›
›
›

Bộ đề kiểm tra kiến thức lần 3 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

pdf 36 trang thungat 1660
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề kiểm tra kiến thức lần 3 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbo_de_kiem_tra_kien_thuc_lan_3_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2018.pdf

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra kiến thức lần 3 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

  1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN KIỂM TRA KIẾN THỨC LẦN 3 NĂM HỌC 2018-2019 Đề thi có 05 trang Môn thi: TOÁN 12 MÃ ĐỀ THI: 535 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ? A. yx=-+3 31. x B.yxx=-3 +31. - C.yx= 3 31. x D.yxx=-3 +31. + Câu 2. Cho khối chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2,aSA^=() ABCDSA;. a Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 4a3 A. . B. a3. C. . D. 4.a3 3 3 Câu 3. Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng xyz-+-112 d : ==? 21- 1     A. n1 =()2;1;1 . B. n2 =()1;1; 2 . C. n3 =-()1; 1; 2 . D. n4 =-()2;1; 1 . 2 Câu 4. Cho các số thực dương ab, thoả mãn loga b = 2. Giá trị của logab ()a bằng 1 2 1 A. . B C D. 1. 2 3 6 Câu 5. Liên hợp của số phức 32+ i là A. -+32.i B. 32.i C.32.- i D.23.+ i Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB()(1; 2;1 ,- 1; 0;1 ) . Trung điểm AB có toạ độ là A. () 1; 1; 0 . B.()0;1;1 . C.() 2; 2;0 . D.()0; 2; 2 . Câu 7. Hàm số yx=-4241 x - có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B.1. C.2. D.5.
  2. Câu 8. Cho hàm số f ()x có đạo hàm fx¢()=-"Î xx32()1, x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 9. Gọi mM; lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của fx()=- x3234 x + trên [1; 4] . Tổng M + m bằng A. 6. B. 18. C. 20. D. 22. * Câu 10. Cho dãy số ()un xác định bởi uuunn11==+"Î3;nn+ , . Giá trị uuu123++ bằng A. 18. B. 13. C. 15. D. 16. Câu 11. Nghiệm của phương trình 39x-1 = là A. x = 2. B. x = 3. C. x = 4. D. x =1. Câu 12. Cho hàm số f ()x có bảng biến thiên như sau. Số nghiệm của phương trình 230fx()-= là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. 21x- Câu 13. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là x +3 1 1 A. y =- . B. y = . C. y = 2. D. y =-3. 3 2 Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f ()xx= sin là A. -+cosx C . B. cosx +C . C. tanx +C . D. -+cotx C . Câu 15. Cho hàm số f ()x có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ()-¥;1. - B. ()3;+¥ . C. ()-2; 2 . D. ()-1; 3 .
  3. Câu 16. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ()(Sx:1-+++= )22 ( y 1 ) z2 4 có tâm I , bán kính R lần lượt là A. IR()-=1;1; 0 , 2. B. IR()-=1;1; 0 , 4. C. IR()1;-= 1; 0 , 4. D. IR()1;-= 1; 0 , 2. Câu 17. Với a > 0, biểu thức log2 () 8a bằng A. 32log.+ 2 a B. 4log.+ 2 a C. 4log2 a . D. 3log2 a . Câu 18. Thể tích của khối cầu có bán kính R = 2 bằng 32π 16π A. 8.π B. 16π . C. . D. . 3 3 Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3, 4,5,6 ? A. 20 số. B. 216 số. C. 729 số. D. 120 số. 3 3 Câu 20. Cho ò fxdx() = 2. Tích phân ò []2()+ f xdx bằng 1 1 A. 6. B. 8. C. 10. D. 4. Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2.a Côsin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 1 2 14 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 22. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx=-323 xm + có 5 điểm cực trị là A. 3. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 23. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi Vt( ) là thể tích nước bơm được sau t giây. Biết rằng V'( t)=+ at2 bt và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là 15m3 , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 110m3 . Thể tích nước bơm được sau 20 giây bằng A. 60m3 . B. 220m3 . C. 840m3 . D. 420m3 . 2 22 Câu 24. Cho zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz++=220. Giá trị của zz12+ bằng A. 2. B. 4. C. 0. D. 8. x-+31yz Câu 25. Trong không gian Oxyz, giao điểm của đường thẳng d : == và 112- ()Pxyz:2 = 7 0 có toạ độ là A. ()3;- 1; 0 . B. ()0; 2;- 4 . C. ()6;- 4;3 . D. ()1; 4;- 2 .
  4. 3 21x + Câu 26. Cho dx=++ aln 2 b ln 3 c ln 5,() abc , , Î . Giá trị của abc++ bằng ò 2 ++ 1 xx32 A. -1. B. 4. C. 1. D. 7. Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 425xx-+-=mm+1 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 1. B. 4. C. 3. D. 6. Câu 28. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO. Gọi AB , là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2,aSAO = 30 và SAB =60 . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng 32πa2 A. 23.πa2 B. . C. 43.πa2 D. 32.πa2 4 Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yxmx=+2 +2 đồng biến trên ? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 30. Gọi ()H là phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y ==-3,xy2 4 x và trục hoành. Diện tích của ()H bằng bao nhiêu? 11 9 13 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 31. Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để xyz222+++-++=244 xyzm 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m > 9. B. m £ 9. C. m < 9. D. m ³ 9. Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D ' cạnh a. Gọi M ,,NP lần lượt là trung điểm CDAB,'',''. AD Thể tích khối tứ diện AMNP' bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 16 32 12 24 Câu 33. Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7% / năm. Hỏi sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
  5. A. 70,13. B.65,54. C.61,25. D.65,53. Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ' và AC ' bằng a a 2 A. a. B. . C. . D. a 2. 2 2 Câu 35. Cho khối nón ()N có góc ở đỉnh bằng 90 và diện tích xung quanh bằng 42.π Thể tích của khói nón bằng 8π 4π A. . B C. 8.π D.4.π 3 3 Câu 36. Trong một lớp học có hai tổ. Tổ 1 gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Tổ 2 gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh. Xác suất để trong bốn em được chọn có 2 nam và 2 nữ bằng 40 19 197 28 A. . B C D 99 165 495 99 Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A(1; 2;- 1) và vuông góc với mặt phẳng ()Pxyz:2-+ 3 -= 2 0; (Qx):10++-= y z có phương trình là A. xy++210. z -= B.4350.xy z -= C. 410.xyz-+-= D.xyz-++=20. Câu 38. Cho hai số phức zizi12=+23, =- 3 . Số phức 2zz12- có phần ảo bằng A. 1. B.3. C.5. D.7. Câu 39. Cho số phức zabiab=+ , , Î thoả mãn zzi-=1 - và zizi-=+3. Giá trị của ab+ bằng A. 2. B. -1. C. 7. D.1. 2 Câu 40. Biết rằng log22xx-+= 3log 1 0 có hai nghiệm phân biệt x12,.x Giá trị tích x12.x bằng A. 8. B.6. C.2. D.0. Câu 41. Cho hàm số y =+xaxbxc32 ++ có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng - 1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng
  6. 27 11 25 13 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm( <10) để phương trình x-1 2log2=++4 ()x mm có nghiệm? A. 9. B. 10. C. 5. D. 4. Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA,. SC Biết rằng BM vuông góc với AN. Thể tích khối chóp S. ABC bằng a3 14 a3 3 a3 3 a3 14 A. . B. . C. . D. . 8 4 12 24 Câu 44. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số ymxm= +422()3 x m không có điểm cực đại là A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 4. 1 2 Câu 45. Xét các số phức z thoả mãn z =1, giá trị nhỏ nhất của biểu thức zz4 ++ bằng 2 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 16 4 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB(1; 3; 0) ,( 5; 1; 2) và mặt phẳng ()Px:10.++-= y z Xét các điểm M thuộc mặt phẳng ()P , giá trị lớn nhất của MAMB- bằng A. 3. B. 2. C. 25. D. 26. Câu 47. Cho hàm số f ()x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Hàm số yfxx=+()2 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+¥) . B. () 3; 2 . C. (0;1) . D. ()-2;0 . Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho các điểm AB()()()2; 2; 2 , 2; 4; 6 , C 0; 2; 8 và mặt phẳng ()Px:0.++= y z Xét các điểm M thuộc (P) sao cho AMB =90 , đoạn thẳng CM có độ dài lớn nhất bằng A. 215. B. 217. C. 8. D. 9. Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm( < 5) để đường thẳng ymxm= 1 cắt đồ thị của hàm số y =-+xx3 31 tại ba điểm phân biệt?
  7. A. 6. B.7. C.9. D.2. 2 éùfx() 2 ¢¢ ëû éù¢ Câu 50. Cho hàm số f ()x liên tục trên đoạn []0; 4 thoả mãn f ()xfx ()+=ëûf() x và ()21x + 3 fx()> 0 với mọi x Î[]0; 4 . Biết rằng ff¢()001,== () giá trị của f ()4 bằng A. e2. B. 2.e C. e3. D.e2 +1. HẾT
  8. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 ĐỀ THI THỬ THTP QUỐC GIA – KHTN LẦN 3 NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ Họ và tên thí sinh: SBD: Câu 1: Nghiệm của phương trình 39x−1 = là A. x = 4 . B. x =1. C. x = 3. D. x = 2 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1) và B(−1; 0;1) . Trung điểm của AB có tọa độ là A. (−−1; 1; 0 ) . B. 0;1;1 . C. 0; 2; 2 . D. 2; 2;0 . Câu 3: Hàm số yx=−−4241 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 5. * Câu 4: Cho dãy số (un ) được xác định bởi u11=3, unn+ =+∈ u nn, . Tính uu123++ u. A. 13. B. 16. C. 18. D. 15. Câu 5: Thể tích của khối cầu có bán kính R = 2 bằng 32π 16π A. B. 16π . C. 8π . D. . 3 3 Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA⊥ () ABCD và SA= a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 4a3 A. . B. 4a3 . C. a3 . D. . 3 3 Câu 7: Liên hợp của số phức 32+ i là A. −−32i . B. −+32i . C. 23+ i . D. 32− i . 22 Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (Sx) :1( −) ++( y 1) += z2 4 có tâm I và bán kính R lần lượt là A. IR(1;−= 1; 0) ; 4 . B. IR(1;−= 1; 0) ; 2 . C. IR(−=1;1; 0) ; 4 . D. IR(−=1;1; 0) ; 2 . Câu 9: Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như hình sau: Trang 1
  9. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. (−1; 3 ) . B. (3; +∞) . C. (−2; 2) . D. (−∞;1 − ) . Câu 10: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng xyz−+−112 d : = = ? 21− 1         A. ud =(1; − 1; 2 ) . B. ud = (2;1;1). C. ud =(2;1; − 1) . D. ud = (1;1; 2 ). 21x − Câu 11: Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là x + 3 −1 1 A. y = . B. y = . C. y = −3 . D. y = 2 . 3 2 Câu 12: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm fx',( ) = xx22( −1) với mọi x ∈ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 5. C. 1. D. 3. Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3, 4,5,6 ? A. 20 số. B. 720 số. C. 210 số. D. 120 số. Câu 14: Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 2fx( ) −= 30 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Câu 15: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? Trang 2
  10. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 A. yx=−+3 31 x . B. yx=−++3 31 x. C. yx=−+−3 31 x. D. yx=−−3 31 x . Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = sin x là A. −+cot xC. B. −+cos xC. C. cos xC+ . D. tan xC+ . 2 Câu 17: Cho các số thực dương ab, thỏa mãn loga b = 2 . Giá trị của logab (a ) bằng 1 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 2 3 6 Câu 18: Với a > 0 , biểu thức log2 (8a ) bằng A. 3+ log2 a . B. 4+ log2 a . C. 4log2 a . D. 3log2 a . 3 3 Câu 19: Cho ∫ f( x) dx = 2 . Tích phân ∫ 2 + f( x) dx bằng: 1 1 A. 4 . B. 8 . C. 10. D. 6 . Câu 20: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số fx( ) =−+ x3234 x trên đoạn [1; 4 ]. Giá trị của Mm+ bằng : A. 20 . B. 22 . C. 18. D. 6 . Câu 21: Gọi (H ) là phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số yx= 3 2 , yx=4 − và trục hoành. y y=3x2 x O 1 y=4-x Diện tích của (H ) bằng 13 7 11 9 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Trang 3
  11. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Câu 22: Cho hai số phức zi1 =23 + , zi2 =3 − . Số phức 2zz12− có phần ảo bằng A. 1. B. 3. C. 7 . D. 5. Câu 23: Trong một lớp học có hai tổ. Tổ 1 gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ, tổ 2 gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh. Xác suất để trong 4 em được chọn có hai nam và hai nữ bằng 19 40 197 28 A. . B. . C. . D. . 165 99 495 99 Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua A(1;2;− 1) và vuông góc với các mặt phẳng (P) :2 xy−+ 3 z −= 2 0; (Qxyz) :+ +−= 10có phương trình là A. xyz−++=20. B. 4xyz− +−= 10. C. 4xy−− 3 z −= 50. D. xy+ +2 z −= 10. Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4xx mm .2 1 5 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 3 . B. 1. C. 6. D. 4 Câu 26: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7% / năm. Hỏi sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền kể cả tiền gốc và tiền lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 65,54 . B. 70,13 . C. 65,53 . D. 61,25 Câu 27: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2+ y 22 ++ z244 x − y + zm += 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 9 . D. m ≥ 9 . Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. A′′′′ B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′ và AC′ bằng a 2 a A. a . B. . C. . D. 2a . 2 2 Câu 29: Cho khối nón ( N ) có góc ở đỉnh bằng 900 và diện tích xung quanh bằng 42π . Thể tích của khối nón đã cho bằng 4π 8π A. 8π . B. . C. 4π . D. . 3 3 Câu 30: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx=−+323 xm có 5 điểm cực trị là A. 6 . B. 5. C. 4 . D. 3. 2 22 Câu 31: Cho zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz+2 += 20. Giá trị của zz12+ bằng: A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 8 . Câu 32: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi Vt( ) là thể tích nước bơm được sau t giây. Biết rằng Vt'( ) =at2 + bt và ban đầu bể không có nước. sau 5 giây, thể tích nước trong bể là Trang 4
  12. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 15m3 , sau 10 giây, thì thể tích trong bể là 110m3 . Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây bằng A. 420m3 . B. 60m3 . C. 840m3 . D. 220m3 . Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên 2a . Cosin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 2 1 2 14 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=++ x mx2 2 đồng biến trên . A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3. 3 21x + Câu 35: Cho dx= aln 2 ++ b ln 3 c ln 5 và abc,,∈ Z. Giá trị của abc++bằng? ∫1 xx2 ++32 A. 1. B. −1. C. 4 . D. 7 . Câu 36: Cho số phức z= a + bi thỏa mãn z−=1 zi − và z−=+3 i zi giá trị của ab+ bằng? A. 1. B. 1. C. 7 . D. 2 . 2 Câu 37: Biết rằng phương trình log22xx− 3log += 1 0 có hai nghiệm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là xx12, . Giá trị của tích xx12. bằng A. 2 . B. 9. C. 0 . D. 8 . Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, H là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AH bằng 2a , SAO = 300 và SAH = 600 . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng 32π a2 A. 32π a2 . B. . C. 43π a2 . D. 23π a2 . 4 x−+31 yz Câu 39: Trong không gian Oxyz , giao điểm của đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1− 12 (P) :2 xyz−−−= 7 0 là A. (1; 4;− 2) . B. (6;− 4;3) . C. (0; 2;− 4) . D. (3;− 1; 0) . Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D ' cạnh a . Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm các cạnh CD,'' A B và AD''. Thể tích khối tứ diện A' MNP bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 32 32 24 16 x−1 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm( <10) để phương trình 2= log4 (x ++ 2 mm ) có nghiệm A. 4 . B. 5. C. 9. D. 10. Câu 42: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= mx4 −−( m 3) x 22 + m không có điểm cực đại là A. Vô số. B. 0 . C. 2 . D. 4 Trang 5
  13. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 2 1 Câu 43: Xét các số phức z thỏa mãn z =1, giá trị nhỏ nhất của biểu thức zz4 ++ bằng 2 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 16 Câu 44: Cho hàm số y=+ x32 ax ++ bx c có đồ thị (C) . Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng −1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng 13 25 27 11 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm( 0 với mọi x ∈[0; 4]. Biết rằng ff′(0) =( 01) = , giá trị của f (4) bằng A. 2e . B. e3 . C. e2 1 . D. e2 . Câu 48: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA, SC . Biết rằng BM vuông góc với AN. Thể tích khối chóp S. ABC bằng 14a3 14a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 24 8 12 4 Câu 49: Cho hàm số fx() có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Trang 6
  14. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Hàm số y= fx(2 + 2) x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2;0) . B. (−−3; 2) . C. (1; +∞) . D. (0;1) . Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 2; 2) , B(2; 4;− 6) , C(0; 2;− 8) và mặt phẳng (Pxyz ):++= 0. Xét các điểm M thuộc ()P sao cho AMB = 900 , đoạn thẳng CM có độ dài lớn nhất bằng A. 2 15 . B. 8 . C. 2 17 . D. 9. HẾT Trang 7
  15. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA – KHTN-LẦN 3 NĂM HỌC 2018 - 2019 Câu 1: Nghiệm của phương trình 39x−1 = là A. x = 4 . B. x =1. C. x = 3. D. x = 2 . Lời giải Chọn C 39x−1 = ⇔=33x−12 ⇔x −=12 ⇔=x 3 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1) và B(−1; 0;1) . Trung điểm của AB có tọa độ là A. (−−1; 1; 0 ) . B. 0;1;1 . C. 0; 2; 2 . D. 2; 2;0 . Lời giải Chọn B 11+−( ) 2++ 01 1 Tọa độ trung điểm AB là ; ;= ( 0;1;1). 2 22 Câu 3: Hàm số yx=−−4241 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn D Ta có fx( ) = x42 −41 x −⇒ f′( x) = 48 x3 − x. x = 0 fx′( ) =0 ⇔  x = ± 2 Ta có bảng biến thiên ⇒ Hàm số có 5 điểm cực trị. * Câu 4: Cho dãy số (un ) được xác định bởi u11=3, unn+ =+∈ u nn, . Tính uu123++ u. A. 13. B. 16. C. 18. D. 15. Lời giải Chọn A Trang 8
  16. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Ta có u21= u +=1 4, u 3 = u 2 + 2 = 6 ⇒ uu 123 + + u =13 . Câu 5: Thể tích của khối cầu có bán kính R = 2 bằng 32π 16π A. B. 16π . C. 8π . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 4 32π Thể tích khối cầu là VR=π 3 = . 33 Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA⊥ () ABCD và SA= a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 4a3 A. . B. 4a3 . C. a3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D 1 14a3 Thể tích khối chóp là V=. SA . S = . a .4 a2 = . 3ABCD 33 Câu 7: Liên hợp của số phức 32+ i là A. −−32i . B. −+32i . C. 23+ i . D. 32− i . Lời giải Chọn D Liên hợp của số phức z= a + bi là số phức z=−∈ a bi ( a , b ). Do đó liên hợp của số phức 32+ i là 32− i . 22 Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (Sx) :1( −) ++( y 1) += z2 4 có tâm I và bán kính R lần lượt là A. IR(1;−= 1; 0) ; 4 . B. IR(1;−= 1; 0) ; 2 . C. IR(−=1;1; 0) ; 4 . D. IR(−=1;1; 0) ; 2 . Lời giải Chọn B 2 22 Mặt cầu (S) :( xa−) +−( yb) +−( zc) = R2 có tâm I( abc;;) và bán kính R . 22 Do đó mặt cầu (Sx) :1( −) ++( y 1) += z2 4 có tâm I (1;− 1; 0 ) và bán kính R = 2 . Câu 9: Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như hình sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Trang 9
  17. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 A. (−1; 3 ) . B. (3; +∞) . C. (−2; 2) . D. (−∞;1 − ) . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x ∈−( 1; 3 ) thì fx'0( ) > Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3 ) . Câu 10: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng xyz−+−112 d : = = ? 21− 1         A. ud =(1; − 1; 2 ) . B. ud = (2;1;1). C. ud =(2;1; − 1) . D. ud = (1;1; 2 ). Lời giải Chọn C   Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: ud =(2;1; − 1) . 21x − Câu 11: Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là x + 3 −1 1 A. y = . B. y = . C. y = −3 . D. y = 2 . 3 2 Lời giải Chọn D limyy=22 , lim = . xx→+∞ →−∞ ⇒ Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 2. Câu 12: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm fx',( ) = xx22( −1) với mọi x ∈ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 5. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A Ta có: fx'( ) = xx22( −=1) xx 2( − 11)( x +) . Phương trình fx'( ) = 0 có 2 nghiệm bội lẻ nên hàm số fx( ) có 2 điểm cực trị. Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3, 4,5,6 ? A. 20 số. B. 720 số. C. 210 số. D. 120 số. Lời giải Chọn D Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3, 4,5,6 là một chỉnh hợp 3 chập 3 của 6. Số các số tự nhiên đó là: A6 =120 số. Trang 10
  18. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Câu 14: Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 2fx( ) −= 30 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình 2fx( ) −= 30 là số điểm chung giữa đồ thị (C) : y= fx( ) và 3 đường thẳng y = . Dựa trên bảng biến thiên ta thấy phương trình 2fx( ) −= 30 có 3 nghiệm. 2 Câu 15: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? A. yx=−+3 31 x . B. yx=−++3 31 x. C. yx=−+−3 31 x. D. yx=−−3 31 x . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hệ số của x3 dương nên loại đáp án B và C. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0;1) nên loại đáp án D. Chọn đáp án A. Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = sin x là A. −+cot xC. B. −+cos xC. C. cos xC+ . D. tan xC+ . Lời giải Chọn B Ta có ∫sinxxd =−+ cos x C. 2 Câu 17: Cho các số thực dương ab, thỏa mãn loga b = 2 . Giá trị của logab (a ) bằng 1 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 2 3 6 Lời giải Chọn B Trang 11
  19. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 2 2 22 Với aa>≠0, 1 , ta có: logab (a )= 2logab aa = 2logab = = = . logaa (ab ) 1+ log b 3 Câu 18: Với a > 0 , biểu thức log2 (8a ) bằng A. 3+ log2 a . B. 4+ log2 a . C. 4log2 a . D. 3log2 a . Lời giải Chọn A Với a > 0 , ta có: log2 (8a )=+=+ log 22 8 log aa 3 log 2. 3 3 Câu 19: Cho ∫ f( x) dx = 2 . Tích phân ∫ 2 + f( x) dx bằng: 1 1 A. 4 . B. 8 . C. 10. D. 6 . Lời giải Chọn D 3 33 Có: ∫2+f( x) dx = ∫∫2 dx + f( x) dx =+=426 1 11 Câu 20: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số fx( ) =−+ x3234 x trên đoạn [1; 4 ]. Giá trị của Mm+ bằng : A. 20 . B. 22 . C. 18. D. 6 . Lời giải Chọn A Hàm số fx( ) =−+ x3234 x xác định và liên tục trên đoạn [1; 4 ]. Ta có: fx′( ) =36 x2 − x. Với mọi x ∈[1; 4 ] thì fx'( ) =⇔ 03 x2 − 60 x =⇔= x 2. Mặt khác ff(1) = 2;( 2) = 0; f( 4) = 20 ⇒Mm + =20 += 0 20 . Câu 21: Gọi (H ) là phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số yx= 3 2 , yx=4 − và trục hoành. y y=3x2 x O 1 y=4-x Diện tích của (H ) bằng Trang 12
  20. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 13 7 11 9 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số yx= 3 2 và yx=4 − x =1 22  3x=−⇔ 4 x 3 xx +−=⇔ 40 4 . x = −  3 Đồ thị hàm số yx=4 − cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 . 14 9 11 ⇒ Diện tích của hình H là: =3d2 + 4 − d =+= 1 ( ) S(H ) ∫∫ xx( x) x 01 22 Câu 22: Cho hai số phức zi1 =23 + , zi2 =3 − . Số phức 2zz12− có phần ảo bằng A. 1. B. 3. C. 7 . D. 5. Lời giải Chọn C 2zz12− = 22( + 3 i) −−=+( 3 i) 1 7 i. Vậy 2zz12− có phần ảo bằng 7 . Câu 23: Trong một lớp học có hai tổ. Tổ 1 gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ, tổ 2 gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh. Xác suất để trong 4 em được chọn có hai nam và hai nữ bằng 19 40 197 28 A. . B. . C. . D. . 165 99 495 99 Lời giải Chọn C 22 Gọi n(Ω=) CC15. 12 ọ ến cố ốn học sinh đượ ọn có 2 nam và hai nữ G i A là bi : “ b c ch ”. 22 2 2 11 17 ⇒=nA( ) CC8. 7 + C 7 .C 5 + C 8 .C 7 . CC 57 . n(A) CC2. 2++ C 2 .C 2 C 11 .C . CC 11 . 197 ậy = = 8 7 7 5 8 7 57= V PA( ) 22 . n(Ω) CC15. 12 495 Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua A(1;2;− 1) và vuông góc với các mặt phẳng (P) :2 xy−+ 3 z −= 2 0; (Qxyz) :+ +−= 10có phương trình là A. xyz−++=20. B. 4xyz− +−= 10. C. 4xy−− 3 z −= 50. D. xy+ +2 z −= 10. Lời giải Chọn C  Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n1 =(2; − 1;3)   Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n2 = (1;1;1) Trang 13
  21. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019    Ta có nn,=( − 4;1;3) 12 Mặt phẳng cần tìm qua A(1; 2;− 1) và có 1 vtpt là n =( −4;1;3) có phương trình −4.( x − 1) + 1.( y − 2) + 3.( z + 1) =⇔ 0 4 xy −− 3 z −= 5 0. Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4xx−mm .2+1 +− 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 3 . B. 1. C. 6 . D. 4 Lời giải: Chọn A Đặt: uu=2,x > 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành: u2 −2. mu +− 5 m = 0(1) . Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm ∆>0 4mm2 −− 45( ) > 0   21− 1 dương phân biệt ⇔S >⇔0  20m > ⇔ 0  5 −>m 0 Do mm∈⇒∈ {2; 3; 4} . Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa điều kiện bài toán. Câu 26: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7% / năm. Hỏi sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền kể cả tiền gốc và tiền lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 65,54 . B. 70,13. C. 65,53 . D. 61,25 Lời giải: Chọn A 4 Số tiền nhận lại sau 4 năm là: T4 =+=50.( 1 0,07) 65,54 Câu 27: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2+ y 22 ++ z244 x − y + zm += 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 9 . D. m ≥ 9 . Lời giải Chọn A Điều kiện: abcd222+ + − >⇔++−0 144m >⇔ 0 m < 9. Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. A′′′′ B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′ và AC′ bằng a 2 a A. a . B. . C. . D. 2a . 2 2 Lời giải Chọn B Trang 14
  22. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 A' D' B' C' I K A D O B C Gọi O là giao điểm của AC và BD . I là trung điểm của AC′. ⇒ OI là đường trung bình của ∆ACC′ ⇒ IO// CC′′ // BB (1) . BO⊥ AC Ta có  ⇒⊥BO( ACC′′) ⇒⊥ BO AC (2) . BO⊥ CC′ Trong mặt phẳng (BDD′′ B ) dựng IK// BO , K∈ BB′ mà BB′′⊥⇒ BO BB ⊥ IK (3) BD a 2 Từ (1,) ( 2,) ( 3) ⇒===d( BB′′ , AC) IK BO . 22 Câu 29: Cho khối nón ( N ) có góc ở đỉnh bằng 900 và diện tích xung quanh bằng 42π . Thể tích của khối nón đã cho bằng 4π 8π A. 8π . B. . C. 4π . D. . 3 3 Lời giải Chọn D Gọi R là bán kính đáy của khối nón. Vì góc ở đỉnh của khối nón bằng 900 nên ta có OSA = 450 . Xét tam giác SOA vuông tại O có OSA = 450 nên ∆SOA vuông cân tại O suy ra OA= SO = R,2 SA = R . Diện tích xung quanh của khối nón bằng 42π ta có: ππ RR 2= 42 ⇔RR2 =⇔= 4 2. 18π Vậy thể tích khối nón là: V=π RR2 = . 33 Câu 30: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx=−+323 xm có 5 điểm cực trị là A. 6 . B. 5. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D Trang 15
  23. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Cách 1 : Xét hàm số y= fx( ) =−+ x323 x mcó tập xác định , yxx'3=2 − 6. 2 x = 0 y'0=⇔−=⇔ 3 xx 6 0  . x = 2 Đồ thị hàm số y= fx( ) có 2 điểm cực trị Am(0; ) , Bm(2;− 4) . Số điểm cực trị của hàm số y= fx( ) là nk+ (trong đó n là số cực trị của hàm số y= fx( ) , k là số giao điểm( khác điểm cực trị) của đồ thị hàm y= fx( ) và trục Ox ). Do đó hàm số y= fx( ) =−+ x323 x m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y= fx( ) cắt Ox tại ba điểm phân biệt khác A , B ⇔ phương trình fx( ) = x32 −30 x += m có ba nghiệm phân biệt khác 0 và khác 2 . ⇔ Am(0; ) , Bm(2;− 4) khác phía đối với trục Ox , tức là mm( −40) <⇔< 0m < 4. Vì mm∈⇒∈ {1; 2; 3}. Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện. Cách 2: Số điểm cực trị của hàm số y= fx( ) là nk+ (trong đó n là số cực trị của hàm số y= fx( ) , k là số giao điểm( khác điểm cực trị) của đồ thị hàm y= fx( ) và trục Ox ). Hàm số y= fx( ) =−+ x323 x m có 5 điểm cực trị ⇔ phương trình fx( ) = x32 −30 x += m có ba nghiệm phân biệt. ⇔ phương trình xx32−=−3 m có ba nghiệm phân biệt. Ta có bảng biến thiên của hàm số yx=32 − 3 x. Phương trình xx32−=−3 m có ba nghiệm phân biệt ⇔−4 <−mm < 00 ⇔ < < 4. Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện. 2 22 Câu 31: Cho zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz+2 += 20. Giá trị của zz12+ bằng: A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn A Sử dụng máy tính, giải phương trình zz2 +2 += 20(*) cho hai nghiệm phức 22 z12=−+1 i, zi =−− 1 , suy ra zz12+=0 . Trang 16
  24. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Câu 32: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi Vt( ) là thể tích nước bơm được sau t giây. Biết rằng Vt'( ) =at2 + bt và ban đầu bể không có nước. sau 5 giây, thể tích nước trong bể là 15m3 , sau 10 giây, thì thể tích trong bể là 110m3 . Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây bằng A. 420m3 . B. 60m3 . C. 840m3 . D. 220m3 . Lời giải Chọn C at32 bt Ta có Vt( ) =at2 + bt dt =++C ∫( ) 32 at32 bt Lúc đầu, bể không có nước, nên V (00) = , suy ra C=0, và Vt( ) = + 32 ab.532 .5 Sau 5 giây, thể tích nước trong bể là 15m3 , nên ta có +=15 32 ab.1032 .10 Sau 10 giây, thể tích nước trong bể là 110m3 , nên ta có +=110 32 ab.532 .5  3  +=15 a = 3 2  10 Xét hệ phương trình : ⇔ ab.1032 .10 1 +=110 b =  32  5 2032 20 Thể tích của bể sau 20 giây là V (20) =+=840 m3 10 10 Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên 2a . Cosin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 2 1 2 14 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Lời giải Chọn C S A D O B C Gọi O là tâm của đáy. Suy ra góc giữa SB và (ABCD) là góc SBO . Trang 17
  25. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 a 2 BO a 2 cos SBO = =2 = . SB24 a Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=++ x mx2 2 đồng biến trên . A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D x x2 ++2 mx Ta có: ym′ =+=1 . xx22++22 Hàm số đồng biến trên ⇔y′ ≥0, ∀∈ x ⇔ x2 +2 + mx ≥ 0, ∀∈ x . Nếu m = 0 thì yx′ =1 > 0, ∀∈ (thỏa đề bài nên nhận m = 0 ). x −−1101 0 thì ≥, ∀∈⇔−≥⇔ m ≥− Nếu m < 0 thì ≤,1 ∀∈⇔≤⇔≥−⇒xm 1 ⇒=− m1. x2 + 2 mmm ∈ Vậy có 3 giá trị của m. 3 21x + Câu 35: Cho dx= aln 2 ++ b ln 3 c ln 5 và abc,,∈ Z. Giá trị của abc++bằng? ∫1 xx2 ++32 A. 1. B. −1. C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn B 33321xx+ 232+−  23 x+ 2 = = − Ta có: 2dx 2dx  22dx ∫∫∫111xx++32 xx ++ 32 xx ++ 32 xx ++ 32 23 3 3 =ln( xx + 3 + 2) |−1 2( ln( x + 1) |− 11 ln( x + 2) |) =− ln 2 + 3ln 5 − 3ln 3 a = −1  Vậy b=31 ⇒++=− abc  c = −3 Câu 36: Cho số phức z= a + bi thỏa mãn z−=1 zi − và z−=+3 i zi giá trị của ab+ bằng? A. 1. B. 1. C. 7 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có: z−=1 zi − và z−=+3 i zi 2222 (a−11) +=+− ba( b) a =1 Nên ta có hệ ⇒ 2222= ab+−( 31) =++ ab( ) b 1 Do đó ab+=2 Trang 18
  26. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 2 Câu 37: Biết rằng phương trình log22xx− 3log += 1 0 có hai nghiệm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là xx12, . Giá trị của tích xx12. bằng A. 2 . B. 9. C. 0 . D. 8 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x > 0 . 2 Đặt tx= log2 , ta có phương trình tt−3 += 10 có hai nghiệm tt12, và tt12+=3. 3 Ta có log2( xx 12 .) = log 21 x + log 22 x =+=⇒ t 1 t 23 xx 12 . = 2 = 8 . Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, H là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AH bằng 2a , SAO = 300 và SAH = 600 . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng 32π a2 A. 32π a2 . B. . C. 43π a2 . D. 23π a2 . 4 Lời giải Chọn C Gọi chiều cao và bán kính đáy hình nón lần lượt là hR, . Ta có SO= h, OA = R . Mà tam giác SAO vuông tại O có SAO = 300 . SO h Suy ra tan SAO = ⇔tan 300 = ⇔=R h 3 . OA R 2 Lại có SAH = 600 nên tam giác SAH đều có SA= SO22 +=+ OA h 2( h32) = h . Gọi K là trung điểm của AH ta có OK⊥⇒= AH OK2 a . 2 2 AH 2 2 (2h) Do đó OA222= OK +⇔= KA OA 22 OK + ⇔(h32) =( a) + \ 44 ⇔34hahhaha22222 = + ⇔ = 2 ⇔= 2. 22 Suy ra Rh=3 = a 6 ⇒= l R22 + h =( a6) +( a 2) = 22 a . Trang 19
  27. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 2 Vậy Sxq =ππ Rl = . a 6.2 a 2= 4 π a 3 . x−+31 yz Câu 39: Trong không gian Oxyz , giao điểm của đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1− 12 (P) :2 xyz−−−= 7 0 là A. (1; 4;− 2) . B. (6;− 4;3) . C. (0; 2;− 4) . D. (3;− 1; 0) . Lời giải Chọn D xt=3 +  Ta có phương trình tham số dy:1 =−− t.  zt= 2 Giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ()P là nghiệm hệ phương trình xt=33+= x  yt=−−11 y=− ⇒ . Từ đây ta có giao điểm của d và (P) có tọa độ là (3;− 1; 0 ) . zt= 2 z= 2xyz−−−= 70 t = 0 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D ' cạnh a . Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm các cạnh CD,'' A B và AD''. Thể tích khối tứ diện A' MNP bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 32 32 24 16 Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với A(0;0;0) , Ba( ;0;0) , D( 0; a ;0) , A '( 0;0; a) , C( aa; ;0) 11 1 và D'( 0; aa ; ) ⇒ M aa; ;0 , N a ;0; a , P 0; aa ; . 22 2 3 Suy ra diện tích ∆MNP là Sa= 2. ∆MNP 4 3 1 Khi đó phương trình của ()MNP là xyz++− =0 ⇒=d( A '; ( MNP )) a . 2 23 Trang 20
  28. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 1 3133 1 ⇒=VA' MNP aa = 3 423 24 x−1 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm( nên hàm số có một điểm cực tiểu. Do đó m = 0 thỏa mãn đầu bài. +)Với m ≠ 0 thì hàm số là hàm trùng phương, để hàm số không có điểm cực đại tức là hàm số am=>>00m chỉ có đúng một cực tiểu ⇔⇔ ⇔<03m ≤ ab= m.( −− (m 3)) ≥ 0 0 ≤≤m 3 Vậy m∈{0;1; 2;3} 2 1 Câu 43: Xét các số phức z thỏa mãn z =1, giá trị nhỏ nhất của biểu thức zz4 ++ bằng 2 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 16 Trang 21
  29. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Lời giải Chọn C Cách 1: Nhận xét: Trong hình bình hành bất kỳ, độ dài đường chéo luôn lớn hơn độ dài các cạnh. Ta có z =1 ⇔ Tập hợp điểm A biểu diễn z là đường tròn tâm O bán kính bằng 1. 4 Đặt wz= 4 . Do z =1 nên wz=4 = z =1. Vì vậy, tập hợp điểm B biểu diễn số phức wz= 4 là đường tròn tâm O bán kính bằng 1. 1 1 Gọi điểm biểu diễn số phức v = là M ;0 . 2 2 Dựng hình bình hành OAEB, OMIE . 1       1 Khi đó P= z4 ++ z = OA + OB + OM =OE + OM =OI = OI ≥=OM . 2 2   zz4 +=0 Dấu bằng xảy ra ⇔+=OA OB 0 ⇔  ⇔=−z 1.  z =1 2 2 4 1 11 Vậy biểu thức zz++ đạt giá trị nhỏ nhất bằng = khi z = −1. 2 24 Cách 2: Do z =1 nên đặt zi=cosϕϕ + sin , ( 02≤≤ϕπ). Khi đó: 222 4 111 2 zz++ =cos4ϕ +i sin4 ϕϕ + cos + i sin ϕ + =cos4ϕ + cos ϕ ++( sin4 ϕϕ + sin ) . 222 Dùng máy tính casio với phím MODE 7 lập bảng ta được 2 1 2 biểu thức cos4ϕ+ cos ϕ ++( sin4 ϕϕ + sin ) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0, 25 khi ϕπ= . 2 2 2 4 1 11 Vậy biểu thức zz++ đạt giá trị nhỏ nhất bằng = khi z = −1. 2 24 Nhận xét: Dùng cách 1) có thể tổng quát bài toán. Câu 44: Cho hàm số y=+ x32 ax ++ bx c có đồ thị (C) . Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng −1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng Trang 22
  30. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 13 25 27 11 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Lời giải Chọn C Ta có A(−1; abc −+− 1) và y′ =++32 x2 ax b ⇒y′( −=−1) 32 ab +. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A : y=(32 − abx +)( + 1) +−+− abc 1 (d ) . Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d ) là : x32+ ax + bx += c(32 − a + b)( x + 1) +−+− a b c 1 (1) . Phương trình (1) có nghiệm xx=−=1; 2 ⇔4a + 2 bc ++= 8 33( − 2 ab +) +−+− abc1 90aa=⇔= 0. Suy ra (C) : y=++ x3 bx c và dy:3=( + b)( x + 1) −+− bc 1. 2 3 Diện tích hình phẳng là : S=∫ (31 + b)( x +) − b + c −− 1( x + bx + c) dx −1 2 27 =∫ (32x −+ x3 ) dx = . −1 4 Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm( < 5) để đường thẳng y= mx −− m 1 cắt đồ thị hàm số yx=−+3 31 x tại 3 điểm phân biệt? A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 2 . Trang 23
  31. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: x3 −31 x += mx − m − 1 x =1 2 ⇔( x −1)( x +− xm − 20) =⇔ 2 x+− xm −=20( fx( ) = 0) Để đường thẳng y= mx −− m 1 cắt đồ thị hàm số yx=−+3 31 x tại 3 điểm phân biệt ⇔x3 −31 x += mx − m − 1 có 3 nghiệm phân biệt ⇔x2 +− xm −=20 có 2 nghiệm phân biệt 2  9 ∆>0 14−( −−m 2) > 0 m >− khác 1 ⇔⇔ ⇔ 4 . Do mm 0 với mọi x ∈[0; 4]. Biết rằng ff′(0) =( 01) = , giá trị của f (4) bằng A. 2e . B. e3 . C. e2 1 . D. e2 . Lời giải Chọn D Trang 24
  32. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 22 fx( ) 2 f′′( xfx). ( ) f′( x)  −1 Ta có: f′′( xfx). ( ) + =⇔f′( x) −= 33 22 (21xx++) fx( )  fx( ) (21) ′ fx′( ) −1 ⇔= 3 fx( ) (21x + )  fx′( ) −1 fx′( ) 1 Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: = dx ⇒= +C fx( ) ∫3 fx( ) 21x + (21x + ) fx′( ) 1 Vì ff(0) =′( 01) =⇔=⇒ C 0 = fx( ) 21x + fx′( ) 1 ấy nguyên hàm 2 vế ta đượ L c: dx= dx ⇒lnfx( ) = 2 x ++ 1 C1 . ∫∫fx( ) 21x + ++ ⇔=fx( ) e21xC1 . 2.0++ 1 C1 2x+− 11 2 Vì f(01) =⇒ e = 1 ⇔ C1 =−⇒ 1 fx( ) = e . Vậy fe(4) = . Câu 48: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA, SC . Biết rằng BM vuông góc với AN. Thể tích khối chóp S. ABC bằng 14a3 14a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 24 8 12 4 Lời giải Chọn A a =1 Ta đặt  . Kẻ MQ //AN (Q∈⇒ SC) Q là trung điểm SN SA= SB = SC = x Xét tam giác SAB có: SB2++ AB 2 SA 2 x211 x 22 x BM 22= − ⇒BM = −=+ 2 4 2 4 42 x2 1 Vì ∆=∆⇒=SAB SAC BM AN ⇒=AN22 BM =+ 42 1 11x2 Mà MQ= AN ⇒ MQ22= AN = + 2 4 16 8 Trang 25
  33. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 2 2 x 1 222 222x ++ 2 SB+ BN SN x+ BN SN x Xét tam giác SBN có: BQ2 = − ⇒=BQ2 −=42 − 24 2 4 2 16 51xx22 91 ⇒BQ22 = x +− = + 8 4 16 16 4 BM⊥ AN  Ta có:  ⇒⊥BM MQ AN// MQ  91xxx2 22 1 1 Vì tam giác MBQ vuông ở M ⇒BQ2 = MQ 22 + BN ⇔ += ++ + 16 4 4 2 16 8 x2 33 6 ⇒ =⇒xx2 =⇒= 48 2 2 6 1 42 1 14a3 14 Do đó: SH= x22 − AH = −= . Vậy V = .SH.S = = 43 6 S. ABC 3 ∆ABC 24 24 Câu 49: Cho hàm số fx() có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y= fx(2 + 2) x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2;0) . B. (−−3; 2) . C. (1; +∞) . D. (0;1) . Lời giải Chọn D Ta có: yxxfxx'=+ (22 2)'.'( +=+ 2) (2 x 2).'( fxx2 + 2) Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có Hàm số y= fx(2 + 2) x đồng biến ⇔=y' (2 x + 2).'( fx2 + 2) x > 0 . x >−1  2 x >−1 x+2 x + 20 xx+22 2 x ) 0 0 0 ∀∈ x     2   2 xx+>23 xx+ 30 Trang 26
  34. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 x >−1  x 0  − 1 Vậy hàm số y= fx(2 + 2) x đồng biến trên khoảng (0;1) . Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 2; 2) , B(2; 4;− 6) , C(0; 2;− 8) và mặt phẳng (Pxyz ):++= 0. Xét các điểm M thuộc ()P sao cho AMB = 900 , đoạn thẳng CM có độ dài lớn nhất bằng A. 2 15 . B. 8 . C. 2 17 . D. 9. Lời giải Chọn C AMB = 900 ⇔ M thuộc mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I(2; 3;− 2) của đoạn AB và bán kính R= IA = 17 , do đó mặt cầu đường kính AB có phương trình là: (Sx ) : (− 2)222 +− ( y 3) ++ ( z 2) = 17 .  AMB = 900 Mxyz( ; ; )∈ ( S ) : ( x − 2)222 +− ( y 3) ++ ( z 2) = 17 Ta có: ⇔ MP∈() Mxyz( ; ; )∈ ( P ): x ++= y z 0 232+− ⇔Mxyz(; ;) ∈=∩ ( C ) () S ( P ). Ta có: d= dI( ;( P )) = = 3 . 111++ Gọi r là bán kính đường tròn ()C . Ta có: r= Rd22 − =17 −= 3 14 Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên (PH )⇒− (2; 4; 6) . Ta có: CH=3 2; IH = 17 =⇒∈ R H ( S ) ⇒∈ H ( C ) . Khi đó, ta có: CM22= CH + HM 2 Do đó: CM lớn nhất ⇔ HM lớn nhất (do CH không đổi) ⇔==HM2 r 2 14 . Vậy đoạn thẳng CM có độ dài lớn nhất bằng 22 CM= CH22 += MH (3 2) +( 2 14) = 2 17 . Hết Xin chân thành cảm ơn tất cả các quý thầy cô tham gia dự án này. Chúc thầy cô thật nhiều sức khỏe, luôn thành công trong mọi công việc và luôn bình an hạnh phúc bên gia đình. Hẹn gặp lại quý thầy, cô ở các dự án tiếp theo. Thân chào. Ban quản trị nhóm VD-VDC. Trang 27