Tài liệu tổng ôn THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Lục Trí Tuyên

155 trang thungat 1550

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu tổng ôn THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Lục Trí Tuyên", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_tong_on_thpt_quoc_gia_nam_2018_mon_toan_luc_tri_tuy.pdf

Nội dung text: Tài liệu tổng ôn THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Lục Trí Tuyên

Trung tâm LTĐH THD TÀI LIỆU LTĐH Năm 2018 Tổng ôn THPTQG 2018 Người biên soạn: Dành cho: Lục Trí Tuyên Lớp offline thầy Tuyên Ngày 25 tháng 3 năm 2018
Mục lục 1 TỔNG ÔN LỚP 11 2 1 Hàmsốvàphươngtrìnhlượnggiác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Tổhợp-Xácsuất 7 3 Dãysố.Cấpsốcộng-Cấpsốnhân . 20 4 Giớihạn.Hàmsốliêntục . 25 5 Đạohàm.Ýnghĩacủađạohàm 30 6 Phépbiếnhìnhtrongmặtphẳng 35 7 Quanhệsongsongtrongkhônggian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 8 Quanhệvuônggóctrongkhônggian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 9 Đápánchương1 58 2 TỔNG ÔN LỚP 12 61 1 Hàmsố 61 2 MũvàLogarit 99 3 Nguyênhàm-Tíchphân 109 4 Sốphức 119 5 Khốiđadiện.Thểtích . 124 6 Khốitrònxoay 135 7 Tọađộtrongkhônggian . 145 8 Đápánchương2 151 3 Hướng dẫn giải chi tiết 155 1 Hướngdẫngiảichương1 . 155 2 Hướngdẫngiảichương2 . 284 1
Chương 1 TỔNG ÔN LỚP 11 1. Hàm số và phương trình lượng giác Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? y 2 1 π π O π π x − − 2 2 A y = cos x +1. B y =2 sin x. C y = 2 cos x. D y = cos2 x +1. − 1 Câu 2. Giải phương trình cos2x = . 2 π − π A x = + kπ, (k Z). B x = + kπ, (k Z). ± 6 ∈ ± 3 ∈ 2π π C x = + k2π, (k Z). D x = + k2π, (k Z). ± 3 ∈ ± 3 ∈ Câu 3. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x = m (m R). ∈ A x = arctan m + kπ (k Z). ∈ B x = arctan m + k2π (k Z). ∈ C x = arctan m + kπ (k Z). ± ∈ D x = arctan m + kπ hoặc x = π arctan m + kπ (k Z). − ∈ Câu 4. Gọi S là tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;2π) của phương trình 3 cos x 1=0. Tính − S. A S =0. B S =4π. C S =3π. D S =2π. √3 Câu 5. Phương trình sin 2x = có hai công thức nghiệm dạng α + kπ,β + kπ,k Z với − 2 ∈ π π α, β ; . Khi đó α + β bằng ∈ − 2 2 2
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 π π π A . B . C π. D . 2 − 2 − 3 Câu 6. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A tan x +3=0. B sin x +3=0. C 3 sin x 2=0. D 2 cos2 x cos x 1=0. − − − Câu 7. Giải phương trình 2 sin2 x + √3 sin 2x =3. π π A + kπ,k Z . B + kπ,k Z . − 3 ∈ 3 ∈ 2π 5π C + kπ,k Z . D + kπ,k Z . 3 ∈ 3 ∈ Câu 8. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình 2cos2x + 9 sin x 7=0. π π − A x = + k2π, k Z. B x = + kπ, k Z. 2 2 −π ∈ −π ∈ C x = + kπ, k Z. D x = + k2π, k Z. 2 ∈ 2 ∈ x x Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình sin +(m 1) . cos = √5 2 − 2 vô nghiệm? A m> 3 hoặc m 3 hoặc m 6 1. D 1 <m< 3. − − Câu 10. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos3x + sin 2x sin 4x =0. π 2π − A x = + k , k Z. 6 3 π π ∈ B x = + k , k Z. 6 3 ∈ π π 5π C x = k ; x = + k2π; x = + k2π, k Z. 3 6 6 π π π ∈ D x = + k ; x = + k2π, k Z. 6 3 − 3 ∈ Câu 11. Hàm số y = 2cos3x + 3 sin 3x 2 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? − A 7. B 3. C 5. D 6. Câu 12. Giải phương trình 3 cos2 x 2 sin x +2=0. π − A x = + kπ,k Z. B x = kπ,k Z. 2 π ∈ ∈ C x = + k2π,k Z. D x = k2π,k Z. 2 ∈ ∈ √1 + cos x + √1 cos x Câu 13. Tìm số nghiệm thuộc đoạn [0; 2017] của phương trình − = 4 cos x. sin x A 1285. B 1284. C 1283. D 1287. Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 2108, 2018] để phương trình − (m + 1) sin2 x sin 2x + cos2x =0 có nghiệm? − A 4037. B 4036. C 2019. D 2020. sin x 1 Câu 15. Phương trình = có bao nhiêu nghiệm? x 2 A Vô số nghiệm. B Vô nghiệm. C 3 nghiệm. D 2 nghiệm. 3
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 16. Tìm nghiệm của phương trình cos2 x cos x =0 thỏa mãn điều kiện 0 <x<π. π − A x = . B x =0. C x = π. D x =2. 2 cos2 x cos3 x 1 Câu 17. Tìm nghiệm của phương trình cos2x tan2 x = − − . cos2 x π − π π A x = + k2π. B x = + k2π; x = + k2π . 3 2 3 ± π π ± C x = π + k2π; x = + k2π. D x = k2π; x = + k2π . − ± 3 ± 3 Câu 18. Tìm S là tổng các nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình 9π 15π sin 2x + 3 cos x = 1 + 2 sin x. 2 − − 2 A S =4π. B S =2π. C S =5π. D S =3π. (1 + cos x)(cos 2x cos x) sin2 x Câu 19. Cho phương trình − − = 0. Tính tổng các nghiệm nằm cos x +1 trong khoảng (0; 2018π) của phương trình đã cho. A 1019090π. B 2037171π. C 2035153π. D 1017072π. Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5 sin x 12 cos x = m có nghiệm? − A 13. B 26. C 27. D Vô số. Câu 21. Tìm số nghiệm của phương trình cos2x cos x 2=0 trong [0; 2π]. − − A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 22. Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 sin2 x + 2 sin x cos x cos2 x =0. 0 − Chọn khẳng định đúng. 3π 3π π π A x ;2π . B x π; . C x ; π . D x 0; . 0 ∈ 2 0 ∈ 2 0 ∈ 2 0 ∈ 2 sin x sin 2x + 2 sin x cos2 x + sin x + cos x Câu 23. Số nghiệm của phương trình · · = √3cos2x sin x + cos x trong khoảng ( π; π) là − A 5. B 2. C 3. D 4. Câu 24. Tất cả các nghiệm của phương trình √3tan x + cot x √3 1=0 là π π − − x = + kπ x = + kπ A 4 B 4  π ,k Z.  π ,k Z. x = + kπ ∈ x = + kπ ∈  6  3  π  π x = + k2π x = + kπ C 4 D − 4  π ,k Z.  π ,k Z. x = + k2π ∈ x = + kπ ∈    6  6   Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x. π − A D = R + kπ,k Z . B D = R kπ,k Z . \ 2 ∈ \{ ∈ } π C D = R k2π,k Z . D D = R + k2π,k Z . \{ ∈ } \ 2 ∈ Câu 26. Trong các hàm số được cho bởi các phương án sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A y = cot2x. B y = sin 2x. C y = tan2x. D y = cos2x. 4
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 27. √3 Nghiệm của phương trình tan x = được biểu diễn trên y − 3 đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? B A Điểm F , điểm D. D C B Điểm C, điểm F . C Điểm C, điểm D, điểm E, điểm F . x A′ O A D Điểm E, điểm F . E F B′ Câu 28. Phương trình 2 cos x + √2=0 có tất cả các nghiệm là 7π π x = + k2π x = + k2π A 4 B 4  (k Z).  π (k Z). 7π ∈ x = + k2π ∈ x = + k2π   − 4  − 4  3π  π x = + k2π x = + k2π 4 4 C  (k Z). D  (k Z). 3π ∈ 3π ∈ x = + k2π x = + k2π  − 4  4   Câu 29. Phương trình 2 cos x 1=0 có một nghiệm là 2π − π π 5π A x = . B x = . C x = . D x = . 3 6 3 6 Câu 30. Tìm nghiệm của phương trình sin x cos x cos2x =0. kπ kπ kπ A x = kπ,k Z. B x = ,k Z. C x = ,k Z. D x = ,k Z. ∈ 2 ∈ 4 ∈ 8 ∈ Câu 31. Phương trình sin x √3 cos x =1 có tập nghiệm là π π − π π A + k2π; + k2π , với k Z. B + k2π; + k2π , với k Z. − 6 2 ∈ − 6 − 2 ∈ 7π π π π C + k2π; + k2π , với k Z. D + kπ; + kπ , với k Z. 6 2 ∈ − 6 − 2 ∈ Câu 32. Trong các hàm số y = tan x, y = sin 2x, y = sin x, y = cot x có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất f(x + kπ)= f(x), x R, k Z. ∀ ∈ ∈ A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 33. Tìm điều kiện xác định của hàm số y = tan x + cot x. π A x = kπ,k Z. B x = + kπ,k Z. 6 ∈ 6 2 ∈ kπ C x = ,k Z. D x R. 6 2 ∈ ∈ Câu 34. Cho hàm số f(x) = sin x + cos x có đồ thị (C). Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị không thể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị (C)? A y = sin x cos x. B y = √2 sin x + √2 . − π C y = sin x cos x. D y = sin x + . − − 4 Câu 35. Mệnh đề nào dưới đây sai? A Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π. B Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì π. 5
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 C Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π. D Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì π. 2cos3x 1 Câu 36. Tập xác định của hàm số y = − là cos x +1 A D = R π + kπ; k Z . B D = R k2π; k Z . \{π ∈ } \{ ∈ } C D = R + kπ; k Z . D D = R π + k2π; k Z . \{ 2 ∈ } \{ ∈ } Câu 37. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 7π 19π 15π A ( 6π; 5π). B ; 3π . C ;10π . D 7π; . − − − 2 − 2 2 Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √cos x +2. A max y =3 và min y =1. B max y =3 và min y =2. C max y =3 và min y = 2. D max y =3 và min y = 1. − − π Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan 2x + . 3 π π π A D = R + k k Z . B D = R + kπ k Z . \ 12 2 | ∈ \ 6 | ∈ π π π C D = R + kπ k Z . D D = R + k k Z . \ 12 | ∈ \ − 6 2 | ∈ Câu 40. Hàm số y = sin x đồng biến trong khoảng nào sau đây? 15π 7π 19π A 7π; . B ; 3π . C ;10π . D ( 6π; 5π). 2 − 2 − 2 − − Câu 41. Phương trình cos x cos7x = cos3x cos5x tương đương với phương trình nào sau · · đây? A sin 4x =0. B cos3x =0. C cos4x =0. D sin 5x =0. 1 Câu 42. Số nghiệm của phương trình cos x = thuộc đoạn [ 2π;2π] là 2 − A 4. B 2. C 3. D 1. Câu 43. Cho phương trình 2 sin x √3=0. Tổng các nghiệm thuộc [0; π] của phương trình đã − cho là π 2π 4π A π. B . C . D . 3 3 3 Câu 44. Tìm số điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình tan x =1. A 1. B 2. C 3. D Vô số. 3π Câu 45. Số nghiệm thực của phương trình sin 2x +1=0 trên đoạn ;10π là − 2 A 12. B 11. C 20. D 21. 1 Câu 46. Gọi S là tổng các nghiệm trong khoảng (0; π) của phương trình sin x = . Tính S. 2 π π A S =0. B S = . C S = π. D S = . 3 6 Câu 47. Phương trình cos3x tan5x = sin 7x nhận những giá trị nào sau đây của x làm · nghiệm? π π π π A x = . B x = 10π; x = . C x =5π; x = . D x =5π; x = . 2 10 10 20 6
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 1 Câu 48. Cho hai phương trình cos3x 1=0 (1); cos2x = (2). Tập các nghiệm của phương − −2 trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là π A x = + k2π, k Z. B x = k2π, k Z. 3 ∈ ∈ π 2π C x = + k2π, k Z. D x = + k2π, k Z. ± 3 ∈ ± 3 ∈ Câu 49. Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng số đo của một góc là nghiệm của 1 phương trình cos2x = . −2 2π π π π π π A , , . B , , . 3 6 6 3 3 3 π π π π π π π π π 2π π π C , , ; , , . D , , ; , , . 3 3 3 4 4 2 3 3 3 3 6 6 Câu 50. Phương trình 2 cos x 1=0 có nghiệm là π − π A x = + k2π, k Z. B x = + k2π, k Z. 6 3 ±π ∈ ± π ∈ C x = +2π, k Z. D x = + kπ, k Z. ± 6 ∈ ± 3 ∈ Câu 51. Số nghiệm của phương trình cos x +1=0 thuộc khoảng (0; π) là A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 52. Phương trình √3 sin 2x cos2x =2 có tập nghiệm là π kπ − 2π A S = + k Z . B S = + k2π k Z . 3 2 ∈ 3 ∈ π 5π C D S = + kπ k Z . S = + kπ k Z . 3 ∈ 12 ∈ 2 Câu 53. Tổng S các nghiệm của phương trình 2 cos 2x +5cos2x 3=0 trong khoảng (0;2π) − là 11π 7π A S =5π. B S = . C S =4π. D S = . 6 6 Câu 54. Giải phương trình cos x √3 sin x = √2. − π x = + k2π π A Z B 12 Z x = + k2π,k .  7π ,k . 12 ∈ x = + k2π ∈  12  π x = + k2π 7π −12 C x = + k2π,k Z. D  ,k Z. 12 ∈ 7π ∈ x = + k2π  − 12  2. Tổ hợp - Xác suất Câu 55. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau? A 2240. B 2520. C 2016. D 256. Câu 56. Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả có màu giống nhau. 7
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 A 180. B 150. C 120. D 60. Câu 57. Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có nhiều nhất 2 nữ là A 1050. B 1386. C 1078. D 1414. Câu 58. Cho tập A = 0;1;2;3;4;5;6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 { } chữ số và chia hết cho 2. A 8232. B 1230. C 1260. D 2880. Câu 59. Có bao nhiêu biển đăng ký xe gồm 6 ký tự trong đó có 3 ký tự đầu tiên là 3 chữ cái (sử dụng trong 26 chữ cái), ba ký tự tiếp theo là ba chữ số. Biết rằng mỗi chữ cái và mỗi chữ số đều xuất hiện không quá một lần? A 13.232.000. B 12.232.000. C 11.232.000. D 10.232.000. Câu 60. Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác? A 210. B 30. C 15. D 35. Câu 61. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một? A 60. B 30. C 120. D 40. Câu 62. Một lớp có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh có ít nhất một cán sự lớp? A 23345. B 9585. C 12455. D 9855. Câu 63. Cho đa thức p(x)=(1+ x)8 +(1+ x)9 +(1+ x)10 +(1+ x)11 +(1+ x)12. Khai triển và rút gọn ta được đa thức P(x)= a + a x + a x2 + + a x12. Tìm hệ số a . 0 1 2 ··· 12 8 A 720. B 700. C 715. D 730. Câu 64. Cho đa thức p(x) = (1+ x)8 +(1+ x)9 +(1+ x)10 +(1+ x)11 +(1+ x)12. Khi khai 2 12 triển và rút gọn ta được đa thức P(x) = a + a x + a x + + a x . Tính tổng các hệ số ai 0 1 2 ··· 12 i = 0, 12. A 5. B 7936. C 0. D 7920. n n 2 1 Câu 65. Biết rằng hệ số của x − trong khai triển x bằng 31. Tìm n. − 4 A n = 32. B n = 30. C n = 31. D n = 33. 1 6 Câu 66. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x , x =0. − x2 6 A 15. B 240. C 240. D 15. − − 4 n Câu 67. Biết rằng hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton (2 x) , (n N∗) bằng 60. − ∈ Tìm n. A n =8. B n =7. C n =6. D n =5. 8
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 1 6 Câu 68. Số hạng không chứa x trong khai triển 2x là − x2 A 110. B 240. C 60. D 420. 2 14 Câu 69. Số hạng không chứa x trong khai triển √3 x với x> 0 là − √4 x A 6 8 B 6 6 C 6 6 D 8 6 2 C14. 2 C14. 2 C14. 2 C14. Câu 70. Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. 4651 4615 4610 4615 A . B . C . D . 5236 5236 5236 5263 Câu 71. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. 70 73 56 87 A . B . C . D . 143 143 143 143 Câu 72. Cho hai đường thẳng song song d1, d2. Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là bao nhiêu? 5 5 5 5 A . B . C . D . 32 8 9 7 Câu 73. Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3. A 0,3. B 0,5. C 0,2. D 0,15. Câu 74. Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6; 0,7. Tính xác suất để có đúng hai người bắn trúng bia. A 0,21. B 0,29. C 0,44. D 0,79. Câu 75. Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểm được chọn là 4 đỉnh của tứ diện. 136 1009 245 188 A . B . C . D . 195 1365 273 273 Câu 76. Trong trận đấu bóng đá giữa hai đội U23 Việt Nam và U23 Iraq, trọng tài cho đội Iraq được hưởng một quả đá phạt 11m. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào một trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến một trong bốn vị trí đó với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 hoặc 2 thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 hoặc 4 thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất để cú sút đó không vào lưới. 4 3 1 2 9
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 5 3 1 1 A . B . C . D . 16 16 8 4 Câu 77. Lớp 10 X có 25 học sinh, chia lớp 10 X thành hai nhóm A và B sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để chọn được hai học sinh nữ. Biết rằng, trong nhóm A có đúng 9 học sinh nam và xác suất chọn được hai học sinh nam bằng 0, 54. A 0, 42. B 0, 04. C 0, 46. D 0, 23. Câu 78. Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay? A 78. B 312. C 185. D 234. Câu 79. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số chẵn đôi một khác nhau sao cho tổng ba chữ số đầu lớn hơn tổng ba chữ số cuối một đơn vị. A 36. B 32. C 72. D 24. Câu 80. Cho khai triển (1 3x +2x2)2017 = a + a x + a x2 + + a x4034. Tìm a . − 0 1 2 ··· 4034 2 A 8136578. B 16269122. C 8132544. D 18302258. Câu 81. Tính tổng S = 2C0 2C1 + 4C2 8C3 + +22016C2016 22017C2017. 2017 − 2017 2017 − 2017 2017 − 2017 A S = 1. B S =1. C S =0. D S =2. − Câu 82. Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó có 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ. 7 27 3 9 A . B . C . D . 920 92 115 92 Câu 83. Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác 1 1 suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là và . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một 2 3 xạ thủ không bắn trúng bia. 1 1 1 5 A . B . C . D . 3 6 2 6 Câu 84. Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc M, tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều. 73 18 8 18 A P = . B P = . C P = . D P = . 91 91 91 73 Câu 85. Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ. 9 7 17 7 A . B . C . D . 20 20 20 17 Câu 86. Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau 2 ván cờ. A 0,12. B 0,7. C 0,9. D 0,21. 10
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 87. Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn nữ lớp 12A và 1 bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A 320. B 630. C 36. D 1220. Câu 88. Có bao nhiêu cách xếp 10 người ngồi vào 10 ghế hàng ngang. A 3.028.800. B 3.628.880. C 3.628.008. D 3.628.800. Câu 89. Tìm số hạng chứa x3y3 trong khai triển biểu thức (x +2y)6 thành đa thức. A 160x3y3. B 120x3y3. C 20x3y3. D 8x3y3. Câu 90. Hệ số của x4y2 trong khai triển Niu-tơn của biểu thức (x + y)6 là bao nhiêu? A 20. B 15. C 25. D 30. Câu 91. Cho tập hợp A = 0;1;2;3;4;5;6;7 . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự { } nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1. A 2802. B 65. C 2520. D 2280. Câu 92. Có bao nhiêu số Palindrom gồm 5 chữ số (số palindrom là số mà nếu ta viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì giá trị của nó không thay đổi)? A 900. B 1000. C 800. D 700. Câu 93. Từ các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục? A 48. B 72. C 54. D 36. Câu 94. Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3C3 3A2 = 52(n 1). Hỏi n gần với giá trị nào nhất n+1 − n − trong các giá trị sau đây? A 11. B 12. C 10. D 9. Câu 95. Ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 8 câu hỏi tự luận khác nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi sao cho mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận khác nhau? A 10 4 B 10 4 C 10 4 D 10 4 C15.C8. C15 + C8. A15.A8. A15 + A8. Câu 96. Trong mặt phẳng cho 20 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc-tơ khác véc-tơ-không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 20 điểm đã cho? A B 2 C D 2 40. A20. 200. C20. Câu 97. Với năm chữ số 1, 2, 3, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5? A 120. B 24. C 16. D 25. Câu 98. Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó ta lấy 9 điểm như hình vẽ. Có C3 B1 tất cả bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho? C2 B2 A 79. B 48. C1 C 55. D 24. A1 A2 A3 A4 11
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 99. Tính số cách rút ra đồng thời hai còn bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. A 26. B 2652. C 1326. D 104. Câu 100. Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 # mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD? A 12. B 4. C 10. D 8. Câu 101. Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. A 360. B 220. C 240. D 180. Câu 102. Trong kì thi thử THPT Quốc gia 2018 trường THPT Lạng Giang số 2 đã thưởng cho một bạn có thành tích tốt nhất một quyển sách toán và một chiếc bút. Biết rằng nhà trường có 8 quyển sách toán khác nhau và 8 chiếc bút khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách thưởng? A 20. B 16. C 32. D 64. Câu 103. Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A1, A2, , A10 trong đó có 4 điểm A1, A2, A3, A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên? A 116 tam giác. B 80 tam giác. C 96 tam giác. D 60 tam giác. Câu 104. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật? A 20. B 11. C 30. D 10. Câu 105. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh của tổ sao cho có cả nam và nữ? A 545. B 462. C 455. D 456. Câu 106. Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng? A 3 B 3 C 3 D 3 C10. A10. 10 . 3C10. Câu 107. Từ các số 1;2;3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một? A 8. B 6. C 9. D 3. Câu 108. Cho khai triển (1 2x)20 = a + a x + a x2 + + a x20. Giá trị của a + a + + a − 0 1 2 20 0 1 20 bằng A 1. B 320. C 0. D 1. − Câu 109. Hệ số của x10 trong khai triển của biểu thức (2x 3x2)5 bằng − A 357. B 243. C 628. D 243. − 10 2 10 10 Câu 110. Cho khai triển nhị thức (1+x) = a0 +a1x+a2x + +a10x . Tìm hệ số của x . A 10. B 1. C 20. D Đáp án khác. 12
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 111. Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển (a 2x)20 theo luỹ thừa tăng dần của x. − A 3 3 17 3 B 3 3 17 3 C 3 3 17 D 3 17 C202 a x . C202 a x . C202 a . C20a . − − 1 n Câu 112. Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn x√x + biết tổng các hệ √3 x số của khai triển bằng 128. A 35. B 38. C 37. D 36. Câu 113. Tính giá trị của H = C0 2C1 +22C2 213C13. 13 − 13 13 −···− 13 A H = 729. B H =1. C H = 729. D H = 1. − − 1 40 Câu 114. Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển của biểu thức x + , với x =0. x2 6 A 37 B 31 C 4 D 2 C40. C40. C40. C40. 1 15 Câu 115. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của P (x)= x2 + x A 4000. B 2700. C 3003. D 3600. Câu 116. Tìm hệ số x3 trong khai triển (1 2x)10. − A 120. B 960. C 960. D 120. − − 2 10 2 20 Câu 117. Khai triển (1+2x +3x ) = a0 + a1x + a2x + + a20x . 20 Tính tổng S = a0 +2a1 +4a2 + +2 a20. A S = 1510. B S = 1710. C S =710. D S = 1720. Câu 118. Tìm hệ số của x9 sau khi khai triển và rút gọn đa thức f(x)=(1+ x)9 +(1+ x)10 + +(1+ x)14. A 2901. B 3001. C 3010. D 3003. Câu 119. Hệ số của số hạng chứa x12y4 trong khai triển (x +2xy)12 là A 7290. B 7920. C 3960. D 3690. 2 6 Câu 120. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x2 + với x =0. x 6 A 24C2. B 22C2. C 24C4. D 22C4. 6 6 − 6 − 6 Câu 121. Một hộp đựng 7 quả cầu màu trắng và 3 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu đỏ. 21 20 62 21 A . B . C . D . 71 71 211 70 Câu 122. Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất P để 4 quả cầu lấy được cùng màu. 4 8 18 24 A P= . B P= . C P= . D P= . 53 105 105 205 Câu 123. Có 11 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 11, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Tính xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn. 9 3 2 8 A . B . C . D . 11 11 11 11 13
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 124. Lớp 11A có 44 học sinh trong đó có 14 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 15 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lý loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lý loại giỏi có xác suất là 0,5. Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lý là A 8. B 7. C 9. D 6. Câu 125. Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình x2 bx + b 1=0 (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3. 1 5 − − 2 1 A . B . C . D . 3 6 3 2 x+5 x 5 Câu 126. Cho phương trình 5 = 8 . Biết phương trình có nghiệm x = loga 5 , trong đó 0 < a =1. Tìm phần nguyên của a. 6 A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 127. Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trống. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây. 1 25 1 15 A . B . C . D . 8 154 10 154 Câu 128. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một người nữ. 2 7 8 1 A . B . C . D . 15 15 15 15 Câu 129. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt n chấm. Xét phương trình x2 nx +2=0. Tính xác suất sao cho phương trình có nghiệm. 2 − 1 1 5 A . B . C . D . 3 2 6 6 Câu 130. Thầy Bình đặt trên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10. 99 8 3 99 A . B . C . D . 667 11 11 167 Câu 131. Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để bi lấy được ở lần thứ 2 là bi xanh. 2 2 11 7 A . B . C . D . 5 15 12 24 Câu 132. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. 56 87 73 70 A . B . C . D . 143 143 143 143 Câu 133. Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập 1, 2, , 10 và sắp xếp chúng theo thứ { } tự tăng dần (từ thấp lên cao). Tính xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. 1 1 1 1 A . B . C . D . 2 6 60 3 Câu 134. Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là 1 1 13 209 A . B . C . D . 14 210 14 210 14
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 135. Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là A 44100. B 78400. C 117600. D 58800. Câu 136. Từ các chữ số của tập A = 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có { } 8 chữ số sao cho trong số có 8 chữ số được lập ra mỗi chữ số của tập A đều có mặt ít nhất một lần và không có hai chữ số chẵn nào đứng cạnh nhau. A 33120. B 17280. C 48240. D 13248. Câu 137. Cho tập hợp A = 1; 2; ;20 . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho { } không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp? A 5 B 5 C 5 D 5 C17. C15. C18. C16. Câu 138. Từ các số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3. A 36 số. B 108 số. C 228 số. D 144 số. 1 n Câu 139. Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 2x + với x> 0, biết n là √5 x 5 4 số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn An 18An 2. ≤ − A 8064. B 3360. C 13440. D 15360. Câu 140. Bé Minh có một bảng chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng? A 4374. B 139968. C 576. D 15552. Câu 141. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2C0 + 5C1 + 8C2 + + (3n + 2)Cn = 1600. n n n ··· n A 5. B 7. C 10. D 8. Câu 142. Tìm hệ số của x6 trong khai triển x(1 2x)7 + x2(1+3x)10. − A 17682. B 153538. C 16338. D 672. − Câu 143. Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của của đai giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều. 21 14 3 7 A . B . C . D . 136 136 17 816 Câu 144. Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên đáp án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên. 15
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 436 463 436 463 A . B . C . D . 410 410 104 104 Câu 145. Thí sinh Hải tham gia kỳ thi THPT Quốc gia trong đó có môn Lý và Hoá thi trắc nghiệm, trong đó mỗi đề thi có 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng. Biết Hải đã làm đúng được 90 câu, 10 câu còn lại Hải chọn ngẫu nhiên. Xác suất để Hải có tổng điểm 2 môn từ 19, 4 trở lên gần nhất với số nào dưới đây? A 0, 0194. B 0, 0195. C 0, 0197. D 0, 0596. Câu 146. Một nhóm gồm 11 học sinh trong đó có An, Bình, Cường tham gia một trò chơi đòi hỏi 11 bạn phải xếp thành một vòng tròn. Tính xác suất để ba bạn An, Bình, Cường không có bạn nào xếp cạnh nhau. 4 11 7 2 A . B . C . D . 15 15 15 3 Câu 147. Kết quả (b; c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần (trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai) được thay vào x2 + bx + c phương trình =0( ). Xác suất để phương trình ( ) vô nghiệm là x +1 ∗ ∗ 17 1 1 19 A . B . C . D . 36 2 6 36 Câu 148. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . { } Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước. 2 11 3 3 A . B . C . D . 7 64 16 32 x2+y2 2 1 Câu 149. Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: 3 − log (x y)= [1 + log (1 xy)]. · 2 − 2 2 − Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M =2(x3 + y3) 3xy. 13 − 17 A 7. B . C . D 3. 2 2 Câu 150. Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng bao nhiêu? 8 4 1 3 A . B . C . D . 49 9 12 49 Câu 151. Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt nam ở 3 bảng khác nhau. 19 9 3 53 A . B . C . D . 28 28 56 56 Câu 152. Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô? A 360. B 480. C 600. D 630. Câu 153. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4? 16
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 A 249. B 1500. C 3204. D 2942. Câu 154. Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau. A Không có đường thẳng nào cắt cả ba đường thẳng đẵ cho. B có đúng hai đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đẵ cho. C Có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đẵ cho. D có duy nhất một đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đẵ cho. Câu 155. Một túi có 12 viên bi gồm 5 viên màu đỏ được đánh số từ 1 đến 5; 4 viên màu vàng được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên màu xanh được đánh số từ 1 đến 3. Có bao nhiêu cách chọn 3 viên bi từng đôi khác số? A 123. B 126. C 143. D 220. Câu 156. Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên? A 420. B 630. C 240. D 720. Câu 157. Số cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và 2 người còn lại mỗi người được 3 đồ vật là A 1680. B 840. C 3360. D 560. Câu 158. Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm ( hai đội bất kỳ đều đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu bằng bao nhiêu? A 720. B 560. C 280. D 640. Câu 159. Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị? A 32. B 16. C 80. D 64. Câu 160. Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau và 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau? A 345600. B 518400. C 725760. D 103680. Câu 161. Số đường chéo của một đa giác lồi 15 cạnh là A 105. B 210. C 90. D 195. Câu 162. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 viết được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau? A 192. B 312. C 360. D 450. Câu 163. Số cách xếp 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và 1 đứa trẻ ngồi vào ghế xếp quanh một bàn tròn sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là A 6. B 72. C 120. D 36. 17
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 164. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi một? A 2500. B 3125. C 96. D 120. Câu 165. Có bao nhiêu giao điểm tối đa của 10 đường tròn phân biệt? A 20. B 10. C 45. D 90. Câu 166. Hệ số của số hạng chứa x3y3 trong khai triển (1 + x)6(1 + y)6 là A 20. B 800. C 36. D 400. n 2 n 11 Câu 167. Biết tổng các hệ số trong khai triển (3x 1) = a + a x + a x + + anx là 2 . − 0 1 2 ··· Tìm a6. A a = 336798. B a = 336798. C a = 112266. D a = 112266. 6 − 6 6 − 6 Câu 168. Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển nhị thức Newton (1+2x)(3+ x)11. A 4620. B 1380. C 9405. D 2890. x2 2 n Câu 169. Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức newton của , biết n Z, n = 3 − x ∈ 6 n 1 2 1 2 2 2 thỏa mãn (Cn− ) + 2CnCn + (Cn) = 441. 160 150 A 80x3. B − x3. C x3. D 40x3. 27 27 − 2016 1 2014 3 2012 5 0 2017 Câu 170. Tính giá trị biểu thức P =2 C2017 +2 C2017 +2 C2017 + +2 C2017. 32017 +1 ···32017 1 A 32017 +1. B . C 32017 1. D − . 2 − 2 C1 2C2 3C3 ( 1)n nCn Câu 171. Cho số nguyên dương n, tính tổng S = − n + n n + + − n . 2 3 3 4 − 4 5 ··· (n +1)(n + 2) n · · 2n· A S = − . B S = . (n +1)(n + 2) (n +1)(n + 2) n 2n C S = . D S = − . (n +1)(n + 2) (n +1)(n + 2) 1 n Câu 172. Số hạng không chứa x trong khai triển P = x2 với n thỏa mãn 2C2 3n = 96 − x4 n − là A 792. B 495. C 126. D 972. − Câu 173. Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển (x 2)9. − A ( 2)5C5x5. B 4032. C 24C4x5. D 2016. − 9 − 9 1 n Câu 174. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niu-tơn + √x5 , biết x3 rằng tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 4096 (n là số nguyên dương và x> 0). A 8 B 5 C 6 D 7 C12. C12. C12. C12. Câu 175. Cho tập A có 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn? A 219 1. B 220 1. C 220. D 219. − − 18
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 176. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để hai thẻ rút được có tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là 5 7 3 1 A . B . C . D . 18 18 18 9 Câu 177. Trong phòng làm việc có 2 máy tính hoạt động độc lập với nhau, khả năng hoạt động tốt trong ngày của 2 máy này tương ứng là 75% và 85%. Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là A 0,525. B 0,425. C 0,625. D 0,325. Câu 178. Từ một nhóm học sinh của lớp 10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học giỏi môn Lý, 3 bạn học giỏi môn Hóa và 2 bạn học giỏi môn Văn (mỗi học sinh chỉ học giỏi đúng một môn), Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia thi hành trình tri thức. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn. 395 415 621 1001 A . B . C . D . 1001 1001 1001 415 Câu 179. Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau. 4 4 8 2 A . B . C . D . 25 15 25 15 Câu 180. Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được sắp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất sao cho không có hai ghế nào trống kề nhau. A 0,25. B 0,46. C 0,6(4). D 0,4(6). Câu 181. Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn). A P =0, 449. B P =0, 448. C P =0, 34. D P =0, 339. Câu 182. Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm. A 1 0,2520 0,7530. B 0,2530 0,7520. − · · C 0,2520 0,7530. D 0,2530 0,7520 C20. · · · 50 Câu 183. Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ. 271 230 243 251 A . B . C . D . 285 285 285 285 Câu 184. Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải). 19
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 74 62 1 3 A . B . C . D . 411 431 216 350 Câu 185. Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân. 2 17 8 1 A . B . C . D . 35 114 57 57 Câu 186. Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối. 5 6 21 15 A . B . C . D . 11 11 22 22 Câu 187. Một lớp học có 40 học sinh. Trong kỳ thi thử THPTQG, có 30 học sinh đăng ký thi môn Toán, 25 học sinh đăng ký thi môn Tiếng Anh, trong đó có 20 học sinh đăng ký thi cả hai môn Toán và Tiếng Anh. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp, tính xác xuất để học sinh đó không đăng ký thi cả hai môn Toán và Tiếng Anh. 3 1 7 5 A . B . C . D . 4 8 8 8 Câu 188. Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có bốn lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi? A 1.048.577. B 1.048.576. C 10001. D 2.097.152. 3. Dãy số. Cấp số cộng - Cấp số nhân Câu 189. Trong các số hạng tổng quát sau, đâu là số hạng tổng quát của một dãy số giảm? 2n +1 3 2 A un = . B un = n 1. C un = n . D un =2n. n − Câu 190. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn? 2n +1 A (u ) với u = . B (u ) với u =2n + sin(n). n n n +1 n n 2 3 C (un) với un = n . D (un) với un = n 1. − Câu 191. Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu là u = 2017 và công sai d =3. Bắt đầu từ số 1 − hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương? A u674. B u672. C u675. D u673. Câu 192. Cho cấp số cộng (un) biết u = 5, d =2. Số 93 là số hạng thứ bao nhiêu? 1 − A 50. B 100. C 44. D 75. Câu 193. Cấp số nhân (un) có công bội âm, biết u3 = 12; u7 = 192. Tìm u10. A u = 1536. B u = 3072. C u = 1536. D u = 3072. 10 10 10 − 10 − Câu 194. Xen giữa số 3 và số 19683 là 7 số để được cấp số nhân có u1 =3. Khi đó u5 là A 729. B 243. C 243. D 243. ± − 20
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 195. Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak+1, Bk+1,Ck+1,Dk+1 thứ tự là trung điểm các cạnh AkBk, BkCk,CkDk,DkAk (với k = 1, 2, ). Tính chu vi của hình vuông A2018B2018C2018D2018. √2 √2 √2 √2 A . B . C . D . 21007 21006 22018 22017 u1 = cos α (0 0, x R. ∀ ∈ A ( ; 2) (4;+ ). B [ 2; 4]. −∞ − ∪ ∞ − C ( ; 2) [4; + ). D ( 2;4). −∞ − ∪ ∞ − Câu 200. Tìm giới hạn I = lim x +1 √x2 x 2 . x + − − − 3 → ∞ 1 17 46 A I = . B I = . C I = . D I = . 2 2 11 31 2 x Câu 201. Tính L = lim − . x 2 √x +7 3 → − A L =6. B L = 4. C L =4. D L = 6. − − x2 1 khi x 1 Câu 202. Cho hàm số f(x)=  − ≤ liên tục tại điểm x0 =1 khi m nhận giá trị x + m khi x> 1 A m = 2. B m =2. C m =1. D m = 1. −  − √2x +1 √x +5 − khi x =4 Câu 203. Cho hàm số f(x) =  x 4 6 . Tìm tất cả các giá trị thực của  − a +2 khi x =4 tham số a để hàm số liên tục tạix0 =4. 5  11 A a = . B a = . C a =3. D a =2. 2 − 6 f (x) 16 Câu 204. Cho f (x) là một đa thức thỏa mãn lim − = 24. Tính x 1 x 1 → − f (x) 16 I = lim − . x 1 (x 1) 2f (x)+4+6 → − 21
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 A 24. B + . C 2. D 0. ∞ u1 =2 Câu 205. Cho dãy số (un) biết  . Tìm số hạng tổng quát của dãy số này. un =2un, n N∗  +1 ∀ ∈ A u =2n. B u = nn 1. C u =2. D u =2n+1. n n − n n 2 Câu 206. Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là Sn =3n +4n, n N∗. Giá trị của số hạng ∈ thứ 10 của cấp số cộng là A u10 = 55. B u10 = 67. C u10 = 61. D u10 = 59. Câu 207. Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn. 1 n A u = √n2 +1. B u =2n +1. C u = n + . D u = . n n n n n n +1 Câu 208. Cho hai cấp số cộng (an): a1 = 4; a2 = 7; , a100 và (bn): b1 = 1; b2 = 6; , b100. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong hai dãy trên. A 32. B 20. C 33. D 53. Câu 209. Cho cấp số cộng (un) có u = 12, u = 18. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp 4 − 14 số cộng này. A S = 24. B S = 26. C S = 25. D S = 24. 16 − 16 16 − 16 Câu 210. Cho cấp số nhân (un), biết u1 =1,u4 = 64. Tính công bội q của cấp số nhân. A q = 21. B q = 4. C q =4. D q =2√2. ± Câu 211. Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 =1, công bội q =2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy? A 10. B 8. C 11. D 9. Câu 212. Cho dãy hình vuông H1; H2; ; Hn; Với mỗi số nguyên dương n, gọi un; Pn và Sn lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông Hn.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A Nếu (un) là cấp số cộng với công sai khác không thì (Pn) cũng là cấp số cộng. B Nếu (un) là cấp số nhân với công bội dương thì (Pn) cũng là cấp số nhân. C Nếu (un) là cấp số cộng với công sai khác không thì (Sn) cũng là cấp số cộng. D Nếu (un) là cấp số nhân với công bội dương thì (Sn) cũng là cấp số nhân. Câu 213. Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 =3, công bội q =2. Biết Sn = 765, tìm n. A n =7. B n =6. C n =8. D n =9. u1 =1 Câu 214. Tính tổng 200 số hạng đầu tiên của dãy số (un) biết  . un+1 =3un 1 3200 3200 1 A S =1 3200. B S = − . C S =3200 1. D S = − . 200 − 200 2 200 − 200 2 Câu 215. Cho cấp số nhân (un) có thành u1 =2 và công bội q =3. Tính u3 A u3 =8. B u3 = 18. C u5. D u6. 22
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 1 1 Câu 216. Cho cấp số nhân (un) có u = 1, công bội q = . Hỏi là số hạng thứ mấy 1 − −10 102017 của (un)? A Số hạng thứ 2018. B Số hạng thứ 2017. C Số hạng thứ 2019. D Số hạng thứ 2016. 3 2 k k 1 Câu 217. Cho hàm số f(x)= x 6x +9x. Đặt f (x)= f f − (x) (Với k là số tự nhiên lớn − hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình f 6(x)=0. A 729. B 365. C 730. D 364. 1 2 1 2 1 2 Câu 218. Tìm tổng A = 2+ + 22 + + + 22018 + . 2 22 ··· 22018 42020 (42021 + 12117) 1 42019 (42020 + 12113) 1 A A = − . B A = − . 3 42019 3 42019 42018 (42019· + 12105) 1 42017 (42018· + 12099) 1 C A = − . D A = − . 3 42018 3 42017 · · Câu 219. Cho hàm số y = x3 2018x có đồ thị là (C). M là điểm trên (C) có hoành độ − 1 x1 =1. Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M2 khác M1, tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M3 khác M2, tiếp tuyến của (C) tại điểm Mn 1 cắt (C) tại điểm Mn khác Mn 1 − − 2019 (n = 4; 5; ), gọi (xn; yn) là tọa độ điểm Mn. Tìm n để 2018xn + yn +2 =0. ··· A n = 647. B n = 675. C n = 674. D n = 627. u1 =2 Câu 220. Cho dãy số (un) được xác định như sau:  . un +4un =4 5n (n 1)  +1 − ≥ Tính tổng S = u 2u . 2018 − 2017  A S = 2015 3 42017. B S = 2016 3 42018. − · − · C S = 2016+3 42018. D S = 2015+3 42017. · · u1 =1 Câu 221. Cho dãy số (un) xác định bởi  . Tính số hạng thứ 2018 của dãy. un+1 =2un +5 A 2018 B 2017 u2018 =3.2 +5.  u2018 =3.2 +1. C u =3.22018 5. D u =3.22017 5. 2018 − 2018 − Câu 222. Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng? 2 a) Dãy số (un) với un =4n. b) Dãy số (vn) với vn =2n +1. n c) Dãy số (wn) với wn = 7. d) Dãy số (tn) với tn = √5 5n. 3 − − A 4. B 2. C 1. D 3. Câu 223. Cho đa giác đều A1A2A3 A30 nội tiếp trong đường tròn (O). Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó. A 105. B 27405. C 27406. D 106. u2 u3 + u5 = 10 Câu 224. Cho cấp số cộng (un) biết  − . Tìm tổng của 10 số hạng đầu tiên của u4 + u6 = 26 cấp số (u ). n  A S10 = 145. B S10 = 154. C S10 = 290. D S10 = 45. 23
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 225. Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1, tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính S = 1 1 1 + + + . u1.u2 u2.u3 u49.u50 4 9 49 A S = 123. B S = . C S = . D S = . 23 246 246 Câu 226. Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, Hỏi có bao nhiêu hàng cây được trồng? A 77. B 243. C 78. D 244. Câu 227. Cho cấp số cộng (un) biết u5 = 18 và 4Sn = S2n. Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng. A u1 = 2; d =4. B u1 = 2; d =3. C u1 = 2; d =2. D u1 = 3; d =2. u1 =1 Câu 228. Cho dãy số (un) biết  . Tính số hạng u50. un = un +2n 1, n N∗  +1 − ∀ ∈ A 4024. B 2402. C 2240. D 2024.  Câu 229. Cho ba số x; 5; 2y lập thành cấp số cộng và ba số x; 4; 2y lập thành cấp số nhân thì x 2y bằng | − | A x 2y =8. B x 2y =9. C x 2y =6. D x 2y = 10. | − | | − | | − | | − | 2 Câu 230. Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số (an), n 1 là Sn =2n +3n. Khi đó ≥ A (an) là một cấp số cộng với công sai bằng 1. B (an) là một cấp số cộng với công sai bằng 4. C (an) là một cấp số nhân với công bội bằng 1. D (an) là một cấp số nhân với công bội bằng 4. Câu 231. Cho Tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi A1B1C1D1 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC và có thể tích V1. Gọi A2B2C2D2 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm các tam giác B1C1D1, C1D1A1, D1A1B1, A1B1C1 và có thể tích V , cứ như vậy cho đến tứ diện AnBnCnDn có thể tích Vn với n N∗. Tính giá trị của 2 ∈ P = lim (V1 + V2 + Vn). n + ··· →V ∞ V 8V 82V A . B . C . D . 26 27 9 81 Câu 232. Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật # # ABCD có AB =2a, AD = a. Gọi K là điểm thuộc BC sao cho 3BK +2CK = 0 #. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK. 2√165a √165a 2√135a √135a A . B . C . D . 15 15 15 15 Câu 233. Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền 24
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (Số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)? A 180 triệu đồng và 140 triệu đồng. B 120 triệu đồng và 200 triệu đồng. C 200 triệu đồng và 120 triệu đồng. D 140 triệu đồng và 180 triệu đồng. Câu 234. Để tiết kiệm năng lượng một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức luỹ tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30, . Bậc 1 có giá là 800 đồng/1 số, ··· giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (đơn vị đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A 433868,89 đồng. B 402903,08 đồng. C 402832,28 đồng. D 415481,84 đồng. Câu 235. Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 =2, công bội q =3. Tính u3. A u3 =8. B u3 =5. C u3 =6. D u3 = 18. 4. Giới hạn. Hàm số liên tục Câu 236. Trong các hàm số x + √x 1 khi x > 1 3 f1(x) = sin x, f2(x)= √x +1, f3(x)= x 3x và f4(x)=  − − 2 x khi x 4 Câu 237. Hàm số f(x)=  √x 2 liên tục tại x0 =4 khi m nhận giá trị là  −  3x m khi x 4 − ≤ A 44. B 20. C 20. D 44.  − − 2n +1 Câu 238. Tìm giới hạn lim n +1 A I =0. B I =3. C I =1. D I =2. x2 4 Câu 239. Tính giới hạn lim − . x 2 → x 2 A 0. B 4.− C 4. D 2. − √3x +1 1 a a Câu 240. Biết lim − = , trong đó a, b là hai số nguyên dương và phân số tối giản. x 0 x b b Tính giá trị biểu→ thức P = a2 + b2. A P = 13. B P =0. C P =5. D P = 40. 2x +3 Câu 241. Tính L = lim . x 2 →−∞ √2x 3 1 − 1 A L = . B L = √2. C L = . D L = √2. −√2 √2 − 25
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 x2 x 2 − − khi x =2 Câu 242. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số f(x)=  x 2 6 liên tục  − m khi x =2 tại điểm x =2.   A m = 3. B m =1. C m =3. D m = 1. − − 2x + a khi x 1 ≤ Câu 243. Tìm a để hàm số f liên tục trên R, biết f(x)= x3 x2 +2x 2  − − khi x> 1.  x 1 − A a = 2. B a =1. C a =2. D a = 1. −  − Câu 244. Tính I = lim √4x2 +3x +1 2x . x + − 1 → ∞ 3 A I = . B I =+ . C I =0. D I = . 2 ∞ 4 Câu 245. Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1 = 1,u2 = 3,un+2 = 2un+1 un +1, n = u − 1, 2, Tính lim n . n + n2 1 → ∞ 2 1 3 A . B . C . D . 3 3 2 4 1 Câu 246. Giới hạn nào sau đây có kết quả là . 2 x A lim √x2 +1 x . B lim x √x2 +1+ x . x 2 − x + →−∞ x → ∞ C lim √x2 +1+ x . D lim x √x2 +1 x . x x + →−∞ 2 → ∞ − 2x2 7x +6 | − | khi x 0. 0 − 4 A 1. B 4. C 3. D 2. x 2 Câu 248. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình || | − | = m có x 1 | | − đúng 2 nghiệm phân biệt là A [1; 2) 0 . B [0; 2). C [1; 2] 0 . D [1; 2). ∪{ } ∪{ } Câu 249. Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi bóng chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng aa phần tư độ cao trước đó. Tính tổng quảng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn. A 40m. B 70m. C 50m. D 80m. Câu 250. Trong các dãy số (un) cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1? n(n 2018)2017 A un = − . (n 2017)2018 − 2 2 B un = n √n + 2020 √4n + 2017 . 1 1 − 1 C un = + + + . 1 3 3 5 ··· (2n + 1)(2n + 3) · · 26
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 u1 = 2018 D  1 . un = (un + 1) , n 1  +1 2 ≥  Câu 251. Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại? 3n 1 2n +1 4n +1 n +1 A lim − . B lim . C lim . D lim . 3n +1 2n 1 3n 1 n 1 − − − 1 1 1 Câu 252. Giới hạn lim 1 1 1 là − 22 − 32 ··· − n2 1 1 3 A 1. B . C . D . 2 4 2 √9n2 + n +1 n Câu 253. Giá trị của lim − bằng 2n 3 9 A . B . C + . D 1. 2 2 ∞ n2 n +3 Câu 254. Tìm giới hạn lim − . 2n2 + n +1 1 A 0. B + . C 3. D . ∞ 2 x 3 Câu 255. Tính lim − . x 3+ √ 2 → x 9 A . −B 0. C √6. D + . −∞ ∞ a√2x2 +3+2017 1 Câu 256. Cho số thực a thỏa mãn lim = . Khi đó giá trị của a là x + → ∞ 2x + 2018 2 √2 √2 1 1 A a = . B a = − . C a = . D a = − . 2 2 2 2 2x2 3x +1 Câu 257. Tính L = lim − . x 1 1 x2 1 → − 1 1 1 A L = . B L = . C L = . D L = . 2 4 −4 −2 3+2x Câu 258. Tính giới hạn lim . x ( 2)− x +2 → − 3 A . B 2. C + . D . −∞ ∞ 2 (1+2x)2 1 Câu 259. Tìm giới hạn lim − . x 0 → x A 4. B 0. C 2. D 1. x2 16 − khi x> 4 Câu 260. Tìm m để hàm số f(x)=  x 4 liên tục tại điểm x =4.  − mx +1 khi x 4 ≤  7 7 A m = 8. B m =8. C m = . D . − −4 4 Câu 261. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A lim √x2 + x x =0. B lim √x2 + x 2x =+ . x x + →−∞ − → ∞ − ∞ 1 C lim √x2 + x x = . D lim √x2 + x 2x = . x + x → ∞ − 2 →−∞ − −∞ 27
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 262. Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0;1)? A 2x2 3x +4=0. B (x 1)5 x7 2=0. − − − − C 3x4 4x2 +5=0. D 3x2017 8x +4=0. − − x3 8 − khi x =2 Câu 263. Cho hàm số f(x)=  x 2 6 . Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x0 =2.  − 2m +1 khi x =2 3  13 11 1 A m = . B m = . C m = . D m = . 2 2 2 −2 1 cos x − 2 khi x =0 Câu 264. Cho hàm số f(x)=  x 6 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng  1 khi x =0 định sau?   A f(x) có đạo hàm tại x =0. B f(x) liên tục tại x =0. C f(√2) 0 Câu 268. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số f(x) =  x liên  √x2 +1 m khi x 0 − ≤ tục trên R.  3 1  1 A m = . B m = . C m = 2. D m = . 2 2 − −2 x2 khi x 1 Câu 269. Tìm a để hàm số f(x)=  2 ≤ liên tục tại x =1.  ax +1 khi x> 1 1 1 A a = . B a = 1. C a = . D a =1. 2 − −2 1 Câu 270. Cho hàm số y = . Khẳng định nào dưới đây đúng? x 3 2 2 3 A y′′y =2. B y′′y + 2(y′) =0. C y′′y = 2(y′) . D y′′y +2=0. 28
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 271. Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2. Từ hình vuông C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1, C2, C3, Gọi Si là diện tích của hình vuông Ci (i 1; 2; 3; ). Đặt S = S1 + S2 + + Sn + Biết 32 ∈{ } S = , tính a. 3 5 A 2. B . C √2. D 2√2. 2 eax e3x − khi x =0 Câu 272. Cho hàm số f(x) =  2x 6 . Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục 1  khi x =0 2 tại x0 =0.   1 1 A a =2. B a =4. C a = . D a = . −4 −2 cos x Câu 273. Tìm giới hạn L = limπ π . x x 2 2 → − π A L = 1. B L =1. C L =0. D L = . − 2 √x2 1 Câu 274. lim − bằng x →−∞ 1 x A 1. − B + . C . D 1. − ∞ −∞ √4x2 + x +1+4 1 Câu 275. Giá trị của m để lim = thuộc tập hợp nào? x →−∞ mx 2 2 A m [ 3; 0]. B m [ 6; 3].− C m [1; 3]. D m [3; 6]. ∈ − ∈ − − ∈ ∈ √4x2 2x +1 √1 2x Câu 276. Tính giới hạn lim − − − . x 0 → x A 2. B 1. C 2. D 0. − − f(x) 16 Câu 277. Cho f(x) là một đa thức thỏa mãn lim − = 24. Tính giới hạn sau x 1 x 1 → − f(x) 16 lim − x 1 (x 1) 2f(x)+4+6 → − A 24. B + . C 2. D 0. ∞ √1+2x √3 1+3x Câu 278. Tính lim − . x 0 x2 → 1 A + . B . C 0. D . ∞ −∞ 2 x2 + mx khi x 1 ≤ Câu 279. Cho hàm số f(x) = √x +3 2 . Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại  − khi x> 1  x 1 x =1.  − 3 1 A . B . C 0. D 2. −4 3 29
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 √x +2 2 − khi x =2 Câu 280. Giá trị của b để hàm số f(x)=  x 2 6 liên tục tai x =2 là  − 2b +1 khi x =2 1 3  3 3 A - . B - .  C . D . 4 4 4 −8 Câu 281. Cho hàm số x2 + x 6 − khi x> 2 f(x)=  x 2  −  2ax +1 khi x 2 − ≤  Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x=2. 1 A a =2. B a = . C a =1. D a = 1. 2 − 2n + 2017 Câu 282. Tính giới hạn I = lim . 3n + 2018 2 3 2017 A I = . B I = . C I = . D I =1. 3 2 2018 1 2n Câu 283. Tính lim − . 3n +1 2 1 A 5. B 7. C . D . − −3 3 8n5 2n3 +1 Câu 284. Tính I = lim − . 4n5 +2n2 +1 A I =2. B I =8. C I =1. D I =4. Câu 285. Cho các giới hạn: lim f(x)=2, lim g(x)=3. Tính M = lim [3f(x) 4g(x)]. x x0 x x0 x x0 → → → − A M =5. B M =2. C M = 6. D M =3. − x +1 Câu 286. lim bằng x 6x 2 1 →−∞ − 1 1 A . B . C . D 1. 2 6 3 2 n Câu 287. Tính lim − . n +1 A 1. B 2. C 1. D 0. − Câu 288. Tính L = lim (x2 x + 7). x 1 →− − A L =5. B L =9. C L =0. D L =7. Câu 289. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai? A Nếu f ′(x)=0, x (a; b) thì hàm số y = f(x) không đổi trên khoảng (a; b). ∀ ∈ B Nếu f ′(x) 0, x (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b). ≥ ∀ ∈ C Nếu hàm số y = f(x) không đổi trên khoảng (a; b) thì f ′(x)=0, x (a; b). ∀ ∈ D Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) thì f ′(x) 0, x (a; b). ≥ ∀ ∈ 5. Đạo hàm. Ý nghĩa của đạo hàm Câu 290. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (a; f(a)) (a K). ∈ 30
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 A y = f ′(a).(x a)+ f(a). B y = f(a).(x a)+ f ′(a). − − C y = f ′(a).(x a) f(a). D y = f ′(a).(x + a)+ f(a). − − 1 Câu 291. Một vật chuyển động theo quy luật s = t2 + 20t với t (giây) là khoảng thời gian −2 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t =8 giây bằng bao nhiêu? A 40 m/s. B 152 m/s. C 22 m/s. D 12 m/s. 2x 1 Câu 292. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y = − thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị x 1 tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018? − A 1. B 0. C Vô số. D 2. Câu 293. Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên R? A y = √x2 4x +5. B y = sin x. C y = x 1 . D y = √2 cos x. − | − | − x Câu 294. Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm M( 2;2). x +1 − 1 A k = . B k = √2. C k = 1. D k =1. 9 − x +1 Câu 295. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = biết tiếp tuyến song song x 2 với đường thẳng y = 3x + 13. − − A y = 3x +1. B y = 3x +5. C y = 3x +2. D y = 3x + 13. − − − − Câu 296. Tìm đạo hàm của hàm số y = sin2 2x trên R. A y′ = 2cos4x. B y′ = 2cos4x. C y′ = 2 sin 4x. D y′ = 2 sin 4x. − − Câu 297. Tính đạo hàm cấp 2018 của hàm số y = e2x. A y(2018) =22017e2x. B y(2018) =22018e2x. C y(2018) = e2x. D y(2018) =22017xe2x. 1 Câu 298. Cho hàm số f(x)= . Tính f ′′ ( 1). 2x 1 − 4 8 − 2 8 A . B . C . D . −27 27 9 −27 Câu 299. Gọi (C) là đồ thị hàm số y = x2 +2x +1 và M là điểm di chuyển trên (C). Gọi Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung và tiếp tuyến của (C) tại M là tia phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mz, Mt. Khi M di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây? 1 1 A M 1; . B M 1; . C M ( 1;1). D M ( 1;0). 0 − 4 0 − 2 0 − 0 − x +2 Câu 300. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = song song với đường thẳng x 2 ∆ : x + y +1=0 là − A x + y =0. B x + y +8=0. C x y +1=0. D x + y 7=0. − − − x +2 Câu 301. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại x +1 giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là A y = x +2. B y = x +1. C y = x 2. D y = x 2. − − − − − 31
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 302. Tìm trên đường thẳng x =3 điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó ta có thể kẻ tới đồ thị (C) của hàm số y = x3 3x2 +2 đúng 3 tiếp tuyến phân biệt. − A M(3;2). B M(3; 6). C M(3;1). D M(3; 5). − − Câu 303. Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S = t3 2t2 +3t, với t là thời gian − tính bằng giây, S là quãng đường chuyển động tính bằng mét. Tính từ lúc bắt đầu chuyển động, tại thời điểm t =2 giây thì gia tốc a của chuyển động có giá trị bằng bao nhiêu? A a = 8 m/s2. B a = 6 m/s2. C a = 7 m/s2. D a = 16m/s2. Câu 304. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x3 +4x +2 tại điểm có hoành − độ bằng 0. A y =4x. B y =4x +2. C y =2x. D y =2x +2. 2x 1 Câu 305. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − tại giao điểm có tung độ y =1 x 1 0 là − A y = x +1. B y = x +1. C y = 3x +1. D y =3x +1. − − Câu 306. Đạo hàm của hàm số y = √4x2 +3x +1 là 1 A y′ = 12x +3. B y′ = . 2√4x2 +3x +1 8x +3 8x +3 C y′ = . D y′ = . 2√4x2 +3x +1 √4x2 +3x +1 Câu 307. Một chất điểm chuyển động có phương trình S =6t2 t3 (trong đó t là thời gian được − tính bằng giây). Tại thời điểm nào vận tốc lớn nhất? A t =4. B t =2. C t =3. D t =1. Câu 308. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 4x +1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương − trình là A y = 8x + 17. B y =8x 16. C y =8x + 15. D y =8x 15. − − − 1 Câu 309. Cho hàm số y = x3 2x2 +3x. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số 3 − góc nhỏ nhất. A 3x +3y 8=0. B x + y 2=0. C 3x +3y +8=0. D x + y +2=0. − − x +2 Câu 310. Tìm hệ số góc tiếp tuyến k của đồ thị hàm số y = tại giao điểm của nó với trục 1 x hoành. − 1 1 A k = 3. B k = . C k = . D k =3. − −3 3 Câu 311. Tính đạo hàm của hàm số y =(x2 x + 1)3 tại điểm x = 1. − − A 27. B 27. C 81. D 81. − − Câu 312. Tìm số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y = x4 2x2 +10. − A 3. B 0. C 2. D 1. cos4x Câu 313. Tính đạo hàm của hàm số y = + 3 sin 4x. 2 A y′ = 12cos4x 2 sin 4x. B y′ = 12cos4x + 2 sin 4x. − 32
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 1 C y′ = 12cos4x + 2 sin 4x. D y′ = 3cos4x sin 4x. − − 2 Câu 314. Cho hàm số f(x) = cos2x. Tính P = f ′′(π). A P =4. B P =0. C P = 4. D P = 1. − − Câu 315. Đạo hàm của hàm số y = sin2 2x là A y′ = 2cos2x. B y′ = 2 sin 2x. C y′ = sin 4x. D y′ = 2 sin 4x. Câu 316. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) = x sin x 3 là biểu thức nào trong các biểu − thức sau? A f ′′(x) = 2 cos x x sin x. B f ′′(x)= x sin x. − − C f ′′(x) = sin x x cos x. D f ′′(x)=1+cos x. − Câu 317. Cho hàm số y = sin 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 A y +(y′) =1. B y = y′ tan2x. C 4y + y′′ =0. D 4y y′ =0. − 1 Câu 318. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ): y = x3 + x2 2 tại điểm có hoành độ là 3 − nghiệm của phương trình y′′ =0. 7 7 1 11 A y = x . B y = 3x + . C y = x . D y = x + . − − 3 − 3 − − 3 − 3 3 2 Câu 319. Cho hàm số f(x)= x 2x +5, tính f ′′(1). − A f ′′(1) = 3. B f ′′(1) = 2. C f ′′(1) = 4. D f ′′(1) = 1. − − Câu 320. Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 2x2 + m 2 có đúng − − một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S. A 2. B 5. C 5. D 3. − − Câu 321. Số tự nhiên n thỏa 1 C1 +2 C2 + + n Cn = 11264 thì · n · n ··· · n A n = 10. B n = 11. C n = 12. D n =9. Câu 322. Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) thỏa mãn f 2 (1+2x) = x f 3 (1 x) tại điểm có hoành độ x =1? − − 1 6 1 6 1 6 1 6 A y = x . B y = x + . C y = x . D y = x + . −7 − 7 −7 7 7 − 7 7 7 Câu 323. Tính tổng S =1+2.2+3.22 +4.23 + + 2018.22017. ··· A S = 2017.22018 +1. B S = 2017.22018. C S = 2018.22018 +1. D S = 2019.22018 +1. Câu 324. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn [f(1+2x)]2 = x [f(1 x)]3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ − − bằng 1. 1 6 1 8 1 8 6 A y = x . B y = x . C y = x + . D y = x + . −7 − 7 7 − 7 −7 7 − 7 √x2 +1 1 − nếu x =0 Câu 325. Cho hàm số f(x)=  x 6 . Giá trị của f ′(0) là  0 nếu x =0 1 A . B Không tồn tại. C 1. D 0. 2 33
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 (x 1)2 khi x 0 Câu 326. Đạo hàm của hàm số f(x)=  − ≥ tại điểm x0 =0 là  x2 khi x< 0  − A f ′(0) = 0. B f ′(0) = 1. C f ′(0) = 2. D Không tồn tại.  − Câu 327. Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 3x2 +1 tại các điểm có tung − độ bằng 5 là A y = 20x 35. B y = 20x 35; y = 20x + 35. − − − C y = 20x + 35. D y = 20x 35; y = 20x 35. − − − − 1 Câu 328. Cho đồ thị hàm số (C): y = ; điểm M có hoành độ xM = 2 √3 thuộc (C). Biết x − tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox,Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB. A S∆OAB =1. B S∆OAB =4. C S∆OAB =2. D S∆OAB = √3+2. x +2 Câu 329. Cho hàm số y = (H). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (H), 2x +3 biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. A y = x 2. B y = x +1. − − − C y = x +2. D y = x 2 và y = x 2. − − − − − Câu 330. Xét các mệnh đề sau (1) Hàm số f(x)= x có f ′(0) = 0. | | 2017 (2) Hàm số f(x)= x có f ′(0) = 0. | | (3) Đạo hàm của hàm số f(x)= x2 3x +1 bằng 0 tại ba điểm phân biệt. | − | Những mệnh đề đúng là A (1); (2). B (2); (3). C (1); (2); (3). D (2). 1 Câu 331. Lập phương trình tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + −3 3x +2. 5 5 A y =4x + 17. B y =4x 4. C y =4x + . D y =4x . − 3 − 3 1 2 2018 Câu 332. Tính tổng S2018 =1.C2018 +2.C2018 + + 2018.C2018. 2018 2017 2018 2018 A S2018 =2 . B S2018 = 2018.2 . C S2018 = 2018.2 . D S2018 = 2017.2 . Câu 333. Cho hàm số y = x4 2x2 +3x +1 có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của − đồ thị (C) song song với đường thẳng y =3x + 2018? A 2. B 3. C 1. D 4. Câu 334. Tính S = C1 22C2 +3 22C3 4 23C4 + 2016 22015C2016 + 2017 22016C2017. 2017 − 2017 · 2017 − · 2017 ···− · 2017 · 2017 A S = 2017. B S = 2016. C S = 2017. D S = 2016. − − 34
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 335. Tính đạo hàm của hàm số y = sin6 x + cos6 x + 3 sin2 x cos2 x. A 1. B 0. C 2. D 3. Câu 336. Khai triển (1 + x + x2 x3)10 = a + a x + + a x30. Tính tổng S = a +2a + − 0 1 ··· 30 1 2 ·· + 30a . · 30 A 5.210. B 0. C 410. D 210. 2017 Câu 337. Cho khai triển P (x)=(1+ x)(1+2x) (1+2017x)= a0 + a1x + a2017x . Tính 1 ··· ··· T = a + (12 +22 + 20172). 2 2 ··· 2016 2017 2 2017 2018 2 1 2016 2017 2 1 2017 2018 2 A · . B · . C · . D · . 2 2 2 2 2 2 19 Câu 338. Cho đồ thị hàm số (C): y = f(x)=2x3 3x2 +5. Từ điểm A ;4 kẻ được bao − 12 nhiêu tiếp tuyến tới (C)? A 1. B 2. C 4. D 3. x2 Câu 339. Cho hàm số f(x)= . Tính f (30)(x). x +1 (30) 30 − (30) 31 A f (x) = 30!(1 x)− . B f (x) = 30!(1 x)− . − − (30) 30 (30) 31 C f (x)= 30!(1 x)− . D f (x)= 30!(1 x)− . − − − − 6. Phép biến hình trong mặt phẳng Câu 340. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm I(3;1),J( 1; 1). Tìm ảnh của J qua − − phép quay Q(I, 90 ). − ◦ A J ′( 3;3). B J ′(1; 5). C J ′(1;5). D J ′(5; 3). − − − Câu 341. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x + y 3=0. Hỏi phép vị tự tâm O − tỉ số k = 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A 2x + y +3=0. B 4x 2y 3=0. C 4x +2y 5=0. D 2x + y 6=0. − − − − Câu 342. Cho hình bình hành ABCD. Tìm ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véc-tơ AB #. A B. B D. C A. D C. Câu 343. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vec-tơ v # = (2;1) và điểm A(4;5). Hỏi điểm A là điểm ảnh nào trong các điểm dưới đây qua phép tịnh tiến theo v # = (2;1)? A M(1;6). B N(2;4). C P (4;7). D I(3;1). Câu 344. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2). Phép tịnh tiến theo véc-tơ u # =( 3;4) biến − điểm M thành điểm M ′ có tọa độ là A M ′( 2;6). B M ′(2;5). C M ′(2; 6). D M ′(4;2). − − Câu 345. Trong mặt Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo véc-tơ v # = (1;2) biến điểm A thành điểm A′. Tìm tọa độ điểm A′. 35
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 A A′(4;7). B A′(3;7). C A′(3;1). D A′(1;6). Câu 346. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x 1)2 +(y 1)2 = 4. − − Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A (x 1)2 +(y 1)2 =8. B (x 2)2 +(y 2)2 =8. − − − − C (x + 2)2 +(y + 2)2 = 16. D (x 2)2 +(y 2)2 = 16. − − Câu 347. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x + y 3=0. Phép vị tự tâm O tỉ số − k = 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình được cho dưới đây? A 4x +2y 5=0. B 2x + y 6=0. C 4x 2y 3=0. D 2x + y +3=0. − − − − Câu 348. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):(x 1)2 +(y +1)2 =2. Viết phương trình − đường tròn là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k =3. A (x 3)2 +(y + 3)2 =2. B (x 3)2 +(y + 3)2 = 18. − − C (x + 3)2 +(y 3)2 = 18. D (x + 3)2 +(y 3)2 =2. − − Câu 349. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho v # = (2; 1) và M( 3;2). Tìm toạ độ ảnh − − # M ′ của M qua phép tịnh tiến theo véctơ v . A M ′(5;3). B M ′(1; 1). C M ′( 1;1). D M ′(1;1). − − Câu 350. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng ∆′ là ảnh của đường thẳng ∆ : x +2y 1=0 qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v # = (1; 1). − − A ∆′ : x +2y 3=0. B ∆′ : x +2y =0. − C ∆′ : x +2y +1=0. D ∆′ : x +2y +2=0. Câu 351. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(0;2), N( 2;1) và véc-tơ v # = (2017; 2018). − − Phép tịnh tiến Tv # biến M, N tương ứng thành M ′, N ′ thì độ dài đoạn thẳng M ′N ′ là A M ′N ′ = √13. B M ′N ′ = √10. C M ′N ′ = √11. D M ′N ′ = √5. Câu 352. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc-tơ v # =( 3;5). Tìm ảnh của điểm A(1;2) qua − phép tịnh tiến theo véc-tơ v #. A A′(4; 3). B A′( 2;3). C A′( 4;3). D A′( 2;7). − − − − Câu 353. Trong các chữ cái "H, A, T, R, U, N, G" có bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng. A 4. B 3. C 5. D 2. Câu 354. Cho lục giác đều ABCDEFF tâm O như hình vẽ bên. Tam giác EOD A B là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay α. Tìm α. A α = 60◦. B α = 60◦. C α = 120◦. D α = 120◦. O − − F C E D 36
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 355. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương tình đường tròn (C′) là ảnh của đường tròn (C): x2 + y2 =1 qua phép đối xứng tâm I (1;0) A (x + 2)2 + y2 =1. B x2 +(y + 2)2 =1. C (x 2)2 + y2 =1. D x2 +(y 2)2 =1. − − Câu 356. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình x y +2=0. Hãy viết − phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O, góc quay 90◦. A (d): x + y +2=0. B (d): x y +2=0. − C (d): x + y 2=0. D (d): x + y +4=0. − Câu 357. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M( 6;1) qua phép quay Q(O, 90 ) là − − ◦ A M ′(1;6). B M ′( 1; 6). C M ′( 6; 1). D M ′(6;1). − − − − Câu 358. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d :3x y +2=0. Viết phương trình − đường thẳng d′ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90◦. − A d′ : x +3y +2=0. B d′ : x +3y 2=0. − C d′ :3x y 6=0. D d′ : x 3y 2=0. − − − − Câu 359. Ảnh của đường thẳng d : x + y +2=0 qua phép vị tự tâm I(1;1) tỉ số k =2 là đường thẳng có phương trình nào? A d′ : x + y +6=0. B d′ : x + y =0. C d′ : x y =0. D d′ : x y 6=0. − − − Câu 360. Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, B mệnh đề nào đúng? A O C D π A Phép quay tâm O, góc biến tam giác OCD thành tam giác OBC. − 2 B Phép quay tịnh tiến theo véc tơ DA # biến tam giác DCB thành tam giác ABD. C Phép vị tự tâm O, tỉ số k =1 biến tam giác ODA thành tam giác OBC. D Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 1 biến tam giác CDB thành tam giác ABD. − Câu 361. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A′, B′, C′ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A′B′C′ thành tam giác ABC? 1 1 A Phép vị tự tâm G, tỉ số . B Phép vị tự tâm G, tỉ số . −2 2 C Phép vị tự tâm G, tỉ số 2. D Phép vị tự tâm G, tỉ số 2. − 2 2 Câu 362. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x 2) +(y + 1) =9. Gọi (C′) − là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự 1 # tâm O, tỉ số k = và phép tịnh tiến theo véc-tơ v =( 1;3). Tìm bán kính R′ của đường tròn −3 − (C′). A R′ =9. B R′ =3. C R′ = 27. D R′ =1. 37
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 363. Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác ABC. Các điểm A′, B′, C′ lần lượt 1 V là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm G tỉ số k = . Tính S.A′B′C′ . −2 VS.ABC 1 1 1 2 A . B . C . D . 4 8 2 3 Câu 364. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C ): x2 +y2 2x 2y 2=0 1 − − − 2 2 và (C2): x + y + 12x 16y =0. Phép đồng dạng F tỉ số k biến (C1) thành (C2). Tìm k. 1 − A k = . B k = 6. C k =2. D k =5. 5 − Câu 365. Ảnh của đường tròn (C):(x 3)2 +(y +2)2 = 16 qua phép tịnh tiến theo u # = (2; 1) − − là 2 2 2 2 A (C′):(x + 1) +(y 3) = 16. B (C′):(x 5) +(y + 3) = 16. − − 2 2 2 2 C (C′):(x + 5) +(y 3) = 16. D (C′):(x 5) +(y + 3) =4. − − Câu 366. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d′ có phương trình x + y 2=0 là − ảnh của đường thẳng d qua phép qua tâm O góc quay 90◦. Phương trình đường thẳng d là A x y + √2=0. B x + y +2=0. C x y +2=0. D x y 2=0. − − − − Câu 367. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA (ABCD), ⊥ SA = a√3. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM. 3a a√3 a√3 2a√3 A . B . C . D . 4 2 4 3 Câu 368. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):(x 1)2 +(y 2)2 = 9. Ảnh − − của đường tròn (C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm 1 I(1; 1), tỉ số k = và phép tịnh tiến theo véc-tơ v # = (3;4) có phương trình là − 3 A (x 4)2 +(y 4)2 =9. B (x 1)2 + y2 =1. − − − C (x + 4)2 +(y + 4)2 =1. D (x 4)2 +(y 4)2 =1. − − Câu 369. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(2;5). Phép tịnh tiến theo véc tơ # v = (1;2) biến điểm M thành M ′. Tọa độ điểm M ′ là A M ′(3;7). B M ′(3;1). C M ′(1;3). D M ′(4;7). 7. Quan hệ song song trong không gian Câu 370. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là KS trung điểm của SB,SD,OC. Gọi giao điểm của (MNP ) với SA là K. Tỉ số là KA 2 1 1 1 A . B . C . D . 5 3 4 2 Câu 371. Trong không gian cho tứ diện ABCD có I,J là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A IJ (BCD). B IJ (ABD). C IJ (ABC). D IJ (BIJ). k k k k Câu 372. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 38
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 A d đi qua S và song song với BD. B d đi qua S và song song với BC. C d đi qua S và song song với AB. D d đi qua S và song song với DC. Câu 373. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′. Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện. Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là bao nhiêu? A 5. B 4. C 3. D 6. Câu 374. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó a thuộc các cạnh BB ,C D , DA sao cho BM = C N = DP = . Tìm diện tích thiết diện S của ′ ′ ′ ′ 3 hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP ). 13√3a2 17√3a2 11√3a2 5√3a2 A S = . B S = . C S = . D S = . 18 18 18 18 Câu 375. Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′, gọi M là trung điểm CD, (P ) là mặt phẳng đi qua M và song song với B′D và CD′. Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (P ) là hình gì? A Ngũ giác. B Tứ giác. C Tam giác. D Lục giác. Câu 376. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Phát biểu nào sau đây đúng? A (G G G ) cắt (BCD). B (G G G ) (BCD). 1 2 3 1 2 3 k C (G G G ) (BCA). D (G G G ) không có điểm chung (ACD). 1 2 3 k 1 2 3 Câu 377. Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b. Kết luận nào sau đây đúng? A Nếu c cắt a thì c và b chéo nhau. B Nếu c a thì c b hoặc c b. k k ≡ C Nếu c và a chéo nhau thì c và b chéo nhau. D Nếu c và a cắt nhau thì c và b cắt nhau. Câu 378. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, I là trung điểm của SA. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là A Tam giác IBC. B Hình thang IJBC (J là trung điểm của SD). C Hình thang IGBC (G là trung điểm của SB). D Tứ giác IBCD. Câu 379. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn câu SAI 2 A G G = AB. B BG , AG và CD đồng quy. 1 2 3 1 2 C G G (ABD). D G G (ABC). 1 2 k 1 2 k Câu 380. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. A Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau. B Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia. 39
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 C Nếu hai mặt phẳng (P ) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau. D Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 381. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. a√2 a A a√2. B . C . D a. 2 2 Câu 382. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC, CD. Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP ) là hình gì? A Hình ngũ giác. B Hình tam giác. C Hình tứ giác. D Hình bình hành. Câu 383. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB CD). Gọi I,J lần lượt k là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt △ bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 3 2 A AB =3CD. B AB = CD. C AB = CD. D AB = CD. 3 2 3 Câu 384. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, điểm M nằm trên 1 cạnh SB sao cho SM = SB. Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAC) nằm trên 3 đường thẳng nào sau đây? A Đường thẳng MC. B Đường thẳng MO. C Đường thẳng MA. D Đường thẳng AC. Câu 385. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD,M là trung điểm CD,I là điểm ở trên đoạng thẳng AG. Đường thẳng BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai? A AM =(ACD) (ABG). B A, J, M thẳng hàng. ∩ C DJ =(ACD) (BDJ). D J là trung điểm của AM. ∩ Câu 386. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? (I) a, b, c luôn đồng phẳng. (II) a, b đồng phẳng. (III) a, c đồng phẳng. A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 387. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. B Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau. C Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau. D Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. 40
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 388. Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A, M khác C). Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với AB và AD. Thiết diện của (α) với tứ diện ABCD là hình gì? A Hình tam giác. B Hình bình hành. C Hình vuông. D Hình chữ nhật. Câu 389. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là đường thẳng A KD. B qua K và song song với AB. C KI. D qua I và song song với JK. Câu 390. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. B Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau. C Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau. D Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song hoặc trùng nhau. Câu 391. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α). Giả sử a (α) và b (α). Mệnh k k đề nào sau đây đúng? A a và b chéo nhau. B a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau. C a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. D a và b không có điểm chung. Câu 392. Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? A 6057. B 6051. C 6045. D 6048. Câu 393. Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai mặt phẳng (A′BD) và (CB′D′)? A Vuông góc với nhau. B Song song với nhau. C Trùng nhau. D Cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng BD′. Câu 394. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A (NOM) cắt (OP M). B (MON) (SBC). k C (P ON) (MNP )= NP . D (NMP ) (SBD). ∩ k Câu 395. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a và G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng (P ) qua G và song song với mặt phẳng (BCD) thì diện tích thiết diện bằng bao nhiêu? a2√3 a2√3 a2√3 a2√3 A . B . C . D . 4 18 16 9 Câu 396. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2AD = 2CD. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung 41
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 điểm AD. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD) bằng 1 (cm). Tính diện tích hình thang ABCD. 200 10 5 19 A S = (cm2). B S = (cm2). C S = (cm2). D S = (cm2). 27 3 3 2 Câu 397. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SD, N là IN trọng tam giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SBC) tại điểm I. Tính tỉ số . IM 3 1 1 2 A . B . C . D . 4 3 2 3 Câu 398. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là hình vuông cạnh a√2, SA = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, (α) là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng (α). 4a2 4a2√2 2a2√2 A a2√2. B . C . D . 3 3 3 Câu 399. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM = 2MC. Mặt phẳng (P ) chứa AM và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P ). √3a2 4√26a2 2√26a2 2√3a2 A . B . C . D . 5 15 15 5 Câu 400. Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của cạnh AB, M là điểm di động trên đoạn thẳng AI. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua điểm M đồng thời song song với mặt phẳng (SIC). Thiết diện của tứ diện SABC cắt bởi mặt phẳng (α) là A một hình thoi. B một tam giác cân tại M. C một tam giác đều. D một hình bình hành. Câu 401. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AB//CD, AB = 2CD. M là điểm thuộc cạnh AD, (α) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Biết diện 2 tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) bằng diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số 3 MA x = . MD 1 3 2 A x = . B x =1. C x = . D x = . 2 2 3 Câu 402. Cho tứ diện ABCD có AB = 5, các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng √2 √3 √2 √3 A . B . C . D . 2 3 3 2 Câu 403. Cho tứ diện ABCD và M,N,P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MNP là: A Một tam giác. B Một ngũ giác. C Một đoạn thẳng. D Một tứ giác. Câu 404. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b? A 3. B 1. C 2. D 4. 42
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 8. Quan hệ vuông góc trong không gian Câu 405. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông # # # # # # # # # ABCD và điểm S sao cho OS = OA + OB + OC + OD + OA′ + OB′ + OC′ + OD′. Tính độ dài đoạn OS theo a. A OS =6a. B OS =4a. C OS = a. D OS =2a. Câu 406. Cho hình chóp S.ABC có SA = BC =2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC, biết MN = a√3. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC. A 30◦. B 150◦. C 60◦. D 120◦. Câu 407. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông C. Gọi H hình chiếu của A lên (ABC). Xác định vị trí của H. A H là trung điểm của AB. B H là trọng tâm tam giác ABC. C H là trực tâm tam giác ABC. D H là trung điểm cạnh AC. Câu 408. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, BB′ = a√3. Tính góc giữa đường thẳng A′B và mặt phẳng (BCC′B′). A 45◦. B 60◦. C 90◦. D 30◦. Câu 409. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦? 2a a a√3 2a A . B . C . D . √3 6 6 3 Câu 410. Lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt? A 6. B 3. C 9. D 5. Câu 411. Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Kết luận nào ⊥ sau đây sai? A (SAC) (SBC). B (SAB) (SBC). C (SAB) (ABC). D (SAC) (ABC). ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ a√3 Câu 412. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = . Mặt 2 bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết ASB[ = 120◦. Tính góc giữa α hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). A α = 60◦. B α = 30◦. C α = 45◦. D α = 90◦. Câu 413. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau. B Hình chóp đều có các cạnh đáy bằng nhau. C Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau. D Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều. Câu 414. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC), AB = AC = a, BC = a√3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC). A 30◦. B 60◦. C 120◦. D 150◦. 43
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 415. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = a√2, SC = a√3. Tính khoảng cách từ S đến (ABC). 11a a√66 6a a√66 A . B . C . D . 6 6 11 11 Câu 416. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = SA = a. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Tính khoảng cách d giữa AH và BC. a√2 a a√3 A d = . B d = a. C d = . D d = . 2 2 2 Câu 417. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, AB =2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45◦. Khoảng cách h từ điểm A đến (SCD) là √6 √3 √3 √6 A h = a. B h = a. C h = a. D h = a. 3 3 6 4 Câu 418. Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng B′C′ và AA′ biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (A′B′C′) là 60◦. a√21 3a√7 a√3 3a A d = . B d = . C d = . D d = . 14 14 4 4 Câu 419. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó a thuộc các cạnh BB ,C D , DA sao cho BM = C N = DP = . Mặt phẳng (MNP ) cắt đường ′ ′ ′ ′ 3 thẳng A′B′ tại E. Tính độ dài đoạn thẳng A′E. 5a 5a 3a 4a A A E = . B A E = . C A E = . D A E = . ′ 4 ′ 3 ′ 4 ′ 3 Câu 420. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 60◦. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60◦. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). 3a√17 3a√7 3a√17 3a√7 A . B . C . D . 14 14 4 4 Câu 421. Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a; gọi D,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A′C′, C′B′. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng DE và AB′. a√2 a√3 a√2 a√5 A d = . B d = . C d = . D d = . 2 4 3 4 Câu 422. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông và AB = BC = a; AA′ = a√2, M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và B′C. a√2 a√6 a√7 a√3 A d = . B d = . C d = . D d = . 2 6 7 3 Câu 423. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BB′. Côsin của góc hợp bởi MN và AC′ là √3 √2 √5 √2 A . B . C . D . 3 3 3 4 44
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 424. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a, cạnh 2a3 bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính số đo góc giữa đường 3 thẳng SB với mặt phẳng (ABCD). A 30◦. B 60◦. C 45◦. D 75◦. Câu 425. Cho hình chóp S.ABC, SA (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm SBC, ABC. ⊥ △ △ Mệnh đề nào sau đây sai? A HK (SBC). B BC (SAB). ⊥ ⊥ C BC (SAH). D SH, AK, BC đồng quy. ⊥ Câu 426. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AD =8, đáy nhỏ BC =6, SA vuông góc với đáy, SA =6. Gọi M là trung điểm AB, (P ) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với AB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P ) có diện tích bằng A 20. B 15. C 30. D 16. Câu 427. Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SA (ABC). Tam giác ABC vuông tại B, AB = ⊥ a,BC = a√3. Tính côsin của góc ϕ tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). 2 3 1 1 A cos ϕ = . B cos ϕ = . C cos ϕ = . D cos ϕ = . 3 5 3 5 Câu 428. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là α. Khi đó tan α nhận giá trị là bao nhiêu? 1 A tan α = . B tan α =1. C tan α =3. D tan α = √2. √2 Câu 429. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = a√6, cạnh bên SC =4√3a. Hai mặt phẳng (SAD) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và M là trung điểm của SC. Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ACD). A 30◦. B 60◦. C 45◦. D 90◦. Câu 430. Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), SA =2a. Tam giác SBC có diện tích bằng 6√2a2. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính góc ϕ, biết thể tích khối chóp S.ABC là V =4a3. A ϕ = 30◦. B ϕ = 90◦. C ϕ = 60◦. D ϕ = 45◦. Câu 431. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Biết SA = a√3, SA (ABCD). Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC). Tính ⊥ khoảng cách d từ H đến mặt phẳng (SCD). 3a√50 3a√30 3a√10 3a√15 A d = . B d = . C d = . D d = . 80 40 20 60 Câu 432. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). a√3 a√2 a√6 a√6 A d = . B d = . C d = . D d = . 2 2 2 3 45
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 433. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy và tam giác SAB đều. Gọi M là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD). a√21 a√21 a√3 a√3 A . B . C . D . 14 7 14 7 Câu 434. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. 3a√3 a a√3 a√3 A . B . C . D . 4 2 4 2 Câu 435. Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA = a, OB = 2a,OC = a√3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC). a√3 a 2a√3 a√17 A . B . C . D . √2 √19 √19 √19 Câu 436. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′ C ′ D′ có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ADD′ A′ và BCC ′ B′ . A 10. B √10. C 100. D 5. Câu 437. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau SA và BC. a√3 a√3 a A . B a. C . D . 2 4 2 Câu 438. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AC và BD của tứ diện đều ABCD. A 90◦. B 30◦. C 60◦. D 45◦. Câu 439. Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) và tam giác ABC vuông tại B, AH là đường ⊥ cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai? A AH BC. B AH AC. C AH SC. D SA BC. ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ Câu 440. Cho a, b, c là các đường thẳng. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Nếu a b và mặt phẳng (α) chứa a, mặt phẳng β chứa b thì (α) (β). ⊥ ⊥ B Cho a b, a (α). Mọi mặt phẳng (β) chứa b và vuông góc a thì (β) (α). ⊥ ⊂ ⊥ C Cho a b. Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a. ⊥ D Cho a b. Mọi mặt phẳng (α) chứa c, trong đó c a, c b thì đều vuông góc với mặt k ⊥ ⊥ phẳng (a, b). Câu 441. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD). 2a a a a√2 A . B . C . D . √3 √3 2√3 6 Câu 442. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2BC và BAC[ = 120◦. Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. Góc của hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) bằng A 45◦. B 60◦. C 15◦. D 30◦. 46
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 443. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60◦. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là 15 30 15 15 A a . B a . C a . D a . 62 31 68 17 Câu 444. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB′D′) và (BC′D). √3 2 √3 A . B . C . D √3. 3 √3 2 Câu 445. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC =2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a√3. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng bao nhiêu? 2a√39 a√39 2a√3 2a A . B . C . D . 13 13 13 √13 # # # # Câu 446. Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ và các số thực k,l sao cho MA′ = kMC, NC′ = lND. Khi MN song song với BD′ thì khẳng định nào sau đây đúng? 3 A k l = . B k + l = 3. C k + l = 4. D k + l = 2. − −2 − − − Câu 447. Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng √3 √2 √3 1 A . B . C . D . 6 2 2 2 Câu 448. Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cosin của góc giữa √3 hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng . 6 A (AB, DM). B (AD, DM). C (AM, DM). D (AB, AM). Câu 449. Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = ⊥ 2a√3. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P ) qua I và vuông góc với SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P ). 3√5 3√15 15√3 5√3 A a2. B a2. C a2. D a2. 16 16 16 16 Câu 450. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a,BC = 4a và SA (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦. Gọi M là trung điểm ⊥ của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng 5a 5√3a 10√3a A 5√3a. B . C . D . 2 √79 √79 Câu 451. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB =3a, AB =4a, BC =2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 12√61a 4a 12√29a 3√14a A . B . C . D . 61 5 29 14 Câu 452. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC =2a, AB = a√3. Tính khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′). a√21 a√3 a√5 a√7 A . B . C . D . 7 2 2 3 47
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 453. Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, SA (ABCD); SA = a√3. Khoảng ⊥ cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu? a√3 a√3 A a√3. B . C 2a√3. D . 2 4 Câu 454. Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông có chiều ⊥ cao AB = a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB, CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và mặt phẳng (SAD) a√3 a√2 a a A . B . C . D . 3 2 3 2 Câu 455. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,SA (ABC) và AH là ⊥ đường cao của ∆SAB. Khẳng định nào sau đây sai? A SB BC. B AH BC. C SB AC. D AH SC. ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ Câu 456. Cho tứ diện ABCD các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD trong trường hợp # # # # A GA + GB + GC + GD = 0 #. # # # # B 4PG # = P A + P B + PC + PD với P là điểm tuỳ ý. C GM = GN. # # D GM + GN = 0 #. # Câu 457. Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng AB # CD bằng a3√2 · a2 A a2. B . C 0. D . 2 − 2 Câu 458. Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a. Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa 2 đường thẳng SM và BC. A 30◦. B 60◦. C 90◦. D 120◦. Câu 459. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC. A 45◦. B 30◦. C 60◦. D 90◦. Câu 460. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là trung điểm của AD. √3 1 √3 √3 A . B . C . D . 6 2 4 2 Câu 461. Cho tứ diện ABCD, gọi M, N là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = a, a√3 MN = . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. 2 A 45◦. B 30◦. C 60◦. D 90◦. Câu 462. Trong hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A BB′ BD. B A′C′ BD. C A′B DC′. D BC′ A′D. ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ Câu 463. Cho tứ diện đều ABCD. Tính tan của góc giữa AB và (BCD). 1 1 A √3. B . C √2. D . √3 √2 48
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 464. Xét các mệnh đề sau trong không gian, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A Mặt phẳng (P ) và đường thẳng a không nằm trên (P ) cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau. B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 465. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Gọi H ⊥ là hình chiếu của A trên SB. Trong các khẳng định sau: (1): AH SC. ⊥ (2): BC (SAB). ⊥ (3): SC AB. ⊥ có mấy khẳng định đúng? A 1. B 2. C 3. D 0. Câu 466. Cho tứ diện O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng? A H là trọng tâm tam giác ABC. B H là trung điểm của BC. C H là trực tâm tam giác ABC. D H là trung điểm của AC. Câu 467. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Tam giác SBC là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng A 45◦. B 60◦. C 30◦. D 75◦. Câu 468. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào dưới đây sai? A CD (SBD). B SO (ABCD). C BD SA. D AC SD. ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ Câu 469. Cho hình chóp S.ABC có BSC[ = 120◦, CSA[ = 60◦, ASB[ = 90◦ và SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào dưới đây đúng? A I là trung điểm AB. B I là trọng tâm tam giác ABC. C I là trung điểm AC. D I là trung điểm BC. Câu 470. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. 49
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 471. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = AB = BC. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). 1 A 30◦. B 45◦. C 60◦. D arccos . 3 Câu 472. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA (ABCD). Góc giữa đường SC và mặt ⊥ phẳng (SAD) là góc nào trong các góc sau? A CSA[ . B CSD[ . C CDS[ . D SCD[ . Câu 473. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là α. Khi đó tan α nhận giá trị nào trong các giá trị sau? 1 A tan α =1. B tan α = √2. C tan α = √3. D tan α = . √2 Câu 474. Cho tứ diện S.ABC có SA (ABC) và AB BC. Tứ diện S.ABC có bao nhiêu mặt ⊥ ⊥ là tam giác vuông? A 4. B 1. C 3. D 2. Câu 475. Cho các phát biểu sau về góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau: (I): Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng tương ứng vuông góc với hai mặt phẳng đó. (II): Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng tương ứng song song với hai mặt phẳng đó. (III): Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Trong các phát biểu trên có bao nhiêu phát biểu là đúng? A 2. B 1. C 3. D 0. Câu 476. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A . B . C . D . 2 √3 3 √2 Câu 477. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD,DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A (ABE) (ADC). B (ABD) (ADC). ⊥ ⊥ C (ABC) (DFK). D (DFK) (ADC). ⊥ ⊥ Câu 478. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A Hình chóp đều là tứ diện đều. B Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. C Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều. D Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. 50
Facebook “Tuyên Lục Trí” ĐT: 0972.17.77.17 Câu 479. Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và α là góc tạo bởi đường thẳng MC′ và mặt phẳng (ABC). Khi đó tan α bằng 2√7 √3 √21 2√3 A . B . C . D . 7 2 7 3 Câu 480. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy. Tính khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SCD). a a a a A . B . C . D . √6 2 √3 √2 Câu 481. Cho hình hộp xiên ABCD.A′B′C′D′ có các cạnh bằng nhau và bằng a, BAD\ = \ \ BAA′ = DAA′ = 60◦. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC′ và BD bằng a a a√3 A a. B . C . D . 2√3 √3 2 Câu 482. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC). a√2 a√3 a√3 a√2 A . B . C . D . 2 3 2 3 Câu 483. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA′ =2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A′BC). 2√5a √5a 3√5a A 2√5a. B . C . D . 5 5 5 Câu 484. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng AB và CD. a√3 a√2 A a√3. B . C . D a. 2 2 Câu 485. Cho tứ diện ABCD có AB = CD =2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Biết MN = a√3. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. A 120◦. B 30◦. C 90◦. D 60◦. Câu 486. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI = x, 0 <x<a. Tìm x theo a để góc giữa hai đường thẳng DI và AC′ bằng 60◦. A x =2a. B x = (4 √13)a. C x = a√3. D x = (4 √15)a. − − Câu 487. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc A bằng 60◦, cạnh a√6 SC vuông góc với đáy và SC = . Tính cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBD) và (SCD). 2 √6 √5 2√5 √30 A . B . C . D . 6 5 5 6 Câu 488. Cho hình chóp S.ABCD có SD = x, tất cả các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng a. Biết góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 30◦. Tìm x. a√3 A x = a√2. B x = . C x = a√5. D x = a√3. 2 Câu 489. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 60◦. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết hình chiếu của S trên (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC. 51