Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Thể tích khối chóp, lăng trụ

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Thể tích khối chóp, lăng trụ

1. 1) Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. 2 2 A. a3 2 B. a3 C. a3 D. a2 2 3 6 Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này. A. 9a3 B. 3a3 C. 6a3 D. 9a2 Ví dụ 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. 8 3 8 3 A. 8 3 B. 8 3a3 C. D. a3 3 3 Ví dụ 4: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này. A. 4800cm3 B. 1600 C. 1600cm3 D. 4800 Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp . a3 6 a3 6 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 2 12 2 2 2)Dạng 2Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ. a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 2 2 3 2 Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , A¼CB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính AC' và thể tích lăng trụ.
2. a3 6 a3 3 a3 6 A. a3 6 B. C. D. 3 2 2 Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . 4a3 6 a3 6 a34 3 A. B. C. D. 4 6a3 3 6 3 Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ¼BAD = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o . Tính thể tích của hình hộp. 3a3 a3 2a3 A. B. C. D. 3a3 2 2 3 3) Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ. a3 3 a3 2 3a3 A. B. C. D. 3a3 2 2 3 Ví dụ 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. 8 3a3 2 3a3 A. 8 3 B. C. D. 8 3a3 3 3 Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. a3 6 6a3 A. B. C. 6 3a3 D. 8 3a3 2 12 Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 16a3 2 16 6a3 16 2 A. B. C. 6 3a3 D. a3 3 9 3 4) Dạng 4: Khối lăng trụ xiên
3. Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích lăng trụ. 3a3 3 3a3 16 3 16 2 A. B. C. a3 D. a3 8 8 3 3 Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp .Tính thể tích lăng trụ . a3 3 3a3 8 3 16 2 A. B. C. a3 D. a3 4 12 3 3 LOẠI 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp a3 3 3a3 8 3 16 2 A. B. C. a3 D. a3 4 12 3 3 Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.Tính thể tích hình chóp . a3 6 6a3 8 3 16 2 A. B. C. a3 D. a3 12 24 3 3 Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp . a3 6 3a3 8 3 16 2 A. B. C. a3 D. a3 12 8 3 3 Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. 1) Tính thể tích hình chóp SABCD. a3 6 3a3 8 3 16 2 A. B. C. a3 D. a3 12 3 3 3
4. 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). a 3 3a3 3 16 2 A. B. C. a 2 D. a3 2 2 3 3 2) Dạng 2 : Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD,Tính thể tích khối chóp SABCD. a3 6 3a3 8 3 16 2 A. B. C. a3 D. a3 12 6 3 3 Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o . Tính thể tích tứ diện ABCD. a3 6 3a3 8 3 16 2 A. B. C. a3 D. a3 12 9 3 3 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cóBC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.Tính thể tích khối chóp SABC. a3 6 a3 2 16 2 A. B. C. a3 D. a3 12 12 9 3 3) Dạng 3 : Ví dụ 1: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích chóp đều SABC . a3 6 a3 11 2 16 2 A. B. C. a3 D. a3 12 12 9 3 Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Tính thể tích khối chóp SABCD. a3 6 a3 2 2 16 2 A. B. C. a3 D. a3 12 6 9 3 Ví dụ 3: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. a3 6 a3 2 2 16 2 A. B. C. a3 D. a3 12 6 9 3
5. b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC. a3 6 a3 2 2 16 2 A. B. C. a3 D. a3 12 24 9 3