Đề cương ôn thi môn Hình học Lớp 12 - Vấn đề thể tích khối đa diện

Nội dung text: Đề cương ôn thi môn Hình học Lớp 12 - Vấn đề thể tích khối đa diện

1. Vấn đề thể tích khối đa diện: Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy. Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có = 90° ; = 30°; SBC là tam giác đều cạnh a và (SBC) ⊥ (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC: 3 3 3 3 A. B. C. D. 6 16 3 9 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD, biết 푆 = 2 5, SC tạo với mặt đáy ABCD một góc 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD: 3 15 3 15 3 3 A. 4 B. C. 4 D. 3 3 3 3 Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết = , = 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 6 3 3 6 3 6 A. B. C. D. 6 12 12 4 Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, = , = 2 . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng ° . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. 3 17 3 17 3 17 3 17 A. B. C. D. 9 3 6 3 Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. SAB là tam giác vuông cân tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°, cạnh = . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. A. B. C. D. ퟒ Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho = 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3 3 3 3 A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 3 3 9 9 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Biết = 2 , = 4 , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 3 3 3 15 3 15 3 15 A. B. C. 2 D. 15 3 3 2 Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA 3a , BC 4a , (푆 ) ⊥ ( ). Biết 푆 = 2 3 và 푆 = 30° . Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. 3 B. 3 3 C. 2 3 3 D. 2 3 Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, = , = 2 . Mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 60° . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a: 3 3 3 3 3 3 3 A. B. 2 C. D. 4 . 3 9 9 9
2. Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, 푆 = 2 , 푆 = 푆 = , và (푆 ) ⊥ ( ). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 3 2 3 2 3 2 3 2 A. B. C. D. 4 6 2 8 Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, 푆 = , 푆 = 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN ? 3 3 3 3 2 3 2 A. C. C. D. 3 3 2 3 Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, ∆SAC cân tại S, 푆 = 60° , mặt phẳng (SAC) vuông góc với (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC ? 3 3 2 3 2 3 2 A. B. 3 C. D. 8 8 6 8 Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD,BC. Thể tích khối tứ diện CMNP là : 3 3 3 3 A. 2 B. C. 2 D. 2 7 5 3 5 Dạng 4. Khối chóp đều Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 3 3 3 3 5 3 3 A. = 5 B. = C. = D. = ; 12 12 12 10 Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD có diện tích là 16 2, diện tích một mặt bên là 8 3 2 . Chiều cao của hình chóp S.ABCD là: A. 5 11cm B. 4 11cm C. 2 11cm D. 3 11cm ; Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng 3 và tạo với mặt phẳng đáy góc 60°. Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 3 3 3 A. 9 B. 3 C. D. 9 ; 32 32 32 16 Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG và mặt phẳng SBC là 30°. Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 3 3 3 3 3 3 3 A. B. C. D. 4 8 12 24 Câu 5. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích chóp đều SABC bằng : 3 11 3 12 3 3 A. B. C. D. 12 11 12 11 Câu 6. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. 3 2 3 3 3 2 3 A. B. C. D. ; 12 12 6 6 Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD bằng :
3. 3 3 3 3 3 A. 8 B. C. 4 D. 2 ; 3 3 3 3 Câu 8. Cho khối chóp tứ giác S. ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3 2 3 2 3 2 3 2 A. B. C. D. 3 6 9 12 Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 3 2 3 2 3 2 3 2 A. B. C. D. 3 6 9 12 Câu 10. Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60° . Tính thể tích hình chóp. 3 3 3 3 A. 3 B. 3 C. 3 D. 32 13 23 32 Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60°.Tính thể tích hình chóp S.ABC. 3 3 3 2 3 2 3 A. B. C. D. 12 24 24 24 Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h , góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60°. Tính thể tích hình chóp. 3 3 3 3 3 A. 3ℎ B. ℎ C. 2ℎ D. ℎ 2 3 9 3 Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60° . Tính thề tích hình chóp. 3 3 2 3 3 3 A. B. C. D. . 4 2 12 5 Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60° . Tính thể tích hình chóp. 3 6 3 2 3 3 3 A. B. C. D. 6 12 12 12 Dạng 5. Tỉ lệ thể tích Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có ∆ ABC vuông cân ở B, = 2 , 푆 ⊥ ( ), 푆 = . Gọi G là trọng tâm ∆푆 , mặt phẳng ( ∝ )qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN 3 3 2 3 3 3 A. 2 B. C. D. ; 27 27 27 27 Câu 2. Cho ∆ vuông cân ở A và = . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho = . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF. 3 3 3 3 3 3 A. B. C. D. 12 36 12 36 Câu 3. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng ( ∝ ) qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. 1 3 3 5 A. B. C. D. ; 3 8 5 8 Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60°. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF : 3 3 3 3 3 6 3 6 A. B. C. D. 12 6 9 18
4. Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, 푆 = 2. Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. 3 2 3 3 3 2 3 3 A. 2 B. 2 C. D. 9 9 9 9 Câu 6. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của SB và SD. Mặt phẳng ( ’ ’)cắt SC tại C’.Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD. 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 8 Câu 7. Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi B’, D’lần lượt là , , , hình chiếu của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính 푆. ? 3 4 8 1 16 A. B. C. D. ; 45 45 45 45 Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có 푆 = 푆 = , 푆 = 2 , 푆 = 푆 = 60° , 푆 = 90° . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng V. V=? 3 2 3 3 3 2 3 2 A. B. C. D. 3 6 6 9 Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả 1 mãn . Mặt phẳng qua AC và vuông góc với mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa diện. 표푠 ∝ = 3 (푃) (푆 ) S. ABCD Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 9 3 5 7 Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG và mặt phẳng (푆 ) là 30°. Mặt phẳng (푃) chứa BC và vuông góc với SA chia khối chóp S.ABC thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là: 1 1 6 2 A. B. C. D. 6 7 7 3 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích là V.Gọi I là tâm của mặt bên (AA’C’C). Trong các khối chóp dưới đây, 2 khối chóp có thể tích là: 3 A. A.A'B'C' B. C'.ABC C. A'.BCC'B' D. I.ABB'A' . Câu 2. Cho hình hộp đứng có các cạnh = 3 ; = 2 ; ′ = 2 như hình vẽ. Thể tích của khối A’.ACD’ là: A. 3 B. 2 3 C.3 3 D. 6 3 ; Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có = 3 , = , = 150° , đường thẳng B'C tạo với mặt phẳng 1 một góc thỏa mãn . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: ( ′ ′) α 푠푖푛훼 = 4 3 105 3 105 3 339 3 339 A. B. C. D. ; 28 14 14 28 Câu 4. Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích của khối lập phương là: 3 3 A. = 3 B. = 3 3 C. = 3 3 D. = ; 9
5. Câu 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, = = , = 120° . Mặt phẳng ( ′ ′) tạo với mặt đáy góc 60° . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. 8 3 3 3 A. 3 B. 3 C. D. 3 ; 3 8 8 8