›
›
›

Tài liệu trắc nghiệm nâng cao Mũ - Lôgarit Lớp 12 - Đặng Việt Đông

pdf 141 trang thungat 1550
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu trắc nghiệm nâng cao Mũ - Lôgarit Lớp 12 - Đặng Việt Đông", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftai_lieu_trac_nghiem_nang_cao_mu_logarit_lop_12_dang_viet_do.pdf

Nội dung text: Tài liệu trắc nghiệm nâng cao Mũ - Lôgarit Lớp 12 - Đặng Việt Đông

  1. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 0 Facebook:
  2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao LŨY THỪA – MŨ – LƠGARIT A – LÝ THUYẾT CHUNG I. LŨY THỪA 1. Định nghĩa luỹ thừa Số mũ Cơ số a Luỹ thừa a n N * a R a an a. a a (n thừa số a) 0 a 0 a a0 1 1 n() n N* a 0 a a n a n m m * (,)m Z n N a 0 n n mn n n a a a ( a b b a) * rn limrn ( r n Q , n N ) a 0 a lim a 2. Tính chất của luỹ thừa Với mọi a > 0, b > 0 ta cĩ:  a   . a a a.a a ; a ;(a) a;(ab) a.b ; a b b a > 1 : a a   ; 0 < a < 1 : a a   Với 0 < a < b ta cĩ: am b m m 0 ; am b m m 0 Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Định nghĩa và tính chất của căn thức Căn bậc n của a là số b sao cho bn a . Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta cĩ: an a p nab n a. n b ; n (b 0) ; n ap n a ( a 0) ; m na mn a b n b p q Nếu thìn ap m a q ( a 0) ; Đặc biệt n a mn am n m Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì na n b . Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì na n b . Chú ý: + Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ cĩ một căn bậc n. Kí hiệu n a . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook:
  3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a cĩ đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau. II. HÀM SỐ LŨY THỪA 1) Hàm số luỹ thừa y x ( là hằng số) Số mũ Hàm số y x Tập xác định D = n (n nguyên dương) y xn D = R = n (n nguyên âm hoặc n = 0) y xn D = R \ {0} là số thực khơng nguyên y x D = (0; + ) 1 Chú ý: Hàm số y x n khơng đồng nhất với hàm số y n x( n N *) . 2) Đạo hàm x x 1 (x 0) ; u u 1. u n 1 với x 0 nếu n chẵn Chú ý: . x nn xn 1 với x 0 nếu n lẻ u n u nn un 1 III. LƠGARIT 1. Định nghĩa Với a > 0, a 1, b > 0 ta cĩ: log a b a b a 0,a 1 Chú ý: loga b cĩ nghĩa khi b 0 Logarit thập phân: lgb log b log10 b n 1 Logarit tự nhiên (logarit Nepe): lnb log b (với e lim 1 2,718281) e n 2. Tính chất b loga b loga 1 0; loga a 1; loga a b ; a b( b 0) Cho a > 0, a 1, b, c > 0. Khi đĩ: + Nếu a > 1 thì logab log a c b c + Nếu 0 0, a 1, b, c > 0, ta cĩ: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook:
  4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao b loga (bc ) log a b log a c loga log ab log a c logab log a b c 4. Đổi cơ số Với a, b, c > 0 và a, b 1, ta cĩ: loga c logb c hay loga b.log b c log a c loga b 1 1 log b log c log c ( 0) a a a logb a IV. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT 1) Hàm số mũ y a x (a > 0, a 1). Tập xác định: D = R. Tập giá trị: T = (0; + ). Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 1 0 0, a 1) Tập xác định: D = (0; + ). Tập giá trị: T = R. Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến. Nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Đồ thị: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook:
  5. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao y y y=logax y=logax 1 x x O 1 O a>1 0 0); ln u x u File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook:
  6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM axy 1 Câu 1: Cho log 12 x , log 24 y và log 168 , trong đĩ a,, b c là các số nguyên. 7 12 54 bxy cx Tính giá trị biểu thức S a 2 b 3 c . A. S 4 . B. S 19. C. S 10. D. S 15. 2 2 Câu 2: Nếu log8a log 4 b 5 và log4a log 8 b 7 thì giá trị của ab bằng A. 29 . B. 218 . C. 8. D. 2. 1 1 Câu 3: Với a 0, a 1, cho biết: t a1 logau; v a 1 log a t . Chọn khẳng định đúng: 1 1 1 1 A. u a . B. u a . C. u a . D. u a . 1 loga v 1 loga t 1 loga v 1 loga v x x Câu 4: Trong hình vẽ dưới đây cĩ đồ thị của các hàm số y a , y b , y logc x . y y bx y a x 3 2 y logc x 1 1 O 1 2 3 x . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. c a b. B. a c b. C. b c a. D. a b c. x x x 1 x 1 Câu 5: Cho bốn hàm số y 3 1 , y 2 , y 4 3 , y 4 cĩ đồ thị là 4 3 4 đường cong theo phía trên đồ thị, thứ tự từ trái qua phải là CCCC1 ,,, 2 3 4 như hình vẽ bên. Tương ứng hàm số - đồ thị đúng là y C3 A. 1 CCCC2 , 2 3 , 3 4 , 4 1 . C1 C4 B. 1 CCCC1 , 2 2 , 3 3 , 4 4 . C. 1 CCCC4 , 2 1 , 3 3 , 4 2 . D. 1 CCCC , 2 , 3 , 4 . 1 2 3 4 O x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook:
  7. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao Câu 6: Cho hàm số y x2 2 x a 4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. A. a 3 B. a 2 C. a 1 D. Một giá trị khác Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 20 x2 20 x 1283 e 40x trên tập hợp các số tự nhiên là A. 1283. B. 163.e280 . C. 157.e320 . D. 8.e300 . 1 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2 xác định trên mlog3 x 4log 3 x m 3 khoảng 0; . A. m ; 4  1; . B. m 1; . C. m 4;1 . D. m 1; . e3x m-1 e x +1 4 Câu 9: Cho hàm số y . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . 2017 A. 3e3 1 m 3 e 4 1. B. m 3 e4 1. C. 3e2 1 m 3 e 3 1. D. m 3 e2 1. ex m 2 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên ex m2 1 khoảng ln ;0 4 1 1 A. m ;  [1;2) B. m [ 1;2] 2 2 1 1 C. m (1;2) D. m ; 2 2 3 x 3 Câu 11: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 1;1 . 3 x m 1 1 1 A. m . B. m . C. m 3. D. m 3. 3 3 3 Câu 12: Cho x,, y z là các số thực thỏa mãn 2x 3 y 6 z . Giá trị của biểu thức M xy yz xz là: A. 0. B. 1. C. 6. D. 3. loga log b log c b2 Câu 13: Cho logx 0; x y . Tính y theo p,, q r . p q r ac p r A. y q2 pr . B. y . C. y 2 q p r . D. y 2 q pr . 2q File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook:
  8. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao Câu 14: Giả sử p và q là các số thực dương sao cho: log9p log 12 q log 16 p q . Tìm giá trị của p q 4 8 1 1 A. B. C. 1 3 D. 1 5 3 5 2 2 Câu 15: Cho alog6 3 b log 6 2 c log 6 5 5, với a, b và c là các số hữu tỷ. các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A. a b . B. a b . C. b a . D. c a b . 1 1 1 Câu 16: Cho n 1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức bằng log2n ! log 3 n ! logn n ! A. 0. B. n. C. n!. D. 1. Câu 17: Tính giá trị của biểu thức P ln tan1° ln tan2  ln tan3  ln tan89  . 1 A. P 1. B. P . C. P 0. D. P 2. 2 Câu 18: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho log 2019 22 log 2019 3 2 log 2019 n 2 log 2019 1008 2 2017 2 log 2019 aa3 an a a A. 2017 . B. 2019 . C. 2016 . D. 2018 . a.2b b .2 a Câu 19: Cho hai số a, b dương thỏa mãn điều kiện: a b . Tính P 2017a 2017 b . 2a 2 b A. 0. B. 2016. C. 2017. D. 1. Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuơng ABCD cĩ diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh AB, và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số và với là số thực lớn hơn 1. Tìm . y loga x , y log a x y log 3 a x a a A. a 3 . B. a 3 6 . C. a 6 D. a 6 3 . Câu 21: Cho các hàm số y loga x và y logb x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x 5 cắt trục hồnh, đồ thị hàm số y loga x và y logb x lần lượt tại AB, và C . Biết rằng CB 2 AB . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a b2 . B. a3 b . 3 C. a b D. a 5 b . 1 1 1 2 1 3log 2 Câu 22: Kí hiệu f x x 2log4 x 8x2 1 1. Giá trị của f f 2017 bằng: A. 2016. B. 1009. C. 2017. D. 1008. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook:
  9. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao 4x 1 2 100 Câu 23: Cho hàm số f x x . Tính giá trị biểu thức A f f f ? 4 2 100 100 100 149 301 A. 50 . B. 49 . C. . D. . 3 6 4x Câu 24: Cho hàm số f() x . Tính tổng 4x 2 1 2 3 2017 S f f f f . 2018 2018 2018 2018 2017 2019 A. S . B. S 2018. C. S . D. S 2017. 2 2 16x Câu 25: Cho hàm số f() x . Tính tổng 16x 4 1 2 3 2017 S f f f f . 2017 2017 2017 2017 5044 10084 10089 A. S . B. S . C. S 1008. D. S . 5 5 5 9x 2 Câu 26: Cho hàm số f(). x Tính giá trị của biểu thức 9x 3 1 2 2016 2017 P f f f f . 2017 2017 2017 2017 4039 8071 A. 336. B. 1008. C. . D. . 12 12 9x Câu 27: Cho hàm số f() x . 9x 3 1 2 3 Tính tổng S f f f f (1)? 2007 2007 2007 4015 4035 A. S 2016 . B. S 1008 . C. S . D. S . 4 4 9x Câu 28: Cho hàm số f() x . Tính tổng 9x 3 1 2 3 2016 S f f f f f 1 . 2017 2017 2017 2017 4035 8067 8071 A. S . B. S . C. S 1008. D. S . 4 4 4 9x 2 Câu 29: Cho hàm số f(). x Tính giá trị của biểu thức 9x 3 1 2 2016 2017 P f f f f . 2017 2017 2017 2017 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook:
  10. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao 4039 8071 A. 336. B. 1008. C. . D. . 12 12 25x Câu 30: Cho hàm số f() x . 25x 5 1 2 3 4 2017 Tính tổng S f f f f f . 2017 2017 2017 2017 2017 6053 12101 12107 A. S . B. S . C. S 1008. D. S . 6 6 6 2016x Câu 31: Cho f x . Tính giá trị biểu thức 2016x 2016 1 2 2016 S f f  f 2017 2017 2017 A. S = 2016 B. S = 2017 C. S = 1008 D. S = 2016 1 2x Câu 32: Cho hàm số f x log2 . Tính tổng 2 1 x 1 2 3 2015 2016 S f f f f f . 2017 2017 2017 2017 2017 A. S 2016. B. S 1008. C. S 2017. D. S 4032. ax a x ax a x Câu 33: Cho 0 a 1 2 và các hàm f x , g x . Trong các khẳng định 2 2 sau, cĩ bao nhiêu khẳng định đúng? I. f2 x g 2 x 1. II. g 2 x 2 g x f x . III. f g 0 g f 0 . IV. g 2 x g x f x g x f x . A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. 1 1 1 m x2 2 Câu 34: Cho f x e x 1 . Biết rằng f 1. f 2. f 3 f 2017 e n với m, n là các số tự m nhiên và tối giản. Tính m n2. n A. m n2 2018. B. m n2 2018 . C. m n2 1. D. m n2 1. 9t Câu 35: Xét hàm số f t với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m 9t m2 sao cho f x f y 1 với mọi x, y thỏa mãn ex y e x y . Tìm số phần tử của S . A. 0. B. 1. C. Vơ số. D. 2. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook:
  11. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao x y Câu 36: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 4 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 2 x2 y 2 y 2 x 9 xy . 27 A. P . B. P 18 . C. P 27 . D. P 12 . max 2 max max max 8 Câu 37: Cho 1 x 64 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log4 x 12log 2 x .log . 2 2 2 x A. 64 . B. 96 . C. 82 . D. 81. a b a b 1 Câu 38: Xét các số thực , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2 2 a P loga a 3logb . b b A. Pmin 19 . B. Pmin 13. C. Pmin 14 . D. Pmin 15. 1 xy Câu 39: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 3xy x 2 y 4. Tìm giá trị nhỏ nhất 3 x 2 y Pmin của P x y . 9 11 19 9 11 19 A. P . B. P . min 9 min 9 18 11 29 2 11 3 C. P . D. P . min 9 min 3 1 ab Câu 40: các số thực dương a , b thỏa mãn log 2ab a b 3. Tìm giá trị nhỏ nhất P 2 a b min của P a 2 b . 2 10 3 3 10 7 2 10 1 2 10 5 A. P . B. P . C. P . D. P . min 2 min 2 min 2 min 2 3 2 Câu 41: Cho m loga ab , với a 1, b 1 và P loga b 16 log b a . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. m 1. B. m . C. m 4 . D. m 2 . 2 2 2 b Câu 42: Giá trị nhỏ nhất của P log b2 6 log với a , b là các số thực thay đổi thỏa a b a a mãn b a 1 là A. 30 . B. 40 . C. 18 . D. 60 . 3 3 3 b 2 Câu 43: Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 b a . Biểu thức P 2 1 loga 4 2log a b 3 a cĩ giá trị lớn nhất bằng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook:
  12. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao 31455 455 A. 67 . B. . C. 27 . D. . 512 8 Câu 44: Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy 4 y 1. Giá trị nhỏ nhất của 6 2x y x 2 y P ln là a ln b . Giá trị của tích ab là x y A. 45 . B. 81. C. 108. D. 115. Câu 45: Xét các số thực a, b thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị lớn nhất PMax của biểu thức 1 b 7 P 2 loga . logb a a 4 A. PMax 2. B. PMax 1. C. PMax 0. D. PMax 3. Câu 46: Cho 0 a 1 b , ab 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 P loga ab . 1 logab .log a ab b A. P 2 . B. P 4 . C. P 3 . D. P 4 . a b2 a Câu 47: Xét các số thực a, b thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của P loga a log b . b 1 b b 1 A. P . B. P 1. C. P 3. D. P 9. min 3 min min min a a, b Câu 48: Xét các số thực thỏa mãn b 1 và a b a . Biểu thức P loga a 2log b đạt b b giá trị khỏ nhất khi: A. a b2. B. a2 b 3. C. a3 b 2. D. a2 b. 1 1 Câu 49: Xét các số thực a, b thỏa mãn b a 1. Biểu thức P loga b log a b đạt giá 4 4 b trị nhỏ nhất khi: 2 1 3 A. logb . B. logb . C. logb . D. logb 3. a 3 a 3 a 2 a Câu 50: Xét các số thực a, b thỏa mãn a 1 b 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log a2 b log a 3 . a2 b A. Pmax 1 2 3. B. Pmax 2 3. C. Pmax 2. D. Pmax 1 2 3. 2 2 a Câu 51: Xét các số thực a, b thỏa 1 a b . Biểu thức P 22log a a log a b 27log a đạt b b b giá trị nhỏ nhất khi: A. a b2. B. a 2 b . C. a b 1 D. 2a b 1. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook:
  13. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao 4sinx 6 m sin x Câu 52: Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số f x khơng 9sinx 4 1 sin x 1 nhỏ hơn . 3 2 13 2 A. m log . B. m log . C. m log 3. D. m log . 6 3 6 18 6 6 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook:
  14. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao C – HƯỚNG DẪN GẢI axy 1 Câu 1: Cho log 12 x , log 24 y và log 168 , trong đĩ a,, b c là các số nguyên. 7 12 54 bxy cx Tính giá trị biểu thức S a 2 b 3 c . A. S 4 . B. S 19. C. S 10. D. S 15. Hướng dẫn giải: Chọn D. log 24.7 log 24 1 log 12log 24 1 Ta cĩ: log 168 7 7 7 12 54 log 54 log 54 log 54 7 7 7 log 12log 24 1 xy 1 7 12 log7 12log 12 54 x.log12 54 3.2.12.24 24 Tính log 54 log 27.2 3log 3 log 2 3log12 log 12 . 12 12 12 12 2.12.24 12 123 24 3log log 33 2log 24 log 24 1 8 5log 24 8 5y . 12242 12 12 12 12 12 xy 1 xy 1 Do đĩ: log 168 . 54 x 8 5 y 5xy 8 x a 1 Vậy b 5 S a 2 b 3 c 15 c 8 loga log b2 5 loga2 log b 7 Câu 2: Nếu 8 4 và 4 8 thì giá trị của ab bằng A. 29 . B. 218 . C. 8. D. 2. Hướng dẫn giải: Chọn A. x y Đặt x log2 a a 2 ; y log 2 b b 2 . 1 2 x y 5 log8a log 4 b 5 3 x 3 y 15 x 6 x y 9 Ta cĩ . Suy ra ab 2 2 . loga2 log b 7 1 3x y 21 y 3 4 8 x y 7 3 BÌNH LUẬN Nguyên tắc trong bài này là đưa về logarit cơ số 2. 1 1 1 logau 1 log a t Câu 3: Với a 0, a 1, cho biết: t a; v a . Chọn khẳng định đúng: 1 1 1 1 A. u a . B. u a . C. u a . D. u a . 1 loga v 1 loga t 1 loga v 1 loga v Giải: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook:
  15. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao 1 1 Từ giả thiết suy ra: logat .log a a 1 logau 1 log a u 1 1 1 1 log u logv .log a a a1 logt a 1 log t1 log u a a1 a 1 loga u logav log a u 1 log a u log a u 1 log a v 1 1 1 1 loga v loga u u a 1 loga v Chọn D. x x Câu 4: Trong hình vẽ dưới đây cĩ đồ thị của các hàm số y a , y b , y logc x . y y bx y a x 3 2 y logc x 1 1 O 1 2 3 x . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. c a b. B. a c b. C. b c a. D. a b c. Hướng dẫn giải: Chọn B. Từ đồ thị Ta thấy hàm số y ax nghịch biến 0 a 1. x Hàm số y b, y logc x đồng biến b 1, c 1 a b, a c nên loại A, C x Nếu b c thì đồ thị hàm số y b và y logc x phải đối xứng nhau qua đường phân giác gĩc phần tư thứ nhất y x . Nhưng ta thấy đồ thị hàm số y logc x cắt đường y x nên loại D. y C3 x x 1 x Câu 5: Cho bốn hàm số y 3 1 , y 2 , y 4 3 , C1 C4 3 x 1 y 4 cĩ đồ thị là 4 đường cong theo phía trên đồ thị, 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: O x
  16. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao thứ tự từ trái qua phải là CCCC1 ,,, 2 3 4 như hình vẽ bên. Tương ứng hàm số - đồ thị đúng là A. 1 CCCC2 , 2 3 , 3 4 , 4 1 . B. 1 CCCC1 , 2 2 , 3 3 , 4 4 . C. 1 CCCC4 , 2 1 , 3 3 , 4 2 . D. 1 CCCC1 , 2 2 , 3 3 , 4 4 . Hướng dẫn giải: Chọn C. x x Ta cĩ y 3 và y 4 cĩ cơ số lớn hơn 1 nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị là C3 2 x 2 x hoặc C4 . Lấy x 2 ta cĩ 3 4 nên đồ thị y 4 là C3 và đồ thị y 3 là C4 . x x x 1 1 Ta cĩ đồ thị hàm số y 4 và y đối xứng nhau qua Oy nên đồ thị y là C2 . 4 4 x 1 Cịn lại C1 là đồ thị của y . 3 Vậy 1 CCCC , 2 , 3 , 4 4 1 3 2 Câu 6: Cho hàm số y x2 2 x a 4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. A. a 3 B. a 2 C. a 1 D. Một giá trị khác Hướng dẫn giải: 2 Ta cĩ y x2 2 x a 4 x 1 2 a 5 . Đặt u x 1 khi đĩ x  2;1 thì u 0; 4 Ta được hàm số f u u a 5 . Khi đĩ Maxy Maxfu Maxf 0 , f 4  Maxa 5 ; a 1 x  2;1 u  0;4 Trường hợp 1: a 5 a 1 a 3 Max f u 5 a 2 a 3 u 0;4 Trường hợp 2: a 5 a 1 a 3 Max f u a 1 2 a 3 u 0;4 Vậy giá trị nhỏ nhất của Max y 2 a 3 x  2;1 Chọn A. Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 20 x2 20 x 1283 e 40x trên tập hợp các số tự nhiên là A. 1283. B. 163.e280 . C. 157.e320 . D. 8.e300 . Hướng dẫn giải: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook:
  17. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao Chọn B. y 40 x 20 e40x 20 x 2 20 x 128340 e 40 x 800 x 2 840 x 51300 e 40 x 342 300 y 0 x ; x . 40 40 Bảng xét dấu đạo hàm x 342 300 7,5 40 40 y 0 0 y 7 163. e280 ; y 8 157. e 320 . Vậy miny 163. e280 . 1 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2 xác định trên mlog3 x 4log 3 x m 3 khoảng 0; . A. m ; 4  1; . B. m 1; . C. m 4;1 . D. m 1; . Hướng dẫn giải: Chọn A. Đặt t log3 x , khi đĩ x 0; t . 1 1 y 2 trở thành y 2 . mlog3 x 4log 3 x m 3 mt 4 t m 3 1 Hàm số y 2 xác định trên khoảng 0; khi và chỉ khi hàm số mlog3 x 4log 3 x m 3 1 y xác định trên mt2 4 t m 3 mt2 4 t m 3 0 vơ nghiệm 4m2 3 m 0 m  4 m 1 . e3x m-1 e x +1 4 Câu 9: Cho hàm số y . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . 2017 A. 3e3 1 m 3 e 4 1. B. m 3 e4 1. C. 3e2 1 m 3 e 3 1. D. m 3 e2 1. Hướng dẫn giải: Chọn B. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook:
  18. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao e3x m 1 e x 1 4 4 3x x y .ln . e m 1 e 1 = 2017 2017 e3x m 1 e x 1 4 4 y .ln . 3 e3x m 1 e x 2017 2017 Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 e3 x m 1 e x 1 4 4 y .ln .3 e3x m 1 e x 0,  x 1;2 (*), mà 2017 2017 e3x m 1 e x 1 4 0, x 2017 3x x . Nên (*) 3e m 1 e 0,  x 1;2 4 ln 0 2017 3e2 x 1 m ,  x 1;2 Đặt g x 3 e2 x 1,  x 1;2 , g x 3 e2 x .2 0,  x 1;2 x 1 2 g x | | . Vậy (*) xảy ra khi m g 2 m 3 e4 1. g x | | BÌNH LUẬN Sử dụng au ' u ' a u ln a và phương pháp hàm số như các bài trên. ex m 2 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên ex m2 1 khoảng ln ;0 4 1 1 A. m ;  [1;2) B. m [ 1;2] 2 2 1 1 C. m (1;2) D. m ; 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Tập xác định: D \ ln m2 2 x ( m m 2) e 2 Ta cĩ y' 2 0 m m 2 0 1 m 2 thì hàm số đồng biến trên ex m2 các khoảng ;ln m2 và lnm2 ; 2 1 1 1 1 ln m m Do đĩ để hàm số đồng biến trên khoảng ln ;0 thì 4 2 2 4 2 lnm 0 m 1  m 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook:
  19. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao 1 1 Kết hợp với điều kiện 1 m 2 suy ra m ;  [1;2) . 2 2 3 x 3 Câu 11: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 1;1 . 3 x m 1 1 1 A. m . B. m . C. m 3. D. m 3. 3 3 3 Hướng dẫn gải: x 1 Đặt t 3 , với x 1;1  t ;3 . 3 t 3 m 3 Hàm số trở thành y t  y' t . t m t m 2 Ta cĩ t' 3 x .ln 3 0,  x 1;1 , do đĩ t 3 x nghịch biến trên 1;1 . 1 1 Do đĩ YCBT  y t đồng biến trên khoảng ;3  y' t 0,  t ;3 3 3 m 3 m 3 0 1 m 3 1 1 , t ;3 ,  t ;3 1 m . t m 0 3 m t 3 m ;3 3 3 Chọn B. Câu 12: Cho x,, y z là các số thực thỏa mãn 2x 3 y 6 z . Giá trị của biểu thức M xy yz xz là: A. 0. B. 1. C. 6. D. 3. Giải: Khi một trong ba số x,, y z bằng 0 thì các số cịn lại bằng 0. Khí đĩ M=0. 1 1 1 Khi x, y , z 0 ta đặt 2x 3 y 6 z k suy ra 2 kx ,3 ky ,6 k z 1 1 1 1 1 1 Do 2.3=6 nên kx . ky k z hay . x y z Từ đĩ suy ra M=0 Chọn A. loga log b log c b2 Câu 13: Cho logx 0; x y . Tính y theo p,, q r . p q r ac p r A. y q2 pr . B. y . C. y 2 q p r . D. y 2 q pr . 2q Hướng dẫn giải: Chọn C. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook:
  20. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao b2 b 2 xy log log x y ac ac yxlog 2log b log a log cqxpxrx 2log log log logx 2 q p r y 2 q p r (do logx 0 ). BÌNH LUẬN b m Sử dụng logabc log a b log a c,log a log a b log a c ,log a b m log a b c Câu 14: Giả sử p và q là các số thực dương sao cho: log9p log 12 q log 16 p q . Tìm giá trị của p q 4 8 1 1 A. B. C. 1 3 D. 1 5 3 5 2 2 Hướng dẫn giải t t t t t Đặt: t log9 p log 12 q log 16 p q thì: p 9 , q 12 , 16 p q 9 12 (1) 2t t t t 4 4 4 q Chia hai vế của (1) cho 9 ta được: 1 , đặt x 0 đưa về phương 3 3 3 p trình: 1 q 1 x2 x 1 0 x 1 5 do x 0 , suy ra 1 5 . 2 p 2 Chọn D. Câu 15: Cho alog6 3 b log 6 2 c log 6 5 5, với a, b và c là các số hữu tỷ. các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A. a b . B. a b . C. b a . D. c a b . Giải: Ta cĩ: alog6 3 b log 6 2 c log 6 5 5 a b c a b c 5 5 5 0 log3253 5 325 6 3.2.5 Do a,b,c là các số hữu tỉ nên a=b=5 và c=0. Chọn C. 1 1 1 Câu 16: Cho n 1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức bằng log2n ! log 3 n ! logn n ! A. 0. B. n. C. n!. D. 1. Hướng dẫn giải: Chọn D. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook:
  21. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao 1 1 1 1 n 1, n logn!!!! 2 log n 3 log n 4 log n n log2n ! log 3 n ! log 4 n ! logn n ! log 2.3.4 n log n ! 1 n!! n BÌNH LUẬN 1 log b , logbc log b log c, loga 1 a a a a a logb a Sử dụng cơng thức Câu 17: Tính giá trị của biểu thức P ln tan1° ln tan2  ln tan3  ln tan89  . 1 A. P 1. B. P . C. P 0. D. P 2. 2 Hướng dẫn giải: P ln tan1° ln tan 2  ln tan3  ln tan89  ln tan1  .tan2  .tan3  tan89  ln tan1  .tan 2  .tan3  tan 45  .cot 44  .cot 43  cot1  ln tan45  ln1 0.(vì tan .cot 1) Chọn C. Câu 18: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho log 2019 22 log 2019 3 2 log 2019 n 2 log 2019 1008 2 2017 2 log 2019 aa3 an a a A. 2017 . B. 2019 . C. 2016 . D. 2018 . Hướng dẫn giải: Chọn C. log 2019 22 log 2019 3 2 log 2019 n 2 log 2019 1008 2 2017 2 log 2019 (*) aa3 an a a Ta cĩ n2log 2019 n 2 log n 2019 n 3 log 2019 . Suy ra n a a a 2 3 3 3 n( n 1) VT (*) 1 2 n .loga 2019 .log a 2019 2 2 2 VP (*) 1008 2017 loga 2019 . Khi đĩ (*) được: n2( n 1) 2 2 2 .1008 2 .2017 2 2016 2 .2017 2 n 2016. a.2b b .2 a Câu 19: Cho hai số a, b dương thỏa mãn điều kiện: a b . Tính P 2017a 2017 b . 2a 2 b A. 0. B. 2016. C. 2017. D. 1. Hướng dẫn gải: b a a.2 b .2 a b b a Từ giả thiết, ta cĩ a b a b  a b 2 2 a .2 b .2 . 2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20 Facebook:
  22. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao  a.2a a .2 b b .2 a b .2 b a .2 b b .2 a a .2 a b .2 b . Xét hàm số f x x.2x với x 0 , cĩ f x 2x x .2 x .ln 2 2 x 1 x .ln 2 0;  x 0 . Suy ra hàm số f x là đồng biến trên khoảng 0; . Nhận thấy f a f b a b. Khi a b thì 2017a 2017 b 2017 a 2017 a 0. Chọn A. Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuơng ABCD cĩ diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh AB, và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số và với là số thực lớn hơn 1. Tìm . y loga x , y log a x y log 3 a x a a A. a 3 . B. a 3 6 . C. a 6 D. a 6 3 . Hướng dẫn gải: Do AB Ox  AB, nằm trên đường thẳng y m m 0 . Lại cĩ AB, lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số . y loga x , y log a x m m Từ đĩ suy ra A a; m , B a2 ; m . m 2 Vì ABCD là hình vuơng nên suy ra xCB x a . Lại cĩ C nằm trên đồ thị hàm số m 3m , suy ra C a 2 ;. y log 3 a x 2 m am a 2 6 AB 6 Theo đề bài S ABCD 36   BC 6 3m m 6 2 m 12 m 12  hoặc . 1 loại 6 a 6 1 a 3 3 Chọn D. Câu 21: Cho các hàm số y loga x và y logb x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x 5 cắt trục hồnh, đồ thị hàm số y loga x và y logb x lần lượt tại AB, và C . Biết rằng CB 2 AB . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a b2 . B. a3 b . 3 C. a b D. a 5 b . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21 Facebook:
  23. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao Hướng dẫn gải: Theo giải thiết, ta cĩ ABC 5;0 , 5;loga 5 , 5;log b 5 .   Do CB 2 AB  CB 2 BA  log5log52.log5a b a 1 3  3log 5 log 5  log 5 log 5  log 5 log3 5  a b . a b a3 b a b Chọn C. 1 1 1 2 1 3log 2 Câu 22: Kí hiệu f x x 2log4 x 8x2 1 1. Giá trị của f f 2017 bằng: A. 2016. B. 1009. C. 2017. D. 1008. Hướng dẫn gải: 1 1 1 1 2logx log x 1 log 2 log 2 x x4 x 2 xx xx 2 x Ta cĩ 1 1 1 . 3. 3log2 2 3.log 2 2 log 2 2 log x2 2 8x 2 x 2 x 2 2 x 1 1 2 Khi đĩ f x x2 2 x 12 1 x 1 2 1 x . Suy ra f 2017 2017  f f 2017 f 2017 2017. Chọn C. 4x 1 2 100 Câu 23: Cho hàm số f x x . Tính giá trị biểu thức A f f f ? 4 2 100 100 100 149 301 A. 50 . B. 49 . C. . D. . 3 6 Hướng dẫn giải: Chọn D. X 100 4100 301 Cách 1. Bấm máy tính Casio fx 570 theo cơng thức .  X X 1 100 6 4 2 4x Cách 2.Sử dụng tính chất f x f 1 x 1 của hàm số f x . Ta cĩ 4x 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22 Facebook:
  24. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao 1 99 2 98 49 51 50 100 A f f f f f f f f 100 100 100 100 100 100 100 100 1 42 4 301 49 1 4 2 6 42 2 4x PS: Chứng minh tính chất của hàm số f x . 4x 2 4x 41 x 4 x 4 4 x 2 Ta cĩ f x f 1 x 1. 424x 1 x 24242.4 x x 4224 x x 4x Câu 24: Cho hàm số f() x . Tính tổng 4x 2 1 2 3 2017 S f f f f . 2018 2018 2018 2018 2017 2019 A. S . B. S 2018. C. S . D. S 2017. 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 41 x 4 2 Ta cĩ: f 1 x f 1 f 1 x 1 41 x 2 4 2.4 x 2 4 x 1 2017 2 2016 1008 1010 Do đĩ: f f 1, f f 1, , f f 1 2018 2018 2018 2018 2018 2018 1009 2017 S 1008 . 2018 2 16x Câu 25: Cho hàm số f() x . Tính tổng 16x 4 1 2 3 2017 S f f f f . 2017 2017 2017 2017 5044 10084 10089 A. S . B. S . C. S 1008. D. S . 5 5 5 Hướng dẫn giải: Chọn A. Nhận xét: Cho x y 1 16x 16 y 16 4.16 x 16 4.16 y Ta cĩ f x f y 1 16x 4 16 y 4 16 4.16 x 4.16 y 16 1 2016 2 2015 1008 1009 2017 S f f f f f f f 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 16 4 5044 1 1 1 1008 . 1008 so hang 16 4 5 5 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23 Facebook:
  25. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao 9x 2 Câu 26: Cho hàm số f(). x Tính giá trị của biểu thức 9x 3 1 2 2016 2017 P f f f f . 2017 2017 2017 2017 4039 8071 A. 336. B. 1008. C. . D. . 12 12 Hướng dẫn giải: Chọn C. 9x 2 91 x 2 1 Xét: f x f 1 x . 9x 3 91 x 3 3 Vậy ta cĩ: 1 2 2016 20171008 k k 2017 P f f f f  f f 1 f 2017 2017 2017 20171 2017 2017 2017 . 1008 1 7 4039 P  f 1 336 . 1 3 12 12 9x Câu 27: Cho hàm số f() x . 9x 3 1 2 3 Tính tổng S f f f f (1)? 2007 2007 2007 4015 4035 A. S 2016 . B. S 1008 . C. S . D. S . 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn C. 9 9 91 x x x 9 f(1 x ) 9 9 . 1 x9 x x 9 3 3 9 3.9 9 3.9 9x 9x 9x 9 9 x .(9 3.9 x ) 9.(9 x 3) 9 x 1 3.9 2 x 9 x 1 27 f( x ) f (1 x ) 1. 9x 3 9 3.9 x (9 x 3)(9 3.9 x ) 9 x 1 3.9 2 x 9 x 1 27 1 2006 2 2005 1003 1004 f f 1; f f 1; ; f f 1. 2007 2007 2007 2007 2007 2007 Vậy 1 2 3 9 3 4015 S f f f f (1)11 1 1003 . 2007 2007 2007 93 44 9x Câu 28: Cho hàm số f() x . Tính tổng 9x 3 1 2 3 2016 S f f f f f 1 . 2017 2017 2017 2017 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24 Facebook:
  26. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao 4035 8067 8071 A. S . B. S . C. S 1008. D. S . 4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn A. 9x 91 x 9x 9 9x 3 9x 3 Xét f x f 1 x 1. 9x 3 91 x 3 9x 3 9 3.9 x 9x 3 9 x 3 9x 3 1 2016 2 2015 Khi đĩ S f f f f 2017 2017 2017 2017 1008 1009 9 3 4035 f f f 1 1 1 1 f 1 1008 1008 . 2017 2017 1008 số 9 3 4 4 9x 2 Câu 29: Cho hàm số f(). x Tính giá trị của biểu thức 9x 3 1 2 2016 2017 P f f f f . 2017 2017 2017 2017 4039 8071 A. 336. B. 1008. C. . D. . 12 12 Hướng dẫn giải: Chọn C. 9x 2 91 x 2 1 Xét: f x f 1 x . 9x 3 91 x 3 3 Vậy ta cĩ: 1 2 2016 20171008 k k 2017 P f f f f  f f 1 f 2017 2017 2017 20171 2017 2017 2017 . 1008 1 7 4039 P  f 1 336 . 1 3 12 12 25x Câu 30: Cho hàm số f() x . 25x 5 1 2 3 4 2017 Tính tổng S f f f f f . 2017 2017 2017 2017 2017 6053 12101 12107 A. S . B. S . C. S 1008. D. S . 6 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn C. Sử dụng máy tính cầm tay để tính tổng ta tính được kết quả: S 1008. 2016x Câu 31: Cho f x . Tính giá trị biểu thức 2016x 2016 1 2 2016 S f f  f 2017 2017 2017 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25 Facebook:
  27. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao A. S = 2016 B. S = 2017 C. S = 1008 D. S = 2016 Hướng dẫn giải: Chọn C. 2016 Ta cĩ: f(1 x ) f ( x ) f (1 x ) 1 2016x 2016 1 2 2016 1 2016 2 Suy ra S f f  f f f f 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2015 1008 1009 f f f 1008. 2017 2017 2017 1 2x Câu 32: Cho hàm số f x log2 . Tính tổng 2 1 x 1 2 3 2015 2016 S f f f f f . 2017 2017 2017 2017 2017 A. S 2016. B. S 1008. C. S 2017. D. S 4032. Hướng dẫn gải: 1 2x 1 2 1 x Xét f x f 1 x log2 log 2 2 1 x 2 1 1 x 1 2x 1 2 1 x 1 2 x 2 1 x 1 log2 log 2 log 2 . log 2 4 1. 2 1 x 2 x 2 1 x x 2 Áp dụng tính chất trên, ta được 1 2016 2 2015 1008 1009 S f f f f f f 2017 2017 2017 2017 2017 2017 1 1 1 1008. Chọn B. ax a x ax a x Câu 33: Cho 0 a 1 2 và các hàm f x , g x . Trong các khẳng định 2 2 sau, cĩ bao nhiêu khẳng định đúng? I. f2 x g 2 x 1. II. g 2 x 2 g x f x . III. f g 0 g f 0 . IV. g 2 x g x f x g x f x . A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Hướng dẫn gải: Ta cĩ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26 Facebook:
  28. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao x x2 x x 2 2 2 a a a a f x g x 1  I đúng. 2 2 x x x x a2x a 2 x a a a a a x a x a x a x g 2 x 2. . 2 g x . f x  II 2 2 2 2 đúng. f g 0 f 0 1. 1  f g 0 g f 0  III sai. a 2 a 1 g f 0 g 1 a 2 2a Do g 2 x 2 g x f x nên g 2 x 2 g x f x g x f x  IV sai. Vậy cĩ 2 khẳng định đúng. Chọn D. Cách giải trắc nghiệm: Chọn a 1. 1 1 1 m x2 2 Câu 34: Cho f x e x 1 . Biết rằng f 1. f 2. f 3 f 2017 e n với m, n là các số tự m nhiên và tối giản. Tính m n2. n A. m n2 2018. B. m n2 2018 . C. m n2 1. D. m n2 1. Hướng dẫn giải: Xét các số thực x 0 2 2 1 1 x x 1 x2 x 1 1 1 1 Ta cĩ: 1 1 1 . x2 x 1 2 x2 x 1 2 x 2 x x x 1 x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20182 1 1 1 1  1 2018 Vậy, f 1 . f 2 . f 3 f 2017 e 12 23 34 20172018 e2018 e 2018 , m 20182 1 hay n 2018 20182 1 Ta chứng minh là phân số tối giản. 2018 Giả sử d là ước chung của 20182 1 và 2018 Khi đĩ ta cĩ 20182 1d , 2018d 20182  d suy ra 1d d 1 20182 1 Suy ra là phân số tối giản, nên m 20182 1, n 2018. 2018 Vậy m n2 1. Chọn D. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27 Facebook:
  29. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao 9t Câu 35: Xét hàm số f t với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m 9t m2 sao cho f x f y 1 với mọi x, y thỏa mãn ex y e x y . Tìm số phần tử của S . A. 0. B. 1. C. Vơ số. D. 2. Hướng dẫn giải: Chọn D. ex e. x Ta cĩ nhận xét: ex y e x y x y 1. y e e. y ( Dấu ‘’=’’ xảy ra khi x y 1). Do đĩ ta cĩ: f() x f ()1 y f () x f (1 x )1 9x 91 x 9 m 2 .9 x 9 m 2 .9 1 x 1 1 9x m2 9 1 x m 2 9 m 2 .9 x m 2 .9 1 x m 4 9 m2 .9x 9 m 2 .9 1 x 9 m 2 .9 x m 2 .9 1 x m 4 m4 9 m 3 . Vậy cĩ hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu. x y Câu 36: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 4 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 2 x2 y 2 y 2 x 9 xy . 27 A. P . B. P 18 . C. P 27 . D. P 12 . max 2 max max max Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta cĩ 4 2x 2 y 2 2 x y 4 2 x y x y 2 . 2 x y Suy ra xy 1. 2 Khi đĩ P 2 x2 y 2 y 2 x 9 xy 2 x 3 y 3 4 x 2 y 2 10 xy . P 2 xyxy 2 3 xy 2 xy 2 10 xy 443 xy 4 xy2 2 10 xy 162 xy 2 2 2 xyxy 118 Vậy Pmax 18 khi x y 1. 8 Câu 37: Cho 1 x 64 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log4 x 12log 2 x .log . 2 2 2 x A. 64 . B. 96 . C. 82 . D. 81. Hướng dẫn giải: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28 Facebook:
  30. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao 4 28 4 2 P log2 x 12log 2 x .log 2 log 2 x 12log 2 x (log 2 8 log 2 x ) x Vì 1 x 64 nên log2 1 log 2x log 2 64 0 log 2 x 6 Đặt t log2 x với 0 t 6 . Ta cĩ P t4 12 t 2 (3 t ) t 4 12 t 3 36 t 2 t 0( L ) 3 2 P' 4 t 36 t 72 t 0  t 6( L ) t 3( TM ) Lập bảng biến thiên ta: Pmax 81 khi x 3 Chọn D. a b a b 1 Câu 38: Xét các số thực , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2 2 a P loga a 3logb . b b A. Pmin 19 . B. Pmin 13. C. Pmin 14 . D. Pmin 15. Hướng dẫn giải: Chọn D. Với điều kiện đề bài, ta cĩ 2 2 2 2 a a a a P loga a 3logb 2log a a 3log b 4log a . b 3logb b b b b b b b 2 a 4 1 loga b 3logb . b b 2 32 3 Đặt t loga b 0 (vì a b 1), ta cĩ P 4 1 t 4 t 8t 4 f t . b t t 2 3 8t3 8t 2 3 2t 1 4 t 6t 3 Ta cĩ f ( t ) 8 t 8 t2 t 2 t 2 1 1 Vậy f t 0 t . Khảo sát hàm số, ta cĩ P f 15 . 2 min 2 1 xy Câu 39: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 3xy x 2 y 4. Tìm giá trị nhỏ nhất 3 x 2 y Pmin của P x y . 9 11 19 9 11 19 A. P . B. P . min 9 min 9 18 11 29 2 11 3 C. P . D. P . min 9 min 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29 Facebook:
  31. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 xy log 3xy x 2 y 4 3 x 2 y log13 xy log 3 x 2 y 3 xy 1 x 2 y 1 log313 xy log 3 x 2 y 3 xy 1 x 2 y log313 xy 31 xy log 3 x 2 y x 2 y Xét f t log3 t t , t 0 1 f t 1 0,  t 0 t ln3 3 2y Suy ra: f 3 1 xy f x 2 y 3 3xy x 2 y x 1 3y 1 xy 5 y 2 2 Điều kiện 0 2 0 y x 2 y 6 y 3 5 3 2y P x y y 1 3y 1 11 y 11 3 P 1 2 0 1 3y 1 11 y 3 Bảng biến thiên: 1 11 1 2 1 11 x 3 3 5 3 y + 0 0 2 y 2 11 3 3 2 11 3 Vậy P . min 3 1 ab Câu 40: các số thực dương a , b thỏa mãn log 2ab a b 3. Tìm giá trị nhỏ nhất P 2 a b min của P a 2 b . 2 10 3 3 10 7 2 10 1 2 10 5 A. P . B. P . C. P . D. P . min 2 min 2 min 2 min 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30 Facebook:
  32. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao Hướng dẫn giải: Chọn A. Điều kiện: ab 1. 1 ab Ta cĩ log 2ab a b 3 log21 ab 21 ab log a b a b * . 2 a b 2 2 Xét hàm số y f t log 2 t t trên khoảng 0; . 1 Ta cĩ f t 1 0,  t 0 . Suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; . t.ln 2 Do đĩ, * f 2 1 ab f a b 2 1 ab a b a 2 b 1 2 b b 2 a . 2b 1 b 2 Ta cĩ P a 2 b 2 b g b . 2b 1 5 2 5 10 10 2 g b 2 0 2b 1 2b 1 b (vì b 0). 2b 1 2 2 2 4 10 2 2 10 3 Lập bảng biến thiên ta được P g . min 4 2 3 2 Câu 41: Cho m loga ab , với a 1, b 1 và P loga b 16 log b a . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. m 1. B. m . C. m 4 . D. m 2 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 m 1 loga b Vì a 1, b 1, ta cĩ: 3 loga b 0 2 16 2 16 2 8 8 8 8 3 2 Đặt t loga b, t 0 P loga b t t 3.t . . 12 . loga b t t t t t 8 Dấu “ ” xảy ra khi t 2 t3 8 t 2 . t 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 12 khi logb 2 . Suy ra m 1 2 1 . a 3 2 2 b Câu 42: Giá trị nhỏ nhất của P log b2 6 log với a , b là các số thực thay đổi thỏa a b a a mãn b a 1 là A. 30 . B. 40 . C. 18 . D. 60 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31 Facebook:
  33. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 2 2 2 2 b 2 b 2 loga b 6 log 4 loga b 6 log . a 4 loga b 6 1 log a b b a b a a a a 2 2 2 1 2 1 4 loga b 6 1 4 loga b 6 1 b loga b 2 log a a 2 2 2 2 1 2 t 1 2 t 1 Đặt t loga b P 4 t 6 1 4t 6 2 4t .6 Theo BĐT Cosy t 2 t 2 t 2 2 2 t 1 Pmin 2 4 t .6 Dấu bằng xảy ra khi: t 2 t 1 2 2t 6 2 t 1 t 2 4t 6 t 2 t 1 2t 6 t 2 4 6 22 t 4 4 6 22 2 t 2t ( t 2) 6( t 1) 2t (4 6) t 6 0 4 2 2t ( t 2) 6( t 1) 2t (4 6) t 6 0 4 6 22 t 4 4 6 22 t 4 3 3 3 b 2 Câu 43: Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 b a . Biểu thức P 2 1 loga 4 2log a b 3 a cĩ giá trị lớn nhất bằng 31455 455 A. 67 . B. . C. 27 . D. . 512 8 Hướng dẫn giải: Chọn A. 3 1 b a log1loga a b 1 0log a b 1 3 3 3 b 2 3 1 2 P 2 1 loga 4 2log a b 3 2log a b 4 log a b 3 a 2 . Đặt x loga b . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32 Facebook:
  34. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao 3 3 1 2 Xét P 2 x 4 x 3 với0 x 1 2 2 2 1 2 P' 6 x 3 x 4 x 2 2 x 0 2 1 2 2 6x 3 x 4 x 0 1 2 x 3 4 x2 0 VN 2 Lập bảng biến thiên ta cĩ P 0 67 Câu 44: Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy 4 y 1. Giá trị nhỏ nhất của 6 2x y x 2 y P ln là a ln b . Giá trị của tích ab là x y A. 45 . B. 81. C. 108. D. 115. Hướng dẫn giải:: Chọn B. x, y 0 x 1 4 1 1  chia 2 ve 2.2. 4 4 cho y2 2 2 xy 4 y 1 y y y y y - Ta cĩ: 2 1 x 2 4 4 4. y y x - Đặt t 0 t 4  D 0;4 y - Biến đổi biểu thức P về dạng: 1 6 1t2 6 t 12 x 3 21 D P 6 2 ln t 2 P ' t 2 2 0 t t t 2 t ( t 2) x 3 21 D Lập bảng biến thiên, từ đĩ ta thấy rằng, trong khoảng 0;4 thì hàm P(t) nghịch biến 27 27 a nên minP t P 4 ln 6 2 a . b 81 2 b 6 Chọn B. Câu 45: Xét các số thực a, b thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị lớn nhất PMax của biểu thức 1 b 7 P 2 loga . logb a a 4 A. PMax 2. B. PMax 1. C. PMax 0. D. PMax 3. Hướng dẫn giải: Chọn B. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33 Facebook:
  35. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao 2 1 b 72 3 1 P 2 loga log a b log a b log a b 1 1 logb a a 4 4 2 PMax 1. Câu 46: Cho 0 a 1 b , ab 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 P loga ab . 1 logab .log a ab b A. P 2 . B. P 4 . C. P 3 . D. P 4 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Do 0 a 1 b , ab 1 nên suy ra loga b 0. 1 loga b Mặt khác ta cĩ logb ab 0 logb a 1 0 0 loga b 1 0 . loga b 4 4 Ta cĩ P log ab 1 log b a 1 logb .log ab a 1 logb log a log b a a a ab 1 ab 1 b 4 4 1 loga b 1 loga b . 1 loga b 1 loga b 1 loga b 1 logab 1 log a b 4 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta cĩ : P 1 loga b 4 . 1 loga b Suy ra P 4 . 3 Đẳng thức xẩy ra 1 loga b 2 loga b 3 a b 1. a b2 a Câu 47: Xét các số thực a, b thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của P loga a log b . b 1 b b 1 A. P . B. P 1. C. P 3. D. P 9. min 3 min min min Hướng dẫn gải: a 1 Từ điều kiện, suy ra . b 1 1 1 log b Ta cĩ P a . 1 logab log a b 1 Đặt t log b 0. Do a b2  log a log b 2 2  t log b . a b b a 2 1 1 t Khi đĩ P f t . 1 t t File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34 Facebook:
  36. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao 1 1 Khảo sát hàm f t trên 0; , ta được P f t f 3. 2 2 Chọn C. a a, b Câu 48: Xét các số thực thỏa mãn b 1 và a b a . Biểu thức P loga a 2log b đạt b b giá trị khỏ nhất khi: A. a b2. B. a2 b 3. C. a3 b 2. D. a2 b. Hướng dẫn gải: a 1 Từ điều kiện, suy ra . b 1 1 1 4 Ta cĩ P 4 logb a 1 4 . 1log ab 1log a b log a b 1 Đặt t log b 0. Do a b a  log a log b log a  t 1. a a a a 2 1 4 Khi đĩ P 4 f t . 1 t t 1 2 Khảo sát f t trên ;1 , ta được f t đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi t . 2 3 2 2 Với t  log b  a2 b 3 . 3a 3 Chọn B. 1 1 Câu 49: Xét các số thực a, b thỏa mãn b a 1. Biểu thức P loga b log a b đạt giá 4 4 b trị nhỏ nhất khi: 2 1 3 A. logb . B. logb . C. logb . D. logb 3. a 3 a 3 a 2 a Hướng dẫn gải: 2 1 2 1 1 2 Ta cĩ b 0  b b 0  b b . 2 4 4 1 2 Mà a 1  loga b log a b 2log a b . 4 1 1 1 1logab 1 log a b Ta cĩ P loga b .log a b log a b . 2log a b . . 4 2b 4 2 1 logab 2 1 log a b Đặt t loga b. Do b a 1  t loga b 1. t Khi đĩ P 2 t f t . 2t 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35 Facebook:
  37. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao 3 9 Khảo sát f t trên khoảng 1; , ta được P f t f . 2 2 Chọn C. Câu 50: Xét các số thực a, b thỏa mãn a 1 b 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log a2 b log a 3 . a2 b A. Pmax 1 2 3. B. Pmax 2 3. C. Pmax 2. D. Pmax 1 2 3. Hướng dẫn gải: loga2 b log a 3 log b 2 6 Ta cĩ P log a2 b log a 3 a a a . a2 b 2 logaaloga b 2 log a b Đặt t loga b. Do a  1 b 0 loga b log10 a  t 0. t 2 6 t 6 t 6 Cauchy Khi đĩ P 1 1 1 2 3. 2t 2 t 2 t Chọn D. 2 2 a Câu 51: Xét các số thực a, b thỏa 1 a b . Biểu thức P 22log a a log a b 27log a đạt b b b giá trị nhỏ nhất khi: A. a b2. B. a 2 b . C. a b 1 D. 2a b 1. Hướng dẫn gải: b Ta cĩ logab log a a . log a a 1. b b a b 2 2 27 27 Do đĩ P 2 2loga a log a a 1 2 log a a 1 . b b logaa b log a a b b 2 Đặt t log a a . Do 1 a b  a b , suy ra b 1 1a 1 1 loga 1 log ab 1 log a a  1 t 2 . tloga a b 2 2 b 2 27 Khi đĩ P 2 t 1 f t . t 63 Khảo sát f t trên 2; , ta được f t đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi t 2. 2 2 Với t 2  loga a 2  a b . b Chọn A. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36 Facebook:
  38. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao 4sinx 6 m sin x Câu 52: Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số f x khơng 9sinx 4 1 sin x 1 nhỏ hơn . 3 2 13 2 A. m log . B. m log . C. m log 3. D. m log . 6 3 6 18 6 6 3 Hướng dẫn gải: 2sinx sin x 2 m 2 6 3 3 Hàm số viết lại f x 2sin x . 2 1 4. 3 sin x 2 3 2 t2 nt t Đặt t  f t 2 với 3 2 . 3 1 4t m n 6 0 1 2 3 Bài tốn trở thành '' Tìm n 0 để bất phương trình f t cĩ nghiệm trên đoạn ; '' . 3 3 2 2 2 3 1t nt 1t ; t 1 Ta cĩ f t   t2 1 3 nt  3 2 n . 3 1 4t2 3 3 3 t t 1 2 3 2 Xét hàm g t trên đoạn ; , ta cĩ ming t g 1 . 2 3 3 3t 3 2 ; 3 3 2 1 2 3 Để bất phương trình f t cĩ nghiệm trên đoạn ; thì bất phương trình g t n 3 3 2 2 3 2 phải cĩ nghiệm trên đoạn ; n min g t  n 2 3 3 2 ; 3 3 2 2 2  6m  m log . 36 3 Chọn A. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37 Facebook:
  39. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A – LÝ THUYẾT CHUNG I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ x b 0 1. Phương trình mũ cơ bản: Với a > 0, a 1: a b x loga b 2. Một số phương pháp giải phương trình mũ a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a 1: af()() x a g x f()() x g x Chú ý: Trong trường hợp cơ số cĩ chứa ẩn số thì: aMN a ( a 1)( M N ) 0 f (x) g(x) b) Logarit hố: a b f (x) loga b .g(x) c) Đặt ẩn phụ: f() x f() x t a, t 0 Dạng 1: P( a ) 0 , trong đĩ P(t) là đa thức theo t. P( t ) 0 Dạng 2: a2f ( x ) ( ab ) f ( x )  b 2 f ( x ) 0 f() x a Chia 2 vế cho b2f ( x ) , rồi đặt ẩn phụ t b 1 Dạng 3: af()() x b f x m , với ab 1. Đặt t af()() x b f x t d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Đốn nhận x0 là một nghiệm của (1). Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất: f( x ) đồng biến và g ( x ) nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt). f( x ) đơn điệu và g ( x ) c hằng số Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f()() u f v u v e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt A 0 2 2 A 0 Phương trình tích A. B = 0 Phương trình A B 0 B 0 B 0 f) Phương pháp đối lập Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38 Facebook:
  40. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao f() x M f() x M Nếu ta chứng minh được: thì (1) g() x M g() x M II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ. a 1 f()() x g x af()() x a g x 0 a 1 f()() x g x Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: – Đưa về cùng cơ số. – Đặt ẩn phụ. – . Chú ý: Trong trường hợp cơ số a cĩ chứa ẩn số thì: aMN a ( a 1)( M N ) 0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39 Facebook:
  41. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I - PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1x 1 x Câu 1: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 24x 2 4 x 4 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. x 3 x2 5 x 6 Câu 2: Phương trình 2 3 cĩ hai nghiệm x1, x 2 trong đĩ x1 x 2 , hãy chọn phát biểu đúng? A. 3x1 2 x 2 log 3 8 . B. 2x1 3 x 2 log 3 8 . C. 2x1 3 x 2 log 3 54. D. 3x1 2 x 2 log 3 54. Câu 3: Phương trình 33 3x 3 3 3 x 3 4 x 3 4 x 10 3 cĩ tổng các nghiệm là? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 4: Phương trình 32x 2x 3 x 1 4.3 x 5 0 cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm khơng âm? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 5: Tìm số nghiệm của phương trình 2x 3 x 4 x 2016 x 2017 x 2016 x . A. 1. B. 2016 . C. 2017 . D. 0 . 2 2 x2 42 x 1 2 x 2 x 2 3 Câu 6: Gọi x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình 2 2 2 2 1 . Khi đĩ, tổng hai nghiệm bằng? A. 0. B. 2. C. 2. D. 1. Câu 7: Giả sử x0; y 0 là một nghiệm của phương trình 4x 1 2.sin2 x x 1 y 1 22 x 2.sin2 x 1 y 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 4 x0 7. B. x0 7. C. 2 x0 4. D. 5 x0 2. Câu 8: Với giá trị của tham số m thì phương trình m 1 16x 2 2 m 3 4 x 6 m 5 0 cĩ hai nghiệm trái dấu? 3 5 A. 4 m 1. B. Khơng tồn tại m . C. 1 m . D. 1 m . 2 6 x x 1 Câu 9: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 m .2 2 m 0 cĩ hai nghiệm x1, x 2 thoả mãn x1 x 2 3 ? A. m 4 . B. m 2 . C. m 1. D. m 3 . Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x mx 1 cĩ hai nghiệm phân biệt? m 0 A. m 0. B. . C. m 2. D. Khơng tồn tại m m ln 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 40 Facebook:
  42. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5x 2 x 5m 0 cĩ nghiệm thực. A. 4 . B. 4 . C. 0; . D. 4 . 0;5 5 5 5; 0;5 5 x Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m e2 4 e2x 1 cĩ nghiệm thực: 2 1 A. 0 m . B. m 1. C. 0 m 1. D. 1 m 0 . e e Câu 13: Tìm m để bất phương trình m.9x (2 m 1).6 x m .4 x 0 nghiệm đúng với mọi x 0;1 . A. 0 m 6 B. m 6 . C. m 6 . D. m 0 . 2 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x m cĩ hai nghiệm phân log3 x 1 biệt. A. 1 m 0 . B. m 1. C. Khơng tồn tại m . D. 1 m 0 . 2 2 Câu 15: Cĩ bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình m.3x 3 x 2 3 4 x 3 6 3 x m cĩ đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 16: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x 3 m 2 x m 0 cĩ nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. 3;4 . B. 2;4 . C. 2;4 . D. 3;4 . 2 2 Câu 17: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x 2 x 1 m .2 x 2 x 2 3 m 2 0 cĩ bốn nghiệm phân biệt. A. ;1 . B. ;1  2; . C. 2; . D. 2; . Câu 18: Tìm các giá trị của m để phương trình: 3x 3 5 3 x m cĩ 2 nghiệm phân biệt: A. 3 5 m 4 . B. 2 2 m 4. C. 2 2 m 3 . D. m 2 2 . Câu 19: Tìm m để phương trình: e2x me x 3 m 0 , cĩ nghiệm: A. m 2. B. m 2 . C. m 3 . D. m 0. x x Câu 20: Phương trình 2 3 2 3 m 1 cĩ nghiệm khi: A. m ;5 . B. m ;5 . C. m 2; . D. m 2; . 2 2 Câu 21: Cho phương trình 5x 2 mx 2 5 2 x 4 mx 2 x 2 2 mx 0 . Tìm m để phương trình vơ nghiệm? m 1 A. m 0. B. m 1. C. Khơng cĩ m. D. m 0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 41 Facebook:
  43. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao 2 2 Câu 22: Cho phương trình: m2x 5 x 6 2 1 x 2.2 6 5 x m 1 . Tìm m để phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt. 1 1  1 1  A. m 0;2 \ ;  . B. m 0;2 \ ;  . 8 256  7 256  1 1  1 1  C. m 0;2 \ ;  . D. m 0;2 \ ; . 6 256  5 256  2 2 x x 2 Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 7 3 5 m 7 3 5 2x 1 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt. 1 m 0 1 1 1 1 2 A. m . B. 0 m . C. m . D. . 16 16 2 16 1 m 16 2 2 Câu 24: Cho phương trình 91 1 x (m 2).3 1 1 x 2 m 1 0 . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình cĩ nghiệm. 64 64 64 A. 4 m B. 4 m 8 C. 3 m D. m 7 7 7 Câu 25: Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 3x 3 m . 9 x 1 (1)cĩ đúng 1 nghiệm. A. 1,3 B. 3; 10 C. 10 D. 1;3  10   II - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu 26: Bất phương trình 2.5x 2 5.2 x 2 133.10 x cĩ tập nghiệm là S  a; b thì b 2 a bằng A. 6 B. 10 C. 12 D. 16 2 2 Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình: 3x x 1 1 3 3 x 3 x 1 . A. 2 x . B. 1 x 2 . C. 2 x 7 . D. 2 x 4 . 2 Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình: 81.9x 2 3 x x .3 2 x 1 0 là: 3 A. S 1;  0 . B. S 1; . C. S 0; . D. S 2;  0. Câu 29: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3m 1)12x (2 m )6 x 3 x 0 cĩ nghiệm đúng x 0 là: 1 1 A. 2; . B. ( ; 2] . C. ; . D. 2; . 3 3 2 2 2 Câu 30: Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 3cosx 2 sin x m .3 sin x cĩ nghiệm là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 42 Facebook:
  44. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau cĩ tập nghiệm là x x ;0 : m2x 1 2 m 1 1 5 3 5 0 . 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 43 Facebook:
  45. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao C – HƯỚNG DẪN GIẢI I - PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1x 1 x Câu 1: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 24x 2 4 x 4 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Chọn D. Điều kiện x 0 1 1 x 1 - Nếu x 0 x 1, dấu bằng xẩy ra khi x và 1, 4x 2 4 x 1x 1 x dấu bằng xẩy ra khi x 2 suy ra 24x 2 4 x 4, x 0 1 1 1x 1 1 - Nếu x 0 x 1 x 1 2 4x , dấu bằng xẩy ra khi x 4x 4 x 2 2 x 1 x1 x 1 1 và 1 1 24 x , dấu bằng xẩy ra khi x 2 4x 4 x 2 1x 1 x Suy ra 24x 2 4 x 1, x 0 Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm. Bình luận: Sử dụng bất đẳng thức Cơ si cho hai số dương a b 2 ab , dấu “=” xảy ra khi a b. x 3 x2 5 x 6 Câu 2: Phương trình 2 3 cĩ hai nghiệm x1, x 2 trong đĩ x1 x 2 , hãy chọn phát biểu đúng? A. 3x1 2 x 2 log 3 8 . B. 2x1 3 x 2 log 3 8 . C. 2x1 3 x 2 log 3 54. D. 3x1 2 x 2 log 3 54. Hướng dẫn giải: x 3 x2 5 x 6 Logarit hĩa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: 3 log2 2 log 2 3 2 x3log2 2 x 5 x 6log3 2 x 3 x 2 x 3log30 2 x 3 x 3 0 x 3 x 3 . 1 x 2 log 3 0 1 2 x 2 1 x 2 log2 3 x 2 log 2 3 1 log2 3 x 3 x 3 x 3 x log23 2 x log2 3 log9 3 x log18 3 Câu 3: Phương trình 33 3x 3 3 3 x 3 4 x 3 4 x 10 3 cĩ tổng các nghiệm là? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 44 Facebook:
  46. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao 33 3x 3 3 3 x 3 4 x 3 4 x 10 3 7 27 81 1 1 3x x 3 3 x x 3 7 27.3 3x 81.3 x 10 27. 3 3 x 81. 3 x 10 7 3 3 3 3 1Cơsi 1 Đặt t 3x 2 3 x . 2 3x 3 x 3 3 x1 3 x 2 x 1 x 1 1 3 x 1 3 t 3x 3 3.3 . x 3.3 .2 x 3 x 3 3 x t 3 t 3 3 3 3 3 103 10 Khi đĩ: 7' 27 t3 3 t 81 t 10 3 t 3 t 2 N 27 3 10 1 10 Với t 3x 7 3 3x 3 y 3 N x 1 10 2 Đặt y 3 0 . Khi đĩ: 7 y 3 y 10 y 3 0 1 y 3 y N 3 Với y 3 3x 3 x 1 1 1 Với y 3x x 1 3 3 Câu 4: Phương trình 32x 2x 3 x 1 4.3 x 5 0 cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm khơng âm? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Hướng dẫn giải: 32x 2x 3 x 1 4.3 x 5 0 32x 1 2x 3 x 1 4.3 x 4 0 3x 1 3 x 1 2x 4 3 x 1 0 3x 2x 5 3 x 1 0 3x 2x 5 0 Xét hàm số f x 3x 2 x 5, ta cĩ : f 1 0. f' x 3x ln 3 2 0;  x . Do đĩ hàm số f x đồng biến trên . Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x 1 BÌNH LUẬN x Cĩ thể đặt t 3 0 sau đĩ tính delta theo x Câu 5: Tìm số nghiệm của phương trình 2x 3 x 4 x 2016 x 2017 x 2016 x . A. 1. B. 2016 . C. 2017 . D. 0 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Xét phương trình 2x 3 x 4 x 2016 x 2017 x 2016 x (*) cĩ: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 45 Facebook:
  47. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao Vế trái (*): 2x 3 x 4 x 2016 x 2017 x f ( x ) là hàm số đồng biến trên R . Vế phải (*): 2016 x g ( x ) là hàm số nghịch biến trên R . Khi đĩ phương trình (*) cĩ khơng quá 1 nghiệm. Mà f(0) 2016 g (0) nên suy ra (*) cĩ 1 nghiệm duy nhất là x 0 . 2 2 x2 42 x 1 2 x 2 x 2 3 Câu 6: Gọi x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình 2 2 2 2 1 . Khi đĩ, tổng hai nghiệm bằng? A. 0. B. 2. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải: 2 2 2 2 x2 42 x 1 2 x 2 x 2 3 x 2 1 2 x 1 2 x 1 x 2 1 2 2 2 2 1 8.2 2 4.2 4.2 1 2 Đặt t 2x 1 t 2 , phương trình trên tương đương với 8t t2 4 t 2 4 t 1 t 2 6 t 1 0 t 3 10 (vì t 2 ). Từ đĩ suy ra 3 10 x1 log 2 2 2 2x 1 3 10 3 10 x log 2 2 2 Vậy tổng hai nghiệm bằng 0 . Câu 7: Giả sử x0; y 0 là một nghiệm của phương trình 4x 1 2.sin2 x x 1 y 1 22 x 2.sin2 x 1 y 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 4 x0 7. B. x0 7. C. 2 x0 4. D. 5 x0 2. Hướng dẫn gải: 4x Phương trình  2x .sin 2 x 1 y 1 2 2 x 2.sin 2 x 1 y 1 4 2  22x 42 x 2sin2 x 1 y 140 2 x x 1 2 x 1  2 22sin2 y 1 44sin2 y 1 0 2 x x 1 2 x 1  2 22sin2 y 1 4cos2 y 1 0 x x 1 2 2 2sin 2 y 1 0 1  . 2x 1 cos 2 y 1 0 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 46 Facebook:
  48. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao sin 2x 1 y 1 1  1 2 x 0 loại . Phương trình 2  x 1 1 x sin 2 y 1 1  2 4  x 2. Chọn C. Câu 8: Với giá trị của tham số m thì phương trình m 1 16x 2 2 m 3 4 x 6 m 5 0 cĩ hai nghiệm trái dấu? 3 5 A. 4 m 1. B. Khơng tồn tại m . C. 1 m . D. 1 m . 2 6 Hướng dẫn giải: Đặt 4x t 0. Phương trình đã cho trở thành: m 1 t2 2 2 m 3 t 6 m 5 0. *  f t Yêu cầu bài tốn * cĩ hai nghiệm t1, t 2 thỏa mãn 0 t1 1 t 2 m 1 0 m 1 0 m 1 f 1 0 m 1 3 m 12 0 4 m 1. m 1 6 m 5 0 m 1 6 m 5 0 Bình luận: x t 4 x log4 t Tìm mối quan hệ nghiệm giữa biến cũ và mới, do nên 0 t1 1 t 2 thì 0 t 1 log4 t 0 phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu. x x 1 Câu 9: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 m .2 2 m 0 cĩ hai nghiệm x1, x 2 thoả mãn x1 x 2 3 ? A. m 4 . B. m 2 . C. m 1. D. m 3 . Hướng dẫn giải: 2 Ta cĩ: 4x m .2 x 1 2 m 0 2 x 2.2 m x 2 m 0 * Phương trình * là phương trình bậc hai ẩn 2x cĩ: ' m 2 2 m m2 2 m . 2 m 2 Phương trình * cĩ nghiệm m 2 m 0 m m 2 0 m 0 Áp dụng định lý Vi-ét ta cĩ: 2x1 .2 x 2 2m 2 x 1 x 2 2 m 3 Do đĩ x1 x 2 3 2 2 m m 4. Thử lại ta được m 4 thỏa mãn. Chọn A. Bình luận: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 47 Facebook:
  49. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao x x Do phương trình * là phương trình bậc hai ẩn 2 0 cĩ thể cĩ nghiệm 2 0 (vơ lí) nên khi giải ra tham số m 4 thì phải thử lại. Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x mx 1 cĩ hai nghiệm phân biệt? m 0 A. m 0. B. . C. m 2. D. Khơng tồn tại m m ln 3 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta cĩ: Số nghiệm của phương trình 3x mx 1 phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số y 3x và đường thẳng y mx 1. Ta thấy y mx 1 luơn đi qua điểm cố định 0; 1 nên +Nếu m 0: phương trình cĩ nghiệm duy nhất + Nếu m 0 : y mx 1 là hàm nghịch biến nên cĩ đồ thị cắt đồ thị hàm số y 3x tại một điểm duy nhất. + Nếu m 0:Để thỏa mãn ycbt thì đường thẳng y mx 1 phải khác tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x tại điểm 0; 1 , tức là m ln 3. m 0 Vậy m ln 3 Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5x 2 x 5m 0 cĩ nghiệm thực. A. 4 . B. 4 . C. 0; . D. 4 . 0;5 5 5 5; 0;5 5 Hướng dẫn giải: Chọn A. Điều kiện m 0. x 2 x 5 5m 0 x 2 x 1 log5 m 1 x 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 48 Facebook:
  50. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 x x 2 với đường thẳng y 1 log5 m . Xét hàm số y x 2 x x 2 . 1 7 Ta cĩ y 1; y 0 x . 2x 2 4 Bảng biến thiên || 9 4 Để phương trình ban đầu cĩ nghiệm thực thì 1 log5 m 0 m 5 5. 4 x Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m e2 4 e2x 1 cĩ nghiệm thực: 2 1 A. 0 m . B. m 1. C. 0 m 1. D. 1 m 0 . e e Hướng dẫn giải: Chọn C 2 Biến đổi phương trình về dạng m 4 ex 1 e x . Đặt t ex ;( t 0) ta xét hàm số y 4 t2 1 t trên 0; . 3 23 2 3 2 3 t 1 t 4 t 1 4 t 4 t 1 y ' 0 (t 0) 3 3 3 2.4 t 2 1 2 t 2.t .4 t2 1 2. t . 4 t 2 1 Bảng biến thiên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 49 Facebook:
  51. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao Vậy điều kiện cần tìm là 0 m 1 Câu 13: Tìm m để bất phương trình m.9x (2 m 1).6 x m .4 x 0 nghiệm đúng với mọi x 0;1 . A. 0 m 6 B. m 6 . C. m 6 . D. m 0 . Hướng dẫn giải: Chọn B. x x x x x 9 3 Ta cĩ m.9 2 m 1 .6 m .4 0 m. 2 m 1 m 0 . 4 2 x 3 3 Đặt t . Vì x 0;1 nên 1 t 2 2 t Khi đĩ bất phương trình trở thành m. t2 2 m 1 t m 0 m . t 1 2 t Đặt f t . t 1 2 t 1 Ta cĩ f t , f t 0 t 1 . t 1 3 Bảng biến thiên. 3 t 1 1 2 f t 0 f t 6 Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ m lim f t 6. 3 t 2 2 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x m cĩ hai nghiệm phân log3 x 1 biệt. A. 1 m 0 . B. m 1. C. Khơng tồn tại m . D. 1 m 0 . Hướng dẫn giải: Chọn B. x 1 0 x 1 Điều kiện: x 1 1 x 0 Xét hàm số 2 2 f x x; f x 12   0, x 1;0 0 : log3 x 1 x 1 .ln 3.log 3 x 1 Bảng biến thiên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 50 Facebook:
  52. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao 0 + + 2 Từ bảng biến thiên suy ra phương trình x m cĩ hai nghiệm phân biệt khi và log3 x 1 chỉ khi m 1 2 2 Câu 15: Cĩ bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình m.3x 3 x 2 3 4 x 3 6 3 x m cĩ đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 3x 3 x 2 u Đặt. u. v 36 3x . Khi đĩ phương trình trở thành 4 x2 3 v mu v uv m m u 1 v u 1 0 u 1 m v 0 2 x 3 x 2 2 x 1 u 1 3 1 x 3 x 2 0 x 2 2 2 v m 2 x 4 x log m 3 m m 0 3 2 x 4 log3 m 2 Để phương trình cĩ ba nghiệm thì x 4 log3 m cĩ một nghiệm khác 1;2 . Tức 4 log3 m 0 m 81. Chọn A. Câu 16: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x 3 m 2 x m 0 cĩ nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. 3;4 . B. 2;4 . C. 2;4 . D. 3;4 . Chọn C. 6x 3.2 x Ta cĩ: 6x 3 m 2 x m 0 1 m 2x 1 6x 3.2 x Xét hàm số f x xác định trên , cĩ 2x 1 12x .ln 3 6 x .ln 6 3.2 x .ln 2 f x 2 0,  x nên hàm số f x đồng biến trên 2x 1 Suy ra 0 x 1 f 0 f x f 1 2 f x 4 vì f 0 2, f 1 4. Vậy phương trình 1 cĩ nghiệm thuộc khoảng 0;1 khi m 2;4 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 51 Facebook:
  53. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao 2 2 Câu 17: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x 2 x 1 m .2 x 2 x 2 3 m 2 0 cĩ bốn nghiệm phân biệt. A. ;1 . B. ;1  2; . C. 2; . D. 2; . Hướng dẫn giải: 2 Đặt t 2(x 1) t 1 Phương trình cĩ dạng: t2 2 mt 3 m 2 0 * Phương trình đã cho cĩ 4 nghiệm phân biệt phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 2 2 2 m 3 m 2 0 m 3 m 2 0 m 3 m 2 0 m 1 0 m 2 2 2 x1,2 m m 3 m 2 1 m 3 m 2 m 1 2 2 m 3 m 2 m 2 m 1 Chọn D. Bình luận: Trong bài này do đề bài yêu cầu phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt nên ta cần chú ý mỗi t 1 thì ta nhận được bao nhiêu giá trị x Từ phương trình (*) chúng ta cĩ thể cơ lập m và ứng dụng hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình thỏa đề bài. Câu 18: Tìm các giá trị của m để phương trình: 3x 3 5 3 x m cĩ 2 nghiệm phân biệt: A. 3 5 m 4 . B. 2 2 m 4. C. 2 2 m 3 . D. m 2 2 . Hướng dẫn giải: ĐK: x log3 5 x x Đặt: f x 3 3 5 3 với x log3 5 . x x x 3x ln 3 3 x ln 3 3 ln 3 5 3 3 3 f' x 2 3x 3 2 5 3 x 2 3x 3 5 3 x f' x 0 5 3x 3 x 3 x 0 limf x 3 5 x BBT x 0 f' x + 0 − File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 52 Facebook:
  54. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao f x 4 3 5 2 2 Chọn A. Câu 19: Tìm m để phương trình: e2x me x 3 m 0 , cĩ nghiệm: A. m 2. B. m 2 . C. m 3 . D. m 0. Hướng dẫn giải: t 2 3 Đặt t ex , t 0. Biến đổi phương trình về dạng: m t 1 t 2 3 Khảo sát hàm f t , t 0 ta cĩ f t 2 suy ra m 2 t 1 Chọn A. x x Câu 20: Phương trình 2 3 2 3 m 1 cĩ nghiệm khi: A. m ;5 . B. m ;5 . C. m 2; . D. m 2; . Hướng dẫn giải: x Đặt t 2 3 , t 0 . Phương trình đã cho trở thành: t2 mt 1 0 2 (1) cĩ nghiệm khi (2) cĩ nghiệm dương. Do tích 2 nghiệm = 1 nên suy ra (2) cĩ 2 nghiệm dương. m2 4 0 m 2. m 0 Chọn D. 2 2 Câu 21: Cho phương trình 5x 2 mx 2 5 2 x 4 mx 2 x 2 2 mx 0 . Tìm m để phương trình vơ nghiệm? m 1 A. m 0. B. m 1. C. Khơng cĩ m. D. m 0 Hướng dẫn giải: 2 2 Phương trình tương đương 5x 2 mx 2 x 2 2 mx 2 5 2 x 4 mx 2 2 x 2 4 mx 2 Do hàm f t 5t t . Đồng biến trên R nên ta cĩ: x2 2 mx 2 2 x 2 4 mx 2 Từ đĩ ĐK để phương trình vơ nghiệm Chọn C. 2 2 Câu 22: Cho phương trình: m2x 5 x 6 2 1 x 2.2 6 5 x m 1 . Tìm m để phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 53 Facebook:
  55. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao 1 1  1 1  A. m 0;2 \ ;  . B. m 0;2 \ ;  . 8 256  7 256  1 1  1 1  C. m 0;2 \ ;  . D. m 0;2 \ ; . 6 256  5 256  Hướng dẫn giải: Viết phương trình lại dưới dạng: 2 2 m2x 5 x 6 2 1 x 2.2 6 5 x m 2 2 2 2 m2x 5 x 6 2 1 x 2 x 5 x 6 1 x m 2 2 2 2 m2x 5 x 6 2 1 x 2 x 5 x 6 .2 1 x m 2 u 2x 5 x 6 Đặt ;u , v 0 . Khi đĩ phương trình tương đương: 1 x2 v 2 2 x 3 u 1 2x 5 x 6 0 mu v uv m u 1 v m 0 x 2 2 v m 1 x 2 m 1 x2 2 m * Để (1) cĩ 4 nghiệm phân biệt thì (*) cĩ 2 nghiệm phân bieeth khác 2 và 3. m 0 m 0 * 2 2 1 x log2 m x 1 log 2 m Khi đĩ ĐK là: m 0 m 0 m 2 1 log2 m 0 1 1 1  m m 0;2 \ ;  1 log2 m 0 8 8 256  1 logm 9 1 2 m 256 Chọn A. 2 2 x x 2 Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 7 3 5 m 7 3 5 2x 1 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt. 1 m 0 1 1 1 1 2 A. m . B. 0 m . C. m . D. . 16 16 2 16 1 m 16 Hướng dẫn giải: Chọn D. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 54 Facebook:
  56. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao x2 x 2 7 3 5 7 3 5 1 PT m . 2 2 2 x2 7 3 5 2 2 Đặt t 0;1 . Khi đĩ PT 2t t 2 m 0 2 m t 2 t g t (1). 2 1 Ta cĩ g t 1 4 t 0 t . 4 Suy ra bảng biến thiên: PT đã cho cĩ đúng 2 nghiệm phân biệt (1) cĩ đúng 1 nghiệm t 0;1 1 1 m 2m 16 8 . 1 1 2m 0 m 0 2 Bình luận: Trong bài này các em cần lưu ý tìm điều kiện đúng cho t và mối quan hệ số nghiệm giữa biến cũ và biến mới, tức là mỗi t 0;1 cho ta hai giá trị x . 2 2 Câu 24: Cho phương trình 91 1 x (m 2).3 1 1 x 2 m 1 0 . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình cĩ nghiệm. 64 64 64 A. 4 m B. 4 m 8 C. 3 m D. m 7 7 7 Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 Đặt t 31 1 x t  3;9 t2 2 t 1 Phương trình cĩ dạng t2 ( m 2) t 2 m 1 0  m (do t 3;9 ). t 2 t2 2 t 1 Xét hàm số f() t trên t 3;9 t 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 55 Facebook:
  57. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao t2 4 t 3 Ta cĩ: f ( t ) 0,  t  3;9 , nên hàm số đồng biến trên 3;9 . Vậy để phương t 2 2 64 trình cĩ nghiệm thì minf ( t ) m max f ( t )  f (3) m f (9)  4 m . 3;9  3;9 7 Câu 25: Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 3x 3 m . 9 x 1 (1)cĩ đúng 1 nghiệm. A. 1,3 B. 3; 10 C. 10 D. 1;3  10   Hướng dẫn giải: 3x 3 Phương trình (1) tương đương: m đặt t 3x (t 0 ) 9x 1 t 3 Phương trình (1) trở thành: m t 2 1 t 3 Lập bảng biến thiên của hàm số y với( t 0 ) t 2 1 1 3t 1 Ta cĩ: y' 0  t (t2 1) t 2 1 3 Dựa vào đồ thì ta cĩ: m 1,3 0 3 1 1 Chọn A. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 56 Facebook:
  58. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao II - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu 26: Bất phương trình 2.5x 2 5.2 x 2 133.10 x cĩ tập nghiệm là S  a; b thì b 2 a bằng A. 6 B. 10 C. 12 D. 16 Hướng dẫn giải: Ta cĩ: 2.5x 2 5.2 x 2 133.10 x 50.5 x 20.2 x 13310 x chia hai vế bất phương trình x x x x x 20.2 133 10 2 2 cho 5 ta được: 50 50 20. 133. (1) x x 5 5 5 5 x 2 2 2 25 Đặt t ,( t 0) phương trình (1) trở thành: 20t 133 t 50 0 t 5 5 4 x 2x 4 2 2 25 2 2 2 Khi đĩ ta cĩ: 4 x 2 nên a 4, b 2 5 5 4 5 5 5 Vậy b 2 a 10 Bình luận 2 2 Phương pháp giải bất phương trình dạng ma n ab pb 0 : chia 2 vế của bất 2 2 phương trình cho a hoặc b . 2 2 Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình: 3x x 1 1 3 3 x 3 x 1 . A. 2 x . B. 1 x 2 . C. 2 x 7 . D. 2 x 4 . Hướng dẫn giải: ĐK: x 1 2 2 2 2 Ta cĩ: 3x x 1 1 333 x x 1 3 x x 1 93.33.3 x x 10 2 3x 3 3 x 1 3 0 +với x 1, thỏa mãn; +Với x 1: 3x 1 3 x 1 1 1 x 2 Chọn B. 2 Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình: 81.9x 2 3 x x .3 2 x 1 0 là: 3 A. S 1;  0 . B. S 1; . C. S 0; . D. S 2;  0. Hướng dẫn giải: ĐKXĐ: x 0 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 57 Facebook:
  59. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao 9x 2 BPT 81. 3x .3 x .3.32 x 0 . 81 3 32x 3 x .3 x 2.3 2 x 0 3 x 3 x 3 x 2.3 x 0 3x 3 x 0 do 3 x 2.3 x 0,  x 0 x x x 1 x 1 3 3 x x x 0 x 0 Vậy tập nghiệm cảu BPT là S 1;  0 . Chọn A. Câu 29: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3m 1)12x (2 m )6 x 3 x 0 cĩ nghiệm đúng x 0 là: 1 1 A. 2; . B. ( ; 2] . C. ; . D. 2; . 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. Đặt 2x t . Do x 0 t 1. Khi đĩ ta cĩ: (3m 1)t2 (2 m)t 1 0,  t 1 t2 2 t 1 (3t2 t) m  t 2 2t 1 t 1 m  t 1 3t2 t t2 2 t 1 7t2 6 t 1 Xét hàm số f( t ) tr ê n 1; f'(t) 0  t (1; ) 3t2 t (3t2 t) 2 BBT t 1 f'(t) + 1 f(t) 3 2 Do đĩ m lim f (t) 2 thỏa mãn yêu cầu bài tốn t 1 Bình luận m f x  x D m maxf x  x D Sử dụng m f x  x D m minf x  x D 2 2 2 Câu 30: Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 3cosx 2 sin x m .3 sin x cĩ nghiệm là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 58 Facebook:
  60. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao Hướng dẫn giải: Chọn A. Đặtsin2 x t 0 t 1 t cos2x sin 2 x sin 2 x 1 t t t 3t t 3 2 3 2 m .3 3 2 3 t 2 m .3 2 m 3 3t 3 t 3 2 Đặt: y t 0 t 1 9 3 t t 1 1 2 2 y 3. .ln .ln 0 Hàm số luơn nghịch biến 9 9 3 3 t 0 1 _ f'(t) 4 f(t) 1 Dựa vào bảng biến thiên suy ra m 1 thì phương trình cĩ nghiệm Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìm m 1. Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau cĩ tập nghiệm là x x ;0 : m2x 1 2 m 1 1 5 3 5 0 . 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Phương trình đã cho tương đương x x 1 5 3 5 1 5 2m 2 m 1 0 1 . Đặt t 0 , ta được: 2 2 2 1 2m 21 m t 0 f t t2 2 mt 210 m 2 t BPT (1) nghiệm đúng x 0 nên BPT (2) cĩ nghiệm 0 t 1, suy ra Phương trình f t 0 cĩ 2 nghiệm t1, t 2 thỏa t1 0 1 t 2 f 0 0 2m 1 0 m 0,5 1 vaayj m thỏa Ycbt. f 1 0 4m 2 0 m 0,5 2 Chọn D. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 59 Facebook:
  61. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A – LÝ THUYẾT CHUNG I. PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 1. Phương trình logarit cơ bản b Với a > 0, a 1: loga x b x a 2. Một số phương pháp giải phương trình logarit a) Đưa về cùng cơ số f()() x g x Với a > 0, a 1: logaf ( x ) log a g ( x ) f( x ) 0 (hay g ( x ) 0) b) Mũ hố loga f ( x ) b Với a > 0, a 1: loga f ( x ) b a a c) Đặt ẩn phụ d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số e) Đưa về phương trình đặc biệt f) Phương pháp đối lập Chú ý: Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức cĩ nghĩa. Với a, b, c > 0 và a, b, c 1: alogbc c log b a II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit. a 1 f( x ) g ( x ) 0 logaf ( x ) log a g ( x ) 0 a 1 0 f ( x ) g ( x ) Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình logarit: – Đưa về cùng cơ số. – Đặt ẩn phụ. – . Chú ý: Trong trường hợp cơ số a cĩ chứa ẩn số thì: loga A loga B 0 ( a 1)( B 1) 0 ; 0 (AB 1)( 1) 0 loga B III. HỆ MŨ-LƠGARIT Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 60 Facebook:
  62. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao Phương pháp thế. Phương pháp cộng đại số. Phương pháp đặt ẩn phụ. B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I - PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 2x 1 x 1 Câu 1: Biết phương trình log 2log cĩ nghiệm duy nhất x a b 2 trong 5 3 x 2 2 x đĩ a, b là các số nguyên. Tính a b ? A. 5 B. 1 C. 1 D. 2 2 3 log x 1 2 log 4 x log 4 x Câu 2: Phương trình sau cĩ bao nhiêu nghiệm: 42 8 A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vơ nghiệm 2 Câu 3: Phương trình log3 x x 1 x 2 x log 3 x cĩ bao nhiêu nghiệm A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vơ nghiệm Câu 4: Cho phương trình 2log3 cotx log 2 cos x . Phương trình này cĩ bao nhiêu nghiệm trên  khoảng ; 6 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 5: Phương trình 1 log9x 3log 9 x log 3 x 1 cĩ bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 2 Câu 6: Tìm số nghiệm của phương trình: log2x 1 2x x 1 log x 1 2 x 1 4 1 . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 2 Câu 7: Số nghiệm của phương trình log3x 2 x log 5 x 2 x 2 là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. log2 4 x 2 3 x 2 4. x 2 x2 x 1 x 2 Câu 8: Biết rằng phương trình cĩ hai nghiệm x1 , . Tính 2x1 x 2 . A. 1. B. 3. C. 5 . D. 1. 2 Câu 9: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình log3x m 2.log 3 x 3 m 10 cĩ hai nghiệm x x x. x 27 1 , 2 sao cho 1 2 . 4 28 A. m 1. B. m . C. m 25. D. m . 3 3 Câu 10: Tập hợp các giá trị của m để phương trình mln 1 2x x m cĩ nghiệm thuộc ;0 là File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 61 Facebook:
  63. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao A. ln 2; . B. 0; . C. 1;e . D. ;0 . 2 2 Câu 11: Tìm m để phương trình log2x log 2 x 3 m cĩ nghiệm x 1;8 . A. 3 m 6. . B. 6 m 9 C. 2 m 6 D. 2 m 3 Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2x log x 2 2 m 0 cĩ 3 3 nghiệm x 1;9. A. 0 m 1. B. 1 m 2 . C. m 1. D. m 2. 2 Câu 13: Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình log2x ( m 1)log 2 x 4 m 0 cĩ hai nghiệm phân biệt thuộc 1;4 là 10 10 10 A. 3 m 4. B. 3 m . C. m 4 . D. 3 m . 3 3 3 2 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2x 2log 2 x m 0 cĩ nghiệm x 2. A. m 1. B. m 3. C. m 3. D. m 3. Câu 15: Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x 1 2 x m 2 .log2 x 2 x 3 4 . log 2 2 x m 2 cĩ đúng ba nghiệm phân biệt là: 1 3  1 3  1 3  1 3  A. ; 1;  . B. ;1;  . C. ;1;  . D. ;1;  . 2 2  2 2  2 2  2 2  Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau cĩ hai nghiệm thực phân biệt: 2 log(13 x ) log( 1 x m 4) 0 . 3 1 21 21 1 A. m 0. B. 5 m . C. 5 m . D. m 2 . 4 4 4 4 2 2 2 Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2x log 1 x 3 m log 2 x 3 2 cĩ nghiệm thuộc 32; ? A. . B. C. D. . m 1; 3 m 1; 3 m 1; 3 m 3;1 3 2 Câu 18: Phương trình log2 mx 6 x 2log1 14 x 29 x 2 0 cĩ 3 nghiệm thực phân biệt khi: 2 39 A. m 19 B. m 39 C. 19 m D. 19 m 39 2 2 2 1 Câu 19: Tìm m để phương trình : m 1log 1 x 2 4 m 5log 1 4 m 40 cĩ nghiệm trên 2 2 x 2 5 ,4 2 7 7 A. 3 m . B. m . C. m  . D. 3 m . 3 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 62 Facebook:
  64. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao 2 1 2 Câu 20: Cho phương trình 4log9x m log 1 x log 1 x m 0 ( m là tham số ). Tìm m để 3 63 9 phương trình cĩ hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1. x 2 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 A. 1 m 2 . B. 3 m 4. C. 0 m . D. 2 m 3. 2 Câu 21: Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình aln2 x b ln x 5 0 cĩ hai nghiệm 2 phân biệt x1, x2 và phương trình 5logx b log x a 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn x1 x 2 x 3 x 4 . Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S 2 a 3 b .466666 A. Smin 30 . B. Smin 25. C. Smin 33 . D. Smin 17 . Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 2 log2x log 1 x 3 m log 4 x 3 cĩ nghiệm thuộc 32; ? 2 A. . B. . C. . D. . m 1; 3 m 1; 3 m 1; 3 m 3;1 2 2 Câu 23: Tìm giá trị của tham số m để phương trình log2x log 2 x 1 2 m 5 0 cĩ nghiệm trên đoạn 1;23 . A. m ; 2  0; . B.  2; . C. m ;0 . D. m  2;0. Câu 24: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x x log2 5 1.log 4 2.5 2 m cĩ nghiệm x 1. 1 1 A. ; . B. ; . C. 1; . D. 3; . 2 4 Câu 25: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 2 1 5 m 1log 1 x 2 4 m 5log 1 4 m 40 cĩ nghiệm thực trong đoạn ;4 : 2 2 x 2 4 7 A. m 3 . B. 3 m . 3 7 7 C. m . D. 3 m . 3 3 Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2log2x log 2 x 3 m cĩ ba nghiệm thực phân biệt. A. m 0;2 . B. m 0;2 . C. m ;2 . D. m 2 . Câu 27: Cho m và n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình 8log mx log n x 7log m x 6log n x 2017 0 . Khi P là một số nguyên, tìm tổng m n để P nhận giá trị nhỏ nhất? A. m n 20. B. m n 48. C. m n 12 . D. m n 24. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 63 Facebook:
  65. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log3x 2 log 2 x 1 m cĩ ba nghiệm 2 3 phân biệt. A. m 3 . B. m 2. C. m 0. D. m 2 . II - BẤT PT LƠGARIT 3 Câu 29: Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3log3 1 a a 2log 2 a . Tìm phần nguyên của log2 2017a . A. 14 B. 22 C. 16 D. 19 15 2 Câu 30: Biết x là một nghiệm của bất phương trình 2loga 23x 23 log x 2 x 15 (*). 2 a Tập nghiệm T của bất phương trình (*) là: 19 17 A. T ; . B. T 1; . C. T 2;8 . D. T 2;19 . 2 2 x x Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 (5 1).log 2 (2.5 2) m cĩ nghiệm với mọi x 1? A. m 6 . B. m 6. C. m 6 . D. m 6 . log2 x Câu 32: Tập các giá trị của m để bất phương trình 2 m nghiệm đúng với mọi x>0 là: 2 log2 x 1 A. ;1 . B. 1; . C. 5;2 . D. 0;3 . Câu 33: Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình: log5log x2 1 log mx 2 4 x m nghiệm đúng với mọi x thuộc . A. 0. B. m và m 3 . C. 1. D. 2. m 2 2 x Câu 34: Tìm để bất phương trình 1 log5 x 1 log 5 mx 4 x m thỗ mãn với mọi . A. 1 m 0 . B. 1 m 0 . C. 2 m 3. D. 2 m 3. Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 log72 x 7log 2 mx 4 x m ,  x . A. m 2;5. B. m 2;5 . C. m 2;5 . D. m  2;5 . Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng 2;3 thuộc tập nghiệm của bất 2 2 phương trình log5 x 1 log 5 x 4 x m 1 (1) . A. m  12;13 . B. m 12;13 . C. m  13;12 . D. m  13; 12 . Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x x x 12 m .log 3 5 4 x cĩ nghiệm. A. m 2 3 . B. m 2 3 . C. m 12log3 5 . D. 2 m 12log3 5. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 64 Facebook:
  66. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao ln2 x m ln x m 4 0 Câu 38: Hệ bất phương trình x 3 cĩ nghiệm khi 2 0 x A. m 3 hoặc m 6 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 6 . Câu 39: Trong các nghiệm (;)x y thỏa mãn bất phương trình log (2x y ) 1. Giá trị lớn nhất x2 2 y 2 của biểu thức T 2 x y bằng: 9 9 9 A. . B. . C. . D. 9. 4 2 8 Câu 40: Trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log 4x 4 y 4 1. Tìm m để tồn tại duy nhất x2 y 2 2 cặp x; y sao cho x2 y 2 2 x 2 y 2 m 0 . 2 A. 10 2 . B. 10 2 và 10 2 . 2 2 C. 10 2 và 10 2 . D. 10 2 . Câu 41: Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ln x ln y ln x2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y A. P 6 . B. P 2 2 3 . C. P 2 3 2 . D. P 17 3 . a b S a b Câu 42: Cho 2 số dương và thỏa mãn log2 a 1 log 2 b 1 6 . Giá trị nhỏ nhất của là A. minS 12 . B. minS 14 . C. minS 8 . D. minS 16 . Cho x , y là các số thực thỏa mãn logx y log x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất P Câu 43: 4 4 min của biểu thức P 2 x y . 10 3 A. P 4 . B. P 4. C. P 2 3 . D. P . min min min min 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 65 Facebook:
  67. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao C – HƯỚNG DẪN GIẢI I - PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 2x 1 x 1 Câu 1: Biết phương trình log 2log cĩ nghiệm duy nhất x a b 2 trong 5 3 x 2 2 x đĩ a, b là các số nguyên. Tính a b ? A. 5 B. 1 C. 1 D. 2 Hướng dẫn giải:. 2x 1 x 1 2 x 1 x 1 log 2log log 2log 5 3 5 3 x 2 2x x 2 x x 0 Đk: x 1 x 1 0 2 Pt log5 2x 1 log 5 x log 3 ( x 1) log 3 4 x 2 log5 2x 1 log 3 4 x log 5 x log 3 ( x 1) (1) Đặt t 2 x 1 4 x t 1 2 2 2 (1) cĩ dạng log5t log( 3 t 1) log 5 x log( 3 x 1) (2) 2 Xét f() y log5 y log( 3 y 1) , do x 1 t 3 y 1. 1 1 Xét y 1: f'( y ) .2( y 1) 0 yln 5 ( y 1)2 ln 3 f() y là hàm đồng biến trên miền 1; (2) cĩ dạng f( t ) f ( x ) t x x 2 x 1 x 2 x 1 0 x 1 2 x 3 2 2 ( tm ) . x 1 2 (vn) Vậy x 3 2 2 . Chọn A. 2 3 log x 1 2 log 4 x log 4 x Câu 2: Phương trình sau cĩ bao nhiêu nghiệm: 42 8 A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vơ nghiệm Hướng dẫn giải: x 1 0 2 3 4 x 4 4 x 0 log4 x 1 2 log2 4 x log 8 4 x (2) Điều kiện: x 1 4 x 0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 66 Facebook:
  68. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao 2 (2) log2x 1 2 log 2 4 x log 2 4 x log 2 x 1 2 log 2 16 x 2 2 log2 4x 1 log 2 16 x 4 x 1 16 x 2 x 2 + Với 1 x 4 ta cĩ phương trình x 4 x 12 0 (3) ; (3) x 6 lo¹i x 2 24 + Với 4 x 1 ta cĩ phương trình x2 4 x 20 0 (4); 4 x 2 24 lo¹i Vậy phương trình đã cho cĩ hai nghiệm là x 2 hoặc x 2 1 6 , chọn B 2 Câu 3: Phương trình log3 x x 1 x 2 x log 3 x cĩ bao nhiêu nghiệm A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vơ nghiệm Chọn A. Hướng dẫn giải: điều kiện x > 0 2 x x 1 2 Phương trình tương đương với log3 2x x x Ta cĩ 2x x2 1 x 1 2 1 2 x2 x 1 1 1 Và log logx 1 log x 3 log 3 1 3 3 3 3 x x x 2 2 x 1 0 x x 1 2 Do đĩ log3 2x x 1 x 1 x x 0 x Câu 4: Cho phương trình 2log3 cotx log 2 cos x . Phương trình này cĩ bao nhiêu nghiệm trên  khoảng ; 6 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Hướng dẫn giải: cot2 x 3u Điều kiện sinx 0,cos x 0. Đặt u log cos x khi đĩ 2 u cosx 2 2 2 2u u 2 cos x u 4 u Vì cot x 2 suy ra 2 3 f u 4 1 0 1 cos x 1 2u 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 67 Facebook:
  69. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao u 4 4 u f' u ln 4 ln 4 0,  u . Suy ra hàm số f(u) đồng biến trên R, suy ra 3 3 phương trình f u 0 cĩ nhiều nhất một nghiệm, ta thấy f 1 0 suy ra 1 cosx x k 2 k . 2 3 Theo điều kiện ta đặt suy ra nghiệm thỏa mãn là x k2 . Khi đĩ phương trình nằm 3 9 7 trong khoảng ; là x , x . Vậy phương trình cĩ hai nghiệm trên khoảng 6 2 3 3 9 ; . 6 2 Chọn C. Câu 5: Phương trình 1 log9x 3log 9 x log 3 x 1 cĩ bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải: Giải phương trình: 1 log9x 3log 9 x log 3 x 1. Điều kiện xác định: x ≥ 1 1 log9x 3log 9 x log 3 x 1 1 log9x 3log 9 x 2log 9 x 1 12log 9x 2log 9 x 1 1log 9 x 3log 9 x 2log9x 1 1log 9 x 3log 9 x 1 0 2log9 x 1 vì: 1 log9x 3log 9 x 1 0 x = 3. Vậy nghiệm phương trình đã cho: x = 3. Chọn B. 2 2 Câu 6: Tìm số nghiệm của phương trình: log2x 1 2x x 1 log x 1 2 x 1 4 1 . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải: 1 x ĐK: 2 . Phương trình: x 1 2 logx 1 2x x 1 2logx 1 2x 1 4 logx 1 2x 1 logx 1 2x 1 log x 1 x 1 2logx 1 2x 1 4 logx 1 2x 1 1 1 2logx 1 2x 1 4 3 logx 1 2x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 68 Facebook:
  70. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao Đặt t logx 1 2 x 1 , khi đĩ (3) viết thành: t 1 1 2t 3 0 2 t2 3 t 1 0 1 t t 2 log 2x 1 1 x 2 x 1 x 1 2 x 1 1 5 logx 1 2x 1 x 1 2 x 1 x 2 4 Chọn C. 2 2 Câu 7: Số nghiệm của phương trình log3x 2 x log 5 x 2 x 2 là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Chọn B. ĐK: x 0; x 2 . Đặt t x2 2 x x2 2 x 2 t 2 log3t log 5 t 2 . Đặt log3t log 5 t 2 u u log3 t u t 3 u log5 t 2 u t 2 5 5u 2 3 u 5u 3 u 2 (1) 5u 2 3 u 5u 3 u 2 u u . u u u u 3 1 5 2 3 3 2 5 2 1 (2) 5 5 Xét 1 :5u 3 u 2 Ta thấy u 0 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm u 0 là duy nhất. Với u 0 t 1 x2 2 x 1 0, phương trình này vơ nghiệm. u u 3 1 Xét 2 : 2 1 5 5 Ta thấy u 1 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm u 1 là duy nhất. Với u 0 t 3 x2 2 x 3 0 , phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt thỏa x 0; x 2 . BÌNH LUẬN: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 69 Facebook:
  71. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao Cho f x g x 1 nếu f x , g x đối nghịch nhau nghiêm ngặt hoặc g x const và f x tăng, giảm nghiêm ngặt thì (1) cĩ nghiệm duy nhất. log2 4 x 2 3 x 2 4. x 2 x2 x 1 x 2 Câu 8: Biết rằng phương trình cĩ hai nghiệm x1 , . Tính 2x1 x 2 . A. 1. B. 3. C. 5 . D. 1. Hướng dẫn giải: Chọn D. Điều kiện x 2 . log 4 log x 2 3 Phương trình thành x 2 2 2 4. x 2 2 log x 2 3 log x 2 x 2 . x 2 2 4. x 2 hay x 2 2 4. x 2 . Lấy lơgarit cơ số 2 hai vế ta được log2 x 2.log 2 x 2 log 2 4 x 2 5 log2 x 2 1 x log2 x 2 2 log x 2 2 . 2 2 log2 x 2 2 x 6 5 5 Suy ra x và x 6. Vậy 2x x 2. 6 1. 1 2 2 1 2 2 2 Câu 9: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình log3x m 2.log 3 x 3 m 10 cĩ hai nghiệm x x x. x 27 1 , 2 sao cho 1 2 . 4 28 A. m 1. B. m . C. m 25. D. m . 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 log3x m 2.log 3 x 3 m 10 (1). Điều kiện xác định: x 0 . 2 Đặt t log3 x . Ta cĩ phương trình: t ( m 2) t 3 m 1 0 (2). Để phương trình (1) cĩ 2 nghiệm x1, x 2 sao cho x1. x 2 27 . Thì phương trình (2) cĩ 2 nghiệm t1; t 2 thỏa mãn t1 t 2 3. 0 m2 8 m 8 0 m 1. m 2 3 m 1 Câu 10: Tập hợp các giá trị của m để phương trình mln 1 2x x m cĩ nghiệm thuộc ;0 là A. ln 2; . B. 0; . C. 1;e . D. ;0 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Điều kiện: 1 2x 0 x 0 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 70 Facebook:
  72. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lơgarit Nâng Cao x Phương trình đã cho tương đương với: m . ln 1 2x 1 2x .ln 2 ln 1 2x 1 x . x x Xét hàm số f x với x 0 . Cĩ f 1 2 x 2 ln 1 2 1 ln 1 2x 1 x x x x 12 ln12 12 1 x .2.ln2 x 2 . Vì x 0 nên 0 1 2 1, do đĩ 1 2x ln 1 2 x 1 f x 0  x 0 . Vậy f x nghịch biến trên ; 0 . Mặt khác, dễ thấy lim f x ; limf x 0 . Ta cĩ BBT sau: x x 0 Vậy phương trình cĩ nghiệm khi m 0. 2 2 Câu 11: Tìm m để phương trình log2x log 2 x 3 m cĩ nghiệm x 1;8 . A. 3 m 6. . B. 6 m 9 C. 2 m 6 D. 2 m 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. Điều kiện x 0 2 2 2 log2x log 2 x 3 m log 2 x 2log 2 x 3 m Đặt t log2 x Phương trình trở thành t2 2 t 3 m 1 Phương trình đã cho cĩ nghiệm x 1;8 phương trình 1 cĩ nghiệm x 0;3 . Đặt g t t2 2 t 3 g t 2 t 2. g t 0 2 t 2 0 t 1 BBT File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 71 Facebook: