›
›
›

10 Đề kiểm tra giữa kỳ 2 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 - Sách Chân trời sáng tạo - Nguyễn Bảo Vương (Có đáp án)

pdf 117 trang haihamc 12/07/2023 1800
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "10 Đề kiểm tra giữa kỳ 2 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 - Sách Chân trời sáng tạo - Nguyễn Bảo Vương (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdf10_de_kiem_tra_giua_ky_2_nam_hoc_2022_2023_mon_toan_lop_10_s.pdf

Nội dung text: 10 Đề kiểm tra giữa kỳ 2 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 - Sách Chân trời sáng tạo - Nguyễn Bảo Vương (Có đáp án)

  1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 Website: NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm Câu 1. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? 2 2 1 1 2 2 A. 0x 5 x 3. B. 2 1. C. 7x x 5 . D. x 2 x 3 . x x Câu 2. Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (.). 2 Nếu tam thức bậc hai f( x ) ax bx c ( a 0) có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 x1 x 2 thì f( x ) (1)  với hệ số a với mọi x ;; x1  x 2 và f() x .(2). với hệ số a với mọi x x1; x 2 . A. (1) trái dấu - (2) cùng dấu. B. (1) trái dấu - (2) trái dấu. C. (1) cùng dấu - (2) trái dấu. D. (1) cùng dấu - (2) cùng dấu. Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình x2 2 x 3 0 là: A. . B. . C. ( ; 1)  (3; ) . D. ( 1;3) . Câu 4. Tam thức bậc hai x2 7 x 12 nhận giá trị dương khi nào? A. x (3;4) . B. x [3;4] . C. x ( ;3)  (4; ) . D. x ( ;3]  [4; ) . Câu 5. Cô Mai có 60 m lưới muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. Biết rằng một cạnh là tường (nên không cần rào), cô Mai chỉ cần rào ba cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Để diện tích mảnh vườn không ít hơn 400 m2 thì chiều rộng của vườn cần có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. 20 m . B. 15 m . C. 10 m . D. 9 m. Câu 6. Nghiệm của bất phương trình x2 9 x 20 0 là: A. x [4;5]. B. x (4;5) . C. x ( ;4]  [5; ) . D. x ( ;4)  (5; ) . Câu 7. Tập ngiệm của bất phương trình: x2 6 x 7 0 là: A. ( ; 1]  [7; ) . B. [ 1;7] . C. ( ; 7]  [1; ) . D. [ 7;1]. (x 3)(4 x ) 0 Câu 8. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: x m 1 0 A. m 2 . B. m 2. C. m 1. D. m 0. x2 1 0 Câu 9. Hệ bất phương trình có nghiệm khi: x m 0 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 10. Cho tam thức bậc hai f( x ) x2 bx 3. Với giá trị nào của b thì f() x có hai nghiệm phân biệt? A. b [ 2 3;2 3]. B. b ( 2 3;2 3) . C. b ( ; 2 3]  [2 3; ) . D. b ( ; 2 3)  (2 3; ) . Câu 11. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình bậc hai x2 2( m 1) x 3 m 0 có nghiệm là A. {0} B. \{0}. C. . D. . Câu 12. Phương trình mx2 mx 2 0 có nghiệm khi và chỉ khi: A. m 0 hoặc m 8 . C. 0 m 8. B. m 0 hoặc m 8 . D. 0 m 8. Câu 13. Giá trị x 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây? Facebook Nguyễn Vương Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: A. x2 x 4 x 4 . B. x 1 x 3 . C. x 2 2 3 x 2 . D. x 2 x 1. Câu 14. Số nghiệm của phương trình x2 2 x 3 2 x 2 x 3 là: A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 15. Tập nghiệm của phương trình x2 3 x 1 x 1 là: A. S {1}. B. S {2} . C. S {0}. D. S  . Câu 16. Cho phương trình x2 mx m 2 x m (với m là tham số). Giá trị của m đê phương trình nhận x 2 làm nghiệm là: A. m 2 . B. m 3 . C. m 0. D. m 1. Câu 17. Phương trình x2 6 x 17 x 2 x 2 6 x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 18. Tổng các nghiệm của phương trình 3x 7 x 1 2 là A. 2. B. 1. C. 2 . D. 4. Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , toạ độ của vectơ 2i 7 j là: A. (2;7) . B. ( 2;7) . C. (2; 7) . D. ( 7;2) .  Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(3; 2) . Toạ độ của vectơ OA là: A. (3; 2) . B. ( 3;2) . C. ( 2;3) . D. (2; 3).  Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho AB( 3;2), (5; 1) . Toạ độ của vectơ AB là: A. (2;1) . B. (8; 3) . C. ( 8;3) . D. ( 2; 1) . Câu 22. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 23. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng :y 2 x 1 là:     A. n (2; 1) . B. n (1; 1). C. n ( 2; 1) . D. n (1;1) .  Câu 24. Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u (12; 13) . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của  ?    A. n ( 13;12) . B. n (12;13) . C. n (13;12) . D. n ( 12; 13) . Câu 25. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M x0; y 0 và có vectơ pháp tuyến n(;) a b là: x x y y A. 0 0 . B. b x x a y y 0. a b 0 0 C. a x x0 b y y 0 0 . D. a x x0 b y y 0 0 . Câu 26. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (5;4) và có vectơ pháp tuyến n(11; 12) là: A. 5x 4 y 7 0 . B. 5x 4 y 7 0 . C. 11x 12 y 7 0. D. 11x 12 y 7 0 . Câu 27. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (5;4) và vuông góc với đường thẳng x 2 y 5 0 là: A. x 2 y 3 0. B. 2x y 14 0 . C. x 2 y 13 0 . D. 2x y 0 . Câu 28. Cho đường thẳng có phương trình tổng quát là x 2 y 5 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của ? x 3 2 t x t x 3 4 t x 5 2 t A. . B. . C. . D. . y 4 t y 5 2 t y 1 2 t y t Câu 29. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 :x 2 y 1 0, 2 :3x y 7 0 . Nhận định nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  3. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 B. Hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau. C. Hai đường thẳng 1 và 2 trùng nhau. D. Hai đường thẳng 1 và 2 cắt nhau. Câu 30. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là: A. 180 . B. 120 . C. 90 . D. 0 . Câu 31. Cho là góc tạo bởi hai đường thẳng 1 : 2x 3 y 5 0 và 2 : 3x y 14 0 . Giá trị của cosa là: 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 130 130 130 130 Câu 32. Góc giữa hai đường thẳng 1 : 2x 4 y 1 0 và 2 :x 3 y 1 0 là: A. 0 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 33. Cho đường tròn (C ) : ( x 1)2 ( y 2) 2 25. Đường tròn ()C có: A. Tâm I (1;2) và bán kính R 25 . B. Tâm I( 1; 2) và bán kính R 25 . C. Tâm I (1;2) và bán kính R 5. D. Tâm I ( 1; 2) và bán kính R 5. Câu 34. Cho đường tròn (C ) : x2 y 2 6 x 4 y 2 0. Đường tròn ()C có: A. Tâm I ( 3;2) và bán kính R 11. B. Tâm I( 3;2) và bán kính R 11 . C. Tâm I (3; 2) và bán kính R 11. D. Tâm I (3; 2) và bán kính R 11 . Câu 35. Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn? A. x2 y 2 6 x 4 y 2 0 . B. x2 y 2 2 x 4 y 8 0 . C. x2 y 2 6 x 10 y 45 0 . D. x2 y 2 4 x 8 y 13 0 2. Tự luận 2 Câu 1. Giải phương trình sau: x 2 x 4 2 x Câu 2. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x : a) 3x2 2( m 1) x m 2 4 0 b) mx2 ( m 1) x m 1 0 1 Câu 3. Cho các vectơ a (2;0), b 1; , c (4; 6) . 2 a) Tìm tọa độ của vectơ d 2 a 3 b 5 c . b) Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không cùng phương a, b . Câu 4. Cho tam giác ABC với A( 1; 2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x y 4 0 . a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác. b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác. Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 2C 3B 4A 5C 6D 7B 8A 9C 10D 11C 12B 13C 14A 15D 16C 17D 18A 19C 20A 21B 22D 23A 24C 25D 26C 27B 28D 29D 30D 31B 32B 33C 34B 35D 1. Trắc nghiệm Câu 1. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? 2 2 1 1 2 2 A. 0x 5 x 3. B. 2 1. C. 7x x 5 . D. x 2 x 3 . x x Facebook Nguyễn Vương 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: Câu 2. Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (.). 2 Nếu tam thức bậc hai f( x ) ax bx c ( a 0) có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 x1 x 2 thì f( x ) (1)  với hệ số a với mọi x ;; x1  x 2 và f() x .(2). với hệ số a với mọi x x1; x 2 . A. (1) trái dấu - (2) cùng dấu. B. (1) trái dấu - (2) trái dấu. C. (1) cùng dấu - (2) trái dấu. D. (1) cùng dấu - (2) cùng dấu. Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình x2 2 x 3 0 là: A. . B. . C. ( ; 1)  (3; ) . D. ( 1;3) . Lời giải Chọn B Ta có: x2 2 x 3 0 ( x 1) 2 2 0,  x . Câu 4. Tam thức bậc hai x2 7 x 12 nhận giá trị dương khi nào? A. x (3;4) . B. x [3;4] . C. x ( ;3)  (4; ) . D. x ( ;3]  [4; ) . Câu 5. Cô Mai có 60 m lưới muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. Biết rằng một cạnh là tường (nên không cần rào), cô Mai chỉ cần rào ba cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Để diện tích mảnh vườn không ít hơn 400 m2 thì chiều rộng của vườn cần có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. 20 m . B. 15 m . C. 10 m . D. 9 m. Lời giải Gọi x, y (0 x , y 60) lần lượt là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Ta có 2x y 60 y 60 2 x . Diện tích hình chữ nhật là S xy x(60 2 x ) . Ta xét bất phương trình x(60 2) x 400 10 x 20 . Vậy giá trị tối thiểu của chiều rộng là 10 m . Câu 6. Nghiệm của bất phương trình x2 9 x 20 0 là: A. x [4;5]. B. x (4;5) . C. x ( ;4]  [5; ) . D. x ( ;4)  (5; ) . Câu 7. Tập ngiệm của bất phương trình: x2 6 x 7 0 là: A. ( ; 1]  [7; ) . B. [ 1;7] . C. ( ; 7]  [1; ) . D. [ 7;1]. Lời giải Chọn B 2 x 1 Xét x 6 x 7 0 . x 7 Bảng xét dấu: Ta có : x2 6 x 7 0 x [ 1;7]. (x 3)(4 x ) 0 Câu 8. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: x m 1 0 A. m 2 . B. m 2 . C. m 1. D. m 0. Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  5. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 Lời giải Chọn A (x 3)(4 x ) 0 3 x 4 Ta có: * . x m 1 0 x m 1 Hệ * vô nghiệm m 1 3 m 2 . x2 1 0 Câu 9. Hệ bất phương trình có nghiệm khi: x m 0 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C x2 1 0 1 x 1 Ta có: (*) x m 0 x m Do đó hệ * có nghiệm khi và chỉ khi m 1. Câu 10. Cho tam thức bậc hai f( x ) x2 bx 3. Với giá trị nào của b thì f() x có hai nghiệm phân biệt? A. b [ 2 3;2 3] . B. b ( 2 3;2 3) . C. b ( ; 2 3]  [2 3; ) . D. b ( ; 2 3)  (2 3; ) . Lời giải Chọn D b 2 3 f() x có hai nghiệm phân biệt b2 12 0 . Xét 0 . b 2 3 Bảng xét dấu: Ta có: b2 120 b ( ;23)(23;  ) . Câu 11. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình bậc hai x2 2( m 1) x 3 m 0 có nghiệm là A. {0} B. \{0}. C. . D. . Lời giải Chọn C Phương trình x2 2( m 1) x 3 m 0 có nghiệm khi và chỉ khi 0 (m 1)2 3 m 0 m 2 m 1 0 . 2 Xét f( m ) m m 1 có f 1 4 3 0 nên f() m luôn dương (do cùng dấu a f 1 . Vậy m2 m 1 0 m . Câu 12. Phương trình mx2 mx 2 0 có nghiệm khi và chỉ khi: A. m 0 hoặc m 8 . C. 0 m 8. B. m 0 hoặc m 8 . D. 0 m 8. Lời giải Chọn B Trường hợp 1: m 0. Thay vào phương trình: 2 0 (vô nghiệm). Vì vậy m 0 không thỏa mãn. Trường hợp 2: m 0 . Phương trình có nghiệm khi 0 ( m )2 8 m 0 m 2 8 m 0. Xét f( m ) m2 8 m ; f ( m ) 0 m 0  m 8. Bảng xét dấu: Facebook Nguyễn Vương 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: Ta có: f() m m2 8 m 0 m (;0)(8;)  . So với điều kiện, ta có m 0 hoặc m 8 thỏa mãn đề bài. Câu 13. Giá trị x 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. x2 x 4 x 4 . B. x 1 x 3 . C. x 2 2 3 x 2 . D. x 2 x 1. Câu 14. Số nghiệm của phương trình x2 2 x 3 2 x 2 x 3 là: A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 15. Tập nghiệm của phương trình x2 3 x 1 x 1 là: A. S {1}. B. S {2} . C. S {0}. D. S  . Câu 16. Cho phương trình x2 mx m 2 x m (với m là tham số). Giá trị của m đê phương trình nhận x 2 làm nghiệm là: A. m 2 . B. m 3 . C. m 0. D. m 1. Câu 17. Phương trình x2 6 x 17 x 2 x 2 6 x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn D Điều kiện: 17 x2 0 17 x 17 . Ta có: x2 6 x 17 x 2 x 2 6 x x 2 6 x 17 x 2 1 0 2 x 0 ( T ) x 6 x 0 x( x 6) 0 x 6 ( L ) 2 2 16 x 0 17 x 1 x 4 ( T ) Vậy phương trình có 3 thực phân biệt. Câu 18. Tổng các nghiệm của phương trình 3x 7 x 1 2 là A. 2. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn A x 1 3x 7 x 1 2 3x 7 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 . 2 3x 7 4 x 1 4 x 1 x 1 2 x 1 x 2 x 3 0 x 3 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 2. Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , toạ độ của vectơ 2i 7 j là: A. (2;7) . B. ( 2;7) . C. (2; 7) . D. ( 7;2) .  Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(3; 2) . Toạ độ của vectơ OA là: A. (3; 2) . B. ( 3;2) . C. ( 2;3) . D. (2; 3) .  Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho AB( 3;2), (5; 1) . Toạ độ của vectơ AB là: A. (2;1) . B. (8; 3) . C. ( 8;3) . D. ( 2; 1) . Câu 22. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 23. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng :y 2 x 1 là:     A. n (2; 1) . B. n (1; 1). C. n ( 2; 1). D. n (1;1) . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  7. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10  Câu 24. Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u (12; 13) . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của  ?    A. n ( 13;12) . B. n (12;13) . C. n (13;12) . D. n ( 12; 13) . Câu 25. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M x0; y 0 và có vectơ pháp tuyến n(;) a b là: x x y y A. 0 0 . B. b x x a y y 0. a b 0 0 C. a x x0 b y y 0 0 . D. a x x0 b y y 0 0 . Câu 26. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (5;4) và có vectơ pháp tuyến n(11; 12) là: A. 5x 4 y 7 0 . B. 5x 4 y 7 0 . C. 11x 12 y 7 0. D. 11x 12 y 7 0 . Câu 27. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (5;4) và vuông góc với đường thẳng x 2 y 5 0 là: A. x 2 y 3 0. B. 2x y 14 0 . C. x 2 y 13 0 . D. 2x y 0 . Câu 28. Cho đường thẳng có phương trình tổng quát là x 2 y 5 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của ? x 3 2 t x t x 3 4 t x 5 2 t A. . B. . C. . D. . y 4 t y 5 2 t y 1 2 t y t Câu 29. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 :x 2 y 1 0, 2 :3x y 7 0 . Nhận định nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau. B. Hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau. C. Hai đường thẳng 1 và 2 trùng nhau. D. Hai đường thẳng 1 và 2 cắt nhau. Câu 30. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là: A. 180 . B. 120 . C. 90 . D. 0 . Câu 31. Cho là góc tạo bởi hai đường thẳng 1 : 2x 3 y 5 0 và 2 : 3x y 14 0 . Giá trị của cosa là: 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 130 130 130 130 Câu 32. Góc giữa hai đường thẳng 1 : 2x 4 y 1 0 và 2 :x 3 y 1 0 là: A. 0 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 33. Cho đường tròn (C ) : ( x 1)2 ( y 2) 2 25. Đường tròn ()C có: A. Tâm I (1;2) và bán kính R 25 . B. Tâm I( 1; 2) và bán kính R 25 . C. Tâm I (1;2) và bán kính R 5. D. Tâm I ( 1; 2) và bán kính R 5. Câu 34. Cho đường tròn (C ) : x2 y 2 6 x 4 y 2 0. Đường tròn ()C có: A. Tâm I ( 3;2) và bán kính R 11. B. Tâm I( 3;2) và bán kính R 11 . C. Tâm I (3; 2) và bán kính R 11. D. Tâm I (3; 2) và bán kính R 11 . Câu 35. Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn? A. x2 y 2 6 x 4 y 2 0 . B. x2 y 2 2 x 4 y 8 0 . C. x2 y 2 6 x 10 y 45 0 . D. x2 y 2 4 x 8 y 13 0 2. Tự luận 2 Câu 1. Giải phương trình sau: x 2 x 4 2 x Facebook Nguyễn Vương 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: Lời giải: Cách giải 1: Bình phương hai vế phương trình, ta được: x2 2 x 4 2 x x 2 3 x  2 0 x 1 x 2. Thay giá trị x 1 vào phương trình: 3 3 (thỏa mãn). Thay giá trị x 2 vào phương trình: 4 4 (thỏa mãn). Vậy tập nghiệm phương trình là S { 1; 2}. Cách giải 2: 2 2 x 0 Ta có: x 2 x 4 2 x 2 x 2 x 4 2 x x 2 x 2 x 1 2 x 3 x 2 0 x 1  x 2 x 2 Vậy tập nghiệm phương trình là S { 1; 2}. Câu 2. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x : a) 3x2 2( m 1) x m 2 4 0 b) mx2 ( m 1) x m 1 0 Lời giải a) Đặt f( x ) 3 x2 2( m 1) x m 2 4 với a 3, b ( m 1), c m2 4 . Theo giả thiết: 3 0 (luôn đúng .) a 0 2 f( x ) 0,  x 2 2 2 m 2 m 11 0 * . 0 (m 1) 3 m 4 0 2 2 Đặt f( m ) 2 m 2 m 11 có f ( 2) ( 2)( 11) 18 0 . Vì vậy f() m luôn cùng dấu với 2 tức là f( m ) 0,  m . Do đó (*) luôn đúng. Vậy, với mọi m thuộc thì f( x ) 0,  x . b) Đặt f( x ) mx2 ( m 1) x m 1 với a m, b m 1, c m 1. Theo giả thiết: f( x ) mx2 ( m 1) x m 1 0,  x * . Trường hợp 1: a m 0 . Thay vào (*) : x 1 0,  x x 1,  x (sai). Suy ra m 0 không thỏa mãn. Trường hợp 2: a m 0 . a 0 m 0 m 0 Ta có: (*) 2 2 0 (1)4(1)0m m m 3 m 210 m m 1 2 Xét g( m ) 3 m 2 m 1; g ( m ) 0 1 . m 3 Bảng xét dấu g() m : 1 1 Ta có: g( m ) 0 m ;  (1; ) . Vậy (1) m ; . Kết hợp hai trường hợp 3 3 1 đã xét, ta thu được m ; thỏa mãn đề bài 3 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  9. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 1 Câu 3. Cho các vectơ a (2;0), b 1; , c (4; 6) . 2 a) Tìm tọa độ của vectơ d 2 a 3 b 5 c . b) Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không cùng phương a, b . Lời giải 2a (4;0) 3 63 a) Ta có: 3b 3; d 2 a 3 b 5 c 27; 2 2 5c (20; 30) 4 x  2 y ( 1) x 4 b) Gọi: c xa yb(,) x y . Ta có: 1 Vậy c 4 a 12 b . 6 x  0 y  y 12 2 Câu 4. Cho tam giác ABC với A( 1; 2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x y 4 0 . a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác. b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác. Lời giải a) Đường cao AH vuông góc với BC nên nhận u (1; 1) làm vectơ chỉ phương, suy ra AH có một vectơ pháp tuyến là n (1;1) . Phương trình tổng quát AH:1( x 1) 1( y 2) 0 hay x y 3 0 . 1 b) Chọn điểm K (0;4) thuộc BC , gọi E là trung điểm đoạn AK nên E ;1 . Gọi d là 2 đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác ABC , suy ra d qua E và có một vectơ  pháp tuyến n΄ (1; 1) . 1 Phương trình tổng quát d:1 x 1( y 1) 0 hay 2x 2 y 3 0. 2 Facebook Nguyễn Vương 9
  10. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 Website: NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO ĐỀ SỐ 2 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm Câu 1. Điều kiện để tam thức bậc hai ax2 bx c( a 0) nhận giá trị âm với mọi x là: A. 0 . B. 0 . C. 0 và a 0 . D. 0 và a 0 . Câu 2. Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào? A. x2 x 6 . B. x2 x 6 . C. x2 x 6 . D. x2 x 6 . Câu 3. Nghiệm của bất phương trình x2 8 x 15 0 là: A. x [3;5]. B. x (3;5) . C. x ( ;3]  [5; ) . D. x ( ;3)  (5; ) . Câu 4. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm? 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 Câu 5. Một đường hầm xuyên thẳng qua núi và có mặt cắt là một parabol (thông số như hình bên). Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa miệng hầm. Hỏi chiều cao h của xe tải cần thoả mãn điều kiện gì để có thể đi vào cửa hầm mà không chạm tường? A. 0 h 6 . B. 0 h 6 . C. 0 h 7 . D. 0 h 7 . Câu 6. Giá trị nào của m thì phương trình (m 3) x2 ( m 3) x ( m 1) 0 có hai nghiệm phân biệt? 3 3 A. m ;  (1; ) \{3}. B. m ;1 . 5 5 3 C. m ; . D. m \{3} . 5 Câu 7. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 (2 m 1) x m 0 có tập nghiệm là . 1 1 A. m . B. m . C. m . D. Không tồn tại m . 2 2 Câu 8. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm? 1 1 A. m 1. B. m 1. C. m . D. m . 4 4 Câu 9. Bất phương trình x2 ( m 2) x m 2 0 vô nghiệm khi và chỉ khi: A. m ( ; 2]  [2; ) . B. m ( ; 2)  (2; ) . C. m [ 2;2] . D. m ( 2;2) . x2 5 x m Câu 10. Xác định m để với mọi x , ta có 1 7 . 2x2 3 x 2 5 5 5 A. m 1. B. 1 m . C. m . D. m 1. 3 3 3 Facebook Nguyễn Vương Trang 1
  11. Blog: Nguyễn Bảo Vương: 2 Câu 11. Xác định m để (x 1) x 2( m 3) x 4 m 12 0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1. 7 16 A. m B. 2 m 1 và m . 2 9 7 16 7 19 C. m 1 và m . D. m 3 và m . 2 9 2 6 Câu 12. Tam thức bậc hai f( x ) x2 ( 5 1) x 5 nhận giá trị dương khi? A. x ( 5;1) . В. x ( ; 5)  (1; ) . C. x ( 5; ) . D. x ( ;1) . Câu 13. Cho phương trình x4 3 x 2 2 x 2 2 . Nếu đặt t x2 , t 0 thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây? A. t2 3 t 2 t 2 2 . B. t2 3 t 2 t 2 . C. t2 3 t 2 t 2 . D. t2 3 t 2 t 2 . Câu 14. Số nghiệm của phương trình x2 4 | x | 3 2 x 1 là: A. 1. B. 2. C. 4. D. 0. Câu 15. Tập nghiệm của phương trình x2 4 x 3 x 1 là: 1  A. S  . B. S  . C. S {3}. D. S {1}. 3  Câu 16. Số nghiệm của phương trình x2 3 x 2 2 x 2 7 | x | 4 là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 17. Tập nghiệm của phương trình 3x2 6 x 4 x 8 là 3  3  A. S ;1  . B. S  . C. S {1}. D. S  . 4  4  Câu 18. Phương trình 2x2 6 x 4 3 x 3 8 có hai nghiệm dạng x a b 13 với a, b . Tính a2 b . A. 0. B. 1. C. 8. D. 1. Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các vectơ a,,, b c d được vẽ ở hình bên. Ta có các khẳng định sau: A) a (2; 3) ;. B) b ( 3;0) ;. C) c (5;1) ;. D) d (4;0) . Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (2; 3), b ( 2;5) . Toạ độ của vectơ a 3 b là: A. (8;18) . B. ( 8; 18) . C. ( 8;18) . D. (8; 18) . Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (1;2), b (3; 3) . Toạ độ của vectơ c 3 a 2 b là: A. ( 3;12) . B. (3;12) . C. (9;0) . D. ( 3;0) . Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm AB(5;4), ( 1;0) . Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. x 2 y 5 0 . B. 3x 2 y 10 0 . C. 3x 2 y 5 0 . D. 2x 3 y 1 0 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  12. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 Câu 23. Trong mặt phẳng tọ ̣ độ Oxy , cho ba điểm ABC(2;4), (0; 2), (5;3) . Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng BC có phương trình là: A. x y 5 0. B. x y 5 0. C. x y 2 0 . D. x y 0. Câu 24. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm ABC(5;2), (5; 2), (4; 3) . Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là: A. x y 7 0 . B. x y 7 0 . C. x y 5 0 . D. x y 0 . Câu 25. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(1; 3) và có vectơ pháp tuyến n(2; 1) là: A. 2x y 5 0 . B. 2x y 5 0 . C. x 2 y 5 0 . D. x 2 y 5 0 . Câu 26. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (2;1) và có vectơ chỉ phương u( 1;4) là: x 2 t x 1 2 t x 1 4 t x 2 t A. . B. . C. . D. . y 1 4 t y 4 t y 2 t y 1 4 t Câu 27. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm MN( 1;0), (3;1) là: A. x 4 y 1 0 . B. x 4 y 1 0 . C. 4x y 4 0 . D. 4x y 4 0 . x 1 2 t Câu 28. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d : Vectơ chỉ phương của đường thẳng y 4 3 t . d là A. u ( 1;4) . B. u ( 2;3) . C. u (3; 2) . D. u (2;3) . x 5 3 t Câu 29. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (2;4) và đường thẳng : . Khoảng y 5 4 t cách từ M đến đường thẳng là: 5 9 A. . B. 3. C. 5. D. . 2 5 Câu 30. Cho hai đường thẳng d1:3 x 4 y 50, d 2 :4 x 3 y 20 . Điểm M nào sau đây cách đều hai đường thẳng trên? A. M (1;0) . B. M (2;3) . C. M (4; 2) . D. M ( 1;2) . Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng :x 2 y 3 0 . Đường thẳng nào sau đây có vị trí tương đối trùng với đường thẳng ? A. 1 :x 2 y 3 0 . B. 2 : 2x y 3 0 . C. 3 : 2x 4 y 1 0 . D. 4 : 2x 4 y 6 0 . x 2 t x 3 3 t Câu 32. Góc giữa hai đường thẳng 1 : và 2 : là y 1 3 t y 5 t A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 33. Đường tròn nào sau đây có tâm là I ( 3;5) và có bán kính là R 4 ? A. x2 y 2 3 x 5 y 9 0 . B. x2 y 2 3 x 5 y 9 0 . C. x2 y 2 6 x 10 y 18 0 . D. x2 y 2 6 x 10 y 18 0 . Câu 34. Phương trình đường tròn có tâm I (1;2) và đi qua điểm A( 1;3) là: A. (x 1)2 ( y 2) 2 25. B. (x 1)2 ( y 2) 2 5 . C. (x 1)2 ( y 2) 2 5. D. (x 1)2 ( y 2) 2 25 . Câu 35. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A( 4;6) và B( 2;4) . Phương trình đường tròn có đường kính AB là: A. (x 3)2 ( y 5) 2 2. B. (x 3)2 ( y 5) 2 2. C. (x 3)2 ( y 5) 2 2 2 . D. (x 3)2 ( y 5) 2 2 2 Facebook Nguyễn Vương 3
  13. Blog: Nguyễn Bảo Vương: 2. Tự luận Câu 1. Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian t (giây) bằng công 1 thức v( t ) t2 4 t 10 . 2 a) Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn 10 m / s (biết rằng t 0)? b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? 2 2 Câu 2. Giải phương trình sau: 2x 5 x x 11 . Câu 3. Cho các vectơ a (1; 2), b ( 2; 6), c ( m n ; m 4 n ). a) Hai vectơ a, b có cùng phương không? Tìm góc tạo bởi hai vectơ a, b . b) Tìm hai số m, n sao cho c cùng phương a và |c | 3 5 . Câu 4. Viết phương trình đường thẳng biết rằng: a) chắn các trục tọa độ tại hai điểm AB( 4;0), (0; 2) . b) qua điểm E(2;3) , đồng thời cắt các tia Ox, Oy tại các điểm MN, (khác gốc tọa độ O) biết rằng OM ON bé nhất. Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1D 2C 3A 4D 5A 6A 7D 8D 9D 10A 11D 12B 13B 14A 15B 16D 17D 18C 19C 20C 21A 22B 23C 24B 25B 26D 27A 28B 29B 30B 31D 32A 33D 34C 35A 1. Trắc nghiệm Câu 1. Điều kiện để tam thức bậc hai ax2 bx c( a 0) nhận giá trị âm với mọi x là: A. 0. B. 0 . C. 0 và a 0 . D. 0 và a 0 . Câu 2. Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào? A. x2 x 6 . B. x2 x 6 . C. x2 x 6 . D. x2 x 6 . Câu 3. Nghiệm của bất phương trình x2 8 x 15 0 là: A. x [3;5]. B. x (3;5) . C. x ( ;3]  [5; ) . D. x ( ;3)  (5; ) . Câu 4. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm? 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 Câu 5. Một đường hầm xuyên thẳng qua núi và có mặt cắt là một parabol (thông số như hình bên). Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa miệng hầm. Hỏi chiều cao h của xe tải cần thoả mãn điều kiện gì để có thể đi vào cửa hầm mà không chạm tường? A. 0 h 6 . B. 0 h 6 . C. 0 h 7 . D. 0 h 7 . Lời giải Chọn hệ trục toạ độ như hình bên. Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  14. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 Parabol có phương trình dạng y ax2 bx . Theo đề bài ta có parabol đi qua các điểm (12;0) 2 a 144a 12 b 0 9 và (6;8) . Suy ra 36a 6 b 8 8 b 3 2 8 Do đó y x2 x . Do chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa hầm nên xe 9 3 sẽ chạm tường tại điểm A(3;6) và điểm B(9;6) . Khi đó chiều cao của xe là 6 m . Vậy điều kiện để xe tải có thể đi vào hầm mà không chạm tường là 0 h 6 . Câu 6. Giá trị nào của m thì phương trình (m 3) x2 ( m 3) x ( m 1) 0 có hai nghiệm phân biệt? 3 3 A. m ;  (1; ) \{3}. B. m ;1 . 5 5 3 C. m ; . D. m \{3} . 5 Lời giải Chọn A Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt m 3 a 0 m 3 0 m 3 2 2 3 . Δ 0 (m 3) 4( m 3)( m 1) 0 5 m 2 m 3 0 m  m 1 5 Câu 7. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 (2 m 1) x m 0 có tập nghiệm là . 1 1 A. m . B. m . C. m . D. Không tồn tại m . 2 2 Lời giải Chọn D Bất phương trình x2 (2 m 1) x m 0 có tập nghiệm là khi và chỉ khi: a 0 1 0 (luôn đúng ) 2 2 4m 1 0 m  . Δ 0 (2m 1) 4 m 0 Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài. Câu 8. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm? 1 1 A. m 1. B. m 1. C. m . D. m . 4 4 Lời giải Chọn D Ta có: x2 x m 0 vô nghiệm khi và chỉ khi x2 x m 0,  x . a 0 1 0 ( luôn đúng ) 1 m Δ 0 1 4m 0 4 Câu 9. Bất phương trình x2 ( m 2) x m 2 0 vô nghiệm khi và chỉ khi: A. m ( ; 2]  [2; ) . B. m ( ; 2)  (2; ) . Facebook Nguyễn Vương 5
  15. Blog: Nguyễn Bảo Vương: C. m [ 2;2] . D. m ( 2;2) . Lời giải Chọn D Ta có: x2 ( m 2) x m 2 0 vô nghiệm khi và chỉ khi a 0 1 0 (luôn đúng ) 2 . x  ( m 2) x m 2 0, x 2 2 m 2. Δ 0 m 4 0 x2 5 x m Câu 10. Xác định m để với mọi x , ta có 1 7 . 2x2 3 x 2 5 5 5 A. m 1. B. 1 m . C. m . D. m 1. 3 3 3 Lời giải Chọn A x2 5 x m Ta có 1 7, x 2x2 3 x 2 1(2x 3 x 2) x2 5 x m 2 2 2 có tập nghiệm (do 2x 3 x 2 0,  x x 5 x m 7 2 x 3 x 2 2 3x 2 x m 2 0 1 có tập nghiệm 2 13x 26 x 14 m 0 2 a(1) 3 0 5 (1) có tập nghiệm là 2 5 3m 0 m (3) (1) 1 3(m 2) 0 3 a(2) 13 0 (2) có tập nghiệm là 2 13 13m 0 m 1 (4). (2) ( 13) 13(14 m ) 0 5 Từ (3) và (4) suy ra: m 1 thỏa mãn đề bài. 3 2 Câu 11. Xác định m để (x 1) x 2( m 3) x 4 m 12 0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1. 7 16 A. m B. 2 m 1 và m . 2 9 7 16 7 19 C. m 1 và m . D. m 3 và m . 2 9 2 6 Lời giải Chọn D x 1 Ta có: (x 1) x2 2( m 3) x 4 m 12 0 2 x 2( m 3) x 4 m 12 0 (*) Yêu cầu bài toán tương đương * có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 lớn hơn 1 và khác 1( ) . x1 x 2 2( m 3) Theo định li Vi-ét ta có: (giả sử x1 x 2 . x1 x 2 4 m 12 (m 3)2 (4 m 12) 0 0 2 6m 19 0 Do đó 1 2(m 3)  1 4 m 12 0 x 1 x 1 0 x x 1 1 2 2 1 x 1 x 1 0 1 2 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  16. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 2 m 3  m 1 m 2 m 3 0 19 7 19 m m 3 m 6 2 6 . m 2 19 2(m 3) 2 0 m 7 6 4m 12 2( m 3) 1 0 m 2 Câu 12. Tam thức bậc hai f( x ) x2 ( 5 1) x 5 nhận giá trị dương khi? A. x ( 5;1) . В. x ( ; 5)  (1; ) . C. x ( 5; ) . D. x ( ;1) . Lời giải Chọn B Ta có bảng xét dấu . Câu 13. Cho phương trình x4 3 x 2 2 x 2 2 . Nếu đặt t x2 , t 0 thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây? A. t2 3 t 2 t 2 2 . B. t2 3 t 2 t 2 . C. t2 3 t 2 t 2 . D. t2 3 t 2 t 2 . Câu 14. Số nghiệm của phương trình x2 4 | x | 3 2 x 1 là: A. 1. B. 2. C. 4. D. 0. Câu 15. Tập nghiệm của phương trình x2 4 x 3 x 1 là: 1  A. S  . B. S  . C. S {3}. D. S {1}. 3  Câu 16. Số nghiệm của phương trình x2 3 x 2 2 x 2 7 | x | 4 là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 17. Tập nghiệm của phương trình 3x2 6 x 4 x 8 là 3  3  A. S ;1  . B. S  . C. S {1}. D. S  . 4  4  Câu 18. Phương trình 2x2 6 x 4 3 x 3 8 có hai nghiệm dạng x a b 13 với a, b . Tính a2 b . A. 0. B. 1. C. 8. D. 1. Lời giải Chọn C Điều kiện: x3 8 0 x 3 ( 2) 3 x 2. Phương trình tương đương: 2 x2 2 x 4 2( x 2) 3 ( x 2) x 2 2 x 4 0. Chia hai vế phương trình cho x2 2 x 4 (với x2 2 x 4 ( x 1) 2 3 0,  x ), ta được: x 2 x 2 2 2 2 3 2 0 . x 2 x 4 x 2 x 4 x 2 Đặt t ( t 0) . x2 2 x 4 Facebook Nguyễn Vương 7
  17. Blog: Nguyễn Bảo Vương: 1 t (n) Phương trình trở thành: 2 2t2 3 t 0 2 . t 2 (l) 1 x 2 1 Với t thì 4(x 2) x2 2 x 4 x 3 13 (nhận). 2 x2 2 x 4 2 Do vậy: a 3, b 1 a2 b 8. Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các vectơ a,,, b c d được vẽ ở hình bên. Ta có các khẳng định sau: A) a (2; 3) ;. B) b ( 3;0) ;. C) c (5;1) ;. D) d (4;0) . Số khẳng định đúng là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (2; 3), b ( 2;5) . Toạ độ của vectơ a 3 b là: A. (8;18) . B. ( 8; 18) . C. ( 8;18) . D. (8; 18) . Lời giải Ta có: a ( 2;3) và 3b ( 6;15) . Suy ra a 3 b ( 8;18) . Chọn C. Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (1;2), b (3; 3) . Toạ độ của vectơ c 3 a 2 b là: A. ( 3;12) . B. (3;12) . C. (9;0) . D. ( 3;0) . Lời giải Ta có: 3a (3;6) và 2b ( 6;6) . Suy ra 3a 2 b ( 3;12) . Chọn A. Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm AB(5;4), ( 1;0) . Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. x 2 y 5 0 . B. 3x 2 y 10 0 . C. 3x 2 y 5 0 . D. 2x 3 y 1 0 . Câu 23. Trong mặt phẳng tọ ̣ độ Oxy , cho ba điểm ABC(2;4), (0; 2), (5;3) . Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng BC có phương trình là: A. x y 5 0 . B. x y 5 0 . C. x y 2 0 . D. x y 0 . Câu 24. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm ABC(5;2), (5; 2), (4; 3) . Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là: A. x y 7 0 . B. x y 7 0 . C. x y 5 0 . D. x y 0 . Câu 25. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(1; 3) và có vectơ pháp tuyến n(2; 1) là: A. 2x y 5 0 . B. 2x y 5 0 . C. x 2 y 5 0 . D. x 2 y 5 0 . Câu 26. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (2;1) và có vectơ chỉ phương u( 1;4) là: x 2 t x 1 2 t x 1 4 t x 2 t A. . B. . C. . D. . y 1 4 t y 4 t y 2 t y 1 4 t Câu 27. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm MN( 1;0), (3;1) là: Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  18. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 A. x 4 y 1 0 . B. x 4 y 1 0 . C. 4x y 4 0 . D. 4x y 4 0 . x 1 2 t Câu 28. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d : Vectơ chỉ phương của đường thẳng y 4 3 t . d là A. u ( 1;4) . B. u ( 2;3) . C. u (3; 2) . D. u (2;3) . x 5 3 t Câu 29. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (2;4) và đường thẳng : . Khoảng y 5 4 t cách từ M đến đường thẳng là: 5 9 A. . B. 3. C. 5. D. . 2 5 Câu 30. Cho hai đường thẳng d1:3 x 4 y 50, d 2 :4 x 3 y 20 . Điểm M nào sau đây cách đều hai đường thẳng trên? A. M (1;0) . B. M (2;3) . C. M (4; 2) . D. M ( 1;2) . Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng :x 2 y 3 0 . Đường thẳng nào sau đây có vị trí tương đối trùng với đường thẳng ? A. 1 :x 2 y 3 0 . B. 2 : 2x y 3 0 . C. 3 : 2x 4 y 1 0 . D. 4 : 2x 4 y 6 0 . x 2 t x 3 3 t Câu 32. Góc giữa hai đường thẳng 1 : và 2 : là y 1 3 t y 5 t A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 33. Đường tròn nào sau đây có tâm là I ( 3;5) và có bán kính là R 4 ? A. x2 y 2 3 x 5 y 9 0 . B. x2 y 2 3 x 5 y 9 0 . C. x2 y 2 6 x 10 y 18 0 . D. x2 y 2 6 x 10 y 18 0 . Câu 34. Phương trình đường tròn có tâm I (1;2) và đi qua điểm A( 1;3) là: A. (x 1)2 ( y 2) 2 25. B. (x 1)2 ( y 2) 2 5 . C. (x 1)2 ( y 2) 2 5. D. (x 1)2 ( y 2) 2 25 . Câu 35. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A( 4;6) và B( 2;4) . Phương trình đường tròn có đường kính AB là: A. (x 3)2 ( y 5) 2 2. B. (x 3)2 ( y 5) 2 2. C. (x 3)2 ( y 5) 2 2 2 . D. (x 3)2 ( y 5) 2 2 2 2. Tự luận Câu 1. Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian t (giây) bằng công 1 thức v( t ) t2 4 t 10 . 2 a) Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn 10 m / s (biết rằng t 0)? b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Lời giải a) Để vận tốc vật không dưới 10 m / s , ta cần xét: 1 1 v( t ) t2 4 t 10 10 t 2 4 t 0. 2 2 12 1 2 t 0 Xét f( t ) t 4 t ; f ( t ) 0 t 4 t 0 . 2 2 t 8 Bảng xét dấu f() t : Facebook Nguyễn Vương 9
  19. Blog: Nguyễn Bảo Vương: t 0 ( l ) Ta có: f( t ) 0 . t 8 Vậy, thời gian tối thiểu là 8 giây thì vật sẽ đạt vận tốc không bé hơn 10 m / s . 1 b 1 b) Xét v( t ) t2 4 t 10 với 4,a 0 nên bề lõm parabol hướng lên. Bảng biến 2 2a 2 thiên của v() t : Vậy, ở giây thứ tư thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất là v( t )min 2 . 2 2 Câu 2. Giải phương trình sau: 2x 5 x x 11 . Lời giải: Cách giải 1: Bình phương hai vế phương trình, ta được: 2x2 5 x 2 x 11 x 2  x 6 0 x 2 x 3. Thay giá trị x 2 vào phương trình: 13 13 (thỏa mãn). Thay giá trị x 3 vào phương trình: 23 23 (thỏa mãn). Vậy tập nghiệm phương trình là S {2; 3}. Cách giải 2: 2 2 2 2x 5 0,  x 2 x 2 Ta có: 2x 5 x x 11 2 2 x x 6 0 . 2x 5 x x 11 x 3 Vậy tập nghiệm phương trình là S {2; 3}. Câu 3. Cho các vectơ a (1; 2), b ( 2; 6), c ( m n ; m 4 n ). a) Hai vectơ a, b có cùng phương không? Tìm góc tạo bởi hai vectơ a, b . b) Tìm hai số m, n sao cho c cùng phương a và |c | 3 5 . Lời giải 1 2 a) Ta có: a, b không cùng phương. 2 6 a b 1( 2) ( 2)( 6) 2 Ta có: cos(a , b ) ( a , b ) 45  . |a | | b | 12 ( 2) 2  ( 2) 2 ( 6) 2 2 m n m 4 n b) c cùng phương a và |c | 3 5 1 2 2 2 (m n ) ( m 4 n ) 3 5 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  20. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 2m 2 n m 4 n m 2 n m 2 n 2 2 2 2 2 2 (m n ) ( m 4 n ) 45 (3 n ) (6 n ) 45 (3 n ) (6 n ) 45 m 2 n m 2 m 2 2  . 45n 45 n 1 n 1 Câu 4. Viết phương trình đường thẳng biết rằng: a) chắn các trục tọa độ tại hai điểm AB( 4;0), (0; 2) . b) qua điểm E(2;3) , đồng thời cắt các tia Ox, Oy tại các điểm MN, (khác gốc tọa độ O) biết rằng OM ON bé nhất. Lời giải x y a) có phương trình theo đoạn chắn là 1 hay x 2 y 4 0 . 4 2 OM m b) Gọi M( m ;0)  Ox , N (0; n )  Oy với m, n 0 . Suy ra . ON n x y Phương trình được viết theo đoạn chắn 1. Vì E(2;3) nên m n 2 3 2n 3 2 n 1 m . Vì m, n 0 nên n 3 0 n 3. m n m n n 3 2n 6 6 Ta có: OM ON m n n2 n 5 ( n 3) . n 3 n 3 n 3 6 6 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: (n 3) 2  ( n 3) 2 6 . n 3 n 3 6 Suy ra: OM ON 5 ( n 3) 5 2 6 . n 3 Khi tổng OM ON đạt giá trị nhỏ nhất (bằng 5 2 6 ) thì dấu bằng của bất đẳng thức trên 6 xảy ra: n 3 ( n 3)2 6 n 6 3( n 3) . Suy ra n 3 2( 6 3) 2 6 6 m 2 6 . ( 6 3) 3 6 x y x y Phương trình tổng quát : 1 hay 1 0 . 2 6 3 6 2 6 3 6 Facebook Nguyễn Vương 11
  21. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 Website: NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO ĐỀ SỐ 3 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm Câu 1. Cho hàm số bậc hai y f() x có đồ thị như hình vẽ sau: Nhận định nào sau đây là đúng? A. Bất phương trình f( x ) 0 nghiệm đúng với mọi x 1. B. Phương trình f( x ) 0 có hai nghiệm là x 0 và x 1. C. Bất phương trình f( x ) 0 có tập nghiệm là S (1;3) . D. Bất phương trình f( x ) 0 có tập nghiệm là S (1;3) . Câu 2. Tam thức bậc hai nào sau đây luôn nhận giá trị dương với mọi x ? A. x2 3 x 2 . B. x2 4 x 3 . C. x2 x 1. D. x2 3 x 3 . Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình x2 5 x 6 0 là: A. S ( ;2)  (3; ) . B. S ( ;3) . C. S (2;3) . D. S (2; ) . 1 Câu 4. Bất phương trình nào sau đây nghiệm đúng với mọi x ;1 ? 2 A. 3x2 2 x 1 0. B. x2 3 x 2 0 . C. x2 x 2 0 . D. 2x2 5 x 2 0 . Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình (1 2x ) 2 x2 3 x 5 0 là: 1 5 1 5 A. S 1; . B. S 1; . C. S 1;  ; . D. 2 2 2 2 S ( 1; ) . Câu 6. Tam thức bậc hai f( x ) x2 5 x 6 nhận giá trị âm với x thuộc khoảng nào dưới đây? A. x ( ;3) . B. (3; ) . C. x (2; ). D. x (2;3) . Câu 7. Tam thức bậc hai f( x ) x2 (1 3) x 8 5 3 A. Âm với mọi x ( 2 3;1 2 3) . B. Âm với mọi x . C. Dương với mọi x . D. Âm với mọi x ( ;1) . Câu 8. Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x 2 A. x2 5 x 6 . B. 16 x2 . C. x2 2 x 3. D. x2 5 x 6 . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình x2 4 2 x 8 0 là: A. ( ; 2 2) . B. \{2 2}. C. . D. . Facebook Nguyễn Vương Trang 1
  22. Blog: Nguyễn Bảo Vương: Câu 10. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f( x ) x2 x 6? A. . B. . C. . D. Câu 11. Cho các tam thức fxxxgx()2 2 3 4;() xxhx 2 3 4;()43 x 2 ; k( x ) 3 x2 x 1. Số tam thức đổi dấu trên là? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 12. Cho f( x ) ax2 bx c ( a 0) và b2 4 ac . Cho biết dấu của khi f() x luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x . A. 0 . B. 0. C. 0. D. 0 . Câu 13. Tập nghiệm của phương trình 5x2 6 x 4 2( x 1) là A. S { 4}. B. S { 4;2} . C. S {1}. D. S {2} . Câu 14. Số nghiệm của phương trình 4x 7 2 x 1 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 15. Số nghiệm của phương trình 3 x x 2 1 là A. 1 B. 2. C. 3. D. 0. Câu 16. Số nghiệm của phương trình 2x2 4 x 5 x 2 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 17. Với giá trị nào của tham số a thì phương trình x2 5 x 4 x a 0 có 2 nghiệm phân biệt? A. a 1. B. 1 a 4. C. 1 a 4. D. a 4. Câu 18. Có ba ngôi làng ABC,, mỗi làng cách nhau 6 km (ba ngôi làng không cùng nằm trên một đường thẳng). Vào lúc 6 giờ sáng, một người chạy từ A đến B với vận tốc 10 km / h và cùng lúc đó một người đạp xe từ C đến B với vận tốc 12 km / h . Thời điểm sớm nhất mà hai người cách nhau 1 km (theo đường chim bay) là A. 6 giờ 25 phút. B. 6 giờ 30 phút. C. 7 giờ kém 25 phút. D. 6 giờ 50 phút. Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm ABC( 1;2), (2; 2), (3;1) . Toạ độ của vectơ   AB BC là: A. ( 4; 1). B. (4; 1) . C. ( 4;1) . D. (4;1) . Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm ABC( 1;2), (0; 2), (3;3) . Toạ độ của vectơ   2AB 4 BC là: A. (14;12) . B. ( 10; 28) . C. ( 14; 12) . D. (10;28) . Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cặp vectơ nào sau đây có cùng phương? Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  23. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 2 A. a ;2 và b (2; 6) . B. u (2;1) và v (2; 6) . 3 C. c ( 2;2 2) và d (2;2) . D. e (1; 1) và f (3;3) . Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng :x 2 y 3 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ? A. n (2;1) . B. n ( 2; 1) . C. n (1;2) . D. n (2; 4) . Câu 23. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A( 2;1) , nhận u (3; 1) làm vectơ chỉ phương là x 2 3 t x 3 2 t A. . B. . C. 3x y 7 0 . D. 2x y 7 0 . y 1 t y 1 t Câu 24. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3;0) và B(0; 5) là x 3 3 t x 3 3 t x 3 3 t x 3 3 t A. . B. . C. . D. . y 5 t y 5 5 t y 5 5 t y 5 t Câu 25. Đường thẳng đi qua A( 1;2) , nhận n (2; 4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. 2x 4 y 5 0 . B. x 2 y 10 0 . C. x 2 y 5 0. D. 4x 2 y 8 0 . Câu 26. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có AB(1;2), (3;1) và C(5;4) . Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A là A. 3x 2 y 5 0 . B. 3x 2 y 5 0 . C. 5x 6 y 7 0. D. 2x 3 y 8 0 . Câu 27. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d đi qua hai điểm AB, và đường thẳng đi qua C và song song với đường thẳng d . Phương trình tổng quát của đường thẳng là A. 3x 4 y 11 0 . B. 3x 4 y 2 0. C. 4x 3 y 2 0. D. 4x 3 y 14 0 . Câu 28. Fahrenheit là một thang đo nhiệt độ nhiệt động lực học, với điểm đóng băng của nước là 32 độ FF  và điểm sôi là 212 F (ở áp suất khí quyển tiêu chuẩn). Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C và đơn vị độ F được xác định bởi hai điểm trên mặt phẳng toạ độ: Điểm đóng băng của nước là (0;32) và Điểm sôi của (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) A. 23,56 C . B. 122,4 C . C. 37,78 C . D. 212 C . Facebook Nguyễn Vương 3
  24. Blog: Nguyễn Bảo Vương: x 1 2 t Câu 29. Góc giữa hai đường thẳng 1 :x 5 0 và 2 : là y 5 2 t A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 30. Khoảng cách từ M (1;2) đến đường thẳng d: 3 x 4 y 5 0 là 10 5 A. . B. 5 . C. 2. D. 2. 5 x 1 2 t Câu 31. Khoảng cách từ M (4;2) đến đường thẳng d : là y 1 t A. 5. B. 5 . C. 1. D. 3 . Câu 32. Cho hai đường thẳng 1 :ax y 5 0 và 2 :x y 1 0 . Có bao nhiêu giá trị của a để 1  tạo với 2 một góc 60 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 33. Cho đường tròn (C ) : x2 y 2 6 x 4 y 12 0 . Tiếp tuyến của đường tròn ()C tại điểm M (1;5) có phương trình là: A. 4x 3 y 19 0 . B. 4x 3 y 19 0 . C. 4x 3 y 19 0 . D. 4x 3 y 19 0 . Câu 34. Cho đường tròn (C ) : x2 y 2 4 x 6 y 5 0 vả đường thẳng :x y m 0 . Giá trị của m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ()C là: A. m 5 hoặc m 7 . B. m 8 hoặc m 13. C. m 15 hoặc m 21. D. m 15 hoặc m 8. Câu 35. Cho đường tròn ()C có phương trình (x 2)2 ( y 4) 2 9 . Tâm I và bán kính R của đường tròn ()C là A. IR(2; 4), 3. B. IR(2;4), 3 . C. IR(2; 4), 9 . D. IR(2;4), 9 . 2. Tự luận Câu 1. Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao y (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian t (giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là 21 m và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm t lớn nhất là bao nhiêu ( t nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên 10 m so với mặt đất? Câu 2. Giải phương trình sau: 5x 10 8 x 1 Câu 3. Cho các vectơ a i 5 j , b xi 4 j . Tìm x để: 2 a) a b b) |a | | b |. c) a, b cùng phương với nhau. x 1 mt Câu 4. Tìm tham số m để góc giữa hai đường thẳng 1 : , 2 :x my 4 0 bằng 60. y 9 t Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 2D 3A 4B 5C 6B 7A 8D 9C 10C 11B 12A 13D 14A 15A 16A 17B 18B 19B 20B 21A 22D 23A 24D 25C 26D 27A 28C 29B 30D 31B 32C 33B 34A 35A Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  25. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 1. Trắc nghiệm Câu 1. Cho hàm số bậc hai y f() x có đồ thị như hình vẽ sau: Nhận định nào sau đây là đúng? A. Bất phương trình f( x ) 0 nghiệm đúng với mọi x 1. B. Phương trình f( x ) 0 có hai nghiệm là x 0 và x 1. C. Bất phương trình f( x ) 0 có tập nghiệm là S (1;3) . D. Bất phương trình f( x ) 0 có tập nghiệm là S (1;3) . Câu 2. Tam thức bậc hai nào sau đây luôn nhận giá trị dương với mọi x ? A. x2 3 x 2 . B. x2 4 x 3 . C. x2 x 1. D. x2 3 x 3 . Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình x2 5 x 6 0 là: A. S ( ;2)  (3; ) . B. S ( ;3) . C. S (2;3) . D. S (2; ) . 1 Câu 4. Bất phương trình nào sau đây nghiệm đúng với mọi x ;1 ? 2 A. 3x2 2 x 1 0. B. x2 3 x 2 0 . C. x2 x 2 0 . D. 2x2 5 x 2 0 . Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình (1 2x ) 2 x2 3 x 5 0 là: 1 5 1 5 A. S 1; . B. S 1; . C. S 1;  ; . D. 2 2 2 2 S ( 1; ) . Lời giải Chọn C Xét f( x ) (1 2 x ) 2 x2 3 x 5 1 x 1 2x 0 2 f( x ) 0 2x2 3 x 5 0 5 x 1  x 2 Bảng xét dấu: Facebook Nguyễn Vương 5
  26. Blog: Nguyễn Bảo Vương: 1 5 Ta có: f( x ) 0 x 1;  ; . 2 2 Câu 6. Tam thức bậc hai f( x ) x2 5 x 6 nhận giá trị âm với x thuộc khoảng nào dưới đây? A. x ( ;3) . B. (3; ) . C. x (2; ). D. x (2;3) . Lời giải Chọn B Ta có bảng xét dấu . Câu 7. Tam thức bậc hai f( x ) x2 (1 3) x 8 5 3 A. Âm với mọi x ( 2 3;1 2 3) . B. Âm với mọi x . C. Dương với mọi x . D. Âm với mọi x ( ;1) . Lời giải Chọn A Ta có bảng xét dấu . Câu 8. Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x 2 A. x2 5 x 6 . B. 16 x2 . C. x2 2 x 3. D. x2 5 x 6 . Lời giải Chọn D Vì bảng xét dấu của x2 5 x 6 thỏa ycbt . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình x2 4 2 x 8 0 là: A. ( ; 2 2) . B. \{2 2}. C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: x2 4 2 x 8 0 ( x 2 2) 2 0 x  . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  27. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 Câu 10. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f( x ) x2 x 6? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai. Câu 11. Cho các tam thức fxxxgx()2 2 3 4;() xxhx 2 3 4;()43 x 2 ; k( x ) 3 x2 x 1. Số tam thức đổi dấu trên là? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Tam thức đổi dấu khi tam thức có 2 nghiệm phân biệt. Câu 12. Cho f( x ) ax2 bx c ( a 0) và b2 4 ac . Cho biết dấu của khi f() x luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x . A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 . Lời giải Chọn A Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai. Câu 13. Tập nghiệm của phương trình 5x2 6 x 4 2( x 1) là A. S { 4}. B. S { 4;2} . C. S {1}. D. S {2} . Câu 14. Số nghiệm của phương trình 4x 7 2 x 1 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 15. Số nghiệm của phương trình 3 x x 2 1 là A. 1 B. 2. C. 3. D. 0. Câu 16. Số nghiệm của phương trình 2x2 4 x 5 x 2 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 17. Với giá trị nào của tham số a thì phương trình x2 5 x 4 x a 0 có 2 nghiệm phân biệt? A. a 1. B. 1 a 4. C. 1 a 4. D. a 4 . Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương 7
  28. Blog: Nguyễn Bảo Vương: Điều kiện: x a . x 1 x2 5 x 4 0 Ta có: x2 5 x 4 x a 0 x 4 . x a 0 x a Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 a 4. Câu 18. Có ba ngôi làng ABC,, mỗi làng cách nhau 6 km (ba ngôi làng không cùng nằm trên một đường thẳng). Vào lúc 6 giờ sáng, một người chạy từ A đến B với vận tốc 10 km / h và cùng lúc đó một người đạp xe từ C đến B với vận tốc 12 km / h . Thời điểm sớm nhất mà hai người cách nhau 1 km (theo đường chim bay) là A. 6 giờ 25 phút. B. 6 giờ 30 phút. C. 7 giờ kém 25 phút. D. 6 giờ 50 phút. Lời giải Ta mô hình hoá bài toán bằng hình bên. Gọi t (giờ) là thời gian hai người di chuyển, ta có AM 10 t , CN 12 t . Áp dụng định lí côsin cho tam giác BMN : MN (6 10 t )2 (6 12 t ) 2    2 (6 10 t ) (6 12 t ) cos60 1. Bình phương và rút gọn ta được 124t2 132 t 35 0 . 35 Giải phương trình ta được t 0,5 và t . 62 Vậy thời gian sớm nhất hai người cách nhau 1 km là 6 giờ 30 phút. Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm ABC( 1;2), (2; 2), (3;1) . Toạ độ của vectơ   AB BC là: A. ( 4; 1). B. (4; 1) . C. ( 4;1) . D. (4;1) .    Lời giải Ta có: AB BC AC (4; 1) . Chọn B . Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm ABC( 1;2), (0; 2), (3;3) . Toạ độ của vectơ   2AB 4 BC là: A. (14;12) . B. ( 10; 28) . C. ( 14; 12) . D. (10;28) .    Lời giải  Ta có: AB (1; 4) 2 AB (2; 8) ; BC (3;5) 4 BC (12;20).   Suy ra 2AB 4 BC ( 10; 28) . Chọn B . Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cặp vectơ nào sau đây có cùng phương? 2 A. a ;2 và b (2; 6) . B. u (2;1) và v (2; 6) . 3 C. c ( 2;2 2) và d (2;2) . D. e (1; 1) và f (3;3) . Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng :x 2 y 3 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ? A. n (2;1) . B. n ( 2; 1) . C. n (1;2) . D. n (2; 4) . Câu 23. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A( 2;1) , nhận u (3; 1) làm vectơ chỉ phương là Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  29. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 x 2 3 t x 3 2 t A. . B. . C. 3x y 7 0 . D. 2x y 7 0 . y 1 t y 1 t Câu 24. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3;0) và B(0; 5) là x 3 3 t x 3 3 t x 3 3 t x 3 3 t A. . B. . C. . D. . y 5 t y 5 5 t y 5 5 t y 5 t  Lời giải  Ta có BA (3;5) . Đường thẳng AB đi qua điểm A(3;0) và có vectơ chỉ phương BA (3;5) x 3 3 t nên phương trình đường thẳng AB là: . y 5 t Câu 25. Đường thẳng đi qua A( 1;2) , nhận n (2; 4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. 2x 4 y 5 0 . B. x 2 y 10 0 . C. x 2 y 5 0. D. 4x 2 y 8 0 . Câu 26. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có AB(1;2), (3;1) và C(5;4) . Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A là A. 3x 2 y 5 0 . B. 3x 2 y 5 0 . C. 5x 6 y 7 0. D. 2x 3 y 8 0 . Lời giải  Kẻ AH BC tại H . Suy ra vectơ pháp tuyến của đường cao AH là n BC (2;3) . Phương trình tổng quát của AH là 2(x 1) 3( y 2) 0 2 x 3 y 8 0 Câu 27. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d đi qua hai điểm AB, và đường thẳng đi qua C và song song với đường thẳng d . Phương trình tổng quát của đường thẳng là A. 3x 4 y 11 0 . B. 3x 4 y 2 0. C. 4x 3 y 2 0. D. 4x 3 y 14 0 . Lời giải  Ta có ABC( 2;2), (2; 1), (1;2) . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u AB (4; 3) suy ra vectơ pháp tuyến của nó là n (3;4) . Vì //d nên vectơ chỉ phương của nó là n (3;4) . Do đó phương tình tổng quát của là 4x 3 y 14 0 . Câu 28. Fahrenheit là một thang đo nhiệt độ nhiệt động lực học, với điểm đóng băng của nước là 32 độ FF  và điểm sôi là 212 F (ở áp suất khí quyển tiêu chuẩn). Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C và đơn vị độ F được xác định bởi hai điểm trên mặt phẳng toạ độ: Điểm đóng băng của nước là (0;32) và Điểm sôi của (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) Facebook Nguyễn Vương 9
  30. Blog: Nguyễn Bảo Vương: A. 23,56 C . B. 122,4 C . C. 37,78 C . D. 212 C . Lời giải Giả sử x  C tương ứng với y  F . Khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M(;) x y thuộc đường thẳng đi qua điểm đóng băng (0;32) và điểm sôi (100;212) của nước. Vectơ chỉ phương của là u (100;180) 20(5;9) . Suy ra vectơ pháp tuyến của là n (9; 5) . Phương trình đường thẳng là: 9x 5 y 160 0 . x 1 2 t Câu 29. Góc giữa hai đường thẳng 1 :x 5 0 và 2 : là y 5 2 t A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 30. Khoảng cách từ M (1;2) đến đường thẳng d: 3 x 4 y 5 0 là 10 5 A. . B. 5 . C. 2. D. 2. 5 x 1 2 t Câu 31. Khoảng cách từ M (4;2) đến đường thẳng d : là y 1 t A. 5. B. 5 . C. 1. D. 3 . Câu 32. Cho hai đường thẳng 1 :ax y 5 0 và 2 :x y 1 0 . Có bao nhiêu giá trị của a để 1  tạo với 2 một góc 60 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải  Ta có n1( a ; 1) và n2 (1;1) . Theo bài ra 1 tạo với 2 một góc 60 nên: |a 1| 1 | a 1| cos 60 a2 1 2 | a 1| a2 ( 1) 2  1 2 1 22 2  a 2 1 a 2 3 a2 4 a 1 0 Vậy có hai giá trị của a . a 2 3. Câu 33. Cho đường tròn (C ) : x2 y 2 6 x 4 y 12 0 . Tiếp tuyến của đường tròn ()C tại điểm M (1;5) có phương trình là: A. 4x 3 y 19 0 . B. 4x 3 y 19 0 . C. 4x 3 y 19 0 . D. 4x 3 y 19 0 . Câu 34. Cho đường tròn (C ) : x2 y 2 4 x 6 y 5 0 vả đường thẳng :x y m 0 . Giá trị của m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ()C là: A. m 5 hoặc m 7 . B. m 8 hoặc m 13. C. m 15 hoặc m 21. D. m 15 hoặc m 8. Câu 35. Cho đường tròn ()C có phương trình (x 2)2 ( y 4) 2 9 . Tâm I và bán kính R của đường tròn ()C là A. IR(2; 4), 3. B. IR(2;4), 3 . C. IR(2; 4), 9 . D. IR(2;4), 9 . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  31. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 2. Tự luận Câu 1. Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao y (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian t (giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là 21 m và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm t lớn nhất là bao nhiêu ( t nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên 10 m so với mặt đất? Lời giải Xét hàm số bậc hai y at2 bt c( a 0) . 7 c 0 a c 0 3 b Theo giả thiết, ta có: 3 6a b 0 b 14 . 2a 9a 3 b 21 c 0 9a 3 b c 21 7 Vì vậy y t2 14 t . 3 7 7 Ta cần xét: y t2 14 t 10 hay t2 14 t 10 0 . 3 3 7 21 231 21 231 Đặt f( t ) t2 14 t 10; cho f( t ) 0 t , t . 3 17 2 7 Bảng xét dấu f() t 21 231 21 231 Kết luận: f( t ) 0 khi t1 t t 2 hay t . 7  7 0,83 5,17 Vì t nguyên nên t [1;5]. Do vậy giá trị t 5 thỏa mãn bài Câu 2. Giải phương trình sau: 5x 10 8 x Lời giải 5x 10 8 x . Cách giải 1: Bình phương hai vế phương trình, ta được: 2 2 x 3 5x 10 64 16 x x x 21 x 54 0 . x 18 Thay x 3 vào phương trình đã cho: 25 5 (thỏa mãn). Thay x 18 vào phương trình đã cho: 100 10 (không thỏa mãn). Vậy tập nghiệm phương trình: S {3}. Cách giải 2: 8 x 0 Ta có: 5x 10 8 x 2 5x 10 64 16 x x x 8 x 8 x 3 2 x 21 x 54 0 x 3  x 18 Vậy tập nghiệm phương trình: S {3}. 1 Câu 3. Cho các vectơ a i 5 j , b xi 4 j . Tìm x để: 2 a) a b b) |a | | b |. c) a, b cùng phương với nhau. Facebook Nguyễn Vương 11
  32. Blog: Nguyễn Bảo Vương: Lời giải 1 1 a) Ta có: a ; 5 , b ( x ; 4); a  b x ( 5)( 4) 0 x 40 . 2 2 2 1 2 2 2 2 101 b) Ta có: |a | | b | ( 5) x ( 4) x 16 2 2 101 37 x2 16 x . 4 2 x 4 2 c) Ta có: a, b cùng phương khi và chỉ khi x . 1 5 5 2 x 1 mt Câu 4. Tìm tham số m để góc giữa hai đường thẳng 1 : , 2 :x my 4 0 bằng 60. y 9 t Lời giải Hai đường thẳng đã cho có cặp vectơ pháp tuyến n1 (1; m ), n 2 (1; m ) . 2 2 n n 1 m 1 m 1 Ta có: cos , 1 2 cos60  1 2 2 2 2 n1 n 2 1 m  1 m 1 m 2 2(1 m2 ) 1 m 2 3 m 2 1 1 2 1m2 1 m 2  m 3 m . 2 2 2 2(1 m ) 1 m m 3 3 1 Vậy m 3  m thỏa mãn đề bài 3 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  33. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 Website: NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO ĐỀ SỐ 4 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm Câu 1. Với giá trị m nào sau đây thì bất phương trình x2 3 x m nghiệm đúng với mọi giá trị x (1;2) ? 9 9 A. m 2 . B. m . C. m 2 . D. m . 4 4 Câu 2. Cho tam thức bậc hai f( x ) 2 x2 x 1. Giá trị của x để f() x nhận giá trị dương là 1 1 A. x 1; B. x 1; . 2 2 1 1 C. x ( ; 1)  ; . D. x ( ; 1]  ; . 2 2 Câu 3. Cho tam thức bậc hai f( x ) 2 x2 8 x 8 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f( x ) 0 với mọi x . C. f( x ) 0 với mọi x . B. f( x ) 0 với mọi x . D. f( x ) 0 với mọi x . Câu 4. Cho hàm số f() x ax2 bx c có đồ thị như hình bên. Dựa vào đồ thị hàm số, khẳng định nào sau đây là đúng? A. f( x ) 0,  x (1;3) . B. f( x ) 0,  x ( ;1) . C. f( x ) 0,  x [1;3]. D. f( x ) 0,  x [3; ) . Câu 5. Tập nghiệm S của bất phương trình x2 x 6 0 là A. ( ; 3)  (2 : ) . B. [ 2;3] . C. [ 3;2]. D. ( ; 3]  [2; ) . Câu 6. Cho tam thức bậc hai f( x ) x2 5 x 6 và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f( a ) 0 . B. f( a ) 0 . C. f( a ) 0 . D. f( a ) 0 . Câu 7. Cho hàm số y f() x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Đặt b2 4 ac , tìm dấu của a và . A. a 0, 0 . B. a 0, 0 . C. a 0, 0 . D. a 0, 0 . Câu 8. Cho hàm số y f() x có đồ thị như hình vẽ. Hãy so sánh f (2022) với số 0. Facebook Nguyễn Vương Trang 1
  34. Blog: Nguyễn Bảo Vương: A. f (2022) 0. B. f (2022) 0. C. f (2022) 0. D. Không so sánh được. Câu 9. Bảng xét dấu sau là của tam thức bậc hai nào? A. f( x ) x2 2 x . B. f( x ) x2 2 x 3. C. f( x ) x2 2 x . D. f( x ) 2 x2 x . Câu 10. Tìm m để f() x x2 2(2 m 3) x 4 m 30,  x ? 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. 1 m 3. 2 4 4 2 Câu 11. Tam thức f( x ) 2 x2 ( m 2) x m 4 không dương với mọi x khi? A. m \{6}. B. m  . C. m 6. D. m . x2 5 x 6 0 Câu 12. Tìm x để x 1 A. (1;3] . B. (1;2] [3; ) . C. [2;3]. D. ( ;1)  [2;3] . Câu 13. Số nghiệm của phương trình x2 4 x 5 x 3 là A. 0. B. 1 C. 2. D. 3. Câu 14. Số nghiệm của phương trình x2 1 2 x 3 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 15. Điều kiện xác định của phương trình 2x 3 3 7 x là 3 3 3 A. x . B. x 7 . C. x 7 . D. x 7 . 2 2 2 x2 8 Câu 16. Điều kiện xác định của phương trình là: x 2 x 2 A. x 2 . B. x 2. C. x 2. D. x 2 . a a Câu 17. Phương trình (4x 1) x2 1 2 x 2 2 x 1 có nghiệm x trong đó là phân số tối giản. b b Tính 2a 3 b . A. 2. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 18. Cho mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có AB 100 m , AD 200 m . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AD và BC . Một người đi thẳng từ A tới E thuộc cạnh MN với vận tốc 3 m / s rồi đi thẳng từ E tới C với vận tốc 4 m / s . Biết thời gian người đó đi từ A tới E bằng thời gian người đó đi từ E tới C . Thời gian người đó đi từ A tới C là (làm tròn tới chữ số hàng trăm) A. 33,52 s . B. 65, 22 s . C. 67,04 s . D. 63,89 s Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có AB(4;1), (1;3) , C(5;5) . Tọa độ điểm D là: A. (2;7) . B. (8;3) . C. (0; 1) . D. ( 8; 3) . Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a 2 i 3 j và b i j . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. a b (2; 3) . B. a b (1; 1) . C. a b (3; 4) . D. a b ( 1; 2) . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  35. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (2; t ), b (1; 5) và c (7; t ) . Với giá trị nào của t dưới đây thì c 2 a 3 b ? 5 A. t 5 . B. t 15 . C. t 5 . D. t . 2 Câu 22. Đường thẳng 2x y 1 0 có vectơ pháp tuyến là A. n (2; 1) . B. n ( 1;2) . C. n (2;1) . D. n (1;2) . x 5 t Câu 23. Cho đường thẳng d : Phương trình tổng quát của đường thẳng d là y 9 2 t . A. 2x y 1 0 . B. x 2 y 2 0 . C. 2x y 1 0 . D. 2x y 1 0 . Câu 24. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với AB(2;1), ( 4;5) có phương trình tổng quát là A. 3x 2 y 9 0 . B. 2x 3 y 7 0. C. 6x 4 y 9 0 . D. 3x 2 y 9 0 . Câu 25. Cho đường thẳng :x 3 y 4 0 Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng ? x 1 t x 1 t x 1 3 t x 1 3 t A. . B. . C. . D. . y 2 3 t y 2 3 t y 2 t y 2 t Câu 26. Để sử dụng mạng Internet của nhà mạng X , khách hàng phải trả chi phí lắp đặt ban đầu là 500000 đồng và tiền cước sử dụng dịch vụ hàng tháng. Đường thẳng như hình bên biểu thị tổng chi phí (đơn vị: trăm nghìn đồng) khi sử dụng dịch vụ Internet theo hằng tháng. Phương trình của đường thẳng là A. 3x y 5 0 . B. x 3 y 5 0 . D. x 3 y 5 0 . Câu 27. Phương trình tổng quát của đường thẳng qua điểm M (1;0) và song song với đường thẳng : 4x 2 y 1 0 là A. 4x 2 y 3 0 . B. 2x y 4 0 . C. 2x y 2 0 . D. x 2 y 3 0 . Câu 28. Phương trình tham số đường trung trực của đoạn thẳng AB với AB( 2;1), ( 4;5) là x 3 2 t x 3 2 t A. . B. . C. x 2 y 9 0 . D. 2x y 3 0. y 3 t y 3 4 t . x 2 3 t x 1 m Câu 29. Góc giữa hai đường thẳng 1 : và 2 : (với t, m là các tham số) là: y 1 t y 5 3 m A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 150 . Câu 30. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(5;0) và đường thẳng :12x 5 y 5 0 . Khoảng cách từ A đến đường thẳng là: 1 A. 2. B. 8. C. 5. D. . 2 Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng song song với đường thẳng d: 2 x y 1 0 và cách M (1;2) một khoảng bằng 5 . Phương trình của đường thẳng là A. 2x y 9 0 . B. 2x y 3 0. C. 2x y 1 0 . D. 2x y 1 0 . Câu 32. Có hai con tàu cùng chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên hai trục tính theo Facebook Nguyễn Vương 3
  36. Blog: Nguyễn Bảo Vương: kilômét), tàu số 1 chuyền động đều theo đường thẳng từ vị trí A đên vị trí C . Tàu số 2 sắp hết nhiên liệu, đang ở vị trí B muốn gặp tàu số 1 để tiếp nhiên liệu. Hỏi tàu số 2 phải đi đoạn đường ngắn nhất là bao nhiêu kilômét? A. 7,8 km . B. 5,1 km . C. 4,6 km . D. 3, 4 km . Câu 33. Cho đường tròn ()C có phương trình (x 5)2 ( y 7) 2 11. Tâm I và bán kính R của đường tròn ()C là A. IR(5;7), 11. B. IR( 5; 7), 11. C. IR( 5; 7), 11 . D. IR(5;7), 11 . Câu 34. Cho đường tròn ()C có phương trình x2 y 2 2 x 4 y 1 0 . Tâm I và bán kính R của đường tròn ()C là A. IR(1; 2), 2 . B. IR(2; 4), 2 . C. IR( 1;2), 1. D. IR(1; 2), 1. Câu 35. Trong mặt phẳng toạ độ, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? A. x2 2 y 2 4 x 8 y 1 0 . B. x2 y 2 4 x 6 y 12 0. C. x2 y 2 2 x 8 y 20 0 . D. 4x2 y 2 10 x 6 y 2 0. 2. Tự luận Câu 1. Tìm tất cả tham số m để: a) f( x ) x2 x 2 m 3 luôn dương với mọi x ; b) f( x ) x2 2( m 1) x m 2 m 1 không âm với mọi x . 2 Câu 2. Giải phương trình sau: 3x 9 x 1 x 2 . Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm AB(3; 5), (1;0) .   a) Tìm tọa độ điểm C sao cho OC 3 AB . b) Tìm điểm D đối xứng với A qua C . Câu 4. Viết phương trình đường thẳng d song song với :x 4 y 2 0 và cách điểm A( 2;3) một khoảng bằng 3. Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 2C 3C 4C 5B 6A 7A 8A 9A 10D 11C 12B 13C 14B 15C 16B 17D 18C 19B 20D 21B 22A 23D 24A 25D 26A 27C 28A 29A 30C 31A 32C 33C 34A 35B Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  37. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 1. Trắc nghiệm Câu 1. Với giá trị m nào sau đây thì bất phương trình x2 3 x m nghiệm đúng với mọi giá trị x (1;2) ? 9 9 A. m 2 . B. m . C. m 2 . D. m . 4 4 Câu 2. Cho tam thức bậc hai f( x ) 2 x2 x 1. Giá trị của x để f() x nhận giá trị dương là 1 1 A. x 1; B. x 1; . 2 2 1 1 C. x ( ; 1)  ; . D. x ( ; 1]  ; . 2 2 Câu 3. Cho tam thức bậc hai f( x ) 2 x2 8 x 8 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f( x ) 0 với mọi x . C. f( x ) 0 với mọi x . B. f( x ) 0 với mọi x . D. f( x ) 0 với mọi x . Câu 4. Cho hàm số f() x ax2 bx c có đồ thị như hình bên. Dựa vào đồ thị hàm số, khẳng định nào sau đây là đúng? A. f( x ) 0,  x (1;3) . B. f( x ) 0,  x ( ;1) . C. f( x ) 0,  x [1;3]. D. f( x ) 0,  x [3; ) . Câu 5. Tập nghiệm S của bất phương trình x2 x 6 0 là A. ( ; 3)  (2 : ) . B. [ 2;3] . C. [ 3;2]. D. ( ; 3]  [2; ) . Câu 6. Cho tam thức bậc hai f( x ) x2 5 x 6 và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f( a ) 0 . B. f( a ) 0 . C. f( a ) 0 . D. f( a ) 0 . Lời giải Chọn A Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai. Dựa vào bảng xét dấu thì f( x ) 0 khi x 2  x 3 mà a 3 nên f( a ) 0 . Câu 7. Cho hàm số y f() x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Đặt b2 4 ac , tìm dấu của a và . A. a 0, 0 . B. a 0, 0 . C. a 0, 0 . D. a 0, 0 . Lời giải Facebook Nguyễn Vương 5
  38. Blog: Nguyễn Bảo Vương: Chọn A Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y f() x cắt trục hoành tại 2 điểm x 1, x 4 nên 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy a 0 . Câu 8. Cho hàm số y f() x có đồ thị như hình vẽ. Hãy so sánh f (2022) với số 0. A. f (2022) 0. B. f (2022) 0. C. f (2022) 0. D. Không so sánh được. Lời giải Chọn A Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y f() x cắt trục hoành tại 2 điểm x 1, x 3 nên 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy ra a 0 Dựa vào bảng xét dấu thì f( x ) 0 khi x 1  x 3. Mà 2017 3 nên f (2022) 0. Câu 9. Bảng xét dấu sau là của tam thức bậc hai nào? A. f( x ) x2 2 x . B. f( x ) x2 2 x 3. C. f( x ) x2 2 x . D. f( x ) 2 x2 x . Lời giải Chọn A Áp dụng định lý vê dấu của tam thức bậc hai. Câu 10. Tìm m để f() x x2 2(2 m 3) x 4 m 30,  x ? 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. 1 m 3. 2 4 4 2 Lời giải Chọn D f() x x2 2(23)430, m x m  x 0 4m2 16 m 12 0 1 m 3 Câu 11. Tam thức f( x ) 2 x2 ( m 2) x m 4 không dương với mọi x khi? A. m \{6}. B. m  . C. m 6. D. m . Lời giải Chọn C a 0 2 f( x ) 0,  x m 12 m 36 0 m 6 . 0 x2 5 x 6 0 Câu 12. Tìm x để x 1 A. (1;3] . B. (1;2] [3; ) . C. [2;3]. D. ( ;1)  [2;3] . Lời giải Chọn B Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  39. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 x2 5 x 6 Đặt f() x . Điều kiện: x 1. x 1 Xét f( x ) 0 x2 5 x 6 0 x 2  x 3. Bảng xét dấu: Ta có: f( x ) 0 x (1;2]  [3; ) . Câu 13. Số nghiệm của phương trình x2 4 x 5 x 3 là A. 0. B. 1 C. 2. D. 3. Câu 14. Số nghiệm của phương trình x2 1 2 x 3 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 15. Điều kiện xác định của phương trình 2x 3 3 7 x là 3 3 3 A. x . B. x 7 . C. x 7 . D. x 7 . 2 2 2 Lời giải Chọn C 3 2x 3 0 x Điều kiện: 2 . 7 x 0 x 7 x2 8 Câu 16. Điều kiện xác định của phương trình là: x 2 x 2 A. x 2 . B. x 2. C. x 2. D. x 2 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x 2 0 x 2 . a a Câu 17. Phương trình (4x 1) x2 1 2 x 2 2 x 1 có nghiệm x trong đó là phân số tối giản. b b Tính 2a 3 b . A. 2. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D Đặt t x2 1( t 1) t 2 x 2 1 t 2 1 x 2 . Phương trình đã cho trở thành: t 2 x 1 (4x 1) t 2 t2 2 x 1 2 t 2 (4 x 1) t 2 x 10 1 t 1 (L) 2 1 2 2 2x 1 0 x 4 a Với t x 1 thì x 1 2 x 1 2 2 2 x . x 1 (2 x 1) 2 3 b 3x 4 x 0 Suy ra a 4, b 3 2 a 3 b 1. Facebook Nguyễn Vương 7
  40. Blog: Nguyễn Bảo Vương: Câu 18. Cho mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có AB 100 m , AD 200 m . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AD và BC . Một người đi thẳng từ A tới E thuộc cạnh MN với vận tốc 3 m / s rồi đi thẳng từ E tới C với vận tốc 4 m / s . Biết thời gian người đó đi từ A tới E bằng thời gian người đó đi từ E tới C . Thời gian người đó đi từ A tới C là (làm tròn tới chữ số hàng trăm) A. 33,52 s . B. 65, 22 s . C. 67,04 s . D. 63,89 s Lời giải Ta mô hình hóa bài toán bằng hình bên Ta có AM MN NC 100. Gọi ME x 0;100 thì AE 1002 x 2 , EN 100 x , EC 100 x 2 1002 1002 x 2 (100 x )2 100 2 Theo đề bài ta có . 3 4 Suy ra 7x2 1800 x 20000 0 . Giải phương trình ta được x 10,6685 và x 267,8113 . Thử lại ta tìm được nghiệm x 10,6685 . Thời gian người đó đi từ A tới C là 67, 04 s . Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có AB(4;1), (1;3) , C(5;5) . Tọa độ điểm D là: A. (2;7) . B. (8;3) . C. (0; 1) . D. ( 8; 3) .   Lời giải Giả sử D(;) a b . Ta có: AB ( 3;2) và DC (5 a ;5 b ) .   3 5 a a 8 Vì ABCD là hình bình hành nên AB DC Vậy D(8;3) . Chọn B . 2 5 b b 3. Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a 2 i 3 j và b i j . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. a b (2; 3) . B. a b (1; 1) . C. a b (3; 4) . D. a b ( 1; 2) . Lời giải Ta có: a (2; 3), b (1; 1) . Suy ra a b (3; 4) . Chọn D. Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (2; t ), b (1; 5) và c (7; t ) . Với giá trị nào của t dưới đây thì c 2 a 3 b ? 5 A. t 5 . B. t 15 . C. t 5 . D. t . 2 Lời giải Ta có: 2a (4;2 t ),3 b (3; 15) và c (7; t ) . 7 4 3 Khi đó c 2 a 3 b . t 2 t 15 Suy ra t 15 . Chọn B . Câu 22. Đường thẳng 2x y 1 0 có vectơ pháp tuyến là A. n (2; 1) . B. n ( 1;2) . C. n (2;1) . D. n (1;2) . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  41. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 x 5 t Câu 23. Cho đường thẳng d : Phương trình tổng quát của đường thẳng d là y 9 2 t . A. 2x y 1 0 . B. x 2 y 2 0 . C. 2x y 1 0 . D. 2x y 1 0 . Câu 24. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với AB(2;1), ( 4;5) có phương trình tổng quát là A. 3x 2 y 9 0 . B. 2x 3 y 7 0. C. 6x 4 y 9 0 . D. 3x 2 y 9 0 . Câu 25. Cho đường thẳng :x 3 y 4 0 Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng ? x 1 t x 1 t x 1 3 t x 1 3 t A. . B. . C. . D. . y 2 3 t y 2 3 t y 2 t y 2 t Câu 26. Để sử dụng mạng Internet của nhà mạng X , khách hàng phải trả chi phí lắp đặt ban đầu là 500000 đồng và tiền cước sử dụng dịch vụ hàng tháng. Đường thẳng như hình bên biểu thị tổng chi phí (đơn vị: trăm nghìn đồng) khi sử dụng dịch vụ Internet theo hằng tháng. Phương trình của đường thẳng là A. 3x y 5 0 . B. x 3 y 5 0 . D. x 3 y 5 0 . C. 3x y 5 0 . Câu 27. Phương trình tổng quát của đường thẳng qua điểm M (1;0) và song song với đường thẳng : 4x 2 y 1 0 là A. 4x 2 y 3 0 . B. 2x y 4 0 . C. 2x y 2 0 . D. x 2 y 3 0 . Câu 28. Phương trình tham số đường trung trực của đoạn thẳng AB với AB( 2;1), ( 4;5) là x 3 2 t x 3 2 t A. . B. . C. x 2 y 9 0 . D. 2x y 3 0. y 3 t y 3 4 t . x 2 3 t x 1 m Câu 29. Góc giữa hai đường thẳng 1 : và 2 : (với t, m là các tham số) là: y 1 t y 5 3 m A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 150 . Câu 30. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(5;0) và đường thẳng :12x 5 y 5 0 . Khoảng cách từ A đến đường thẳng là: 1 A. 2. B. 8. C. 5. D. . 2 Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng song song với đường thẳng d: 2 x y 1 0 và cách M (1;2) một khoảng bằng 5 . Phương trình của đường thẳng là A. 2x y 9 0 . B. 2x y 3 0. C. 2x y 1 0 . D. 2x y 1 0 . Lời giải Vì là đường thẳng song song với d: 2 x y 1 0 nên có phương trình dạng: 2x y c 0( c 1) . | 2.1 2 c | 4 c 5 c 1 Ta có d( M ; ) 5 5 | 4 c | 5 . 22 1 2 4 c 5 c 9 Suy ra c 9 thoả mãn. Vậy phương trình : 2x y 9 0 . Facebook Nguyễn Vương 9
  42. Blog: Nguyễn Bảo Vương: Câu 32. Có hai con tàu cùng chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên hai trục tính theo kilômét), tàu số 1 chuyền động đều theo đường thẳng từ vị trí A đên vị trí C . Tàu số 2 sắp hết nhiên liệu, đang ở vị trí B muốn gặp tàu số 1 để tiếp nhiên liệu. Hỏi tàu số 2 phải đi đoạn đường ngắn nhất là bao nhiêu kilômét? A. 7,8 km . B. 5,1 km . C. 4,6 km . D. 3, 4 km . Lời giải  Ta có ABC( 5;4), (4;3), (3; 2) . Vectơ chỉ phương của là u AC (8; 6) 2(4; 3) . Suy ra vectơ pháp tuyến của là n (3;4) . Phương trình của đường thẳng là 3(x 5) 4( y 4) 0 3 x 4 y 1 0. | 3 4 4  3 1| Đoạn đường ngắn nhất tàu số 2 phải đi để gặp tàu số 1 là: d( B ; ) 4,6( km ). . 32 4 2 Câu 33. Cho đường tròn ()C có phương trình (x 5)2 ( y 7) 2 11. Tâm I và bán kính R của đường tròn ()C là A. IR(5;7), 11. B. IR( 5; 7), 11. C. IR( 5; 7), 11 . D. IR(5;7), 11 . Câu 34. Cho đường tròn ()C có phương trình x2 y 2 2 x 4 y 1 0 . Tâm I và bán kính R của đường tròn ()C là A. IR(1; 2), 2 . B. IR(2; 4), 2 . C. IR( 1;2), 1. D. IR(1; 2), 1. Câu 35. Trong mặt phẳng toạ độ, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? A. x2 2 y 2 4 x 8 y 1 0 . B. x2 y 2 4 x 6 y 12 0. C. x2 y 2 2 x 8 y 20 0 . D. 4x2 y 2 10 x 6 y 2 0. 2. Tự luận Câu 1. Tìm tất cả tham số m để: a) f( x ) x2 x 2 m 3 luôn dương với mọi x ; b) f( x ) x2 2( m 1) x m 2 m 1 không âm với mọi x . Lời giải: a) Ta có: a 1, b 1, c 2 m 3 . a 0 1 0 (luôn Đ úng) Theo giả thiết: f( x ) 0,  x 2 0 ( 1) 4.1.( 2m 3) 0 11 1 8m 12 0 m . 8 11 Vậy với m thì f( x ) 0,  x . 8 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  43. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 b b) Ta có: a 1, b 2( m 1), c m2 m 1, b m 1. 2 a 0 a 1 0 (luôn Đ úng) Theo giả thiết: f( x ) 0,  x 0 (m 1)2 m 2 m 1 0 m2 2 m 1 m 2 m 1 0 m 0 . Vậy với m 0 thì f( x ) 0,  x . 2 Câu 2. Giải phương trình sau: 3x 9 x 1 x 2. Lời giải Cách giải 1: Bình phương hai vế phương trình, ta được: 1 391x2 x x 2 442530 x x 2  x x 3 x . 2 1 Thay x 3 vào phương trình đã cho, ta được: 1 1 (thỏa mãn). Thay x vào phương 2 25 5 trình đã cho, ta được: (không thỏa mãn). Vậy tập nghiệm phương trình: S {3}. 4 2 Cách giải 2: 2 x 2 0 Ta có: 3x 9 x 1 x 2 2 2 3x 9 x 1 x 4 x 4 0 x 2 x 2 2 1 x 3 2x 5 x 3 0 x 3  x 2 Vậy tập nghiệm phương trình: S {3}. Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm AB(3; 5), (1;0) .   a) Tìm tọa độ điểm C sao cho OC 3 AB . b) Tìm điểm D đối xứng với A qua C .   Lời giải  a) Gọi C xCC; y . Ta có: OC xCC; y , AB ( 2;5) 3 AB (6; 15) ;   xC 6 OC 3 AB . C (6; 15). yC 15 x x x AD C 2 b) D đối xứng với A qua C hay C là trung điểm của AD y y y AD C 2 xDCA 2 x x 2.6 3 9 D(9; 25). yDCA 2 y y 2( 15) ( 5) 25 Câu 4. Viết phương trình đường thẳng d song song với :x 4 y 2 0 và cách điểm A( 2;3) một khoảng bằng 3. Lời giải Ta có: d/ / : x 4 y 2 0 Phương trình d có dạng: x 4 y c 0 . | 2 4.3 c | Mặt khác: d( A , d ) 3 3 |10 c | 3 17 1 16 c 3 17 10 d: x 4 y 3 17 10 0 1 . c 3 17 10 d2 : x 4 y 3 17 10 0 Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x 4 y 3 17 10 0; x 4 y 3 17 10 0 . Facebook Nguyễn Vương 11
  44. Blog: Nguyễn Bảo Vương: Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  45. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 Website: NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO ĐỀ SỐ 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm Câu 1. Cho hàm số y f() x ax2 bx c có đồ thị như hình bên. Dấu của hệ số a và biệt thức là A. a 0, 0 . B. a 0, 0 . C. a 0, 0 . D. a 0, 0 . Câu 2. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là S \{2}? A. x2 4 x 5 0 . B. 2x2 5 x 11 0 . C. 3x2 12 x 12 0 . D. 3x2 12 x 12 0 . Câu 3. Giá trị của tham số m để phương trình x2 ( m 1) x 4 0 có nghiệm là A. ( 5;3) . B. ( ; 5]  [3; ) . C. [ 5;3] . D. ( ; 5)  (3; ) . Câu 4. Cho tam thức bậc hai f( x ) mx2 2 x m . Giá trị của tham số m để f( x ) 0  x là A. m 1. B. m 1. C. m 0. D. m 2. Câu 5. Cho bất phương trình x2 2 mx m 2 2 m 0 . Giá trị của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x là A. 0 m 1. B. 0 m 1. C. 1 m 2 . D. 1 m 2 . 2x2 3 x 4 Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là x2 2 A. ( ; 1)  (2; ) . B. ( ; 2)  ( 1; ) . C. ( ;1)  (2; ) . D. ( ;2)  (4; ). Câu 7. Tam thức bậc hai f( x ) x2 5 x 6. f ( x ) 0 khi và chỉ khi A. x ( ;2) . B. (3; ) . C. x (2; ). D. x (2;3) . 2 Câu 8. Số giá trị nguyên của x để 2x 7 x 9 0 là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 9. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f( x ) x2 4 x 4 ? A. . B. . Facebook Nguyễn Vương Trang 1
  46. Blog: Nguyễn Bảo Vương: C. . D. . x2 4 x 3 0 Câu 10. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 . x 6 x 8 0 A. ( ;1)  (3; ). B. ( ;1)  (4; ) . C. ( ;2)  (3; ) . D. (1;4) . Câu 11. Cho bất phương trình x2 4 x | x 2 | m 0 . Xác định m để bất phương trình có nghiệm. 17 A. m 4 . B. m 4 . 4 17 C. m . D. m 4 . 4 Câu 12. Cho phương trình (m 5) x2 2( m 1) x m 0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm x1, x 2 thỏa x1 1 x 2 ? 7 7 7 A. m 5 . B. m . C. m 5 . D. m 5 . 4 4 4 Câu 13. Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là: A. (3; ) . B. [2; ) . C. [1; ) . D. [3; ) . Câu 14. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x x ? A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Câu 15. Tập nghiệm của phương trình x x 3 3 x 3 là: A. S  . B. S {3}. C. S [3; ) . D. S . Câu 16. Phương trình f()() x g x tương đương với phương trình nào sau đây? A. f()() x g x . B. f2()() x g 2 x . f( x ) 0 f( x ) 0 C. . D. . f()() x g x f()() x g x Câu 17. Phương trình (x 4)2 x 2 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây? A. x 4 x 2 . B. x 2 x 4. C. x 4 x 2 . D. x 4 x 2. Câu 18. Số giá trị nguyên của m để phương trình x2 x m x 3 có hai nghiệm phân biệt là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a ( 4;2), b (2 k ; k ) . Với giá trị nào của k dưới đây thì a b ? 1 A. k . B. k 2 . C. k 2 . D. Không tồn tại k . 2 Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a ( m 2 n ; 1), b (5; m n ) . Với giá trị nào của m, n dưới đây thì a b ? A. m 1, n 2 . B. m 2, n 1. C. m 2, n 1. D. Không tồn tại m, n . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  47. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho AB(2; 3), ( 4;1) và C( 1; 1) . Khẳng định nào dưới đây là đúng?    1     1  A. AB 2 AC . B. AB AC . C. AB 2 AC . D. AB AC . 2 2 x 2 t Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : Trong các vectơ sau, vectơ nào y 4 3 t . là vectơ chỉ phương của d ? A. u ( 2;4). B. v (3;1) . C. m ( 1; 3) . D. n ( 1;3) . Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng :x 3 y 2 0 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của ? A. u ( 3;1) . B. v (3;1) . C. m ( 1; 3) . D. n (1; 3) . Câu 24. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng : x 2 y 2 0 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của ? A. u ( 1;2) . B. v ( 2; 1) . C. m ( 2;1) . D. n (1;2) . x 2 t Câu 25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : Trong các vectơ sau, vectơ nào y 4 t . là vectơ pháp tuyến của d ? A. u ( 2;1) . B. v (2; 1) . C. m (1; 2). D. n (1;2) . Câu 26. Đường thẳng đi qua A( 3;2) và nhận n (1;5) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: A. x 5 y 7 0 . B. 5x y 17 0. C. x 5 y 13 0 . D. x 5 y 7 0. Câu 27. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(0; 2) và có vectơ chỉ phương u (2; 3) là: x 2 t x 2 x 3 t x 2 t A. . B. . C. . D. . y 2 3 t y 3 2 t . y 3 2 t y 3 2 t x y Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳng d : 1 là: 4 3 x 4 3 t x 4 4 t x 4 4 t x 4 3 t A. . B. . C. . D. . y 4 t y 3 t . y 3 t . y 4 t x 2 t Câu 29. Góc giữa hai đường thẳng 1 : 2x y 7 0 và 2 : là y 1 3 t . A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 30. Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba điểm ABC,, và đường thẳng đi qua hai điểm AB, (xem hình bên). Khoảng cách từ C đến đường thẳng là bao nhiêu? 5 9 8 4 A. . B. . C. . D. . 9 5 5 5 Câu 31. Cho đường thẳng d:3 x 2 y 1 0 và điểm M (1;2) . Phương trình đường thẳng qua M và tạo với d một góc 45 là A. 2x y 0 và 5x y 7 0. B. x 5 y 9 0 và 3x y 5 0 . C. 3x 2 y 1 0 và 5x y 7 0. D. x 5 y 9 0 và 5x y 7 0. Câu 32. Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng : 4x 3 y 5 0 là 1 A. 5. B. 0. C. 1. D. . 5 Facebook Nguyễn Vương 3
  48. Blog: Nguyễn Bảo Vương: Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn tâm I (3; 1) và bán kính R 2 có phương trình là A. (x 3)2 ( y 1) 2 4. B. (x 3)2 ( y 1) 2 4. C. (x 3)2 ( y 1) 2 4. D. (x 3)2 ( y 1) 2 4 . Câu 34. Phương trình đường tròn tâm I(3; 2) và đi qua điểm M ( 1;1) là A. (x 3)2 ( y 2) 2 5. B. (x 3)2 ( y 2) 2 25 . C. (x 3)2 ( y 2) 2 5. D. (x 3)2 ( y 2) 2 25. Câu 35. Phương trình đường tròn có đường kính AB với A( 1;2) và B(3;2) là A. (x 1)2 ( y 2) 2 4. B. (x 1)2 ( y 2) 2 16 . C. (x 1)2 ( y 2) 2 4 . D. (x 3)2 ( y 2) 2 16. 2. Tự luận Câu 1. Tìm tất cả tham số m để: a) f( x ) mx2 2 x m luôn âm với mọi x ; b) f( x ) ( m 1) x2 2( m 1) x m 3 không dương với mọi x . 2 Câu 2. Giải phương trình sau: 3x 9 x 1 | x 2 | ; Câu 3. Cho ba điểm ABC( 1;1), (2;1), ( 1; 3) . a) Chứng minh ABC,, là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC . Câu 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(5;1) và cách điểm B(2; 3) một khoảng bằng 5. Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1A 2C 3B 4A 5A 6C 7D 8C 9C 10B 11D 12C 13B 14B 15B 16D 17B 18A 19C 20A 21A 22D 23D 24B 25D 26D 27A 28C 29B 30B 31D 32C 33C 34B 35C 1. Trắc nghiệm Câu 1. Cho hàm số y f() x ax2 bx c có đồ thị như hình bên. Dấu của hệ số a và biệt thức là A. a 0, 0 . B. a 0, 0 . C. a 0, 0 . D. a 0, 0 . Câu 2. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là S \{2}? A. x2 4 x 5 0 . B. 2x2 5 x 11 0 . C. 3x2 12 x 12 0 . D. 3x2 12 x 12 0 . Câu 3. Giá trị của tham số m để phương trình x2 ( m 1) x 4 0 có nghiệm là A. ( 5;3) . B. ( ; 5]  [3; ) . C. [ 5;3] . D. ( ; 5)  (3; ) . Câu 4. Cho tam thức bậc hai f( x ) mx2 2 x m . Giá trị của tham số m để f( x ) 0  x là A. m 1. B. m 1. C. m 0. D. m 2. Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  49. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 Câu 5. Cho bất phương trình x2 2 mx m 2 2 m 0 . Giá trị của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x là A. 0 m 1. B. 0 m 1. C. 1 m 2 . D. 1 m 2 . 2x2 3 x 4 Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là x2 2 A. ( ; 1)  (2; ) . B. ( ; 2)  ( 1; ) . C. ( ;1)  (2; ) . D. ( ;2)  (4; ). Lời giải Chọn C ( ;1)  (2; ) . Câu 7. Tam thức bậc hai f( x ) x2 5 x 6. f ( x ) 0 khi và chỉ khi A. x ( ;2) . B. (3; ) . C. x (2; ). D. x (2;3) . Lời giải Chọn D x (2;3) . 2 Câu 8. Số giá trị nguyên của x để 2x 7 x 9 0 là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C Câu 9. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f( x ) x2 4 x 4 ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. x2 4 x 3 0 Câu 10. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 . x 6 x 8 0 A. ( ;1)  (3; ). B. ( ;1)  (4; ) . C. ( ;2)  (3; ) . D. (1;4) . Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương 5
  50. Blog: Nguyễn Bảo Vương: x 1 x2 4 x 3 0 x 3 x 1 Ta có: . 2 x 6 x 8 0 x 2 x 4 x 4 Câu 11. Cho bất phương trình x2 4 x | x 2 | m 0 . Xác định m để bất phương trình có nghiệm. 17 A. m 4 . B. m 4 . 4 17 C. m . D. m 4 . 4 Lời giải Chọn D Đặt t | x 2| t 0 . Khi đó bất phương trình x2 4 x | x 2 | m 0 trở thành t2 t 4 m . Yêu cầu bài toán tương đương với tìm m để bất phương trình t2 t 4 m có nghiệm t 0 . Xét hàm số f( t ) t2 t 4, t [0; ) . Ta tìm được minf ( t ) 4 . [0; ) Vậy để bất phương trình t2 t 4 m có nghiệm t 0 thì m 4 . Câu 12. Cho phương trình (m 5) x2 2( m 1) x m 0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm x1, x 2 thỏa x1 1 x 2 ? 7 7 7 A. m 5 . B. m . C. m 5 . D. m 5 . 4 4 4 Lời giải Chọn C Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m 5 m 5 0 2 1 * (m 1) m ( m 5 ) 0 m 3 2(m 1) x x 1 2 m 5 Khi đó theo định lý Viète, ta có: . m x x 1 2 m 5 Với x1 1 x 2 x 1 1 x 2 1 0 x 1 x 2 x 1 x 2 1 0 m2( m 1) 4 m 7 7 1 0 0 m 5 . Kiểm tra điều kiện * , ta được m 5 m 5 m 5 4 7 m 5 là giá trị cân tìm. 4 Câu 13. Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là: A. (3; ) . B. [2; ) . C. [1; ) . D. [3; ) . Lời giải Chọn B x 1 0 x 1 Điều kiện xác định: x 2 0 x 2 x 2 . x 3 0 x 3 Câu 14. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x x ? A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Lời giải Chọn B Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  51. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 x 0 x 0 Điều kiện: x 0. x 0 x 0 Thay x 0 vào phương trình, ta được: 0 0 (thỏa mãn). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 0 . Câu 15. Tập nghiệm của phương trình x x 3 3 x 3 là: A. S  . B. S {3}. C. S [3; ) . D. S . Lời giải Chọn B x 3 0 x 3 Điều kiện: x 3. 3 x 0 x 3 Thay x 3 vào phương trình thì thỏa mãn. Vậy phương trình có tập nghiệm: S {3}. Câu 16. Phương trình f()() x g x tương đương với phương trình nào sau đây? A. f()() x g x . B. f2()() x g 2 x . f( x ) 0 f( x ) 0 C. . D. . f()() x g x f()() x g x Câu 17. Phương trình (x 4)2 x 2 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây? A. x 4 x 2. B. x 2 x 4. C. x 4 x 2 . D. x 4 x 2 . Câu 18. Số giá trị nguyên của m để phương trình x2 x m x 3 có hai nghiệm phân biệt là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A x 3 0 x 3 Phương trình 2 2 x x m x 3 x 2 x m 3 0 (*) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt * có 2 nghiệm phân biệt Δ 4 4(m 3) 0 m 2 x1, x 2 3 x 1 x 2 6 2 6 (vô lí) m  . (x 3)( x 3) 0 x 3 x 3 0 1 2 1 2 Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn đề bài. Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a ( 4;2), b (2 k ; k ) . Với giá trị nào của k dưới đây thì a b ? 1 A. k . B. k 2 . C. k 2 . D. Không tồn tại k . 2 Lời giải 4 2k Ta có: a b 2 k Suy ra k 2 . Chọn C . Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a ( m 2 n ; 1), b (5; m n ) . Với giá trị nào của m, n dưới đây thì a b ? A. m 1, n 2 . B. m 2, n 1. C. m 2, n 1. D. Không tồn tại m, n . Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho AB(2; 3), ( 4;1) và C( 1; 1) . Khẳng định nào dưới đây là đúng? Facebook Nguyễn Vương 7
  52. Blog: Nguyễn Bảo Vương:    1     1  A. AB 2 AC . B. AB AC . C. AB 2 AC . D. AB AC . 2 2 Lời giải     Ta có: AB ( 6;4) và AC ( 3;2) . Suy ra AB 2 AC . Chọn A . x 2 t Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : Trong các vectơ sau, vectơ nào y 4 3 t . là vectơ chỉ phương của d ? A. u ( 2;4) . B. v (3;1) . C. m ( 1; 3) . D. n ( 1;3) . Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng :x 3 y 2 0 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của ? A. u ( 3;1) . B. v (3;1) . C. m ( 1; 3) . D. n (1; 3) . Câu 24. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng : x 2 y 2 0 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của ? A. u ( 1;2) . B. v ( 2; 1) . C. m ( 2;1) . D. n (1;2) . x 2 t Câu 25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : Trong các vectơ sau, vectơ nào y 4 t . là vectơ pháp tuyến của d ? A. u ( 2;1) . B. v (2; 1) . C. m (1; 2) . D. n (1;2) . Câu 26. Đường thẳng đi qua A( 3;2) và nhận n (1;5) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: A. x 5 y 7 0 . B. 5x y 17 0. C. x 5 y 13 0 . D. x 5 y 7 0. Câu 27. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(0; 2) và có vectơ chỉ phương u (2; 3) là: x 2 t x 2 x 3 t x 2 t A. . B. . C. . D. . y 2 3 t y 3 2 t . y 3 2 t y 3 2 t x y Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳng d : 1 là: 4 3 x 4 3 t x 4 4 t x 4 4 t x 4 3 t A. . B. . C. . D. . y 4 t y 3 t . y 3 t . y 4 t Lời giải 1 1 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n ; nên có thể chọn một vectơ chỉ phương của 4 3 d là u (4;3) . Ta thấy d đi qua điểm có tọ ̣độ (4;0) . x 4 4 t Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: Chọn C . y 3 t x 2 t Câu 29. Góc giữa hai đường thẳng 1 : 2x y 7 0 và 2 : là y 1 3 t . A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 30. Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba điểm ABC,, và đường thẳng đi qua hai điểm AB, (xem hình bên). Khoảng cách từ C đến đường thẳng là bao nhiêu? 5 9 8 4 A. . B. . C. . D. . 9 5 5 5 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
  53. Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 Câu 31. Cho đường thẳng d:3 x 2 y 1 0 và điểm M (1;2) . Phương trình đường thẳng qua M và tạo với d một góc 45 là A. 2x y 0 và 5x y 7 0 . B. x 5 y 9 0 và 3x y 5 0 . C. 3x 2 y 1 0 và 5x y 7 0 . D. x 5 y 9 0 và 5x y 7 0 . Lời giải Phương trình đường thẳng đi qua M có dạng a( x 1) b ( y 2) 0, a2 b 2 0 hay ax by a 2 b 0 Theo bài ra tạo với d một góc 45 nên: |3(2)|a b 2 |32| a b cos 45 32 ( 2) 2 a 2 b 22 13  a 2 b 2 2 2 2 2 a 5 b 26 a b 2 | 3 a 2 b | 5 a 24 ab 5 b 0 5a b . Nếu a 5 b , chọn a 5, b 1 suy ra : 5x y 7 0 . Nếu 5a b, chọn a 1, b 5 suy ra :x 5 y 9 0 . Câu 32. Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng : 4x 3 y 5 0 là 1 A. 5. B. 0. C. 1. D. . 5 Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn tâm I (3; 1) và bán kính R 2 có phương trình là A. (x 3)2 ( y 1) 2 4. B. (x 3)2 ( y 1) 2 4 . C. (x 3)2 ( y 1) 2 4. D. (x 3)2 ( y 1) 2 4 . Câu 34. Phương trình đường tròn tâm I(3; 2) và đi qua điểm M ( 1;1) là A. (x 3)2 ( y 2) 2 5. B. (x 3)2 ( y 2) 2 25 . C. (x 3)2 ( y 2) 2 5. D. (x 3)2 ( y 2) 2 25. Câu 35. Phương trình đường tròn có đường kính AB với A( 1;2) và B(3;2) là A. (x 1)2 ( y 2) 2 4. B. (x 1)2 ( y 2) 2 16 . C. (x 1)2 ( y 2) 2 4 . D. (x 3)2 ( y 2) 2 16. 2. Tự luận Câu 1. Tìm tất cả tham số m để: a) f( x ) mx2 2 x m luôn âm với mọi x ; b) f( x ) ( m 1) x2 2( m 1) x m 3 không dương với mọi x . Lời giải a) Ta có: a m, b 2, c m . Theo giả thiết: mx2 2 x m 0,  x (*) . Trường hợp 1: a m 0 . Thay vào * : 2x 0,  x x 0 ,  x (sai). Suy ra m 0 không thỏa mãn. Trường hợp 2: a m 0 . a 0 m 0 Khi đó: * 2 0 ( 2) 4m  m 0 m 0 m 0 m 0 2 m 1. m 1 |m | 1 m 1  m 1 Vậy với m 1 thì f() x luôn âm với mọi x . b) Ta có: a m 1, b 2( m 1), b m 1, c m 3. Theo giả thiết: (m 1) x2 2( m 1) x m 3 0,  x (*) . Trường hợp 1: a m 1 0 m 1. Thay vào (*): 1 3 0, x (đúng). Suy ra m 1 thỏa mãn. Trường hợp 2: a m 1 0 m 1. Facebook Nguyễn Vương 9
  54. Blog: Nguyễn Bảo Vương: a 0 m 1 0 * 2 0 (m 1) ( m 1)( m 3) 0 m 1 m 1 m 1 2 2 m 1. m 2 m 1 ( m 4 m 3) 0 2m 2 0 m 1 Hợp hai kết quả trên, ta được m 1 thỏa mãn đề bài 2 Câu 2. Giải phương trình sau: 3x 9 x 1 | x 2 | ; Lời giải: Cách giải 1: Bình phương hai vế phương trình, ta có: 7 3x2 9 x 5 x 2 8 x 16 2 x 2  x 21 0 x 3 x . 2 Thay x 3 vào phương trình, ta được: 49 | 7 | (thỏa mãn). 7 1 1 Thay x vào phương trình, ta được: (thỏa mãn). 2 2 2 7  Vậy tập nghiệm phương trình là: S 3;  . 2  Cách giải 2: 2 |x 4 | 0,  x Ta có: 3x 9 x 5 | x 4 | 2 2 3x 9 x 5 x 8 x 16 7 2x2 x 21 0 x 3  x 2 7  Vậy tập nghiệm phương trình là: S 3;  . 2  Câu 3. Cho ba điểm ABC( 1;1), (2;1), ( 1; 3) . a) Chứng minh ABC,, là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC . Lời giải     3 k .0 a) Ta có AB (3;0), AC (0; 4) . Xét số thực k thỏa mãn AB k AC (vô lí). 0 k ( 4)     Do vậy không tồn tại số k thỏa mãn AB k AC hay hai vectơ AB, AC không cùng phương; suy ra ba điểm A , BC, không thẳng hàng. Vậy ABC,, là ba đỉnh của một tam giác.  b) Ta có: AB 32 0 2 3, AC 0 2 ( 4) 2 4, BC ( 3; 4) , BC 32 4 2 5 . Dễ thấy AB2 AC 2 BC 2 nên ABC vuông tại A . Chu vi tam giác ABC là: 2p AB AC BC 3 4 5 12 . 1 1 Diện tích tam giác là: S AB  AC 3  4 6 . ABC 2 2 Câu 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(5;1) và cách điểm B(2; 3) một khoảng bằng 5. Lời giải Gọi n (;) a b là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ; qua A(5;1) nên có phương trình a( x 5) b ( y 1) 0 d : ax by 5 a b 0 . | 2a 3 b 5 a b | Ta có: d( B , ) 5 5 | 3 a 4 b | 5 a2 b 2 a2 b 2 (3a 4 b )2 25 a 2 b 2 9 a 2 24 ab 16 b 2 25 a 2 25 b 2 16a2 9 b 2 24 ab 0 4 a 3 b 0 4 a 3 b . Chọn a 3 b 4 . Ta có phương trình : 3x 4 y 19 0 . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 