Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Phương trình đường thẳng

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Phương trình đường thẳng

1. PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG Để viết được phương trỡnh của một đường thẳng ta cần biết: + Một điểm và một vectơ chỉ phương + Hai mặt phẳng phõn biệt chứa nú Dạng 1: Viết Pt đt (d) đi qua M(x0 ; y0 ;z0) và cú vectơ chỉ phương u =(a;b;c) PP: phương trỡnh tham số của đường thẳng (d) : x x0 at x x0 y y0 z z0 (d): y y0 bt với t R Nếu cả a, b, c 0 thỡ (d) cú PT chớnh tắc a b c z z0 ct Dạng 2: Viết Pt đt (d) đi qua 2 điểm A;B PP:  - Tớnh AB  - Viết PT đường thẳng đi qua A hoặc B, và nhận AB làm vtcp Dạng 3: Viết Pt đt (d) đi qua A và song song với đường thẳng( ) PP: - Từ pt ( ) ctcp u ( ) - Viết Pt đt(d) đi qua A và nhận u ( ) làm vtcp Dạng 4: Viết Pt đt (d) đi qua A và vuụng gúc với mp(P) PP: - Tỡm ctpt của mp (P) n ( P) - Pt đt(d) đi qua A và Cú vtcp u = n (d ) ( P) -Viết Pt đt(d) đi qua A và nhận u (d ) làm vtcp Dạng 5: Viết Pt đt (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) PP:      (d)  (P) vtcp u(d )  vtpt n(P)   vtcp u n ,n (d ) (P) (Q) (d)  (Q) vtcp u  vtpt n (d ) (Q) M (P) M(x;y;z) (d) M (Q) Dạng 6: Viết Pt đt(d) đi qua A và vuụng gúc với cả 2 dt (d1),(d2)khụng song song PP:     - Từ (d ),(d ) vtcp d ,d là u và u => tớnh [u ,u ]. 1 2 1 2 1 2   1 2 - Vỡ (d)  (d1),(d2) nờn cú vtcp u = [,]u u (d )  1 2 - Pt đt(d) đi qua A và cú vtcpu (d ) = [,]u1 u2 Dạng 7: Viết Pt hỡnh chiếu (d’) của (d) lờn mp(P) PP: Cch 1: - Viết ptmp(Q) chứa (d) và vuụng gúc với mp(P) - Hỡnh chiếu cần tỡm d' = (P) (Q) Cch 2: - Tỡm A = (d)  (P) ( chỉ ỏp dụng với giả thiết d cắt (P) )( Lấy M nằm trờn (d) và xỏc định hỡnh chiếu H của M lờn mp(P) - Lấy N nằm trờn (d) và xỏc định hỡnh chiếu K của N lờn mp(P) 1
2. - Viết phương trỡnh d' đi qua A, H (H;K) Dạng 8: Viết Pt đt (d) đi qua điểm A và cắt 2 đường thẳng (d1),( d2): PP: Cch 1 : - Viết pt mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1 - Tỡm B = (P)  d2 - Đường thẳng cần tỡm đi qua A, B Cch 2 : - Viết pt mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng (d1) - Viết pt mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và chứa đường thẳng (d2) - Đường thẳng cần tỡm (d) = (P)  (Q) Cỏch 3: - Lấy điểm M (d ) và điểm N (d ) 1 2   - Đường thẳng (d) đi qua A cắt (d1) tại M và (d2 ) tại N AM PAN t1 & t2 M;N pt(d) Dạng 9: Viết Pt đt(d) song song d1 và cắt cả hai đt (d2) ,( d3) PP: Cch 1: - Viết phương trỡnh mp (P) song song (d1 )và chứa (d2) - Viết phương trỡnh mp (Q) song song (d1) và chứa (d3) - Đường thẳng cần tỡm (d) = (P)  (Q)   Cch 2: - d//d1 VTCP u u d d1 - Viết phương trỡnh mp (P) song song (d1) và chứa (d2) -Tỡm A (P) (d ) 3  -Viết PT (d) qua A VTCP ud Cỏch 3: - Lấy điểm M (d2 ) và điểm N (d3 ) - Đường thẳng (d) song song với (d1) và cắt (d ) tại M và cắt (d ) tại N   2 3 u PMN t & t M;N pt(d) (d1 ) 1 2 Dạng 10 : Viết Ptđtđt (d) đi qua A và vuụng gúc đường thẳng (d1) và cắt( d2) PP: Cch 1 : - Viết pt mp(P) qua A và vuụng gúc (d1) - Tỡm giao điểm B = (P)  (d2) - Đường thẳng cần tỡm đi qua A, B Cch 2 : * Viết pt mp(P) qua A và vuụng gúc (d1) * Viết pt mp(Q) qua A và chứa (d1) * Đường thẳng cần tỡm (d) = (P)  (Q) Dạng 11 : Viết ptđt (d) đi qua A, song song mp (P), cắt đường thẳng( d') PP: Cch 1 : - Viết pt mp(Q) đi qua A và song song với (P) - Viết pt mp(R) đi qua A và chứa (d') - Đường thẳng cần tỡm d = (Q)  (R) Cch 2 : - Viết pt mp(Q) đi qua A và song song với (P) - Tỡm B = (Q)  (d ') - Đường thẳng cần tỡm đi qua 2 điểm A,B Dạng 12 : Viết ptđt (d) nằm trong mp(P) và cắt 2 đường thẳng d1, d2 cho trước. PP: - Tỡm giao điểm A=d1 (P) v B=d2 (P) - Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A, B Dạng 13 : Viết ptđt (d) nằm trong mp(P) và vuụng gúc với đường thẳng ( d’) tại giao điểm A của (P) và (d'). PP: 2
3. Cch 1: - Tỡm giao điểm A = (d')(P) - Tỡm vtcp u của (d') và vtpt n của (P) và tớnh v [u,n] - Viết ptđt (d) qua A và cú vtcp v Cch 2: - Tỡm giao điểm A = (d')(P) - Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q)đi qua A vuụng gúc (d’) - (d) (P) (Q) Dạng 14 : Viết ptđt vuụng gúc chung (d) của 2 đường thẳng chộo nhau (d1),( d2) : PP: Cỏch 1: - Gọi M (x0 at, y0 bt, z0 ct) (d1) và N(x1 a'u, y1 b'u, z1 c'u) (d2) là cỏc chõn đường vuụng gúc chung của (d ), (d )  1 2 MN.u 0 MN  d1 (d1) - Ta cú hệ  t,u . MN  d2 MN.u 0 (d2 ) - Thay t, u tỡm M, N. Viết ptđt (d) đi qua M,N.  d  M co ự VTCP u 1 1 d Cỏch 2: - 1 d2  M2co ự VTCP ud 2    - (d) là đường vuụng gúc chung của (d1) và (d2) u(d) u(d ) ,u(d ) 1 2 - Gọi (P) là mp chứa (d) và (d1); gọi (Q) là mp chứa (d) và (d2) - (d) (P) (Q) Dạng 15 : Viết Pt (d) vuụng gúc với mp(P) và cắt 2 đường thẳng (d1),(d2) . PP: Cỏch 1: - Viết ptmp(Q) chứa (d1) và vuụng gúc với mp(P) - Viết ptmp(R) chứa (d2) và vuụng gúc với mp(P) - Đường thẳng d = (Q)  (R)   Cỏch 2: - vtcp u(d) vtpt n(P) - Gọi mp(Q) là mp chứa d và d1 - Tỡm A (Q) (d2 ) - Viết pt đường thẳng d Cỏch 3: - Lấy điểm M (d1) và điểm N (d2 ) - Đường thẳng (d) vuụng gúc với mp (P) và cắt (d ) tại M và (d ) tại N   1 2 vtpt n(P) PMN t & u M;N pt(d) Dạng 16 : Viết ptđt (d) đi qua điểm A , cắt và vuụng gúc với đường thẳng (d1) PP: Cỏch 1: - Viết pt mp(P) qua A và vuụng gúc (d1) - Tỡm giao điểm B = (P)  (d1) - Đường thẳng cần tỡm đi qua A, B    Cỏch 2: - Gọi (P) là mp chứa điểm A và (d1) n(P) ud ,AM0 M0 nằm trờn (d1) 1 - Viết pt mp (Q) qua A và vuụng gúc d1 - (d) (P) (Q) 0 0 Dạng 17 : Viết ptđt (d) đi qua A ,vuụng gúc với( d1),tạo với (d2) gúc (0 ;90 ) PP: - Gọi VTCP của d là u (a;b;c),dk : a2 b2 c2 0 - Vỡ d  d1 u.u1 0 =>phương trỡnh (1) 3
4. u.u2 - Vỡ cos => phương trỡnh (2) u . u2 - Thế (1) vào (2) => a,b,c => ptđt d. u.u P ( chỳ ý : nếu thay giả thiết là d tạo với mp(P) gúc (00;900) thỡ cúsin ) u . u P 0 0 Dạng 18 : Viết ptđt đi qua A , song song với mp(P) , tạo với (d1) gúc (0 ;90 ) . PP: - Gọi vtcp của (d) là u (a;b;c),ủk : a2 b2 c2 0   - Vỡ (d)//(P) nờn u(d ).n(P) 0 => phương trỡnh (1).   u .u (d ) (d1 ) - Vỡ cos(d,d1)   cos =>phương trỡnh (2). u . u (d ) (d1 ) - Giải hệ phương trỡnh (1), (2) tỡm a,b theo c=> chọn a,b,c. => ptđt (d) đi qua A, cú vtcp u (a;b;c) Dạng 19 : Viết ptđt (d) nằm trong mp(P) , đi qqua giao điểm A của (d1 )với(P) và tạo với( d1) gúc (00;900) . PP: - Gọi vtcp của (d) là u (a;b;c),ủk : a2 b2 c2 0 - Vỡ (d) (P) nờn u.n( p) 0 => phương trỡnh (1). u.u(d1 ) - Vỡ cos(d,d1) cos =>phương trỡnh (2). u . u(d1 ) - Giải hệ phương trỡnh (1), (2) tỡm a,b theo c=> chọn a,b,c. - Tỡm A (d1) (P) => ptđt d đi qua A, cú vtcp u (a;b;c) Dạng 20: Viết ptđt (d) đi qua A , vuụng gúc (d1) và khoảng cỏch từ M đến(d) bằng h. PP: - Gọi vtcp của d là u (a;b;c),ủk : a2 b2 c2 0 - Vỡ d d1 nờn u.n 0 => phương trỡnh (1). 1  [u, AM ] - Vỡ d(M ,d) h h => phương trỡnh (2). u - Giải hệ phương trỡnh (1), (2) tỡm a,b theo c=> chọn a,b,c. => ptđt d đi qua A, cú vtcp u (a;b;c) 4