Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Lạng Giang số 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Lạng Giang số 1 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: Toán lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút không kể phát đề Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau x2 2x 5 1) x2 4x 2x 2 2) x 3 x 4 Câu 2. (2,0 điểm) Cho tam thức bậc hai f x 2x2 m 1 x 5 1) Giải bất phương trình f(x) 0 với m 8 f x 2) Tìm m để bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x thuộc R x2 x 2 Câu 3. (2,0 điểm) 4 3 1) Cho sin , với 2 . Tính cos , cos2 ? 5 2 2) Cho x k ,k Z . Chứng minh rằng minh rằng : 1 cos x 1 cosx 2 1 2 2cot x sinx sin x Câu4. (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I, có phương trình x 1 2 y 2 2 25 và đường thẳng : x y 1 0 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua I, vuông góc với 2) Tìm điểm M trên đường thẳng để từ đó ta kẻ tiếp tuyến với đường tròn (C), với tiếp điểm là N sao cho tam giác IMN vuông, cân. Câu 5.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC=a, AC=b, AB=c. Chứng minh: a b.cosC+c.cosB Câu 6. (1,0 điểm) Cho x, y, z 0, x+y+z=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 P 1 1 1 x y z Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh: Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014-2015 Môn toán lớp 10. Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì vẫn được điểm theo thang điểm tương ứng. Câu NỘI DUNG Điểm Câu 1 2 (điểm) Giải phương trình x2 4x 2x 2 1 điểm 2x 2 0 pt 2 2 0.25 x 4x 2x 2 1. x 1 x 1 x 2 x 2 0.5 5x2 12x 4 0 2 x 5 KL: . 0.25 x2 2x 5 x 3 1 điểm x 4 Điều kiện : x 4 0.25 x2 2x 5 x 17 Bpt (x 3) 0 0 2. x 4 x 4 0.25 x 17 x 4 0.25 KL: 0.25 Câu2 Cho tam thức bậc hai f x 2x2 m 1 x 5 2 điểm Giải bất phương trình f(x) 0 với m 8 1 điểm 2 1. m = -8 thì f x 2x 7x 5 0.5 5 f x 0 1 x Kết luận 0.5 2 f x 2.Tìm m để bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x x2 x 2 2. 1 điểm thuộc R Nhận xét được x2 x 2 0,x R 0.25
3. + Bất phương trình tương đương với 2 2 2x (m 1)x 5 x x 2,x R 0.25 x2 (m 2)x 3 0 0 m2 4m 8 0 2 2 3 m 2 2 3 . 0.25 KL: . 0.25 Câu3 2 điểm 4 3 Cho sin , với 2 . Tính cos , cos2 1 điểm 5 2 3 3 1. Vì 2 nên cos 0 cos = 1 sin2 0.5 2 5 7 cos 2 1 2sin2 0.5 25 Cho x k ,k Z . Chứng minh rằng minh rằng : 1 cos x 1 cosx 2 1 điểm 1 2 2cot x sinx sin x 2. 2 1 cosx sin2 x 1 cosx VT . 0.5 sin x sin2 x 2cos x 1 cosx 1 cosx 2cos x VP 0.5 sinx.sin2 x sinx Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I, có phương trình x 1 2 y 2 2 25 và đường thẳng : x y 1 0 2 điểm Câu 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua I, vuông góc với 1 điểm 1. Tìm được I(1;-2), vtcp của đường thẳng là u 1;1 0.5 Viết được phương trình đường thẳng: x y 3 0 0.5 Tìm điểm M trên đường thẳng để từ đó ta kẻ tiếp tuyến với đường 1 điểm tròn (C), với tiếp điểm là N sao cho tam giác IMN vuông, cân. Tam giác IMN vuông cân tại N nên IM=MN=5 0.25 2. (bán kính đường tròn là R=5) IM 5 2 M M x; x 1 0.25 2 x 4 0.5 IM 50 M 4;3 hoặc M(6;-7) x 6 Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC=a, AC=b, AB=c. Chứng Câu5 1 điểm minh: a b.cosC+c.cosB
4. a2 b2 c2 a2 c2 b2 VP b c 2ab 2ac 0.5 = =VT 0.5 Cho x, y, z 0, x+y+z=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 P 1 1 1 x y z x 1 y 1 z 1 + P x y z Có x 1 x x y z 4 4 x2 yz Câu6. 0.5 y 1 y x y z 4 4 xy2 z x 1 z x y z 4 4 xyz2 x 1 y 1 z 1 xyz + P 64 64 x y z xyz 0.5 1 P nhỏ nhất bằng 64 khi x y z 3