Đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: Toán 10 ( Đề gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x 3 (x 1)(y 2) xy 1 1) x 1 0 2) x 1 (2x 1)(y 2) 2xy 1 Câu 2 (1,5 điểm). Cho tập hợp A ;1 3;6 và tập B được biểu diễn như hình vẽ sau: 1) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. 2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng : C A B và E ¡ \ (A B) Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình:mx2 – 4m 2 x 3m – 2 0 (1) (m là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m 2. 2) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có các nghiệm đều là số nguyên. Câu 4 (1,0 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol (P) : y 2x2 và đường thẳng (d) : y 3x 1. Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD.       1) Chứng minh rằng: AC BD AD BC 2) Tính AB DO theo a . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2. Câu 6a (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC (với E thuộc BC, K thuộc AC ). 1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Chứng minh CE.CB CK.CA . Câu 7a (1,0 điểm). Cho các số x, y thỏa mãn x 0; y 0 vàx y 1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức.A x2 y2 B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1. Câu 6b (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O . Từ A là một điểm nằm ngoài O kẻ các tiếp tuyến AM và AN tới O (M ; N là các tiếp điểm ). 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn O tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC , K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng: AK.AI AB.AC . Câu 7b (1,0 điểm). Cho các số x, y thỏa mãn x 0; y 0 vàx y 1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ 1 1 nhất của biểu thức.A x 1 y 1 Hết (Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TOÁN 10 KHẢO SÁT LẦN 1 Câu Hướng dẫn Điểm PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: Câu 1 2x 3 (x 1)(y 2) xy 1 (2,0 đ) 1) x 1 0 2) x 1 (2x 1)(y 2) 2xy 1 ĐK: x 1 0,25 Câu 1.1 2 0,5 (1,0 đ) Pt 2x 3 (x 1) 0 x 2 0 0,25 KL: x 2 xy 2x y 2 xy 1 2x y 1 Hệ 0,5 Câu 1.2 2xy 4x y 2 2xy 1 4x y 1 (1,0 đ) x 1 , KL 0,5 y 3 Cho tập hợp A ;1 3;6 và tập B được biểu diễn như hình vẽ sau: Câu 2 (1,5 đ) 1) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. 2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng : C A B và E ¡ \ (A B) Câu 2.1 0,5 (0,5 đ) +) B ( ; 2) [5; ) Câu 2.2 + C A B ( ; 2)  [ 5;6) 0,5 (1,0 đ) + E ¡ \ (A B) (1;3] 0,5 Cho phương trình:mx2 – 4m 2 x 3m – 2 0 (1) (m là tham số). Câu 3 (1,0 đ) 1) Giải phương trình (1) khi m 2. 2) Tìm giá trị của tham số m để pt (1) có các nghiệm đều là số nguyên. 2 2 Câu 3.1 Thay m 2, ta được: (1) 2x 6x 4 0 x 3x 2 0 0,25 (0,5 đ) Ta thấy: 1 – 3 +2 = 0 nên pt có 2 nghiệm: x1 0; x2 2 0,25 * Nếu m 0 thì (1) 2x 2 0 x 1 nguyên 0,25 Suy ra: Với m 0 pt có nghiệm nguyên * Nếu m 0 thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn x . Từ ý 2 ta có: pt có 2 nghiệm: 2m 1 m 1 x 1 1 m Câu 3.2 2m 1 m 1 3m 2 x2 (0,5 đ) m m Để pt (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm x2 phải nguyên 3m 2 2 Z 3 Z (m 0) 2m hay m là ước của 2 m m m 2; 1;1;2 0,25 Kết luận: Với m { 1; 2;0} thì pt có nghiệm nguyên Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol (P) : y 2x2 và đường thẳng (d) : y 3x 1 . Câu 4 1 0,5 (1,0 đ) + Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 3x 1 x 1; x 2 0,5
3. 1 1 + KL: Tọa độ các giao điểm là: (1;2) và ; 2 2 Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC Câu 5 và BD.       (1,5 đ) 1) Chứng minh rằng: AC BD AD BC 2) Tính AB DO theo a     AC AD BD BC 0 0,25 Câu 5.1   DC CD 0 0,25 (0,75đ)  DD 0 luôn đúng (đpcm) 0,25   + Từ giả thiết ta được: AB DC 0,25      Câu 5.2 + AB DO DC DO OC OC 0,25 (0,75đ) 1 a 2   a 2 + Tính được OC AC , KL: AB DO 2 2 2 0,25 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AE và BK của tam giác Câu 6a ABC (với E thuộc BC, K thuộc AC ). (2,0 đ) 1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Chứng minh CE.CB CK.CA . Vẽ hình theo giả thiết: A E 0,25 Câu 6a.1 (1,0 đ) C B K + Ta có ·AEB ·AKB 900 . 0,5 Nên E và K cùng thuộc đường tròn đường kính AB. + Vậy tứ giác ABEK nội tiếp trong một đường tròn. 0,25 + Vì AE  BC; BK  AC nên ·AEC B· KC 900 . 0,25 Câu 6a.2 + Chỉ ra hai tam giác AEC và BKC đồng dạng (g-g). 0,5 (1,0 đ) CE CA Suy ra . Vậy CE.CB CK.CA . CK CB 0,25 Cho các số x, y thỏa mãn x 0; y 0 vàx y 1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức.A x2 y2 +) Ta có A x2 y2 (x y)2 2xy 1 2xy 0,25 2 x y 1 +) Mà x 0; y 0 vàx y 1 ta được: 0 xy 0,25 Câu 7a 2 4 (1,0đ) x 0; y 1 0,25 +) max A 1 khi xy 0 x 1; y 0 0,25
4. 1 1 +) min A khi x y 2 2 B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1. Cho đường tròn tâm O . Từ A là một điểm nằm ngoài O kẻ các tiếp tuyến AM và AN tới O (M ; N là các tiếp điểm ). Câu 6b 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp trong một đường tròn. (2,0 đ) 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn O tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng: AK.AI AB.AC . Vẽ hình theo giả thiết: M A B I K C 0,25 Câu 6b.1 E (1,0 đ) O N Theo tính chất tiếp tuyến ta có : ·AMO ·ANO 90O 0,5 Vậy: Tứ giác AMNO nội tiếp đường tròn đường kính AO 0,25 Nối M với B, C. 1 + Xét VAMB và VACM có: M· AC chung, M· CB ·AMB sđ M»B 2 AB AM 2 0,25 VAMB ~VACM (g.g) AB.AC AM (1) AM AC Câu 6b.2 + Vì I là trung điểm BC nên OI  BC O· IA 90o nên I thuộc đường 0,25 (1,0 đ) tròn ngoại tiếp tứ giác AMNO . + Xét VAMK và VAIM có: M· AK chung, ·AIM ·AMK (Vì: ·AIM ·ANM cùng chắn ¼AM và ·AMK ·ANM ) AK AM 0,25 VAMK ~VAIM (g.g) AK.AI AM 2 (2) AM AI Từ (1) và (2) ta có: AK.AI AB.AC (đpcm) 0,25 Cho các số x, y thỏa mãn x 0; y 0 vàx y 1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá 1 1 trị nhỏ nhất của biểu thức.A x 1 y 1 1 1 x y 2 3 +) Ta có A x 1 y 1 xy x y 1 2 xy Câu 7b 2 x y 1 (1,0 đ) +) Mà x 0; y 0 vàx y 1 ta được: 0 xy 2 4 3 x 0; y 1 +) max A khi xy 0 2 x 1; y 0 4 1 +) min A khi x y 3 2