Đề kiểm tra chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 2 TRƯỜNG THPT Lí THÁI TỔ NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mụn: Toỏn – Lớp 10 (Đề thi gồm cú 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) Ngày thi 30 thỏng 06 năm 2020 Cõu 1 (1,0 điểm) Cho bất phương trỡnh (m2 - m - 6)x 2 - 2(m + 2)x + 2 ³ 0 (1). Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để bất phương trỡnh (1) nghiệm đỳng với mọi x ẻ Ă . Cõu 2 (2,0 điểm) Giải cỏc bất phương trỡnh sau: a. 2 2x + 5 m cú nghiệm thuộc khoảng (0;3) ? HẾT Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
2. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 2 TRƯỜNG THPT Lí THÁI TỔ NĂM HỌC 2019 – 2020 Mụn: Toỏn – Lớp 10 (Đỏp ỏn – thang điểm gồm 04 trang) Cõu Đỏp ỏn Điểm 1 Cho bất phương trỡnh (m2 - m - 6)x 2 - 2(m + 2)x + 2 ³ 0 (1). Tỡm tất cả cỏc giỏ trị (1,0 điểm) của tham số m để bất phương trỡnh (1) nghiệm đỳng với mọi x ẻ Ă . ộm = - 2 ▪ TH1: m2 - m - 6 = 0 Û ờ ờm = 3 ởờ Với m = - 2 ị (1) Û 2 ³ 0 (luụn đỳng) ị m = - 2 thỏa món đề bài. 0,25 1 Với m = 3 ị (1) Û - 10x + 2 ³ 0 Û x Ê ị m = 3 khụng thỏa món đề bài. 5 ùỡ m ạ - 2 2 ù ▪ TH2: m - m - 6 ạ 0 Û ớ ù m ạ 3 ợù 0,25 ỡ 2 ù m - m - 6 > 0 Khi đú, (1) nghiệm đỳng " x ẻ Ă Û ớù . ù DÂ= - m2 + 6m + 16 Ê 0 ợù ùỡ ộm > 3 ù ờ ù ờ ộ ù ờm - 4 ù x + 4 > 0 ù ù ù 5 BPT Û ớù 2x + 5 ³ 0 Û ớù x ³ - 0,25 ù ù ù 2 ù 2 ù 4(2x + 5) 2 ờ ù x - 4 > 0 ù ờ ờx > 2 ợù ù ờx < - 2 ở ợù ởờ ộ 5 ử Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh là S = ờ- ;- 2ữẩ 2;+ Ơ . ờ ữ ( ) 0,25 ở 2 ứữ 2x + 1 2x + 1 b. (1,0 điểm) . + 2 - 3 ³ 0 x - 1 x - 1 2x + 1 Đặt t = (t ³ 0) . x - 1 ột ³ 1 0,5 Khi đú, bất phương trỡnh trở thành: t 2 + 2t - 3 ³ 0 Û ờ ờt Ê - 3 ởờ ị t ³ 1 thỏa món điều kiện Trang 1/4
3. 2x + 1 2x + 1 x + 2 ộx > 1 Với t ³ 1 ị ³ 1 Û ³ 1 Û ³ 0 Û ờ 0,25 x - 1 x - 1 x - 1 ờx Ê - 2 ởờ ự Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh là S = (- Ơ ;- 2ỷỳẩ (1;+ Ơ ) . 0,25 3 1 a. (1,0 điểm) Cho sin x = - . Tớnh giỏ trị của biểu thức P = 3cosx.sin 2x + cos2x . (2,0 điểm) 3 Ta cú P = 3cosx.2sin x.cosx + cos2x 0,25 = 6cos2 x.sin x + 1- 2sin2 x 0,25 = 6(1- sin2 x).sin x + 1- 2sin2 x 0,25 ổ ử ổ ử ỗ 1ữ ỗ 1ữ 1 = 6ỗ1- ữ.ỗ- ữ+ 1- 2. = - 1 0,25 ốỗ 9ứữ ốỗ 3ứữ 9 ổ ử ổ ử ỗ pữ ỗ pữ 2 b. (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 4cosỗx - ữ.cosỗx + ữ+ 4sin x = 1. ốỗ 3ứữ ốỗ 3ứữ ổ ử ổ ử ỗ 2pữ 2 ỗ 1ữ VT = 2ỗcos2x + cos ữ+ 4sin x = 2ỗcos2x - ữ+ 2(1- cos2x) 0,5 ốỗ 3 ứữ ốỗ 2ứữ = 2cos2x - 1+ 2 - 2cos2x = 1 = VP (đpcm) 0,5 4 1a. (0,5 điểm) Tớnh cosin của gúc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2. (3,0 điểm) uur uur Ta cú: n1 = (1;- 1) là một VTPT của d1 và n2 = (7;- 1) là một VTPT của d2 . 0,25 1.7 + (- 1).(- 1) 4 0,25 Do đú, cos(d1,d2 ) = = . 12 + 12 . 72 + 12 5 1b. (0,5 điểm) Viết phương trỡnh tham số của D đi qua O và song song với d2. uur r D //d2 ị D nhận n2 = (7;- 1) là một VTPT ị u = (1;7) là một VTCP của D . 0,25 ỡ ù x = t Mà O 0;0 ẻ D ị phương trỡnh tham số của D là: ớ . 0,25 ( ) ù y = 7t ợù 1c. (1,0 điểm) Viết phương trỡnh đường trũn (C ) cú tõm I nằm trờn đường thẳng d 1, tiếp xỳc với d2 và cú bỏn kớnh R = 3 2 . Giả sử I (a;a - 1)ẻ d1 . 0,25 (C ) tiếp xỳc với d2 Û d (I ;d2 ) = R 7a - a - 1 - 13 ộ ( ) ờa = 7 ị I (7;6) Û = 3 2 Û ờ 0,25 2 2 a = - 3 ị I - 3;- 4 7 + 1 ởờ ( ) 2 2 Với I (7;6) ị phương trỡnh (C ) là (x - 7) + (y - 6) = 18 . 0,25 2 2 Với I (- 3;- 4) ị phương trỡnh (C ) là (x + 3) + (y + 4) = 18 . 0,25 Trang 2/4
4. 2. (1,0 điểm) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh chữ nhật ABCD . Gọi E = AB ầ MN. Vỡ B là trung điểm CN nờn 1 1 1 BE = CM = CD = AB. 2 3 3 uuur uuur Suy ra AB = 3EB (*) 0,25 uuur uuur Giả sử A(a;3 - a)ẻ D ị AB = (- 2 - a;- 1+ a), EB = (- 2 - xE ;2 - yE ). ỡ ù a - 4 ùỡ - 2 - a = - 6 - 3x ù xE = ổ ử ù E ù 3 ỗa - 4 7 - aữ Do đú (*) Û ớ Û ớ ị E ỗ ; ữ. ù - 1+ a = 6 - 3y ù 7 - a ốỗ 3 3 ứữ 0,25 ợù E ù y = ợù E 3 ổ ử ổ ử ỗa - 4ữ ỗ7 - aữ Mà E ẻ MN Û 3ỗ ữ- 4ỗ ữ+ 4 = 0 Û a = 4 ị A(4;- 1). ốỗ 3 ứữ ốỗ 3 ứữ uuur Đường thẳng BC đi qua B (- 2;2) và nhận AB = (- 6;3) là một VTPT. ị phương trỡnh đường thẳng BC là 2x - y + 6 = 0. 0,25 Vỡ N = MN ầ BC ị N (- 4;- 2). Mặt khỏc Blà trung điểm CN ị C (0;6 ). uuur uuur ùỡ - 6 = 0 - x ùỡ x = 6 ù D ù D Ta cú AB = DC Û ớ Û ớ ị D 6;3 . ù 3 = 6 - y ù y = 3 ( ) ợù A ợù D 0,25 Vậy A(4;- 1), C (0;6), D (6;3). 5 ỡ 2 ù y + 4x = xy + y + 12 (1) (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh: ớù . ù 2x 2 + y2 + x + y + 2 4x - y = 8x 2 ợù ( ) ỡ ù x + y ³ 0 Điều kiện: ớ * ù 4x - y ³ 0 ( ) ợù PT (1) Û y2 - y - 12 + 4x - xy = 0 Û (y + 3)(y - 4)- x (y - 4) = 0 0,25 ộy = 4 Û y - 4 y + 3 - x = 0 Û ờ ( )( ) ờy = x - 3 ởờ ▪ Với y = 4 ị (2) Û 2x 2 - 8x + 16 + x + 4 + 4 x - 1 = 0 2 Û 2(x - 2) + 8 + x + 4 + 4 x - 1 = 0 (3) 0,25 Ta cú * Û x ³ 1 ị VT > 0 ị 3 vụ nghiệm. ( ) (3) ( ) ỡ ù 2x - 3 ³ 0 3 ▪ Với y = x - 3 ị (*) Û ớ Û x ³ . ù 3x + 3 ³ 0 2 ợù Khi đú (2) Û 3x 2 - 14x + 9 + 2x - 3 + 2 3x + 3 = 0 Trang 3/4
5. Û 3x 2 - 12x + 12 + 2x - 3 - (x - 1)+ 2 3x + 3 - (x + 4) = 0 x 2 - 4x + 4 x 2 - 4x + 4 Û 3(x 2 - 4x + 4)- - = 0 2x - 3 + x - 1 2 3x + 3 + x + 4 0,25 ộ 3 ờx - 4x + 4 = 0 Û x = 2 ị y = - 1 (tm) ờ Û ờ 1 1 ờ3 - - = 0 (4) ởờ 2x - 3 + x - 1 2 3x + 3 + x + 4 3 1 1 Vỡ x ³ ị 2x - 3 + x - 1 ³ ị Ê 2 . 2 2 2x - 3 + x - 1 1 1 2 3x + 3 + x + 4 > 4 ị m (1) Vẽ đồ thị (C ) của hàm số y = f (t ) ứng ự với t ẻ (0;4ỷỳ . 0,25 Bất phương trỡnh đó cho cú nghiệm thuộc khoảng (0;3) Û (1) cú nghiệm thuộc ự ự nửa khoảng (0;4ỷỳÛ cú phần đồ thị của hàm số y = f (t ) với t ẻ (0;4ỷỳ nằm phớa 0,25 trờn đường thẳng d : y = m Û m < 8. Vậy số cỏc giỏ trị nguyờn dương của tham số m là 7. }} ▪ Chỳ ý: Cỏc cỏch giải khỏc đỏp ỏn và đỳng đều cho điểm tối đa. Trang 4/4