Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 12 - Chương III

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 12 - Chương III

1. BUỔI 1  Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 1;-3 ) khi đó tọa độ của véc tơ OA là : A. (2; 1;-3 ) B. (0; 1 ;-1) C. (-2; -1;3 ) D. (3;1; -2) Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là: A. (2; 1; 3) B. (2; 3; 1) C. (-1;2;-3) D. ( 3;2; 1)  Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;-2;3), B(3;0;-1). Khi đó tọa độ của véc tơ AB là : A. (2; 2;- 4) B. (2;-2;-4) C. (3;1;-2) D. (1;1;-2) Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a 2i 3 j 4k; b j 3k . Tọa độ của vectơ u a b là: A. (2;3; 12) B. (3;4; 1) C. (2;4; 1) D. (3;6; 4) Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A, B, C. Phát biểu nào sau đây sai?    2   AB.AC A. AB AB2 B. cos(AB, AC) AB.AC     AB.AC AB.CA C. cos(·AB, AC) D. cos(·AB, AC) AB.AC AB.AC Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i j 2 k, b 3 j k . Khi đó a.b bằng: A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. .0 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(3;1;1), B(1;2;-1). Điểm M nằm trên trục Oy và cách đều 2 điểm A, B. Tọa độ điểm M là: . 5 A. (0;3;0) B. (0;1;0) C. (0; ;0) D. (2;0;3) 2 a (3;2;1), b (3;2;5) Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho . Khi đó : có atọa,b độ bằng: A. (0;8;12) B. (8; 12;5) C. (0;8; 12) D. (8; 12;0) Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i j 2 k, b i (m 1) j k . Tìm m để a  b . A. m 2 B. m 0 C. m 2 D. m 1 Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;5;2), B(3;7; 4),C(2;0; 1).Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là : A. (0;4;4) B. (2;4; 1) C. (2;0;0) D. (0;4;1) Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(3;1;1), B(2;4;5). Điểm M nằm trên trục Ox và tam giác ABM vuông tại A. Tọa độ điểm M là: . A. ( 4;0;0) B. (5;0;0) C. (0;1;6) D. (0;3;1) Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Bộ 3 điểm nào sau đây thẳng hàng: A. A(2 ;3 ;1), M(1 ;1 ;1), C(3 ;2 ;3). B. B(0;1;1), Q(2;1;2), F(1;1;2). C. D(1;2;3), E(-1;3;2), Q(2;1;2). D. M(1;1;1), N(2;3;-1), P(3;5;-3) Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(3;1;2), B(1;2;-1). Điểm M nằm trên trục Oy và cách đều 2 điểm A, B. Tọa độ điểm M là: 5 A. (0; ;0) B. (0; 4;0) C. (2;0;3) D. (0;3;0) ` 2 BT VỀ NHÀ Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2;5;1), B(3;4; 2),C(1;0;4).Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là : 1
2. A. (0;4;1) B. (2;4; 1) C. (2;3;1) D. (0;4;4)  Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(1;-2;3), N(3;0;-1). Khi đó tọa độ của véc tơ MN là : A. (3;1;-2) B. (1;1;-2) C. (2;-2;-4) D. (2; 2;- 4) Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) : - x + 2y + z = 0 có một véc tơ pháp tuyến có tọa độ là : A. ( 1;2;1) B. ( 1;2;2) C. ( 1;2;0) D. ( 1;2;3) Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i j 2k, b i (m 1) j k . Tìm m để a  b . A. m 2 B. m 0 C. m 2 D. m 1 a (3; 2;1), b (3;2;5) Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho . Khi đó : có a tọa,b độ bằng: A. (8; 12;5) B. (0;8; 12) C. (8; 12;0) D. ( 12; 12;12) Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i j 2k, b 2 j k . Khi đó a.b bằng: A. 4 . B. 3 . C. .0 D. .5 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a 2i 3j 4k; b j 8k . Tọa độ của vectơ u a b là: A. (2;4; 1) B. (3;6; 4) C. (2;4; 12) D. (3;4; 1) Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(3;-1;1), B(2;4;5). Điểm M nằm trên trục Ox và tam giác ABM vuông tại A. Tọa độ điểm M là: . A. ( 4;0;0) B. (0;1;6) C. (0;3;1) D. (4;0;0) Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a 2i 3j 1k . Tọa độ của vectơ a là: A. ( 3;2; 1) B. (2; 1; 3) C. (-1;2;-3) D. (2; 3; 1) r r Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a(4;- 2;- 4),b = (6;- 3;2) thì r r r r (2a - 3b)(a + 2b) có giá trị là: A. ± 200 B. 200 C. 200 D. 2002 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P (x;- 1;- 1),Q (3;- 3;1) , biết PQ = 3 . Giá trị của x là: A. -hoặc2 - 4. B. hoặc2 - 4. C. hoặc 2 4. D. hoặc 4 - 2. uur ur Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (1;- 3;4) và b = (2;y;z) cùng phương thì giá trị y,z là bao nhiêu ? ì ì ì ì ï y = - 6 ï y = 6 ï y = 6 ï y = - 6 A. í B. í C. í D. í ï z = - 8 ï z = - 8 ï z = 8 ï z = 8 îï îï îï îï Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M (- 4;0;7) nằm trên: A. mp(Oxy) B. mp(Oxz) C. mp(Oyz) D. trục Oy BUỔI 2 uuur Câu 1: Mặt phẳng đi qua M (1;1;0) và có vectơ pháp tuyến n = (1;1;1) có phương trình là: 2
3. A. x + y - 3 = 0. B. x + y - 2 = 0 C. x + y + z - 1 = 0 D. x + y + z - 2 = 0 Câu 2: Nếu mặt phẳng (α) qua ba điểm M(0; -1; 1), N(1; -1; 0), và P(1; 0; -2) thì nó có một vectơ pháp tuyến là : A. n (1;2; 1) B. n (2;3;1) C. n (2; 3;1) D. n (1;2;1) Câu 3: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P): -2x + y +2z - 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây song song với (P). A. 2x - y - 2z - 4 = 0 B. x y 2z 1 0 C. 2x y 2z 4 0 D. 4x 2y 4z 1 0 Câu 4: Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 3 = 0 và (Q): mx + y – 2z + 1 = 0 . Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau? A. m = - 6 B. m = 1 C. m = 6 D. .m = - 1 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;- 1) ,B(3;0;4) , C(2;1;- 1) . Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của DABC là : 5 6 27 A. 5 3 B. 6 C. D. 9 50 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0) ,B(0;3;0) , C(0;0;6) và D(2;5;6) . Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? 22 21 21 41 A. B. C. D. 41 42 42 22 Câu 7: Mặt phẳng đi qua hai điểm M (1;- 1;1),N (2;1;2) và song song với trục Oz có phương trình: A. x + 2y + z = 0 B. x + 2y + z – 6 = 0 C. 2x – y + 5 = 0 D. .2x – y – 3 = 0 Câu 8: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz , cho A (1;0;- 1),B (1;- 1;2) . Diện tích tam giác OAB bằng: 6 11 A. 6 B. C. D. 11 2 2 Câu 9: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z – 1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 5 = 0 A. 1 B. 0. C. 6 D. 2 Câu 10: Cho A (0;0;a), B (b;0 ;0), C (0;c;0)với abc ≠ 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là x y z x y z x y z x y z A. + + = 1 B. + + = 1 C. + + = 1 D. + + = 1 a b c b c a a c b c b a . Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt phẳng song song trục hoành A. y + 3z + 1 = 0 B. x + 3z + 1 = 0 C. x + 3y + 1 = 0 D. x = 0. Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x y z 0 và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2 . A. (P): x z 0 hoặc (P): 5x 8y 3z 0 . B. (P): 3x 2z 0 hoặc (P): 5x 3y 4z 0 . C. (P): 2x z 0 hoặc (P): x 3y 3z 0 . D. (P): x 2z 0 hoặc (P): 5x 4y 2z 0 . 3
4. BT VỀ NHÀ Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1, 0,2) và song song với mặt phẳng (b): 2x + 3y - z + 3 = 0 có phương trình là : A. x + y + z = 0 B. 2x + 3y - z = 0 C. x + 2y + z - 2 = 0 D. x - y + z - 4 = 0. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0,- 1,2) và B(1, 0,1) , vuông góc với mặt phẳng (a): x + 3 = 0 có phương trình là A. y + z + 1 = 0 B. y + z - 1 = 0 C. y + z + 3 = 0. D. y - z + 1 = 0 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 6 = 0 . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng : A. 2 B. 3 C. 6 . D. 1 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(3,5,- 2),B (1, 3,6). Phương trình của mặt phẳng ( P) là : A. x + y - 4z + 2 = 0 B. 2x - 2y + 8z - 1 = 0 C. x - 2y + 8z - 4 = 0 D. x - y + 8z - 4 = 0 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2),B(- 1;3;- 9) .Tìm tọa độ điểm M sao cho điểm M thuộc Oy và tam giác AMB vuông tại M ? é é é é êM (0;1+ 5;0) êM (0;2 + 5;0) êM (0;1+ 2 5;0) êM (0;2 + 2 5;0) A. ê B. ê C. ê D. ê êM (0;1- 5;0) êM (0;2- 5;0) êM (0;1- 2 5;0) êM (0;2- 2 5;0) ë ë ë ë Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x y z 0 và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2 . A. (P): x 2z 0 hoặc (P): 5x 4y 2z 0 . B. (P): x z 0 hoặc (P): 5x 8y 3z 0 . C. (P): 2x z 0 hoặc (P): x 3y 3z 0 . D. (P): 3x 2z 0 hoặc (P): 5x 3y 4z 0 . Câu 7: Gọi là mặt phẳng cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm M(8; 0; 0), N(0; -2; 0), P(0; 0; 4). Phương trình của là: x y z x y z A. x – 4y + 2z – 8 = 0 B. 0 C. x – 4y + 2z = 0 D. 0 4 1 2 8 2 4 Câu 8: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 0) và B(-2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB là: A. - 6x + 2y +2z – 1 = 0 B. 6x – 3y + 3z + 11 = 0 C. - 6x + 2y +2z – 3 = 0 D. 6x – 3y + 3z – 15 = 0 Câu 9: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P): 2x- y +2z - 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây song song với (P). A. 2x y 2z 4 0 B. 4x 2y 4z 1 0 C. x y 2z 1 0 D. 2x y z 1 0 Câu 10: Cho 3 điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A. 2x – 3y – 4z + 2 = 0 B. 2x + 3y – 4z – 2 = 0 C. 2x – 3y – 4z + 1 = 0 D. 4x + 6y – 8x +2 = 0 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1) ,C(3;1;- 1) . Tìm tọa độ điểm P thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho PA + PC ngắn nhất ? A. P (- 2;- 1;0) B. P (- 2;1;0) C. P (2;- 1;0) D. P (2;1;0) Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) : - x + 2y + z = 0 có một véc tơ pháp tuyến có tọa độ là : A. ( 1;2;2) B. ( 1;2;3) C. ( 1;2;0) D. ( 1;2;1) 4
5. BUỔI 3 Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 + y2 + z2 – 2x + 6y + 1 = 0. Mặt câu có tâm I, bán kính R là: I(1; 3;0) I(1; 3;0) I( 1;3;0) I(2; 6;0) A. B. C. D. R 11 R 3 R 3 R 40 Câu 2: Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 49 tại điểm M(-5; -1; 5) có phương trình là: A. 6x + 3y + 3z – 55 = 0 B. 6x – 3y + 3z – 15 = 0 C. 2x + 3y + 5z – 5 = 0 D. 6x – 2y – 3z + 43 = 0 Câu 3: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 –2x 4y 2z –3 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r 3 . A. (P): 2y – z = 0. B. (P): 2y + z = 0. C. (P): x +3y – 2z +4 = 0. D. (P): y – 2z = 0. Câu 4: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình: x2 + y2 + z2 + 2mx + 4my - 6mz + 28m = 0 là phương trình của mặt cầu? A. m 2 B. 0 2 D. m < 0 Câu 5: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x – 8 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 11 = 0 . Mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: A. 2x – 2y + z + 7 = 0 ; 2x – 2y + z – 11 = 0 B. 2x – 2y + z + 7 = 0 C. 2x – 2y + z + 3 = 0; 2x – 2y + z – 11 = 0 D. .2x - 2y + z + 3 = 0 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 (x - 1) + (y - 2) + (z + 1) = 1, phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là: A. (Q): 4y + 3z = 0 và z = 0 B. (Q): 4y + 3z + 1 = 0 C. (Q): 4y - 3z = 0 D. (Q): 4y - 3z = 0Ú(Q): z = 0 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I (2 ;- 1 ; 3) và đi qua A (7 ; 2 ; 1) ? 2 2 2 2 2 2 A. (x - 2) + (y + 1) + (z - 3) = 76 B. (x - 2) + (y + 1) + (z - 3) = 38 2 2 2 2 2 2 C. (x + 2) + (y - 1) + (z + 3) = 38 D. (x + 2) + (y - 1) + (z + 3) = 76 Câu 8: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 2z = 0 và mặt phẳng (α): 4x + 3y + m = 0. Với các giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với mặt cầu (S)? A. m = - 2 ± 5 2. B. m = - 1± 5 2. C. m = 4 ± 5 2. D. m = - 4 ± 5 2. Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho B(1;1;-1). Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với trục hoành là : A. (x -1 )2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 1. B. (x -1 )2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 2. C. (x -1 )2 + y2 + z2 = 2. D. (x -1 )2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 3. A(1;2;0),B( 1;1;3),C(2;0; 1) Câu 10: Cho . Pt mặt cầu đi qua A, B, C và có tâm nằm trong mặt phẳng (P) (P) (Oxz) là: A. x 2 y 2 z 2 6y 6z 1 0 B. (x 3) 2 y 2 z 3 2 17 C. (x 1) 2 y 2 z 3 2 17 D. (x 3) 2 y 2 z 3 2 17 5
6. BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: Phương trình mặt cầu x 2 y 2 z 2 8x 10y 8 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I(4 ; -5 ; 4), R = 57 B. I(4 ; -5 ; 4), R = 7 C. I(4 ; 5 ; 0), R = 7 D. I(4 ; -5 ; 0), R = 7 Câu 2: Phương trình mặt cầu tâm I(3 ; -1 ; 2), R = 4 là: A.(x 3) 2 (y 1) 2 (z 2) 2 16 B. x 2 y 2 z 2 6x 2y 4 0 C. (x 3) 2 (y 1) 2 (z 2) 2 4 D. x 2 y 2 z 2 6x 2y 4z 2 0 Câu 3: Phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất: A.x 2 y 2 z 2 100 0 B. 3x 2 3y 2 3z 2 48x 36z 297 0 C.x 2 y 2 z 2 12y 16z 100 0 D. B và C Câu 4: Phương trình nào không phải là pt mặt cầu tâm I(-4 ; 2 ; 0), R =5 , chọn đáp án đúng nhất: A.x 2 y 2 z 2 8x 4y 15 0 B. (x 4) 2 (y 2) 2 z 2 5 C. x 2 y 2 z 2 8x 4y 15 0 D. A và C Câu 5: Tìm tất cả m để phương trình sau là pt mặt cầu : x2 y2 z2 2(m 2)x 4my 2mz 5m2 9 0 A. m 5 hoặc m 1 B. m 1 C. Không tồn tại m D. Cả 3 đều sai Câu 6: Tất cả m để phương trình sau là pt mặt cầu? x 2 y 2 z 2 2(m 1)x 4my 4z 5m 9 6m 2 0 A. 1 m 4 B. m 1 hoặc m 4 C. Không tồn tại m D. Cả 3 đều sai Câu 7: Phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC , với B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) là: 2 2 2 2 2 2 27 1 1 1 27 A. x y 1 z 3 B. x y z 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1 27 1 1 1 C. x y z D. x y z 27 2 2 2 4 2 2 2 Câu 8: Cho I(4; 1;2), A(1; 2; 4) , phương trình mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A là: A.(x 4) 2 y 1 2 z 2 2 46 B. (x 1) 2 y 2 2 z 4 2 46 C. (x 4) 2 y 1 2 z 2 2 46 D. (x 4) 2 y 1 2 z 2 2 46 Câu 9: ChoA( 1;2;4) và mp ( ): 2x y z 1 0. Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( ). 1 1 là: A. (x 1) 2 y 2 2 z 4 2 B. (x 1) 2 y 2 2 z 4 2 6 36 2 4 C. (x 1) 2 y 2 2 z 4 2 D. (x 1) 2 y 2 2 z 4 2 3 9 Câu 10: Phương trình mặt cầu (S) có tâm A(3;-2;-2) và tiếp xúc với (P): x + 2y + 3z- 7 = 0. là: A.(x 3) 2 y 2 2 z 2 2 14 B. (x 3) 2 y 2 2 z 2 2 14 C. (x 3) 2 y 2 2 z 2 2 14 D. Không tồn tại mặt cầu trên Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz mặt cầu tâm I(2;-1,-1) bán kính R = 1 có phương trình là : A. x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 1 = 0. B. x2 + y2 + z2 – 2x + 6y + 1 = 0. C. (x - 2 )2 + (y + 1)2 + z 2 = 1 D. (x - 2 )2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1 6
7. ĐỀ ÔN TẬP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG III Câu 1: Cho hai điểm A 0;0; 3 , B 2;0; 1 và mp(α): 3x 8y 7z 1 0 . Tìm điểm C trên mp(α) sao cho tam giác ABC đều: A. .C (3;1;0) B. . CC.(1 .; 3;2) D. . C( 4;2;1) C(2; 2; 3) Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mp(α): (m 1)x 2y 2z 1 0 và mp(β): 2x y nz 6 0 song song với nhau. Tính tích m.n . A. .m .n 4 B. . mC n . 2 D. . m.n 5 m.n 3 Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x, y) (x 1)2 (y 3)2 9 (x 2)2 (y 4)2 25 A. . 62 B. 8. C. . 66 D. . 2 17 Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 6x 2y 9 0 và mặt phẳng (α): 2x my z 5 0 . Gọi T là tập hợp các số nguyên dương m để (α) và (S) có điểm chung. Số phần tử của T là: A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 4 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai mp(α): x y z 2 0 và mp(β): x y z 1 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) bằng 3 A. .3 B. . C. . 3 D. . 1 3  Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho vectơ OM 2 j k . Tọa độ của điểm M là A. . 2;0; 1 B. . 0C.;2 ;. 1 D. . 2; 1;0 0;2;1 Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 2m 1;0;3 và b 6;n 3;2 cùng phương. Giá trị của m n bằng: A. .7 B. . 5 C. . 1 D. . 12 Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;0;7 ,C 0;3;0 . Phương trình mặt phẳng (ABC) là x y z x y z x y z x y z A. . B. . 1C. . D. . 1 1 0 0 2 7 3 2 3 7 2 3 7 2 3 7 Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 10y 4z 6 0 . Bán kính của mặt cầu bằng: A. .2 6 B. . 3C. 6. D.6 . 5 Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I 2;1; 3 và M 0;1;1 Mặt cầu nhận I làm tâm và đi qua điểm M có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. . x 2 B. y. 1 z 3 2 5 x 2 y 1 z 3 20 2 2 2 2 2 2 C. . x 2 D. .y 1 z 3 2 5 x 2 y 1 z 3 20 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 16 và các điểm A(1;0;2) ; B( 1;2;2) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A; B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax by cz 3 0 .Tính T a b c : A. - 2. B. 0. C. 3. D. - 3. Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mp(α) có phương trình x 2y 5 0 và hai điểm A 0;3; 1 , B 2;4;0 . Mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (α) có phương trình là A. .7 x 11y 3z 30 0B. . 2x y 3z 0 C. .2 x y 3z 6 0 D. . 7x 11y 3z 30 0 Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3; 2;0 . Mặt phẳng (α) chứa trục Oz và đi qua M có phương trình là 7
8. A. .3 x 2y B.0 . C. . 2x 3y D. 0 . 3x 2y 0 2x 3y 0 Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mp(α) có phương trình x 2y 5 0 và điểm M 2;3;2 . Mặt phẳng đi qua M và song song với (α) có phương trình là A. .x 2yB. .8 0 C. . xD. 2. z 2 0 x 2z 8 0 x 2y 2 0 Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 10y 4z 6 0 . Hai mặt phẳng song song với mp(Oxz) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là A. .y 1 0  y 11 0 B. . y 1 0  y 11 0 C. . y 1 0  y 11 0 D. . y 1 0  y 11 0 Câu 16: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M 1;2;3 và cắt chiều dương các trục tọa độ tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bé nhất: x y z x y z A. 1 B. . C. 1 x y D.2z 9 0 3x 2y z 9 0 3 3 3 3 6 9 Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 1;0 và mp(α): 2x 2y z 3 0 . Khoảng cách từ điểm 3 7 1 M đến mặt phẳng (α) bằng: A. . B. . C. . 1D. . 7 3 3 Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 4; 1;1 và b 2;3;0 . Tính tích có hướng của hai vectơ a và b . A. . a,b 3; 2;14 B. . a,b 3;2;14 C. . a,b 3; 2; 14 D. . a,b 3;2;14 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a 4; 1;1 . Độ dài của vectơ a bằng A. .4 B. . 2 2 C. . 3 2 D. . 2 3 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mp(α) có phương trình x 4z 2 0 . Một vectơ pháp tuyến của (α) có tọa độ là: A. . 1;4B.;2 . 1C.; .4 ;0 D. . 1; 4;2 1;0; 4 Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho mp(α) có phương trình 2x 6y 4z 1 0 . Phương trình nào dưới đây là của mặt phẳng song song với (α). A. .3 x 9y 6z 5 0 B. . 3x 9y 6z 1,5 0 C. .x 3y 2z 1 0 D. . 2x 6y 4z 1 0 Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 0;3; 1 , B 2;4;0 ,C 0;1;0 . Mặt phẳng (ABC) có phương trình là A. .3 x 2y 4z 2 0 B. . 3x 2y 4z 2 0 C. .3 x 2y 4z 2 0 D. . 3x 2y 4z 2 0 Câu 23: Cho hai điểm A(5; 3;2), B( 1;3;2) . Độ dài đoạn thẳng AB là A. 6 2. B. 4 2. C. 2. D. 4. Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 4; 1;1 và b 2;3;0 . Tích vô hướng của hai vectơ a và b bằng: A. .5 B. . 6 C. . 4 D. . 11 Câu 25: Cho 3 điểm A 1;2;0 ;B(5; 2;1);C(5;2;6) ; tìm điểm M trên mp(P):3x y 4z 6 0 sao cho    MA 2MB MC bé nhất: A. .M 1;1; 2B. . C. M. 3;4;D.1 . M 0;2; 1 M 1; 2; 3 8
9. Câu 1. Cho các vectơ a (1;2;3); b ( 2;4;1) . Tìm tọa độ vectơ v a 2b. A. v (-3;7;4) B. v (-5;6;-1) C. v (-3;10;5) D. v (-3;2;-2) Câu 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và bán kính R 53. A. (S):(x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53. B. (S):(x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53. C. (S):(x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53. D. (S):(x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53. Câu 3. Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I(1;2;3), R=2 B. I(1;-2;3), R=5 C. I(-1;-2;-3), R=25 D.I(-1;-2;-3), R=5 Câu 4. Cho ba điểm N(2;3;-1), N(-1;1;1) và P(1;m-1;2). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N. A. m = 2. B. m = -4. C. m = -6. D. m = 0. Câu 5. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1;1;0) và có một vectơ pháp tuyến n (4;2; 5). A. 4x 2y 5z 2 0. B. 4x 2y 5z 2 0. C. x y 2 0. D. x y 2 0. Câu 6. Cho phương trình mặt phẳng (P) :3x y 2z 0. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) ? A. O(0;0;0). B. M(3;-1;-2). C. N(1;1;1). D. P(-1;1;-2). Câu 7. Cho A(1;-2;3) và mặt phẳng (P): 3x+4y+2z+4=0. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mp(P). 5 5 5 29 5 A. d . B. d . C. d . D. d . 9 29 29 3 Câu 8. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1;-2;1) và song song với mp(P): x+2y-z-1=0. A. (Q): x + 2y - z - 4 = 0. B. (Q): x + 2y - z + 4 = 0. C. (Q): x + 2y - z - 2 = 0. D. (Q): x + 2y - z + 2 = 0. Câu 9. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0). A. (P): 2x – 3y – 4z + 2 = 0. B. (P): 4x + 6y – 8z + 2 = 0. C. (P): 2x + 3y – 4z – 2 = 0. D. (P): 2x + 3y – 4z – 2 = 0. Câu 10. mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 49 tại điểm M(7;-1;5) có phương trình là: A. 6x+2y+3z-55=0 B. 6x+2y+3z+55=0 C. 3x+y+z-22=0D. 3x+y+z+22=0 Câu 11: cho hai mp(α): x y z 2 0 và mp(β): x y z 1 0 . Khoảng cách giữa (α) và (β) bằng 3 A. .3 B. . C. . 3 D. . 1 3 Câu 12: Điểm N trên trục Oz, cách đều 2 điểm A(3; 4;7),B( 5;3; 2) Khi đó N có tọa độ là: A. N(0; 2;0) B. N(0;0;2) C. N(0;0;18) D. N (0;0; 2) Câu 13: cho hai vectơ a 2m 1;0;3 và b 6;n 3;2 cùng phương. Giá trị của m n bằng A. .7 B. . 5 C. . 1 D. . 12 Câu 14: cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;0;7 ,C 0;3;0 . Phương trình mặt phẳng (ABC) là x y z x y z x y z x y z A. . B. . 1C. . D. . 1 1 0 0 2 7 3 2 3 7 2 3 7 2 3 7    Câu 15: Cho 3 điểm A 2;4;0 ; B 1; 5;3 ;C 2;2;6 . Tìm điểm M để MA 2MB 3MC 0 A.M 1;10;6 B.M 1; 9;3 C.M 2;9;6 D. M 2;10;6 Câu 16: cho I 2;1; 3 và M 0;1;1 Mặt cầu nhận I làm tâm và đi qua điểm M có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. . x 2 B. y. 1 z 3 2 5 x 2 y 1 z 3 20 2 2 2 2 2 2 C. . x 2 D. .y 1 z 3 2 5 x 2 y 1 z 3 20 Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mp(α) có phương trình x 2y 5 0 và hai điểm A 0;3; 1 , B 2;4;0 . Mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (α) có phương trình là A. .7 x 11y 3z 30 0B. . 2x y 3z 0 9
10. C. .2 x y 3z 6 0 D. . 7x 11y 3z 30 0 Câu 18: cho điểm M 3; 2;0 . Mặt phẳng (α) chứa trục Oz và đi qua M có phương trình là A. .3 x 2y B.0 . C. . 2x 3y D. 0 . 3x 2y 0 2x 3y 0 Câu 19: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;-2) và tiếp xúc với (P): x + 2y + 3z- 7 = 0. là: B.(x 3) 2 y 2 2 z 2 2 14 B. (x 3) 2 y 2 2 z 2 2 14 C. (x 3) 2 y 2 2 z 2 2 14 D. Kết quả khác Câu 20: Cho (P): x 2y 2z 6 0 . Ptmp (Q) // (P) và tiếp xúc (S): x 2 y 2 z 2 2x 6z 15 0 là: A.(Q1): x 2y 2z 8 0 ; (Q2): x 2y 2z 22 0 B. (Q1): x 2y 2z 4 0 ; (Q2): x 2y 2z 16 0 C. (Q1): x 2y 2z 6 0 ; (Q2): x 2y 2z 22 0 D. (Q1): x 2y 2z 10 0 (Q2): x y z 18 0 Câu 21: cho hai vectơ a 4; 1;1 và b 2;3;0 . Tính tích có hướng của hai vectơ a và b . A. . B.a ,.C.b . 3D.; .2;14 a,b 3;2;14 a,b 3; 2; 14 a,b 3;2;14 Câu 22: cho vectơ a 4; 1;1 . Độ dài của vectơ a bằng A. .4 B. . 2 2 C. . 3 2 D. . 2 3 Câu 23: cho mp(α) có phương trình x 4z 2 0 . Một vectơ pháp tuyến của (α) có tọa độ là A. . 1;4;2 B. . 1; C.4; 0. D. . 1; 4;2 1;0; 4 Câu 24: Mặt phẳng (P) qua M (1;–1;2), vuông góc 2mp (Q): x 3z 1 0 và (R): 2x y z 1 0 có pt: A.3x 5y z 0 B. x 3z 5 0 C. x y 2z 10 0 D. 3x 5y z 10 0 Câu 25: cho ba điểm A 0;3; 1 , B 2;4;0 ,C 0;1;0 . Mặt phẳng (ABC) có phương trình là A. .3B.x . C.2 . y D.4 .z 2 0 3x 2y 4z 2 0 3x 2y 4z 2 0 3x 2y 4z 2 0 Câu 26: Cho hai điểm A(5; 3;2), B( 1;3;2) . Độ dài đoạn AB là:A. 6 2. B. 4 2. C. 2. D. 4. Câu 27: a 4; 1;1 và b 2;3;0 . Tích vô hướng của a và b bằng:A. .5 B. . 6C. . D. 4. 11 2 2 Câu 28: cho mặt cầu có phương trình x 3 y 4 z2 20 . Tâm của mặt cầu có tọa độ là A. . 3;4;0 B. . 3C.;4 . ;1 D. . 3; 4;1 3; 4;0 VD1: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(- 4;- 1;2) , B(3;5;- 10) . Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng (Oxz) . Tọa độ đỉnh C là: A.C (4;- 5;- 2) . B.C (4;5;2) . C.C (4;- 5;2) . D.C (4;5;- 2) . VD 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) có tâm I (2;1;- 1) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz) . Phương trình của mặt cầu (S ) là: 2 2 2 2 2 2 A. (x + 2) + (y + 1) + (z - 1) = 4 B. (x - 2) + (y - 1) + (z + 1) = 1 2 2 2 2 2 2 C. (x - 2) + (y - 1) + (z + 1) = 4 D. (x + 2) + (y - 1) + (z + 1) = 2 VD 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x 2 + y2 + z 2 - 2x - 4 y - 6z = 0 . Mặt phẳng (Oxy) cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r bằng: A. r = 5 B. r = 2 C. r = 6 D. r = 4 Câu 1. Trong không gianOxyz , hình chiếu của điểm M 1; 3; 5 trên mặt phẳng Oxy là: A. 1; 3;5 . B. 1; 3;0 . C. 1; 3;1 . D. 1; 3;2 . 10
11. Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2; 1 . Tọa độ M ' đối xứng với M mp Oxy là: A.M ' 3;2;1 . B.M ' 3;2;1 . C.M ' 3;2 1 . D.M ' 3; 2; 1 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2017;1; 2018 . Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oz có tọa độ: A. 0;0;0 B. 2017;0;0 C. 0;1;0 D. 0;0; 2018 Câu 4. Trong không gianOxyz , cho điểm A 3;2; 1 . Tọa độ điểm A' đối xứng với A quaOy là: A.A' 3;2;1 B.A' 3;2 1 C.A' 3;2;1 D.A' 3; 2; 1 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng: A. 10. B. 10. C. 2. D. 3. 2 2 Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình (x + 1) + (y - 3) + z 2 = 9 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. (tiếpS ) xúc với trục O x B. (khôngS ) cắt trục Oy C. (tiếpS ) xúc với trục Oy D. tiếp( Sxúc) với trục Oz Câu 7. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) đi qua A(0,2,0) , B(2;3;1) , C (0,3;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxz) . Phương trình của mặt cầu (S ) là: 2 2 2 A. x 2 + (y - 6) + (z - 4) = 9 B. x 2 + (y - 3) + z 2 = 16 2 2 2 2 C. x 2 + (y - 7) + (z - 5) = 26 D. (x - 1) + y 2 + (z - 3) = 14 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(2,0,0), B(0,4,0), C (0,0,4) . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) là: 2 2 2 A. x 2 + y2 + z 2 - 2x + 4 y - 4z = 0 B. (x - 1) + (y - 2) + (z - 2) = 9 2 2 2 C. (x - 2) + (y - 4) + (z - 4) = 20 D. x 2 + y2 + z 2 + 2x - 4 y + 4z = 9 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hình nón đỉnh S 17 /18; 11/ 9;17 /18 có đường tròn đáy đi qua ba điểm A 1;0;0 ,B 0; 2;0 ,C 0;0;1 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón là: 86 194 94 5 2 A. .l B. . l C. . D. . l l 6 6 6 6 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:   A. b  c. B. a 2. C. c 3. D. a  b. Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;2;2 , B 0;1;3 ,C 3;4;0 . Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là A. .D 4;5B.; .1 C. . D 4;D.5; .1 D 4; 5; 1 D 4; 5;1 r r r r r r Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a và b thỏa mãn a = 2 3, b = 3 và (a,b)= 300 . Độ dài r r của vectơ 3a - 2b bằng: A. - 54. B. 54. C. D.9. 6. r r Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = (2;- 1;2) và vectơ đơn vị v r r r r thỏa mãn u - v = 4. Độ dài của vectơ u + v bằng: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . 11
12. r r r Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = (3;- 1;- 2) , b = (1;2;m) và c = (5;1;7) . Giá trị r r ér ù của m để c = ëa,b û là: A. - 1 B. C. D. . 0 1 2 r r r r r r Câu 15. Trong không gian với Oxyz , cho hai vectơ a và b thỏa mãn a = 2 3, b = 3 và (a,b)= 300 . r r Độ dài của vectơ é5a,- 2bù bằng: ëê ûú A. 3 3. B. 9. C. D.30 3. 90.    Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho OA i j k ; OB 5i j k và BC 2i 8 j 3k . Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là A. .D 3;1;5 B. . DC. 1 .; 2;3 D. . D 2;8;6 D 4; 5;1 Câu 17: Cho 3 điểm A 1;2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1;2 . Tam giác ABC là A. tam giác có ba góc nhọn. B. tam giác cân đỉnh A . C. tam giác vuông đỉnh A . D. tam giác đều. Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 0;0;1 , B 1; 2;0 , C 2;1; 1 . Khi đó tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC là: 5 14 8 4 8 3 A. H ; ; B. H ;1;1 C. H 1;1; D. H 1; ;1 19 19 19 9 9 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;- 2) , B(2;1;- 1) , C (1;- 2;2) và D(4;5- 7) . Trọng tâm Gcủa tứ diện ABC Dcó tọa độ là: A.(- 2;1;2) B.(8;2;- 8) C.(8;- 1;2) D.(2;1;- 2) Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3;0;8) , D( 5; 4;0) . Biết   đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA CB bằng: A. 5 10. B. 6 10. C. 10 6. D. 10 5. Câu 21. ( ĐỀ THPT QG 2017) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M (2;3; 1), N( 1;1;1) và P(1;m 1;2) . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N. A. m 6 .B. .C. m .D0. . m 4 m 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho A(1;0;1), B(-2;1;3), C(1;4;0). Diện tích tam giác ABC là: 3 13 2 26 3 26 3 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz , Cho ba điểm A(1;0;1), B(-1;1;3), C(1;3;m). Giá trị của m sao 9 cho diện tích tam giác ABC bằng là: 2 A. m 1. B. m 2. C. m 3. D. m 4. Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A 2;1; 3 , B 0; 2;5 , C 1;1;3 . Diện tích hình bình hành ABCD là: 349 A.2 87 B.349 C.87 D. 2 12