Tài liệu môn Giải tích Lớp 12 - Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm - Năm học 2016-2017 - Nguyễn Vũ Tứ Duy

19 trang thungat 1050

Download

Bạn đang xem tài liệu "Tài liệu môn Giải tích Lớp 12 - Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm - Năm học 2016-2017 - Nguyễn Vũ Tứ Duy", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_mon_giai_tich_lop_12_chuyen_de_1_ung_dung_dao_ham_n.doc

Nội dung text: Tài liệu môn Giải tích Lớp 12 - Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm - Năm học 2016-2017 - Nguyễn Vũ Tứ Duy

Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 CHUYÊN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.Định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng. 1.Hàm số y f (x) được gọi là đồng biến trên D nếu x1, x2 D, x1 x2 f (x1) f (x2 ) 2.Hàm số y f (x) được gọi là nghịch biến trên D nếu x1, x2 D, x1 x2 f (x1) f (x2 ) II.Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng D 1.Nếu hàm số y f (x) đồng biến trên D thì f '(x) 0,x D 2.Nếu hàm số y f (x) nghịch biến trên D thì f '(x) 0,x D III.Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: 1.Định lý 1. Nếu hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a,b và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm c (a,b) sao cho: f (b) f (a) f '(c)(b a) 2.Định lý 2. Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng D 1.Nếu f '(x) 0,x D và f '(x) 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số đồng biến trên D 2.Nếu f '(x) 0,x D và f '(x) 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D 3.Nếu f '(x) 0,x D thì hàm số không đổi trên D PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN Dạng 1.Xét chiều biến thiên của hàm số y f (x) *Phương pháp : Xét chiều biến thiên của hàm số y f (x) 1.Tìm tập xác định của hàm số y f (x) 2.Tính y ' f '(x) và xét dấu y’ ( Giải phương trình y’ = 0 ) 3.Lập bảng biến thiên 4.Kết luận Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước Chủ đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.Định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định trên D  R và x0 D 1. x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số y f (x) nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm x0 sao cho (a,b)  D và f (x) f (x0 ),x (a,b) \ x0 . Khi đó f (x0 ) được gọi là già trị cực đại của hàm số và M (x0 ; f (x0 )) được gọi là điểm cực đại của hàm số . 2. x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số y f (x) nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm x0 sao cho (a,b)  D và f (x) f (x0 ),x (a,b) \ x0 . Khi đó f (x0 ) được gọi là già trị cực tiểu của hàm số và M (x0 ; f (x0 )) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số . 3.Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị của hàm số II.Điều kiện cần để hàm số có cực trị : Giả sử hàm số y f (x) có cực trị tại x0 .Khi đó, nếu y f (x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f '(x0 ) 0 . III.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị : 1.Định lý 1. (Dấu hiệu 1 để tìm cực trị của hàm số ) Giả sử hàm số y f (x) liên tục trên khoảng (a,b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a, x0 ) và (x0 ,b) . Khi đó : + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 2.Định lý 2. (Dấu hiệu 2 để tìm cực trị của hàm số ) Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng (a,b) chứa điểm x0 ,f '(x0 ) 0 và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 . Khi đó: + Nếu f ''(x0 ) 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 + Nếu f ''(x0 ) 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số 1 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 *Phương pháp1. (Quy tắc 1)Tìm cực trị của hàm số y f (x) 1.Tìm tập xác định của hàm số 2.Tính f '(x) và giải phương trình f '(x) 0 tìm nghiệm thuộc tập xác định 3.Lập bảng biến thiên 4.Kết luận *Phương pháp 2. (Quy tắc 2)Tìm cực trị của hàm số y f (x) 1.Tìm tập xác định của hàm số 2.Tính f '(x) và giải phương trình f '(x) 0 tìm nghiệm xthuộci (i tập1,2 xác,3. .định.) 3.Tính f ''(x) và f ''(xi ) 4.Kết luận +Nếu f ''(xi ) 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi +Nếu f ''(xi ) 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi Dạng 2.Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thõa mãn điều kiện cho trước Chủ đề 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.Định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định trên D  R 1.Nếu tồn tại một điểm x0 D sao cho f (x) f (x0 ),x D thì số M f (x0 )được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên D, ký hiệu M Max f (x) x D x D, f (x) M Như vậy M Max f (x) x D x0 D, f (x0 ) M 2. Nếu tồn tại một điểm x0 D sao cho f (x) f (x0 ),x D thì số m f (x0 ) được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên D, ký hiệu m Min f (x) x D x D, f (x) m Như vậy m Min f (x) x D x0 D, f (x0 ) m II.Phương pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số : Cho hàm số y f (x) xác định trên D  R Bài toán 1.Nếu D (a,b) thì ta tìm GTLN,GTNN của hàm số như sau: 1.Tìm tập xác định của hàm số 2.Tính f '(x) và giải phương trình f '(x) 0 tìm nghiệm thuộc tập xác định 3.Lập bảng biến thiên 4.Kết luận Bài toán 2. Nếu D a,b thì ta tìm GTLN,GTNN của hàm số như sau: 1.Tìm tập xác định của hàm số 2.Tính f '(x) và giải phương trình f '(x) 0 tìm nghiệm xthuộc1, x2 .tập xác định 3.Tính f (a), f (x1), f (x2 ) f (b) 4.Kết luận: Số lớn nhất là Mvà số nhỏMa xnhấtf ( xlà) m Min f (x) x a,b x a,b Bài toán 3.Sử dụng các bất đẳng thức thông dụng như : Cauchy, Bunhiacốpxki, Bài toán 4.Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình, tập giá trị của hàm số Chủ đề 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Đường tiệm cận đứng . Đường thẳng (d):x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số y f (x) nếu lim f (x) hoặc lim f (x) x x0 x x0 Hoặc lim f (x) hoặc lim f (x) x x0 x x0 2.Đường tiệm cận ngang . 2 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 Đường thẳng (d):y y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) của hàm số y f (x) nếu lim f (x) y0 hoặc lim f (x) y0 x x Chủ đề 5. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Bài toán 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) có đồ thị (C) tại một điểm . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M (x0 , y0 ) (C) có dang : y y0 f '(x0 )(x x0 ) . Trong đó f '(x0 ) được gọi là hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm M (x0 , y0 ) . 2.Bài toán 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) có đồ thị (C) có hệ số góc k cho trước. 1.Gọi M (x0 , y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có M (C) y0 f (x0 ) Phương trình tiếp tuyến có dạng y f (x0 ) f '(x0 )(x x0 ) 2.Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng k nên f '(x0 ) k , giải PT f '(x0 ) k tìm được x0 y0 3.Kết luận . Chú ý: Nếu hai đường thẳng song song thì hai hệ số góc bằng nhau. Nếu hai đường thẳng vuông góc thì tích hai hệ số góc bằng -1 Chủ đề 6. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Giao điểm của hai đồ thị. Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C1) và hàm số y g(x) có đồ thị (C2 ) + Hai đồ thị (C1) và (C2 ) cắt nhau tại điểm M (x0 ; y0 ) (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình y f (x) y g(x) +Hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2 ) là nghiệm của phương trình f (x) g(x) (1) +Phương trình (1) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2 ) +Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của (C1) và (C2 ) 2.Sự tiếp xúc của hai đường cong. Cho hai hàm số y f (x) và y g(x) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2 ) và có đạo hàm tại điểm x0 . +Hai đồ thị (C1) và (C2 ) tiếp xúc với nhau tại một điểm chung M (x0 , y0 ) nếu tại điểm đó chúng có chung cùng một tiếp tuyến . Khi đó điểm M được gọi là tiếp điểm. +Hai đồ thị (C1) và (C2 ) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm f (x) g(x) f '(x) g '(x) Nghiệm của hệ phương trình trên là hoành độ của tiếp điểm. Chủ đề 7. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHẦN I. PHƯƠNG PHÁP Các bước chính khi tiến hành khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y f (x) 1. Tìm tập xác định của hàm số 2. Sự biến thiên + Tính các giới hạn và tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có) + Tính đạo hàm y’ và giải phương trình y’ = 0 (nếu có) + Lập bảng biến thiên + Nêu kết luận về tính biến thiên và cực trị của hàm số 3. Đồ thị + Tìm các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số (như giao với trục tung, trục hoành (nếu có) và lấy thêm một số điểm đặc biệt khác) + Vẽ đồ thị hàm số và nhận xét Lưu ý: Để vẽ tốt đồ thị hàm số ta cần nắm được hình dạng của nó từ bảng biến thiên và các điểm đặc biệt. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1. Hàm số y x3 6x2 9x có các khoảng nghịch biến là: A. ( ; ) B. ( ; 4) vµ (0; ) C. 1;3 D. ( ;1) vµ (3; ) 3 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x2 1 là: A. ;0 va 2; B. 0;2 C. 2; D. ¡ . Câu 3. Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên các khoảng: A. ;1 B. 0;2 C. 2; D. ¡ . Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x 1 là: A. ; 1 B. 1; C. 1;1 D. 0;1 . 2x 3 Câu 5. Cho sàm số y (C) Chọn phát biểu đúng : x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định B. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ C. Hàm số có tập xác định ¡ \ 1 D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định 2x 1 Câu 6. Cho sàm số y (C) Chọn phát biểu đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 ; B. Hàm số đồng biến trên ¡ ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; 1) và (1; + ); D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; 1) và (1; + ). x 2 Câu 7. Hàm số y nghịch biến trên các khoảng: x 1 A. ;1 va 1; B. 1; C. 1; D. ¡ ; Câu 8. Các khoảng đồng biến của hàm số y 2x3 6x là: A. ; 1 va 1; B. 1;1 C.  1;1 D. 0;1 Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số y 2x3 3x2 1 là: A. ;0 va 1; B. 0;1 C.  1;1 D. ¡ . Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x2 1 là: A. ;0 va 2; B. 0;2 C. 0;2 D. ¡ . Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 5x2 7x 3 là: A. 7 B. 7 C. D. . ;1 va ; 1;  5;7 7;3 3 3 Câu 12. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 2x là: 3 3 3 3 3 3 A. ;1 và 1+ ; B. 1 ;1 C. ; D. 1;1 . 3 3 3 3 2 2 Câu 13. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 3x 4x3 là: A. 1 1 B. 1 1 C. 1 D. 1 . ; va ; ; ; ; 2 2 2 2 2 2 Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3): 2 1 x2 x 1 2x 5 A. y x 3 4x 2 6x 9 B. y x 2 2x 3 C. y D. y 3 2 x 1 x 1 Câu 15. Hàm số y x3 mx2 m đồng biến trên (1;2) thì m thuộc tập nào sau đây: 3 3 A. 3; B. ;3 C. ;3 D. ; 2 2 m 1 Câu 16. Hàm số y x 3 m 1 x 2 3 m 2 x đồng biến trên 2; thì m thuộc tập nào: 3 3 2 2 6 2 A. m ; B. m ; C. m ; D. m ; 1 3 2 3 Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 1; . 1 x2 2x 4 A. y x 3 x 2 3x B. y ln x C. y e D. y x 4 x3 3 3 4 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 Câu 18. Hàm số y x 2 4 x nghịch biến trên : A. 3;4 B. 2;3 C. 2;3 D. 2;4 x 2 5 x 3 Câu 19. Cho Hàm số y (C) Chọn phát biểu đúng : x 1 A. Hs Nghịch biến trên ; 2 và 4; B. Điểm cực đại là I ( 4;11) C. Hs Nghịch biến trên 2;1 và D 1. ;Hs4 Nghịch biến trên 2;4 Câu 20. Hàm số y x ln x nghịch biến trên: A. e; B. 0;4 C. 4; D. 0;e 2x 5 Câu 21. Hàm số y đồng biến trên x 3 A. ¡ B. ;3 C 3; D. ¡ \ 3 Câu 22: Giá trị m để hàm số y x3 3x2 mx m tăng trên R là: 9 9 a. m = b. m = 3 c. m 3 d. m = 4 4 Câu 23: Cho K là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn. Mệnh đề nào không đúng? a. Nếu hàm số y f (x) đồng biến trên K thì f '(x) 0,  x K b. Nếu f '(x) 0,  x K thì hàm số y f (x) đồng biến trên K . c. Nếu hàm số y f (x) là hàm số hằng trên K thì f '(x) 0,  x K d. Nếu f '(x) 0,  x K thì hàm số y f (x) không đổi trên K . Câu 24: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 1 x 1 A. y x b. y x4 c. y x3 x2 x 1 d y x x 1 1 Câu 25: Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 2x2 mx 2 nghịch biến trên tập xác định của nó? 3 a. m 4 b. m 4 c. m 4 d. m 4 mx 4 Câu 26: Giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là: x m A. 2 m 2 . b. 2 m 1 c. 2 m 2 d. 2 m 1 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 5x2 7x 3 là: 7 32 7 32 A. 1;0 B. 0;1 C. ; D. ; . 3 27 3 27 Câu 2. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 5x2 7x 3 là: 7 32 7 32 A. 1;0 B. 0;1 C. ; D. ; . 3 27 3 27 Câu 3. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x2 2x là: 3 2 3 3 2 3 A. 1;0 B. C. 0;1 D. . 1 ; 1 ; 2 9 2 9 Câu 4. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x2 2x là: 3 2 3 3 2 3 A. 1;0 B. C. 0;1 D. . 1 ; 1 ; 2 9 2 9 Câu 5. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x là: 5 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 A. 1;4 B. 3;0 C. 0;3 D. 4;1 . Câu 6. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x là: A. 1;4 B. 3;0 C. 0;3 D. 4;1 . Câu 7. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 x2 2 là: 2 50 50 3 A. 2;0 B. ; C. 0;2 D. ; . 3 27 27 2 Câu 8. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 x2 2 là: 2 50 50 3 A. 2;0 B. ; C. 0;2 D. ; . 3 27 27 2 Câu 9. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y 3x 4x3 là: 1 1 1 1 A. ; 1 B. ;1 C. ; 1 D. ;1 . 2 2 2 2 Câu 10. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 3x 4x3 là: 1 1 1 1 A. ; 1 B. ;1 C. ; 1 D. ;1 . 2 2 2 2 Câu 11. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 12x 12 là: A. 2;28 B. 2; 4 C. 4;28 D. 2;2 . Câu 12. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 12x 12 là: A. 2;28 B. 2; 4 C. 4;28 D. 2;2 . Câu 13: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến; B. Hàm số luôn đồng biến; C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. 2x 4 Câu 14: Trong các khẳng định sau về hàm số y , hãy tìm khẳng định đúng? x 1 A. Hàm số có một điểm cực trị; B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu; C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định; D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 1 1 Câu 15 : Trong các khẳng định sau về hàm số y x4 x2 3 , khẳng định nào là đúng? 4 2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1; C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1; D. Cả 3 câu trên đều đúng. 1 Câu 16: Cho hàm số y x3 mx2 (2m 1)x 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu; B. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị; C. m 1 thì hàm số có cực trị; D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Câu 17: Hàm số: y x3 3x 4 đạt cực tiểu tại x = A. -1 B. 1 C. - 3 D. 3 1 Câu 18: Hàm số: y x4 2x2 3 đạt cực đại tại x = 2 A. 0 B. 2 C. 2 D. 2 1 Câu 19: Cho hàm số y x4 2x2 1 . Hàm số có 4 A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại C. Một cực đại và không có cực tiểu D. Một cực tiểu và một cực đại Câu 20: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng A. 6 B. -3 C. 0 D. 3 Câu 21: Cho hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a 0 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B. Hàm số luôn có cực trị 6 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 C. lim f (x) D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng. x Câu 22: Hàm số y x3 mx 1 có 2 cực trị khi : A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 23: Đồ thị hàm số y x3 3x 1 có điểm cực tiểu là: A. ( -1 ; -1 ) B. ( -1 ; 3 ) C. ( -1 ; 1 ) D. ( 1 ; 3 ) Câu 24: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị: A. y x4 2x2 1 B. y x4 2x2 1 C. y 2x4 4x2 1 D. y 2x4 4x2 1 Câu 25: Hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi: A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 26: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y x4 4x2 2 : A. Đạt cực tiểu tại x = 0 B. Có cực đại và cực tiểu C. Có cực đại và không có cực tiểu D. Không có cực trị. x2 2x 5 Câu 27: Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số y : x 1 A. yCD yCT 0 B. yCT 4 C. xCD 1 D. xCD xCT 3 1 Câu 28: Đồ thị hàm số: y x3 2x2 5x 17 có tích hoành độ các điểm cực trị bằng 3 A. 5 B. 8 C. -5 D. -8 1 Câu 29: Số điểm cực trị của hàm số y x3 x 7 là 3 A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 30: Số điểm cực đại của hàm số y x4 100 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 31: Hàm số y x3 mx 1 có 2 cực trị khi A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 4 2 Câu 32: Số cực trị của hàm số y x 3x 3 là: A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 33: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 4 là: A. 2 5 B. 4 5 C. 6 5 D.8 5 Câu 34: Hàm số y x3 3mx2 3x 2m 3 không có cực đại, cực tiểu với m A.m 1 B. m 1 C. 1 m 1 D. m 1 m 1 Câu 35: Hàm số y mx4 m 3 x2 2m 1 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu với m: A.m 3 B m 0 C. 3 m 0 D. m 0  m 3 Câu 36: Hàm số y x3 mx2 3 m 1 x 1 đạt cực đại tại x = 1 với m bằng : A. m = - 1 B. m 3 C. m 3 D. m = - 6 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1. Cho hàm số y x3 3x 2 , chọn phương án đúng trong các phương án sau: A. max y 2,min y 0 B. max y 4,min y 0 C. max y 4,min y 1 D. max y 2,min y 1  2;0  2;0  2;0  2;0  2;0  2;0  2;0  2;0 2. Cho hàm số y x3 3x2 2 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau A. max y 0,min y 2 B. max y 2,min y 0 C. max y 2,min y 2 D. max y 2,min y 1  1;1  1;1  1;1  1;1  1;1  1;1  1;1  1;1 3. Cho hàm số y x3 3x 5 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau A. max y 5 B. min y 3 C. max y 3 D. min y 7 0;2 0;2  1;1  1;1 7 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 2x 1 4. Cho hàm số y . Chọn phương án đúng trong các phương án sau x 1 1 1 1 11 A. max y B. min y C. max y D. min y  1;0 2  1;2 2  1;1 2 3;5 4 5. Cho hàm số y x3 3x2 4 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau A. max y 4 B. min y 4 C. max y 2 D. min y 2,max y 0 0;2 0;2  1;1  1;1  1;1 6. Cho hàm số y x4 2x2 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau A. max y 3,min y 2 B. max y 11,min y 2 C. max y 2,min y 0 D. max y 11,min y 3 0;2 0;2 0;2 0;2 0;1 0;1  2;0  2;0 x 1 7. Cho hàm số y . Chọn phương án đúng trong các phương án sau x 1 A. max y 1 B. min y 0 C. max y 3 D. min y 1 0;1 0;1  2;0 0;1 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 1000 trên  1;0 A. 1001 B. 1000 C. 1002 D. -996 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x trên  2;0 A. 0 B. 2 C. -2 D. 3 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 4x là A. 0 B. 4 C. -2 D. 2 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 x là 3 2 A. 0 B. C. D. 2 2 3 12. Cho hàm số y x3 3x2 7 , chọn phương án đúng trong các phương án sau: A. max y 2,min y 0 B. max y 3,min y 7 C. max y 7,min y 27  2;0  2;0  2;0  2;0  2;0  2;0 D. max y 2,min y 1  2;0  2;0 13. Cho hàm số y x3 3mx2 6 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 khi 31 3 A . m B. m 1 C. m 2 D. m 27 2 x2 x 4 14. Cho hàm số y , chọn phương án đúng trong các phương án sau x 1 16 A. max y ,min y 6 B. max y 6,min y 5 C. max y 5,min y 6  4; 2 3  4; 2  4; 2  4; 2  4; 2  4; 2 D. max y 4,min y 6  4; 2  4; 2 1 15. Cho hàm số y x , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;2 là x 2 9 1 A. B. C. 2 D. 0 4 2 3 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; bằng 2 2 A. -1 B. 1 C. 3 D. 7 1 17: Cho hàm số y x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; ) bằng x A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 8 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 x3 x2 18: Hàm số y 2x 1 có GTLN trên đoạn [0;2] là: 3 2 A .-1/3 B. -13/6 C. -1 D. 0 19. Cho hàm số y x3 3x 1 , chọn phương án đúng trong các phương án sau: A. max y 3,min y 0 B. max y 3,min y 3 C. max y 4,min y 3 D. max y 2,min y 3  2;0  2;0  2;0  2;0  2;0  2;0  2;0  2;0 1 1 20. Cho hàm số y x3 x2 2x 1 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau 3 2 16 7 7 A. max y ,min y B. max y 2,min y  1;1 3  1;1 3  1;1  1;1 6 16 7 7 C. max y ,min y D. max y 2,min y  1;1 3  1;1 6  1;1  1;1 3 21. Cho hàm số y x3 3x2 4x . Chọn phương án đúng trong các phương án sau A. max y 5 B. min y 0 C. max y 3 D. min y 7 0;2 0;2  1;1  1;1 x 1 22. Cho hàm số y . Chọn phương án đúng trong các phương án sau 2x 1 1 1 11 A. max y 0 B. min y C. max y D. min y  1;0  1;2 2  1;1 2 3;5 4 1 23. Cho hàm số y x3 x2 4 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau 3 7 8 A. max y B. min y 4 C. max y 2 D. min y ,max y 0 0;2 3 0;2  1;1  1;1 3  1;1 1 24. Cho hàm số y x4 2x2 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau 4 A. max y 3,min y 2 B. max y 3,min y 1 C. max y 3,min y 0 D. max y 2,min y 1 0;2 0;2 0;2 0;2 0;1 0;1  2;0  2;0 4x 1 25. Cho hàm số y . Chọn phương án đúng trong các phương án sau x 1 3 A. max y 1 B. min y 0 C. max y 3 D. min y 0;1 0;1  2;0 0;1 2 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2016 trên  1;0 A. 2017 B. 2015 C. 2016 D. 2018 1 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x trên  2;0 là 3 5 2 A. B. 0 C. - D. 3 3 3 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 3x 5 là 29 13 A. B. -5 C. 5 D. 4 2 1 30. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x2 x là 2 2 3 2 2 A. 0 và B. và 1 C. 0 và D. 1 và 2 2 3 2 1 1 31. Cho hàm số y x3 x2 2 , chọn phương án đúng trong các phương án sau: 3 2 9 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 4 A. max y 2,min y 2 B. max y ,min y 2  2;1  2;1  2;1 3  2;1 4 13 C. max y ,min y D. max y 2,min y 0  2;1 3  2;1 6  2;1  2;1 32. Cho hàm số y x3 3mx2 2 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 kh 31 3 A . m B. m 0 C. m 1 D. m 27 2 x2 x 1 33. Cho hàm số y , chọn phương án đúng trong các phương án sau x 1 7 1 A. max y ,min y 3 B. max y ,min y 1  2;0 3  2;0  2;0 3  2;0 7 7 C. max y 1,min y D. max y ,min y 6  2;0  2;0 3  2;0 3  2;0 1 34. Cho hàm số y x , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;1 là x 2 9 1 4 A. B. - C. 0 D. 4 3 3 35: Cho hàm số y=3cosx-4cos3x. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 0; bằng 3 A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 36. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = 2sin2x – cosx + 1 23 A. Maxy = 25 , miny = 0 B. Maxy = , miny = 0 C. Maxy = 25 , miny = -1 8 8 8 27 D. Maxy = , miny = 0 8 2x2 4x 5 37. Gọi M là GTLN và m là GTNN của hàm số y , chọn phương án đúng trong các p/a sau: x2 1 A. M = 2; m = 1 B. M = 0, 5; m = - 2 C. M = 6; m = 1 D. M = 6; m = - 2 4 38. GTLN và GTNN của hàm số: y = 2sinx – sin3x trên đoạn [0; ] là 3 2 2 2 2 2 A. maxy= , miny=0 B maxy=2, miny=0 C maxy= , miny=-1 D maxy= , miny=0 3 3 3 2x m 39. Hàm số y đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;1 bằng 1 khi x 1 A. m=1 B. m=0 C. m=-1 D. m= 2 2x 1 40. GTLN và GTNN của hàm số y f x trên đoạn  lần2;4 lượt là 1 x A. -3 và -5 B. -3 và -4 C. -4 và -5 D. -3 và -7 4 41. GTLN và GTNN của hàm sô y f x x 1 trên đoạn  1;2 lần lươt là x 2 A. -1 và -3 B. 0 và -2 C. -1 và -2 D. 1 và -2 2 1 42. GTLN và GTNN của hàm số y f x 4x x trên đoạn ;3 lần lượt là 2 7 3 5 11 A. 2 và B. 2 và C. 2 và D. 3 và 2 2 2 2 43. GTLN và GTNN của hàm số y f x 5 4x trên đoạn  1;1 lần lượt là A. 3 và 2 B. 3 và 0 C. 2 và 1 D. 3 và 1 10 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 44. GTLN và GTNN của hàm số y f x x 4 x2 lần lượt là A. 2 2 và 2 B. 2 2 và -2 C. 2 và -2 D. 2 và -2 45. GTLN và GTNN của hàm số y f x 2x3 6x2 1 trên đoạn lần 1 ;lượt1 là A. 1 và -7 B. 1 và -6 C. 2 và -7 D. -1 và -7 46. GTLN và GTNN của hàm số y f x 2x4 4x2 3 trên đoạn 0;2 lần lượt là A. 6 và -31 B. 6 và -13 C. 5 và -13 D. 6 và -12 1 47. GTLN và GTNN của hàm số y f x x3 x2 2x 1 trên đoạn  1;0 lần lượt là 3 1 11 11 A . 11 và 1 B. và 1 C. và 1 D. và -1 3 3 3 48. GTLN và GTNN của hàm số y f x x 2 cos x trên đoạn 0; lần lượt là 2 A. 1 và 2 B. 1 và 2 C. và 2 D. và 2 1 4 4 4 4 49. GTLN và GTNN của hàm số y f x sin2 x 2cos x 2 lần lượt là A. 4 và 1 B. 3 và 0 C. 4 và 0 D. 1 và 0 1 1 50. GTLN và GTNN của hàm số y x3 x2 2x 1 trên đoạn 0;3 lần lượt là 3 2 7 7 A. 1 và -7 B. 1 và -3 C. và 1 D. 1 và 3 3 ĐƯỜNG TIỆM CẬN 1 x Câu 1. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 1 x A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3 Câu 2: Cho hàm số y . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2x 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x2 3x 2 Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: 4 x2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 x Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: 1 x A. y = 1 B .y = -1 C . x = 1 D . x = -1 3x 1 Câu 5: Cho hàm số y .Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 3 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y 2 2 C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 Câu 6: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây: 1 A. Hàm số y không có tiệm cận ngang 2x 1 B. Hàm số y x4 x2 không có giao điểm với đường thẳng y = -1 C. Hàm số y x2 1 có tập xác định là D R \{ 1} D. Đồ thị hàm số y x3 x2 2x cắt trục tung tại 2 điểm 11 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 2x 3 Câu 7: Cho hàm số y , nếu lim y ; lim y thì đồ thị hàm số có tiệm cận là x 5 x x Câu 8: Chọn đáp án sai ax b A. Đồ thị của hàm số y nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng cx d B. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng d: y = g(x) là số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) C. Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành D. Số cực trị tối đa của hàm trùng phương là ba KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ- SỰ TƯƠNG GIAO -PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Câu 1: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 - 1 . Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 2 : Cho hàm số y = - x3 + 3x2 + 9x + 2. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm A. (1;12) B. (1;0) C. (1;13) D(1;14) Câu 3: Cho hàm số y = x3 - 4x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 4: Số giao điểm của đường cong y = x3 - 2x2 + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 - x bằng A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 2x 4 Câu 5: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y . x 1 Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5 5 A . - B. 1 C. 2 D. 2 2 Câu 6: Cho hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a 0 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B. Hàm số luôn có cực trị C. lim f (x) D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng. x 1 Câu 7: Cho hàm số y x3 2x2 3x 1 . Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số có pt: 3 11 1 11 1 A. y x B. y x C. y x D. y x 3 3 3 3 Câu 8: Cho hàm số y = x3- 3x2 + 1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt khi A. -3 1 D. m < -3 3 2 Câu 9: Cho hàm số y x 3x 2 . Chọn đáp án Đúng ? A. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu; B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2; C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) ; D. Hàm số đạt GTNN ymin 2 . 2x 1 Câu 10: Đồ thị hàm số y có phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 là x 1 1 1 A. y x 1 B. y x 1 C. y 3x 1 D. y 3x 1 3 3 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Tiếp tuyến có hoành độ cho trước: 2x 1 Câu 1. Cho hàm số: y Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. x 1 1 5 1 1 1 1 A. y x B. y x 2 C. y x D. y x 3 3 2 3 3 2 Câu 2. Cho hàm số y x3 3x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 5 12 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 A. y 24x 79 B. y 174x 79 C. y 45x 79 D. y 45x 174 Câu 3. PT tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 4x2 1 A. y 4x 23 B. y 4x 2 C. y 1 D. y 4x 2 Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x3 x2 7x 1 tại điểm A(0;1) là A. y 0 B. y x 1 C. y 1 D. y 7x 1 Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 1 tại giao điểm của đồ thị và trục hoành là A. y 0 B. y 1 C. y 2x 1 D. y 7x 1 Câu 6. PTTT của (C):y = sin2x tại x= là? 4 A. y= 1 B. Kết quả khác C. y= -1 D. y=1 hoặc y= -1 Câu 7. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với (C):y = lnx2 tại x= -1 là? A. 2 B. Không tồn tại C. 2 hoặc -2 D. -2 Câu 8. Cho hàm số y x3 3x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 A. y 45x 82 B. y 45x 826 C. y 45x 2 D. y 45x 82 Câu 9. Cho hàm số y x4 4x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 A. y 4x 2 B. y 4x 23 C. y 4x 2 D. y 1 3x 4 Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm A(1; -7) là 2x 3 A. y 7x 1 B. y 2x 4 C. y 3x 3 D. y 17x 10 Câu 11. Cho hàm số y x3 3x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 A. y 9x 6 B. y 9x 66 C. y 9x 6 D. y 9x 6 x 1 Câu 12. Cho hàm số: y C  Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 4 x 1 2 23 2 23 2 7 2 25 A. y x B. y x C. y x D. y x 9 9 9 9 9 9 9 9 x 1 Câu 13. Cho hàm số: y C  Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 4 x 1 2 7 2 7 2 7 2 71 A. y x B. y x C. y x D. y x 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 14. PTTT của (C): y= 4x 3 tại x=1 là? A. y=2x – 1 B. y= –1 –2x C. y=2x+1 D. y=1 – 2x Câu 15. Cho hàm số y x4 4x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 A. y 4x 2 B. y 4x 2 C. y 4x 23 D. y 4x 2 Câu 16. Cho hàm số y x3 3x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. A. y 9x 2 B. y 9x 26 C. y 9x 3 D. y 9x 26 x 1 Câu 17. Cho hàm số: y C  Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 x 1 1 11 1 1 1 15 1 1 A. y x B. y x C. y x D. y x 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 18. Cho hàm số y x4 4x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 A. y 84x 206 B. y 84x 2016 C. y 84x 206 D. y 84x 26 Câu 19. Cho hàm số y x4 4x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị và trục tung A. y 4x 2 B. y 1 C. y 4x 23 D. y 4x 2 x 1 1 Câu 20. Cho hàm số: y C  Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng x 1 2 13 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 A. y 8x 1 B. y 8x 11 C. y 8x 1 D. y 8x 31 Câu 21. Cho hàm số y x4 4x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 A. y 4x 2016 B. y 4x 2 C. y 4x 2 D. y 4x 2016 Câu 22. Cho hàm số y x3 3x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 A. yB. 24x 9 y C. 2 4x 79 y D. 24x 9 y 24x 29 3 2 Câu 23. Cho đường cong C : y x 3x . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm thuộc C và có hoành độ x0 1 . A. y 9x 5 B. y 9x 5 C. y 9x 5 D. y 9x 5 Câu 24. Cho hàm số y x3 3x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 4. A. y 24x 79 B. y 24x 19 C. y 24x 79 D. y 24x 4 Câu 25. Cho hàm số y x3 3x2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. A. y 3x 1 B. y x 1 C. y x 3 D. y 3x 1 Câu 26. Cho hàm số y x4 4x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 A. y 16x 31 B. y 16x 311 C. y 16x 3 D. y 16x 31 Tiếp tuyến có tung độ cho trước: Câu 1. Cho hàm số y x3 3x2 10 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 10 A. y 10, y 9x 17 B. y 19, y 9x 8 C. y 1, y 9x 1 D. y 10, y 9x 7 Câu 2. Cho hàm số y x3 3x2 8 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 8 A. y 0, y 9x 1 B. y 8, y 9x 20 C. y 8, y 9x 19 D. y 19, y 9x 8 Câu 3. Cho hàm số y x3 3x2 9 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 9 A. y 1, y 9x 1 B. y 0, y 9x 1 C. y 19, y 9x 8 D. y 9, y 9x 18 Câu 4. Cho hàm số y x3 3x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 A. y 19, y 9x 8 B. y 1, y 9x 26 C. y 1, y 9x 18 D. y 0, y 9x 1 Câu 5. Cho hàm số y x3 3x2 7 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 7 A. y 19, y 9x 8 B. y 0, y 9x 1 C. y 7, y 9x 18 D. y 7, y 9x 20 Tiếp tuyếncó hệ số góc k hoặc song song với đường thẳng cho trước: x3 Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x2 3x 1 ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y x 2 3 11 11 A. y x B. y x 3 3 1 1 22 13 C. y x , y x D. y x , y x 3 33 3 33 Câu 2. Số tiếp tuyến của (C): y x4 x2 song song với d : y 2x 1 ? A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 x2 6 ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 6x 1 A. y 6x 1 B. y 6x 6 C. y 6x 10 D. y 6x 10 x 2 Câu 4. Cho (H):y= .Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. (H) có tiếp tuyến song song với trục tung B. (H) có tiếp tuyến song song với trục hoành C. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc âm 14 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 D. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc dương x3 Câu 5. Số tiếp tuyến của (C): y 2x2 3x 1 song song với d : y 8x 2 ? 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 x 1 Câu 6. Số tiếp tuyến của (C): y song song với d : y 2x 1 ? x 1 A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 7. Số tiếp tuyến của (C): y x4 x2 6 song song với d : y 6x 1 ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 x2 ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 2x 1 y 2x 21 y 2x y 2x 2 A. B. C. y 2x 2 D. y 2x 32 y 2x 3 y 2x 3 2x 1 3 Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y x 2 x 2 4 3 3 A. y x 2, y x 13 B. y = 2x -1 4 4 3 1 3 13 C. y x , y x D. y = x – 2 4 2 4 2 2x 1 Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y với hệ số góc k = -3 là x 2 A. y = x - 2 B. y = 2x – 2 C. y 3x 2, y 3x 14 D. y = 2x -1 x3 Câu 11. Số tiếp tuyến của (C): y 2x2 3x 1 song song với d : y 3x 2 ? 3 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 x 1 Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 2x 1 x 1 y 2x y 7x 2 A. y 2x 73 B. C. y 2x 7 D. y 2x 3 y 7x 3 Câu 13. Số tiếp tuyến của (C): y x4 x2 6 song song với d : y 6x 1 ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 14. Tìm pttt của (P):y=x2 – 2x+3 song song với (d):y=2x là? 1 1 A. y=2x + B. y=2x – C. y=2x+1 D. y=2x – 1 2 2 2x 1 Câu 15. Số tiếp tuyến của (C): y song song với d : y 3x 1 ? x 1 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 x2 6 ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 6x 1 A. y 6x 1 B. y 6x 10 C. y 6x 10 D. y 6x 6 x3 Câu 17. Số tiếp tuyến của (C): y 2x2 3x 1 song song với d : y x 2 ? 3 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 x3 Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x2 3x 1 ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 3x 2 3 29 A. y 3x 101, y 3x 11 B. y 3x 1, y 3x 3 C. y = 3x+2 D. y 3x 10, y 3x 1 15 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 x3 Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x2 3x 1 ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 8x 2 3 1 7 2 A. y 8x , y 8x B. y 8x , y 8x 3 3 3 1 11 1 97 11 97 C. y x , y x D. y 8x , y 8x 8 3 8 3 3 3 2x Câu 20. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2x 2016 . 4x 1 y 2x 2 y 2x y 2x y 2x 2 A. B. C. D. y 2x 3 y 2x 3 y 2x 3 y 2x 3 Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 x2 ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 6x 1 A. y 6x 6 B. y 6x 4 C. y 6x 1 D. y 6x 10 Câu 22. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 5 với hệ số góc k = 12 là A. y 12x 12, y 12x 15 B. y 2x, y 2x 5 C. y 12x, y 12x 5 D. y 2x, y 2x 5 Câu 23. Số tiếp tuyến của (C): y x4 x2 song song với d : y 6x 111 ? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 2x 1 Câu 24. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 3x 1 x 1 y 3x 11 y 3x 101 A. B. y 3x 11 C. y 3x 1 D. y 3x 1 y 3x 1001 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng cho trước: x 1 Câu 1. Tìm M trên (H):y= sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với (d):y=x+2007? x 3 A. (1;-1) hoặc(2;-3) B. (1;-1) hoặc (4;5) C. (5;3)hoặc (1;-1) D. (5;3) hoặc (2;-3) x3 x Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x2 3x 1 ,biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y 2 3 8 x 11 97 A. yB. 2 y 8x , y C. 8x y 3x 10, y D.3x 1 y 3x 101, y 3x 11 8 3 3 1 Câu 3. Số tiếp tuyến của (C): y x3 3x2 1vuông góc với d : y x 2 9 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 x3 Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x2 3x 1 ,biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y x 2 3 1 17 1 17 A. y x , y x B. y x , y x 3 3 3 3 11 1 17 C. y x D. y x , y x 3 3 3 1 Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 ,biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y x 2 9 y 9x 26 y 9x 6 y 9x 16 y 9x 6 A. B. C. D. y 9x 236 y 9x 26 y 9x 216 y 9x 26 16 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 1 2 Câu 6. Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị C : y x3 x sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng 3 3 1 2 y x . 3 3 1 9 16 4 A. M 2;0 B. M ; C. M 3; D. M 1; 2 8 3 3 x3 Câu 7. Số tiếp tuyến của (C): y 2x2 3x 1vuông góc với d : y x 2 3 A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 x 2 Câu 8. Số tiếp tuyến của (H):y= vuông góc với(d):y=x là? x 1 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG I : KHẢO SÁT HÀM SỐ x 1 Câu 1 :Cho hàm số y . Chọn phương án đúng trong các phương án sau 2x 1 1 11 1 A. min y B. max y 0 C. min y D. max y  1;2 2  1;0 3;5 4  1;1 2 1 Câu 2: Cho hàm số y x3 4x2 5x 17 . Phương trình y ' 0 có hai nghiệm x , x . Khi đó tổng bằng ? 3 1 2 A. 5 B. 8 C. 5 D. 8 . Câu 3: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 . A. M 40;m 41 ; B. M 15;m 41 ; C. M 40;m 8 ; D. M 40;m 8. Câu 4 Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1 là: A. ;0 ; 2; B. 0;2 C. 0;2 D. Câu 5. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 x2 2 là: 2 50 50 3 A. 2;0 B. ; C. 0;2 D. ; . 3 27 27 2 3x 1 Câu 6: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2x A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3; B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 ; C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3 y D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 2 Câu 7: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x2 ? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất; B. Hàm số có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất; C. Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất; D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất. 1 Câu 8: Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị; B. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu; C. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. D. m 1 thì hàm số có cực trị; 17 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 Câu 9: Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó: 2x 1 y (I) , y x4 x2 2(II) , y x3 3x 5 (III) x 1 A. ( I ) và ( II ) B. Chỉ ( I ) C. ( II ) và ( III ) D. ( I ) và ( III) 3 Câu 10 Cho hàm số y=3sinx-4sin x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; bằng 2 2 A. 7 B. 3 C. 1 D. -1 Câu 11.Cho hàm số y=x3-3x2+1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng A.-3 B.3 C.6 D.0 x2 Câu 12.Hàm số đồngy biến trên các khoảng 1 x A.(0;1) và (1;2) B. (- ;1) và (2;+ ) C. (- ;1) và (1;+ ) D. (- ;1) và (1;2) Câu 13.Hàm số y=x3-6x2+9x+7đồng biến trên các khoảng A. (- ;1] và [3;+ ) B.(- ;1) và (3;+ ) C.(- ;1] và (3;+ ) D. (- ;1) và [3;+ ) 1 Câu 14.Cho hàm số y x4 2x2 1 . Hàm số có : 4 A. một cực đại và hai cực tiểu. B. một cực tiểu và hai cực đại. C. một cực đại và không có cực tiểu D. một cực tiểu và một cực đại Câu 15.Số giao điểm của đường cong y=x3-2x2+2x-1và đường thẳng y =1− x bằng A.0 B.1 C.3 D.2 Câu 16.Cho hàm số y x2 2x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng A.1 B.2 C. D.0 1 Câu 17.Hàm số đồngy biếnx3 trên2x các2 3khoảngx 1 3 A.(- ;1] và (3;+ ) B.(- ;1) và (3;+ ) C.(- ;1] và [3;+ ) D.(- ;2) và (3;+ ) 1 Câu 18.Cho hàm số y x 5 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (0; 4) đạt tại x bằng x A.3 B.2 C.-1 D.1 Câu 19.Cho hàm số y=x4-2x2-3. Số điểm cực trị của hàm số bằng A.2 B.1 C.4 D.3 Câu 20.Cho hàm số y=x3-3x2+1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt khi A.m>1 B.m<-3 C.-3≤m≤1 D.-3<m<1 Câu 21.Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x3-3x-4trên đoạn [0;2] là A.-6 B.-3 C-2 D.-4 1 Câu 22.Cho hàm số y x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (0;+ ) bằng x A.0 B.1 C. D.2 Câu 23.Cho hàm số y=3sinx -4 cos3x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng bằng A.-1 B.7 C.3 D.1 1 2 Câu 24.Cho hàm số y x3 2x2 3x . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 A.(-1;2) B.(1;-2) C.(-1;-2) D.(1;2) x2 4x 1 Câu 25.Cho hàm số y Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2. Tích x1.x2bằng x 1 A.-1 B.-4 C.-2 D.-5 Câu 26.Cho hàm số 2 x x2 nghịch biến trên khoảng : A.(2;+) B.(-1;2) C.(-1;) D.(;2) Câu 27.Hàm số y x 1 9 x trên đoạn [3; 6] có GTLN và GTNN là A. GTNN băng GTLN bằng 6 B.GTNN bằng GTLN bằng 4 C.GTNN bằng GTLN bằng 4 D.GTNN bằng GTLN bằng 6 18 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017 2x 1 Câu 28: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên tại điểm M là : x 2 3 1 3 1 3 1 3 1 A. y x B. y x C. y x D. y x 4 2 4 2 4 2 4 2 x2 2mx m Câu 29: Hàm số y tăng trên từng khoảng xác định của nó khi : x 1 A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 30.Tìm m để hàm số y x3 mx2 (m2 m 21)x 3 đạt cực tiểu tại x= 1 A.m=9 hoặc m=-2 ; B.m=3 ; C.m=3 hoặc m=-6; D.m=-3 19 GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy