Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 12 - Thể tích khối lăng trụ

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 12 - Thể tích khối lăng trụ

1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ KIẾN THỨC CƠ BẢN A C A C 1. Thể tích khối lăng trụ: V = B.h B B : Diện tích mặt đáy. B h : Chiều cao của khối chóp. Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cũng là A’ C’ A’ C’ cạnh bên. B’ B’ c a a 2. Thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c a Þ Thể tích khối lập phương: V = a3 b a BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM A. NHẬN BIẾT Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có AB = a,AC = 2a,AA¢= 3a . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C ¢D¢theo a. A.V = 6a3 . B.V. = 2a3 C. V a3 . D V = 3a3 Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢ theo a. 2 A.V.B.= a3 V = 8a3 . 3 8 C.V.D.=. a3 V = 2a3 3 2 Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có diện tích DABC bằng 3a , cạnh A' C' bên của lăng trụ bằng 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C theo a. B' A VB a3 V = 3a3 C.V.D.= 2a3 V = 6a3 . A C Câu 4. Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢bằng 12a3 . Tính độ dài đường cao h B của lăng trụtheo a. A hB.=. 2a h = 6a C hD.=. 4a h = 12a 16
2. Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a 2 ; cạnh bên của lăng trụ bằng 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ theo a. A' C' 2a3 4a3 A.V.B.= V = . 3 3 B' C.V = 2a3 .D V = 4a3 A C B Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có AC = 2a . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢theo a. 16 A.V = 16 2a3 . B V = 2a3 3 2 2 C.V = 2 2a3 . D V = a3 3 Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có diện tích của ABCD bằng 4a2 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D theo a. 8 A.V = 8a3 . B. V. = a3 3 2 C.V.D.=. a3 V = 2a3 3 Câu 10. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ có thể tích bằng 6a3 . Tính thể tích V của khối tứ diện A¢ABC theo a. 3 3 A VB. 4a V 3a . A' C' 3 2a 3 B' C.V.D.= V = 2a . 3 . A C B. THÔNG HIỂU B Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA vuông góc với mặt đáy và AA a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C theo a. a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. a3 6. 4 2 12 17
3. Câu 12: Cho hình lăng trụ đều ABC.A 'B 'C ' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 6a . Tính thể tích khối lăng trụtheo a. A' C' 3 B' A.6 3a3. B. a3. 3 3 C. 2 3a3. D. a3. 4 A C B Câu 13. Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông A' C' cân tại A , AB = a 2 , A 'B = 3a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' theo a. B' a3 2 A. . B.a3 7. C. 6a3. D. 2a3. 3 A C B Câu 14. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB 2a, AC a và BC 2a. A' C' a3 3 4a3 B' A. V . B. V . 6 3 a3 3 C.V . D. V 4a3. 2 A C B Câu 15. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên AA 3a và đường chéo AC 5a . Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D theo a. A. .VB. a3 V 24a3 . C. .V 8a3 D. . V 4a3 C. VẬN DỤNG Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a,AC = 2a , góc hợp bởi AB¢ và mặt phẳng (ABC ) bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢theo a. A' C' B' a3 3 a3 3 A. B. 2 3 2a3 3 a3 2 A C C. D. 3 3 B 18
4. Câu 17. Cho hình lăng trụ đều ABC.A¢B¢C ¢ có độ dài cạnh đáy bằng 3a , góc hợp bởi AC ¢ và mặt phẳng (ABC ) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ theo a. A' C' B' 81a3 9a3 3 A. B. 4 4 3a3 3 27a3 3 A C C. D. 4 4 B Câu 18. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a , A C hợp với mặt phẳng ABB A 0 một góc 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C theo a . A' C' a3 15 3a3 A B. . B' 8 4 a3 6 a3 15 C. . D. . 4 12 A C B Câu 19. Cho hình lăng trụ xiên ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên (ABC) trùng với trung điểm Mcủa BC, góc giữa A' A và (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' theo a. 3 3a3 3a3 A. . B. . C. 3 3a3. D. 3a3. 8 8 . . Câu 20.Cholăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền AC 2a . Hình chiếu của A lên mặt phẳng A B C là trung điểm I của A B , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C theo a. a3 6 3a3 a3 6 A. . B. . C. a3 2. D. . 6 4 2 . 19
5. . D. VẬN DỤNG CAO Câu 21.Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A cạnh AB a cạnh AC a 3 . Biết góc tạo bởi mặt phẳng (A B C) và mặt phẳng A B C bằng 60 . Tính thể tích V của khối đa diện ABC.A B C . 2 3 3a3 3 A.V a3. B.V a3. C.V a3. D.V . 3 3 2 . . Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = 2a , biết (A 'BC) hợp với đáy một góc 300 . Thể tích lăng trụ ABC.A 'B 'C ' là: 4a3 3 4a3 3 A. 6a3. B. . C. 4a3 3. D. . 9 3 . . Câu 23.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích bằng V . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , AD , BD và CC . Tính thể tích của khối tứ diện MNPQ theo V . 1 1 1 1 A. .B.V V .C D.V . V 8 48 16 12 . . Câu 24.Cho lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C ¢ . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh A¢B¢ , ¢ MNP BC , CC . Mặt phẳng ( ) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B có thể tích là V . 1 V Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số 1 . V A B.61.C D. 37 25 49 . 144 144 144 144 20
6. . . Câu 25. Với một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng 20cm, chiều rộng bằng 12cm, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 3cm (hình 1) rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Dung tích của cái hộp đó là Hình 1 A. 459cm3 B. 252cm3 C. 504cm3 D. 918cm3 . . Câu 26. (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 – MÃ ĐỀ 101)Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính . Giả định 1m3 gỗ có giá a(triệu đồng), 1m3 than chì có giá là 8a(triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 9,7.a (đồng).B. (đồng).97,03. a C. (đồng).90,7. a D. 9,07.a (đồng). . . Câu 27.(ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 – MÃ ĐỀ 101) Ông A dự định sử dụng hết 6,5m 3kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A 2B.,2. 6m3 C 1,61m3 D. 1,33m3 1,50m3 . . . 21
7. E. BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và A' C' BC 2a, AA 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C theo a. B' 2a3 8a3 A. V . B. V 4a3. C. V . D.V 2a3. 3 3 A C B Câu 2. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , A' C' 3 BC 2a và có thể tích bằng 2a . Tính khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụtheo a. B' A. 6a. B. a. C. 2a. D. 3a. A C Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu B của A lên (A 'B 'C ') là điểm B ' , góc giữa cạnh bênAA ' và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo a. a3 3 3a3 a3 A. B. a3 3 C. D. 2 4 4 Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a, góc hợp bởi C ' B và mặt phẳng ABC bằng 4 5 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' theo a. A' C' a3 3 a3 3 A. B. B' 2 3 a3 2 a3 2 C. D. 2 3 A C B Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' , mặt đáy là tam giácABC có AC 2a , BC a và A' C' A·CB = 600 , đường chéo C ' B tạo với mặt phẳng ABC một góc300 .Tính thể tích B' khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' theo a. a3 3 a3 3 A. B. 2 3 A C a 3 3a3 B C. D. 2 2 22
8. Câu 6. Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC = a 2 , biết A 'C tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' là: 3a3 3 A. . B. 3a3 3. A' C' 2 B' a3 3 C. . D. 6a3 3. 2 A C Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , B BC = 2a , biết A 'M = 3a với M là trung điểm của cạnh BC . Thể tích khối lăng trụ A' C' ABC.A 'B 'C ' là: B' 8a3 A. 4a3. B. . 3 16a3 3 C. . D. 8a3 3. A C 3 B Câu 8. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC vuông tại B,AB a, AC 2a , A' C' biết A'B hợp với đáy một góc 600 . Thể tích lăng trụ ABC.A' B 'C ' là: a3 21 a3 21 B' A. . B. . 12 4 3a3 a3 C. . D. . 2 2 A C B Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = 2a , biết (A 'BC) hợp với đáy một góc 300 . Thể tích lăng trụ ABC.A 'B 'C ' là: a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A B. . C. . D. . 3 12 36 12 A' C' VABB C Câu 10.Cho lăng trụ ABC.A B C . Tỉ số thể tích bằng B' VABCA B C 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 A C B Hết 23