Bộ đề thi ViOlympic môn Toán Lớp 5 cấp Tỉnh - Hà Việt Chương

91 trang thungat 6950

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi ViOlympic môn Toán Lớp 5 cấp Tỉnh - Hà Việt Chương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_de_thi_violympic_mon_toan_lop_5_cap_tinh_ha_viet_chuong.doc

Nội dung text: Bộ đề thi ViOlympic môn Toán Lớp 5 cấp Tỉnh - Hà Việt Chương

Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 CÁC BỘ ĐỀ THI VIOLYMPIC CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 Ghi chú: -Bài giải màu xanh là tài liệu của thầy TRẦN ĐỨC NAM. -Phần bổ sung bài giải có màu xanh lá. BÀI THI SỐ 1: Chọn các ô theo giá trị tăng dần: 1 1,204 2,8 1 2,35 2 3 3 1 1 3,45 3 2 4 4 2 1 4,6 1,3 2 1,207 2 1 1,6 5,35 1,91 1 5 BÀI THI SỐ 2: Vượt chướng ngại vật: Bài 1: Biết tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kết quả dạng 3*91000. hãy tìm giá trị chữ số *. Giải: Tích: 18 x 19 x 20 x 21 x a có 18 chia hết cho 9, nên tích đó chia hết cho 9; Như thế 3*91000 sẽ chia hết cho 9. Vậy * = 5. Đáp số: * = 5. Bài 2: Trong một tháng nào đó có 3 ngày chủ nhật là ngày chẵn. Hỏi ngày thứ 6 đầu tiên của tháng đó là ngày bao nhiêu của tháng ? Giải: Tháng đó có 3 ngày chủ nhật là ngày chẵn, như vậy sẽ có thêm 2 ngày chủ nhật lẻ; tháng đó có 5 ngày chủ nhật. Từ ngày chủ nhật chẵn đầu tiên đến ngày chủ nhật chẵn cuối cùng của tháng cách nhau: 7 x 4 = 28 ( ngày ) Vì 1 tháng nhiều nhất có 31 ngày, nên ngày chủ nhật chẵn đầu tiên là ngày 2; như vậy ngày thứ 6 đầu tiên của tháng là ngày 7. Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được 8 dư 3. Giải: Coi số đó là ab ( a khác 0 ). Ta có: ab = 8 x ( a + b ) + 3 10 x a + b = 8 x a + 8 x b + 3 10 x a – 8 x a + b – 8 x b = 3 2 x a – 7 x b = 3 Vì a có giá trị lớn nhất là 9, nên 2 x a < 19; Do đó b < 3 + Nếu b = 1, thì a = 5. Số đó là 51 + Nếu b = 2, thì 2 x a = 3 + 7 x 2 = 17 ( loại vì 2 x a là số chẵn ). Vậy số cần tìm là 51. Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 1
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Bài 4: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới bằng 7 lần số phải tìm. Giải: Coi số đó là ab ( a khác 0 ). Ta có: a0b = 7 x ab 100 x a + b = 70 x a + 7 x b 100 x a – 70 x a = 7 x b – b 30 x a = 6 x b; hay 5 x a = b. Vì b lớn nhất là 9, nên a = 1 và b = 5 Vậy số đó là 15. Bài 5: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số chẵn nhỏ hơn 2009. Giải: Có tất cả số số chẵn nhỏ hơn 2009 là: ( 2008 – 0 ) : 2 + 1 = 1005 ( số ) Đáp số: 1005 số chẵn. Bài 6: Số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó bằng 20 là số nào ? Số đó là 953210 Bài 7: Một người đi từ A đến B người đó dự định có mặt tại B lúc 9 giờ. Người đó nhẩm tính nếu đi với vận tốc 40km/giờ thì đến B chậm mất 10 phút, còn nếu đi với vận tốc 50km/giờ thì đến B sớm hơn 5 phút so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB. Giải: * Cách 1: Nếu đi với vận tốc 40km/giờ thì sẽ đến chậm hơn so với việc đi với vận tốc 50km/giờ là : 10 + 5 = 15 ( phút ) Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghich. 4 5 Tỉ số của 2 vận tốc là: 40 : 50 = , thì tỉ số thời gian là: . 5 4 Ta có sơ đồ : Thời gian đi với v = 50km/giờ !___!___!___!___! 15 phút Thời gian đi với v = 40km/giờ !___!___!___!___!___! Thời gian đi với v = 50km/giờ là : 15 : ( 5 - 4) x 4 = 60 phút = 1 giờ Vậy quãng đường AB dài là: 50 x 1 = 50 km. Đáp số: 50km. 1 Bài 8: Hai kho thóc A và B chứa tất cả 465 tấn thóc, biết khi xuất đi số thóc ở kho A và 4 1 số thóc ở kho B thì số thóc còn lại ở hai kho thóc bằng nhau. Hỏi lúc đầu kho B chứa 5 bao nhiêu tấn thóc ? Giải: 1 3 1 Kho A xuất đi số thóc thì còn lại số thóc; Kho B xuất đi thì còn lại trong 4 4 5 2 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 4 3 4 kho số thóc. Như vậy số thóc kho A bằng số thóc kho B. 5 4 5 4 3 16 Tỉ số thóc kho A so với kho B là: : = 5 4 15 Coi số thóc kho A là 16 phần thì số thóc kho B là 15 phần. Lúc đầu kho B chứa số tấn thóc là: 465 : ( 16 + 15 ) x 15 = 225 ( tấn ) Đáp số: 225 tấn thóc. Bài 9: Tìm a và b để số a45b là số có 4 chữ số lớn nhất mà khi chia cho 2; 3 và 5 đều dư 1. Giải: Số a45b chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên b = 1; thay vào ta có: Số a451 lớn nhất chia cho 3 dư 1 nên a = 9. Số đó là 9451. Bài 10: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được 7 dư 9. Giải: Coi số đó là ab ( a khác 0 và a + b > 9 ). Ta có: ab = 7 x ( a + b ) + 9 10 x a + b = 7 x a + 7 x b + 9 10 x a – 7 x a + b – 7 x b = 9 3 x a – 6 x b = 9 a – 2 x b = 3. Vì a lớn nhất bằng 9, nên b < 4. + Nếu b = 1 thì a = 5 ( loại ) + Nếu b = 2 thì a = 7 ( loại ) + Nếu b = 3 thì a = 9 ( chọn ). Vậy số đó là 93. Bài 11: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 175,2 và nếu đem số thứ nhất nhân với 0,9; số thứ hai nhân với 1,5 thì được hai tích bằng nhau. * Hiểu: Số thứ nhất + Số thứ hai = 175,2 Số thứ nhất x 0,9 = Số thứ hai x 1,5 Giải: Coi số thứ nhất là 1,5 phần thì số thứ hai là 0,9 phần. Số thứ nhất là: 175,2 : ( 1,5 + 0,9 ) x 1,5 = 109,5 Số thứ hai là: 175,2 - 109,5 = 65,7 Đáp số: 109,5 và 65,7. Bài 12: Cho hai vòi nước chảy vào một cái bể. Nếu bể không có nước chỉ mở vòi 1 thì sau 5 giờ bể đầy, chỉ mở vòi 2 thì sau 6 giờ bể đầy. Hỏi nếu mở hai vòi cùng lúc thì trong một giờ cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể nước ? Giải: Trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được số phần bể là: 11 1 : 5 + 1 : 6 = ( bế ) 30 11 Đáp số: bể nước. 30 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 3
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Bài 13: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết nếu lấy số đó nhân với tổng các chữ số của nó thì được 1000. Giải: Coi số đó là abc ( a khác 0 ). Ta có: abc x ( a + b + c ) = 1000 Đáp số: 125. Bài 14: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng 3 ? Giải: + Chọn chữ số 3 ở hàng nghìn: 3000: 1 số + Chọn chữ số 2 ở hàng nghìn: 2100; 2010; 2001: 3 số + Chọn chữ số 1 ở hàng nghìn: 1200; 1020; 1002; 1110; 1101; 1011: 6 số Vậy có: 1 + 3 + 6 = 10 ( số ) Đáp số: 10 số. Bài 15: Tìm a và b để số a09b là số có 4 chữ số nhỏ nhất mà khi chia cho 2; 3 và 5 đều dư 1. Giải: Số a09b chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên b = 1; thay vào ta có: Số a091 nhỏ nhất chia cho 3 dư 1 nên a = 3. Số đó là 3091. Bài 16: Tích: 3 x 3 x 3 x x 3 ( có 2010 thừa số 3 ). Số tận cùng cũa dãy số trên là Giải: Ta thấy chu kì chữ số tận cùng của tích là các chữ số: 3; 9; 7; 1/; 3; 9; 7; 1/; 3; 9; 7; 1/; Như vậy nếu số thừa số 3 chia hết cho 4 thì tích có tận cùng là chữ số 1. Ta có: 2010 : 4 = 502 ( nhóm dư 2 thừa số 3) Vì dư 2 thừa số 3 nên tích có tận cùng là chữ số 9 Đáp số: Chữ số 9. Bài 17: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số chia hết cho 3 mà nhỏ hơn 2009 ? Giải: Các số đó là: 0; 3; 6; 9; 12; ; 2007 Vậy có tất cả bao nhiêu số chia hết cho 3 mà nhỏ hơn 2009 là: ( 2007 – 0 ) : 3 + 1 = 670 ( số ) Đáp số: 670 số. Bài 18: Cô giáo chủ nhiệm thông báo với các học sinh học kỳ I lớp mình chỉ có 75% các bạn kiểm tra xếp loại khá, giỏi vẫn còn tất cả 9 bạn chưa được xếp loại khá giỏi. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh. Giải: Số học sinh chưa được xếp loại khá giỏi chiếm số phần trăm là : 100 % - 75 % = 25 % Lớp đó có số học sinh là : 9 : 25 x 100 = 36 ( học sinh ) Đáp số : 36 học sinh 4 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 2 Bài 19: Cho một hình chữ nhật có diện tích 486cm 2 . Biết chiều rộng bằng chiều dài. 3 Hãy tìm số đo chiều rộng, số đo chiều dài ? Giải: Chia hình chữ nhật thành 6 hình vuông ( như hình vẽ) Diện tích mối hình vuông là: 486 : 6 = 81 ( cm2) Cạnh hình vuông nhỏ là 9cm ( vì 9 x 9 = 81) Chiều rộng hình chữ nhật là: 9 x 2 = 18 ( cm ) Chiều dài hình chữ nhật là: 9 x 3 = 27 ( cm ) Đáp số: 18cm và 27cm. Bài 20: Lúc 7 giờ một người xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ. Cùng lúc đó một người đi từ B về A với vận tốc 50km/giờ. Biết rằng sau khi đi được 45 phút họ gặp nhau. Tính đoạn đường AB. Giải: Đổi: 45 phút = 0,75 giờ Người xuất phát đi từ A đi được : 40 x 0,75 = 30( km) Người xuất phát đi từ B đi được : 50 x 0,75 = 37,5 (km ) Đoạn đường AB dài : 30 + 37,5 = 67,5 ( km ) Đáp số: 67,5 km. BÀI THI SỐ 3: Điền số thích hợp vào chỗ nhé ! Bài 1: Cô giáo chủ nhiệm tổ chức cho học sinh lớp mình đi tham quan. Tổ 1 đề nghị xuất phát lúc 7 giờ 5 phút, tổ 2 đề nghị xuất phát lúc 7 giờ 15 phút, tổ 3 đề nghị xuất phát lúc 7 giờ 30 phút và tổ 4 đề nghị xuất phát lúc 7 giờ 35 phút. Hỏi cô giáo chủ nhiệm chọn giờ xuất phát nào so với giờ các tổ đề nghị không quá 15 phút ? Đáp số: 7 giờ 20 phút Bài 2: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 437,4 cm2. Biết chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Hãy tìm số đo chiều rộng , số đo chiều dài ? Giải: Chia hình chữ nhật thành 15 hình vuông ( như hình vẽ) Diện tích mối hình vuông là: 437,4 : 15 = 29,16 ( cm2) Cạnh hình vuông nhỏ là 5,4cm ( vì 5,4 x 5,4 = 29,16) Chiều rộng hình chữ nhật là: 5,4 x 3 = 16,2 ( cm ) Chiều dài hình chữ nhật là: 5,4 x 5 = 27 ( cm ) Đáp số: 16,2cm và 27cm. Bài 3: Khi nhân một số với 9,05 một học sinh đã sơ ý quên viết chữ số 0 của số 9,05 nên tích đã tăng thêm 5,76 đơn vị so với tích đúng. Em hãy tìm tích đúng. Giải: Khi nhân một số với 9,05 nếu quên viết chữ số 0 của số 9,05 thì số đó tăng thêm: 9,5 – 9,05 = 0,45 ( đơn vị ) Như vậy tích đã tăng thêm 0,45 lần thừa số thứ nhất. Thừa số thứ nhất là: 5,76 : 0,45 = 12,8 Tích đúng là: 12,8 x 9,05 = 115,84 Đáp số: 115,84. Bài 4: Lúc 7 giờ một người đi từ A về B với vận tốc 40 km/ giờ , đến 7 giờ 45 phút Một Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 5
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 người khác đi từ B về A , đến 9 giờ 2 người gặp nhau. Hỏi người đi từ B đi với vận tốc bao nhiêu ? Giải: Thời gian mà người đi từ A đi trước:7 giờ 45 phút – 7 giờ = 45 phút = 0,75 giờ Quãng đường mà người đi từ A đi trước : 40 x 0,75 = 30 ( km) Khoảng cách giữa hai người : 142,5 – 30 = 112,5 (km) Thời gian hai người đi và gặp nhau : 9 giờ - 7 giờ 45 phút = 1giờ 15 phút = 1,25 giờ Đến chỗ gặp nhau , người đi từ A đã đi được : 40 x 1,25 = 50 ( km ) Quãng đường mà người đi từ B phải đi : 112,5 – 50 = 62,5( km) Vận tốc của người đi từ B là : 62,5 : 1,25 = 50 ( km /giờ ) Đáp số : 50 km/giờ Bài 5: Trong một hội nghị có 45 người, tất cả mọi người bắt tay nhau mỗi người một lần . Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay ? Giải: * Cách 1: Người thứ 45 sẽ bắt 44 cái bắt tay, người thứ 44 có 1 cái trùng với người thứ 45 nên còn 43 cái bắt tay đến người cuối cùng sẽ không còn cái bắt tay nào vì đã trùng với 44 cái bắt tay trước đó . Vậy có tổng số cái bắt tay là: 44 + 43 + 42 + + 2 + 1 + 0 = ( 44 + 0 ) x 45 : 2 = 990 (cái bắt tay ) Đáp số : 990 cái bắt tay Bài 6: Tổng của hai số bằng 335,7; nếu tăng số thứ nhất gấp 3 lần, số thứ hai lên 5 lần thì được hai số mới có tổng bằng 1403,5. Tìm hai số đó. Giải: Ba lần tổng của 2 số là: 335,7 x 3 = 1007,1 Hai lần số thứ hai là: 1403,5 – 1007,1 = 396,4 Số thứ hai là : 396,4 : 2 = 198,2 Số thứ nhất là: 335,7 – 198,2 = 137,5 Đáp số: 137,5 và 198,2. Bài 7: Một người trong 45 phút thì đi được 33,75 km. Hỏi nếu đi với vận tốc đó thì trong 2 giờ 15 phút thì đi được bao nhiêu km ? Giải: 2 giờ 15 phút = 135 phút Trong 1 phút người đó đi được : 33,75 : 45 = 0,75 ( km/ phút ) Nếu đi với vận tốc đó thì trong 2 giờ 15 phút người đó đi được : 0,75 x 135 = 101,25 ( km ) Đáp số : 101,25 km. 5 Bài 8: Tìm 2 số biết hiệu của 2 số đó là 114,9 , tỉ số của 2 số là . 8 Giải: Hiệu số phần bằng nhau : 8 – 5 = 3 ( phần ) Số bé là : 114,9 : 3 x 5 = 191,5 Số lớn là : 191,5 + 114,9 = 306,4 Đáp số : 191,5 và 306,4. Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của số tự nhiên a thỏa mãn: a x 0,56 < 4. 6 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Giải: Ta có: 4: 0,56 = 7( dư 0,08 ). Vậy giá trị lớn nhất của số tự nhiên a thỏa mãn a x 0,56 < 4 là 7. Đáp số : 7. Bài 10: Lúc 7 giờ một người đi từ A đến B với vận tốc 40km/ giờ, đến 7 giờ 30 phút một người khác đi từ A cùng đường đuổi theo với vận tốc 55km/ giờ. Hỏi đến mấy giờ thì người đó đuổi kịp ? Giải: Thời gian người kia đi trước: 7 giờ 30 phút – 7 giờ = 30 phút = 0,5 giờ Khoảng cách giữa 2 người : 40 x 0,5 = 20 ( km ) Hiệu vận tốc giữa 2 người : 55 – 40 = 15 ( km/ giờ ) Thời gian 2 người đi và gặp nhau : 20 : 15 = 4/3 giờ = 80 phút Họ gặp nhau lúc : 7 giờ 30 phút + 80 phút = 7 giờ 110 phút = 8 giờ 50 phút Đáp số : 8 giờ 50 phút. Bài 11: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 99,4m, biết nếu tăng chiều rộng thêm 8,5m và giảm chiều dài đi 4,2m thì nó trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đã cho. Giải: Chiều dài hơn chiều rộng là: 8,5 + 4,2 = 12,7 ( m ) Nửa chu vi hình chữ nhật : 99,4 : 2 = 49,7 ( m ) Chiều dài hình chữ nhật là : ( 49,7 + 12,7 ) : 2 = 31,2 ( m) Chiều rộng hình chữ nhật là : ( 49,7 - 12,7 ) : 2 = 18,5 ( m ) Diện tích hình chữ nhật là : 31,2 x 18,5 = 577,2 ( m ) Đáp số : 577,2m2. a 1 a 1 Bài 12: Tìm phân số có dạng thỏa mãn điều kiện: . 16 8 16 3 Giải: 1 a 1 6 3a 16 Theo bài ra: hay ; 8 16 3 48 48 48 Như vậy: 6 < 3 x a < 16; Do đó a = 3; a = 4 hoặc a = 5. 9 12 15 9 3 3 Ta có các phân số: ; ; ; Vì ; nên phân số cần tìm là 48 48 48 48 16 16 Hết NĂM HỌC 2010 – 2011 VÒNG 17 BÀI THI SỐ 1: Chọn các ô theo giá trị tăng dần: 27 0,06 25% của 10 0,02 100 1,5 : 10 0,6 x 0,9 0,52 4,75 : 1,25 1 0,56 1 0,45 x 4 0,48 9 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 7
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 0,65 0,46 10 – 6,9 60% của 15 125% của 8 1,2 : 0,15 3 : 4 16% của 60 BÀI THI SỐ 2: Vượt chướng ngại vật: Câu 1: Tìm một phân số biết tổng của tử số và mẫu số của phân số đó bằng 360 và biết 3 phân số đó bằng . 5 Giải: Coi tử số là 3 phần thì mẫu số là 5 phần. Tử số của phân số đó là: 360 : ( 3 + 5 ) x 3 = 135 Mẫu số của phân số đó là: 360 – 135 = 225 135 Đáp số: Phân số đó là 225 Câu 2: Tìm hai số biết rằng nếu đem số thứ nhất chia cho 3; số thứ hai chia cho 2,5 thì được hai kết quả bằng nhau và biết hiệu của chúng bằng 12,3. * Hiểu: Số thứ nhất : 3 = Số thứ hai : 2,5 ( như vậy số thứ nhất > Số thứ hai) Số thứ nhất – Số thứ hai = 12,3 Giải: Coi số thứ nhất là 3 phần, thì số thứ hai là 2,5 phần. Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2,5 = 0,5 ( phần ) Số thứ nhất là: 12,3 : 0,5 x 3 = 73,8 Số thứ hai là: 73,8 – 12,3 = 61,5 Đáp số: 73,8 và 61,5. * Lưu ý: Dạng toán này khác với dạng: Số thứ nhất x 3 = Số thứ hai x 2,5. Ta thấy: Số thứ nhất : 3 = Số thứ hai : 2,5 thì coi số thứ nhất là 3 phần, thì số thứ hai là 2,5 phần; Vì: 3 phần : 3 = 2,5 phần : 2,5 = 1 phần. Câu 3: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều lẻ? Giải: Vì số có 3 chữ số đều lẻ, nên chọn 5 chữ số lẻ để lập số ( 1; 3; 5; 7; 9 ). + Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm; + Có 4 cách chọn chữ số hàng chục ( trừ chữ số hàng trăm đã chọn) + Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị (trừ chữ số hàng trăm và hàng chục đã chọn ). Vậy có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều lẻ là: 5 x 4 x 3 = 60 ( số ) Đáp số: 60 số. Câu 4: Trong một hội nghị có 20 người, tất cả mọi người bắt tay nhau làm quen nhau mỗi người một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay ? Giải: * Cách 1: Coi mọi người đều bắt tay qua lại với nhau ( người A bắt tay người B thì người B cũng bắt tay lại người A); Như vậy mỗi người sẽ bắt tay với 19 người còn lại. Tổng số cái bắt tay sẽ là: 20 x 19 = 380 ( cái bắt tay ) Nhưng thực tế người A bắt tay người B, thì người B sẽ không bắt lại người A; Như 8 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 vậy thực tế 2 người chỉ tính 1 cái bắt tay. Tổng số cái bắt tay sẽ là: 380 : 2 = 190 ( cái bắt tay ) Đáp số: 190 cái bắt tay. * Cách 2: Người thứ nhất bắt tay với 19 người còn lại: 19 cái bắt tay; Người thứ hai bắt tay với 18 người còn lại: 18 cái bắt tay; Người thứ ba bắt tay với 17 người còn lại: 17 cái bắt tay; Người thứ 19 bắt tay với người thứ 20: 1 cái bắt tay. Tổng số cái bắt tay là: 19 + 18 + 17 + + 1 = ( 19 + 1 ) x 19 : 2 = 190 ( cái bắt tay) Câu 5: Trong một tháng nào đó có 3 ngày chủ nhật là ngày chẵn. Hỏi ngày thứ sáu đầu tiên của tháng đó là ngày bao nhiêu của tháng ? Giải: Tháng đó có 3 ngày chủ nhật là ngày chẵn, như vậy sẽ có thêm 2 ngày chủ nhật là ngày lẻ và tháng đó có 5 ngày chủ nhật. Mỗi tháng có đủ 4 tuần, như vậy từ ngày chủ nhật chẵn đầu tiên đến ngày chủ nhật chẵn cuối cùng của tháng cách nhau: 7 x 4 = 28 ( ngày ); Do đó ngày chủ nhật đầu tiên của tháng là ngày 2 ( vì nếu ngày 4 thì: 4 + 28 = 32 mà tháng nhiều nhất chỉ có 31 ngày). Vậy ngày thứ 6 đầu tiên của tháng là ngày 7. Đáp số: Ngày 7. Câu 6: Cho hình vẽ: Biết hình vuông ABCD có cạnh 20cm và AM = MB; BN = 3NC. Diện tích tam giác DMN là bao nhiêu xăng – ti – mét vuông ? Giải: A M B Ta có cạnh hình vuông là 20cm, nên: AM = MB = 20 : 2 = 10 (cm) 3 3 BN = 3NC = BC = 20 x = 15 (cm); như vậy NC = 5cm. 4 4 N 2 Diện tích hình vuông là: 20 x 20 = 400 (cm ). D C Tổng diện tích 3 hình tam giác ADM, MBN, DNC là: 20x10 10x15 20x5 225 (cm2) 2 2 2 Diện tích tam giác DMN là: 400 – 225 = 175 (cm2) Đáp số: 175 cm2. Câu 7: Người ta xếp 1728 khối lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một khối lập phương lớn hơn. Hỏi cạnh hình lập phương lớn xếp được dài bao nhiêu xăng – ti – mét ? Giải: Mỗi khối lập phương nhỏ có thể tích là 1cm 3. Người ta xếp 1728 khối lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một khối lập phương lớn nên thể tích khối lập phương lớn là: 1728 x 1 = 1728 ( cm3). Vậy cạnh hình lập phương lớn xếp được dài 12cm ( vì 12 x 12 x 12 = 1728) Đáp số: 12cm. * Lưu ý: Với dạng toán này nếu cho sử dụng máy tính Casio thì quá dễ; nhưng HSTH chưa được sử dụng lại trở nên rất khó. Cách tính như sau: Ta có: a x a x a = 1728; Vì có tận cùng là chữ số 8 nên chữ số tận cùng của a là 2; Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 9
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 ta cũng có 10 x 10 x 10 = 1000; nên chữ số hàng chục của a là 1. Vậy a = 12. Câu 8: Tìm hai số biết rằng nếu đem số thứ nhất chia cho 4; số thứ hai chia cho 5 thì được hai kết quả bằng nhau và biết tổng của chúng bằng 256,5. Giải: Coi số thứ nhất là 4 phần thì số thứ hai là 5 phần. Số thứ nhất là: 256,5 : ( 4 + 5 ) x 4 = 114 Số thứ hai là: 256,5 – 114 = 142,5 Đáp số: 114 và 142,5. Câu 9: Tìm bán kính một hình tròn, biết hình tròn đó có diện tích là 283,385cm2. Giải: Ta có: r x r = 283,385 : 3,14 = 90,25 ( cm2) Vậy bán kính hình tròn là: 9,5 cm ( vì 9,5 x 9,5 = 90,25) Đáp số: 9,5 cm. Câu 10: Biết tích 18 x 19 x 20 x 21 x a Có kết quả đúng là số có dạng 11*91200. Hãy tìm giá trị của chữ số *. Giải: Tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có 18 chia hết cho 9, nên tích chia hết cho 9; Do đó 11*91200 sẽ chia hết cho 9. Vậy * = 4 Đáp số: * = 4. Câu 11: Tính tuổi An và tuổi bố An hiện nay biết, 4 năm trước tuổi bố An gấp 4 lần tuổi An và sau 16 năm nữa tuổi bố An gấp đôi tuổi An. * Hiểu: Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng chỉ cho biết : – Tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau. – Khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm đó. Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán, đó là “hiệu số tuổi của hai bố con là không đổi”. Từ đó ta có thể giải được bài toán như sau. Giải: * Cách 1: Tuổi An 16 năm nữa hơn tuổi An 4 năm trước là: 4 + 16 = 20 ( tuổi ) Coi tuổi An trước đây 4 năm là A, tuổi bố An khi đó là 4 x A Ta có: ( A + 20 ) x 2 = 4 x A + 20 2 x A + 40 = 4 x A + 20 4 x A – 2 x A = 40 – 20 2 x A = 20. Vậy tuổi An khi đó là: 20 : 2 = 10 ( tuổi ) Tuổi An hiện nay là: 10 + 4 = 14 ( tuổi ) Tuổi bố An hiện nay là: 10 x 4 + 4 = 44 ( tuổi ) Đáp số: An: 14 tuổi; bố An: 44 tuổi. * Cách 2: Trước đây 4 năm nếu tuổi An là 1 phần thì tuổi bố là 6 phần như thế. Hiệu số tuổi của hai bố con là : 4 – 1 = 3 (phần) 1 Vậy tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 3 = 3 Sau 16 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố sẽ là 2 phần như thế. Hiệu số tuổi của hai bố con là : 2 – 1 = 1 (phần) Vậy sau 16 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 1 = 1 Vì hiệu số tuổi của 2 bố con An là không thay đổi, nên ta có thể so sánh tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau đây 16 năm. 10 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 1 Ta có tuổi con sau 18 năm nữa gấp: 1 : = 3 lần tuổi con trước đây 4 năm và tuổi 3 con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước đây 4 năm là : 4 + 16 = 20 (tuổi). Ta có sơ đồ tuổi An ở hai thời điểm : Trước đây 4 năm : ! ! 20 tuổi Sau đây 4 năm : ! ! ! ! Tuổi An trước đây 4 năm là : 20 : (3 – 1) = 10 ( tuổi ) Tuổi bố An trước đây 4 năm là : 10 x 4 = 40 ( tuổi ) Tuổi con hiện nay là : 10 + 4 = 14 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là : 40 + 4 = 44 ( tuổi ). Câu 12: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 24 bạn nam. Như vậy tỷ số phần trăm giữa số học sinh nam so với số học sinh nữ sẽ là bao nhiêu phần trăm ? Giải: Tỉ số phần trăm giữa số học sinh nam so với số học sinh nữ là: 24 : ( 40 – 24 ) = 1,5 1,5 = 150% Đáp số: 150%. 2007 2008 x 2009 Câu 13: Cho A = . Giá trị của A là bao nhiêu ? 2009 x 2010 2011 Giải: * Cách 1: Biến đổi tử số: Ta có: 2007 + 2008 x 2009 = 2007 + 2009 x ( 2010 – 2 ) = 2007 + 2009 x 2010 – 4018 = 2009 x 2010 – 2011. Như vậy tử số bằng mẫu số. Vậy A = 1. * Cách 2: Biến đổi mẫu số: Ta có: 2009 x 2010 - 2011 = 2009 x ( 2008 + 2 ) - 2011 = 2009 x 2008 + 4018 - 2011 = 2009 x 2010 – 2011. Như vậy mẫu số bằng tử số. Vậy A = 1. * Lưu ý: Với dạng toán này HS biến đổi mẫu số dễ hiểu hơn biến đổi tử số. Câu 14: Một người bỏ ra 100 000 đồng tiền vốn mua rau. Sau khi bán hết số rau người đó thu được 200 000 đồng. Hỏi tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn ? Người đó lãi bao nhiêu phần trăm ? Giải: Tiền bán rau bằng số phần trăm tiền vốn là: 200000 : 100000 = 2; 2 = 200% Người đó lãi số phần trăm là: ( 200000 – 100000) : 100000 = 1; 1 = 100%. Đáp số: 200% và 100%. Câu 15: Một cửa hàng mua vào 36 000 đồng một hộp bánh. Hỏi cửa hàng đó phải bán ra với giá bao nhiêu để được lãi 25 % giá bán. Giải: Coi phần trăm giá bán là 100%, thì lãi là 25% và tiền vốn ứng với số phần trăm là: 100% - 25% = 75% Cửa hàng đó phải bán ra số tiền để được lãi 25 % giá bán là: Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 11
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 36000 : 75 x 100 = 48000 ( đồng ) Đáp số: 48000 đồng. 1 Câu 16: Một hình lập phương A có cạnh bằng cạnh hình lập phương B. Hỏi thể tích 2 của hình lập phương A bằng bao nhiêu % thể tích của hình lập phương B. Giải: * Cách 1: Coi cạnh hình lập phương A là a, thì cạnh hình lập phương B là 2xa. Thể tích của hình lập phương A bằng số % thể tích của hình lập phương B là: axaxa 1 = = 0,125; 0,125 = 12,5 % 2xax2xax2xa 8 Đáp số: 12,5%. * Cách 2: Coi cạnh hình lập phương A là 2cm, thì cạnh hình lập phương B là 4cm. Thể tích của hình lập phương A bằng số % thể tích của hình lập phương B là: ( 2 x 2 x 2 ) : ( 4 x 4 x 4 ) = 0,125; 0,125 = 12,5 %. 59 Câu 17: Cho phân số . Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị để được 109 3 phân số mới bằng . 4 Giải: Khi chuyển từ mẫu số lên tử số một số đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số vẫn không thay đổi là: 59 + 109 = 168 Coi tử số mới là 3 phần, thì mẫu số mới là 4 phần. Tử số mới là: 168 : ( 3 + 4 ) x 3 = 72 Số cần chuyển là: 72 – 59 = 13 Đáp số: Số đó là 13. 73 Câu 18: Cho phân số Hỏi phải chuyển từ tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị thì 116 2 được phân số mới có giá trị bằng . 5 Giải: Khi chuyển từ mẫu số lên tử số một số đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số vẫn không thay đổi là: 73 + 116 = 189 Coi tử số mới là 3 phần, thì mẫu số mới là 4 phần. Tử số mới là: 189 : ( 2 + 5 ) x 2 = 54 Số cần chuyển là: 73 – 54 = 19 Đáp số: Số đó là 19. Câu 19: Bốn người chung nhau mua hết một tấm vải dài 120m. Biết người thứ nhất mua 1 1 số vải bằng tổng số vải 3 người kia mua; người thứ hai mua số vải bằng tổng số vải 3 2 3 1 người kia mua; người thứ ba mua số vải bằng tổng số vải 3 người kia mua. Hỏi người 4 thứ tư mua bao nhiêu mét vải ? Giải: 12 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 1 1 Người thứ nhất mua số vải bằng tổng số vải 3 người kia mua; tức bằng số vải 2 3 1 1 Người thứ hai mua số vải bằng tổng số vải 3 người kia mua; tức bằng số vải 3 4 1 1 Người thứ ba mua số vải bằng tổng số vải 3 người kia mua; tức bằng số vải 4 5 Phân số chỉ số vải người thứ nhất; thứ hai và thứ ba đã mua là: 1 1 1 47 + + = 3 4 5 60 47 13 Phân số chỉ số vải người thứ tư đã mua là: 1 - = 60 60 13 Người thứ tư đã mua số mét vải là: 120 x = 26 ( m ) 60 Đáp số: 26m vải. Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của số tự nhiên a thỏa mãn: 8,75 x a > 350. Giải: Ta thấy 350 : 8,75 = 40. Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn : 8,75 x a > 350 là 41. Đáp số: 41. BÀI THI SỐ 3: Hãy viết số thích hợp vào chỗ nhé ! Câu 1: Tìm số lẻ lớn nhất có 4 chữ số khác nhau. Giải: Số lẻ lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là 9875 Câu 2: Tính: 201,1 x 201,2 – 201,1 x 201,1 = Giải: 201,1 x 201,2 – 201,1 x 201,1 = 201,1 x ( 201,2 – 201,1 ) = 201,1 x 0,1 = 20,11 Câu 3: Hiện nay bố 37 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con Giải: Hiệu số tuổi của bố và con không thay đổi là: 37 – 9 = 28 ( tuổi ) Khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con, coi tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần. Tuổi con khi đó là: 28 : ( 3 – 1 ) = 14 ( tuổi ) Số năm sau tuổi bố gấp 3 lần tuổi con là: 14 – 9 = 5 ( năm ) Đáp số: 5 năm sau. Câu 4: Giá ga tháng hai tăng 20% so với giá ga tháng một; Giá ga tháng ba lại giảm 20% so với giá ga tháng hai. Hỏi giá ga tháng ba bằng bao nhiêu phần trăm giá ga tháng một ? Giải: * Cách 1: Coi giá ga tháng một là 100% thì giá ga tháng hai là: 100% + 20% = 120% ( so với tháng một ) Giá ga tháng ba bằng số phần trăm so với giá ga tháng một là: 120% - 20% x 120% = 96% ( so với tháng một) Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 13
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Đáp số: 96%. * Cách 2: Coi giá ga tháng một là 100 đồng, thì giá ga tháng hai là: 100 + 100 x 20% = 120 ( đồng ) Giá ga tháng ba giảm 20% so với tháng hai, nên giá ga tháng ba là: 120 – 120 x 20% = 96 ( đồng ) Giá ga tháng ba bằng số phần trăm so với giá ga tháng một là: 96 : 100 = 0,96; 0,96 = 96% Đáp số: 96%. Câu 5: Tìm số thập phân 0, bac biết: 0,bac x ( a + b + c ) = 1. Giải: 0,bac x ( a + b + c ) = 1 Gấp cả 2 vế lên 1000 lần ta có: bac x ( a + b + c ) = 1000; ta thấy 125 x ( 2 + 1 + 5 ) = 1000; nên số thập phân 0, bac là 0,125. Câu 6: Một người đi từ A đến B mất 4 giờ, một người khác đi từ B về A mất 6 giờ. Hỏi nếu hai người cùng xuất phát lúc 7 giờ 36 phút thì họ gặp nhau lúc mấy giờ ? Giải: Trong 1 giờ người đi từ A đi được số phần quãng đường là: 1 1 : 4 = ( quãng đường) 4 Trong 1 giờ người đi từ B đi được số phần quãng đường là: 1 1 : 6 = ( quãng đường) 6 Trong 1 giờ cả 2 người đi được số phần quãng đường là: 1 1 5 + = (quãng đường) 4 6 12 5 Thời gian để 2 người gặp nhau là: 1 : = 2,4 ( giờ); 2,4 giờ = 2 giờ 24 phút. 12 Hai người gặp nhau lúc: 7 giờ 36 phút + 2 giờ 24 phút = 10 ( giờ ) Đáp số: 10 giờ. Câu 7: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được 9 dư 1. Giải: Coi số đó là ab ( a khác 0 ). Ta có: ab = 9 x ( a + b ) + 1 10 x a + b = 9 x a + 9 x b + 1 10 x a – 9 x a + b – 9 x b = 1 a – 8 x b = 1. Vì a lớn nhất bằng 9, nên b = 1; Do đó a = 9. Số đó là 91. Câu 8: Cho 3 số có tổng bằng 268,15. Biết nếu đem số thứ nhất nhân với 2 ; số thứ hai nhân với 3; số thứ ba nhân với 5 ta được ba kết quả bằng nhau. Tìm số thứ hai. * Hiểu: Số thứ nhất x 2 = Số thứ hai x 3 = Số thứ ba x 5 Số thứ nhất + Số thứ hai + Số thứ ba = 268,15 14 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Giải: Số nhỏ nhất chia hết cho 2; 3 và 5 là 30; Ta có: 30 : 2 = 15; 30 : 3 = 10; 30 : 5 = 6 Coi số thứ nhất là 15 phần, thì số thứ hai là 10 phần và số thứ ba là 6 phần. Số thứ hai là: 268,15 : ( 15 + 10 + 6 ) x 10 = 86,5 Đáp số: 86,5. Câu 9: Trên một mảnh đất hình vuông, người ta đào một cái ao hình vuông để thả cá. Sau khi đào ao thì diện tích còn lại là 1040m 2. Tính diện tích mảnh đất biết cạnh ao nhỏ hơn cạnh mảnh đất là 20m. Giải: * Cách 1: Giả sử đào cái ao ở ngay góc của mảnh đất ( như hình vẽ ). 20m Chia phần đất còn lại thành 2 hình thang bằng nhau. Diện tích mỗi hình thang là: 1040 : 2 = 520 ( m2 ) Tổng đáy bé và đáy lớn của hình thang là 520 x 2 : 20 = 52 ( m ) Vì đáy lớn của hình thang chính là cạnh mảnh đất hình vuông, đáy bé là 1040m2 cạnh cái ao hình vuông, nên đáy lớn hơn đáy bé 20m. Cạnh mảnh đất hình vuông là: ( 52 + 20 ) : 2 = 36 ( m ) Diện tích mảnh đất là: 36 x 36 = 1296 ( m2 ) Đáp số: 1296 m2. * Cách 2: Giả sử đào cái ao ở giữa mảnh đất ( như hình vẽ ) rồi chia phần 20m đất còn lại thành 4 hình thang có diện tích bằng nhau. Chiều cao của hình thang là: 20 : 2 = 10 ( m ) Diện tích hình thang là: 1040 : 4 = 260 ( m2 ) Tổng đáy bé và đáy lớn của hình thang là 260 x 2 : 10 = 52 ( m ) Cạnh mảnh đất hình vuông là: ( 52 + 20 ) : 2 = 36 ( m ) 1040m2 Diện tích mảnh đất là: 36 x 36 = 1296 ( m2 ) Câu 10: Cho 2 số thập phân 13,5 và 30,7. Hãy tìm số A để khi cộng thêm A vào 2 số đã cho ta được 2 số mới có tỉ số là 0,6. Giải: 3 * Cách 1: Đổi 0,6 = . Khi cùng cộng thêm số A vào thì hiệu của 2 số không thay đổi là: 5 30,7 – 13,5 = 17,2 Coi số bé mới là 3 phần thì số lớn mới là 5 phần. Số bé mới là: 17,2 : ( 5 – 3 ) x 3 = 25,8 Số A cần tìm là: 25,8 – 13,5 = 12,3 Đáp số: 12,3. * Cách 2: Khi cùng cộng thêm số A vào thì hiệu của 2 số không thay đổi là: 30,7 – 13,5 = 17,2 Coi số lớn mới là 1 phần thì số bé mới là 0,6 phần. Số lớn mới là: 17,2 : ( 1 – 0,6 ) x 1 = 43 Số A cần tìm là: 43 – 30,7 = 12,3 Đáp số: 12,3. Câu 11: Cho ba số tự nhiên, biết trung bình cộng của hai trong ba số đó lần lượt có giá trị là 189 ; 200 và 204. Tìm số bé nhất trong ba số đó. * Hiểu: Số lớn nhất + Số ở giữa = 204 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 15
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Số lớn nhất + Số bé nhất = 200 Số ở giữa + Số bé nhất = 189 Giải: Tổng của 3 số đó là: 189 + 200 + 204 = 593 Số bé nhất trong ba số đó là: 593 – 204 x 2 = 185 Đáp số: 185. * Lưu ý: Vì bài toán cho biết lần lượt trung bình cộng của 2 số; mỗi số được tính 2 lần. Khi tính tổng của 3 số ta có: ( TBC 1 + TBC2 + TBC3 ) x 2 : 2; như vậy cách tính rút gọn tổng của 3 số là Tổng của 3 trung bình cộng đã cho. Câu 12: Một người đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ thì mất 2 giờ 45 phút. Hỏi nếu người đó đi với vận tốc 44km/giờ thì mất thời gian bao lâu ? Giải: Đổi 2 giờ 45 phút = 2,75 phút. Quãng đường AB dài là: 40 x 2,75 = 110 ( km ) Nếu người đó đi với vận tốc 44km/giờ thì mất thời gian là: 110 : 44 = 2,5 ( giờ ) Đáp số: 2,5 giờ ( hoặc 2 giờ 30 phút ). Câu 13: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số đồng thời chia hết cho cả 2 và 5 ? Giải: Số có 4 chữ số đồng thời chia hết cho cả 2 và 5 là các số có chữ số tận cùng là 0. Số nhỏ nhất là: 1000; Số lớn nhất là: 9990; Mỗi số cách nhau 10 đơn vị. Có tất cả các số đồng thời chia hết cho cả 2 và 5 là : ( 9990 – 1000 ) : 10 + 1= 900 ( số ) Đáp số: 900 số. Câu 14: Một cửa hàng bán máy tính, bán mỗi chiếc máy cửa hàng lãi 20% giá bán. Hỏi cửa hàng đó bán lãi bao nhiêu phần trăm giá vốn mỗi chiếc máy tính ? Giải: Coi giá bán mỗi chiếc máy tính là 100%, thì tiền lãi là 20%. Tiền vốn chiếm số phần trăm là: 100% - 20% = 80% Cửa hàng đó đã lãi phần trăm so với giá vốn là : 20% : 80% = 25% Đáp số: 25%. Câu 15: Trung bình cộng của 2 số tự nhiên bằng 1480, biết nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước số bé ta được số lớn. Tìm số lớn. Giải: Tổng của 2 số đó là: 1480 x 2 = 2960 Nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước số bé ta được số lớn, như vậy số lớn hơn số bé 1000 đơn vị. Số lớn cần tìm là: ( 2960 + 1000 ) : 2 = 1980 Đáp số: 1980. Câu 16: Tính tổng tất cả các số có 4 chữ số khác nhau viết được từ các chữ số 0 ; 2 ; 3 và 5. Giải: Từ 4 chữ số 0 ; 2 ; 3 và 5 ta lập được số các số có 4 chữ số khác nhau là : 3 x 3 x 2 x 1 = 18 ( số ) Mỗi chữ số 2; 3; 5 đứng ở hàng nghìn 6 lần; hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị, 16 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 mỗi hàng 4 lần. Vậy tổng cần tìm là : ( 2 + 3 + 5 ) x 6444 = 64440 Đáp số: 64440. * Lưu ý: Có nhiều HS không hiểu vì sao tính tổng sẽ là: ( 2 + 3 + 5 ) x 6444 = . Đó là công thức rút gọn, nếu muốn hiểu phải diễn giải như sau: Mỗi chữ số 2; 3; 5 đứng ở hàng nghìn 6 lần; hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị, mỗi hàng 4 lần. Tổng cần tìm là: Giá trị hàng nghìn là: ( 2 x 1000 x 6 + 3 x 1000 x 6 + 5 x 1000 x 6) = ( 2 + 3 + 5 ) x 6000 Giá trị hàng trăm là: ( 2 x 100 x 4 + 3 x 100 x 4 + 5 x 100 x 4 ) = ( 2 + 3 + 5 ) x 400 Giá trị hàng chục là: ( 2 x 10 x 4 + 3 x 10 x 4 + 5 x 10 x 4 ) = ( 2 + 3 + 5 ) x 40 Giá trị hàng đơn vị là: ( 2 x 1 x 4 + 3 x 1 x 4 + 5 x 1 x 4) = ( 2 + 3 + 5 ) x 4 Tổng giá trị là: ( 2 + 3 + 5 ) x 6000 + ( 2 + 3 + 5 ) x 400 + ( 2 + 3 + 5 ) x 40 + ( 2 + 3 + 5 ) x 4 = ( 2 + 3 + 5 ) x ( 6000 + 400 + 40 + 4 ) = ( 2 + 3 + 5 ) x 6444. Có HS vẫn không hiểu vì sao: Mỗi chữ số 2; 3; 5 đứng ở hàng nghìn 6 lần; hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị, mỗi hàng 4 lần ? Mỗi chữ số 2; 3 và 5 đứng ở hàng nghìn ta lập được 6 số ( nên tính 6 lần ) . Mỗi chữ số 2; 3 và 5 đứng ở hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị ta lập được 4 số ( vì có chữ số 0 đứng ở 2 số ) . Như vậy, với dạng toán trên ( có chữ số 0 ) thì công thức rút gọn là: Tổng cần tìm = Tổng các chữ số x 6444 Nếu bài toán cho cả 4 chữ số đều khác 0, thì công thức rút gọn là : Tổng cần tìm = Tổng các chữ số x 6666 Câu 17: Hãy cho biết có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số mà các chữ số khác nhau ? Giải: Số lẻ có 3 chữ số mà các chữ số khác nhau, nên chọn 5 chữ số 1; 3; 5; 7; 9 * Cách 1: Có tất cả các số có 3 chữ số khác nhau là: 9 x 9 x 8 = 648 ( số ) * Cách 2: Số lẻ có 3 chữ số mà các chữ số khác nhau, nên chọn 5 chữ số 1; 3; 5; 7; 9 đứng ở hàng đơn vị. + Nếu chọn chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị: Có 9 cách chọn chữ số hàng chục ( trừ 1 ); Trong đó: Chữ số 0 đứng ở hàng chục, có 8 cách chọn chữ số hàng trăm ( trừ 1 và 0 ) 8 chữ số hàng chục còn lại, mỗi chữ số lại có 7 cách chọn chữ số hàng trăm ( trừ 1; 0 và chữ số hàng chục đã chọn ). Vậy lập được: 8 + 8 x 7 = 64 ( số ) + Có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị như thế, nên lập được: 64 x 5 = 320 ( số ) Đáp số: 320 số. Câu 18: An đi từ A đến B mất 4 giờ, Bình đi từ B về A mất 5 giờ. Biết rằng nếu An và Bình xuất phát cùng một lúc thì sau 2 giờ 30 phút hai người cách nhau 20km. Tính độ dài quãng đường AB. Giải: * Cách 1: Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ. Trong 1 giờ cả 2 bạn An và Bình đi được số phần quãng đường là: 1 : 4 + 1 : 5 = 0,45 ( quãng đường ) Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 17
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Trong 2,5 giờ cả 2 bạn An và Bình đi được số phần quãng đường là: 0,45 x 2,5 = 1,125 ( quãng đường ) Vì 1,125 > 1 nên 2 bạn đã gặp nhau và đi ngược rời xa nhau 20km. Số phần đường đã rời xa nhau là 20km ứng với: 1,125 – 1 = 0,125 ( quãng đường) Quãng đường AB dài là: 20 : 0,125 = 160 ( km ) Đáp số: 160 km. 5 * Cách 2: Đổi 2 giờ 30 phút = giờ. 2 5 Trong giờ bạn An đi được số phần quãng đường là: 2 5 5 1 : 4 x = ( quãng đường ) 2 8 5 Trong giờ bạn Bình đi được số phần quãng đường là: 2 5 1 1 : 5 x = ( quãng đường ) 2 2 5 Trong giờ cả 2 bạn An và Bình đi được số phần quãng đường là: 2 5 1 9 + = ( quãng đường ) 8 2 8 9 Vì > 1 nên 2 bạn đã gặp nhau và đi ngược rời xa nhau 20km. 8 9 1 Số phần đường đã rời xa nhau là 20km ứng với: – 1 = ( quãng đường) 8 8 1 Quãng đường AB dài là: 20 : = 160 ( km ) 8 * Lưu ý: Với bài toán này, HS cần chú ý là trong thời gian 2,5 giờ 2 bạn An và Bình đã đi quãng đường dài hơn quãng đường AB. Như thế 2 bạn đi ngược chiều và đã gặp nhau trên đường đi, sau đó đi tiếp rời xa nhau 20km. Cụ thể bài toán này, trong thời gian 2,5 giờ Bình đi được một nửa quãng đường AB, còn An đi hơn Bình 20km. Câu 19: Một người đi từ A đến B người đó dự định có mặt tại B lúc 9 giờ. Người đó nhẩm tính nếu đi với vận tốc 40km/giờ thì đến B chậm mất 10 phút, còn nếu đi với vận tốc 50km/giờ thì đến B sớm hơn 5 phút so với dự định. Em hãy tính độ dài quãng đường AB. Giải: * Cách 1: Trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với 4 nhau. Tỉ lệ vận tốc 40km/giờ so với 50km/giờ là : 40 : 50 = ; Như vậy tỉ lệ thời gian đi 5 5 vận tốc 40km/giờ so với đi vận tốc 50km/giờ là : 4 Thời gian đi vận tốc 40km/giờ hơn thời gian đi vận tốc 50km/giờ là: 10 + 5 = 15 ( phút ); 15 phút = 0,25 giờ. Thời gian người đó đi vận tốc 40km/giờ là: 0,25 : ( 5 – 4 ) x 5 = 1,25 ( giờ ) Quãng đường AB dài là: 40 x 1,25 = 50 ( km ) Đáp số: 50km. 18 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 20 * Cách 2: Quãng đường đi với vận tốc 40km/giờ: 40 x 10 : 60 = (km) 3 25 Quãng đường đi với vận tốc 40km/giờ: 50 x 5 : 60 = (km) 6 20 25 65 Quãng đường chênh lệch: + = (km) 3 6 6 65 13 Thời gian đi theo dự định là: : (50 – 40) = (giờ) = 1 giờ 5 phút 6 12 Như vậy thời gian đi với vận tốc 50km/giờ là: 1 giờ 5 phút – 5 phút = 1 giờ. Quãng đường AB dài là: 50 x 1 = 50 (km) Câu 20: Hai kho thóc A và B chứa tất cả 425 tấn thóc, biết sau khi xuất đi 1 số thóc ở 3 kho A và 1 số thóc ở kho B thì số thóc còn lại ở hai kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu kho B 4 chứa bao nhiêu tấn thóc ? Giải: Sau khi xuất đi 1 số thóc ở kho A và 1số thóc ở kho B thì số thóc còn lại ở hai 3 4 kho bằng nhau; Như vậy 2 số thóc ở kho A bằng 3 số thóc ở kho B 3 4 Tỉ số thóc ở kho A so với kho B là: 3 : 2 = 9 4 3 8 Coi số thóc ở kho A là 9 phần, thì ở kho B là 8 phần. Số thóc lúc đầu ở kho B là: 425 : ( 9 + 8 ) x 8 = 200 ( tấn ) Đáp số: 200 tấn thóc. Câu 21: Một dãy phố có 60 nhà. Số nhà của dãy phố được đánh số là các số chẵn liên tiếp. Biết tổng của 60 số nhà đó bằng 6060. Tìm số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy. Giải: * Cách 1: Tổng số nhà bé nhất và số nhà lớn nhất là: 6060 : ( 60 : 2 ) = 202 Có 60 nhà là 60 số chẵn liên tiếp, nên số nhà cuối cùng hơn số nhà đầu dãy là: 59 x 2 = 118 Số nhà đầu tiên của dãy là: ( 202 – 118 ) : 2 = 42 Đáp số: 42. * Cách 2: Các em có thể tìm 2 số nhà ở giữa ( là 2 số chẵn liên tiếp có tổng cũng là 202 ), từ đó tính số nhà đầu dãy. Câu 22: Một dãy phố có 31 nhà. Số nhà của dãy phố được đánh số là các số chẵn liên tiếp. Biết tổng của 31 số nhà đó bằng 2480. Tìm số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy. Giải: * Cách 1: Dãy phố có 31 nhà được đánh số là các số chẵn liên tiếp, vì số số nhà là số lẻ, nên số nhà ở giữa chính bằng trung bình cộng của 31 số nhà đó. Số nhà ở giữa là: 2480 : 31 = 80 Số nhà cuối cùng của dãy phố là: 80 + 15 x 2 = 110 Đáp số: 110. * Cách 2: Tổng của số nhà đầu dãy và số nhà cuối dãy là: 2480 x 2 : 31 = 160 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 19
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Số nhà cuối dãy hơn số nhà đầu dãy là: 30 x 2 = 60 Số nhà cuối dãy là: ( 160 + 60 ) : 2 = 110 Hết NĂM HỌC 2011 – 2012 VÒNG 17. BÀI THI SỐ 1: Chọn các giá trị theo giá trị tăng dần: 4 5 1: 8 8 x 0,1 3 4 9 0,18 0,72 15% của 30 8 1,5 x 0,3 0,04 7,1 – 4,2 0,42 0,21 10% của 0,5 0,37 1 : 2 1 43 9 1 + 0,45 x 4 12 100 100 BÀI THI SỐ 2: Thỏ tìm cà rốt: Câu 1: Người ta cho 4 vòi nước chảy vào một cái bể bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu bể đầy ? Biết nếu chỉ mở vòi I, II và III thì mất 12 giờ bể đầy. Nếu chỉ mở vòi II, III và IV thì 15 giờ bể đầy, còn nếu chỉ mở vòi I và IV thì phải sau 20 giờ bể mới đầy. Giải 1 giờ thì: I + II + III được 1/12 bể II + III + IV được 1/15 bể I + IV được 1/20 bể 1 giờ cả 4 vòi chảy được: (1/12 + 1/15 + 1/20) : 2 = 1/10 (bể) Thời gian cả 4 vòi cùng chảy vào đầy bể: 1 : 1/10 = 10 (giờ) Đáp số: 10 giờ. Câu 2: Ngọc Bảo khoe với bạn học kỳ I bài kiểm tra của tớ chỉ đạt điểm khá hoặc giỏi, trong đó 65% số bài kiểm tra đạt điểm giỏi. Em hãy tính xem học kỳ I Ngọc bảo có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm giỏi. Biết số bài đạt điểm giỏi nhiều hơn số bài đạt điểm khá là 18 bài. Giải Tỉ số % số bài đạt điểm khá: 100% - 65% = 35% Tỉ số % của bài loại giỏi hơn loại khá là: 65% - 35% = 30% Số bài đạt loại giỏi là: 20 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 18 : 30 x 65 = 39 (giỏi) Đáp số: 39 bài đạt loại giỏi. Câu 3: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng 4 ? Giải Tổng 4 chữ số bằng 4 có dạng: 4+0 ; 3+1 ; 2+2 ; 2+1+1 ; + 1+1+1+1 Gồm: 4000; 3100; 3010; 3001; 1300; 1030; 1003; 2200; 2020; 2002; 2110; 2101; 2011; 1120; 1102; 1210; 1201; 1012; 1021; 1111 Tất cả là 20 số Câu 4: Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 1350cm 2. Biết chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính số đo chiều dài hình chữ nhật đó. Giải Chiều dài gấp rưỡi chiều rộng hay rộng bằng 2/3 chiều dài. 225 Chia hình chữ nhật thành 2x3=6 hình vuông, diện tích mỗi hình vuông là: 1350 : 6 = 225 (cm2) Cạnh mỗi hình vuông là 15cm vì 15x15=225. Chiều dài hình chữ nhật là: 15 x 3 = 45 (cm) Đáp số: 45cm Câu 5: Theo kế hoạch một người phải có mặt để họp tại địa điểm A lúc 8 giờ 15 phút. Nhưng người đó đã đến A trước 25 phút. Như vậy người đó có mặt tại địa điểm A lúc .giờ phút. Giải Người đó có mặt tại điểm A lúc: 8 giờ 15 phút - 25 phút = 7 giờ 50 phút Đáp số: 7 giờ 50 phút 4 Câu 6: Tìm một phân số bằng phân số và biết nếu lấy tử số của phân số đó trừ đi 35 và 5 19 giữ nguyên mẫu số thì được phân số mới bằng phân số 30. Giải 4/5 = 24/30 35 đơn vị ứng với: 24 - 19 = 5 (phần) Tử số của phân số đó là: 35 : 5 x 24 = 168 Mẫu số của phân số đó là: 168 : 4 x 5 = 210 Phân số đó là 168/210 Câu 7: Một ô tô xuất phát từ A di qua B để đến C. Cùng lúc đó một xe máy xuát phát từ B cũng đi đến C. Sau 3 giờ 48 phút thì ô tô đuổi kịp xe máy tại C. Biết quãng đường AB 5 dài 102,6km và vận tốc của ô tô bằng vận tốc xe máy. Tính vận tốc ô tô. 3 Giải Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 21
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 3 giờ 48 phút = 3,8 giờ Hiệu 2 vận tốc là: 102,6 : 3,8 = 27 (km/giờ) Vận tốc ô tô là: 27 : (5-3) x 5 = 67,5 (km/giờ) Đáp số: 67,5 km/giờ Câu 8: Quãng đường AB dài 120km. Lúc 5 giờ sáng một ô tô đi từ A đến B mất 2 giờ 30 2 phút. Một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc bằng vận tốc của ô tô và xuất phát 5 cùng lúc với ô tô. Hỏi xe máy đến B sau ô tô bao lâu ? Giải Cách 1: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ Vận tốc ô tô là: 120 : 2,5 = 48 (km/giờ) Vận tốc xe máy là: 48 : 5 x 2 = 19,2 (km/giờ) Thời gian xe máy đến B là: 120 : 19,2 = 6,25 (giờ) Thời gian xe máy đến B sau ô tô là: 6,25 - 2,5 = 3,75 (giờ) = 3 giờ 45 phút Đáp số: 3 giờ 45 phút Cách 2: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ Cùng quãng đường nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc. Thời gian xe máy đến B là: 2,5 x 5/2 = 6,25 (giờ) Thời gian xe máy đến B sau ô tô là: 6,25 - 2,5 = 3,75 (giờ) = 3 giờ 45 phút Đáp số: 3 giờ 45 phút Câu 9: Nhân dịp ngày lễ một cửa hàng đã giảm giá bán 10% một chiếc điện thoại, tuy vậy cửa hàng vẫn được lãi 8% giá vốn. Hỏi nếu không giảm giá bán cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm giá vốn ? Giải Xem giá vốn là 100% thì sau khi hạ giá tiền bán bằng: 100% + 8% = 108% (giá vốn) 108% tiền vốn ứng với : 100% - 10% = 90% (giá bán lúc đầu) Giá bán lúc đầu là: 108% : 90 x 100 = 120% (tiền vốn) Tỉ sô % tiền lãi nếu không giảm giá là: 120% - 100% = 20% Đáp số: 20% 1 Câu 10: Ba lớp 5A; 5B và 5C nhận chung một số sách. Trong đó, lớp 5A nhận số sách 3 22 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 1 và 5 quyển nữa; lớp 5B nhận số sách và 27 quyển nữa; còn lại 118 quyển là của lớp 5C. 4 Hỏi lớp 5A nhận được bao nhiêu quyển sách ? Giải 5 + 27 + 118 = 150 (quyển) ứng với: 1 - (1/3 + 1/4) = 5/12 (số sách) Tổng số sách là: 150 : 5/12 = 360 (quyển) Số sách lớp 5A nhận được là: 360 x 1/3 + 5 = 125 (quyển) Đáp số: 125 quyển BÀI THI SỐ 3: Hãy viết số thích hợp vào chỗ nhé! Câu 1: Anh Việt đi từ A đến B với vận tốc 44km/giờ mất 2 giờ 30 phút. Anh Nam đi từ A đến B mất 2 giờ 45 phút. Tính vận tốc anh Nam đã đi từ A đến B. Giải 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ ; 2 giờ 45 phút = 2,75 giờ Quãng đường AB dài: 44 x 2,5 = 110 (km) 110 : 2,75 = 40 (km/giờ) Đáp số: 40 km/giờ Câu 2: Một bếp ăn chuẩn bị một số gạo đủ cho 120 người ăn trong 40 ngày. Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó bếp ăn nhận thêm một số người nên số gạo còn lại chỉ đủ cho bếp ăn trong 12 ngày nữa ( mức ăn của mỗi người không thay đổi). Hỏi bếp ăn đã nhận thêm bao nhiêu người nữa ? Giải Nửa thời gian còn lại là: 40 : 2 = 20 (ngày) Nếu chỉ 1 người ăn hết số gạo còn lại thì thời gian sẽ là: 20 x 120 = 2400 (ngày) Số người để ăn hết số gạo còn lại trong 12 ngày là: 2400 : 12 = 200 (người) Số người được nhận thêm là: 200 - 120 = 80 (người) Đáp số: 80 người Câu 3: Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con Nam là 48 tuổi, biết tuổi bố gấp 5 lần tuổi Nam. Hỏi sau mấy năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi Nam ? Giải Tổng số phần bằng nhau: 1 + 5 = 6 (phần) Tuổi con hiện nay: 48 : 6 = 8 (tuổi) Tuổi của bố hiện nay: 48 - 8 = 40 (tuổi) Tuổi bố hơn tuổi con: 40 - 8 = 32 (tuổi) Tuổi của con khi tuổi bố gấp 3 lần: 32 : (3-1) = 16 (tuổi) Số năm nữa để tuổi bố gấp 3 lần tuổi của con: 16 - 8 = 8 (năm) Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 23
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Đáp số: 8 năm Câu 4: Khi chia số 51,52 cho số 12,8 mà lấy thương có 2 chữ số ở phần thập phân thì số dư của phép chia sẽ là bao nhiêu ? Giải Ta thấy: 51,52 : 12,8 = 4,02 (còn dư) Số dư là: 51,52 - 4,02 x 12,8 = 0,064 Đáp số: 0,064 Câu 5: Trung bình cộng của 2 số tự nhiên bằng 1468, biết nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số bé ta được số lớn. Tìm số bé. Giải Tổng 2 số là: 1468 x 2 = 2936 Số bé là số có 3 chữ số nên thêm chữ số 2 đằng trước thì sẽ thêm 2000 đơn vị. Số bé là: (2936 - 2000) : 2 = 468 Đáp số: 468 Câu 6: Hồng và Hà cùng đi từ A đến B, Hồng đi mất 4 giờ, Hà đi mất 6 giờ. Hỏi nếu Hà xuất phát lúc 6 giờ 30 phút, Hồng xuất phát lúc 7 giờ thì lúc mấy giờ Hồng đuổi kịp Hà? Giải Mỗi giờ Hồng đi được 1/4 quãng đường, Hà đi được 1/6 quãng đường. Hiệu 2 vận tốc là: 1/4 - 1/6 = 1/12 (quãng đường) Từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ là: 7 giờ - 6 giờ 30 phút = 30 phút = 1/2 giờ. 0,5 giờ thì Hà đã đi được: 1/6 x 1/2 = 1/12 (quãng đường) Thời gian Hồng đuổi kịp Hà là: 1/12 : 1/12 = 1 (giờ) Hồng đuổi kịp Hà lúc: 7 giờ + 1 giờ = 8 giờ Đáp số: 8 giờ Câu 7: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5? Giải Hàng đơn vị là 0 thì có: 9 x 8 = 72 (số) Hàng đơn vị là 5 thì có: 8 x 8 = 64 ( số) Số cấc số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là: 72 + 64 = 136 (số) Đáp số: 136 số Câu 8: Cho 3 số có tổng bằng 321,95. Biết nếu đem số thứ nhất nhân với 3; số thứ hai nhân với 4; số thứ ba nhân với 5 thì được 3 kết quả bằng nhau. Tìm số thứ ba. Giải Ta thấy 60 chia hết cho 3; 4 và 6. Số phần của số thứ nhát là: 60 : 3 = 20 (phần) Số thứ hai là: 60 : 4 = 15 (phần) Số thứ ba là: 60 : 5 = 12 (phần) Tổng số phần bằng nhau: 20 + 15 + 12 = 47 (phần) 24 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Số thứ ba là: 321,95 : 47 x 12 = 82,2 Đáp số: 82,2 Câu 9: Tính tổng tất cả các số có 4 chữ số khác nhau viết được từ các chữ số 0; 1; 6 và 8. Giải Số các số được lập là: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số) Hàng nghìn được chia đều cho 3 chữ số 1;6;8 nên tổng chúng là: (1+6+8) x 1000 x (18:3) = 90000 Hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị mỗi hàng chữ số 0 xuất hiện 6 lần, số lần dành cho 3 chữ số 1;6;8 là: (18-6) : 3 = 4 (lần) Tổng của 3 hàng còn lại là: (1+6+8) x111 x 4 = 6660 Tổng tất cả các số đó là: 90 000 + 6 660 = 96 660 Đáp số: 96 660 Câu 10: Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 113,04cm2. Giải Đường kính giảm đi 20% thì bán kính cũng giảm đi 20%. lúc nàu bán kính còn: 100% - 20% = 80% Tỉ số % diện tích lúc này là: 80% x 80% = 64% Tỉ số % giảm đi: 100% - 64% = 36% Diện tích hình tròn là: 113,04 : 36% = 314 (cm2) Đáp số: 314 cm2. Hết VÒNG 18. BÀI THI SỐ 1: Chọn các giá trị bằng nhau : 2010 86 x 10 – 8600 x 0,1 20,1 : 0,01 2,56 8 234 :100 2,34 2 3 17 1000 : 25 25x6,3x4 5 4 2007 2008x2009 3,125 125% của 800 0,125 2009x2010 2011 1 2 3 99 1 1 25 x x x x 0,01 2 3 4 100 3 5 8 5 6 2 7 1 2 17,32 2 của 1,5 : 10 100 5 8 2 3 BÀI THI SỐ 2 : Hãy viết số thích hợp vào chỗ nhé ! Câu 1: Tìm chữ số tận cùng của tích sau: 1 3 5 7 9 2009 2011. Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 25
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Giải Tích các số lẻ trong đó có 5 thì chữ số tận cùng là chữ số 5. Câu 2: Hiện nay Bim 3 tuổi, Mẹ Loan 31 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ Loan gấp 3 lần tuổi Bim ? Giải Khi mẹ Loan gấp 3 lần tuổi Bim thì mẹ vãn hơn Bim số tuổi là: 31 – 3 = 28 ( tuổi ) Khi đó coi tuổi Bim là 1 phần, thì tuổi mẹ Loan là 3 phần. Tuổi Bim khi đó là: 28 : ( 3 – 1) = 14 ( tuổi) Số năm sau cần tìm là: 14 – 3 = 11 ( năm ) Đáp số: 11 năm sau. 3 Câu 3: Hiệu của hai số bằng số lớn. Tìm thương của phép chia số bé cho số lớn. 4 Giải * Cách 1: Coi số lớn là A, số bé là B. Theo bài ra ta có: 3 3 1 A – B = A; A - A = B; A = B. Vậy B : A = 1 : 4 = 0,25. 4 4 4 3 * Cách 2 ( gán giá trị thực): Giả sử số lớn là 12, thì hiệu của hai số là: 12 x = 9; như 4 vậy số bé là: 12 – 9 = 3. Thương của phép chia số bé cho số lớn là: 3 : 12 = 0,25. Đáp số: 0,25 * Lưu ý: Sẽ có em hỏi: Vì sao thầy lại chọn số lớn là 12 mà không phải số nào khác? Thực ra có thể chọn nhiều số khác, miễn sao số đó chia hết cho 3 và 4 ( ví dụ 12; 24; 36; 3 48 ) vì trong bài toán có liên quan đến hiệu 2 số bằng số lớn; như vậy số lớn phải 4 nhân 3 rồi chia cho 4 thì được hiệu của 2 số. Câu 4: Viết tất cả các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2012 ta được một số tự nhiên có nhiều chữ số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số ? Giải Từ 1 đến 9 có 9 số và có: 9 x 1 = 9 ( chữ số); Từ 10 đến 99 có 90 số và có: 90 x 2 = 180 (chữ số); Từ 100 đến 999 có: 900 số và có: 900 x 3 = 2700 (chữ số); Từ 1000 đến 2012 có: ( 2012 – 1000 + 1 ) x 4 = 4052 ( chữ số ). Vậy số đó có: 9 + 180 + 2700 + 4052 = 6941 ( chữ số ). Đáp số: 6941 chữ số. Câu 5: Tìm tỉ số phần trăm của số gạo có trong kho A và kho B, biết số gạo có trong kho B bằng 80% trung bình cộng của số gạo có trong cả hai kho. Giải * Cách 1 ( Gán giá trị thực): Giả sử trung bình cộng số gạo ở 2 kho là 100 tấn, thì số gạo ở kho B là: 100 x 80% = 80 ( tấn ). Số gạo ở kho A là: 100 x 2 – 80 = 120 ( tấn ) Tỉ số phần trăm số gạo có trong kho A và kho B là: 120 : 80 = 1,5 = 150%. 4 4 * Cách 2: Đổi 80% = ; vì số gạo ở kho B bằng trung bình cộng số gạo có trong 2 5 5 4 4 kho nên số gạo ở kho B bằng : : 2 = số thóc ở cả 2 kho. Như vậy nếu coi số gạo cả 2 5 10 26 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 kho là 10 phần thì số gạo ở kho B là 4 phần và số gạo ở kho A là: 10 – 4 = 6 ( phần ) Tỉ số phần trăm số gạo có trong kho A và kho B là: 6 : 4 = 1,5 = 150%. Đáp số: 150%. 1 Câu 6: Một cuộn dây được chia thành 4 đoạn. Biết đoạn thứ nhất dài bằng tổng độ dài 2 1 ba đoạn kia, đoạn thứ hai dài bằng tổng độ dài ba đoạn kia, đoạn thứ ba dài bằng 3 1 tổng độ dài ba đoạn kia và đoạn thứ tư dài 19,5m. Hỏi cuộn dây trước khi chia dài bao 4 nhiêu mét ? 1 * Hiểu: + Đoạn thứ nhất dài bằng tổng độ dài ba đoạn kia, tức là đoạn thứ nhất dài 2 1 bằng tổng độ dài cả sợi dây. 3 1 1 + Đoạn thứ hai dài bằng tổng độ dài ba đoạn kia, tức là đoạn thứ hai dài bằng 3 4 tổng độ dài cả sợi dây. 1 1 + Đoạn thứ hai dài bằng tổng độ dài ba đoạn kia, tức là đoạn thứ hai dài bằng 4 5 tổng độ dài cả sợi dây. Như vậy bài toán từ “khó” đã trở thành dễ dàng hơn rất nhiều rồi phải không? Bắt đầu giải bài toán. Giải * Cách 1: Chia đoạn dây thành 60 phần bằng nhau thì đoạn thứ nhất dài: 60 : 3 = 20 (phần) Đoạn thứ hai dài: 60 : 4 = 15 ( phần ); đoạn thứ ba dài: 60 : 5 = 12 phần. Như vậy đoạn thứ tư dài số phần là: 60 – 20 – 15 – 12 = 13 ( phần ). Độ dài cuộn dây trước khi chia là: 19,5 : 13 x 60 = 90 ( m ) * Cách 2: Coi độ dài cuộn dây trước khi chia là A. Theo bài ra ta có tổng độ dài đoạn 1, 1 1 1 47 đoạn 2 và đoạn 3 là: A + A + A = A. 3 4 5 60 47 13 Phân số chỉ độ dài 19,5 mét của đoạn thứ tư là: A - A = A = 19,5. 60 60 13 Vậy độ dài cuộn dây trước khi chia là: 19,5 : = 90 ( m ). 60 Đáp số: 90m. Câu 7: Tổng hai số thập phân bằng 217,91. Nếu dịch dấu phẩy của số bé sang phải một hàng thì ta được số lớn. Tìm số bé. Giải Nếu dịch chuyển dấu phẩy của số bé sang phải một hàng thì số bé gấp lên 10 lần; như vậy số lớn gấp 10 lần số bé. Coi số bé là A, thì số lớn là 10xA. Ta có: A + 10xA = 217,91 11xA = 217,91. Vậy số bé là: 217,91 : 11 = 19,81 Đáp số: 19,81. Câu 8: Cho hình vẽ sau: Tam giác ABC là tam giác vuông tại A có AB = 30cm; AC = Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 27
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 40cm; ABED là hình thang. Tính diện tích hình thang ABED, biết CD = 10cm. Giải * Cách 1:Theo bài ra ta có AD = 40 – 10 = 30 (cm). Nối E với A, theo bài ra ta có: B 2 S(EBA) = 30 x 30 : 2 = 450 ( cm ) 2 S(ABC) = 40 x 30 : 2 = 600 (cm ) 2 S(EAC) = S(ABC) - S(EBA) = 600 – 450 = 150 (cm ) 3 3 Ta có AD = AC ( vì 30 : 40 = ), E 4 4 3 2 nên S(EAD) = 150 x = 112,5 (cm ). 4 A D C Vậy diện tích hình thang ABED là: 450 + 112,5 = 562,5 ( cm2). Đáp số: 562,5 cm2. Câu 9: Có hai bể nước. Bể thứ nhất có 2500 lít nước, bể thứ hai có 4000 lít nước. Người ta tháo nước ra ở bể thứ nhất mỗi phút 15 lít, ở bể thứ hai mỗi phút 20 lít. Hỏi nếu cùng một lúc tháo nước ở hai bể thì sau bao nhiêu phút số nước còn lại ở bể thứ hai gấp đôi số nước còn lại ở bể thứ nhất ? Giải * Cách 1 ( PP đại số ): Coi thời gian tháo nước để lượng nước còn lại ở bể thứ hai gấp đôi bể thứ nhất là A. Theo bài ra ta có: 4000 – 20 x A = 2 x (2500 – 15 x A ) 4000 – 20 x A = 5000 – 30 x A 30 x A – 20 x A = 5000 – 4000 10 x A = 1000 A = 1000 : 10 = 100. Vậy thời gian cần tìm là 100 phút. * Cách 2: Giả sử có bể thứ ba chứa số nước gấp đôi bể thứ nhất ( 5000 lít nước), mỗi phút tháo nước gấp đôi bể thứ nhất ( mỗi phút tháo 30 lít nước). Như vậy, khi lượng nước còn lại ở bế thứ hai và thứ ba bằng nhau thì lượng nước còn lại ở bể hai sẽ gấp đôi bể thứ nhất. Lúc đầu lượng nước bể thứ ba hơn bể thứ hai là: 5000 – 4000 = 1000 ( lít) Mỗi phút bể thứ ba tháo nhiều hơn bể thứ hai là: 30 – 20 = 10 ( lít) Thời gian để lượng nước còn lại trong hai bể bằng nhau là: 1000 : 10 = 100 ( phút) Vậy thời gian cần tìm là 100 phút. Câu 10: Trong một cuộc đua xe đạp các vận động viên phải đua trên một quãng đường dài 18km.Biết khi A về đích thì B còn cách đích 2km và C còn cách đích 4km. Hỏi nếu vận tốc trung bình không thay đổi thì khi B về đích thì C còn cách đích bao xa ? *Hiểu: Kiến thức về toán chuyển động đều: - Trên cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ "nghịch" với thời gian và ngược lại. - Cùng một thời gian, quãng đường ti lệ "thuận" với vận tốc và ngược lại Như vậy đối với bài toán trên ta thấy cùng một thời gian. Giải * Cách 1: Khi A về đích ( S(A) = 18km), thì S(B) = 18 - 2 = 16 (km); S(C) = 18 - 4 = 14(km); 7 Tỉ lệ quãng đường của C và B là: 14 : 16 = ; 8 28 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Như vậy khi B về đến đích S(B) = 18km, thì C đi được quãng đường là: 7 18 x = 15,75 (km). Vậy C còn cách đích: 18 - 15,75 = 2,25 ( km) 8 * Cách 2: Khi A về đến đích tức là A đi được 1 quãng đường 18km. Khi đó, trong cả 1 quãng đường A đi hơn B là: 1 – 16:18 = (quãng đường) 9 1 B đi hơn C là: 16:18 – 14:18 = (quãng đường). 9 1 1 Vậy trung bình mỗi km B hơn C là: : 16 = (quãng đường) 9 144 1 Suy ra trung bình mỗi ki-lô-mét B nhanh hơn C: x 18 = 0,125 (km) 144 Khi B đi được 1 km thì C đi được: 1 - 0,125 = 0,875 (km) Từ lúc B cách đích 2 km cho đến khi B về đến đích thì C đi được: 0,875 x 2 = 1,75 (km) Vậy khi B về đến đích C còn cách đích là: 4 - 1,75 = 2,25 (km) Đáp số: 2,25km. Câu 11: Tìm y, biết: (y – 2010) : 2009 = 5 : 20,09 Giải (y – 2010) : 2009 = 5 : 20,09 (y – 2010) : 2009 = 5 x 100 : 2009 Y – 2010 = 5 x 100 = 500. Vậy y = 2010 + 500 = 2510 Đáp số: 2510 Câu 12: Tổng hai số thập phân là 18,96. Nếu dịch dấu phẩy của số bé sang phải một chữ số rồi trừ đi số lớn ta được hiệu là 74,1. Tìm số bé. Giải Nếu dịch dấu phẩy của số bé sang phải một chữ số thì số đó gấp lên 10 lần. Như vậy: Số bé + Số lớn = 18,96 (*) 10 x Số bé – Số lớn = 74,1 ( ). Lấy (*) + ( ) ta có: 11 x Số bé = 93,06. Vậy số bé là: 93,06 : 11 = 8,64 Đáp số: 8,64 Câu 13: Hiện nay An 12 tuổi, em trai An 6 tuổi, bố An 40 tuổi và ông nội An 68 tuổi. Hỏi khi tuổi ông nội An bằng tổng số tuổi của ba bố con An thì ông nội An bao nhiêu tuổi ? Giải Tổng số tuổi ba bố con An hiện nay là: 12 + 6 + 40 = 58 ( tuổi ) Hiện nay ông nội hơn tuổi ba bố con An là: 68 – 58 = 10 ( tuổi ) Vì mỗi năm ông tăng 1 tuổi; ba bố con An tăng 3 tuổi, nên cứ mỗi năm Hiệu số tuổi của ông so với ba bố con An sẽ giảm đi: 3 – 1 = 2 ( tuổi ) Khi tuổi ông nội An bằng tổng số tuổi của ba bố con An thì tuổi ông nội An là: 68 + 10 : 2 = 73 ( tuổi ) Đáp số: 73 tuổi. BÀI THI SỐ 3: Đi tìm kho báu : 202020 Câu 1: Hãy rút gọn phân số thành phân số tối giản. 454545 202020 20 4 Cách làm: Rút gọn từng bước như sau: . 454545 45 9 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 29
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 4 Đáp số: Phân số tối giản là: 9 Câu 2: Tìm số 2a4b , biết số đó đồng thời chia hết cho 2; 5 và 9. Giải Số 2a4b chia hết cho 2 và 5 nên b = 0 Số 2a40 chia hết cho 9 nên a = 3. Vậy số đó là 2340 Câu 3: Khi viết liên tiếp tất cả các số có hai chữ số chia hết cho 9 theo thứ tự từ lớn đến bé ta được một số có nhiều chữ số, gọi số đó là A. Xóa đi một số chữ số của A để được số bé nhất có 6 chữ số. Hỏi số bé nhất đó là số nào ? Giải Số A là: 99 90 81 72 63 54 45 36 27 18 Dạng toán này để chắc chắn nên xóa thành nhiều lần. Vì xóa các chữ số để được số bé nhất nên cần xóa các chữ số có giá trị lớn trước. + Lần 1: Xóa bớt các chữ số 9; 8; 7 và thêm chữ số 0 ( vì chữ số 0 không thể đứng ở hàng cao nhất ) 99 90 81 72 63 54 45 36 27 18 + Lần 2: Xét và xóa tiếp các chữ số còn lại ( lưu ý: vì chỉ có 2 chữ số 1, 1 chữ số đứng ở hàng cao nhất, nên chữ số còn lại sẽ đứng ở hàng chục). Số đó là: 122718 Đáp số: 122 718. Câu 4: Một đồng hồ cứ sau mỗi giờ lại chạy nhanh 10 giây. Bây giờ là 8 giờ sáng, đồng hồ đó được chỉnh kim chỉ đúng 8 giờ. Hỏi đến đúng 8 giờ tối ngày hôm sau thì đồng hồ chỉ mấy giờ ? Giải Một ngày có 24 giờ; 8 giờ tối hôm sau tức là 20 giờ. Thời gian từ 8 giờ sáng hôm nay đến 24 giờ hôm nay là: 24 – 8 = 16 ( giờ) Thời gian từ 0 giờ sáng hôm sau đến 20 giờ hôm sau là: 20 – 0 = 20 ( giờ) Thời gian từ 8 giờ sáng hôm nay đến 20 giờ hôm sau là: 16 + 20 = 36 ( giờ) Đúng 8 giờ tối hôm sau ( tức 20 giờ) đồng hồ chạy nhanh thời gian là: 36 x 10 = 360 ( giây) = 6 phút Vậy đến 8 giờ tối hôm sau đồng hồ chỉ: 8 giờ + 6 phút = 8 giờ 6 phút. Đáp số: 8 giờ 6 phút. 1 1 1 1 1 Câu 5: Tính: 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 . 2 3 4 98 99 Giải 1 1 1 1 1 Ta có: 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 2 3 4 98 99 3 4 5 99 100 3 x 4 x 5 x x 99 x 100 100 = x x x x x = = = 50. 2 3 4 98 99 2 x 3 x 4 x x 98 x 99 2 Đáp số: 50. Câu 6: Tìm số có hai chữ số, biết số đó bằng 5 lần tổng các chữ số của nó. Giải Gọi số đó là ab ( a >0). Theo bài ra ta có: 30 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 ab = 5 x ( a + b ) 10 x a + b = 5 x a + 5 x b 10 x a – 5 x a = 5 x b – b 5 x a = 4 x b. Vì a và b là số có 1 chữ số nên a = 4 và b = 5. Số cần tìm là: 45. Câu 7: Lúc 7 giờ một ô tô xuất phát từ A đi về B với vận tốc 40km/giờ. Sau đó 30 phút một ô tô khác xuất phát từ B về A với vận tốc 60km/giờ. Biết hai ô tô gặp nhau lúc 8 giờ 15 phút. Tính độ dài quãng đường AB. Giải * Cách 1: Đổi 30 phút = 0,5 giờ. Khi xe đi từ B xuất phát thì xe đi từ A đã đi được: 40 x 0,5 = 20 ( km ) Xe ô tô xuất phát từ B lúc: 7 giờ + 30 phút = 7 giờ 30 phút. Thời gian từ khi xe di từ B đến khi 2 xe gặp nhau là: 8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút = 45 phút = 0,75 giờ Quãng đường AB dài là: 20 + ( 40 + 60 ) x 0,75 = 95 (km) Đáp số: 95km. Câu 8: Lan mua 5 quyển vở cùng loại hết 22500 đồng. Hồng mua 8 quyển vở như thế, Hồng đã đưa cô bán hàng tờ giấy bạc mệnh giá 50000 đồng. Hỏi cô bán hàng trả lại Hồng bao nhiêu tiền ? Giải Số tiền Hồng phải trả cho cô bán hàng là: 22500 : 5 x 8 = 36000 ( đồng ) Cô bán hàng phải trả lại cho Hồng số tiền là: 50000 – 36000 = 14000 ( đồng). Đáp số: 14 000 đồng. Câu 9: Cho 3 số. Nếu lấy số thứ nhất nhân với 2, số thứ hai nhân với 3, số thứ ba nhân với 4 thì được ba kết quả bằng nhau. Tìm số thứ hai, biết hiệu số thứ nhất và số thứ ba là 2010. Giải Coi số thứ nhất là 6 phần, thì số thứ hai là 4 phần và số thứ ba là 3 phần. Số thứ hai là: 2010 : ( 6 – 3 ) x 4 = 2680 Đáp số: 2680. Câu 10: Cho một hình vuông cạnh 20cm và một hình chữ nhật Có bán kính 10cm (hình vẽ). Tính hiệu diện tích phần không tô đậm của hình vuông và phần không tô đậm của hình tròn. * Hiểu: Hai hình đã cho có chung phần diện tích tô đậm, nên hiệu diện tích phần không tô đậm của hình vuông và diện tích phần không tô đậm của hình tròn chính bằng hiệu diện tích của hình vuông và hình tròn. Giải Hiệu diện tích cần tìm là: 20 x 20 – 10 x 10 x 3,14 = 86 ( cm2). Đáp số: 86cm2. Câu 11: Cho hình thang ABCD (như hình vẽ bên) biết diện tích hai hình tam giác AED và BCF bằng 5,2 cm2 và 4,8 cm2. Hỏi diện tích tứ giác MFNC là bao nhiêu cm2 ? Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 31
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Giải Nối M với N, ta có: S(ADN) = S(MDN) ( vì hai tam giác có chung A M B đáy DN, đường cao hạ từ A và M xuống đáy DN bằng nhau). Vì hai tam giác trên có chung phần diện tích tam giác EDN, nên : E F 2 S(ADE) = S(MEN) = 5,2 ( cm ). Tương tự như vậy ta cũng có 2 S(BFC) = S(MNF) = 4,8 (cm ). Vậy diện tích tứ giác MENF là: 5,2 + 4,8 = 10 ( cm2). D N C Đáp số: 10cm2. NĂM HỌC 2012 - 2013 VÒNG 17. BÀI THI SỐ 1: Cóc vàng tài ba : Câu 1: Cho T = 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 ( tích có 2013 thừa số 2 ). T có chữ số tận cùng là chữ số nào ? Giải: Ta thấy: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ( 5 thừa số 2) thì tích có tận cùng là 2, sau đó cứ 4 thừa số tiếp theo thì tích lại có chữ số tận cùng là 2 ( có thể chia nhóm để các em nhận thấy): (2 x 2 x 2 x 2 x 2) x ( 2 x 2 x 2 x 2 ) x ( 2 x 2 x 2 x 2) x ( 2 x 2 x 2 x 2)x Như vậy trừ nhóm đầu tiên có 5 thừa số 2, các nhóm còn lại chỉ có 4 thừa số 2 thì tích có tận cùng là 2. Ta có: ( 2013 – 5 ) : 4 = 502 ( hiểu là có 1 nhóm 5 thừa số 2 và 502 nhóm có 4 thừa số 2), vì không có số dư nên tích trên có tận cùng là chữ số 2. ( Nếu dư 1 thì tận cùng là chữ số 4, dư 2 là chữ số 8 và dư 3 là chữ số 6). Đáp số: Chữ số 2. Câu 2: Tổng tất cả các số lẻ nhỏ hơn 100 là bao nhiêu ? Giải: Tổng tất cả các số lẻ nhỏ hơn 100 là: 1 + 3 + 5 + 7 + .+ 97 + 99. Từ 1 đến 99 có: ( 99 – 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số lẻ) Tổng cần tìm là: ( 1 + 99 ) x 50 : 2 = 2500. Đáp số: 2500. Câu 3: Trung bình cộng của số A và B là 432,5; trung bình cộng của số A và C là 368; trung bình cộng của số B và C là 421,5. Vậy số B là bao nhiêu ? * Hiểu: Ta thấy A + B = 432,5 x 2; A + C = 368 x 2; B + C = 421,5 x 2 Như vậy 2A + 2B + 2C = (432,5 + 368 + 421,5) x 2 Do đó: A + B + C = (432,5 + 368 + 421,5) : 2. Vậy tổng của 3 số chính bằng tổng Trung bình cộng mà bài toán đã cho. Giải: Tổng của 3 số A; B và C là: 432,5 + 368 + 421,5 = 1222 Số B cần tìm là: 1222 – 368 x 2 = 486 Đáp số: 486 Câu 4: Giá của một chiếc điện thoại sau khi hạ giá bán 2 lần; mỗi lần 10% so với giá bán lần trước là 9720000 đồng. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc điện thoại là bao nhiêu ? * Hiểu: 9 720 000 đồng tương ứng với 90% sau khi hạ giá bán lần 2 ( coi giá bán trước đó là 100%). Giải Coi giá bán sau lần hạ thứ nhất là 100%, thì giá bán sau lần hạ thứ hai là 90%. Giá bán chiếc điện thoại sau khi hạ lần 1 là: 32 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 9 720 000 x 100 : 90 = 10 800 000 ( đồng) 10 800 000 đồng tương ứng với 90% giá bán lúc đầu ( coi giá bán lúc đầu là 100%) Vậy giá bán lúc đầu của chiếc điện thoại là: 10 800 000 x 100 : 90 = 12 000 000 ( đồng ). Đáp số: 12000000 đồng. * Lưu ý: Khi viết phép tính đòi hỏi các em viết đúng, viết đủ; nhưng khi tính toán ở ngoài giấy nháp chúng ta có thể rút gọn như sau: 10 800 000 x 100 : 90 = 10 800 000 x 10 : 9 = 108 000 000 : 9 = 12 000 000 ( đồng) 3 Câu 5: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 588cm 2. Biết chiều rộng bằng chiều dài. 4 Vậy chu vi hình chữ nhật đó là bao nhiêu ? Giải: 3 * Cách 1 ( PP diện tích): Vì chiều rộng bằng chiều dài, nên chia chiều rộng là 3 phần 4 thì chiều dài là 4 phần, sau đó chia hình chữ nhật thành các hình vuông nhỏ ( như hình vẽ). Số hình vuông nhỏ là: 4 x 3 = 12 ( hình ) Diện tích mỗi hình vuông nhỏ là: 588 : 12 = 49 ( cm2) Vậy cạnh hình vuông nhỏ là 7cm, vì: 7 x 7 = 49. Chiều rộng hình chữ nhật là: 7 x 3 = 21 (cm) Chiều dài hình chữ nhật là: 7 x 4 = 28 (cm) Chu vi hình chữ nhật là: ( 28 + 21 ) x 2 = 98 (cm). Đáp số: 98 cm. Câu 6: Cho hình vẽ, biết BM = 2 x MA; AN = 3 x NC. A Diện tích tứ giác BMNC là 180cm2. Tính diện tích tam giác ABC. M Giải: 1 N Nối B với N, ta có: SNBC = SABC ( vì 2 tam giác chung 4 B C 1 chiều cao hạ từ B xuống đáy AC; đáy NC = AC). 4 2 Ta cũng có: SMBN = SABN ( vì 2 tam giác có chung đường cao hạ từ N xuống 3 2 3 AB; đáy BM = AB); mà S(ABN) = S ABC ( 2 tam giác có chung đường cao hạ từ B 3 4 3 2 3 1 xuống AC; đáy AN = AC). Do vậy: S(BMN) = x = SABC. 4 3 4 2 1 1 3 2 Như thế: SBMNC = + = SABC = 180 cm . 4 2 4 2 Vậy SABC = 180 : 3 x 4 = 240 ( cm ). Đáp số: 240 cm2. Câu 7: Một người đi từ A đến B mất 3 giờ với vận tốc 40km/giờ. Lúc đi từ B về A, người Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 33
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 đó đi mất 2 giờ. Tính vận tốc trung bình người đó đã đi trên quãng đường AB cả đi lẫn về. Giải: Quãng đường cả đi lẫn về của người đó dài là: 40 x 3 x 2 = 240 ( km) Vận tốc trung bình của người đó cả đi lẫn về là: 240 : ( 3 + 2 ) = 48 (km/giờ) Đáp số: 48 km/giờ. Câu 8: Tìm số thập phân A, biết chuyển dấu phẩy của số A sang trái 1 hàng ta được số B, sang phải 1 hàng ta được số C và A + B + C = 221,445. * Hiểu: Chuyển dấu phẩy của sang trái 1 hàng được số B, như thế A gấp 10 lần B; chuyển dấu phẩy của A sang phải 1 hàng được số C, như thế C gấp 10 lần A và gấp 100 lần B. Giải: Coi số B là 1 phần, thì số A là 10 phần và số C là 100 phần. Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 10 + 100 = 111 ( phần ) Số A cần tìm là: 221,445 : 111 x 10 = 19,95 Đáp số: 19,95 Câu 9: Cho A = 1 + 11 + 111 + 1111 + + 111 11 (số hạng cuối được viết bởi 30 chữ số 1) A chia cho 9 có số dư là bao nhiêu ? Giải: Bài toán hỏi A chia cho 9 dư bao nhiêu, theo “dấu hiệu chia hết cho 9” thì số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số của số đó là một số chia hết cho 9. Do đó với bài này ta tính tổng các chữ số của tổng trên. Ta thấy: Số 1 thì tổng các chữ số bằng 1; số 11 thì tổng các chữ số bằng 2; 111 thì tổng các chữ số bằng 3 .và số viết bởi 30 chữ số 1 có tổng các chữ số là 30. Tổng trên có 30 số hạng nên tổng các chữ số là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 29 + 30 = ( 1 + 30 ) x 30 : 2 = 465 Ta thấy: 4 + 6 + 5 = 15; vì 15 : 9 = 1 ( dư 6), nên A chia cho 9 cũng dư 6. Đáp số: Dư 6. Câu 10: Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân bằng 2025,13. Bỏ dấu phẩy của số thập phân đi thi tổng sẽ bằng 4018. Vậy số tự nhiên đó là số nào ? Giải: Tổng hai số là 2025,13 có 2 chữ số ở phần thập phân, nên số thập phân là số có 2 chữ số ở phần thập phân là 13. Khi bỏ dấu phẩy của số thập phân đi thì số đó tăng lên 100 lần. Như vậy: Số tự nhiên + Số thập phân = 2025,13 ( A ) Số tự nhiên + 100 x Số thập phân = 4018 ( B ). Lấy (B) – (A) ta được: 99 x Số thập phân = 4018 – 2025,13 = 1992,13 Số thập phân = 1992,13 : 99 = 20,13. Vậy số tự nhiên cần tìm là: 2025,13 – 20,13 = 2005. Đáp số: 2005. BÀI THI SỐ 2: Giúp thợ mỏ vượt mê cung: Câu 1: Lớp 5A có 40% số học sinh là nữ, số còn lại là học sinh nam. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh ? Biết số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 8 bạn. Giải: Số phần trăm các bạn nam là: 100% - 40% = 60% 34 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 2 Tỉ số học sinh nữ và nam là: 40% : 60% = ( Giải bài toán Hiệu – Tỉ; hiệu là 8, tỉ 3 2 số là ) 3 Lớp 5A có số học sinh là: 8 : ( 3 – 2 ) x 5 = 40 ( học sinh ). Đáp số: 40 học sinh. Câu 2: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số lẻ nhỏ hơn 2013 chia hết cho 5 ? Giải: Các số lẻ nhỏ hơn 2013 chia hết cho 5 là: 5 ; 15; 25; 35; .; 2005. Số số hạng cần tìm là: ( 2005 – 5 ) : 10 + 1 = 201 ( số ). Đáp số: 201 số . Câu 3: Tìm một phân số biết nếu thêm 8 đơn vị vào tử số ta được phân số có giá trị bằng 1, còn nếu chuyển 1 đơn vị từ mẫu số lên tử số ta được phân số mới có giá trị bằng 4 . 5 Giải: Hiệu giữa mẫu số và tử số là 8. Khi chuyển 1 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì hiệu của chúng là: 8 – 1 x 2 = 6. Đối với phân số mới ta giải bài toán Hiệu – Tỉ ( hiệu là 6; tỉ số là 4 ) 5 Tử số mới là: 6 : ( 5 – 4 ) x 4 = 24. Vậy tử số cần tìm là: 24 – 1 = 23; mẫu số cần tìm là: 23 23 + 8 = 31. Phân số cần tìm là: 31 23 Đáp số: 31 Câu 4: Cho A = 2010 + 2011 x 2012; B = 2012 x 2013 – 2014. Tính A : B bằng bao nhiêu ? Giải: Biến đổi B ta có: 2012 x 2013 – 2014 = 2012 x ( 2011 + 2 ) – 2014 = 2012 x 2011 + 4024 – 2014 = 2012 x 2011 + 2010. Như vậy B = A; do đó: A : B = 1. Đáp số: A : B = 1 Câu 5: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng 4 ? Giải: Cách 1: ( PP sơ đồ liệt kê): + Nếu chọn chữ số 4 ở hàng trăm, viết được 1 số: 4000 + Nếu chọn chữ số 3 ở hàng trăm, viết được 3 số: 3010; 3001 + Nếu chọn chữ số 2 ở hàng trăm, viết được 6 số: 2002; + Nếu chọn chữ số 1 ở hàng trăm, viết được 10 số: 1003; Vậy có tất cả các số thỏa mãn đầu bài là: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 ( số ) * Cách 2 ( PP sơ đồ hình cây): + Nếu chọn chữ số 4 ở hàng trăm: Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 35
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Nghìn Trăm Chục Đơn Số 1 số vị 4 0 0 0 4000 + Nếu chọn chữ số 3 ở hàng trăm: Nghìn Trăm Chục Đơn Số vị 3 số 3 0 0 1 3001 1 0 3010 1 0 0 3100 + Nếu chọn chữ số 2 ở hàng trăm: Nghìn Trăm Chục Đơn Số vị 0 0 2 2002 2 1 1 2011 6 số 2 0 2020 1 0 1 2101 1 0 2110 2 0 0 2200 + Nếu chọn chữ số 1 ở hàng trăm: Nghìn Trăm Chục Đơn Số vị 0 0 3 1003 1 2 1012 1 2 1 1021 3 0 1030 10 số 1 0 2 1102 1 1 1111 2 0 1120 2 0 1 1201 1 0 1210 3 0 0 1300 Vậy có tất cả các số thỏa mãn đầu bài là: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 ( số ). Đáp số: 20 số. * Các em lưu ý: Nếu để ý các em sẽ thấy với dạng toán trên các bước “nhảy” khoảng cách số lượng các số lập được như sau: 1 đến 3 đến 6 đến 10 ( bước “nhảy” là: 2 đến 3 đến 4 ); như vậy nếu đã quen bài này rồi, nếu bài toán như sau: “ Hãy cho biết có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng 5”; Không cần tính toán nhiều quá, vẽ sơ đồ hay liệt kê các số ra mà đau đầu, hoa mắt nhé, từ cách tìm ra quy luật nêu trên, biết ngay bước “nhảy” tiếp theo là 5, nên có ngay kết quả là: 1 + 3 + 6 + 10 + 15 = 35 ( số ). Nếu có bài khó hơn chút đỉnh: “Hãy cho biết có bao nhiêu số có 4 chữ số mà 36 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 tổng các chữ số của mỗi số đó bằng 6” cũng chỉ cần vài giây là có ngay kết quả là: 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 = 56 ( số ). * Nếu chưa thật tin chắc, các em thử từ từ vẽ sơ đồ hình cây và xem thử kết quả có đúng không nhé. Câu 6: Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa 2 chữ số tận cùng của nó đi ta được số mới kém số phải tìm 3544 đơn vị. Giải: Khi xóa 2 chữ số tận cùng của số đó thì số đó giảm đi 100 lần và thêm chính số xóa đi Như vậy: 3544 : ( 100 – 1 ) = 35 ( dư 79). Vậy số cần tìm là 3579. Đáp số: 3579. Câu 7: Người ta cho 4 vòi nước chảy vào một bể bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu bể đầy ? Biết nếu chỉ mở vòi I; II và III thì mất 12 giờ bể đầy. Nếu chỉ mở vòi II; III và IV thì 15 giờ bể đầy; còn nếu chỉ mở vòi I và IV thì phải sau 20 giờ bể mới đầy. Giải: 1 * Cách 1: Trong 1 giờ vòi I; II; III chảy được là: 1 : 12 = ( bể) 12 1 Trong 1 giờ vòi II; III; IV chảy được là: 1 : 15 = ( bể) 15 1 Trong 1 giờ vòi I; IV chảy được là: 1 : 20 = ( bể) 20 1 1 1 1 Trong 1 giờ vòi I; II; III ; IV chảy được là: ( + + ) : 2 = ( bể) 12 15 20 10 1 Thời gian để 4 vòi chảy đầy bể là: 1 : = 10 ( giờ). 10 Đáp số: 10 giờ. * Cách 2: Coi bể nước chứa được 60 lít nước; như vậy: Trong 1 giờ vòi II; III; IV chảy được là: 60 : 12 = 5 ( lít) Trong 1 giờ vòi II; III; IV chảy được là: 60 : 15 = 4 ( lít) Trong 1 giờ vòi I; II; III ; IV chảy được là: 60 : 20 = 3 ( lít) Trong 1 giờ vòi I; II; III ; IV chảy được là: ( 5 + 4 + 3 ) : 2 = 6 ( lít) Thời gian để 4 vòi chảy đầy bể là: 60 : 6 = 10 ( giờ) * Lưu ý: Vì sao khi tính trong 1 giờ cả 4 vòi chảy được bao nhiêu phần bể phải tính như sau: 1 1 1 1 + Cách 1: ( + + ) : 2 = ( bể) 12 15 20 10 + Cách 2: ( 5 + 4 + 3 ) : 2 = 6 ( lít). Tức là tính tổng rồi chia cho 2. Vì khi cộng các kết quả khối lượng “công việc” trên, chính bằng 2 lần khối lượng “công việc” mỗi vòi đã chảy. Câu 8: Xe A đi từ A đến B mất 2 giờ. Xe B đi từ B về A mất 3 giờ. Biết rằng nếu 2 xe xuất phát cùng một lúc thì sau 1 giờ 30 phút hai xe cách nhau 30km. Tính độ dài quãng đường AB. Giải: Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ. Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 37
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 3 Sau 1,5 giờ người đi từ A đi được: 1,5 : 2 = ( quãng đường) 4 1 Sau 1,5 giờ người đi từ B đi được: 1,5 : 3 = ( quãng đường) 2 3 1 5 Sau 1,5 giờ cả 2 người đi được: + = ( quãng đường) 4 2 4 5 1 1 Vì - 1 = , nên 2 người đã gặp nhau và rời xa nhau 30km, như vậy: quãng 4 4 4 đường bằng 30km. Vậy quãng đường AB là: 30 x 4 = 120 (km ) Đáp số: 120 km. Câu 9: Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, đáy lớn CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết diện tích tam giác ABI bằng 13,6cm2 và diện tích tam giác BCI bằng 20,4cm2. Tính diện tích hình thang ABCD. Giải: A B 2 Ta có S(ABI) : S(BCI) = 13,6 : 20,4 = ; nên: 3 I 2 S(ADI) = S(IDC), mà S(ADI) = S(BCI) = 20,4 cm2. 3 Do đó: S(IDC) = 20,4 x 3 : 2 = 30,6 ( cm2). D C Vậy S(ABCD) = 20,4 x 2 + 13,6 + 30,6 = 85 ( cm2) Đáp số: 85 cm2 57 Câu 10: Cho phân số . Hỏi cùng phải thêm vào cả tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị 101 3 để được phân số có giá trị bằng ? 5 Giải: Khi cùng thêm một số vào cả tử số và mẫu số thì Hiệu của chúng không thay đổi là: 3 101 – 57 = 44. Với phân số mới ta giải bài toán Hiệu – Tỉ ( hiệu là 44; tỉ số là ) 5 Tử số mới là: 44 : ( 5 – 3 ) x 3 = 66. Vậy số cần cộng thêm là: 66 – 57 = 9 Đáp số: 9. Câu 11: Tính tuổi Lan và tuổi bố Lan hiện nay biết, 6 năm trước tuổi bố Lan gấp 6 lần tuổi Lan và sau 18 năm nữa tuổi bố Lan gấp 2 lần tuổi Lan. Giải: Coi tuổi Lan trước đây 6 năm là A, thì tuổi bố Lan là 6A; tuổi Lan 18 năm sau là A + 6 + 18 = A + 24; tuổi bố Lan 18 năm sau là 6A + 24. Theo bài ra ta có: ( A + 24 ) x 2 = 6A + 24 2A + 48 = 6A + 24 4A = 24, do đó A = 6. Như thế tuổi Lan 6 năm trước là 6 tuổi. Tuổi Lan hiện nay là: 6 + 6 = 12 ( tuổi). Tuổi bố Lan hiện nay là: 6 x 6 + 6 = 42 ( tuổi ) Đáp số: 42 tuổi. Câu 12: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà các chữ số của những số đó đều nhỏ hơn 5 ? 38 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Giải: Số có 3 chữ số mà các chữ số của nó nhỏ hơn 5, như vậy chọn các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 để lập các số có 3 chữ số: Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm; 5 cách chọn chữ số hàng chục và 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Vậy có tất cả: 4 x 5 x 5 = 100 ( số ) Đáp số: 100 số. Câu 13: Tìm số có 4 chữ số a63b biết số đó chia hết cho 2 và 9, còn chia 5 dư 1. Giải: Số a63b chia hết cho 2 nhưng chia 5 dư 1 nên b = 6, ta có số a636 chia hết cho 9 nên a = 3. Vậy số đó là 3636. Đáp số: 3636. Câu 14: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết số đó bằng 11 lần tổng các chữ số của nó. Giải: Coi số đó là abc ( a khác 0). Theo bài ra ta có: 100 x a + 10 x b + c = 11 x a + 11 x b +11 x c 89 x a = b + 10 x c. Vậy a = 1; ta có: 89 = b + 10c, nên b = 9 và c = 8. Số đó là: 198. BÀI THI SỐ 3: Hãy viết số thích hợp vào chỗ nhé ! Câu 1: 2012 x ( 186 x 81 – 162 x 93) + 2013 = Giải Tính: 2012 x ( 186 x 81 – 162 x 93) + 2013 = 2012 x ( 93 x 2 x 81 - 93 x 2 x 81) + 2013 = 2012 x 0 + 2013 = 0 + 2013 = 2013 Câu 2: Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số khác nhau mà tỉ số giữa chữ số hàng trăm và hàng chục bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị. Giải Theo bài ra ta có tỉ số: hàng trăm/hàng chục = hàng chục/ hàng đơn vị. Vì là số lớn nhất nên hàng trăm phải là chữ số lớn nhất. Vậy chữ số hàng trăm là 9 và tỉ số hàng trăm/ hàng chục là tỉ số nhỏ nhất có thể. Vậy chục là 6 ( cùng chia hết cho 3 và tỉ số: 3 3 9 : 6 = ); ta cũng có: 6 và 4 cùng chia hết cho 2 và tỉ số là: 6 : 4 = ). 2 2 9 6 3 Ta thấy : = = ( Chữ số hàng đơn vị là 4). Vậy ta có số cần tìm là: 964. 6 4 2 Đáp số: 964. Câu 3: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số, có tử số và mẫu số đều là số có 2 chữ số mà mẫu số lớn hơn tử số 12 đơn vị ? Giải. Số nhỏ nhất có 2 chữ số là : 10, nên tử số nhỏ nhất là 10 và mẫu số nhỏ nhất là: 10 + 12 = 22. Mẫu số lớn nhất là 99. Từ 22 đến 99 có số các số là : 99 - 22 + 1 = 78 ( số ). Mỗi một mẫu số ta đều có 1 tử số tương ứng bằng cách giảm mẫu số đi 12 đơn vị. Vậy số phân số thỏa mãn điều kiện trên là 78 phân số. Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 39
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Đáp số: 78 phân số. Câu 4: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số thập phân có 3 chữ số ở phần thập phân, lớn hơn 9,2 và nhỏ hơn 9,3 ? Giải: Số thập phân có 3 chữ số phần thập phân nhỏ nhất lớn hơn 9,2 là 9,201 và lớn nhất nhỏ hơn 9,3 là 9,299. Từ 9,201 đến 9,299 cứ cánh nhau 0,001 lại có 1 số thập phân đủ điều kiện trên. Vậy số các số thập phân theo yêu cầu là : (9,299 - 9,201) : 0,001 + 1 = 99 (số). Đáp số: 99 số. Câu 5: Tìm chu vi một hình vuông biết nếu giảm cạnh hình vuông đó đi 6cm thì diện tích hình vuông đó giảm đi 456cm2. Giải. Diện tích giảm tương ứng với 2 hình chữ nhật có chiều rộng 6cm chiều dài = cạnh hình vuông - 6cm và 1 hình vuông cạnh 6cm. Diện tích một hình chữ nhật nêu trên là : (456 - 6 x 6) : 2 = 210 (cm2) Cạnh hình vuông là : 210 : 6 + 6 = 41 (cm) 6cm Chu vi hình vuông là : 41 x 4 = 164 (cm). Đáp số: 164 cm. Câu 6: Trong một phép chia 2 số tự nhiên, biết số bị chia là 2407; thương bằng 27 còn số 6cm dư là số dư lớn nhất có thể có. Tìm số chia của phép chia đó. Giải Vì số dư là số dư lớn nhất nên nếu thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì sẽ trở thành phép chia hết và thương sẽ tăng 1 đơn vị. Số chia phép chia là : (2407 + 1) : (27 + 1) = 86. Đáp số: 86. 1 Câu 7: Cho 3 số có tổng bằng 307,5. Biết số thứ nhất bằng 40% số thứ hai và bằng 3 50% số thứ ba. Tìm số thứ nhất. Giải. 1 2 2 1 2 Đổi: ; 40% = ; 50% = ( tử số bằng nhau, mẫu số là số phần tương 3 6 5 2 4 ứng mỗi số). Ta có sơ đồ : Số thứ nhất : !___!___!___!___!___!___! Số thứ hai : !___!___!___!___!___! 307,5 Số thứ tư : !___!___!___!___! Tổng số phần : 6 + 5 + 4 = 15 (phần) Số thứ nhất là : 307,5 : 15 x 6 = 123. Đáp số: 123. Câu 8: Trước khi vào thi đấu giao lưu trong Ngày Hội Toán Học – ViOlympic 4 đội A; B; C và D bắt tay làm quen nhau. Tính số cái bắt tay, biết mỗi bạn bắt tay nhau một lần, các bạn trong cùng đội không bắt tay nhau và mỗi đội có 5 bạn. Giải * Cách 1: Coi mỗi cái bắt tay bằng 2 lần giơ tay ra. Ta có : 40 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Để bắt tay 3 đội bạn (không bắt tay đội mình) thì mỗi bạn phải giơ tay ra 15 lần ( 5 x 3 = 15). Tổng số bạn là : 5 x 4 = 20 (bạn) Số cái bắt tay là : 20 x 15 : 2 = 150 (cái) * Cách 2: 5 bạn đội A bắt tay với 3 đội B; C và D: 5 x 3 x 5 = 75 ( cái). 5 bạn đội B bắt tay với 2 đội C và D: 5 x 2 x 5 = 50 ( cái ). 5 bạn đội C bắt tay với 5 bạn đội D: 5 x 5 = 25 (cái). Vậy tổng số cái bắt tay là: 75 + 50 + 25 = 150 ( cái ). Đáp số: 150 cái bắt tay. Câu 9: Tổng của một dãy số tự nhiên liên tiếp bằng 2012. Tìm số bé nhất trong dãy số đó. Giải Phân tích: 2012 = 503 x 4. ( Vì số các số hạng không thể là 503 nên ta hiểu 503 là trung bình cộng của dãy số hoặc là tổng của 1 cặp số). Vì đề yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất của dãy số nên 503 được tính là tổng 1 cặp số hạng. Vậy số các số hạng là : 4 x 2 = 8 (số hạng). Hiệu giữa số hạng thứ nhất và số hạng thứ tám là 7 ( vì 8 số nên có 7 khoảng cách, mỗi khoảng cách 1 đơn vị, nên hiệu là: 1 x 7 = 7). Vậy số nhỏ nhất là : (503 - 7) : 2 = 248. Đáp số: 248. Câu 10: Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 452,16cm2. Giải 1 Đường kính giảm 20% thì bán kính hình tròn cũng giảm 20%. Đổi: 20% = 5 1 4 Phần bán kính còn lại : 1 - = . 5 5 4 4 16 Tỉ số diện tích giảm là : ( x x 3,14): (1 x 1 x 3,14) = . 5 5 25 452,16cm2 tương ứng số phần : 25 - 16 = 9 (phần) Diện tích hình tròn ban đầu : 452,16 : 9 x 25 = 1256 (cm2) Đáp số: 1256 cm2. Hết VÒNG 18. BÀI THI SỐ 1: Giúp khỉ treo móc : 4 1 2 40% 1 1 1 125% 1 1 1 4 : : : 1 x1 x1 của 11,23 5 5 3 60,51 246,8 của 3 4 5 của 2 3 4 5 201 + 8,9 : 7,5 x 0,1 19,6 81 1 : 3 2 2 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 41
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 3 0,5 8,068 201,3 2,468 31,36 : 80,4 : 607,5 x 6 1 1 2 1 : 0,7 1 5 4 x 0,1 x 10 4 1,2 3 3 BÀI THI SỐ 2: Hãy viết số thích hợp vào chỗ nhé ! Câu 1: Tổng của 2 số bằng 397,8. Nếu đem số thứ nhất nhân với 3; số thứ hai nhân với 3,5 ta được 2 tích bằng nhau. Tìm số thứ nhất. Giải: 6 Tỉ số của hai số là: 3 : 3,5 = 7 Số thứ nhất là: 397,8 : ( 6 + 7 ) x 7 = 214,2 Đáp số: 214,2. Câu 2: Tìm số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số khác nhau mà tỉ số giữa chữ số hàng trăm và hàng chục bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị. Giải: Vì số nhỏ nhất có 3 chữ số nên chữ số hàng trăm là 1; chữ số hàng chục là 2. Vì 2 : 1 = 2, nên chữ số hàng trăm là: 2 x 2 = 4. Số đó là: 124. Câu 3: Tìm số A biết 125% của A bằng 0,25. Giải: Số A là: 0,25 : 125 x 100 = 0,2. Câu 4: Cho hai số, biết tổng 2 số đó bằng 5 lần số bé. Hiệu 2 số đó lớn hơn số bé 86 đơn vị. Tìm số lớn. Giải: Tổng hai số bằng 5 lần số bé nên số lớn bằng 4 lần số bé. Coi số bé là A thì số lớn là 4A. Theo bài ra ta có: (4A – A) – A = 86 2A = 86; A = 86 : 2= 43 và số lớn là 43 x 4 = 172 Đáp số: 172. Câu 5: Giá xăng tháng 2 tăng 10% so với giá xăng tháng 1. Giá xăng tháng 3 tăng 10% so với giá xăng tháng 2. Hỏi giá xăng tháng 3 tăng bao nhiêu phần trăm so với giá xăng tháng 1 ? Giải: Coi giá xăng tháng 1 là 100%, thì giá xăng tháng 2 là: 100% + 10% = 110% Giá xăng tháng 3 là: 110% + 10% x 110% = 121% Giá xăng tháng 3 tăng số phần trăm so với giá xăng tháng 1 là: 121% - 100% = 21%. Đáp số: 21%. Câu 6: Tìm một số tự nhiên biết, nếu xóa chữ số hàng đơn vị của nó đi ta được số mới kém số phải tìm 1812 đơn vị. Giải: Khi xóa chữ số hàng đơn vị của một số thì số đó giảm đi 10 lần và thêm chính số đó. Nên ta có: 1812 : 9 = 201 ( dư 3). Vậy chữ số xóa đi là chữ số 3. 42 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Số đó là 2013. Câu 7: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2.MB; trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2.NC. Nối M với N ta được tam giác AMN có diện tích bằng 120 cm2. Tính diện tích tam giác ABC. Giải: A 2 Nối B với N, ta có: S(AMN) = S(ABN). Vì hai tam giác 3 2 2 Có chung đường cao hạ từ N xuống AB; đáy AM = AB. 120cm 3 M N Do đó S(ABN) = 120 : 2 x 3 = 180 (cm2) 2 Tương tự ta có: S(ABN) = S(ABC). Vì hai tam giác có chungB đường cao hạ từ B; C 3 2 đáy AN = AC. Vậy S(ABC) = 180 : 2 x 3 = 270 (cm2). 3 Đáp số: 270 cm2. Câu 8: Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn. Giải: * Lập số: Các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn, nên chọn các chữ số: 0; 2; 4; 6; 8 để lập số. + Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm ( trừ chữ số 0) + Có 4 cách chọn chữ số hàng chục ( trừ chữ số đã chọn hàng trăm) + Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị ( trừ chữ số hàng trăm và hàng chục đã chọn) Vậy lập được: 4 x 4 x 3 = 48 ( số ) * Tính tổng: Mỗi chữ số đứng ở hàng trăm lập được 12 số nên các chữ số 2; 4; 6; 8 đứng ở hàng trăm 12 lần; giá trị hàng trăm là: ( 2 + 4 + 6 + 8 ) x 12 x 100 = 20 x 1200 = 24000 Mỗi chữ số đứng ở hàng chục 9 lần ( trừ chữ số 0 đứng ở hàng chục 3 lần/ mỗi số đứng ở hàng trăm); giá trị hàng chục là: ( 2 + 4 + 6 + 8 ) x 9 x 10 = 20 x 90 = 1800 Mỗi chữ số đứng ở hàng đơn vị 9 lần ( trừ chữ số 0 đứng ở hàng đơn vị 3 lần/ mỗi số đứng ở hàng trăm); giá trị hàng đơn vị là: ( 2 + 4 + 6 + 8 ) x 9 x 1 = 20 x 9 = 180 Vậy tổng cần tính là: 24000 + 1800 + 180 = 25980 * PP tính nhanh: Tổng cần tính là: ( 2 + 4 + 6 + 8 ) x 1200 + ( 2 + 4 + 6 + 8 ) x 90 + ( 2 + 4 + 6 + 8 ) x 9 = 20 x 1299 = 25980. * Sơ đồ hình cây để nhận biết: + Trường hợp chọn chữ số 2 đứng ở hàng trăm: Trăm Chục Đơn vị Số 4 204 Ta thấy: Nếu chọn chữ số 2 ở hàng trăm 0 6 206 + Chữ số 2 đứng ở hàng trăm viết được 12 8 208 số, nên chữ số 2 đứng ở hàng trăm 12 lần 0 240 ( tương tự như vậy với các chữ số 4; 6; 8). 4 6 246 + Chữ số 4 đứng ở hàng chục 3 lần ( cho mỗi 2 8 248 chữ số 2; 6; 8 ở hàng trăm. Nên đứng ở hàng 0 260 chục: 3 x 3 = 9 ( lần ). Tương tự như vậy với 6 4 264 các chữ số 6 và 8 8 268 + Tương tự như vậy với các chữ số hàng đơn Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 43
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 0 280 vị. 8 4 284 + Riêng chữ số 0, không thể đứng ở hàng 6 286 trăm; đứng ở hàng chục (3 x 4 = 12 lần); hàng đơn vị: 3 x 4 = 12 ( lần ) . Câu 9: Một người đi từ A đến B với vận tốc 40km/ giờ; lúc từ B về A người đó đi với vận tốc 50km/ giờ. Tính độ dài quãng đường AB biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 3 giờ 36 phút. Giải Đổi: 3 giờ 36 phút = 3,6 giờ. Trên cùng quãng đường, thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc 4 5 đi và về là: 40 : 50 = ; nên tỉ số thời gian đi và về là: ( Giải bài toán Tổng – Tỉ) 5 4 Thời gian người đó đi từ A đến B là: 3,6 : ( 5 + 4 ) x 5 = 2 ( giờ) Quãng đường AB dài là: 40 x 2 = 80 ( km) Đáp số: 80 km. Câu 10: Tích : 8 x 18 x 28 x 38 x x 2008 x 2018. Kết quả có chữ số tận cùng là chữ số nào ? Giải Tích đã cho gồm các thừa số liền nhau hơn kém nhau 10 đơn vị, nên tích trên có số thừa số là: ( 2018 – 8 ) : 10 + 1 = 202 ( thừa số ). Ta thấy trừ 5 thừa số đầu tiên có tích tận cùng là chữ số 8; còn lại quy luật là cứ 4 thừa số tiếp theo thì tích lại có tận cùng là chữ số 8. Vì: 202 – 5 = 197 và 197 : 4 = 49 ( dư 1 ); nên chữ số tận cùng của tích là chữ số 4. Đáp số: Chữ số 4. BÀI THI SỐ 3: Giúp thợ mỏ vượt mê cung : Câu 1: Tìm một phân số biết mẫu số hơn tử số 81 đơn vị và biết phân số đó có giá trị bằng 85 phân số . 136 Giải: Tử số của phân số đó là: 81 : ( 136 – 85 ) x 85 = 135 Mẫu số của phân số đó là: 135 + 81 = 216. 135 Đáp số: Phân số đó là: 216 Câu 2: Lúc 7 giờ một ô tô xuất phát từ A đi về B với vận tốc 40km/giờ. Sau đó 30 phút một ô tô khác xuất phát từ B về A với vận tốc 60km/giờ. Biết hai ô tô gặp nhau lúc 8 giờ 15 phút. Tính độ dài quãng đường AB. Giải: Đổi: 8 giờ 15 phút = 8,25 giờ. Người đi từ A đi được: 40 x ( 8,25 – 7 ) = 50 ( km ) Người đi từ B đi được: 50 x ( 8,25 – 7,3 ) = 45 ( km ) Độ dài quãng đường AB là: 50 + 45 = 95 ( km ) Đáp số: 95 km. 44 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Câu 3: Tìm số lớn nhất có 4 chữ số a28b biết, số đó chia hết cho 2 và 3 , còn chia cho 5 dư 1. Giải: Vì số đó chia hết cho 2, còn chia cho 5 dư 1 nên b = 6; để số đó chia hết cho 3 thì a = 2 hoặc bằng 5 hoặc bằng 8. Vì là số lớn nhất nên chọn 8. Số đó là 8286 Đáp số: 8286. Câu 4: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/giờ; lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc 40km/giờ. Tính vận tốc trung bình ô tô đã đi trên cả quãng đường. Giải: Giả sử quãng đường AB dài 120km; Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 120 : 60 = 2 ( giờ) Thời gian ô tô đi từ B về A là: 120 : 40 = 3 ( giờ) Vận tốc trung bình ô tô đã đi là: 120 x 2 : ( 2 + 3 ) = 48 (km/giờ) Đáp số: 48 km/giờ. Câu 5: Tỉnh A tổ chức cho học sinh dự thi vòng thi cấp tỉnh cuộc thi giải toán qua interrnet. Trong đó 25% tổng số học sinh dự thi là khối 5; 20% là khối 9. Biết số học sinh khối 5 nhiều hơn khối 9 là 10 em. Hỏi tỉnh A tổ chức cho tất cả bao nhiêu học sinh dự thi vòng thi cấp tỉnh ? Giải: Số phần trăm ứng với 10 em là: 25% - 20% = 5% Số học sinh dự thi của tỉnh A là: 10 x 100 : 5 = 200 ( học sinh ). Đáp số: 200 học sinh. Câu 6: Hãy cho biết trong các số có 3 chữ số, có tất cả bao nhiêu chữ số 5 ? Giải: * Cách 1: Có 900 số có 3 chữ số. + Cứ 10 số có 1 chữ số 5 đứng ở hàng đơn vị, nên có: 900 : 10 = 90 ( chữ số 5 ở hàng đơn vị). + Chữ số 5 đứng ở hàng chục: + Các nhóm: 150 đến 159 có: 159 – 150 + 1 = 10 ( số) nên có 10 chữ số 5 ở hàng chục. Có 9 nhóm như thế: 250 đến 259; 350 đến 359; 450 đến 459; 950 đến 959. Vậy có: 10 x 9 = 90 ( chữ số 5 ở hàng chục) + Chữ số 5 ở hàng trăm: Từ 500 đến 599 có: 599 – 500 + 1 = 100 ( số ) nên có 100 chữ số 5 ở hàng trăm. Vậy có: 90 x 2 + 100 = 280 ( chữ số 5) * Cách 2: Bài này còn cách giải khác là ta tính số các số 5 có từ 0 đếm 999 rồi trừ đi các chữ số 5 ở các số có 1 và 2 chữ số. Ví dụ : Nếu ta viết thêm các chữ số 0 và bắt đầu từ 000 ; 001 ; 002 998 ; 999 thì ta được 1000 số mà 10 chữ số từ 0 đến 9 xuất hiện trong các số trên là như nhau. Số chữ số 5 là : 1000 x 3 : 10 = 300 (chữ số) Chữ số 5 xuất hiện từ 0 đến 99 là 20 số (gồm 10 chữ số ở hàng chục và 10 chữ số ở hàng đơn vị) Vậy số chữ số 5 ở các số có 3 chữ số là : 300 - 20 = 280 (chữ số) Đáp số: 280 chữ số 5. 1 Câu 7: Tìm 2 số biết, số bé bằng số lớn và biết nếu cùng cộng thêm vào mỗi số 27 đơn 4 vị thì số lớn gấp 3 lần số bé. Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 45
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Giải: * Cách 1 (PP đại số ): Coi số bé là A thì số lớn là 4A. Theo bài ra ta có: ( A + 27 ) x 3 = 4A + 27 3A + 81 = 4A + 27 A = 54. Vậy số bé là 54 và số lớn là: 54 x 4 = 216 * Cách 2 ( PP tỉ số - Hiệu – Tỉ ): Khi cộng thêm vào mỗi số 27 đơn vị thì hiệu của chúng không thay đổi. Coi số bé là 1 phần, thì số lớn là 4 phần. Hiệu số phần lúc đầu là: 4 – 1 = 3 ( phần ) Hiệu số phần khi đã thêm vào mỗi số 27 đơn vị là: 3 – 1 = 2 ( phần ) Như vậy 1 phần chính bằng 27 x 2 = 54 và số lớn là: 54 x 4 = 216. Đáp số: 216. 1 1 1 1 1 Câu 8: Tính : 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 2 3 4 98 99 Giải: 1 1 1 1 1 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 2 3 4 98 99 3 4 5 6 99 100 = x x x x x x 2 3 4 5 98 99 100 = = 50. 2 Đáp số: 50. Câu 9: Cho ba số. Khi nhân số thứ nhất với 2, nhân số thứ hai với 3, nhân số thứ ba với 4 ta được ba tích bằng nhau. Tìm số thứ hai biết hiệu của số thứ nhất và số thứ ba là 2010. Giải: Coi số thứ nhất là 6 phần, thì số thứ hai là 4 phần và số thứ 3 là 3 phần. Số thứ hai là: 2010 : ( 6 – 3 ) x 4 = 2680 Đáp số: 2680. Câu 10: Tổng các số lẻ có 4 chữ số nhỏ hơn 2013 bằng bao nhiêu ? Giải: Tổng các số lẻ có 4 chữ số nhỏ hơn 2013 là: 1001 + 1003 + 1005 + .+ 2011 Từ 1001 đến 9999 có: ( 2011 – 1001 ) : 2 + 1 = 506 ( số) Tổng cần tính là: ( 1001 + 2011 ) x 506 : 2 = 762036 Đáp số: 762036 Câu 11: Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa 2 chữ số tận cùng của số đó đi ta được số mới nhỏ hơn số phải tìm 1957 đơn vị. Giải: Tương tự câu 6 ( bài số 2) ta có: 1957 : 99 = 19 ( dư 76) Số cần tìm là: 1976. Câu 12: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà các chữ số của các số đó đều lẻ ? Giải: Chọn các chữ số 1; 3; 5; 7; 9 để lập các số có 3 chữ số + Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm; 5 cách chọn chữ số hàng chục và 5 cách chọn chữ số 46 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 hàng đơn vị. Vậy có tất cả: 5 x 5 x 5 = 125 ( số ) Đáp số: 125 số. Câu 13: Tìm số thập phân A biết, nếu chuyển dấu phẩy của số A sang phải 1 hàng ta được số B; sang trái 1 hàng ta được số C và biết B – C = 196,119. Giải: Coi số C là 1 phần thì số A là 10 phần và số B là 100 phần. Số thập phân A là: 196,119 : (100 – 1 ) x 10 = 19,81. Đáp số: 19,81. Câu 14: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết số đó bằng 9 lần tổng các chữ số của nó. Giải: Coi số đó là ab ( a >0). Theo bài ra ta có: ab = 9 x ( a + b ) 10 x a + b = 9 x a + 9 x b a = 8 x b, vì a là số có 1 chữ số nên b = 1; vậy a = 8 x 1 = 8. Số đó là 81. Hết NĂM HỌC 2013 - 2014 VÒNG 17. BÀI THI SỐ 1: Cóc vàng tài hoa : Câu 1: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà số đó bằng 7 lần tổng các chữ số của nó ? A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 Giải Ta có: ab = 7 x ( a + b ); 10 x a + b = 7 x a + 7 x b 3 x a = 6 x b a = 2 x b. Vậy có các số: 21; 42; 63; 84 Đáp số: C. 4 số. Câu 2: Khi viết liền nhau các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 ta được số tự nhiên A = 1234 99100 . Hỏi số A chia cho 9 dư mấy ? A. 5 B. 2 C. 8 D. 1 * Hiểu: Bài này thực chất ta tính tổng các chữ số từ 1 đến 100. Giải * Cách 1: Giả sử ta thêm các chữ số 0 để viết từ 00 đến 99 thì ta được 100 số mà số lần xuất hiện của 10 chữ số từ 0 đến 9 là giống nhau. Mỗi chữ số xuất hiện số lần : 100 x 2 : 10 = 20 (lần) Tổng các chữ số từ 1 đến 99 là : (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) x 20 = 900 Tổng các chữ số từ 1 đến 100 là : 900 + 1 = 901 Mà 901 chia 9 dư 1, do đó A chia 9 dư 1 * Cách 2: Một số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9. Ta chỉ cần tính tổng các số: 1 + 2 + 3 + 4 + .+ 100 = 5050 ( 5050 chia 9 dư 1, nên A cũng chia 9 dư 1 ). Đáp số: D. 1 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 47
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 Câu 3: Tổng của hai số tự nhiên bằng 2015. Tìm số lớn biết, giữa hai số đó có tất cả 19 số tự nhiên lẻ. Số lớn là: A. 998 B. 1028 C. 1026 D. 1027 Giải Hai số cần tìm có 1 số chẵn và 1 số lẻ; Hiệu của chúng là: 19 x 2 + 1 = 39 Số lớn cần tìm là: ( 2015 + 39 ) : 2= 1027 Đáp số: D. 1027 Câu 4: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số không chia hết cho 5 ? A. 7202 B. 1800 C. 7200 D. 7201 Giải Có tất cả các số có 4 chữ số là: 9999 – 1000 + 1 = 9000 ( số ) Có tất cả các số có 4 chữ số chia hết cho 5 là: ( 9995 – 1000 ) : 5 + 1 = 1800 ( số ) Vậy có tất cả các số có 4 chữ số không chia hết cho 5 là: 9000 – 1800 = 7200 ( số ) Đáp số: C. 7200 số. A Câu 5: Cho hình vẽ, biết AM = MB; AN = NC. Diện tích tứ giác BMNC là 270cm2. M N Vậy diện tích tam giác ABC là: A. 540cm2 B. 360cm2 C. 350cm2 D. 450cmB 2 C Giải 1 A Nối B với N, ta có: SAMN = SABN ( hai tam giác chung 2 1 đường cao hạ từ N xuống AB; đáy AM = AB) M N 2 1 Mà SABN = SABC ( hai tam giác chung đường cao hạ từ B B C 2 1 1 1 1 xuống AC; đáy AN = AC). Do đó: S AMN = x = SABC; 2 2 2 4 3 như vậy SBMNC = SABC 4 3 2 2 Vậy SABC = 270 : = 360 (cm ) Đáp số: B. 360cm 4 Câu 6: Hãy cho biết chữ số thứ 2014 khi viết dãy số tự nhiên liên tiếp 1; 2; 3; 4; .là chữ số mấy ? A. 8 B. 7 C. 0 D. 6 Giải * Cách 1: Từ 1 đến 9 có 9 chữ số; từ 10 đến 99 có 180 chữ số; như vậy số chữ số còn lại của các số có 3 chữ số là: 2014 – ( 9 + 180) = 1825 ( chữ số ) Ta có: 1825 : 3 = 608 ( số có 3 chữ số và dư 1 chữ số); Số có 3 chữ số bắt đầu từ 100, do đó số thứ 608 là số: 608 – 1 + 100 = 707, vì dư 1 chữ số nên chữ số thứ 2014 là chữ số 7 (Chữ số tiếp theo là chữ số 7 của số 708). Đáp số: B. 7 48 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 * Cách 2: HS tự tìm cách giải nhanh hơn sau khi biết kết quả. Câu 7: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 2352cm 2. Biết chiều rộng bằng 75% chiều dài. Vậy chu vi hình chữ nhật đó là: A. 98cm B. 196cm C. 168cm D.336cm Giải 3 Đổi 75% = . Chia hình chữ nhật thành 12 hình vuông nhỏ 4 Diện tích mỗi hình vuông là: 2352 : 12 = 196 ( cm2) Như vậy cạnh hình vuông nhỏ là 14cm ( vì 14 x 14 = 196) Chu vi hình chữ nhật là: 14 x 14 = 196 ( cm ) Đáp số: B. 196cm Câu 8: Tết đến, giá mỗi mặt hàng tăng thêm 20%. Sau tết, giá mỗi mặt hàng lại giảm 20%. Như vậy so với giá trước tết thì sau têt rẻ hơn là: A. 2% B. 20% C. 4% D. 0% Giải Coi giá hàng trước tết là 100%, thì giá hàng tết là 100% + 20% = 120% Giá hàng sau tết là 120% - 120% x 20% = 96% So với giá trước tết thì sau tết rẻ hơn là: 100% - 96% = 4% Đáp số: C. 4% Câu 9: Ba bạn Anh; Đức và Nhật xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. Anh đi đều với vận tốc 40km/giờ; Đức đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 30km/giờ, nửa quãng đường sau với vận tốc 50km/giờ; Nhật đi nửa thời gian đầu với vận tốc 30km/giờ; nửa thời gian sau với vận tốc 50km/giờ. Khẳng định đúng về thời gian đến B của ba bạn là: A. Đức đến B sau cùng B. ba bạn đến cùng lúc C. Nhật đến B sau cùng D. Anh đến B sau cùng. Giải * Cách 1: Giả sử quãng đường AB dài 120km. Anh đi hết thời gian là: 120 : 40 = 3 ( giờ) Đức đi hết thời gian là: 60 : 30 + 60 : 50 = 3,2 ( giờ) Nhật đi hết thời gian là: 120 : ( ( 50 + 30) : 2 ) = 3 ( giờ) Vậy Đức đến B sau cùng. Đáp số: A. Đức đến B sau cùng Câu 10: Cho hình thang ABCD; đáy nhỏ Ab; đáy lớn CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết diện tích tam giác ABI là 24,5cm 2; diện tích tam giác ICD là 98cm2. Tính diện tích hình thang ABCD. A. 269,5cm2 B. 171,5m2 C. 196cm2 D. 220,5cm2 Giải Ta có: S = S ( hai tam giác có chung đáy DC ADC BDC A B Và 2 đường cao bằng nhau), mà hai tam giác có chung 24,5 SIDC. Nên SADI = SBIC AI 24,5 Mà: = ( hai tam giác có chung đường cao I IC SBIC hạ từ B xuống AC, nên tỉ lệ 2 đáy bằng tỉ lệ 2 diện tích hay nói 98 C cách khác là 2 đáy tỉ lệ thuận với 2 diện tích tam giác) D Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 49
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 AI S 24,5 S S Tương tự ta cũng có: = ADI ; như vậy = ADI = BIC . IC 98 SBIC 98 98 2 SBIC x SBIC = 24,5 x 98 = 2401. Do đó: SBIC = 49 ( cm ) 2 Vậy SABCD = 24,5 + 98 + 49 x 2 = 220,5 ( cm ) Đáp số: D. 220,5cm2 BÀI THI SỐ 2: Đỉnh núi trí tuệ : Câu 1: Tìm hai số thập phân có thương bằng 1,25 và có tổng bằng 20,34. Giải 5 Đổi 1,25 = . Coi số thứ nhất là 5 phần thì số thứ hai là 4 phần. 4 Số thập phân thứ nhất là: 20,34 : ( 5 + 4 ) x 5 = 11,3 Số thập phân thứ hai là: 20,34 – 11,3 = 9,04. Đáp số: 11,3 và 9,04. 2013 2003 Câu 2: Cho 2 phân số A = và B = . 2014 2004 So sánh A và B ta có A B. Dấu thích hợp điền vào chỗ là. Giải 2013 1 2003 1 1 1 Ta có: + = 1 và + = 1. Vì Đáp số: Dấu > 2014 2004 * Lưu ý: Đây là dạng toán so sánh 2 phân số theo phần “bù” với 1. Câu 3: Tìm số có 4 chữ số a67b biết số đó chia hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 3). Giải Số a67b chia hết cho 2, còn chia 5 dư 3 nên b = 8. Số a678 chia hết cho 9 nên a = 6. Vậy số đó là 6678 Đáp số: 6678. Câu 4: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 84 và nếu đem số thứ nhất nhân với 0,6; số thứ hai nhân với 0,8 thì được 2 tích bằng nhau. Giải Số thứ nhất nhân với 0,6; số thứ hai nhân với 0,8 thì được 2 tích bằng nhau, vì 0,6 thích hợp điền vào chỗ là. Giải 50 Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang
Bộ đề thi ViOlympic Toán 5 cấp Tỉnh từ năm 2009 đến 2017 20042004 20042004 :10001 2004 Ta có: = . 20032003 20032003:10001 2003 2014 1 2004 1 2014 Ta có - 1 ; 1 . Vì phần ”hơn” so với 1 của nhỏ 2013 2013 2003 2003 2013 hơn nên phân số đó nhỏ hơn. Đáp số: Dấu < Câu 6: Tìm số tự nhiên biết nếu xóa chữ số hàng đơn vị của nó đi ta được số mới kém số phải tìm 1796 đơn vị. Giải Nếu xóa chữ số hàng đơn vị của một số tự nhiên đi, thì số đó giảm đi 10 lần cộng thêm số bị xóa đi. Ta có: 1796 : ( 10 – 1) = 199 ( dư 5) Vậy số cần tìm là 1995. Đáp số: 1995. Câu 7: Tìm một số thập phân biết, nếu chuyển dấu phẩy của nó sang trái 2 hàng ta được số mới kém số phải tìm 122,166 đơn vị. Giải Nếu chuyển dấu phẩy của số thập phân sang trái 2 hàng thì số đó giảm đi 100 lần. Số thập phân cần tìm là: 122,166 : ( 100 – 1) x 100 = 123,4 Đáp số: 123.4 Câu 8: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 52 tuổi, biết 4 năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi con hiện nay. Giải Tổng số tuổi của hai mẹ con 4 năm nữa là: 52 + 4 x 2 = 60 ( tuổi ) Tuổi con khi đó là: 60 : ( 1 + 3 ) = 15 ( tuổi ) Tuổi con hiện nay là: 15 – 4 = 11 ( tuổi ) Đáp số: 11 tuổi. 67 Câu 9: Cho phân số . Hỏi cùng phải thêm vào cả tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để 92 3 được phân số mới có giá trị bằng . 4 Giải Khi cùng phải thêm vào cả tử số và mẫu số một số đơn vị, thì hiệu của chúng vẫn không thay đổi là: 92 – 67 = 25. Coi tử số mới là 3 phần, thì mẫu số mới là 4 phần. Tử số mới là: 25 : ( 4 – 3 ) x 3 = 75 Số cần thêm vào cả tử số và mẫu số là: 75 – 67 = 8 Đáp số: 8. Câu 10: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng 4 ? Giải + Chọn chữ số 4 đứng ở hàng nghìn: có 1 số là 4000. + Chọn chữ số 3 đứng ở hàng nghìn: có 3 số là 3100; 3010; 3001. + Chọn chữ số 2 đứng ở hàng nghìn: có 6 số là + Chọn chữ số 1 đứng ở hàng nghìn: có 10 số là Vậy có tất cả các số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng 4 là: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 ( số ) Hà Việt Chương _ Tiểu học Phú Lâm - Phú Tân - An Gang 51