Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Văn Thủy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Văn Thủy (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS VĂN THỦY ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn : TOÁN 6 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) Tìm x biết: 3 a) Tìm x biết: 720: 41 2x 5 2 .5 b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: (2x + 1)(y - 3) = 0 Câu 2. (1,0 Điểm) Chứng minh rằng nếu ab cd chia hết cho 11 thì abcd chia hết cho 11. Câu 3. (1.5 điểm) Một số tự nhiên a khi chia cho 4 dư 3; chia cho 17 dư 9; chia cho 19 dư 13. Hỏi khi chia a cho 1292 thì số dư là bao nhiêu? Câu 4. (1 điểm) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 8 và p + 10 đều là số nguyên tố. Câu 5: (2 điểm) a) So sánh 7150 và 3775 b) chứng minh rằng 24n+2 +1 chia hết cho 5 Câu 6: (2 điểm) Cho n điểm , nối từng cặp hai điểm. a) Có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. b) Có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. c) Tính n biết rằng có tất cả 105 đoạn thẳng ___ Hết ___
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 3 Câu 1 a)720: 41 2x 5 2 .5 (2 điểm) 0,25 720: 41 2x 5 40 41 2x 5 720: 40= 18 0,25 2x 5 41 18 2x 5 23 0,25 2x 23 5 2x 28 x 28: 2 x 14 0,25 b) (2x + 1)(y - 3) = 0 Suy ra 2x +1 = 0 hoặc y-3 = 0 0,5 1 =>x hoặc y=3 2 0,5 Vì x và y là các số tự nhiên nên Câu 2 Ta có abcd ab.100 cd 99ab ab cd 0,5 (1điểm ) Vì 99ab11 nên nếu (ab cd)11 thì 99ab ab cd11 0,5 Hay abcd11 Vậy nếu ab cd chia hết cho 11 thì abcd chia hết cho 11 Câu 3 Gọi số tự nhiên đó là a (1,5 điểm) Vì khi chia a cho 4 dư 3 nên ta có: a = 4q1+3 => a+ 25 4 0,5 Vì chia a cho 17 dư 9 nên ta có: a = 17q2 +9 => a+ 25 17 Vì khi chia a cho 19 dư 13 nên ta có: a = 19q3 + 13 => a+ 25 19 Do đó a BC( 4,17,19) 0,5 BCNN(4,17,19)= 1292 => a+ 25 = 1292k (k N*) 0,25 => a = 1292k-25= 1292k -1292 +1292 -25 = 1292(k-1) + 1267 0,25 Vậy khi a chia cho 1292 thì dư 1267 Câu 4 Xét p= 2 thì p+8= 10 ( hợp số) và p+10= 12 ( hợp số) 0,25 (1,5 điểm) => p= 2 không thỏa mãn Xét p= 3 thì p+8 = 11 (số nguyên tố) và p+ 10= 13 ( số nguyên tố) 0,25 => p=2 thỏa mãn Xét p> 3 p có hai dạng p= 3k+1 và p= 3k +2 (k N*) 0,25 Với p= 3k +1 thì p+ 8 = 3k+1 +8=3k+9  3nên p+ 8 là hợp số 0,25 Với p=3k+2 thì p+ 10= 3k+2 +10=3k +12  3 nên p+10 là hợp số 0,25
3. vạy với p=3 thì p+8 và p+10 đều là số nguyên tố 0,25 Câu 5 a) (2 điểm) Ta có 7150 3675 mà 3675= (4.9)75=2150.3150 0,25 Ta có 2150.3100 7150 24n+2 +1  5 Câu 6 a) chọn một điểm bất kì, nối lần lượt điểm đó với n-1 điểm còn lại ta 0,5 (2 điểm) được n.(n-1) đoạn thẳng. n.(n 1) Nhưng mỗi đoạn thẳng được tính hai lần nên ta có tất cả: 2 (đoạn thẳng) b) Nếu có 3 điểm thẳng hàng thì số đoạn thẳng không bị giảm đi nên ta 0,5 n.(n 1) có (đoạn thẳng) 2 n.(n 1) c) Vì có tất cả 105 đoạn thẳng nên ta có: 105 1,0 2 => n.(n 1) 210 =>15.14=210 Vậy có tất cả 15 điểm.