Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT An Lương Đông

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT An Lương Đông

1. 12-HK2-ĐỀ 01-AN LƯƠNG ĐÔNG-TT HUẾ-18-19 Câu 1: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình: x2 y2 z2 2x 6y 1 0 . Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu đã cho. A. .I 1; B.3 ;.0 , R 3 I 2; 6;0 , R 40 C. .I 1D.;3 ;.0 , R 3 I 1; 3;0 , R 11 Câu 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;3 và có vectơ chỉ phương a 1; 4;5 . x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. . y 4 B.2 .t C. . y 2 D.4 t. y 2 4t y 4 2t z 5 3t z 3 5t z 3 5t z 5 3t Câu 3: Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 . A. .n 2;1;3 B. . nC. 2.; 1;3 D. . n 2; 1;3 n 2; 1; 3 1 Câu 4: Tính I 1 x .exdx . 0 A. .e B. . e 2 C. . 2 e D. . e 2 Câu 5: Xác định tọa độ điểm biểu diễn cho số phức z 2 3i . A. . 2;3 B. . 2;3 C. . D. 2 ;. 3 2; 3 Câu 6: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho a 3;2;1 , b 3;2;5 . Xác định tọa độ vecto tích có hướng a,b của hai vecto đã cho? A. . 0;8; 12 B. . C. .8 ; 12;5 D. . 0;8;12 8; 12;0 Câu 7: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 1 , y 0 , x 0 , x 1 quay xung quanh trục Ox . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành? 79 5 23 A. . B. . C. . D. . 9 63 4 14 x 1 y 2 z 3 Câu 8: Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d : song song với đường 2 2 m x 1 t thẳng : y 2 t t ¡ ? z 2 2t A. .4 B. . 2 C. . 3 D. . 1 2 2 2 Câu 9: Gọi z1 ; z2 là nghiệm của phương trình z 2z 3 0 . Tính giá trị của biểu thức z1 z2 ? A. .2 3 B. . 3 C. . 2 D. . 6 Câu 10: Xác định mặt phẳng song song với trục Oz trong các mặt phẳng sau? A. .x 1 B. . x C. y . z 0 D. .z 1 x z 1 Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 1
2. 3 3 1 Câu 11: Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx 5 và f x dx 1 . Tính tích phân I f x dx ? 1 1 1 A. .I 4 B. . I 6 C. . I D. 6 . I 4 Câu 12: Tính khoảng cách từ điểm M 3;0;0 đến mặt phẳng Oxy ? A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 2 6 Câu 13: Tính tích phân sin3 x.cos x dx . 0 1 A. .5 B. . 6 C. . D. . 4 64 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :2x y z 3 0 và  :3x 4y 5z 0 . Xác định góc tạo bởi hai mặt phẳng và  ? A. .4 50 B. . 900 C. . 300 D. . 600 Câu 15: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x3 3x 2 ? x4 x2 A. .F x 2x C 4 2 x4 B. .F x 3x2 2x C 3 C. .F x 3x2 3x C x4 3x2 D. .F x 2x C 4 2 3 4i Câu 16: Xác định số phức z ? 4 i 16 11 9 23 9 4 16 13 A. . i B. . C. . i D. . i i 15 15 25 25 25 25 17 17 Câu 17: Tính phần ảo của số phức z 2 3i . 2 3i . A. .1 3 B. . 0 C. . 9i D. . 13i Câu 18: Ký hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y f ,x trục hoành và hai đường thằng x a, x b như trong hình vẽ (Phần chấm đen). Tìm khẳng định sai? Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 2
3. b b b b A. .S B. . f C.x . dx D. . S f x dx S f x dx S f x dx a a a a 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 1 và mặt phẳng :3x 4z 12 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu S . B. Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo một đường tròn. C. Mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu S . D. Mặt phẳng không cắt mặt cầu S . Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D biết A 2; 1;2 , B 1;2;1 , C 2;3;2 , D 3;0;1 . Tìm tọa độ điểm B . A. .B 1;2;2B. . C. . B 2; D.2 .;1 B 1; 2; 2 B 2; 1;2 Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;c và a b c . Biết b a b f x dx 10, f x dx 5. Tính f x dx? a c c A. .1 5 B. . 15 C. . 5 D. . 5 ex 3 e3x Câu 22: Giả sử F x là một nguyên hàm của f x trên 0; và I dx . Khẳng định nào x 1 x sau đây đúng? A. .I FB. 4. C.F . 2 D. . I F 6 F 3 I F 9 F 3 I F 3 F 1 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P song song với hai đường thẳng x 2 t x 2 y 1 z giả sử 1 : , 2 : y 3 2t . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng? P 2 3 4 x 1 t     A. .n P B. 5 ;. 6;7C. . D.n .P 5;6; 7 nP 5; 6;7 nP 5;6;7 Câu 24: Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức z 3 4đượci biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm trên hình vẽ? A. Điểm A . B. Điểm D . C. Điểm C . D. Điểm B . Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 3
4. Câu 25: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 2x , trục hoành, trục tung, đường thẳng x 1. Tính thể tích V hình tròn xoay sinh bởi H khi H quay quanh trục Ox ? 7 8 15 4 A. .V B. . V C. . D. . V V 8 15 8 3 Câu 26: Tìm một họ nguyên hàm của hàm số f x e4x 2 ? 1 1 A. . f x dx .e2x 1 CB. . f x dx . e2x 1 C 2 2 1 C. .D.f . x dx e2x 1 C f x dx .e4x 2 C 2 Câu 27: Cho số phức z a bi a,b ¡ ;a 0 . Xác định kết quả của phép toán z z ? A. 0. B. Số thuần ảo. C. Số thực. D. 2. Câu 28: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 3;2; 5 và vuông x 3 2t góc với đường thẳng d : y 1 t t ¡ ? z 6 A. .2 x B.y . z 3C. 0 . D.2 .x y 8 0 2x y 5 0 2x y 8 0 x 2 y 4 1 z Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 2 3 2 x 4t d : y 1 6t ; t ¡ . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d ? z 1 4t A. d và d cắt nhau. B. d và d song song với nhau. C. d và d trùng nhau. D. d và d chéo nhau. 5 2 Câu 30: Cho biết f x dx 15 . Tính giá trị của P f 5 3x 7 dx ? 1 0 A. .P 27 B. . P 1C.5 . D. .P 37 P 19 Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 1;2;3 , B 3;0;1 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB ? A. . x 1 2 y B.2 .2 z 3 2 3 x 2 2 y 1 2 z 2 2 3 C. . x 2 2 y D.1 .2 z 2 2 3 x 2 2 y 1 2 z 2 2 12 Câu 32: Cho số phức z a bi 0 . Xác định phần ảo của số phức z 1 ? b a A. .a b B. . C. . D. . a2 b2 a2 b2 a2 b2 Câu 33: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z 1 0 .Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng P ? Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 4
5. x 1 x 1 t A. .d 3 : y B.2 . t d4 : y 2 t z 3 t z 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. .d : D. . d : 1 2 1 2 2 1 2 1 Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 2y 6z 2 0 cắt mặt phẳng Oxz theo một đường tròn, xác định bán kính của đường tròn giao tuyến đó? A. .3 2 B. . 4 2 C. . 5 D. . 2 2 2 Câu 35: Cho hai số phức z1, z2 là nghiệm của phương trình z 4z 13 0 . Tính môđun của số phức w z1 z2 i z1z2 ? A. . w 185 B. . wC. 3. D. . w 17 w 153 Câu 36: Hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 x 2, y x 2và hai đường thẳng x 2, x 3 . Tính diện tích của H . A. .1 0 B. . 13 C. . 12 D. . 11 Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy , gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O . Câu 38: Cho số phức z a bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 2 A. . z2 z B. . C.z z a2 b2D. . z z 2a z z 2bi 3 x 3 Câu 39: Biết tích phân dx bln 2; a,b ¡ . Tính giá trị của biểu thức a b ? 2 0 cos x a A. 1 B. .0 C. . 2 D. . 1 5 2 x 2 1 Câu 40: Biết I dx 4 a ln 2 bln 5; a;b ¢ . Tính S a b ? 1 x A. .S 11 B. . S 5 C. . SD. 9 . S 3 a Câu 41: Biết F(x) 6 1 x là một nguyên hàm của f (x) . Tính giá trị của a ? 1 x 1 A. . 3 B. . C. . 3 D. . 6 6 Câu 42: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x, y 0, x e quay quanh trục Ox . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành? Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 5
6. 4e3 1 4e3 1 2e3 1 2e3 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 1 1 1 Câu 43: Tìm số phức z biết rằng ? z 1 2i (1 2i)2 10 35 10 14 8 14 8 14 A. .z B. . i C. . z D. . i z i z i 13 26 13 25 25 25 25 25 2 8 f ( 3 x) Câu 44: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và thỏa mãn tan xf (cos2 x)dx dx 6. Tính tích 0 1 x 2 f (x2 ) phân dx ? 0 x A. .1 0 B. . 6 C. . 7 D. . 4 e ln x Câu 45: Cho I dx có kết quả dạng I ln a b với a , b . Tìm khẳng định đúng? 2 ¤ 1 x ln x 2 1 A. . b 1 B. . C. .4 a2 9b2D. 1. 1 2a 3b 3 2ab 1 a Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1 1 2i . B là điểm thuộc đường thẳng y 2 sao cho tam giác OAB cân tại O . Điểm B biểu diễn số phức nào sau đây? z 1 2i A. .z 1 2iB. . C.z . 2 2i D. . z 1 2i z 1 2i Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2 a 4b x 2 a b c y 2 b c z d 0 , tâm I nằm trên mặt phẳng cố định. Biết rằng 4a b 2c 4 , tìm khoảng cách từ điểm D 1;2; 2 đến mặt phẳng ? 9 1 1 15 A. . B. . C. . D. . 15 314 915 23  Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA 2i 3 j 5k . Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy thỏa mãn độ dài AM nhỏ nhất. Xác định tọa độ của điểm M A. . 0;3;0 B. . 2;C.3; 5. D. . 3;5;0 2;3;0 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2 a 4b x 2 a b c y 2 b c z d 0 , tâm I nằm trên mặt phẳng cố định. Biết rằng 4a b 2c 4 , tìm khoảng cách từ điểm D 1;2; 2 đến mặt phẳng ? 9 1 1 15 A. . B. .C. .D. . 15 314 915 23  Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA 2i 3 j 5k . Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy thỏa mãn độ dài AM nhỏ nhất. Xác định tọa độ của điểm M A. . 0;3;0 B. .C. .D. 2;3;5. 3;5;0 2;3;0 Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 6
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A 11.D 12.A 13.C 14.C 15.D 16.D 17.A 18.B 19.D 20.A 21.B 22.B 23.D 24.B 25.B 26.A 27.C 28.D 29.B 30.D 31.C 32.B 33.C 34.D 35.A 36.B 37.B 38.A 39.C 40.B 41.A 42.D 43.A 44.C 45.A 46.C 47.C 48.D 49.C 50.D ĐÁP ÁN CHI TIẾT SỞ GD VÀ ĐT TT HUẾ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKII TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG NĂM HỌC 2018 – 2019. MÔN: TOÁN 12 (Đề thi gồm 7 trang) (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình: x2 y2 z2 2x 6y 1 0 . Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu đã cho. A. I 1; 3;0 , R 3 . B. .I 2; 6;0 , R 40 C. .ID. 1;3;0 , R 3 . I 1; 3;0 , R 11 Lời giải Chọn A Từ phương trình x2 y2 z2 2x 6y 1 0 suy ra: a 1;b 3;c 0;d 1 . Vì a2 b2 c2 d 1 9 0 1 9 0 nên phương trình đã cho là phương trình mặt cầu tâm I 1; 3;0 , bán kính R 3 . Câu 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;3 và có vectơ chỉ phương a 1; 4;5 . x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. . y 4 B.2 t y 2 4t . C. . y 2 D.4t . y 4 2t z 5 3t z 3 5t z 3 5t z 5 3t Lời giải Chọn B Đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;3 và có vectơ chỉ phương a 1; 4;5 nên có phương trình x 1 t tham số: y 2 4t . z 3 5t Câu 3. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 . A. .n 2;1;3 B. n 2; 1;3 .C. .D. n 2; . 1;3 n 2; 1; 3 Lời giải Chọn B Mặt phẳng P có phương trình: 2x y 3z 2 0 nên có một vectơ pháp tuyến n 2; 1;3 . Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 7
8. 1 Câu 4. Tính I 1 x .exdx . 0 A. .e B. .C.e . D.2 . 2 e e 2 Lời giải Chọn B Đặt u 1 x và dv exdx , ta có du dx và v ex . Do đó 1 1 1 x .exdx 1 x ex 1 ex . dx 1 x ex 1 ex 1 0 1 e 1 e 2 . 0 0 0 0 0 Vậy I e 2 . Câu 5. Xác định tọa độ điểm biểu diễn cho số phức z 2 3i . A. . 2;3 B. .C. .D. 2;3 . 2; 3 2; 3 Lời giải Chọn C Số phức z 2 3i nên điểm biểu diễn z có tọa độ là 2; 3 . Câu 6. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho a 3;2;1 , b 3;2;5 . Xác định tọa độ vecto tích có hướng a,b của hai vecto đã cho? A. . 0;8; 12 B. .C. .D. 8; 12;5 0;8;12 8; 12;0 . Lời giải Chọn D 2 1 1 3 3 2 Có vecto tích có hướng a,b ; ; 8; 12;0 . 2 5 5 3 3 2 Câu 7. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 1 , y 0 , x 0 , x 1 quay xung quanh trục Ox . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành? 79 5 23 A. . B. .C. .D. . 9 63 4 14 Lời giải Chọn C Thể tích của khối tròn xoay tạo thành : 1 1 1 7 4 3 2 6 3 x x 23 V x 1 dx x 2x 1 dx 2 x . 7 4 14 0 0 0 Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 8
9. x 1 y 2 z 3 Câu 8. Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d : song song với đường 2 2 m x 1 t thẳng : y 2 t t ¡ ? z 2 2t A. 4 . B. .2C. .D. . 3 1 Lời giải Chọn A x 1 y 2 z 3  Đường thẳng d : có vecto chỉ phương u 2;2;m . và đi qua điểm 2 2 m 1 M 1; 2;3 . x 1 t  Đường thẳng : y 2 t t ¡ có vecto chỉ phương u2 1;1;2 . z 2 2t   2 2 m Dễ thấy M do đó d / / khi u ;u cùng phương hay m 4 . 1 2 1 1 2 2 2 2 Câu 9. Gọi z1 ; z2 là nghiệm của phương trình z 2z 3 0 . Tính giá trị của biểu thức z1 z2 ? A. .2 3 B. .C. . 3 D. 2 6 . Lời giải Chọn D 2 Phương trình z 2z 3 0 có nghiệm z1 1 2i; z2 1 2i . 2 2 2 2 Vậy z1 z2 1 2i 1 2i 1 2 1 2 6 . Câu 10. Xác định mặt phẳng song song với trục Oz trong các mặt phẳng sau? A. x 1. B. .xC. .yD. z 0 . z 1 x z 1 Lời giải Chọn A Trục Oz có vecto chỉ phương k 0;0;1 và đi qua O 0;0;0 . Mặt phẳng song song với trục Oz phải có vecto pháp tuyến n thỏa mãn n.k 0 và không đi qua O 0;0;0 . Xét đáp án A có vecto pháp tuyến n 1;0;0 . Vì n.k 0 và mặt phẳng x 1 không đi qua O 0;0;0 suy ra mặt phẳng song song với trục Oz nên chọn. Xét đáp án B có 0 0 0 0 suy ra mặt phẳng x y z 0 đi qua O 0;0;0 nên loại. Xét đáp án C có vecto pháp tuyến n 0;0;1 . Vì n.k 1 0 nên loại. Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 9
10. Xét đáp án D có vecto pháp tuyến n 1;0;1 . Vì n.k 1 0 nên loại. 3 3 1 Câu 11. Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx 5 và f x dx 1 . Tính tích phân I f x dx ? 1 1 1 A. .I 4 B. . I 6 C. . I D. 6 I 4 . Lời giải Chọn D 3 1 3 1 Ta có f x dx 1 f x dx f x dx 1 f x dx 1 5 4 . 1 1 1 1 Câu 12. Tính khoảng cách từ điểm M 3;0;0 đến mặt phẳng Oxy ? A. 0 . B. .2 C. . 1 D. . 2 Lời giải Chọn A Ta có d M ; Oxy zM 0 . 6 Câu 13. Tính tích phân sin3 x.cos x dx . 0 1 A. .5 B. . 6 C. . D. .4 64 Lời giải Chọn C Cách 1: Đặt t sin x dt cosxdx . Đổi cận : 1 1 6 2 t4 2 1 Khi đó sin3 x.cos x dx t3dt . 0 0 4 0 64 Cách 2: Sử dụng caiso bấm ra kết quả. Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 10
11. Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :2x y z 3 0 và  :3x 4y 5z 0 . Xác định góc tạo bởi hai mặt phẳng và  ? A. .4 50 B. . 900 C. 300 . D. .600 Lời giải Chọn C Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng và  .   Ta có n 2; 1;1 ,n  3; 4;5 .   n .n  6 4 5 3 cos   . 2 2 2 2 2 2 2 n . n  2 1 1 . 3 4 5 300 . Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x3 3x 2 ? x4 x2 A. .F x 2x C 4 2 x4 B. .F x 3x2 2x C 3 C. F x 3x2 3x C . x4 3x2 D. F x 2x C . 4 2 Lời giải Chọn D 3 4i Câu 16. Xác định số phức z ? 4 i 16 11 9 23 9 4 16 13 A. . i B. .C. . D. i i i . 15 15 25 25 25 25 17 17 Lời giải Chọn D 3 4i 3 4i . 4 i 12 3i 16i 4i2 16 13 Ta có z i . 4 i 42 1 17 17 17 Câu 17. Tính phần ảo của số phức z 2 3i . 2 3i . A. 13. B. .0C. .D. . 9i 13i Lời giải Chọn A Ta có : z 2 3i . 2 3i 4 6i 6i 9i2 13 . 01-WT12 Mã Đề 001 Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 11
12. Câu 18. Ký hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y f x , trục hoành và hai đường thằng x a, x b như trong hình vẽ (Phần chấm đen). Tìm khẳng định sai? b b b b A. .S B. f x dx S f x dx .C. .D. S f x dx. S f x dx a a a a Lời giải Chọn B b b Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta có S f x dx f x dx hoặc a a b b S f x dx f x dx . a a b Vậy S f x dx là khẳng định sai. a 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 1 và mặt phẳng :3x 4z 12 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu S . B. Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo một đường tròn. . C. Mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu S . . D. Mặt phẳng không cắt mặt cầu S . . Lời giải Chọn D 2 Mặt cầu S : x2 y2 z 2 1 có tâm I 0;0;2 và bán kính R 1 . 4.2 12 Ta có d I, 4 R . 32 02 42 Vậy Mặt phẳng không cắt mặt cầu S . Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 12
13. Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D biết A 2; 1;2 , B 1;2;1 , C 2;3;2 , D 3;0;1 . Tìm tọa độ điểm B . A. B 1;2;2 . B. .BC. 2.D.; 2;1 . B 1; 2; 2 B 2; 1;2 Lời giải Chọn A Gọi B x; y; z ; I, H lần lượt là trung điểm của AC, B D . Suy ra I 0;1;2 , H 2;1;1 . 1 x 2 0 x 1   Vì ABCD.A B C D là hình hộp nên BB IH 2 y 1 1 y 2 . 1 z 1 2 z 2 Câu 21. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;c và a b c . Biết b a b f x dx 10, f x dx 5. Tính f x dx? a c c A. .1 5 B. 15 .C. .D. . 5 5 Lời giải Chọn B b a b f x dx f x dx f x dx 5 10 15 c c a ex 3 e3x Câu 22. Giả sử F x là một nguyên hàm của f x trên 0; và I dx . Khẳng định nào x 1 x sau đây đúng? A. .I FB. 4 F 2 I F 6 F 3 .C. .D. I F 9 F 3 . I F 3 F 1 Lời giải Chọn B Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 13
14. 1 t Đặt t 3x dt 3dx dt dx; x . 3 3 Đổi cận 2 3x 6 t 6 t e 1 3e e 6 I dx dt dt F(t) F(6) F(3) . 3 1 x 3 3 t 3 t Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P song song với hai đường thẳng x 2 t x 2 y 1 z giả sử 1 : , 2 : y 3 2t . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng? P 2 3 4 x 1 t     A. .n P B. 5 ;.C. 6 ;.7 D. nP 5;6; 7 nP 5; 6;7 nP 5;6;7 . Lời giải Chọn D  Gọi 1 có vectơ chỉ phương u1 2; 3;4  2 có vectơ chỉ phương u2 1;2; 1 Do mặt phẳng P song song với hai đường thẳng 1; 2 nên P có vectơ pháp tuyến    n u ,u 5;6;7 . P 1 2 Câu 24. Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức z 3 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm trên hình vẽ? A. Điểm A . B. Điểm D .C. Điểm .D. ĐiểmC . B Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 3 4i trong mặt phẳng tọa độ là điểm D 3; 4 . Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 14
15. Câu 25. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 2x , trục hoành, trục tung, đường thẳng x 1. Tính thể tích V hình tròn xoay sinh bởi H khi H quay quanh trục Ox ? 7 8 15 4 A. .V B. V .C. .D. V. V 8 15 8 3 Lời giải Chọn B Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là 1 1 5 3 2 2 4 3 2 x 4 4x 1 8 V x 2x dx x 4x 4x dx x . 0 0 5 3 0 15 Câu 26. Tìm một họ nguyên hàm của hàm số f x e4x 2 ? 1 1 A. f x dx .e2x 1 C . B. . f x dx . e2x 1 C 2 2 1 C. .D.f x dx e2x 1 C . f x dx .e4x 2 C 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có f x dx e2x 1dx .e2x 1 C. 2 Câu 27. Cho số phức z a bi a,b ¡ ;a 0 . Xác định kết quả của phép toán z z ? A. 0. B. Số thuần ảo. C. Số thực. D. 2. Lời giải Chọn C Ta có z a bi z a bi. Suy ra z z 2a , nên chọn đáp án C. Câu 28. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 3;2; 5 và vuông x 3 2t góc với đường thẳng d : y 1 t t ¡ ? z 6 A. .2 x B.y .C.z .D.3 0 2x y 8 0 2x y 5 0 2x y 8 0 . Lời giải Chọn D Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 2;1;0 . Mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d nên P có một vectơ pháp tuyến là nP ud 2;1;0 . Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 15
16. Khi đó phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 3;2; 5 và có vectơ pháp tuyến là nP 2;1;0 : 2 x 3 y 2 0 2x y 8 0. x 2 y 4 1 z Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 2 3 2 x 4t d : y 1 6t ; t ¡ . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d ? z 1 4t A. d và d cắt nhau. B. d và d song song với nhau. C. d và d trùng nhau. D. d và d chéo nhau. Lời giải Chọn B Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 2;3;2 và đi qua điềm M 2; 4;1 Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 4;6;4 và đi qua điềm M 0;1; 1 Suy ra ud ,ud  0;0;0 0 Ta có M d . Vậy d và d song song nhau. 5 2 Câu 30. Cho biết f x dx 15 . Tính giá trị của P f 5 3x 7 dx ? 1 0 A. .P 27 B. . P 1C.5 . D. P 37 P 19. Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có P f 5 3x 7 dx f 5 3x dx 7 dx 0 0 0 2 1 5 1 2 1 1 f 5 3x d 5 3x 7x f t dt 14 f t dt 14 5 14 19. 0 3 0 3 5 3 1 Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;2;3 , B 3;0;1 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB ? A. . x 1 2 y B.2 .2 z 3 2 3 x 2 2 y 1 2 z 2 2 3 C. x 2 2 y 1 2 z 2 2 3. D. . x 2 2 y 1 2 z 2 2 12 Lời giải Chọn C Mặt cầu đường kính AB có tâm I 2;1;2 và bán kính 1 1 2 2 2 R AB 3 1 0 2 1 3 3 . 2 2 Nên phương trình của mặt cầu là: x 2 2 y 1 2 z 2 2 3 . Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 16
17. Câu 32. Cho số phức z a bi 0 . Xác định phần ảo của số phức z 1 ? b a A. .a b B. . C. . D. . a2 b2 a2 b2 a2 b2 Lời giải Chọn B 1 1 a bi a b Ta có z 1 i . z a bi a2 b2 a2 b2 a2 b2 b Vậy phần ảo của số phức z 1 là: . a2 b2 Câu 33. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z 1 0 .Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng P ? x 1 x 1 t A. .d 3 : y 2 t B. . d4 : y 2 t z 3 t z 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. d : .D. d :. 1 2 1 2 2 1 2 1 Lời giải Chọn C Mặt phẳng P có vec tơ pháp tuyến n(1; 1;1) + Đáp án A: đường thẳng d3 đi qua điểm M 3 (1;2;3) và có véc tơ chỉ phương u3 (0;1;1) u3.n 1.0 1.( 1) 1.1 0 đường thẳng d3 song song hoặc nằm trên P . + Đáp án B: đường thẳng d4 đi qua điểm M 4 (1;2;3) và có véc tơ chỉ phương u4 (1;1;0) u4.n 1.1 1.( 1) 0.1 0 đường thẳng d4 song song hoặc nằm trên P . + Đáp án C: đường thẳng d1 đi qua điểm M 4 (1; 1; 2) và có véc tơ chỉ phương u1(2;1;2) u1.n 2.1 1.( 1) 2.1 3 đường thẳng d1 cắt mặt phẳng P . + Đáp án D: đường thẳng d2 đi qua điểm M 2 (1; 1; 2) và có véc tơ chỉ phương u2 (1;2;1) u2.n 1.1 2.( 1) 1.1 0 đường thẳng d2 song song hoặc nằm trên P . Câu 34. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 2y 6z 2 0 cắt mặt phẳng Oxz theo một đường tròn, xác định bán kính của đường tròn giao tuyến đó? A. .3 2 B. .C. . 4 2 D. 5 2 2 . Lời giải Chọn D Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 17
18. d Mặt cầu có tâm I(1; 1;3) bán kính R 3 Mặt phẳng Oxz có phương trình y 0 Gọi H 1;0;3 là hình chiếu của I lên mặt phẳng Oxz IH  Oxz H là tâm đường tròn giao tuyến Ta có : d(I; Oxz ) IH 1 d Bán kính đường tròn giao tuyến: r R2 d 2 9 1 2 2 . 2 Câu 35. Cho hai số phức z1, z2 là nghiệm của phương trình z 4z 13 0 . Tính môđun của số phức w z1 z2 i z1z2 ? A. w 185 .B. .C. .D. w 3 . w 17 w 153 Lời giải Chọn A z1 z2 4 Theo định lí Vi-ét ta có: . z1.z2 13 Suy ra w 13 4i w 132 4 2 185 . Câu 36. Hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 x 2, y x 2 và hai đường thẳng x 2, x 3 . Tính diện tích của H . A. .1 0 B. 13. C. .1 2 D. .1 1 Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng H là: Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 18
19. 3 S x2 x 2 x 2 dx H 2 3 x2 4 dx 2 2 3 x2 4 dx x2 4 dx 2 2 2 3 x3 x3 4x 4x 13 . 3 3 2 2 2 Câu 37. Gọi zo là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z - 6z + 5 = 0 . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức izo ? 1 3 3 1 3 1 1 3 A. M1 ; . B. .M 2 ; C. . D. . M 3 ; M 4 ; 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A é 3+ i êz1 = 2 ê 2 Ta có 2z - 6z + 5 = 0 Û ê . ê 3- i êz = ëê 2 2 æ ö 3- i 1 3 ç1 3÷ Khi đó z0 = Þ iz0 = + i Þ M1 ç ; ÷ . 2 2 2 èç2 2ø÷ ïì 7- 4x2 khi 0 £ x £ 1 Câu 38. Cho hàm số f (x)= íï . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm ï 2 îï 4- x khi x > 1 số f (x) và các đường thẳng x = 0, x = 3, y = 0 ? 20 29 A. . B. .9 C. . 10 D. . 3 3 Lời giải Chọn D Diện tich hình phẳng cần tìm là: 3 1 3 S = ò f (x) dx = ò f (x) dx + ò f (x) dx 0 0 1 1 3 = ò 7- 4x2 dx + ò 4- x2 dx 0 1 Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 19
20. 1 2 3 = ò(7- 4x2 )dx + ò(4- x2 )dx + ò(- 4+ x2 )dx 0 1 2 29 = . 3 Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy , gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O . Lời giải Chọn B A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i A 2;5 . B là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i B 2;5 . Suy ra: hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. Câu 40. Cho số phức z a bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 2 A. z2 z . B. .zC z . D.a 2 b2 . z z 2a z z 2bi Lời giải Chọn A 2 z a bi z2 a bi a2 b2 2abi . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z a b 2ab a b a b z . 3 x 3 Câu 41. Biết tích phân dx bln 2; a,b ¡ . Tính giá trị của biểu thức a b ? 2 0 cos x a A. 1 B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C u x du dx Đặt: dx dv v tan x cos2 x Ta có: Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 20
21. 3 x 3 3 sinx dx x tan x 3 tan xdx x tan x 3 dx cos2 x cos x 0 0 0 0 0 3 d cos x 3 3 . 3 . 3 ln cos x 3 ln 2 bln 2 3 cos x 3 3 a 0 0 Suy ra:.a 3;b 1 a b 2 5 2 x 2 1 Câu 42. Biết I dx 4 a ln 2 bln 5; a;b ¢ . Tính S a b ? 1 x A SB. 11 S 5.C D. . S 9 S 3 Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 x 2 1 5 2 x 2 1 2 2 2 x 1 5 2 x 2 1 I dx dx dx dx 1 x 2 x 1 x 2 x 2 5 2x 5 2x 3 2 2 5 5 dx dx 5ln x 2x 2x 3ln x 1 x 2 x 1 1 2 2 4 8ln 2 3ln 5 4 a ln 2 bln 5 a 8;b 3 S a b 5 . a Câu 43. Biết F(x) 6 1 x là một nguyên hàm của f (x) . Tính giá trị của a ? 1 x 1 A. 3 . B. .C. . D.3 . 6 6 Lời giải Chọn A a Ta có: dx 2a 1 x 6 1 x a 3 . 1 x Câu 44. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x, y 0, x e quay quanh trục Ox . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành? 4e3 1 4e3 1 2e3 1 2e3 1 A. . B. .C. . D. . 9 9 9 9 Lời giải Chọn D Ta có: x ln x 0 x 1 e 2 2e3 1 V x ln x dx (Bấm casio) 1 9 Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 21
22. 1 1 1 Câu 45. Tìm số phức z biết rằng ? z 1 2i (1 2i)2 10 35 10 14 8 14 8 14 A. z i . B. .zC. .D. i . z i z i 13 26 13 25 25 25 25 25 Lời giải Chọn A Ta có: 1 1 1 1 8 14i 25 10 35 10 35 z i z i. z 1 2i (1 2i)2 z 25 8 14i 13 26 13 26 2 8 f ( 3 x) Câu 46. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và thỏa mãn tan xf (cos2 x)dx dx 6. Tính tích 0 1 x 2 f (x2 ) phân dx ? 0 x A. .1 0 B. .C. 6 7 .D. . 4 Lời giải Chọn C 2 Xét tan xf (cos2 x)dx 6. 0 dt Đặt cos2 x t dt 2sin x.cos xdx 2cos2 x tan xdx 2t tan xdx tan xdx . 2t x 0 t 1 0 f (t)dt 1 f (t)dt 1 f (t)dt Đổi cận: suy ra 6 6 12 x t 0 2t 2t t 2 1 0 0 8 f ( 3 x) Xét dx 6. 1 x Đặt 3 x u x u3 dx 3u2du x 1 u 1 2 f (u) 2 f (u) 2 f (u) 2 f (t) Đổi cận suy ra 6 3u2du 3 du du 2 dt 2. 3 x 8 u 2 1 u 1 u 1 u 1 t 2 f (x2 ) Tính I dx 0 x Đặt x2 t dt 2xdx , x 0 t 0 Đổi cận suy ra : x 2 t 2 Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 22
23. 2 f (x2 ) 2 f (t) 1 1 f (t) 2 f (t) 1 I dx dt dt dt (12 2) 7. 0 x 0 2t 2 0 t 1 t 2 e ln x Câu 47. Cho I dx có kết quả dạng I ln a b với a , b . Tìm khẳng định đúng? 2 ¤ 1 x ln x 2 1 A. b 1. B. .4C.a2 .D. 9 b2 11 . 2a 3b 3 2ab 1 a Lời giải Chọn A 1 Đặt t ln x 2 dt dx . x e ln x 3 t 2 Khi đó I dx dt 2 2 1 x ln x 2 2 t 3 3 1 2 2 3 1 I dt ln | t | ln . 2 2 t t t 2 2 3 3 1 1 Suy ra a ; b . Do đó b 1 . 2 3 a Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1 1 2i . B là điểm thuộc đường thẳng y 2 sao cho tam giác OAB cân tại O . Điểm B biểu diễn số phức nào sau đây? z 1 2i A. z 1 2i . B. .zC. 2 2i .D. z . 1 2i z 1 2i Lời giải Chọn C Điểm A biểu diễn số phức z1 1 2i A 1; 2 . Vì B y 2 B x ; 2 . Tam giác OAB cân tại O OA OB 12 22 x2 22 x 1 . Vậy B 1; 2 hoặc B 1; 2 . Do đó B biểu diễn số phức z 1 2i hoặc z 1 2i . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2 a 4b x 2 a b c y 2 b c z d 0 , tâm I nằm trên mặt phẳng cố định. Biết rằng 4a b 2c 4 , tìm khoảng cách từ điểm D 1;2; 2 đến mặt phẳng ? 9 1 1 15 A. . B. .C. .D. . 15 314 915 23 Lời giải Chọn C Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 23
24. Ta có I a 4b; a b c; b c . Giả sử : Ax By Cz D 0 , vì I nên ta có: A a 4b B a b c C b c D 0 A B a 4A B C b B C c D 0 . 1 A 4 A B 4 17 4A B C 1 B Theo bài ra 4a b 2c 4 , nên đồng nhất hệ số ta được: 4 . B C 2 25 C D 4 4 D 4 1 17 25 Suy ra : x y z 4 0 hay : x 17y 25z 16 0 . 4 4 4 1 17.2 25 2 16 1 Vậy d D, . 12 172 252 915  Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA 2i 3 j 5k . Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy thỏa mãn độ dài AM nhỏ nhất. Xác định tọa độ của điểm M A. . 0;3;0 B. .C. .D. 2;3;5 3;5;0 2;3;0 . Lời giải Chọn D Ta có A 2;3;5 . Gọi A là hình chiếu của A trên mặt phẳng Oxy , suy ra AA AM . Như vậy độ dài AM nhỏ nhất khi và chỉ khi M  A M 2;3;0 .  HẾT  Thầy Hưng Toán BMT. 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 24