Đề kiểm tra cuối học kì II Toán 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Trường Thành (Có đáp án + Ma trận)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì II Toán 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Trường Thành (Có đáp án + Ma trận)

1. UBND HUYỆN AN LÃO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG TH&THCS TRƯỜNG THÀNH MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Người ra đề: Nhóm Toán 9 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1. Hệ - Biết giải HPT ở phương dạng đơn giản. trình bậc nhất hai ẩn Số câu 2 2 Số điểm 1,0 1,0 2. Hàm số - Nhận biết PT bậc - Hiểu và xác - Vận dụng giải - Vận dụng 2 y =ax ,(a 0) hai; các hệ số a,b,c định được điểm được bài toán tổng hợp Phương - Nhận biết số thuộc đồ thị nào. bằng cách lập kiến thức để trình bậc nghiệm của PT bậc - Hiểu và nhẩm PT, tìm được tìm GTLN hai một ẩn. hai, hệ thức Vi-ét.. được nghiệm của đk của tham số của một biểu - Biết giải PT bậc PT bậc hai. để PT có thức. hai dạng đơn giản. nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. Số câu 6 1 2 2 1 8 4 Số điểm 1,2 0,5 0,4 2,0 0,5 1,6 3,0 3. Góc với - Nhận biết tứ giác - Hiểu và tính - Vận dụng đường tròn nội tiếp; số đo góc được góc có đỉnh tổng hợp nội tiếp chắn nửa bên trong đ.tròn kiến thức để đ.tròn; số đo góc - Hiểu và chứng chứng minh tạo bởi tia tt và minh được bốn một đường dây cung. điểm cùng thuộc thẳng luôn - Vẽ được hình một đường tròn; đi qua một cho bài toán chứng minh điểm cố được tia phân định. giác của một góc. Số câu 3 1 2 1 4 3 Số điểm 0,6 0,5 0,2 2,0 0,5 0,8 3,0 4. Hình - Nhận biết công - Hiểu và tính trụ, hình thức tính diện tích được thể tích nón, hình của hình trụ. hình nón, diện cầu. tích mặt cầu. Số câu 1 2 3 Số điểm 0,2 0,4 0,6 T. số câu 10 2 5 2 2 2 15 9 T. số điểm 2,0 2,0 1,0 2,0 2,0 1,0 3,0 7,0 Tỉ lệ % 20% 20% 10% 20% 20% 10% 30% 70%
2. UBND HUYỆN AN LÃO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG TH&THCS TRƯỜNG THÀNH MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm) *Hãy chọn câu trả lời em cho là đúng nhất trong các câu sau: Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ? 2 A. x 6x 1 0 B. x3 + 5x + 6 = 0. C. x2 + xy + 6 = 0. D. 0x2 - 5x + 1 = 0. Câu 2: Phương trình bậc hai -x2 + 8x - 5 = 0 có hệ số a, b, c lần lượt là A. -1 ; 8; 5 B. 1; 8; -5 C. -1; 8; -5 D. 1; 8; 5 Câu 3: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt ? A. x2 + 1 = 0 B. x2 + x + 1 = 0 C. x2 - 6x + 9 = 0 D. 2x2 - x - 1 = 0 Câu 4: Nếu hai số x, y có tổng x + y = S và xy = P, thì x, y là hai nghiệm của phương trình A. X 2 SX P 0 B. X 2 SX P 0 C. ax2 bx c 0 D. X 2 SX P 0 2 Câu 5: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 5x 4 0 . Khi đó tích x1.x2 bằng A. 4 B. -4 C. 5 D. 5 Câu 6: Phương trình 5x2 2x 1 0 có hệ số b’ bằng A. –5 B. 2 C. -1 D. 1 Câu 7: Điểm A(2;-2) thuộc đồ thị hàm số nào? x2 x2 x2 x2 A. y B. y C. y D. y 4 2 4 2 Câu 8: Phương trình x2 - 3x +2 = 0 có nghiệm là A. x = 1; x = -2 B. x = 1; x = 2 C. x = -1; x = -2 D. Vô nghiệm Câu 9: Một hình trụ có R là bán kính đáy. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là A. R2h B. 4 R2 C. 2 Rh D. Rh Câu 10: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là A. góc vuông B. góc tù C. góc bẹt D. góc nhọn Câu 11: Trong các hình dưới đây hình nào nội tiếp được đường tròn. A. Hình thoi B. Hình vuông C. Hình thang D. Hình bình hành Câu 12: Cho hình vẽ. Biết sđ MQ (nhỏ) = 300, sđPN ( nhỏ) = 500. Khi đó số đo góc PIN bằng A. 400 B. 300 M Q C. 50O D. 800 I O P N Câu 13: Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng A. số đo góc ở tâm cùng chắn một cung B. số đo cung bị chắn C. nửa số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung D. nửa số đo cung bị chắn Câu 14: Hình cầu có bán kính 10cm, diện tích mặt cầu là A. 400 cm3 B. 40 cm3 C. 100 cm3 D. 400 cm3 Câu 15: Hình nón có bán kính đáy 6cm, chiều cao 4cm thể tích của hình nón là A. 8 cm3 B. 24 cm3 C. 48 cm3 D. 144 cm3
3. Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Bài 1(1,0điểm): Giải các hệ phương trình sau: 4x 7y 16 x 1 2(y 1) a) b) 4x 3y 24 x 1 y 1 Bài 2(2,5điểm): 1. Cho phương trình : x2 2mx 2m 1 0 ( m là tham số) (1) a. Giải phương trình (1) khi m = – 3. b. Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn: 2 2 2(x1 x2 ) 5x1x2 27 2. Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ hai là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc. Bài 3(3,0điểm): Cho đường tròn (O; R) và dây AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ P là điểm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. a) Chứng minh 4 điểm P, D, K, I cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh: CI.CP = CK.CD. Chứng minh IC là tia phân giác góc ngoài đỉnh I của AIB. c) Cố định A, B, C. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B thì đường thẳng QI luôn đi qua 1 điểm cố định. Bài 4(0,5điểm): Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2x yz + 2y xz + 2z xy -------------------Hết------------------
4. UBND HUYỆN AN LÃO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II TRƯỜNG TH&THCS TRƯỜNG THÀNH NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ/A A C D B A D B B C A B A D A C Điểm 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 Phần II: Tự luận (7,0 điểm ) Bài Đáp án Biểu điểm a) Ta có: 4x 7y 16 10y 40 4x 3y 24 4x 7y 16 y 4 y 4 0,25 4x 7.4 16 4x 16 28 Bài 1 y 4 y 4 (1,0đ) 4x 12 x 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x; y)= ( 3 ; 4) 0,25 x 1 2(y 1) x 2y 3 x 7 0,25 b) x 1 y 1 x y 2 y 5 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: (x;y) = (7;5) 0,25 1) PT: x2 2mx 2m 1 0 (1). a) Thay m = – 3 vào phương trình (1) ta được: x2 + 6x – 7 = 0 Có a + b + c = 1 + 6+ (-7) = 0 0,25 => x1 = 1; x2 = c/a = -7 Vậy khi m = – 3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = – 7; x2 = 1 0,25 b) Ta có: ' ( m)2 (2m 1) m2 2m 1 m 1 2 0,25 PT có hai nghiệm phân biệt ￿ ' 0￿m ≠ 1 x1 x2 2m Bài 2 Theo định lí Vi-et ta có: x x 2m 1 (2,5đ) 1 2 Theo đề bài, ta có: 2 2 2(x1 x2 ) 5x1x2 27 2 2(x1 x2 ) 4x1x2 5x1x2 27 8m2 9(2m 1) 27 2 8m 18m 9 27 0,25 4m2 9m 9 0 m 81 4.4.( 9) 225 0 0,25
5. 0,25 m 15 9 15 9 15 3 m 3;m 1 8 2 8 4 3 Kết hợp đk m ≠ 1 ￿ giá trị m thỏa mãn là m 3;m 1 2 4 2) Gọi số ngày người thứ nhất làm một mình xong công việc là: x (ngày); (ĐK: x > 9) Khi đó số ngày người thứ hai làm một mình xong công việc là: 0,25 x – 9 (ngày) Theo bài ra ta có phương trình: 1 1 1 0,25 x x 9 6 2 x 21x 54 0 0,25 x 3, x 18. Đối chiếu với điều kiện x 9 ta được x = 18 Vậy số ngày người thứ nhất làm một mình xong công việc là 18 ngày Số ngày người thứ hai làm một mình xong công việc là 9 ngày 0,25 P I O D 0,5 A K B C Q a) Do P là điểm chính giữa của cung lớn AB và PQ là đường kính PQ  AB tại D P· DK = 900. 0,25 · 0 · 0 Lại có PIQ = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay PIK = 90 0,25 D và I thuộc đường tròn đường kính PK. Hay 4 điểm P, D, K, I cùng thuộc đường tròn đường kính PK. 0,25 b) Xét DCP và ICK có Dµ = I = 900 µ 0,25 Bài 3 C chung DCP ICK (g.g) CD CP (3,0đ) = (cặp cạnh tương ứng) 0,25 CI CK CI.CP = CK.CD (đpcm) Có PQ  AB và P nằm chính giữa cung lớn AB Q nằm chính giữa cung nhỏ AB 0,25 Q»A = Q»B Xét (O) có A· IQ = B· IQ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) IK là phân giác trong đỉnh I của AIB 0,25 Mà IK  IC (cmt) IC là phân giác ngoài đỉnh I của AIB 0,25 CI CB c) +) CIB CAP (g.g) = CI.CP = CA.CB CA CP Mà CI.CP = CK.CD (cmt) CA.CB CA.CB = CK.CD CK = 0,25 CD
6. Có A, B, C cố định trung điểm D của AB cố định CA, CB và CD không đổi CK không đổi Mà K AB cố định K cố định. 0,25 Vậy QI luôn đi qua điểm K cố định. Bài 4 Xét 2x yz = x(x y z) yz (do x + y + z = 2) (0,5đ) = x 2 xy xz yz = (x y)(x z) Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương x + y, x + z ta có: (x +y) +(x + z) 2 (x y)(x z) 2x y z 2x yz (1) 2 Chứng minh tương tự có: 2y x z 2y xz (2) 2 2z x y 2z xy (3) 0,25 2 Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được: P = 2x yz + 2y xz + 2z xy 4(x y z) = 4 2 Vậy giá trị lớn nhất của P là 4 khi và chỉ khi 2 x= y = z = . 0,25 3 (Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) BAN GIÁM HIỆU TỔ CHUYÊN MÔN NHÓM TOÁN 9 Nguyễn Thị Phương Lan Nguyễn Thị Phương Lan Nguyễn Thị Thùy Dương