Bài tập trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

1. TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1 Câu 22 : Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) trên (0; ) biết F(1) = 2 là x A. F(x) = lnx B. F(x) = lnx+1 C. F(x) = lnx-1 D. F(x) = lnx+2 Câu 23 : Tìm I = cos 2 xdx 1 sin 2x 1 sin 2x 1 sin 2x 1 sin 2x A. I x C B. I x C C. I x C D. I x C 2 2 2 2 2 4 2 4 Câu 24: Tìm K = 3x 7 3x 2 dx 1 1 A. K (7 3x 2 ) 7 3x 2 C B. K (7 3x 2 ) 7 3x 2 C 3 3 C. K (7 3x 2 ) 7 3x 2 C D. K (7 3x 2 ) 7 3x 2 C Câu 25: Tìm I = x 2 cos2xdx 1 1 1 1 1 1 A. I x 2 sin 2x x cos 2x sin 2x C B. I x 2 sin 2x x cos 2x sin 2x C 2 2 4 2 2 4 1 1 1 1 1 1 C. I x 2 sin 2x x cos 2x sin 2x C D. I x 2 sin 2x x cos 2x sin 2x C 2 2 2 2 2 4 Câu 26: Tính I cos x dx ta được A. I=1 B. I=0 C. I=3 D. I=2 0 Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2 và y x 2 x 2 là 16 32 16 64 A. B. C. D. 3 3 5 3 Câu 28: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi (P): y 4x x 2 và 256 256 512 171 trục Ox là A. V B. V C. V D. V 7 8 15 5 Câu 20. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) x sin x thỏa mãn F(0) 19 là x2 x2 x2 x2 A.F(x) cos x B.F(x) cos x 2 C.F(x) cos x 20 D. F(x) cos x 20 2 2 2 2 2 1 a Câu 21. Giả sử dx ln (với ƯCLN( a,b ) = 1). Hãy chọn khẳng định sai 1 x 3 b A. 2a b 6 B.2a 3b 22 . C. a b 2 D. 2a2 b2 34 Câu 22. Tích phân xsin x dx có giá trị bằng A. B. C. -2 D. Đáp số khác 0 Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 3x; y x bằng 32 16 8 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 24. Cho miền hình phẳng (S) giới hạn bởi trục Ox và (C) : y 1 x2 quay xung quanh trục Ox tạo thành 3 3 4 2 khối tròn xoay có thể tích bằng A. B. C. D. \ 2 4 3 3 Câu 25. Vận tốc của một vật chuyển động là v(t) 3t 2 5(m / s). Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ tư đến giây thứ 10 là A. 36m B.252m C.1200m D. 1014m Câu 23. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi (C): y f(x), trục Ox , x a, x b (a b) là 1
2. b A. . B. C. . D. S f 2 (x)dx . a 2 (2x 4)dx Câu 24. Tính tích phân J A. J = ln5 B. J = ln3 C. J = ln2 D. J = ln7 2 0 x 4x 3 Câu 25. Tính tích phân J = A. 0. B. 4. C. . D. . Câu 26. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số y = 2x là Câu 27. Cho hình (H) giới hạn bởi (P): , Ox, Oy quay quanh Ox ta được thể tích V l à 2 A. V (e2 5) B. V 4 2e. C. V (4 2e) . D. V e 5. Câu 28 . Tính J = ta được A. J = 3 B. . C. 1. D. . Câu 12: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. B. C. D. 1 4x 11 dx Câu 20: Tích phân 2 0 x 5x 6 A. 2ln 3 ln 2 B. 2ln 2 ln 3 C. 2ln 3 ln 2 D. 2ln 3 ln 2 2 M Câu 22: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (D) : y x 4x 4 , y 0, x 0 quanh trục Ox làS ( N với M là phân số tối giản). Khi đó M + N bằng A. 27 B. 40 C. 37 D. 160 N Câu 25: Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 và x ln 4 . Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia (H ) thành hai phần có diện tích là S1 S2 và như hình vẽ bên. Tìm x k để S2 2S1 ? 2 A. k ln 4 B. k ln 3 3 8 C. k ln 2 D. k ln 3 Câu 43: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường có phương trình sau: y2 4 x; x2 4y . 42 42 42 A. B. C. 42 D. 2 4 3 2 3 Câu 2: Cho y f x là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn  6;6 . Biết rằng f x dx 8 và f 2x dx 3 . 1 1 6 Tính I f x dx . Bằng A. I B.2 C. I 5 D. I 11 I 14 1 1 1 b b c Câu 24: Biết rằng 3e 1 3x dx e2 e c a,b,c R . Tính T a 0 5 2 2 3 A. T 9 B. C. T D.10 T 5 T 6 2
3. Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x 1 e2x 1 A. e2xdx 2e2x C B. e2xdx e2x C C. e2xdx e2x CD. e2xdx C 2 2x 1 1 2 Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos x2 x 1 2 1 2 1 2 1 2 A. cos dx sin C B. cos dx sin C x2 x 2 x x2 x 2 x 1 2 1 2 1 2 1 2 C. cos dx cos C D. cos dx cos C x2 x 2 x x2 x 2 x Câu 43: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d, a,b,c,d R,a 0 có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y f ' x cho bởi hình vẽ dưới đây: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành: 21 27 5 A. S B. S C. S 9 D. S 4 4 4 Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y f x , trục hoành,hai đường thẳng x a, x b (như hình vẽ dưới đây) Giả sử SD là diện tích của hình phẳng D. chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây? 0 b 0 b A. S f x dx f x dx B. S f x dx f x dx D D a 0 a 0 0 b 0 b C. S f x dx f x dx D. S f x dx f x dx D D a 0 a 0 Câu 24 Cho y f x là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn  6;6 . 2 3 6 Biết rằng f x dx 8 và f 2x dx 3 . Tính I f x dx . 1 1 1 A. I 5. B. I 11. C. I 2. D. I 14. 2 5 x 1 2 dx 2 dx Câu 25 Đặt A dx ,B ; C . Khi đó 1 x2 x 6 1 x 3 1 x 2 1 A. A 2B 3C B. A B C C.A B 2C D.A B C 2 Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 4x 3 và các tiếp tuyến của parabol tại các điểm M1 0; 3 và M 2 3;0 là: A. 2,25 B.1,6 C.1,35 D.2,5 Câu 27 Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Oy của hình giới hạn bởi các đường x2 y , y 2, y 4 và x 0 là: A.12 B.6 C.2 3 D.4 3 2 Câu 28. Một Chi đoàn thanh niên đi dự trại ở một đơn vị bạn, họ dự định dựng một lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3 mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía trong trại để cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp. A. 6 (m3) B. 18 (m3) C. 36 (m3) D. 12 (m3) 3
4. Câu 23. Giá trị m để F(x)=mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của f (x) 3x2 10x 4 là: A; m = 3; B; m = 0; C; m = 1; D; m = 2 4 1 sin 3 x 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 Câu 24 Tính tích phân dx bằng A. ; B. ; C. . D. 2 sin x 2 2 2 2 6 Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x. A. 5; B. 7. C. 9/2. D 11/2 1 Câu 26 Nếu gọi F(x) dx , và F(x) a x bln | x 1| C thì khẳng định nào đúng? 1 x A. a b 2 B. a b 2 C . a b 0 D. a b 4 Câu 27 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 16 17 18 19 A. ; B. ; C. ; D. 15 15 15 15 Câu 28 : Parabol y = x2/2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính thành2 2 2 phần, Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào: A. 0,4;0,5 ; B. 0,5;0,6 ; C. 0,6;0,7 . D. 0,7;0,8 Câu 22. Phát biểu nào sau đây đúng? A. exdx e x C ; B. exdx ex C ; C. exdx e x C ; D. exdx ex C . Câu 23.Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f1 x , y f2 x liên tục trên đoạn a;b a,b R,a b và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức:   b b A. S f x f x dx B. S f x f x dx 1 2 1 2 a a b b b C. S f x f x dx D. S f x dx f x dx 1 2 1 2 a a a 2 Câu 24. Biết F x là một nguyên hàm của f x , F 1 1, 2f x dx=4 . Tính F 2 ? 1 A. 1; B. 3; C.2 ; D.4 . Câu 25. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 4x3 3x2 2 trên R thoả mãn điều kiện F( 1) 3 là: 4 3 4 3 A. x x 2x 3; B. x x 2x 4 ; 4 3 4 3 C. x x 2x 4 ; D. x x 2x 3 ; Câu 26. Phát biểu nào sau đây đúng? 2 2 2 2 x.sinxdx x.cosx 2 cos xdx x.sinxdx x.cosx 2 cos xdx A. 0 B. 0 0 0 0 0 2 2 2 2 x.sinxdx x.cosx 2 cos xdx x.sinxdx x.cosx 2 cos xdx C. 0 D. 0 0 0 0 0 x2 y2 2 2 1 Câu 27. Cho a>b>0. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho elip a b quay xung quanh Ox là: 4
5. 4 2 4 2 1 2 1 2 A. a b dvtt ; B. ab dvtt ; C. a b dvtt ; D. ab dvtt ; 3 3 3 3 Câu 28. Một ô tô đang chạy với vận tốc 18m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 36t 18 m / s trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu m? A. 3,5m; B. 4,5m C. 5,5m; D. 6,5m; Câu 13: Gọi lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình 2 V phẳng H giới hạn bởi đường cong y , y 0, x 0, x 1 xung quanh trục Ox. Tỉ số 1 là 2 x V2 V 3 V 1 V V 2 A. 1 . B. 1 . C. 1 2 D. 1 . V2 2 V2 2 V2 V2 3 2 Câu 26: Một vật chuyển động có pt s t et 3 2t.e3t 1 km . vận tốc của vật sau 1 giây là A. 5e4 (km/s) B. 3e4 (km/s) C. 9e4 (km/s) D. 10e4 (km/s) Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có kích thước là 2cm; 3cm; 6cm. Thể tích khối tứ diện ACB’D’ là A. 6cm3 B. 12cm3 C. 4cm3 D. 8cm3 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x, y 0, x e bằng: A. e B. 1 C. 2 D. 3 Câu 29: Bạn X ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v(t) = 3t 2 + 5 (m/s) Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: A . 36m B. 906 m C. 1134m D. 966m Câu 30: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x 2 , y=0 quanh trục Ox có a kết quả dạng . Khi đó S=a+b có kết quả. b A. S= 25 B. S= 31 C. S= 17 D. S=11 Câu 22. Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D t đô la mỗi năm, với D ' t 90 1 6 t 2 12t trong đó t là số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ lúc công ty bắt đầu vay nợ. Đến năm thứ tư công ty đã phải chịu 1 626 000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này ? 3 2 A. f t 30 t 2 12t C B. f t 30 3 t 2 12t 1610640 3 2 C. f t 30 t 2 12t 1595280 D. f t 30 3 t 2 12t 1610640 Câu 23. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo nên khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 36 x2 với trục hoành khi quay quanh trục hoành: A. 288 đvttB. đvttC. 144 đvttD. không tính 1được2 e ln x 2 2 2 2 Câu 24. Tính tích phân dx : A. 1 B. 1 C. D. 2 1 x e e e e Câu 25. Tốc độ thay đổi doanh thu (bằng đô la trên một máy tính) cho việc bán x máy tính là f x , biết f ' x 12x5 3x2 2x 12 . Tìm tổng doanh thu khi bán được mười hai máy tính đầu tiên. A. 5973984 đô laB. 1244234 đô laC. 622117 đô laD. 2986992 đô la Câu 26. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 1 1 1 1 x x 2 A. sin dx sin xdx B. 1 x dx 0C. sin 1 x dx si nD.x dx x2007 1 x dx 0 2 0 0 0 0 1 2009 5
6. 1 1 Câu 27. Tính tích phân I cos3 x.sin xdx A. I 4 B. I 4C. I D. 0 D 0 4 4 Câu 22. Nếu f (x)dx = ln4x + C thì f(x) bằng : ln 3 x 4ln 3 x 1 4 A. ; B. ; C. ; D. 4 x xln x 1 x 2 3 3 5 Câu 23. Cho f (x)dx 2 , f (x)dx 3 . Khi đó f (x)dx có giá trị là: 1 5 1 A. 1 B. 5 C. -1 D. -5 8 2 2 2 Câu 24. Đặt I = cos2xdx . Khi đó giá trị của I bằng: A. B. C. D. 2 0 2 4 4 Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e2x 1 , trục hoành, đường thẳng x =1 và đường thẳng x =2 là: e4 e2 e4 e2 1 A. e4 e2 1 B. 1 C. e4 e2 1 D. 2 2 1000 Câu 26. Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ t có số lượng là N(t), biết N '(t) và lúc đầu đám vi rút có số 1 0,5t lượng 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi rút (lấy gần đúng hàng đơn vị): A. 264.334 con B. 257.167 con C. 258.959 con D. 253.584 con. ex 2 e3x Câu 27. Cho F là một nguyên hàm của hàm số y trên 0; . Đặt I = dx , khi đó x 1 x F(6) F(3) A. I B. I =F(6) F(3) C. I = 3[F(6) F(3)] D. I =3[F(3)-F(1)] 3 Câu 28.Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y tan x; y 0; x 0; x . Gọi V là thể tích của khối tròn 3 xoay tạo thành khi quay D quanh Ox. Khi đó ta có: A. V 3 B.V 3 C.V ( 3 ) D.V ( 3 ) 3 3 3 3 Câu 21: Biết rằng năm 2016, dân số Việt nam là 93 421 835 người, tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,06% . Hỏi cứ tăng dân số theo tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta đạt mức 100 triệu dân. A. Năm 2020 B. Năm 2021 `C. Năm 2022 D. Năm 2023 Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f x cos3x là: 1 1 A. sin 3x C B. sin 3x C C. sin 3x C D. 3sin 3x C 3 3 Câu 23. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường sau: y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b a,b ¡ ,a b xung quanh trục Ox là: b b b b A. V f 2 x dx B. V f 2 x dx C. V f x dx D. V 2 f 2 x dx a a a a Câu 24.Tìm hàm số y f (x) biết f (x) (x2 x)(x 1) và f (0) 3 x4 x2 x4 x2 x4 x2 A. y f (x) 3 B. y f (x) 3 C. y f (x) 3 D. y f (x) 3x2 1 4 2 4 2 4 2 m dx Câu 25. Tích phân dx bằng: ex 1 0 6
7. A. m ln em 1 ln 2 B. m ln em 1 ln 2 C. m ln em 1 ln 2 D. m ln em 1 ln 2 Câu 26. Phát biểu nào sau đây đúng? 2 2 2 2 lnxdx x.ln x+ 1dx lnxdx x.ln x 2 1dx A. B. 1 1 1 1 1 2 2 2 2 lnxdx x.ln x 2 1dx lnxdx x.ln x+ 1dx C. 1 D. 1 1 1 1 x2 y2 Câu 27. Cho a>b>0. Đường elip có phương trình 2 2 1 . Diện tích của elip là: a b a 2 b2 A.2 ab dvdt ; B. ab dvdt ; C.4 ab dvdt ; D. dvdt ; 2 Câu 28. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29,4m/s. Tính quãng 2 đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho tới khi chạm đất biết gia tốc trọng trường 9,8m / s A. 88,2m; B. 44,1m ; C. 22,05m; D. 176,4m; b Câu 29: Giá trị nào của b để (2x 6)dx 0 1 A. b=0 hoặc b=3. B. b=0 hoặc b=1. C. b=5 hoặc b=0. D. b=1 hoặc b=5. a Câu 30: Nếu (cos x sinx)dx 0;(0 a 2 ) thì giá trị a bằng: 0 3 A. B. C. D. 4 2 2 Câu 31: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x2 2x vày 0 . Tính thể tích của khói tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục oy là: 7 8 10 16 A. V B. V C. D. V V 3 3 3 3 Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) : y x2 2x 2 , tiếp tuyến với (P) tại M(3;5) và trục oy là: A. 4 B. 27 C. 9 D. 12 5 3 Câu 12: Biết rằng : dx a ln 5 bln 2 a,b R . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 2 1 x 3x A. a 2b 0 B. 2a b 0 C. a b 0 D. a b 0 Câu 20: Giả sử f (x) là hàm số liên tục trên ¡ và các số thực a < b < c . Mệnh đề nào sau đây là sai ? b a b c c A. ò cf (x)dx = - cò B.f ( x.)dx ò f (x)dx = ò f (x)dx- ò f (x)dx a b a a b b b c c b c C. .ò f (x)dxD.= .ò f (x)dx + ò f (x)dx ò f (x)dx = ò f (x)dx + ò f (x)dx a a a a a b Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y x3 , y 2 x, y 0 1 2 2 2 A. S x3dx x 2 dx B. S x3dx 2 x dx 0 1 0 0 2 1 1 C. S x3 2 x dx D. S x3dx 0 0 2 7
8. Câu 25: Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x 1 y 0, y x ln x 1 quay xung quanh trục Ox là: 5 A. V B. V 12ln 2 5 C. V 12ln 2 5 D. V 12ln 2 5 18 18 6 6 4 Câu 28: Cho hàm số f x liên tục trên R và có f x dx 2 . Khẳng định nào dưới đây là sai ? 2 2 3 2 6 1 A. f 2x dx 1 B. f x 1 dx 2 C. f 2x dx 2 D. f x 2 dx 1 1 3 1 0 2 10 Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường : y x, y x 2, y x2 x bằng : 3 13 10 5 7 A. B. C. D. 2 3 2 2 Câu 43: Tại một nơi không có gió, một khinh khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 mét so với mặt đất. Người ta cho khinh khí cầu đi xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc theo quy luật v t 10t t(2 trong đó t phút là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc đơn vị mét/ phút). Như vậy khi tiếp đất, vận tốc khí cầu là : A. v 7 m / p B. v 3 m / p C. v 9 m / p D. v 5 m / p Câu 47: Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt C· AB , và gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB . Tìm sao cho thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất 1 A. 600 B. 450 C. arctan D. 300 2 8