Bài tập tham khảo lần 4 môn Toán Lớp 12

Nội dung text: Bài tập tham khảo lần 4 môn Toán Lớp 12

1. BÀI TẬP THAM KHẢO LẦN 4 2 Câu 1. Kí hiệu z0 là số phức có phần ảo âm của phương trình 9z 6z 37 0 . Tìm toạ độ của điểm biểu diễn số phức w iz0 . 1 1 1 1 A. . 2; B. . C. ; 2 2; . D. . ;2 3 3 3 3 2 Câu 2. Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 2 0 z £ . Tính giá trị của biểu thức P 2 z1 z2 z1 z2 . A. .P 3 B. . PC. 2. 2 2 D. P 2 4 P 6 . Câu 3. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x2 3và y 4 .x Xác định mệnh đề đúng 3 3 A. S x2 4x 3 dx . B. .S x2 4x 3 dx 1 1 3 3 C. .S x2 3 4x dxD. . S x2 4x 3 dx 1 1 2 5x 7 Câu 4. Tích phân I dx có giá trị bằng 2 0 x 3x 2 A. .2 ln 2 3B.ln 3 2ln 3 3ln 2 . C. .2 ln 2 lnD.3 . 2ln 3 ln 4 Câu 5. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x – x2 và y 0 . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng H khi nó quay quanh trục Ox . 16 17 18 19 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 2 2 2 Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 16 . Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính R của S . A. I 1;3;2 và R 4 . B. I 1; 3; 2 và R 16 . C. I 1; 3; 2 và R 4 . D. I 1;3;2 và R 16 . Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3z 4 0 . Vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng P ? A. .n 2 3;0;B.2 . C. . n4 D. 2; 3;0 n3 2; 3;4 n1 2;0; 3 . Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ a 1; 2;3 . Tìm tọa độ của véctơ b biết rằng véctơ b ngược hướng với véctơ a và b 2 a . A. .b 2; B.2;3 . C. b 2; 4;6 b 2;4; 6 . D. .b 2; 2;3 Câu 9. Cho số phức z 4 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3 . B. Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3i .
2. Câu 10. Tính môđun của số phức z thoả mãn z 1 3i 2 i . 2 65 A. . z 17 B. z . C. . z D. . z 2 2 5 Câu 11. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 4 3i . A. Phần thực là 4 , phần ảo là 3i . B. Phần thực là 4 , phần ảo là 3. C. Phần thực là 3, phần ảo là 4 . D. Phần thực là 4, phần ảo là 3i . 2x 3 1 Câu 12. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x e và F 0 . Giá trị F là 2 2 1 1 1 1 A. . e B. . e 2C. . D.2e 1 e 1. 2 2 2 2 Câu 13. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x2 x 3 và đường thẳng y 2x 1. 9 1 4 2 A. .S B. S . C. .S D. . S 2 6 5 3 Câu 14. Tìm hàm số F x , biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x x và F 1 1 . 2 1 1 1 3 1 A. .F x xB. x F x x x . C. .F D.x . F x x x 3 3 2 x 2 2 2 Câu 15. Nguyên hàm của hàm số f x cos3x là: 1 1 A. . 3sin 3xB. C. C. . siD.n 3 x C sin 3x C sin 3x C . 3 3 Câu 16. Cho số phức z thoả mãn 2 i z 10 5i . Hỏi điểm biểu diễn số phức zlà điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên? y N 4 M 3 O 3 x P 4 Q A. Điểm Q . B. Điểm M . C. Điểm P . D. Điểm N . Câu 17. Nếu 2 số thực x , y thỏa: x 3 2i y 1 4i 1 24i thì x y bằng: A. .4 B. . 3 C. . 2 D. 3 . x Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y , trục hoành và đường thẳng x 1 là 1 x2 S a b . Khi đó a b bằng: A. .4 B. . 5 C. . 6 D. 3 . 2 Câu 19. Diện tích của hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 2x ; y x bằng
3. 45 9 A. . B. .1 C. . 13 D. . 2 2 1 2 Câu 20. Biết x. f x dx 3 . Khi đó sin 2x. f cos x dx bằng: 0 0 A. .3 B. . 8 C. . 4 D. 6 .  Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M thoả mãnO M 2k j . Tìm toạ độ điểmM . A. .M 2;1;0B. . C. .M 1;0; D.2 M 1; 2;0 M 0;1; 2 . Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P . 4 1 A. .d 12 B. . d C. d 4 . D. .d 3 4 Câu 23. Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2 , bán kính r 4 ? A. x 1 2 y2 z 2 2 16 . B. . x 1 2 y2 z 2 2 16 C. . x 1 2 y2 z 2D. 2 . 4 x 1 2 y2 z 2 2 4 Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm M. Tọa độ của điểm M là A. .M 1; 2;0B. M 0; 2;3 . C. .M 1;0;0 D. . M 1;0;3 Câu 25. Cho số phức z 4 6i . Tìm số phức w i.z z A. .w 10 1B.0i . C. w 10 10i w 10 10i . D. .w 2 10i Câu 26. Tìm điểm M biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 3 2i . A. M 3; 2 . B. .M 3;2 C. . D.M . 2; 3 M 3;2 1 Câu 27. Cho hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây đúng sin2 xcos2 x A. . f x dx taB.n x . cot x C f x dx tan x cot x C C. . f x dx D. ta n x cot x C f x dx tan x cot x C . 2 ln x Câu 28. Tính tích phân I dx ta có: 1 x ln2 2 ln2 2 A. .I 2 B. I . C. .I ln2 D. . I 2 2 Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số y 2x ? 2x 2x A. 2x dx C . B. .C.2 x.d xD. l.n 2.2x C 2x dx C 2x dx 2x C ln 2 x 1 2 Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 4x 3
4. 2dx 3 2dx 1 3 A. . 2ln 2x B. C ln 2x C . 4x 3 2 4x 3 2 2 2dx 1 3 2dx 1 C. . ln 2xD. . C ln 4x 3 C 4x 3 2 2 4x 3 4 x 1 2t x 7 3t Câu 31. Hai đường thẳng d1 : y 2 3t ; d2 : y 2 2t z 5 4t z 1 2t A. Chéo nhau. B. Trùng nhau. C. Song song nhau. D. Cắt nhau. Câu 32. Số phức z thỏa: 2z 3i z 6 i 0 có phần ảo là: A. 4 . B. .3 C. . 2 D. . 1 5 x2 x 1 b Câu 33. Biết dx a ln với a,b là các số nguyên. Tính S b2 a . 3 x 1 2 A S 1 B. S 1. C. S 5 D. .S 2 x 1 y 1 z Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : và mặt 2 2 1 phẳng P : x 2y 3z 2 0 . Kí hiệu H a;b;c là giao điểm của d và P . Tính tổng T a b c . A. .T 5 B. . T 3C. . TD. 1 T 3. d A 1;2; 3 B 3; 1;1 Câu 35. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và là x 1 t x 1 3t x 1 2t x 1 2t A. . y 2 B.2 .t C. . y D.2 t y 2 3t y 5 3t . z 1 3t z 3 t z 3 4t z 7 4t x 1 y z 3 Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d : 2 1 2 . Gọi là đường thẳng đi qua điểm , Avuông góc với đường thẳng vàd cắt trục hoành. Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng . A. .u 0; 2;B.1 . C. . u 1;D. 2 ; 0 u 1; 0; 1 u 2; 2; 3 . Lời giải là đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d nên nằm trong mặt phẳng P qua A và vuông góc với d . Phương trình mặt phẳng P : 2 x 1 y 2 2 z 3 0 hay 2x y 2z 2 0 . Giao điểm B của trục hoành và P có tọa độ là B 1; 0; 0 .  Khi đó BA 2; 2; 3 . Vậy một vectơ chỉ phương của là u 2; 2; 3 .
5. Câu 37. Một ôtô đang chạy với vận tốc 19m / s thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 38t 19 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. .4 ,5m B. . 4,25m C. . 5m D. 4,75m . Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và đường thẳng x 1 y 1 z d : . Gọi I là giao điểm của d và P , M là điểm trên đường thẳng d sao 2 2 1 cho IM 9 , tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P . A. .d MB., P 2 2 d M , P 8 . C. .d D.M ., P 3 2 d M , P 4 Lời giải x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d là y 1 2t z t Tọa độ giao điểm I của d và P là nghiệm của hệ phương trình: 1 x 1 2t t 2 y 1 2t 1 x 0 I 0; 0; . z t 2 y 0 x 2y 2z 1 0 1 z 2 5 5 t M1 6; 6; 2 2 Giả sử điểm M có tọa độ là M 1 2t; 1 2t; t . Ta có IM 9 7 7 t M 2 6; 6; 2 2 Suy ra d M1, P d M 2 , P 8 . Vậy d M , P 8 . Câu 39. Cho hai số phức z, w thỏa mãnz 2w 3, 2z 3w 6 và z 4w 7 . Tính giá trị của biểu thức.P z.w z.w A.P 14i . B. .P 28i C. . PD. 14 P 28 . Lời giải
6. Câu 40. Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian tlà a t 3t t 2 . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc. 4300 130 3400 A. m . B. . m C. . D.m . 130m 3 3 3 Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 và B 1;3;2 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. .x 2B.y z 9 0 x 2y z 3 0 . C. .x D. 4 .y 3z 7 0 y z 2 0 2 2 2 Câu 42. Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 14 theo giao tuyến là đường tròn tâm H , bán kính R . Tọa độ tâm Hvà bán kính làR A. H 1;2;0 , R 5 . B. H 1; 2;0 , R 5 . C. H 1;2;0 , R 5. D. H 1;0;2 , R 5 . x 1 2t Câu 43. Cho điểm A 2;1;0 và đường thẳng d1 : y 1 t . Đường thẳng d 2qua A vuông góc với z t d1 và cắt d1 tại M . Khi đó M có tọa độ là 5 2 1 7 1 2 A. . ; ; B. . C. 1; 1;0 ; ; . D. . 3;0; 1 3 3 3 3 3 3 Câu 44. Tính môđun của số phức z thỏa mãn:3.z.z 2017 z z 48 2016i . A. z 4. B. . z 20C.16 . D. . z 2017 z 2 Câu 45. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường x y 2 0 ; y x ; y 0 quay quanh trục Ox bằng 5 6 2 5 A. . B. . C. . D. . 6 5 3 6 Lời giải Hình phẳng đã cho được chia làm 2 phần sau: Phần 1 : Hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ; y 0 ; x 0 ; x 1 . 1 x2 1 Khi quay trục Ox phần 1 ta được khối tròn xoay có thể tích V x dx . . 1 0 2 0 2 Phần 2 : Hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x ; y 0 ; x 1 ; x 2 . Khi quay trục Ox phần 2 ta được khối tròn xoay có thể tích
7. 3 2 2 2 x 2 V 2 x dx . . 2 1 3 1 3 5 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V V V . 1 2 6 7 x3 m m Câu 46. Cho biết dx với là một phân số tối giản. Tính m 7n 3 2 0 1 x n n A. .0 B. 1. C. .2 D. . 91 10 6 Câu 47. Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 3 . Giá trị 0 2 2 10 P f x dx f x dx là 0 6 A. 10. B. 4. C. 4. D. 7. Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x 2y 2z 5 0 . Xét mặt phẳng Q : mx y z m 0 , là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị củam để Q vuông góc vớ i P . A. .m 1 B. . m 4 C. . mD. 1 m 4 . Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 0;2;3 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. 2 2 1 2 2 5 1 2 2 5 A. . x B.y . 2 z 2 x y 2 z 2 2 4 2 4 2 2 1 2 2 5 1 2 2 5 C. x y 2 z 2 . D. . x y 2 z 2 2 4 2 4 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 18 0 , M là điểm di   chuyển trên mặt phẳng P ; N là điểm nằm trên tia OM sao cho OM.ON 24 . Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng P . A. .m iB.n d . C.N, . PD. 0 min d N, P 6 min d N, P 4 min d N, P 2 . Lời giải Gọi N a;b;c , ta có: ON a2 b2 c2 .
8.     Vì M , N , O thẳng hàng và hai vectơ OM , ON cùng hướng nên ta có OM.ON OM.ON 24 . 24 24  24   OM OM 2 2 2 ON . Mà: ON a;b;c . ON a2 b2 c2 a b c  24a 24b 24c OM 2 2 2 ; 2 2 2 ; 2 2 2 . a b c a b c a b c 24a 24b 24c M 2 2 2 ; 2 2 2 ; 2 2 2 . a b c a b c a b c a 2b 2c Mặt khác: M P 24 18 0 . a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 4a 8b 8c a2 b2 c2 0 . 3 3 3 4x 8y 8z Vậy điểm N thuộc mặt cầu S : x2 y2 z2 0 , 3 3 3 2 4 4 S có tâm I ; ; , bán kính R 2 . 3 3 3 2 4 4 2. 2. 18 3 3 3 Ta lại có: d I, P 4 . 1 4 4 min d N, P d I, P R 4 2 2 .