›
›
›

Thư viện đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán

doc 18 trang thungat 1230
Download
Bạn đang xem tài liệu "Thư viện đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docthu_vien_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_nam_2018_mon_toan.doc

Nội dung text: Thư viện đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán

  1. THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 Đề thi: THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số y 2x3 9ax2 12a 2x 1 để hàm số y 2x3 9ax2 12a 2x 1 có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng 1. 1 1 A. a . B. C. a 1. D. a . a 1. 2 2 Câu 2: Phương trình cos3x.tan 5x sin 7x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm A. x 5 , x . B. x 5 , x C. . D.x . x 10 , x . 20 10 2 10 Câu 3: Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 đến trục tung bằng A. 0.B. 2.C. 1.D. 4. Câu 4: Cho hình hộp xiên ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng nhau và bằng a, B· AD B· AA ' B· AD 600. Khoảng cánh giữa hai đường thẳng AC’ và BD bằng a a a 3 A. a.B. C. D. . . . 2 3 3 2 Câu 5: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ x 1 thị hàm số y là x 1 A. m 7; 1. B. C.m 6. D. m 6; 1. m 1. Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho hình chóp tam giác đều S và có đường tròn đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là 1 1 1 2 A. . B. C. D. . . . 2 4 3 3 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 2 2 3 1 x x2 3 1 0 là A. 1,2 . B. C. 1,2 . D. 1, . 1, . Câu 8: Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu được lấy có đúng 2 quả cầu đỏ. Trang 1
  2. 20 21 21 62 A. . B. C. D. . . . 71 71 70 211 x 1 x Câu 9: Tích các nghiệm của phương trình log 1 6 36 2 bằng 5 A. 1.B. C. 5.D. log6 5. Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x sinx cos2x trên 0;  là 5 9 A. . B. 1.C. 2.D. . 4 8 Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại a, AB AC a, AA ' 2a. Thể tích khối tứ diện A 'BB'C là 2a3 a3 A. 2a3. B. C. D. a3. . . 3 3 1 Câu 12: Cho f x .52x 1;g x 5x 4x.ln 5. Tập nghiệm của bất phương trình 2 f ' x g ' x là A. x 1. B. C. x 0. D. 0 x 1. x 0. 4 3 Câu 13: Số nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình cos x 3sinx sin 3x 3 2 2 là A. 6.B. 2.C. 4.D. 3. Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 và A ' 0;0;1 . Khoảng cách giữa AC và B’D là 1 1 A. . B. C. 1.D. . 2. 3 6 10 x 1 x 1 Câu 15: Cho biểu thức P với x 0, x 1. Tìm số hạng không 3 x2 3 x 1 x x chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P . A. 200.B. 100.C. 210.D. 160. Câu 16: Điểm thuộc đường thẳng d : x y 1 0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 là A. 1;2 . B. C. 0; 1 D 1;0 . 2;1 . Trang 2
  3. a Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình 3x 3 x có nghiệm 3x 3 x duy nhất A. 1 a 0. B. Không tồn tại a.C. D. a 0. a ¡ . Câu 18: Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 2x2 4 .Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng A. 2. B. 1.C. D. 2 1. 2 1. Câu 19: Cho tứ diện ABCD, hỏi có bao nhiêu véctơ khác véctơ 0 mà mỗi véctơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD A. 4.B. 12.C. 10.D. 8. Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y x3 3 3ax có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ A. a 0. B. C. a 1. D. 1 a 0. a 0. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 3 a3 3 a3 3 A. a3. B. C. D. . . . 2 3 6 Câu 22: Cho f x 2.3log81 x 3. Tính f ' 1 1 1 A. f ' 1 1. B. f 'C. 1 . D. f ' 1 1. f ' 1 . 2 2 Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân cạnh bằng B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB BC a và SA a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng A. 900. B. C. D. 300. 600. 450. 1 Câu 24: Cho hai phương trình cos3x 1 0 1 ; cos 2x 2 . Tập các nghiệm của 2 phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là A. x k2 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . 3 2 C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 3 3 5 x 1 Câu 25: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 4x Trang 3
  4. A. x 0. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng C. x 4. D. x 0, x 4. n 5 1 Câu 26: Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton x x ,biết tổng các hệ 3 x số của khai triển bằng 128 A. 37.B. 36.C. 35.D. 38. 4x 6 Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 0 là 5 x 3 3 3 3 A. 2; . B. C. 2 , . D. 2, . 2, . 2 2 2 2 Câu 28: Cho f x x.e 3x , tập nghiệm của bất phương trình f ' x 0 là 1 1 1 A. 0,1 . B. C. 0, . D. , . , . 3 3 3 Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 3x2 1 tại các điểm có tung độ bằng 5 là A. y 20x 35. B. y 20 35; y 20x 35. C. y 20x 35. D. y 20x 35; y 20x 35. 5 Câu 30: Số nghiệm thuộc khoảng 0;3 của phương trình cos2x cos x 1 0 là 2 A. 2.B. 4.C. 3.D. 1. 2 Câu 31: Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số a n ,n 1 là Sn 2n 3n. Khi đó A. a n là cấp số cộng với công sai bằng 1. B. a n là cấp số cộng với công sai bằng 4. C. a n là cấp số nhân với công bội bằng 1. D. a n là cấp số nhân với công bội bằng 4. x 2 1 x Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 3 là 3 A. 1,2 . B. C. 2, .D. 2, . 1,2. Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB 2a,B· AC 600 và Sa 3 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng A. 450. B. C. D. 300. 600. 900. Trang 4
  5. Câu 34: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R 3cm, góc ở đỉnh của hình nón là 1200 Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng A. 3 3cm2. B. C.6 3cm2. D. 6cm2. 3cm2. Câu 35: Tìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng số đo của một góc là nghiệm của 1 phương trình cos2x 2 2   A. , , . B. , , . 3 6 6  3 3 3     2  C. , , ; , , . D. , , ; , , . 3 3 3  4 4 2  3 3 3  3 6 6  Câu 36: Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB 3cm , AC 4cm, AD 6cm, BC 5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng 12 12 6 A. cm. B. C. cm D 6cm cm. 5 7 10 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 4 2cm , cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC 2cm. Gọi M,N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM là A. 450. B. C. D. 300. 600. 900. Câu 38: Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là A. 21%.B. 11%.C. 50%.D. 30%. Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;0;0 , B 0;0;3 , C 0; 3;0 và    mặt phẳng P : x y z 3 0. Tìm trên (P) điểm M sao cho MA MB MC nhỏ nhất A. M 3;3; 3 . B. M 3; C. 3 ;3 . D.M 3; 3;3 . M 3;3;3 . Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB AC a, AA'= 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’B’C’ là 4 a3 a3 A. . B. C. D 4 a3. a3. 3 3 x 24 x 27 12 x x2 24x Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình . x 24 x 8 12 x x2 24x Trang 5
  6. 1 A. 0 x 1. B. C. x 0. D. 0 x . 0 x 1. 2 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 0;1;2 ,B 2; 2;0 , C 2;0;1 . Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là A. 4x 2y z 4 0. B. 4x 2y z 4 0. C. 4x 2y z 4 0 .D. 4x 2y z 4 0 . Câu 43: Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2x 1 y bằng x 1 A. 2. B. C. 5.D. 5. 3. Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;0;0 , B 0;0;2 , C 0; 3;0 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 14 A. . B. C. D. . . 14. 3 4 2 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 0;0; 2 ,B 4;0;0 . Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là 4 2 A. I 2;0; 1 . B. I 0 C.;0 ; 1 . D. I 2;0;0 . I ;0; . 3 3 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N là trung điểm của SA,SB. Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là 3 3 4 A. . B. C. D. 1. . . 4 5 5 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A 0;0;0 ,B 2;0;0 ,C 0;2;0 ,A ' 0;0;2 . Góc giữa BC’ và A’C bằng A. 900. B. C. D. 600. 300. 450. Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất 3 8 a log3 x 4 log3 x a 1 0 A. a 1. B. C. Khônga tồn1. tại a.D. a 1. Câu 49: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 2x 1 bằng Trang 6
  7. 10 6 10 10 3 10 6 A. . B. C. D . . 3 3 3 9 Câu 50: Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây 1 25 1 15 A. . B. C. D. . . . 8 154 10 154 Đáp án 1-A 2-A 3-B 4-B 5-A 6-B 7-C 8-C 9-B 10-D 11-D 12-B 13-A 14-B 15-C 16-C 17-D 18-C 19-B 20-A 21-D 22-B 23-C 24-D 25-A 26-C 27-D 28-C 29-D 30-C 31-B 32-B 33-A 34-A 35-D 36-B 37-A 38-A 39-D 40-A 41-D 42-C 43-B 44-C 45-A 46-B 47-A 48-C 49-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A. Ta có: y' 6x2 18ax 12a 2 6 x a x 2a . Để hàm số có cực trị thì a 0. Khi đó cực tiểu của hàm số là x a hoặc x 2a. Xảy ra các trường hợp sau: a 1 TH1: VN 2a 1 2a 1 1 TH2: a . a 1 2 1 Vậy a . 2 Câu 2: Đáp án A. sin 5x Điều kiện: cos5x 0. Khi đó, phương trình đã cho cos3x. sin 7x cos5x 1 1 cos3x.sin 5x cos5x.sin 7x sin8x sin 2x sin12x sin 2x 2 2 12x 8x k2 sin8x sin12x . 12x 8x k2 Trang 7
  8. Câu 3: Đáp án B. 2 x 0 Ta có: y' 3x 6x 3x x 2 0 ; y" 6x 6 y" 2 6 0 Hàm số đạt x 2 cực tiểu tại x 2 điểm cực tiểu A 2; 2 2 Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến trục tung là: d A;Oy 2. 1 Câu 4: Đáp án B. Do B· AD B· AA ' B· AD 600 A’ABD là tứ diện đều. Dựng A 'H  ABCD suy ra H là trọng tâm tam giác đều ABD. Ta có: AC  BD BD  AA'C'C BD  A 'H Dựng OK  AC' OK là đoạn vuông góc chung của AC’ và BD. a 3 Dựng CE//AH AE 4AH 4. 3 a 6 2 CE AH AA'2 AH2 tan C· 'AH 3 4 a 3 Do đó OK OAsin C· 'AH . 6 Câu 5: Đáp án A. 2 x0 1 Ta có: y' 2 . Gọi A x0 , y0 là tiếp điểm, trong đó x0 1, y0 x 1 x0 1 x 1 Để đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y thì y' x 2 x 1 0 2 2 x 2 2 x 1 1 0 2 0 x 0 x0 1 0 Trang 8
  9. Với x0 2 x0 3 3 2.2 m m 7 Với x0 0 y0 1 1 2.0 m m 1. Câu 6: Đáp án B. Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. 1 Thể tích hình nón nội tiếp hình chóp là: V r2h 1 3 2 2 1 2 V1 r 1 1 Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp là: V2 R h 2 . 3 V2 R 2 4 Câu 7: Đáp án C. Bất phương trình đã cho x 2 x 1 2 3 1 x x2 3 1 x 2 x 2 2 3 1 x x 2 3 1 f x 2 f x t2 Ta có: f ' t t2 3 1 0 nên f t đồng biến trên ¡ . Do đó t2 3 1 x 2 x x 1. Câu 8: Đáp án C. 4 Số cách lấy ngẫu nhiên 4 quả là: C10 (cách) 2 2 Số cách lấy được 2 quả đỏ, 2 trắng là: C4.C7 (cách) 2 2 C4.C7 3 Xác suất để lấy được đúng 2 quả đỏ là: P 4 . C10 10 Câu 9: Đáp án B. x 2 2 6 1 Phương trình đã cho 6x 1 36x 5 6.6x 6x 5 6x 6.6x 5 0 x 6 5 x 0 . x log6 5 Câu 10: Đáp án D. Ta có: f x sinx 1 2sin2 x. Đặt t sinx, t 0;1 g t 2t2 t 1, t 0;1 1 1 9 9 Ta có: g ' t 4t 1 0 t . Mà g 0 1,g ,g 1 0 Maxf x . 4 4 8 8 Câu 11: Đáp án D. Trang 9
  10. Gọi H là trung điểm của B’C’. Khi đó A 'H  BCC'B' a 2 a 2 a 2 Ta có: A 'H 2 2 Thể tích khối tứ diện A’BB’C là: 1 1 a 2 1 a3 V A 'H.S . . 2a.a 2 . 3 BB'C 3 2 2 3 Câu 12: Đáp án B. Ta có f ' x 52x 1 ln 5,g ' x 5x 4 ln 5. 5x 1 2x 1 x x 2 x x Suy ra f ' x g ' x 5 5 4 5 5 5 4 0 4 5 1 x 0. 5x 5 Câu 13: Đáp án A. PT cos x 3 sinx cos3x cos3x cosx 3 sinx 0 2sin 2 xsinx 3 sinx 0 x k x k sinx 0 2 sinx 2sin 2x 3 0 3 2x k2 x k k ¢ . sin 2 x 3 3 2 2x k2 x k 3 6 4 4 1 k k 3 1 2 3 1 2 k1 1;0 4 4 5 1 x ; k2 k2 k2 1;0. 3 2 3 3 2 3 6 k 1;0 4 3 1 3 k3 k3 3 6 2 2 3 Câu 14: Đáp án B. Gọi K AC  BD. Gọi H là hình chiếu của K lên B’D. Khi đó KH là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng AC và B’D KH BB' KH 1 2 1 6 Ta có: KH . . KD B'D 2 3 2 3 6 2 Câu 15: Đáp án C. x 1 x 1 3 1 3 1 Ta có: x 1 1 x . 3 x2 3 x 1 x x x x Trang 10
  11. 10 10 k k 1 1 10 1 1 10 20 5k k k 3 2 k 3 2 k 6 Suy ra P x x C10 x 1 x C10 1 x . k 0 k 0 4 4 Số hạng không chứa x 20 5k 0 k 4 a 4 C10 1 210. Câu 16: Đáp án C. 2 x 0 Ta có: y' 3x 6x 3x x 2 y' 0 . x 2 Suy ra tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;2 ,B 2; 2 I 1;0 là trung điểm AB. PT đường trung thực của AB là d’: x 1 2y 0 x 2y 1 0. Điểm cần tìm là M 1;0 d  d '. Câu 17: Đáp án D. x 1 PT a 3x 3 x 3x 3 x a 9x 9 x t 9  a t t2 at 1 0 (1). t Dễ thấy PT (1) có tích hai nghiệm bằng 1 1 luôn có 1 nghiệm dương, suy ra PT ban đầu luôn có nghiệm duy nhất với mọi a ¡ .a ¡ . Câu 18: Đáp án C. 3 x 0 Ta có y' 4x 4x y' 0 . x 1 AC2 BC2 2 Suy ra tọa độ ba điểm cực trị là A 1;3 ,B 1;3 ,C 0;4 ABC 2 AB 4 vuông cân tại C. S 1 2 2 2 Suy ra r 2 2 : 2 1. P 2 2 Câu 19: Đáp án B. Mỗi cạnh của tứ diện tạo thành 2 vecto thỏa mãn đề bài, suy ra có 6.2 12 vecto. Câu 20: Đáp án A. Ta có y' 3x2 3 3a. Hàm số có cực trị y' 0 có 2 nghiệm phân biệt a 0. Hàm số là hàm lẻ nên đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ, do đó đường thẳng nối cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ. Trang 11
  12. Câu 21: Đáp án D. Họi H là trung điểm của AB. Khi đó SH  ABCD 1 1 a 3 3a3 Thể tích khối chóp là: V SH.S . .a 2 . 3 ABCD 3 2 6 Câu 22: Đáp án B. 1 3log81 x 1 Ta có f ' x 2.3log81 x.ln 3 f 1 . x ln81 2x 2 Câu 23: Đáp án C. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Khi đó: SBC ; SAC A· ED a a 2 Ta có: AD ,AE , 2 3 a AD AD 3 sin A· ED 2 A· ED 600. AE AE a 2 2 3 Câu 24: Đáp án D. 2 Ta có (1) cos3x 1 3x k2 x k k ¢ . 3 2 2x k2 x k 3 3 (2) k ¢ . 2 2x k2 x k 3 3 2 Suy ra nghiệm chung của hai phương trình là x k2 k ¢ . 3 Câu 25: Đáp án A. 2 x 0 Ta có x 4x 0 . x 4 5 x 1 5 x 1 1 Mặt khác lim y lim , lim y lim . x 0 x 0 x2 4x x 4 x 4 x2 4x 8 Suy ra x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Câu 26: Đáp án C. n k 9n 11k 1 n n k 1 n Ta có x x Ck x x Ck x 6 . 3  n 3  n x k 0 x k 0 Trang 12
  13. n k Suy ra tổng các hệ số của khai triển bằng Cn 128. k 0 n n n n k n k k k k n Mặt khác 1 1 Cn1 .1 Cn Cn 2 128 n 7. k 0 k 0 k 0 9n 11k 5.7 11k Suy ra 5 5 k 3 a C3 x5 35x5. 6 6 3 7 Câu 27: Đáp án D. 4x 6 0 x 6 6 3 BPT 0 4 4 3 2 x . 4x 6 x x 2 1 x Câu 28: Đáp án C. 1 Ta có f ' x e 3x 1 3x f ' x 0 1 3x 0 x . 3 Câu 29: Đáp án D. 4 2 x 2 Ta có y 5 x 3x 1 5 . x 2 y' 2 20 3 Có y' 4x 6x . y' 2 20 y 20 x 2 5 y 20x 35 Suy ra PTTT thỏa mãn đề bài là . y 20 x 2 5 y 20x 35 Câu 30: Đáp án C. 1 2 PT 2cos 1 cos x 2 0 cos x x k2 k ¢ . 2 3 2 1 7 0 k2 3 k k 0;1 3 3 6 x 0;3 . 2 1 11 0 k2 3 k k 1 3 3 6 Câu 31: Đáp án B. Dễ thấy un phải là cấp số cộng: u u n 2a n 1 d Ta có: S 1 n .n 1 2n2 3n n nd 2a d n 4n 6 n 2 2 1 d 4 d 4 . 2a1 d 6 a1 5 Trang 13
  14. Câu 32: Đáp án B. x 2 x 2 x 0 BPT 3 x 2 3 x x 2. 2 x 2 x x x 2 x x 2 0 Câu 33: Đáp án A. Dựng BH  AC BH  SAC Khi đó: ·SB; SAC B· SH Ta có: BH ABsin 600 a 3,SB SA2 AB2 a 6 BH 1 Suy ra sin B· SH B· SH 450. SB 2 Câu 34: Đáp án A. 2R Do góc ở đỉnh của hình nón là 1200. Gọi l là độ dài đường sinh ta có: l 2 3 SA 3 3 Diện tích của tam giác SAB bằng S SA2 3 3. 4 Câu 35: Đáp án D. 2 2 Ta có: cos2x cos 2x k2 x k 3 3 3 x 3 Do x 0;2 tam giác ABC cân nên đáp án cần tìm là D. 2 x 3 Câu 36: Đáp án B. Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A. Khi đó AB,AC,AD đôi một vuông góc Trang 14
  15. 1 1 1 1 49 12 Do đó d . d2 AB2 AC2 AD2 144 7 Câu 37: Đáp án A.     1   Ta có: SN.CM SC CN CA CB 2          1 1 1 1 1 2 1 2 0 1 2 SC CB CA CB CB CA CB CB.CA CB CB cos60 CB 2 2 4 4 4 4 4   12 SN.CMcos SN;CM   2 Do SN SC2 CN2 2 3; CM 2 6 cos SN;CM 2 Do đó ·SN;CM 450. Cách 2: Dựng NI//AM. Tính góc S· NI. Câu 38: Đáp án A. Để lượng gỗ cần đẽo ít nhất thì hình tròn đáy hình trụ phải có diện tích lớn nhất, điều này xảy a ra khi đường tròn này tiếp xúc với cạnh của hình vuông đáy là hình hộp R . 2 2 2 2 Diện tích đáy hình trụ: S1 R . Diện tích đáy hình hộp: S2 a 4R . V S Chiều cao bằng nhau nên tỉ lệ thể tích: 1 1 . V2 S2 4 Tỉ lệ thể tích cần đẽo ít nhất: 1 21%. 4 Trang 15
  16. Câu 39: Đáp án D.        Gọi I là điểm thỏa mãn IA IB IC 0 IA CB 0 IA BC 0; 3;3 I 3;3;3           Ta có: MA MB MC MI IA MB IB MI IC MI MImin M là hình chiếu của I trên P : x y z 3 0, dễ thấy I P M I 3;3;3 . Câu 40: Đáp án A. BC a 2 Bán kính đáy đường tròn ngoại tiếp đáy r 2 2 2 2 AA ' 4 3 4 3 Áp dụng công thức tính nhanh ta có: R r a V R a 2 3 3 Câu 41: Đáp án D. Điều kiện: D 0; . 2 2 Ta có 24 2x 2 x2 24x x 24 x ;24 2x 2 x2 24x x 24 x 2 x 24 x 27 x 24 x Khi đó, bất phương trình trở thành: . 2 x 24 x 8 x 24 x x 0 2 x 24 x 3 x 24 x 5 x x 24 0 x 1. 25x x 24 Câu 42: Đáp án C. Dễ thấy 4.0 2.1 2 4 0suy ra A P : 4x 2y z 4 0. Câu 43: Đáp án B. 2x 1 2 Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là I 1;2 OI 1 22 5. x 1 Câu 44: Đáp án C. Trang 16
  17. OA2 OB2 OC2 14 Vì OA 1,OB 2,OC 3 và đôi một vuông góc R . 2 2 Câu 45: Đáp án A.     Ta có: OA 0;0; 2 ,OB 4;0;0 suy ra OA.OB 0 OAB vuông tại O. Do đo, mặt cầu (S) có bán kính R min và đi qua O, A, B có tâm là trung điểm của AB. Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I 2;0; 1 . Câu 46: Đáp án B. V SM SN 1 1 1 V SM 1 Ta có S.MNC . . và S.MCD . VS.ABC SA SB 2 2 4 VS.ACD SA 2 1 1 3 Khi đó V V và V V V V S.MNC 8 S.ABCD S.MCD 4 S.ABCD S.MNCD 8 S.ABCD VS.MNCD VS.MNCD 3 3 3 Vậy tỉ số : 1 . VMNABCD VS.ABCD VS.MNCD 8 8 5 Câu 47: Đáp án A. Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông cân C' 0;2;2 .     Ta có BC' 2;2;2 và A 'C' 0;2; 2 BC'.A 'C 0 BC'  A 'C. Câu 48: Đáp án C. Giả sử x0 là nghiệm của phương trình (*) x0 cũng là nghiệm của phương trình (*) Khi đó x0 x0 2x0 0 x0 0 (loại) suy ra không tồn tại giá trị nào của a. Câu 49: Đáp án D. 2 6 6 9 4 6 6 9 4 6 Ta có y' 3x 2; y' 0 x . Suy ra A ; ;B ; 3 3 6 3 9 10 6 Với A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Vậy AB . 9 Câu 50: Đáp án D. 2 Chọn 2 cây trong 6 cây xoài có C6 15 cách. 2 Chọn 2 cây trong 4 cây mít có C4 6 cách. 2 Chọn 2 cây trong 2 cây xoài có C2 1 cách. Suy ra có tất cả 15.6.1 90 cách chọn 6 cây trồng. Trang 17
  18. 90 15 Vậy xác suất cần tính là P 6 . C12 154 Trang 18