Đề kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán Lớp 12

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán Lớp 12

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90’ (Không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx . B. . 2 f x dx 2 f x dx C. . D.f .x g x dx f x dx g x dx f x g x dx f x dx g x dx Câu 2. Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x F x , x K . B. F x f x , x K . C. F x f x , x K . D. F x f x , x K . Câu 3. Họ các nguyên hàm của hàm số f x 2x3 19 là 1 1 A. x4 19x C . B. .4 x4 1C.9x . C D. . x4 C 4x3 19x C 2 4 Câu 4. Họ các nguyên hàm của hàm số f x 3 x x2018 là x2019 x2019 A. . x C B. 2 x3 C . 673 2019 1 x2019 1 C. . C D. . 6054x2017 C x 673 2 x Câu 5. Cho hai số thực a , b tùy ý, F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên tập ¡ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? b b A. . f x dx f b B.f a f x dx F b F a . a a b b C. . f x dx F a FD. b. f x dx F b F a a a 3 7 7 Câu 6. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 2 . Giá trị của I f x dx 0 3 0 bằng A. I 5 .B. .C. . I 6 D. . I 7 I 9 1 dx Câu 7. Tích phân bằng 0 3x 1 4 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 8. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1 1 1 1 A. sin 1 x dx sin xdx . B. . cos 1 x dx cos xdx 0 0 0 0 x 2 x 2 C. . cos dx cos xdx D. . sin dx sin xdx 0 2 0 0 2 0 Câu 9. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Công thức tính S là
2. y y f x 1 O 1 2 x 1 2 1 2 A. .S f x dx B. f x dx S f x dx f x dx . 1 1 1 1 2 2 C. .S f x dx D. . S f x dx 1 1 Câu 10. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và các đường thẳng x a, x b a b . b b b b A. f x dx . B. . f 2 xC. d .x D.f x. dx f x dx a a a a Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b b b b A. V f 2 x dx . B. .V C. 2 . D.f 2. x dx V 2 f 2 x dx V 2 f x dx a a a a x +1 Câu 12. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục hoành và đường thẳng x +2 x = 2 là A. .3 +2ln 2 B. . 3- lC.n 2 3- 2ln 2 . D. .3+ln 2 Câu 13. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 ; y 0; x 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay H quanh trục Ox . 8 32 8 32 A. V . B. V . C. V . D. . 3 5 3 5 Câu 14. Số phức z 3 7i có phần ảo bằng A. .3 B. . 7i C. 7 . D. . 7i Câu 15. Cho số phức z 2 5i . Số phức liên hợp của z là A. .z 29 B. . zC. 2. 5i D. z 5 2i z 2 5i . Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z 7 2i có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? A. .Q 7;2 B. N 7; 2 . C. .M 7; D.2 . P 2;7 Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp của số phức z 1 2i 1 i có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? A. .Q 3;1 B. . N 3C.;1 M 3; 1 . D. .P 1;3 Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z . A. . z 4 B. z 17 . C. . z 16 D. . z 17
3. 1 Câu 19. Tìm môđun của số phức z 2 3i 3i . 2 91 91 61 71 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 Câu 20. Cho hai số phức z1 2 2i , z2 3 3i . Khi đó số phức z1 z2 là A. . 5i B. 5 5i . C. . 1 i D. . 5 5i Câu 21. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 3 2i . Tích z1.z2 bằng: A. .5 i B. 12+ 5i . C. .- 5i D. . 6- 6i 1 Câu 22. Cho số phức z 1 i . Tính số phức w i z 3z . 3 8 8 10 10 A. w . B. .w i C. . wD. . i 3 3 3 3 3 2i 1 i Câu 23. Thu gọn số phức z ta được. 1 i 3 2i 21 61 23 63 2 6 15 55 A. .z B. . i C. z = z i . D. z i z i . 26 26 26 26 13 13 26 26 Câu 24. Tìm nghiệm phức của phương trình: z2 2z 2 0 . A. .z 1 2 i; z2 2 i B. z1 1 i; z2 1 i . C. .z 1 1 i; z2 1 i D. . z1 2 i; z2 2 i 2 Câu 25. Gọi z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 4z 20 0 . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z1 . A. .M 4; 2 B. . C.M . 2; 4D. M 4; 2 M 2; 4 . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 .Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. .G 1;5;2 B. . GC. 1 ;0;5 G 1;4;2 . D. .G 3;12;6 Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 5 2 z 2 2 5 . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu S là A. I 1; 5; 2 , R 5 . B. I 1; 5;2 , R 5 . C. I 1;5;2 , R 5 . D. I 1;5;2 , R 5 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 4y 3z 2 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là ?   A. .n 2 1;4;3 B. n3 1; 4;3 .   C. .n 4 4;3; 2 D. . n1 0; 4;3 Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng P :x y z 1 0 .
4. A. .I 1;0;0 B. O 0;0;0 . C. .K 0;0;1 D. . J 0;1;0 Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 3 0 . Véctơ nào sau đây không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?     A. .n 1 1; B.1; 0. C. n2 1;1; 0. D. n3 3; 3;0 n4 1; 1;3 . Câu 31. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình 3x y z 1 0 . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc P . A. A 1; 2; 4 . B. .C 1;2; 4C. . D. . D 1; 2; 4 B 1; 2;4 x 4 y 5 z 7 Câu 32. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : . 7 4 5 A. .u 7;B. 4 ;. 5 C. . uD. 5; 4; 7 u 4;5; 7 u 7;4; 5 . x 3 t Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Một vectơ chỉ phương của z 2 d là A. .u 1;2B.;2 u 1; 2;0 . C. .u 3;1;2D. . u 1; 2;2 x 1 y z 1 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây 1 2 2 thuộc d ? A. N 1;0;1 . B. .F 3; 4;7C. . D. . M 1;0; 1 E 1; 2;2 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 2 0 . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P có một vectơ chỉ phương là     A. .u 3 1;B. 3 .; 2 C. u1 1; 2; 2 u2 1; 2; 3 . D. .u4 1;2;3 II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 36. (1,5 điểm) Tính các tích phân sau: 3 ln(sin x) 2 sin 2x cos x a) dx ; b) dx . 2 cos x 0 1 sin x 6 z1 z2 Câu 37. (0,5 điểm) Cho hai số phức phân biệt z1; z2 thỏa mãn điều kiện là số thuần ảo. Tínhz 1 z2 ? z1 z2 Câu 38. (1 điểm) Trong không gian Oxyz ,cho điểm M 2;0;1 . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng Oyz . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.AB Hết
5. ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung Biểu điểm 36a 3 ln(sin x) Tính: dx 2 cos x 6 Đặt: u ln(sin x) cos x 0,25 du dx dx sin x dv cos2 x v tan x Ta có: 3 ln(sin x) 3 dx tan x.ln(sin x) 3 dx 0,25 2 cos x 6 6 6 3 1 3 ln ln 2 0,25 2 3 6 36b 2 sin 2x cos x Tính: dx 0 1 sin x Đặt t 1 sin x 2tdt cos xdx 0,25 x 0 t 1 đổi cận: x t 2 2 2 sin 2x cos x 2 2sin x 1 dx cos xdx 0,25 0 1 sin x 0 1 sin x 2 2 2 2 3 2(t 1) 1 2 2t 2 2 2 2tdt 2 2t -1 dt 2 t t 3 3 0,25 1 1 1 37 z1 z2 z1 z2 0 z z z z z z thì 1 2 là số ảo 1 2 1 2 0. z1 z2 z1 z2 z1 z2 0,25 z1 z2 z1 z2 0 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 0. z1 z2 z1 z2 0,25 2 z1 z1 z2 z2 0 z1 z1 z2 z2 0 z1 z2 0. Vậy z1 z2 0. 38 Do A là hình chiếu của M trên trục Ox nên: A(2;0;0) 0,25 Do B là hình chiếu của M trên mặt phẳng Oyz nên B(0;0;1) 1 Gọi I là trung điểm của AB , suy ra I(1;0; ) . 0,25 2  Mặt phẳng trung trực của AB đi qua điểm I , nhận AB 2;0;1 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 0,25 1 2(x 1) 0(y 0) 1(z ) 0 2 4x 2z 3 0. 0,25