›
›
›

15 Chuyên đề phát triển đề tham khảo Bộ Giáo dục năm 2023 - Phạm Thanh Liêm (Có đáp án)

pdf 79 trang haihamc 14/07/2023 1370
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "15 Chuyên đề phát triển đề tham khảo Bộ Giáo dục năm 2023 - Phạm Thanh Liêm (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdf15_chuyen_de_phat_trien_de_tham_khao_bo_giao_duc_nam_2023_ph.pdf

Nội dung text: 15 Chuyên đề phát triển đề tham khảo Bộ Giáo dục năm 2023 - Phạm Thanh Liêm (Có đáp án)

  1. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm MỤC LỤC PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2023 CHUYÊN ĐỀ 1 : CÁC THUỘC TÍNH CƠ BẢN CỦA SỐ PHỨC 3 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 3 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT 3 BẢNG ĐÁP ÁN 6 CHUYÊN ĐỀ 2: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ – LOGARIT- LŨY THỪA 7 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 7 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT 7 BẢNG ĐÁP ÁN 10 CHUYÊN ĐỀ 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 11 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 11 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT 11 BẢNG ĐÁP ÁN 13 CHUYÊN ĐỀ 4: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 14 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 14 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT 14 BẢNG ĐÁP ÁN 17 CHUYÊN ĐỀ 5: VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG 18 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 18 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT 18 BẢNG ĐÁP ÁN 22 CHUYÊN ĐỀ 6: TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ 23 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 23 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT 23 BẢNG ĐÁP ÁN 29 CHUYÊN ĐỀ 7: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN 30 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 30 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT 30 BẢNG ĐÁP ÁN 33 CHUYÊN ĐỀ 8: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ BA HÀM SỐ 34 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 34 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀÔN THI TN THPT 35 BẢNG ĐÁP ÁN 42 CHUYÊN ĐỀ 9: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU 43 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 43 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT 43 BẢNG ĐÁP ÁN 47 1
  2. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm CHUYÊN ĐỀ 10: ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG (ĐỘ DÀI, GÓC, ) 47 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 47 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT 47 BẢNG ĐÁP ÁN 51 CHUYÊN ĐỀ 11: THUỘC TÍNH CỦA SỐ PHỨC QUA PHÉP TOÁN 52 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 52 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT 52 BẢNG ĐÁP ÁN 55 CHUYÊN ĐỀ 12: THỂ TÍCH KHỐI LẬP PHƯƠNG – KHỐI HỘP CHỮ NHẬT 56 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 56 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT 56 BẢNG ĐÁP ÁN 60 CHUYÊN ĐỀ 13: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG VỚI ĐÁY 61 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 61 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀÔN THI TN THPT 62 BẢNG ĐÁP ÁN 67 CHUYÊN ĐỀ 14: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG 68 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 68 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT 69 BẢNG ĐÁP ÁN 74 CHUYÊN ĐỀ 15: KHỐI NÓN-TRỤ-CẦU 75 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 75 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT 75 BẢNG ĐÁP ÁN 78 2
  3. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2023 CHUYÊN ĐỀ 1 : CÁC THUỘC TÍNH CƠ BẢN CỦA SỐ PHỨC Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức zi=−76 có tọa độ là A. (−6;7) . B. (6;7) . C. (7;6) . D. (7;− 6) . Lời giải Ta có điểm biểu diễn số phức có tọa độ là (7;− 6) . Câu 16. Phần ảo của số phức zi=−23 là A. −3. B. −2 . C. 2. D. 3. Lời giải Phần ảo của số phức là . TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Số phức liên hợp: Số phức liên hợp của z=+ a bi là z=− a bi Số phức z=+ a bi (ab, ) thì a là phần thực, b là phần ảo Số phức z=+ a bi , (ab, ) được biểu diễn bởi điểm M( a; b) . Mô đun của số phức z là: z=+ a22 b CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. zi=+12. B. zi=+12. C. zi=+2 . D. zi= −2 + . Lời giải Ta có: số phức z=+ a bi có phần ảo là b . Do đó phần ảo của số phức zi=−32 là −2 . Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức zi= −2 + ? 3
  4. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm A. Q . B. N . C. M . D. P . Lời giải Số phức liên hợp của số phức 57− i là 57+ i . Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (−1;3) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của bằng A. 3. B. −1. C. −3. D. 1. Lời giải Số phức z=+ a bi có số phức liên hợp là z=− a bi. z= −3 + 5 i z = − 3 − 5 i . Câu 4. Số phức liên hợp của số phức zi=−25 là A. zi=+25. B. zi= −25 + . C. zi=−25. D. zi= −25 − . Lời giải Ta có M (−2;1) là điểm biểu diễn số phức zi= −2 + . Suy ra phần thực của z bằng −2 . Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là biểu diễn số phức zi= −3 + 4 ?: A. N(3;4) . B. M (4;3) . C. P(− 3;4) D. Q(4;− 3) . Lời giải Ta có phần thực của số phức zi=−34 bằng 3 Câu 6. Phần thực của số phức zi= −54 − bằng A. 5. B. 4 . C. −4 . D. −5. Lời giải Số phức liên hợp của zi=−35 là zi=+35. Câu 7. Môđun của số phức 12+ i bằng A. 5. B. 3 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Số phức zi=−43có phần thực a = 4 , phần ảo b =−3 . Câu 8. Số phức liên hợp của zi=+32 là. A. zi=−23. B. zi=−32. C. zi= −23 − . D. zi= −32 − . Lời giải Ta có: z1 2 i 1 2 i . Câu 9. Cho số phức zi=−34. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i . B. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 . C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 . D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i . Lời giải 4
  5. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Ta có: z =32 +( − 4)2 = 5 Câu 10. Phần ảo của số phức zi=−45 là: A. 4 . B. −5i . C. −5. D. 5 . Lời giải Ta có: z =332 + 4 = 5 . Câu 11. Phần ảo của số phức zi=−18 12 là A. −12 . B. 12. C. −12i . D. 18. Lời giải Theo định nghĩa số phức liên hợp ta có12− i là số phức liên hợp của zi=+12. Câu 12. Số phức nào sau đây là số thuần ảo ? A. 3+i . B. 1 − i . C. −3i . D. 23+ i . Lời giải Ta có z =222 + ( − 3) = 13 . Câu 13. Số phức liên hợp của số phức zi= −12 + là A. zi= −12 − . B. zi=−2 . C. zi=+12. D. zi=+2 . Lời giải 2 Ta có: z =32 +( − 1) = 10 . Câu 14. Phần ảo của số phức zi=+32 bằng A. 3. B. 2. C. 2.i D. −2. Lời giải Ta có số phức zi=+32 có phần ảo bằng 2. Câu 15. Mô đun của số phức zi=−3 bằng A. 2. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải 2 Áp dụng công thức mô đun số phức, ta có: zi=3 − = 3 + ( − 1)2 = 2. Câu 16. Số phức 13− i có phần thực và phần ảo lần lượt là A. 1 và −3. B. 1 và −3.i C. 1 và 3. D. −3 và 1. Lời giải Số phức liên hợp của z là: zi=+32. Vậy phần ảo là 2 . Câu 17. Điểm biểu diễn của số phức zi=−12 trên mặt phẳng Oxy là điểm A. M (1;2) . B. Q(−2;1) . C. P(2;1) . D. N (1;− 2) . Lời giải Số phức liên hợp zi= −3 − 5 . Câu 18. Số phức zi=− 3 có môđun bằng A. 3. B. 0 . C. 3 . D. − 3 . Lời giải Số phức z= a + bi,;( a b ) có số phức liên hợp là z=− a bi . Vậy số phức zi=+53 có số phức liên hợp là zi=−53. Câu 19. Cho số phức zi=−43. Khi đó z bằng A. 7 . B. 25 . C. 7 . D. 5 . Lời giải 5
  6. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Số phức zi=−35 có điểm biểu diễn hình học là điểm M (3;− 5) . Câu 20. Số phức liên hợp của zi=+54 là A. zi= −54 − . B. zi=−45. C. zi=−54. D. zi=+45. Lời giải Ta có số phức liên hợp của số phức zi= −12 + là zi= −12 − . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D B A C D C B C C A C A B A A D C D C 6
  7. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm CHUYÊN ĐỀ 2: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ – LOGARIT- LŨY THỪA Câu 2. Trên khoảng (0;+ ), đạo hàm của hàm số yx= log3 là 1 1 ln3 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y =− . x xln3 x xln3 Lời giải 1 Ta có yx ==(log ) . 3 xln3 Câu 3. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số yx= là 1 A. yx = −1 . B. yx = −1 . C. yx = −1 . D. yx = . Lời giải −1 Ta có y ==( x) x . TRỌNG TÂM KIẾN THỨC −1 Đạo hàm của hàm số lũy thừa ( xx) = 1 1 Đạo hàm của hàm số logarit (log x) = ; (ln x) = với x 0 . a xxln x xx Đạo hàm của hàm số mũ (a) = aln a CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT Câu 1. Hàm số yx= 2 có đạo hàm là x 21− A. y'= x2 ln x . B. yx'= 2 ln 2 . C. yx'= 2. 21− . D. y ' = . 21+ Lời giải Ta có y'==( x2) 2. x 2− 1 . Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y = 9x . 1 9x A. y = 9x ln 9 . B. y = . C. y = . D. y = 9x−1 . xln 9 ln 9 Lời giải Ta có y = 9x ln 9 . 1 Câu 3. Đạo hàm của hàm số y=( x2 − x + 2)3 là 1 8 21x − A. y =( x2 − x + 2)3 . B. y = . 3 2 2 323 ( xx−+) 1 2 21x − C. y =( x2 − x + 2)3 . D. y = . 3 323 (xx2 −+) Lời giải 7
  8. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm 12 21 2− 2 2x − 1 Ta có y=( x − x +2)33 y =( x − x + 2) ( x − x + 2) = . 3 2 2 323 (xx−+) Câu 4. Hàm số x với xR 0, , có đạo hàm được tính bởi công thức A. yx = −1 . B. yx = −1 . C. y = x −1.ln x . D. yx =−( 1) . Lời giải Ta có yx' = −1 . Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số yx=−( 1)e trên khoảng (1; + ). A. y =− e( x 1)e+1 . B. y =( e −11)( x − )e . C. y =− e( x 1)e−1 . D. yx =−( 1)e . Lời giải Theo công thức tính đạo hàm của hàm số mũ ta có: (u ) = u−1 u . Vậy yx=−( 1)e có y = e( x −1)ee−−11 .( x − 1) = e( x − 1) . 2 Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y = 323x + . 2 2 A. yx = 4 .323x + .ln3 . B. yx = 2 .323x + .ln3 . 2 2 C. yx =+(22 3) .3 2x + 3 .ln 3. D. y = 323x + .ln3 . Lời giải 22 Ta có y =(2 x2 + 3) .3 2xx++ 3 .ln 3 = 4 x .3 2 3 .ln 3 Câu 7. Đạo hàm của hàm số yx=−log2 ( 1) trên tập xác định là ln 2 ln 2 1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 1− x ( x −1) ln 2 (1− x) ln 2 Lời giải 11 y=log( x − 1) y = ( x − 1) = . 2 (xx−−1) ln 2( 1) ln 2 Câu 8. Đạo hàm của hàm số y = 2x là A. y '2= x . B. yx'= .2x−1 .ln 2 . C. y '= 2x .ln 2 . D. yx'= .2x−1 . Lời giải Áp dụng công thức: (axx)'= a .ln a Ta có: y '==( 2xx) ' 2 .ln 2 Câu 9. Hàm số y = 521x− có đạo hàm là A. 2.521x− ln5 . B. 521x− .ln5 . C. (2x − 1) 522x− . D. 2.521x− . Lời giải Ta có: , suy ra yx =52xx−− 1 .2( − 1) .ln5 = 2.5 2 1 .ln5. Câu 10. Đạo hàm của hàm số f( x) =+2x x là 2x 2x x2 A. fx ( ) =+1. B. fx ( ) =+. C. fx ( ) =+2x ln 2 1. D. fx ( ) =+21x . ln 2 ln 2 2 Lời giải Ta có f x2xx x 2 ln 2 1. 8
  9. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm x 1 Câu 11. Đạo hàm của hàm số fx( ) = là 2 x x x x 1 1 1 1 A. fx'( )=− ln 2. B. fx'( )= lg 2 . C. fx'( )=− lg 2 . D. fx'( )= ln 2 2 2 2 2 Lời giải x x x 1 1 1 1 Ta có: =.ln = − .ln 2 2 2 2 2 Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = 5x là 5x A. y = 5x . B. y = . C. yx = 5x−1 . D. y = 5x .ln 5 . ln 5 Lời giải y ==(5xx) 5 .ln 5 . Câu 13. Đạo hàm của hàm số y =−3x 2020 là 1 3x A. y = 3x ln 3 . B. y = . C. y = . D. yx = 3x−1 . x ln 3 ln x Lời giải Ta có y '= 3x ln 3 . Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số f( x) =+log2 ( x 1) 1 x A. fx ( ) = . B. fx ( ) = . (x +1) ln 2 (x +1) ln 2 1 C. fx ( ) = 0. D. fx ( ) = . (x +1) Lời giải ( x +1) 1 Ta có: f( x) =+log( x 1) , suy ra fx ( ) ==. 2 ( xx++1) ln 2( 1) ln 2 Câu 15. Đạo hàm của hàm số yx= ln là 1 ln x 1 x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x x xxln ln x Lời giải Ta có: . Câu 16. Cho hàm số yxlog3 3 1 Tính y 0 . 1 1 3 A. 0 . B. . C. . D. . ln 3 3ln 3 ln 3 Lời giải 31x 3 Ta có y . 3xx 1 ln 3 3 1 ln 3 33 Vậy y 0. 3.0 1 ln3 ln3 2 Câu 17. Tính đạo hàm y ' của hàm số yxlog2 1 . 9
  10. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm 1 1 2x x2 +1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . ( x2 +1) ln 2 x2 +1 ( x2 +1) ln 2 2x ln 2 Lời giải 2 ' x 1 2x y . xx221 ln 2 1 ln 2 2 Câu 18. Đạo hàm của hàm số yx=+log3 ( 1) tại điểm x =1 bằng ln 3 1 1 A. . B. ln3. C. . D. . 2 2ln 3 ln 3 Lời giải 2 (x +1) 2x Ta có: y == (xx22++1) ln 3( 1) ln 3 1 Suy ra: y = (1) ln 3 Câu 19. Đạo hàm của hàm số yx= .2x là A. yx =+22xx21− . B. yx =+21x ( ) . C. y = 2x ln 2 . D. yx =+2x ( 1 ln 2) . Lời giải y =( x) .2x + x .( 2 x) = 2 x + x .2 x .ln 2 = 2 x ( 1 + x ln 2) Câu 20. Đạo hàm của hàm số yx= ln 2 là 2 1 1 1 A. y = . B. y =− . C. y = . D. y = . x x2 2x x Lời giải 21 Ta có y=ln 2 x y = = . 2xx BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A B A C A C C A C A D A A A D C D D D 10
  11. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm CHUYÊN ĐỀ 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 24x+1 là A. (− ;1 . B. (1; + ). C. 1; + ) . D. (− ;1). Lời giải Ta có 2xx++1 4 2 1 2 2 xx + 1 2 1. Vậy tập của bất phương trình là . TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Với a 1 thì af( x) a g( x) f( x) g( x) {Giữ chiều bất phương trình khi } Với 01 a thì af( x) a g( x) f( x) g( x) {Đổi chiều bất phương trình khi } CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT Câu 1. Tập nghiệm bất phương trình 3x 27 là A. (− ; 3. B. (3; + ). C. 3; + ) . D. (− ; 3) . Lời giải Ta có 3x 27 x 3 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 2x−2 16 là A. 6; + ) . B. (4; + ) . C. (6; + ) . D. 4; + ) . Lời giải Ta có 2xx−−2 16 2 2 2 4 xx − 2 4 6. x 2 Câu 3. Giải bất phương trình 1. 3 A. x log2 2 . B. x 0 . C. x 0 . D. x log2 2 . 3 3 Lời giải x 2 Ta có 1 x log2 1 = 0 . 3 3 1 Câu 4. Nghiệm của bất phương trình 3x+2 là 9 A. x 0 . B. x −4. C. x 0 . D. x 4 . Lời giải 1 Ta có 3xx+2 3 + 2 3 − 2 xx + 2 − 2 − 4. 9 Câu 5. Tập nghiệm S của bất phương trình 213− x 16 là 1 1 A. S = − ; . B. S =; + . C. S =( − ;1 − . D. S = −1; + ) . 3 3 Lời giải Ta có 21−− 3xx 16 2 1 3 2 4 1 − 3x 4 3 x − 3 x − 1. Tập nghiệm của bất phương trình 213− x 16 là S =( − ;1 − . xx−+2 11 Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là 33 11
  12. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm A. (− ;1) . B. 1;+ ). C. (− ;1. D. (1;+ ) . Lời giải 1 Vì 01 nên bất phương trình đã cho tương đương với x − x +21 x . 3 Như vậy tập nghiệm của bất phương trình là . 2 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 4xx−2 64 là A. −1;3 . B. 3; + ) . C. (− ;1 − . D. (− ; − 1  3; + ) . Lời giải xx2 −2 3 2 2 x 3 Ta có 4 4 x − 2 x 3 x − 2 x − 3 0 . x −1 2 11xx Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình là 24 A. (− ; − 2) ( 1; + ) . B. (−2;1) . C. (1; + ). D. (− ;2) . Lời giải 22 1x x 1 1 x x 1 2 Ta có: x22 x2 x x 2 0 2 x 1. 2 4 2 2 Vậy S 2;1 . 2 Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 212xx−+ 7 5 là 1 5 1 5 A. ;5 . B. 1; . C. − ;  5; + ) . D. (− ;1  ; + . 2 2 2 2 Lời giải 22 5 Ta có 22x− 7 x + 5 1 2 2 x − 7 x + 5 2 0 2xx 2 − 7 + 5 0 1 x . 2 2 Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2020x+2 2020 x + 3 x − 1 A. (− ; − 3  1; + ) . B. (− ; − 1  3; + ) . C. −3;1 . D. −1;3 . Lời giải 2 Ta có: 2020x+2 2020 x + 3 x − 1 + +− +− − x 2 x 2 3 x 1 x 2 2 x 3 0 3 x 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S =− 3;1. 2 Câu 11. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3xx−2 27 là A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Lời giải 2 Ta có 3xx−2 27 x 2 − 2 x 3 x 2 − 2 x − − 3 0 1 x 3 . Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2xx+ 2+2 5 là A. S =(10; + ) . B. S =(0; + ) . C. S =0; + ) . D. S =( − ;10) . Lời giải Ta có 2x+ 2 x+2 5 2 x (1 + 4) 5 2 x 1 x 0 . Tập nghiệm bất phương trình là . 2 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình: 2xx−3 16 là A. (− ; − 4) ( 1; + ) . B. (− ; − 1) ( 4; + ) . C. (−1;4) . D. (0;4) . Lời giải 12
  13. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm 2 2 Ta có: 2xx−3 16 22xx−34. Vì cơ số 21 nên ta có bất phương trình tương đương với xx2 − 34 xx2 −3 − 4 0 −14 x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (−1;4) . Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 9xx+ 2.3 − 3 0 là A. 0; + ) . B. (0; + ). C. (1; + ). D. 1; + ) . Lời giải x 2 t 1 Đặt tt= 30( ) bất phương trình đã cho trở thành tt+2 − 3 0 t −3( loai) Với t 1 thì 3x 1 x 0 . 22 Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 2x+ x −21 .3 x + x − 3 bằng A. −2 . B. −1. C. 1. D. 2 . Lời giải 2 2 2 Ta có 2x+ x −2 .3 x + x − 1 3 6 x + x 36 x 2 +− − x 2 0 2 x 1. Do nghiệm của bất phương trình là các số nguyên, nên ta có nghiệm của bất phương trình là: −−2; 1;0;1. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là: −2 . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C A B B C B D B B C D C C B A 13
  14. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm CHUYÊN ĐỀ 4: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1 Câu 5. Cho cấp số nhân (u ) với u = 2 và công bội q = . Giá trị của u bằng n 1 2 3 1 1 7 A. 3. B. . C. . D. . 2 4 2 Lời giải 2 2 1 1 1 Ta có u31= u. q = 2. = 2. = . 2 4 2 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC CẤP SỐ CỘNG Định nghĩa * Nếu (un ) là cấp số cộng với công sai d , ta có: unn+1 =+ u d với n . Số hạng tổng quát Nếu cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai thì un = u1 +( n −1) d với n 2. CẤP SỐ NHÂN Định nghĩa Nếu là cấp số nhân với công bội q , ta có unn+1 = u. q với Số hạng tổng quát n−1 Nếu cấp số nhân có số hạng đầu và công bội thì un = u1. q với CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT Câu 1. Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 9 và công sai d = 2. Giá trị của u2 bằng 9 A. 11. B. . C. 18. D. 7 . 2 Lời giải Ta có: u21= u + d =9 + 2 = 11. Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 8 và công sai d = 3. Giá trị của u2 bằng 8 A. . B. 24 . C. 5 . D. 11. 3 Lời giải Áp dụng công thức ta có: u21= u + d =8 + 3 = 11. Câu 3. Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 3 và u2 = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6 . B. 3 . C. 12. D. −6. Lời giải Công sai của cấp số cộng đã cho bằng uu21−=6 . Câu 4. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu tiên u1 = 2 , công sai d = 2. Khi đó u3 bằng 14
  15. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm 1 A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. . 4 Lời giải Ta có u31= u +2 d = 2 + 2.2 = 6 Câu 5. Cho cấp số cộng (un ) có u2 = 3 , công sai d =−2 . Số hạng u1 bằng A. 5 . B. 1. C. −6. D. −1. Lời giải Ta có u12= u − d = 5 . Câu 6. Cho cấp số cộng (un ) với u2 = 3 và u3 = 5. Số hạng đàu của cấp số cộng bằng 3 A. 1. B. . C. 2 . D. 7 . 2 Lời giải u3= u 1 +2 d = u 1 + 2 d = 5 u1 1 Ta có: . u2= u 1 + d u 1 + d = 3 d = 2 * Câu 7. Xét cấp số cộng (un ) , n , có u1 = 5, u12 = 38. Khi đó u10 bằng A. u10 = 35. B. u10 = 32 . C. u10 = 24 . D. u10 = 30 . Lời giải uu− 38− 5 Ta có: u=+ u11 d =d 12 1 = = 3. 12 1 11 11 Từ đó suy ra u10=+ u 1 9 d =+5 9.3 = 32 . Câu 8. Cấp số cộng (un ) có uu57==2; 8 thì u6 bằng A. 3. B. 6 . C. 5 . D. 4 . Lời giải uu+ 28+ Ta có: u =57 = = 5. 6 22 Câu 9. Cho cấp số cộng có , công sai . Số hạng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Câu 10. Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 11 và công sai d = 4. Hãy tính u99 . A. 401. B. 402 . C. 404 . D. 403. Lời giải Cho cấp số cộng (un ) , ta có u99= u 1 +(99 − 1) d = 11 + 98.4 = 403. Câu 11. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và công bội q = 2. Giá trị của u2 . 3 A. 8. B. 9 . C. 6 . D. . 2 Lời giải n−1 Ta có: un = u1. q u 2 = u 1 . q = 3.2 = 6 . Câu 12. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 3. Giá trị của u2 bằng 15
  16. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm 2 A. 6 . B. 9 . C. 8 . D. . 3 Lời giải Ta có u21= u. q = 2.3 = 6 . Câu 13. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và công bội q = 4 . Giá trị của u2 bằng 3 A. 64 . B. 81. C. 12. D. . 4 Lời giải n−1 Áp dụng công thức cấp số nhân ta có: un = u1. q u 2 = u 1 . q = 3.4 = 12 . Câu 14. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 4 và công bội q = 3. Giá trị của u2 bằng 4 A. 64 . B. 81. C. 12. D. . 3 Lời giải u21= u q =4.3 = 12 . Câu 15. Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải . Câu 16. Cho cấp số nhân (un ) với u1 =−2 và công bội q = 3. Khi đó u2 bằng A. u2 = 1. B. u2 =−6 . C. u2 = 6 . D. u2 =−18 . Lời giải Ta có u21= u. q =( − 2) .3 = − 6 . Câu 17. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và công bội bằng q = 2 . Số hạng thứ hai của cấp số nhân đã cho bằng A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 9 . Lời giải Số hạng thứ hai của cấp số nhân đã cho là u2 . u21= u. q = 3.2 = 6 . Câu 18. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và u2 = 1. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 2 . B. 3 . C. . D. −2 . 3 Lời giải 1 Ta có u= u. q 1 = 3. q q = . 21 3 Câu 19. Cho cấp số nhân (un ) với u2 = 3 và u3 = 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. 18. 2 16
  17. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Lời giải u 6 Ta có: q =3 = = 2 u2 3 Câu 20. Cho cấp số nhân (un ) với uu12==2, 8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. −4 . B. 21. C. 4 . D. 22. Lời giải u2 Gọi công bội của cấp số nhân là q . Ta có u21= u q suy ra q ==4 . u1 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D A A A A B C A D C A C C C B A C C C 17
  18. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm CHUYÊN ĐỀ 5: VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n1 =−( 1;1;1) . B. n4 =−(1;1; 1) . C. n3 = (1;1;1) . D. n2 =−(1; 1;1) . Lời giải có một vectơ pháp tuyến là . TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Nếu mặt phẳng (P) vuông góc với giá của vectơ n 0 thì vectơ n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) . Nếu phương trình mặt phẳng (P) có dạng Ax+ By + Cz + D = 0 thì một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n= ( A;; B C). Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M( a;; b c) và nhận n= ( A;; B C) là A( x− a) + B( y − b) + C( z − c) = 0 . Điểm M( x0; y 0 ; z 0) ( P) : Ax + By + Cz + D = 0 Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D = 0 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x− 4 y + 3 z − 2 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là A. n2 = (1;4;3) . B. n3 =( −1;4; − 3) . C. n4 =( −4;3; − 2) . D. n1 =−(0; 4;3) . Lời giải (P) có vectơ pháp tuyến là n =−(1; 4;3) nên nn3 =( −1;4; − 3) = − cũng là vectơ pháp tuyến. Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2 x− 3 z + 4 = 0 . Vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng (P) ? A. n3 =−(2; 3;4) . B. n1 =−(2;0; 3) . C. n2 = (3;0;2). D. n4 =−(2; 3;0) . Lời giải Vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng (P) vì là một vectơ pháp tuyến của (P) . x y z Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : + + =1. Vectơ nào dưới đây là một 1 2 3 vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n = (6;3;2) . B. n = (2;3;6) . C. n = (1;2;3). D. n = (3;2;1) . Lời giải Ta có : 6x + 3 y + 2 z − 6 = 0 (P) có một vectơ pháp tuyến . Câu 4. Toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) đi qua ba điểm M (2;0;0) , N (0;− 3;0) , P(0;0;4) là 18
  19. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm A. (2;− 3;4) . B. (−−6;4; 3). C. (−−6; 4;3) . D. (−6;4;3). Lời giải x y z 1 1 1 1 Ta có ( ) (MNP) :1 + + = có 1 vectơ pháp tuyến là n = ; − ; = − .( − 6;4; − 3) 2− 3 4 2 3 4 12 Nên n1 =( −6;4; − 3) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;− 1;3) , B(4;0;1) và C (−10;5;3) . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC) ? A. n = (1;2;2) . B. n =−(1; 2;2). C. n = (1;8;2). D. n = (1;2;0) . Lời giải Ta có AB =−(2;1; 2) , AC =−( 12;6;0) , AB, AC ==( 12;24;24) 12.( 1;2;2) ( ABC) có một vectơ pháp tuyến là . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB với AB(2;− 1;1) ,( 3;0;2) . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n2 (1;− 1;1) . B. n1 (5;− 1;3) . C. n4 (1;1;1) . D. n2 (−−1; 1;1) . Lời giải Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng n4 = AB = (1;1;1) là 1 VTPT của . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2 x− y − z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P) ? A. M (2;− 2;1) . B. K (2;−− 2; 1) . C. L(2;2;− 1) . D. N (2;2;1) . Lời giải Xét điểm ta có: 2.2−( − 2) − 1 − 5 = 0 . Vậy điểm thuộc mặt phẳng (P) . Câu 8. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :3 x− 2 y + 4 z + 10 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. M (2;2;− 3). B. N (1;2;− 3) . C. P(3;− 2;4) . D. Q(2;− 1;3) . Lời giải Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta có: 3.2− 2.2 + 4( − 3) + 10 = 0 . Suy ra: MP ( ) . Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x− 3 y + 5 z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P) ? A. P(4;− 1;3) . B. N (4;4;2) . C. Q(1;1;7) . D. M (0;0;2) . Lời giải 19
  20. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng (P) , ta có: 4−( − 1) .3 + 5.3 − 2 0 PP ( ). 4− 3.4 + 5.2 − 2 = 0 NP ( ) . Vậy chọn N (4;4;2) . Câu 10. Trong không gian Oxyz cho ( ) : 4x+ y − z − 3 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( ) ? A. M (1;1;2). B. P(1;2;− 3). C. N (0;2;5) . D. Q(1;−− 1; 2) . Lời giải Thay tọa độ các đáp án vào mặt phẳng . Ta thấy: Thay M (1;1;2) vào ( ) ta được: 4+ 1 − 2 − 3 = 0. Vậy M ( ) x y z Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) :1+ + = không đi qua điểm nào sau đây? 1 2 3 A. C (0;0;3). B. A(1;0;0). C. B(0;2;0) . D. O(0;0;0) . Lời giải 000 Thay các đáp án vào phương trình mặt phẳng ta thấy + + 1 vậy điểm O(0;0;0) không 1 2 3 x y z thuộc mặt phẳng ( ) :1+ + = . 1 2 3 Câu 12. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (Oxz) là A. xy= . B. yz= . C. z = 0. D. y = 0. Lời giải Mặt phẳng (Oxz) :0 y = . Câu 13. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (2;− 4;3) và có vectơ pháp tuyến n =−(3;1; 2) là A. 3x+ y − 2 z − 4 = 0 . B. 3x+ y − 2 z + 4 = 0 . C. 2x− 4 y + 3 z + 4 = 0 . D. 2x− 4 y + 3 z − 4 = 0 . Lời giải Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là: 32142303(x−+) ( y +−) ( z −= +−+=) x y 240 z . Câu 14. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;2) và véc-tơ pháp tuyến n =−(1; 1;2) là A. x− y +2 z + 4 = 0 . B. x− y +2 z − 4 = 0 . C. −x + y +2 z − 4 = 0. D. x− y +2 z − 1 = 0 . Lời giải 20
  21. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Ta có phương trình mặt phẳng (P) là (x−−−+1) ( y 1) 2( z −= −+−= 2) 0 x y 2 z 4 0 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M (2;− 1;3) và nhận véc tơ n =−(1;1; 2) có phương trình là A. 2x− y + 3 z + 5 = 0. B. x− y −2 x + 5 = 0 . C. x+ y −2 z − 5 = 0 . D. x+ y −2 z + 5 = 0 . Lời giải Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận véc tơ có phương trình là: 1(x−+ 2) 1( y +− 1) 2( z −= +−+= 3) 0 x y 2 z 5 0 . Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;− 1) và B(3;− 1;3) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. x−2 y + 2 z − 5 = 0. B. x−2 y + 2 z + 6 = 0. C. x−2 y + 2 z + 14 = 0. D. x−2 y + 2 z + 7 = 0. Lời giải Ta có AB=−(2; 4;4) ( P ) : 2( x −−−++= −++= 1) 4( y 3) 4( z 1) 0 x 2 y 2 z 7 0. Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(−4;1;1) và mặt phẳng (P): x− 2 y − z + 4 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là A. (Q) : x− 2 y − z − 5 = 0. B. (Q) : x− 2 y − z + 7 = 0 . C. (Q) : x− 2 y − z − 7 = 0 . D. (Q) : x− 2 y − z + 5 = 0 . Lời giải Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến nP =(1; − 2; − 1) . Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên (Q) có một vectơ pháp tuyến nn=P =(1; − 2; − 1) . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(−4;1;1) . Phương trình mặt phẳng (Q) là (x+−4) 2( y −−−= −−+= 1) ( z 1) 0 x 2 y z 7 0 . Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2 x− y + 3 z + 2 = 0 . Mặt phẳng đi qua điểm A(2;− 1;2) và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là A. 2x− y + 3 z − 9 = 0 . B. 2x− y + 3 z + 11 = 0 . C. 2x− y − 3 z + 11 = 0 . D. 2x− y + 3 z − 11 = 0 . Lời giải Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n =−(2; 1;3) . Mặt phẳng cần tìm đi qua A , song song với (P) nên có vectơ pháp tuyến , phương trình mặt phẳng 22(x−−++) ( y 13202) ( z −= −+−=) x y 3110 z . 21
  22. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxz) có phương trình là A. y = 0. B. x+ y + z = 0 . C. z = 0. D. x = 0 . Lời giải Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxz) có phương trình là y = 0. Câu 20. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng x−1 y + 1 z + 2 d : == là 2− 1 3 A. 2x− y + 3 z − 9 = 0. B. 2x− y + 3 z + 9 = 0 . C. x+2 y + 3 z − 9 = 0 . D. x+2 y + 3 z + 9 = 0 . Lời giải Đường thẳng có VTCP là ud =−(2; 1;3). Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d nhận VTCP của đường thẳng là một VTPT. Mặt phẳng qua điểm có VTPT n =−2; 1;3 có phương trình là: ( ) 2(x−−−+ 1) ( y 2) 3( z −= −+−= 3) 0 2 x y 3 z 9 0 . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B A B A C A A B A D D B B D D B D A A 22
  23. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm CHUYÊN ĐỀ 6: TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ ax+ b Câu 7. Cho hàm số y = có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm cx+ d số đã cho và trục hoành là A. (0;− 2). B. (2;0) . C. (−2;0). D. (0;2) . Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ . TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Cho hai đồ thị hàm số (C:) y= f( x) và (C ) : y= g( x) . y= f( x) Tọa độ giao điểm của (C) và (C ) là nghiệm của hệ phương trình sau =f( x) g( x) ( ) y= g( x) Số nghiệm của chính là số điểm chung của hai đồ thị. Nếu vô nghiệm thì hai đồ thị không có điểm chung. Đặc biệt Giao với trục hoành (Ox) thì yx=0? = . Giao với trục hoành (Oy) thì xy=0? = . CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT Câu 1. Cho hàm số y=+ x3 3 x có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của và trục hoành. A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Gọi giao điểm của (C) và trục hoành là A . Điểm A Ox Ax( A ;0) x = 0 3 A Do AC ( ) xxAA +30 = 2 xA = 0 xA =−3 Vậy có 1 giao điểm A(0; 0). Câu 2. Số giao điểm của đồ thị hàm số y=− x3 4 x với trục hoành là 23
  24. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=− x3 4 x với trục hoành là xx3 −=4 0 ( 1) . Giải phương trình (1) ta có 3 nghiệm x=0; x = 1; x = − 1. Vậy có ba giao điểm cần tìm. xx2 −+43 Câu 3. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = với trục hoành là x + 2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải 2 xx−+43 2 xn=1( ) Phương trình hoành độ giao điểm: =0 xx − 4 + 3 = 0 x + 2 xn= 3 ( ) Suy ra đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm. Câu 4. Số giao điểm của đồ thị hàm số y=+ x422 x với trục hoành là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành: x2 = 0 x4+2 x 2 = 0 x 2 x 2 + 2 x = 0 . ( ) 2 x =−2 Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 1. Câu 5. Đồ thị hàm số y= x32 −34 x + cắt trục tung tại điểm có tung độ A. 0 . B. −1. C. −2 . D. 4 . Lời giải Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 0 suy ra y = 4 . Câu 6. Đồ thị hàm số y= x42 +23 x − cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. (1;0) . B. (0;− 3). C. (−3;0). D. (0;3) . Lời giải Thay x = 0 vào hàm số y= x42 +23 x − ta được y =−3. Suy ra đồ thị hàm số y= x42 +23 x − cắt trục tung tại điểm có tọa độ là (0;− 3). x − 2 Câu 7. Đồ thị hàm số y = cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x + 4 1 1 A. 0 . B. 2 . C. . D. − . 2 2 Lời giải Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng: 0− 2 − 2 − 1 y = = = 0+ 4 4 2 24
  25. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Câu 8. Đồ thị hàm số y= − x42 + x + 2 cắt trục Oy tại điểm nào sau đây? A. A(2;0) . B. A(0;0). C. A(0;− 2) . D. A(0;2) . Lời giải Do đồ thị cắt trục Oy nên xy=02 = nên tọa độ A(0;2) . Câu 9. Số giao điểm của đường thẳng yx= −45 − và đồ thị hàm số y= x32 −45 x − là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 32 32 2 x = 0 x−4 x − 5 = − 4 x − 5 x −4 x + 4 x = 0 x( x −4 x + 4) = 0 x = 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 2. Câu 10. Số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 2. Câu 11. Cho hàm số bậc ba y= f( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình fx( ) =−1 là A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường cong y= f( x) với đường thẳng y =−1. Nhìn hình vẽ ta thấy có 3 giao điểm nên phương trình đã cho có 3 nghiệm. 25
  26. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Câu 12. Cho hàm số bậc ba y= f( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình fx( ) =1 là A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 Lời giải Ta thấy đường thẳng y =1 cắt đồ thị hàm số y= f( x) tại 3 điểm phân biệt. Nên phương trình fx( ) =1 có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 13. Cho đồ thị hàm số bậc ba y= f( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình fx( ) = 2 là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có 3 nghiệm thực. Câu 14. Cho hàm số bậc bốn y= f( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. 26
  27. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm 1 Số nghiệm của phương trình fx( ) =− là 2 A. 3. B. 4 . C. 2 . D. x =1. Lời giải 1 Số nghiệm của phương trình fx( ) =− bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y= f( x) và 2 1 đường thẳng y =− . 2 1 Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y= f( x) và đường thẳng y =− cắt nhau tại 2 điểm. 2 1 Nên phương trình fx( ) =− có 2 nghiệm. 2 Câu 15. Cho hàm số bậc bốn y= f() x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của 3 phương trình fx()=− là 2 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Lời giải Từ đồ thị ta có nghiệm phân biệt Câu 16. Cho hàm số bậc bốn y= f() x có đồ thị như hình vẽ: 27
  28. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Số nghiệm của phương trình fx( )= 1 là A. 2. B. 3. C. 0. D. 4. Lời giải Số nghiệm của phương trình fx( )= 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y= f() x với đường thẳng y =1. Đường thẳng y =1 và đồ thị hàm số y= f() x có 3 điểm chung nên phương trình có 3 nghiệm. Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y= f( x) có đồ thị như hình vẽ sau Số nghiệm của phương trình 2fx( ) += 10 0 là A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Ta có 2f( x) + 10 = 0 f( x) = − 5. Từ đồ thị ta thấy phương trình fx( ) =−5 có bốn nghiệm. Câu 18. Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau ( ) Số nghiệm của phương trình fx( ) = 2020 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải 28
  29. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Số nghiệm của phương trình fx( ) = 2020 là số giao điểm của đồ thị hàm số y= f( x) và đường thẳng y = 2020. Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y = 2020 cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm. Câu 19. Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây: Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y =−2020 tại bao nhiêu điểm? A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Dựa vào BBT, ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt. Câu 20. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 2fx( ) −= 7 0 là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải 7 2f( x) − 7 = 0 f( x) = . 2 7 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số fx( ) và đường thẳng y = 2 7 Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số fx( ) cắt đường thẳng y = tại hai điểm. 2 Vậy phương trình 2fx( ) −= 7 0 có hai nghiệm. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C C A D B D D A A A B B C A B B A A D 29
  30. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm CHUYÊN ĐỀ 7: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN 4 4 4 Câu 8. Nếu f( x)d2 x = và g( x)d3 x = thì ( f( x) + g( x))d x bằng −1 −1 −1 A. 5. B. 6 . C. 1 D. −1. Lời giải 4 4 4 Ta có fx( ) + gxdx( ) = fxdx( ) + gxdx( ) =2 + 3 = 5 . −1 − 1 − 1 2 2 1 Câu 24. Nếu f( x)d4 x = thì f( x) − 2d x bằng 0 0 2 A. 0. B. 6. C. 8. D. −2. Lời giải 2 1 1 2 2 1 f( x) −2 d x = f( x) d x − 2d x = .4 − 4 = − 2 . 0 2 2 0 0 2 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC b b Định nghĩa f xd x= F x = F b − F a ( ) ( ) a ( ) ( ) a Tính chất ba b b b f( x)dd x=− f( x) x fxgx( ) ( ) d x = fxx( ) d gxx( ) d ab a a a bb b c b kf( x)d x= k . f( x) d x với k 0 f( x)d x=+ f( x) d x f( x) d x với c ( a; b) aa a a c CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT 5 5 Câu 1. Biết f( x) dx = 4. Giá trị của 3f( x) dx bằng 1 1 4 A. 7 . B. . C. 64 . D. 12. 3 Lời giải 55 Ta có 3f( x) dx= 3 f( x) dx = 3.4 = 12 11 3 3 3 Câu 2. Biết f( x) dx = 3 và g( x) dx =1. Khi đó f( x) + g( x) dx bằng 2 2 2 A. 4 . B. 2 . C. −2 . D. 3 . Lời giải 3 3 3 Ta có: fx( ) + gxdx( ) = fxdx( ) + gxdx( ) = 4 . 2 2 2 30
  31. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm 2 2 2 Câu 3. Biết f( x)d3 x = và g( x)d2 x = . Khi đó f( x) − g( x) d x bằng 1 1 1 A. 6 . B. 1. C. 5 . D. −1. Lời giải 2 2 2 Ta có fxgx( ) −( ) d x = fxx( ) d − gxx( ) d = 3 − 2 = 1. 1 1 1 2 3 3 Câu 4. Nếu fx( )dx=− 2 và fx( )dx= 1 thì fx( )dx bằng 1 2 1 A. −3. B. −1. C. 1. D. 3 . Lời giải 3 2 3 Ta có f( x)dx= f( x) dx + f( x) dx = − 2 + 1 = − 1. 1 1 2 b Câu 5. Cho hàm số Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên đoạn ab;  . Tích phân f( x) dx a bằng A. f( a) − f( b) . B. F( b) − F( a) . C. F( a) − F( b) . D. f( b) − f( a) . Lời giải b b Ta có f x dx= F x = F b − F a ( ) ( ) a ( ) ( ) a Câu 6. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2 , f (03) = và f (20) = . Tích phân 2 f ( x) dx có giá trị bằng 0 A. 3. B. −3. C. 2 . D. −1. Lời giải 2 f ( x) dx= f(2) − f ( 0) = 0 − 3 = − 3. 0 0 1 1 Câu 7. Nếu f( x) dx =1 và f( x) dx = 3 thì f( x) dx bằng −1 0 −1 A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải 1 0 1 Ta có fxdx( ) = fxdx( ) + fxdx( ) =1 + 3 = 4 . −−1 1 0 6 6 6 Câu 8. Cho f( x)d4 x = và g( x)d5 x = , khi đó 3df( x) − g( x) x bằng 2 2 2 A. 19. B. 17 . C. 11. D. 7 . Lời giải 6 6 6 3fxgxx( ) −( ) d3. = fxx( ) d − gxx( ) d3.457 = − = . 2 2 2 3 Câu 9. Cho fx( ) là hàm số liên tục trên và Fx( ) là một nguyên hàm của fx( ) . Biết f( x)d3 x = 1 và F (11) = . Giá trị F (3) bằng A. 4. B. 2. C. −2. D. 3. 31
  32. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Lời giải 3 Ta có f( x)d x= F( 3) − F( 1) F( 3) − 1 = 3 F ( 3) = 4 . 1 22 2 Câu 10. Cho f( x)d x== 3, g( x) d x 5. Tính 2f( x) -3 g( x) d x 11 1 A. 9. B. −2 . C. 21. D. 8 . Lời giải 2 2 2 Ta có 2fxgxx( ) -3( ) d= 2 fxx( ) d − 3 gxx( ) d = 2.3 − 3.5 = − 9 . 1 1 1 5 5 fx( ) Câu 11. Nếu f( x)d x = 2020 thì dx bằng −1 −1 2020 1 A. 4 . B. . C. 1. D. 2020 . 2020 Lời giải 55fx( ) 11 Ta có dx= f ( x )d x = .2020 = 1. −−112020 2020 2020 2 2 Câu 12. Nếu f( x)d4 x = thì 2f( x) − 8 d x bằng 0 0 A. 8 . B. 4 . C. 0 . D. −8. Lời giải 2 2 2 2 Ta có: 2f( x) − 8 d x = 2 f( x) d x − 8 d x = 2.4 − 8. x = 8 − 16 = − 8 . 0 0 0 0 2 2 Câu 13. Nếu f( x)d4 x = thì 2f( x) − 8 d x bằng 0 0 A. 8 . B. 4 . C. 0 . D. −8. Lời giải 2 2 2 2 Ta có: 2f( x) − 8 d x = 2 f( x) d x − 8 d x = 2.4 − 8. x = 8 − 16 = − 8 . 0 0 0 0 2 Câu 14. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm trên 1;2, f (11) = và f (22) = . Tính I= f ( x)d x . 1 7 A. I = . B. I = 1. C. I = 3. D. I =−1. 2 Lời giải 2 2 Ta có I= f ( x)d x = f( x) = f( 2) − f ( 1) = 2 − 1 = 1. 1 1 4 4 Câu 15. Cho f( x)d3 x = , khi đó giá trị của 2f( x) +− x 1 d x 2 2 A. 10. B. 7 . C. 20 . D. 14. Lời giải 4 4 4 4 x2 Ta có: 2f( x) + x − 1 d x = 2 f( x) d x +( x − 1) d x = 2.3 + − x = 10 . 2 2 2 2 2 32
  33. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm 2 Câu 16. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm trên 1;2, f (11) = và f (22) = . Tính I= f ( x)d x . 1 7 A. I = . B. I = 1. C. I = 3. D. I =−1. 2 Lời giải 2 2 Ta có I= f ( x)d x = f( x) = f( 2) − f ( 1) = 2 − 1 = 1. 1 1 1 1 1 Câu 17. Cho f( x) dx = 3 và g( x) dx = 5. Khi đó f( x) − 2 g( x) dx . 0 0 0 A. 1. B. −7. C. 12. D. −3. Lời giải 1 1 1 Ta có fx( ) −2 gxdx( ) = fxdx( ) − 2 gxdx( ) = 3 − 2.5 = − 7 . 0 0 0 1 1 Câu 18. Nếu f( x) dx = 2 thì (21f( x) + ) dx bằng 0 0 A. 5. B. 6 . C. 3 . D. 4 . Lời giải 1 1 1 Ta có 2f x+ 1 dx = 2 f x dx + dx =2.2 +x 1 = 4 + 1 = 5 . ( ( ) ) ( ) 0 0 0 0 1 1 Câu 19. Biết rằng f( x)d3 x = , khi đó 4x− 3 f( x) d x bằng 0 0 A. −5. B. 11. C. −9. D. −7. Lời giải 1 1 1 1 2 Ta có: 4x− 3 f( x) d x = 4 x d x − 3 f( x) d x = 2 x − 3.3 = 2 − 9 = − 7 . 0 0 0 0 2 Câu 20. Biết F( x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên . Giá trị của 2d+ f( x) x bằng 1 13 7 A. 5 . B. 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải F( x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số fx( ) . 2 2 2 2 Khi đó 2+f( x) d x = 2d x + f( x) d x =2xx+ 2 = 5 ( ) 1 1 1 1 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B B B B A D A A C D D B A B B A D A 33
  34. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm CHUYÊN ĐỀ 8: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ BA HÀM SỐ Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên x − 3 A. y= x42 −32 x + . B. y = . C. y= x2 −41 x + . D. y=−− x3 35 x . x −1 Lời giải Đồ thị đã cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nhất nên chọn . TRỌNG TÂM KIẾN THỨC HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y= ax42 + bx + c ( a 0) a 0 a 0 Phương trình y = 0 có 3 nghiệm phân biệt (Hàm số có 3 cực trị ab 0) Phương trình y = 0 có 1 nghiệm. (Hàm số có 1 cực trị ab 0 ) HÀM SỐ BẬC BA y= ax32 + bx + cx + d( a 0) Phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt 34
  35. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Phương trình y = 0 có nghiệm kép. Phương trình y = 0 vô nghiệm. ax+ b HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỈ y=( c 0. ad − bc 0) cx+ d D= ad − bc 0 D= ad − bc 0 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀÔN THI TN THPT Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y= x32 −31 x + . B. y= − x32 +31 x + . C. y= − x42 +21 x + . D. y= x42 −21 x + . Lời giải Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy đây là hàm trùng phương và có hệ số a âm nên . Câu 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên? 35
  36. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm A. y= − x42 + 2 x . B. y=− x323 x . C. y=− x422 x . D. y= − x32 + 3 x . Lời giải Vì đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ta loại đáp án B và D . Ta lại thấy khi x → + thì y → + . Nên hệ số trước x4 phải dương. Vậy ta chọn đáp án . Câu 3. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y= x42 −21 x + . B. y= − x32 +31 x + . C. y= x32 −31 x + . D. y= − x42 +21 x + . Lời giải Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số bậc 4 có hệ số a 0 chọn . Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y= − x42 +21 x − . B. y= x42 −21 x − . C. y= x32 −31 x − . D. y= − x32 +31 x − . Lời giải Dựa vào đồ thị có dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a 0 nên . Câu 5. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên? 36
  37. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm A. y= x3 −31 x + . B. y= x42 −21 x + . C. y= − x42 +21 x + . D. y= − x3 +31 x + . Lời giải Dựa vào đồ thị có dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a 0 nên . Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y= x42 −21 x + . B. y= − x32 +31 x + . C. y= x32 −31 x + . D. y= − x42 +21 x + . Lời giải Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số bậc 4 có hệ số a 0 chọn . Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ. A. y=− x422 x . B. y= − x42 + 2 x . C. y= x42 −2 x + x . D. xx42−−21. Lời giải Quan sát đồ thị hàm số: Đây là đồ thị hàm số y= ax42 + bx + c với a 0 và đi qua gốc tọa độ nên . Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 37
  38. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm A. y= x42 −21 x + . B. y= x3 −31 x + . C. y= − x42 +21 x + . D. y= − x3 +31 x + . Lời giải Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số bậc ba y= ax32 + bx + cx + d với hệ số a 0 nên . Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? −+x 2 −−x 1 A. y=+ x3 3 x . B. y = . C. y= x3 −31 x + . D. y = . x +1 x − 3 Lời giải Đồ thị có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung nên hàm số là hàm phân thức không xác định tại xx= 0 nên . 0 Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ. A. y= x42 −21 x + . B. y= − x42 +21 x + . C. y= − x3 +31 x + . D. y= x3 −31 x + . Lời giải Từ đồ thị đã cho ta suy ra hàm số cần tìm là hàm bậc ba có hệ số a 0 . Vậy ta chọn . Câu 11. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ? 38
  39. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm A. y= x32 − x − 2 x . B. y= − x42 + x + 2 x . C. y= − x32 + x + 2 x . D. y= x42 − x − 2 x . Lời giải Đồ thị có hình dạng của hàm số bậc ba y= ax32 + bx + cx + d và lim y = − nên a 0 . x→+ Vậy . Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y= − x32 + x −1. B. y= x42 − x −1. C. y= − x42 + x −1. D. y= x32 − x −1 . Lời giải Đồ thị trong hình bên là hàm trùng phương với hệ số a 0 và có ba điểm cực trị nên . Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới? 21x + A. y= − x42 −3 x − 2. B. y= x32 +3 x − 2. C. y= − x32 +3 x − 2. D. y = . x −1 Lời giải Từ đồ thị đã cho ta suy ra hàm số cần tìm là hàm bậc ba có hệ số a 0 . Vậy ta chọn Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 39
  40. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm A. y= x42 +21 x + . B. yx= −4 +1. C. yx=+4 1. D. y= − x42 +21 x + . Lời giải Dựa vào đồ thị ta có lim y = + và đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên chọn đáp án x→+ . Câu 15. Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y= x32 −34 x + . B. y= − x32 +34 x + . C. y= − x32 −34 x − . D. y= x32 +34 x − . Lời giải Căn cứ đồ thị ta thấy là hàm số bậc ba có a 0 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −4 nên . Câu 16. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x −1 x +1 A. y= − x3 +21 x + . B. y = . C. y = . D. y= x32 − x +1. x +1 x −1 Lời giải Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x =1 và y =1. 40
  41. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm x +1 Vậy đường cong ở trên là đồ thị hàm số y = . x −1 Câu 17. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ. A. y= − x3 +31 x − . B. y= x3 −31 x − . C. y= x3 −31 x + . D. y= − x42 +21 x + . Lời giải Ta có đây là hình dáng của đồ thị hàm số bậc ba và đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm (0;1) nên hệ số tự do d =1, do đó chọn . Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y= − x32 + x −1. B. y= x42 − x −1. C. y= − x42 + x −1. D. y= x32 − x −1 . Lời giải Đồ thị trong hình bên là hàm trùng phương với hệ số a 0 và có ba điểm cực trị nên . Câu 19. Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên −+x 2 −+21x −x −+x 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 21x + x +1 x +1 Lời giải 41
  42. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Từ đồ thị ta có tiệm cận ngang y =−1; tiệm cận đứng x =−1 và đồ thị cắt trục Ox tại (−1;0) ; −+x 1 cắt trục Oy tại (0;− 1) nên y = . x +1 Câu 20. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 21x − x +1 A. y= x3 −31 x − . B. y = . C. y = . D. y= x42 + x +1. x −1 x −1 Lời giải Quan sát đồ thị có TCĐ x =1 và TCN y =1 nên chọn BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C A D A A A D B D C B B D D C C B D C 42
  43. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm CHUYÊN ĐỀ 9: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2+ y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z + 1 = 0 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. (−1; − 2; − 3) B. (2;4;6) C. (−−−2; 4; 6) D. (1;2;3) Lời giải Điểm I (1;2;3) là tâm của mặt cầu (S ) . TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Phương trình mặt cầu có tâm I( a;; b c) , bán kính R là (S) : ( x− a)2 +( y − b) 2 +( z − c) 2 = R2 (1) . Mặt cầu (S) :( x− a)2 +( y − b) 2 +( z − c) 2 = d có tâm I( a;; b c) và bán kính Rd= . Phương trình mặt cầu dạng khai triển là (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 ax − 2 by − 2 czd + = 0 (2) . Khi đó mặt cầu có có tâm I( a;; b c) , bán kính R= a2 + b 2 + c 2 − d . Chú ý: Phương trình là phương trình mặt cầu khi a2+ b 2 + c 2 − d 0 . 4 Diện tích mặt cầu SR= 4 2 . Thể tích khối cầu SR= 3 3 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x22+ y +( z + 2)2 = 9. Bán kính của (S ) bằng A. 6. B. 18. C. 9. D. 3. Lời giải Mặt cầu (S) :( x− a)2 +( y − b) 2 +( z − c) 2 = R2 có tâm I( a;; b c) và bán kính R. Vậy mặt cầu (S) : x22+ y +( z + 2)2 = 9 có tâm I (0;0;− 2) và bán kính R = 3. Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x22+ y +( z − 1)2 = 16 . Bán kính của (S ) bằng A. 32. B. 8 . C. 4 . D. 16. Lời giải Bán kính của (S ) bằng R ==16 4 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) :( x+ 1)2 +( y − 2) 2 +( z + 3) 2 = 4. Tâm của (S ) có tọa độ là A. (−−1; 2; 3). B. (2;− 4;6). C. (1;− 2;3). D. (−−2; 4; 6) . Lời giải Tâm mặt cầu (S ) có tọa độ là (−−1; 2; 3). Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) :( x− 1)2 +( y + 2) 2 +( z + 3) 2 = 4 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. (−1;2;3) . B. (2;−− 4; 6) . C. (−2;4;6) . D. (1;−− 2; 3) . Lời giải 43
  44. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Tâm của mặt cầu (S ) có tọa độ là (1;−− 2; 3) . Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z − 2 = 0 . Tâm I của mặt cầu (S ) có tọa độ là A. (2;− 1;3). B. (−−4;2; 6) . C. (−−2;1; 3) D. (4;− 2;6) . Lời giải 2 2 2 Ta có: (S) : x2+ y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z − 2 = 0 (S) :( x − 2) +( y + 1) +( z − 3) = 16 . −I (2; 1;3) là tâm của mặt cầu (S ) . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z − 1 = 0 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. (1;2;− 3). B. (−−1; 2;3) . C. (1;2;3) . D. (1;−− 2; 3) . Lời giải Ta có: x2+ y 2 + z 2 −2 x − 4 y + 6 z − 1 = 0 ( x −1)2 +( y − 2) 2 +( z + 3) 2 = 15 Vậy tâm của (S ) là: I (1;2;− 3) . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 . Bán kính của mặt cầu (S ) bằng A. 1. B. 9 . C. 3 . D. 26. Lời giải Ta có ab= −1; = 2 ; cd=0; = − 4 . R= a2 + b 2 + c 2 − d =1 + 4 + 4 = 3. Câu 8. Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I (1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 14 . Lời giải Vì mặt cầu có tâm I (1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (Oxz) nên R= d( I;( Oxz)) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (Oxz) H (1;0;3) R = d( I;2( Oxz)) = . Câu 9. Trong không gianOxyz , cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S ) . A. IR(−=2;1;3) , 4 . B. IR(2;− 1; − 3) , = 12 . C. IR(−=2;1;3) , 2 3 . D. IR(2;− 1; − 3) , = 4 . Lời giải (S) : x2++−++−= −++++ y 2 z 2 42620 x y z( x 2)2( y 1) 3( z 316) 2 = . Suy ra mặt cầu (S ) có tâm và bán kính lần lượt là IR(2;− 1; − 3) , = 4 . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z + 5 = 0 . Tính diện tích mặt cầu. A. 9 . B. 12 . C. 42 . D. 36 . Lời giải 44
  45. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z + 5 = 0 có tâm I (1;2;3) , bán kính R =12 + 2 2 + 3 2 − 5 = 3. Diện tích mặt cầu là SR=4 22 = 4 .3 = 36 . Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 . Tính diện tích của mặt cầu (S ) . 32 A. 4 . B. 64 . C. . D. 16 . 3 Lời giải Mặt cầu có tâm I (1;− 2;0) . 2 Bán kính mặt cầu là R= a2 + b 2 + c 2 − d =1 2 +( − 2) + 0 2 − 1 = 2 Suy ra diện tích của mặt cầu là SR=4 22 = 4 .2 = 16 . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) :( x− 1)22 +( y + 2) + z2 = 9 . Mặt cầu (S ) có thể tích bằng 4 A. V =16 . B. V = 36 . C. V =14 . D. V = . 36 Lời giải Mặt cầu (S) :( x− 1)22 +( y + 2) + z2 = 9 có tâm là (1;− 2;0) , bán kính R = 3. 4 Thể tích mặt cầu VR== 3 36 . 3 Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I (2;− 1;3) , bán kính R = 3 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. ( x−2) +( y + 1) +( z − 3) = 3 . B. ( x+2) +( y + 1) +( z − 3) = 3. 2 2 2 2 2 2 C. ( x−2) +( y − 1) +( z − 3) = 3 . D. ( x−3) +( y + 1) +( z + 3) = 3. Lời giải Mặt cầu có tâm , bán kính có phương trình là ( x−2)2 +( y + 1) 2 +( z − 3) 2 = 3 . Câu 14. Trong không gianOxyz ,phương trình mặt cầu có tâm I 3;4;− 5 và có bán kính bằng 5 là ( ) A. (x−3)2 +( y − 4) 2 +( z + 5) 2 = 5 . B. ( x−3)2 +( y − 4) 2 +( z + 5) 2 = 25. C. (x−3)2 +( y + 4) 2 +( z − 5) 2 = 5 . D. ( x+3)2 +( y − 4) 2 +( z + 5) 2 = 25. Lời giải Phương trình mặt cầu có tâm I (3;4;− 5) và bán kính 5 là ( x−3)2 +( y − 4) 2 +( z + 5) 2 = 25. Câu 15. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I (1;− 2;3) có đường kính bằng 6 có phương trình là A. ( x+1)2 +( y − 2) 2 +( z + 3) 2 = 9. B. ( x−1)2 +( y + 2) 2 +( z − 3) 2 = 9 . C. ( x−1)2 +( y + 2) 2 +( z − 3) 2 = 36 . D. ( x+1)2 +( y − 2) 2 +( z + 3) 2 = 36 . Lời giải Ta có: dR=63 = . Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là . 45
  46. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Câu 16. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I (1;− 2;3) có đường kính bằng 6 có phương trình là A. ( x+1)2 +( y − 2) 2 +( z + 3) 2 = 9. B. ( x−1)2 +( y + 2) 2 +( z − 3) 2 = 9 . C. ( x−1)2 +( y + 2) 2 +( z − 3) 2 = 36 . D. ( x+1)2 +( y − 2) 2 +( z + 3) 2 = 36 . Lời giải Ta có: dR=63 = . Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là . Câu 17. Trong không gian Oxyz cho hai điểm I (2;4;− 1) và A( 0; 2;3 ) . Phương trình mặt cầu tâm I đi qua A là A. ( x+2)2 +( y + 4) 2 +( z − 1) 2 = 2 6 . B. ( x−2)2 +( y − 4) 2 +( z + 1) 2 = 24 . C. ( x+2)2 +( y + 4) 2 +( z − 1) 2 = 24 . D. ( x−2)2 +( y − 4) 2 +( z + 1) 2 = 2 6 . Lời giải Ta có: IA =( −2; − 2;4) =IA 26. Mặt cầu tâm I đi qua A nên có bán kính R== IA 26. Suy ra phương trình mặt cầu tâm I đi qua A là: ( x−2)2 +( y − 4) 2 +( z + 1) 2 = 24 . Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) có tâm I (−2;5;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2 x+ 2 y − z + 7 = 0 có phương trình là 2 2 2 25 2 2 2 A. ( x+2) +( y − 5) +( z − 1) = . B. ( x−2) +( y + 5) +( z + 1) = 16 . 9 C. ( x+2)2 +( y − 5) 2 +( z − 1) 2 = 4. D. ( x+2)2 +( y − 5) 2 +( z − 1) 2 = 16 . Lời giải Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính 2.(− 2) + 2.5 − 1.1 + 7 R= d( I,4( P)) = = . 4++ 4 1 Phương trình mặt cầu là . Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm I (−1;2;3) . Mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là A. ( x+1)2 +( y − 2) 2 +( z − 3) 2 = 9 . B. ( x+1)2 +( y − 2) 2 +( z − 3) 2 = 1. C. ( x+1)2 +( y − 2) 2 +( z − 3) 2 = 14 . D. ( x+1)2 +( y − 2) 2 +( z − 3) 2 = 4 . Lời giải Bán kính mặt cầu R== d I;2( Oxz) . Vậy phương trình mặt cầu (S) :( x+ 1)2 +( y − 2) 2 +( z − 3) 2 = 4 . Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0. Trong các điểm O(0;0;0) ; A(1;2;3) ; B(2;−− 1; 1) có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu (S ) ? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Ta có: OSASBS(0;0;0) ( ) ;( 1;2;3) ( ) ;( 2; − 1; − 1) ( ). Vậy có 1 điểm thuộc mặt cầu . 46
  47. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C A D A A C B D D D B A B B B B D D A CHUYÊN ĐỀ 10: ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG (ĐỘ DÀI, GÓC, ) Câu 11. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng A. 30. B. 45. C. 60. D. 90 . Lời giải Ta có vectơ pháp tuyến của và lần lượt là k và i . Vì ki⊥ nên ((Oxy);( Oyz)) = 90 . TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Cho 2 vectơ a= ( x;; y z) và b= ( x ;, y z ) . a b x x ++ y y z z Khi đó cos(ab , ) == ab. x2+ y 2 + z 2. x 2 + y 2 + z 2 Chú ý: a⊥ b x. x + y . y + z . z = 0 Cho hai mặt phẳng (P) :0 Ax+ By + Cz + D = và (Q) :0 A x+ B y + C z + D = . A A ++ bB B C C Gọi = (PQ),( ) . Ta có cos = . ( ) 2 2 2 2 2 2 ABCABC+ +. + + CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u =−( 3;0;1), v = (0;1;1) khi đó A. uv.=− 1 3 . B. uv.=− 3 3 . C. uv.0= . D. uv.1= . Lời giải Ta có: uv.= − 3.0 + 0.1 + 1.1 = 1. Câu 2. Cho véc tơ a =−( 2;1;3), b = (1;2;m) . Véc tơ a vuông góc với véc tơ b khi A. m =1. B. m =−1. C. m = 2 . D. m = 0. Lời giải Véc tơ vuông góc với véc tơ khi a. b= 0 ( − 2) .1 + 1.2 + 3. m = 0 m = 0 . Câu 3. Trong không gian Oxyz cho hai điểm M (2;− 1;3) ; N (1;4;0). Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 35. B. 19 . C. 22. D. 35 . Lời giải Ta có MN=( −1;5; − 3) MN =( − 1)22 + 52 +( − 3) = 35 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (1;0;3) và bx=−( ; 1;1) thỏa ab.4= . Độ dài của vectơ b bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 2 . Lời giải 47
  48. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Ta có: a. b= 4 x + 3 = 4 x = 1 b =( 1; − 1;1) . Vậy b =1 + 1 + 1 = 3 . Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u = (1;4;1) và v =( −1;1; − 3) . Góc tạo bởi hai vectơ u và v bằng A. 60. B. 30. C. 90 . D. 120. Lời giải Ta thấy uv. =1.( − 1) + 4.1 + 1.( − 3) = 0 . Suy ra uv⊥ . Vậy góc tạo bởi hai vectơ u và v bằng 90 . Câu 6. Trong không gian Oxyz cho các vectơ a =( −2; − 3;1) và b = (1;0;1) . Côsin của góc giữa hai vectơ a và b bằng 1 1 3 3 A. − . B. . C. − . D. . 27 27 27 27 Lời giải ab−1 Ta có cos(ab , ) ==. ab 27 Câu 7. Gọi là góc giữa hai vectơ u =−(2;1; 2) , v =−( 3;4;0) . Tính cos . 2 2 2 2 A. − . B. . C. − . D. . 15 15 15 15 Lời giải uv.22.(− 3) + 1.4 +( − 2) .0 Ta có cos = cos(uv , ) = = = − . uv. 22+ 1 2 +( − 2)22 .( − 3) + 4 2 + 0 2 15 Câu 8. Trong không gian Oxyz góc tạo bởi hai véc tơ u = (1;2;3) ; v =−( 2;3;1) bằng A. 30. B. 60. C. 120. D. 150. Lời giải uv. 7 1 Ta có: cos(uv ; ) = = = . uv. 14. 14 2 Suy ra (uv,) = 60 . Câu 9. Cho hai vectơ ab=(1; − 2;3) , =( − 2;1;2). Khi đó tích vô hướng (a+ b). b bằng A. 12. B. 2 . C. 11. D. 10. Lời giải 2 Áp dụng tính chất của tích vô hướng, ta có: a+ b b = a b + b ( ) ab.= 1.( − 2) +( − 2) .1 + 3.2 = 2 . 2 2 2 bb= =( −2) + 122 + 2 = 9. Suy ra (a+ b). b = 2 + 9 = 11. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;0) , B( m; m − 1;3) ( m là tham số thực) và u =−(2;1; 1) . Nếu AB.0 u = thì m thuộc khoảng nào sau đây? A. (−2;0) . B. (1;3) . C. (0;2) . D. (3;6) . Lời giải 48
  49. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Ta có: AB=( m −1; m − 3;3) . 8 AB.0 u= 2( m −+ 11) ( m −−= −= = 31.303) m 80 m . 3 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a=( m;3;4) . b =( 4; m ; − 7) . Với giá trị nào của m thì a vuông góc với b ? A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải a=( m;3;4) . b =( 4; m ; − 7) a⊥ b a. b = 0 4 m + 3 m + 4.( − 7) = 0 m = 4 . Câu 12. Trong không gian cho Oxyz , véc tơ a =−(1;3; 2) vuông góc với véc tơ nào sau đây? A. q =−(1; 1;2). B. m = (2;1;1) . C. n =−( 2;3;2) . D. p = (1;1;2). Lời giải Ta có p. a= 1.1 + 3.1 + ( − 2).2 = 0 p ⊥ a . Câu 13. Trong hệ trục tọa độ (Oxyz) , cho hai vectơ ab=(1;1; − 3) , =( − 2;1;0) . Cosin góc giữa hai vectơ ab, bằng 3 1 3 1 A. . B. . C. − . D. − . 55 55 55 55 Lời giải Theo công thức tính tích vô hướng của hai vectơ, ta có: ab.11(− 2) + 1.1 + 0.( − 3) cos(ab , ) = = = − . ab. 12+ 1 2 +( − 3)22( − 2) + 1 2 + 0 2 55 Câu 14. Trong không gian cho , véc tơ a =−(1;3; 2) vuông góc với véc tơ nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : x+ y + z − 1 = 0 và (Q) : 2 x− y + mz − m + 1 = 0, với m là tham số thực. Giá trị của m để (PQ) ⊥ ( ) là A. −4 . B. 0 . C. 1. D. −1. Lời giải Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến n1 = (1;1;1) và mặt phẳng (Q) có véctơ pháp tuyến nm2 =−(2 ; 1; ). Ta có: (P) ⊥( Q) ⊥ n1 n 2 n 1. n 2 = +−+ 01.21.11.( ) m = += =− 0 m 10 m 1. Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng (P) : 4 x− 2 y + 4 z + 5 = 0 và (Q) : 3 x− 3 y − 2 = 0 tạo với nhau một góc bằng A. 45. B. 30. C. 60. D. 90 . Lời giải 49
  50. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Ta có VTPT của ()P là nP =−(4; 2;4) , VTPT của ()Q là nQ =−(1; 1;0) nnPQ. 1 Suy ra cos((PQ );( )) == ((PQ );( )) = 45 . nnPQ 2 Câu 17. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2x+ y − 3 z + 8 = 0 . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng () ? A. x−3 y + 3 z − 7 = 0 . B. 3x− 3 y + z − 7 = 0 . C. x−2 y + z + 8 = 0 . D. x+2 y − z − 8 = 0 . Lời giải Ta có: ():2 x+ y − 3 z + 80 = n = (2;1;3) − là VTPT của mặt phẳng () . () Xét mặt phẳng ( ) :3x− 3 y + z − 7 = 0 có VTPT là n() =−(3; 3;1) . Mặt khác ta thấy nn()() .= 6 − 3 − 3 = 0 (  ) ⊥ ( ). Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : x+ y + z − 1 = 0 và (Q) : 4 x− y + mz − m + 1 = 0, với m là tham số thực. Giá trị của m để (PQ) ⊥ ( ) là A. −3. B. 0 . C. 1. D. −4 . Lời giải Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến n1 = (1;1;1) và mặt phẳng (Q) có véctơ pháp tuyến nm2 =−(4 ; 1; ). Ta có: (P) ⊥( Q) ⊥ n1 n 2 n 1. n 2 = +−+ 01.41.11.( ) m = += =− 0 m 30 m 3. Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : x− 2 y + 2 z − 1 = 0 và (Q) :2 x+ 2 y − z − 3 = 0. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) . Tính cos . 2 4 2 4 A. − . B. . C. . D. − . 3 9 3 9 Lời giải Mặt phẳng (P) : x− 2 y + 2 z − 1 = 0 có VTPT là n(P) =−(1; 2;2) . Mặt phẳng (Q) :2 x+ 2 y − z − 3 = 0 có VTPT là n(Q) =−(2;2; 1) . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) . nn(PQ). ( ) 242−− 4 Khi đó cos = cosnn , = = = . ( (PQ) ( ) ) 9. 9 9 nn(PQ) . ( ) 50
  51. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x− 2 y + 2 z − 3 = 0 và mặt phẳng (Q) : 2 x− y + 5 z + 2 = 0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P) , (Q) là 10 10 14 30 A. . B. − . C. . D. . 9 9 3 30 9 Lời giải Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là nP =−(1; 2;2) , véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là nQ =−(2; 1;5) . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) , (Q) ta có nnPQ. 1.2+( − 2) .( − 1) + 2.5 14 cos = ==. 222 2 2 2 3 30 nnPQ 1+( − 2) + 2 2 +( − 1) + 5 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D D C C A C B C B C D D D D A B A B C 51
  52. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm CHUYÊN ĐỀ 11: THUỘC TÍNH CỦA SỐ PHỨC QUA PHÉP TOÁN Câu 12. Cho số phức zi=+29, phần thực của số phức z 2 bằng A. −77 B. 4 C. 36 D. 85 Lời giải 2 z=2 + 9 i z2 =( 2 + 9 i) = − 77 + 36 i . Vậy phần thực của số phức bằng −77 . TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Khái niệm số phức Số phức (dạng đại số): z=+ a bi . Trong đó ab, ; a là phần thực, b là phần ảo. Hai số phức bẳng nhau ac= Cho hai số phức z1 = a + bi ( a ; b ) và z2 = c + di ( c ; d ) . Khi đó zz12= . bd= Phép cộng số phức Cho hai số phức z1 = a + bi ( a ; b ) và z2 = c + di ( c ; d ) . Khi đó z12+ z =( a + c) +( b + d) i ; z12− z =( a − c) +( b − d) i Phép trừ hai số phức zz− = abi + − cdi + = ac − + bdi − 12( ) ( ) ( ) ( ) Phép nhân hai số phức zz12 =( abi +) ( cdi +) =( acbd −) +( adbci + ) Đặc biệt k. z= k .( a + bi ) = ka + kbi Phép chia hai số phức z z z z z (a+− b i) ( c d i) ac+− bd bc ad 1= 1 2 = 1 2 = = + i. z z. zz 2 c2+ d 2 c 2 + d 2 c 2 + d 2 2 2 2 2 Số phức liên hợp Số phức liên hợp của z= a + bi ( a ; b ) là z=− a bi . Mô đun của số phức Với z= a + bi( a, b ) ta có z=+ a22 b CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT Câu 1. Phần ảo của số phức zi=−(23)2 là A. −12 . B. −12i . C. 13. D. −6. Lời giải Ta có z=−(23 i)2 =− 4129 i + i2 =− 4129 i −=−− 512 i Vậy phần phần ảo của số phức là −12 . Câu 2. Phần thực của số phức zi=+(23)2 là 52
  53. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm A. −5. B. −12i . C. 5 . D. −6. Lời giải Ta có z=−(23 i)2 =+ 4129 i + i2 =+ 4129 i −=−+ 512 i Vậy phần phần thực của số phức zi=−(23)2 là −5. Câu 3. Cho hai số phức zi1 =−12 và zi2 =+2 . Số phức zz12+ bằng A. 3+i . B. −−3 i . C. 3−i . D. −+3 i . Lời giải Ta có: z12+=− z(1 2 i) ++=++−+=−( 2 i) ( 1 2) ( 2 i i) 3 i . Câu 4. Cho hai số phức zi1 =+12 và zi2 =−4 . Số phức zz12− bằng A. 33+ i . B. −−33i . C. −+33i . D. 33− i . Lời giải Ta có: z12− z =(1 + 2 i) −( 4 − i) = − 3 + 3 i . Câu 5. Cho hai số phức zi1 =−56 và zi2 =+23. Số phức 3z12− 4z bằng A. −+14 33i . B. 23− 6i . C. 26− 15i . D. 7− 30i . Lời giải Ta có 3z12− 4z = 3( 5 − 6i) − 4( 2 + 3 i) = 7 − 30 i . Câu 6. Cho số phức zi=−12, số phức (23+ iz) bằng A. 47− i . B. −+47i C. 8+i . D. −+8 i . Lời giải Ta có: (23+ iz) =(2 + 3ii)( 1 + 2 ) = −47 + i . z1 Câu 7. Cho hai số phức z12=1 − 2 i , z = 3 + 4 i . Phần thực của số phức là z2 1 2 2 1 A. − . B. . C. − . D. . 5 5 5 5 Lời giải 2 z1 12−i(1−− 2ii) .( 3 4 ) 3468 − i − i + i − 51012 − i Ta có: = = =2 = = − − i . z2 34+ i( 34.34 + i) ( − i) 916 − i 25 55 z 1 Do đó phần thực của số phức 1 là: − . z2 5 Câu 8. Biết điểm biểu diễn của hai số phức z1 và z2 lần lượt là các điểm M và N như hình vẽ sau 53
  54. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Số phức zz12+ có phần ảo bằng A. −4. B. 2. C. −1. D. 1. Lời giải Từ hình vẽ, suy ra zi1 =−3 và zi2 = −1 − 3 . Suy ra z12+ z =2 − 4 i . 3− 4i 3 4 Ta có z=34 + i z−1 = = − i 322+ 4 25 25 Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M (3;3), N (−2;2) lần lượt biểu diễn các số phức zz12, . Tìm số phức w.=−zz12 A. w= − 5 +i . B. w5=+i . C. w5=−i . D. w1=+i . Lời giải Điểm là điểm biểu diễn số phức zi1 =+33. Điểm là điểm biểu diễn số phức zi2 = −22 + . w=z12 − z =( 3 + 2) +( 3 − 2) i = 5 + i . Câu 10. Cho hai số phức zi1 =−52 và zi2 = −4 + . Phần thực của số phức zz12. bằng A. −18 . B. 18. C. 13. D. −13 . Lời giải Ta có: z12. z= − 18 + 13 i . Vậy phần thực của số phức bằng −18 . Câu 11. Cho hai số phức zi1 =−34 và zi2 =+2 . Phần ảo của số phức zz12− bằng A. −5i . B. 1. C. −5. D. −3. Lời giải Ta có z12− z =(3 − 4 i) −( 2 + i) = 1 − 5 i . Vậy phần ảo của số phức bằng −5. Câu 12. Cho hai số phức z12=2 + 3 i , z = 1 + i . Giá trị của biểu thức zz12+ 3 là A. 5 . B. 61 . C. 6 . D. 55 . Lời giải Ta có z12+3 z = 5 + 6 i zz12 +3 = 61 . Câu 13. Cho hai số phức z12=2 + i , z = − 3 + i . Phần ảo của số phức zz12. bằng A. −5. B. −5i . C. 5 . D. 5i . Lời giải z12. z=( 2 + i)( − 3 − i) = − 5 − 5 i có phần ảo là . Câu 14. Cho số phức z=+ x yi thỏa (13+i) z = + i . Tổng xy+ bằng A. 3. B. −1. C. 32. D. 1. Lời giải 3+ i Ta có: (1+i) z = 3 + i z = = 2 − i . Suy ra: xy=2, = − 1. 1+ i Vậy xy+=1. 54
  55. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Câu 15. Cho số phức z=+ a bi, với ab, . Tìm mệnh đề đúng. A. z=+ a22 b . B. z=+ a22 b . C. z=+ a b . D. z=+ a b . Lời giải Ta có . Câu 16. Số phức liên hợp của số phức zi35là A. zi53. B. zi35. C. zi53. D. zi53. Lời giải z3 i 5 z 3 i 5. Câu 17. Cho số phức zi1 =+12 và zi2 = −22 − . Tìm môđun của số phức zz12− . A. zz12−=17 . B. zz12−=22. C. zz12−=5 . D. zz12−=1. Lời giải 22 Ta có: z1−=+−−− z 2(1 2 i) ( 2 2 i) =+ −= 3 4 i z 1 z 2 3 += 4 5. Câu 18. Cho hai số phức zi1 =−24 và zi2 =−13. Phần ảo của số phức z12+ i. z bằng A. −5i . B. −3i . C. −3. D. −5. Lời giải Ta có: z12+ i. z = 2 − 4 i + i( 1 + 3 i) = − 1 − 3 i . Vậy phần ảo của số phức bằng . Câu 19. Cho hai số phức zi1 =+1 và zi2 =−23. Mô đun của số phức z=+ z12 z bằng A. 5 . B. 13 . C. 5 . D. 1 . Lời giải Ta có z= z12 + z =32 − i z = z12 + z =3 − 2 i = 13 . Câu 20. Cho hai số phức zi1 =+12 và zi2 =−23. Phần ảo của số phức 32zz12− là A. 9. B. 12i . C. 12. D. 9i . Lời giải Ta có 3z12− 2 z = 312( + i) − 223( − i) = − 112 + i . Vậy phần ảo của số phức này là 12. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A C C D B A A B A C B A D A C C C B C 55
  56. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm CHUYÊN ĐỀ 12: THỂ TÍCH KHỐI LẬP PHƯƠNG – KHỐI HỘP CHỮ NHẬT Câu 13. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 8 A. 6. B. 8 . C. . D. 4 . 3 Lời giải Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là Va=33 =2 = 8. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 3 Thể tích của khối lập phương cạnh bằng a là Va= . Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước ba cạnh , b , c là V= a b c A' D' B' C' A D B C V= AB AD AA CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT Câu 1. Khối lập phương có cạnh bằng 4 có thể tích là A. 12. B. 16. C. 4 . D. 64 . Lời giải Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích Va= 3 . Suy ra khối lập phương có cạnh bằng có thể tích là V ==43 64 . Câu 2. Thể tích khối lập phương cạnh 3 là A. 27 . B. 9 . C. 6 . D. 3 . Lời giải 56
  57. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Áp dụng công thức thể tích khối lập phương cạnh a là Va=33 =3 = 27 . Câu 3. Thể tích khối lập phương cạnh a bằng a3 A. a3 . B. 3a . C. a2 . D. . 3 Lời giải Áp dụng công thức, ta có: Va= 3 . Câu 4. Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A. 6.a3 B. 8.a3 C. a3. D. 2.a3 Lời giải Thể tích khối lập phương V==(2 a)3 8 a3 . Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 10. B. 20 . C. 12. D. 60 . Lời giải Thể tích của khối hộp đã cho là V ==3. 4. 5 60 . Câu 6. Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 2;4;6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 16. B. 12. C. 48 . D. 8 . Lời giải Thể tích của khối hộp là V ==2.4.6 48 . Câu 7. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 ; 6 ; 7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 28 . B. 14. C. 15. D. 84 . Lời giải Thể tích của khối hộp đã cho là 2.6.7= 84. Câu 8. Khối lập phương có thể tích bằng 27 thì có cạnh bằng A. 19683. B. 33. C. 81. D. 3 . Lời giải Ta có V= a3 =27 a = 3 Câu 9. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D với AB===2, AD 3, AA 4 bằng A. 24 . B. 14. C. 20 . D. 9 . Lời giải Áp dụng công thức ta có VABCD. A B C D = AB AD AA =2 3 4 = 24 . Câu 10. Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 là A. 30. B. 60. C. 10. D. 20. Lời giải Theo công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật biết ba kích thướcV= a. b . c = 3.4.5 = 60. Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AA = a, AB = 3 a , AD = 4 a . Thể tích khối hộp là A. 4a3 . B. 12a3 . C. 5a3 . D. 15a3 . Lời giải 3 Áp dụng công thức ta có VABCD. A B C D = ABADAA =3 aaa 4 = 12 a . Câu 12. Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và đường cao bằng 3a . Thể tích của khối hộp đã cho bằng 1 A. a3 . B. 3a3 . C. 9a3 . D. a3 . 3 Lời giải Thể tích của khối hộp đã cho là: V==x22 h a 3aa= 3 3 . Câu 13. Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4cm2 . Tính thể tích của khối lập phương đó. 57
  58. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm A. 64cm3 . B. 8cm3 . C. 2cm3 . D. 6cm3 . Lời giải Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a , (a 0) . Suy ra diện tích mỗi mặt của hình lập phương bằng aa2 =4 = 2cm . Từ đó ta có thể tích khối lập phương bằng a33= 8cm . Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có các cạnh AB= a , AD= a 2 , AA = a 5 . Thể tích khối hộp đó là a3 10 a3 10 A. . B. a3 10 . C. a2 10 . D. . 2 3 Lời giải Thể tích khối hộp chữ nhật là V== a. a 2. a 5 a3 10 . Câu 15. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB===2, AD 3, AA 4 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 9. B. 8 . C. 24 . D. 20 . Lời giải Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D là: V= AB. AD . AA = 2.3.4 = 24. Câu 16. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AB=3, AD = 4, AA ' = 5 . Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 12. B. 10. C. 20 . D. 60 . Lời giải Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho V== AB. AD . AA 60 . Câu 17. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB=3, AD = 4, AA = 5 bằng A. 20 . B. 12. C. 60 . D. 10. Lời giải 58
  59. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm VABCD. A B C D == AB. AD . AA 60 . Câu 18. Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 3,4,6 bằng A. 72 . B. 24 . C. 12. D. 18. Lời giải Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là bằng: 3.4.6= 72. Câu 19. Cho khối lăng trụ đúng ABCD. A B C D có đáy là hình thoi cạnh bằng 2a và có một góc bằng 60o , AA = a 3 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 43a3 . B. 83a3 . C. 6a3 . D. 12a3 3 . Lời giải 2 o2 Diện tích của hình thoi ABCD là: SABCD ==(2 a) .sin 60 2 a 3 . 2 Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy SaABCD = 23 và chiều cao AA = a 3 là: V==2 a23 3. a 3 6 a . Câu 20. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là abc,, . Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó bằng 1 A. (a+ b) c . B. (a+ c) b . C. abc . D. abc . 3 Lời giải Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là: V= abc. 59
  60. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A A B D C D D A B B B B B C D C A C C 60
  61. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm CHUYÊN ĐỀ 13: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG VỚI ĐÁY Câu 14. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB = 2 ; SA vuông góc với đáy và SA = 3 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12. B. 2 . C. 6. D. 4. Lời giải 1 1 1 1 1 1 Thể tích khối chóp đã cho V= B. h = S . SA = . AB . AC . SA = . .2.2.3 = 2 . 3 3 ABC 3 2 3 2 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 1 Thể tích khối chóp V= B. h với B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp. 3 Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy: Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy. 1 1 V= S. SA V= S. SA 3 ABC 3 ABCD Công thức diện tích đa giác thường gặp Tam giác 1 1 1 1 1 1 S= a h = b h = c h S= a. b Sin C = b . c Sin A = c . a Sin B 2a 2 b 2 c 2 2 2 1 Tam giác vuông tại A : S= AB. AC 2 a2 3 Tam giác đều, cạnh a : S = . 4 61
  62. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Hình vuông cạnh a : Sa= 2 . Hình chữ nhật : S= a. b . 1 Hình thang : S=+( a b). h , với ab, cạnh đáy và h chiều cao. 2 1 Hình thoi : S== AC. BD AB . AD sin BAD . 2 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀÔN THI TN THPT Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết cạnh bên SA= 3 a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABCD . 9a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. 3a3 . 3 3 Lời giải 11 V=. S .SA = . a23 .3 a = a . S. ABCD33 ABCD Câu 2. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA= 2 a . Tính thế tích V của khối chóp S. ABCD . 2a3 2a3 2a3 A. V = . B. V = . C. Va= 2 3 . D. V = . 3 6 4 Lời giải 1 1 2a3 Thể tích khối chóp đã cho V=. S . SA = . a2 . 2 a = ( đvtt). 3ABCD 3 3 Câu 3. Cho tứ diện ABCD có AB,, AC AD đôi một vuông góc và AB=2 a , AC = 3 a , AD = 4 a . Thể tích của khối tứ diện đó là 62
  63. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm A. 12a3 . B. 6a3 . C. 8a3 . D. 4a3 . Lời giải 11 Ta có V=. ABACAD . . = .2 aaa .3 .4 = 4 a3 ( đvtt). ABCD 66 Câu 4. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy và SA= a 3 .Thể tích khối chóp S. ABC bằng a3 3 a3 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Lời giải 1 1 aa23 3 V=. SA . S = . a 3. = S. ABC ABC . 3 3 4 4 Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA⊥ ( ABC) , SA= 3 a . Thể tích V của khối chóp S. ABCD là 1 A. Va= 3 . B. Va= 3 . C. 2a3 . D. 3a3 . 3 Lời giải 11 Thể tích V của khối chóp S. ABCD là: V= Bh =. a23 .3 a = a . 33 Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SA= a 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3a3 6a3 6a3 A. 3a3 . B. . C. . D. . 3 3 18 Lời giải 2 Diện tích đáy của khối chóp: SaABCD = . 63
  64. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm 1 1 3a3 Khi đó V= SA. S = . a 3. a2 = . 3ABCD 3 3 Câu 7. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a 2 . Thể tích V của khối chóp S. ABCD bằng 2a3 2a3 2a3 A. 2a3 . B. . C. . D. . 3 4 6 Lời giải S B A D C 2 Theo bài hình chóp có chiều cao là SA= a 2 và diện tích đáy SaABCD = (đvdt). 12a3 Thể tích V của khối chóp S. ABCD là V== S. SA (đvtt). 33ABCD Câu 8. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA= 2 a . Tính thế tích V của khối chóp S. ABCD . 2a3 2a3 2a3 A. V = . B. V = . C. Va= 2 3 . D. V = . 3 6 4 Lời giải 1 1 2a3 Thể tích khối chóp đã cho V=. S . SA = . a2 . 2 a = ( đvtt). 3ABCD 3 3 Câu 9. Cho tứ diện ABCD có AB,, AC AD đôi một vuông góc và AB=2 a , AC = 3 a , AD = 4 a . Thể tích của khối tứ diện đó là: A. 12a3 . B. 6a3 . C. 8a3 . D. 4a3 . Lời giải 11 Ta có V=. ABACAD . . = .2 aaa .3 .4 = 4 a3 ( đvtt). ABCD 66 Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD , đáy là hình vuông cạnh 2a , SC= 3 a , SA vuông góc với đáy. 64
  65. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Thể tích khối chóp S. ABCD bằng 4 1 A. a3 . B. a3 . C. 4a3 . D. a3 . 3 3 Lời giải Diện tích đáy là B==(24 a)2 a2 , dễ thấy AC= 22 a . 2 Xét tam giác SAC ta có: SA= SC22 − AC =(3 a)2 −( 2 a 2) = a . 1 1 4 V= B. h = .4 a23 . a = a . 3 3 3 Câu 11. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 3, AD = 4 . SA vuông góc với mặt đáy, SA = 6 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . A. V = 24 . B. V =18 . C. V =12 . D. V = 72 . Lời giải 1 1 1 Ta có: V= S. SA = AB AD SA = .3.4.6 = 24 . 3 ABCD 3 3 Câu 12. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy và SA= a 3 .Thể tích khối chóp S. ABC bằng 65
  66. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm a3 3 a3 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Lời giải 1 1 aa23 3 V=. SA . S = . a 3. = . S. ABC ABC 3 3 4 4 Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 12. Lời giải 11 Thể tích khối chóp là V= Bh =.6.2 = 4. 33 Câu 14. Cho khối chóp có diện tích đáy Ba= 6 2 và chiều cao ha= 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 2a3 . B. 4a3 . C. 6a3 . D. 12a3 . Lời giải 11 Ta có V= B. h = 6 a23 .2 a = 4 a . 33 Câu 15. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 và chiều cao bằng 3 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V = 24 . B. V = 4 . C. V = 48. D. V = 16 . Lời giải Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng là 1 V ==.42 .3 16. 3 Câu 16. Nếu một khối chóp có thể tích bằng a3 và diện tích mặt đáy bằng a2 thì chiều cao của khối chóp bằng a A. 2a . B. 3a . C. . D. a . 3 Lời giải 3V Chiều cao của khối chóp là ha==3 . Sđáy Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao của hình chóp đã cho. a 3 a 3 a 3 A. h = . B. ha= 3 . C. h = . D. h = . 2 3 6 Lời giải 3 Diện tích tam giác ABC: S== . AB22 3 a . ABC 4 33V a3 a Chiều cao hình chóp S.:. ABC h = = = 2 SABC 3a 3 Câu 18. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 16 4 A. a3 . B. 4a3 . C. a3 . D. 16a3 . 3 3 66
  67. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Lời giải 1 1 4 V= Bh = a23.4 a = a 3 3 3 Câu 19. Một khối chóp tam giác có các cạnh đáy lần lượt là 3;4;5 và có chiều cao là 6 có thể tích là A. V = 36. B. V = 72 . C. V =18 . D. V =12 . Lời giải 1 Ta có 32+= 4 2 5 2 nên đáy là tam giác vuông. Do đó diện tích đáy là B ==.3.4 6 . 2 11 Vậy thể tích của khối chóp cần tìm là V= Bh =.6.6 = 12 . 33 Câu 20. Nếu một khối chóp có thể tích là a3 và diện tích đáy bằng a2 thì chiều cao của khối chóp bằng a A. 2a . B. 3a . C. a . D. . 3 Lời giải 1 3Va 3 3 V= S.3 h h = = = a . 3 Sa2 1 3V 3.6a3 Ta có: V= Bh =h = = 63a . 3 B a2 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A D C A B B A D A A C C B D B C C D B 67
  68. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm CHUYÊN ĐỀ 14: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG Câu 15. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu SOR( ; ) . Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. dR . B. dR . C. dR= . D. d = 0 . Lời giải Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu SOR( ; ) khi và chỉ khi dR= . TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Định nghĩa: Mặt cầu S( O; R) == M OM R. Vị trí tương đối giữa điểm và mặt cầu: cho điểm A và mặt cầu SOR( ; ) . Ta có: Điểm A thuộc mặt cầu =OA R . Điểm A nằm trong mặt cầu OA R . Điểm A nằm ngoài mặt cầu OA R . Giao của mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu SOR( ; ) và mặt phẳng(P) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng(P) . Khi đó OH== d( O,( P)) d . Ta có 68
  69. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Giao của mặt cầu với đường thẳng Cho mặt cầu SOR( ; ) và đường thẳng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O và d= OH là khoảng cách từ O đến . Ta có Diện tích mặt cầu SR= 4 2 4 Thể tích khối cầu VR= 3 3 CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT Câu 1. Cho khối cầu có bán kính r = 2 . Thể tích khối cầu đã cho là 32 8 A. . B. 16 . C. 32 . D. . 3 3 Lời giải 4 4 32 Thể tích khối cầu bán kính là Vr= 3 ==. .23 . 3 33 Câu 2. Cho mặt cầu có bán kính r = 4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 256 64 A. . B. . C. 16 . D. 64 . 3 3 Lời giải Ta có diện tích mặt cầu là Sr=4 2 = 64 . Câu 3. Cho mặt cầu có bán kính r = 5. Diện tích mặt cầu đã cho bằng 69
  70. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm 500 100 A. 25 . B. . C. 100 . D. . 3 3 Lời giải. Diện tích mặt cầu Sr=4 22 = 4 .5 = 100 . Câu 4. Cho mặt cầu có bán kính r = 4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 64 256 A. 16 . B. 64 . C. . D. . 3 3 Lời giải Diện tích của mặt cầu bằng 4 r 22== 4. .4 64 Câu 5. Diện tích của hình cầu có bán kính R là 4 R3 4 R2 A. . B. 4 R2 . C. R2 . D. . 3 3 Lời giải Ta có diện tích của hình cầu có bán kính là 4 R2 . Câu 6. Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu ()S , có bao nhiêu tiếp tuyến của mặt cầu đi qua điểm A. 3. B. 2 . C. Vô số D. 1. Lời giải Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu (S ) thì có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S ) đi qua A . Câu 7. Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. Lời giải Mặt cầu không cắt mặt phẳng, suy ra số điểm chung là 0. Mặt phẳng và mặt cầu tiếp xúc nhau. Mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn, suy ra có vô số điểm chung khi mặt cầu cắt mặt phẳng. Câu 8. Cho mặt cầu (S ) có tâm O , bán kính 6. Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng ( ) bằng 4. Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính bằng A. r =10 . B. r = 25. C. r = 52 . D. r = 2 . Lời giải Ta có d2+ r 2 = R 2 4 2 + r 2 = 6 2 r = 2 5 Câu 9. Điểm M thuộc mặt cầu tâm I , bán kính R khi và chỉ khi A. IM= 2 R . B. IM= R . C. IM R . D. IM R . Lời giải 70
  71. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Từ định nghĩa mặt cầu tâm I , bán kính R ta có: điểm M thuộc mặt cầu tâm I , bán kính R khi và chỉ khi IM= R . Câu 10. Mặt cầu có bán kính r = 3 thì có diện tích bằng A. 9 . B. 108 . C. 36 . D. 27 . Lời giải Sr=4 22 = 4 .3 = 36 . Câu 11. Cắt mặt cầu S bởi một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 6 cm thu được một thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 16 cm. Bán kính mặt cầu bằng A. 73 cm . B. 8 cm . C. 292 cm . D. 10 cm . Lời giải Chu vi của thiết diện là 2r 2 . AH 16 AH 8 cm. Ta có R OA OH2 AH 26 2 8 2 10 cm. R Câu 12. Cho mặt cầu SIR( ; ) và mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng . Khi đó giao của (P) và 2 (S ) là một đường tròn có chu vi bằng A. 2 R. B. 23 R . C. R 3 . D. R . Lời giải Gọi H là hình chiếu của I trên (P) . R Ta có d( I, ( P)) = IH = R nên mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là một đường 2 2 2 2 2 RR3 tròn có tâm H và bán kính r= R − d( I,( P)) = R − = . 22 R 3 Vậy chu vi đường tròn giao tuyến là: C=2 r = 2 . = R 3 . 2 71
  72. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Câu 13. Cho mặt cầu (S ) . Biết rằng khi cắt mặt cầu (S ) bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là một đường tròn (T ) có chu vi là 12 . Diện tích của mặt cầu (S ) bằng A. 180 . B. 180 3 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Gọi IR, lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu. (P) là mặt phẳng cắt mặt cầu (S ) . Theo giả thuyết đường tròn (T ) có chu vi là 12 2 rr = 12 = 6. d( I;3( P)) = Bán kính mặt cầu R= r22 + d( I;( P)) = 9 + 36 = 3 5 . Diện tích mặt cầu SR==4 .2 180 . Câu 14. Cắt một khối cầu bằng một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng16 . Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó. 256 A. . B. 64 . C. 4 . D. 16 . 3 Lời giải Ta có R2 =16 R = 4 2 Vậy diện tích mặt cầu là SRC ==4 64 . Câu 15. Cho mặt cầu SOR( ; ) và mặt phẳng ( ) . Biết khoảng cách từ O tới ( ) bằng d . Nếu dR thì giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt cầu là đường tròn có bán kính bằng A. Rd22+ . B. Rd22− 2 . C. Rd22− . D. Rd . Lời giải 72
  73. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Giả sử phẳng ( ) mắt mặt cầu SOR( ; ) theo đường tròn tâm I , bán kính IA (như hình vẽ). Khi đó d( O;( )) == OI d OIA vuông tại I có: IA= OA2 − OI 2 = R 2 − d 2 . Câu 16. Cho mặt cầu ()S tâmO , bán kính R = 3. Một mặt phẳng ()P cắt ()S theo giao tuyến là đường tròn ()C sao cho khoảng cách từ điểm O đến ()P bằng 1. Chu vi đường tròn ()C bằng A. 4 . B. 8 . C. 22 . D. 42 . Lời giải Ta có bán kính đường tròn ()C là: r= HA = R2 − h 2 = OB 2 − OH 2 =9 − 1 = 2 2 Vậy chu vi đường tròn ()C =2.r . = 2.2 2 = 4 2 Câu 17. Cắt mặt cầu (S ) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3 cm . Bán kính của mặt cầu (S ) bằng A. 25 cm . B. 7 cm . C. 12 cm . D. 5 cm . Lời giải Ta có: theo hình vẽ trên, ta có R2=+ d 2 r 2 Suy ra R= d2 + r 2 =3 2 + 4 2 = 5( cm) . Câu 18. Cho mặt cầu (S ) tâm I và bán kính R =10 . Cho mặt phẳng (P) , biết rằng khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) bằng 8 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt cầu (S ) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 6 . B. Mặt cầu (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại một điểm. C. Mặt cầu (S ) và mặt phẳng (P) không có điểm chung. D. Mặt cầu (S ) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 12. Lời giải 73
  74. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Do khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) nhỏ hơn bán kính R nên mặt cầu (S ) và mặt phẳng (P) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r= R2 − h 2 =10 2 − 8 2 = 6 . Câu 19. Cho mặt cầu tâm O có bán kính R = 5. Một mặt phẳng (P) có khoảng cách từ đến bằng 4 . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là A. r = 2 . B. r = 5. C. r = 4 . D. r = 3. Lời giải O R d r H P Theo đề ta có mặt cầu tâm có bán kính , khoảng cách từ đến là d== d( O;4( P)) . Do đó mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là r= R22 − d = 3 . Câu 20. Cho mặt cầu (S ) có bán kính R . Biết rằng đường tròn (C) nằm trên mặt cầu (S ) và có tâm trùng với tâm của mặt cầu (S ) . Chu vi đường tròn (C) bằng R A. . B. 2 R . C. R . D. 4 R . 2 Lời giải Đường tròn (C) có tâm trùng với tâm của mặt cầu (S ) nên đường tròn (C) được gọi là đường tròn lớn có bán kính bằng bán kính của mặt cầu là R . Chu vi đường tròn (C) là 2 R . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D C B B C C B B C D C A B C D D A D B 74
  75. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm CHUYÊN ĐỀ 15: KHỐI NÓN-TRỤ-CẦU Câu 17. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dải đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 1 A. 2 rl . B. rl 2 . C. rl . D. rl2 . 3 3 Lời giải Hình nón có đường kính đáy nên nó có bán kính đáy bằng r . Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng rl. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT Câu 1. Cho khối nón có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 10 50 A. . B. 10 . C. . D. 50 . 3 3 Lời giải 1 50 Thể tích khối nón đã cho bằng V== r2 h . 33 Câu 2. Cho khối nón có bán kính r = 4 và chiều cao h = 2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 8 32 A. . B. 8 . C. . D. 32 . 3 3 Lời giải 1 32 Theo công thức ta có thể tích khối nón là V== h r 2 . 33 Câu 3. Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 chiều cao h = 5. Thể tích khối nón đã cho bằng 20 10 A. . B. 20 . C. . D. 10 . 3 3 Lời giải 1 1 20 Thể tích khối nón V = .rh22 .== . .2 .5 . 3 33 75
  76. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Câu 4. Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 8 16 A. 8 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Lời giải 1 1 16 Thể tích khối nón: V= r22. h = .2 .4 = . 3 3 3 Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 20 10 A. 20 . B. C. 10 . D. . 3 3 Lời giải Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: Sxq = rl = .2.5 = 10 . Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 7. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 14 98 A. 28 . B. 14 . C. . D. . 3 3 Lời giải Có Sxq = rl = .7.12 = 14 . Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Thể tích khối nón: . Câu 8. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 18 . B. 36 . C. 54 . D. 27 . Lời giải Thiết diện qua trục là hình vuông ABCD . Theo đề bán kính đáy là r = 3nên l= BC =26 r = . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là Sxq =2 rl = 2 .3.6 = 36 . Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 16 3 83 A. 8 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Lời giải 76
  77. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Gọi S là đỉnh của hình nón và AB là một đường kính của đáy. Theo bài ra, ta có tam giác SAB là tam giác đều l= SA = AB =24 r = . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là Sxq == rl 8 . Vậy Sxq = 8 . Câu 10. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h= 20 cm, bán kính đáy r= 25 cm. Độ dài đường sinh l của hình nón bằng A. l= 28 cm . B. l= 6 30 cm . C. l= 5 41 cm . D. l= 26 cm . Lời giải Ta có l2=+ h 2 r 2 l = h2 + r 2 =20 2 + 25 2 = 5 41 . Câu 11. Một hình nón có bán kính đáy là 5a , độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là: A. 76a . B. 8a . C. 17a . D. 12a . Lời giải Ta có: l2= R 2 + h 2 h = l 2 − R 2 =(13 a)22 −( 5 a) = 12 a . Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 8 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 . B. 192 . C. 48 . D. 64 . Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ Sxq =22 rl =  =   77
  78. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm Câu 13. Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r = 7 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42 . B. 147 . C. 49 . D. 21 . Lời giải Diện tích xung quanh của hình trụ là: S=2 rl = 2 .7.3 = 42 . Câu 14. Cho khối trụ có bán kính r = 3và chiều cao h = 4 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 4 . B. 12 . C. 36 . D. 24 . Lời giải Ta có: V= r22 h = .3 .4 = 36 Câu 15. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B. rl . C. rl . D. 2 rl . 3 Lời giải Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng 2 rl . Câu 16. Cho khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r . Thể tích khối trụ đã cho bằng hr 2 4hr 2 A. . B. . C. hr 2 . D. 2hr 2 . 3 3 Lời giải Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r là V= r2 h . Vậy chọn C. Câu 17. Cho khối trụ có chiều cao h = 6 và bán kính đáy r = 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 72 . B. 8 . C. 12 . D. 24 . Lời giải V== r2 h 24 . Câu 18. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 5 . B. 5 . C. 10. D. 10 . Lời giải Gọi hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng b . Vậy diện tích thiết diện là 2a . b= 10 Sxq = 2 ab = 10 . Câu 19. Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng 144 và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng A. 4 . B. 6 . C. 12. D. 10. Lời giải Gọi h,, l r lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của khối trụ. Ta có: V= r2 h 144 = .62 .hh = 4. Vậy khối trụ có độ dài đường sinh là: lh==4 . Câu 20. Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và thể tích bằng 12 . Chiều cao của hình trụ bằng A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải V Thể tích khối trụ: V= R2 h h = = 3 . R2 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C A C C B C B A C D C A C D C D D A A 78
  79. Giáo viên: Phạm Thanh Liêm 79