›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 132 - Trường THPT Chuyên Thái Bình (Có đáp án)

doc 31 trang haihamc 14/07/2023 850
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 132 - Trường THPT Chuyên Thái Bình (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_thpt_quoc_gia_nam_hoc_2017_2018_mon_toan_lop_12_m.doc

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 132 - Trường THPT Chuyên Thái Bình (Có đáp án)

  1. SỞ GD VÀ ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN 12 THÁI BÌNH (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132 1 x2 x ex Câu 1: [2D3-3] Cho dx a.e bln e c với a , b , c ¢ . Tính P a 2b c . x 0 x e A. .P 1 B. . P 1 C. . PD. .0 P 2 Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x 3y 5z 2 0 . A. .n 3; 9; 15 B. . n 1; 3; 5 C. .n 2; 6; 10 D. . n 2; 6; 10 2 Câu 3: [2D1-3] Họ parabol Pm : y mx 2 m 3 x m 2 m 0 luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đó đi qua điểm nào dưới đây? A. 0; 2 . B. 0;2 . C. 1;8 . D. 1; 8 . 2 2 Câu 4: [2D2-4] Cho các số thực dương x , y thỏa mãn log x y x y 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức A 48 x y 3 156 x y 2 133 x y 4 là: 1369 505 A. .2 9 B. . C. . 30 D. . 36 36 Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số y x3 3x2 – 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng – ; –2 và 0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng – ;1 và 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng – ; –2 và 0; . Câu 6: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là: a 3 a A. . B. . C. . a 3 D. . a 2 2 1 Câu 7: [2D3-3] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số y với 1 sin 2x  11 x ¡ \ k ,k ¢ , biết F 0 1 ; F( ) 0 . Tính P F F . 4  12 12 A. .P 2 3B. . P C.0 Không tồn tại . D. . P P 1 Câu 8: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 ,0 đường x 15 y 22 z 37 thẳng d : và mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 6y 4z 4 0 . Một 1 2 2 1
  2. đường thẳng thay đổi cắt mặt cầu S tại hai điểm A, B sao cho AB 8 . Gọi A , B là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng P sao cho AA , BB cùng song song với d . Giá trị lớn nhất của biểu thức AA BB là 8 30 3 24 18 3 12 9 3 16 60 3 A. . B. . C. . D. . 9 5 5 9 Câu 9: [2D1-2] Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập ¡ ? 3x 2 A. y x2 2x 1 B. y x sin x. C. .y D. . y ln x 3 5x 7 Câu 10: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng: x 3 y 1 z 1 x y z 1 x 1 y 1 z 1 d : , d : , d : , 1 1 2 1 2 1 2 1 3 2 1 1 x y 1 z d : . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là: 4 1 1 1 A. .0 B. . 2 C. Vô số. D. . 1 Câu 11: [2D1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x 1 x 1 x x 1 A. .y B. . C.y . D. . y y 2x 2 x 1 1 x x 1 2x 1 Câu 12: [2D1-3] A , B là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị y . Khi đó x 2 khoảng cách AB bé nhất là? A. . 10 B. . 2 10 C. . 5 D. . 2 5 2 Câu 13: [2D1-2] Hàm số y 3 x2 2x 3 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị A. .3 B. . 0 C. . 1 D. . 2 Câu 14: [1D2-3] Tìm hệ số của x5 trong khai triển P x x 1 2x 5 x2 1 3x 10 . A. .3 240 B. . 3320 C. . 80 D. . 259200 2
  3. Câu 15: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC 2a , tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A , C . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng 2a . Côsin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCB bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 2x Câu 16: [2D2-2] Cho hàm số y 2x 3 . Kết luận nào sau đây sai? ln 2 2 A. Hàm số có giá trị cực tiểu là y 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . ln 2 C. Hàm số đạt cực trị tại x 1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Câu 17: [1H3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB AC a , góc B· AC 120 , AA a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B C và CC . Số đo góc giữa mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC bằng 3 3 A. .6 0 B. . 30 C. . arD.cs i.n arccos 4 4 1 Câu 18: [2D2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số y x5 1 A. .y B. . y C.3 x . D. .y x y x 5 x Câu 19: [2D3-3] Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v t t 2 10t m/s với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là 4000 2500 A. .5 00 m B. . 20C.00 . m D. . m m 3 3 Câu 20: [2D1-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  3;3 và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Biết x 1 2 f (1) 6 và g(x) f (x) . Kết luận nào sau đây là 2 đúng? A. Phương trình g(x) 0 có đúng hai nghiệm thuộc  3;3 . B. Phương trình g(x) 0 không có nghiệm thuộc  3;3 . C. Phương trình g(x) 0 có đúng một nghiệm thuộc  3;3 . D. Phương trình g(x) 0 có đúng ba nghiệm thuộc  3;3 . Câu 21: [2H2-1] Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là 4 1 4 A. V 4 R3 B. .V R3C. . D.V . R3 V R2 3 3 3 3
  4. Câu 22: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , choH 1;1; 3 . Phương trình mặt phẳng P đi qua H cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Ozlần lượt tại A , B , C (khác O ) sao cho H là trực tâm tam giác ABC là: A. .x yB. .3 zC. 7 . D.0 . x y 3z 11 0 x y 3z 11 0 x y 3z 7 0 1 Câu 23: [2D3-2] Cho hàm số f x x4 4x3 2x2 x 1 ,x ¡ . Tính f 2 x . f x dx 0 2 2 A. . B. . 2 C. . D. . 2 3 3 Câu 24: [2D1-3] Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x3 mx2 6x 8 0 có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân ? A. .m 1 B. . m 3C. . mD. .3 m 4 Câu 25: [2D3-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;5 và f 5 10 , 5 5 xf x dx 30 . Tính . f x dx 0 0 A. .2 0 B. . 30 C. . 20 D. . 70 mx 2 Câu 26: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y luôn có tiệm 1 x cận ngang. 1 A. . m ¡ . B. m 2. C. m 2. D. m . 2 Câu 27: [2D3-2] Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y tan x , trục Ox , đường thẳng x 0 , đường thẳng x quanh trục Ox là: 3 2 2 A. .V 3 B. . C. .V D.3 . V 3 V 3 3 3 3 3 a 7 1.a2 7 Câu 28: [2D2-2] Cho biểu thức P với a 0 . Rút gọn biểu thức P được kết quả 2 2 a 2 2 A. .P a5 B. . P a4C. . D.P . a3 P a Câu 29: [2H1-3] Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ,SA SB SC a , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 8 8 4 3 3 Câu 30: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 3log2 x 3 3 log2 x 7 log2 2 x là S a; b . Tính P b a A. .2 B. . 3 C. . 5 D. . 1 Câu 31: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4
  5. A. Điểm cực đại của hàm số là 3 . B. Giá trị cực đại của hàm số là 0 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 . D. Điểm cực tiểu của hàm số là 1 .  Câu 32: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB 1; 2;2 ;  AC 3; 4; 6 . Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: 29 A. .2 9 B. . 29 C. . D. . 2 29 2 Câu 33: [2H2-3] Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? A. .0 ,87cm B. . 10cmC. . D. 1.,07cm 1,35cm m2 x2 khi x 2 Câu 34: [1D3-3] Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số f x liên 1 m x khi x 2 tục trên ¡ ? A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 4 x 1 Câu 35: [1D3-1] Tính .lim x x2018 1 A. . 1 B. . 1 C. . 2 D. . 0 Câu 36: [2H1-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng: a 2 a 3 a 21 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 7 4 3 2x Câu 37: [2D3-2] Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? x 1 A. .y 2 B. . x 2C. . xD. .1 y 3 5
  6. Câu 38: [2D3-4] Cho một đa giác H có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn O . Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của H . Xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của H gần với số nào nhất trong các số sau? A. .8 5,40% B. . 13,4C.5% . D. . 40,35% 80,70% Câu 39: [2D3-3] Gọi M , N là hai điểm di động trên đồ thị C của hàm số y x3 3x2 x 4 sao cho tiếp tuyến của C tại M và N luôn song song với nhau. Khi đó đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây? A. . 1;5 B. . 1; 5 C. . D. . 1; 5 1;5 Câu 40: [2D3-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 2a3 A. .V B. . C. V. D. . V V 2a3 6 12 3 1 1 Câu 41: [2D3-2] Tính I 3 x dx . 0 2x 1 A. .2 ln 3 B. . 4 C.ln 3. D. . 2 ln 3 1 ln 3 Câu 42: [2H2-2] Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiều cao 2R và bán kính đáy R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 . Hỏi cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 2R 2 4R 2R 2R A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 Câu 43: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy ,z cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 , 0 mặt phẳng Q : x 3y 5z 2 0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng P , Q là 35 35 5 5 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 44: [2D1-3] Cho hàm số yliên ftục x trên và có bảng¡ biến thiên như sau x 0 2 y 0 0 1 y 2 Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g x f 2 x 2 ? I. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 4; 2 . II. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . III. Hàm số g x đạt cực tiểu tại điểm 2 . IV. Hàm số g x có giá trị cực đại bằng 3 . 6
  7. A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 4 Câu 45: [2H1-2] Một hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có ba kích thước là 2cm , 3cm và 6cm . Thể tích của khối tứ diện ACB D bằng A. .1 2cm3 B. . 8cm3 C. . 6D.cm .3 4cm3 Câu 46: [1D2-3] Tập A gồm n phần tử n 0 . Hỏi A có bao nhiêu tập con? 2 2 n n A. .A n B. . Cn C. . 2 D. . 3 Câu 47: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 3;4;5 và mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng P là A. .H 2;5;3 B. . C. .H 2; 3; D.1 . H 6;7;8 H 1;2;2 Câu 48: [2D3-2] Số nghiệm của phương trình 2log5 x 3 x là: A. .0 B. . 1 C. . 3 D. . 2 Câu 49: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;2;3 ;B 4;2;3 ;C 4;5;3 . Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: A. .9 B. . 36 C. . 18 D. . 72 Câu 50: [1D2-2] Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên ? A. .6 0 B. . 96 C. . 36 D. . 100 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D A C D D D B B A B B A B B D D C D C B C C B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A D C C B A B D C A D D A A A A C A C A B C B 7
  8. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 x2 x ex Câu 1: [2D3-3] Cho dx a.e bln e c với a , b , c ¢ . Tính P a 2b c . x 0 x e A. .P 1 B. . P 1 C. . PD. .0 P 2 Lời giải Chọn D. 1 x2 x ex 1 x 1 ex xex Ta có: I dx dx . x x 0 x e 0 xe 1 Đặt t xex 1 dt 1 x exdx . Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t e 1 . e 1 t 1 e 1 1 e 1 Khi đó: I dt 1 dt t ln t e ln e 1 . 1 t 1 t 1 Suy ra: a 1 , b 1 , c 1 . Vậy: P a 2b c 2 . Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x 3y 5z 2 0 . A. .n 3; 9; 15 B. . n 1; 3; 5 C. .n 2; 6; 10 D. . n 2; 6; 10 Lời giải Chọn D.  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n P 1;3; 5 .  Vì vectơ n 2; 6; 10 không cùng phương với n P nên không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . 2 Câu 3: [2D1-3] Họ parabol Pm : y mx 2 m 3 x m 2 m 0 luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đó đi qua điểm nào dưới đây? A. 0; 2 . B. 0;2 . C. 1;8 . D. 1; 8 . Lời giải Chọn A. Gọi H x0 ; y0 là điểm cố định mà Pm luôn đi qua. 2 2 Khi đó ta có: y0 mx0 2 m 3 x0 m 2 m x0 2x0 1 6x0 y0 2 0 , m 0 . 2 x0 2x0 1 0 . 6x0 y0 2 0 2 Do x0 2x0 1 0 có nghiệm kép nên Pm luôn tiếp xúc với đường thẳng d : y 6x 2 . Ta thấy 0; 2 d . 8
  9. 2 2 Câu 4: [2D2-4] Cho các số thực dương x , y thỏa mãn log x y x y 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức A 48 x y 3 156 x y 2 133 x y 4 là: 1369 505 A. .2 9 B. .C. . D. . 30 36 36 Lời giải Chọn C. x y 1 x y 1 TH1: log x2 y2 1 2 2 1 . x y 2 2 1 1 1 x y x y x y (*) 2 2 2 1 1 1 Tập nghiệm của BPT (*) là tất cả các điểm thuộc hình tròn tâm I ; bán kính R . 2 2 2 Miền nghiệm của hệ (1) là phần tô màu như hình vẽ. Đặt t x y 1 t 2 Khi đó f t 48t3 156t 2 133t 4 19 t 2 12 f t 144t 312t 133; f t 0 7 t 12 Bảng biến thiên Do đó, max f t 30 t 2 x y 2 . 1 t 2 9
  10. 0 x y 1 0 x y 1 TH2: log x2 y2 1 2 2 2 . (x y) 2 2 1 1 1 x y x y x y 2 2 2 2 không thỏa điều kiện x 0 , y 0 . Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số y x3 3x2 – 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng – ; –2 và 0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng – ;1 và 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng – ; –2 và 0; . Lời giải Chọn D. TXĐ: D ¡ . y 3x2 6x . 2 x 0 y 2 y 0 3x 6x 0 . x 2 y 2 BBT Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng – ; –2 và 0; . Câu 6: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là: a 3 a A. . B. . C. . a 3 D. . a 2 2 Lời giải Chọn D. S a 3 A B a D C Ta có: BC  SAB BC  SB và BC  DC . Do đó, BC chính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SB và DC . 10
  11. Nên khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DC là BC a . 1 Câu 7: [2D3-3] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số y với 1 sin 2x  11 x ¡ \ k ,k ¢ , biết F 0 1 ; F( ) 0 . Tính P F F . 4  12 12 A. .P 2 3B. . P C.0 Không tồn tại . D. . P P 1 Lời giải Chọn D. 11 11 Ta có P F F F 0 F F F F 0 F 12 12 12 12 0 1 1 dx dx 1. 1 sin 2x 11 1 sin 2x 12 12 1 1 1 Ta có 2 nên 1 sin 2x sin x cos x 2 2cos x 4 0 0 1 1 1 dx tan x 1 3 ; 1 sin 2x 2 4 2 12 12 1 1 1 dx tan x 1 3 . 11 1 sin 2x 2 4 11 2 12 12 Vậy P 1 . Câu 8: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 ,0 đường x 15 y 22 z 37 thẳng d : và mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 6y 4z 4 0 . Một 1 2 2 đường thẳng thay đổi cắt mặt cầu S tại hai điểm A, B sao cho AB 8 . Gọi A , B là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng P sao cho AA , BB cùng song song với d . Giá trị lớn nhất của biểu thức AA BB là 8 30 3 24 18 3 12 9 3 16 60 3 A. . B. . C. . D. . 9 5 5 9 Lời giải Chọn B. 11
  12. Mặt cầu S có tâm I 4;3; 2 và bán kính R 5 . Gọi H là trung điểm của AB thì IH  AB và IH 3 nên H thuộc mặt cầu S tâm I bán kính R 3 . Gọi M là trung điểm của A B thì AA BB 2HM , M nằm trên mặt phẳng P . 4 5 Mặt khác ta có d I; P R nên P cắt mặt cầu S và sin d; P sin . 3 3 3 Gọi K là hình chiếu của H lên P thì HK HM.sin . Vậy để AA BB lớn nhất thì HK lớn nhất 4 4 3 3 HK đi qua I nên HKmax R d I; P 3 . 3 3 4 3 3 3 3 24 18 3 Vậy AA BB lớn nhất bằng 2 . . 3 5 5 Câu 9: [2D1-2] Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập ¡ ? 3x 2 A. y x2 2x 1 B. y x sin x. C. .y D. . y ln x 3 5x 7 Lời giải Chọn B. Ta có hàm số y x sin x có tập xác định D ¡ và y 1 cos x 0 với mọi x ¡ nên luôn đồng biến trên ¡ . Câu 10: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng: x 3 y 1 z 1 x y z 1 x 1 y 1 z 1 d : , d : , d : , 1 1 2 1 2 1 2 1 3 2 1 1 x y 1 z d : . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là: 4 1 1 1 A. .0 B. . 2 C. Vô số. D. . 1 Lời giải Chọn A. 12
  13. d4 d3 d1 A B d2 P Ta có d1 song song d2 , phương trình mặt phẳng chứa hai Hai đường thẳng d1 , d2 là P : x y z 1 0 . Gọi A d3  P A 1; 1;1 , A d1 , A d2 . B d4  P B 0;1;0 , B d1 , B d2 .  Mà AB 1;2; 1 cùng phương với véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng d1 , d2 nên không tồn tại đường thẳng nào đồng thời cắt cả bốn đường thẳng trên. Câu 11: [2D1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x 1 x 1 x x 1 A. .y B. . C.y . D. . y y 2x 2 x 1 1 x x 1 Lời giải Chọn B. Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 và tiệm cận đứng là x 1 đồng thời đồ thị đi qua điểm 0; 1 nên chọn đáp án B. 2x 1 Câu 12: [2D1-3] A , B là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị y . Khi đó x 2 khoảng cách AB bé nhất là? A. . 10 B. . 2 10 C. . 5 D. . 2 5 Lời giải Chọn B. 2x 1 5 5 Vì A , B thuộc hai nhánh của đồ thị y nên A a;2 , B b;2 với x 2 a 2 b 2 a 2 , b 2 . 13
  14. 2 2 25 2 25 Khi đó AB a b . 1 2 2 a 2 b 2 . 1 2 2 . a 2 b 2 a 2 b 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 2 a 2 b 2 4 a 2 b 2 1 25 10 1 2 a 2 2 . b 2 2 a 2 b 2 Từ 1 và 2 suy ra AB2 40 AB 2 10 . a 2 2 b a 5 2 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 25 1 2 2 b 2 5 a 2 2 b Vậy ABmin 2 10. 2 Câu 13: [2D1-2] Hàm số y 3 x2 2x 3 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị A. .3 B. . 0 C. . 1 D. . 2 Lời giải Chọn A. Tập xác định ¡ 2 2x 2 y 3 3 x2 2x 3 y 0 x 1 và y không xác định tại x 1 ; x 3 Bảng biến thiên: Hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 14: [1D2-3] Tìm hệ số của x5 trong khai triển P x x 1 2x 5 x2 1 3x 10 . A. .3 240 B. . 3320 C. . 80 D. . 259200 Lời giải Chọn B. k k 2 m m k k k 1 m m m 2 Khải triển P x có số hạng tổng quát xC5 2x x C10 3x 2 C5 x 3 C10 x ( k ¥ , k 5 , m ¥ , m 10 ) k 1 5 k 4 Hệ số của x5 ứng với k , m thỏa hệ . m 2 5 m 3 4 4 3 3 Vậy hệ số cần tìm là 2 C5 3 C10 3320 . 14
  15. Câu 15: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC 2a , tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A , C . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng 2a . Côsin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCB bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn B. Chọn hệ trục tọa độ sao cho B 0;0;0 , A a 2;0;0 , C 0;a 2;0 , S x; y; z .   Ta có ABC : z 0 , AS x a 2; y; z , CS x; y a 2; z   Do AS.AB 0 x a 2 a 2 0 x a 2 , d S, ABC 2a z 2a z 0   CS.CB 0 y a 2 a 2 0 y a 2 S a 2;a 2;2a .    Ta có AS 0;a 2;2a , CS a 2;0;2a , BS a 2;a 2;2a . 1 1 SBC có 1 vtpt n 2;0;1 , SAB có 1 vtpt m 0; 2; 1 cos . 3. 3 3 2x Câu 16: [2D2-2] Cho hàm số y 2x 3 . Kết luận nào sau đây sai? ln 2 2 A. Hàm số có giá trị cực tiểu là y 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . ln 2 C. Hàm số đạt cực trị tại x 1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Lời giải Chọn D. 2 Ta có y 2x 2 , y 0 x 1 y 1 1 . ln 2 x 1 y – 0 2 y 1 ln 2 Dựa vào BBT, mệnh đề sai là hàm số đồng biến trên khoảng 0; . 15
  16. Câu 17: [1H3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB AC a , góc B· AC 120 , AA a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B C và CC . Số đo góc giữa mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC bằng 3 3 A. .6 0 B. . 30 C. . arD.cs i.n arccos 4 4 Lời giải Chọn D. a Gọi H là trung điểm BC , BC a 3 , AH . 2 a a 3 a 3 Chọn hệ trục tọa độ H 0;0;0 , A ;0;0 , B 0; ;0 , C 0; ;0 , 2 2 2 a 3 a AMN ABC M 0;0;a , N 0; ; . Gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng . 2 2   3 1 3 AMN có một vtpt n AM , AN ; ; 2 4 4  3  n.HM 4 3 ABC có một vtpt HM 0;0;1 , từ đó cos . n HM 1.1 4 1 Câu 18: [2D2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số y x5 1 A. .y B. . y C.3 x . D. .y x y x 5 x Lời giải Chọn C. 1 1 Tập xác định của y x5 là D 0; , y có D ¡ \ 0 , y x có D 0; , 5 x y 3 x có D ¡ , y x có D 0; . 16
  17. Câu 19: [2D3-3] Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v t t 2 10t m/s với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là 4000 2500 A. .5 00 m B. . 20C.00 . m D. . m m 3 3 Lời giải Chọn D. - Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200 m/s là nghiệm của phương trình: 2 2 t 10 t 10t 200 t 10t 200 0 t 10 s . t 20 - Quãng đường máy bay di chuyển trên đường băng là : 10 10 3 2 t 2 2500 s t 10t dt 5t m . 3 3 0 0 Câu 20: [2D1-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  3;3 và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Biết x 1 2 f (1) 6 và g(x) f (x) . Kết luận nào sau đây là 2 đúng? A. Phương trình g(x) 0 có đúng hai nghiệm thuộc  3;3 . B. Phương trình g(x) 0 không có nghiệm thuộc  3;3 . C. Phương trình g(x) 0 có đúng một nghiệm thuộc  3;3 . D. Phương trình g(x) 0 có đúng ba nghiệm thuộc  3;3 . Lời giải Chọn C. x 1 2 Ta có : g x f x g x f x x 1 . 2 Vẽ đường thẳng y x 1 trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y f x (như hình vẽ bên). 17
  18. Từ đồ thị ta thấy: g x f x x 1 0 , x 3;1 (do đường cong nằm phía trên đường thẳng), g x f x x 1 0 , x 1;3 (do đường cong nằm phía dưới đường thẳng). 1 1 2 Ta có: g 1 f 1 6 2 4 . 2 Bảng biến thiên: x 3 1 3 g x 0 4 g x Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích S1 lớn hơn 4 (trong phần bên trái có nhiều hơn 4 ô, mỗi ô có diện tích bằng 1 ), do đó: 1 1 4 S g x dx 4 g x 4 g 1 g 3 g 3 0 . 1 3 3 Mặt khác: diện tích S2 nhỏ hơn 4 (trong phần bên phải có ít hơn 4 ô), do đó: 3 3 4 S g x dx 4 g x 4 g 1 g 3 g 3 0 . 2 1 1 Vậy phương trình g x 0 có đúng một nghiệm thuộc đoạn  3;3 (nghiệm này nằm trong khoảng 3;1 ). Câu 21: [2H2-1] Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là 4 1 4 A. V 4 R3 B. .V R3C. . D.V . R3 V R2 3 3 3 Lời giải Chọn B. 4 - Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là: V R3 . 3 Câu 22: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , choH 1;1; 3 . Phương trình mặt phẳng P đi qua H cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Ozlần lượt tại A , B , C (khác O ) sao cho H là trực tâm tam giác ABC là: A. .x yB. .3 zC. 7 . D.0 . x y 3z 11 0 x y 3z 11 0 x y 3z 7 0 Lời giải Chọn C. 18
  19. C H B O A Do H là trực tâm ABC AH  BC . Mặt khác: OA  OBC OA  BC BC  OAH OH  BC .  Tương tự: OH  AB OH  ABC hay OH 1;1; 3 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Hơn nữa, P đi qua H 1;1; 3 nên phương trình mặt phẳng P là: x y 3z 11 0 . 1 Câu 23: [2D3-2] Cho hàm số f x x4 4x3 2x2 x 1 ,x ¡ . Tính f 2 x . f x dx 0 2 2 A. . B. . 2 C. . D. . 2 3 3 Lời giải Chọn C. 1 1 1 f 3 x f 3 1 f 3 0 2 Ta có f 2 x . f x dx f 2 x .d f x . 3 3 3 0 0 0 Câu 24: [2D1-3] Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x3 mx2 6x 8 0 có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân ? A. .m 1 B. . m 3C. . mD. .3 m 4 Lời giải Chọn B. 3 2 Ta chứng minh nếu x1 , x2 , x3 là nghiệm của phương trình x mx 6x 8 0 thì x1 x2 x3 m . x1x2 x3 8 3 2 Thật vậy x mx 6x 8 x x1 x x2 x x3 3 2 3 2 x mx 6x 8 x x1 x2 x3 x x1x2 x2 x3 x3 x1 x x1x2 x3 x1 x2 x3 m . x1x2 x3 8 3 2 Điều kiện cần : Phương trình x mx 6x 8 0 có ba nghiệm thực x1 x2 x3 2 3 3 lập thành một cấp số nhân x1.x3 x2 x1.x2.x3 x2 8 x2 x2 2 . 19
  20. Vậy phương trình x3 mx2 6x 8 0 phải có nghiệm bằng 2 . Thay x 2 vào phương trình ta có m 3 . x 4 3 2 Điều kiện đủ: Thử lại với m 3 ta có x 3x 6x 8 0 x 2 (thỏa yêu cầu bài toán). x 1 Câu 25: [2D3-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;5 và f 5 10 , 5 5 xf x dx 30 . Tính . f x dx 0 0 A. .2 0 B. . 30 C. . 20 D. . 70 Lời giải Chọn A. u x du dx Đặt dv f x dx v f x 5 5 5 5 x. f x dx x. f x f x dx 30 5 f 5 f x dx 0 0 0 0 5 f x dx 5 f 5 30 20 . 0 mx 2 Câu 26: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y luôn có tiệm 1 x cận ngang. 1 A. . m ¡ . B. m 2. C. m 2. D. m . 2 Lời giải Chọn A. Để đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang thi lim y phải tồn tại. x Nếu m 2 thì y 1 khi đó đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y 1 . mx 2 Nếu m 2 thì lim m , đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y m . x 1 x Vậy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang m ¡ . . Câu 27: [2D3-2] Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y tan x , trục Ox , đường thẳng x 0 , đường thẳng x quanh trục Ox là: 3 2 2 A. .V 3 B. . C. .V D.3 . V 3 V 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. Thể tích của vật tròn xoay là: 3 3 1 2 V tan2 xdx 1 dx tan x x 3 tan 3 . 2 0 0 0 cos x 3 3 3 20
  21. a 7 1.a2 7 Câu 28: [2D2-2] Cho biểu thức P với a 0 . Rút gọn biểu thức P được kết quả 2 2 a 2 2 A. .P a5 B. . P a4C. . D.P . a3 P a Lời giải Chọn A. a 7 1.a2 7 a3 P a5 2 2 2 2 2 a a Câu 29: [2H1-3] Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ,SA SB SC a , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 8 8 4 Lời giải Chọn D. S B C H I A D Gọi I là tâm hình thoi ABCD , H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD . Ta có SA SB SC nên hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC hay H BI . Có SI 2 SA2 IA2 a2 IA2 , IB2 AB2 IA2 a2 IA2 suy ra SI IB . Khi đó tam giác SBD vuông tại S . a.x Giả sử SD x . Ta có SB.SD SH.BD a.x SH.BD SH BD 1 1 1 ax 1 1 Ta có V SH. AC.BD . . AC.BD ax.AC SABCD 3 2 3 BD 2 6 a2 x2 a2 x2 3a2 x2 Ta có BD2 SB2 SD2 a2 x2 suy ra IB2 IA2 a2 4 4 4 3a2 x2 Suy ra AC 2IA 2 3a2 x2 4 1 a x2 3a2 x2 a3 V ax. 3a2 x2 . SABCD 6 6 2 4 a3 Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: . 4 21
  22. 3 3 Câu 30: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 3log2 x 3 3 log2 x 7 log2 2 x là S a; b . Tính P b a A. .2 B. . 3 C. . 5 D. . 1 Lời giải Chọn C. 3 3 3log2 x 3 3 log2 x 7 log2 2 x x 3 0 x 3 Điều kiện: x 7 0 x 7 3 x 2 2 x 0 x 2 Bất phương trình đã cho tương đương với 3 log2 x 3 1 3 log2 x 7 log2 2 x log2 x 3 1 log2 x 7 log2 2 x log2 x 3 log2 2 x log2 x 7 1 x 3 2 x 2 x 7 x2 3x 8 0 (luôn đúng) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3; 2 Suy ra P 2 3 5 . Câu 31: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Điểm cực đại của hàm số là 3 . B. Giá trị cực đại của hàm số là 0 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 . D. Điểm cực tiểu của hàm số là 1 . Lời giải Chọn C. Từ đồ thị hàm số suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 .  Câu 32: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB 1; 2;2 ;  AC 3; 4; 6 . Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: 29 A. .2 9 B. . 29 C. . D. . 2 29 2 Lời giải Chọn B. Ta có 22
  23.   AB2 12 2 2 22 9 , AC 2 32 4 2 62 61 , AC.AB 1.3 2 4 2.6 23 .  2   2  2  2   BC AC AB AC AB 2.AC.AB 61 9 2.23 24. Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: AB2 AC 2 BC 2 9 61 24 AM 2 29 . 2 4 2 4 Vậy AM 29 . Câu 33: [2H2-3] Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? A. .0 ,87cm B. . 10cmC. . D. 1.,07cm 1,35cm Lời giải Chọn A. Trước khi lật phễu lên: 1 SE ED Theo bài ra ta có SE 10cm , SH 20cm . SCD ∽ SAB 2 SH HB 2 Vnuoc ED .SE 1 7 Suy ra 2 Vkhi Vpheu . Vpheu HB .SH 8 8 Sau khi lật phễu lên: SF FD SMN : SAB SH HB 2 3 7 FN SF 7 SF 7 3 7 Do Vkhi Vpheu . SF SH . 8 HB SH 8 SH 8 2 23
  24. Vậy chiều cao của nước sau khi lật phễu là 3 7 3 7 FH SH HF SH 1 20. 1 0,8706 2 2 m2 x2 khi x 2 Câu 34: [1D3-3] Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số f x liên 1 m x khi x 2 tục trên ¡ ? A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Lời giải Chọn B. Ta có hàm số luôn liên tục x 2 . Tại x 2 , ta có lim f x lim 1 m x 1 m 2 ; x 2 x 2 lim f x lim m2 x2 4m2 ; f 2 4m2 . x 2 x 2 Hàm số liên tục tại x 2 khi và chỉ khi lim f x lim f x f 2 4m2 1 m 2 4m2 2m 2 0 1 x 2 x 2 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm thực phân biệt. Vậy có hai giá trị của m . x 1 Câu 35: [1D3-1] Tính .lim x x2018 1 A. . 1 B. . 1 C. . 2 D. . 0 Lời giải Chọn D. 1 1 x 1 1 2 lim lim . x x 0 . x 2018 x 2017 1 x 1 x 1 x2017 Câu 36: [2H1-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng: a 2 a 3 a 21 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 7 4 Lời giải Chọn C. 24
  25. A E  BC Gọi E là trung điểm của BC . Ta có A AE  A BC AE  BC Kẻ đường cao AH H A E AH  A BC 2 a 3 a2. A A2.AE 2 2 21 d A, A BC AH 2 2 2 a . A A AE a 3 7 a2 2 3 2x Câu 37: [2D3-2] Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? x 1 A. .y 2 B. . x 2C. . xD. .1 y 3 Lời giải Chọn A. 3 2x Ta có: lim y lim 2 y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 1 Câu 38: [2D3-4] Cho một đa giác H có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn O . Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của H . Xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của H gần với số nào nhất trong các số sau? A. .8 5,40% B. . 13,4C.5% . D. . 40,35% 80,70% Lời giải Chọn D. 4 Số phần tử của không gian mẫu là: n  C60 . Gọi E là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của H ”. Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau: Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có 60 cách. 25
  26. Bước 2: Chọn 3 đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia m 60 chiếc kẹo cho n 4 đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ n 1 3 có ít nhất k 2 cái, có Cm n(k 1) 1 C55 cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần. 60.C3 Số phần tử của biến cố E là: n E 55 . 4 3 n E 60.C55 Xác suất của biến cố E là: P E 4 80,7% . n  4.C60 Câu 39: [2D3-3] Gọi M , N là hai điểm di động trên đồ thị C của hàm số y x3 3x2 x 4 sao cho tiếp tuyến của C tại M và N luôn song song với nhau. Khi đó đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây? A. . 1;5 B. . 1; 5 C. . D. . 1; 5 1;5 Lời giải Chọn D. * Gọi tọa độ điểm M , N lần lượt là M x1; y1 , N x2 ; y2 . * Hệ số góc tiếp tuyến của C tại M và N lần lượt là: 2 k1 y x1 3x1 6x1 1 2 k2 y x2 3x2 6x2 1 * Để tiếp tuyến của C tại M và N luôn song song với nhau điều kiện là: k1 k2 x1 x2 3 x1 x2 6 0 x1 x2 2 . x x 1 2 x1 x2 * Ta có: y y x x x x 2 3x x 3 x x 2 2x x x x 8 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Do x1 x2 2 nên y1 y2 2 4 3x1x2 3 4 2x1x2 8 10 . * Trung điểm của đoạn MN là I 1;5 . Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I 1;5 . Câu 40: [2D3-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 2a3 A. .V B. . C. V. D. . V V 2a3 6 12 3 Lời giải Chọn A. 26
  27. S A D H B C 2 * Diện tích đáy là SABCD a . * Gọi H là trung điểm của AB ta có SH  AB . Do SH  ABCD nên chiều cao hình chóp là h SH . a 15 a 15 * Xét tam giác SAH ta có: SH SA2 AH 2 h . 2 2 1 a3 15 * Thể tích hình chóp là: V SH.S . S.ABCD 3 ABCD 6 1 1 Câu 41: [2D3-2] Tính I 3 x dx . 0 2x 1 A. .2 ln 3 B. . 4 C.ln 3. D. . 2 ln 3 1 ln 3 Lời giải Chọn A. Ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 I 3 x dx dx 3 xdx ln 2x 1 3. x x ln 3 2 0 2x 1 0 2x 1 0 2 0 3 0 2 ln 3 2 . Câu 42: [2H2-2] Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiều cao 2R và bán kính đáy R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 . Hỏi cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 2R 2 4R 2R 2R A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn A. 27
  28. C O' D M B K H O A Gọi M là trung điểm của OO . Gọi A , B là giao điểm của mặt phẳng và đường tròn O và H là hình chiếu của O trên AB AB  MHO . Trong mặt phẳng MHO kẻ OK  MH , K MH khi đó góc giữa OO và mặt phẳng là góc O· MK 30 . R 3 Xét tam giác vuông MHO ta có HO OM tan 30 R tan 30 . 3 R2 R 2 Xét tam giác vuông AHO ta có AH OA2 OH 2 R2 . 3 3 2R 2 Do H là trung điểm của AB nên AB . 3 Câu 43: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy ,z cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 , 0 mặt phẳng Q : x 3y 5z 2 0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng P , Q là 35 35 5 5 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn A.  Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là nP 1;2; 2 , véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q là nQ 1; 3;5 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng P , Q ta có   nP .nQ 1.1 2. 3 2.5 15 35 cos   . 2 2 2 2 2 2 3 35 7 nP nQ 1 2 2 1 3 5 Câu 44: [2D1-3] Cho hàm số yliên ftục x trên và có bảng¡ biến thiên như sau x 0 2 y 0 0 1 y 2 Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g x f 2 x 2 ? 28
  29. I. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 4; 2 . II. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . III. Hàm số g x đạt cực tiểu tại điểm 2 . IV. Hàm số g x có giá trị cực đại bằng 3 . A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 4 Lời giải Chọn C. Từ bảng biến thiên ta có hàm số y f x có x 0 x 1 f x 0 , f x 0 , f x 0 0 x 2 và f 0 1 , f 2 2 . x 2 x 2 Xét hàm số g x f 2 x 2 ta có g x f 2 x . 2 x 0 Giải phương trình g x 0 . 2 x 2 Ta có g x 0 f 2 x 0 f 2 x 0 0 2 x 2 0 x 2 . 2 x 0 x 2 g x 0 f 2 x 0 f 2 x 0 . 2 x 2 x 0 g 0 f 2 0 2 f 2 2 4 . g 2 f 2 2 2 f 0 2 3. Bảng biến thiên x 0 2 g x 0 0 3 g x 4 Từ bảng biến thiên ta có Hàm số g x đồng biến trên khoảng 0;2 nên I sai. Hàm số g x đồng biến trên khoảng ;0 và 2; nên II sai. Hàm số g x đạt cực tiểu tại x 2 nên III sai. Hàm số g x đạt cực đại tại x 2 và gCĐ g 0 nên IV đúng. Câu 45: [2H1-2] Một hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có ba kích thước là 2cm , 3cm và 6cm . Thể tích của khối tứ diện ACB D bằng A. .1 2cm3 B. . 8cm3 C. . 6D.cm .3 4cm3 Lời giải Chọn A. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D là V 2.3.6 36 cm3 . 29
  30. 1 Ta có V V V V V . A.A B D C.C B D D .DAC B .BAC 6 4 1 1 3 Nên: VACB D V VA.A B D VC.C B D VD .DAC VB .BAC V V V .36 12 cm . 6 3 3 B C A D B' C' A' D' Câu 46: [1D2-3] Tập A gồm n phần tử n 0 . Hỏi A có bao nhiêu tập con? 2 2 n n A. .A n B. . Cn C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn C. k Số tập con gồm k phần tử của tập A là Cn (với 0 k n , k ¢ ). Số tất cả các tập con của tập A là: 0 1 2 k n n n Cn Cn Cn  Cn  Cn 1 1 2 . Câu 47: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 3;4;5 và mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng P là A. .H 2;5;3 B. . C. .H 2; 3; D.1 . H 6;7;8 H 1;2;2 Lời giải Chọn A. x 3 t Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P là: y 4 t . z 5 2t Hình chiếu vuông góc H của M lên mặt phẳng P có tọa độ là nghiệm x; y; z của hệ x 3 t x 2 y 4 t y 5 phương trình: . z 5 2t z 3 x y 2z 3 0 t 1 Suy ra H 2;5;3 . Câu 48: [2D3-2] Số nghiệm của phương trình 2log5 x 3 x là: 30
  31. A. .0 B. . 1 C. . 3 D. . 2 Lời giải Chọn B. Đk: x 3 t Đặt t log5 x 3 x 5 3 , phương trình đã cho trở thành t t t t t t 2 1 2 5 3 2 3 5 3. 1 (1) 5 5 t t 2 1 Dễ thấy hàm số f t 3. nghịch biến trên ¡ và f 1 1 nên phương trình (1) có 5 5 nghiệm duy nhất t 1 . Với t 1 , ta có log5 x 3 1 x 2 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 2 . Câu 49: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;2;3 ;B 4;2;3 ;C 4;5;3 . Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: A. .9 B. . 36 C. . 18 D. . 72 Lời giải Chọn C. Ta có: AB 3 ; BC 3 ; AC 3 2 nên tam giác ABC vuông cân tại B . Bán kính đường tròn 3 2 ngoại tiếp tam giác ABC là R . 2 Diện tích mặt cầu cần tìm là: S 4 r 2 18 . Câu 50: [1D2-2] Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên ? A. .6 0 B. . 96 C. . 36 D. . 100 Lời giải Chọn B. 2 1 TH1: chọn 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập có: C4 .C6 cách. 1 2 TH1: chọn 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập có: C4.C6 cách. Vậy số cách lập đề thỏa điều kiện bài toán là: 96 cách. 31