Tuyển tập đề thi thử môn Toán Khối 12 - Năm học 2017-2018

392 trang thungat 2040

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập đề thi thử môn Toán Khối 12 - Năm học 2017-2018", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tuyen_tap_de_thi_thu_mon_toan_khoi_12_nam_hoc_2017_2018.pdf

Nội dung text: Tuyển tập đề thi thử môn Toán Khối 12 - Năm học 2017-2018

NHÓM TOÁN VÀ LATEX TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ năm học 2017-2018 MÔN TOÁN 12 DỰ ÁN 12-EX8-2018 THÁNG 4 - 2018
Mục lục 1 ĐỀ THI THỬ MÙA GHK2 - KHỐI 12 3 1 Đề thi thử THPT Trần Phú - Hà Tĩnh năm 2017-2018 Lần 1 . . . . . . . . . . . .3 2 Đề thi thử, lần 1, 2017 - 2018 - THPT Trần Nguyên Hãn- Quang Trung- An Lão, Hải Phòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 Đề thi thử trường THPT Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai, Sóc Trăng năm 2017-2018 lần1 18 4 Đề thi thử trường THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình năm 2017-2018 lần 2 . . . 26 5 Đề KSCL, trường Lê Xoay - Vĩnh Phúc năm 2017-2018 lần 3 . . . . . . . . . . . . 33 6 Đề Thi Thử Trường THPT Phan Thúc Trực - Nghệ An năm học 2017-2018 Lần 2 40 7 Đề thi thử trường THPT Phù Cừ, Hưng Yên năm 2017-2018 lần 1 . . . . . . . . . 48 8 Đề GHK2, 2017 - 2018 trường THPT Yên Phong số 1, Bắc Ninh . . . . . . . . . . 54 9 Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 2, 2017 - 2018 trường THPT Hưng Nhân,Thái Bình 62 10 Đề khảo sát chất lượng lần 2, 2018, THPT Lê Hoàn, Thanh Hóa . . . . . . . . . . 69 11 Đề thi thử trường THPT Ân Thi - Tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018 Lần 1 . . . . . 76 12 Đề thi giữa HK2 - trường THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2018 . 83 13 Đề khảo sát chất lượng tháng 3, trường THPT Trần Phú và Yên Lạc - Vĩnh Phúc, năm 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 14 Đề kiểm định chất lượng Toán 12 năm 2017 - 2018, THPT Nhã Nam - Bắc Giang, Lần2 97 15 Đề thi thử trường THPT chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An năm 2017-2018 Lần 2 104 16 Đề thi thử THPT Quốc gia trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia TP.HCM, năm 2018, lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 17 Đề thi thử THPT Quốc Gia, 2017 - 2018 trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng - Lần 1 118 18 Đề thi thử THPTQG lần 2, THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, 2017-2018 . . . 126 19 Đề thi thử trường THPT Nghèn-Hà Tĩnh năm 2017-2018 Lần 1 . . . . . . . . . . 134 20 Đề thi thử THPTQG 2018 môn Toán trường THPT chuyên Ngoại Ngữ, Hà Nội, lần 1, năm 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 1
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-8-2018-SANPHAM.tex 21 Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán trường THPT Gia Bình số 1 – Bắc Ninh148 22 KĐCL lần 2, 2017 - 2018 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh . . . . . . . . . . 156 23 Đề khảo sát chất lượng lần 4, 2017 - 2018 trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc, Vĩnh Phúc 164 24 Đề thi thử THPT trường THPT Trần Phú - Hà Tĩnh lần 2 . . . . . . . . . . . . 172 25 Đề thi thử THPT Quốc Gia lần 3, 2017 - 2018 trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu, An Giang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 26 Đề thi thử trường THPT Bình Minh - Ninh Bình năm 2017 - 2018 Lần 2 . . . . . 187 27 Đề thi thử 2017 - 2018, THPT Hai Bà Trưng, Thừa Thiên Huế . . . . . . . . . . . 195 28 Thử sức trước kì thi THPT Quốc Gia 2018, THPT Đặng Thúc Hứa, Nghệ An, Lần 1202 29 Đề kiểm tra giữa HKII, 2017 - 2018 trường THPT Thủ Đức, TP. Hồ Chí Minh . . 209 30 Đề khảo sát chất lượng giữa HK2, 2017 - 2018 trường THPT Xuân Trường B, Nam Định 214 2 ĐỀ THI HK2 - KHỐI 12 221 1 Đề học kì 2, 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Đồng Tháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 2 Đề thi học kì II sở giáo dục và đào tạo Bạc Liêu năm 2018 . . . . . . . . . . . . . 228 3 Đề thi học kì II khối 12, 2017 - 2018 trường THPT Lý Thái Tổ, Hà Nội . . . . . . 235 4 Đề HK2 THPT THSP - TPHCM năm 2017-2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 5 Đề thi học kì 2, Sở GD Bình Dương, 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 3 THI THỬ THPTQG 255 1 Đề thi thử môn Toán 2018 trường THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình lần 2 . . . . 255 2 Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1, 2017 - 2018, trường THPT chuyên Đại học Vinh, Nghệ An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 3 Đề khảo sát chất lượng lần 3, 2017 - 2018 trường THPT Bến Tre, Vĩnh Phúc . . . 270 4 Đề thi thử THPTQG lần 1 - Sở Bình Phước - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 5 Đề thi thử trường THPT Chuyên Hà Tĩnh-năm 2018-lần 1 . . . . . . . . . . . . . 285 6 Đề thi thử cụm 5 trường THPT Chuyên khu vực ĐB sông Hồng 2018 . . . . . . . 292 7 Đề thi thử lần 2, THPT Cầu Xe - Hải Dương, 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 8 Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán trường THPT Kim Liên – Hà Nội lần 2 308 9 Đề thi thử trường Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội-Hà Nội năm 2017-2018 Lần 2 316 10 Đề thi thử lần 1, trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, 2017 - 2018 . . . 323 11 Thi thử THPT QG, lớp 12 - lần 3 - trường THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh, 2017-2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 12 Đề thi thử Toán THPT Quốc Gia 2018 trường THPT Thanh Chương 1, Nghệ An lần1 339 2
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-8-2018-SANPHAM.tex 13 Đề thi thử Đại học môn Toán - Sở Bắc Giang, năm học 2017-2018 . . . . . . . . . 346 14 Đề thi thử Lần 3, trường THPT Quảng Xương 1, Thanh Hóa, 2018 . . . . . . . . 354 15 131 Đề thi thử đại học (2017-2018), trường THPT Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh . . . . . . 361 16 Đề thi thử Thanh Chương 3, Nghệ An - Lần 1, năm học 2017-2018 . . . . . . . . 368 17 Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2018 trường THPT chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 18 Đề thi thử, trường THPT Hậu Lộc 2, Thanh Hoá, Lần 2, 2018 . . . . . . . . . . . 383 3
Chương 1 ĐỀ THI THỬ MÙA GHK2 - KHỐI 12 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Trần Phong & Phản biện: Thầy Hoàng Trình, Thầy Hùng Trần, Thầy Vinhhop Trần 1 Đề thi thử THPT Trần Phú - Hà Tĩnh năm 2017-2018 Lần 1 # » Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−1; 2; −3), B(2; −1; 0). Tìm tọa độ véc-tơ AB. # » # » # » # » A. AB = (3; −3; −3). B. AB = (3; −3; 3). C. AB = (−3; 3; −3). D. AB = (1; −1; 1). Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = 2a. Tính thể tích V khối chóp S.ABC. a3 2a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = 2a3. D. V = . 6 3 3 #» #» Câu 3. Cho a = (2; 0; 1). Độ dài của véc-tơ a bằng √ √ A. 5. B. 3. C. 5. D. 3. Câu 4. Hàm số y = x4 + x2 − 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (−∞; 0). B. (−2; 1). C. (0; +∞). D. (0; 2). Câu 5. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x4 − 1 là A. (−1; −1). B. (0; −1). C. (−1; 0). D. (1; −1). Câu 6. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? Ç 1 åx Ç1åx A. y = log 1 x. B. y = log3 x. C. y = . D. y = . 3 π e 2x Câu 7. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x + 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2. 4
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-61-TranPhu-HaTinh-18-L1.tex Câu 8. Đạo hàm của hàm số y = log3 x là 1 x ln 3 A. y0 = . B. y0 = . C. y0 = . D. y0 = x ln 3. x ln 3 ln 3 x Câu 9. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có tập xác định là R? 2x − 1 A. y = log x. B. y = . 2 x + 1 C. y = tan x. D. y = x3 − 3x2 + 4x − 1. Câu 10. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị? A. y = x3 + 2. B. y = x4 − x2 + 1. C. y = x2. D. y = x3 − 3x2 + 3. √ Câu 11. Tập xác định của hàm số y = (2 − x) 3 là A. (2; +∞). B. (−∞; 2]. C. (−∞; 2). D. [2; +∞). x + 1 Câu 12. Biết đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng đi qua điểm M(2; 3). Giá trị của a x − a bằng A. 2. B. 3. C. −3. D. −2. Câu 13. Cho a, b, c > 0 và a 6= 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? b A. log (bc) = log b + log c. B. log = log b − log c. a a a a c a a c C. loga b = c ⇔ b = a . D. loga(b + c) = loga b + loga c. Câu 14. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ex. Z Z ex+1 A. ex dx = ex + C. B. ex dx = + C. x + 1 Z 1 Z C. ex dx = e2x + C. D. ex dx = −ex + C. 2 Câu 15. Khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thì có thể tích bằng 1 1 A. πr2h. B. πr2h. C. πrh2. D. πrh2. 3 3 Câu 16. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 7. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 6 18 12 Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x + 4y + 2z − 3 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S). √ √ A. R = 9. B. R = 3 3. C. R = 3. D. R = 3. Câu 18. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 25 và u3 = 11. Hãy tìm u2. A. u2 = 18. B. u2 = 36. C. u2 = 14. D. u2 = −14. #» Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo véc-tơ v = (−3; 2) biến điểm A(1; 3) thành điểm nào trong các điểm sau? A. (−3; 2). B. (1; 3). C. (−2; 5). D. (2; −5). Câu 20. Tập xác định của hàm số y = tan x là ßπ ™ A. \{kπ, k ∈ }. B. \ + k2π, k ∈ . R Z R 2 Z ßπ ™ C. . D. \ + kπ, k ∈ . R R 2 Z 5
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-61-TranPhu-HaTinh-18-L1.tex Câu 21. Cho hình trụ (T ) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết √ AC = 2 3a và góc ACB[ = 45◦. Diện tích toàn phần của hình trụ (T ) là A. 12πa2. B. 18πa2. C. 6πa2. D. 24πa2. x Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = √ là √ x2 + 1 √ A. F (x) = 2 x2 + 1 + C. B. F (x) = x2 + 1 + C. √ 1√ C. F (x) = ln x2 + 1 + C. D. F (x) = x2 + 1 + C. 2 Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ACB[ = 60◦. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45◦. Tính thể tích V của khối chóp√S.ABC. √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 18 2 6 Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 4) và M 0(a; b; c) là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy, khi đó a + b + c bằng A. 3. B. −5. C. 5. D. −1. Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích V của khối lăng√ trụ đó theo a. √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 6 2 4 Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3] là A. max y = 4 − ln 2. B. max y = 6 − 3 ln 3. [2;3] [2;3] C. max y = e. D. max y = 4 − 2 ln 2. [2;3] [2;3] 2 2 Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị (Cm): y = (x − 2)(x − mx + m − 3) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = log2018(mx − m + 2) xác định trên [1; +∞). A. m 0. 3 4 5 124 Câu 29. Đặt a = ln 3, b = ln 5. Tính I = ln + ln + ln + ··· + ln theo a và b. 4 5 6 125 A. I = a − 2b. B. I = a + 3b. C. I = a + 2b. D. I = a − 3b. Åπ ã Câu 30. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = tan2 x. Giá trị của F − F (0) 3 bằng √ √ 3 π 3 π √ π π √ A. − + . B. − . C. 3 − . D. − 3. 3 3 3 3 3 3 Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; −1), B(2; −1; 3), C(−2; 3; 3). Điểm M(a; b; c) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM, khi đó P = a+b−c có giá trị bằng A. −4. B. 8. C. 10. D. 4. 6
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-61-TranPhu-HaTinh-18-L1.tex Câu 32. Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc.√ Khối cầu ngoại tiếp tứ√ diện S.ABC có thể tích√ là √ 125 2π3 125 2π 1000 2π 1000 2π3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh√ của hình nón đỉnh S√và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng πa2 17 πa2 17 √ √ A. . B. . C. πa2 17. D. 2πa2 17. 4 2 Câu 34. Biết đồ thị hàm số y = x4 + bx2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ (0; −1), khi đó b và c thỏa mãn những điều kiện nào dưới đây? A. b 0. C. b < 0 và c < 0. D. b ≥ 0 và c = −1. Câu 35. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A a đến mặt phẳng (A0BC) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0. √ 2√ √ √ 2a3 3 2a3 3 2a3 3 2a3 A. . B. . C. . D. . 16 48 16 12  2 x − 2x  khi x 6= 2 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f(x) = x − 2 liên tục  2m − 4 khi x = 2 tại x = 2. A. m = 1. B. m = −2. C. m = 3. D. Không tồn tại m. Câu 37. Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30 cm, chiều cao h = 120 cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V . A. V = 0,16π m3. B. V = 0,36π m3. C. V = 0,024π m3. D. V = 0,016π m3. Câu 38. y Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y = f 0(x) như hình vẽ. Biết rằng f(−1) + f(2) = f(1) + f(4), các điểm A(1; 0), B(−1; 0) thuộc đồ thị. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [−1; 4] lần lượt là −1 O 1 4 x A. f(1), f(−1). B. f(0), f(2). C. f(−1), f(4). D. f(1), f(4). 7
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-61-TranPhu-HaTinh-18-L1.tex Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45◦. Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng√ DE và SC. √ √ √ a 38 a 5 a 5 a 38 A. . B. . C. . D. . 19 19 5 5 cos 2x Câu 40. Tổng các nghiệm thuộc khoảng (−π; 0) của phương trình sin x + cos x = 1 − sin 2x bằng 3π 3π π π A. − . B. − . C. − . D. − . 4 2 2 4 Câu 41. Từ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính R = 3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (hình vẽ bên). Diện M N tích lớn nhất có thể của tấm tôn hình chữ nhật là 9 √ √ A. . B. 6 2. C. 9. D. 9 2. 2 Q O P √ Ä 2 ä x2−3x+1 Câu 42. Biết x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình log3 x − 3x + 2 + 2 +5 = 1 √ 2 và tổng x + 2x được viết dưới dạng Äa + bä với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b. 1 2 2 A. a + b = 11. B. a + b = 14. C. a + b = 13. D. a + b = 16. Câu 43. Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn x + y = 2. Gọi a, b lần lượt là giá trị nhỏ 1 nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P = x3 + x2 + y2 − x + 1. Khi đó kết luận nào sau đây là 3 đúng? 22 10 32 A. a + b = . B. a + b = . C. a + b = 8. D. a + b = . 3 3 3 Câu 44. Cho tứ diện đều cạnh a và điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện. √ √ √ √ a 6 a 3 a 6 A. a 6. B. . C. . D. . 9 2 3 Câu 45. Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a, b, c. Gọi (P ) là mặt phẳng qua a, (Q) là mặt phẳng qua b sao cho giao tuyến của (P ) và (Q) song song với c. Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng (P ) và (Q) thỏa mãn yêu cầu trên? A. Một phẳng (P ), một phẳng (Q). B. Một mặt phẳng (P ), vô số mặt phẳng (Q). C. Một mặt phẳng (Q), vô số mặt phẳng (P ). D. Vô số mặt phẳng (P ) và (Q). Câu 46. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC0 bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? √ √ √ A. 8. B. 8 2. C. 16 2. D. 24 3. Câu 47. Một cốc nước có dạng hình trụ có chiều cao 12 cm, đường kính đáy 4 cm. Lượng nước trong cốc cao 8 cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2 cm. Hỏi nước dâng cao cách 8
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-61-TranPhu-HaTinh-18-L1.tex mép cốc bao nhiêu cen-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc) A. 2,67 cm. B. 2,75 cm. C. 2,25 cm. D. 2,33 cm. Ç 2 ån Câu 48. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x − , biết n là số tự nhiên thỏa mãn x 2 n−2 2 3 3 n−3 đẳng thức CnCn + 2CnCn + CnCn = 100. A. 24. B. 2. C. 4. D. 6. Câu 49. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, góc OCB bằng 30◦, góc ABO √ bằng 60◦ và AC = a 6. Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2BM. Khi đó giá trị tang của góc√ giữa hai đường thẳng√CM và OA bằng √ √ 31 93 93 31 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 3 √ √ √ √ Câu 50. Tìm m để phương trình 4 x+1+ 3−x − 14 · 2 x+1+ 3−x + 8 = m có nghiệm. A. −41 ≤ m ≤ 32. B. m ≥ −41. C. −41 ≤ m ≤ −32. D. m ≤ −32. 9
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-8-2018-SANPHAM.tex ĐÁP ÁN 1 B 6 B 11 C 16 B 21 D 26 C 31 D 36 C 41 C 46 B 2 D 7 D 12 A 17 D 22 B 27 A 32 B 37 D 42 B 47 A 3 C 8 A 13 D 18 A 23 B 28 B 33 A 38 D 43 C 48 A 4 A 9 D 14 A 19 C 24 B 29 D 34 D 39 A 44 D 49 C 5 B 10 A 15 B 20 D 25 D 30 C 35 C 40 A 45 A 50 C 10
Facebook “Nhóm Toán và LaT2-GHK2-62-TeX”ranNguyenHan-QuangTrung-AnLao-HaiPhong-18-L1.tex LATEX hóa: Biên soạn: Hoàng Trình & Phản biện: Thầy Hung Tran và Thầy Vũ Văn Trường 2 Đề thi thử, lần 1, 2017 - 2018 - THPT Trần Nguyên Hãn- Quang Trung- An Lão, Hải Phòng Câu 1. Cho 3 điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và góc ACB[ = 90◦. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC). B. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn. C. 4ABC vuông cân tại C. D. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho. Câu 2. Cho hình nón (N) có độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu Stp là diện tích toàn phần của (N). Công thức nào sau đây là đúng? 2 2 A. Stp = πrl + 2πr. B. Stp = 2πrl + πr . C. Stp = πrl. D. Stp = πrl + πr . x2−3x+8 2x−1 Câu 3. Cho phương√ trình√3 = 9 . Tập nghiệm S của phương√ trình√ đó là (5 − 61 5 + 61) (−5 − 61 −5 + 61) A. S = ; . B. S = ; . 2 2 2 2 C. S = {2; 5}. D. S = {−2; −5}. √ Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin2 x − 4 cos x + 2m có tập xác định là R. 5 A. Không có m thỏa mãn. B. m ≤ − . 2 5 C. m ≥ 2. D. m ≥ − . 2 Câu 5. Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết A1.ABC là hình ◦ chóp đều và A1D hợp với đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 theo a. √ √ a3 3 a3 6 a3 A. V = . B. V = . C. V = a3. D. V = . 3 12 3 Câu 6. Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội nhưng do không đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khóa học 4 năm, Hùng phải trả nợ (cả gốc lẫn lãi) bằng hình thức trả góp hàng tháng, mỗi tháng trả T đồng (T không đổi), và phải trả hết nợ trong 5 năm. Tìm T (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng từ khi bắt đầu trả nợ, ngân hàng tính lãi theo lãi suất mới là 0, 25%/tháng. A. 253.982. B. 232.289. C. 345.821. D. 567.900. Câu 7. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tính diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c. π A. (a2 + b2 + c2). B. 2π(a2 + b2 + c2). C. π(a2 + b2 + c2). D. 4π(a2 + b2 + c2). 2 11
Facebook “Nhóm Toán và LaT2-GHK2-62-TeX”ranNguyenHan-QuangTrung-AnLao-HaiPhong-18-L1.tex x Câu 8. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi 4 là tiếp tuyến của (C), biết 4 cắt trục hoành, x + 1 trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân (O là gốc tọa độ). Tìm phương trình 4. A. y = x − 4. B. y = x + 4. C. y = x. D. y = x + 1. Câu 9. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SM ◦ và (ABCD) bằng 60 , với M là trung điểm BC. √ √ a3 a3 a3 16 a3 16 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 3 6 3 Câu 10. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và √ (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính√ thể tích V của khối chóp S.ABCD, biết rằng SC√= a 3. a3 3 a3 a3 3 A. V = a3. B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 9 1 Câu 11. Tìm điều kiện của x để biểu thức (x2 − 1) 3 có nghĩa. A. ∀x ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) . B. ∀x ∈ (−1; 1). C. ∀x ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞). D. ∀x ∈ R \ {±1}. Câu 12. Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3x2 + 4 là A. 4. B. −4. C. −2. D. 2. √ Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, AC = 2a và BD = 2a 3. Biết hình chiếu của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của đoạn OB và góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60◦. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ √ √ A. 2a3 3. B. a3 3. C. 4a3 3. D. 3a3 3. Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m − 2 đồng biến trên khoảng (1; 3). A. m ∈ [−5; 2). B. m ∈ (−∞; −5). C. m ∈ (2; +∞). D. m ∈ (−∞; 2]. Câu 15. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây, y điểm cực tiểu của đồ thị nằm trên trục tung. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0. B. a > 0, b 0, d > 0. x C. a 0, c > 0, d > 0. D. a 0, c = 0, d > 0. O √ Câu 16. Cho hình chóp S.ABC√có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, AC = a 2 và a2 33 diện tích tam giác SBC bằng . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). √ √ 6 √ √ 2a 330 a 110 a 330 a 330 A. . B. . C. . D. . 33 33 11 33 12
Facebook “Nhóm Toán và LaT2-GHK2-62-TeX”ranNguyenHan-QuangTrung-AnLao-HaiPhong-18-L1.tex 32 1 Câu 17. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: 3xy−5 + 2x−2y + x(y + 1) = + + 2y + 5. 2xy 3x−2y Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thức P = 3x + 2y. √ min √ √ √ A. Pmin = 2 + 4. B. Pmin = 6 2 + 4. C. Pmin = 2 6 + 3. D. Pmin = 4 2 − 4. √ a 3 Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA = SB = SC = , 2 BC =√a. Tính cô-sin của góc giữa√ SA và (ABC). √ √ 6 6 62 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 mx + n Câu 19. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm x − 1 A(−1; 2) đồng thời điểm I(2; 1) thuộc (C). Tính giá trị m + n. A. m + n = −3. B. m + n = 3. C. m + n = 1. D. m + n = −1. 2x + 1 Câu 20. Cho hàm số y = có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m. Tìm tất cả các giá x + 1 √ trị thực của tham số m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 10. A. 0 ≤ m ≤ 6. B. m = 6. C. m = 0 hoặc m = 6. D. m = 0. √ √ Câu 21. Số nghiệm của phương trình 3 sin 3x + cos 3x = 2 trong khoảng (−π; π) là A. 7. B. 6. C. 4. D. 5. Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác√ đều cạnh a. Hình chiếu của 2a 3 điểm A lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, AA = . Tính thể tích V của khối 1 1 3 lăng trụ ABC.A√ 1B1C1. √ √ √ a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 12 12 6 Câu 23. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 10 mặt phẳng. D. 8 mặt phẳng. 1 1 1 Câu 24. Cho x = 2018!. Tính giá trị của biểu thức A = − − − · · · − . log2 x log3 x log2018 x A. 1. B. −1. C. 2018. D. −2018. Å π ã Câu 25. Tập xác định của hàm số y = 2017 tan2018 2x + là 3 ßπ π ™ ß π π ™ A. D = \ + k , k ∈ . B. D = \ + k , k ∈ . R 2 2 Z R 12 2 Z ßπ π ™ ßπ π ™ C. D = \ + k , k ∈ . D. D = \ + k , k ∈ . R 2 2 Z R 2 2 Z Câu 26. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1, BAD\ = 60◦, (SCD) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng 45◦. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD. 7π 7π 7π 7π A. . B. . C. . D. . 4 2 6 3 2 2 Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 − 2(3m2 − 1)x + 3 3 có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x1x2 + 2(x1 + x2) = 1. 2 1 2 A. m = . B. m = − . C. m = 0. D. m = − . 3 2 3 13
Facebook “Nhóm Toán và LaT2-GHK2-62-TeX”ranNguyenHan-QuangTrung-AnLao-HaiPhong-18-L1.tex Câu 28. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AMNP và khối tứ diện ABCD. 5 2 8 2 A. . B. . C. . D. . 7 27 27 7 1 Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x3 −mx2 +(2m−3)x−m+2 3 nghịch biến trên R. A. m ≤ −3, m ≥ 1. B. −3 0 và a 6= 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? Çbå A. log b = c ⇔ b = ac. B. log = log b − log c. a a c a a C. loga (bc) = loga b + loga c. D. loga (b + c) = loga b + loga c. Câu 34. Cho hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp tâm của các mặt cầu đi qua hai điểm A, B. A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB. C. Đường tròn đường kính AB. D. Chỉ có một tâm duy nhất đó là trung điểm của AB. Câu 35. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau đây. Tìm mệnh đề y 3 đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; −1). 1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0). −1 O 1 x D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). 14
Facebook “Nhóm Toán và LaT2-GHK2-62-TeX”ranNguyenHan-QuangTrung-AnLao-HaiPhong-18-L1.tex √ Câu 36. Cho hàm số y = 3x2 − x3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0), (2; 3). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0), (2; 3). Câu 37. Cho hàm số y = (x − 2)(x2 + mx + m2 − 3). Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.   −2 c > b. B. b > c > a. y = logb x C. b > a > c. D. a > b > c. O 1 x y = logc x Câu 40. Đội dự tuyển thi học sinh giỏi giải toán bằng tiếng Anh của trường THPT A có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi giải toán bằng tiếng Anh cấp thành phố nhà trường cần chọn 5 em từ 8 học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12. 21 11 25 11 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 49 56 56 14 Câu 41. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận√ đứng? 1 3x − 1 x + 3 1 A. y = . B. . C. . D. y = − . x2 − 2x + 1 x2 + 1 x + 2 x Câu 42. Cắt bỏ hình quạt tròn AOB (phần sẫm màu trong hình dưới) từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là số đo góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu, 0 < x < 2π. Tìm x để khối nón có thể tích lớn nhất. 15
Facebook “Nhóm Toán và LaT2-GHK2-62-TeX”ranNguyenHan-QuangTrung-AnLao-HaiPhong-18-L1.tex √ 2 3 A. x = π. O √5 B 2 6 B. x = π. √9 R 2 6 C. x = π. x O √3 2 6 D. x = π. R 27 A A ≡ B Câu 43. Cho hàm số y = −2x3 + 6x2 − 5 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ bằng 3 là A. y = 18x − 49. B. y = −18x − 49. C. y = 18x + 49. D. y = −18x + 49. x x+1 Câu 44. Kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 4·4 −9·2 +8 = 0. Tính tích x1 ·x2. A. 1. B. −1. C. −2. D. 2. Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m2x + 2 đạt cực tiểu tại x = 1. A. m = 1. B. m = 3. C. m = 1 hoặc m = 3. D. m = −1. Câu 46. Cho hàm số y = 3x − 4x3 có đồ thị (C). Từ điểm M(1; 3) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C)? A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, AB = 2AD = 2DC = 2BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SB. Mặt phẳng (α) cắt SB, SC, SD lần lượt tại P , Q, R. Tính thể tích V của khối cầu đi qua các điểm A, B, C, P , Q, R. 32πa3 8πa3 4πa3 16πa3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 3 Ç 1 √ ån Câu 48. Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn − 2 3 x7 , biết x2 n n−1 n là số nguyên dương thỏa mãn Cn+3 − Cn+2 = 7(n + 1). A. 924. B. 59136. C. −924. D. 59136. Câu 49. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các y phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y = −x4 + 2x2 + 3. B. y = x4 − 2x2. C. y = −x4 + 2x2. D. y = x4 − 2x2 − 1. −1 O 1 x −1 16
Facebook “Nhóm Toán và LaT2-GHK2-62-TeX”ranNguyenHan-QuangTrung-AnLao-HaiPhong-18-L1.tex Câu 50. Quay hình vuông ABCD cạnh a quanh một cạnh của nó ta được một khối trụ. Tính thể tích của khối trụ đó. 1 A. 2πa3. B. 3πa3. C. πa3. D. πa3. 3 17
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-8-2018-SANPHAM.tex ĐÁP ÁN 1 A 6 B 11 A 16 D 21 B 26 D 31 D 36 D 41 B 46 D 2 D 7 C 12 A 17 B 22 A 27 A 32 D 37 B 42 C 47 C 3 C 8 B 13 D 18 D 23 A 28 B 33 D 38 A 43 D 48 D 4 C 9 C 14 D 19 D 24 B 29 C 34 A 39 C 44 C 49 B 5 C 10 C 15 D 20 C 25 B 30 A 35 C 40 D 45 A 50 D 18
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-63-ChuyenNguyenThiMinhKhai-SocTrang-18-L1.tex LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Trần Mạnh Hùng & Phản biện: Thầy: Vũ Văn Trường, Vinh Vo 3 Đề thi thử trường THPT Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai, Sóc Trăng năm 2017-2018 lần 1 Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ −1 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 4 +∞ y −∞ 3 Cực tiểu của hàm số là A. 4. B. 2. C. −1. D. 3. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; −1; 4) và B(2; 3; −2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây? A. Q(2; 2; 1). B. M(1; 1; −1). C. P (−2; 1; 0). D. N(5; −2; 1). 2 Câu 3. Gọi z1 và z2 là các nghiệm phức của phương trình z − z + 1 = 0. Giá trị của biểu thức |z | + |z | bằng 1 √2 √ A. 2 3. B. 2. C. 3 2. D. 1. Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0. Gọi M là trung điểm của A0 B0 DD0 (tham khảo hình vẽ bên). Tính cô-sin của góc giữa hai đường D0 C0 0 0 thẳng B√C và C M. 2 2 1 1 1 A. . B. √ . C. √ . D. . 9 10 3 3 M A B D C Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ −1 0 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 2 2 y −∞ −1 −∞ 19
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-63-ChuyenNguyenThiMinhKhai-SocTrang-18-L1.tex Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; 1). B. (−1; 2). C. (−1; 0). D. (0; 1). 2 1 Câu 6. Với n là số nguyên dương thỏa mãn An + 3Cn = 120. Tìm số hạng không chứa x trong Ç 3 ån khai triển của biểu thức x4 − . x A. 295245. B. 245295. C. 292545. D. 259254. Câu 7. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh của hình trụ đó. 3a √ A. . B. 2 2a. C. 3a. D. 2a. 2 x − 3 y + 3 z − 5 x − 4 Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : = = ; d : = 1 1 −1 2 2 −3 y − 1 z + 2 = và mặt phẳng (P ): 2x + 3y − 5z + 1 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P ), cắt d 2 2 1 và d2 có phương trình là x − 2 y + 2 z − 3 x − 1 y − 2 z + 1 A. = = . B. = = . 2 3 −5 1 1 1 x − 1 y − 3 z x − 1 y + 1 z − 13 C. = = . D. = = . 2 3 −5 2 3 −5 Câu 9. Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất 0.4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 8 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 154.423.000 đồng. B. 153.636.000 đồng. C. 154.868.000 đồng. D. 154.251.000 đồng. π Z2 dx Câu 10. Tích phân Å ã bằng 2 π 0 cos x − √ √3 √ 4 3 −2 3 4 3 √ A. − . B. . C. . D. − 3. 3 3 3 Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 (3x) > log 2 (2x + 7) là 3 3 Ç 14å A. (−∞; 7). B. (0; 7). C. (7; +∞). D. 0; . 3 x2 − 3x + 2 Câu 12. Tính lim √ . x→1+ 6 x + 8 − x − 17 1 A. −∞. B. 0. C. +∞. D. . 6 2 8 Câu 13. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = loga b + loga3 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 14 A. P = 26 log b. B. P = 10 log b. C. P = 5 log b. D. P = log b. a a a 3 a ln(2x + 3) Câu 14. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log (x4 − 5x2 + 2x + 7) = . ln 10 A. 1. B. 2. C. 0. D. 5. 20
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-63-ChuyenNguyenThiMinhKhai-SocTrang-18-L1.tex Câu 15. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức y A. z = 1 − 3i. B. z = −1 + 3i. C. z = 3 + i. D. z = 3 − i. O 3 x −1 M Câu 16. Từ một hộp chứa 18 thẻ được đánh số từ 1 đến 18, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn. 7 7 1 7 A. . B. . C. . D. . 170 306 26 102 1 Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x3 + 2x + √ . 2 x Z x4 √ Z x4 √ A. f(x)dx = + x2 + x + C. B. f(x)dx = + 2x + x + C. 4 4 Z √ Z 1 C. f(x)dx = x4 + x2 + x + C. D. f(x)dx = 12x2 + 2 − √ + C. 4x x Câu 18. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 6 2 3 Câu 19. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Tính diện tích S của hình phẳng H. b b Z Z A. S = (f(x) − g(x)) dx. B. S = π Äf 2(x) − g2(x)ä dx. a a a b Z Z C. S = |f(x) − g(x)| dx. D. S = |f(x) − g(x)| dx. b a Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? 2x2 − x + 2 √ A. y = . B. y = x2 − 4. √ 2x − 1 √ x2 + 3x + 2 −x2 + 3x − 2 C. y = . D. y = . x − 1 2x − 1 Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều S bằng a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN N và AB.√ √ √ M a 3 a a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . D C 32 2 4 2 A B Câu 22. 21
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-63-ChuyenNguyenThiMinhKhai-SocTrang-18-L1.tex Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho y ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 1 1 A. y = − x4 + 2x2 − 1. B. y = x4 + 2x2 − 1. 2 2 1 O x C. y = x3 − 3x2 − 1. D. y = x4 − 2x2 − 1. 2 Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 − 6x2 + 4 trên đoạn [−1; 2] là 14 A. −5. B. −6. C. − . D. 4. 3 Câu 24. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 5 lọ khác nhau sao cho mỗi lọ cắm không quá một bông? 3 3 2 A. A5. B. 3!. C. C5. D. A5. Câu 25. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA S vuông góc với (ABCD), AB = 3, BC = 4, SA = 1 (tham khảo hình vẽ bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng SC 1 và mặt phẳng√ (SBD) bằng√ √ 11 26 12 26 13 26 12 A. . B. . C. . D. . 328 338 338 65 A D 3 B C 4 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0; −2; 0), P (0; 0; 3). Tìm phương trình mặt phẳng (MNP ). x y z x y z A. + + = 1. B. + + = 0. 2 −2 3 2 −2 3 x y z x y z C. + + = 1. D. + + = −1. 2 2 3 2 −2 3 Câu 27. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. x −∞ −1 0 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 1 3 y 0 −2 1 Số nghiệm của phương trình f(x) − 1 = 0 là A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.  x =1 − 2t   Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y = − 2 + 4t. Đường thẳng d có một   z =1 véc-tơ chỉ phương là #» #» #» #» A. u4 = (−2; 4; 1). B. u1 = (2; 4; 0). C. u2 = (1; −2; 0). D. u3 = (1; −2; 1). 22
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-63-ChuyenNguyenThiMinhKhai-SocTrang-18-L1.tex Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(−1; 2; 3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oz là điểm A. Q(−1; 0; 3). B. M(0; 0; 3). C. P (0; 2; 3). D. N(−1; 0; 0). 2 Z 4dx √ √ √ Câu 30. Biết √ √ = a + b − c − d với a, b, c, d là các số nguyên dương. (x + 4) x + x x + 4 1 Tính P = a + b + c + d. A. 48. B. 46. C. 54. D. 52. Câu 31. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi O là tâm hình vuông ABEF , S là điểm đối xứng với O qua mặt phẳng (ECD). Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng 7 2 5 11 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 6 Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−20; 2018] của tham số m để phương trình 25x − (m − 1)10x + (4 − m)4x = 0 có nghiệm dương? A. 16. B. 19. C. 21. D. 15. 1 Z Câu 33. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn f(1) = 0, [f 0(x)]2 dx = 80, 0 1 1 Z Z xf(x) dx = −2. Tính f(x) dx. 0 0 5 5 A. −5. B. . C. − . D. 5. 2 2 3 4 Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x2 − mx − đồng 2 x biến trên khoảng (0; +∞)? A. 0. B. 6. C. 3. D. 2. Åπ ã Câu 35. Cho hàm số f(x) xác định trên \{kπ, k ∈ } thỏa mãn f 0(x) = cot x, f = 2 và R Z 4 Ç 5π å Åπ ã Ç 7π å f − = 1. Giá trị của biểu thức f − f − bằng 3 √ 6 √ 4 √ √ 3 1 3 3 1 2 A. 1 + ln . B. 3 + ln − ln . C. 1 − ln . D. ln − ln . 2 2 2 2 2 2 Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0),M(1; 1; 1). Gọi (P ) là mặt phẳng thay đổi qua A, M và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0; b; 0),C(0; 0; c) với b > 0, c > 0. Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất, hãy tính giá trị của tích bc. A. bc = 8. B. bc = 64. C. bc = 2. D. bc = 16. Ç 4 8 8å Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −2; −1),B − ; − ; . Đường thẳng ∆ 3 3 3 đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). Hỏi ∆ đi qua điểm nào dưới đây? A. Q(5; −1; 5). B. N(3; 0; 2). C. M(1; −1; 1). D. P (−5; −4; 5). Câu 38. 23
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-63-ChuyenNguyenThiMinhKhai-SocTrang-18-L1.tex √ 3 Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, cung y √ 9 tròn có phương trình y = 4 − x2 (với 0 ≤ x ≤ 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Biết thể tích của khối 2 tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành là V = Å a√ c ã a c − 3 + π, trong đó a, b, c, d ∈ ∗ và , là các phân số b d N b d tối giản. Tính P = a + b + c + d. O 2 x A. P = 52. B. P = 40. C. P = 46. D. P = 34. Câu 39. 0 0 0 0 0 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy√ ABC là A C 0 61 tam giác vuông tại A, AB = 3, AC = 4, AA = ; hình M 2 √ chiếu của B0 trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. 61 Gọi M là trung điểm cạnh A0B0 (tham khảo hình vẽ bên). 2 B0 Cô-sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC0) và (A0BC) 4 A bằng √ C 13 11 33 33 A. . B. √ . C. √ . D. √ . 65 3157 3157 3517 3 N B Câu 40. Xét các số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z + 3 + 2i| + |z − 3 − 6i| = 10. Tính P = a + b khi |z + 8 − 2i| đạt giá trị nhỏ nhất. 118 118 A. P = . B. P = 9. C. P = −5. D. P = − . 25 25 Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1) và mặt phẳng (P ): x + y + 2z − 13 = 0. Xét các mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) đi qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P ). Tính giá trị của biểu thức T = a2 + 2b2 + 3c2 khi (S) có bán kính nhỏ nhất. A. T = 35. B. T = 20. C. T = 25. D. T = 30. Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số |3x5 − 25x3 + 60x + m| có 7 điểm cực trị? A. 42. B. 21. C. 40. D. 20. Câu 43. Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 7 + i − |z|(2 + i) = 0 và |z| 100 bằng A. 230. B. 248. C. 247. D. 231. Câu 45. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. 24
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-63-ChuyenNguyenThiMinhKhai-SocTrang-18-L1.tex √ √ √ √ A. Sxq = 24 3π. B. Sxq = 12 3π. C. Sxq = 12 2π. D. Sxq = 24 2π. Câu 46. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x2 − 9x + m| trên đoạn [−2; 4] bằng 16. Số phần tử của S là A. 0. B. 2. C. 4. D. 1. 1 3 Ç 27 15å Câu 47. Cho hàm số y = x4 − 3x2 + có đồ thị là (C) và điểm A − ; − . Biết có 3 điểm 2 2 16 4 M1(x1; y1),M2(x2; y2),M3(x3; y3) thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại mỗi điểm đó đều đi qua A. Tính S = x1 + x2 + x3. 7 5 5 A. S = . B. S = −3. C. S = − . D. S = . 4 4 4 √ 3 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin3 x − Äm + 3 cos xä − Ç 2π å m = 2 sin x + có nghiệm? 3 A. 6. B. 4. C. Vô số. D. 5. Câu 49. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B và 6 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 12 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng 5 1 1 19 A. . B. . C. . D. . 1386 198 462 6930 Câu 50. Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y y = f(3 − 2x) nghịch biến trên khoảng f 0(x) A. (−1; +∞). B. (0; 2). C. (−∞; −1). D. (1; 3). −2 2 5 O x 25
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-8-2018-SANPHAM.tex ĐÁP ÁN 1 D 6 A 11 B 16 A 21 C 26 A 31 B 36 D 41 C 46 D 2 C 7 A 12 C 17 C 22 D 27 C 32 A 37 C 42 A 47 C 3 B 8 A 13 D 18 A 23 A 28 C 33 A 38 C 43 B 48 D 4 B 9 C 14 B 19 D 24 A 29 B 34 B 39 C 44 D 49 B 5 D 10 C 15 D 20 C 25 B 30 C 35 A 40 D 45 D 50 C 26
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-64-DinhTienHoang-NinhBinh-18-L2.tex LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Vũ Văn Trường. Phản biện: Thầy Võ Vinh & Thầy Phan Minh Tâm 4 Đề thi thử trường THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình năm 2017-2018 lần 2 √ x x + y x −a + b Câu 1. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log = log y = log và = , 25 2 15 9 4 y 2 với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b. A. 14. B. 34. C. 21. D. 32. Câu 2. Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là A. 35. B. 120. C. 240. D. 720. Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 9x−2·6x+(m − 2)·4x = 0 có nghiệm dương? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 4. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R\{0} và có bảng biến thiên như hình dưới. x −∞ 0 2 +∞ f 0(x) − − 0 + 2 +∞ +∞ f(x) −∞ 2 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên (0; +∞). B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2. C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. D. f(−5) > f(−4). Câu 5. Phương trình cos 2x + sin2 x + 2 cos x + 1 = 0 có nghiệm là   π x = k2π π x = + kπ   3 A.  π . B. x = + k2π. C. x = π + k2π. D.  π . x = + k2π 3 x = − + kπ 3 3 2018x Câu 6. Đạo hàm của hàm số y = là 2017x 2018 2018 A. y0 = . B. y0 = . 2017x ln 2017 2017x 2018(1 − x) 2018(1 − x ln 2017) C. y0 = . D. y0 = . 2017x 2017x 27
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-64-DinhTienHoang-NinhBinh-18-L2.tex Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(4; 9; 8), N(1; −3; 4), P (2; 5; −1). Mặt phẳng (α) đi qua ba điểm M, N, P có phương trình tổng quát Ax + By + Cz + D = 0. Biết A = 92, tìm giá trị của D. A. 101. B. −101. C. −63. D. 36. 2 Câu 8. Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x; y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3|x −2x−3|−log3 5 = 5−(y+4) và 4|y| − |y − 1| + (y + 3)2 ≤ 8. A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 9. Khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 3x2 + 4 là A. (0; 3). B. (2; 4). C. (0; 2). D. (3; 4). Câu 10. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 + 2x + 3x2 thỏa mãn F (1) = 2. Tính F (0) + F (−1). A. −3. B. −4. C. 3. D. 4. 2 Z √ Câu 11. Tính tích phân I = x2 x3 + 1 dx. 0 16 16 52 52 A. . B. − . C. . D. − . 9 9 9 9 Ç 1 ån Câu 12. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x2 + , biết n là số nguyên dương thỏa x3 1 3 mãn Cn + Cn = 13n. 6 5 10 3 A. C10. B. C10. C. C10. D. C10. Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = 7x3+3x2+(9−3m)x+1 đồng biến trên [0; 1]? A. 5. B. 6. C. Vô số. D. 3. x − 1 y − 2 z − 3 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: = = . 1 3 −1 Gọi ∆0 là đường thẳng đối xứng với đường thẳng ∆ qua (Oxy). Tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ∆0. #» #» #» #» A. u = (−1; 3; −1). B. u = (1; 2; −1). C. u = (1; 3; 0). D. u = (1; 3; 1). 2 Ç1åx +4x 1 Câu 15. Bất phương trình > có tập nghiệm S = (a; b). Khi đó giá trị của b − a 2 32 là A. 4. B. 2. C. 6. D. 8. Câu 16. Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè. Tính xác suất để mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn. 212 9 59 1267 A. . B. . C. . D. . 221 221 1326 1326 Câu 17. Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{0}, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. 28
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-64-DinhTienHoang-NinhBinh-18-L2.tex x −∞ −1 0 +∞ f 0(x) + + 0 − +∞ −1 f(x) 0 −∞ −∞ Tìm m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất. A. (0; +∞) ∪ {−1}. B. (0; +∞). C. [0; +∞). D. [0; +∞) ∪ {−1}. Câu 18. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức b b Z Z A. S = |f1(x) − f2(x)| dx. B. S = f1(x) − f2(x) dx. a a b b b Z Z Z C. S = [f1(x) − f2(x)] dx. D. S = f1(x) dx − f2(x) dx. a a a Câu 19. Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận đứng x = −3. −3x + 3 2x − 1 x2 + 3x −3x + 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x − 5 3 + x x + 3 x + 2 Câu 20.√ Cho tứ diện đều ABCD√ , M là trung điểm cạnh BC. Khi đó cos (AB,√ DM) bằng 2 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 2 2 Câu 21. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. log3 a = 2 log3 a. B. log3 a = 4 log3 |a|. C. log3 a = 4 log3 a. D. log3 a = 2 log3 |a|. 2n + 1 Câu 22. Giá trị của A = lim bằng n − 2 A. +∞. B. −∞. C. 2. D. 1. a a Câu 23. Biết (trong đó a, b là các số thực khác 0 và là phân số tối giản) là giá trị thực b b 2 2 của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 − 2 (3m2 − 1) x + có hai điểm cực trị x , x sao cho 3 3 1 2 2 2 x1x2 + 2(x1 + x2) = 1. Tính giá trị của biểu thức S = a + b . A. S = 13. B. S = 25. C. S = 10. D. S = 34. Câu 24. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở y các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 4 1 A. y = x4 − 3x2. B. y = − x4 + 3x2. 3 4 C. y = −x4 − 2x2. D. y = −x4 + 4x2. 2 1 √ √ − 2 O 2 x 29
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-64-DinhTienHoang-NinhBinh-18-L2.tex  3 x − 8  khi x 6= 2 Câu 25. Cho hàm số f(x) = x − 2 . Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2.  mx + 1 khi x = 2 17 15 13 11 A. m = . B. m = . C. m = . D. m = . 2 2 2 2 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.√ Đường thẳng SD tạo với đáy 3a 5 ABCD một góc 60◦. Gọi M là trung điểm AB. Biết MD = , mặt phẳng (SDM) và mặt 2 phẳng (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SM theo a. √ √ √ √ a 5 3a 5 a 15 3a 15 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 27. Xét tập A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải). 74 62 1 3 A. . B. . C. . D. . 411 431 216 350 √ Câu 28. Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi các đường y = x · ex, trục hoành và đường thẳng x = 1 khi quay quanh Ox là π π π π A. (e2 + 1). B. (e2 − 1). C. (e2 − 1). D. (e2 + 1). 4 4 2 2 1 − Câu 29. Gọi D là tập xác định của hàm số y = (6 − x − x2) 3 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. {3} ∈ D. B. {−3} ∈ D. C. (−2; 2) ⊂ D. D. D ⊂ (−2; 5). Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + 2 trên đoạn [−1; 2]. A. 6. B. 10. C. 15. D. 11. Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P ) đi qua M và cắt các trục x0Ox, y0Oy, z0Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = 2OC 6= 0? A. 3. B. 5. C. 4. D. 6. Câu 32. Cho hình nón (N ) có bán kính đáy bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 60π. Tính thể tích V của khối nón (N ). √ √ A. 288π. B. 96π. C. 432 6π. D. 144 6π. Câu 33. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên cho bởi hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 5. x −∞ 0 1 +∞ B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. f 0(x) + 0 − 0 + C. Hàm số có giá trị cực đại bằng −1. 5 +∞ D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. f(x) −∞ −1 30
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-64-DinhTienHoang-NinhBinh-18-L2.tex  u2 − u3 + u5 = 10 Câu 34. Cho cấp số cộng (un) thoả mãn . Tìm un. u4 + u6 = 26 A. un = 3n − 2. B. un = 3n − 4. C. un = 3n − 3. D. un = 3n − 1. x − 3 Câu 35. Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt khi x + 1  m −2. B. m > 6. C.  . D. m 6 Câu 36. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi y R 3 m là số nghiệm thực của phương trình f (f(x)) = 1. Khẳng định nào 2 sau đây là đúng? 1 A. m = 6. B. m = 7. C. m = 5. D. m = 9. −2 −1 1 2 3 x O −1 −2 −3 Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm√ cạnh BC. Tính thể tích√ V của khối chóp S.ABI√ . √ a3 11 a3 11 a3 11 a3 11 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 24 8 6 » √ 5 Câu 38. Cho x là số thực dương và P = 3 x2 x . Biết rằng P được biểu diễn dưới dạng m m P = x n với là phân số tối giản và m, n là các số nguyên dương. Tính m + n. n A. m + n = 21. B. m + n = 25. C. m + n = 29. D. m + n = 31. 2 √ Z 1 + x2 1 Ç √ b √ å Câu 39. Giả sử dx = a a − b , (a; b; c ∈ , 1 ≤ a, b, c ≤ 9). Tính giá trị x4 c b + c N 1 b−a biểu thức S = C2a+c. A. S = 165. B. S = 715. C. S = 5456. D. S = 35. 2 2 2 2 Câu 40. Cho phương trình 2 log (2x − x + 2m − 4m ) + log 1 (x + mx − 2m ) = 0. Biết S = 4 2 (a; b) ∪ (c; d), a 1. Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d. A. A = 1. B. A = 2. C. A = 0. D. A = 3. Câu 41. 0 y Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Đặt 6 x2 h(x) = f(x) − . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 4 A. Hàm số y = h(x) đồng biến trên khoảng (2; 3). 2 B. Hàm số y = h(x) đồng biến trên khoảng (0; 4). −2 C. Hàm số y = h(x) nghịch biến trên khoảng (0; 1). O 2 4 x D. Hàm số y = h(x) nghịch biến trên khoảng (2; 4). −2 31
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-64-DinhTienHoang-NinhBinh-18-L2.tex Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60◦. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD√ tại F . Tính thể tích√V của khối chóp S.AEMF√ . √ a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 36 9 6 18 1 Câu 43. Một vật chuyển động theo quy luật s = t3 − t2 + 9t, với t (giây) là khoảng thời gian 3 tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? 25 A. 89 m/s. B. 109 m/s. C. 71 m/s. D. m/s. 3 Câu 44. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1 là A. y = 2x − 1. B. y = −2x + 1. C. y = 2x − 1. D. y = 2x + 1. #» #» Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véc-tơ a = (2; 3; 1), b = (5; 7; 0), #» #» c = (3; −2; 4), d = (4; 12; −3). Mệnh đề nào sau đây sai? #» #» #» #» #» #» #» A. d = a + b − c . B. a , b , c là ba véc-tơ không đồng phẳng. #» #» #» #» #» #» #» #» C. | a + b | = | d + c |. D. 2 a + 3 b = d − 2 c . x 2x−1 Câu 46. Biết phương trình 3 ·5 x = 15 có hai nghiệm thực phân biệt x1; x2. Tính tích x1 ·x2. A. x1 · x2 = log3 5. B. x1 · x2 = − log3 5. C. x1 · x2 = 1 + log3 5. D. x1 · x2 = 1 − log3 5. sin 3x Câu 47. Số nghiệm phương trình = 0 thuộc đoạn [2π; 4π] là cos x + 1 A. 2. B. 6. C. 5. D. 4. √ √ √ Câu 48. Biết rằng phương trình 2 − x + 2 + x − 4 − x2 = m có nghiệm khi m thuộc [a; b] √ với a, b ∈ R. Khi đó giá trị của T = (a + 2) 2 + b là √ A. T = 3 2 + 2. B. T = 6. C. T = 8. D. T = 0. Z Ç√ 4 å Câu 49. Tìm 3 x2 + dx x 3√ 3√ A. 3 x5 + 4 ln |x| + C. B. 3 x5 − 4 ln |x| + C. 5 5 3√ 5√ C. − 3 x5 + 4 ln |x| + C. D. 3 x5 + 4 ln |x| + C. 5 3 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x − z + 2 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? #» #» #» #» A. n = (−1; 0; −1). B. n = (3; −1; 2). C. n = (3; −1; 0). D. n = (3; 0; −1). 32
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-8-2018-SANPHAM.tex ĐÁP ÁN 1 D 6 D 11 C 16 D 21 B 26 D 31 C 36 B 41 D 46 B 2 B 7 B 12 A 17 A 22 C 27 C 32 B 37 B 42 D 47 B 3 B 8 B 13 D 18 A 23 A 28 A 33 A 38 D 43 A 48 B 4 D 9 C 14 D 19 B 24 D 29 C 34 A 39 D 44 B 49 A 5 C 10 A 15 C 20 B 25 D 30 C 35 C 40 B 45 D 50 D 33
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-65-LeXoay-VinhPhuc-18-L3.tex LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Vinh Vo & Phản biện: Thầy Phan Minh Tâm và Thầy Phạm Tuấn 5 Đề KSCL, trường Lê Xoay - Vĩnh Phúc năm 2017- 2018 lần 3 Câu 1. Diện tích xung quanh mặt trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là A. Sxq = πRh. B. Sxq = 3πRh. C. Sxq = 4πRh. D. Sxq = 2πRh. Câu 2. Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Tính khối lượng còn lại của 40 gam Poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm). A. 4,34 · 10−15 (gam). B. 4,44 · 10−15 (gam). C. 4,06 · 10−15 (gam). D. 4,6 · 10−15 (gam). x + 1 Câu 3. Cho hàm số y = có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = −2x+m−1 (m là tham số x + 2 thực). Gọi k1, k2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của (d) và (C). Khi đó k1 · k2 bằng 1 A. 3. B. 4. C. . D. 2. 4 Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm # » # » của AC. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãn BI = 3 · IH. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 600. Thể tích V của khối chóp S.ABC là a3 a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 6 18 3 Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(1; 2; −1) có một véc-tơ #» pháp tuyến n = (2; 0; 0) có phương trình là A. y + z = 0. B. y + z − 1 = 0. C. x − 1 = 0. D. 2x − 1 = 0. Câu 6. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2x2+x = 4 bằng A. 2. B. 3. C. −2. D. −1. Å π ã Câu 7. Số nghiệm của phương trình sin 2x − cos x = 1 + log (sin x) trên 0; là 2 2 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 8. Tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là 11 29 13 97 A. . B. . C. . D. . 70 140 80 560 √ Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ): x + 2y − z + 3 = 0 cắt mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = 5 theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là 11π 9π 15π 7π A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ A(−2; 1; −6) đến mặt phẳng (Oxy) là 34
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-65-LeXoay-VinhPhuc-18-L3.tex 7 A. 6. B. 2. C. 1. D. √ . 41 Câu 11. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 3 +∞ y0 + 0 − 0 + 5 +∞ y −∞ 1 Số nghiệm của phương trình |f(x)| − 2 = 0 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = (2m + 3) sin x + (2 − m)x đồng biến trên R? A. 4. B. 5. C. 3. D. 6. √ Câu 13. Thể tích hình lập phương cạnh 3 là √ √ √ A. 3. B. 3. C. 6 3. D. 3 3. √ √ Câu 14. Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y + 1 = 2 · Ä x − 2 + y + 3ä. Giá trị lớn nhất của biểu thức M = 3x+y−4 + (x + y + 1) · 27−x−y − 3 · (x2 + y2) bằng 9476 193 148 A. − . B. −76. C. . D. . 243 3 3 Câu 15. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; +∞) và thỏa mãn f(1) = 1, √ f(x) = f 0(x) · 3x + 1, với x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 < f(5) < 3. B. 1 < f(5) < 2. C. 4 < f(5) < 5. D. 3 < f(5) < 4. Câu 16. Tập xác định D của hàm số y = log2018(2x − 1) là Ç1 å ñ1 å A. D = (0; +∞). B. D = . C. D = ; +∞ . D. D = ; +∞ . R 2 2 Câu 17. Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để 3 quả cầu được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là 7 4 7 21 A. . B. . C. . D. . 44 11 11 220 Câu 18. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O, O0, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O, O0 lần lượt lấy các điểm A, B sao cho AB = 2a. Thể tích V 0 tứ diện OO AB√ là √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 24 6 12 3 Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a và AC = a. Biết SA = 3a và vuông góc với đáy (ABC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là A. V = 2a3. B. V = 6a3. C. V = a3. D. V = 3a3. 35
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-65-LeXoay-VinhPhuc-18-L3.tex Câu 20. Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9 cm, đường kính 6 cm. Mặt đáy phẳng dày 1 cm, thành cốc dày 0,2 cm. Đổ vào cốc nước 120 ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2 cm. Mặt nước cách mép cốc gần nhất với giá trị bằng A. 3,67 cm. B. 3,08 cm. C. 2,28 cm. D. 2,62 cm. Câu 21. Cho cấp số cộng (an), cấp số nhân (bn) thỏa mãn a2 > a1 ≥ 0; b2 > b1 ≥ 1 và hàm số 3 f(x) = x − 3x sao cho f(a2) + 2 = f(a1) và f(log2 b2) + 2 = f(log2 b1). Số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho bn > 2018 · an là A. 16. B. 15. C. 17. D. 18. Ç 1 √ ån Câu 22. Xét khai triển + x5 , x > 0 biết Cn+1 − Cn = 7 · (n + 3). Hệ số của số hạng x3 n+4 n+3 chứa x8 trong khai triển trên là A. 1303. B. 313. C. 495. D. 13129. Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 60◦. Thể tích V của hình nón là √ √ √ 8π 3 8π 3 √ 8π 3 A. V = cm3. B. V = cm3. C. V = 8π 3 cm3. D. V = cm3. 9 2 3 Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = 4a, SA ⊥ (ABCD), SC tạo với đáy góc 60◦. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho DN√ = a. Khoảng cách√ giữa MN và SB là √ 2a 285 a 285 2a 95 8a A. . B. . C. . D. √ . 19 19 19 19 √ Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, SA = a 3, SA ⊥ (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là A. 45◦. B. 60◦. C. 90◦. D. 30◦. Câu 26. Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng? Åaãx A. (a + b)x = ax + bx. B. = ax · b−x. b C. ax+y = ax + ay. D. ax · by = (a · b)x·y. √ Câu 27. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Diện tích toàn phần S của lăng trụ là √ √ √ √ 7a2 3 3a2 3 13a2 3 A. S = 3a2 3. B. S = . C. S = . D. S = . 2 2 4 Câu 28. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z A. dx = x + 2C,(C là hằng số) . Z xn+1 B. xn dx = + C,(C là hằng số; n ∈ ). n + 1 Z Z C. 0 dx = C,(C là hằng số) . Z D. ex dx = ex − C,(C là hằng số) . Câu 29. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số y = ln x có tiệm cận đứng. 36
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-65-LeXoay-VinhPhuc-18-L3.tex B. Đồ thị của hàm số y = 2−x có tiệm cận đứng. C. Đồ thị của hàm số y = ln(−x) không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị của hàm số y = 2x có tiệm cận ngang. x − 1 Câu 30. Đồ thị của hàm số y = cắt hai trục Ox và Oy tại A và B. Khi đó diện tích của x + 1 tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) bằng 1 1 A. 1. B. . C. 2. D. . 4 2 Câu 31. Một lớp học có 48 học sinh. Số cách chọn 2 học sinh trực nhật là A. 2256. B. 2304. C. 1128. D. 96. 4 Z dx 2 Câu 32. Cho tích phân √ = a+b·ln với a, b ∈ Z. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 + 2x + 1 3 0 A. a − b = 3. B. a − b = 5. C. a + b = 5. D. a + b = 3. Câu 33. Tập xác định của hàm số y = x2018 là A. (0; +∞). B. (−∞; +∞). C. (−∞; 0). D. [0; +∞). Câu 34. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên hợp với (ABC) góc 60◦. Giá trị sin của góc giữa AB và mặt phẳng (BCC0B0) là 3 3 1 2 A. √ . B. √ . C. √ . D. √ . 13 2 13 13 13 2x − 1 Câu 35. Gọi đường thẳng y = ax + b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 1 tại điểm có hoành độ x = 1. Tính a − b. 1 A. a − b = . B. a − b = 2. C. a − b = −1. D. a − b = 1. 2 Z Z Câu 36. Cho f(x) dx = F (x) + C. Khi đó, với a 6= 0, a, b là hằng số ta có f(ax + b) dx bằng 1 1 A. · F (ax + b) + C. B. · F (ax + b) + C. a a + b C. F (ax + b) + C. D. a · F (ax + b) + C. Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 1),N(−1; 0; −1). Có bao nhiêu mặt phẳng qua M, N cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B, (A 6= B) sao cho √ AM = 3 · BN? A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số. 1 Câu 38. Phương trình log x2 + · log (x − 1)2 = log Älog√ 3ä có bao nhiêu nghiệm? 49 2 7 7 3 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 39. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = − cos 2x là 1 1 A. F (x) = · sin 2x + C. B. F (x) = − · sin 2x. 2 2 1 C. F (x) = − sin 2x + C. D. F (x) = − · sin 2x + C. 2 37
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-65-LeXoay-VinhPhuc-18-L3.tex 2n4 − 2n + 2 Câu 40. lim bằng 4n4 + 2n + 5 2 1 A. . B. . C. +∞. D. 0. 11 2 Câu 41. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới y đây? A. y = −x4 + 8x2 − 2. B. y = x4 − 8x2 − 2. C. y = x3 − 3x2 − 2. D. y = −x3 + 3x2 − 2. O x 2x + 1 Câu 42. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x − 1 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 43. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 + 3x trên đoạn [−1; 2] bằng A. 4. B. −4. C. 14. D. −2. √ √ 2 3 4 2 2 Câu 44. Bất phương trình 5x + 6x + x − x log2 x > (x − x) log2 x + 5 + 5 6 + x − x có tập nghiệm là S = (a; b]. Khi đó b − a bằng 1 7 5 A. . B. . C. . D. 2. 2 2 2 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 2; −2),B(3; −3; 3). Điểm M MA 2 trong không gian thỏa mãn = . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng MB 3 √ √ √ 5 3 √ A. 6 3. B. 12 3. C. . D. 5 3. 2 Câu 46. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 2 · (a2 + b2) + ab = (a + b) · (ab + 2). Giá trị nhỏ Ça3 b3 å Ça2 b2 å nhất của biểu thức P = 4 · + − 9 · + bằng b3 a3 b2 a2 21 23 23 A. −10. B. − . C. − . D. . 4 4 4 Câu 47. Cho các số thực x 6= 0, y 6= 0 thỏa mãn 2x = 3y. Mệnh đề nào sau đây sai? x x y 1 1 A. = log 3. B. xy > 0. C. 4 = 6 . D. 2 y = 3 x . y 2 Câu 48. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. x −∞ 2 3 +∞ y0 + 0 − 0 + −5 +∞ y −∞ 1 38
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-65-LeXoay-VinhPhuc-18-L3.tex Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x = −5. B. x = 2. C. x = 3. D. x = 1. Câu 49. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. x −∞ −1 0 1 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + +∞ 0 +∞ y −1 −1 Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; −1). B. (−1; +∞). C. (0; 1). D. (−1; 0). Câu 50. Cho a > 0, b > 0 và a 6= 1, x ∈ R. Đẳng thức nào sau đây sai? loga b A. loga a = 1. B. a = b. x C. loga b = x ⇔ a = b . D. loga 1 = 0. 39
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-8-2018-SANPHAM.tex ĐÁP ÁN 1 D 6 C 11 D 16 C 21 A 26 B 31 C 36 A 41 B 46 C 2 B 7 D 12 B 17 C 22 C 27 B 32 C 37 B 42 A 47 C 3 B 8 D 13 D 18 C 23 D 28 B 33 B 38 A 43 B 48 C 4 A 9 A 14 D 19 C 24 A 29 B 34 A 39 D 44 A 49 D 5 C 10 A 15 D 20 C 25 B 30 D 35 D 40 B 45 B 50 C 40
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-66-PhanThucTruc-NgheAn-18-L2.tex LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Phan Minh Tâm & Phản biện 1: Thầy Phạm Tuấn, Phản biện 2: Thầy Hồ Như Vương 6 Đề Thi Thử Trường THPT Phan Thúc Trực - Nghệ An năm học 2017-2018 Lần 2 Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng? Çπ 3π å A. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng ; . 4 4 Çπ 3π å B. Hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng ; . 4 4 Ç 3π π å C. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng − ; − . 4 4 Ç 3π π å D. Hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng − ; − . 4 4 Câu 2. Lớp 12 có 9 học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong các học sinh đó. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn cùng 1 lớp. 2 4 3 5 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 3. y Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị của hàm 6 x2 số y = f 0(x) như hình vẽ bên. Đặt h(x) = f(x) − . Mệnh đề nào 2 4 dưới đây đúng? A. Hàm số y = h(x) đồng biến trên khoảng (−2; 3). 2 B. Hàm số y = h(x) đồng biến trên khoảng (0; 4). −2 2 4 x C. Hàm số y = h(x) nghịch biến trên khoảng (0; 1). O D. Hàm số y = h(x) nghịch biến trên khoảng (2; 4). π 2 Z a π2 π d a d Câu 4. Cho (x + 1) cos2 x dx = · + c · + (a,b,c,d ∈ và , là các phân số tối giản, b 2 4 e Z b e 0 e > 0). Tính P = a + b + c + d + e. A. 13. B. 11. C. 5. D. 4. Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 2; 1). Mặt phẳng (P ) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ O sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P )? A. 3x + 2y + z + 14 = 0. B. 2x + 3y + z + 14 = 0. C. 3x + 2y + z − 14 = 0. D. 2x + 3y + z − 14 = 0. √ Câu 6. Cho hàm số y = f(x) dương có đạo hàm liên tục trên đoạn î0; 3ó, biết rằng f 0(x) − √ 3 √ √ Z x2 + 1 · f(x) = 0 và f Ä 3ä = e3. Tính I = ln [f(x)] dx. 0 41
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-66-PhanThucTruc-NgheAn-18-L2.tex √ √ 7 √ 7 √ A. 2 3. B. 3 3 − . C. 3 3 + . D. 3 3 − 2. 3 3 Câu 7 (2H2K1-5). Cho hình cầu (S) có tâm I, bán kính R. Mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn giao tuyến (L). Khối nón đỉnh I và đáy là đường tròn (L) có thể tích lớn nhất là πR3 πR3 πR3 2πR3 A. Vmax = √ . B. Vmax = √ . C. Vmax = . D. Vmax = √ . 9 3 3 9 9 3 » Câu 8. Cho phương trình m (2x − 2) + 1 = 1 − 2x. Biết tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thực là S = (a; b] . Tính giá trị biểu thức Ä b a ä P = loga+b+1 2 + 7 + 5 . A. P = 1. B. P = 3. C. P = 5. D. P = 7. Câu 9. Cho phương trình Ç åm 2 1 1 2 2m · 2sin x + 3 · + m − cos2 x = 8 · 4cos x + 2 (cos x + 1) + · 3cos x−1 (1) 9cos x+2 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (1) có nghiệm thực? A. 5. B. 9. C. 3. D. 7. Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x − 4y + z + 1 = 0 và hai điểm A(1; 0; 2), B(2; 5; 3). Đường thẳng d đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P ) sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d nhỏ nhất có phương trình là x − 1 y z − 2 x − 1 y z − 2 A. = = . B. = = . 1 1 3 3 1 1 x − 1 y z − 2 x − 3 1 − y z − 4 C. = = . D. = = . 5 1 −1 2 −1 2 1 Câu 11. Cho đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 1 có ba điểm cực trị A, B, C (với A ∈ Oy). Gọi 3 M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho đoạn thẳng MN chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của MN. √ √ A. 6. B. 12. C. 6. D. 2 3. Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC), đáy thỏa mãn điều kiện cot A + cot B + cot C BC CA AB = + + · 2 AB · AC BC · BA CA · CB Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB, DC. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK. A. 4π. B. 8π. C. 10π. D. 16π. Câu 13. Một vật thể có hai đáy trong đó có đáy lớn là một elip có độ dài trục lớn bằng 8, trục bé là 4 và đáy bé có độ dài trục lớn là 4 và trục bé là 2. Thiết diện vuông góc với đường thẳng nối hai tâm của hai đáy luôn là một elip, biết chiều cao của vật thể là 4. Tính thể tích của vật thể này. 55π 56π 57π 58π A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 42
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-66-PhanThucTruc-NgheAn-18-L2.tex Câu 14. Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5, có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp đó. Xác suất để 2 viên bi lấy được vừa khác màu và khác số bằng 47 27 37 57 A. . B. . C. . D. . 66 66 66 66 Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4; 1; 2), B(1; 4; 2), C(1; 1; 5), đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P ): x+y +z −7 = 0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 −2x−2y −4z −3 = 0. Hỏi có bao nhiêu điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho MA + MB + MC đạt giá trị lớn nhất? A. 1. B. 5. C. 7. D. 3. 2 Z Câu 16. Tính tích phân I = 2e2x dx. 0 A. e4. B. 3e4. C. 4e4. D. e4 − 1. Câu 17. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng (phần y gạch chéo trong Hình 1) được tính bởi công thức nào sau đây? 2 −2 2 Z Z Z A. f(x) dx. B. f(x) dx + f(x) dx. −2 2 −2 0 0 0 0 1 2 O x Z Z Z Z C. f(x) dx + f(x) dx. D. f(x) dx + f(x) dx. 2 −2 −2 1 Hình 1 Câu 18. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường √ y = x − 1, trục hoành, x = 2, x = 5 quanh trục Ox bằng 5 5 5 5 Z √ Z Z 2 Z A. π x − 1 dx. B. π (x − 1) dx. C. π Äy2 + 1ä dx. D. (x − 1) dx . 2 2 2 2 Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a, SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 2a3 A. 2a3. B. a3. C. . D. . 3 3 Câu 20. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy tam giác ABC vuông cân tại B, BA = BC = a, 0 ◦ 0 0 0 A B tạo√ với đáy (ABC) một góc√ 60 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 3a3 √ a3 A. . B. . C. 3a3. D. . 2 6 4 3 Câu 21. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đường cao h = a và thể tích V = πa . 2 2 2 2 A. Sxq = 4πa . B. Sxq = 6πa . C. Sxq = πa . D. Sxq = 2πa . #» #» Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho a = (3; 2; 1); b = (−2; 0; 1). Tính độ dài của véc-tơ #» #» a + b . √ A. 9. B. 2. C. 3. D. 2. 43
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-66-PhanThucTruc-NgheAn-18-L2.tex 3 − x Câu 23. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x + 1 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). B. Hàm số nghịch biến với mọi x 6= 1. C. Hàm số nghịch biến trên tập R \ {−1}. D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). 4 3 2 Câu 24. Cho hàm số y = 3x − 4x − 6x + 12x + 1. Gọi M (x1; y1) là điểm cực tiểu của đồ thị của hàm số đã cho. Tính tổng x1 + y1. A. 5. B. −11. C. 7. D. 6. Câu 25. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y A. y = 3x2 − 2x3 + 1. B. y = −2x3 − 3x2 + 1. C. y = x3 − 2x2 + 1. D. y = −x3 + 3x2 + 1. 2 1 O 1 x Câu 26. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình x −∞ −1 +∞ √ 0 1 bên. Số nghiệm của phương trình 2f(x) − 17 = 0 y0 − 0 + 0 − 0 + là bao nhiêu? +∞ 2 +∞ A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. y 1 1 Câu 27. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây? 2 1 + x 2x − 2 −2x + 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x + 1 1 − 2x x + 2 x − 2 Câu 28. Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 − 1. Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của ñ 1ô hàm số đã cho trên đoạn −2; − . Tính giá trị của M − m. 2 A. −5. B. 1. C. 4. D. 5. √ 3 x + 7 − 3 Câu 29. Giá trị lim bằng bao nhiêu? x→1 x + 1 1 A. 1. B. − . C. 3. D. −3. 2 Câu 30. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 6; 7; 8}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số được lập từ tập A? 3 3 A. C6. B. A6. C. 180. D. 216. Câu 31. Cho a > 0 và a 6= 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? x loga x 1 1 A. loga = . B. loga = . y loga y x loga x C. loga(x + y) = loga x + loga y. D. logb x = logb a · loga x. 44
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-66-PhanThucTruc-NgheAn-18-L2.tex Câu 32. Đạo hàm y0 của hàm y = ex2+x là hàm số nào? A. y0 = (2x + 1)ex2+x. B. y0 = (2x + 1)ex. C. y0 = (x2 + x)e2x+1. D. y0 = (2x + 1)e2x+1. Ç 1 åx+1 Câu 33. Nghiệm của phương trình = 1252x là giá trị nào? 25 1 1 A. 1. B. 4. C. − . D. − . 4 8 Câu 34. Cho bất phương trình 2 log3(4x − 3) + log 1 (2x + 3) ≤ 2. Tổng tất cả các nghiệm nguyên 3 của bất phương trình bằng bao nhiêu? A. 5. B. 3. C. 6. D. 7. Câu 35. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A · eNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta đạt mức 120 triệu người? A. 2026. B. 2020. C. 2022. D. 2025. Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x + sin x là x2 x2 A. 1 + cos x + C. B. − cos x + C. C. + cos x + C. D. x2 − cos x + C. 2 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz, véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ): 3x − 4y + 1 = 0? #» #» #» #» A. n 1(3; −4; 1). B. n 2(3; −4; 0). C. n 3(3; 4; 0). D. n 4(−4; 3; 0). Câu 38. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) song song với (Oxy) và đi qua điểm A(1; −2; 1) có phương trình là phương trình nào sau đây? A. z − 1 = 0. B. 2x + y = 0. C. x − 1 = 0. D. y + 2 = 0.  x = 1 − t   Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = 2 + 2t , t ∈ R.   z = −1 − 2t Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d? A. M(1; 2; −1). B. N(6; −8; 9). C. P (−6; 16; −14). D. Q(−19; 42; −41). Câu 40. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2; −3; 4) và đi qua điểm A(4; −2; 2) là phương trình nào sau đây? A. (x − 2)2 + (y + 3)2 + (z − 4)2 = 3. B. (x + 2)2 + (y − 3)2 + (z + 4)2 = 9. C. (x + 2)2 + (y − 3)2 + (z + 4)2 = 3. D. (x − 2)2 + (y + 3)2 + (z − 4)2 = 9. Câu 41. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A(2; 1; 0), B(3; 0; 1) và song x − 1 y + 1 z song với ∆ : = = . Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P ). 1 −1 √2 √ 3 3 2 3 A. . B. . C. . D. √ . 2 2 2 2 45
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-66-PhanThucTruc-NgheAn-18-L2.tex √ a 3 Câu 42. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = (I, J lần lượt là trung điểm của BC 2 và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu? A. 30◦. B. 45◦. C. 60◦. D. 90◦. Câu 43. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2, BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu? A. 2a. B. 4a. C. 3a. D. 5a. Ç 1 å40 Câu 44. Trong khai triển f(x) = x − , hãy tìm hệ số của x31. x2 A. 9880. B. 1313. C. −9880. D. 1147. Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AC = b và 0 có cạnh bên bằng b. Khoảng cách√ giữa hai đường thẳng AB và BC bằng bao nhiêu?√ b 2 √ b 3 A. b. B. . C. b 3. D. . 2 3 Câu 46. Để làm một hình chóp tứ giác đều từ một tấm tôn √ hình vuông có cạnh bằng 1 + 3, người ta cắt tấm tôn theo các tam giác cân bằng nhau MAN, NBP , M N 150◦ PCQ, QDM sau đó gò các tam giác ABN, BCP , A CDQ, DAM sao cho bốn đỉnh M, N, P , Q trùng nhau (hình vẽ bên). Biết rằng các góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân là 150◦. Tính thể tích V của khối D B chóp đều tạo√ thành.√ 3 6 + 5 2 2 A. V = . B. V = . 24 √ 3 52 + 30 3 1 C. V = . D. V = . 3 3 C Q P x2 − 3x + 2 Câu 47. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x2 − mx − m + 5 không có tiệm cận đứng bằng bao nhiêu? A. 15. B. 12. C. −12. D. −15. Câu 48. Cho hàm số y = 3x − x3 có đồ thị (C) và điểm A(m; −m). Tập hợp tất cả các giá trị m để từ điểm A kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C) là tập S = (a; b). Tính P = a2 + b2. A. 4. B. 8. C. 2. D. 6. Câu 49. Cho các số hạng dương a, b, c lần lượt là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tính giá trị của biểu thức P = (b − c) log3 a + 2(c − a) log9 b + 3(a − b) log27 c. A. P = 3. B. P = 1. C. P = 0. D. P = 2. 46
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-66-PhanThucTruc-NgheAn-18-L2.tex Câu 50. Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn 2f(x) > 1 và 2 2 1 2f(x) − 1 m x + + m(1 − x) = 4 2mx − 1 1 f 2(x) − f(x) + m + 4 f(x) − 9m + 8 với m > 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến x − m trên từng khoảng xác định của nó? A. 8. B. 9. C. 6. D. 7. 47
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-8-2018-SANPHAM.tex ĐÁP ÁN 1 D 6 B 11 A 16 D 21 D 26 B 31 D 36 B 41 D 46 B 2 B 7 D 12 D 17 C 22 C 27 C 32 A 37 B 42 C 47 D 3 D 8 B 13 B 18 B 23 D 28 D 33 C 38 A 43 D 48 B 4 A 9 A 14 C 19 D 24 B 29 B 34 C 39 C 44 C 49 C 5 A 10 D 15 D 20 A 25 A 30 D 35 A 40 D 45 D 50 C 48
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-67-PhuCu-HungYen-2018-L1.tex LATEX hóa: Thầy Phạm Tuấn & Phản biện Thầy Hồ Như Vương 7 Đề thi thử trường THPT Phù Cừ, Hưng Yên năm 2017-2018 lần 1 Câu 1. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) lên trục Ox là điểm nào dưới đây? A. M(2; 0; 0). B. M(0; 3; 0). C. M(0; 0; 4). D. M(0; 2; 3). √ Câu 2. Tập xác định của hàm số y = (x − 1) 2 là A. (1; +∞). B. (0; +∞). C. (−∞; +∞). D. [1; +∞). Câu 3. Tổng giá trị lớn nhất với giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 7 trên đoạn [−4; 3] là A. 25. B. 8. C. 32. D. 10. Câu 4. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao là h và diện tích đáy bằng B là 1 1 A. V = Bh. B. V = 3Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 6 3 Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 a3 a3 A. . B. . C. 2a3. D. . 3 2 6 Câu 6. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y + z + 10 = 0. Khoảng cách từ điểm A(−2; 3; 0) đến mặt phẳng (P ) bằng 20 4 A. . B. 4. C. . D. 3. 3 3 Câu 7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = x3 − x2 − 1. y B. y = −x4 + x2 − 1. C. y = −x3 + x2 − 1. 4 2 O D. y = x − x − 1. x 2x + 1 Câu 8. lim bằng x→1+ x − 1 A. +∞. B. −∞. C. 2. D. 0. Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 32x > 3x+2 là A. (−∞; 2). B. (2; +∞). C. (1; +∞). D. (−∞; 1). Câu 10. Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là A. 6. B. 9. C. 12. D. 4. 49
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-67-PhuCu-HungYen-2018-L1.tex Câu 11. Với a, b là hai số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? ln a A. ln(ab) = ln(a + b). B. ln(ab) = . ln b C. ln(ab) = ln a · ln b. D. ln(ab) = ln a + ln b. 1 Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = là x2 1 1 1 A. − + C. B. x3 + C. C. − . D. + C. x 3x2 x 1 Z x + 4 Câu 13. Tích phân dx bằng x + 3 0 4 4 A. 1 + ln 7. B. ln . C. 1 + ln . D. 1 + ln 12. 3 3 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? −1 2x − 2 x2 − 5x + 4 A. y = . B. y = −2. C. y = . D. y = . x − 2 x2 + 1 x − 4 Câu 15. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên x −∞ −1 0 1 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 +∞ y 0 0 Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0. B. Trên khoảng (1; +∞) hàm số đồng biến. C. Phương trình f(x) − 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt D. Trên khoảng (0; 3) hàm số đồng biến. Câu 16. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2 độ dài đường sinh l = 3a. Bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng a a A. a. B. . C. . D. 9a. 3 9 1 Câu 17. Tìm tham số m sao cho hàm số y = x3 −mx2 +3mx−1 đồng biến trên (−∞; +∞). 3 A. m ∈ (−∞; −2) ∪ (3; +∞). B. m ∈ (−∞; −2). C. m ∈ [0; 3]. D. m ∈ (4; +∞). x − m Câu 18. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y = không có x − 1 tiệm cận đứng? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 19. Thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 là √ √ 16 √ 4 √ A. 16π 3. B. 4π 3. C. π 3. D. π 3. 3 3 50
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-67-PhuCu-HungYen-2018-L1.tex Z Câu 20. Biết 3xe2xdx = axe2x + be2x + C. Giá trị của a + b bằng 3 A. 1. B. 0. C. . D. −1. 4 Câu 21. Một hộp có chứa 9 viên bi trong đó có 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu. 13 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 18 36 18 18 Câu 22. Hàm số y = |x2 − 2x − 3| có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 5. D. 1. Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y + z − 10 = 0 khẳng định nào dưới đây sai? A. Điểm B(2; 2; 2) thuộc mặt phẳng (P ). B. Điểm A(−2; 1; 0) thuộc mặt phẳng (P ). #» C. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) là n = (2; 2; 1). D. Giao điểm của mặt phẳng (P ) với trục Oz là C(0; 0; 10). Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), B(7; −2; 3). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 3x − 2y + z − 14 = 0. B. 3x − 2y + z − 12 = 0. C. 3x − 2y + z − 8 = 0. D. 3x − 2y + z − 22 = 0. Câu 25. Thể tích của một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông và có diện tích xung quanh bằng 4π là A. 5π. B. 3π. C. 4π. D. 2π. 1 Câu 26. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 5mx − 1 3 không có cực trị? A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 27. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi được nhập vào tiền vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đó đúng 6 tháng người đó được lĩnh số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây biết trong thời gian này người đó không rút tiền và lãi xuất không đổi? A. 204848000 đồng. B. 204847000 đồng. C. 204034000 đồng. D. 204032000 đồng. Câu 28. Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích là V . Thể tích của khối tứ diện CA0B0C0 bằng 2V V V V A. . B. . C. . D. . 3 2 6 3 Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0. Tính số đo góc tạo bởi hai đường thẳng BD và B0C0? A. 90◦. B. 60◦. C. 30◦. D. 45◦. 51
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-67-PhuCu-HungYen-2018-L1.tex Câu 30. Lớp 12A1 có 44 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh bất kì để vào đội hoạt náo viên trong buổi tổ chức cổ vũ đội bóng đá U23 VIỆT NAM đá trận chung kết với U23 UZBEKISTAN vào 15 giờ ngày 27/1/2018? 39 30 5 5 A. A44. B. C44. C. C44. D. A44. Câu 31. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một ◦ góc 60 .√ Thể tích khối chóp là √ √ √ a3 6 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 6 Câu 32. Khối đa diện đều loại (3, 4) có bao nhiêu cạnh? A. 20. B. 6. C. 30. D. 12. Câu 33. Cho hàm số y = ax (a > 1), khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số luôn đi qua điểm A(0; 1). B. Tập xác định của hàm số là (0; +∞). C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành. D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). 1 Câu 34. Tổng các nghiệm của phương trình log x · log x · log x · log x = là 2 4 8 16 24 65 5 17 A. 0. B. . C. . D. . 8 2 4 Câu 35. Mặt cầu (S) có tâm là điểm A(2; 2; 2), mặt phẳng (P ) : 2x + 2y + z + 8 = 0 cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính r = 8. Diện tích của mặt cầu (S) là A. 20π. B. 200π. C. 10π. D. 400π. Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ a3 a3 2 √ a3 2 A. . B. . C. a3 2. D. . 2 2 6 Ç 2 å10 Câu 37. Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức x3 + . x2 A. 32. B. 284. C. 252. D. 8064. Câu 38. Khi cos 4x = a thì sin4 x + cos4 x bằng a + 3 a A. 1. B. a. C. . D. . 4 4 Z 7x + 11 Câu 39. Tìm a + b biết dx = a ln |x + 2| + b ln |x + 1| + C. (x + 1)(x + 2) A. a + b = 7. B. a + b = 5. C. a + b = 11. D. a + b = −5. e2 Z dx Câu 40. Tìm a + b + c biết = a ln 2 + b ln 3 + c. x ln x ln ex e A. a + b + c = 3 . B. a + b + c = −1 . C. a + b + c = 1 . D. a + b + c = 0 . Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng √ 1 1 3 A. 0. B. . C. . D. . 2 3 2 52
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-67-PhuCu-HungYen-2018-L1.tex Câu 42. Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1, u2 = 2, un+1 = 2un − un−1 + 1, ∀n ≥ 2. Tính u2018. A. 2018. B. 4608289. C. 2035154. D. 2017. Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho trị lớn nhất của hàm số y = |3x2 − 6x + 2m − 1| trên đoạn [−2; 3] đạt giá trị nhỏ nhất. Số phần tử của tập S là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 44. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và y = f 0(x) liên tục trên đoạn [0; 1], 1 Z ñ x3 ô f(1) = 4. Tính x2f(x) + f 0(x) dx. 3 0 1 4 A. −1. B. 1. C. . D. . 3 3 Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số thực m sao cho hàm số y = |2x3 − 3mx2 + 1| có đúng 5 điểm cực trị. Tập S có bao nhiêu phần tử? A. 4. B. 9. C. 10. D. 3. Câu 46. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của tham số m để bất phương trình m9x + (m − 1)3x+2 + m − 1 > 0 có tập nghiệm là R? A. 3. B. 9. C. 8. D. 2. x + 1 Câu 47. Cho hàm số y = (1). Biết trên trục tung có đúng hai điểm M, N mà từ đó chỉ kẻ x − 1 được tới đồ thị của hàm số (1) đúng một tiếp tuyến. Độ dài đoạn MN là √ √ 2 5 A. 5. B. 2. C. . D. . 3 2 √ Câu 48. Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = AB = AC = a, BC = a 2. Tính số đo góc tạo bởi hai đường thẳng OC và AB? A. 60◦. B. 30◦. C. 45◦. D. 15◦. Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số thực m sao cho hàm số x4 3 2 y = − mx2 + 2x + đồng biến trên nửa khoảng [1; +∞). Số phần tử của tập S là 4 2 x2 A. 1. B. 2. C. 0. D. 6. Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x − y + 10 = 0, một mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; 1; 1) vuông góc (P ) và khoảng cách từ điểm B(2; 1; 3) đến mặt phẳng (Q) bằng √ 3, mặt phẳng (Q) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm M, N, P sao cho thể tích của tứ diện OMNP lớn hơn 1. Thể tích của tứ diện OMNP bằng 5 1331 9 3 A. . B. . C. . D. . 3 150 2 2 53
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-8-2018-SANPHAM.tex ĐÁP ÁN 1 A 6 B 11 D 16 A 21 A 26 A 31 D 36 D 41 C 46 B 2 A 7 D 12 A 17 C 22 B 27 A 32 D 37 D 42 C 47 B 3 B 8 A 13 C 18 C 23 B 28 D 33 B 38 C 43 D 48 A 4 A 9 B 14 A 19 B 24 A 29 D 34 C 39 A 44 D 49 C 5 A 10 A 15 D 20 C 25 D 30 C 35 D 40 C 45 D 50 C 54
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-68-YenPhong1-BacNinh-18.tex LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Hồ Như Vương & Phản biện 1: Thầy:Trần Nhân Kiệt; Phản biện 2: Thầy Tran Quang Thanh 8 Đề GHK2, 2017 - 2018 trường THPT Yên Phong số 1, Bắc Ninh Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác √ vuông cân đỉnh B, cạnh huyền AC = a 2, mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 60◦. Tính thể tích khối√ chóp S.ABC. √ √ √ a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 12 6 36 3 Câu 2. Hàm số F (x) = 2 sin x − 3 cos x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. f(x) = −2 cos x − 3 sin x . B. f(x) = −2 cos x + 3 sin x . C. f(x) = 2 cos x + 3 sin x . D. f(x) = 2 cos x − 3 sin x . √ Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 18 − x2. √ √ √ A. max y = 6, min y = −3 2 . B. max y = 3 2, min y = −3 2 . √ C. max y = 6, min y = 0 . D. max y = 6, min y = 3 2 . Câu 4. Đồ thị như hình bên là của hàm số nào? y A. y = −x3 + 3x2 + 1 . B. y = x3 − 3x + 1 . C. y = −x3 − 3x2 − 1 . D. y = x3 − 3x − 1 . 3 O −1 1 x −1 Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x + 3x. Z x2 3x Z x2 A. f(x) dx = + + C . B. f(x) dx = + 3x · ln 3 + C . 2 ln 3 2 Z 3x Z 3x C. f(x) dx = 1 + + C . D. f(x) dx = x2 + + C . ln 3 ln 3 Câu 6. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên hợp với đáy góc ◦ 30 . Hãy√ tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 32 3a3π 32a3π 8a3π 32a3π A. . B. . C. . D. . 27 27 81 81 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 2), B(1; −1; −2), C(−1; 1; 0), D(−2; 1; 2). Thể tích của tứ diện ABCD bằng 42 14 21 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 55
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-68-YenPhong1-BacNinh-18.tex Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 y A. y = . B. y = −x2 + 2x + 1 . 2x x 3 C. y = log0,5 x . D. y = 2 . 2 1 O x Câu 9. Tập xác định của hàm số y = ln |4 − x2| là A. R\[−2; 2] . B. R\{−2; 2} . C. R . D. (−2; 2) . Câu 10. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối nón. √ √ √ √ 3πa3 3πa3 3πa3 A. 3πa3 . B. . C. . D. . 3 6 2 Câu 11. Cho các số thực dương a, b, c bất kì và a 6= 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? b loga b A. loga = . B. loga(bc) = loga b · loga c . c loga c b C. log (bc) = log b + log c . D. log = log a − log a . a a a a c b c Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua ba điểm A(−1; 0; 1), B(1; 1; 1), C(0; 0; 2) có phương trình là A. x − 2y − z + 2 = 0 . B. x − 2y − z − 2 = 0 . C. x − 2y + z − 2 = 0 . D. −x + 2y − z + 2 = 0. x − 1 Câu 13. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm M(−1; −2). x + 2 A. y = 3x + 1 . B. y = 3x + 5 . C. y = 3x . D. y = 3x − 5 . Câu 14. Cho y = f(x), y = g(x) là các hàm số liên tục trên R. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau Z Z A. kf(x) dx = k f(x) dx với k ∈ R\{0} . Z Z Z B. [f(x) + g(x)] dx = f(x) dx+ g(x) dx . Z Z Z C. [f(x) · g(x)] dx = f(x) dx · g(x) dx . ïZ ò0 D. f(x) dx = f(x) . √ Câu 15. Biết 2x + 2−x = 4. Tính M = 4x + 4−x + 2. √ √ A. M = 12 . B. M = 3 . C. M = 18 . D. M = 4 . Câu 16. Trong không gian Oxyz. Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S):(x−1)2+(y−1)2+(z+3)2 = 25 theo thiết diện là đường tròn bán kính r bằng 56
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-68-YenPhong1-BacNinh-18.tex A. r = 5 . B. r = 3 . C. r = 16 . D. r = 4 . Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = πcos x, x ∈ R. 1 √ A. M = π, m = . B. M = π, m = 1 . π 1 C. M = π, m = 1 . D. M = π, m = √ . π Câu 18. Hàm số nào là nguyên hàm của hàm số y = e−2x? e−2x e2x e2x e−2x A. y = + C . B. y = − + C . C. y = + C . D. y = − + C. 2 2 2 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0; 1; 2) và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là H(4; −3; −2). Tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là A. I(3; −2; −1) . B. I(2; −1; 0) . C. I(3; −2; 1) . D. I(−3; −2; 1) . 2x + 1 Câu 20. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa x + 1 độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng 1 1 A. 2 . B. . C. 3 . D. . 4 2 Câu 21. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình |f(x)| = m có 4 nghiệm thực phân biệt. y 1 y = f(x) −1 1 −2 O 2 x −1 −2 −3 −4  0 4. B.  . C. 3 < m < 4. D. 0 < m < 3. m = 4 2 1 Z Z Câu 22. Cho hàm số f(x) liên tục trên [0; 2] và f(x) dx = 2. Giá trị của f(2x) dx là 0 0 1 A. . B. 3. C. 1. D. 2. 2 x 1 log2 (4x) + log2 Câu 23. Cho log x = . Khi đó giá trị của biểu thức P = 2 bằng 2 2 √ 2 x − log 2 x 4 8 A. 1. B. . C. 2. D. . 7 7 57
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-68-YenPhong1-BacNinh-18.tex Câu 24. Cho hàm số y = x3 − x2 + mx − 2 có đồ thị (C). Tìm m để đồ thị (C) có hai điểm cực 1 trị A, B và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d : y = x + 1. 2 8 8 26 A. m = . B. m = 1. C. m = − . D. m = − . 3 3 3 1 Z x2 + 1 Câu 25. Cho dx = a + b ln c, với a ∈ ; b, c ∈ . Ta có 2a + b + c bằng x + 1 Q Z 0 A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 26. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và (O0). Gọi A trên đường tròn (O) và B trên đường tròn (O0) sao cho AB = 4a. Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến các trục của hình trụ bằng a và OO0 = 2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. A. 42πa2. B. 8a2. C. 16πa2. D. 8πa2. Câu 27. Cho hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, (a 6= 0) có đồ thị như hình dưới. y 2 1 −3 −2 −1 O 1 2 x −1 −2 −3 −4 » f(x) Hỏi đồ thị hàm số g(x) = có bao nhiêu tiệm cận đứng? (x + 1)2(x2 − 4x + 3) A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. #» #» Câu 28. Trong không gian Oxyz. Biết n 1, n 2 là hai véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng phân biệt đi qua hai điểm B(2; 1; 0), C(2; 0; 2) và tiếp xúc với mặt cầu (S):(x−1)2 +(y−1)2 +(z−1)2 = 1. #» #» #» #» A. n 1 = (1; 0; 0), n 2 = (2; 2; −1). B. n 1 = (1; 1; 0), n 2 = (2; −2; −1). #» #» #» #» C. n 1 = (1; 0; 0), n 2 = (−2; −2; 1). D. n 1 = (−1; 0; 0), n 2 = (2; −2; −1). Câu 29. Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. A. 4536. B. 2513. C. 126. D. 3913. Câu 30. Hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có thể tích V . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A0B0 và B0C0. Tính thể tích khối chóp D0.DMN. V V V V A. . B. . C. . D. . 2 4 8 16 58
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-68-YenPhong1-BacNinh-18.tex Câu 31. Biết rằng có đúng một giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 cắt đường thẳng y = 9x − m tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng với công sai d > 0. Hãy tính d. √ √ √ A. d = 1 − 12. B. d = 12. C. d = 12. D. d = 1 + 12. 1 1 Z Z f(x) Câu 32. Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên [−1; 1] và f(x) dx = 6. Kết quả của dx 1 + 2018x −1 −1 bằng A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. x2 + 2mx + 2m2 − 1 Câu 33. Khi đồ thị hàm số y = cắt trục hoành tại hai điểm sao cho tiếp x − 1 tuyến với đồ thị tại hai giao điểm đó vuông góc với nhau thì số các giá trị của tham số m là A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 34. Cho tứ diện ABCD, có tam giác BCD đều, hai tam giác ABD và ACD vuông cân đáy AD. Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (CDG) và (MNB). Hãy tính cos α. 1 1 1 A. cos α = 0. B. cos α = √ . C. cos α = . D. cos α = √ . 13 11 11 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng V , đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA ⊥ (ABCD) và SC hợp với đáy góc 30◦. Mặt phẳng (P ) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại K, F, E. Tính thể tích khối chóp S.AEF K theo V . V 2V 3V V A. . B. . C. . D. . 10 5 10 5 Ç 2 ån Câu 36. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển x − , biết n là số tự nhiên thỏa x2 4 mãn C3 = n + 2C2 . n 3 n A. 134. B. 144. C. 115. D. 141. 2018x Ç 1 å Ç 2 å Câu 37. Cho f(x) = √ . Tính giá trị biểu thức S = f + f + ··· + 2018x + 2018 2019 2019 Ç2018å f . 2019 √ A. S = 2018. B. S = 2018. C. S = 2019. D. S = 1009. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biết B(6; −6; 0), C(0; 0; 12) 2 2 2 và đỉnh A thay đổi trên mặt cầu (S1): x + y + z = 9. Khi đó G thuộc mặt cầu (S2) có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. (S2):(x + 2) + (y − 2) + (z + 4) = 1. B. (S2):(x − 2) + (y + 2) + (z − 4) = 1. 2 2 2 2 2 2 C. (S2):(x − 4) + (y + 4) + (z − 8) = 1. D. (S2):(x − 2) + (y + 2) + (z − 4) = 3. 1 3 Z Z Câu 39. Cho hàm số f(x) liên tục trên [0; 3] và f(x) dx = 2; f(x) dx = 8. Giá trị của tích 0 0 1 Z phân f(|2x − 1|) dx là −1 A. 6. B. 3. C. 4. D. 5. 59
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-68-YenPhong1-BacNinh-18.tex Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên m sao cho bất phương trình ln 5+ln(x2 +1) ≥ ln(mx2 +4x+m) có tập nghiệm là R. A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. − cos x + m Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng cos x + m Ç 3π å π; . 2 A. m ≥ 0. B. m ≤ −1. C. m ≥ 1. D. m < 0. Câu 42. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x + log y ≥ log(x2 + y). Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 2x + y. √ √ √ A. 3 + 2 6. B. 4 + 2 3. C. 8. D. 5 + 3 2. Câu 43. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên (x; y) thỏa mãn 2019x + 2018 = y2? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 44. Giả sử đường thẳng y = ax+b là tiếp tuyến chung của đồ thị các hàm số y = x2 −5x+6 và y = x3 − 45x + 118. Tính M = 2a + b. A. M = 16. B. M = −4. C. M = 4. D. M = 7. 1 Z Câu 45. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn f(1) = 3, [f 0(x)]2 dx = 0 1 1 4 Z 7 Z và x4f(x) dx = . Giá trị của f(x) dx là 11 11 0 0 35 65 23 9 A. . B. . C. . D. . 11 21 7 4 Câu 46 (1H3G5-3). Trong một trang trại có 1 ngôi nhà với hình dạng S mái nhà là một kim tự tháp với các mặt là các mặt bên của hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ). Sàn tầng gác mái là hình vuông ABCD tâm O, N 2 có diện tích bằng 36 m . Người ta trang trí một M đường dây bóng đèn nhấp nháy, bắt đầu từ một điểm bất kì M trên một bên mái (SAB) đi qua A D O đến một điểm bất kì N trên mái bên đối diện (SCD) và trở về điểm M ban đầu. Biết độ cao O √ tính từ tâm O đến đỉnh S là 3 3 m. Khi đó B C bóng đèn nhấp nháy có độ dài ngắn nhất là bao nhiêu? √ √ √ A. 9 m. B. 6 3 m. C. 9 3 m. D. 3 3 m. Câu 47. Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P ) đi qua điểm M(1; 4; 9) và cắt các tia dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O, sao cho OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? 60
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-68-YenPhong1-BacNinh-18.tex A. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC bằng nhau. B. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. C. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. D. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự là ba số hạng của một dãy số giảm. Câu 48. Cho mặt cầu tâm O, bán kính 2a. Mặt phẳng (α) cố định, cách O một khoảng bằng a, (α) cắt mặt cầu theo đường tròn (T ). Trên (T ) lấy điểm A cố định. Một đường thẳng đi qua A, vuông góc với (α) và cắt mặt cầu tại điểm B 6= A. Trong mặt phẳng (α), một góc vuông xAy quay quanh điểm A và cắt đường tròn (T ) tại hai điểm C và D không trùng với A. Khẳng định nào sau đây đúng? √ A. Diện tích tam giác BCD đạt giá trị nhỏ nhất bằng 21a2. √ B. Diện tích tam giác BCD đạt giá trị lớn nhất bằng 21a2. √ C. Diện tích tam giác BCD đạt giá trị lớn nhất bằng 2 21a2. D. Do mặt phẳng (α) không qua O nên không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BCD. Câu 49. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn từ 10 bóng đèn khác nhau? A. 5040. B. 504. C. 210. D. 40. Câu 50. Có 6 xe xếp cạnh nhau thành hàng ngang gồm: 1 xe màu xanh, 2 xe màu vàng và 3 xe màu đỏ. Tính xác suất để hai xe cùng màu không xếp cạnh nhau. 1 1 1 19 A. . B. . C. . D. . 6 7 5 120 61
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-8-2018-SANPHAM.tex ĐÁP ÁN 1 A 6 D 11 C 16 D 21 B 26 D 31 B 36 B 41 C 46 A 2 C 7 D 12 A 17 A 22 C 27 B 32 B 37 D 42 B 47 C 3 A 8 A 13 A 18 D 23 C 28 D 33 D 38 B 43 A 48 B 4 B 9 B 14 C 19 A 24 C 29 C 34 D 39 D 44 B 49 A 5 A 10 B 15 D 20 D 25 D 30 C 35 A 40 C 45 C 50 A 62
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-69-HungNhan-ThaiBinh-18.tex LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Trần Nhân Kiệt & Phản biện: Thầy Tran Quang Thanh 9 Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 2, 2017 - 2018 trường THPT Hưng Nhân,Thái Bình Câu 1. Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? y A. a > 0, b 0, b > 0, c 0, b > 0, c > 0. D. a 0. x Câu 2. Tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} ,E = {a1a2a3a4|a1; a2; a3; a4 ∈ A, a1 6= 0}. Lấy ngẫu nhiên một phần tử thuộc E. Tính xác suất để phần tử đó là số chia hết cho 5. 13 1 5 13 A. . B. . C. . D. . 98 4 16 49 1 Câu 3. Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y = x3 + mx2 − (6m + 9) x − 12 có các 3 điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.   3 3 3 m < − A. m < − . B. m = −2. C. −3 < m < − . D. 2 . 2 2  m 6= −3 a3 Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tính 12 khoảng√ cách giữa hai đường thẳng√ SA và BC. √ √ a 3 a 6 a 3 a 10 A. . B. . C. . D. . 6 4 5 20 mx − 4 Câu 5. Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số y = nghịch biến trên (0; +∞) . x − m A. m ∈ (2; +∞). B. m ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞). C. m ∈ (−2; 0). D. m ∈ (−∞; −2). Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P ): x + y − z + 1 = 0 và (Q): x − y + z − 5 = 0. Có bao nhiêu điểm M trên trục Oy thỏa mãn M cách đều hai mặt phẳng (P ) và (Q)? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 7. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình (m + 1) cos x + (m − 1) sin x = π 2m + 3 có 2 nghiệm x , x thỏa mãn |x − x | = ? 1 2 1 2 3 A. Không tồn tại. B. 1. C. 2. D. Vô số. Ç1 2 å10 Câu 8. Trong khai triển của + x thành đa thức a + a x + a x2 + ··· + a x9 + a x10, 3 3 0 1 2 9 10 hãy tìm hệ số ak lớn nhất (0 ≤ k ≤ 10). 26 25 29 28 A. a = 210 . B. a = 252 . C. a = 10 . D. a = 45 . 6 310 5 310 9 310 8 310 63
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-69-HungNhan-ThaiBinh-18.tex Câu 9. ax + 2 Tìm a, b, c để hàm số y = có đồ thị như hình vẽ. y cx + b A. a = 2, b = 2; c = −1. B. a = 1; b = 1; c = −1. C. a = 1, b = 2; c = 1. D. a = 1, b = −2; c = 1. 1 x −2−1 O 2 2017 2018 Ä√ √ äb √ √ Câu 10. Nếu a 2018 2018 + 2017 thì A. a −1. B. a > 1, b > 1. C. a 1, b < −1. Câu 11. Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = √ 1 1 1 1 a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính√ khoảng cách từ điểm√B1 đến mặt phẳng (A1√BD) theo a. √ a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 2 Câu 12. Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(m2 − 1)x + m3. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0. A. m = −1. B. m = 0. C. m = 2. D. m = 1. Câu 13. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y = x sin x. B. y = cot x − x. C. y = cos 2x. D. y = x3 + 1. Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A (−1; −2; 1), B (−4; 2; −2), C (−1; −1; −2), D (−5; −5; 2). Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) . 20 18 √ √ A. d = √ . B. d = √ . C. d = 3 3. D. d = 4 3. 19 19 n+1 n Câu 15. Tìm n ∈ N, biết Cn+4 − Cn+3 = 7(n + 3). A. n = 18. B. n = 15. C. n = 16. D. n = 12. Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 + (6m − 4)x2 + 1 − m là ba đỉnh của một tam giác vuông. 2 1 √ A. m = . B. m = . C. m = −1. D. m = 3 3. 3 3 x + 2 Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = có phương trình là 2 − x 1 A. y = 1. B. y = 2. C. y = −1. D. y = . 2 1 Câu 18. Hàm số y = x4 − 3x2 − 3 đạt cực đại tại 2 √ √ √ A. x = 0. B. x = − 3. C. x = 3. D. x = ± 3. Câu 19. Đẳng thức nào sau đây sai? 3 11 0 1 2 3 4 A. C14 = C14. B. C4 + C4 + C4 + C4 + C4 = 16. 4 4 5 3 4 4 C. C10 + C11 = C11. D. C10 + C10 = C11. 64
Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-69-HungNhan-ThaiBinh-18.tex x + 1 Câu 20. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 2x+m cắt đồ thị hàm số y = (C) x − 1 tại hai điểm A, B phân biệt sao cho đoạn AB ngắn nhất. A. m = 0. B. m = −1. C. m = −2. D. m = 1. Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy, SD = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2a3 a3 a3 A. 2a3. B. . C. . D. . 3 2 3 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x3 − 3x2 + m trên đoạn [−1; 1] bằng 0. A. m = 2. B. m = 4. C. m = 6. D. m = 0. Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB[ = 60◦. Đường chéo BC0 của mặt bên (BB0C0C) tạo với mặt phẳng (AA0C0C) một góc 30◦. Tính thể tích của√ khối lăng trụ theo a. √ √ 2a3 6 √ a3 6 4a3 6 A. V = . B. V = a3 6. C. V = . D. V = . 3 3 3 Câu 24. Từ các chữ số 0; 1; 2 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số và là bội số của 3 đồng thời bé hơn 2.108. A. 4374. B. 3645. C. 2187. D. 6561. Câu 25. Cho một cây nến hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15 cm và 5 cm. Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng √ √ A. 1500 ml. B. 750 3 ml. C. 600 6 ml. D. 1800 ml. 1 1 1 Câu 26. Tính tổng S = C0 + C1 + C2 + + Cn. n 2 n 3 n n + 1 n 2n+1 − 1 2n+1 + 1 2n+1 − 1 2n+1 − 1 A. + 1. B. . C. . D. − 1. n + 1 n + 1 n + 1 n + 1 √ ñ 3π ô Câu 27. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 sin x + 2 cos 2x trên đoạn 0; . √ √ √ 4 √ A. 4 − 2. B. 2. C. 2 2. D. 4 2. √ Câu 28. Tập xác định của hàm số y = (2 − x) 3 là A. D = R\{2}. B. D = (2; +∞). C. D = (−∞; 2). D. D = (−∞; 2]. Câu 29. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên đã cho là 1 2x + 4 A. y = x3 + x2 + 4. B. y = . 3 x + 1 x −∞ 0 2 +∞ 1 C. y = x3 − x2 + 4. D. y = x4 − 4x2 + 4. 3 y0 + 0 − 0 + 4 +∞ y 8 −∞ 3 65