Bài tập trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Học kỳ I

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Học kỳ I

1. Họ và tên: Lớp:12A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12 HKI( By Thầy Thanh) LOẠI . ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) y Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y = - x 2 + x - 1 . B. y = - x 3 + 3x + 1 . C. y = x 4 - x 2 + 1 . x D. y = x 3 - 3x + 1 . O Câu 2. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? y A. y = - x 3 - 3x 2 - 2 . 3 2 x B. y = x + 3x - 2 . 3 2 -2 -1 O C. y = x - 3x - 2 . D. y = - x 3 + 3x 2 - 2 . -2 Câu 3. (ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? y A. y x3 3x 2 B. y x4 x2 1 C. y x4 x2 1 3 D. y x 3x 2 O x LOẠI . SỰ GIAO NHAU CỦA 2 ĐỒ THỊ Câu 4. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y (x 2)(x2 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (C) cắt trục hoành tại hai điểmB. cắt trục hoành(C) tại một điểm. C. (C) không cắt trục hoành. D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 5. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Biết rằng đường thẳng y = - 2x + 2 cắt đồ thị 3 hàm số y = x + x + 2 tại điểm duy nhất; ký hiệu (x0 ; y0 ) là toạ độ của điểm đó. Tìm y0 ? A. y0 = 4 . B. .y C0 =. 0 .D. y0 . = 2 y0 = - 1 Câu 6. Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 + 1 và trục hoành là: A. 1. B. 2. C. 3.D. Không kết luận được. 1
2. Câu 7. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị của hàm số y x3 3x 2 x 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB BC A. m ( ;0)  [4; ) B. m ¡ 5 C. Dm. ; m ( 2; ) 4 Câu 8. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đểm đường thẳng y mx cắt đồ thị của hàm số y x3 3x2 m 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC . A. m ( ;3) B. m ( ; 1) C. m ( ; ) D. m (1; ) LOẠI . CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 8. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số y x3 3x 2 9x 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. P(1;0) B. CM. (0; 1) N (1 D.; 10) Q( 1;10) Câu 9. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Giá trị cực đại yCD của hàm số y = x 3 - 3x + 2 ? A. yCD = 4 . B. yC .CD =. 1 . D. yCD = 0 yCD = - 1. Câu 10. Hàm số y = x 3 - 5x 2 + 3x + 1 đạt cực trị khi: éx = - 3 éx = 0 éx = 0 éx = 3 ê ê ê ê A. ê 1 . B. ê . C1. 0 . D. ê . 10 ê 1 êx = - êx = êx = - êx = ëê 3 ëê 3 ëê 3 ëê 3 Câu 11. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số y x3 3x2 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S 9 B. CS. S D.5 S 10 3 LOẠI . GTLN & GTNN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 12. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn [0; 3] A. M 9 B. M 8 3 C. DM. 1 M 6 Câu 13. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 1 3trên đoạn [ 2;3] 51 49 51 A. m . B. m . C. m 13 D. m 4 4 2 2 2 1 Câu 14. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của y x trên đoạn ;2 . x 2 17 A. m B. m 10 C. Dm. 5 m 3 4 Câu 15. Xét hàm số y = 4 - 3x trên đoạn [- 1;1] . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên đoạn [- 1;1] . 2
3. B. Hàm số có cực trị trên khoảng (- 1;1) . C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [- 1;1] . D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 1 , giá trị lớn nhất bằng 7 khi x = - 1 . x m Câu 16. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y (m là tham số thực) thoả mãn x 1 16 min y max y . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1;2 1;2 3 A. Bm. 0 C.m 4 0 D.m 2 2 m 4 LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 17. Cho hàm số y = x 4 - 3x 2 có đồ thị là (C ) . Các tiếp tuyến không song song với trục hoành kẻ từ gốc tọa độ O (0;0) đến (C ) là: A. y = 2x hoặc y = - 2x .B. hoặc y = x . y = - x 4 4 C. y = x hoặc y = - x . D. hoặcy = 3x . y = - 3x 3 3 2x + 1 Câu 18. Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . Gọi d là tiếp tuyến của (C ) , biết d đi qua điểm x - 1 A(4;- 1). Gọi M là tiếp điểm của d và (C ) , tọa độ điểm M là: A. M (2;5), M (0;- 1) . B. M . (2;5), M (- 2;1) æ 3ö C. M (0;- 1), M (- 2;1) . D. M ç . - 1; ÷, M (- 2;1) èç 2ø÷ x + 2 Câu 19. Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . Trong tất cả các tiếp tuyến của (C ) , tiếp tuyến thỏa x + 1 mãn khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận đến nó là lớn nhất, có phương trình: A. y = - x + 2 hoặc y = - x - 2 . B. y = hoặc- x + 2 y = . - x - 1 C. y = x + 2 hoặc y = x - 2 .D. hoặcy = - x + 1 . y = - x - 1 æ2 ö 5 3 2m Câu 20. Từ điểm Aç ;0÷ kẻ đến đồ thị hàm số y = x + mx - hai tiếp tuyến vuông góc nhau èç3 ø÷ 6 3 thì tập tất cả các giá trị của m bằng: 1 1 A. m = hoặc m = 2 . B. hoặc m = - . m = - 2 2 2 1 1 C. m = hoặc m = - 2 . D. hoặc m = - . m = 2 2 2 LOẠI . SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu 21. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) . Câu 22. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x 2 0 2 y' 0 0 3
4. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0) B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) C LOẠI . TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 23. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hàm số y = f (x) có lim f (x)= 1 và x® + ¥ lim f (x)= - 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? x® + ¥ A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = - 1 D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = - 1 . x2 3x 4 Câu 24. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 16 A. 2. B. 3.C. 1. D. 0. x2 5x 4 Câu 25. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 1 A. 3 . B. 1 . C. D0. 2 3 Câu 26. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = bằng: x - 2 A. 0. B. 1. C. 2 D. 3. x - 2 Câu 27. Cho đường cong (C ): y = . Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của(C ) ? x + 2 A. L(- 2;2) . B. M .( C2;1. ) . D. N (- 2;- 2 .) K (- 2;1) Câu 28. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ? 1 1 1 1 A. y B. y C. y D. y x x2 x 1 x4 1 x2 1 x - 2 Câu 29. Đường cong (C ): y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 - 9 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2x Câu 30. Đồ thị hàm số y = có những đường tiệm cận nào? x 2 + 1 A. x = 0 và y = 2 . B. . x = 0 C. y = 0 . D. và . x = 2 y = 0 x 2 Câu 31. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận ? x2 4 A. 0 B. 3 C. 1 .D. 2 HƯƠNG 2 CHƯƠNG 2 Loại . BIẾN ĐỔI LŨY THỪA 4
5. Câu 32. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y (x2 x 2) 3 . A. D R B. D (0; ) C. D ( ; 1)  (2; ) D. D R \{ 1;2} 1 Câu 33. (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 2 A. P x8 B. P x C. P x D. P x 9 p Câu 34. Tập xác định của hàm số y = (x 3 - 27)2 là: A. D = ¡ \{2} . B. D = ¡ . C. D = [3;+ ¥ ) . D. D = (3;+ ¥ ) . 1 Câu 35. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y (x 1)3 A. D ( ;1) B. D (1; ) C. D R D. D R \{1} - 2 Câu 36. Tập xác định của hàm số y = (3x - 9) là: A. D = ¡ . B. D = ¡ \{2} . C. D = (- ¥ ;2) . D. D = (2;+ ¥ ). 5 Câu 37. (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 . 5 4 4 2 9 3 3 A. Q b B. Q b C. Q b D. Q b Loại . BIẾN ĐỔI LÔGARIT Câu 38. (ĐỀ THPT QG 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b2 8ab , mệnh đề dưới đây đúng ? 1 A. log(a b) (log a logb) B. log(a b) 1 log a logb 2 1 1 C. log(a b) (1 log a logb) D. log(a b) log a logb 2 2 a2 Câu 39. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương khác 2. Tính I log a 2 4 1 1 A. BI . C. I 2 I D. I 2 2 2 2 3 Câu 40. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính P loga (b c ) . A. BP. 31 C.P 13 P D. 3 0 P 108 Câu 41. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. log2 a loga 2 . B. Clo.g 2 a log2 D.a log2 a loga 2 log2 a loga 2 Loại . TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ LÔGARIT 2 Câu 42. (ĐỀ MINH HOẠ QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hàm số y = log2 (x - 2x - 3) . Tìm tập 5
6. xác định D của hàm số. A. D = (- ¥ ;- 1]È[3;+ ¥ ) .B. . D = [- 1;3] C. D = (- ¥ ;- 1)È(3;+ ¥ ) .D. . D = (- 1;3) x - 1 Câu 43. Tập xác định của hàm số y = log là: 2 x A. (0;1) .B. . C(1. ;+ ¥ ) .D. ¡ \{0} . (- ¥ ;0)È(1;+ ¥ ) x 3 Câu 44. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định của hàm số y log . 5 x 2 A. D R \{ 2} B. D ( ; 2) [3; ) C. D ( 2;3) .D. D ( ; 2)  [4; ) Câu 45. Tập xác định của hàm số y = 2- ln(ex) là: A. (1;2) . B. . C(1.; + ¥ ) . D. . (0;1) (0;e] 2 Câu 47. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y log3 (x 4x 3) . A. D (2 2;1)  (3;2 2) B. D (1;3) C. D ( ;1)  (3; ) D. D ( ;2 2)  (2 2; ) Câu 48. Tập xác đinh của hàm số y = log2 (x + 1)- 1 là: A. (- ¥ ;1] . B. (3 . ;C+ .¥ ) . D. [1;+ .¥ ) ¡ \{3} Loại . ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ & LÔGA Câu 49. (ĐỀ THPT QG 2017) Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . 1 2 2 1 A. y B. y C. Dy. y 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 2 Câu 50. Đạo hàm của hàm số y = (2x 2 + x - 1)3 bằng: 2(4x + 1) 2(4x + 1) A. .yB'.= . y ' = 3 2 2 3 2x + x - 1 3 3 (2x 2 + x - 1) 3(4x + 1) 3(4x + 1) C. y ' = .D. . y ' = 3 2 2 2 2x + x - 1 2 3 (2x 2 + x - 1) Câu 51. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính đạo hàm của hàm số y = 13x . 13x A. y ' = x.13x- 1 . B. y ' = 13x.ln1. 3C. y .' D= .1 3x . y ' = ln13 2 Câu 52. Đạo hàm của hàm số y = 2x bằng: 1+ x 2 1+ x x.2 2 x.2 A. y ' = . B. y ' = x.21+ x .ln . 2C. y ' = 2x.l .n D2x. y ' .= ln 2 ln 2 x + 1 Câu 53. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính đạo hàm của hàm số y = . 4x 1- 2(x + 1)ln 2 1+ 2(x + 1)ln 2 A. .yB'.= . y ' = 22x 22x 6
7. 1- 2(x + 1)ln 2 1+ 2(x + 1)ln 2 C. y ' = 2 .D. y ' = . 2 4x 4x Loại . TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ MŨ & LÔGA Câu 54. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ) ? = A. y log 2 x . B. y = log e . xC. y .D=. log e x . y = log p x 2 3 2 4 3 2 3 4 Câu 55. Nếu a 3 > a 2 và log 1 C. a > 1, 0 1, b > 1 2 Câu 56. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = log M xvới M = a - 4nghịch biến trên tập xác định? A. 2 N > 0 thì loga M > loga N . (IV). Nếu loga 3 1 . a 3 2 (III). loga x = 2 loga x . Số phát biểu đúng là: A. 1 . B. . C. . D. 2 . 3 0 Câu 61. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hàm số y = e x không chẵn cũng không lẻ 7
8. B. Hàm số y = ln(x + x 2 + 1) là hàm số lẻ. C. Hàm số y = e x có tập giá trị là (0;+ ¥ ) . D. Hàm số y = ln(x + x 2 + 1) không chẵn cũng không lẻ. Câu 62. Cho hàm số y = x ln(x + 1+ x 2 )- 1+ x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có đạo hàm y ' = ln(x + 1+ x 2 ) . B. Hàm số tăng trên khoảng (0;+ ¥ ) C. Tập xác định của hàm số là D = ¡ . D. Hàm số giảm trên khoảng (0;+ ¥ ) Câu 63. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x æ öx æ ö ç3÷ ç 2 + 3 ÷ A. y = ç ÷ . B. . y = ç ÷ èçpø èç 3 ÷ø x æ ö æ öx ç 3 ÷ ç p ÷ C. y = ç ÷ . D. . y = ç ÷ èç 2 ø÷ èç 2 + 3 ø÷ Loại . ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ & LÔGA Câu 64. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hai hàm số y a x , y bx với y a,b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (C1 ) và (C2 ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. B0. a b 1 0 b 1 a C. 0 a 1 b D. 0 b a 1 Câu 65. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? O x x y x æ1ö A. y = ( 3) . B. y = ç ÷ . 3 èç2÷ø x x æ1ö C. y = ( 2) . D. y = ç ÷ . èç3ø÷ 1 x Câu 66. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 3 -1 O y A. y = - 2x . x æ1öx O = ç ÷ B. y ç ÷ . -1 è2ø x x æ1ö C. y = 2 . D. y = - ç ÷ . èç2ø÷ Loại . PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu 67. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2- x + 3 và đường thẳng y = 11 là: 8
9. A. (3;11) . B. .( -C3. ;11) . D. ( .4;11) (- 4;11) 1 3 x + x + Câu 68. Biết phương trình 9x - 2 2 = 2 2 - 32x- 1 có nghiệm là a . 1 Khi đó biểu thức a + log 9 2 có giá trị bằng: 2 2 1 1 A. 1- log 9 2 . B. 1. C. . D. 1- .log 9 2 log 9 2 2 2 2 2 2 Câu 69. Nếu 32x + 9 = 10.3x thì giá trị của x 2 + 1 bằng: A. Chỉ là 1 . B. Chỉ là . C. 5Là và . D. Là1 và5 . 0 2 2x + 1 x Câu 70. Phương trình 3 - 4.3 + 1 = 0 có hai nghiệm x1 < x2 , chọn phát biểu đúng? A. x1 + x2 = - 2 . B. x1.x2 = - .1 C. x1 + 2 . xD2 .= - 1 .2 x1 + x2 = 0 2 2 Câu 71. Phương trình 4x + x + 2x + x + 1 - 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm lớn hơn 1 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 72. Tập nghiệm của phương trình e 6x - 3e 3x + 2 = 0 là: ïì ln 2ïü ïì ln 2ïü A. {0;ln 2} .B. íï 0 . ;C. ýï .D. íï 1; . ýï {1;ln 2} îï 3 þï îï 3 þï 2 2 Câu 73. Nghiệm của phương trình 51+ x - 51- x = 24 đồng thời cũng là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. x 2 + 5x - 6 = 0 . B. . x 4 + 3x 2 - 4 = 0 C. sin2 x + 2 sin x - 3 = 0 . D. . x 2 + 1 = 0 Loại . PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1 Câu 74. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nghiệm của phương trình log (x 1) 25 2 23 A. x 6 B. Cx. 6 x 4 D. x 2 Câu 75. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log (x 1) log (x 1) 1 2 1 2 A. S 2 5 B. S 2 5;2 5 3 13  C. S 3 D. S  2  Câu 76. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Giải phương trình log4 (x - 1)= 3 . A. x = 63 . B. .x C=. 65 . D. x . = 80 x = 82 é - ù= Câu 77. Tập nghiệm của phương trình log6 ëx (5 x)û 1 là: A. {2;3} .B. . C.{ 4;6} . D. . {1;- 6} {- 1;6} Câu 78. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 (2x 1) log3 (x 1) 1 . A. S 4 B. S 3 C. S 2 D. S 1 Câu 79. Số nghiệm của phương trình log2 (x - 3 x + 4)= 3 là: 9
10. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x 2 - 3x + 2 Câu 80. Biết phương trình log 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tích của hai nghiệm này là số 2 x nào dưới đây: A. 4. B. . C. 2. D2. 0.2 CHƯƠNG 3 Loại . HỌ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ Câu 81. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 A. 0dx = C (C là hằng số).B. dx = (ln x là+ hằngC C số). ò ò x x a + 1 C. x a dx = + C (C là hằng số).D. dx = x + C (C là hằng số). ò a + 1 ò Câu 82. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3x sin 3x sin 3x A.cos3xdx 3sin 3x C .B. cos3xdx C .C. cos3xdx C .D. 3 3 cos3xdx sin 3x C . 1 Câu 83. Hàm số f (x)= có nguyên hàm trên: cos x æ ö é ù ç p p÷ p p A. (0;p) .B. .Cç-. ; ÷ .D. .(p;2p) ê- ; ú èç 2 2ø ëê 2 2 ûú Câu 84. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2sin x A. 2sin xdx 2cos x C . B. 2sin xdx sin2 x C C. D. 2 sin xdx sin 2x C 2sin xdx 2cos x C 3 (x - 1) Câu 85. Một nguyên hàm của hàm số y = f (x)= là kết quả nào sau đây? 2x 2 4 x 2 3x 1 3(x - 1) A. F (x)= - + ln x + .B. F (x)= . 4 2 2x 4x 3 x 2 3x 1 1 C. F (x)= - - - .D. Một kết quả khác. 4 2 x 2 2x 3 Câu 86. Tính ò e x .e x + 1dx ta được kết quả nào sau đây? 1 A. e x .e x+1 + C .B. e 2x+1 .+CC. .D2.e Một2x+1 + kếtC quả khác. 2 4 Câu 87. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x)= (x - 3) ? 5 5 (x - 3) (x - 3) A. F (x)= + x .B. . F (x)= 5 5 5 5 (x - 3) (x - 3) C. F (x)= + 2017 .D. F (x .)= - 1 5 5 Câu 88. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số 3 f (x) ex 2x thỏa mãn F(0) . Tìm F(x) . 2 10
11. 3 1 A. F(x) ex x2 B. F(x) 2ex x2 2 2 5 1 C. D.F( x) ex x2 F(x) ex x2 2 2 Loại . TÌM HỌ NGUYÊN HÀM = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 89. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)= 2x - 1. 2 1 A. B. f (x)dx = (2x - 1) 2x - 1 + C. f (x)dx = (2x - 1) 2x - 1 + C. ò 3 ò 3 1 1 C. D. f (x)dx = - 2x - 1 + C. f (x)dx = 2x - 1 + C. ò 3 ò 2 e ln x Câu 90. Để tính dx theo phương pháp đổi biến số, ta đặt: ò x 1 A. Bt =. Ce l.n xD. . t = ln x. t = x. t = . x 2 Câu 91. F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = xe x . Hàm số nào sau đây không phải là F (x) : 1 2 1 2 A.F (x)= e x + 2 . B. . F (x)= e x + 5 2 2 ( ) 1 2 1 2 C. F (x)= - e x + C . D. F . (x)= - 2- e x 2 2 ( ) ln x Câu 92. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) . Tính x F(e) F(1) 1 1 A. I e . B. I .C. .I D. . I 1 e 2 ln x Câu 93. F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = . x ln x Nếu F (e 2 )= 4 thì dx bằng: ò x ln2 x ln2 x A.F (x)= + C . B. . F (x)= + 2 2 2 ln2 x ln2 x C. F (x)= - 2 .D. .F (x)= + x + C 2 2 Câu 94. F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = e sin x cos x . Nếu F (p)= 5 thì ò e sin x cos xdx bằng: A. F (x)= e sin x + 4 . B. . F (x)= e sin x + C C. F (x)= e cos x + 4 .D. . F (x)= e cosx + C Câu 95. F (x) là nguyên hàm của hàm số y = sin4 x cos x . F (x) là hàm số nào sau đây? cos5 x cos4 x A.F (x)= + C . B. . F (x)= + C 5 4 11
12. sin4 x sin5 x C. F (x)= + C .D. . F (x)= + C 4 5 Loại . TÌM HỌ NGUYÊN HÀM = PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 96. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F(x) (x 1)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . 2 x A. f (x)e2x dx (4 2x)ex C B. f (x)e2x dx ex C 2 C. f (x)e2x dx (2 x)ex C D. f (x)e2x dx (x 2)ex C Câu 97. Hàm số f (x)= (x - 1)e x có một nguyên hàm F (x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x = 0 ? A. F (x)= (x - 1)e x .B. . F (x)= (x - 2)e x C. F (x)= (x + 1)e x + 1 .D. F (x . )= (x - 2)e x + 3 Câu 98. Một nguyên hàm của f (x)= x ln x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x = 1 ? 1 1 1 1 A. F (x)= x 2 ln x - (x 2 + 1) .B. F (x)= x 2 ln x .+ x + 1 2 4 2 4 1 1 C. F (x)= x ln x + (x 2 + 1) .D. Một kết quả khác. 2 2 1 Câu 99. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số 2x2 f (x) . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)ln x x ln x 1 ln x 1 A. f (x)ln xdx 2 2 C B. f (x)ln xdx C x 2x x2 x2 ln x 1 ln x 1 C. f (x)ln xdx 2 2 C D. f (x)ln xdx C x x x2 2x2 ln(ln x) Câu 100. Tính nguyên hàm I = dx được kết quả nào sau đây? ò x A. BI .= ln x.ln(ln x)+ C. I = ln x.ln(ln x)+ ln x + C. C. DI .= ln x.ln(ln x)- ln x + C. I = ln(ln x)+ ln x + C. Câu 101. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F (x) x 2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)e 2 x . A. f (x)e2x dx x2 2x C B. f (x)e2x dx x2 x C C. D. f (x)e2x dx 2x2 2x C f (x)e2x dx 2x2 2x C CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN Câu 102: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi 4 lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ: 12
13. A. Tăng lên hai lần B. Không thay đổi C. Giảm đi hai lần D. Giảm đi ba lần Câu 103: Có bao nhiêu khối đa diện đều ? A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 104: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 450 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 9 a2 4 a2 3 a2 2 a2 A. B. C. D. 4 3 4 3 Câu 105: Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b và c . Khi đó thể tích của nó là: 1 1 1 A. V abc B. V abc C. V abc D. V abc 2 6 3 Câu 106: Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA = 3, OB = 4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng: 41 144 12 A. 3 B. C. D. 12 41 41 Câu 107: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Đường chéo AC’ nằm trong mặt phẳng (AA’C’C) tạo với đáy (ABC) một góc 30 0. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó bằng: a3 a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 12 4 12 Câu 108. Cho (H) là khối đa diện đều loại {3; 4}. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Mỗi mặt của (H) là một tam giác. B. Mỗi mặt của (H) là một tứ giác. C. Mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của đúng 3 mặt. D. Mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của đúng 4 mặt. Câu 109. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1.B. 4.C. 3.D. 6. Câu 110. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a, AA’= a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 2a3 6a3 6a3 6a3 A. B.V C. D. . V . V . V . 2 6 3 4 Câu 111. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, BD' tạo với mặt phẳng đáy một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 6a3 3a3 A. B.V C. D. . V 9a3. V 6a3. V . 3 6 a3 Câu 112. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng .Tính độ dài cạnh 3 bên của hình chóp đã cho. a 3 a 3 a 6 A. B. aC. D. 2 3 2 Câu 113. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 9a3 9a3 3 A. V . B. V 9a3 3. C. D.V . 2 2 V 9a3. 13
14. Câu 114. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích V1 của khối tứ diện ACB’D’. V V V V A VB.= . V = C. .D. V = . V = 1 3 1 4 1 5 1 6 Câu 115. Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho 1 SA' SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với mặt phẳng (ABC) cắt các cạnh SB, SC lần lượt 3 tại B’và C’. Tính thể tích V’ của khối chóp S.A’B’C’. V V V V A. V ' = . B. V ' = . C. V ' = . D. V ' = . 3 9 27 81 Câu 116: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 450 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 9 a2 4 a2 3 a2 2 a2 A. B. C. D. 4 3 4 3 Câu 117: Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b và c . Khi đó thể tích của nó là: 1 1 1 A. V abc B. V abc C. V abc D. V abc 2 6 3 Câu 118: Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA = 3, OB = 4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng: 41 144 12 A. 3 B. C. D. 12 41 41 Câu 119: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Đường chéo AC’ nằm trong mặt phẳng (AA’C’C) tạo với đáy (ABC) một góc 30 0. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó bằng: a3 a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 12 4 12 Câu 120: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = A. Gọi H là trung điểm của AD, biết SH  ( ABCD) . Tính thể tích khối chóp biết SA = a 5 2a3 3 4a3 3 4a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 121: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8a, SA  (ABCD). Biết góc giữa 3V SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính , với V là thể tích khối chóp S ABC 512a3 A. 3 . B. 3. C. 2 . D. 2. Câu 122: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, SC 2a 2 , SA  (ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. a3 10 a3 10 a3 5 a3 5 A. . B. . C. . D. . 3 5 10 3 14
15. Câu 123: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD đôi một vuông góc với nhau biết AC = a; a 21 AD a 3 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng . Thể tích khối chóp đã cho 7 là: a3 3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 3 Câu 124: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH bằng h, góc ở đỉnh của mặt bên 3V sin 30 bằng 600 .Tính , với V là thể tích khối chóp S.ABCD h3 A. 3. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 125: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S.ABH là: 7a3 11 3 11a3 3 7a3 3 7a3 A. . B. . C. . D. . 96 87 39 11 Câu 126: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với đáy bằng 45 0 . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD . Thể tích khối tứ diện AMNP là: a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 16 24 6 48 Câu 127: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của CD, I là giao điểm của AC và BM. Tính tỷ số thể tích (theo thứ tự) các khối chóp S.ICM và S.ABCD 1 1 1 1 A. . B . . C. . D . . 2 4 2 12 CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU. Câu 128: Gọi llần,h, lượtR là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T) là: 2 A. Sxq 2 Rl B. Sxq Rh C. Sxq Rl D. Sxq R h Câu 129: Một mặt cầu có diện tích 36 m2 . Thể tích của khối cầu này bằng: 4 A. m3 B. 36 m3 C. 108 m3 D. 72 m3 3 Câu 130: Gọi llần,h, lượtR là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T) là: 2 A. Sxq 2 Rl B. Sxq Rh C. Sxq Rl D. Sxq R h Câu 131: Một mặt cầu có diện tích 36 m2 . Thể tích của khối cầu này bằng: 4 A. m3 B. 36 m3 C. 108 m3 D. 72 m3 3 Câu 132. Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, BC = 12. Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta được một hình nón. Tính thể tích V của khối nón đó. A.V 72 34 B. C.V D.2 4 34 V 288 V 96 15
16. Câu 133. Cho hình nón ngoại tiếp một tứ diện đều có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. 3a2 3a2 3a2 A. .SB. . SC. . D. 3a2 . S S xq 2 xq xq 6 xq 3 Câu 134. Một khối nón có đường sinh bằng a, thiết diện qua trục SO là tam giác cân SAB có ·ASB 600 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V .B. V .C. .D.V . V 3 12 36 24 Câu 135. Một khối trụ có chu vi đường tròn đáy bằng 12 a, đường sinh bằng 5a. Tính thể tích V của khối trụ đã cho. A. V 54 .B. .C.V 81 .D. V . 27 V 9 Câu 136. Một khối trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy của một khối lập phương. Biết thể tích khối trụ đó là . Tính thể tích V của khối lập phương đã cho. 2 3 1 A. B.V C. D V 1. V . V 2. 4 4 Câu 137. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 1. Trên đường tròn đáy (O) và (O’) lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho AB = 2, góc giữa AB và trục OO’ bằng 300. Tính thể tích V của khối trụ đã cho. 3 2 3 A. B.V C. D. . V . V . V 3. 3 2 2 Câu 138. Cho hai khối cầu (S1) và (S2) có bán kính và thể tích lần lượt là R1, R2 và V1, V2. Biết V1 R2 = 3R1 , tính . V2 V 1 V 1 V 3 V 3 A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V 27 V 9 V 3 V 9 2 2 2 2 Câu 139. Cho hình chóp S.ABCD có SA = 12a và SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 5a 13a 15a A. R .B. .C. R 6a .D. .R R 2 2 2 Câu 140: Gọi R là bán kính, S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây là sai ? 4 A. S R2 B. S 4 R2 C. V R3 D. 3V S.R 3 Câu 141: Gọi llần,h, lượtR là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T) là: 2 A. Sxq 2 Rl B. Sxq Rh C. Sxq Rl D. Sxq R h 16
17. Câu 142: Một mặt cầu có diện tích 36 m2 . Thể tích của khối cầu này bằng: 4 A. m3 B. 36 m3 C. 108 m3 3 Câu 143: Hình nón có đường sinh  2a và hợp với đáy góc 600 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng: A. 4 a2. B. 3 a2. C. 2 a2. D. a2. Câu 144: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O ' , chiều cao R 3 và bán kính đáy R . Một hình nón có đỉnh là O ' và đáy là hình tròn O; R . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng: A. .2 B. . 2 C. . 3 D. . 3 Câu 145: Một hình nón có đường cao bằng 9cm nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5cm . Tỉ số giữa thể tích khối nón và khối cầu là: 27 81 27 81 A. . B. . C. . D. . 500 500 125 125 Câu 146: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và S· AO 300 , S· AB 600 . Độ dài đường sinh  của hình nón bằng: A.  a. B.  a 2. C.  a 3. D.  2a. MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu 147: Với một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng 20cm, chiều rộng bằng 12cm, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 3cm ( theo hình vẽ dưới đây ) rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích V của cái hộp đó. A. V = 720 cm3 . B. V = 252 cm3 . C. V = 504 cm3 . D. V = 384 cm3 . Câu 148: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 60cm, diện tích đáy là 900 cm2 . Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu để làm thân nồi đó A. Chiều dài 60 cm chiều rộng 60cm. B. Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm. C. Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm. D. Chiều dài 30 cm chiều rộng 60cm. Câu 149: Thầy Châu gửi tiền tiết kiệm 100000000 đồng vào một ngân hàng. Hỏi sau 10 năm, Thầy Châu nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng Thầy gửi theo kỳ hạn 6 tháng, lãi suất kép là 5,3%/năm và Thầy không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó A. 100000000 1 5,3 20 . B. 100000000 1 5,3 10 . C. 100000000 1 2,65 10 . D. 100000000 1 2,65 20 . 17
18. 1 Câu 150. Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 với t (giây) là khoảng thời 3 gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ? A. 144 (m/s) B. 36 (m/s) C. 243 (m/s) D. 27 (m/s) Câu 151. Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng gần với giá trị nào sau đây? A. 500.000 B. 640.000 . C. 700.000 D. 600.000 18