Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Số phức

Nội dung text: Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Số phức

1. Phần Số Phức - Giải tích 12 Trang 1
2. Phần Số Phức - Giải tích 12 MỤC LỤC I – LÝ THUYẾT CHUNG 3 II – CÁC DẠNG BÀI TẬP 5 DẠNG 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC 5 A – CÁC VÍ DỤ 5 B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 6 C - ĐÁP ÁN 13 DẠNG 2: SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT 14 A – CÁC VÍ DỤ 14 B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 15 C - ĐÁP ÁN 22 DẠNG 3: TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN 23 A – CÁC VÍ DỤ 23 B – BÀI TẬP 23 C - ĐÁP ÁN 27 DẠNG 4: SỐ PHỨC CÓ MÔĐUN NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT 28 A – CÁC VÍ DỤ 28 B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 30 C - ĐÁP ÁN 30 DẠNG 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC 31 A – CÁC VÍ DỤ 31 B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 34 C - ĐÁP ÁN 38 DẠNG 6: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC, TẬP HỢP ĐIỂM 39 A – CÁC VÍ DỤ 39 B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 41 C - ĐÁP ÁN 48 DẠNG 7: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC 49 A – CÁC VÍ DỤ 49 B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 51 C – ĐÁP ÁN 51 Trang 2
3. Phần Số Phức - Giải tích 12 I – LÝ THUYẾT CHUNG 1. Khái niệm số phức Tập hợp số phức: C Số phức (dạng đại số) : z a bi (a, b R , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1) z là số thực phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là thuần ảo phần thực của z bằng 0 (a = 0) Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. a a ' Hai số phức bằng nhau: a bi a’ b’i (a,b,a ',b' R) b b' Chú ý: i4k 1; i4k 1 i; i4k 2 -1; i4k 3 -i 2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi u (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức) y b .M(a;b) x O a 3. Cộng và trừ số phức: a bi a’ b’i a a’ b b’ i a bi a’ b’i a a’ b b’ i Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' thì u u ' biểu diễn z + z’ và u u ' biểu diễn z – z’. 4. Nhân hai số phức : a bi a ' b'i aa’ – bb’ ab’ ba’ i k(a bi) ka kbi (k R) 5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi z1 z1 2 2 z z ; z z ' z z ' ; z.z ' z.z '; ; z.z a b z2 z2 z là số thực z z ; z là số ảo z z 6. Môđun của số phức : z = a + bi  z a 2 b2 zz OM z 0, z C , z 0 z 0 z z z .z ' z . z ' z z ' z z ' z z ' z ' z ' 7. Chia hai số phức: a+bi aa'-bb' ab' a 'b Chia hai số phức: i . a'+b'i a '2 b'2 a '2 b'2 1 z ' z '.z z '.z z ' z 1 z (z 0) z 'z 1 w z ' wz z 2 z z 2 z.z z 8. Căn bậc hai của số phức: Trang 3
4. Phần Số Phức - Giải tích 12 2 2 2 x y a z x yi là căn bậc hai của số phức w a bi z w 2xy b w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0 w 0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau Hai căn bậc hai của a > 0 là a Hai căn bậc hai của a 0) là dạng lượng giác của z = a + bi (a, b R) (z ≠ 0) r a 2 b2 a cos ( là acgumen của z, = (Ox, OM). r b sin r c) Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác : Nếu z = r(cos + isin ), z’ = r’(cos ’ + isin ’) thì: z.z’ = rr’[cos( + ’) + isin( + ’)] z r cos( ') isin( '). z' r ' d) Công thức Moa-vrơ : Với n là số nguyên, n 1 thì : r(cos isin )n rn (cos n isin n ) Khi r = 1, ta được : (cos isin )n (cos n isin n ) e) Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác : Các căn bậc hai của số phức z = r(cos + isin ) (r > 0) là : r cos isin và 2 2 r cos isin r cos isin . 2 2 2 2 Trang 4
5. Phần Số Phức - Giải tích 12 II – CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC A – CÁC VÍ DỤ 3 1 Ví dụ 1: Cho số phức z = i . Tính các số phức sau: z ; z2; (z )3; 1 + z + z2 2 2 Giải: 3 1 3 1 a) Vì z = i z = i 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 2 3 1 3 b) Ta có z = i = i i = i 2 2 4 4 2 2 2 2 2 3 1 3 1 2 3 1 3 (z ) = i i i i 2 2 4 4 2 2 2 3 2 1 3 3 1 3 1 3 3 ()z =(z ) . z = i i i i i 2 2 2 2 4 2 4 4 3 1 1 3 3 3 1 3 Ta có: 1 + z + z2 = 1 i i i 2 2 2 2 2 2 Ví dụ 2: Tìm các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i Giải: Theo giả thiết: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i (3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i 1 x 3x y 2y 1 7 Giải hệ này ta được: 5x x y 4 y 7 Ví dụ 3: Tính: i105 + i23 + i20 – i34 Giải: Để tính toán bài này, ta chú ý đến định nghĩa đơn vị ảo để từ đó suy ra luỹ thừa của đơn vị ảo như sau: Ta có: i2 = -1; i3 = -i; i4 = i3.i = 1; i5 = i; i6 = -1 Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được: i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = -1; i4n+3 = -i;  n N* Vậy in {-1;1;-i;i},  n N. n 1 n Nếu n nguyên âm, in = (i-1)-n = i . i Như vậy theo kết quả trên, ta dễ dàng tính được: i105 + i23 + i20 – i34 = i4.26+1 + i4.5+3 + i4.5 – i4.8+2 = i – i + 1 + 1 = 2 16 8 1 i 1 i Ví dụ 4: Tính số phức sau: z = 1 i 1 i 1 i (1 i)(1 i) 2i Giải: Ta có: i 1 i 2 2 16 8 1 i 1 i 1 i i . Vậy =i16 +(-i)8 = 2 1 i 1 i 1 i Trang 5
6. Phần Số Phức - Giải tích 12 Ví dụ 5: Tìm phần ảo của z biết: z 3z 2 i 3 2 i (1) Giải: Giả sử z=a+bi (1) a bi 3a 3bi 8 12i 6i2 i3 2 i 2 11i . 2 i 15 4a 2bi 4 2i 22i 11i2 20i 15 a ;b 10 . 4 Vậy phần ảo của z bằng -10 Ví dụ 6: Cho z1 3 i,z2 2 i Tính z1 z1z2 Giải: 2 2 z1 z1z2 3 i 3 i 2 i 10 10 0i z1 z1z2 10 0 10 z1 z2 3 Ví dụ 7: Cho z1 2 3i, z2 1 i . Tính z1 3z2 ; ; z1 3z2 z2 Giải: 2 2 +) z1 3z2 2 3i 3 3i 5 6i z1 3z2 5 6 61 z1 z2 3 4i 3 4i 1 i 7 i z1 z2 49 1 5 2 +) 2 z2 1 i 1 i 2 z2 4 4 2 3 2 3 3 +) z1 3z2 8 36i 54i 27i 3 3i 49 6i z1 3z2 2437 Ví dụ 8: Tìm các căn bậc hai của số phức z 5 12i Giải: Giả sử m+ni (m; n R) là căn bậc hai của z Ta có: (m ni)2 5 12i m2 2mni n2i2 5 12i m2 2mni n2 5 12i m2 n2 5(1) m2 n2 5 6 2mn 12 m (2) n 2 6 2 4 2 Thay (2) vào (1) ta có: n 5 36 n 5n n n4 5n2 36 0 n2 4;n2 9(loai) n 2 m 3 n 2 m 3 Vậy z có hai căn bậc hai là 3+2i và -3-2i Ví dụ 9: Tính số phức sau: z = (1+i)15 Giải: Ta có: (1 + i)2 = 1 + 2i – 1 = 2i (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i. B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Biết rằng số phức z x iy thỏa z2 8 6i . Mệnh đề nào sau đây sai? x4 8x2 9 0 x2 y2 8 A. B. 3 xy 3 y x x 1 x 1 2 2 C. hay D. x y 2xy 8 6i y 3 y 3 Trang 6
7. Phần Số Phức - Giải tích 12 Câu 2: Cho số phức z m 1 m 2 i, m R . Giá trị nào của m để z 5 m 6 A. 2 m 6 B. 6 m 2 C. 0 m 3 D. m 2 2 i 2 1 2i 3 Câu 3: Viết số phức dưới dạng đại số: 3 i 11 7 13 7 11 7 11 7 A. i B. i C. i D. i 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: a 0 A. Số phức z a bi 0 khi và chỉ khi b 0 B. Số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy. C. Số phức z a bi có môđun là a2 b2 D. Số phức z a bi có số phức đối z ' a bi 1 Câu 5: Cho số phức z a bi,a,b R và các mệnh đề. Khi đó số z z là: 2 1) Điểm biểu diễn số phức z là M a;b . 1 2) Phần thực của số phức z z là a; 2 3) Môdul của số phức 2z z là 9a 2 b2 4) z z A. Số mệnh đề đúng là 2 B. Số mệnh đề đúng là 1 C. Số mệnh đề sai là 1 D. Cả 4 đều đúng Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai. A. z1 z2 z1 z2 B. z 0 z 0 C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 1là đường tròn tâm O, bán kính R = 1 D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau Câu 7: Cho hai số phức z1 4 3i, z2 4 3i, z3 z1.z2 . Lựa chọn phương án đúng: 2 A. z3 25 B. z3 z1 C. z1 z2 z1 z2 D. z1 z2 3 i 3 i Câu 8: Cho các số phức z , z ' . Trong các kết luận sau: 5 7i 5 7i (I). z z ' là số thực, (II). z z ' là số thuần ảo, (III). z z ' là số thực, Kết luận nào đúng? A. Cả I, II, III. B. Chỉ II. III. C. Chỉ III, I. D. Chỉ I, II. 2009 3 i i 2 z z 2 Câu 9: Cho số phức z 1 . Xét các số phức z2 z và  z z . Khi đó z 1 z 1 A. , R B. đều, là số ảo C.  R là, số ảo D. làR ,số ảo 1 3 Câu 10: Cho số phức z = i . Số phức 1 + z + z2 bằng: 2 2 1 3 A. i B. 2 - 3i C. 1 D. 0 2 2 Câu 11: Giá trị biểu thức 1 i i2 i3 i2017 là: Trang 7
8. Phần Số Phức - Giải tích 12 A. 1 i B. i C. i D. 1 i Câu 12: Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau: A. (1 i)2018 21009 i B. (1 i)2018 21009i C. (1 i)2018 21009 D. (1 i)2018 21009 Câu 13: Cho z1,z2 £ và các đẳng thức: z1 z1 z1 . z2 z1.z2 ; ; z1 z2 z1 z2 ; z1 z2 z1 z2 . z2 z2 Số đẳng thức đúng trong các đẳng thức trên là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 14: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? A. (1 i)8 16 B. (1 i)8 16 C. (1 i)8 16i D. (1 i)8 16i Câu 15: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? A. i2006 i B. i2345 i C. i1997 1 D. i2005 1 Câu 16: Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo ? A. 2 2i 2 B. 2 3i 2 3i 3 2i C. 2 3i . 2 3i D. 2 3i Câu 17: Giá trị của 1 i2 i4 i4k với k N* là A. 2ki B. 2k C. 0 D. 1 Câu 18: Các số xthỏa; y mãnR đẳng thức (1 i)(x yi) (2y x) .i Khi 3 đó2i tổng là:x 3y A. - 7 B. - 1 C. 13 D. - 13 Câu 19: Cho số phức z = x + yi ; x, y ¢ thỏa mãn z3 = 18 + 26i. Giá trị của T (z 2)2012 (4 z)2012 là: A. 21007 B. 31007 C. 21007 D. 21006 n 13 3 9i Câu 20: Các số nguyên dương n để số phức là số thực ? số ảo ? là: 12 3 i A. n = 2 + 6k, k ¢ B. n = 2 + 4k, k ¢ C. n = 2k, k ¢ D. n = 3k, k ¢ z Câu 21: Cho số phức z 2i 3 khi đó bằng: z 5 12i 5 6i 5 12i 5 6i A. B. C. D. 13 11 13 11 3 1 i 3 Câu 22: Tính số phức z : 1 i A. 1 + i B. 2 + 2i C. 2 – 2i D. 1 – i 5 1 i 5 6 7 8 Câu 23: Cho z , tính z z z z . 1 i A. 4 B. 0 C. 3 D. 1 Câu 24: Tính giá trị P i i2 i3 i11 là A. −1 B. 0 C. 1 + i D. 1 – i 2007 Câu 25: Tính P 1 5i 1 3i kết quả là A. 22007 i B. 2007i C. 22007 D. 22007 i Câu 26: Giá trị của biểu thức A i105 i23 i20 – i34 là: A. 2i B. 2 C. 2i D. 2 z2 1 Câu 27: Nếu z 1 thì z Trang 8
9. Phần Số Phức - Giải tích 12 A. Là số ảo B. Bằng 0 C. Lấy mọi giá trị phức D. Lấy mọi giá trị thực 16 8 1 i 1 i Câu 28: Số phức z bằng: 1 i 1 i A. i B. 2 C. i D. 2 a b iz 1 3i z 2 Câu 29: Biết số phức z i ( với a, b, c là những số tự nhiên) thỏa mãn z . Khi c c 1 i đó giá trị của a là: A. - 45 B. 45 C. - 9 D. 9 x 1 y 1 Câu 30: Cho x, y là 2 số thực thỏa điều kiện: là: x 1 1 i A. x 1; y 1 B. x 1; y 2 C. x 1; y 3 D. x 1; y 3 3 z1 z2 Câu 31: Cho z1 2 3i;z2 1 i . Tính : (z1 z2 ) 61 85 A. 85 B. C. 85 D. 5 25 Câu 32: Cho hai số phức z1 ax b, z2 cx d và các mệnh đề sau: 1 z (I) 2 2 ; (II) z1 z2 z1 z2 ; (III) z1 z2 z1 z2 . z1 a b Mệnh đề đúng là: A. Chỉ (I) và (III) B. Cả (I), (II) và (III) C. Chỉ (I) và (II) D. Chỉ (II) và (III) Câu 33: Tìm căn bậc hai của số phức z 7 24i A. z 4 3i và z 4 3i B. z 4 3i và z 4 3i C. z 4 3i và z 4 3i D. z 4 3i và z 4 3i 1 Câu 34: Cho z 5 3i . Tính z z ta được kết quả là: 2i A. 3i B. 0 C. 3 D. 6i Câu 35: Cho số phức z a bi, a,b ¡ . Nhận xét nào sau đây luôn đúng? A. z 2 a b B. z 2 a b C. z 2 a b D. z 2 a b 1 9i Câu 36: Tìm các căn bậc 2 của số phức z 5i 1 i A. 4i B. 2i C. 2 D. 4 Câu 37: Tính 1 i 6 ta được kết quả là: A. 4 4i B. 4 4i C. 8i D. 4 4i 2024 i Câu 38: Giá trị của là 1 i 1 1 1 1 A. B. C. D. 22024 21012 22024 21012 7 3 i Câu 39: Tính z ta được kết quả viết dưới dạng đại số là: 2 2 3 i 1 3 3 i 1 3 A. B. i C. D. i 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 40: Tìm các căn bậc hai của - 9 A. - 3 B. 3 C. 3i D. 3i Trang 9
10. Phần Số Phức - Giải tích 12 1 3 Câu 41: Cho z i . Tính 1 z z2 2 2 A. 2 B. - 2 C. 0 D. 3 Câu 42: Tìm số phức  z1 2z2 , biết rằng: z1 1 2i, z1 2 3i. A.  3 4i. B.  3 8i. C.  3 i. D.  5 8i. Câu 43: Tích 2 số phức z1 1 2i và zi 3 i A. 5 B. 3 - 2i C. 5 - 5i D. 5 5i Câu 44: Tổng của hai số phức 3 i;5 7i là A. 8 8i B. 8 8i C. 8 6i D. 5 6i Câu 45: Các số thực x và y thỏa (2x + 3y + 1) + ( - x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y - 3)i là 9 9 9 x x x 11 11 11 A. Kết quả khác B. C. D. 4 4 4 y y y 11 11 11 25i Câu 46: Biết số phức z 3 4i . Số phức là: z A. 4 3i B. 4 3i C. 4 3i D. 4 3i Câu 47: Cho biết: 1 i3 i 2 i4 i 3 i 1 3 2 i Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai A. Chỉ (3) sai B. Chỉ (2) sai C. Chỉ (1) và (2) sai D. Cả (1), (2), (3) sai Câu 48: Tổng 2 số phức 1 i và 3 i A. 1 3 B. 2i C. 1 3 i D. 1 3 2i Câu 49: Cho 2 số phức z1 2 i, z2 1 i . Hiệu z1 z2 A. 1 + i B. 1 C. 2i D. 1 + 2i Câu 50: Tính 3 4i (2 3i) ta được kết quả: A. 3 i B. 5 7i C. 1 7i D. 1 i Câu 51: Đẳng thức nào đúng A. (1 i)4 4 B. (1 i)4 4i C. (1 i)8 16 D. (1 i)8 16 z Câu 52: Cho số phức z = 2i + 3 khi đó bằng: z 5 12i 5 12i 5 6i 5 6i A. z B. z C. z D. z 13 13 11 11 Câu 53: Số 12 5i bằng: A. - 12.5 B. 7 C. 13 D. ` 119 Câu 54: Giá trị biểu thức (1 - i 3 )6 bằng: A. 64 B. 25 C. 24 D. Kết quả khác z1 Câu 55: Tính , với `z1 1 2i và z2 2 i z2 A. 1 - i B. - i C. 1 + i D. I Câu 56: Giá trị `i2008 bằng A. i B. - 1 C. - i D. 1 Câu 57: Nghịch đảo của số phức 5 2i là: 5 2 5 2 5 2 A. ` i B. ` i C. ` i D. 29 29 29 29 29 29 Trang 10
11. Phần Số Phức - Giải tích 12 Câu 58: Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: ` x 2y 2x y i 2x y x 2y i 1 1 2 1 2 A. x y B. x ; y C. x y 0 D. x ; y 2 3 3 3 3 Câu 59: Giá trị biểu thức (1 + i)10 bằng A. i B. Kết quả khác C. – 32i D. 32i Câu 60: Dạng đơn giản của biểu thức (4 3i) (2 5i) là: A. 1 + 7i B. 6 + 2i C. 6 – 8i D. 1 – 7i Câu 61: Các căn bậc hai của 8 + 6i là 1 3 i 1 3 i 1 3 i A. Kết quả khác B. C. D. 2 3 i 2 3 i 2 3 i Câu 62: Số nào sau đây bằng số 2 i 3 4i A. 5 4i B. 6 11i C. 10 5i D. 6 i 2 i 1 2i 2 i 1 2i Câu 63: Cho z . Trong các két luận sau, kết luận nào đúng? 2 i 2 i 22 A. z.z B. z là số thuần ảo C. z ¡ D. z z 22 5 Câu 64: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được: A. z = 5 + 3i B. z = - 1 – 2i C. z = 1 + 2i D. z = - 1 – i Câu 65: Thu gọn z = i(2 – i)(3 + i) ta được: A. z 2 5i B. z 5i C. z 6 D. z 1 7i Câu 66: Kết quả của phép tính (2 3i)(4 i) là: A. 6 - 14i B. - 5 - 14i C. 5 - 14i D. 5 + 14i Câu 67: Số phức z = 1 i 3 bằng: A. 4 3i B. 3 2i C. 4 4i D. 2 2i Câu 68: Số phức z thỏa mãn: 1 i z 2 3i 1 2i 7 3i . là: 3 1 1 1 3 1 3 A. z 1 i B. z i C. z i D. .z i 2 2 2 2 2 2 2 3 4i Câu 69: Số phức z bằng: 4 i 16 11 16 13 9 4 9 23 A. z i B. z i C. z i D. z i 15 15 17 17 5 5 25 25 4 i Câu 70: Thực hiện các phép tính sau: A = (2 3i)(1 2i) ; . 3 2i 114 2i 114 2i 114 2i 114 2i A. B. C. D. 13 13 13 13 Câu 71: Rút gọn biểu thức z i (2 4i) (3 2i) ta được: A. z 1 2i B. z –1– i C. z –1– i D. z 5 3i Câu 72: Rút gọn biểu thức z i(2 i)(3 i) ta được: A. z 6 B. z 1 7i C. z 2 5i D. z 5i 3 4i Câu 73: Thực hiện các phép tính sau: B = . (1 4i)(2 3i) 3 4i 62 41i 62 41i 62 41i A. B. C. D. 14 5i 221 221 221 Câu 74: Kết quả của phép tính (a bi)(1 i) (a, b là số thực) là: A. a b (b a)i B. a b (b a)i C. a b (b a)i D. a b (b a)i Câu 75: Cặp số (x; y) thõa mãn điều kiện (2x 3y 1) ( x 2y)i (3x 2y 2) (4x y 3)i là: Trang 11
12. Phần Số Phức - Giải tích 12 9 4 9 4 4 9 4 9 A. ; B. ; C. ; D. ; 11 11 11 11 11 11 11 11 Câu 76: Các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – 1 + (x – y)i là 1 4 2 4 1 4 1 4 A. (x; y) ; B. (x; y) ; C. (x; y) ; D. (x; y) ; 7 7 7 7 7 7 7 7 Câu 77: Các số thực x, y thoả mãn: x2 -y-(2y 4)i 2i là: A. (x; y) ( 3; 3);(x; y) ( 3;3) B. (x; y) ( 3;3);(x; y) ( 3; 3) C. (x; y) ( 3; 3);(x; y) ( 3; 3) D. (x; y) ( 3;3);(x; y) ( 3; 3) 2 2 3i Câu 78: Thu gọn z = ta được: A. z 11 6i B. z = - 1 - i C. z 4 3i D. z = - 7 + 6 2i Câu 79: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 – 3i) ta được: A. z 4 B. z 9i C. z 4 9i D. z 13 Câu 80: Cho hai số phức z1 1 2i;z2 2 3i . Tổng của hai số phức là A. 3 – 5i B. 3 – i C. 3 + i D. 3 + 5i Câu 81: Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: x 3 5i y 1 2i 3 35 23i A. (x; y) = ( - 3; - 4) B. (x; y) = ( - 3; 4) C. (x; y) = (3; - 4) D. (x; y) = (3; 4) Câu 82: Tìm các căn bậc hai của số phức sau: 4 + 65 i A. z1 = 3 - 5 i và z2 = - 3 - 5 i B. Đáp án khác C. z1 = - 3 + 5 i và z2 = 3 + 5 i D. z1 = 3 + 5 i và z2 = - 3 - 5 i Câu 83: Các căn bậc hai của số phức 117 44i là: A. 2 11i B. 2 11i C. 7 4i D. 7 4i Câu 84: Cho 2 số thực x, y thỏa phương trình: 2x 3 (1 2y)i 2(2 i) 3yi x . Khi đó: x2 3xy y 49 47 43 A. B. C. D. - 1 45 45 45 Câu 85: Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i)z (2 i)2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 86: Cho các mệnh đề i2 1 , i12 1 , i112 1 , i1122 1 . Số mệnh đề đúng là: A. 3 B. 0 C. 1 D. 4 Câu 87: Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z x yi thỏa mãn z3 18 26i x 3 x 3 x 3 x 1 A. B. C. D. y 1 y 1 y 1 y 3 1 m Câu 88: Xét số phức z (m R) . Tìm m để z.z 1 1 m(m 2i) . A. m 0,m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 z w Câu 89: Cho hai số phức z và w thoả mãn z w 1 và 1 z.w 0 . Số phức là: 1 z.w A. Số thực B. Số âm C. Số thuần ảo D. Số dương 2017 1 i Câu 90: Cho số phức z . Khi đó z.z7 .z15 1 i A. i B. 1 C. i D. 1 Câu 91: Phần ảo của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + + (1 + i)20 bằng: A. 210 B. 210 + 1 C. 210 – 1 D. - 210 Trang 12
13. Phần Số Phức - Giải tích 12 Câu 92: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai? A. z z là một số thực B. z z là một số ảo C. z.z là một số thực D. z2 z 2 là một số ảo Câu 93: Tổng ik + ik + 1 + ik + 2 + ik + 3 bằng: A. i B. - i C. 1 D. 0 C - ĐÁP ÁN 1D, 2C, 3D, 4D, 5A, 6A, 7A, 8D, 9C, 10D, 11D, 12A, 13D, 14B, 15B, 16A, 17D, 18D, 19A, 20D, 21C, 22B, 23B, 24A, 25A, 26B, 27C, 28B, 29B, 30A, 31A, 32D, 33D, 34C, 35B, 36B, 37C, 38D, 39C, 4DC, 41C, 42B, 43D, 44C, 45D, 46A, 47D, 48D, 49D, 50C, 51D, 52A, 53C, 54A, 55D, 56D, 57C, 58C, 59D, 60B, 61D, 62C, 63C, 64D, 65D, 66C, 67D, 68D, 69B, 70B, 71C, 72B, 73B, 74B, 75B, 76C, 77C, 78D, 79D, 80B, 81D, 82D, 83A, 84A, 85C, 86A, 87C, 88B, 89D, 90A, 91B, 92D, 93D. Trang 13
14. Phần Số Phức - Giải tích 12 DẠNG 2: SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT A – CÁC VÍ DỤ Trang 14