60 Đề Toán Lớp 12 - Ôn thi THPT Quốc gia - Hoàng Xuân Nhàn

649 trang thungat 4830

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "60 Đề Toán Lớp 12 - Ôn thi THPT Quốc gia - Hoàng Xuân Nhàn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

60_de_toan_lop_12_on_thi_thpt_quoc_gia_hoang_xuan_nhan.pdf

Nội dung text: 60 Đề Toán Lớp 12 - Ôn thi THPT Quốc gia - Hoàng Xuân Nhàn

TỐN 12
MỤC LỤC ĐỀ SỐ 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 01 ĐỀ SỐ 02: TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. KHỐI ĐA DIỆN 12 ĐỀ SỐ 03: TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. KHỐI ĐA DIỆN 23 ĐỀ SỐ 04: MAX-MIN HÀM SỐ 35 ĐỀ SỐ 05: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 45 ĐỀ SỐ 06: GIẢI TÍCH (ĐẾN TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ). HÌNH (THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN) 56 ĐỀ SỐ 07: CHƯƠNG I HÌNH HỌC (ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN) 67 ĐỀ SỐ 08: TIỆM CẬN, TƯƠNG GIAO, TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH 77 ĐỀ SỐ 09: TƯƠNG GIAO, TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ. NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ 87 ĐỀ SỐ 10: TỔNG HỢP HÀM SỐ. TỔNG HỢP KHỐI ĐA DIỆN 101 ĐỀ SỐ 11: (NÂNG CAO) TỔNG HỢP HÀM SỐ. KHỐI ĐA DIỆN 111 ĐỀ SỐ 12: TỔNG HỢP HÀM SỐ. TỔNG HỢP KHỐI ĐA DIỆN 123 ĐỀ SỐ 13: TỔNG HỢP HÀM SỐ. TỔNG HỢP KHỐI ĐA DIỆN 138 ĐỀ SỐ 14: TỔNG HỢP HÀM SỐ. TỔNG HỢP KHỐI ĐA DIỆN 149 ĐỀ SỐ 15: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT 161 ĐỀ SỐ 16: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT 170 ĐỀ SỐ 17: MẶT NĨN, HÌNH NĨN, KHỐI NĨN. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ 180 ĐỀ SỐ 18: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 191 ĐỀ SỐ 19: GIẢI TÍCH: ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT. HÌNH HỌC: CHƯƠNG II 200 ĐỀ SỐ 20: GIẢI TÍCH: ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT. HÌNH HỌC: CHƯƠNG II 211 ĐỀ SỐ 21: GIẢI TÍCH: ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT. HÌNH HỌC: CHƯƠNG II 221 ĐỀ SỐ 22: ƠN TẬP GIẢI TÍCH: CHƯƠNG I. HÌNH HỌC: CHƯƠNG I 233 ĐỀ SỐ 23: GIẢI TÍCH: ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT. HÌNH HỌC: CHƯƠNG II 242 ĐỀ SỐ 24: GIẢI TÍCH: ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT. HÌNH HỌC: CHƯƠNG II 252 ĐỀ SỐ 25: GIẢI TÍCH: ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT. HÌNH HỌC: CHƯƠNG II 263 ĐỀ SỐ 26: GIẢI TÍCH: ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT. HÌNH HỌC: CHƯƠNG II 274 ĐỀ SỐ 27: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 285 ĐỀ SỐ 28: GIẢI TÍCH: CHƯƠNG II. HÌNH HỌC: CHƯƠNG II 293 ĐỀ SỐ 29: TỔNG ƠN TẬP HỌC KÌ I 304 ĐỀ SỐ 30: TỔNG ƠN TẬP HỌC KÌ I 314
ĐỀ SỐ 31: TỔNG ƠN TẬP HỌC KÌ I 327 ĐỀ SỐ 32: TỔNG ƠN TẬP HỌC KÌ I 338 ĐỀ SỐ 33: TỔNG ƠN TẬP HỌC KÌ I 348 ĐỀ SỐ 34: TỔNG ƠN TẬP HỌC KÌ I 358 ĐỀ SỐ 35: TỔNG ƠN TẬP HỌC KÌ I 368 ĐỀ SỐ 36: TỔNG ƠN TẬP HỌC KÌ I 380 ĐỀ SỐ 37: TỔNG ƠN TẬP HỌC KÌ I 391 ĐỀ SỐ 38: MỞ ĐẦU NGUYÊN HÀM 401 ĐỀ SỐ 39: VECTƠ, ĐIỂM TRONG KHƠNG GIAN 410 ĐỀ SỐ 40: GIẢI TÍCH: ĐẾN NGUYÊN HÀM). HÌNH HỌC: ĐẾN MẶT CẦU 417 ĐỀ SỐ 41: GIẢI TÍCH: ĐẾN PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM. HÌNH HỌC: ĐẾN MẶT CẦU 427 ĐỀ SỐ 42: GIẢI TÍCH: ĐẾN PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM. HÌNH HỌC: ĐẾN MẶT CẦU 437 ĐỀ SỐ 43: GIẢI TÍCH: ĐẾN PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM. HÌNH HỌC: ĐẾN MẶT CẦU 447 ĐỀ SỐ 44: GIẢI TÍCH: ĐẾN PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM. HÌNH HỌC: ĐẾN MẶT CẦU 457 ĐỀ SỐ 45: HÌNH HỌC: ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 468 ĐỀ SỐ 46: GIẢI TÍCH: ĐẾN CHƯƠNG III. HÌNH HỌC: ĐẾN CHƯƠNG III 480 ĐỀ SỐ 47: GIẢI TÍCH: ĐẾN CHƯƠNG III. HÌNH HỌC: ĐẾN CHƯƠNG III 491 ĐỀ SỐ 48: GIẢI TÍCH: ĐẾN CHƯƠNG III. HÌNH HỌC: ĐẾN CHƯƠNG III 502 ĐỀ SỐ 49: GIẢI TÍCH: ĐẾN CHƯƠNG III. HÌNH HỌC: ĐẾN CHƯƠNG III 513 ĐỀ SỐ 50: GIẢI TÍCH: CHƯƠNG III. HÌNH HỌC: CHƯƠNG III 523 ĐỀ SỐ 51: SỐ PHỨC 534 ĐỀ SỐ 52: TỒN BỘ KIẾN THỨC TỐN 12, ƠN THI THPT QUỐC GIA 543 ĐỀ SỐ 53: TỒN BỘ KIẾN THỨC TỐN 12, ƠN THI THPT QUỐC GIA 553 ĐỀ SỐ 54: TỒN BỘ KIẾN THỨC TỐN 12, ƠN THI THPT QUỐC GIA 565 ĐỀ SỐ 55: TỒN BỘ KIẾN THỨC TỐN 12, ƠN THI THPT QUỐC GIA 577 ĐỀ SỐ 56: TỒN BỘ KIẾN THỨC TỐN 12, ƠN THI THPT QUỐC GIA 589 ĐỀ SỐ 57: TỒN BỘ KIẾN THỨC TỐN 12, ƠN THI THPT QUỐC GIA 600 ĐỀ SỐ 58: TỒN BỘ KIẾN THỨC TỐN 12, ƠN THI THPT QUỐC GIA 610 ĐỀ SỐ 59: TỒN BỘ KIẾN THỨC TỐN 12, ƠN THI THPT QUỐC GIA 623 ĐỀ SỐ 60: TỒN BỘ KIẾN THỨC TỐN 12, ƠN THI THPT QUỐC GIA 636
ĐỀ SỐ 01 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Tính đơn điệu và cực trị hàm số. Nhận diện cơ bản về đồ thị. Ơn tập một số kiến thức đã học lớp 11. Câu 1. Cho hàm số y= x3 −32 x + . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;1 − ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) . Câu 2. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. (−1;1) . B. (0;1) . C. (4; + ) . D. (− ;2) . Câu 3. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . B. Hàm số cĩ 3 cực tiểu. C. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu là 0 . D. Hàm số đạt cực đại tạo x = 4 . Câu 4. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây A. y=− x323 x . B. y= − x42 + 2 x . C. y=13 + x − x3 . D. y=−3 x x3 . Câu 5. Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên: HỒNG XUÂN NHÀN 1
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số cĩ đúng một cực trị. B. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x =1. Câu 6. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x A. yx=+2 1. B. y = . C. yx=+1. D. yx=+4 1. x +1 2 − x Câu 7. Xét hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây đúng? x −1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;1) và (1; + ) . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;1 − ) và (−1; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;1) và (1; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;1 − ) và (−1; + ) . Câu 8. Cho hàm số y= f( x) xác định trên và cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Khi đĩ số cực trị của hàm số y= f( x) là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 9. Cho đồ thị hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (6; + ). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;3) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;6) . Câu 10. Cho hàm số y= x3 −32 x + . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. (−2;0) . B. (−1;4) . C. (0;1) . D. (1;0) . HỒNG XUÂN NHÀN 2
Câu 11. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 2 . B. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số cĩ ba cực trị. Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nĩ? A. y= x3 + x −5. B. y= x42 +34 x + . 21x − C. yx=+2 1. D. y = . x +1 Câu 13. Hàm số nào sau đây cĩ bảng biến thiên như hình vẽ A. y= x32 +31 x − . B. y= x32 −32 x − . C. y= − x32 +31 x − . D. y= x32 −32 x + . Câu 14. Hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên \2  . B. Hàm số đồng biến trên (− ;2) , (2; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên (− ;2) , (2; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên . Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? 21x + A. y = . 22x − x +1 B. y = . x −1 −x C. y = . 1− x x −1 D. y = . x +1 HỒNG XUÂN NHÀN 3
Câu 16. Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đĩ là đồ thị của hàm số nào? A. y=− x422 x . B. y= x42 −21 x + . C. y=+ x422 x . D. y= − x42 + 2 x . Câu 17. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm f ( x) =( x −1)( x24 − 3)( x − 1) trên . Tính số điểm cực trị của hàm số y= f( x) . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 18. Tìm cực đại của hàm số y=− x1 x2 . 1 −1 1 1 A. B. . C. − . D. . 2 2 2 2 Câu 19. Hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm f ( x) = x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên (− ;0) và đồng biến trên (0; + ). C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên (− ;0) và nghịch biến trên (0; + ). Câu 20. Cho hàm số y= f( x) xác định trong khoảng (ab; ) và cĩ đồ thị như hình bên dưới. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai? A. Hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm trong khoảng (ab; ) . B. fx ( 1 ) 0 . C. fx ( 2 ) 0 . D. fx ( 3 ) = 0. Câu 21. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y=2 x32 + 6 x − 2 B. y= x32 +32 x − . C. y= − x32 −32 x − . D. y= x32 −32 x − . Câu 22. Cho hàm số y= x42 +43 x + . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên (− ; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên (− ;0) và đồng biến trên (0; + ). C. Hàm số nghịch biến trên (− ; + ) . D. Hàm số đồng biến trên (− ;0) và nghịch biến trên (0; + ). HỒNG XUÂN NHÀN 4
Câu 23. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn. 5 1 8 13 A. . B. . C. . D. . 18 6 9 18 Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y= x32 −3 x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 . A. m = 0. B. m =−2 . C. m =1. D. m = 2 . Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đĩ là hàm số nào? A. y= x32 −32 x + . B. y= x32 +32 x + . C. y= − x32 +32 x + . D. y= x32 −31 x + . 1 Câu 26. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y= x32 −2 mx + 4 x − 5 đồng biến trên . 3 A. −11 m . B. −11 m . C. 01 m . D. 01 m . 2 Câu 27. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f( x) =( x2 −1) tại điểm M (2;9) là A. yx=−63. B. yx=−87. C. yx=−24 39. D. yx=+6 21. 1 3 2 2 Câu 28. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y= x − mx +( m − m −1) x đạt cực đại tại x =1. 3 A. m = 2 . B. m = 3. C. m . D. m = 0. (m+1) x + 2 m + 2 Câu 29. Cho hàm số y = . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên (−1; + ) ? xm+ A. m 1. B. 12 m . C. mm 12  . D. m 2 . 1132 Câu 30. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y= x − mx +2 mx − 3 m + 4 nghịch biến 32 trên một đoạn cĩ độ dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 9 . B. −1. C. −8. D. 8 . x +1 Câu 31. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm cĩ hồnh độ x =−1cĩ hệ số gĩc bằng 23x − 0 1 1 A. 5 . B. − . C. −5. D. . 5 5 x2 ++ mx 1 Câu 32. Để hàm số y = đạt cực đại tại x = 2 thì m thuộc khoảng nào? xm+ A. (2; 4). B. (0; 2) . C. (−−4; 2) . D. (−2; 0) . xm+−2 Câu 33. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên các khoảng mà nĩ xác định? x +1 A. m 1. B. m −3 . C. m −3 . D. m 1. Câu 34. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? HỒNG XUÂN NHÀN 5
21x + A. y = . x −1 21x − B. y = . x −1 x +1 C. y = . x −1 x −1 D. y = . x +1 Câu 35. Cho cấp số nhân u cĩ số hạng đầu và cơng bội q = 5 . Giá trị của uu bằng ( n ) u1 = 2 68 A. 2.56 . B. 2.57 . C. 2.58 . D. 2.55 . Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=( m −1) x32 − 3( m − 1) x + 3 x + 2 đồng biến biến trên ? A. 12 m . B. 12 m . C. 12 m . D. 12 m mx + 4 Câu 37. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = giảm trên khoảng (− ;1) ? xm+ A. 2 . B. Vơ số. C. 1. D. 0 . 32 Câu 38. Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y= x −31 x + mx − cĩ hai điểm cực trị xx12, sao cho 22 x1+ x 2 − x 1 x 2 =13. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 −( 1;7). B. m0 (7;10) . C. m0 ( −15; − 7) . D. m0 ( −7; − 1) . Câu 39. Cho hàm số y=( m +1) x42 −( m − 1) x + 1. Số các giá trị nguyên của m để hàm số cĩ một điểm cực đại mà khơng cĩ điểm cực tiểu là: A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 40. Cho hàm số y= ax42 + bx + c cĩ đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0. B. a 0, b 0, c 0. C. abc 0, 0, 0. D. a 0, b 0, c 0. Câu 41. Tìm m đề đồ thị hàm số y= x42 −21 mx + cĩ ba điểm cực trị ABC(0;1) , , thỏa mãn BC = 4? A. m = 2 . B. m = 4 . C. m = 4 . D. m = 2 . Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y= x4 −21( m +) x 2 + m 2 cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuơng cân. A. m = 0. B. mm= −1, = 0. C. m =1. D. mm==1, 0. Câu 43. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y= f( x) cĩ tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. HỒNG XUÂN NHÀN 6
2cosx − 1 Câu 44. Tất cả các giá trị của m để hàm số y = đồng biến trên khoảng 0; là cos xm− 2 1 1 A. m 1. B. m . C. m . D. m 1. 2 2 mx3 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= +7 mx2 + 14 x − m + 2 nghịch biến 3 trên nửa khoảng 1; + ) ? 14 14 14 14 A. − ; − . B. −; + . C. −−2; . D. − ; − . 15 15 15 15 1 Câu 46. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y= x3 −( m +1) x 2 +( m 2 + 2 m) x − 3 3 nghịch biến trên khoảng (−1;1) . A. S =− 1;0 B. S =. C. S =− 1 . D. S = 0;1 . Câu 47. Cho hàm số y= x4 −22 mx 2 − m 2 + m 4 cĩ đồ thị (C ) . Biết đồ thị (C ) cĩ ba điểm cực trị A, B , C và ABDC là hình thoi trong đĩ D(0;− 3) , A thuộc trục tung. Khi đĩ m thuộc khoảng nào? 9 1 19 A. m ;2 . B. m − 1; . C. m (2;3) . D. m ; . 5 2 25 3 2 Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x −61 x + m x − cĩ 5 điểm cực trị. A. 11. B. 15. C. 6 . D. 8 . x3 Câu 49. Cho hàm số y= − ax2 −34 ax + . Để hàm số đạt cực trị tại x , x thỏa mãn 3 1 2 2 2 x12++29 ax a a 22+=2 thì a thuộc khoảng nào ? a x21++29 ax a 5 7 7 A. a −3; − . B. a −5; − . C. a ( −2; − 1) . D. a −;3 − . 2 2 2 Câu 50. Hàm số y=( x + m)33 +( x + n) − x3 (tham số mn; ) đồng biến trên khoảng (− ; + ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4( m22 + n) − m − n bằng −1 1 A. −16 . B. 4 . C. . D. . 16 4 ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 7
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A D D C C A D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A D C B A B D C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B B D A A B C B B D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C D C A C C C B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A A A D C D A B C LỜI GIẢI CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO ĐỀ SỐ 01 mx3 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= +7 mx2 + 14 x − m + 2 nghịch biến 3 trên nửa khoảng 1; + ) ? 14 14 14 14 A. − ; − . B. −; + . C. −−2; . D. − ; − . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải: Ta cĩ y = mx2 +14 mx + 14. Điều kiện đề bài tương đương : 22 y = mx +14 mx +  + 14 0, x 1;) m x + 14 x − + 14, x  1; ) + 14 mx −,   1; + ) . Đến đây, ta cĩ hai cách đánh giá hàm số vế phải. xx2 +14 + ☺ Cách 1: x2 1 Ta cĩ: , + x 1;) x2 + 14 x 15,  + x  1; ) 14x 14 14 14 14 14 ,  + −xx 1;) − ,  +  1; ). x22++14 x 15 x 14 x 15 14 14 Khi đĩ: m −,  x  1; + ) m − . ⎯⎯⎯→Chọn D xx2 +14 15 ☺ Cách 2: 14 28(x + 7) Xét hàm gx( ) =− 2 cĩ g ( x) = 0,  x 1. xx+14 xx2 ( +14)2 HỒNG XUÂN NHÀN 8
14 14 14 Vậy g( x) g(1) = − ,  x  1; + ) . Vậy m −,  x  1; + ) m − . 15 xx2 +14 15 1 Câu 46. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y= x3 −( m +1) x 2 +( m 2 + 2 m) x − 3 3 nghịch biến trên khoảng (−1;1) . A. S =− 1;0 B. S =. C. S =− 1 . D. S = 0;1 . Hướng dẫn giải: 22 22 xm=+2 Ta cĩ: y = x −2( m + 1) + m + 2 m ; y'= 0 x − 2( m + 1) x + m + 2 m = 0 . xm= (Học sinh cĩ thể thay m =100 vào phương trình y = 0 để tìm được hai nghiệm X=102 = m + 2, X = 100 = m ). Vì mm+ 2 ,  m nên ta cĩ bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau: Qua bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1;1) khi và chỉ khi ta cĩ: mm −11 − Chọn m −1 1 m + 2 m = − 1. Vậy: S =− 1 . ⎯⎯⎯→ C mm+2 1 − 1 Câu 47. Cho hàm số y= x4 −22 mx 2 − m 2 + m 4 cĩ đồ thị (C ) . Biết đồ thị (C ) cĩ ba điểm cực trị A , B , C và ABDC là hình thoi trong đĩ D(0;− 3) , A thuộc trục tung. Khi đĩ m thuộc khoảng nào? 9 1 19 A. m ;2 . B. m − 1; . C. m (2;3) . D. m ; . 5 2 25 Hướng dẫn giải: x = 0 32 Ta cĩ y=4 x − 4 mx = 4 x( x − m) ; y = 0 2 . xm= Điều kiện để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị là m 0 (*). Khi đĩ ba điểm cực trị là A(0; m42− 2 m ) ; B(−− m;3 m42 m ); C( m;3 m42− m ) . Điều kiện để ABDC là hình thoi: BC⊥ AD và trung điểm I của BC trùng với trung điểm J của AD . Do tính đối xứng của cực trị đồ thị hàm bậc bốn trùng phương, ta luơn cĩ BC⊥ AD nên chỉ 42 42 mm−−23 cần IJ với I(0; m− 3 m ) , J 0; . 2 HỒNG XUÂN NHÀN 9
m =1 4 2 4 2 42 Do đĩ: m−2 m − 3 = 2 m − 6 m mm −4 + 3 = 0 . Kết hợp điều kiện (*), ta cĩ m = 3 19 Chọn m=1  m = 3 m ; . ⎯⎯⎯→ D 25 3 2 Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x −61 x + m x − cĩ 5 điểm cực trị. A. 11. B. 15. C. 6 . D. 8 . Hướng dẫn giải: Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số y= f( x ) bằng 21n + với n là số điểm cực trị dương của hàm số y= f( x) . Hàm số cĩ 5 điểm cực trị 2nn + 1 = 5 = 2 với n là số điểm cực trị dương ( x 0) của hàm số f( x) = x32 −61 x + mx − . Xét hàm y= f( x) = x32 −61 x + mx − , ta cĩ: f ( x) =3 x22 − 12 x + m = 0 m = − 3 x + 12 x . Đặt g( x) = −3 x2 + 12 x( x 0) ; g ( x) = − 6 x + 12 = 0 x = 2 . Bảng biến thiên của hàm gx( ) : Ta thấy m (0;12) thỏa mãn đề bài. Do vậy cĩ 11 giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0;12) . ⎯⎯⎯→Chọn B x3 Câu 49. Cho hàm số y= − ax2 −34 ax + . Để hàm số đạt cực trị tại x , x thỏa mãn 3 1 2 2 2 x12++29 ax a a 22+=2 thì a thuộc khoảng nào ? a x21++29 ax a 5 7 7 A. a −3; − . B. a −5; − . C. a ( −2; − 1) . D. a −;3 − . 2 2 2 Hướng dẫn giải: Đạo hàm : y = x2 −23 ax − a ; y =0 x2 − 2 ax − 3 a = 0 (1) . Hàm số cĩ hai cực trị x1 , x2 =y 0 cĩ hai nghiệm phân biệt 0 aa − 3  0. x12+= x2 a Khi đĩ x1 , x2 là nghiệm của (1) , theo định lý Vi-ét, ta cĩ : . x12.3 x=− a HỒNG XUÂN NHÀN 10
2 2 2 2 2 2 x1++=++2 ax 2 9 ax 11221212( xxx) − 3 xxxx =+− 2 xxS 12 =−=+ 4 Pa 4 12 a Do đĩ : . 2 2 2 2 2 2 x2++=++2 axax 1 9 21211212( xxxxxxx) − 3 =+− 2 xxS 12 =−=+ 4 Pa 4 12 a 4a++ 12 a 4 a 12 Theo đề bài, ta cĩ : + =2 = 1 a = − 4 (thỏa mãn). ⎯⎯⎯→Chọn B a4 a+ 12 a Câu 50. Hàm số y=( x + m)33 +( x + n) − x3 (tham số mn; ) đồng biến trên khoảng (− ; + ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4( m22 + n) − m − n bằng −1 1 A. −16 . B. 4 . C. . D. . 16 4 Hướng dẫn giải: 222 2 2 2 Ta cĩ y =3( xm +) + 3( xn +) − 3 x = 3 x + 2( mnxmn +) + + . a 0 Hàm số đồng biến trên (− ; + ) mn 0. 0 m = 0 TH1: mn = 0 . Do vai trị của mn, là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m = 0. n = 0 2 1 1 1 Khi đĩ: P=4 n − n = 2 n − − − ( 1) . 4 16 16 mn 0, 0 m 0 TH2: mn 0 . Do vài trị m, n như nhau nên ta chỉ cần xét một trường hợp . mn 0, 0 n 0 2 1 12 1 Khi đĩ : P= 2 m − − + 4 n +( − n) − ( 2) . 4 16 16 1 1 1 Từ (1) ,( 2) ta cĩ P =− . Dấu ""= xảy ra khi và chỉ khi mn==0, hoặc mn==,0. min 16 8 8 ⎯⎯⎯→Chọn C HỒNG XUÂN NHÀN 11
ĐỀ SỐ 02 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Tính đơn điệu, cực trị hàm số. Khối đa diện. Ơn tập một số kiến thức lớp 11. [ Câu 1. Cho hàm số y= f( x) xác định trên khoảng (0; 3) cĩ tính chất f ( x) 0,  x ( 0;3) và f ( x) =0,  x ( 1;2) . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số fx( ) đồng biến trên khoảng (0;2) . B. Hàm số fx( ) cĩ giá trị khơng đổi trên khoảng (1;2) . C. Hàm số fx( ) đồng biến trên khoảng (1;3) . D. Hàm số fx( ) đồng biến trên khoảng (0;3) . 1 Câu 2. Tìm điểm cực đại của hàm số y= − x32 +2 x − 3 x + 1. 3 A. x =−1. B. x =−3. C. x = 3. D. x =1. Câu 3. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm f ( x) =( x +1)23( x − 1) ( 2 − x) . Hàm số fx( ) đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (−1;1) . B. (1;2) . C. (− ;1 − ) . D. (2; + ) . 42 Câu 4. Cho hàm số y= − x +23 x + cĩ giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là yy12, . Khi đĩ A. yy12+=12 . B. yy12+=3 15. C. 25yy12−=. D. yy21−=23. 21x − Câu 5. Chọn mệnh đề đúng về hàm số y = ? x + 2 A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nĩ. B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nĩ. C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ. D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nĩ. Câu 6. Hàm số f( x )=− x4 2 nghịch biến trên khoảng nào? 1 1 A. − ; . B. (0; + ). C. (− ;0). D. ;+ . 2 2 xx2 −−1 Câu 7. Giá trị cực đại của hàm số y = x +1 A. yCĐ =−1 B. yCĐ = 3 C. yCĐ =−5 D. yCĐ =1 Câu 8. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1; + ) ? x − 2 3− x A. y= x42 − x +3. B. y = . C. y= − x3 + x −1. D. y = . 2x− 3 x +1 Câu 9. Hàm số y=−2 x x2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? HỒNG XUÂN NHÀN 12
A. (− ;1) . B. (1;2) . C. (1; + ) . D. (0;1) . Câu 10. Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n . A. n = 4 . B. n = 2 . C. n =1. D. n = 3. Câu 11. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây? A. 3;4 . B. 4;3 . C. 3;5. D. 5;3. Câu 12. Cho khối chĩp S. ABC cĩ thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chĩp thu được là A. 3V . B. 6V . C. 9V . D. 12V . Câu 13. Cho tập hợp M cĩ 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là 4 5 5 5 A. A30 . B. 30 . C. 30 . D. C30 . Câu 14. Cho điểm I (−2;2) và AB, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= − x32 +34 x − . Tính diện tích S của tam giác IAB. A. S = 20. B. S = 10 . C. S =10 . D. S = 20 . Câu 15. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Tính gĩc giữa hai đường thẳng BD và AA . A. 90 . B. 45. C. 60 . D. 30 . x Câu 16. Hàm số y = đồng biến trên khoảng nào sau đây? x2 +1 A. (− ;1 − ) . B. (−1;1) . C. (− ; + ) . D. (0; + ) . Câu 17. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (− ; + ) ? 21x + A. y= x42 +21 x + . B. yx=+3 3. C. y = . D. y= − x32 +3 x − 8 x . x − 2 Câu 18. Cho hình lập phương cĩ thể tích bằng 8 . Diện tích tồn phần của hình lập phương là A. 36 . B. 48 . C. 16. D. 24 . Câu 19. Hình lăng trụ tam giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng nhau cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Câu 20. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau HỒNG XUÂN NHÀN 13
Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2;0) . B. (− ;2 − ) . C. (0;2) . D. (0; + ). Câu 21. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x +1 x + 3 21x + x −1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x − 2 2 + x x − 2 22x + Câu 22. Cho khối lăng trụ cĩ diện tích đáy bằng a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. Va= 3 . B. Va= 3 3 . C. Va= 3 . D. Va= 9 3 . 2 Câu 23. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như hình bên.Hàm số y=−2021. f( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;0) . B.(1;+ ) . C.(0;+ ) . D. (− ;1) . Câu 24. Cho khối chĩp tứ giác đều cĩ cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chĩp đã cho. 2a3 34a3 34a3 2a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 2 6 6 xm− Câu 25. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên các khoảng xác định của nĩ. x +1 A. m  −1; + ) . B. m ( − ;1 − ). C. m ( −1; + ). D. m ( − ;1 −  . Câu 26. Một nhĩm học sinh gồm cĩ 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn cĩ 1 nam và 1 nữ. 4 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 9 18 9 9 x + 3 Câu 27. Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (2; + ) . xm+ 4 A. 1. B. 3 . C. vơ số. D. 2 . HỒNG XUÂN NHÀN 14
Câu 28. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. Va= 3 3 . C. V = . D. V = . 2 4 3 Câu 29. Tìm m để hàm số y= − x3 + mx nghịch biến trên . A. m 0 . B. m 0. C. m 0 . D. m 0 . Câu 30. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một gĩc bằng 60. Thể tích của khối chĩp S. ABC bằng a3 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 4 2 4 x3 Câu 31. Hàm số y= − + x2 − mx +1 nghịch biến trên khoảng (0; + ) khi và chỉ khi 3 A. m 1; + ) . B. m (1; + ) . C. m 0; + ) . D. m (0; + ) . 32 Câu 32. Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để f( x )= 2 mx − 6 x + (2 m − 4) x + 3 + m nghịch biến trên R là A. −3. B. 2 . C. 1. D. −1. Câu 33. Cho hàm số f( x )=− (1 x2 ) 2019 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên R . B. Hàm số đồng biến trên (− ;0) . C. Hàm số nghịch biến trên (− ;0) . D. Hàm số nghịch biến trên R . Câu 34. Cho khối chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật AB= a , AD= a 3 , SA vuơng gĩc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một gĩc 30 . Tính thể tích V của khối chĩp đã cho. 26a3 a3 6 4a3 A. V = . B. V = . C. Va= 263 . D. V = . 3 3 3 cosx − 2 Câu 35. Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (0; ) . cos xm− 2 m 2 m 0 A. . B. m 2. C. . D. −1 m 1. m −2 12 m u2− u 3 + u 5 = 7 Câu 36. Tìm cơng thức số hạng tổng quát của cấp số cộng (un ) thỏa mãn: uu16+=12 A. unn =+23. B. unn =−21. C. unn =+21. D. unn =−23. Câu 37. Cho hàm số y= f() x liên tục trên và cĩ bảng xét dấu fx ( ) như sau: Kết luận nào sau đây đúng A. Hàm số cĩ 4 điểm cực trị. B. Hàm số cĩ 2 điểm cực đại. C. Hàm số cĩ 2 điểm cực trị. D. Hàm số cĩ 2 điểm cực tiểu. Câu 38. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB= a , BAD =60 , SO⊥ ( ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một gĩc 60 . Tính thể tích khối chĩp S. ABCD . HỒNG XUÂN NHÀN 15
3a3 3a3 3a3 3a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . S. ABCD 24 S. ABCD 8 S. ABCD 12 S. ABCD 48 Câu 39. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng (0;4) . B. Hàm số y= f( x) đạt cực đại tại điểm x = 0 . C. Hàm số y= f( x) đồng biến trên các khoảng (− ;0) và (4; + ) . D. Hàm số y= f( x) cĩ hai điểm cực trị. Câu 40. Đồ thị hàm số y= x32 +3 x − 9 x − 1 cĩ hai cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. N (0;2). B. P (−1;1) . C. Q(−−1; 8) . D. M (0;− 1) . Câu 41. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại A; AB= a ; AC= 2 a . Đỉnh S cách đều A , B , C ; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy một gĩc 60 . Tính thể tích khối chĩp S. ABC . 1 3 A. Va= 3 . B. Va= 3 3 . C. Va= 3 . D. Va= 3 . 3 3 Câu 42. Hàm số y=2 x2 − 3 x − 5 đồng biến trên khoảng nào ? 35 5 A. (− ;1 − ) và ; . B. −1; . 42 2 5 3 5 C. − ; . D. −1; và ;+ . 2 4 2 a 13 Câu 43. Cho hình chĩp S. ABCD đáy là hình vuơng cạnh a, SD = . Hình chiếu của S lên ( ABCD) là 2 trung điểm H của AB . Thể tích khối chĩp S. ABCD là a3 2 a3 2a3 A.  B. a3 12 . C.  D.  3 3 3 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=+cos2 x mx đồng biến trên . A. m −2 . B. m 2. C. −22 m . D. m −2 . 2 Câu 45. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m − 2021;2021 để hàm số y= x +11 − mx − đồng biến trên (− ; + ) . A. 2021. B. 2019 . C. 2020 . D. 2018 . HỒNG XUÂN NHÀN 16
Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A . Biết rằng cạnh BC= 2 a và ABC =60 . Biết tứ giác BCC B là hình thoi cĩ B BC là gĩc nhọn. Mặt phẳng (BCC B ) vuơng gĩc với ( ABC) và mặt phẳng ( ABB A ) tạo với mặt phẳng ( ABC) một gĩc 45. Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C bằng 7a3 37a3 67a3 7a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 21 Câu 47. Cho hàm số fx() cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau x − −4 −1 2 4 + fx () + 0 − 0 − 0 + 0 − 2 Hàm số y= f(2 x + 1) + x2 − 8 x + 5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 3 1 A. (−1;7) . B. (1;+ ) . C. −1; . D. (− ;2 − ) . 2 Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x4 −8 x 3 + 18 x 2 + m cĩ 3 điểm cực trị? A. 1. B. Vơ số. C. 2 . D. Khơng cĩ. Câu 49. Cho hàm số g( x) =− f( x2 4 x) cĩ bảng xét dấu gx( ) như sau: x − −1 2 5 + gx ( ) − 0 + 0 0 Hỏi hàm số y= f( x ) cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 50. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình thang vuơng tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB đều cĩ cạnh là 2a và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy, SC= a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) bằng 22a ( với H là trung điểm của AB ). Tìm thể tích khối chĩp S. ABCD . 53a3 23a3 43a3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 6 3 3 _ ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 17
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02 1 2 3 5 6 7 8 9 10 B C B C C C C A B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C D C A B D D B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B B C C C A B A B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D B A C B D B D A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A B A B C B D C Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 02 2 Câu 45. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m − 2021;2021 để hàm số y= x +11 − mx − đồng biến trên (− ; + ) . A. 2021. B. 2019 . C. 2020 . D. 2018 . Hướng dẫn giải: x Tập xác định: D = . Ta cĩ: y= x2 +11 − mx − ; ym =− x2 +1 x x Theo đề bài: y = − m 0,  x mx ,  . x2 +1 x2 +1 x 1 Xét hàm số g( x) = ,; x gx ( ) = 0 . 2 22 x +1 xx++11( ) Bảng biến thiên: x − + gx ( ) + 1 gx( ) −1 Vậy m −1 mà m −2021;2021 nên cĩ 2021 giá trị nguyên của m thỏa mãn. ⎯⎯⎯→Chọn A   Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A . Biết rằng cạnh BC= 2 a và ABC =60 . Biết tứ giác BCC B là hình thoi cĩ B BC là gĩc nhọn. Mặt phẳng (BCC B ) vuơng gĩc HỒNG XUÂN NHÀN 18
với ( ABC) và mặt phẳng ( ABB A ) tạo với mặt phẳng ( ABC) một gĩc 45. Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C bằng 7a3 37a3 67a3 7a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 21 Hướng dẫn giải: Giả sử H là hình chiếu của B trên BC ⊥B H( ABC) ; B' C' gọi I là hình chiếu của H lên AB ⊥AB( HB I ) (( ABB A );( ABC)) =( B I ; HI ) = 45  A' HB I vuơng cân tại H. Đặt HB == HI x BH = B B2 − BH 2 =4 a 2 − x 2 . Do HI và AC cùng vuơng gĩc với AB IH song song C B H với AC , theo định lý Ta-lét cĩ: I HI BH x4 a22− x 12 = = =xa A AC BC a 3 2a 7 12 12aa 3 33 7 =B H a . Vậy VBHS= . ==aa . ⎯⎯⎯→Chọn B 7 ABC. A B C ABC 7 2 7 Câu 47. Cho hàm số fx() cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau 2 Hàm số y= f(2 x + 1) + x2 − 8 x + 5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 3 1 A. (−1;7) . B. (1;+ ) . C. −1; . D. (− ;2 − ) . 2 Hướng dẫn giải: 2 4 2 Đặt gxfx( ) =(21) ++−+ xx2 85 gxfx ( ) = 2(21) ++−= x 82(21) fx ++− x 4 . 3 3 3 51 5 − x x − −4 2x + 1 2 22 2 Xét fx (2+ 1) 0 ; do đĩ fx (2+ 1) 0 . 2x + 1 4 3 13 x x 2 22 2 Xét xx−4 = 0 = 6.Ta cĩ bảng xét dấu tạm thời như sau: 3 HỒNG XUÂN NHÀN 19
5 1 3 Từ bảng trên, ta thấy hàm số gx( ) chắc chắn nghịch biến trên các khoảng: − ; , ;6 . Do đĩ 2 2 2 1 5 1 Chọn chỉ cĩ đáp án C thỏa mãn vì −1;  − ; . ⎯⎯⎯→ C 2 2 2 Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x4 −8 x 3 + 18 x 2 + m cĩ 3 điểm cực trị? A. 1. B. Vơ số. C. 2 . D. Khơng cĩ. Hướng dẫn giải: uu. (x4−8 x 3 + 18 x 2 + m)( 4 x 3 − 24 x 2 + 36 x) Áp dụng cơng thức: ( x ) = , ta cĩ: y = . u x4−8 x 3 + 18 x 2 + m (x4−8 x 3 + 18 x 2 + m) 4 x( x − 3)2 y = ; . x4−8 x 3 + 18 x 2 + m 4 3 2 32 x = 0 Xét hàm số g( x) = x −8 x + 18 x ; g ( x) =4 x − 24 x + 36 x = 0 . x = 3 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình x4−8 x 3 + 18 x 2 = − m (*) cĩ tối đa hai nghiệm. gx( ) Ngồi ra, x = 0 là nghiệm đơn, x = 3 là nghiệm kép của phương trình y = 0. Vì vậy hàm số đã cho cĩ ba cực trị tương đương phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 0. −mm 00 . Khi đĩ cĩ vơ số giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 49. Cho hàm số g( x) =− f( x2 4 x) cĩ bảng xét dấu gx( ) như sau: HỒNG XUÂN NHÀN 20
Hỏi hàm số y= f( x ) cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải: Ta cĩ: g ( x) =(2 x − 4) f ( x22 − 4 x) = 2( x − 2) f ( x − 4 x) (1) Khơng mất tính tổng quát, chọn g ( x) =( x +1)( x − 2)( x − 5) (2) 1 Đồng nhất (1) và (2), ta được: f ( x2 −4 x) =( x + 1)( x − 5) . 2 ☺ Cách giải 1: Với x =−1 thì f (5) = 0, với x = 5 thì f (50) = . 5 7 Chuẩn bị cho bảng xét dấu, ta cĩ: với x = 0 thì f (00) = − , với x = 6 thì f (12) = 0 . 2 2 t − 5 + ft ( ) − 0 + Từ bảng trên , ta thấy hàm số y= f( t) (hay y= f( x) ) cĩ đúng một điểm cực trị dương (nằm bên phải trục Oy). Do đĩ số cực trị của hàm là: 2.1+= 1 3. ⎯⎯⎯→Chọn D ☺ Cách giải 2: 11 f ( x2 −=+− 4 x) ( x 1)( x 5) f ( x +−+=+− 1)( x 5) 5( x 1)( x 5) . 22 Đặt t=( x +1)( x − 5) + 5 t − 5 =( x + 1)( x − 5) . 1 Ta cĩ: f ( t) =( t −5) = 0 t = 5 (nghiệm đơn). Do đĩ hàm số (hay ) cĩ đúng 2 một điểm cực trị dương (nằm bên phải trục Oy). Số cực trị của hàm là: . Câu 50. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình thang vuơng tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB đều cĩ cạnh là 2a và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy, SC= a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) bằng 22a ( với H là trung điểm của AB ). Tìm thể tích khối chĩp S. ABCD . 53a3 23a3 43a3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 6 3 3 Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 21
Tam giác SAB đều cĩ H là trung điểm AB nên SH⊥ AB SH ⊥ ( ABCD) . Gọi E là hình chiếu của D lên CH , ta cĩ DE⊥ ( SCH ) DE = d( D,( SCH)) = 2 a 2 . CH= SC2 − SH 2 =5 a 2 − 3 a 2 = a 2 Ta cĩ: SH= a 3 và . BC== BH a 11 Ta cĩ: S= DE. CH = a 2.2 a 2 = 2 a2 . DCH 22 (a+ x).2 a Đặt AD= x 0, ta cĩ: S= = ax + a2 (1) ABCD 2 1 1 5 1 Mặt khác S= S + S + S = aaaxaax2 +2 2 + = 2 + (2) ABCD BHC CHD AHD 2 2 2 2 51 Từ (1) và (2) suy ra a22+ ax = ax + a x = 3. a Suy ra S=3 a . a + a22 = 4 a . 22 ABCD 1 1 4a3 3 Vậy V=. S . SH = 4 a2 . a 3 = . ⎯⎯⎯→Chọn C S. ABCD3 ABCD 3 3 HỒNG XUÂN NHÀN 22
ĐỀ SỐ 03 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Tính đơn điệu, cực trị hàm số. Khối đa diện. Ơn tập một số kiến thức lớp 11. Câu 1. Cho đồ thị hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 2) . B. (− ;0) . C. (0; 2) . D. (2; + ) . Câu 2. Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng −2 và giá trị cực đại bằng 2 . B. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2. C. Hàm số đạt cực đại tại x =−1 và đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số cĩ đúng một cực trị. Câu 3. Các khoảng đồng biến của hàm số y= x42 −84 x − là A. (− ;2 − ) và (0;2) . B. (−2;0) và (2; + ) . C. (−2;0) và (0;2) . D. (− ;2 − ) và (2; + ) . Câu 4. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho cĩ mấy điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 5. Hình chĩp tứ giác đều cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 3. B. 2. C. 4. D. 6. Câu 6. Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện A. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. HỒNG XUÂN NHÀN 23
B. mỗi mặt cĩ ít nhất 3 cạnh. C. mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt. D. hai mặt bất kì luơn cĩ ít nhất một điểm chung. Câu 7. Số điểm cực trị của hàm số f( x) = − x42 +23 x − là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 8. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số cĩ ba điểm cực trị. B. Hàm số cĩ hai điểm cực tiểu. C. Hàm số cĩ giá trị cực đại bằng 3 . D. Hàm số cĩ giá trị cực đại bằng 0 . x −1 Câu 9. Cho hàm số y = . Mệnh đề sau đây đúng? 21x + 1 1 A. Hàm số đồng biến trên − ; . B. Hàm số đồng biến trên −; + . 2 2 C. Hàm số đồng biến trên (−2; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên (0; + ). Câu 10. Lăng trụ tam giác đều cĩ độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 93 27 3 27 3 93 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nĩ? A. y=− xsin2 x. B. yx= cot . C. yx= sin . D. yx=− 3 . 1 Câu 12. Cho cấp số nhân (u ) cĩ cơng bội dương và u = , u = 4. Giá trị của u là n 2 4 4 1 1 1 1 1 A. u = . B. u = . C. u =− . D. u = . 1 6 1 16 1 16 1 2 2 Câu 13. Cho hàm số y= − x32 + x +1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B(0;1) . 4 B. Điểm cực tiểu của hàm số là B 1; . 3 C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là B(0;1) . 4 D. Điểm cực đại của hàm số là B 1; . 3 Câu 14. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện? HỒNG XUÂN NHÀN 24
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 3. Câu 15. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2;2) . B. (0;2) . C. (3; + ) . D. (− ;1) . 10 2 2 2 Câu 16. Hệ số của x trong khai triển của biểu thức x + bằng x A. 3124 . B. 2268 . C. 13440 . D. 210 . Câu 17. Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đĩ là A. y= x3 −31 x + . B. y= − x3 −31 x + . C. y= − x3 +31 x − . D. y= x3 +31 x + . Câu 18. Hàm số yx= −4 + 4 cĩ điểm cực đại là A. 4 . B. 0 . C. − 2 . D. 2 . Câu 19. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . Biết SA⊥ ( ABCD) và SA= a 3 . Thể tích của khối chĩp S. ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 12 3 4 HỒNG XUÂN NHÀN 25
Câu 20. Cho hàm số y= ax42 + bx + c cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. abc 0, 0, 0. B. abc 0, 0, 0. C. a 0, b 0, c 0. D. a 0, b 0, c 0. Câu 21. Cho hàm số y= x3 −31 x + cĩ đồ thị (C ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm cĩ hồnh độ bằng −1 là A. y = 9. B. yx=+9. C. yx=+69. D. y = 3. Câu 22. Cho tứ diện ABCD cĩ AB= AC và DB= DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB⊥ ( ACD). B. AC⊥ BC . C. CD⊥ ( ABD). D. BC⊥ AD . Câu 23. Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y= x32 −31 x + mx + luơn đồng biến trên tập xác định là A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Câu 24. Đa diện đều loại 5,3 cĩ tên gọi nào dưới đây? A. Tứ diện đều. B. Lập phương. C. Hai mươi mặt đều. D. Mười hai mặt đều Câu 25. Cho khối lăng trụ ABC. A B C cĩ thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB C . 3V 2V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 4 Câu 26. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x4 +2( m 2 − m − 6) x 2 + m − 1 cĩ 3 điểm cực trị. A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 27. Cho khối chĩp S. ABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho 1 1 1 SA = SA, SB = SB , SC = SC . Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chĩp S. ABC 2 3 4 V và SABC. . Khi đĩ tỉ số là: V 1 1 A. 12. B. . C. 24 . D. . 12 24 9xm+ Câu 28. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác mx +1 định của nĩ? A. 5 . B. Vơ số. C. 7 . D. 3 . Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC. A B C cĩ đáy là một tam giác vuơng cân tại A , AC== AB2 a , gĩc giữa AC và mặt phẳng ( ABC) bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C là a3 3 43a3 23a3 4a2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 30. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm trên là f ( x) =− x2 ( x 1) . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng HỒNG XUÂN NHÀN 26
A. (1; + ) . B. (− ; + ) . C. (0;1) . D. (− ;1) . 1 Câu 31. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y= x32 + x + mx + 2017 cĩ cực trị. 3 A. m ( − ;1 . B. m ( − ;1) . C. m ( − ;0) ( 0;1) . D. m ( − ;0) ( 0;1 . Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx32 + mx + m( m − 1) x + 2 đồng biến trên 4 4 4 4 A. m . B. mm ;0. C. m = 0, m . D. m . 3 3 3 3 Câu 33. Cho hàm số y=−3 x x2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào? 3 3 3 A. 0; . B. ( 0;3 ) . C. ;3 . D. − ; . 2 2 2 Câu 34. Biết đồ thị hàm số y= ax32 + bx −1,( a b ) cĩ một điểm cực trị là A(1;− 2) , tính 34ab+ . A. 6 . B. −6. C. −18 . D. −1. mx −8 Câu 35. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y = (1) đồng biến trên khoảng (3; + ) là xm− 2 3 3 A. −2;2. B. (−2;2) . C. −2; . D. −2; . 2 2 Câu 36. Cho điểm I (−2;2) và AB, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= − x32 +34 x − . Tính diện tích S của tam giác IAB. A. S = 20. B. S = 10 . C. S =10 . D. S = 20 . tanx − 2 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = đồng biến trên 0; . tan xm− 4 A. m 2. B. m 0 hoặc 12 m . C. 12 m . D. m 0 . Câu 38. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, BC== a, ABC 300 . Hai mặt bên (SAB) và (SAC ) cùng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SBC ) tạo với đáy một gĩc 450 . Thể tích của khối chĩp S. ABC là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 32 9 16 64 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=sin x + cos x + mx đồng biến trên . A. −22 m . B. −22 m . C. m 2 . D. m 2 . Câu 40. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác đều, AB= 2 a , SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, SA= a 3 . Gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC) là A. 600 . B.300 . C.1200 . D. 450 . 42 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y= x −2( m − 1) x + m − 2 đồng biến trên khoảng (1;5) là A. m 2. B. 12 m . C. m 2. D. 12 m . HỒNG XUÂN NHÀN 27
Câu 42. Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y= x3 −34 mx 2 + m 3 cĩ điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của gĩc phần tư thứ nhất là 1 1 2 A. 0 . B. . C. . D. . 2 4 2 Câu 43. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (−1000;1000) để hàm số y=2 x32 − 3( 2 m + 1) x + 6 m( m + 1) x + 1 đồng biến trên khoảng (2; + ) ? A. 1998. B. 999. C. 998. D. 1001. Câu 44. Cho hàm số y= f( x) . Hàm số y= f ( x) cĩ đồ thị là đường parabol như hình bên. Hàm số y= f(16 − x22) + x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;1 − ) . B. ( 2;+ ) . C. (− 2;0) . D. (1; 2 ) . Câu 45. Cho hàm số y= x32 + x +31 x + cĩ đồ thị là (C ) . Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để từ điểm Mm(0; ) kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C ) mà hồnh độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? A. 61. B. 54 . C. 46 . D. 12. Câu 46. Cho hình chĩp S.D ABC cĩ đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a , gĩc BAD =120o . Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuơng gĩc với đáy. Gĩc giữa SO và mặt đáy bằng 45o . Hãy tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC theo a . a 3 a 6 25a a 6 A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 2 2 5 3 Câu 47. Cho hàm số y= f() x liên tục trên và cĩ đồ thị như x +1 hình bên. Tìm m để bất phương trình f() x + m x + 2 nghiệm đúng với mọi x 0;1 . 1 1 A. mf −(0) . B. mf −(0) . 2 2 2 2 C. mf −(1) . D. mf −(1) . 3 3 Câu 48. Cho A là tập hợp các số tự nhiên cĩ 6 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A . Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9. 625 1 1 1250 A. . B. . C. . D. . 1701 9 18 1701 HỒNG XUÂN NHÀN 28
Câu 49. Cho hình hộp ABCD.' A B C D cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 600 , AA = 2 a , hình chiếu vuơng gĩc của điểm A trên mặt phẳng ( ABCD ) là trọng tâm tam giác ABC . Gọi M là một điểm di động trên cạnh BB . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (CDD C ) là 165a 2 165a 165a 165a A. . B. . C. . D. . 30 15 15 5 Câu 50. Cho f( x) = ax4 + bx 3 + cx 2 + dx + e,0( ae ) . Đồ thị hàm số y= f ( x) như hình vẽ sau : Hàm số y=−4 f( x) x2 cĩ bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 29
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B B C D D D B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D B C A B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D D D D B C D A B A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D A B C C B A C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A D D A A D C C A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 03 Câu 45. Cho hàm số y= x32 + x +31 x + cĩ đồ thị là (C ) . Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để từ điểm Mm(0; ) kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C ) mà hồnh độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? A. 61. B. 54 . C. 46 . D. 12. Hướng dẫn giải: 2 Ta cĩ: y =3 x + 2 x + 3. Phương trình tiếp tuyến của tại N( x00; y )là : d: y= 3 x2 + 2 x + 3( x − x) + x 3 + x 2 + 3 x + 1 0 0 0 0 0 0 y yx( 0 ) 0 32 Vì M(0; m) d m = − 2 x00 − x + 1( 1) . x0 = 0 1;3 3 2 2 Xét hàm số g( x0) = −2 x 0 − x 0 + 1; g ( x 0) = − 6 x 0 − 2 x 0 = 0 1 . x = − 1;3 0 3 Bảng biến thiên: Yêu cầu bài tốn tương đương với (1) cĩ nghiệm trên đoạn1;3 , khi đĩ : −62 m − 2. Vậy cĩ 61 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn A HỒNG XUÂN NHÀN 30
Câu 46. Cho hình chĩp S.D ABC cĩ đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a , gĩc BAD =120o . Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuơng gĩc với đáy. Gĩc giữa SO và mặt đáy bằng 45o . Hãy tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC theo a . a 3 a 6 25a a 6 A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 2 2 5 3 Hướng dẫn giải: Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy nên SA⊥ ( ABCD) . Hình chiếu của SO trên mặt phẳng ( ABCD) là AO (SO,( ABC D)) =( SO , AO) = SOA = 45o . Tam giác ABC cĩ AB== BC, B 60o ABC đều cạnh 2a AO = a SA = a . Dựng hình chữ nhật AOBH , ta cĩ AC// BH AC // ( SBH ) d( AC,,, SB) = d( AC( SBH)) = d( A( SBH)) = h . Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AK⊥ SH , trong tam giác SAH, dựng đường cao AK. Suy ra: AK⊥( SBH) d( A,( SBH)) = h = AK . 1 1 1 1 1 4 a 3 a 3 = + = + = =AK . Vậy h = . ⎯⎯⎯→Chọn A AK2 AH 2 AS 2 a 233 a 2 a 2 2 2 Câu 47. Cho hàm số y= f() x liên tục trên và cĩ đồ thị như hình bên. Tìm m để bất phương trình x +1 f() x + m nghiệm đúng với mọi x 0;1 . x + 2 1 1 2 2 A. mf −(0) . B. mf −(0) . C. mf −(1) . D. mf −(1) . 2 2 3 3 Hướng dẫn giải: xx++11 Ta cĩ f( x ) + m ,  x  0;1 f ( x ) − m ,  x  0;1. xx++22 HỒNG XUÂN NHÀN 31
x +1 1 Xét hàm g( x) = f( x ) − , x  0;1. Ta cĩ: g ( x) =− f() x . x + 2 (x + 2)2 1 Dựa vào đồ thị đã cho, ta cĩ: f ( x ) 0,  x  0;1, vì vậy g ( x) = f( x ) − 0,  x  0;1 . (x + 2)2 21 Suy ra miền giá trị của hàm số y trên đoạn 0;1 là T= f(1) − ; f (0) − . 32 2 Vậy để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 0;1 thì mf −(1) . ⎯⎯⎯→Chọn D 3 Câu 48. Cho A là tập hợp các số tự nhiên cĩ 6 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A . Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9. 625 1 1 1250 A. . B. . C. . D. . 1701 9 18 1701 Hướng dẫn giải: Gọi số tự nhiên cĩ 6 chữ số là abcdef . Cĩ 9 cách chọn chữ số a . Do các chữ số khơng yêu cầu khác nhau nên các mỗi chữ số b,,,, c d e f cĩ 10 cách chọn. Do vậy cĩ 9.105 số cĩ 6 chữ số. Số chia hết cho 9 là số cĩ tổng các chữ số chia hết cho 9. Ta cĩ số tự nhiên lẻ nhỏ nhất cĩ 6 chữ số và chia hết cho 9 là 100017. Ta cĩ số tự nhiên lẻ lớn nhất cĩ 6 chữ số và chia hết cho 9 là 999999. Dãy các số tự nhiên lẻ cĩ 6 chữ số và chia hết cho 9 lập thành một cấp số cộng cĩ cơng sai 999999− 100017 d =18 nên số các số đĩ là: n = +1 = 50000 . 18 50000 1 Vậy xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 là: P ==. ⎯⎯⎯→Chọn C 9.105 18 Câu 49. Cho hình hộp ABCD.' A B C D cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 600 , AA = 2 a , hình chiếu vuơng gĩc của điểm A trên mặt phẳng ( ABCD ) là trọng tâm tam giác ABC . Gọi M là một điểm di động trên cạnh BB . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (CDD C ) là 165a 2 165a 165a 165a A. . B. . C. . D. . 30 15 15 5 Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 32
Gọi G và G lần lượt là trọng tâm các tam giác ADC và ABC . Từ giả thiết suy ra: AG ⊥ ( A B C D ) và C G⊥ ( ABCD) . Do đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC = 600 nên các tam giác ABC và ADC là các tam giác đều. Ta cĩ ( ABB A ) // ( CDD C ) d( M,( CDD C )) = d( A ,( CDD C )) = 3 d( G ,( CDD C )) (do AH= 3 GH ). Tam giác ADC đều nên AG⊥ CD tại trung điểm H của CD . Ta cĩ C G⊥ ( ABCD) ⊥C G CD. Do đĩ: CD⊥ ( GHC ) ⊥(GHC ) ( CDD C ) . Trong tam giác C GH , dựngGK⊥ C H tại K ⊥GK( CDD C ) =GK d( G,( CDD C )) . 2 2aa 3 11 C G= AG = AA 22 − A G 2 Ta cĩ: =4.a − = . 32 3 a 11 a 3 Xét tam giác GHC cĩ CG = , GH = , ta cĩ: 3 6 1 1 1 3 12 135 a 165 =+= + = =GK . GK2 C G 2 GH 2 11a2 a 2 11 a 2 45 a 165 Vậy d( M,( CDD C )) = 3 d( G ,( CDD C )) = 3 GK = . ⎯⎯⎯→Chọn C 15 Câu 50. Cho f( x) = ax4 + bx 3 + cx 2 + dx + e,0( ae ) . Đồ thị hàm số y= f ( x) như hình vẽ sau : HỒNG XUÂN NHÀN 33
Hàm số y=−4 f( x) x2 cĩ bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . Hướng dẫn giải: Xét hàm số g( x) =−4 f( x) x2 . Ta cĩ x g ( x) =4 f ( x) − 2 x ; g ( x) = 0 f ( x) = . 2 x Ta vẽ đồ thị y= f ( x) và y = trên cùng hệ trục 2 tọa độ như hình bên. x =−1 Dựa vào đồ thị, ta cĩ g( x) =00 x = . x = 2 Bảng biến thiên của gx( ) : Từ đồ thị của f ( x) a 0 mà ae 0 e 0 g( 0) = 4 f( 0) = 4. e 0 . Nhận thấy gx( ) cĩ 1 điểm cực tiểu và đồ thị hàm số y= g( x) cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt nên hàm số y= g( x) cĩ 3 điểm cực tiểu. ⎯⎯⎯→Chọn A HỒNG XUÂN NHÀN 34
ĐỀ SỐ 04 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Max-Min hàm số Câu 1. Cho hàm số M liên tục trên đoạn −1;5 và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên −1;5 . Giá trị của Mm− bằng A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 1. Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f( x) = x32 −2 x − 4 x + 1 trên đoạn 1;3 . 67 A. maxfx( ) =− 7. B. maxfx( ) =− 4. C. maxfx( ) =− 2. D. max fx( ) = . 1;3 1;3 1;3 1;3 27 Câu 3. Cho hàm số y= f() x liên tục trên đoạn −3;2 và cĩ bảng biến thiên như sau. Gọi Mm, lần luợt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f() x trên đoạn −1;2. Tính Mm+ . A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) = x32 −3 x − 9 x + 35 trên đoạn −4;4 là A. minfx( ) = 0. B. minfx( ) =− 50. C. minfx( ) =− 41. D. minfx( ) = 15. −4;4 −4;4 −4;4 −4;4 xx2 −8 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số fx( ) = trên đoạn 1;3 bằng x +1 −15 −7 A. . B. . C. −3. D. −4. 4 2 Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y= f( x ) = x42 − 4 x + 5 trên đoạn −2;3 bằng A.1. B. 50 . C. 5 . D. 122 . HỒNG XUÂN NHÀN 35
15 Câu 7. Hàm số y= x32 − x +61 x + đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt tại hai 32 điểm x1 và x2 . Khi đĩ xx12+ bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . 1 Câu 8. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S( t) = − t42 +3 t − 2 t − 4 , trong đĩ t được tính 4 bằng giây ( s) và S tính bằng mét (m) . Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A. t =1. B. t = 2 . C. t = 2. D. t = 3 . Câu 9. Cho hàm số y= f() x liên tục trên đoạn [− 1;2] và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [− 1;2]. Ta cĩ Mm+ bằng A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 10. Cho hàm số y=44 + x + − x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 . B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 . C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 4 . D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 . Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = xa2 + ( a là tham số) trên đoạn −1;2 . A. minya=+ 1 . B. min ya= . C. minya=+ 4 . D. miny = 0 . −1;2 −1;2 −1;2 −1;2 xx2 −+47 Câu 12. Cho hàm số y = . Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên x −1 đoạn 2;4 . Tính Mm+ . 16 13 A. Mm+=17 . B. Mm+= . C. Mm+= . D. Mm+=5 . 3 3 9 Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx=+ trên đoạn 2;4 là: x 13 25 A. miny = 6 . B. min y = . C. min y = . D. miny =− 6 . 2;4 2;4 2 2;4 4 2;4 1 Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số yx= − +3 − trên nửa khoảng −−4; 2) . x + 2 15 A. miny = 4 . B. miny = 7 . C. miny = 5 . D. min y = . −4;2) −4;2) −4;2) −4;2) 2 Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= x42 − x +13 trên đoạn −2; 3 . 51 49 205 A. m =13. B. m = . C. m = . D. m = . 4 4 16 HỒNG XUÂN NHÀN 36
x + 5 Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn 8;12 là x − 7 17 13 A. 15. B. . C. 13. D. . 5 2 Câu 17. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin3 x − cos2 x + sin x + 2 . Khi đĩ giá trị của biểu thức Mm+ bằng: 23 112 158 A. . B. . C. . D.5 . 27 27 27 Câu 18. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=− x1 x2 . Khi đĩ Mm+ bằng? A. 0 . B. −1 . C. 1. D. 2 . xm− 2 Câu 19. Cho hàm số fx( ) = với m là tham số thực. Giả sử m là giá trị dương của tham số m để hàm x +8 0 số cĩ giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng −3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A. (2;5) . B. (1;4) . C. (6;9) . D. (20;25) . Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số y=cos42 x − cos x + 4 bằng: 1 17 A. 5 . B. . C. 4 . D. . 2 4 Câu 21. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số y= x32 −31 ax + a − trên đoạn −1; a bằng 10, biết a 0. 5 3 A. a =10 . B. a = . C. a = . D. a =11. 2 2 Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số y= − x2 + 4 x là A. 0 . B. 4 . C. −2. D. 2 . xm+ Câu 23. Cho hàm số y = thỏa minyy+= max 8 , với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1;2 1;2 A. m 4 . B. 02 m . C. 24 m . D. m 0 . 2 2 x + 2 Câu 24. Cho hàm số y = . Giá trị của Minyy+ Max bằng: x −1 x 2;3 x 2;3 45 25 89 A. 16. B. . C. . D. . 4 4 4 Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=+ xcos2 x trên 0; . Tính 4 S=+ M m . 1 3 A. S =+. B. S =1. C. S = 0 . D. S =+. 42 24 Câu 26. Tởng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f( x) =( x −64) x2 + trên đoạn 0;3 cĩ dạng a− b c với a là số nguyên và bc, là các số nguyên dương. Tính S= a + b + c . A. 4 . B. −2. C. −22 . D. 5 . HỒNG XUÂN NHÀN 37
15xx42−+ 2 1 Câu 27. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) = trên đoạn x4 1 ;3 . Tởng Mm+ bằng. 3 A. 31. B. 32 . C. 33 . D. 30 . xm+ 2 Câu 28. Cho hàm số y== f( x) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho cĩ giá trị nhỏ x nhất trên −−2; 1 bằng 0. A. m = 1. B. m =−1. C. m = 0. D. m =1. Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=2 x + 8 − 2 x2 trên tập xác định của nĩ? 83 A. M = 25. B. M = . C. M = 26. D. M = 4. 3 Câu 30. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y= x −4 − x2 . Tính tởng Mm+ . A. Mm+ =22 − . B. Mm+ =2( 1 + 2) . C. Mm+ =2( 1 − 2) . D. Mm+=4. Câu 31. Với giá trị nào của m thì hàm số y= x32 −69 x + x + m cĩ giá trị lớn nhất trên đoạn 0;2 bằng −4? 80 A. m =−8 . B. m =−4 . C. m = 0. D. m =− . 27 Câu 32. Tìm m để hàm số y= x +4 − x2 + m cĩ giá trị lớn nhất bằng 32. 2 A. m = 22. B. m = 2 . C. m =− 2 . D. m = . 2 32 Câu 33. Cĩ một giá trị m0 của tham số m để hàm số y= x +( m +11) x + m + đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn 0;1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 2 A. 2018mm00− 0 . B. 2m0 − 1 0 . C. 60mm00− . D. 2m0 + 1 0. x++ m2 m Câu 34. Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn 2;3 . Tìm tất cả x −1 13 các giá trị thực của tham số m để AB+= . 2 A. m =1; m =−2 . B. m =−2 . C. m = 2 . D. m =−1; m = 2 . 6 1 Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số yx=+3 2 trên đoạn ;2 bằng x 2 51 A. 9 . B. . C. 15. D. 8 . 4 Câu 36. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=54 − x − x trên đoạn −1;1 . Khi đĩ bằng Mm− bằng A. 1. B. 9 . C. 4 . D. 3 . HỒNG XUÂN NHÀN 38
Câu 37. Giá trị lớn nhất của hàm số f( x) = x −1 + 5 − x −( x − 1)( 5 − x) + 5 là A. khơng tồn tại. B. 0. C. 7. D. 3+ 2 2. Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f( x) = x +4. − x2 A. −2 2. B. −4. C. 4. D. 2 2. mx +1 Câu 39. Giá trị của tham số m để hàm số fx( ) = cĩ giá trị lớn nhất trên 1;2 bằng −2 là: xm− A. m = 4 . B. m = 3 . C. m =−3 . D. m = 2 . Câu 40. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng cĩ nắp cĩ thể tích bằng 200m3 , đáy bể là hình chữ nhật cĩ chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân cơng xây bể là 300.000 đồng /m2 . Chi phí thuê nhân cơng thấp nhất là A. 51 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 46 triệu đồng. D. 36 triệu đồng. xx2 −+1 Câu 41. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . Khi đĩ, tích xx2 ++1 mM. bằng bao nhiêu? 1 10 A. . B. 3 . C. . D. 1. 3 3 Câu 42. Tìm tập giá trị T của hàm số y= x −19 + − x . A. T = 1;9 . B. T = 0;2 2 . C. T = (1;9) . D. T = 2 2;4 . xm− Câu 43. Cho hàm số y = ( m là tham số) thỏa mãn điều kiện maxy =− 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x +1 0;1 A. m −1. B. m 4 . C. 34 m . D. 13 m . 1 Câu 44. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y=4 − x2 + x − + m là 18. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. 05 m . B. 10 m 15. C. 5 m 10. D. 15 m 20 . Câu 45. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên . Đồ thị của hàm số y= f ( x) như hình bên. Đặt g( x) =21 f( x) −( x + )2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Max g( x) = g (3) . −3;3 B. Min g( x) = g (1). −3;3 C. Max g( x) = g (0). −3;3 D. Max g( x) = g (1) . −3;3 1− mx sin Câu 46. Cho hàm số y = . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số cosx + 2 m thuộc đoạn 0;10 để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn −2? A. 1. B. 9 . C. 3 . D. 6 . HỒNG XUÂN NHÀN 39
Câu 47. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số g( x) = f(21 x3 + x −) + m . Tìm m để maxgx( ) =− 10. 0;1 A. m =−13 . B. m = 5 . C. m = 3 . D. m =−1. Câu 48. Tính tởng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y= x2 −2 x + m trên đoạn −1;2 bằng 5. A. −1. B. 2 . C. −2. D. 1. Câu 49. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn với 3x2 y (1+ 9 y 2 + 1) = 2 x + 2 x 2 + 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x32 −12 x y + 4. 36− 32 6 36− 20 30 9− 8 5 14− 11 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 2 2 Câu 50. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y= x3 −3 x + 2 m − 1 trên đoạn 0;2 là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng 2 3 A. (0;1) . B. −1;0 . C. ;2 . D. −−; 1 . 3 2 ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 40
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 04 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A C B B D B A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D A B B C C A A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D D C D D A B A C C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A C C C D B A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D B D D D A C A A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 04 Câu 45. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên . Đồ thị của hàm số y= f ( x) như hình bên. Đặt g( x) =21 f( x) −( x + )2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Max g( x) = g (3) . −3;3 B. Min g( x) = g (1). −3;3 C. Max g( x) = g (0). −3;3 D. Max g( x) = g (1) . −3;3 Hướng dẫn giải: x =−3 Ta cĩ g( x) =2 f( x) − 2( x + 1) = 0 f( x) −( x + 1) = 0 x = 1 . x = 3 Từ đồ thị của hàm số y= f ( x) suy ra bảng biến thiên g( x) =21 f( x) −( x + )2 Do đĩ Max g( x) = g (1) . ⎯⎯⎯→Chọn D −3;3 HỒNG XUÂN NHÀN 41
1− mx sin Câu 46. Cho hàm số y = . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;10 để giá cosx + 2 trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn −2? A. 1. B. 9 . C. 3 . D. 6 . Hướng dẫn giải: Hàm số đã cho luơn xác định  x do cosxx+ 2 0,  . 1− mx sin Ta cĩ: y= yxymxyxmxcos + 2 = 1 − sin cos + sin = 1 − 2 y . cosx + 2 Phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi y2+ m 2 (1 − 2 y ) 2 3 y 2 − 4 y + 1 − m 2 0 2− 1 + 3mm22 2 + 1 + 3 2−+ 1 3m2 y . Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng . 33 3 2−+ 1 3m2 m 21 Theo đề bài, ta cĩ: −2 1 + 3m2 8 . 3 m − 21 Kết hợp với 0 m 10 ta được 21 m 10 . Do m nguyên nên m 5;6;7;8;9;10 . Vậy cĩ 6 giá trị m thỏa mãn bài tốn. ⎯⎯⎯→Chọn D Câu 47. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số g( x) = f(21 x3 + x −) + m . Tìm m để maxgx( ) =− 10. 0;1 A. m =−13 . B. m = 5 . C. m = 3 . D. m =−1. Hướng dẫn giải: Xét hàm số u( x) =21 x3 + x − u ( x) =6 x2 + 1 0,  x . Hàm số u( x) =21 x3 + x − đồng biến trên . Xét x 0;1 ta cĩ: u( x) u(0) ; u ( 1) ux( )  −1;2 . Từ đồ thị suy ra maxf( u) = f( − 1) = f ( 2) = 3 , tức là maxf( 2 x3 + x − 1) = 3 max g( x) = 3 + m . −1;2 0;1  0;1 Từ giả thiết, ta cĩ: 3+m = − 10 m = −13 . ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 48. Tính tởng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y= x2 −2 x + m trên đoạn −1;2 bằng 5. A. −1. B. 2 . C. −2. D. 1. HỒNG XUÂN NHÀN 42
Hướng dẫn giải: Xét hàm số g( x) = x2 −2 x , x  − 1;2 . Ta cĩ: g ( x) =2 x − 2 = 0 x = 1. Ta tính được: g(−1) = 3, g( 1) = − 1, g ( 2) = 2 . Khi đĩ maxg( x) = max m − 1 ; m + 3, tức là hàm số −1;2 y= x2 −2 x + m cĩ maxy= max m − 1 ; m + 3 . −1;2 Trường hợp 1: m−1 m + 3 m − 1. m = 6 (l) Khi đĩ maxy= max m − 1 ; m + 3 = m − 1 = 5 . −1;2 m =−4 (n) Trường hợp 2: m−1 m + 3 m − 1. m = 2 (n) Khi đĩ maxy= max m − 1 ; m + 3 = m + 3 = 5 . −1;2 m =−8 (l) Vậy cĩ hai giá trị m thỏa mãn là −4, 2 . Tởng của chúng bằng −2. ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 49. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn với 3x2 y (1+ 9 y 2 + 1) = 2 x + 2 x 2 + 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x32 −12 x y + 4. 36− 32 6 36− 20 30 9− 8 5 14− 11 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 2 2 Hướng dẫn giải: 2 16 4 Phương trình đã cho tương đương 3yy 1+ 92 + 1 = + + (do x 0 ). ( ) x x42 x 2 Đặt uy= 30, v = 0 , ta cĩ: u+ u1 + u2 = v + v 2 + v 4 u + u11 + u22 = v + v + v . x t 2 Xét hàm số f( t )= t + t 1 + t 2 với t 0. Ta cĩ f ( t )= 1 + 1 + t 2 + 0,  t 0 . 1+ t 2 Do đĩ hàm số ft() đồng biến trên khoảng (− ;0), vì vậy : 22 uuuvvv+1 +=++ 22 1 fufvuv ( ) = ( ) = = = 3 y y . xx3 f( u) f( v) 2 Ta cĩ: P= x3 −12 x 2 + 4 = x 3 − 8 x + 4 . 3x 8 x = (n) 3 Xét hàm số g( x )= x32 − 8 x + 4, x 0 g ( x ) = 3 x − 8; gx ( )= 0 . 8 x =− (l) 3 Bảng biến thiên: HỒNG XUÂN NHÀN 43
36− 32 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là . ⎯⎯⎯→Chọn A 9 Câu 50. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y= x3 −3 x + 2 m − 1 trên đoạn 0;2 là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng 2 3 A. (0;1) . B. −1;0 . C. ;2 . D. −−; 1 . 3 2 Hướng dẫn giải: x = −1  0;2 Đặt u( x )= x3 − 3 x + 2 m − 1, u ( x )= 3 x2 − 3 = 0 . x = 1 0;2 um(0)=− 2 1 Ta tính được: um(1)=− 2 3 Maxu( x) = 2 m + 1, Min u( x) = 2 m − 3. 0;2 0;2 um(2)=+ 2 1 Do đĩ, giá trị lớn nhất của hàm đã cho là: M = Max y= Max 2 m + 1 ; 2 m − 3. 0;2 0;2 Ta cĩ: 2M 21232132 m ++ m −= m ++− m 2132 m ++− m = 4 ( Theo BĐT giá trị tuyệt đối). Suy ra: Max y= M 22 Min M = . 0;2 2mm + 1 = 3 − 2 1 Dấu ""= xảy ra khi và chỉ khi : =m . (2mm+ 1)( 3 − 2) 0 2 HỒNG XUÂN NHÀN 44
ĐỀ SỐ 05 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2 − x Câu 1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x + 3 A. x = 2 . B. x =−3. C. y =−1. D. y =−3. Câu 2. Đường thẳng x = 3, y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 23x − x − 3 31x − 23x − A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x + 3 x + 3 x − 3 x − 3 13− x Câu 3. Đồ thị hàm số y = cĩ các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x + 2 A. x =−2 và y =−3. B. x =−2 và y =1. C. x =−2 và y = 3. D. x = 2 và y =1. 2 Câu 4. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = cĩ phương trình là −+x 3 A. y = 0. B. y =−2. C. x = 3. D. x =−2. x − 2 Câu 5. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x + 2 A. (2;1) . B. (−2;2) . C. (−−2; 2). D. (−2;1) . Câu 6. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 7. Cho hàm số y= f( x) xác định với mọi x 1, cĩ lim fx( ) = + , lim fx( ) = − , lim fx( ) = + x→1+ x→1− x→+ và lim fx( ) = − . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x→− A. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận. B. Đồ thị hàm số cĩ hai đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số cĩ hai đường tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số cĩ một đường tiệm cận đứng. Câu 8. Cho hàm số y= f( x) xác định trên \1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và cĩ bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? HỒNG XUÂN NHÀN 45
A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4. Câu 9. Đồ thị hàm số nào nào sau đây khơng cĩ tiệm cận đứng? −1 1 x −3 31x − A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x xx2 ++21 x + 2 x2 −1 x − 2 Câu 10. Đồ thị hàm số y = cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 −16 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . xx2 −+63 Câu 11. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = là:. xx2 −+32 A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 3 . x +1 Câu 12. Đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? 4 − x2 A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 2 . xx2 −+32 Câu 13. Đồ thị hàm số y = cĩ mấy đường tiệm cận? x2 −1 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. x22+ x +1 − x − x Câu 14. Cho hàm số y = . Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của đồ thị hàm số x −1 trên là A. x=1; y = 0; y = 2; y = 1 . B. x=1; y = 2; y = 1. C. x=1; y = 0; y = 1 . D. xy==1; 0 . x −+21 Câu 15. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là xx2 −+32 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 4 − x2 Câu 16. Đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận đứng? xx2 + 3 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . x − 4 Câu 17. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x −1 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 18. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? HỒNG XUÂN NHÀN 46
A.1. B.3. C.2. D.4. Câu 19. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . xx2 ++23 Câu 20. Cho hàm số y = . Đồ thị hàm số đã cho cĩ bao nhiêu đường tiệm cận xx42−+32 A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 21. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . x +−21 Câu 22. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là xx2 −−32 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 23. Cho hàm số y= f( x) xác định và cĩ đạo hàm trên \1  . Hàm số cĩ bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số y= f( x) cĩ bao nhiêu tiệm cận? HỒNG XUÂN NHÀN 47
A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . x − 7 Câu 24. Đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? xx2 +−34 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 25. Cho hàm số y= f() x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. 5xx+ 1 − + 1 Câu 26. Đồ thị hàm số y = cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? xx2 − 2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 27. Cho hàm số y= f() x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. A. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận. B. Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 2 . C. Tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng x =1. D. Đồ thị hàm số cĩ hai đường tiệm cận. Câu 28. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: HỒNG XUÂN NHÀN 48
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 14−−x2 Câu 29. Đồ thị hàm số y = cĩ số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là n . Giá xx2 −−23 trị của mn+ là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . xx+−432 Câu 30. Cho hàm số yC= ( ) .Gọi m là số tiệm cận của đồ thị hàm số (C ) và n là giá trị của hàm 23x + số (C ) tại x =1thì tích mn. là 6 14 3 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 15 21x − Câu 31. Đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? x +1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 32. Cho hàm số y= f( x) cĩ limfx( ) =− 1 và limfx( ) =− 1. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang x→− x→+ của đồ thị hàm số y=−2 2017 f( x) . A. y =−2017. B. y = 2019. C. y = 2017. D. y =1. x2 −1 Câu 33. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x −1 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . xx−1( + 1 − 2) Câu 34. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = xx2 −+43 A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. mx +1 Câu 35. Cho hàm số y = với tham số m 0 .Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc xm− 2 đường thẳng cĩ phương trình nào dưới đây ? A. 20xy+=. B. yx= 2 . C. xy−=20. D. xy+=20. ax+1 Câu 36. Biết rằng đồ thị hàm số y = cĩ tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3. Giá trị của bx − 2 ab+ bằng A. 5 . B. 4 . C. 0 . D. 1. HỒNG XUÂN NHÀN 49
ax +1 Câu 37. Biết rằng đồ thị hàm số y = cĩ tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3. Hiệu ab− 2 bx − 2 cĩ giá trị là A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 5 . (a− 3) x + a + 2018 Câu 38. Biết rằng đồ thị hàm số y = nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang và trục tung làm xb−+( 3) tiệm cận đứng. Khi đĩ giá trị của ab+ là: A. 3 . B. −3. C. 6 . D. 0 . x22−− mx2 m Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = cĩ đường tiệm cận x − 2 đứng. m −2 A. . B. Khơng cĩ m thỏa mãn. m 1 m −2 C. . D. m . m 1 mx3 − 2 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = cĩ hai đường tiệm cận đứng. xx2 −+32 m 2 m 1 m 2 A. 1 . B. m 0 . C. . D. 1 . m m 1 m 4 4 31mx + Câu 41. Cho hàm số y = với n 0 và 31m( n− ) n . Đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ làm tiệm nx+− n 1 cận đứng, tiệm cận ngang. Khi đĩ (mn− )2021 bằng bao nhiêu? A. 22021 . B. −1. C. 1. D. 2021. Câu 42. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn −2017;2017 để đồ thị hàm số x + 2 y = cĩ hai đường tiệm cận đứng? x2 −+4 x m A. 2019 . B. 2021. C. 2018 . D. 2020 . mx − 2 Câu 43. Tìm m để đồ thị hàm số y = cĩ đúng hai đường tiệm cận ? x2 − 4 A. m = 0. B. m =1. C. m =−1 D. m = 1. x + 3 Câu 44. Cho hàm số y = . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ cĩ một tiệm x2 −+6 x m cận đứng và một tiệm cận ngang? A. 0 . B. 9 . C. −27 . D. 9 hoặc −27 . Câu 45. Cho hàm số y= f() x cĩ bảng biến thiên HỒNG XUÂN NHÀN 50
2022 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là: fx( ) A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . x −3 Câu 46. Cho hàm số y = . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −6;6 của tham x3−3 mx 2 + (2 m 2 + 1) x − m số m để đồ thị hàm số cĩ 4 đường tiệm cận? A. 8 . B. 9 . C. 12. D. 11. x( x−− m) 1 Câu 47. Cĩ bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (−10;10) để đồ thị hàm số y = cĩ đúng ba x + 2 đường tiệm cận? A. 12. B. 11. C. 0 . D. 10. x − 3 Câu 48. Cho hàm số y = cĩ đồ thị là (C) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) . Tìm tọa x +1 độ điểm M trên (C) sao cho độ dài đoạn IM ngắn nhất. A. M1 (1;1) và M2 (−3;0) . B. M1 (1;− 1) và M2 (−3;3) . C. M1 (1;− 1) và M2 (−3;2) . D. M1 (1;− 2) và M2 (−−3; 3) . Câu 49. Cho hàm bậc ba y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ bên. (x22+43 x +) x + x Hỏi đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm 2 x f( x) − 2 f( x) cận đứng ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . x + 2 Câu 50. Cho hàm số y = cĩ đồ thị (C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C ) x +1 đến một tiếp tuyến của (C ) . Giá trị lớn nhất của d cĩ thể đạt được là: A. 2 . B. 33. C. 3 . D. 22. ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 51
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 05 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A A D B D C C C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D B D D B C B A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C D B C A C D C A A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B C D C B C D C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D D D C B A B C A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 05 x −3 Câu 46. Cho hàm số y = . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −6;6 của tham x3−3 mx 2 + (2 m 2 + 1) x − m số m để đồ thị hàm số cĩ 4 đường tiệm cận? A. 8 . B. 9 . C. 12. D. 11. Hướng dẫn giải: x −3 Gọi (C ) là đồ thị của hàm số y = . x3−3 mx 2 + (2 m 2 + 1) x − m x −3 Ta cĩ: limy == lim 0 nên luơn cĩ 1 đường tiệm cận ngang y = 0. xx→ → x3−3 mx 2 +( 2 m 2 + 1) x − m Theo đề bài: (C ) cĩ 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi (C ) cĩ 3 đường tiệm cận đứng x3 −3 mx 2 +( 2 m 2 + 1) x − m = 0( 1) cĩ 3 nghiệm phân biệt khác 3 . xm= 2 Ta cĩ (1) ( x − m)( x − 2 mx + 1) = 0 2 . x−2 mx + 1 = 0 m 3 5 mm 3, 2 m − 10 3 Phương trình (1) cĩ 3 nghiệm phân biệt khác 3 22 m −1 mm−2 + 1 0 2 m 1 3− 6m + 1 0 55 m ( − ; − 1)  1;  ;3 ( 3; + ) . Do m − 6;6, m nguyên nên 33 m −6; − 5; − 4; − 3; − 2;2;4;5;6 . Vậy cĩ 9 giá trị m thỏa mãn. ⎯⎯⎯→Chọn B HỒNG XUÂN NHÀN 52
x( x−− m) 1 Câu 47. Cĩ bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (−10;10) để đồ thị hàm số y = cĩ đúng ba x + 2 đường tiệm cận? A. 12. B. 11. C. 0 . D. 10. Hướng dẫn giải: x( x−− m) 1 x( x− m) 0 Gọi (C ) là đồ thị của hàm số y = . Điều kiện: . x + 2 x −2 m 1 m 1 m 1 x 1−− −x 1 − + − 1 − + xx2 xx2 xx2 Ta cĩ: limy = lim = lim =lim = − 1; xx→− →− 2 x→− 2 x→− 2 x 1+ x 1+ 1+ x x x m 1 m 1 m 1 x 1−−2 x 1−−2 1−− xx xx 2 limy = lim = lim ==limxx 1. xx→+ →+ 2 x→+ 2 x→− 2 x 1+ x 1+ 1+ x x x Do đĩ  m , đồ thị luơn cĩ hai đường tiệm cận ngang là y = 1. x( x−− m) 1 x2 −− mx 1 Ta cĩ: y == , đặt g( x) = x2 − mx −1. x + 2 (x+21)( x( x − m) + ) Để để đồ thị cĩ đúng ba đường tiệm cận thì cĩ duy nhất một đường tiệm cận đứng −2( − 2 −m) 0 m −2 m −( 10;10) (là đường thẳng x =−2) m −2; − 3; ;8;9 . g (− 20) 2m + 3 0 m Chọn Vậy, số giá trị m thỏa mãn là: 9−( − 2) + 1 = 12 . ⎯⎯⎯→ A x − 3 Câu 48. Cho hàm số y = cĩ đồ thị là (C) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) . Tìm tọa x +1 độ điểm M trên (C) sao cho độ dài đoạn IM ngắn nhất. A. M1 (1;1) và M2 (−3;0) . B. M1 (1;− 1) và M2 (−3;3) . C. M1 (1;− 1) và M2 (−3;2) . D. M1 (1;− 2) và M2 (−−3; 3) . Hướng dẫn giải: Tập xác định: D =−\1 . Đồ thị (C) cĩ hai đường tiệm cận là x =−1 và y =1 −I ( 1;1) . x0 − 3 4 4 Giả sử M( x00; y ), M ( C) y00 = =1 − , x − 1 . Suy ra IM= x0 +1; − . xx00++11 x0 +1 AM− GM 2 2 16 Ta cĩ IM=( x0 +1) +2 8 IM 2 2 . ( x0 +1) 2 16 x0 =1 Dấu ""= xảy ra khi và chỉ khi (xx00+1) =2 + 1 = 2 (nhận) x =−3 ( x0 +1) 0 HỒNG XUÂN NHÀN 53
Chọn Với x0 =1 thì yM01= −1 ( 1; − 1) ; với x0 =−3 thì yM02=3 ( − 3;3). ⎯⎯⎯→ B Câu 49. Cho hàm bậc ba y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ bên. (x22+43 x +) x + x Hỏi đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? 2 x f( x) − 2 f( x) A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Hướng dẫn giải: 2 x 0 Điều kiện: xx+ 0 (*). x −1 x = 0 2 x =−1 2 Xét: xx+4 + 3 = 0 ; x f( x) −2 f( x) = 0 f ( x ) = 0 x =−3 fx( )= 2 x =−3 ▪ Từ đồ thị hàm số y= f( x) ta cĩ: fx( ) = 0 . xx=1 ( −1;0) 2 Trong đĩ x =−3 là nghiệm kép, suy ra: f( x) = k11( x + 3) ( x − x ) . x =−1 ▪ Tương tự: fx= = − 2 xx 1 fx ()2(1)( −= kxxxxx + − )( − ). ( ) 2 2 2 3 xx=3 −1 (x+13)( x +) x2 + x xx2 + Khi đĩ: y ==2 . xkx.1 (+ 3) ( xxkx − 1 ). 2 ( + 1)( xxxx − 2 )( − 3 ) kkxx 1 2 .( + 3) ( xxxxxx − 1 )( − 2 )( − 3 ) Chọn Vậy đồ thị hàm số cĩ bốn đường tiệm cận đứng x=0, x = − 3, x = x23 , x = x . ⎯⎯⎯→ C (Chú ý rằng xx=1 ( −1;0) bị loại bởi điều kiện (*)). x + 2 Câu 50. Cho hàm số y = cĩ đồ thị (C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C ) x +1 đến một tiếp tuyến của (C ) . Giá trị lớn nhất của d cĩ thể đạt được là: A. 2 . B. 33. C. 3 . D. 22. Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 54
−1 Ta cĩ y = . Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là I (−1;1) . (x +1)2 a + 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A a; ( C) là : a +1 −+12a 2 y=( x − a) + x +( a +1) y − a2 − 4 a − 2 = 0 . (a +1)2 a +1 2 2 −1 +(a + 1) .1 − a − 4 a − 2 21a + Khoảng cách từ I (−1;1) đến tiếp tuyến: d= d( I, ) = = . 1+(aa + 1)44 1 +( + 1) 21a + Vì 1+(a + 1)42 2.( a + 1) = 2 a + 1 nên d =2 . 21a + Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc a =−2 . ⎯⎯⎯→Chọn A HỒNG XUÂN NHÀN 55
ĐỀ SỐ 06 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Nội dung: Trắc nghiệm: 50 câu Giải tích: Tính đơn điệu, cực trị, Max-min, tiệm cận. Thời gian: 90 phút Hình học: Đa diện và thể tích khối đa diện. 5 Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng cĩ phương trình ? x −1 A. y = 5. B. x = 0 . C. x =1. D. y = 0. Câu 2. Giá trị cực tiểu của hàm số y= x32 −3 x − 9 x + 2 là A. −20 . B. 7 . C. −25 . D. 3 . Câu 3. Cho hàm y= x2 −65 x + . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+ ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+ ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;3) . Câu 4. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? A. y= − x42 +2 x − 1. B. y= − x42 + x −1. C. y= − x42 +3 x − 3. D. y= − x42 +3 x − 2. 21x − Câu 5. Cho hàm số y = cĩ đồ thị (C ) . Tìm tọa độ giao điểm I của hai x + 2 đường tiệm cận của đồ thị (C ) . A. I (−2;2) . B. I (2;2) . C. I (2;− 2) . D. I (−−2; 2) . Câu 6. Hình chĩp tứ giác đều cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 3. B. 2. C. 4. D. 6. Câu 7. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? HỒNG XUÂN NHÀN 56
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x =−2. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. x4 Câu 8. Hàm số yx= +212 − đồng biến trên khoảng 4 A. (− ;1 − ) . B. (− ;0). C. (−1; + ) . D. (0; + ). Câu 9. Cho hàm số y= f( x) cĩ f ( x) = x3 ( x −26)2 ( x − 10) . Tìm số cực trị của hàm số y= f( x) . A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số f( x) = x42 −45 x + trên đoạn −2;3 bằng A. 50 . B. 5 . C. 1. D. 122 . Câu 11. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào sau? 23x − A. y = . 22x − x B. y = . x −1 x −1 C. . x +1 x +1 D. y = . x −1 Câu 12. Hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên dưới đây. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y= f( x) là: A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=14 + x − x2 A. 5 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 14. Lăng trụ tam giác đều cĩ độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 93 27 3 27 3 93 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 4 Câu 15. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f( x) =+ x trên đoạn 1; 3 bằng. x 52 65 A. . B. 20 . C. 6 . D. . 3 3 HỒNG XUÂN NHÀN 57
Câu 16. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ đạo hàm f ( x) =( x +1)23( x − 1) ( 2 − x) . Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2) . B. (− ;1 − ) . C. (−1;1) . D. (2; + ) . 3 Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx=+3 trên (0; + ). x A. m = 434 . B. m = 23. C. m = 4 D. m = 2 xx2 −+32 Câu 18. Đồ thị hàm số y = cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận x2 −1 đứng? A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 ax− b Câu 19. Cho hàm số y = cĩ đồ thị như hình bên. x −1 Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. ba 0 . B. 0 ba. C. ba 0. D. 0 ab. Câu 20. Đồ thị hàm số y= x32 −32 x + ax + b cĩ điểm cực tiểu A(2;− 2). Khi đĩ ab+ bằng A. 4 . B. 2 . C. −4. D. −2. 1 Câu 21. Đồ thị hàm số fx( ) = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận ngang ? x22−43 x − x − x A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 22. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f( x) =2 x32 − 6 x − m + 1 cĩ các giá trị cực trị trái dấu? A. 2 . B. 9 . C. 3 . D. 7 . Câu 23. Vật thể nào dưới đây khơng phải là khối đa diện? A. B. C. D. Câu 24. Thể tích của khối tứ diện đều cĩ cạnh bằng 3 . 42 92 A. 2 . B. 22. C. . D. . 9 4 24x + Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = cĩ tiệm cận đứng. xm− A. m −2. B. m −2 . C. m =−2 . D. m −2 . Câu 26. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 . Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=− mxsin x đồng biến trên . HỒNG XUÂN NHÀN 58
A. m 1. B. m −1. C. m 1. D. m −1. Câu 28. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x32 −6 x + 9 x − 2 là A. yx=+24. B. yx= − + 2. C. yx=−24. D. yx= −24 + . 1 Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y= x32 − mx +(8 − 2 m) x + m + 3 đồng biến trên . 3 A. m = 2 . B. m =−2 . C. m = 4 . D. m =−4 . Câu 30. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm trên và đồ thị hàm số y= f ( x) trên như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số y= f( x) cĩ 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Hàm số y= f( x) cĩ 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số y= f( x) cĩ 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số y= f( x) cĩ 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 31. Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= x42 −21 x − . Tính diện tích S của tam giác OAB (O là gốc tọa độ) A. S = 2 . B. S = 4 . C. S =1. D. S = 3. Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2 x − 4sin x − 5 . A. −20 . B. −8. C. −9. D. 0 . Câu 33. Cho S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . Biết SA⊥ ( ABCD) và SC= a 3 . Tính thể tích của khối chĩp S. ABCD . 3a3 a3 a3 2 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 3 3 3 Câu 34. Tìm tập giá trị của hàm số y= x −19 + − x A. T = 1; 9. B. T = 2 2; 4 . C. T = (1; 9) . D. T = 0; 2 2 . 1 3 2 2 Câu 35. Tìm m để hàm số y= x − mx +( m + m −11) x + đạt cực trị tại 2 điểm xx12; thỏa mãn xx12+=4 3 . A. m = 2 . B. Khơng tồn tại m . C. m =−2 . D. m = 2 . Câu 36. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chĩp đã cho? 47a3 4a3 47a3 A. Va= 473 . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 3 51xx2 ++ Câu 37. Đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang? 21xx−− A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 38. Đồ thị hàm số y= ax32 + bx + cx + d cĩ hai điểm cực trị AB(1;−− 7) ,( 2; 8) . Tính y (−1) ? A. y (−=17) . B. y (−=1) 11 C. y (−1) = − 11 D. y (−1) = − 35 HỒNG XUÂN NHÀN 59
3a Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA = . Biết rằng hình chiếu 2 vuơng gĩc của A lên ( ABC) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đĩ. 2a3 3a3 3 A. Va= 3 . B. V = . C. V = . D. Va= 3 . 3 42 2 Câu 40. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số y= f( x ) cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 41. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A B C cĩ thể tích là V . Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA và BB . Khi đĩ thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng 4 3 5 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 5 4 6 3 Câu 42. Cho hàm số y= x42 −21 mx + − m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. A. m = 0. B. m = 2 . C. m =1. D. Khơng tồn tại m . Câu 43. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABCD), đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B cĩ AB= a, AD = 3 a , BC = a . Biết SA= a 3, tính thể tích khối chĩp S. BCD theo a. 3a3 23a3 3a3 A. 2 3a3 . B. . C. . D. . 6 3 4 Câu 44. Cho hình hộp ABCD. A B C D thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB D theo V. V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 5 3 Câu 45. Người ta muốn xây một bồn chứa hình hộp chữ nhật khơng nắp cĩ thể tích 10m3 .Chiều dài mặt đáy gấp đơi chiều rộng. Để xây dựng mặt đáy cần 10 triệu đồng cho 1m2 , để xây dựng mặt xung quanh cần 6 triệu đồng cho 1m2 . Giá trị xây dựng bồn chứa nhỏ nhất gần với kết quả nào dưới đây? (đơn vị tính triệu đồng) A. 161. B. 168 . C. 164 . D. 166 . Câu 46. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC =120 , SA⊥ ( ABCD) . Biết gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (SCD) bằng 60, khi đĩ a 6 a 3 a 6 A. SA= a 6 . B. SA = . C. SA = . D. SA = . 4 2 2 HỒNG XUÂN NHÀN 60
23x + Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= −2 x + m cắt đồ thị (H ) của hàm số y = x + 2 2022 2022 tại hai điểm AB, phân biệt sao cho P=+ k12 k đạt giá trị nhỏ nhất với kk12, là hệ số gĩc của tiếp tuyến tại AB, của đồ thị (H ) . A. m =−3 . B. m = 3 . C. m =−2 . D. m = 2 . a 5 Câu 48. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình bình hành cĩ AB= a, SA = SB = SC = SD = (tham khảo 2 hình vẽ). Giá trị lớn nhất của thể tích hình chĩp S. ABCD bằng a3 3 a3 23a3 a3 6 A. . B. . C. . D. 6 3 3 3 3 22 Câu 49. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm f ( x) =( x −1) x +( 4 m − 5) x + m − 7 m + 6 ,  x . Cĩ tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g( x) = f( x ) cĩ 5 điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 50. Cho hàm số y= f( x) = ax4 + bx 3 + cx 2 + dx + e , (a 0) . Hàm số y= f ( x) cĩ đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng (−6;6) của tham số m để hàm số g( x) = f(3 − 2 x + m) + x22 −( m + 3) x + 2 m nghịch biến trên khoảng (0;1) . Khi đĩ tổng giá trị các phần tử của S là A.12. B.9. C.6. D.15. ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 61
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A A A C A D C A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B B B B A C D C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D D C D A D C D A A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B B B C D D D C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B D C B C B D B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 06 Câu 46. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC =120 , SA⊥ ( ABCD) . Biết gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (SCD) bằng 60, khi đĩ a 6 a 3 a 6 A. SA= a 6 . B. SA = . C. SA = . D. SA = . 4 2 2 Hướng dẫn giải: Vì ABCD là hình thoi cạnh a và ABC =120 nên suy ra BAD =60 , suy ra BAD đều cạnh a , do a 3 vậy ta cĩ: BD= a, AC = 2 AO = 2. = a 3 . 2 Trong (SAC )dựng OI⊥ SC tại I (1). BD⊥ AC Ta cĩ BD ⊥( SAC) BD ⊥ SC BD⊥ SA SC⊥ BI (2). Từ (1) và (2) SC ⊥( BDI ) . SC⊥ DI Mặc khác, BI và DI là 2 đường cao hạ từ 2 đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau SBC và SCD nên BI= DI suy ra BIDcân tại I . (SBC) =( SCD) SC Vì =((SBC),,( SCD)) ( BI DI ) . BI⊥⊥ SC, DI SC Nếu BID 90 thì BID=( BI, DI ) = 60  . Khi đĩ BID đều cạnh a , điều này khơng thể xảy ra vì trong tam giác vuơng IDC, ID = CD a . Do vậy BID 90 BID =120  BIO = 60 . HỒNG XUÂN NHÀN 62
OB OB a a 3 Xét tam giác vuơng BIO , ta cĩ tan BIO= OI = = = . OI tan 60 23 6 a 3 Trong mặt phẳng (SAC ) dựng AJ⊥ SC tại J , khi đĩ AJ==2 OI . 3 Trong tam giác vuơng SAC , đường cao AJ ta cĩ: 1 1 1 3 1 8a 6 = − = − = SA = . ⎯⎯⎯→Chọn B SA2 AJ 2 AC 2 a 23 a 2 3 a 2 4 23x + Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= −2 x + m cắt đồ thị (H ) của hàm số y = x + 2 2022 2022 tại hai điểm AB, phân biệt sao cho P=+ k12 k đạt giá trị nhỏ nhất với kk12, là hệ số gĩc của tiếp tuyến tại AB, của đồ thị (H ) . A. m =−3 . B. m = 3 . C. m =−2 . D. m = 2 . Hướng dẫn giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (H ) và đường thẳng d:2 y= − x + m 23x + x −2 = −2xm + 2 . x + 2 2x+ (6 − m ) x + 3 − 2 m = 0( *) Xét phương trình (*) , ta cĩ: =−(6m)2 − 8( 3 − 2 m) =++  m2 4 m 12 0, m và x =−2 khơng là nghiệm của (*) nên d luơn cắt đồ thị (H ) tại hai điểm phân biệt AB, với mọi m . 11 Hệ số gĩc tiếp tuyến của đồ thị tại AB, lần lượt là: kk12==22, , trong đĩ x1 , x2 là 2 (xx12++ 2) ( 2) m − 6 xx+= 12 2 nghiệm của phương trình (*) . Ta cĩ . 32− m xx. = 12 2 1 1 1 Ta thấy kk12.4=2 2 = 2 = 2 = . (x+2) ( x + 2) ( x x + 2 x + 2 x + 4) 32− m 1 2 1 2 1 2 +m −64 + 2 2022 2022 Áp dụng AM-GM cho hai số dương k1 và k2 ta cĩ: 2022 20222022 4044 2023 2023 P= k1 + k 2 2.( k 1 k 2 ) = 2 2 P 2 . Do đĩ minP = 2 đạt được khi và chỉ khi 11 22 x+2 = x + 2 x = x (l) k= k = ( x +22) =( x +) 1 2 1 2 . 1 222 1 2 x+2 = − x − 2 x + x = 4 (xx12++22) ( ) 1 2 1 2 m − 6 Chọn Ta cĩ xx+ = −4 =−4 m =−2 . ⎯⎯⎯→ C 12 2 a 5 Câu 48. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình bình hành cĩ AB= a, SA = SB = SC = SD = (tham khảo 2 hình vẽ). Giá trị lớn nhất của thể tích hình chĩp S. ABCD bằng HỒNG XUÂN NHÀN 63
a3 3 a3 23a3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3 Hướng dẫn giải: Gọi O là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD) . Ta cĩ: SAO = SBO = SCO = SDO (chúng đều là tam giác vuơng, SO là cạnh chung, SA = SB = SC = SD ). Vì vậy: OA= OB = OC = OD suy ra O là tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD, do đĩ ABCD là hình chữ nhật và O cũng là tâm của hình chữ nhật đĩ. 1 1 5a2 a 2+ x 2 x2 Đặt AD= x =AO AC =+ax22 SO = SA22 − AO =− =−a2 . 2 2 44 4 2 2 2 2 1 1 2 x 11x22 x x x 1 3 VS. ABCD= SO. S ABCD =−a x a =a.2. . a − a + a − = a . 3 343 2 4 3 4 4 3 2 AB + A22 B x x2 x 2 x 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi =a22 − = a − x = a 2 . ⎯⎯⎯→Chọn B 2 4 4 4 3 22 Câu 49. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm f ( x) =( x −1) x +( 4 m − 5) x + m − 7 m + 6 ,  x . Cĩ tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g( x) = f( x ) cĩ 5 điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. HỒNG XUÂN NHÀN 64
Hướng dẫn giải: x22+(4 m − 5) x + m − 7 m + 6 = 0( *) Ta cĩ fx ( ) = 0. x =1 Hàm số g( x) = f( x ) cĩ 5 điểm cực trị Hàm số y= f( x) cĩ 2 điểm cực trị dương ( x 0) xx12 0 1( 1) Phương trình (*) cĩ hai nghiệm xx12, thỏa xx12=0 1( 2) 2 mm−7 + 6 0 16 m ▪ 1 . ( ) 22 1+( 4m − 5) .1 + m − 7 m + 6 0 mm 1, 2 mm2 −7 + 6 = 0 ▪ (2) ; hệ này vơ nghiệm. 0 5 − 4m 1 Do đĩ tập các giá trị nguyên m thỏa mãn là 3;4;5 . ⎯⎯⎯→Chọn D Câu 50. Cho hàm số y= f( x) = ax4 + bx 3 + cx 2 + dx + e , (a 0) . Hàm số y= f ( x) cĩ đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng (−6;6) của tham số m để hàm số g( x) = f(3 − 2 x + m) + x22 −( m + 3) x + 2 m nghịch biến trên khoảng (0;1) . Khi đĩ tổng giá trị các phần tử của S là A.12. B.9. C.6. D.15. Hướng dẫn giải: Xét g( x) = f(3 − 2 x + m) + x22 −( m + 3) x + 2 m . Ta cĩ: g ( x) = −2 f( 3 − 2 x + m) −( 3 − 2 x + m) . 32−+xm u Khi đĩ: gx ( ) 0 f (32 − x + m) − (*) . Đặt u=32 − x + m , (*) fu ( ) − ( ) . 2 2 u Xét sự tương giao đồ thị của hai hàm số y= f ( u) và y =− . 2 HỒNG XUÂN NHÀN 65
Từ giả thiết cho đồ thị hàm số fx ( ) ta được : 35++mm x −20 u −2 3 − 2xm + 0 22 ( ) hay . u 4 3− 2xm + 4 m −1 x 2 Để hàm số g x= f3 − 2 x + m + x22 − m + 3 x + 2 m nghịch biến trên khoảng 0;1 thì gx 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 35++mm 01 m −3 22 m =−3 với  x (0;1) . Tức là: m −3 . m −1 m 3 1 m 3 2 m Chọn Vì nên mS = −3;3;4;5 . Vậy tổng giá trị các phần tử của S bằng 9. ⎯⎯⎯→ B −66 m HỒNG XUÂN NHÀN 66
ĐỀ SỐ 07 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút HẾT CHƯƠNG I: ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH ĐA DIỆN Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ cĩ diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là: 1 1 4 A. V= Bh . B. V= Bh . C. V= Bh . D. V= Bh . 3 2 3 Câu 2. Cho các khối hình sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nĩ), số đa diện lồi là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 3. Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng là hình đa diện. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 4 . B. Hình 3 . C. Hình 2 . D. Hình 1. Câu 4. Khối bát diện đều cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 6. C. 8. D. 9. Câu 5. Cho hình hộp ABCD. A B C D . Giả sử tam giác AB C và A DC đều cĩ 3 gĩc nhọn. Gĩc giữa hai đường thẳng AC và AD là gĩc nào sau đây? A. BDB . B. AB C . C. DB B . D. DA C . Câu 6. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là A. 12. B. 30 . C. 20 . D. 16. Câu 7. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước cơng nguyên. Kim tự tháp này là một khối chĩp tứ giác đều cĩ chiều cao 147 m, cạnh đáy là 230m . Thể tích của nĩ bằng A. 2592100 m3 . B. 2592100 cm3 . C. 7776350 m3 . D. 388150 m3 . Câu 8. Hình bát diện đều kí hiệu là A. 3;5. B. 5;3. C. 3;4 . D. 4;3 . HỒNG XUÂN NHÀN 67
Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH cĩ AB= a,, AD = b AE = c. Tính tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật. ab++ bc ca A. 2(ab++ bc ca) . B. ab++ bc ca . C. . D. 3(ab++ bc ca) . 2 Câu 10. Hình chĩp cĩ 2020 cạnh thì cĩ bao nhiêu đỉnh? A. 1010 . B. 1011 C. 2021 . D. 2020 . Câu 11. Cho hình chĩp tứ giác S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a , SA⊥ ( ABC ) , SA= 3 a . Thể tích V của khối chĩp S. ABCD là 1 A. Va= 3 . B. Va= 3 3 . C. Va= 3 . D. Va= 2 3 . 3 Câu 12. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật cĩ các cạnh lần lượt là a ; 2a ;3a bằng A. 6a3 . B. 3a 3 . C. a3 . D. 2a3 . Câu 13. Một khối lăng trụ cĩ chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 4a2 4a3 2a3 A. Va= 4 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 Câu 14. Một hình hộp chữ nhật cĩ ba kích thước là a===5 cm ; b 6 cm ; c 4 cm . Thể tích của khối hộp này là A. 40cm3 . B. 120cm3 . C. 60cm3 . D. 20cm3 . Câu 15. Hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A , cạnh AB= a , BC= 2 a , chiều cao SA= a 6 . Thể tích khối chĩp là a3 6 a3 2 a2 2 A. V = . B. 26a3 . C. . D. V = . 3 2 2 Câu 16. Diện tích tồn phần của khối bát diện đều cạnh 3a bằng A. 18a2 3. B. 43a2 . C. 23a2 . D. 93a2 . Câu 17. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ đáy là tam giác vuơng tại A với AB= a , AC= 23 a , cạnh bên AA = 2 a . Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu? 23a3 A. a3 . B. a3 3 . C. . D. 23a3 . 3 Câu 18. Thể tích khối lập phương cĩ cạnh a 2 bằng A. 22a3 . B. a3 . C. 32a . D. 2a3 . Câu 19. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B, AB= BC = 1, AD = 2. Cạnh bên SA = 2 và vuơng gĩc với mặt đáy. Thể tích V của khối chĩp S. ABCD bằng 3 1 A. V = . B. V =1. C. V = . D. V = 2 . 2 3 Câu 20. Khi tăng cả ba cạnh đáy của một khối chĩp cĩ đáy là tam giác đều lên hai lần cịn đường cao của khối chĩp giữ nguyên thì thể tích của khối chĩp tăng bao nhiêu lần? 1 A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. . 2 Câu 21. Một khối lăng trụ cĩ thể tích V và diện tích đáy bằng S , chiều cao của lăng trụ đĩ bằng S 3V S V A. . B. . C. . D. . V S 3V S HỒNG XUÂN NHÀN 68
a3 a2 Câu 22. Cho khối chĩp S. ABC cĩ thể tích bằng và diện tích tam giác ABC bằng . Tính chiều cao h 6 2 kẻ từ S của khối chĩp S ABC a 2a A. ha= . B. h = . C. ha= 3 . D. h = . 3 3 3 Câu 23. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích bằng 3a . Tính chiều cao h của khối chĩp . A. ha=12 3 . B. ha= 63. C. ha= 43. D. ha= 23. Câu 24. Cho một hình chĩp tứ giác đều cĩ cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một gĩc bằng 45. Thể tích của khối chĩp đĩ là a3 2 42a3 a3 2 A. . B. 22a3 . C. . D. . 8 3 6 Câu 25. Cho khối chĩp tứ giác đều cĩ thể tích bằng 16cm3 và cạnh đáy bằng 4cm , chiều cao của khối chĩp đĩ bằng: A. 3cm . B. 4cm . C. 2 3cm . D. 3 2cm . Câu 26. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ A. tăng 6 lần. B. tăng 18 lần. C. tăng 9 lần. D. tăng 27 lần. a3 15 Câu 27. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , thể tích khối chĩp S. ABC bằng 4 . Tính chiều cao h của khối chĩp. a 5 A. ha35. B. ha5 . C. ha25. D. h . 2 Câu 28. Cho khối chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác đều, SA⊥=( ABC ), SC a 3 và SC hợp với đáy một gĩc 30o . Tính theo a thể tích của khối chĩp S ABC a3 7 9a3 25a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 32 3 2 Câu 29. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2a , SA= a, SB= a 3 . Biết rằng (SAB) ⊥ ( ABCD) . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Tính theo a thể tích của khối chĩp S. BMDN . a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. 23a3 . D. . 6 3 4 Câu 30. Cho khối tứ diện ABCD cĩ thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE= 3 EB . Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 4 2 3 5 Câu 31. Cho hình lăng trụ ABCA B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B và AC= 2 a . Hình chiếu vuơng gĩc của A trên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm H của cạnh AB và A A= a 2 . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 a3 6 A. V = . B. V = . C. Va= 223 . D. Va= 3 3 . 6 2 HỒNG XUÂN NHÀN 69
Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, AB tạo với mặt phẳng đáy gĩc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C bằng 3a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 8 Câu 33. Tính thể tích V của khối lăng trụ cĩ đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a . A. Va= 243 3 . B. Va=123 3 . C. Va= 633 . D. Va= 233 . Câu 34. Cho khối chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy, SA= 2 a . Tính theo a thể tích khối chĩp S. ABCD . a3 15 a3 15 2a3 A. Va= 2 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 12 6 3 Câu 35. Cho hình chĩp đều S. ABCD cĩ cạnh đáy bằng a , gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích của khối chĩp S. ABCD theo a . a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 6 12 2 Câu 36. Cho khối tứ diện đều cĩ tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng a3 2 a3 2 a3 2 22a3 A. . B. . C. . D. . 6 12 3 3 Câu 37. Hình chĩp tam giác đều S. ABC cĩ cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy gĩc 45. Tính theo a thể tích khối chĩp S. ABC . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 24 12 4 Câu 38. Cho hình chĩp S. ABC cĩ SA vuơng gĩc với đáy, SA== a3, AB a , BC= 2, a AC= a 5 . Tính thể tích khối chĩp S. ABC theo a . 3 3 3 23a a 3 A. 23a . B. . C. . D. a 3 . 3 3 Câu 39. Cho hình chĩp tam giác đều S. ABC cĩ cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với mặt đáy gĩc 600 . Tính theo a thể tích khối chĩp . a3 3 23a3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 4 3 3 Câu 40. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a. a 5 a 3 25a a 2 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 2 2 3 3 HỒNG XUÂN NHÀN 70
Câu 41. Ơng Khoa muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp cĩ thể tích bằng 288m3 . Đáy bể là hình chữ nhật cĩ chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân cơng để xây bể là 500000 đồng/ m2 . Nếu ơng Khoa biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi ơng Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đĩ là bao nhiêu (Biết độ dày thành bể và đáy bể khơng đáng kể)? A. 90 triệu đồng. B. 168 triệu đồng. C. 54 triệu đồng. D. 108 triệu đồng. Câu 42. Cho tứ diện OABC cĩ OA , OB , OC đơi một vuơng gĩc với nhau và OA= a , OB= b , OC= c . Tính thể tích khối tứ diệnOABC . abc abc abc A. abc . B. . C. . D. . 2 3 6 Câu 43. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAC ) bằng a 2 a 2 a a A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 44. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy hình vuơng, cạnh bên SA vuơng gĩc đáy. Biết SA= a 7 và mặt (SDC) tạo đáy gĩc 300 . Tính thể tích khối chĩp S. ABCD . A. a3 3 . B. 3a3 . C. a3 6 . D. a3 . Câu 45. Cho hình lăng trụ ABC. A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CC và BB . Tính tỉ số V ABCMN . VABC. A B C 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Câu 46. Cho hình chĩp SABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại A , AB= a , AC= a 3 , SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA= 2 a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) bằng a 57 2a 57 23a 2a 38 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Câu 47. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng cân tại B, BA== BC a 3 , gĩc SAB== SCB 900 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ()SBC bằng a 2 . Tính thể tích V của khối chĩp S.ABC. 6 3 32 A. Va= 3. B. Va= 3. C. Va= 6.3 D. Va= 3. 2 2 2 Câu 48. Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C cĩ tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E , F lần lượt là trung điểm AA và BB ; đường thẳng CE cắt đường thẳng CA tại E , đường thẳng CF cắt đường thẳng CB tại F . Thể tích khối đa diện EFA B E F bằng 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 12 HỒNG XUÂN NHÀN 71
Câu 49. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm của AB , hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm của CI , gĩc giữa SA và mặt đáy bằng 45. Gọi G là trọng tâm SBC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng: a 21 a 14 a 77 a 21 A. . B. . C. . D. 14 8 22 7 Câu 50. Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M , N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng BC và BD sao cho BC BD 2+= 3 10 . Gọi V , V lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và ABCD . Tìm giá trị BM BN 1 2 V nhỏ nhất của 1 . V2 3 A. . 8 5 B. . 8 2 C. . 7 6 D. . 25 ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 72
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A D D C A C A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A A B C A D A B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D A A C A D A B B A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C C C A D B C B D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D B D B B A A B D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 07 Câu 47. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng cân tại B, BA== BC a 3 , gĩc SAB== SCB 900 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ()SBC bằng a 2 . Tính thể tích V của khối chĩp S.ABC. 6 3 32 A. Va= 3. B. Va= 3. C. Va= 6.3 D. Va= 3. 2 2 2 Hướng dẫn giải: ▪ Với tam giác ABC vuơng cân, ta chọn điểm D sao cho ABCD là hình vuơng. AB⊥ AD ▪ Ta cĩ: AD ⊥( SAD) AD ⊥ SD (1) . Tương AB⊥ SA tự như vậy, ta cĩ BC⊥ SD (2) . Từ (1) và (2) suy ra SD⊥ ( ABCD) . ▪ Ta cĩ: AD BC AD( SBC) d( A,,( SBC)) = d( D( SBC)) . ▪ Vẽ đường cao DH của tam giác SDC (1), ta cĩ: BC⊥ CD BC ⊥( SCD) BC ⊥ DH (2) . BC⊥ SD Từ (1) và (2) suy ra DH⊥ ( SBC) . Do đĩ d( D,2( SBC)) == DH a . ▪ Xét SCD vuơng tại D cĩ: 1 1 1 1 1 1 1 1 2= 2 + 2 22 = 2 + 2 = 2 SD = a 6 . DH DS DC(aa23) DS( ) DS6 a 1 1 12 a3 6 ▪ V= SD. S = a 6. a 3 = . ⎯⎯⎯→Chọn A SABC3 ABC 3 2( ) 2 HỒNG XUÂN NHÀN 73
Câu 48. Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C cĩ tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E , F lần lượt là trung điểm AA và BB ; đường thẳng CE cắt đường thẳng CA tại E , đường thẳng CF cắt đường thẳng CB tại F . Thể tích khối đa diện EFA B E F bằng 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 12 Hướng dẫn giải: 33 Thể tích khối lăng trụ đều là: V= S. AA = .1 = . ABC. A B C ABC 44 3 Gọi M là trung điểm AB ⊥CM( ABB A ) và CM = . Do đĩ, thể tích khối chĩp C. ABFE là: 2 1 1 1 3 3 V= S. CH ==.1. . . C ABFE3 C ABFE 3 2 2 12 Thể tích khối đa diện A B C EFC là: 3 3 3 VVV=−=−=. A B C EFC ABC A B C C ABFE 4 12 6 Do A là trung điểm CE nên 3 d( E ,( BCC B ')) = 2 d( A ,( BCC B ')) ==2. 3 . 2 SSS CC F =+ F B F FB C C =SSS FBC + FB C C = BCC B =1. 1 13 Thể tích khối chĩp E . CC F là: VE . CC F = S CC F .,' d( E ( BCC B )) ==.1. 3 . 3 33 3 3 3 Thể tích khối đa diện là: VVV=− =−=. ⎯⎯⎯→Chọn A EFA B E F E . CC F A B C EFC 3 6 6 Câu 49. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm của AB , hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm của CI , gĩc giữa SA và mặt đáy bằng 45. Gọi G là trọng tâm SBC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng: a 21 a 14 a 77 a 21 A. . B. . C. . D. 14 8 22 7 Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 74