Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 12 - Chương II

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 12 - Chương II

1. HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG II Dạng 1. MẶT CẦU - KHỐI CẦU 1. Định lí 1 Diện tích mặt cầu: S = 4pR2. 2. Định lí 2 4 Thể tích khối cầu: V = pR3. 3 Câu 1. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3R 2 3R A. a 2 3R B. a C. Da. 2R a 3 3 Câu 2. Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng . Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây: (I) Đường kính AB thuộc . (II) cố định và đường kính AB thuộc . (III) cố định và hai điểm A, B cố định trên . A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Không cần thêm điều kiện nào. Câu 3. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. NI tiếp xúc với (S). B. ON = R 2 Û IN = R. C. Cả A và B đều sai. D. Cả A và B đều đúng. Câu 4. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 5a 2 5a 3 5a 2 5a 3 A. R B. R .C. R . D. R . 3 3 2 2 Câu 5. Cho mặt cầu S(O, R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng: R A. R . B. . C. R 2 . D. R 3 . 2 Câu 6. Cho mặt cầu S(O, R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC = R 3 . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng: R A. R . B. . C. R 2 . D. R 3 . 2 Câu 7. Cho mặt cầu S(O, R) và mặt phẳng ( ). Biết khoảng cách từ O đến ( ) bằng R . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) 2 với S(O, R) là một đường tròn có đường kính bằng: A. R .B. . R 3 C. R . D. R 3 . 2 2 1
2. Câu 8. Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng bằng 2,4cm. Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là: A. 1,2cm B. 1,3cmC. 1cm D.1,4cm. Câu 9. Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p. Một mặt phẳng ( ) cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là p . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( ) bằng: 2 A.p B. 1 . C. 2 p .D. . p p p p 2p Câu 10. Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là 2,4 m. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là: A. 1,6m. B. 1,5m. C. 1,4m. D. 1,7m. Câu 11. Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60o .Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng: pR2 A. pR2 B. . 2 pR2 pR2 C. . D. . 4 8 Câu 12. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 5a 17a 13a A. R B. R C. R D. R 6a 2 2 2 Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng: a(1+ 3) a( 6 - 2) a( 6 + 2) a( 3 - 1) A. B. . C. . D. . . 2 4 4 2 Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: a 2 a 6 A. . B. C3a. . D. . a 6. 2 2 Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA a 6 và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được: A. Ba.2 2. 8pa C.2. 2a2 D 2pa2. Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA a 2 , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là: a 2 a 6 a 6 a 2 A. B. . C. . D . 2 3 2 3 Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 21 . Gọi h là chiều 6 cao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số R bằng: h 2
3. 7 7 7 1 A. B. . C. . D. . 12 24 6 2 Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60o. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là: 4pa3 2pa3 6 8pa3 6 8pa3 6 A. . B. . C. D. . . 3 9 9 27 Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD = 2a, AB = BC = CD = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tỉ số R nhận giá trị nào sau đây? a A. a 2 B. a. C. 1D. 2. Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng 45 o. Gọi N là trung điểm SA, h là chiều cao của khối chóp S.ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N.ABC. Biểu thức liên hệ giữa R và h là: 4 5 5 A. 4R = 5h. B. 5R = 4h. C. R = h. D. R = h. 5 5 4 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Đường thẳng SA = a2 vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng ( )đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S, A, E, M, F nhận giá trị nào sau đây? a 2 a A. a 2 B. a .C. D. . . 2 2 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy (ABCD) Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD có giá trị nào sau đây? a 2 a A. a 2. B. Ca. D. . 2 2 Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB là: 2pa3 pa3 pa3 A. . B. 2pa3 C. D. 3 6 2 Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, BD = a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng 60o. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nhận giá trị nào sau đây? a a a A. B. C D. a. 4 3 2 Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB). Đẳng thức nào sau đây sai? A. é ù B. R = d ëG,(SAB)û. 3 13R = 2SH. R2 4 3 R C. D. = . = 13. SDABC 39 a Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác 3
4. vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 2pa3 11 11pa3 pa3 pa3 A. . B. . C. . D. . 3 162 6 3 Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên SA a 3 và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là: A. a B. Ca. 13 D.a 39 a 15 2 2 6 4 Câu 28. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC là: 3a a 6 a 14 A. a 3 B. C. D. . 2 2 2 Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với đáy (ABC) một góc 60 o. Gọi S, V lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số V bằng ? S a 14 3a 14 a 2 A. Ba. 14 C. D. 12 4 6 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc B·AD = 1200 . Cạnh bên SA = a 3 và vuông góc với đáy (ABCD). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ACD nhận giá trị: a 13 2a a 13 a 13 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 3 3 Câu 31. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. V 144 B. V 576 C. V 576 2 D. V 144 6 Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và BC = a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB = a , A·SB = 1200 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: a a A. . B. C. D.a 2a. 4 2 Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = a 3 , góc A·CB bằng 30 o. Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 o. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC bằng: 3a a 21 a 21 a 21 A. B. . C. . D. . . 4 4 2 8 Câu 34. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy góc 60o và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A’B’C’ bằng: 85a 3a 3a 31a A. . B. . C. D. . . 108 2 4 36 4
5. Dạng 2. HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ 1. Định lí 1 Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính R và chiều cao h là: Sxq = 2 Rh Diện tích toàn phần của hình trụ là: 2 Stp = 2pRh + 2pR 2. Định lí 2 Thể tích của khối trụ có bán kính R và chiều cao h là: V = pR2h. Câu 35. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r =4 và chiều cao h 4 2 . A. V 128 B. V 64 2 C. V 32 D. V 32 2 Câu 36. Xét các mệnh đề (I) Tập hợp các đường thẳng d thay đổi nhưng luôn luôn song song và cách đường thẳng cố định một khoảng không đổi là một mặt trụ. (II) Hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian mà diện tích tam giác MAB không đổi là một mặt trụ. Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả (I) và (II). D. Không có mệnh đề đúng. Câu 37. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a. Thể tích khối trụ bằng: pa3 pa3 pa3 A. pa3 B. . C. D. . . 2 3 4 Câu 38. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r B. r 5 C. r 5 D. r 2 2 Câu 39. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lần lượt có giá trị là: A. 2( 3 + 1)pR2 và 2 3pR2 .B. 2 và3 pR2 2( 3 + . 1)pR2 C. 2 3pR2 và 2pR2 . D. 2 3pR2 và 2 3pR2 + R2 . Câu 40. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh có cạnh bằng 2R. Diện tích toàn phần của khối trụ bằng: A. B4p. R2. 6p C.R2 . 8pR D.2 . 2pR2. Câu 41. Một hình trụ có bán kính đáy R = 70cm, chiều cao hình trụ h = 20cm. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu? A. B80. cm. 100 C.cm . 100 D. 2cm. 140cm. Câu 42. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng: A. 10cm B. 6cm C. 5cm D. 8cm Câu 43. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30 o. Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng: 5
6. R 3 R 3 A. R B. CR. 3 D. 2 4 Câu 44. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AD = 8, CD = 6, AC’ = 12. Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’. A. BS.tp 576 Stp 10 2 11 5 C. Stp 26 D. Stp 5 4 11 5 Câu 45. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích của khối tứ diện OO’AB bằng: 3 3 3 3 A. 3a B. 3a C. 3a D. 3a 12 6 4 2 Câu 46. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O’). Biết AB = 2a và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng a 3 . Bán kính đáy bằng: 2 A. a 14 B. a 14 C. a 14 D. a 14 4 2 3 9 Câu 47. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D.8 Câu 48. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng: a3 a3 A. B. pa3 C. D. 2pa3 p 2p Câu 49. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng: a a a A. B. .C. . D. . 2pa p 2 2p Câu 50. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm´ 240cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa sau đây): ● Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. ● Cách 2. Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng gò được theo cách V 2. Khi đó tỉ số 1 bằng: V2 6
7. A.1 B. 1 C. 2 D. 4 2 Câu 51. Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng: A.h = R . B. h = 2R . C.h = 3R . D.h = 2R . Câu 52. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO’ và tạo với OO’ một góc 30o. Hỏi ( ) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? A.2R . B. 4R . C. . 2R 2 D. . 2R 3 3 3 3 3 Dạng 3. HÌNH NÓN - KHỐI NÓN 1. Định lí 1 Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và đường sinh là R l Sxq = pRl . 2. Định lí 2 1 Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là V = pR2h. 3 Câu 53. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V B. V 4 C. V 16 3 D. V 12 3 Câu 54. Hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy góc a = 600 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng: A. B4p. a2 3pa C.2 2p D.a2 pa2 Câu 55. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq 12 B. Sxq 4 3 C. Sxq 39 D. Sxq 8 3 Câu 56. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2 , góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 4pa2 B. 3pa2 C. 2pa2 D. pa2 Câu 57. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a3 . Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng: A. l = a B. l = a 2. C. l = a 3 D. l = 2a Câu 58. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích toàn phần và thể tích hình nón có giá trị lần lượt là: 2 (1+ 2)pa 2pa3 2pa2 2pa3 A. và . B. và . 2 12 2 4 2 (1+ 2)pa 2pa3 2pa2 2pa3 C. và . D. và . 2 4 2 12 Câu 59. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. 7
8. a3 2 a3 a3 2 a3 V V V V A. 2 B. C. 6 D.6 2 Câu 60. Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120o. Diện tích toàn phần của hình nón là: A.p 2 (3+ 3) . B. 2pa2 (3+ 3 .) C. 6pa .2 D.pa2 (3+ 2 3 .) Câu 61. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = a. Một hình nón có đỉnh là S ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn tương giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao 3a cho SH = . Độ dài đường sinh l của hình nón bằng: 2 A. l = a B. l = a 2. C. l = a 3. D. l = 2a. Câu 62. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh Sxq của (N). 2 2 2 2 A. Sxq 6 a B. Sxq 3 3 a C. Sxq 12 a D. Sxq 6 3 a Câu 63. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60 o, khoảng cách từ tâm O đến mặt R phẳng (SAB) bằng . Đường cao h của hình nón bằng: 2 R 6 R 3 A. h = B. h = . C. h = a 3. D. h = a 2. 4 2 Câu 64. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a 2. Góc tạo bởi giữa trục SO và mặt phẳng (SAB) bằng 30o. Đường cao h của hình nón bằng: a 6 a 3 A. h = B. h = C. h = a 3 D. h = a 2 4 2 Câu 65. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và S·AO = 300 , S·AB = 600 . Độ dài đường sinh l của hình nón bằng: A. Bl .= a l = C.a 2 l = D.a 3 l = 2a Câu 66. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB =a và ·ACB 30 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. 3 a3 3 a3 A. V B. V 3 a3 C. V D. V a3 3 9 Câu 67. Một hình nón có bán kính đáy R, góc ở đỉnh là 60 o. Một thiết diện qua đỉnh nón chắn trên đáy một cung có số đo 90o. Diện tích của thiết diện là: 2 2 2 2 A. R 7 B. R 3 C. 3R D. R 6 2 2 2 2 Câu 68. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy góc 60 o. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N). A. V 9 3 B. V 9 C. DV. 3 3 V 3 Câu 69. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là a . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp 2 8
9. S.ABC bằng: 3 3 3 3 A. B4.p a 4p C.a 4p D.a 2pa 3 9 27 3 Câu 70. Cho hình nón có đỉnh S, đường cao SO = h, đường sinh SA. Nội tiếp hình nón là một hình chóp đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng: A.h 2 B. a 2 C. a 2 D. h 2 2a 2h h a Câu 71. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao R 3 và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O;R). Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng: A. 2 B. 2 .C. .3 D. 3 Câu 72. Một hình nón có đường cao bằng 9cm nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5cm. Tỉ số giữa thể tích khối nón và khối cầu là: A.B2. 7 81 C.27 D. 81 500 500 125 125 Câu 73. Cho hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a. Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón bằng: 3 3 3 3 A. 4000pa B. 4000pa C. 40pa D. 400pa 81 27 9 27 9