tan2 a 12 tan2 a 12 tan2 a a2 1 p( - 1) 12 tan2 a Câu 3: Một hình nón đỉnh S có tâm mặt đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi qua S được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh đáy bằng 2a. Biết góc giữa (P) và mặt đáy bằng 600. Bán kính mặt đáy bằng: a 3 a 5 A. B. C. a 5 D. a 2 2 Câu 4: Một hình nón đỉnh S có tâm mặt đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi qua S được thiết diện là một tam giác đều cạnh a. Biết góc giữa (P) và mặt đáy bằng 45 0. Thể tích khối nón được tính theoa là: a3 6 5 a3 5 a3 6 5 a3 6 A. B. C. D. 24 24 8 24 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối nón có đỉnh S và đáy ngoại tiếp tam giác ABC là: Tổ Toán – Tin - 34 -
35. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 a3 33 a3 11 a3 3 a3 33 A. B. C. D. 27 9 27 3 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đều có cạnh đáy bằng a2 , góc giữa mặt bên và đáy bằng 600. Thể tích khối nón có đỉnh S và đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD là: a3 6 a3 6 a3 6 a3 3 A. B. C. D. 2 6 12 6 DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH, KHỐI TRỤ (60 câu) Nhận biết phần trụ Câu 1: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng 2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A sao cho AO’ = 4. Chiều cao hình trụ là: A. 3 B. 2 5 C. 3 D. 2 3 Câu 2: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O , Đường kính đáy bằng 6. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A sao cho AO’ = 5. Diện tích xung quanh là A. 24 B. 24p C. 12p D.24 3 Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB = 4, chiều rộng AD = 3 quay hình chữ nhật quanh cạnh AB. Thể tích khối trụ sinh ra là: A. 36 B. 36p C. 12p D.24p Câu 4: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D có cạnh bằng a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương đó là pa3 c) A. B. 2 pa2 a3 C. 2 2 D. pa3 Câu 5: Cho hình trụ có bán kính bằng 10 và khoáng cách giữa hai đáy bằng 5. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A.200p B. 300p  C. 150p D. 250p Câu 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD, quay hình vuông đó quanh cạnh MN thể tích khối trụ sinh ra là: pa pa3 pa3 A. B. C. D.a3p 4 4 2 Câu 7: Một cái ca hình trụ không nắp đường kính đáy bằng chiều cao của cái ca bằng 10cm. Hỏi ca đó đựng được bao nhiêu nước A.200pcm3 B. 30 0pcm3 C. 230 cm D.3 250pcm3 Câu 8: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 60cm, diện tích đáy là 900pcm2 . Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu để làm thân nồi đó A. Chiều dài 60p cm chiều rộng 60cm. B. Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm. Tổ Toán – Tin - 35 -
36. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 C. Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm. D. Chiều dài 30p cm chiều rộng 60cm. Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB = 6, chiều rộng AD bằng nửa chiều dài. Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB sinh ra hình trụ có thể tích V1 và quay hình chữ nhật đó V1 quanh AD sinh ra hình trụ có thể tích V2 . Tỷ sô là: V2 27p 1 1 A. B. C. p D.27 2 2 2 Câu 10: Người ta cần đổ một cây cột cầu hình trụ cao 3m đường kính 1m hỏi cần bao nhiêu khối bê tông 2p 1 3 3 A. m3 B. p m3 C. p m3 D. m3 3 4 4 4 Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy R = a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ là A. pa2 B. 3pa2 C. 4pa2 D. 2pa2 Câu 12: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O , chiều cao bằng a. nối một đoạn thẳng từ tâm O’ đến một điểm A trên đường tròn tâm O thì trục OO’ và O’A tạo thành góc 300 thể tích khối trụ đó là pa3 pa3 pa2 A. 3pa3 B. C. D. 6 3 3 Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy R = 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy h = 56 cm. Một thiết diện song song với trục là hình vuông. Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện là. A. 43 B. 44 C. 45 D.46 Câu 14: Một hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy h = 56 cm. Một thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chiều rộng bằng h= 56cm chiều dài gấp đôi chiều rộng. diện tích xung quanh hình trụ đó là A. 672pcm2 B. 6272pcm2 C. 627pcm2 D. 351232pcm2 Câu 15:Hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h có thể tích là: 1 1 A. R2.h B. Rh C. R2.h D. R 2.h 3 2 Câu 16:Hình trụ có bán kính đáy R, đường cao h có diện tích xung quanh là: 1 A. 2 R2h B. Rh C. 2 Rh D. Rh 3 Câu 17:Hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, đường cao bằng 7cm có thể tích là: 175 A. 175 cm3 B. 70 cm3 C. cm3 D. 245 cm3 3 Câu 18:Hình nón có bán kính chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có thể tích là: A. 96 cm3 B. 288 cm3 C. 144 cm3 D. 32 cm3 Câu 19:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a3 quay quanh cạnh AB của nó. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bằng: 1 A. a3 3 B. a 3 3 C. 3 a3 D. a3 3 Tổ Toán – Tin - 36 -
37. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 20:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a3 quay quanh cạnh AB của nó. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra bằng: A. 2 a2 3 B. 6 a2 C. 12 a2 D. a2 3 Câu 21:Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 4cm. Diện tích toàn phần của hình trụ là: A. 24 cm3 B. 16 cm3 C. 48 cm3 D. 20 cm3 Thông hiểu phần trụ Câu 1:Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 2 a3 a3 a3 3 A. 2 a3 B. C. D. 3 3 3 Câu 2:Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 4 a2 3 2 a2 3 a3 A. B. C. D. 2 a2 3 3 36 Câu 3:Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3 . Thể tích của khối trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 36 6 3 Câu 4:Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3 . Diện tích xung quanh của hình trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: a2 3 a2 A. B. C. 2 a2 D. a2 3 3 Câu 5:Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R, ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của mp(A’B’CD) với đáy hình trụ là 600. Thể tích của khối trụ là: 1 1 A. 2 R3 6 B. R3 6 C. R3 6 D. R3 3 3 3 Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC=a3 , AA’= a3 . Thể tích của khối trụ có 2 đáy ngoại tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: a3 3 A. B. a3 3 C. 4 a3 3 D. 2 a3 3 3 Câu 7: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 6 . Thể tích của khối trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng: A. a3 6 B. a3 3 C. 4 a3 3 D. 2 a3 6 Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: Tổ Toán – Tin - 37 -
38. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 2 a3 a3 a3 3 A. 2 a3 B. C. D. 3 3 3 Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 4 a2 3 2 a2 3 a3 A. B. C. D. 2 a2 3 3 36 Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 . Thể tích của khối trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 36 6 3 Câu 11:Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3 . Diện tích xung quanh của hình trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: a2 3 a2 A. B. C. 2 a2 D. a2 3 3 Câu 12:Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R, ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của mp(A’B’CD) với đáy hình trụ là 600. Thể tích của khối trụ là: 1 1 A. 2 R3 6 B. R3 6 C. R3 6 D. R3 3 3 3 Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC=a3 , AA’= a3 . Thể tích của khối trụ có 2 đáy ngoại tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: a3 3 A. B. a3 3 C. 4 a3 3 D. 2 a3 3 3 Câu 14: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a6 . Thể tích của khối trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng: A. a3 6 B. a3 3 C. 4 a3 3 D. 2 a3 6 Câu 15: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 60cm, diện tích đáy là 900pcm2 . Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu để làm thân nồi đó A. Chiều dài 60p cm chiều rộng 60cm. B. Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm. C. Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm. D. Chiều dài 30p cm chiều rộng 60cm. Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB = 6, chiều rộng AD bằng nửa chiều dài. Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB sinh ra hình trụ có thể tích V1 và quay hình chữ nhật đó V1 quanh AD sinh ra hình trụ có thể tích V2 . Tỷ sô là: V2 27p 1 1 A. B. C. p D.27 2 2 2 Câu 17: Người ta cần đổ một cây cột cầu hình trụ cao 3m đường kính 1m hỏi cần bao nhiêu Tổ Toán – Tin - 38 -
39. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 khối bê tông 2p 1 3 3 A. m3 B. p m3 C. p m3 D. m3 3 4 4 4 Câu 18: Một hình trụ có bán kính đáy R = a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ là A. pa2 B. 3pa2 C. 4pa2 D. 2pa2 Câu 19: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O , chiều cao bằng a. nối một đoạn thẳng từ tâm O’ đến một điểm A trên đường tròn tâm O thì trục OO’ và O’A tạo thành góc 300 thể tích khối trụ đó là pa3 pa3 pa2 A. 3pa3 B. C. D. 6 3 3 Câu 20: Một hình trụ có bán kính đáy R = 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy h = 56 cm. Một thiết diện song song với trục là hình vuông. Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện là. A. 43 B. 44 C. 45 D.46 Câu 21: Một hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy h = 56 cm. Một thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chiều rộng bằng h= 56cm chiều dài gấp đôi chiều rộng. diện tích xung quanh hình trụ đó là A. 672pcm2 B. 6272pcm2 C. 627pcm2 D. 351232pcm2 Vận dụng thấp phần trụ Câu 1: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' . Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 300 , cạnh đáy bằng a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C' là. pa3 pa2 pa3 A. B. C D. pa3 6 6 3 Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, biết tam giác ABC vuông tại A có cạnh · 0 AB=AC=a và góc ABA ' = 45 diện tích xung quanh hình trụ ngoại ngoại tiếp hình lăng trụ là pa A. B. pa2 2 Cpa 2 D. pa 2 Câu 3: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương cạnh a. Thể tích khối trụ là pa3 pa3 pa3 A. B. C D. pa3 2 4 3 Câu 4: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi V là thể tích hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ và V ' là thể tích khối trụ. Tỉ số V bằng: V ' 2 p p A. B. C D. pr 2 p 2 3 Câu 5: Cho hình trụ có chiều cao h và có bán kính đáy là r. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là: Tổ Toán – Tin - 39 -
40. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A. B. C. D. Câu 6: Cho hình trụ có chiều cao h và có bán kính đáy là r. Khi đó thể tích của khối trụ là: A. B. C. D. Câu 7: Cho một hình trụ (H) có trục . Một mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng k. Nếu k > r thì kết luận nào sau đây là đúng: A.Mp(P) tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh. B.Mp(P) cắt mặt trụ theo hai đường sinh. C.Mp(P) cắt mặt trụ theo một đường sinh. D.Mp(P) không cắt mặt trụ. Câu 8: Một hình trụ có đường tròn đáy (O;4) và đường cao h = 3. Thể tích khối trụ là: A. B. C. D. Câu 9: Một hình trụ có đường tròn đáy (O;2) và đường cao h = 5. Diện tích xung quanh của khối trụ là: A. B. C. D. Câu 10 Một hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao hình trụ gấp đôi bán kính đáy. Thể tích khối trụ là: A. B. C. D. Câu 11: Một hình trụ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. B. C. D. Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện đi qua trục là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật ABCD với AD = 2AB và AD song song với trục của hình trụ. Khi đó diện tích xung quanh hình trụ là: A. B. C. D. Câu 14: Một hình trụ có bán kính đáy là R, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho là: A. B. C. D. Câu 15:Một khối trụ có chiều cao bằng 20(cm) và có bán kính đáy bằng 10(cm) . Người ta kẻ hai bán kính đáy OA và O 'B 'lần lượt nằm trên hai đáy, sao cho chúng hợp với nhau một góc bằng 300 . Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB và' song song với trục của khối trụ đó.Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng cắt hình trụ trên? A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 Câu 16:Trong số các khối trụ có diện tích toàn phần bằng S , khối trụ nào có thể tích lớn nhất ? Tổ Toán – Tin - 40 -
41. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A.khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có và . B.khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có và . C.khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có và . D.khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có và . Câu 17: Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và(O’;R), OO’ = . Một hình nón đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O). Gọi S 1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Khi đó tỉ số bằng: A. B. C. D. Câu 18: Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và(O’;R), OO’ = . Một hình nón đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O). Gọi V 1, V2 lần lượt là thể tích hình trụ và hình nón. Hãy tính thể tích phần khối trụ không thuộc khối nón. A. B. C. D. Câu 19: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi (H) là hình trụ tròn xoay ngoại tiếp lập phương đó. Khi đó tỉ số của thể tích khối trụ với thể tích khối lập phương là: A. B. C. D. Câu 20: Cho hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và tâm O’, bán kính R. Tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn tâm O. AA’, BB’ là đường sinh của khối trụ. Biết góc giữa (A’B’CD) và đáy hình trụ bằng 600 . Thể tích khối trụ bằng: A. B. C. D. Câu 21: Bên trong hình trụ có một hình vuông cạnh a nội tiếp với A và B thuộc đường tròn đáy thứ nhất; C và D thuộc đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy của hình trụ một góc 450 . Hỏi thể tích khối trụ bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 8: Một hình trụ có các đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Bán kính bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn (O) lấy điểm A, trên đường tròn (O’) lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích khối tứ diện OO’AB tính theo a bằng: A. B. C. D. Câu 9:Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng 16 a 2, bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ bằng: A. 2a B. 4a C. 7a D. 8a Câu 10:Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3 cm với AB là Tổ Toán – Tin - 41 -
42. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc A»B sao cho A·BM = 600 . Thể tích của khối tứ diện ACDM. bằng: A. 3 cm3 B. 3 3 cm3 C. 23 cm3 D. 3 cm3 Câu 11:Một hình trụ có bán kính R và chiều cao R3 . Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30 0. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng: R 3 R 3 A. B. 2R3 C. R3 D. 4 2 Câu 12:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp là: pa3 6 pa3 6 A. B. a3 6 C. 2 a3 6 D. 3 6 Vận dụng cao phần trụ Câu 1: Một máy bơm nước có đường kính của ống bơm bằng 50cm và tốc độ dòng chảy nước trong ống là 0,5m/s. Hỏi trong một giờ máy đó bơm được bao nhiêu nước giả sử nước lúc nào cũng đầy ống 225p 221p 25p A. m3 B. 225pm3 Cm3 D. m3 2 2 2 Câu 2: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn(O,R) và(O ',R) . Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường trònO sao cho DO 'AB đều và mp O 'AB hợp với mặt phẳng ( ) ( ) chứa đường tròn (O)một góc 600 . Thể tích hình trụ là: 3pR3 7 3pR 7 pR3 63 pR3 7 A. B. C. D. 5 7 7 7 Câu 3: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn(O,R) và(O ',R) . Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn(O) sao cho DO 'AB đều và mp(O 'AB)hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (O)một góc 600 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ? A. B. C. D Câu 4: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn(O,R) và(O ',R) . Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn(O) sao cho DO 'AB đều và mp(O 'AB)hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (O)một góc 600 . Tính thể tích khối trụ. A. B. C. D. Câu 5:Một hình trụ có bán kính đáy R, A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 , mặt phẳng chứa AB và song song với trục của hình trụ cắt đường tròn đáy của hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy. Chiều cao của hình trụ là: Tổ Toán – Tin - 42 -
43. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 R 3 A. R 3 B. R6 C. D. 2R 3 3 Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy R, A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 , mặt phẳng chứa AB và song song với trục của hình trụ cắt đường tròn đáy của hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy. Chiều cao của hình trụ là: pa3 2 pa3 2 pa3 2 3pa3 2 A. B. C. D. 8 16 4 16 DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH, KHỐI CẦU (60 câu) Nhận biết phần mặt cầu (21 câu) Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 2 a2 A. 2 a2 B. C. 8 a2 D. 4 a2 3 Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2cm, 4cm, 6cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật bằng: A. R 2 14cm B. R 14cm C. R 28cm D. R 14cm Câu 3: Mặt cầu có thể tích bằng 36cm3 , khi đó bán kính mặt cầu bằng: 6 3 A. B. C. 9 D. 3 3 3 Câu 4: Một hình trụ có bán kính bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ là: 2 8 2 A. 6 3 B. 3 3 C. D. 3 3 Câu 5: Diện tích mặt cầu bằng 100cm2 , khi đó bán kính mặt cầu bằng: 5 5 5 A. B. C. D. 5 5 Câu 6: Mặt cầu có bán kính bằng 10cm, khi đó diện tích mặt cầu bằng: 400 100 A. 400 cm2 B. 100 cm2 C. cm2 D. cm2 3 3 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA  ABCD . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A. Trung điểm cạnh SD. B. Trung điểm cạnh SC. C. Giao điểm của hai đường chéo AC và BD. D. Trọng tâm tam giác SAC. Câu 8: Cho mặtcầu có bán kính bằng 5cm. Diện tích của mặt cầu này là: A. 50 cm2 B. 400 cm2 C. 500 cm2 D.100 cm2 Câu 9: Cho hình cầu có bán kính bằng 6cm. Thể tích của khối cầu này là: A. 288 cm3 B. 864 cm3 C. 48 cm3 D. 72 cm3 Tổ Toán – Tin - 43 -
44. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 10: Bán kính của mặt cầu có diện tích bằng 36 là: 1 1 A. 9 B.3 C. D. 9 3 Câu 11:Bán kính của khối cầu có thể tích bằng 36 là: A. 9 B. 27 C.3 D. 3 9 Câu 12: Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 8 là 64 256 A. B. C.64 D. 256 3 3 Câu 13: Biết đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 6 . Thể tích của hình cầu này là: A.18 B.108 C.12 D.36 Câu 14: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng a là 3a3 4 a3 A. 4 3a3 B. C. D. a3 2 3 Câu 15: Mặt cầu có bán kính R3 có diện tích là: A. 4 R3 2 B. 4 R2 C. 6 R2 D. 12 R2 Câu 16: Mặt cầu có bán kính R6 có thể tích là: 4 6 A. R 3 B. 8 6 R3 C. 4 R6 3 D. 8 R3 3 Câu 17: Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng: 16 a3 4 a3 8 a3 64 a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 18: Khối cầu có thể tích bằng 36 cm3 có bán kính là: A. 33 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 27 cm Câu 19: Khối cầu có diện tích bằng 32 a2 có bán kính là: A. 2a B. 3a C. 4a D. 2a 2 Câu 20: Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương cạnh a có bán kính bằng: a 3 A. a3 B. a C. a2 D. 2 Câu 21: Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 2,3,6 có bán kính bằng: A. 3,5 B. 7 C. 49 D. 5 Thông hiểu phần mặt cầu (21 câu) Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB 1cm,BC 3cm , SA  (ABC) , SA 4 cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: 19 A. 2 5cm B.5cm C. 2cm D. cm 2 Tổ Toán – Tin - 44 -
45. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 2: Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu và A· DB B· DC C· DA 900 . Một đường kính của mặt cầu đó là:   A. AB B. BC C. AC. D. DD’, trong đó DD ' 3DG với G là trọng tâm ABC Câu 3: Cho hình nón có đường sinh và đường kính của đường tròn đáy đều bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là: a 3 a 3 A. a B. C. D. a 3 2 3 Câu 4: Cho hình lập phương có cạnh bằng a, khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương bằng: a a 2 a 3 a 2 A. B. C. D. 2 2 2 4 Câu 5: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón bằng: 4 a3 3 a3 3 4 a3 a3 3 A. B. C. D. 27 2 3 27 Câu 6: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là: A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 7: Cho lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là: 7 a2 7 a2 7 a2 A. 7 a2 B. C. D. 2 3 6 Câu 8: Nếu tăng diện tích hình tròn lớn của một hình cầu lên 4 lần thì thể tích của khối cầu đó tăng lên bao nhiêu lần A. 6 B. 8 C. 16 D. 4 Câu 9: Đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 4 . Thể tích của hình cầu là 4 8 16 32 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 10: Hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a là 4 3a3 32 3a3 32 2a3 32 3a3 A. B. C. D. 27 9 27 27 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a; BC a 3 ; SA a 5 và SA  (ABC) . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: 27 a3 3 a3 9 a3 A. B. C. D.36 a3 2 2 2 Câu 12: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, có ba đỉnh A, B, C nằm trên mặt cầu tâm O. a Biết khoảng cách từ tâm O đến ABC bằng . Diện tích mặt cầu này là 3 Tổ Toán – Tin - 45 -
46. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 16 a2 8 a2 4 a2 18 a2 A. B. C. D. 9 9 9 9 Câu 13: Thể tích của hình cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng a là 3a3 2a3 a3 a3 A. B. C. D. 3 3 3 6 Câu 14: Người ta xếp 7 quả bóng bàn có cùng đường kính vào một cái hộp hình trụ sao cho tất cả các quả bóng bàn đều tiếp xúc với mặt đáy hình trụ, quả bóng nằm giữa tiếp xúc với 6 quả bóng xung quanh và mỗi quả bóng xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của hộp hình trụ. Biết diện tích đáy hình trụ là 3600 mm2. Thể tích của mỗi quả bóng bàn là 256000 32000 64000 128000 A. mm3 B. mm3 C. mm3 D. mm3 3 3 3 3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = a2 , SA(ABC), SC tạo với đáy một góc 450. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: a 2 A. a2 B. C. a D. 2a 2 2 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA(ABCD), SA =AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A. 2a B. a 2 C. a D. 2a 2 Câu 17:Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a3 , cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 8 a3 2 4 a3 2 4 a3 3 4 a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 4 a2 A. B. 4 a2 2 C. a2 D. 2 a2 3 Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SBC vuông tại S, AB=SC=a, AC=SB = a3 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: 4 a3 3 4 a3 4 a3 2 A. B. C. D. 2 a3 3 3 3 Câu 20: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu có tâm O theo đường tròn có bán kính bằng 4cm và khoảng cách từ O đến mp(P) bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu là: A. 33 cm B. 5cm C. 3 2 cm D. 6cm Câu 21: Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương) có thể tích bằng: a3 4 a3 8 a3 A. B. C. D. 2 a3 6 3 3 Vận dụng thấp phần mặt cầu (12 câu) Tổ Toán – Tin - 46 -
47. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 1: Gọi V1 là thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và V2 là thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình nón đó, khi đó tỉ số 1 bằng: V2 1 9 3 3 A. B. C. D. 3 32 9 3 Câu 2: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a, khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là: a3 2 4 a3 2 a3 4 a3 A. B. C. D. 3 3 6 3 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: a 21 a 5 a 30 a 30 A. B. C. D. 6 2 6 3 Câu 4: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là: a 6 a 6 a 3 a 3 A. B. C. D. 4 3 3 4 Câu 5: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả banh. Gọi S 1là tổng diện tích S1 của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích S2 là A.1B.2C.5D.3 Câu 6: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là 2a3 4 a3 2a3 a3 A. B. C. D. 12 3 3 6 Câu 7: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a là 6 a3 a3 6 2 a3 6 a3 A. B. C. D. 12 8 4 4 Câu 8:Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ' có AB a , góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC . Thể tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện GABC là 49 a3 343 a3 343 a3 343 a3 A. B. C. D. 108 432 5184 1296 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a, chiều cao của hình chóp S.ABCD là a 5 A. B. a 5 C. a D. a 2 2 Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho là: Tổ Toán – Tin - 47 -
48. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 2 3 3 3 A. 7 a B. 7 a C. 7 a 21 D. 7 a 21 3 3 54 96 Câu 11. Cho hình cầu (S) tâm O bán kính R, đường kính cố đinh AB. Gọi I là trung điểm của đoạn OB. Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại I cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là: A. Đường tròn tâm I, bán kính R 3 B. Đường tròn tâm I, bán kính R 3 , nằm trong mp(P) C. Đường tròn tâm I, bán kính R 3 2 D. Đường tròn tâm I, bán kính R 3 , nằm trong mp(P) 2 Câu 12. Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 8 , biết khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 3. Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng: 500 375 A. 25 B. 100 C. D. 3 4 Vận dụng cao phần mặt cầu (6 câu) Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a3 , · · 0 SAB = SCB = 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. A. 2 a2 B. 6 a2 C. 16 a2 D. 12 a2 Câu 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích khối cầu nội V tiếp và ngoại tiếp hình lập phương. Tính tỉ số 1 . V2 2 2 A. B. C. 2 D. 2 2 2 4 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA  (ABCD) , SA a 7 . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, M, K. Diện tích mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, H, M, K là A. 2 a2 B.16 a2 C.8 a2 D. 4 a2 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, AB 2AD 2DC 2BC 2a , SA(ABCD). Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SB. Mp( ) cắt SB, SC, SD lần lượt tại P, Q, R. Thể tích của hình cầu đi qua các điểm A, B, C, P, Q, R là 16 a3 32 a3 4 a3 8 a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 5. Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) đi qua I và cắt mặt cầu theo một 500 đường tròn (C). Biết thể tích khối cầu (S) bằng: a3 . Khi đó đường tròn (C) có diện 3 tích bằng: A. 25 a2 B. 25a2 C. 10 a D. 10 a2 Tổ Toán – Tin - 48 -
49. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 6. Một đường thẳng thay đổi d qua A và tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O, bán kính R tại M. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng AO. Khi đó độ dài MH bằng: A. R B. R 3 C. R 3 D. 3R 3 2 3 2 4 Tổ Toán – Tin - 49 -